高考物理计算题复习《汽车过桥问题》(解析版)
高中物理必修二生活中的圆周运动之汽车过桥 高中物理必修课件PPT 人教版
即 FN
-
G
m
V2 R
所以 FN
mg
m
V2 R
由于FN FN’所以FN’ mg
A．汽车对桥面的压力大于汽车的重力mg，此时汽车处于超重状态； B.汽车行驶的速度越大，汽车对桥面的压力越大。
当堂小练
4
5
解：（1）汽车在最低点受到的支持力最大，此时速度最大，根
据牛顿定律得：ຫໍສະໝຸດ 代入数据，解得：v＝10m/s．
汽车过拱形桥
FN F合（提供向心力）
即 G - FN
m
V2 R
所以
FN
mg
-m
V2 R
当v gR，FN 0
v gr
当v等于v临界时汽车对桥的压力为零。
当ｖ大于ｖ临界时，汽车对桥面完全没有压力，汽车“飘离”桥面。
当ｖ小于ｖ临界时，汽车达不到拱形桥的最高点。
汽车过凹形桥
FN F合（提供向心力）
高中物理必修二第五章曲线运动
第七节 生活中的圆周运 动
汽车过拱桥
目录
导入 知识讲解
课堂练习 知识小结
汽车过桥
FN
V0
G
汽车过拱形桥
FN F合（提供向心力）
即 G - FN
m
V2 R
所以 FN
mg
-m
V2 R
由于FN FN’所以FN’ mg
A．汽车对桥面的压力小于汽车的重力mg，此时汽车处于失重状态； B.汽车行驶的速度越大，汽车对桥面的压力越小。
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（2）当汽车运动到最高点时，支持力最小，根据牛顿第二定律
得：
代入数据，解得：N′＝1.0×105N．根据牛顿
专题 竖直面内的圆周运动 高一物理 (人教版2019)
专题5 竖直面内的圆周运动（解析版）一、目标要求目标要求重、难点向心力的来源分析重难点水平面内的圆周运动重难点火车转弯模型难点二、知识点解析1．汽车过桥模型(单轨，有支撑)汽车在过拱形桥或者凹形桥时，桥身只能给物体提供弹力，而且只能向上(如以下两图所示)．(1)拱形桥(失重)汽车在拱形桥上行驶到最高点时的向心力由重力和桥面对汽车的弹力提供，方向竖直向下，在这种情况下，汽车对桥的压力小于汽车的重力：mg－F＝2mvR,F ≤ mg，汽车的速度越大，汽车对桥的压力就越小，当汽车的速度达到v max＝gR，此时物体恰好离开桥面，做平抛运动．(2)凹形路(超重)汽车在凹形路上行驶通过最低点的向心力也是由重力和桥面对汽车的弹力提供，但是方向向上，在这种情况下，汽车对路面的压力大于汽车的重力：2-=mvF mgR，由公式可以看出汽车的速度越大，汽车对路面的压力也就越大．说明：汽车过桥模型是典型的变速圆周运动．一般情况下，只讨论最高点和最低点的情况，常涉及过最高点时的临界问题．2．绳模型(外管，无支撑，水流星模型)(1)受力条件：轻绳对小球只能产生沿绳收缩方向的拉力，圆形轨道对小球只能产生垂直于轨道向内的弹力，故这两种模型可归结为一种情况，即只能对物体施加指向轨迹圆心的力．(2)临界问题：①临界条件：小球在最高点时绳子的拉力(或轨道的弹力)如果刚好等于零，小球的重力充当圆周运动所需的向心力，这是小球能通过最高点的最小速度，则：2=v mg m R，解得：0=v gR说明：如果是处在斜面上，则向心力公式应为：20sin v mg m R α=，解得:0sin v gR α=②能过最高点的条件：v ≥0v ．③不能过最高点的条件：v ＜0v ，实际上小球在到0v 达最高点之前就已经脱离了圆轨道，做斜上抛运动．3．杆模型(双管，有支撑)(1)受力条件：轻杆对小球既能产生拉力又能产生支持力，圆形管道对其内部的小球能产生垂直于轨道用长为L 的轻绳拴着质量为m 的小球 使小球在竖直平面内作圆周运动 质量为m 的小球在半径为R 的光滑竖直外管内侧做圆周运动用长为L 的轻杆拴着质量为m 的小球使小球在竖直平面内作圆周运动 质量为m 的小球在半径为R 的光滑竖直双管内做圆周运动向内和向外的弹力．故这两种模型可归结为一种情况，即能对物体施加沿轨道半径向内和向外的力．(2)临界问题：①临界条件：由于硬杆或管壁的支撑作用，小球能到达最高点的临界速度0=v 临，此时轻杆或轨道内侧对小球有向上的支持力：0-=N F mg ．②当0＜v gR N F ．由-mg N F 2=v m R 得：N F 2=-v mg m R．支持力N F 随v 的增大而减小，其取值范围是0＜N F ＜mg ．③当=v gR 时，重力刚好提供向心力，即2=v mg m R，轻杆或轨道对小球无作用力．④当v gR F 或轨道外侧对小球施加向下的弹力N F 弥补不足，由2+=v mg F m R 得：2=-v F m mg R，且v 越大F (或N F )越大．说明：如果是在斜面上：则以上各式中的mg 都要改成sin mg α． 4．离心运动做匀速圆周运动的物体，在合外力突然消失或者减小的情况下，就做逐渐远离圆心的运动，这种运动叫做离心运动．(1)离心运动的成因做圆周运动的物体，由于本身的惯性，总有沿着圆周切线方向飞去的倾向．当2F mr ω=时，物体做匀速圆周运动；当0F =时，物体沿切线方向飞出；当2F mr ω<时，物体逐渐远离圆心．F 为实际提供的向心力．如图所示．(2)离心运动的应用离心运动可以给我们的生活、工作带来方便，如离心干燥器、洗衣机的脱水筒等就是利用离心运动而设计的．离心干燥器：将湿物体放在离心干燥器的金属网笼里，当网笼转得较快时，水滴所受的附着力不足以提供其维持圆周运动所需的向心力，水滴就做离心运动，穿过网孔，飞离物体，使物体甩去多余的水分．(3)离心运动的防止有时离心运动也会给人们带来危害，如汽车、摩托车、火车转弯时若做离心运动则易造成交通事故；砂轮转动时发生部分砂块做离心运动而造成人身伤害．因此应对它们进行限速，这样所需向心力mvr2较小，不易出现向心力不足的情况，从而避免离心运动的产生．(4)几种常见的离心运动物理情景实物图原理图现象及结论洗衣机脱水筒当水滴跟物体之间的附着力F不能提供足够的向心力(即2ω<F m r))时，水滴做离心运动汽车在水平路面上转弯当最大静摩擦力不足以提供向心力(即2max<vF mr))时，汽车做离心运动三、考查方向题型1：汽车过桥模型典例一：如图所示，质量为m的滑块与轨道间的动摩擦因数为μ，当滑块从A滑到B的过程中，受到的摩擦力的最大值为Fμ，则( )A．Fμ=μmg B．Fμ＜μmgC．Fμ＞μmg D．无法确定Fμ的值【答案】：C【解析】在四分之一圆弧底端，根据牛顿第二定律得：2vN mg mR-=，解得：N=mg+ 2vmR，此时摩擦力最大，有：2＞v F N mg m mg R μμμμ⎛⎫==+ ⎪⎝⎭．故C 正确确，ABD 错误．题型2：绳模型典例二：如图所示，杂技演员表演水流星节目．一根长为L 的细绳两端系着盛水的杯子，演员握住绳中间，随着演员的抡动，杯子在竖直平面内做圆周运动，杯子运动中水始终不会从杯子洒出，设重力加速度为g ，则杯子运动到最高点的角速度ω至少为( )A gLB 2g LC 5gLD 10gL【答案】：B【解析】：据题知，杯子圆周运动的半径2=Lr ，杯子运动到最高点时，水恰好不流出，由水的重力刚好提供其做圆周运动的向心力，根据牛顿第二定律得：22Lmg m ω= 解得：2g L ω=题型3：杆模型典例三：一轻杆一端固定质量为m 的小球，以另一端O 为圆心，使小球在竖直面内做半径为R 的圆周运动，如图所示，则下列说法正确的是( )A ．小球过最高点时，杆所受到的弹力可以等于零B gRC ．小球过最高点时，杆对球的作用力一定随速度增大而增大D ．小球过最高点时，杆对球的作用力一定随速度增大而减小 【答案】：A【解析】：轻杆可对小球产生向上的支持力，小球经过最高点的速度可以为零，当小球过最高点的速度v gR A正确，B错误；若v gR最高点对小球的弹力竖直向上，mg－F＝m2vR，随v增大，F减小，若v gR高点对小球的弹力竖直向下，mg＋F＝m2vR，随v增大，F增大，故C、D均错误。
公路计算题
公路计算题一、单选题（每题3分，共30分）1. 一条公路长100千米，一辆汽车以每小时50千米的速度行驶，行驶完全程需要多少小时？（）A. 1小时B. 2小时C. 3小时答案：B。
