六年级级奥数_比和比例

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六年级奥数题比和比1

六年级奥数题比和比1

六年级奥数题比和比1比和比例(一)11、小明和小方各走一段路程,小明走的路程比小方多,小方用的时间比小明 51多。

小明和小方的速度之比是多少? 82、东街小学六年级有学生46人,分成三个课外科技小组。

第一组与第二组人数比是2:3,第一组与第三组的人数比是3:4。

三个组各有多少人?3、一列火车3小时行驶150千米。

从A地到B地有240千米,需要行几小时?如果速度加快20%,要行多少小时?4、有一自助餐厅,规定每次每人用餐费是:先生交30元,女士交20元,儿童交10元。

某一天前来用餐的先生与女士人数之比是2:9,女士与儿童的人数之比是3:7,共收到所交的用餐费9450元。

求这一天用餐的先生、女士和儿童的人数。

125、圆A和圆B一局部重叠,重叠局部的面积是圆A的,也是圆B的,求A、B 515的面积比。

6、某高速公路收费站对于过往车辆收费标准是:大客车30元,小客车15元,小轿车10元。

某日通过该收费站的大客车和小客车数量之比是5:6,小客车与小轿车之比是4:11,收取小轿车的通行费比大客车多210元。

求这天三种车辆通过的数量。

比和比例〔二〕111、小军行走的路程比小红多,而小红行走所用的时间却比小军多,求小军 410和小红的速度比。

2、甲、乙两个正方体棱长的比是1:2,求他们的外表积的比和体积的比。

3、白玉兰学校有运发动108人,分成甲、乙、丙三个队进行训练,甲队与乙队人数之比为2:3,乙队与丙队的人数之比为3:4,求各队的人数。

14、三个运输队,A队有载重3吨的汽车8辆,B队有载重4吨的汽车5辆,C 2队有载重5吨的汽车4辆。

把运输612吨货物的任务按他们的运输能力分配给三个队,各应分配多少吨?5、甲、乙、丙三人共同种树,他们种树棵数的比是3:4:5,丙比甲多种6棵?问三人各种树多少棵?6、海水中水与盐的比是183:17。

现在要使它改变成水与盐之比为19:1,在400千克海水中应掺入多少千克清水?7、一根木材,据成四段,付锯板费8.4元,如果锯成5段,应付锯板费多少元?8、一次爬山活动,路程为18千米,分为上坡、平路和下坡三段,各段路长之比是2:1:3,而走各段路程所用的时间之比为5:4:6。

小学六年级奥数ppt:比和比例

小学六年级奥数ppt:比和比例
(1)原A商品的价格是价格差的几倍7÷(7-3)=7/4 (2) 后A商品的价格是价格差的几倍7÷(7-4)=7/3
(3)AB两种商品的价格差是70÷(7/3-7/4)=120(元) (4)原A商品的价格是120÷(7-3)×7=210(元) (5)原B商品的价格是120÷(7-3)×3=90(元)
①三个儿子分牛头数的连比:12 :31 :19 =9:6:2 ②总份数:9+6+2=17
③三个儿子各分得牛的头数:
17×197 =9(头) 17×167 =6(头) 17×127 =2(头)
练习
1. 图书室取出一批书,按照一年级得12 ,二年级得13 ,三 年级得17 ,正好是 41 本,各年级各得多少本? 2. 甲、乙、丙三人共做零件 900 个。甲做总数的 30%, 乙比丙多做13 。三人各做多少个?
甲、乙两校原有图书本数的比是 7:5,如果甲校给乙校
650 本,甲、乙两校图书本数的比就是 3:4。原来甲校
有图书多少本?
分析:由甲、乙两校原有图书本数的比是 7:5 可知,
原来甲校图书的本数是两校图书总数的7+75 ,由于甲校
给了乙校 650 本,这时甲校的图书占两校图书总数的
3 3+4
,甲校给乙校的 650
比和比例(一)
专题简析:
我们已经学过比的知识,都知道比和 分数、除法其实是一回事,所有比与分数 能互相转化。运用这种方法解决一些实际 问题可以化难为易,化繁为简。
2
4
甲数是乙数的3 ,乙数是丙数的5 ,甲、乙、丙
三数的比是( ):( ):( )。
分析:甲、乙两数的比 乙、丙两数的比
2:3=8:12 4:5=12:15
4 1+4

六年级奥数题比和比例【三篇】

六年级奥数题比和比例【三篇】

【导语】天⾼鸟飞,海阔鱼跃,学习这舞台,秀出你独特的精彩⽤好分秒时间,积累点滴知识,解决疑难问题,学会举⼀反三。

以下是为⼤家整理的《六年级奥数题⽐和⽐例【三篇】》供您查阅。

【第⼀篇】
习题:
政府为建设新农村修了新路,这条路全长有60千⽶,分成上坡、平路、下坡三段,各段路程长的⽐例是1:2:3,⼩刚回家⾛各段路程所⽤时间之⽐是4:5:6,已知他上坡的速度是每⼩时3千⽶,问⼩刚⾛完全程⽤了多少时间?
 解析:
分析:要求⼩刚⾛完全程⽤了多少时间,必须先求出他⾛上坡路⽤了多少时间,必须知道⾛上坡路的速度和上坡路的路程,已知全程60千⽶,⼜知道上坡、平破、下坡三段路程⽐是1:2:3,就可以求出上坡路的路程。

【第⼆篇】
习题:
⽔果店⾥西⽠个数与⽩兰⽠个数的⽐为7:5。

如果每天卖⽩兰⽠40个,西⽠50个,若⼲天后,⽩兰⽠正好卖完,西⽠还剩36个。

⽔果店⾥原有西⽠多少个?
解析:
设各运来7X和5X个
(7X-36)/50=5X/40
4(7X-36)=5*5X
28X-156=25X
3X=156
X=52
西⽠:52*7=364个
【第三篇】
习题:
有两袋⼤⽶共重440千克,甲袋⽶吃了三分之⼀,⼄袋⽶吃了⼆分之⼀,这时甲袋⽶与⼄袋⽶重量之⽐为8:5,甲袋⽶与⼄袋⽶各重多少千克?
解析:
设甲袋⽶重X千克,⼄袋⽶重Y千克,就可以列出X+Y=440,[(2/3)X]/[(1/2)Y]=8/5,可以解出X=240千克,Y=200千克。

