六年级级奥数_比和比例

比和比的分配

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比、倍、分数、百分数、除法这几个概念的实质是相同的，他们可以相互转化。如：“某厂共有三个车间，第一车间的人数占第二、第三个车间人数之和的

31，第一车间的男、女工人相等。”则其中总份数为1+3=4，第一车间的人数占总份数的4

1，第二和第三个车间的人数和占总份数的43，第一车间的男、女工人各占总份数的8

14121=⨯。 这一讲分三个内容：比和比的分配；倍数的变化；有比例关系的其他问题。 例题：

例1、若32只兔子可换4只羊，9只羊可换3头猪，6头猪可换2头牛，那么5头牛可换 只兔子。

例2、某猎狗发现一只狐狸在它的前方16米处，于是直扑上去追捕，而狐狸闻风而逃，当狐狸前逃1米时猎狗赶上了9米，如果猎狗和狐狸前进路线相同，那么当猎狗抓住狐狸时，猎狗总共走了 米。

例3、某厂共有四个车间，第一车间的人数是其余车间总人数的

31，第二车间的人数是其余车间总人数的41，第三车间的人数是其余车间总人数的5

1，第四车间有460人，该厂共有 人。

练习：

1、 甲、乙两个长方形，它们的周长相等.甲的长与宽之比是3∶2，乙的长与宽之比是7∶

5.求甲与乙的面积之比.

2、如右图，ABCD 是一个梯形，E 是AD 的中点，直线CE 把梯形分成甲、乙两部分，它们的面积之比是10∶7. 求上底AB 与下底CD 的长度之比.

3、大、中、小三种杯子，2大杯相当于5中杯，3中杯相当于4小杯.如果记号表示2大杯、3中杯、4小杯容量之和，求与之比.

4、甲、乙、丙三种糖果每千克价分别是22元、30元、33元.某人买这三种糖果，在每种糖果上所花钱数一样多，问他买的这些糖果每千克的平均价是多少元？

倍数的变化

例题：

例4、有一个一位小数，把它的小数部分变为原来的2倍，这个数变成8.6，把它的小数部分变为原来的5倍，这个数变为11，这个数原来是。

例5、某车站在检票前若干分钟就开始排队，每分钟内来的旅客人数一样多，从开始检票到等候检票的队伍消失（还有人在接受检票），若同时开5个检票口则需30分钟，若同时开6个检票口则需20分钟。如果要使等候检票的队伍在10分钟内消失，需同时开个检票口。ww w.xk b 1.co m 例6、甲、乙两车分别从A、B两地相向而行，两车在距A点10千米处相遇后，各自继续以原速前进，到达对方出发点后又立即返回，从B地返回的甲车在驶过A、B中点3千米处再次与从A地返回的乙车相遇，若甲每小时行驶60千米，则乙每小时行驶多少千米？

练习：

1、甲、乙两同学的分数比是5∶4.如果甲少得22.5分，乙多得22.5分，则他们的分数比是5∶7.甲、乙原来各得多少分？

2、张家与李家的收入钱数之比是8∶5，开支的钱数之比是8∶3，结果张家结余240元，李家结余270元.问每家各收入多少元？

3、 A和B两个数的比是8∶5，每一数都减少34后，A是B的2倍，求这两个数.

4、箱子里有红、白两种玻璃球，红球数是白球数的3倍多2只.每次从箱子里取出7只白球，15只红球，经过若干次后，箱子里剩下3只白球，53只红球，那么，箱子里原来红球数比白球数多多少只？新课标第一网

5、粗蜡烛和细蜡烛长短一样.粗蜡烛可以点5小时，细蜡烛可以点4小时.同时点燃这两支蜡烛，点了一段时间后，粗蜡烛长是细蜡烛长的2倍.问这两支蜡烛点了多少时间？

有比例关系的其他问题

例题：

例7、如图1所示，△ABC 中，点P 在边AB 上，AP=

31AB ，Q 点在边BC 上，4

BC BQ =，R 在边CA 上，5CA CR =。已知阴影△PQR 的面积是19平方厘米，那么△ABC 的面积是 （ ）平方厘米。X kb 1.co m

例8、铜、铁、铝制成的合金A,B,C 各1千克。在A,B,C 中，铜、铁、铝的含量比分别为1:2:1，2:3:3，4:3:2。要将A,B,C 制成一种铜、铁、铝含量比为4:5:3的新合金，则制成的新合金最多为 千克。

练习：

1、有两堆棋子， A 堆有黑子 350个和白子500个， B 堆有黑子400个和白子100个，为了使A 堆中黑子占A 堆得21，B 堆中黑子占4

3。要从B 堆中拿到 A 堆黑子、白子各多少个？ 2、高中学生的人数是初中学生人数的65，高中毕业生的人数是初中毕业生人数的17

12，高、初中毕业生毕业后，高、初中留下的人数都是520人，问高、初中毕业生共有多少人？ 3、张、王、李三个人共有108元，张用了自己钱数的

53，王永乐自己钱数的43，李永乐自己钱数的3

2，各买了一支相同的钢笔，问张和李剩下的钱共有多少元？ 4、一头猪卖

27银币，一头山羊卖34银币，一头绵羊卖21银币。有人用100个银币买了100头牲畜，问猪、山羊、绵羊各几头？

5、某商品76件，出售给33位顾客，每位顾客最多买三件，买 1件按定价，买2件降价 10％，买 3件降价 20％.最后结算，平均每件恰好按原定价的 85％出售，那么买3件的顾客有

Q C

多少人？