解析：根据时间 = 路程÷速度，100÷50 = 2小时。
2. 公路的坡度为1:10，水平距离为100米，那么垂直高度是多少米？（）A. 10米B. 1米C. 0.1米答案：A。
解析：坡度1:10表示垂直高度与水平距离的比，所以垂直高度为100×(1÷10)=10米。
3. 有一段公路正在维修，已经修了20千米，还剩下30千米没修，这段公路总长多少千米？（）A. 50千米B. 40千米C. 10千米答案：A。
解析：已修的加上未修的就是公路总长，20 + 30 = 50千米。
4. 公路上有一座桥，桥长50米，一辆车长5米的汽车以每秒10米的速度通过这座桥，需要多少秒？（）A. 5.5秒B. 6秒C. 5秒答案：A。
解析：汽车过桥走过的路程是桥长加车长，即50+5 = 55米，时间 = 路程÷速度，55÷10 = 5.5秒。
5. 一条环形公路周长为200千米，甲乙两车同时从同一点出发，同向而行，甲车速度为每小时60千米，乙车速度为每小时40千米，多久后甲车第一次追上乙车？（）A. 10小时B. 20小时C. 5小时答案：A。
解析：追及时间 = 路程差÷速度差，环形公路上第一次追上时路程差为一圈即200千米，速度差为60 - 40 = 20千米/小时，200÷20 = 10小时。
6. 公路一侧每隔5米种一棵树，共种了100棵树，这条公路长多少米？（）A. 495米B. 500米C. 505米答案：A。
解析：100棵树有99个间隔，每个间隔5米，所以公路长99×5 = 495米。
7. 一条公路拓宽前宽10米，拓宽后宽15米，拓宽了百分之几？（）A. 50%B. 33.3%C. 66.6%答案：A。
2024年中考物理复习----速度计算进阶——题型归类
速度计算进阶——题型归类一、υ-t 图像路程计算面积法：图像与横轴围成的面积的大小，等于物体在这段时间内通过的路程。
匀速直线运动的速度为υ0，运动时间为t 1，根据路程计算公式s =υt ，刚好符合长方形面积公式。
二、过桥问题1.过桥问题两个常见问题：（1）完全过桥所用求速度公式：+s s tυ=桥车。
（2）完全在桥上的时间：s s t υ-=桥车。
过桥是从头上桥到尾下桥才算完成过桥；完全在桥上是尾上桥到头刚要下桥的时间！ 三、追击相遇问题1.相遇问题：总路程s =（υ1+υ2）t ——两个人的路程和等于总路程。
2.追及问题：路程差s =（υ1－υ2）t ——一个人比另外一个人多走了路程差。
3.超车：被超越车的长度s =（υ1－υ2）t ——从追上车尾，到超越车头就算超越。
四、平均速度计算1.平均速度的计算：唯一需要记住的公式s tυ=。
2.计算平均速度的两个经典题型：（1）前一半时间的速度为υ1，后- 半时间的速度为υ2，那么全程的平均速度为122υυυ+=。
（2）前一半路程的速度为υ1，后一半路程的速度为υ2，那么全程的平均速度为12122υυυυυ=+。
推导如下：设总路程为2s ，则前一半路程所用时间11st υ=，后一半路程所用时间22st υ=，则平均速度：121222=s s s s st t t υυυ==++总总 注意：路程是全程总路，时间是走过全程所用的总时间（包含整个过程中间的休息时间）设总时间为2t，则前一半路程为υ1t，后一半路程为υ2t，总路程为υ1t+υ2t。
五、过马路问题1.影响汽车制动距离的主要因素：车速，车速越大，反应距离和制动距离越大。
2.行车过程中与前车的安全距离：安全距离=反应距离+制动距离。
3.汽车从马路上驶过，行人过马路能够安全通过：（1）汽车驶过路口，行人刚好走到车的右侧，安全通过，如图乙。
（2）汽车头到达路口，行人刚好走过车的左侧，安全通过，如图甲。
(压轴题)高中物理必修二第六章《圆周运动》测试题(答案解析)(3)
一、选择题1．火车转弯时，如果铁路弯道的内、外轨一样高，则外轨对轮缘（如左图所示）挤压的弹力F提供了火车转弯的向心力（如图中所示），但是靠这种办法得到向心力，铁轨和车轮极易受损。
在修筑铁路时，弯道处的外轨会略高于内轨（如右图所示），当火车以规定的行驶速度转弯时，内、外轨均不会受到轮缘的侧向挤压，设此时的速度大小为v，重力加速度为g，以下说法中正确的是（）A．该弯道的半径R＝2 v gB．当火车质量改变时，规定的行驶速度也将改变C．当火车速率大于v时，外轨将受到轮缘的挤压D．按规定速度行驶时，支持力小于重力2．光滑的圆锥漏斗的内壁，有两个质量相等的小球A、B，它们分别紧贴漏斗，在不同水平面上做匀速圆周运动，如图所示，则下列说法正确的是：（）A．小球A的速率等于小球B的速率B．小球A的速率小于小球B的速率C．小球A对漏斗壁的压力等于小球B对漏斗壁的压力D．小球A的转动周期小于小球B的转动周期3．如图所示，火车转弯轨道，外高内低。
某同学在车厢内研究列车的运动情况，他在车厢顶部用细线悬挂一个重为G的小球。
当列车以恒定速率通过一段圆弧形弯道时，发现悬挂小球的细线与车厢侧壁平行，已知列车与小球做匀速圆周运动的半径为r，重力加速度大小为g。
则（）A．细线对小球的拉力的大小为GB．此列车速率为tangrθC．车轮与外轨道有压力，外侧轨道与轮缘间有侧向挤压作用D．放在桌面上的手机所受静摩擦力沿斜面向上4．如图所示，旋转雨伞时，水珠会从伞的边缘沿切线方向飞出，说明（）A．水珠做圆周运动B．水珠处于超重状态C．水珠做离心运动D．水珠蒸发5．一个圆锥摆由长为l的摆线、质量为m的小球构成，小球在水平面内做匀速圆周运动，摆线与竖直方向的夹角为θ，如图所示。
已知重力加速度大小为g，空气阻力忽略不计。
下列选项正确的是（）A．小球受到重力、拉力和向心力的作用B．小球的向心加速度大小为a=g sinθC．小球圆周运动的周期为2lTg=D．某时刻剪断摆线，小球将做平抛运动6．如图所示，一个内壁光滑的圆锥筒，其轴线垂直于水平面，圆锥筒固定不动。
高考数学圆周运动综合复习(含知识点和例题详解)
圆周运动一、描述述圆周运动物理量：1、线速度＝矢量方向――切向理解：单位时间内通过的弧长匀速圆周运动不匀速,是角速度不变的运动可理解为前面学过的即时速度2、角速度＝矢量方向――不要求单位：rad / s 弧度/ 秒理解：单位时间内转过的角度3线速度和角速度是从两个不同的角度去描速同一个运动的快慢3、周期和频率周期（T）――物体运动一周所用的时间频率（f）――单位时间内完成多少个圆周，周期倒数(Hz S－1)转速（n）――单位时间内转过的圈数（r/s r/min）【例1】如图所示装置中，三个轮的半径分别为r、2r、4r，b点到圆心的距离为r，求图中a、b、c、d各点的线速度之比、角速度之比、加速度之比。
解析：v a= v c，而v b∶v c∶v d =1∶2∶4，所以v a∶ v b∶v c∶v d =2∶1∶2∶4；ωa∶ωb=2∶1，而ωb=ωc=ωd，所以ωa∶ωb∶ωc∶ωd=2∶1∶1∶1；再利用a=vω，可得a a∶a b∶a c∶a d=41∶2∶4二、向心力和加速度1、大小F＝m ω2 r2、方向：把力分工—切线方向，改变速度大小半径方向，改变速度方向，充当向心力注意：区分匀速圆周运动和非匀速圆周运动的力的不同3、来源：一个力、某个力的分力、一些力的合力时间弧长tsv＝时间角度tϕω=fT1=rvmF2=向心加速度a ：（1）大小：a = 2 f 2r （2）方向：总指向圆心，时刻变化 （3）物理意义：描述线速度方向改变的快慢。
三、应用举例（临界或动态分析问题）提供的向心力 需要的向心力＝ 圆周运动 ＞ 近心运动＜ 离心运动 ＝0 切线运动1、火车转弯如果车轮与铁轨间无挤压力，则向心力完全由重力和支持力提供,v 增加，外轨挤压，如果v 减小，内轨挤压问题：飞机转弯的向心力的来源2、汽车过拱桥mg sin θ = f如果在最高点，那么此时汽车不平衡，mg ≠N说明：F ＝mv 2 / r 同样适用于变速圆周运动，F 和v补充 ： (抛体运动)3、圆锥问题ππω442222===r Tr r v rv m 2rv mmg 2tan =ααtan gr v =⇒rvm N mg 2cos =-θrv m N mg 2=-rv m mg N 2=-θωωθωθθtan tan cos sin 22r g rgr m N mgN =⇒=⇒==例：小球在半径为R 的光滑半球内做水平面内的匀速圆周运动，试分析图中的θ（小球与半球球心连线跟竖直方向的夹角）与线速度v 、周期T 的关系。
