万有引力与航天 -典型例题(修改稿)

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(物理)物理万有引力与航天练习题20篇含解析

(物理)物理万有引力与航天练习题20篇含解析

(物理)物理万有引力与航天练习题20篇含解析一、高中物理精讲专题测试万有引力与航天1.某星球半径为6610R m =⨯,假设该星球表面上有一倾角为30θ=︒的固定斜面体,一质量为1m kg =的小物块在力F 作用下从静止开始沿斜面向上运动,力F 始终与斜面平行,如图甲所示.已知小物块和斜面间的动摩擦因数3μ=,力F 随位移x 变化的规律如图乙所示(取沿斜面向上为正方向).已知小物块运动12m 时速度恰好为零,万有引力常量11226.6710N?m /kg G -=⨯,求(计算结果均保留一位有效数字)(1)该星球表面上的重力加速度g 的大小; (2)该星球的平均密度. 【答案】26/g m s =,【解析】 【分析】 【详解】(1)对物块受力分析如图所示;假设该星球表面的重力加速度为g ,根据动能定理,小物块在力F 1作用过程中有:211111sin 02F s fs mgs mv θ--=- N mgcos θ= f N μ=小物块在力F 2作用过程中有:222221sin 02F s fs mgs mv θ---=-由题图可知:1122156?3?6?F N s m F N s m ====,;, 整理可以得到:(2)根据万有引力等于重力:,则:,,代入数据得2.2018年11月,我国成功发射第41颗北斗导航卫星,被称为“最强北斗”。

这颗卫星是地球同步卫星,其运行周期与地球的自转周期T 相同。

已知地球的 半径为R ,地球表面的重力加速度为g ,求该卫星的轨道半径r 。

【答案】22324R gTr π= 【解析】 【分析】根据万有引力充当向心力即可求出轨道半径大小。

【详解】质量为m 的北斗地球同步卫星绕地球做匀速圆周运动,根据牛顿第二定律有:2224Mm G m r r Tπ=; 在地球表面:112Mm Gm g R= 联立解得:222332244GMT R gTr ππ==3.神奇的黑洞是近代引力理论所预言的一种特殊天体,探寻黑洞的方案之一是观测双星系统的运动规律.天文学家观测河外星系大麦哲伦云时,发现了LMCX ﹣3双星系统,它由可见星A 和不可见的暗星B 构成.将两星视为质点,不考虑其他天体的影响,A 、B 围绕两者连线上的O 点做匀速圆周运动,它们之间的距离保持不变,(如图)所示.引力常量为G ,由观测能够得到可见星A 的速率v 和运行周期T .(1)可见星A 所受暗星B 的引力FA 可等效为位于O 点处质量为m ′的星体(视为质点)对它的引力,设A 和B 的质量分别为m1、m2,试求m ′(用m1、m2表示); (2)求暗星B 的质量m2与可见星A 的速率v 、运行周期T 和质量m1之间的关系式; (3)恒星演化到末期,如果其质量大于太阳质量ms 的2倍,它将有可能成为黑洞.若可见星A 的速率v =2.7×105 m/s ,运行周期T =4.7π×104s ,质量m1=6ms ,试通过估算来判断暗星B 有可能是黑洞吗?(G =6.67×10﹣11N •m 2/kg2,ms =2.0×103 kg )【答案】(1)()32212'm m m m =+()3322122m v T Gm m π=+(3)有可能是黑洞 【解析】试题分析:(1)设A 、B 圆轨道的半径分别为12r r 、,由题意知,A 、B 的角速度相等,为0ω,有:2101A F m r ω=,2202B F m r ω=,又A B F F =设A 、B 之间的距离为r ,又12r r r =+ 由以上各式得,1212m m r r m +=① 由万有引力定律得122A m m F Gr = 将①代入得()3122121A m m F G m m r =+令121'A m m F G r =,比较可得()32212'm m m m =+② (2)由牛顿第二定律有:211211'm m v G m r r =③ 又可见星的轨道半径12vT r π=④ 由②③④得()3322122m v T Gm m π=+ (3)将16s m m =代入()3322122m v T G m m π=+得()3322226s m v TGm m π=+⑤ 代入数据得()3222 3.56s s m m m m =+⑥设2s m nm =,(n >0)将其代入⑥式得,()322212 3.561s sm n m m m m n ==+⎛⎫+ ⎪⎝⎭⑦可见,()32226s m m m +的值随n 的增大而增大,令n=2时得20.125 3.561s s sn m m m n =<⎛⎫+ ⎪⎝⎭⑧要使⑦式成立,则n 必须大于2,即暗星B 的质量2m 必须大于12m ,由此得出结论,暗星B 有可能是黑洞.考点:考查了万有引力定律的应用【名师点睛】本题计算量较大,关键抓住双子星所受的万有引力相等,转动的角速度相等,根据万有引力定律和牛顿第二定律综合求解,在万有引力这一块,设计的公式和物理量非常多,在做题的时候,首先明确过程中的向心力,然后弄清楚各个物理量表示的含义,最后选择合适的公式分析解题,另外这一块的计算量一是非常大的,所以需要细心计算4.我国航天事业的了令世界瞩目的成就,其中嫦娥三号探测器与2013年12月2日凌晨1点30分在四川省西昌卫星发射中心发射,2013年12月6日傍晚17点53分,嫦娥三号成功实施近月制动顺利进入环月轨道,它绕月球运行的轨道可近似看作圆周,如图所示,设嫦娥三号运行的轨道半径为r ,周期为T ,月球半径为R .(1)嫦娥三号做匀速圆周运动的速度大小 (2)月球表面的重力加速度 (3)月球的第一宇宙速度多大.【答案】(1) 2r T π;(2) 23224r T R π;2324rT Rπ【解析】 【详解】(1)嫦娥三号做匀速圆周运动线速度:2rv r Tπω==(2)由重力等于万有引力:2GMmmg R= 对于嫦娥三号由万有引力等于向心力:2224GMm m rr T π=联立可得:23224r g T Rπ=(3)第一宇宙速度为沿月表运动的速度:22GMm mv mg R R== 可得月球的第一宇宙速度:2324r v gR T Rπ==5.我们将两颗彼此相距较近的行星称为双星,它们在万有引力作用下间距始终保持不变,且沿半径不同的同心轨道作匀速圆周运动,设双星间距为L ,质量分别为M 1、M 2(万有引力常量为G)试计算:()1双星的轨道半径 ()2双星运动的周期.【答案】()2112121?M M L L M M M M ++,;()()122?2LL G M M π+;【解析】设行星转动的角速度为ω,周期为T .()1如图,对星球1M ,由向心力公式可得: 212112M M GM R ωL=同理对星2M ,有:212222M M G M R ωL= 两式相除得:1221R M (R M ,=即轨道半径与质量成反比) 又因为12L R R =+ 所以得:21121212M M R L R L M M M M ==++,()2有上式得到:()12G M M 1ωLL+=因为2πT ω=,所以有:()12L T 2πL G M M =+答:()1双星的轨道半径分别是211212M M L L M M M M ++,;()2双星的运行周期是()12L2πLG M M +点睛:双星靠相互间的万有引力提供向心力,抓住角速度相等,向心力相等求出轨道半径之比,进一步计算轨道半径大小;根据万有引力提供向心力计算出周期.6.地球的质量M=5.98×1024kg ,地球半径R=6370km ,引力常量G=6.67×10-11N·m 2/kg 2,一颗绕地做圆周运动的卫星环绕速度为v=2100m/s ,求: (1)用题中的已知量表示此卫星距地面高度h 的表达式 (2)此高度的数值为多少?(保留3位有效数字) 【答案】(1)2GMh R v=-(2)h=8.41×107m 【解析】试题分析:(1)万有引力提供向心力,则解得:2GMh R v=- (2)将(1)中结果代入数据有h=8.41×107m 考点:考查了万有引力定律的应用7.设想若干年后宇航员登上了火星,他在火星表面将质量为m 的物体挂在竖直的轻质弹簧下端,静止时弹簧的伸长量为x ,已知弹簧的劲度系数为k ,火星的半径为R ,万有引力常量为G ,忽略火星自转的影响。

(完整word版)万有引力与航天试题全集(含详细答案)

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万有引力与航天试题全集(含答案)一、选择题:本大题共。

1、地球绕太阳运动的轨道是一椭圆,当地球从近日点向远日点运动时,地球运动的速度大小(地球运动中受到太阳的引力方向在地球与太阳的连线上,并且可认为这时地球只受到太阳的吸引力)()A。

不断变大B。

逐渐减小 C.大小不变 D。

没有具体数值,无法判断2、对于开普勒第三定律的表达式=k的理解正确的是A.k与a3成正比B.k与T2成反比C.k值是与a和T无关的值D.k值只与中心天体有关3、苹果落向地球,而不是地球向上运动碰到苹果,下列论述中正确的是A.由于苹果质量小,对地球的引力小,而地球质量大,对苹果的引力大造成的B.由于地球对苹果有引力,而苹果对地球没有引力而造成的C。

苹果对地球的作用力和地球对苹果的作用力是相等的,由于地球质量极大,不可能产生明显的加速度D.以上说法都正确4、某球状行星具有均匀的密度ρ,若在赤道上随行星一起转动的物体对行星表面的压力恰好为零,则该行星自转周期为(万有引力常量为G)A. B.C。

D.5、关于开普勒第三定律的公式=k,下列说法中正确的是A。

公式只适用于绕太阳做椭圆轨道运行的行星 B.公式适用于所有围绕星球运行的行星(或卫星)C。

式中的k值,对所有行星(或卫星)都相等D。

式中的k值,对围绕不同星球运行的行星(或卫星)都相同6、根据观测,某行星外围有一模糊不清的环,为了判断该环是连续物还是卫星群,测出了环中各层的线速度v的大小与该层至行星中心的距离R。

则以下判断中正确的是A。

若v与R成正比,则环是连续物B。

若v与R成反比,则环是连续物C。

若v2与R成反比,则环是卫星群D。

若v2与R成正比,则环是卫星群7、关于太阳系中各行星的轨道,以下说法正确的是A。

所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆 B.有的行星绕太阳运动的轨道是圆C。

不同行星绕太阳运动的椭圆轨道的半长轴是不同的D。

不同的行星绕太阳运动的轨道各不相同8、类似于太阳与行星间的引力,地球和月球有相当大的万有引力,为什么它们不靠在一起,其原因是A。

(文末附答案)人教版2022年高中物理万有引力与航天经典大题例题

(文末附答案)人教版2022年高中物理万有引力与航天经典大题例题

(每日一练)(文末附答案)人教版2022年高中物理万有引力与航天经典大题例题单选题1、关于地球的同步卫星,下列说法正确的是()A.地球同步卫星可以是极地卫星B.我国发射的同步通讯卫星可以定点在北京上空C.它的周期、高度、速度大小都是一定的D.它的线速度大于近地卫星线速度2、宇宙飞船正在离地面高H2R地的轨道上做匀速圆周运动,R地为地球的半径,飞船内一弹簧秤下悬挂一质量为m的重物,g为地球表面处重力加速度,则下列说法正确的是()A.物体受力平衡B.弹簧秤的示数为零C.弹簧秤的示数为19mg D.物体受到的重力为14mg3、如图所示,在地球的外侧有一小行星带。

假设该带中的小行星只受到太阳的引力,并绕太阳做匀速圆周运动,则这些小行星绕太阳运行的周期()A.大于1年B.小于1年C.可能等于1年D.无法判断4、目前,在地球周围有许多人造地球卫星绕着它运转,其中一些卫星的轨道可近似为圆,且轨道半径逐渐变小。

若卫星在轨道半径逐渐变小的过程中,只受到地球引力和稀薄气体阻力的作用,则下列判断正确的是A .卫星的动能逐渐减少B .由于地球引力做正功,引力势能一定增加C .由于气体阻力做负功,地球引力做正功,机械能保持不变D .卫星克服气体阻力做的功小于引力势能的减少量5、宇宙飞船正在离地面高H 2R 地的轨道上做匀速圆周运动,R 地为地球的半径,飞船内一弹簧秤下悬挂一质量为m 的重物,g 为地球表面处重力加速度,则下列说法正确的是( )A .物体受力平衡B .弹簧秤的示数为零C .弹簧秤的示数为19mgD .物体受到的重力为14mg6、目前,在地球周围有许多人造地球卫星绕着它运转,其中一些卫星的轨道可近似为圆,且轨道半径逐渐变小。

若卫星在轨道半径逐渐变小的过程中,只受到地球引力和稀薄气体阻力的作用,则下列判断正确的是( )A .卫星的动能逐渐减少B .由于地球引力做正功,引力势能一定增加C .由于气体阻力做负功,地球引力做正功,机械能保持不变D .卫星克服气体阻力做的功小于引力势能的减少量7、下列有关天体运动的说法正确的是( )A .绕太阳运行的行星,轨道半长轴越长,公转的周期就越小B .在月球绕地球运动中,r 3T 2=k 中的T 表示月球自转的周期C .对于任意一个行星,它与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等D .若地球绕太阳运动的轨道半长轴为a 1,周期为T 1,月球绕地球运动轨道的半长轴为a 2,周期为T 2,则根据开普勒第三定律有:a 13T 12=a 23T 228、下列说法正确的是( )A .千克、米/秒、牛顿是导出单位B .以额定功率运行的汽车,车速越快,牵引力越大C .汽车在水平公路上转弯时,车速越快,越容易滑出路面D .地球球心与人造地球卫星的轨道必定在同一平面内9、航天员翟志刚、王亚平、叶光富计划将于2022年4月中旬乘坐神舟十三号载人飞船返回地球,这是我国航天员首次完成空间站在轨6个月的任务计划,在返回的时刻,神舟十三号飞船将首次采用快速返回方案。

高一物理万有引力与航天试题答案及解析

高一物理万有引力与航天试题答案及解析

高一物理万有引力与航天试题答案及解析1.把太阳系各行星的运动近似看做匀速圆周运动,则离太阳越远的行星A.周期越大B.线速度越小C.角速度越大D.加速度越小【答案】A【解析】设太阳的质量为M,行星的质量为m,轨道半径为r.行星绕太阳做圆周运动,万有引力提供向心力,则由牛顿第二定律得:G=m,G=mω2r,G=ma,解得:v=,ω=,a=,周期T==2π,可知,行星离太远越近,轨道半径r越小,则周期T越小,线速度、角速度、向心加速度越大,故BCD错误;故选:A.2.发射地球同步卫星时,先将卫星发射至近地圆轨道1,然后经点火,使其沿椭圆轨道2运行,最后再次点火,将卫星送入同步圆轨道3,轨道1、2相切于Q点,轨道2、3相切于P点,如图所示。

则在卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时,以下说法正确的是A.卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率B.卫星在轨道3上的角速度小于在轨道1上的角速度C.卫星在轨道1上运动一周的时间小于于它在轨道2上运动一周的时间D.卫星在轨道2上经过P点时的加速度等于它在轨道3上经过P点时的加速度【答案】BCD【解析】根据公式,解得,即轨道半径越大,线速度越小,A错误;根据公式可得,即轨道半径越大,角速度越小,故B正确;根据开普勒第三定律可得轨道半径或半长轴越大,运动周期越大,故卫星在轨道1上运动一周的时间小于它在轨道2上运动一周的时间,故C正确;在轨道2和3上经过P点时卫星到地球的距离相等,根据,可得,半径相同,即加速度相等,D正确。

3.关于第一宇宙速度,下列说法正确的是A.它是人造地球卫星绕地球飞行的最小速度B.它是同步卫星的运行速度C.它是使卫星进入近地圆轨道的最大发射速度D.它是人造卫星在圆形轨道的最大运行速度【答案】D【解析】第一宇宙速度又称为环绕速度,是指在地球上发射的物体绕地球飞行作圆周运动所需的最小发射速度,为环绕地球运动的卫星的最大速度,即近地卫星的环绕速度,同步卫星轨道要比近地卫星的大,所以运行速度小于该速度,故D正确。

高考物理万有引力与航天试题(有答案和解析)

高考物理万有引力与航天试题(有答案和解析)

高考物理万有引力与航天试题(有答案和解析)一、高中物理精讲专题测试万有引力与航天1.一宇航员在某未知星球的表面上做平抛运动实验:在离地面h 高处让小球以某一初速度水平抛出,他测出小球落地点与抛出点的水平距离为x 和落地时间t ,又已知该星球的半径为R ,己知万有引力常量为G ,求: (1)小球抛出的初速度v o (2)该星球表面的重力加速度g (3)该星球的质量M(4)该星球的第一宇宙速度v (最后结果必须用题中己知物理量表示)【答案】(1) v 0=x/t (2) g=2h/t 2 (3) 2hR 2/(Gt 2) (4) t【解析】(1)小球做平抛运动,在水平方向:x=vt , 解得从抛出到落地时间为:v 0=x/t(2)小球做平抛运动时在竖直方向上有:h=12gt 2, 解得该星球表面的重力加速度为:g=2h/t 2;(3)设地球的质量为M ,静止在地面上的物体质量为m , 由万有引力等于物体的重力得:mg=2MmGR 所以该星球的质量为:M=2gR G= 2hR 2/(Gt 2); (4)设有一颗质量为m 的近地卫星绕地球作匀速圆周运动,速率为v ,由牛顿第二定律得: 22Mm v G m R R=重力等于万有引力,即mg=2MmGR,解得该星球的第一宇宙速度为:v ==2.经过逾6 个月的飞行,质量为40kg 的洞察号火星探测器终于在北京时间2018 年11 月27 日03:56在火星安全着陆。

