数据结构 第5章广义表

if(i<n){ hstr=str.substr(1,i-2); str="("+str.substr(i,n-i); } else{ hstr=str.substr(1,n-2); str=""; } return hstr; }
何谓"递归函数 ？ 何谓 递归函数"？ 递归函数
一个含直接或间接调用本函数语句的函数被 称之为递归函数，它必须满足以下两个条件： 称之为递归函数，它必须满足以下两个条件： 在每一次调用自己时，必须是(在某种意义 ①在每一次调用自己时，必须是 在某种意义 更接近于解； 上)更接近于解； 更接近于解 函数中必须有一个终止处理或计算的准则。 ②函数中必须有一个终止处理或计算的准则。
的存储结构。 例：广义表 L=(a,(x,y),((z))) 的存储结构。
可由对L进行表头和表尾的分析得到 若列表不空 可由对 进行表头和表尾的分析得到--若列表不空， 进行表头和表尾的分析得到 若列表不空， 则可分解成表头和表尾（采用头尾链表存储结构）。 则可分解成表头和表尾（采用头尾链表存储结构）。 分析： 分析： ①L为一非空列表 为一非空列表
// 将非空串 分割成两部分： 将非空串str分割成两部分 分割成两部分： // hsub为最外层第一个 之前的子串，str为之后的子串 为最外层第一个','之前的子串 为最外层第一个 之前的子串， 为之后的子串 string sever(string& str) { int n,k,i; // k记录尚未配对的左括号个数 记录尚未配对的左括号个数 string ch,hstr; n=str.length(); for(i=0,k=-1; i<n&&(ch!=","||k!=0); ++i) { // 搜索最外层的第一个逗号 ch=str.substr(i,1); //从第 个位置起，取1个字符 从第i个位置起 从第 个位置起， 个字符 if(ch=="(") ++k; else if(ch==")") --k; }
⑷ 建立广义表 以广义表字符串S建立广义表 建立广义表。 以广义表字符串 建立广义表。 从前面的讨论可知， 从前面的讨论可知，非空广义表可分解成表头和表 尾两个部分。建表时，可分别建立（ 尾两个部分。建表时，可分别建立（分解为两个子 问题）： 问题）： 表头有两种情况，为单原子或为列表， 两种情况 表头有两种情况，为单原子或为列表，当为列表时 与原问题相同； 与原问题相同； 表尾必为列表，与原问题相同。 必为列表 表尾必为列表，与原问题相同。 函数的功能 设string sever(string& S )函数的功能为: 函数的功能为 从广义表字符串S中提取表头串返回 并将S置成表 中提取表头串返回， 从广义表字符串 中提取表头串返回，并将 置成表 尾串。 尾串。
并且为了在存储结构中便于分辩原子和子表， 并且为了在存储结构中便于分辩原子和子表，令表 示广义表的链表中的结点为"异构 结点，如图所示， 异构"结点 示广义表的链表中的结点为 异构 结点，如图所示， 结点中设有一个"标志域 标志域tag"， 并约定 tag=0 表示 结点中设有一个 标志域 ， 原子结点， 表示表结点。 原子结点，tag=1 表示表结点。原子结点中的 data 域存储原子， 域存储原子，表结点中指针域的两个值分别指向表 头和表尾。 头和表尾。
5.2.2 广义表的头尾链表存储表示
glist.h #include <iostream> #include <string> using namespace std; enum ElemTag {ATOM,LIST}; typedef char AtomType;

struct GLNode{ ElemTag tag; union { //匿名共用体 匿名共用体 AtomType atom; struct { GLNode *hp,*tp; } ptr; }; }; typedef GLNode* GList;
为广义表的第i个元素 广义表LS可表示为 个元素， 可表示为： 设ai为广义表的第 个元素，广义表 可表示为： LS=（a1，a2，…， an) （ ， 其中： 其中： 广义表的名字； ①LS——广义表的名字； 广义表的名字 广义表的长度； ②n——广义表的长度； 广义表的长度 或者是单元素 (小写) ③ ai－－表中的元素 ； 或者是表元素 (大写) 空表； ④n=0 空表； 当广义表非空时， 表头（ ），其余元素组 ⑤当广义表非空时，称a1为表头（head），其余元素组 ）， 成的表（ 表尾（ ）； 成的表（a2，a3， …， an）为表尾（tail）； ， 广义表的抽象数据类型： 广义表的抽象数据类型：P107
⑶ 求广义表的深度 int getDepth(GList L) //采用头尾链表存储结构，求广义表 的深度 采用头尾链表存储结构， 采用头尾链表存储结构 求广义表L的深度 { int max=0,dep; GList p; if(!L) return 1; //空表深度为 空表深度为1 空表深度为 if(L->tag==ATOM) return 0; //原子深度为 原子深度为0 原子深度为 for(p=L; p; p=p->ptr.tp){ dep=getDepth(p->ptr.hp); //求以 求以p->a.ptr.hp为头指针的子表深度 求以 为头指针的子表深度 if(dep>max) max=dep; } return max+1; // 非空表的深度是各元素的深度的最大值加 非空表的深度是各元素的深度的最大值加1 }
5.1.2 举例
分别用圆圈和方框表示表（表元素） 分别用圆圈和方框表示表（表元素）和单元素 ①A=（） （） 空表，其长度为零。 空表，其长度为零。
②B=（e） （ ） B中只有一个单元素，长度为 ，表头为 ，表尾为 中只有一个单元素， 中只有一个单元素 长度为1，表头为'e'， 空。