小学六年级数学奥数 比和比例

小学六年级数学奥数 比和比例

比和比例模块一、比例转化【例1】已知甲、乙、丙三个数,甲等于乙、丙两数和的13,乙等于甲、丙两数和的12,丙等于甲、乙两数和的57,求甲:乙:丙。

【例2】已知甲、乙、丙三个数,甲的一半等于乙的2倍也等于丙的23,那么甲的23、乙的2倍、丙的一半这三个数的比为多少?模块二、按比例分配与和差关系【例3】一些苹果平均分给甲、乙两班的学生,甲班比乙班多分到16个,而甲、乙两班的人数比为13:11,求一共有多少个苹果?1、小新、小志、小刚三人拥有的藏书数量之比为3:4:6,三人一共藏书52本,求他们三人各自的藏书数量2、在抗洪救灾区活动中,甲、乙、丙三人一共捐了80元.已知甲比丙多捐18元,甲、乙所捐资的和与乙、丙所捐资的和之比是10:7,则甲捐元,乙捐元,丙捐元.3、有120个皮球,分给两个班使用,一班分到的13与二班分到的12相等,求两个班各分到多少皮球?4、一班和二班的人数之比是8:7,如果将一班的8名同学调到二班去,则一班和二班的人数比变为4:5.求原来两班的人数.5、师徒二人加工一批零件,师傅加工一个零件用9分钟,徒弟加工一个零件用15分钟.完成任务时,师傅比徒弟多加工100个零件,求师傅和徒弟一共加工了多少个零件?6、师徒二人共加工零件400个,师傅加工一个零件用9分钟,徒弟加工一个零件用15分钟.完成任务时,师傅比徒弟多加工多少个零件?行程问题之比例应用1、一列火车和一列货车同时从甲、乙两地相向而行,客车与货车的速度比是11:8,甲、乙两地相距380米。

求相遇时,客车比货车多行了多少千米?2、 小军和小明同时从A 、B 两地相向而行,A 、B 两地相距600米,小军和小明的速度比是3:2,相遇时,小明走了多少米?3、 一列货车从甲城开往乙城,又立即按原路从乙城返回甲城,一共用了9小时,去时每小时行40千米,返回时每小时行50千米。

甲、乙两城相距多少千米?图形问题比例应用1、 平行四边形ABCD 的周长为84厘米,以BC 为底时,高是15厘米,以CD为底时,高是20厘米,那么平行四边形ABCD 的面积是多少平方厘米?2、 在△ABC 中,BD:DC=1:2,CE:AE=1:2,△CDE 的面积是6平方厘米,求△ABC 的面积。

小学六年级奥数第2课《比和比例》试题附答案

小学六年级奥数第2课《比和比例》试题附答案

小学六年级上册数学奥数知识点讲解第2课《比和比例》试题附答案第二讲比和比例在应用题的各种类型中,有一类与数量之间的(正、反)比例关系有关. 在解答这类应用题时,我们需要对题中各个量之间的关系作出正确的判断.成正比或反比的量中都有两种相关联的量.一种量(记作X)变化时另一种量(记作y)也随着变化.与这两个量联系着,有一个不变的量(记为k). 在判断变量x与谣否成正、反比例时,我们要紧紧抓住这个不变量k.如果不变量k是变量y 与x的商,即在x变化时y与x的商不变:工=k,那么y与x成正比例;如果k是y与x的积,即在x变化时,y与x的积不变:xy=k,那么y与x 成反比例.如果这两个关系式都不成立,那么y与x不成(正和反)比例.下面我们从最基本的判断两种量是否成比例的例题开始.例1下列各题中的两种量是否成比例?成什么比例?①速度一定,路程与时间.②路程一定,速度与时间.③路程一定,己走的路程与未走的路程.④总时间一定,要制造的零件总数和制造每个零件所用的时间.⑤总产量一定,亩产量和播种面积.⑥整除情况下被除数一定,除数和商.⑦同时同地,竿高和影长.⑧半径一定,圆心角的度数和扇形面积.⑨两个齿轮啮合转动时转速和齿数.⑪圆的半径和面积.(11)长方体体积一定,底面积和高.(12)正方形的边长和它的面积.习题二解答321.24+ (自一黑)=120 m ,3120X - = 72 (米),2120X - = 48 (米),72 X 48= 3456 (平方米).2.120 + 2 = 60 (米),360X-= 36 (米),60X-= 24 (米),36X24 = 864 (平方米)・5 + 3=8,96 X G = 60筐(橘子),O96X -= 36筐(苹果). 84.设剩下的任务还需x天完成.25% 1-25% = ,25%x=75%X5,x=15.5.设一件上衣与一条裤子的价钱之比是1 : x,则小强和小明用去钱数的比是:l + 2x 4 1 + x =?3(1 + 2x) = 4 (1 + x),3+ 6x= 4 + 4x,2x=l,1X= 2,7x1 = 3. 5 (元)(一条裤子). 乙3276.6+(齐亍一百X2)X百7 = 126 (页).7.设乙车行完全程用x小时.13x = 2X5-,乙2x= 3y,1+(3+』)=2:(小时).3 三545328.顺水船速:逆水船速=(21-12):(7-4)=3: 1.附:奥数技巧分享分享四个奥数小技巧。

六年级奥数培训第8讲 比和比例

六年级奥数培训第8讲  比和比例

第8讲比和比例比的概念是借助于除法的概念建立的。

两个数相除叫做两个数的比。

例如,5÷6可记作5∶6。

比的前项除以后项的商,叫做这个比的比值。

如5÷6=就是5∶6的比值。

表示两个比相等的式子叫做比例(式)。

如,3∶7=9∶21。

判断两个比是否成比例,就要看它们的比值是否相等。

两个比的比值相等,这两个比能组成比例,否则不能组成比例。

在任意一个比例中,两个外项的积等于两个内项的积。

即:如果a∶b=c∶d,那么a×d=b×c。

两个数的比叫做单比,两个以上的数的比叫做连比。

例如a∶b∶c。

连比中的“∶”不能用“÷”代替,不能把连比看成连除。

把两个比化为连比,关键是使第一个比的后项等于第二个比的前项,方法是把这两项化成它们的最小公倍数。

例如,甲∶乙=5∶6,乙∶丙=4∶3,因为[6,4]=12,所以5∶ 6=10∶ 12, 4∶3=12∶9,得到甲∶乙∶丙=10∶12∶9。

例1、已知4∶x=8∶14,求x。

解 8x=4×14x=56÷8x=7例2、已知3∶5(x-1)=4∶5x,求x。

解: 4×5(x-1)=3×15x,5x=20,X=4例3六年级一班的男、女生比例为3∶2,又来了4名女生后,全班共有44人。

求现在的男、女生人数之比。

分析与解:原来共有学生44-4=40(人),由男、女生人数之比为3∶2知,如果将人数分为5份,那么男生占3份,女生占2份。

由此求出男生人数=40×=24(人)女生人数=40×=24(人)女生增加4人变为16+4=20(人),男生人数不变,现在男、女生人数之比为 24∶20=6∶5。

在例3中,我们用到了按比例分配的方法。

将一个总量按照一定的比分成若干个分量叫做按比例分配。

按比例分配的方法是将按已知比分配变为按份数分配,把比的各项相加得到总份数,各项与总份数之比就是各个分量在总量中所占的分率,由此可求得各个分量。

(完整版)六年级奥数比和比例

(完整版)六年级奥数比和比例

例题1 有三盒珠子,每盒的珠子的数量互不相同。

小王从第一个盒子内取出该盒珠子数量的31,又从第二个盒子内取出该盒珠子数量的41,再从第三个盒子内取出该盒珠子数量51。

最后,这三个盒子内剩下的珠子的数量都相等。

请问小王从这三个盒子内所取出的珠子数量之总和的最小可能的值是什么? 分析 依据题意有32A=43B=54C,则A:B:C=18:16:15例题2 甲、乙两校原有图书的比是7:5,如果甲校给乙校650本,甲、乙两校的图书本数的比就是3:4,原来甲校友图书多少本?随堂练习(1)有一个长方体,长和宽的比是2:1,宽与高的比是3:2。