着陆器到达距火星表面高度800m 时速度为60m/s ,在着陆器底部的火箭助推器作用下开始做匀减速直线运动;当高度下降到距火星表面100m 时速度减为10m/s 。

该过程探测器沿竖直方向运动,不计探测器质量的变化及火星表面的大气阻力,已知火星的质量和半径分别为地球的十分之一和二分之一,地球表面的重力加速度为g = 10m/s 2。

求:(1)火星表面重力加速度的大小; (2)火箭助推器对洞察号作用力的大小.【答案】(1)2=4m/s g 火 (2)F =260N 【解析】 【分析】火星表面或地球表面的万有引力等于重力,列式可求解火星表面的重力加速度;根据运动公式求解下落的加速度,然后根据牛顿第二定律求解火箭助推器对洞察号作用力. 【详解】(1)设火星表面的重力加速度为g 火,则2=M m Gmg r火火火2=M mGmg r 地地解得g 火=0.4g=4m/s 2(2)着陆下降的高度:h=h 1-h 2=700m ,设该过程的加速度为a ,则v 22-v 12=2ah 由牛顿第二定律:mg 火-F=ma 解得F=260N3.我国发射的“嫦娥三号”登月探测器靠近月球后,经过一系列过程,在离月球表面高为h 处悬停,即相对月球静止.关闭发动机后,探测器自由下落,落到月球表面时的速度大小为v ,已知万有引力常量为G ,月球半径为R ,h R <<,忽略月球自转,求: (1)月球表面的重力加速度0g ; (2)月球的质量M ;(3)假如你站在月球表面,将某小球水平抛出,你会发现,抛出时的速度越大,小球落回到月球表面的落点就越远.所以,可以设想,如果速度足够大,小球就不再落回月球表面,它将绕月球做半径为R 的匀速圆周运动,成为月球的卫星.则这个抛出速度v 1至少为多大?【答案】(1)202v g h =(2)222v R M hG =(3)1v =【解析】(1)根据自由落体运动规律202v g h =,解得202v g h=(2)在月球表面,设探测器的质量为m ,万有引力等于重力,02MmGmg R=,解得月球质量222v R M hG=(3)设小球质量为'm ,抛出时的速度1v 即为小球做圆周运动的环绕速度万有引力提供向心力212''v Mm G m R R =,解得小球速度至少为1v =4.某行星表面的重力加速度为g ,行星的质量为M ,现在该行星表面上有一宇航员站在地面上,以初速度0v 竖直向上扔小石子,已知万有引力常量为G .不考虑阻力和行星自转的因素,求: (1)行星的半径R ;(2)小石子能上升的最大高度. 【答案】(1)R = (2)202v h g =【解析】(1)对行星表面的某物体,有:2GMmmg R=-得:R =(2)小石子在行星表面作竖直上抛运动,规定竖直向下的方向为正方向,有:2002v gh =-+得:202v h g=5.侦察卫星在通过地球两极上空的圆轨道上运行,它的运行轨道距地面高为h ,要使卫星在一天的时间内将地面上赤道各处在日照条件下的情况全部都拍摄下来,卫星在通过赤道上空时,卫星上的摄影像机至少应拍地面上赤道圆周的弧长是多少?设地球半径为R ,地面处的重力加速度为g ,地球自转的周期为T .【答案】l =【解析】 【分析】 【详解】设卫星周期为1T ,那么:22214()()Mm m R h G R h T π+=+, ① 又2MmGmg R=, ② 由①②得1T =设卫星上的摄像机至少能拍摄地面上赤道圆周的弧长为l ,地球自转周期为T ,要使卫星在一天(地球自转周期)的时间内将赤道各处的情况全都拍摄下来,则12TlR T π⋅=. 所以23124()RT h R l T Tgππ+==. 【点睛】摄像机只要将地球的赤道拍摄全,便能将地面各处全部拍摄下来;根据万有引力提供向心力和万有引力等于重力求出卫星周期;由地球自转角速度求出卫星绕行地球一周的时间内,地球转过的圆心角,再根据弧长与圆心角的关系求解.6.利用万有引力定律可以测量天体的质量. (1)测地球的质量英国物理学家卡文迪许,在实验室里巧妙地利用扭秤装置,比较精确地测量出了引力常量的数值,他把自己的实验说成是“称量地球的质量”.已知地球表面重力加速度为g ,地球半径为R ,引力常量为G .若忽略地球自转的影响,求地球的质量. (2)测“双星系统”的总质量所谓“双星系统”,是指在相互间引力的作用下,绕连线上某点O 做匀速圆周运动的两个星球A 和B ,如图所示.已知A 、B 间距离为L ,A 、B 绕O 点运动的周期均为T ,引力常量为G ,求A 、B 的总质量.(3)测月球的质量若忽略其它星球的影响,可以将月球和地球看成“双星系统”.已知月球的公转周期为T 1,月球、地球球心间的距离为L 1.你还可以利用(1)、(2)中提供的信息,求月球的质量.【答案】(1)2gR G ;(2)2324L GT π;(3)2321214L gR GT G π-. 【解析】 【详解】(1)设地球的质量为M ,地球表面某物体质量为m ,忽略地球自转的影响,则有2Mm G mg R =解得:M =2gR G; (2)设A 的质量为M 1,A 到O 的距离为r 1,设B 的质量为M 2,B 到O 的距离为r 2, 根据万有引力提供向心力公式得:2121122()M M G M r L Tπ=, 2122222()M M GM r L T π=, 又因为L =r 1+r 2解得:231224L M M GTπ+=; (3)设月球质量为M 3,由(2)可知,2313214L M M GT π+=由(1)可知,M =2gR G解得:23213214L gR M GT Gπ=-7.我国首颗量子科学实验卫星于2016年8月16日1点40分成功发射。

(文末附答案)2022届高中物理万有引力与航天典型例题

(文末附答案)2022届高中物理万有引力与航天典型例题

(每日一练)(文末附答案)2022届高中物理万有引力与航天典型例题单选题1、三颗人造卫星A、B、C都在赤道正上方同方向绕地球做匀速圆周运动,A、C为地球同步卫星,某时刻A、B相距最近,如图所示。

已知地球自转周期为T1,B的周期为T2,则下列说法正确的是()A.A加速可追上同一轨道上的CB.经过时间T1T2,A、B相距最远2(T1−T2)C.A、C向心加速度大小相等,且大于B的向心加速度D.A、B与地心连线在相同时间内扫过的面积相等2、下列关于万有引力和万有引力定律的理解正确的是()A.不能看作质点的两物体间不存在相互作用的引力计算B.只有天体间的引力才能用F=G m1m2r2C.由F=G m1m2知,两质点间距离r减小时,它们之间的引力增大r2D.引力常量的大小首先是由牛顿测出来的,且等于6.67×10-11 N·m2/kg23、2021年5月15日“天问一号”探测器成功在火星软着陆,“祝融号”火星车开始开展巡视探测等工作。

我国成为世界上第一个首次探测火星就实现“绕、落、巡”三项任务的国家。

已知火星的直径约为地球的50%,质量约为地球的10%,请通过估算判断以下说法正确的是()A.火星表面的重力加速度小于9.8m/s2B.“祝融号”火星车在火星表面所受重力大于在地球表面所受重力C.探测器在火星表面附近的环绕速度大于7.9km/sD.火星的第一宇宙速度等于地球的第一宇宙速度4、2016年12月22日,我国成功发射了国内首颗全球二氧化碳监测科学实验卫星(以下简称“碳卫星”)。

如图所示,设“碳卫星”在半径为R的圆周轨道上运行,经过时间t,通过的弧长为s,已知引力常数为G,下列说法正确的是()A.“碳卫星”内的物体处于平衡状态B.“碳卫星”的运行速度大于7.9km/sC.“碳卫星”的发射速度大于11.2km/sD.可算出地球质量为s2RGt25、有下列几种情境,其中对情境的分析和判断正确的是()①点火后即将升空的火箭②高速公路上沿直线高速行驶的轿车为避免事故紧急刹车③磁悬浮列车在轨道上高速行驶④太空中的空间站绕地球做匀速圆周运动A.因火箭还没运动,所以加速度一定为零B.轿车紧急刹车,速度变化很快,所以加速度很大C.高速行驶的磁悬浮列车,因速度很大,所以加速度也一定很大D.因空间站处于完全失重状态,所以空间站内的物体加速度为零6、2021年5月15日,我国“天问一号”着陆巡视器成功着陆于火星乌托邦平原南部预选着陆区,这标志着我国对火星探测的重大突破。

高考物理 热点4 万有引力与航天

高考物理 热点4 万有引力与航天

热点4万有引力与航天考向一星球表面重力与引力的关系【典例】(2022·山东等级考)“羲和号”是我国首颗太阳探测科学技术试验卫星。

如图所示,该卫星围绕地球的运动视为匀速圆周运动①,轨道平面与赤道平面接近垂直。

卫星每天在相同时刻,沿相同方向经过地球表面A点正上方,恰好绕地球运行n圈②。

已知地球半径为地轴R,自转周期为T,地球表面重力加速度为g③,则“羲和号”卫星轨道距地面高度为()A.(gR2T22n2π2)13-R B.(gR2T22n2π2)13 C.(gR2T24n2π2)13-R D.(gR2T24n2π2)13【审题思维】题眼直击信息转化①万有引力全部提供圆周运动向心力②地球自转周期是卫星周期的n倍③黄金代换GM=gR2涉及地球自转问题的解题流程1.维度:万有引力定律的应用理论上已经证明:质量分布均匀的球壳对壳内物体的万有引力为零。

现假设地球是一半径为R 、质量分布均匀的实心球体,O 为球心,以O 为原点建立坐标轴Ox ,如图所示,一个质量一定的小物体(假设它能够在地球内部移动)在x 轴上各位置受到的引力大小用F 表示,则选项所示的四个F 随x 变化的关系图像中正确的是 ( )2.维度:万有引力定律在火星上的应用“祝融号”火星车搭载着陆平台着陆火星,如图所示为着陆后火星车与着陆平台分离后的“自拍”合影。

着陆火星的最后一段过程为竖直方向的减速运动,且已知火星质量约为地球质量的110,火星直径约为地球直径的12。

则 ( )A .该减速过程火星车处于失重状态B .该减速过程火星车对平台的压力大于平台对火星车的支持力C .火星车在火星表面所受重力约为在地球表面所受重力的25D .火星的第一宇宙速度与地球第一宇宙速度之比约为15考向二 天体质量和密度【典例】(2021·全国乙卷)科学家对银河系中心附近的恒星S2进行了多年的持续观测,给出1994年到2002年间S2的位置①如图所示。

专题6 万有引力与航天(解析版)

专题6 万有引力与航天(解析版)

专题6 万有引力与航天一.选择题1. (2021新高考福建)两位科学家因为在银河系中心发现了一个超大质量的致密天体而获得了2020年诺贝尔物理学奖.他们对一颗靠近银河系中心的恒星2S 的位置变化进行了持续观测,记录到的2S 的椭圆轨道如图所示.图中O 为椭圆的一个焦点,椭圆偏心率(离心率)约为0.87.P 、Q 分别为轨道的远银心点和近银心点,Q 与O 的距离约为120AU (太阳到地球的距离为1AU ),2S 的运行周期约为16年.假设2S 的运动轨迹主要受银河系中心致密天体的万有引力影响,根据上述数据及日常的天文知识,可以推出A.2S 与银河系中心致密天体的质量之比B.银河系中心致密天体与太阳的质量之比C.2S 在P 点与Q 点的速度大小之比D.2S 在P 点与Q 点的加速度大小之比【答案】B D【解析】设银河系中心超大质量的致密天体质量为M 银心,恒星2S 绕银河系中心(银心)做椭圆轨道运动的椭圆半长轴为a ,半焦距为c ,根据题述Q 与O 的距离约为120AU ,可得a-c=120AU ,又有椭圆偏心率(离心率)约为c/a=0.87.联立可以解得a 和c ,设想恒星S2绕银心做半径为a 的匀速圆周运动,由开普勒第三定律可知周期也为TS2,因此G 22S M m a 银心=mS2a (22S T π)2,对地球围绕太阳运动,有G 2M m r 太阳地=m 地a (12T π)2,而a=120r ,TS2=16T1,联立可解得银河系中心致密天体与太阳的质量之比,不能得出2S 与银河系中心致密天体的质量之比,选项A 错误B 正确;由于远银心点和近银心点轨迹的曲率半径相同,设为ρ,恒星S2在远银心点,由万有引力提供向心力,G()22S M m a c +银心=mS22Pv ρ,在近银心点由万有引力提供向心力,G()22S M m a c -银心=mS22Qv ρ,联立可解得2S 在P 点与Q 点的速度大小之比为P Qv v =a ca c -+,选项C 正确;在远银心点和近银心点,由万有引力定律和牛顿第二定律,分别有G()22S M m a c +银心=mS2aP ,G()22S M m a c -银心=mS2aQ ,联立可解得2S 在P 点与Q 点的加速度大小之比为P Qa a =()()22a c a c -+,选项D 正确。

万有引力与航天专题(2024高考真题及解析)

万有引力与航天专题(2024高考真题及解析)