2.应用二：车过桥问题
1、质量为800kg的汽车过一座半径
为50m的圆拱桥，到达桥顶是速度为 5m/s，求此时桥对汽车的支持力？
答案
2、当小汽车以10m/s的速度通过一
座拱桥的最高点，拱桥半径为50m， 此车里的一名质量为60kg的乘客对
座椅的压力大小为多少？
答案
3、滑雪运动员质量为70 kg，滑到
速。
答案
6、一辆质量为4t的汽车过一座半 径为50m的圆拱桥时，始终保持5m/s 的速率，汽车所受阻力为车与桥面 间压力的0.05倍，求
(1)通过最高点时汽车对桥面的压力
(2)此时汽车的牵引力大小为多少
答案
7、质量为m的滑块从半径为R的半
球形碗的边பைடு நூலகம்滑向碗底，过碗底时速 度为v，若滑块与碗间的动摩擦因数
为μ ，则在过碗底时滑块受到摩擦
力的大小为多少？
答案
一凹弧形坡底时，速度为20m/s，凹形 弧半径为50m.求人对坡底的压力。
答案
4、质量为2000kg的汽车以10m/s的
速度驶过一段半径为50m的圆凹形路 面，当汽车到达最低端时，问车对
路面的压力为多少？
答案
5、一汽车过拱形桥顶点时的速度
为10m/s，此时车对桥压力为车重的 3/4,如果要使车对桥顶无压力，问车
高考物理计算题复习《汽车过桥问题》(解析版)
《汽车过桥问题》一、计算题1.如图所示，一辆质量为1000kg的汽车驶上半径为50m的圆形拱桥，g取10m/s2。
求：(1)若汽车到达桥顶是的速度为1m/s，桥面对汽车的支持力多大？(2)若汽车到达桥顶时恰好对桥面无压力，此时汽车的速度为多大？(可能用到的值：√3=1.73，√5=2.24)(结果保留小数点后一位)2.一辆质量为800kg的汽车在圆弧半径为50m的拱桥上行驶。
(g取10m/s2)(1)若汽车到达桥顶时速度为v 1=5m/s，此时汽车对桥面的压力为多大？(2)汽车以多大速度经过桥顶时，恰好对桥面没有压力？3.一辆质量m=2.0t的汽车驶过半径R=90m的一段圆弧形桥面，取g=10m/s2。
(1)若桥面为凹形，则汽车以20m/s的速度通过桥面最低点时对桥面的压力是多大？(2)若桥面为凸形，则汽车以10m/s的速度通过桥面最高点时对桥面的压力是多大？(3)汽车以多大的速度通过凸形桥面最高点时，对桥面刚好没有压力？4.如图所示，质量m=2.0×104kg的汽车以不变的速率先后驶过凹形桥面和凸形桥面，两桥面的圆弧半径均为60m，如果桥面承受的压力不得超过3.0×105N。
则：(1)汽车允许的最大速率是多少？(2)若以所求速度行驶，汽车对桥面的最小压力是多少？(g取10m/s2)5.质量m=1000kg的汽车通过圆形拱形桥时的速率恒定，拱形桥的半径R=5m。
试求：(1)汽车在最高点对拱形桥的压力为零时汽车的速度；(2)汽车在最高点，速度为4m/s时，对桥的压力。
(重力加速度g取10m/s2)6.汽车若在起伏不平的公路上行驶时，应控制车速，以避免造成危险．如图所示为起伏不平的公路简化的模型图：设公路为若干段半径r为50m的圆弧相切连接，其中A、C为最高点，B、D为最低点，一质量为2000kg的汽车(作质点处理)行驶在公路上，(g=10m/s2)试求：(1)当汽车保持大小为20m/s的速度在公路上行驶时，路面的最高点和最低点受到压力各为多大(2)速度为多大时可使汽车在最高点对公路的压力为零(3)简要回答为什么汽车通过拱形桥面时，速度不宜太大．7.某游乐场里的赛车场地为圆形，半径为100m.一赛车和乘客的总质量为100kg，车轮胎与地面间的最大静摩擦力为600N．(1)若赛车的速度达到72km/ℎ，这辆车在运动过程中会不会发生侧移？(2)若将场地建成外高内低的圆形，且倾角为30°，并假设车轮和地面之间的最大静摩擦力不变，为保证赛车的行驶安全，赛车最大行驶速度应为多大？8.一辆质量m=2000kg的汽车驶过半径R=50m的一段圆弧形桥面，取g=10m/s2，求：(1)若桥面为凹形，则汽车以20m/s的速度通过桥面最低点时对桥面的压力F1；(2)若桥面为凸形，则汽车以10m/s的速度通过桥面最高点时对桥面的压力F2；(3)汽车以多大速度v通过凸形桥面最高点时，对桥面刚好没有压力。
向心力典型例题（附问题详解）
向⼼⼒典型例题（附问题详解）1、如图所⽰，半径为r的圆筒，绕竖直中⼼轴OO′转动，⼩物块a靠在圆筒的内壁上，它与圆筒的动摩擦因数为µ，现要使a不下滑，则圆筒转动的⾓速度ω⾄少为（）A. B. C. D.2、下⾯关于向⼼⼒的叙述中，正确的是（）A.向⼼⼒的⽅向始终沿着半径指向圆⼼，所以是⼀个变⼒B.做匀速圆周运动的物体，除了受到别的物体对它的作⽤外，还⼀定受到⼀个向⼼⼒的作⽤C.向⼼⼒可以是重⼒、弹⼒、摩擦⼒中的某个⼒，也可以是这些⼒中某⼏个⼒的合⼒，或者是某⼀个⼒的分⼒D.向⼼⼒只改变物体速度的⽅向，不改变物体速度的⼤⼩3、关于向⼼⼒的说法，正确的是（）A.物体由于做圆周运动⽽产⽣了⼀个向⼼⼒B.向⼼⼒不改变圆周运动物体速度的⼤⼩C.做匀速圆周运动的物体其向⼼⼒即为其所受的合外⼒D.做匀速圆周运动的物体其向⼼⼒⼤⼩不变5、如图所⽰，质量为m的⽊块，从半径为r的竖直圆轨道上的A点滑向B点，由于摩擦⼒的作⽤，⽊块的速率保持不变，则在这个过程中A.⽊块的加速度为零B.⽊块所受的合外⼒为零C.⽊块所受合外⼒⼤⼩不变，⽅向始终指向圆⼼D.⽊块所受合外⼒的⼤⼩和⽅向均不变6、甲、⼄两名溜冰运动员，M甲=80 kg,M⼄=40 kg，⾯对⾯拉着弹簧秤做圆周运动的溜冰表演，如图所⽰，两个相距0.9 m，弹簧秤的⽰数为9.2 N，下列判断正确的是（）A.两⼈的线速度相同，约为40 m/sB.两⼈的⾓速度相同，为6 rad/sC.两⼈的运动半径相同，都是0.45 mD.两⼈的运动半径不同，甲为0.3 m,⼄为0.6 m7、如图所⽰，在匀速转动的圆筒内壁上有⼀物体随圆筒⼀起转动⽽未滑动.若圆筒和物体以更⼤的⾓速度做匀速转动，下列说法正确的是（）A.物体所受弹⼒增⼤，摩擦⼒也增⼤B.物体所受弹⼒增⼤，摩擦⼒减⼩C.物体所受弹⼒减⼩，摩擦⼒也减⼩D.物体所受弹⼒增⼤，摩擦⼒不变8、⽤细绳拴住⼀球，在⽔平⾯上做匀速圆周运动，下列说法中正确的是（）A.当转速不变时，绳短易断B.当⾓速度不变时，绳短易断C.当线速度不变时，绳长易断D.当周期不变时，绳长易断9、如图,质量为m的⽊块从半径为R的半球形的碗⼝下滑到碗的最低点的过程中，如果由于摩擦⼒的作⽤使得⽊块的速率不变A.因为速率不变，所以⽊块加速度为零 C.⽊块下滑过程中的摩擦⼒⼤⼩不变B.⽊块下滑的过程中所受的合外⼒越来越⼤D.⽊块下滑过程中的加速度⼤⼩不变,⽅向时刻指向球⼼解析：⽊块做匀速圆周运动，所受合外⼒⼤⼩恒定，⽅向时刻指向圆⼼，故选项A、B不正确.在⽊块滑动过程中，⼩球对碗壁的压⼒不同，故摩擦⼒⼤⼩改变,C错. 答案：D10、如图所⽰，在光滑的以⾓速度ω旋转的细杆上穿有质量分别为m和M的两球，两球⽤轻细线连接.若M＞m，则（）A.当两球离轴距离相等时，两球相对杆不动B.当两球离轴距离之⽐等于质量之⽐时，两球相对杆都不动C.若转速为ω时，两球相对杆都不动，那么转速为2ω时两球也不动D.若两球相对杆滑动，⼀定向同⼀⽅向，不会相向滑动解析：由⽜顿第三定律可知M、m间的作⽤⼒相等，即F M=F m，F M=Mω2r M，F m=m ω2rm，所以若M、m不动，则r M∶rm=m∶M，所以A、B不对，C对（不动的条件与ω⽆关）.若相向滑动，⽆⼒提供向⼼⼒，D对. 答案：CD11、⼀物体以4m/s的线速度做匀速圆周运动，转动周期为2s，则物体在运动过程的任⼀时刻，速度变化率的⼤⼩为（）A.2m/s2B.4m/s2C.0D.4π m/s2ω=2π/T=2π/2=π v=ω*r 所以r=4/π a=v∧2/r=16/(4/π)=4π12、在⽔平路⾯上安全转弯的汽车，向⼼⼒是（）A.重⼒和⽀持⼒的合⼒B.