已知这个长方体的全部棱长之和是220cm ,求这个长方体的体积。

(2)小明和小方各走一段路,小明走的路程比小方多51,小方用的时间比小明多81。

小明和小方的速度之比是多少?(3)甲、乙两仓库存货吨数比为4:3,如果由甲库中提取8吨放到乙库中,则甲、乙两仓库存货吨数比为4:5。

两仓库原存货总吨数是多少吨?例题3 如图(见黑板),正方形ABCD 的边AB 与正方形MNPQ 的边PQ 平行且相等。

试求阴影部分的面积与正方形ABCD 的面积之比。

例题4 如图,三个同心圆,他们的半径之比是3:4:5,如果大圆的面积是100平方厘米,那么中圆和小圆之间的圆环面积是多少?练习(1)如图在四边形ABCD中,AC和BD相交于O点。

三个小三角形的面积分别是20、16、32。

那么阴影三角形BOC 的面积是多少?D(2)如图所示梯形ABCD的上底AD长12厘米,高BD长18厘米,BE=2DE,则下底BC长多少厘米?B C1、六年级一班的男、女生比例是3:2,又来了4名女生后,全班共有44人,求现在的男、女生人数之比。

2、师徒二人共加工零件400个,师傅加工一个零件用9分钟,徒弟加工一个零件用15分钟。

完成任务时,师傅比徒弟多加工多少个零件?3、甲、乙两人的钱数之比是3:1,如果甲给乙0.6元,则两人的钱数之比变为2:1.两人共有多少钱?4、一条路全长是60千米,分成上坡、平路、下坡三段,各段路程的长度之比是1:2:3,某人走各段路程所用的时间之比是3:4:5。

小学六年级奥数:比和比例应用题

小学六年级奥数:比和比例应用题

比和比例应用题知识要点:例1: 甲乙两站间的铁路长360千米,两列火车同时从两站相向开出,252小时相遇,相遇时两车所行路程的比是8:7.两列火车每小时各行多少千米?例2:某工厂有甲乙两个车间,甲车间与乙车间人数之比为3:5.如果从甲车间调150人到乙车间,则甲车间与乙车间的人数比为3:7.求原来两个车间各有多少人?例3、某小学四五六年级共有学生820人,已知六年级学生人数的21等于五年级学生人数的52,六年级学生人数的31等于四年级学生人数的72。

那么四、五、六年级各有学生多少人?同步练习:例4、某班一次数学考试中,平均成绩是88分,男生平均成绩是85.5分,女生平均成绩是91分,求这个班级男生与女生的人数之比是多少?例5、一辆车在AB两站之间行驶,往返一次共用了5小时,汽车去时每小时行45千米,回来时每小时行30千米。

求AB两站之间的距离是多少千米?同步练习:1、有一块长方形土地,它的周长是500米,长与宽的比是3:2.求这个长方形的面积是多少平方米?2、甲乙两个粮仓共存粮4000吨,甲仓库运进950吨,而乙仓库运出450吨后,甲乙两仓库存粮的吨数之比是8:7.求甲乙两仓库原来各存粮多少吨?3、甲乙两校原有图书的比是7:5,如果甲校给乙校600本,那么甲乙两校的图书之比是1:2.甲校原有图书图书多少本?4、一班和二班的人数比是5:6,如果将二班的10名同学调到一班去,则一班和二班的人数比为6:5.求两个班原来各有多少人?5、一个长方体,长与宽的比是4:3,宽与高的比是5:4,体积是450立方米。

那么这个长方体的长、宽、高各是多少米?6、甲乙丙三人分207只贝壳,甲每取走5只乙就取走4只,乙每取走5只丙就取走6只。

那么最后三人各分到多少只贝壳?7、在献爱心捐款活动中,六年一中队平均每人捐款5元。

其中男生平均每人捐款4元,女生平均每人捐5.8元。

求六年一中队男生与女生人数之比。

8、某停车厂停放着若干辆两轮摩托车和若干小轿车,车的总辆数与车的轮子总数之比是3:7.那么摩托车的辆数与小轿车的辆数之比是多少?9、两支成分不同但长度相同的蜡烛,其中一只以均匀速度要3小时烧完,另一支则可以燃烧4小时。

小学六年级奥数系列讲座:比和比例(含答案解析)

小学六年级奥数系列讲座:比和比例(含答案解析)