万有引力与航天专题1.[2024·安徽卷] 2024年3月20日,我国探月工程四期鹊桥二号中继星成功发射升空.当抵达距离月球表面某高度时,鹊桥二号开始进行近月制动,并顺利进入捕获轨道运行,如图所示,轨道的半长轴约为51 900 km.后经多次轨道调整,进入冻结轨道运行,轨道的半长轴约为9900 km,周期约为24 h.则鹊桥二号在捕获轨道运行时()A.周期约为144 hB.近月点的速度大于远月点的速度C.近月点的速度小于在冻结轨道运行时近月点的速度D.近月点的加速度大于在冻结轨道运行时近月点的加速度1.B[解析] 冻结轨道和捕获轨道的中心天体是月球,根据开普勒第三定律得T12R13=T22R23,整理得T2=T1√R23R13≈288 h,A错误;根据开普勒第二定律得,鹊桥二号在捕获轨道运行时在近月点的速度大于在远月点的速度,B正确;在近月点从捕获轨道到冻结轨道变轨时,鹊桥二号需要减速进行近月制动,故鹊桥二号在捕获轨道近月点的速度大于在冻结轨道运行时近月点的速度,C错误;在两轨道的近月点所受的万有引力相同,根据牛顿第二定律可知,在捕获轨道运行时近月点的加速度等于在冻结轨道运行时近月点的加速度,D错误.2.[2024·北京卷] 科学家根据天文观测提出宇宙膨胀模型:在宇宙大尺度上,所有的宇宙物质(星体等)在做彼此远离运动,且质量始终均匀分布,在宇宙中所有位置观测的结果都一样.以某一点O为观测点,以质量为m的小星体(记为P)为观测对象.当前P到O点的距离为r0,宇宙的密度为ρ0.(1)求小星体P远离到2r0处时宇宙的密度ρ;(2)以O点为球心,以小星体P到O点的距离为半径建立球面.P受到的万有引力相当于球内质量集中于O点对P的引力.已知质量为m1和m2、距离为R的两个质点间的引力势能E p=-G m1m2R,G为引力常量.仅考虑万有引力和P远离O点的径向运动.①求小星体P从r0处远离到2r0处的过程中动能的变化量ΔE k;②宇宙中各星体远离观测点的速率v满足哈勃定律v=Hr,其中r为星体到观测点的距离,H为哈勃系数.H与时间t有关但与r无关,分析说明H随t增大还是减小.2.(1)18ρ0 (2)①-23G πρ0m r 02 ②H 随t 增大而减小[解析] (1)在宇宙中所有位置观测的结果都一样,则小星体P 运动前后距离O 点半径为r 0和2r 0的球内质量相同,即ρ0·43πr 03=ρ·43π(2r 0)3解得小星体P 远离到2r 0处时宇宙的密度ρ=18ρ0(2)①此球内的质量M =ρ0·43πr 03 P 从r 0处远离到2r 0处,由能量守恒定律得 动能的变化量ΔE k =-G Mmr 0-(-GMm 2r 0)=-23G πρ0m r 02 ②由①知星体的速度随r 0增大而减小,星体到观测点距离越大运动时间t 越长,由v =Hr知,H 减小,故H 随t 增大而减小3.[2024·甘肃卷] 小杰想在离地表一定高度的天宫实验室内,通过测量以下物理量得到天宫实验室轨道处的重力加速度,可行的是 ( ) A .用弹簧测力计测出已知质量的砝码所受的重力 B .测量单摆摆线长度、摆球半径以及摆动周期 C .从高处释放一个重物,测量其下落高度和时间D .测量天宫实验室绕地球做匀速圆周运动的周期和轨道半径3.D [解析] 在天宫实验室内,物体处于完全失重状态,重力提供了物体绕地球做匀速圆周运动的向心力,故A 、B 、C 中的实验均无法得到天宫实验室轨道处的重力加速度;物体所受的万有引力提供物体绕地球做匀速圆周运动的向心力,有mg =G Mm r 2=m 4π2T 2r ,整理得轨道处的重力加速度为g =4π2T 2r ,故通过测量天宫实验室绕地球做匀速圆周运动的周期和轨道半径可行,D 正确.4.(多选)[2024·广东卷] 如图所示,探测器及其保护背罩通过弹性轻绳连接降落伞,在接近某行星表面时以60 m/s 的速度竖直匀速下落.此时启动“背罩分离”,探测器与背罩断开连接,背罩与降落伞保持连接.已知探测器质量为1000 kg,背罩质量为50 kg,该行星的质量和半径分别为地球的110和12.地球表面重力加速度大小g 取10 m/s 2.忽略大气对探测器和背罩的阻力.下列说法正确的有 ( )A .该行星表面的重力加速度大小为4 m/s 2B .该行星的第一宇宙速度为7.9 km/sC .“背罩分离”后瞬间,背罩的加速度大小为80 m/s 2D .“背罩分离”后瞬间,探测器所受重力对其做功的功率为30 kW4.AC [解析] 设地球的质量为M ,半径为R ,行星的质量为M',半径为R',在星球表面可近似认为物体所受重力等于其所受万有引力,有GMm R2=mg ,可得GM =gR 2,同理,在该行星表面有GM'=g'R'2,联立得该星球表面的重力加速度g'=M 'R 2MR '2g =110×22×10 m/s 2=4 m/s 2,A 正确;地球的第一宇宙速度v =√GMR=7.9 km/s,则该行星的第一宇宙速度v'=√GM 'R '=√15×GM R =√15×7.9 km/s,B 错误;探测器及其保护背罩通过弹性轻绳连接降落伞,在接近某行星表面时以v =60 m/s 的速度竖直匀速下落,此时背罩受到降落伞的拉力F =(m 探+m 背)g'=4200 N,“背罩分离”后瞬间,由牛顿第二定律有F -m 背g'=m 背a ,解得背罩的加速度大小为a =80 m/s 2,C 正确;“背罩分离”后瞬间,探测器所受重力对其做功的功率为P =m 探g'v =1000×4×60 W=2.4×105 W=240 kW,D 错误.5.[2024·广西卷] 潮汐现象出现的原因之一是在地球的不同位置海水受到月球的引力不相同.图中a 、b 和c 处单位质量的海水受月球引力大小在( )A .a 处最大B .b 处最大C .c 处最大D .a 、c 处相等,b 处最小5.A [解析] 根据万有引力公式F =G Mm R 2,可知图中a 处单位质量的海水受到月球的引力最大,故选A .6.[2024·海南卷] 神舟十七号载人飞船返回舱于2024年4月30日在东风着陆场成功着陆,在飞船返回至离地面十几公里时打开主伞飞船快速减速,返回舱速度大大减小,在减速过程中()A.返回舱处于超重状态B.返回舱处于失重状态C.主伞的拉力不做功D.重力对返回舱做负功6.A[解析] 返回舱在减速过程中,加速度竖直向上,处于超重状态,故A正确,B错误;主伞的拉力与返回舱运动方向相反,对返回舱做负功,故C错误;返回舱的重力与返回舱运动方向相同,重力对返回舱做正功,故D错误.7.[2024·海南卷] 嫦娥六号进入环月圆轨道,周期为T,轨道高度与月球半径之比为k,引力常量为G,则月球的平均密度为 ()A.3π(1+k)3GT2k3B.3πGT2C.π(1+k)3GT2k D.3πGT2(1+k)37.D[解析] 设月球半径为R,质量为M,对嫦娥六号,根据万有引力提供向心力得G Mm [(k+1)R]2=m4π2T2·(k+1)R,月球的体积V=43πR3,月球的平均密度ρ=MV,联立可得ρ=3πGT2(1+k)3,故选D.8.(多选)[2024·河北卷] 2024年3月20日,“鹊桥二号”中继星成功发射升空,为“嫦娥六号”在月球背面的探月任务提供地月间中继通讯.“鹊桥二号”采用周期为24 h的环月椭圆冻结轨道(如图所示),近月点A距月心约为2.0×103 km,远月点B距月心约为1.8×104 km,CD 为椭圆轨道的短轴,下列说法正确的是()A.“鹊桥二号”从C经B到D的运动时间为12 hB.“鹊桥二号”在A、B两点的加速度大小之比约为81∶1C.“鹊桥二号”在C、D两点的速度方向垂直于其与月心的连线D.“鹊桥二号”在地球表面附近的发射速度大于7.9 km/s且小于11.2 km/s8.BD[解析] “鹊桥二号”围绕月球沿椭圆轨道运动,根据开普勒第二定律可知,在近地点A处的速度最大,在远地点B处的速度最小,则从C→B→D的平均速率小于从D→A→C 的平均速率,所以从C→B→D的运动时间大于半个周期,即大于12 h,A错误;在A点,根据牛顿第二定律有G Mm(r OA)2=ma A,在B点,根据牛顿第二定律有G Mm(r OB)2=ma B,联立解得“鹊桥二号”在A、B两点的加速度大小之比约为a A∶a B=81∶1,B正确;物体做曲线运动时速度方向沿该点的切线方向,所以“鹊桥二号”在C、D两点的速度方向不垂直于其与月心的连线,C错误;“鹊桥二号”发射后围绕月球沿椭圆轨道运动,并未脱离地球引力束缚,所以“鹊桥二号”在地球表面附近的发射速度大于7.9 km/s且小于11.2 km/s,D正确.9.[2024·湖北卷] 太空碎片会对航天器带来危害.设空间站在地球附近沿逆时针方向做匀速圆周运动,如图中实线所示.为了避开碎片,空间站在P点向图中箭头所指径向方向极短时间喷射气体,使空间站获得一定的反冲速度,从而实现变轨.变轨后的轨道如图中虚线所示,其半长轴大于原轨道半径.则()A.空间站变轨前、后在P点的加速度相同B.空间站变轨后的运动周期比变轨前的小C.空间站变轨后在P点的速度比变轨前的小D.空间站变轨前的速度比变轨后在近地点的大9.A[解析] 空间站在P点变轨前、后所受到的万有引力不变,根据牛顿第二定律可知F 万=ma加,则空间站变轨前、后在P点的加速度相同,故A正确;空间站的圆轨道运动可以看作特殊的椭圆轨道运动,因为变轨后其轨道半长轴大于原轨道半径,根据开普勒第三定律可知a 2T2=k,则空间站变轨后的运动周期比变轨前的大,故B错误;变轨后在P点获得方向沿径向指向地球的反冲速度,与原来做圆周运动的速度合成,合速度大于原来的速度,故C错误;由于空间站变轨后在P点的速度比变轨前的大,但变轨后在P点的速度比同一轨道上在近地点的速度小,所以空间站变轨前的速度比变轨后在近地点的小,故D错误.10.(多选)[2024·湖南卷] 2024年5月3日,“嫦娥六号”探测器顺利进入地月转移轨道,正式开启月球之旅.相较于“嫦娥四号”和“嫦娥五号”,本次的主要任务是登陆月球背面进行月壤采集,并通过升空器将月壤转移至绕月运行的返回舱,返回舱再通过返回轨道返回地球.设返回舱绕月运行的轨道为圆轨道,半径近似为月球半径.已知月球表面重力加速度约为地球表面的16,月球半径约为地球半径的14.关于返回舱在该绕月轨道上的运动,下列说法正确的是( )A .其相对于月球的速度大于地球第一宇宙速度B .其相对于月球的速度小于地球第一宇宙速度C .其绕月飞行周期约为地球上近地圆轨道卫星周期的√23倍 D .其绕月飞行周期约为地球上近地圆轨道卫星周期的√32倍10.BD [解析] 返回舱绕月运行的轨道为圆轨道,半径近似为月球半径,则由万有引力提供向心力,有GM 月m r 月2=mv 月2r 月,根据在月球表面万有引力和重力的关系有GM 月m r 月2=mg 月,联立解得v 月=√g 月r 月,由于第一宇宙速度为近地卫星的环绕速度,同理可得v 地=√g 地r 地,则v 月v 地=√g 月g 地·r 月r 地=√16×14=√612,所以v 月<v 地,故A 错误,B 正确;根据线速度和周期的关系有T =2πv ·r ,则T 月T 地=r 月r 地·v 地v 月=14×√6=√32,故C 错误,D 正确.11.[2024·江西卷] “嫦娥六号”探测器于2024年5月8日进入环月轨道,后续经调整环月轨道高度和倾角,实施月球背面软着陆.当探测器的轨道半径从r 1调整到r 2时(两轨道均可视为圆形轨道),其动能和周期从E k1、T 1分别变为E k2、T 2.下列选项正确的是 ( )A .E k1E k2=r 2r 1,T 1T 2=√r 13√r 2B .E k1E k2=r 1r 2,T 1T 2=√r 13√r 2C .E k1E k2=r 2r 1,T 1T 2=√r 23√r 1D .E k1E k2=r 1r 2,T 1T 2=√r 23√r 1311.A [解析] 探测器环月运行,由万有引力提供向心力有G Mmr 2=m v 2r ,得v 2=GMr,其中M 为月球质量,m 为“嫦娥六号”质量,动能E k =12mv 2,则E k1E k2=r2r 1,B 、D错误;同理,由G Mm r 2=m 4π2T2r得T =√4π2r 3GM ,则T 1T 2=√r 13r 23,A 正确,C 错误.12.[2024·辽宁卷] 如图甲所示,将一弹簧振子竖直悬挂,以小球的平衡位置为坐标原点O ,竖直向上为正方向,建立x 轴.若将小球从弹簧原长处由静止释放,其在地球与某球状天体表面做简谐运动的图像如图乙所示(不考虑自转影响).设地球、该天体的平均密度分别为ρ1和ρ2,地球半径是该天体半径的n 倍,ρ1ρ2的值为 ( )A .2nB .n 2C .2n D .12n12.C [解析] 设地球表面的重力加速度为g ,球状天体表面的重力加速度为g',弹簧的劲度系数为k ,根据简谐运动的对称性有k ·4A -mg =mg ,k ·2A -mg'=mg',解得gg '=2,设球状天体的半径为R ,则地球的半径为nR ,在地球表面有G ρ1·43π(nR )3·m(nR )2=mg ,在球状天体表面有G ρ2·43πR 3·mR 2=mg',联立解得ρ1ρ2=2n,故C 正确.13.[2024·全国甲卷] 2024年5月,“嫦娥六号”探测器发射成功,开启了人类首次从月球背面采样返回之旅.将采得的样品带回地球,飞行器需经过月面起飞、环月飞行、月地转移等过程.月球表面自由落体加速度约为地球表面自由落体加速度的16.下列说法正确的是 ( )A .在环月飞行时,样品所受合力为零B .若将样品放置在月球正面,它对月球表面压力等于零C .样品在不同过程中受到的引力不同,所以质量也不同D .样品放置在月球背面时对月球的压力比放置在地球表面时对地球的压力小13.D [解析] 在环月飞行时,样品所受合力提供所需的向心力,不为零,故A 错误;若将样品放置在月球正面,则它处于平衡状态,它对月球表面压力大小等于它在月球表面的重力大小,由于月球表面自由落体加速度约为地球表面自由落体加速度的16,则样品在地球表面的重力大于在月球表面的重力,所以样品放置在月球背面时对月球的压力比放置在地球表面时对地球的压力小,故B 错误,D 正确;样品在不同过程中受到的引力不同,但样品的质量不变,故C 错误.14.[2024·山东卷] “鹊桥二号”中继星环绕月球运行,其24小时椭圆轨道的半长轴为a.已知地球同步卫星的轨道半径为r ,则月球与地球质量之比可表示为 ( )A .√r 3a 3 B .√a 3r3C .r 3a3 D .a 3r314.D [解析] “鹊桥二号”中继星环绕月球运动的24小时椭圆轨道的半长轴为a ,则其24小时圆轨道的半径也为a ,由万有引力提供向心力得G M 月m 中a 2=m 中(2πT )2a ,对地球同步卫星,由万有引力提供向心力得GM 地m 同r 2=m 同(2πT )2r ,联立解得M 月M 地=a 3r 3,D 正确.15.[2024·新课标卷] 天文学家发现,在太阳系外的一颗红矮星有两颗行星绕其运行,其中行星GJ1002c 的轨道近似为圆,轨道半径约为日地距离的0.07倍,周期约为0.06年,则这颗红矮星的质量约为太阳质量的 ( ) A .0.001倍 B .0.1倍 C .10倍 D .1000倍15.B [解析] 设红矮星的质量为M 1,行星GJ1002c 的质量为m 1,轨道半径为r 1,运动周期为T 1;太阳的质量为M 2,地球的质量为m 2,日地距离为r 2,地球运动的周期为T 2;根据万有引力定律提供向心力有GM 1m 1r 12=m 14π2T 12r 1,G M 2m 2r 22=m 24π2T 22r 2,联立可得M 1M 2=(r 1r 2)3·(T 2T 1)2,由于行星GJ1002c 的轨道半径约为日地距离的0.07倍,周期约为0.06年,可得M 1M 2≈0.0730.062≈0.1,选B 正确.16.[2024·浙江6月选考] 与地球公转轨道“外切”的小行星甲和“内切”的小行星乙的公转轨道如图所示,假设这些小行星与地球的公转轨道都在同一平面内,地球的公转半径为R ,小行星甲的远日点到太阳的距离为R 1,小行星乙的近日点到太阳的距离为 R 2,则 ( )A .小行星甲在远日点的速度大于近日点的速度B .小行星乙在远日点的加速度小于地球公转加速度C .小行星甲与乙的运行周期之比T1T 2=√R 13R 23D .甲、乙两行星从远日点到近日点的时间之比t 1t 2=√(R 1+R)3(R 2+R)316.D [解析] 由开普勒第二定律知小行星甲在远日点的速度小于在近日点的速度,A 错误;小行星乙在远日点到太阳的距离与地球到太阳的距离相等,由G Mmr 2=ma 可知,小行星乙在远日点的加速度和地球公转加速度大小相等,B 错误;根据开普勒第三定律有(R 1+R 2)3T 12=(R 2+R 2)3T 22,解得T 1T 2=√(R 1+R)3(R 2+R)3,C错误;甲、乙两行星从远日点到近日点的时间之比t 1t 2=T 12T 22=√(R 1+R)3(R 2+R)3,D 正确.。

高中物理《万有引力与航天》练习题(附答案解析)

高中物理《万有引力与航天》练习题(附答案解析)

高中物理《万有引力与航天》练习题(附答案解析)学校:___________姓名:___________班级:_________一、单选题1.如图所示,两球间的距离为r ,两球的质量分布均匀,质量大小分别为m 1、m 2,半径大小分别为r 1、r 2,则两球间的万有引力大小为( )A .122m m Gr B .2212221m m G r r r ++C .12212()m m G r r +D .12212()m m Gr r r ++2.2021年5月15日,我国首次火星探测任务天问一号探测器在火星乌托邦平原南部预选着陆区成功软着陆。

用h 表示着陆器与火星表面的距离,用F 表示它所受的火星引力大小,则在着陆器从火星上空向火星表面软着陆的过程中,能够描述F 随h 变化关系的大致图像是( )A .B .C .D .3.发现万有引力定律和测出引力常量的科学家分别是( ) A .牛顿、卡文迪许 B .开普勒、卡文迪许 C .开普勒、库仑D .牛顿、库仑4.经典力学有一定的局限性。

当物体以下列速度运动时,经典力学不再适用的是( ) A .32.910m/s -⨯ B .02.910m/s ⨯ C .42.910m/s ⨯ D .82.910m/s ⨯5.有a 、b 、c 、d 四颗地球卫星,a 还未发射,在地球赤道上随地球一起转动,b 在近地轨道做匀速圆周运动,c 是地球同步卫星,d 是高空探测卫星,各卫星排列位置如图所示。

关于这四颗卫星,下列说法正确的是( )A .a 的向心加速度等于重力加速度g B .c 在4 h 内转过的圆心角是6C .在相同时间内,这四颗卫星中b 转过的弧长最长D .d 做圆周运动的周期有可能是20小时6.2019年10月28日发生了天王星冲日现象,即太阳、地球、天王星处于同一直线,此时是观察天王星的最佳时间。

已知日地距离为0R ,天王星和地球的公转周期分别为T 和0T ,则天王星与太阳的距离为( )A 0B 0C 0D 07.如图所示,两颗人造卫星绕地球逆时针运动,卫星1、卫星2分别沿圆轨道、椭圆轨道运动,圆的半径与椭圆的半长轴相等,两轨道相交于A 、B 两点,某时刻两卫星与地球在同一直线上,如图所示,下列说法中正确的是( )A .两卫星在图示位置的速度v 1<v 2B .两卫星在A 处的加速度大小不相等C .两颗卫星可能在A 或B 点处相遇D .两卫星永远不可能相遇8.我们的银河系的恒星中大约四分之一是双星。

