中考数学有理数总复习

5)有理数的乘方
①求n个相同因数的积的运算,叫做乘方。
即a·a·a·····a=an
n个 幂
an 指数
底数
②正数的任何次幂都是正数； 负数的奇次幂是负数， 负数的偶次幂是正数.
2.运算顺序
1）有括号，先算括号里面的； 2）先算乘方，再算乘除，
最后算加减； 3）对只含乘除，或只含加减的
运算，应从左往右运算。
a
2）0没有倒数 ；
3）若a与b互为倒数，则
例a：b=下1.列各数，哪两个数互为倒数？
8， 1，-1，+（-8），1， ( 1)
8
8
6.绝对值
一个数a的绝对值就是数轴上
表示数a的点与原点的距离。
3
4
2
-3 –2 –1 0 1 2 3 4
1）数a的绝对值记作︱a︱;
若a＞0，则︱a︱= ; a 2） 若a＜0，则︱a︱= -a;
3）所有有理数都可以用数轴上 的点表示。
4.相反数
只有符号不同的两个数， 其中一个是另一个的相反数。
1）数a的相反数是-a
（a是任意一个有理数）；
2）0的相反数是0.
3）若a、b互为相反数，则a+b=0.
-4
4
-2
2
-4 -3 –2 –1 0 1 2 3 4
5.倒 数
乘积是1的两个数互为倒数 . 1）a的倒数是 1（a≠0）；
2.有理数：
有理数
有理数
整数和分数统称有理数。
整数
分数
正有理数 零 负有理数
正整数（自然数） 零
负整数 正分数 负分数
正整数（自然数） 正分数 负整数 负分数
3.数 轴
规定了原点、正方向和单位长度的直线.
-3 –2 –1 0 1 2 3 4
1）在数轴上表示的两个数， 右边的数总比左边的数大；
2）正数都大于0,负数都小于0； 数大于一切负数；
1. 把一个大于10的数记成a×10n 的形式，其中a是整数数位只有一位 的数，这种记数法叫做科学记数法 .
2. 一个近似数，从左边第一个不是0 的数字起到，到精确到的数位止，所 有的数字，都叫做这个数的有效数字。
有理数的五种运算
1.运算法则 2.运算顺序 3.运 算 律
1.运算法则
1）有理数加法法则 2）有理数减法法则 3）有理数乘法法则 4）有理数除法法则 5）有理数的乘方
有理数总复习
一、有理数的基本概念
1.负数 2.有理数 3.数轴 4.互为相反数 5.互为倒数 6.有理数的绝对值 7.有理数大小的比较 8.科学记数法、近似数与有效数字
二、有理数的运算
加、减、乘、除、乘方运算
一、有理数的基本概念
1.负数：在正数前面加“—”的数；
0既不是正数，也不是负数。
判断： 1）a一定是正数； × 2）－a一定是负数； × 3）－（－a）一定大于0；× 4）0是正整数。 ×
若a>0,b<0,则 ab= - ︱a︱×︱b︱ 若a<0,b>0,则 ab= - ︱a︱×︱b︱
③数与0相乘
a为任何有理数，则 a×0= 0
4)有理数除法法则
①除以一个数等于乘上这个数的倒数;
即 a÷b=a×b 1 (b≠0)
② 两数相除,同号得正,异号得负, 并把绝对值相除;
0除以任何一个不等于0的数,都 得0.
若a<0,b<0,则a+b=- (︱a︱+︱b︱) ②异号相加
若a>0,b<0,︱a︱>︱b︱,
则a+b= ︱a︱-︱b︱ 若a>0,b<0,︱a︱<︱b︱,
则a+b= - (︱b︱-︱a︱)
若a、b互为相反数，则a+b=0
③与0相加 a是任一个有理数，则a+0=
a
2)有理数减法法则
减去一个数， 等于加上这个数的相反数.
3.有理数的运算律
1)加法交换律 a+b=b+a 2)加法结合律(a+b)+c=a+(b+c)
3)乘法交换律
ab=ba
4)乘法结合律 (ab)c=a(bc) 5)分 配 律 a(b+c)=ab+ac
若a =0，则︱a︱= ; 0
3) 对任何有理数a,总有︱a︱≥0.
7.有理数大小的比较
1）可通过数轴比较： 在数轴上的两个数，右边的数
总比左边的数大； 正数都大于0，负数都小于0；
正数大于一切负数； 2）两个负数，绝对值大的反而小。 即:若a＜0,b＜0,且︱a︱＞︱b︱,
则a ＜ b.
8.科学记数法、近似数与有效数字
① 几个不等于0的数相乘，积的符号 由负因数的个数决定，当负因数有奇 数个时，积为负；当负因数有偶数个 时，积为正.
② 几个数相乘，有一个因数为0， 积就为0.
用数学语言描述有理数乘法法则：
①同号相乘
若a>0,b>0,则 ab= +︱a︱×︱b︱ 若a<0,b<0,则 ab= +︱a︱×︱b︱
②异号相乘
1)有理数加法法则
① 同号两数相加,取相同的符号, 并把绝对值相加； ② 异号两数相加,取绝对值较大 的加数的符号,并用较大的绝对值 减去较小的绝对值；互为相反数 的两数相加得0；
③ 一个数同0相加,仍得这个数。
用数学语言描述有理数加法法则：
①同号相加：
若a>0,b>0,则a+b= ︱a︱+︱b︱
即 a-b=a+(-b)
例：分别求出数轴上两点间的距离： ①表示2的点与表示-7的点； ②表示-3的点与表示-1的点。
解：①︱2-（-7）︱=︱2+7︱=︱9︱=9 ②︱-3-（-1）︱=︱-3+1︱=︱-2︱=2
3）有理数的乘法法则
两数相乘，同号得正，异号得负，并 把绝对值相乘；
任何数同0相乘，都得0.