比和比例两个数相除又叫做两个数的比.一、比和比例的性质性质1:若a: b=c:d,则(a + c):(b + d)= a:b=c:d;性质2:若a: b=c:d,则(a - c):(b - d)= a:b=c:d;性质3:若a: b=c:d,则(a +x c):(b +x d)=a:b=c:d;(x为常数)性质4:若a: b=c:d,则a×d = b×c;(即外项积等于内项积)正比例:如果a÷b=k(k为常数),则称a、b成正比;反比例:如果a×b=k(k为常数),则称a、b成反比.二、比和比例在行程问题中的体现,所以:在行程问题中,因为有速度=路程时间当一组物体行走速度相等,那么行走的路程比等于对应时间的反比;当一组物体行走路程相等,那么行走的速度比等于对应时间的反比;当一组物体行走时间相等,那么行走的速度比等于对应路程的正比.1.A和B两个数的比是8:5,每一数都减少34后,A是B的2倍,试求这两个数.【分析与解】方法一:设A为8x,则B为5x,于是有(8x-34):(5x-34)=2:1,x=17,所以A为136,B为85.方法二:因为减少的数相同,所以前后A 、B的差不变,开始时差占3份,后来差占1份且与B一样多,也就是说减少的34,占开始的3-1=2份,所以开始的1份为34÷2=17,所以A为17×8=136,B为17×5=85.2.近年来火车大提速,1427次火车自北京西站开往安庆西站,行驶至全程的511再向前56千米处所用时间比提速前减少了60分钟,而到达安庆西站比提速前早了2小时.问北京西站、安庆西站两地相距多少千米?【分析与解】设北京西站、安庆西站相距多少千米?(5 11x+56):x=60:120,即(511x+56):x=1:2,即x=1011x+112,解得x=1232.即北京西站、安庆西站两地相距1232千米,3.两座房屋A和B各被分成两个单元.若干只猫和狗住在其中.已知:A房第一单元内猫的比率(即住在该单元内猫的数目与住在该单元内猫狗总数之比)大于B房第一单元内猫的比率;并且A房第二单元内猫的比率也大于B房第二单元内猫的比率.试问是否整座房屋A内猫的比率必定大于整座房屋B内猫的比率?【分析与解】 如下表给出的反例指出:对所提出问题的回答应该是否定的.表中具体写出了各个单元及整座房屋中的宠物情况和猫占宠物总数的比率.4.家禽场里鸡、鸭、鹅三种家禽中公篱与母篱数量之比是2:3,已知鸡、鸭、鹅数量之比是8:7:5,公鸡、母鸡数量之比是1:3,公鸭、母鸭数量之比是3:4.试求公鹅、母鹅的数量比.【分析与解】 公鸡占家禽场家禽总数的 =21124615:(3544)45:46:(3544)46:47.333345⨯⨯+⨯⨯=⨯⨯+⨯⨯=8118751310⨯=+++,母鸡占总数的310; 公鸭占总数的8338753420⨯=+++,母鸭占总数的420; 公鹅占总数的213332102020-+=+(),母鹅占总数的234232102020-+=+(),公鹅、母鹅数量之比为322020::3:2.5.在古巴比伦的金字塔旁,其朝西下降的阶梯旁6m 的地方树立有1根走子,其影子的前端正好到达阶梯的第3阶(箭头).另外,此时树立l 根长70cm 自杆子,其影子的长度为175cm,设阶梯各阶的高度与深度都是50cm,求柱子的高度为多少?【分析与解】70cm的杆子产生影子的长度为175cm;所以影子的长度与杆子的长度比为:175:70=2.5倍.于是,影子的长度为6+1.5+1.5×2.5=11.25,所以杆子的长度为11.25÷2.5=4.5m.6.已知三种混合物由三种成分A、B、C组成,第一种仅含成分A和B,重量比为3:5;第二种只含成分B和C,重量比为I:2;第三种只含成分A和C,重量之比为2:3.以什么比例取这些混合物,才能使所得的混合物中A,B和C,这三种成分的重量比为3:5:2 ?【分析与解】注意到第一种混合物种A、B重量比与最终混合物的A、B重量比相同,均为3:5.所以,先将第二种、第三种混合物的A、B重量比调整到3:5,再将第二种、第三种混合物中A、B与第一种混合物中A、B视为单一物质.第二种混合物不含A,第三种混合物不含B,所以1.5倍第三种混合物含A 为3,5倍第二种混合物含B为5,即第二种、第三种混合物的重量比为5:1.5.于是此时含有C为5×2+1.5×3=14.5,在最终混合物中C的含量为3A/5B含量的2倍.有14.5÷2-1=6.25,所以含有第一种混合物6.25.即第一、二、三这三种混合物的比例为6.25:5:1.5=25:20:6.7.现有男、女职工共1100人,其中全体男工和全体女工可用同样天数完成同样的工作;若将男工人数和女工人数对调一下,则全体男25天完成的工作,全体女工需36天才能完成,问:男、女工各多少人?【分析与解】直接设出男、女工人数,然后在通过方程求解,过程会比较繁琐.设开始男工为“1”,此时女工为“k”,有1名男工相当k名女工.男工、女工人数对调以后,则男工为“k”,相当于女工“k2”,女工为“I”.有k2:1=36:25,所以k=6.5×1100=500人,女工600人.于是,开始有男工数为11k8.有甲乙两个钟,甲每天比标准时间慢5分钟,而乙每天比标准时间快5分钟,在3月15日的零点零分的时候两钟正好对准.若已知在某一时刻,乙钟和甲钟时针与分针都分别重合,且在从3月15日开始到这个时候,乙钟时针与分针重合的次数比甲钟多10次,那么这个时候的标准时间是多少?【分析与解】 标准的时钟每隔56511分钟重合一次. 假设经历了x 分钟.于是,甲钟每隔52460651124605⨯⨯⨯-分钟重合一次,甲钟重合了246052460⨯-⨯×x 次; 同理,乙钟重合了246052460⨯+⨯×x 次; 于是,需要乙钟比甲钟多重合 246052460⨯+⨯×x-246052460⨯-⨯×x=102460⨯×x=10; 所以,x =24×60;所以要经历24×60×65511分钟,则为524606551165246011⨯⨯=⨯天. 于是为65天510(24)10()1111⨯=小时106(60)541111⨯=分钟.9.一队和二队两个施工队的人数之比为3:4,每人工作效率之比为5:4,两队同时分别接受两项工作量与条件完全相同的工程,结果二队比一队早完工9天.后来,由一队工人23与二队工人13组成新一队,其余的工人组成新二队.两支新队又同时分别接受两项工作量与条件完全相同的工程,结果新二队比新一队早完工6天.试求前后两次工程的工作量之比?【分析与解】 一队与二队的工作效率之比为:(3×5):(4×4)=15:16. 一队干前一个工程需9÷116=144天. 新一队与新二队的工作效率之比为:2112(3544):(3544)46:47.⨯⨯+⨯⨯⨯⨯+⨯⨯=3333=282天.新一队干后一个工程需6÷147一队与新一队的工作效率之比为21⨯⨯+⨯⨯=15:(3544)45:4633天.所以一队干后一个工程需282×4645)=(144×45):(282×46)=540:前后两次工程的工作量之比是144:(282×46451081.。

小学六年级数学比和比例(难题)

小学六年级数学比和比例(难题)

比和比例(1)
2、某校合唱队与舞蹈队人数之比为3 :2,如果将合唱队的队员调10名到舞蹈队,
那么这时的人数比为7 :8,原合唱队有人
3、甲、乙、丙三人外出参观。

午餐时,甲带有4包点心,乙带有3包点心,丙带有
7元钱却没有买到食物,他们决定把甲、乙二人的点心平均分成三份食用,由丙把7元钱还给甲和乙,那么,甲应分得元
@
4、三个容积相同的瓶子装满酒精溶液,酒精与水的比分别是3 :2, 3 :1, 4 :1,
当把三瓶酒精溶液混合时,酒精与水的比是
5、有甲、乙、丙三个长方体,它们的长之比是2 :2 :3,宽之比是3 :5 :6,高之比是6 :2 :5,如果丙的体积是90立方厘米,那么甲、乙两个长方体的体积之和是
立方厘米。