，（b， ， ）） ③C=（a，（ ，c，d）） （ ，（ 长度为2，表头为‘ ，表尾为子表（（ （（b， ， 长度为 ，表头为‘a’，表尾为子表（（ ，c， d））。 ））。
的表头为原子a ②L的表头为原子 的表头为原子
的表尾为列表((x,y),((z))) ③L的表尾为列表 的表尾为列表
的表头为列表(x,y) ④((x,y),((z)))的表头为列表 的表头为列表
其余分析同上。 其余分析同上。
5.2 广义表操作的实现
基于广义表是递归定义的结构， 基于广义表是递归定义的结构，因此实现广 义表操作的算法均为递归函数。 义表操作的算法均为递归函数。
5.1.3广义表的几个性质 广义表的几个性质
①有次序性： 有次序性： 广义表中的数据元素有固定的相对次序。 广义表中的数据元素有固定的相对次序。 线性排列 --线性表的推广 线性表的推广 层次结构 --树的推广 树的推广 有长度： ②有长度： 广义表的长度定义为最外层 最外层括弧中包含的数 广义表的长度定义为最外层括弧中包含的数 据元素个数。 据元素个数。 表元素个数一定，不能无限，可以是空表。 表元素个数一定，不能无限，可以是空表。
第5章 广义表 章
5.1 广义表的定义 5.2 广义表操作的实现
5.1 广义表的定义
5.1.1 定义
广义表（ 广义表（Lists）简称表，它是线性表的推广。 ）简称表，它是线性表的推广。 一个广义表是n（ 一个广义表是 （n≥0）个元素的序列，当 ）个元素的序列， n=0时称为空表。在一个非空的广义表中，其 时称为空表。 时称为空表 在一个非空的广义表中， 元素可以是某一确定类型的对象（ 元素可以是某一确定类型的对象（这种元素 被称作单元素），也可以是由单元素构成的 单元素）， 被称作单元素），也可以是由单元素构成的 这种元素可相对地被称作子表 子表或 表（这种元素可相对地被称作子表或表元 ）。显然 广义表的定义是递归的， 显然， 素）。显然，广义表的定义是递归的，广义 表是一种递归的数据结构。 表是一种递归的数据结构。
5.1.4 广义表的存储结构
由于广义表中的数据元素可以是原子， 由于广义表中的数据元素可以是原子，也可 以是广义表，显然难以用顺序存储结构表示。 以是广义表，显然难以用顺序存储结构表示。 由于列表中的数据元素可能为原子或列表， 由于列表中的数据元素可能为原子或列表， 由此需要两种结构的结点：一种是表结点， 由此需要两种结构的结点：一种是表结点， 用以表示列表；一种是原子结点， 用以表示列表；一种是原子结点，用以表示 原子。 原子。
④D=（A，B，C） （ ， ， ） 长度为3，表头为A, 表尾为（ ， ）。 长度为 ，表头为 表尾为（B，C）。
⑤E=（a，E） （ ， ） 长度为2，表头为a，表尾为（ ） 表头为 表头为E， 长度为 ，表头为 ，表尾为（E）--表头为 ，表尾为 （）。E相当于无穷表 相当于无穷表（ ，（ ，（a,（ ，（ ，（…））））。 （）。 相当于无穷表（a，（ （a，（ ））））。
void initGList(GList& L); // 创建空的广义表 创建空的广义表L int getLength(GList L); int getDepth(GList L); void creatGList(GList& L,string s); void printGList(GList& L,int k=0);
tag=0 atom
原子结点
tag=1
ptr---表结点的指针域 hp tp
表结点
广义表的头尾链表存储表示： 广义表的头尾链表存储表示：
enum ElemTag {ATOM,LIST}; typedef char AtomType; struct GLNode{ ElemTag tag; union { AtomType atom; struct { GLNode *hp,*tp; } ptr; }; }; typedef GLNode* GList;
5.2.3 操作的实现
glist.cpp
#include "glist.h" ⑴ 初始化 void initGList(GList& L) { L=NULL; } //创建空的广义表 创建空的广义表L 创建空的广义表
⑵ 求广义表的长度 int getLength(GList L) //返回广义表的长度，即元素个数 返回广义表的长度， 返回广义表的长度 { if(!L) return 0; else return 1+getLength(L->ptr.tp); }
5.2.1 分治法与递归求解
分治法是进行算法设计的一种方法，其严格定义为： 分治法是进行算法设计的一种方法，其严格定义为： 的函数或问题， 对于一个输入规模为 n 的函数或问题，用某种 个子集，从而产生m个 方法把输入分割成 k(1<k≤n) 个子集，从而产生 个 子问题，分别求解这m个问题 得出m个问题的子 个问题， 子问题，分别求解这 个问题，得出 个问题的子 再用某种方法把它们组合成原来问题的解。 解，再用某种方法把它们组合成原来问题的解。若 子问题还相当大，则可以反复使用分治法， 子问题还相当大，则可以反复使用分治法，直至最 后所分得的子问题足够小，以至可以直接求解为止。 后所分得的子问题足够小，以至可以直接求解为止。 在利用分治法求解时， 在利用分治法求解时，若所得子问题的性质和原问 题相同，则可递归求解。 题相同，则可递归求解。
③有深度： 有深度： 广义表的深度（多少层） 广义表的深度（多少层）定义为广义表书写 形式中括弧的最大重数，因此空表的深度为1， 形式中括弧的最大重数，因此空表的深度为 ， 因为一个"单原子 不是广义表，所以没有"深 单原子"不是广义表 因为一个 单原子 不是广义表，所以没有 深 可言， 度"可言，但可以认为它的深度为 。 可言 但可以认为它的深度为0。 如：A，B：1；C：2；D：3； E：无穷大。 ， ： ； ： ； ： ； ：无穷大。 可递归： ④可递归： 如E。 。 可共享： 子表可共享。 ⑤可共享： 子表可共享。