万有引力与航天试题附答案

万有引力与航天试题附答案

一、选择题1.关于日心说被人们接受的原因是( )A.太阳总是从东面升起,从西面落下B.若以地球为中心来研究的运动有很多无法解决的问题C.若以太阳为中心许多问题都可以解决,对行星的描述也变得简单D.地球是围绕太阳运转的2.有关开普勒关于行星运动的描述,下列说法中正确的是( )A.所有的行星绕太阳运动的轨道都是椭圆,太阳处在椭圆的一个焦点上B.所有的行星绕太阳运动的轨道都是圆,太阳处在圆心上C.所有的行星轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等D.不同的行星绕太阳运动的椭圆轨道是不同的3.关于万有引力定律的适用范围,下列说法中正确的是( )A.只适用于天体,不适用于地面物体B.只适用于球形物体,不适用于其他形状的物体C.只适用于质点,不适用于实际物体D.适用于自然界中任意两个物体之间4.已知万有引力常量G,要计算地球的质量还需要知道某些数据,现在给出下列各组数据,可以计算出地球质量的是( )A.地球公转的周期及半径B.月球绕地球运行的周期和运行的半径C.人造卫星绕地球运行的周期和速率D.地球半径和同步卫星离地面的高度5.人造地球卫星由于受大气阻力,轨道半径逐渐变小,则线速度和周期变化情况是( )A.速度减小,周期增大,动能减小B.速度减小,周期减小,动能减小C.速度增大,周期增大,动能增大D.速度增大,周期减小,动能增大6.一个行星,其半径比地球的半径大2倍,质量是地球的25倍,则它表面的重力加速度是地球表面重力加速度的( )A.6倍B.4倍C.25/9倍D.12倍7.假如一个做圆周运动的人造卫星的轨道半径增大到原来的2倍仍做圆周运动,则( )A.根据公式v=ωr可知,卫星运动的线速度将增加到原来的2倍B.根据公式F=mv2/r可知,卫星所需向心力减小到原来的1/2C.根据公式F=GMm/r2可知,地球提供的向心力将减小到原来的1/4D.根据上述B和C/28.假设在质量与地球质量相同,半径为地球半径两倍的天体上进行运动比赛,那么与在地球上的比赛成绩相比,下列说法正确的是()A.跳高运动员的成绩会更好B.用弹簧秤称体重时,体重数值变得更大C.从相同高度由静止降落的棒球落地的时间会更短些D.用手投出的篮球,水平方向的分速度变化更慢9.在地球大气层外有很多太空垃圾绕地球做匀速圆周运动,每到太阳活动期,由于受太阳的影响,地球大气层的厚度开始增加,使得部分垃圾进入大气层.开始做靠近地球的近心运动,产生这一结果的初始原因是()A.由于太空垃圾受到地球引力减小而导致做近心运动B.由于太空垃圾受到地球引力增大而导致做近心运动C.由于太空垃圾受到空气阻力而导致做近心运动D.地球引力提供了太空垃圾做匀速圆周运动所需的向心力,故产生向心运动的结果与空气阻力无关10.“东方一号”人造地球卫星A和“华卫二号”人造卫星B,它们的质量之比为m A:m B=1:2,它们的轨道半径之比为2:1,则下面的结论中正确的是()A.它们受到地球的引力之比为F A:F B=1:1B.它们的运行速度大小之比为v A:v B=1:22:1C.它们的运行周期之比为T A:T B=23:1D.它们的运行角速度之比为ωA:ωB=211.西昌卫星发射中心的火箭发射架上,有一待发射的卫星,它随地球自转的线速度为v1、加速度为a1;发射升空后在近地轨道上做匀速圆周运动,线速度为v2、加速度为a2;实施变轨后,使其在同步卫星轨道上做匀速圆周运动,运动的线速度为v3、加速度为a3。

万有引力与航天

万有引力与航天

万有引力、天体运动1.重庆重庆··16月球与地球质量之比约为1:80,有研究者认为月球和地球可视为一个由两质点构成的双星系统,他们都围绕月球连线上某点O 做匀速圆周运动。

据此观点,可知月球与地球绕O 点运动生物线速度大小之比约为A .1:6400 B.1:80C.80:1D:6400:1【答案】C【解析】月球和地球绕O 做匀速圆周运动,它们之间的万有引力提供各自的向心力,则地球和月球的向心力相等。

且月球和地球和O 始终共线,说明月球和地球有相同的角速度和周期。

因此有R M r m 22ωω=,所以mMR r V v ==,线速度和质量成反比,正确答案C 。

2.天津·6探测器绕月球做匀速圆周运动,变轨后在周期较小的轨道上仍做匀速圆周运动,则变轨后与变轨前相比A.轨道半径变小 B.向心加速度变小C.线速度变小 D.角速度变小答案:A3.全国卷Ⅱ·21已知地球同步卫星离地面的高度约为地球半径的6倍。

若某行星的平均密度为地球平均密度的一半,它的同步卫星距其表面的高度是其半径的2.5倍,则该行星的自转周期约为A.6小时 B.12小时C.24小时D.36小时【答案】B【解析】地球的同步卫星的周期为T 1=24小时,轨道半径为r 1=7R 1,密度ρ1。

某行星的同步卫星周期为T 2,轨道半径为r 2=3.5R 2,密度ρ2。

根据牛顿第二定律和万有引力定律分别有1211213111)2(34r T m r R Gm ππρ=×2222223222)2(34r T m r R Gm ππρ=×两式化简得12212==T T 小时【命题意图与考点定位】牛顿第二定律和万有引力定律应用于天体运动。

4.江苏物理江苏物理··62009年5月,航天飞机在完成对哈勃空间望远镜的维修任务后,在A 点从圆形轨道Ⅰ进入椭圆轨道Ⅱ,B 为轨道Ⅱ上的一点,如图所示,关于航天飞机的运动,下列说法中正确的有(A )在轨道Ⅱ上经过A 的速度小于经过B 的速度(B )在轨道Ⅱ上经过A 的动能小于在轨道Ⅰ上经过A 的动能(C )在轨道Ⅱ上运动的周期小于在轨道Ⅰ上运动的周期(D )在轨道Ⅱ上经过A 的加速度小于在轨道Ⅰ上经过A 的加速度答案:ABC5.福建福建··14火星探测项目是我国继神舟载人航天工程、嫦娥探月工程之后又一个重大太空探索项目。

2020届物理人教版 万有引力与航天 单元测试(含答案可编辑)

2020届物理人教版  万有引力与航天   单元测试(含答案可编辑)

2020届物理人教版万有引力与航天单元测试1.(2018·河北张家口期末)第谷、开普勒等人对行星运动的研究漫长而曲折,牛顿在他们的研究基础上,得出了科学史上最伟大的定律之一——万有引力定律.下列说法中正确的是( D )A.开普勒通过研究、观测和记录发现行星绕太阳做匀速圆周运动B.太阳与行星之间引力的规律并不适用于行星与它的卫星C.库仑利用实验较为准确地测出了引力常量G的数值D.牛顿在发现万有引力定律的过程中应用了牛顿第三定律解析:开普勒发现行星绕太阳沿椭圆轨道运动,选项A错误;万有引力定律适用于任何可看成质点的两物体之间,选项B错误;卡文迪许测量出了引力常量的数值,选项C错误;牛顿在发现万有引力定律的过程中认为太阳吸引行星,同样行星也吸引太阳,选项D正确.2.(2018·江苏卷,1)我国高分系列卫星的高分辨对地观察能力不断提高.今年5月9日发射的“高分五号”轨道高度约为705 km,之前已运行的“高分四号”轨道高度约为36 000 km,它们都绕地球做圆周运动.与“高分四号”相比,下列物理量中“高分五号”较小的是( A ) A.周期 B.角速度C.线速度D.向心加速度解析:“高分五号”的运动半径小于“高分四号”的运动半径,即r五<r四,由万有引力提供向心力得=mr=mrω2=m=ma,则T=∝,T五<T四,选项A正确;ω=∝,ω五>ω四,选项B错误;v=∝,v五>v四,选项C错误;a=∝,a五>a四,选项D错误.3.(2019·江苏扬州测试)(多选)2017年9月25日后,微信启动页面采用“风云四号”卫星成像图.“风云四号”是我国新一代静止轨道气象卫星,则其在圆轨道上运行时( CD )A.可定位在赤道上空任意高度B.线速度介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之间C.角速度与地球自转角速度相等D.向心加速度比月球绕地球运行的向心加速度大解析:同步卫星只能在赤道上空,且高度保持不变,故A错误;第一宇宙速度为人造卫星的最大运行速度,气象卫星的线速度小于第一宇宙速度,故B错误;同步卫星的周期等于地球的自转周期,所以同步卫星绕地球运行的角速度与地球自转的角速度相等,故C正确;同步卫星与月球都是万有引力提供向心力,由=ma可得a=,所以同步卫星绕地球运行的向心加速度比月球绕地球运行的向心加速度大,故D正确.4.(2019·陕西西安模拟)一些星球由于某种原因而发生收缩,假设该星球的直径缩小到原来的四分之一,若收缩时质量不变,则与收缩前相比( D )A.同一物体在星球表面受到的重力增大到原来的4倍B.同一物体在星球表面受到的重力增大到原来的2倍C.星球的第一宇宙速度增大到原来的4倍D.星球的第一宇宙速度增大到原来的2倍解析:当直径缩小到原来的四分之一时,半径也同样缩小到原来的四分之一,重力加速度g=增大到原来的16倍,第一宇宙速度v=增大到原来的2倍.5.(2019·重庆巴蜀中学月考)“嫦娥五号”卫星预计由长征五号运载火箭发射升空,自动完成月面样品采集,并从月球起飞,返回地球.这次任务的完成将标志着我国探月工程“三步走”顺利收官.已知引力常量为G,关于“嫦娥五号”的运动,以下说法正确的是( B )A.“嫦娥五号”的发射速度小于同步卫星的发射速度B.若已知“嫦娥五号”在月球表面附近做匀速圆周运动的周期,则可求出月球的密度C.“嫦娥五号”的发射速度必须大于11.2 km/sD.“嫦娥五号”在月球表面附近做匀速圆周运动的线速度大小为7.9 km/s解析:“嫦娥五号”的运行轨道高度大于同步卫星的运行轨道高度,故“嫦娥五号”的发射速度大于同步卫星的发射速度,故A错误;由G=m()2r和M=πR3ρ可得ρ=()3,当在月球表面时,r=R,只需知道周期T,就可以求出月球的密度,故B正确;“嫦娥五号”的发射速度小于11.2 km/s,故C错误;“嫦娥五号”在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动的线速度v=,g和R均比地球的要小,故v<7.9 km/s,故D错误.6.(2019·安徽六校教育研究会第一次联考)已知地球和火星绕太阳公转的轨道半径分别为R1和R2(公转轨道近似为圆),如果把行星与太阳连线扫过的面积与其所用时间的比值定义为扫过的面积速率,则地球和火星绕太阳公转过程中扫过的面积速率之比是( B )A. B.C. D.解析:根据开普勒第三定律有==k,天体公转的角速度ω=,一定时间内扫过的面积S==,所以扫过的面积速率之比等于单位时间内的面积比,代入角速度可得面积速率之比为.7.(2019·江苏连云港模拟)对于环绕地球做圆周运动的卫星来说,它们绕地球做圆周运动的周期会随着轨道半径的变化而变化,某同学根据已知的不同卫星做圆周运动的半径r与周期T 关系作出如图所示图像,则可求得地球质量为(已知引力常量为G)( A )A. B.C. D.解析:由=m r可得=,结合图线可得,=,故M=.8.(2019·河北石家庄质检)(多选)如图所示为某飞船从轨道Ⅰ经两次变轨绕火星飞行的轨迹图,其中轨道Ⅱ为圆轨道,轨道Ⅲ为椭圆轨道,三个轨道相切于P点,P,Q两点分别是椭圆轨道Ⅲ的远火星点和近火星点,S是轨道Ⅱ上的点,P,Q,S三点与火星中心在同一直线上,且PQ=2QS,下列说法正确的是( AC )A.飞船在P点由轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ需要减速B.飞船在轨道Ⅱ上由P点运动到S点的时间是飞船在轨道Ⅲ上由P点运动到Q点的时间的1.5倍C.飞船在轨道Ⅱ上S点与在轨道Ⅲ上P点的加速度大小相等D.飞船在轨道Ⅱ上S点的速度大小小于在轨道Ⅲ上P点的速度大小解析:飞船在P点由轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ需要做减速运动,选项A正确;因为PQ=2QS,所以飞船在轨道Ⅱ上运行的轨道半径R2==1.5QS,飞船在轨道Ⅲ上运动轨迹的半长轴R3==QS,由开普勒第三定律=k知,==1.84,选项B错误;由牛顿第二定律知G=ma,解得a=,由于飞船在轨道Ⅱ上S点与在轨道Ⅲ上P点到火星中心的距离相等,故飞船在两点的加速度大小相等,选项C正确;飞船在轨道Ⅱ上S点的速度大小等于在轨道Ⅱ上P点的速度大小,飞船在P点由轨道Ⅱ进入轨道Ⅲ需要减速运动,故飞船在轨道Ⅱ上S点的速度大小大于在轨道Ⅲ上P点的速度大小,选项D错误.9.(2019·安徽合肥测试)宇航员在月球表面上做自由落体实验,将铁球由距月球表面高h处静止释放,经时间t落在月球表面.已知引力常量为G,月球的半径为R.求:(1)月球表面的重力加速度g.(2)月球的质量M.(3)月球的“第一宇宙速度”的大小v.解析:(1)由自由落体运动的规律可知h=gt2解得月球表面重力加速度g=.(2)在月球表面,万有引力近似与重力相等G=mg得月球的质量M=(3)万有引力提供向心力,即G=m解得v=.答案:(1)(2)(3)10.(2018·山东泰安一模)由中国科学家设计的空间引力波探测工程“天琴计划”,采用三颗全同的卫星(SC1,SC2,SC3)构成一个边长约为地球半径27倍的等边三角形,阵列如图所示.地球恰好处于三角形中心,卫星在以地球为中心的圆轨道上运行,对一个周期仅有 5.4分钟的超紧凑双白星(RXJ0806.3+1527)产生的引力波进行探测.若贴近地球表面的卫星运行速率为v0,则三颗全同卫星的运行速率最接近( B )A.0.10v0B.0.25v0C.0.5v0D.0.75v0解析:由几何关系可知,等边三角形的几何中心到各顶点的距离等于边长的,所以卫星的轨道半径r与地球半径R的关系为r=27×R=9R;根据v=可得=≈0.25,则v同=0.25v0,故B正确.11.(2019·吉林第二次调研)(多选)轨道平面与赤道平面夹角为90°的人造地球卫星被称为极地轨道卫星,它运行时能到达南、北极地区的上空,需要在全球范围内进行观测和应用的气象卫星、导航卫星等都采用这种轨道.如图所示,若某颗极地轨道卫星从北纬45°的正上方按图示方向首次运行到南纬45°的正上方用时45分钟,则( AB )A.该卫星的运行速度大小一定小于7.9 km/sB.该卫星的轨道半径与同步卫星的轨道半径之比为1∶4C.该卫星的加速度大小与同步卫星的加速度大小之比为2∶1D.该卫星的机械能一定小于同步卫星的机械能解析:由题意可知,卫星的周期 T=×45 min=180 min=3 h;由于卫星的轨道半径大于地球的半径,则卫星的线速度小于第一宇宙速度,即卫星的线速度大小小于7.9 km/s,选项A正确;由万有引力提供向心力得G=m()2r,解得r=,该卫星的轨道半径与同步卫星的轨道半径之比===,选项B正确;由牛顿第二定律得G=ma,解得a=,该卫星的加速度大小与同步卫星的加速度大小之比==2=,选项C错误;由于不知该卫星与同步卫星的质量关系,故无法比较其机械能大小,选项D错误.12.(2019·河北邯郸质检)2017年10月中国科学院国家天文台宣布FAST天文望远镜首次发现两颗太空脉冲星,其中一颗的自转周期为T(实际测量为1.83 s,距离地球1.6万光年).假设该星球恰好能维持自转不瓦解,令该星球的密度ρ与自转周期T的相关量为q星,同时假设地球同步卫星离地面的高度为地球半径的6倍,地球的密度ρ0与自转周期T0的相关量为q 地,则( A )A.q地=q星B.q地=q星C.q地=q星D.q地=7q星解析:星球恰好能维持自转不瓦解,对该星球赤道表面的物体m有=m R,密度ρ=,可得q星==,同理对地球同步卫星有=m0··7R0,ρ0=,可得q地==,所以q地=q星.13.(2019·广西南宁二中月考)石墨烯是近年发现的一种新材料,其超高强度及超强导电、导热等非凡的物理性质有望使21世纪的世界发生革命性的变化.科学家们设想,用石墨烯制作超级缆绳,搭建“太空电梯”,通过地球同步轨道站向地面垂下一条缆绳至赤道基站,电梯仓沿着这条缆绳运行,实现外太空和地球之间便捷的物资交换.已知地球的半径为R,自转周期为T,地球表面重力加速度为g,下列说法正确的是( B )A.“太空电梯”上各点的角速度不相同B.乘“太空电梯”匀速上升时乘客对电梯仓内地板的压力逐渐减小C.当电梯仓停在距地面高度为处时,仓内质量为m的乘客对电梯仓内地板的压力为零D.“太空电梯”的长度L=解析:“太空电梯”上各点在相等的时间内转过的角度相等,故角速度相同,A错误.由牛顿第二定律有G-F N=mω2r,随着r的增大,F N逐渐减小,由牛顿第三定律可知B正确.当电梯仓停在距地面高度为处时,有G-F N=G-F N=mω2(+R),F N一定不等于零,由牛顿第三定律可知C错误.“太空电梯”的长度为同步卫星到地面的距离,由万有引力提供向心力得G=m r,由r=R+L,GM=gR2(黄金代换),得L=-R,D错误.14.(2018·湖南衡阳一模)(多选)据报道,一个国际研究小组借助于智利的天文望远镜,观测到了一组双星系统,它们绕两者连线上的某点O做匀速圆周运动,如图所示,假设此双星系统中体积较小的成员能“吸食”另一颗体积较大星体的表面物质,导致质量发生转移,在演变过程中两者球心之间的距离保持不变,双星平均密度可视为相同.则在最初演变的过程中( BC )A.它们间万有引力大小保持不变B.它们做圆周运动的角速度不变C.体积较大的星体做圆周运动轨迹的半径变大,线速度变大D.体积较大的星体做圆周运动轨迹的半径变小,线速度变大解析:设体积较小的星体质量为m1,轨道半径为r1,体积较大的星体质量为m2,轨道半径为r2,双星间的距离为L,转移的质量为Δm.则它们之间的万有引力为F=G,根据数学知识得知,随着Δm的增大,F先增大后减小,故A错误.对m1星体有G=(m1+Δm)ω2r1,对m2星体有G=(m2-Δm)ω2r2,得ω=,总质量m1+m2不变,两者距离L不变,则角速度ω不变,故B正确.ω2r2=,由于ω,L,m1均不变,当Δm增大时,则r2增大,即体积较大星体圆周运动轨迹半径变大;又由v=ωr2可知线速度v也增大,故C正确,D错误.15.(多选)太阳系各行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动.当地球恰好运行到某地外行星和太阳之间,且三者几乎排成一条直线的现象,天文学称为“行星冲日”.据报道,2014年各行星冲日时间分别是:1月6日木星冲日;4月9日火星冲日;5月11日土星冲日;8月29日海王星冲日;10月8日天王星冲日.已知地球及各地外行星绕太阳运动的轨道半径如下表所示,则下列判断正确的是( BD )A.各地外行星每年都会出现冲日现象B.在2015年内一定会出现木星冲日C.天王星相邻两次冲日的时间间隔为土星的一半D.地外行星中,海王星相邻两次冲日的时间间隔最短解析:金星运动轨道半径小于地球运动轨道半径,运行周期小于地球,因此可能发生凌日现象而不会发生冲日现象,选项A错误;地球周期T地=1年,则ω地=,同理得T木=年,则ω木=,木星于2014年1月6日冲日,则(ω地-ω木)·t=2π,解得t=年≈1年,表明2015年内一定会出现木星冲日现象,B选项正确;根据开普勒第三定律,天王星周期年,远大于地球周期,说明天王星相邻两次冲日间隔近似一年,同理土星周期为年,也会出现类似情况,故C错误;周期越长,相邻两次冲日间隔越接近一年,D项正确.。