比和比例(2)
3.4.
5.6.
比和比例(3)
比和比例(4)。

六年级奥数解析:比和比例

六年级奥数解析:比和比例

六年级奥数解析:比和比例在应用题的各种类型中,有一类与数量之间的(正、反)比例关系有关.在解答这类应用题时,我们需要对题中各个量之间的关系作出正确的判断.成正比或反比的量中都有两种相关联的量.一种量(记作x)变化时另一种量(记作y)也随着变化.与这两个量联系着,有一个不变的量(记为k).在判断变量x与y是否成正、反比例时,我们要紧紧抓住这个不变量k.成正比例;如果k是y与x的积,即在x变化时,y与x的积不变:xy=k,那么y与x成反比例.如果这两个关系式都不成立,那么y与x不成(正和反)比例.下面我们从最基本的判断两种量是否成比例的例题开始.例1下列各题中的两种量是否成比例?成什么比例?①速度一定,路程与时间.②路程一定,速度与时间.③路程一定,已走的路程与未走的路程.④总时间一定,要制造的零件总数和制造每个零件所用的时间.⑤总产量一定,亩产量和播种面积.⑥整除情况下被除数一定,除数和商.⑦同时同地,竿高和影长.⑧半径一定,圆心角的度数和扇形面积.⑨两个齿轮啮合转动时转速和齿数.⑩圆的半径和面积.(11)长方体体积一定,底面积和高.(12)正方形的边长和它的面积.(13)乘公共汽车的站数和票价.(14)房间面积一定,每块地板砖的面积与用砖的块数.(15)汽车行驶时每公里的耗油量一定,所行驶的距离和耗油总量.分析以上每题都是两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,那么怎样来确定这两种量成哪种比例或不成比例呢?关键是能否把两个两种形式,或只能写出加减法关系,那么这两种量就不成比例.例如①×零件数=总时间,总时间一定,制造每个零件用的时间与要制造的零件总数成反比例.③路程一定,已走的路程和未走的路程是加减法关系,不成比例.解:成正比例的有:①、⑦、⑧、(15)成反比例的有:②、④、⑤、⑥、⑨、(11)、(14)不成比例的有:③、⑩、(12)、(13).例2一条路全长60千米,分成上坡、平路、下坡三段,各段路程长的比依次是1:2:3,某人走各段路程所用时间之比依次是4∶5∶6,已知他上坡的速度是每小时3千米,问此人走完全程用了多少时间?分析要求此人走完全程用了多少时间,必须根据已知条件先求出此人走上坡路用了多少时间,必须知道走上坡路的速度(题中每小时行3千米)和上坡路的路程,已知全程60千米,又知道上坡、平路、下坡三段路程比是1∶2∶3就可以求出上坡路的路程.例3一块合金内铜和锌的比是2∶3,现在再加入6克锌,共得新合金36克,求新合金内铜和锌的比?分析要求新合金内铜和锌的比,必须分别求出新合金内铜和锌各自的重量.应该注意到铜和锌的比是2∶3时,合金的重量不是36克,而是(36-6)克.铜的重量始终没有变.解:铜和锌的比是2∶3时,合金重量:36-6=30(克).铜的重量:新合金中锌的重量:36-12=24(克).新合金内铜和锌的比:12∶24=1∶2.答:新合金内铜和锌的比是1∶2.例4师徒两人共加工零件168个,师傅加工一个零件用5分钟,徒弟加工一个零件用9分钟,完成任务时,两人各加工零件多少个?工作量与工作效率成正比例.解法1:设师傅加工x个,徒弟加工(168-x)个.5x=168×9-9x,14x=168×9,x=108.168-x=168-108=60(个).答:师傅加工108个,徒弟加工60个.例5洗衣机厂计划20天生产洗衣机1600台,生产5天后由于改进技术,效率提高25%,完成计划还要多少天?分析这是一道比例应用题,工效和工时是变量,不变量是计划生产5天后剩下的台数.从工效看,有原来的效率1600÷20=80台/天,又有提高后的效率80×(1+25%)=100台/天.从时间看,有原来计划的天数,要求效率提高后还需要的天数.根据工效和工时成反比例的关系,得:提高后的效率×所需天数=剩下的台数.解法1:设完成计划还需x天.1600÷20×(1+25%)×x=1600-1600÷20×580×1.25×x=1600-400100x=1200x=12.答:完成计划还需12天.解法2:(按工程问题解)设完成计划还需x天.例6一个长方形长与宽的比是14:5,如果长减少13厘米,宽增加13厘米,则面积增加182平方厘米,那么原长方形面积是多少平方厘米?画出图便于解题:解法1:BC的长:182÷13=14(厘米),BD的长:14+13=27(厘米),从图中看出AB长就是原长方形的宽,AD与AB的比是14∶5,AB与BD的比是5∶(14-5)=5∶9,原长方形面积是42×15=630(平方厘米).答:原长方形面积是630平方厘米.解法2:设原长方形长为14x,宽为5x.由图分析得方程(14x-13)× 13-5x×13=182,9x=27,x=3.则原长方形面积(14×3)×(5×3)=630(平方厘米).例4、例5、例6是综合性较强的题,介绍了几种不同解法.要求大家从不同角度、综合、灵活运用所学知识,多角度去思考解答应用题,从而提高自己思维判断能力.习题:比和比例习题答案:比和比例。

六年级奥数-第二讲.比和比例

六年级奥数-第二讲.比和比例

教学目标:1、比例的基本性质2、熟练掌握比例式的恒等变形及连比问题3、能够进行各种条件下比例的转化,有目的的转化;4、单位“1”变化的比例问题5、方程解比例应用题 知识点拨:比例与百分数作为一种数学工具在人们日常生活中处理多组数量关系非常有用,这一部分内容也是小升初考试的重要内容.通过本讲需要学生掌握的内容有:一、比和比例的性质性质1:若a : b =c :d ,则(a + c ):(b + d )= a :b =c :d ; 性质2:若a : b =c :d ,则(a - c ):(b - d )= a :b =c :d ;性质3:若a : b =c :d ,则(a +x c ):(b +x d )=a :b =c :d ;(x 为常数) 性质4:若a : b =c :d ,则a ×d = b ×c ;(即外项积等于内项积) 正比例:如果a ÷b =k (k 为常数),则称a 、b 成正比; 反比例:如果a ×b =k (k 为常数),则称a 、b 成反比. 二、主要比例转化实例① x a y b = ⇒ y b x a =; x ya b =; a b x y =;② x a y b = ⇒ mx a my b =; x ma y mb =(其中0m ≠); ③ x a y b = ⇒ x a x y a b =++; x y a b x a --=; x y a b x y a b ++=-- ; ④ x a y b =,y c z d = ⇒ x ac z bd=;::::x y z ac bc bd =;⑤ x 的c a 等于y 的d b ,则x 是y 的ad bc ,y 是x 的bcad.三、按比例分配与和差关系 ⑴按比例分配例如:将x 个物体按照:a b 的比例分配给甲、乙两个人,那么实际上甲、乙两个人各自分配到的物体数量与x的比分别为():a a b +和():b a b +,所以甲分配到ax a b +个,乙分配到bxa b+个.⑵已知两组物体的数量比和数量差,求各个类别数量的问题例如:两个类别A 、B ,元素的数量比为:a b (这里a b >),数量差为x ,那么A 的元素数量为axa b-,B 的元素数量为bxa b-,所以解题的关键是求出()a b -与a 或b 的比值.四、比例题目常用解题方式和思路解答分数应用题关键是正确理解、运用单位“l ”。

