高考物理计算题复习《汽车过桥问题》(解析版)

《汽车过桥问题》

一、计算题

1.如图所示，一辆质量为1000kg的汽车驶上半径为50m的圆形拱桥，g取10m/s2。

求：

(1)若汽车到达桥顶是的速度为1m/s，桥面对汽车的支持力多大？

(2)若汽车到达桥顶时恰好对桥面无压力，此时汽车的速度为多大？(可能用到的值：

√3=1.73，√5=2.24)(结果保留小数点后一位)

2.一辆质量为800kg的汽车在圆弧半径为50m的拱桥上行驶。(g取10m/s2)

(1)若汽车到达桥顶时速度为v 1=5m/s，此时汽车对桥面的压力为多大？

(2)汽车以多大速度经过桥顶时，恰好对桥面没有压力？

3.一辆质量m=2.0t的汽车驶过半径R=90m的一段圆弧形桥面，取g=10m/s2。

(1)若桥面为凹形，则汽车以20m/s的速度通过桥面最低点时对桥面的压力是多

大？

(2)若桥面为凸形，则汽车以10m/s的速度通过桥面最高点时对桥面的压力是多

大？

(3)汽车以多大的速度通过凸形桥面最高点时，对桥面刚好没有压力？

4.如图所示，质量m=2.0×104kg的汽车以不变的速率先后驶过凹形桥面和凸形桥

面，两桥面的圆弧半径均为60m，如果桥面承受的压力不得超过3.0×105N。则：

(1)汽车允许的最大速率是多少？

(2)若以所求速度行驶，汽车对桥面的最小压力是多少？(g取10m/s2)

5.质量m=1000kg的汽车通过圆形拱形桥时的速率恒定，拱形桥的半径R=5m。试

求：

(1)汽车在最高点对拱形桥的压力为零时汽车的速度；

(2)汽车在最高点，速度为4m/s时，对桥的压力。(重力加速度g取10m/s2)

6.汽车若在起伏不平的公路上行驶时，应控制车速，以避免造成危险．如图所示为起

伏不平的公路简化的模型图：设公路为若干段半径r为50m的圆弧相切连接，其中

A、C为最高点，

B、D为最低点，一质量为2000kg的汽车(作质点处理)行驶在公

路上，(g=10m/s2)试求：

(1)当汽车保持大小为20m/s的速度在公路上行驶时，路面的最高点和最低点受到

压力各为多大

(2)速度为多大时可使汽车在最高点对公路的压力为零

(3)简要回答为什么汽车通过拱形桥面时，速度不宜太大．

7.某游乐场里的赛车场地为圆形，半径为100m.一赛车和乘客的总质量为100kg，车

轮胎与地面间的最大静摩擦力为600N．

(1)若赛车的速度达到72km/ℎ，这辆车在运动过程中会不会发生侧移？

(2)若将场地建成外高内低的圆形，且倾角为30°，并假设车轮和地面之间的最大静

摩擦力不变，为保证赛车的行驶安全，赛车最大行驶速度应为多大？

8.一辆质量m=2000kg的汽车驶过半径R=50m的一段圆弧形桥面，取g=10m/s2，

求：

(1)若桥面为凹形，则汽车以20m/s的速度通过桥面最低点时对桥面的压力F1；

(2)若桥面为凸形，则汽车以10m/s的速度通过桥面最高点时对桥面的压力F2；

(3)汽车以多大速度v通过凸形桥面最高点时，对桥面刚好没有压力。

9.在用高级沥青铺设的高速公路上，汽车的设计时速是108km/ℎ。汽车在这种路面上

行驶时，它的轮胎与地面的最大静摩擦力等于车重的0.6倍。

(1)如果汽车在这种高速路的水平弯道上安全拐弯，若弯道的路面是水平的，其弯

道的最小半径是多少？

(2)如果高速路上设计了圆弧拱桥做立交桥，要使汽车能够以设计时速安全通过圆

弧拱桥，这个圆弧拱桥的半径至少是多少？(取g=10m/s 2)

10.在用高级沥青铺设的高速公路上，汽车的设计时速是108km/ℎ.汽车在这种路面上

行驶时，它的轮胎与地面的最大静摩擦力等于车重的0.6倍.(g取10m/s2)

(1)如果汽车在这种高速路的水平弯道上拐弯，假设弯道的路面是水平的，其弯道

的最小半径是多少⋅

(2)如果高速路上设计了圆弧拱桥做立交桥，要使汽车能够以设计时速安全通过圆

弧拱桥，这个圆弧拱桥的半径至少是多少⋅

11.如图所示，一辆质量为m的汽车通过一座拱桥，拱桥桥面的侧视图可视为半径为R

的圆弧的一部分，重力加速度用g表示，汽车可视为质点。

(1)求汽车以大小为v的速度通过桥顶(桥的最高点)时汽车受到的支持力的大小F N；

(2)要保证汽车不脱离桥面，汽车的速度不得超过多大？

12.一辆质量m=2.0×103kg的小轿车，驶过半径R=160m的一段圆弧形桥面，重力

加速度g=10m/s2.求：

(1)若桥面为凹形，汽车以20m/s的速度通过桥面最低点时，汽车对桥面压力是多

大？

(2)若桥面为凸形，汽车以20m/s的速度通过桥面最高点时，汽车对桥面压力是多

大？

(3)汽车以多大速度通过凸形桥面顶点时，汽车对桥面刚好没有压力？

13.有一辆质量为800kg的小汽车驶上圆弧半径为50m的拱桥，如图所示。汽车到达

桥顶时速度为5m/s。取重力加速度g=10m/s2。

(1)画出汽车经过桥顶时，在竖直方向上的受力示意图；

(2)求汽车经过桥顶时，汽车对桥的压力的大小；

(3)汽车对桥面的压力过小是不安全的，请分析说明汽车在经过该拱桥时，速度大

些比较安全，还是小些比较安全。

14.如图所示，一辆质量为2000kg的汽车匀速率经过一半径为20m的凸形桥。(g=

10m/s2)，求

(1)若汽车经最高点时对桥的压力等于它重力的一半，求此时汽车的速度多大⋅

(2)车速为多大时，车对桥的压力为零。

15.有一辆质量为800kg的小汽车驶上圆弧半径为50m的拱桥。重力加速度g取10m/s2。

⑴汽车到达桥顶时速度为5m/s，汽车对桥的压力是多大？

⑴汽车以多大的速度经过桥顶时恰好对桥没有压力而腾空飞出？