高中物理万有引力与航天(解析版)

高中物理万有引力与航天(解析版)
12.(2021年湖南卷7题)2021年4月29日,中国空间站天和核心舱发射升空,准确进入预定轨道。根据任务安排,后续将发射问天实验舱和梦天实验舱,计划2022年完成空间站在轨建造。核心舱绕地球飞行的轨道可视为圆轨道,轨道离地面的高度约为地球半径的 。下列说法正确的是( )
A.核心舱进入轨道后所受地球的万有引力大小约为它在地面时的 倍
【答案】BC
14.2016年8月16日1时40分,我国在酒泉卫星发射中心成功将世界首颗量子卫星“墨子号”发射升空,在距离地面h高度的轨道上运行。设火箭在点火后时间t内竖直向上匀加速飞行,速度增大到v,起飞质量为m,忽略时间t内火箭的质量变化,不考虑空气阻力,重力加速度为g,引力常量为G,地球半径为R,下列说法正确的是()。
A.M与N的密度相等
B.Q的质量是P的3倍
C.Q下落过程中的最大动能是P的4倍
D.Q下落过程中弹簧的最大压缩量是P的4倍
【答案】AC
【解析】A、由a–x图象可知,加速度沿竖直向下方向为正方向,根据牛顿第二定律有: ,变形式为: ,该图象的斜率为 ,纵轴截距为重力加速度 。根据图象的纵轴截距可知,两星球表面的重力加速度之比为: ;又因为在某星球表面上的物体,所受重力和万有引力相等,即: ,即该星球的质量 。又因为: ,联立得 。故两星球的密度之比为: ,故A正确;B、当物体在弹簧上运动过程中,加速度为0的一瞬间,其所受弹力和重力二力平衡, ,即: ;结合a–x图象可知,当物体P和物体Q分别处于平衡位置时,弹簧的压缩量之比为: ,故物体P和物体Q的质量之比为: ,故B错误;C、物体P和物体Q分别处于各自的平衡位置(a=0)时,它们的动能最大;根据 ,结合a–x图象面积的物理意义可知:物体P的最大速度满足 ,物体Q的最大速度满足: ,则两物体的最大动能之比: ,C正确;D、物体P和物体Q分别在弹簧上做简谐运动,由平衡位置(a=0)可知,物体P和Q振动的振幅A分别为 和 ,即物体P所在弹簧最大压缩量为2 ,物体Q所在弹簧最大压缩量为4 ,则Q下落过程中,弹簧最大压缩量时P物体最大压缩量的2倍,D错误;故本题选AC。

万有引力与航天习题(含答案)

万有引力与航天习题(含答案)

1-4-1 万有引力与航天43个必须掌握的习题模型1.若人造卫星绕地球做匀速圆周运动,则下列说法中正确的是( )A .卫星的轨道半径越大,它的运行速度越大B .卫星的轨道半径越大,它的运行速度越小C .卫星的质量一定时,轨道半径越大,它需要的向心力越大D .卫星的质量一定时,轨道半径越大,它需要的向心力越小2.甲、乙两颗人造地球卫星,质量相等,它们的轨道都是圆,若甲的运动周期比乙小,则( )A .甲距地面的高度比乙小B .甲的加速度一定比乙小C .甲的加速度一定比乙大D .甲的速度一定比乙大 3根据以上信息,关于地球及地球的两个邻居金星和火星(行星的运动可看作圆周运动),下列判断正 确的是( )A .金星运行的线速度最小,火星运行的线速度最大B .金星公转的向心加速度大于地球公转的向心加速度C .金星的公转周期一定比地球的公转周期小D .金星的主要大气成分是由CO 2组成的,所以可以判断气压一定很大4.如图1-4-1所示,在同一轨道平面上,有绕地球做匀速圆周运动的卫星A 、B 、C 某时刻在同一条直线上,则( )A.经过一段时间,它们将同时回到原位置B.卫星C 受到的向心力最小C.卫星B 的周期比C 小D.卫星A 的角速度最大5.某天体半径是地球半径的K 倍,密度是地球的P 倍,则该天体表面的重力加速度是地球表面重力加速度的( )A .2P K 倍B .PK倍 C .KP 倍 D .K P 2倍6.A 、B 两颗行星,质量之比p M M BA =,半径之比q R RB A =,则两行星表面的重力加速度之比为( )A. qp B. 2pq C. 2qpD.pq7.人造卫星离地球表面距离等于地球半径R ,卫星以速度v 沿圆轨道运动,设地面上的重力加速度为g ,则( )A. gR v 4=B. gR v 2=C. gR v =D. 2gR v =8.已知地球半径为R ,地面重力加速度为g . 假设地球的自转加快,则赤道上的物体就可能克服地球引力而飘浮起来,则此时地球的自转周期为( )A.g R B. g R π2 C. Rgπ2 D. gRπ21 9.组成星球的物质是靠引力吸引在一起的,这样的星球有一个最大的自转速率.如果超过了该速率,星球的万有引力将不足以维持其赤道附近的物体做圆周运动.由此能得到半径为R 、密度为ρ、质量为M 且均匀分布的星球的最小自转周期T .下列表达式中正确的是( )A .T =2πGM R /3B .T =2πGM R /33C .T =ρπG /D .T =ρπG /310.若有一艘宇宙飞船在某一行星表面做匀速圆周运动,设其周期为T ,引力常数为G ,那么该行星的平均密度为( )A. π32GTB. 23GT πC. π42GT D. 24GT π 11.地球公转的轨道半径是R 1,周期是T 1,月球绕地球运转的轨道半径是R 2,周期是T 2,则太阳质量与地球质量之比是 ( )A.22322131T R T R B.21322231T R T R C.21222221T R T R D.32223121T R T R12.地球表面重力加速度g 地、地球的半径R 地,地球的质量M 地,某飞船飞到火星上测得火星表面的重力加速度g 火、火星的半径R 火、由此可得火星的质量为( )A.地地地火火M R g R g 22B.地火火地地M R g R g 22C.地地地火火M R g R g 22 D.地地地火火M R g R g13.设在地球上和某天体上以相同的初速度竖直上抛一物体的最大高度比为k(均不计阻力),且已知地球与该天体的半径之比也为k ,则地球与此天体的质量之比为 ( )A. 1B. kC. k 2D. 1/ k14.某星球的质量约为地球的9倍,半径约为地球的一半,若从地球上高h 处平抛一物体,射程为60m ,则在该星球上,从同样高度以同样的初速度平抛同一物体,射程应为 A .10m B .15m C .90m D .360m 15以下说法正确的是( )A 、第一宇宙速度是物体在地面附近绕地球做匀速圆周运的速度B 、第一宇宙速度是使物体成为一颗人造卫星理论上最小发射速度C 、在地面附近发射卫星,如果发射速度大于7.9km/s ,而小于11.2km/s ,它绕地球运行的轨迹就是椭圆D 、紫金山天文台发现的“吴健雄星”直径为32km ,密度与地球相同,则该小行星的第一宇宙速度大小约为20m/s16土星外层上有一个环。

2023《 万有引力与航天》单元测试题(解析版)

2023《 万有引力与航天》单元测试题(解析版)