六年级奥数比和比例

六年级奥数比和比例

六年级奥数比和比例分析 依据题意有32A=43B=54C,则六年级奥数比和比例例题2 甲、乙两校原有图书的比是7:5,如果甲校给乙校650本,甲、乙两校的图书本数的比就是3:4,原来甲校友图书多少本?随堂练习(1)有一个长方体,长和宽的比是2:1,宽与高的比是3:2。

已知这个长方体的全部棱长之和是220cm ,求这个长方体的体积。

(2)小明和小方各走一段路,小明走的路程比小方多51,小方用的时间比小明多81。

小明和小方的速度之比是多少?(3)甲、乙两仓库存货吨数比为4:3,如果由甲库中提取8吨放到乙库中,则甲、乙两仓库存货吨数比为4:5。

两仓库原存货总吨数是多少吨?例题3 如图(见黑板),正方形ABCD 的边AB 与正方形MNPQ 的边PQ 平行且相等。

试求阴影部分的面积与正方形ABCD 的面积之比。

例题4 如图,三个同心圆,他们的半径之比是3:4:5,如果大圆的面积是100平方厘米,那么中圆和小圆之间的圆环面积是多少?练习(1)如图在四边形ABCD中,AC和BD相交于O点。

三个小三角形的面积分别是20、16、32。

那么阴影三角形BOC 的面积是多少?D(2)如图所示梯形ABCD的上底AD长12厘米,高BD长18厘米,BE=2DE,则下底BC长多少厘米?B C1、六年级一班的男、女生比例是3:2,又来了4名女生后,全班共有44人,求现在的男、女生人数之比。

2、师徒二人共加工零件400个,师傅加工一个零件用9分钟,徒弟加工一个零件用15分钟。

完成任务时,师傅比徒弟多加工多少个零件?3、甲、乙两人的钱数之比是3:1,如果甲给乙0.6元,则两人的钱数之比变为2:1.两人共有多少钱?4、一条路全长是60千米,分成上坡、平路、下坡三段,各段路程的长度之比是1:2:3,某人走各段路程所用的时间之比是3:4:5。

已知他走平路的速度是5千米/时,他走完全程用多少时间?。

小学六年级奥数 第二十章 比和比例

小学六年级奥数 第二十章 比和比例

第二十章比和比例知识要点一、比的意义两个数相除,又叫做两个数的比。

比的基本性质:比的前项和后项都乘以或除以相同的不为0的数,比值不变。

二、比例的意义表示两个比相等的式子叫做比例。

比例的基本性质:在比例里两个外项的积等于两个内项的积。

三、求比例的应用题的主要技巧1.正反比例的条件比较直接,可以根据题中的已知条件列出比例式。

2.分数应用题,通过转化把分数化成比,用解比例的方法来解决。

3.两个数量发生增减变化,比也随着变化,可以根据变化的情况列出比例式。

4.比较复杂的比例应用题,要善于从比较隐蔽的数量关系中找出比例关系,列出比例式。

典例巧解例1 (第五届“希望杯”邀请赛试题)已知a:b=32:1.2,b:c=0.75:12,那么c:a=。

点拨先求出a,b,c之间的整数比,再按要求得c:a。

解 a:b=32:1.2=32:65=5:4=15:12b:c=0.75:12=34:12=3:2=12:8所以c:a=8:15例2 (第五届“希望杯”邀请赛试题)今年儿子的年龄是父亲年龄的14,15年后,儿子的年龄是父亲年龄的511。

今年儿子岁。

点拨本题已知两次年龄比,可考虑用比的知识求解。

解法一设今年父亲x岁,儿子y岁,由题设知x :y=4:1得 (x-y):y=3:1=6:215年后,有 (x+15):(y+15)=11:5得 (x-y):(y+15)=6:5所以 y:(y+15)=2:5即 y :15=2:3y =10解法二 设今年儿子x 岁,则父亲今年4x 岁。

15年后,儿子(x +15)岁,则父亲(4cx +15)岁。

由题设知 (4x +15):(x +15)=11:5于是 (4x +15):(4.x +60)=11:20解得x =10例3 一个分数的分子加上2可约简为35,分子减去1可约简为25。

这个分数是多少? 点拨 分子加上2可约简为35,可以直接知道原分数的分母没有变化,约简的结果使原分母缩小若干倍。

(完整版)六年级比和比例奥数题

(完整版)六年级比和比例奥数题
时运来的与没有运来的吨数比是 4:3,工地计划运进水泥多少吨?
3.已知 a:b=c:d,现将 a 扩大 2 倍,b 缩小到原来的 1 ,c 不变,d 应 2
( )才能使比例式仍成立。
4.在 1、2、3、4、6、8、12、16 这八个数中,哪些数能组成比例。(答案有多 组,至少写出其中的两组,即 8 个比例式。)
7
11.(☆☆)甲乙两个图书架所放图书册数的比是 2:3,现从乙书架拿出 42 册图 书放到甲书架,甲、乙两个书架图书的比是 5:4,甲书架原有图书多少册?
12.(☆☆)六⑵班上学期男女生人数比为 5:7,这学期转入 2 名男生,转出 2 名 女生后,男女生人数比为 11:13。这学期六⑵班有女生多少人?
4.(☆)压路机的滚筒长 1.5 米,底面半径 0.6 米,以每分钟滚动 15 周计算,把 面积为 25434 平方米的地基压一遍,需多少小时?
5.(☆)一个圆柱体侧面展开后是一个正方形,已知圆柱体底面半径是 5 厘米, 它的表面积、体积各是多少平方厘米?
6.(☆)一个圆柱形水桶的容积是 32 升,底面积是 24 平方分米,装了 1 桶水, 4
)与(
)的乘积。
1.一根圆柱形木材,底面直径 20 厘米。 ⑴把它切成相等的两个小圆柱,表面积增加了多少平方厘米?
⑵沿着它的直径切成相等的两块,切面是正方形,表面积增加了多少平方 米?
9
⑶如果圆柱形木材长 1 米。把它的底面平均分成若干个扇形,沿高切开后拼成 一个近似的长方体。表面积增加了多少平方米?
14.(☆☆☆)一个圆柱的底面半径为 2 厘米,如果把它的底面分成许多个相等的 小扇形,然后垂直切开,拼成一个与它等底等高的近似的长方体,这时长 方体的表面积比原来圆柱体的表面积增加了 24 平方厘米。求圆柱体的体 积。

第五课 六年级比和比例奥数.

第五课 六年级比和比例奥数.