重⼒、⽀持⼒和牵引⼒的合⼒C 汽车与路⾯间的静摩擦⼒ D.汽车与路⾯间的滑动摩擦⼒⼆、⾮选择题【共3道⼩题】1、如图所⽰，半径为R的半球形碗内，有⼀个具有⼀定质量的物体A，A与碗壁间的动摩擦因数为µ，当碗绕竖直轴OO′匀速转动时，物体A刚好能紧贴在碗⼝附近随碗⼀起匀速转动⽽不发⽣相对滑动，求碗转动的⾓速度.分析：物体A随碗⼀起转动⽽不发⽣相对滑动，物体做匀速圆周运动的⾓速度ω就等于碗转动的⾓速度ω.物体A做匀速圆周运动所需的向⼼⼒⽅向指向球⼼O，故此向⼼⼒不是重⼒⽽是由碗壁对物体的弹⼒提供，此时物体所受的摩擦⼒与重⼒平衡.解析：物体A做匀速圆周运动，向⼼⼒：F n=mω2R⽽摩擦⼒与重⼒平衡，则有µF n=mg 即F n=mg/µ由以上两式可得：mω2R= mg/µ即碗匀速转动的⾓速度为：ω=.2、汽车沿半径为R的⽔平圆跑道⾏驶，路⾯作⽤于车的摩擦⼒的最⼤值是车重的1/10，要使汽车不致冲出圆跑道，车速最⼤不能超过多少?解析：跑道对汽车的摩擦⼒提供向⼼⼒，1/10mg=mv2/r，所以要使汽车不致冲出圆跑道，车速最⼤值为v=. 答案：车速最⼤不能超过3、⼀质量m=2 kg的⼩球从光滑斜⾯上⾼h=3.5 m处由静⽌滑下，斜⾯的底端连着⼀个半径R=1 m的光滑圆环（如图所⽰），则⼩球滑⾄圆环顶点时对环的压⼒为_____________，⼩球⾄少应从多⾼处静⽌滑下才能通过圆环最⾼点，hmin=_________(g=10 m/s2).匀速圆周运动典型问题剖析匀速圆周运动问题是学习的难点，也是⾼考的热点，同时它⼜容易和很多知识综合在⼀起，形成能⼒性很强的题⽬，如除⼒学部分外，电学中“粒⼦在磁场中的运动”涉及的很多问题仍然要⽤到匀速圆周运动的知识，对匀速圆周运动的学习可重点从两个⽅⾯掌握其特点，⾸先是匀速圆周运动的运动学规律，其次是其动⼒学规律，现就各部分涉及的典型问题作点滴说明。
第5讲：汽车过桥问题
问：当支持力减小到0时，汽车的速度是多少？ 答：支持力等于0说明只受重力，那么重力 就提供最高点的向心力。
v2 mg m r
v gr
反过来，当汽车在最高点的 v gr 时， 支持力等于0，压力也等于0，处于完全失 重状态。 问：如果汽车在最高点的速度 v gr时， 汽车会怎样？ 答：汽车会脱轨。 问：脱轨后做什么运动？ 答：平抛运动，在空中飞，很刺激，但很 危险。 脱轨后平抛
实际上地球就相当于一个巨大的拱形桥， 已知地球半径R=6400 000m，g=9.8m/s2 求：飞船脱离地球的最小速度
v
地球
分析：脱离就是不受支持力，所以只有重
力提供向心力。
v2 所以 m g m R
约掉质量m得：
v gR 9.8 6400000 7900 m / s
所以当 拱形桥。
压坏 ·
0
1 gR v gR 2
安全 ·
时，汽车能安全通过
· 1 v gR 2
飞出
v gR
小结： 速度太小，压坏桥面 速度太大，容易飞出 所以安全行驶，速度不能太大，也不能太小
如图：汽车以相等的速度驶过A、B两点 问：哪点更易爆胎？
·
A·BFra bibliotek
所以飞船脱离地球的最小速度是7900m/s， 这个速度很大很大，是声速的23倍。
问：汽车过拱桥，当最高点的速度不断变大 时，支持力F支与速度v是什么关系？
v2 答：根据 F支 m g m 知：F支与v2成线性关系 r
F支
v2
F支
高中物理 第2章 习题课 匀变速直线运动的平均速度公式和位移差公式的应用练习(含解析)鲁科版必修第一
匀变速直线运动的平均速度公式和位移差公式的应用[随堂检测]1．质点由静止开始做匀加速直线运动，在第1个2 s 、第2个2 s 和第5个2 s 内三段位移比为( )A ．1∶4∶25B ．2∶8∶7C ．1∶3∶9D ．2∶2∶1解析：选C.质点做初速度为零的匀加速直线运动，在连续相等的时间间隔内位移之比为1∶3∶5∶7∶…∶(2n －1)，所以质点在第1个2 s 、第2个2 s 和第5个2 s 内的三段位移比为1∶3∶9，因此选C.2．在永和中学第20届田径运动会中，高一(3)班的蔡佳彬同学获得男子跳远决赛的冠军，假设他的助跑阶段的运动视为匀变速直线运动，测得他在连续两个2 s 内的平均速度分别是4 m/s 和10 m/s ，如此他的加速度为 ( )A ．3m/s 2B ．4 m/s 2C ．5 m/s 2D ．6 m/s 2解析：选A.匀变速运动中，中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度，即v t 2＝v＝s t.如此第1个 2 s 内的中间时刻的瞬时速度为v 1＝4 m/s ，第2个 2 s 内的中间时刻的瞬时速度为v 2＝10 m/s ，根据速度公式得v 2＝v 1＋at ，如此10 m/s ＝4 m/s ＋a ×2 s ，加速度为a ＝3 m/s 2，选项A 正确．3．从静止开始做匀加速直线运动的物体，在第1 s 内、第2 s 内、第3 s 内的平均速度之比为( )A ．1∶3∶5B ．1∶4∶9C ．1∶2∶3D ．1∶2∶ 3解析：选A.由于第1 s 内、第2 s 内、第3 s 内的位移之比s 1∶s 2∶s 3＝1∶3∶5，而平均速度v ＝s t，三段时间都是1 s ，故三段时间内的平均速度之比为1∶3∶5，故A 正确．4．假设飞机着陆后做匀减速直线运动，经10 s 速度减为一半，滑行了450 m ，如此飞机着陆时的速度为多大？着陆后30 s 滑行的距离是多少？解析：设飞机着陆时的速度为 v 0，减速10 s ，滑行距离 s ＝v 0＋0.5v 02t ，解得 v 0＝60 m/s飞机着陆后做匀减速运动的加速度大小为a ＝v 0－0.5v 0t＝3 m/s 2飞机停止运动所用时间为t 0＝v 0a＝20 s由 v 2－v 20＝2(－a )s ′得着陆后30 s 滑行的距离是 s ′＝－v 20－2a ＝－602－6m ＝600 m.答案：60 m/s 600 m[课时作业][学生用书P123(单独成册)]一、单项选择题1．某战机起飞前从静止开始做匀加速直线运动，达到起飞速度v 所需时间为t ，如此起飞前的运动距离为( )A ．vtB ．vt2C ．2vtD ．不能确定解析：选B.因为战机在起飞前做匀加速直线运动，如此x ＝v －t ＝0＋v 2t ＝v2t ，B 正确．2．做匀变速直线运动的质点在第一个1 s 内的平均速度比它在第一个3 s 内的平均速度大4.5 m/s ，以质点的运动方向为正方向，如此质点的加速度为( )A ．4.5 m/s 2B ．－4.5 m/s 2C ．2.25 m/s 2D ．－2.25 m/s 2解析：选B.根据中间时刻的速度等于这段时间内的平均速度，由题意得v 0.5＝v 0～1，v 1.5＝v0～3，如此a ＝v t －v 0t ＝v 1.5－v 0.51.5－0.5m/s 2＝－4.5 m/s 2.应当选B. 3．为了测定某轿车在平直路上启动阶段的加速度(轿车启动时的运动可近似看成是匀加速直线运动)，某人拍摄一张在同一底片上屡次曝光的照片，如下列图，如果拍摄时每隔2 s 曝光一次，轿车车身总长为4.5 m ，那么这辆轿车的加速度为( )A ．1 m/s 2B ．2.25 m/s 2C ．3 m/s 2D ．4.25 m/s 2解析：选B.根据匀变速直线运动规律，Δs ＝s 2－s 1＝aT 2，读出s 1、s 2，代入即可计算．轿车总长4.5 m ，相当于提示我们图中每一小格为1.5 m ，由此可算出两段距离分别为s 1＝12 m 和s 2＝21 m ，又T ＝2 s ，如此a ＝s 2－s 1T 2＝21－1222m/s 2＝2.25 m/s 2.应当选B. 4．汽车刹车后做匀减速直线运动，经过3 s 停止运动，那么汽车在先后连续相等的三个1 s 内通过的位移之比s 1∶s 2∶s 3为( )A ．1∶2∶3B ．5∶3∶1C ．1∶4∶9D ．3∶2∶1解析：选B.刹车过程的逆过程是初速度为零的匀加速直线运动．根据初速度为零的匀加速直线运动的特点，该逆过程在三个连续1 s 内的位移之比为1∶3∶5.所以刹车过程在连续相等的三个1 s 内的位移之比为5∶3∶1.