万有引力与航天测试题一、单选题(每小题只有一个正确答案)1.物理学发展历史中,在前人研究基础上经过多年的尝试性计算,首先发表行星运动的三个定律的科学家是()A.哥白尼B.第谷C.伽利略D.开普勒2.通过一个加速装置对电子加一很大的恒力,使电子从静止开始加速,则对这个加速过程,下列描述正确的是()A.根据牛顿第二定律,电子将不断做匀加速直线运动B.电子先做匀加速直线运动,后以光速做匀速直线运动C.电子开始近似于匀加速直线运动,后来质量增大,牛顿运动定律不再适用D.电子是微观粒子,整个加速过程根本就不能用牛顿运动定律解释3.卫星绕某一行星的运动轨道可近似看成是圆轨道,观察发现每经过时间t,卫星运动所通过的弧长为L,该弧长对应的圆心角为θ弧度,如图所示.已知万有引力常量为G,由此可计算出太阳的质量为()A.M=B.M=C.D.4.宇宙中有这样一种三星系统,系统由两个质量为m的小星体和一个质量为M的大星体组成,两个小星体围绕大星体在同一圆形轨道上运行,轨道半径为r.关于该三星系统的说法中正确的是( )①在稳定运行情况下,大星体提供两小星体做圆周运动的向心力②在稳定运行情况下,大星体应在小星体轨道中心,两小星体在大星体相对的两侧③小星体运行的周期为T=④大星体运行的周期为T=A.①③ B.②③ C.①④ D.②④5.设在地球上和某天体上以相同的初速度竖直上抛一物体的最大高度比为k(均不计阻力),且已知地球与该天体的半径之比也为k,则地球与此天体的质量之比为()A. 1B.k2C.k D.6.我国绕月探测工程的预先研究和工程实施已取得重要进展.设地球、月球的质量分别为m1、m2,半径分别为R1、R2,人造地球卫星的第一宇宙速度为v,对应的环绕周期为T,则环绕月球表面附近圆轨道飞行的探测器的速度和周期分别为()A.v,T B.v,TC.v,T D.v,T7.土星周围有美丽壮观的“光环”,组成环的颗粒是大小不等、线度从1 μm到10 m的岩石、尘埃,类似于卫星,它们与土星中心的距离从7.3×104km延伸到1.4×105km.已知环的外缘颗粒绕土星做圆周运动的周期约为14 h,引力常量为6.67×10-11N·m2/kg2,则土星的质量约为(估算时不考虑环中颗粒间的相互作用)()A. 9.0×1016kg B. 6.4×1017kg C. 9.0×1025kg D. 6.4×1026kg8.一艘宇宙飞船绕一个不知名的行星表面飞行,要测定该行星的密度,仅仅需要()A.测定飞船的运行周期B.测定飞船的环绕半径C.测定行星的体积D.测定飞船的运行速度9.甲、乙为两颗地球卫星,其中甲为地球同步卫星,乙的运行高度低于甲的运行高度,两卫星轨道均可视为圆轨道.以下判断正确的是()A.乙的周期大于甲的周期B.乙的速度大于第一宇宙速度C.甲的加速度小于乙的加速度D.甲在运行时能经过北极的正上方10.冥王星与其附近的另一星体卡戎可视为双星系统,质量比约为7∶1,同时绕它们连线上某点O 做匀速圆周运动.由此可知,冥王星绕O点运动的().A.轨道半径约为卡戎的B.角速度大小约为卡戎的C.线速度大小约为卡戎的7倍D.向心力大小约为卡戎的7倍11.火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行,根据开普勒行星运动定律可知()A.火星与木星公转周期相等B.火星和木星绕太阳运行速度的大小始终不变C.太阳位于木星运行椭圆轨道的某焦点上D.相同时间内,火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积12.某星球的半径为R,在其表面上方高度为aR的位置,以初速度v0水平抛出一个金属小球,水平射程为bR,a,b均为数值极小的常数,则这个星球的第一宇宙速度为()A.v0B.v0C.v0D.v013.关于我国发射的“亚洲一号”地球同步通讯卫星的说法,正确的是()A.若其质量加倍,则轨道半径也要加倍B.它在北京上空运行,故可用于我国的电视广播C.它以第一宇宙速度运行D.它运行的角速度与地球自转角速度相同14.人造卫星环绕地球运行的速率v=,其中g为地面处的重力加速度,R为地球半径,r为卫星离地球中心的距离.下列说法正确的是()A.从公式可见,环绕速度与轨道半径成反比B.从公式可见,环绕速度与轨道半径的平方根成反比C.从公式可见,把人造卫星发射到越远的地方越容易D.以上答案都不对15.如图所示,A为地球赤道上的物体,B为地球同步卫星,C为地球表面上北纬60°的物体.已知A、B的质量相同.则下列关于A、B和C三个物体的说法中,正确的是()A.A物体受到的万有引力小于B物体受到的万有引力B.B物体的向心加速度小于A物体的向心加速度C.A、B两物体的轨道半径的三次方与周期的二次方的比值相同D.A和B线速度的比值比C和B线速度的比值大,都小于1二、多选题(每小题至少有两个正确答案)16.(多选)2013年12月2日,我国探月卫星“嫦娥三号”在西昌卫星发射中心成功发射升空,飞行轨道示意图如图所示.“嫦娥三号”从地面发射后奔向月球,先在轨道∶上运行,在P点从圆形轨道∶进入椭圆轨道∶,Q为轨道∶上的近月点,则“嫦娥三号”在轨道∶上()“嫦娥三号”飞行轨道示意图A.运行的周期小于在轨道∶上运行的周期B.从P到Q的过程中速率不断增大C.经过P的速度小于在轨道∶上经过P的速度D.经过P的加速度小于在轨道∶上经过P的加速度17.(多选)假如地球自转角速度增大,关于物体所受的重力,下列说法正确的是()A.放在赤道地面上的物体的万有引力不变B.放在两极地面上的物体的重力不变C.放在赤道地面上的物体的重力减小D.放在两极地面上的物体的重力增加18.(多选)“嫦娥一号”探月卫星发动机关闭,轨道控制结束,卫星进入地月转移轨道,图中MN之间的一段曲线表示转移轨道的一部分,P是轨道上的一点,直线AB过P点且和两边轨道相切,下列说法中正确的是()A.卫星在此段轨道上,动能不变B.卫星经过P点时动能最小C.卫星经过P点时速度方向由P指向BD.卫星经过P点时加速度为019.2016年中国将发射“天宫二号”空间实验室,并发射“神舟十一号”载人飞船和“天舟一号”货运飞船,与“天宫二号”交会对接.“天宫二号”预计由“长征二号F”改进型无人运载火箭或“长征七号”运载火箭从酒泉卫星发射中心发射升空,由长征运载火箭将飞船送入近地点为A、远地点为B的椭圆轨道上,B点距离地面的高度为h,地球的中心位于椭圆的一个焦点上.“天宫二号”飞行几周后进行变轨进人预定圆轨道,如图所示.已知“天宫二号”在预定圆轨道上飞行n圈所用时间为t,引力常量为G,地球半径为R.则下列说法正确的是()A. “天宫二号”从B点沿椭圆轨道向A点运行的过程中,引力为动力B. “天宫二号”在椭圆轨道的B点的向心加速度大于在预定圆轨道上B点的向心加速度C. “天宫二号”在椭圆轨道的B点的速度大于在预定圆轨道上B点的速度D.根据题目所给信息,可以计算出地球质量20.(多选)在中国航天骄人的业绩中有这些记载:“天宫一号”在离地面343 km的圆形轨道上飞行;“嫦娥一号”在距月球表面高度为200 km的圆形轨道上飞行;“北斗”卫星导航系统由“同步卫星”(地球静止轨道卫星,在赤道平面,距赤道的高度约为 36 000千米)和“倾斜同步卫星”(周期与地球自转周期相等,但不定点于某地上空)等组成.则以下分析正确的是()A.设“天宫一号”绕地球运动的周期为T,用G表示引力常量,则用表达式求得的地球平均密度比真实值要小B. “天宫一号”的飞行速度比“同步卫星”的飞行速度要小C. “同步卫星”和“倾斜同步卫星”同周期、同轨道半径,但两者的轨道平面不在同一平面内D. “嫦娥一号”与地球的距离比“同步卫星”与地球的距离小三、填空题21.已知地球半径为R,质量为M,自转周期为T.一个质量为m的物体放在赤道处的海平面上,则物体受到的万有引力F=______,重力G=______.22.对太阳系的行星,由公式=,F=,=k可以得到F=________,这个公式表明太阳对不同行星的引力,与________成正比,与________成反比.23.地球赤道上的物体A,近地卫星B(轨道半径等于地球半径),同步卫星C,若用TA、TB、TC;v A、v B、v C;分别表示三者周期,线速度,则满足________,________.24.据报道,美国计划2021年开始每年送15 000名游客上太空旅游.如图所示,当航天器围绕地球做椭圆运行时,近地点A的速率________(填“大于”“小于”或“等于”)远地点B的速率.25.如图所示是某行星围绕太阳运行的示意图,则行星在A点的速率________在B点的速率.四、计算题26.假设几年后,你作为航天员登上了月球表面,如果你已知月球半径R,那么你用一个弹簧测力计和一个已知质量的砝码m,能否测出月球的质量M?怎样测定?27.宇宙中两个相距较近的天体称为“双星”,它们以两者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动,但两者不会因万有引力的作用而吸引到一起.设两者的质量分别为m1和m2,两者相距为L.求:(1)双星的轨道半径之比;(2)双星的线速度之比;(3)双星的角速度.答案解析1.【答案】D【解析】哥白尼提出了日心说,第谷对行星进行了大量的观察和记录,开普勒在第谷的观察记录的基础上提出了行星运动的三个定律,选项D正确,A、B、C错误.2.【答案】C【解析】电子在加速装置中由静止开始加速,开始阶段速度较低,远低于光速,此时牛顿运动定律基本适用,可以认为在它被加速的最初阶段,它做匀加速直线运动.随着电子的速度越来越大,接近光速时,相对论效应越来越大,质量加大,它不再做匀加速直线运动,牛顿运动定律不再适用.3.【答案】B【解析】线速度为v=∶角速度为ω=∶根据线速度和角速度的关系公式,有v=ωr∶卫星做匀速圆周运动,万有引力提供向心力,根据牛顿第二定律,有G=mvω∶联立解得M=,故选项B正确.4.【答案】B【解析】三星应该在同一直线上,并且两小星体在大星体相对的两侧,只有这样才能使某一小星体受到大星体和另一小星体的引力的合力提供向心力.由G+G=mr2,解得小星体的周期T=,所以选项B正确.5.【答案】C【解析】在地球上:h=某天体上;h′=因为=k所以=k根据G=mg,G=mg′可知=又因为=k联立得:=k6.【答案】A【解析】由向心力公式=,=,两式联立,得v2=v;由T2=,T=,两式联立,得T2=T,故A项正确.7.【答案】D【解析】环的外缘颗粒绕土星做圆周运动,根据万有引力提供向心力,列出等式:G=mR()2M=,其中R为轨道半径,大小为1.4×105km,T为周期,约为14 h.代入数据得:M≈6.4×1026kg.8.【答案】A【解析】取飞船为研究对象,由G=mR及M=πR3ρ,知ρ=,故选A.9.【答案】C【解析】人造卫星绕地球做匀速圆周运动,根据万有引力提供向心力,设卫星的质量为m、轨道半径为r、地球质量为M,有:G=m=mω2r=m()2r=ma解得:v=∶T=2π∶a=∶由∶∶∶式可以知道,人造卫星的轨道半径越大,线速度越小、周期越大、加速度越小,由于甲卫星的高度大,轨道半径大,故甲卫星的线速度小、周期大,加速度小;第一宇宙速度是近地圆轨道的环绕速度,也是圆轨道运行的最大速度;则C正确;甲只能在赤道上空,则D错误,故选C.10.【答案】A【解析】设冥王星和卡戎的质量分别为m1和m2,轨道半径分别为r1和r2,它们之间的距离为L.冥王星和卡戎绕它们连线上的某点做匀速圆周运动,转动周期和角速度相同,选项B错误;对于冥王星有=m1ω2r1,对于卡戎有=m2ω2r2,可知m1ω2r1=m2ω2r2,故==,选项A正确;又线速度v=ωr,故线速度大小之比==,选项C错误;因两星的向心力均由它们之间的万有引力提供,故大小相等,选项D错误.11.【答案】C【解析】根据开普勒第三定律,=k,k为常量,火星与木星公转的半径不等,所以火星与木星公转周期不相等,故A错误;开普勒第二定律:对每一个行星而言,太阳与行星的连线在相同时间内扫过的面积相等.行星在此椭圆轨道上运动的速度大小不断变化,故B错误;相同时间内,太阳行星的连线在相同时间内扫过的面积相等是对同一个行星而言,故D错误;开普勒第一定律的内容为所有行星分别沿不同大小的椭圆轨道绕太阳运动,太阳处于椭圆的一个焦点上,故C正确.12.【答案】A【解析】设该星球表面重力加速度为g,小球落地时间为t,抛出的金属小球做平抛运动,根据平抛运动规律得aR=gt2,bR=v0t,联立以上两式解得g=,第一宇宙速度即为该星球地表卫星线速度,根据地表卫星重力充当向心力得mg=m,所以第一宇宙速度v===v0,故选项A正确.13.【答案】D【解析】由G=m得r=,可知轨道半径与卫星质量无关,A错.同步卫星的轨道平面必须与赤道平面重合,即在赤道上空运行,不能在北京上空运行,B错.第一宇宙速度是卫星在最低圆轨道上运行的速度,而同步卫星在高轨道上运行,其运行速度小于第一宇宙速度,C错.所谓“同步”就是卫星保持与地面赤道上某一点相对静止,所以同步卫星的角速度与地球自转角速度相同,D对.14.【答案】B【解析】由于g是地球表面处的重力加速度,R是地球半径,都是定值,根据v=可得环绕速度与轨道半径的平方根成反比,B正确,A、D错误;虽然r越大,v越小,但把卫星发射到越远的地方火箭会有更多的动能转化为重力势能,需要的发射速度就越大,C错误.15.【答案】D【解析】根据万有引力定律F=G,且A、B的质量相同,可知,间距越大的,引力越小,因此A物体受到的万有引力大于B物体受到的万有引力,故A错误;由an=ω2r,因A与B的角速度相同,当半径越大时,则向心加速度越大,故B错误;A在地球表面,不是环绕地球做匀速圆周运动,因此不满足开普勒第三定律,故C错误;根据v=ωr,可知,B点线速度最大,而C的线速度最小,因此A与B的线速度之比,C与B的线速度之比,均小于1,再根据同步卫星轨道半径约是地球半径的5.7倍,则=,C为地球表面上北纬60°的物体,那C轨道半径为地球半径的一半,则=,因此=,故D正确.16.【答案】ABC【解析】根据开普勒第三定律=k,可判断嫦娥三号卫星在轨道∶上的运行周期小于在轨道∶上的运行周期,A正确;因为P点是远地点,Q点是近地点,故从P点到Q点的过程中速率不断增大,B正确;根据卫星变轨特点可知,卫星在P点从圆形轨道∶进入椭圆轨道∶要减速,C正确;根据牛顿第二定律和万有引力定律可判断在P点,卫星的加速度是相同的,D错误.17.【答案】ABC【解析】地球自转角速度增大,物体受到的万有引力不变,选项A正确;在两极,物体受到的万有引力等于其重力,则其重力不变,选项B正确,D错误;而对放在赤道地面上的物体,F万=G重+mω2R,由于ω增大,则G重减小,选项C正确.18.【答案】BCD19.【答案】AD【解析】“天宫二号”从B点沿椭圆轨道向A点运行的过程中,速度是变大的,故受到的地球引力为动力,所以A正确;在B点“天宫二号”产生的加速度都是由万有引力产生的,因为同在B点万有引力大小相等,故不管在哪个轨道上运动,在B点时万有引力产生的加速度大小相等,故B错误;“天宫二号”在椭圆轨道的B点的加速后做离心运动才能进入预定圆轨道,故“天宫二号”在椭圆轨道的B点的速度小于在预定圆轨道的B点的速度,故C错误;“天宫二号”在预定圆轨道上飞行n 圈所用时间为t,故周期为T=,根据万有引力提供向心力G=m,得地球的质量M==,故D正确.20.【答案】AC【解析】设地球轨道半径为R,“天宫一号”的轨道半径为r,运行周期为T,地球密度为ρ,则有=m()2r,M=ρ·,解得ρ=,A正确;轨道半径小,运动速度大,B错误;“同步卫星”和“倾斜同步卫星”周期相同,则轨道半径相同,轨道平面不同,C正确;“嫦娥一号”绕月球运动,与地球距离大于同步卫星与地球距离,D错误.21.【答案】-【解析】根据万有引力定律的计算公式,得F万=.物体的重力等于万有引力减去向心力,即mg=F万-F向=-.22.【答案】行星的质量行星和太阳间距离的二次方【解析】=k与F=得F=,再与=k联立消去T可以得到F=,这个公式表明太阳对不同行星的引力与行星的质量成正比,与行星和太阳间距离的二次方成反比.23.【答案】TA=TC>TB v B>v C>v A【解析】卫星A为同步卫星,周期与C物体周期相等,根据卫星绕地球做圆周运动,万有引力提供向心力得周期T=2π,所以TA=TC>TB;AC比较,角速度相等,由v=ωr,可知v A<v C;BC比较,同为卫星,由人造卫星的速度公式v=,可知v B>v C,故TA=TC>TB,v B>v C>v A.24.【答案】大于【解析】25.【答案】大于【解析】26.【答案】将砝码挂在弹簧测力计上,测出弹簧测力计的读数F,由F=mg月,得g月=①在月球表面,砝码的重力应等于月球的引力,mg月=G,则M=,②将①代入②,解得M==.故能测出月球的质量,用弹簧测力计测出砝码的重力F,依据表达式M=求出月球质量.【解析】将砝码挂在弹簧测力计上,测出弹簧测力计的读数F,由F=mg月,得g月=①在月球表面,砝码的重力应等于月球的引力,mg月=G,则M=,②将①代入②,解得M==.故能测出月球的质量,用弹簧测力计测出砝码的重力F,依据表达式M=求出月球质量.27.【答案】(1)(2)(3)【解析】这两颗星必须各自以一定的速度绕某一中心转动才不至于因万有引力而被吸引在一起,从而保持两星间距离L不变,且两者做匀速圆周运动的角速度ω必须相同.如图所示,两者轨迹圆的圆心为O,圆半径分别为R1和R2.由万有引力提供向心力,有G=m1ω2R1①G=m2ω2R2②(1)由,得=.(2)因为v=ωR,所以==.(3)由几何关系知R1+R2=L③联立①②③式解得ω=.。

微专题(四) 万有引力与航天

微专题(四) 万有引力与航天

1.(2021·全国乙卷)科学家对银河系中心附近的恒星S2进
行了多年的持续观测,给出1994年到2002年间S2的位
置如图所示。科学家认为S2的运动轨迹是半长轴约为
1 000 AU(太阳到地球的距离为1 AU)的椭圆,银河系中
心可能存在超大质量黑洞。这项研究工作获得了2020年诺贝尔物理学奖。若
认为S2所受的作用力主要为该大质量黑洞的引力,设太阳的质量为M,可以
kg/m3≈5.2×1015 kg/m3,故 C 正确。
答案:C
3.(2020·全国卷Ⅱ)若一均匀球形星体的密度为 ρ,引力常量为 G,则在该星
体表面附近沿圆轨道绕其运动的卫星的周期是
()
3π A. Gρ
4π B. Gρ
1 C. 3πGρ
1 D. 4πGρ
解析:根据万有引力定律有 GMRm2 =mR4Tπ22,又 M=ρ·4π3R3,解得 T=
3 A. 4
35 C. 2
31 B. 4
32 D. 5
[无图画图]
[析图构图·出思路]
作出圆周运动示意图,注意中心天体质量不同。
[精解详析] 1.选 B 在悬停状态下,“祝融”和“玉兔”所受平台的作用力大小可认为
等于其所受到的万有引力,则 F 祝=GMR火m火2 祝,F 玉=GMR月m月2 玉,其中,MM火 月= 91,RR火 月=21,mm祝 玉=21,代入数据解得:F 祝∶F 玉=9∶2, 故 B 正确,A、C、 D 错误。
推测出该黑洞质量约为
()
A.4×104M
B.4×106M
C.4×108M
D.4×1010M
解析:由万有引力提供向心力有GMR中2 m=m4Tπ22R,整理得RT23=G4Mπ2中,可知RT23只与中 RS23

五年2024_2025高考物理真题专题点拨__专题05万有引力定律与航天含解析

五年2024_2025高考物理真题专题点拨__专题05万有引力定律与航天含解析

专题05 万有引力定律与航天【2024年】1.(2024·新课标Ⅰ)火星的质量约为地球质量的110,半径约为地球半径的12,则同一物体在火星表面与在地球表面受到的引力的比值约为( )A. 0.2B. 0.4C. 2.0D. 2.5【答案】B【解析】设物体质量为m ,则在火星表面有1121M mF GR 在地球表面有2222M mF GR 由题意知有12110M M 1212R R = 故联立以上公式可得21122221140.4101F M R F M R ==⨯=,故选B 。

2.(2024·新课标Ⅱ)若一匀称球形星体的密度为ρ,引力常量为G ,则在该星体表面旁边沿圆轨道绕其运动的卫星的周期是()D.【答案】A【解析】卫星在星体表面旁边绕其做圆周运动,则2224GMm m R R T, 343V R π= ,M Vρ=知卫星该星体表面旁边沿圆轨道绕其运动的卫星的周期T =3.(2024·新课标Ⅲ)“嫦娥四号”探测器于2024年1月在月球背面胜利着陆,着陆前曾绕月球飞行,某段时间可认为绕月做匀速圆周运动,圆周半径为月球半径的K 倍。

已知地球半径R 是月球半径的P 倍,地球质量是月球质量的Q 倍,地球表面重力加速度大小为g 。

则“嫦娥四号”绕月球做圆周运动的速率为( )A.RKgQPB.RPKgQC.RQgKPD.RPgQK【答案】D【解析】假设在地球表面和月球表面上分别放置质量为m 和m 0的两个物体,则在地球和月球表面处,分别有2Mm Gmg R =,002M m QG m g R P '=⎛⎫⎪⎝⎭解得2P g g Q'= 设嫦娥四号卫星的质量为m 1,依据万有引力供应向心力得1212Mm v QG m R R KK P P =⎛⎫ ⎪⎝⎭解得RPgv QK=,故选D 。

4.(2024·浙江卷)火星探测任务“天问一号”的标识如图所示。

万有引力与航天(学生用)----江南

万有引力与航天(学生用)----江南

万有引力与航天专题科苑学校 门贵宝一.例题【例1】设同步卫星离地心的距离为r ,运行速率为v 1,加速度为a 1;地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a 2,第一宇宙速度为v 2,地球的半径为R ,则下列比值正确的是 ( )A .21v v =R rB .21a a =R rC .21a a =22r RD .21v v =R r【例2】我国预计在2007年4月份发射一颗绕月运行的探月卫星“嫦娥1号”。

设想嫦娥号登月飞船贴近月球表面做匀速圆周运动,测得其周期为T 。

飞船在月球上着陆后,自动机器人用测力计测得质量为m 的仪器重力为P 。

已知引力常量为G ,由以上数据可以求出的量有( )A .月球的半径B .月球的质量C .月球表面的重力加速度D .月球绕地球做匀速圆周运动的向心加速度【例3】 晴天晚上,人能看到卫星的条件是卫星被太阳照着且在人的视野之内。