第五课比与比例一、知识总结1、比: k ba b a b a ==÷=:;比的性质:(0::≠=c bc ac b a 2、比例式: d c b a ::= (外项、内项比例性质:bc ad d c b a =⇔= 比例改写: a b c d a c b d d b c a d c b a ::::::::=⇔=⇔=⇔=(比例性质的应用3、比例中项: ac b c b b a =⇔=2::4、比例方程:含有未知项的比例叫做比例方程。

5、正比例、反比例①正比例:若两个量之间的比值固定不变,则这两个量成正比例。

若k b a =:(k 一定),则a 、b 成正比例②反比例:若两个量的乘积固定不变,则这两个量成反比例。

若k ab =(k 一定),则a 、b 成反比例。

6、比例的应用:①图形缩放:将图形按照给定比放大或缩小,对应边长、高之比等于给定比。

面积比等于给定比的平方。

②比例尺:比例尺=图上距离÷实际距离;图上距离=实际距离×比例尺;实际距离=图上距离÷比例尺。

缩小,比例尺<1;放大,比例尺>1③比例应用题:整理题中的数量组成比例,求出比例中的未知项。

二、巩固练习比的计算1、化成最简整数比:211:1. 2:57= 2、求比值:602cm :602dm =3、解比例 8:x =3224、若整数x 能与2、6、15这三个数组成比例,求x 的值。

5、若5:2:=b a 且ac b =2,则c b :=6、已知y x 32=,①求:y x : ②求yx y x +-22的值③若x 比y 大4,求x 和y 的值比例的应用7、比例尺通常写成前项是()的比。

除数值比例尺之外,还有()比例尺。

8、学校操场长800米,宽500米,如果画在比例尺是1:1000的图纸上,长应画()厘米,宽应画()厘米,图形面积是实际面积的()。

9、一张设计图的比例尺是20:1,在图纸上量得一个零件长40厘米,这个零件实际长()。

六年级下册奥数试题-比和比例全国通用

六年级下册奥数试题-比和比例全国通用

比和比例姓名1(例)、一个长方体,长与宽的比是2:3,宽与高的比也是2:3,求这个长方体长与高的比。

2、两个相同的瓶子装满酒精溶液,一个瓶子中的酒精与水的体积比是4:3,另一个瓶中酒精与水的体积比是5:3,若把两瓶酒精溶液混合,则混合液中,酒精与水的体积比是多少?3(例)、甲、乙两队原有的人数比是3:4,当甲队调入乙队5人后,甲、乙两队的人数为4:3,原来甲队有多少人?4、甲、乙两仓库存货吨数比为3:4,如果由甲库中取出16吨放入乙库中,则甲、乙两仓库存货吨数的比为5:4,原来甲仓库存货是多少吨?5(例)、某文化用品商店进了甲、乙两种钢笔共100支,已知甲钢笔每支6元,乙钢笔每支4元,且甲、乙两种钢笔所用的钱数同样多,求甲、乙两种钢笔各进货多少支?6、甲、乙两人一共完成1200套衣服,甲做一套衣服需2小时,乙做一套衣服需3小时,两人工作的时间一样多,那么甲和乙各完成了几套衣服?7(例)、甲、乙=、丙三人合买一台电脑,甲付出钱的21等于乙付出钱的31,等于丙付出钱数的73。

已知丙比甲多付250元,问这台电脑共多少钱?8、中心小学四至六年级共有学生533人,已知六年级学生人数的21等于五年级学生人数的52,等于四年级学生的73,这三个年级各有多少名学生?9(例)、小红和小李各行一段路,小红走的路程比小李多41,小李用的时间比小红多51,求小红和小李的速度比。

10、茶厂生产了三种不同的茶叶,特级茶、甲级茶、乙级茶共值1900元,特级茶、甲级茶、乙级茶的重量比为3:4:2,单位重量的价格比为2:5:6,这三批货物各值多少钱?11(例)、甲乙丙三个互相咬合的齿轮,若甲齿轮转5圈时,乙齿轮转4圈,丙齿轮转6圈,则三个齿轮的齿数比是多少?12、甲乙丙三个齿轮的齿数比为6:5:3,当甲齿轮转10圈时,乙、丙齿轮分别转多少圈。

练习题(A 组)1、三个分数的和是1012,它们的分母相同,分子比是3:2:1。

这三个分数分别是多少?2、四个数依次相差801,它们的比是7:5:3:1,这四个数的和是多少?3、在比例尺25000001的地图上,量得两城市间的距离是8厘米,如画在比例尺80000001的地图上,图上距离是多少厘米?4、小明、小青和小华做红花,小明比小青多做16朵,小华与小青做的朵数的比是6:5,小青和小华做的总朵数与小明做的朵数的比是18:11,小明做几朵?小青做几朵?5、1:12的图纸上,精密零件的长度为6厘米,它的实际长度是多少毫米?6、车库中停放若干辆双轮摩托车和四轮小卧车,车的辆数与车的轮子数的比是5:2。

(完整版)六年级奥数-第二讲.比和比例.教师版

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比和比例(二)例题精讲:模块一、比例转化【例 1】某团体有100名会员,男女会员人数之比是14:11,会员分成三组,甲组人数与乙、丙两组人数之和一样多,各组男女会员人数之比依次为12:13、5:3、2:1,那么丙组有多少名男会员?【例 2】 (2007年华杯赛总决赛)A、B、C三项工程的工作量之比为1:2:3,由甲、乙、丙三队分别承担.三个工程队同时开工,若干天后,甲完成的工作量是乙未完成的工作量的二分之一,乙完成的工作量是丙未完成的工作量的三分之一,丙完成的工作量等于甲未完成的工作量,则甲、乙、丙队的工作效率的比是多少?【巩固】某次数学竞赛设一、二、三等奖.已知:①甲、乙两校获一等奖的人数相等;②甲校获一等奖的人数占该校获奖总人数的百分数与乙校相应的百分数的比为5:6;③甲、乙两校获二等奖的人数总和占两校获奖人数总和的20%;④甲校获三等奖的人数占该校获奖人数的50%;⑤甲校获二等奖的人数是乙校获二等奖人数的4.5倍.那么,乙校获一等奖的人数占该校获奖总人数的百分数等于多少?【例 3】①某校毕业生共有9个班,每班人数相等.②已知一班的男生人数比二、三班两个班的女生总数多1;③四、五、六班三个班的女生总数比七、八、九班三个班的男生总数多1.那么该校毕业生中男、女生人数比是多少?模块二、按比例分配与和差关系(一)量倍对应【例 4】一些苹果平均分给甲、乙两班的学生,甲班比乙班多分到16个,而甲、乙两班的人数比为13:11,求一共有多少个苹果?【巩固】小新、小志、小刚三人拥有的藏书数量之比为3:4:6,三人一共藏书52本,求他们三人各自的藏书数量.【巩固】在抗洪救灾区活动中,甲、乙、丙三人一共捐了80元.已知甲比丙多捐18元,甲、乙所捐资的和与乙、丙所捐资的和之比是10:7,则甲捐元,乙捐元,丙捐元.【巩固】有120个皮球,分给两个班使用,一班分到的13与二班分到的12相等,求两个班各分到多少皮球?【例 5】一班和二班的人数之比是8:7,如果将一班的8名同学调到二班去,则一班和二班的人数比变为4:5.求原来两班的人数.【例 6】幼儿园大班和中班共有32名男生,18名女生.已知大班男生数与女生数的比为5:3,中班男生数与女生数的比为2:1,那么大班有女生多少名?【巩固】参加植树的同学共有720人,已知六年级与五年级人数的比是3:2,六年级比四年级多80人,三个年级参加植树的各有多少人?【巩固】圆珠笔和铅笔的价格比是4:3,20支圆珠笔和21支铅笔共用71.5元.问圆珠笔的单价是每支多少元?【例 7】甲乙两车分别从A,B两地出发,相向而行.出发时,甲、乙的速度比是5∶4,相遇后,甲的速度减少20%,乙的速度增加20%,这样,当甲到达B地时,乙离A地还有10千米.问:A,B两地相距多少千米?【例 8】师徒二人加工一批零件,师傅加工一个零件用9分钟,徒弟加工一个零件用15分钟.完成任务时,师傅比徒弟多加工100个零件,求师傅和徒弟一共加工了多少个零件?【巩固】师徒二人共加工零件400个,师傅加工一个零件用9分钟,徒弟加工一个零件用15分钟.完成任务时,师傅比徒弟多加工多少个零件?【例 9】A、B、C三个水桶的总容积是1440公升,如果A、B两桶装满水,C桶是空的;若将A桶水的全部和B桶水的15,或将B桶水的全部和A桶水的13倒入C桶,C桶都恰好装满.求A、B、C三个水桶容积各是多少公升?【巩固】学而思学校四五六年级共有615名学生,已知六年级学生的12,等于五年级学生的25,等于四年级学生的37。