应当选B.5．(2019·宿州高一月考)一物体从静止开始做匀加速直线运动，用T 表示一个时间间隔，在第3个T 时间内的位移为3 m ，在第3个T 时间末的瞬时速度是 3 m/s.如此( )A ．物体的加速度为1 m/s 2B ．物体在第1个T 时间末的瞬时速度是0.6 m/sC ．时间间隔T ＝1 sD ．物体在第1个T 时间内的位移为0.6 m解析：选D.物体从静止开始做匀加速直线运动，如此s 1∶s 3＝1∶5，故s 1＝s 35＝3 m5＝0.6m ，选项D 正确；由题意知，12a (3T )2－12a (2T )2＝3 m ，a ·3T ＝3 m/s ，解得：T ＝1.2 s ，a ＝56m/s 2，选项A 、C 错误；物体在第1个T 时间末的瞬时速度v 1＝aT ＝56m/s 2×1.2 s ＝1 m/s ，选项B 错误．6．(2019·黄冈高一质检)一小物体以一定的初速度自光滑斜面的底端a 点上滑，最远可达b 点，e 为ab 的中点．物体由a 到e 的时间为t 0，如此它从e 经b 再返回e 所需时间为( )A ．t 0B ．(2－1)t 0C ．2(2＋1)t 0D ．(22＋1)t 0解析：选C.由逆向思维可知物体从b 到e 和从e 到a 的时间比为1∶(2－1)；即t ∶t 0＝1∶(2－1)，得t ＝(2＋1)t 0，由运动的对称性可得从e 到b 和从b 到e 的时间相等，所以从e 经b 再返回e 所需时间为2t ，即2(2＋1)t 0，答案为C.二、多项选择题7．如下列图，物体做匀加速直线运动，A 、B 、C 、D 为其运动轨迹上的四点，测得AB ＝2m ，BC ＝3 m ，且物体通过AB 、BC 、CD 所用的时间均为0.2 s ，如此如下说法正确的答案是( )A ．物体的加速度为20 m/s 2B ．物体的加速度为25 m/s 2C ．CD ＝4 m D ．CD ＝5 m解析：选BC.由匀变速直线运动的规律相邻相等的时间内位移之差为常数，即Δs ＝aT 2可得：a ＝BC －AB T 2＝10.04m/s 2＝25 m/s 2，故A 错误，B 正确；根据CD －BC ＝BC －AB ＝1 m ，可知CD ＝4 m ，故C 正确，D 错误．8．一质点做匀加速直线运动，第3 s 内的位移是2 m ，第4 s 内的位移是2.5 m ，那么以下说法正确的答案是( )A ．第2 s 内的位移是2.5 mB ．第3 s 末的瞬时速度是2.25 m/sC ．质点的加速度是0.125 m/s 2D ．质点的加速度是0.5 m/s 2解析：选BD.由Δs ＝aT 2，得a ＝s 4－s 3T 2＝2.5－212m/s 2＝0.5 m/s 2，s 3－s 2＝s 4－s 3，所以第2 s 内的位移s 2＝1.5 m ，A 、C 错误，D 正确；第3 s 末的速度等于第3～4 s 内的平均速度，所以v 3＝s 3＋s 42T＝2.25 m/s ，B 正确． 9．一物体以初速度v 0做匀减速直线运动，第1 s 内通过的位移为s 1＝3 m ，第2 s 内通过的位移s 2＝2 m ，此后又经过位移s 3物体的速度减小为0，如此如下说法中正确的答案是( )A ．初速度v 0的大小为2.5 m/sB ．加速度a 的大小为1 m/s 2C ．位移s 3的大小为1.125 mD ．位移s 3的大小为2.5 m解析：选BC.匀变速直线运动中，任意两个连续相等时间内的位移之差都相等，即s 2－s 1＝aT 2，解得物体的加速度a ＝－1 m/s 2，负号表示与速度方向相反；1 s 末的速度v 1＝s 1＋s 22t＝3＋22m/s ＝2.5 m/s ，由v 1＝v 0＋at 得：v 0＝3.5 m/s ，由0－v 21＝2a (s 2＋s 3)得：s 3＝1.125 m ，故B 、C 正确，A 、D 错误．三、非选择题10．地铁站台上，一工作人员在列车启动时，站在第一节车厢的最前端，4 s 后，第一节车厢末端经过此人．假设列车做匀加速直线运动，求列车开动多长时间，第四节车厢末端经过此人？(每节车厢长度一样)解析：做初速度为零的匀加速直线运动的物体通过前x ，前2x ，前3x ，…，前nx 位移所用的时间之比为t 1∶t 2∶t 3∶…∶t n ＝1∶2∶3∶…∶n .故前4节车厢通过的时间和第一节车厢通过的时间之比为t 4∶t 1＝4∶1＝2∶1，所以t 4＝2t 1＝8 s.答案：8 s11．为了安全，汽车过桥的速度不能太大．一辆汽车由静止出发做匀加速直线运动，用10 s 时间通过一座长120 m 的桥，过桥后的速度是14 m/s.请计算：(车身长度不计)(1)它刚开上桥头时的速度有多大？ (2)桥头与出发点的距离多远？解析：(1)设汽车刚开上桥头的速度为v 1， 如此有s ＝v 1＋v 22tv 1＝2s t －v 2＝(2×12010－14)m/s ＝10 m/s.(2)汽车的加速度a ＝v 2－v 1t ＝14－1010m/s 2＝0.4 m/s 2桥头与出发点的距离s ′＝v 212a ＝1002×0.4m ＝125 m.答案：(1)10 m/s (2)125 m12．一物体从斜面顶端沿斜面由静止开始做匀加速直线运动，最初3 s 内的位移为s 1，最后3 s 内的位移为s 2，s 2－s 1＝6 m ，s 1∶s 2＝3∶7，求斜面的总长．解析：由题意知，物体做初速度为零的匀加速直线运动，相等的时间间隔为3 s ．又知s 1s 2＝37，s 2－s 1＝6 m ，解得s 1＝4.5 m ，s 2＝10.5 m ．由于连续相等时间内的位移之比为1∶3∶5∶…∶(2n －1)，故s 2＝(2n －1)s 1，可得10.5 m ＝(2n －1)×4.5 m ，解得n ＝53.又因为s 总＝n 2s 1，得斜面总长s 总＝⎝ ⎛⎭⎪⎫532×4.5 m ＝12.5 m. 答案：12.5 m。
高考物理直线运动解题技巧讲解及练习题(含答案)
高考物理直线运动解题技巧讲解及练习题(含答案)一、高中物理精讲专题测试直线运动1．汽车在路上出现故障时，应在车后放置三角警示牌（如图所示），以提醒后面驾车司机，减速安全通过．在夜间，有一货车因故障停车，后面有一小轿车以30m/s 的速度向前驶来，由于夜间视线不好，驾驶员只能看清前方50m 的物体，并且他的反应时间为0.5s ，制动后最大加速度为6m/s 2．求：（1）小轿车从刹车到停止所用小轿车驾驶的最短时间；（2）三角警示牌至少要放在车后多远处，才能有效避免两车相撞．【答案】（1）5s （2）40m 【解析】 【分析】 【详解】（1）从刹车到停止时间为t 2，则 t 2=0v a-=5 s① （2）反应时间内做匀速运动，则 x 1=v 0t 1② x 1=15 m③从刹车到停止的位移为x 2，则x 2=2002v a -④x 2=75 m⑤小轿车从发现物体到停止的全部距离为 x=x 1+x 2=90m ⑥ △x=x ﹣50m=40m ⑦2．如图甲所示，长为4m 的水平轨道AB 与半径为R=0．6m 的竖直半圆弧轨道BC 在B 处相连接，有一质量为1kg 的滑块（大小不计），从A 处由静止开始受水平向右的力F 作用，F 的大小随位移变化关系如图乙所示，滑块与AB 间动摩擦因数为0．25，与BC 间的动摩擦因数未知，取g =l0m/s 2．求：（1）滑块到达B 处时的速度大小；（2）滑块在水平轨道AB 上运动前2m 过程中所需的时间；（3）若滑块到达B 点时撤去力F ，滑块沿半圆弧轨道内侧上滑，并恰好能达到最高点C ，则滑块在半圆轨道上克服摩擦力所做的功是多少． 【答案】（1）210/m s （2835s （3）5J 【解析】试题分析： （1）对滑块从A 到B 的过程，由动能定理得F 1x 1－F 3x 3－μmgx ＝12mv B 2得v B ＝10m/s ． （2）在前2 m 内，由牛顿第二定律得F 1－μmg ＝ma 且x 1＝12at 12 解得t 1835． （3）当滑块恰好能到达最高点C 时，有mg ＝m 2Cv R对滑块从B 到C 的过程，由动能定理得W －mg×2R ＝12mv C 2－12mv B 2 代入数值得W ＝－5 J即克服摩擦力做的功为5 J ．