一个可看成漫反射体的人造地球卫星的圆形轨道与赤道共面,卫星自西向东运动。

春分期间太阳垂直射向赤道,赤道上某处的人在日落后8小时时在西边的地平线附近恰能看到它,之后极快地变暗而看不到了。

已知地球的半径R=6.4×106m 。

试估算卫星轨道离地面的高度。

2【例4】某同学在物理学习中记录了一些与地球、月球有关的数据资料如下: 地球半径R=6400km ,月球半径r=1740km , 地球表面重力加速度g 0=9.80m/s 2, 月球表面重力加速度g ′=1.56m/s 2, 月球绕地球转动的线速度v=1km/s , 月球绕地球转动一周时间为T=27.3天光速c=2.998×105km/s ,1969年8月1日第一次用激光器向位于天顶的月球表面发射出激光光束,经过约t=2.565s 接收到从月球表面反射回来的激光信号,利用上述数据可算出地球表面与月球表面之间的距离s ,则下列方法正确的是 ( )A .利用激光束的反射2tc s ⋅=来算 B .利用月球运动的线速度、周期关系Tr R s v )(2++=π来算C .利用地球表面的重力加速度,地球半径及月球运动的线速度关系rR s v m m ++=20g 月月来算D .利用月球表面的重力加速度,地球半径及月球运动周期关系)(422r R s Tm g m ++='π月月来算【例5】发射地球同步卫星时,可认为先将卫星发射至距地面高度为h 1的圆形近地轨道上,在卫星经过A 点时点火(喷气发动机工作)实施变轨进入椭圆轨道,椭圆轨道的近地点为A ,远地点为B 。

专题06万有引力与航天-2022年高考真题和模拟题物理分类汇编(解析版)

专题06万有引力与航天-2022年高考真题和模拟题物理分类汇编(解析版)

专题06 万有引力与航天1、(2022·湖南卷·T8)如图,火星与地球近似在同一平面内,绕太阳沿同一方向做匀速圆周运动,火星的轨道半径大约是地球的1.5倍。

地球上的观测者在大多数的时间内观测到火星相对于恒星背景由西向东运动,称为顺行;有时观测到火星由东向西运动,称为逆行。

当火星、地球、太阳三者在同一直线上,且太阳和火星位于地球两侧时,称为火星冲日。

忽略地球自转,只考虑太阳对行星的引力,下列说法正确的是( )A. 倍B. 在冲日处,地球上的观测者观测到火星的运动为顺行C. 在冲日处,地球上的观测者观测到火星的运动为逆行D. 在冲日处,火星相对于地球的速度最小【答案】CD【解析】A .由题意根据开普勒第三定律可知3322=r r T T 火地地火火星轨道半径大约是地球轨道半径的1.5倍,则可得T =地火故A 错误;BC .根据22Mm v G m r r=可得v =由于火星轨道半径大于地球轨道半径,故火星运行线速度小于地球运行线速度,所以在冲日处火星相对于地球由东向西运动,为逆行,故B 错误,C 正确;D .由于火星和地球运动的线速度大小不变,在冲日处火星和地球速度方向相同,故相对速度最小,故D 正确。

故选CD 。

2、(2022·广东卷·T2)“祝融号”火星车需要“休眠”以度过火星寒冷的冬季。

假设火星和地球的冬季是各自公转周期的四分之一,且火星的冬季时长约为地球的1.88倍。

火星和地球绕太阳的公转均可视为匀速圆周运动。

下列关于火星、地球公转的说法正确的是( )A. 火星公转的线速度比地球的大 B. 火星公转的角速度比地球的大C. 火星公转的半径比地球的小 D. 火星公转的加速度比地球的小【答案】D【解析】由题意可知,火星的公转周期大于地球的公转周期C .根据2224Mm G m r r Tπ=可得2T π=可知火星的公转半径大于地球的公转半径,故C 错误;A .根据22Mm v G m r r=可得v =结合C 选项,可知火星的公转线速度小于地球的公转线速度,故A 错误;B .根据2Tπω=可知火星公转的角速度小于地球公转的角速度,故B 错误;D .根据2MmGma r =可得2GM a r =可知火星公转的加速度小于地球公转的加速度,故D 正确。