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比和比的分配
知识导航:
比、倍、分数、百分数、除法这几个概念的实质是相同的,他们可以相互转化。

如:“某厂共有三个车间,第一车间的人数占第二、第三个车间人数之和的
31,第一车间的男、女工人相等。

”则其中总份数为1+3=4,第一车间的人数占总份数的4
1,第二和第三个车间的人数和占总份数的43,第一车间的男、女工人各占总份数的8
14121=⨯。

这一讲分三个内容:比和比的分配;倍数的变化;有比例关系的其他问题。

例题:
例1、若32只兔子可换4只羊,9只羊可换3头猪,6头猪可换2头牛,那么5头牛可换 只兔子。

例2、某猎狗发现一只狐狸在它的前方16米处,于是直扑上去追捕,而狐狸闻风而逃,当狐狸前逃1米时猎狗赶上了9米,如果猎狗和狐狸前进路线相同,那么当猎狗抓住狐狸时,猎狗总共走了 米。

例3、某厂共有四个车间,第一车间的人数是其余车间总人数的
31,第二车间的人数是其余车间总人数的41,第三车间的人数是其余车间总人数的5
1,第四车间有460人,该厂共有 人。

练习:
1、 甲、乙两个长方形,它们的周长相等.甲的长与宽之比是3∶2,乙的长与宽之比是7∶
5.求甲与乙的面积之比.
2、如右图,ABCD 是一个梯形,E 是AD 的中点,直线CE 把梯形分成甲、乙两部分,它们的面积之比是10∶7. 求上底AB 与下底CD 的长度之比.
3、大、中、小三种杯子,2大杯相当于5中杯,3中杯相当于4小杯.如果记号表示2大杯、3中杯、4小杯容量之和,求与之比.
4、甲、乙、丙三种糖果每千克价分别是22元、30元、33元.某人买这三种糖果,在每种糖果上所花钱数一样多,问他买的这些糖果每千克的平均价是多少元?
倍数的变化
例题:
例4、有一个一位小数,把它的小数部分变为原来的2倍,这个数变成8.6,把它的小数部分变为原来的5倍,这个数变为11,这个数原来是。

例5、某车站在检票前若干分钟就开始排队,每分钟内来的旅客人数一样多,从开始检票到等候检票的队伍消失(还有人在接受检票),若同时开5个检票口则需30分钟,若同时开6个检票口则需20分钟。

如果要使等候检票的队伍在10分钟内消失,需同时开个检票口。

ww w.xk b 1.co m 例6、甲、乙两车分别从A、B两地相向而行,两车在距A点10千米处相遇后,各自继续以原速前进,到达对方出发点后又立即返回,从B地返回的甲车在驶过A、B中点3千米处再次与从A地返回的乙车相遇,若甲每小时行驶60千米,则乙每小时行驶多少千米?
练习:
1、甲、乙两同学的分数比是5∶4.如果甲少得22.5分,乙多得22.5分,则他们的分数比是5∶7.甲、乙原来各得多少分?
2、张家与李家的收入钱数之比是8∶5,开支的钱数之比是8∶3,结果张家结余240元,李家结余270元.问每家各收入多少元?
3、 A和B两个数的比是8∶5,每一数都减少34后,A是B的2倍,求这两个数.
4、箱子里有红、白两种玻璃球,红球数是白球数的3倍多2只.每次从箱子里取出7只白球,15只红球,经过若干次后,箱子里剩下3只白球,53只红球,那么,箱子里原来红球数比白球数多多少只?新课标第一网
5、粗蜡烛和细蜡烛长短一样.粗蜡烛可以点5小时,细蜡烛可以点4小时.同时点燃这两支蜡烛,点了一段时间后,粗蜡烛长是细蜡烛长的2倍.问这两支蜡烛点了多少时间?
有比例关系的其他问题
例题:
例7、如图1所示,△ABC 中,点P 在边AB 上,AP=
31AB ,Q 点在边BC 上,4
BC BQ =,R 在边CA 上,5CA CR =。

已知阴影△PQR 的面积是19平方厘米,那么△ABC 的面积是 ( )平方厘米。

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例8、铜、铁、铝制成的合金A,B,C 各1千克。

在A,B,C 中,铜、铁、铝的含量比分别为1:2:1,2:3:3,4:3:2。

要将A,B,C 制成一种铜、铁、铝含量比为4:5:3的新合金,则制成的新合金最多为 千克。

练习:
1、有两堆棋子, A 堆有黑子 350个和白子500个, B 堆有黑子400个和白子100个,为了使A 堆中黑子占A 堆得21,B 堆中黑子占4
3。

要从B 堆中拿到 A 堆黑子、白子各多少个? 2、高中学生的人数是初中学生人数的65,高中毕业生的人数是初中毕业生人数的17
12,高、初中毕业生毕业后,高、初中留下的人数都是520人,问高、初中毕业生共有多少人? 3、张、王、李三个人共有108元,张用了自己钱数的
53,王永乐自己钱数的43,李永乐自己钱数的3
2,各买了一支相同的钢笔,问张和李剩下的钱共有多少元? 4、一头猪卖
27银币,一头山羊卖34银币,一头绵羊卖21银币。

有人用100个银币买了100头牲畜,问猪、山羊、绵羊各几头?
5、某商品76件,出售给33位顾客,每位顾客最多买三件,买 1件按定价,买2件降价 10%,买 3件降价 20%.最后结算,平均每件恰好按原定价的 85%出售,那么买3件的顾客有
Q C
多少人?。

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