考点：动能定理；牛顿第二定律3．美国密执安大学五名学习航空航天工程的大学生搭乘NASA 的飞艇参加了“微重力学生飞行机会计划”，飞行员将飞艇开到6000m 的高空后，让飞艇由静止下落，以模拟一种微重力的环境．下落过程飞艇所受空气阻力为其重力的0.04倍，这样，可以获得持续25s 之久的失重状态，大学生们就可以进行微重力影响的实验．紧接着飞艇又做匀减速运动，若飞艇离地面的高度不得低于500m ．重力加速度g 取10m/s 2，试计算： （1）飞艇在25s 内所下落的高度；（2）在飞艇后来的减速过程中，大学生对座位的压力至少是其重力的多少倍．【答案】（1）飞艇在25s内所下落的高度为3000m；（2）在飞艇后来的减速过程中，大学生对座位的压力至少是其重力的2.152倍．【解析】：(1)设飞艇在25 s内下落的加速度为a1，根据牛顿第二定律可得mg－F阻＝ma1，解得：a1＝＝9.6 m/s2.飞艇在25 s内下落的高度为h1＝a1t2＝3000 m.(2)25 s后飞艇将做匀减速运动，开始减速时飞艇的速度v为v＝a1t＝240 m/s.减速运动下落的最大高度为h2＝(6000－3000－500)m＝2500 m.减速运动飞艇的加速度大小a2至少为a2＝＝11.52 m/s2.设座位对大学生的支持力为N，则N－mg＝ma2，N＝m(g＋a2)＝2.152mg根据牛顿第三定律，N′＝N即大学生对座位压力是其重力的2.152倍．4．A、B两列火车，在同一轨道上同向行驶，A车在前，其速度v A＝10 m/s，B车在后，速度v B＝30 m/s，因大雾能见度很低，B车在距A车x0＝75 m时才发现前方有A车，这时B 车立即刹车，但B车要经过180 m才能停止，问：B车刹车时A车仍按原速率行驶，两车是否会相撞？若会相撞，将在B车刹车后多长时间相撞？若不会相撞，则两车最近距离是多少？【答案】会相撞；6 s【解析】B车刹车至停下来的过程中，由v2－v02＝2ax得222.5/ 2BBva m sx==假设不相撞，依题意画出运动过程示意图，如下图所示．设经过时间t两车速度相等，对B车有：v A＝v B＋a B t解得8A BBv vt sa-== .此时B车的位移x B＝v B t＋12a B t2＝30×8 m－12×2.5×82 m＝160 m.A车的位移x A＝v A t＝10×8 m＝80 m. 因x B>x A＋x0，故两车会相撞．设B刹车后经过时间t x两车相撞，则有v A t x＋x0＝v B t x＋12a B t x2，代入数据解得，t x＝6 s或t x＝10 s(舍去)．5．据《每日邮报》2015年4月27日报道，英国威尔士一只100岁的宠物龟“T夫人”(Mrs T)在冬眠的时候被老鼠咬掉了两只前腿。
人教版高中物理必修课件 课件片段 汽车过桥问题 生活中的圆周运动
N=G
练习：用细绳拴着质量为m的物体在竖直 平面内作圆周运动,则下列说法正确的是 （ AC ） A.小球过最高点时,绳子拉力可以为零 B.小球过最高点时,最小速度是零 C.小球刚好过最高点时的速度是 Rg D.小球过最高点时,绳子拉力可与球所受重 力方向相反
再见！
以速度v过凹形桥底
1.分析汽车的受力情况 2.找圆心 3.确定F合即F向的方向 4.列方程
F向=F合
v2 m N -G
r NG mv2 G
r
圆心0
F向心力
N
G
以速度v过凸形桥顶
1.分析汽车的受力情况
2.找圆心
N
3.确定F合即F向的方向
4.列方程
F向=F合
G
m v2 G - N r v2
NG -m G r
F向心力
圆心0
注意公式中v为汽车过桥顶时的瞬时速度
1.当 v
Rg
时，
m
v2 R
mg
桥面对物体产
生支持力。
v2
2.当 v R g 时， m R m g 桥面对物体刚 好没有支持力。
3.当 v
Rg
时， m
v2 R
mg
物体将脱离桥
面做平抛运动。
比较三种桥面受力的情况
N Gmv2 r
N G mv2 r
难点解惑丨汽车过桥问题
难点解惑丨汽车过桥问题汽车过桥问题汽车通过拱形桥最高点时的情况问题：质量为m的汽车以恒定的速率v通过半径为r的拱形桥，求汽车在桥顶时对路面的压力F压是多大．解决：如上图所示，汽车做匀速圆周运动通过拱形桥顶点时，需要的向心力为方向竖直向下，指向圆心O．汽车在竖直方向上只受重力G和桥面向上的支持力N的作用．此时汽车所受的合力恰好满足所需要的向心力．由解得支持力N的大小如下图所示，根据牛顿第三定律知，汽车在桥顶时对路面的压力大小F压等于N．所以求甚解（1）由F′N＝mg－m可知，汽车的行驶速率越大，汽车对桥面的压力越小；当汽车的速率等于时，汽车对桥面的压力为零，这是汽车在桥面运动的最大速度，超过这个速度，汽车将飞离桥面．（2）如果将地球看成一个巨大的拱形桥，桥面的半径就是地球的半径，会不会出现速度大到一定程度时，地面对车的支持力为零？这种情况若出现，则此时驾驶员对座椅的压力是多少？假设会出现这种情况，那此时驾驶员对座椅压力为零，由mg＝m可知v0＝m/s≈7.9×103 m/s＝7.9k m/s．汽车通过凹形桥最低点时的情况问题：质量为m的汽车以恒定的速率v通过半径为r的凹形桥，求汽车在桥底时对路面的压力F压是多大．解决：如上图所示，汽车做匀速圆周运动通过凹形桥底点时，需要的向心力为方向竖直向上，指向圆心O．汽车在竖直方向上受重力G和桥面向上的支持力N的作用．此时汽车所受的合力恰好满足所需要的向心力．有解得支持力N大小如下图所示，根据牛顿第三定律知，汽车在桥底时对路面的压力F压等于N．所以可见，此位置汽车对桥面的压力大于自身重力，且汽车行驶的速率越大，汽车对桥面的压力就越大，这也是汽车高速过凹形路面时容易爆胎的原因．敲黑板！！！汽车在拱形桥的最高点和凹形桥最低点时，支持力和重力在同一竖直线上，故合力也在此竖直线上．当汽车不在拱形桥的最高点或凹形桥最低点时，不能用此种方法求解．【示范例题】例题1.（多选题）用三合板模拟拱形桥来研究汽车通过桥的最高点时对桥的压力．在拱桥上表面事先铺上一层牛仔布以增加摩擦，这样玩具车就可以在桥面上跑起来了．把这套系统放在电子秤上，关于电子秤的示数，下列说法正确的是（）A．玩具车静止在拱形桥顶端时比运动时电子秤的示数小一些B．玩具车运动通过拱桥顶端时比静止时电子秤的示数小一些C．玩具车运动通过拱形桥顶端时处于失重状态D．玩具车运动通过拱形桥顶端时速度越大（未离开拱形桥），电子秤的示数越小【答案】BCD【解析】玩具车静止在拱形桥顶端时压力等于玩具车的重力，当玩具车以一定的速度通过最高点时，合力提供向心力，根据牛顿第二定律得mg－N＝m解得N＝mg－m＜mg所以玩具车运动通过拱形桥顶端时比静止时电子称的示数小，故A错误，B正确；玩具车运动通过拱形桥顶端时，加速度方向向下，处于失重状态，故C正确；根据N＝mg－m可知，玩具车运动通过拱形桥顶端时速度越大（未离开拱形桥），电子秤的示数越小，故D正确．例题2.（单选题）一辆卡车在丘陵地匀速行驶，地形如下图所示，由于轮胎太旧，途中爆胎可能性最大的地段应是（）A．a处B．b处C．c处D．d处【答案】D【解析】在坡顶有mg－FN＝mFN＝mg－mFN＜mg；在坡谷有FN－mg＝mFN＝mg＋mFN＞mg，r越小，FN越大．则在b、d两处比a、c两处容易爆胎，而d处半径比b处小，则d处爆胎可能性最大，选项D正确．。
高中物理 专题5.7 生活中的圆周运动(讲)(基础版)(含解析)
5.7 生活中的圆周运动※知识点一、火车转弯问题1．火车车轮的特点火车的车轮有凸出的轮缘，火车在铁轨上运行时，车轮与铁轨有水平与竖直两个接触面，这种结构特点，主要是避免火车运行时脱轨，如图所示。
2．火车弯道的特点弯道处外轨高于内轨，火车在行驶过程中，重心高度不变，即火车的重心轨迹在同一水平面内，火车的向心加速度和向心力均沿水平面指向圆心。
3．火车转弯的向心力来源火车速度合适时，火车只受重力和支持力作用，火车转弯时所需的向心力完全由支持力和重力的合力来提供。
如图所示。
4．轨道轮缘压力与火车速度的关系(1)当火车行驶速率v等于规定速度v0时，内、外轨道对轮缘都没有侧压力。