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万有引力与航天--例题考点一 天体质量和密度的计算1.解决天体(卫星)运动问题的基本思路(1)天体运动的向心力来源于天体之间的万有引力,即G Mm r 2=ma n =m v 2r =m ω2r =m 4π2r T2(2)在中心天体表面或附近运动时,万有引力近似等于重力,即G MmR 2=mg (g 表示天体表面的重力加速度).2.天体质量和密度的计算(1)利用天体表面的重力加速度g 和天体半径R .由于G Mm R 2=mg ,故天体质量M =gR 2G,天体密度ρ=M V =M 43πR3=3g4πGR.(2)通过观察卫星绕天体做匀速圆周运动的周期T 和轨道半径r .①由万有引力等于向心力,即G Mm r 2=m 4π2T 2r ,得出中心天体质量M =4π2r3GT2;②若已知天体半径R ,则天体的平均密度ρ=M V =M 43πR 3=3πr 3GT 2R 3;③若天体的卫星在天体表面附近环绕天体运动,可认为其轨道半径r 等于天体半径R ,则天体密度ρ=3πGT2.可见,只要测出卫星环绕天体表面运动的周期T ,就可估算出中心天体的密度.例1 1798年,英国物理学家卡文迪许测出万有引力常量G ,因此卡文迪许被人们称为能称出地球质量的人.若已知万有引力常量G ,地球表面处的重力加速度g ,地球半径R ,地球上一个昼夜的时间T 1(地球自转周期),一年的时间T 2(地球公转周期),地球中心到月球中心的距离L 1,地球中心到太阳中心的距离L 2.你能计算出( )A .地球的质量m 地=gR 2GB .太阳的质量m 太=4π2L 32GT 22C .月球的质量m 月=4π2L 31GT 21D .可求月球、地球及太阳的密度1.[天体质量的估算]“嫦娥一号”是我国首次发射的探月卫星,它在距月球表面高度为200 km 的圆形轨道上运行,运行周期为127分钟.已知引力常量G =6.67×10-11N ·m 2/kg 2,月球的半径为1.74×103km.利用以上数据估算月球的质量约为( ) A .8.1×1010kg B .7.4×1013kg C .5.4×1019kg D .7.4×1022kg2.[天体密度的计算]“嫦娥三号”探测器已于2013年12月2日1时30分,在西昌卫星发射中心成功发射.“嫦娥三号”携带“玉免号”月球车首次实现月球软着陆和月面巡视勘察,并开展月表形貌与地质构造调查等科学探测.已知月球半径为R 0,月球表面处重力加速度为g 0,地球和月球的半径之比为R R 0=4,表面重力加速度之比为g g 0=6,则地球和月球的密度之比ρρ0为( )A.23B.32C .4D .6估算天体质量和密度时应注意的问题(1)利用万有引力提供天体做圆周运动的向心力估算天体质量时,估算的只是中心天体的质量,并非环绕天体的质量.(2)区别天体半径R 和卫星轨道半径r ,只有在天体表面附近的卫星才有r ≈R ;计算天体密度时,V =43πR 3中的R 只能是中心天体的半径.考点二 卫星运行参量的比较与计算1.卫星的各物理量随轨道半径变化的规律2.极地卫星和近地卫星(1)极地卫星运行时每圈都经过南北两极,由于地球自转,极地卫星可以实现全球覆盖.(2)近地卫星是在地球表面附近环绕地球做匀速圆周运动的卫星,其运行的轨道半径可近似认为等于地球的半径,其运行线速度约为7.9 km/s.(3)两种卫星的轨道平面一定通过地球的球心.例2(2013··14)如图1,甲、乙两颗卫星以相同的轨道半径分别绕质量为M和2M的行星做匀速圆周运动,下列说法正确的是( )图1A.甲的向心加速度比乙的小B.甲的运行周期比乙的小C.甲的角速度比乙的大D.甲的线速度比乙的大3.[卫星运行参量的比较](2013··5)“北斗”卫星导航定位系统由地球静止轨道卫星(同步卫星)、中轨道卫星和倾斜同步卫星组成.地球静止轨道卫星和中轨道卫星都在圆轨道上运行,它们距地面的高度分别约为地球半径的6倍和3.4倍.下列说法正确的是( )A.静止轨道卫星的周期约为中轨道卫星的2倍B.静止轨道卫星的线速度大小约为中轨道卫星的2倍C.静止轨道卫星的角速度大小约为中轨道卫星的1 7D.静止轨道卫星的向心加速度大小约为中轨道卫星的1 74.[同步卫星问题的有关分析]已知地球质量为M ,半径为R ,自转周期为T ,地球同步卫星质量为m ,引力常量为G .有关同步卫星,下列表述正确的是( ) A .卫星距地面的高度为 3GMT 24π2B .卫星的运行速度小于第一宇宙速度C .卫星运行时受到的向心力大小为G MmR2D .卫星运行的向心加速度小于地球表面的重力加速度同步卫星的六个“一定”考点三 卫星变轨问题分析1.当卫星的速度突然增大时,G Mm r 2<m v 2r,即万有引力不足以提供向心力,卫星将做离心运动,脱离原来的圆轨道,轨道半径变大,当卫星进入新的轨道稳定运行时由v = GMr可知其运行速度比原轨道时减小.2.当卫星的速度突然减小时,G Mm r 2>m v 2r,即万有引力大于所需要的向心力,卫星将做近心运动,脱离原来的圆轨道,轨道半径变小,当卫星进入新的轨道稳定运行时由v = GMr可知其运行速度比原轨道时增大. 卫星的发射和回收就是利用这一原理.例3 在完成各项任务后,“神舟十号”飞船于2013年6月26日回归地球.如图2所示,飞船在返回地面时,要在P 点从圆形轨道Ⅰ进入椭圆轨道Ⅱ,Q 为轨道Ⅱ上的一点,M 为轨道Ⅰ上的另一点,关于“神舟十号”的运动,下列说法中正确的有( )图2A.飞船在轨道Ⅱ上经过P的速度小于经过Q的速度B.飞船在轨道Ⅱ上经过P的速度小于在轨道Ⅰ上经过M的速度C.飞船在轨道Ⅱ上运动的周期大于在轨道Ⅰ上运动的周期D.飞船在轨道Ⅱ上经过P的加速度小于在轨道Ⅰ上经过M的加速度5.[变轨中运行参量的比较]2013年12月2日,我国探月探测器“嫦娥三号”在西昌卫星发射中心成功发射升空,此飞行轨道示意图如图3所示,地面发射后奔向月球,在P点从圆形轨道Ⅰ进入椭圆轨道Ⅱ,Q为轨道Ⅱ上的近月点.下列关于“嫦娥三号”的运动,正确的说法是( )图3A.发射速度一定大于7.9 km/sB.在轨道Ⅱ上从P到Q的过程中速率不断增大C.在轨道Ⅱ上经过P的速度小于在轨道Ⅰ上经过P的速度D.在轨道Ⅱ上经过P的加速度小于在轨道Ⅰ上经过P的加速度6.[变轨中运行参量的比较]如图4所示,搭载着“嫦娥二号”卫星的长征三号丙运载火箭在西昌卫星发射中心点火发射,卫星由地面发射后,进入地月转移轨道,经多次变轨最终进入距离月球表面100 km、周期为118 min的工作轨道,开始对月球进行探测,则( )图4A .卫星在轨道Ⅲ上的运动速度比月球的第一宇宙速度小B .卫星在轨道Ⅲ上经过P 点的速度比在轨道Ⅰ上经过P 点时的大C .卫星在轨道Ⅲ上运行周期比在轨道Ⅰ上短D .卫星在轨道Ⅲ上的运行周期比在轨道Ⅰ上长考点四 宇宙速度的理解与计算1.第一宇宙速度又叫环绕速度.推导过程为:由mg =mv 21R =GMm R 2得:v 1=GMR=gR =7.9 km/s. 2.第一宇宙速度是人造地球卫星在地面附近环绕地球做匀速圆周运动时具有的速度. 3.第一宇宙速度是人造卫星的最大环绕速度,也是人造地球卫星的最小发射速度. 注意 (1)两种周期——自转周期和公转周期的不同.(2)两种速度——环绕速度与发射速度的不同,最大环绕速度等于最小发射速度. (3)两个半径——天体半径R 和卫星轨道半径r 的不同.(4)第二宇宙速度(脱离速度):v 2=11.2 km/s ,使物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度. (5)第三宇宙速度(逃逸速度):v 3=16.7 km/s ,使物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度. 例4 “伽利略”木星探测器,从1989年10月进入太空起,历经6年,行程37亿千米,终于到达木星周围.此后在t 秒内绕木星运行N 圈后,对木星及其卫星进行考察,最后坠入木星大气层烧毁.设这N 圈都是绕木星在同一个圆周上运行,其运行速率为v ,探测器上的照相机正对木星拍摄整个木星时的视角为θ(如图5所示),设木星为一球体.求:图5(1)木星探测器在上述圆形轨道上运行时的轨道半径; (2)木星的第一宇宙速度.7.[第一宇宙速度的理解与计算]某人在一星球表面上以速度v 0竖直上抛一物体,经过时间t 后物体落回手中.已知星球半径为R ,那么沿星球表面将物体抛出,要使物体不再落回星球表面,抛射速度至少为( )A.v 0t RB.2v 0RtC.v 0Rt D.v 0Rt8.[宇宙速度的理解与计算]2011年中俄联合实施探测火星计划,由中国负责研制的“萤火一号”火星探测器与俄罗斯研制的“福布斯—土壤”火星探测器一起由俄罗斯“天顶”运载火箭发射前往火星.已知火星的质量约为地球质量的19,火星的半径约为地球半径的12.下列关于火星探测器的说法中正确的是( ) A .发射速度只要大于第一宇宙速度即可 B .发射速度只有达到第三宇宙速度才可以C .发射速度应大于第二宇宙速度而小于第三宇宙速度D .火星探测器环绕火星运行的最大速度为地球第一宇宙速度的23考点五 双星或多星模型绕公共圆心转动的两个星体组成的系统,我们称之为双星系统,如图6所示,双星系统模型有以下特点:图6(1)各自所需的向心力由彼此间的万有引力相互提供,即Gm 1m 2L 2=m 1ω21r 1,Gm 1m 2L2=m 2ω22r 2 (2)两颗星的周期及角速度都相同,即T 1=T 2,ω1=ω2(3)两颗星的半径与它们之间的距离关系为:r 1+r 2=L (4)两颗星到圆心的距离r 1、r 2与星体质量成反比,即m 1m 2=r 2r 1(5)双星的运动周期T =2πL 3G (m 1+m 2)(6)双星的总质量公式m 1+m 2=4π2L3T 2G例5 宇宙中,两颗靠得比较近的恒星,只受到彼此之间的万有引力作用相互绕转,称之为双星系统.在浩瀚的银河系中,多数恒星都是双星系统.设某双星系统A 、B 绕其连线上的O点做匀速圆周运动,如图7所示.若AO >OB ,则( )图7A .星球A 的质量一定大于星球B 的质量 B .星球A 的线速度一定大于星球B 的线速度C .双星间距离一定,双星的质量越大,其转动周期越大D .双星的质量一定,双星之间的距离越大,其转动周期越大(选做)9.[双星模型](2013··20)双星系统由两颗恒星组成,两恒星在相互引力的作用下,分别围绕其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动.研究发现,双星系统演化过程中,两星的总质量、距离和周期均可能发生变化.若某双星系统中两星做圆周运动的周期为T ,经过一段时间演化后,两星总质量变为原来的k 倍,两星之间的距离变为原来的n 倍,则此时圆周运动的周期为( ) A.n 3k 2T B.n 3k T C.n 2kT D.n kT (选做)10.[多星模型]宇宙中存在一些质量相等且离其他恒星较远的四颗星组成的四星系统,通常可忽略其他星体对它们的引力作用.设四星系统中每个星体的质量均为m ,半径均为R ,四颗星稳定分布在边长为a 的正方形的四个顶点上.已知引力常量为G .关于四星系统,下列说法正确的是( )A .四颗星围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动B .四颗星的轨道半径均为a2C .四颗星表面的重力加速度均为Gm R 2D .四颗星的周期均为2πa2a(4+2)Gm万有引力与航天--例题-答案例1解析 对地球表面的一个物体m 0来说,应有m 0g =Gm 地m 0R 2,所以地球质量m 地=gR 2G ,选项A 正确.对地球绕太阳运动来说,有Gm 太m 地L 22=m 地4π2T 22L 2,则m 太=4π2L 32GT 22,B 项正确.对月球绕地球运动来说,能求地球的质量,不知道月球的相关参量及月球的卫星的运动参量,无法求出它的质量和密度,C 、D 项错误. 答案 AB 变式题组 1答案 D解析 由G Mm (R +h )2=m (R +h )(2πT)2,解得月球的质量M =4π2(R +h )3/GT 2,代入数据得:M =7.4×1022kg ,选项D 正确.2答案 B解析 设星球的密度为ρ,由GMm ′R 2=m ′g 得GM =gR 2,ρ=M V =M 43πR3,联立解得:ρ=3g 4G πR,则:ρρ0=g ·R 0g 0·R ,将R R 0=4,g g 0=6代入上式,解得:ρρ0=32,选项B 正确.例2答案 A解析 由万有引力提供向心力得G Mm r 2=m v 2r =m ω2r =ma =m 4π2T 2r ,变形得:a =GM r2,v =GMr,ω= GMr 3,T =2π r 3GM,只有周期T 和M 成减函数关系,而a 、v 、ω和M 成增函数关系,故选A.变式题组 3答案 A 4答案 BD解析 天体运动的基本原理为万有引力提供向心力,地球的引力使卫星绕地球做匀速圆周运动,即F 万=F 向=m v 2r =4π2mr T 2.当卫星在地表运行时,F 万=GMmR2=mg (R 为地球半径),设同步卫星离地面高度为h ,则F 万=GMm (R +h )2=F 向=ma 向<mg ,所以C 错误,D 正确.由GMm (R +h )2=mv 2R +h得,v =GMR +h< GM R ,B 正确.由GMm (R +h )2=4π2m (R +h )T 2,得R +h = 3GMT 24π2,即h = 3GMT 24π2-R ,A 错误.例3解析 由开普勒行星运动定律可知选项A 正确;飞船在轨道Ⅰ上做匀速圆周运动,故飞船经过P 、M 两点时的速率相等,由于飞船在P 点进入轨道Ⅱ时相对于轨道Ⅰ做向心运动,可知飞船在轨道Ⅱ上P 点速度小于轨道Ⅰ上P 点速度,故选项B 正确;根据开普勒第三定律可知,飞船在轨道Ⅱ上运动的周期小于在轨道Ⅰ上运动的周期,选项C 错误;根据牛顿第二定律可知,飞船在轨道Ⅱ上经过P 的加速度与在轨道Ⅰ上经过M 的加速度大小相等,选项D 错误. 答案 AB 递进题组5答案 ABC解析 “嫦娥三号”探测器的发射速度一定大于7.9 km/s ,A 正确.在轨道Ⅱ上从P 到Q 的过程中速率不断增大,选项B 正确.“嫦娥三号”从轨道Ⅰ上运动到轨道Ⅱ上要减速,故在轨道Ⅱ上经过P 的速度小于在轨道Ⅰ上经过P 的速度,选项C 正确.在轨道Ⅱ上经过P 的加速度等于在轨道Ⅰ上经过P 的加速度,D 错. 6答案 AC[例4】答案 (1)vt 2πN(2)vsin θ2解析 (1)设木星探测器在题述圆形轨道运行时,轨道半径为r ,由v =2πrT可得:r =vT2π由题意可知,T =t N联立解得r =vt2πN(2)探测器在圆形轨道上运行时,万有引力提供向心力,G mM r 2=m v 2r. 设木星的第一宇宙速度为v 0,有,G m ′M R 2=m ′v 20R联立解得:v 0=rRv 由题意可知R =r sin θ2,解得:v 0=vsin θ2.变式题组 7答案 B解析 要使物体不再落回星球表面,抛射速度必须达到星球的第一宇宙速度,满足v = GM R=gR ,而由竖直上抛规律知v 0=12gt ,所以v =2v 0Rt,B 对.8答案 CD解析 根据三个宇宙速度的意义,可知选项A 、B 错误,选项C 正确;已知M 火=M 地9,R 火=R 地2,则v mv 1=GM 火R 火∶GM 地R 地=23.【例5】解析 设双星质量分别为m A 、m B ,轨道半径分别为R A 、R B ,两者间距为L ,周期为T ,角速度为ω,由万有引力定律可知:Gm A m B L 2=m A ω2R A ① Gm A m B L 2=m B ω2R B ② R A +R B =L ③由①②式可得m A m B =R BR A, 而AO >OB ,故A 错误.v A =ωR A ,v B =ωR B ,B 正确.联立①②③得G (m A +m B )=ω2L 3,又因为T =2πω,故T =2π L 3G (m A +m B ),可知C 错误,D 正确.答案 BD 变式题组 9答案 B解析 双星靠彼此的引力提供向心力,则有G m 1m 2L 2=m 1r 14π2T2G m 1m 2L 2=m 2r 24π2T2 并且r 1+r 2=L 解得T =2πL 3G (m 1+m 2)当两星总质量变为原来的k 倍,两星之间距离变为原来的n 倍时T ′=2πn 3L 3Gk (m 1+m 2)=n 3k·T 故选项B 正确. 10 ACD解析 其中一颗星体在其他三颗星体的万有引力作用下,合力方向指向对角线的交点,围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动,由几何知识可得轨道半径均为22a ,故A 正确,B 错误;在星体表面,根据万有引力等于重力,可得G mm ′R 2=m ′g ,解得g =GmR 2,故C 正确;由万有引力定律和向心力公式得Gm 2(2a )2+2Gm2a 2=m 4π2T 2·2a 2,T =2πa2a (4+2)Gm,故D 正确.高考模拟 明确考向1.(2014·新课标Ⅱ·18)假设地球可视为质量均匀分布的球体.已知地球表面重力加速度在两极的大小为g 0,在赤道的大小为g ,地球自转的周期为T ,引力常量为G .地球的密度为( )A.3π(g 0-g )GT 2g 0B.3πg 0GT 2(g 0-g )C.3πGT2 D.3πg 0GT 2g2.(2014··14)若有一颗“宜居”行星,其质量为地球的p 倍,半径为地球的q 倍,则该行星卫星的环绕速度是地球卫星环绕速度的( ) A.pq 倍 B.qp倍 C.p q倍 D.pq 3倍 3.(2014·天津·3)研究表明,地球自转在逐渐变慢,3亿年前地球自转的周期约为22小时.假设这种趋势会持续下去,地球的其他条件都不变,未来人类发射的地球同步卫星与现在的相比( )A .距地面的高度变大B .向心加速度变大C .线速度变大D .角速度变大4.冥王星与其附近的另一星体卡戎可视为双星系统,质量比约为7∶1,同时绕它们连线上某点O 做匀速圆周运动.由此可知,冥王星绕O 点运动的( )A .轨道半径约为卡戎的17B .角速度大小约为卡戎的17C .线速度大小约为卡戎的7倍D .向心力大小约为卡戎的7倍练出高分一、单项选择题1.(2013·江苏单科·1)火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行,根据开普勒行星运动定律可知( )A .太阳位于木星运行轨道的中心B .火星和木星绕太阳运行速度的大小始终相等C .火星与木星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方D .相同时间内,火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积2.2013年6月13日,神舟十号与天宫一号成功实现自动交会对接.假设神舟十号与天宫一号都在各自的轨道做匀速圆周运动.已知引力常量为G ,下列说法正确的是( ) A .由神舟十号运行的周期和轨道半径可以求出地球的质量 B .由神舟十号运行的周期可以求出它离地面的高度C .若神舟十号的轨道半径比天宫一号大,则神舟十号的周期比天宫一号小D .漂浮在天宫一号内的宇航员处于平衡状态(删)3.一人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动,假如该卫星变轨后仍做匀速圆周运动,动能减小为原来的14,不考虑卫星质量的变化,则变轨前、后卫星的( )A .向心加速度大小之比为4∶1B .角速度大小之比为2∶1C .周期之比为1∶8D .轨道半径之比为1∶24.随着我国登月计划的实施,我国宇航员登上月球已不是梦想.假如我国宇航员登上月球并在月球表面附近以初速度v 0竖直向上抛出一个小球,经时间t 后小球回到出发点.已知月球的半径为R ,引力常量为G ,则下列说法正确的是( )A .月球表面的重力加速度为v 0tB .月球的质量为2v 0R2GtC .宇航员在月球表面获得v 0Rt的速度就可能离开月球表面围绕月球做圆周运动 D .宇航员在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动的绕行周期为Rt v 05.小型登月器连接在航天站上,一起绕月球做圆周运动,其轨道半径为月球半径的3倍.某时刻,航天站使登月器减速分离,登月器沿如图1所示的椭圆轨道登月,在月球表面逗留一段时间完成科考工作后,经快速启动仍沿原椭圆轨道返回.当第一次回到分离点时恰与航天站对接.登月器快速启动时间可以忽略不计,整个过程中航天站保持原轨道绕月运行.已知月球表面的重力加速度为g 0,月球半径为R ,不考虑月球自转的影响,则登月器可以在月球上停留的最短时间约为( )图1A .4.7πRg 0B .3.6πR g 0C .1.7πRg 0D .1.4πR g 06.2012年,天文学家首次在太阳系外找到一个和地球尺寸大体相同的系外行星P ,这个行星围绕某恒星Q 做匀速圆周运动.测得P 的公转周期为T ,公转轨道半径为r .已知引力常量为G ,则( )A .恒星Q 的质量约为4π2r 3GT 2B .行星P 的质量约为4π2r3GT2C .以7.9 km/s 的速度从地球发射的探测器可以到达该行星表面D .以11.2 km/s 的速度从地球发射的探测器可以到达该行星表面7.2012年7月,一个国际研究小组借助于智利的甚大望远镜,观测到了一组双星系统,它们绕两者连线上的某点O 做匀速圆周运动,如图2所示.此双星系统中体积较小成员能“吸食”另一颗体积较大星体表面物质,达到质量转移的目的.假设在演变的过程中两者球心之间的距离保持不变,则在最初演变的过程中( )图2A .它们做圆周运动的万有引力保持不变B .它们做圆周运动的角速度不断变大C .体积较大星体圆周运动轨迹半径变大,线速度也变大D .体积较大星体圆周运动轨迹半径变大,线速度变小 二、多项选择题8.为了对火星及其周围的空间环境进行探测,我国发射了一颗火星探测器.假设探测器在离火星表面高度分别为h 1和h 2的圆轨道上运动时,周期分别为T 1和T 2.火星可视为质量分布均匀的球体,且忽略火星的自转影响,万有引力常量为G .仅利用以上数据,可以计算出( ) A .火星的质量 B .探测器的质量 C .火星对探测器的引力 D .火星表面的重力加速度9.一行星绕恒星做匀速圆周运动.由天文观测可得,其运行周期为T ,速度为v ,引力常量为G ,则( )A .恒星的质量为v 3T 2πGB .行星的质量为4π2v3GT2C .行星运动的轨道半径为vT2πD .行星运动的加速度为2πvT.10.我国于2013年6月11日17时38分发射“神舟十号”载人飞船,并与“天宫一号”目标飞行器对接.如图3所示,开始对接前,“天宫一号”在高轨道,“神舟十号”飞船在低轨道,各自绕地球做匀速圆周运动,距离地面的高度分别为h 1和h 2(设地球半径为R ),“天宫一号”的运行周期约为90分钟.则以下说法正确的是( )图3A .“天宫一号”跟“神舟十号”的线速度大小之比为h 2h 1B .“天宫一号”跟“神舟十号”的向心加速度大小之比为(R +h 2)2(R +h 1)2C .“天宫一号”的角速度比地球同步卫星的角速度大D .“天宫一号”的线速度大于7.9 km/s 三、非选择题11.(2014··23)万有引力定律揭示了天体运动规律与地上物体运动规律具有内在的一致性. (1)用弹簧秤称量一个相对于地球静止的小物体的重量,随称量位置的变化可能会有不同的结果.已知地球质量为M ,自转周期为T ,万有引力常量为G .将地球视为半径为R 、质量均匀分布的球体,不考虑空气的影响.设在地球北极地面称量时,弹簧秤的读数是F 0.a .若在北极上空高出地面h 处称量,弹簧秤读数为F 1,求比值F 1F 0的表达式,并就h =1.0%R 的情形算出具体数值(计算结果保留两位有效数字);b .若在赤道地面称量,弹簧秤读数为F 2,求比值F 2F 0的表达式.(2)设想地球绕太阳公转的圆周轨道半径为r 、太阳的半径为R S 和地球的半径R 三者均减小为现在的1.0%,而太阳和地球的密度均匀且不变.仅考虑太阳和地球之间的相互作用,以现实地球的1年为标准,计算“设想地球”的一年将变为多长?高考模拟 明确考向1答案 B解析 物体在地球的两极时,mg 0=G Mm R 2,物体在赤道上时,mg +m (2πT )2R =G Mm R 2,又M =43πR 3ρ,联立以上三式解得地球的密度ρ=3πg 0GT 2(g 0-g ).故选项B 正确,选项A 、C 、D 错误.2答案 C解析 卫星绕行星做匀速圆周运动的向心力由行星对卫星的万有引力提供.设地球质量为M ,半径为R ,根据GMm R 2=mv 2R得地球卫星的环绕速度为v =GMR,同理该“宜居”行星卫星的环绕速度v ′= GpMqR,故v ′为地球卫星环绕速度的pq倍.选项C 正确. 3答案 A解析 地球的自转周期变大,则地球同步卫星的公转周期变大.由GMm (R +h )2=m 4π2T2(R +h ),得h= 3GMT 24π2-R ,T 变大,h 变大,A 正确.由GMm r 2=ma ,得a =GMr2,r 增大,a 减小,B 错误. 由GMm r 2=mv 2r,得v =GMr,r 增大,v 减小,C 错误. 由ω=2πT可知,角速度减小,D 错误. 4答案 A解析 本题是双星问题,设冥王星的质量、轨道半径、线速度分别为m 1、r 1、v 1,卡戎的质量、轨道半径、线速度分别为m 2、r 2、v 2,由双星问题的规律可得,两星间的万有引力分别给两星提供做圆周运动的向心力,且两星的角速度相等,故B 、D 均错;由G m 1m 2L2=m 1ω2r 1=m 2ω2r 2(L 为两星间的距离),因此r 1r 2=m 2m 1=17,v 1v 2=ωr 1ωr 2=m 2m 1=17,故A 对,C 错. 练出高分1答案 C解析 火星和木星在各自的椭圆轨道上绕太阳运动,速度的大小不可能始终相等,因此B 错;太阳在这些椭圆的一个焦点上,因此A 错; 在相同时间内,火星与太阳连线在相同时间内扫过的面积相等,木星与太阳连线在相同时间内扫过的面积相等,但这两个面积不相等,因此D 错.本题答案为C. 2答案 A解析 神舟十号和天宫一号都绕地球做匀速圆周运动,万有引力提供向心力,则有GMm(R +h )2=m (R +h )4π2T 2,得T =4π2(R +h )3GM,已知周期和轨道半径,又知道引力常量G ,可以求出地球质量M ,A 对.只知道周期而不知道地球质量和轨道半径无法求出高度,B 错.由T =4π2(R +h )3GM可知轨道半径越大,则周期越大,若神舟十号的轨道半径比天宫一号大,则神舟十号的周期比天宫一号大,C 错.漂浮在天宫一号内的宇航员和天宫一号一起做匀速圆周运动,不是处于平衡状态,D 错. 3答案 C解析 根据E k =12mv 2得v =2E k m ,所以卫星变轨前、后的速度之比为v 1v 2=21.根据G Mm r 2=m v 2r,得卫星变轨前、后的轨道半径之比为r 1r 2=v 22v 21=14,选项D 错误;根据G Mm r2=ma ,得卫星变轨前、后的向心加速度大小之比为a 1a 2=r 22r 21=161,选项A 错误;根据G Mm r2=m ω2r ,得卫星变轨前、后的角速度大小之比为ω1ω2=r 32r 31=81,选项B 错误;根据T =2πω,得卫星变轨前、后的周期之比为T 1T 2=ω2ω1=18,选项C 正确. 4答案 B解析 根据竖直上抛运动规律可得t =2v 0g ,g =2v 0t ,A 项错误;由GMm R 2=mg =m v 2R =m (2πT)2R 可得:M =2v 0R2Gt,v =2v 0Rt,T =2πRt2v 0,故B 项正确,C 、D 项错误. 5答案 A解析 由题可知,月球半径为R ,则航天站的轨道半径为3R ,设航天站转一周的时间为T ,则有GM 月m (3R )2=m 4π2T 2(3R ),对月球表面的物体有m 0g 0=GM 月·m 0R 2,联立两式得T =63πRg 0.登月器的登月轨道是椭圆,从与航天站分离到第一次回到分离点所用时间为沿椭圆运行一周的时间T ′和在月球停留时间t 之和,若恰好与航天站运行一周所用时间相同时t 最小,则有:t min+T ′=T ,由开普勒第三定律有:(3R )3T 2=⎝ ⎛⎭⎪⎫4R 23T ′2,得T ′=42πRg 0,则t min =T -T ′≈4.7πRg 0,所以只有A 对. 6 A解析 根据万有引力提供向心力,以行星P 为研究对象有G Mm r 2=m 4π2T 2r ,得M =4π2r3GT2,选项A正确;根据万有引力提供向心力只能求得中心天体的质量,因此根据题目所给信息不能求出行星P 的质量,选项B 错误;如果发射探测器到达该系外行星,需要克服太阳对探测器的万有引力,脱离太阳系的束缚,所以需要发射速度大于第三宇宙速度,选项C 、D 错误. 7答案 C解析 对双星M 1、M 2,设距离为L ,圆周运动半径分别为r 1、r 2,它们做圆周运动的万有引力为F =GM 1M 2L 2,距离L 不变,M 1与M 2的和不变,其乘积大小变化,则它们的万有引力发生变化,A 错;依题意双星系统绕两者连线上某点O 做匀速圆周运动,周期和角速度相同,由万有引力定律及牛顿第二定律有:G M 1M 2L 2=M 1ω2r 1,G M 1M 2L 2=M 2ω2r 2,r 1+r 2=L ,可解得:M 1+M 2=ω2L 3G,M 1r 1=M 2r 2,由此可知ω不变,质量比等于圆周运动半径的反比,故体积较大的星体因质量减小,其轨道半径将增大,线速度将增大,B 、D 错,C 对.。

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