(2)当火车行驶速度v大于规定速度v0时，火车有离心运动趋势，故外轨道对轮缘有侧压力。
(3)当火车行驶速度v小于规定速度v0时，火车有向心运动趋势，故内轨道对轮缘有侧压力。
★特别提醒：汽车、摩托车赛道拐弯处，高速公路转弯处设计成外高内低，也是尽量使车受到的重力和支持力的合力提供向心力，以减小车轮与路面之间的横向摩擦力。
★思考与讨论1、火车转弯时的运动是圆周运动，分析火车的运动回答下列问题：(1)如果轨道是水平的，火车转弯时受到哪些力的作用？需要的向心力由谁来提供？(2)靠这种方式迫使火车转弯有哪些危害？如何改进？提示：(1)火车受重力、支持力和外轨对火车的弹力，弹力提供火车转弯所需的向心力．(2)由于火车质量很大，转弯时需要的向心力很大，容易造成对外轨的损坏，同时造成火车脱轨．可以把弯道处建成外高内低的斜面，由重力和支撑力的合力提供合心力．2、如图为火车在转弯时的受力分析图，试根据图讨论以下问题：(1)设斜面倾角为θ，转弯半径为R，当火车的速度为多大时铁轨和轮缘间没有弹力，向心力完全由重力与支持力的合力提供？(2)当火车行驶速度v>v0＝gR tan θ时，轮缘受哪个轨道的压力？当火车行驶速度v<v0＝gR tan θ时呢？【典型例题】【例题1】铁路转弯处的圆弧半径是300m ，轨距是1．435m ，规定火车通过这里的速度是72km/h ，内外轨的高度差应该是多大，才能使铁轨不受轮缘的挤压？保持内外轨的这个高度差，如果车的速度大于或小于72km/h ，会分别发生什么现象？说明理由。
高考物理复习题及答案 (89)
2020年高考物理复习题
1．如图所示，一辆质量为4t的汽车匀速经过一半径为50m的凸形桥。
（g＝10m/s2）（1）汽车若能安全驶过此桥，它的速度范围为多少？
（2）若汽车经最高点时对桥的压力等于它重力的一半，求此时汽车的速度多大？
【分析】（1）当小车对桥无压力时，汽车速度最大，此时只受重力，重力恰好提供向心力。
（2）在最高点，根据合外力提供向心力列式即可求解。
【解答】解：（1）汽车经最高点时对桥的压力为零时，求出速度最大，此时重力提供向心力，则有：
mg＝m
解得：v ＝＝22.4m/s
所以汽车能安全驶过此桥的速度范围为小于22.4m/s
（2）汽车经最高点时对桥的压力等于它重力的一半时，根据合外力提供向心力
mg ﹣
解得：v ″＝＝5m/s＝15.8m/s
答：（1）汽车能安全驶过此桥的速度范围为小于22.4m/s；
（2）若汽车经最高点时对桥的压力等于它重力的一半，此时汽车的速度为15.8 m/s。
【点评】本题关键对物体进行运动情况分析和受力情况分析，然后根据向心力公式列式求解！
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6-4生活中的圆周运动2-汽车过桥问题课件—【新教材】人教版高中物理必修第二册
汽 车 过 凹 形 桥
汽 车 过 凹 形 桥
凹形桥（路）常见在于一些需要排水的道路上，如小型水库泄 洪闸的下游、地势较低的水浸地段。通过速度过快时汽车对地 面的压力较大，人对座位的压力也较大。汽车容易爆胎。
王
亚[答案] (1)7 600 N (2)22.
A．A点，B点 B．B点，C点
萍汽车过凸形桥时可看作做圆周运动，需要向心力，有：F向=G-FN
航
天 在航天器中所有和重力有关的仪器都无法使用！
器 的 失 重 问 题
弹簧测力计无法测量物体的重力，但仍能测量拉力或压 力的大小。 无法用天平测量物体的质量。
例 题 讲 解
【例1】一辆质量为800 kg的汽车在圆弧半径为50 m的拱形 桥上行驶(g取10 m/s2)． (1)若汽车到达桥顶时速度为v1＝5 m/s，求汽车对桥面的压 力大小；
[解析]做匀速圆周运动的空间站中的物体，所受重力全部提供其做圆周运动的向心力，处于完全失重状态，并非不受重力作用，A、C正
和确，B、D错误．
地面上有一辆汽车在行驶。
平凹形桥（路）常见在于一些需要排水的道路上，如小型水库泄洪闸的下游、地势较低的水浸地段。
汽车过凸形桥时可看作做圆周运动，需要向心力，有：F向=G-FN
1、公路在通过小型水库的泄洪闸的下游时，常常要修建凹形桥，也叫“过水路面”．如图所示，汽车通过凹形桥的最低点时( ) 地面上有一辆汽车在行驶。
C．B点，A点 D．D点，C点
例 题 讲 解
【例3】(多选)2013年6月11日至26日，“ 神舟十号” 飞船 圆满完成了太空之行，期间还成功进行了人类历史上第二次太 空授课，女航天员王亚平做了大量失重状态下的精美物理实 验．如图所示为处于完全失重状态下的水珠，下列说法正确的
高考物理复习题及答案解析 (122)
高考物理复习题及答案解析
1．（4分）港珠澳大桥是连接香港、珠海和澳门的巨大桥梁，为香港、澳门和珠江三角洲的经济发展注入了新的动力。
已知港珠澳大桥总长49.968公里，设计速度为100公里/小时。
某辆汽车通过港珠澳大桥的记录显示：12：00进入港珠澳大桥，12：43离开大桥。
下列说法正确的是（）
A．题中的“100公里/小时”为瞬时速度
B．研究该汽车通过大桥的运动情况时，不可以将汽车看成质点
C．该汽车通过港珠澳大桥的位移为49.968km
D．该汽车通过港珠澳大桥的平均速度为69.7km/h
【解答】解：A、题中的“100公里/小时”为瞬时速度，也是行驶的最大速度，故A正确；
B、研究该汽车通过大桥的运动情况时，汽车的大小可以忽略不计，可以将该汽车视为质
点，故B错误；
C、港珠澳大桥总长49.968公里，由于大桥不完全是直的，所以49.968km不是汽车通过
港珠澳大桥的位移大小，而是通过的路程，故C错误；
D、49.968公里是汽车通过港珠澳大桥的的路程，不是位移大小，由于不知道位移的大小，
不能求得汽车通过嘉绍大桥的平均速度，故D错误。
故选：A。
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《汽车过桥问题》一、计算题1.如图所示，一辆质量为1000kg的汽车驶上半径为50m的圆形拱桥，g取10m/s2。
求：(1)若汽车到达桥顶是的速度为1m/s，桥面对汽车的支持力多大？(2)若汽车到达桥顶时恰好对桥面无压力，此时汽车的速度为多大？(可能用到的值：√3=1.73，√5=2.24)(结果保留小数点后一位)2.一辆质量为800kg的汽车在圆弧半径为50m的拱桥上行驶。
(g取10m/s2)(1)若汽车到达桥顶时速度为v 1=5m/s，此时汽车对桥面的压力为多大？(2)汽车以多大速度经过桥顶时，恰好对桥面没有压力？3.一辆质量m=2.0t的汽车驶过半径R=90m的一段圆弧形桥面，取g=10m/s2。
(1)若桥面为凹形，则汽车以20m/s的速度通过桥面最低点时对桥面的压力是多大？(2)若桥面为凸形，则汽车以10m/s的速度通过桥面最高点时对桥面的压力是多大？(3)汽车以多大的速度通过凸形桥面最高点时，对桥面刚好没有压力？4.如图所示，质量m=2.0×104kg的汽车以不变的速率先后驶过凹形桥面和凸形桥面，两桥面的圆弧半径均为60m，如果桥面承受的压力不得超过3.0×105N。
则：(1)汽车允许的最大速率是多少？(2)若以所求速度行驶，汽车对桥面的最小压力是多少？(g取10m/s2)5.质量m=1000kg的汽车通过圆形拱形桥时的速率恒定，拱形桥的半径R=5m。
试求：(1)汽车在最高点对拱形桥的压力为零时汽车的速度；(2)汽车在最高点，速度为4m/s时，对桥的压力。
(重力加速度g取10m/s2)6.汽车若在起伏不平的公路上行驶时，应控制车速，以避免造成危险．如图所示为起伏不平的公路简化的模型图：设公路为若干段半径r为50m的圆弧相切连接，其中A、C为最高点，B、D为最低点，一质量为2000kg的汽车(作质点处理)行驶在公路上，(g=10m/s2)试求：(1)当汽车保持大小为20m/s的速度在公路上行驶时，路面的最高点和最低点受到压力各为多大(2)速度为多大时可使汽车在最高点对公路的压力为零(3)简要回答为什么汽车通过拱形桥面时，速度不宜太大．7.某游乐场里的赛车场地为圆形，半径为100m.一赛车和乘客的总质量为100kg，车轮胎与地面间的最大静摩擦力为600N．(1)若赛车的速度达到72km/ℎ，这辆车在运动过程中会不会发生侧移？(2)若将场地建成外高内低的圆形，且倾角为30°，并假设车轮和地面之间的最大静摩擦力不变，为保证赛车的行驶安全，赛车最大行驶速度应为多大？8.一辆质量m=2000kg的汽车驶过半径R=50m的一段圆弧形桥面，取g=10m/s2，求：(1)若桥面为凹形，则汽车以20m/s的速度通过桥面最低点时对桥面的压力F1；(2)若桥面为凸形，则汽车以10m/s的速度通过桥面最高点时对桥面的压力F2；(3)汽车以多大速度v通过凸形桥面最高点时，对桥面刚好没有压力。
9.在用高级沥青铺设的高速公路上，汽车的设计时速是108km/ℎ。
汽车在这种路面上行驶时，它的轮胎与地面的最大静摩擦力等于车重的0.6倍。
(1)如果汽车在这种高速路的水平弯道上安全拐弯，若弯道的路面是水平的，其弯道的最小半径是多少？(2)如果高速路上设计了圆弧拱桥做立交桥，要使汽车能够以设计时速安全通过圆弧拱桥，这个圆弧拱桥的半径至少是多少？(取g=10m/s 2)10.在用高级沥青铺设的高速公路上，汽车的设计时速是108km/ℎ.汽车在这种路面上行驶时，它的轮胎与地面的最大静摩擦力等于车重的0.6倍.(g取10m/s2)(1)如果汽车在这种高速路的水平弯道上拐弯，假设弯道的路面是水平的，其弯道的最小半径是多少⋅(2)如果高速路上设计了圆弧拱桥做立交桥，要使汽车能够以设计时速安全通过圆弧拱桥，这个圆弧拱桥的半径至少是多少⋅11.如图所示，一辆质量为m的汽车通过一座拱桥，拱桥桥面的侧视图可视为半径为R的圆弧的一部分，重力加速度用g表示，汽车可视为质点。
(1)求汽车以大小为v的速度通过桥顶(桥的最高点)时汽车受到的支持力的大小F N；(2)要保证汽车不脱离桥面，汽车的速度不得超过多大？12.一辆质量m=2.0×103kg的小轿车，驶过半径R=160m的一段圆弧形桥面，重力加速度g=10m/s2.求：(1)若桥面为凹形，汽车以20m/s的速度通过桥面最低点时，汽车对桥面压力是多大？(2)若桥面为凸形，汽车以20m/s的速度通过桥面最高点时，汽车对桥面压力是多大？(3)汽车以多大速度通过凸形桥面顶点时，汽车对桥面刚好没有压力？13.有一辆质量为800kg的小汽车驶上圆弧半径为50m的拱桥，如图所示。
汽车到达桥顶时速度为5m/s。
取重力加速度g=10m/s2。
(1)画出汽车经过桥顶时，在竖直方向上的受力示意图；(2)求汽车经过桥顶时，汽车对桥的压力的大小；(3)汽车对桥面的压力过小是不安全的，请分析说明汽车在经过该拱桥时，速度大些比较安全，还是小些比较安全。
14.如图所示，一辆质量为2000kg的汽车匀速率经过一半径为20m的凸形桥。
(g=10m/s2)，求(1)若汽车经最高点时对桥的压力等于它重力的一半，求此时汽车的速度多大⋅(2)车速为多大时，车对桥的压力为零。
15.有一辆质量为800kg的小汽车驶上圆弧半径为50m的拱桥。
重力加速度g取10m/s2。
⑴汽车到达桥顶时速度为5m/s，汽车对桥的压力是多大？⑴汽车以多大的速度经过桥顶时恰好对桥没有压力而腾空飞出？16.某人为了测定一个竖直方向凹形桥的半径，在乘汽车通过凹形桥最低点时，他注意到车上的速度计示数为72km/ℎ，悬挂1kg钩码的弹簧测力计的示数为11.8N，则桥的半径为多大？(g取9.8m/s2)17.一辆质量m=2t的轿车，驶过半径R=50m的一段凸形桥面，求：(1)轿车以10m/s的速度通过桥面最高点时，对桥面的压力是多大？(2)轿车在最高点对桥面的压力等于轿车重力的一半时，其速度大小是多少？18.如图所示，某段公路由凹形路面和凸形路面组合而成，质量m=2.0×103kg的汽车先后驶过两路面，两路面的圆弧半径均为40m，为了保证行驶安全，汽车在行驶过程中始终不能脱离地面，(g取10m/s2)则：(1)若以v=10m/s驶过最低点，汽车对路面的压力是多少；(2)若以v=10m/s驶过最高点，汽车对路面的压力是多少；(3)试分析说明汽车以同样的速度经过凹形路面和凸形路面时，在哪里容易爆胎，为了防止爆胎你能提出一条合理化建议吗。
19.有一辆质量为800kg的小汽车驶上圆弧半径为40m的拱桥．(g取10m/s2)(1)汽车到达桥顶时速度为5m/s，求汽车对桥的压力？(2)汽车以多大速度经过桥顶时便恰好对桥没有压力？20.城市中为了解决交通问题，修建了许多立交桥，如图所示，桥面为圆弧形的立交桥AB，横跨在水平路面上，长为L=200m，桥高ℎ=20m，桥面半径R=100m.可以认为桥的两端A、B与水平路面的连接处的平滑的．一辆质量m=1000kg的小汽车从水平路面匀速通过圆弧形的立交桥，试计算：(g取10m/s2)(1)小汽车的速度为20m/s时在桥顶处对桥面的压力的大小．(2)汽车以多大的速度经过桥顶时恰好对桥没有压力作用而腾空？21.公路在通过小型水库泄洪闸的下游时常常要修建凹型桥，也叫“过水路面”。
现有一“过水路面”的圆弧半径为50m，一辆质量为800kg的小汽车驶过“过水路面”。
当小汽车通过“过水路面”的最低点时速度为5m/s。
问此时汽车对路面的压力多大？22.在各地的公路上经常见到拱形桥，质量为m的一辆汽车在拱形桥上以速度v匀速率前进，桥面的圆弧半径为R，试求：(g取10m/s2)(1)汽车通过桥的最高点时对桥面的压力．(2)若R取160m，试讨论汽车经过桥的最高点的安全速度．23.如图所示，一辆质量为500kg的汽车静止在一座半径为50m的圆弧形拱桥顶部．(取g=10m/s2)(1)此时汽车对圆弧形拱桥的压力是多大⋅(2)如果汽车以10m/s的速度经过拱桥的顶部，则汽车对圆弧形拱桥的压力是多大⋅(3)汽车以多大速度通过拱桥的顶部时，汽车对圆弧形拱桥的压力恰好为零⋅24.如图所示，一辆小汽车质量为m=800kg，在半径为R=50m的圆弧拱形桥上行驶(g取10m/s2)(1)若汽车到达桥顶时的速度为v1=5m/s，求汽车对桥顶的压力为多大？(2)汽车以多大的速度v2到达桥顶时，恰好离开桥面做平抛运动？(3)汽车恰好离开桥面后，落地点离桥顶的水平距离多大？(汽车可视为质点)25.如图所示，人骑摩托车做腾跃特技表演，沿半径为3.2m的圆弧桥面运动，到桥面最高点时汽车对桥面的压力为1224N，然后水平飞出落到与圆心同高的水平面，已知人和车的总质量为180kg，特技表演的全程中不计一切阻力，取g=10m/s2.则：(1)求人和车到达顶部平台时的速度v 0；(2)求人和车从桥面飞出的水平距离L；(3)求人和车落地时速度与竖直方向夹角的正切值。
答案和解析1.【答案】解：(1)汽车在桥顶时，根据牛顿第二定律得，mg−N=m v2R解得：N=mg−m v2R =1000×10−1000×1250=9980N(2)当压力为零时，有：mg=m v02R解得：v0=√gR=√10×50m/s=10√5m/s≈22.4m/s答：(1)汽车以1m/s的速度驶过桥顶时，桥面对汽车的支持力是9980N；(2)汽车以22.4m/s速度驶过桥顶时，汽车对桥面压力为零。
【解析】该题考查竖直平面内圆周运动的应用，解决本题的关键是搞清向心力的来源，运用牛顿第二定律求解。
(1)汽车在桥顶时，重力和支持力的合力提供圆周运动的向心力，根据牛顿第二定律求出拱桥对汽车的支持力；(2)当汽车对桥顶恰好无压力时，重力提供向心力，根据牛顿牛顿第二定律求出汽车的速度。
2.【答案】解：(1)如图所示，汽车到达桥顶时，竖直方向受到重力G和桥对它的支持力N的作用，汽车对桥顶的压力大小等于桥顶对汽车的支持力N，汽车过桥时做圆周运动，重力和支持力的合力提供向心力，即F=G−N；根据向心力公式：F=mv2R，有N=G−F=mg−mv2R=7600N，故汽车对桥的压力是7600N；(2)汽车经过桥顶恰好对桥没有压力而腾空，则N=0，即汽车做圆周运动的向心力完全由其自身重力来提供，所以有：F=G=m v2，R得v=√gR=10√5m/s=22.4m/s，故汽车以22.4m/s速度经过桥顶时便恰好对桥没有压力。
【解析】本题考查汽车过拱桥问题，本题关键找出车经过桥的最高点时的向心力来源，然后根据牛顿第二定律和向心力公式列式求解。