数学人教版八年级下册课题学习-选择方案

《课题学习选择方案》教学设计

一、教学内容和内容解析

1 •内容

用函数思想解决方案选择问题一选择哪种上网收费方式省钱？

2 •内容解析

本课是在学习了函数概念、一次函数有关知识后，通过学生熟悉的宽带上网收费方式的选择，让学生经历体会费用随时间的变化关系是一次函数的关系，确定实际数据整理成函数的模型，即建立了数学模型，从而利用函数图像求数学模型的解，还可以比较几个一次函数的变化率来解决方案选择问题，实现利用数学

知识解决实际问题的方法•本课是明确给出多种方案，要求选择使问题解决最优的一种. 综上所述，本节课教学的重点是：应用一次函数模型解决方案选择问题.

二、教学目标分析

(1)会用一次函数知识解决方案选择问题，体会函数模型思想；

(2)能从不同的角度思考问题，优化解决问题的方法；

(3)能进行解决问题过程的反思，总结解决问题的方法.

三、学情分析

八年级学生已经学会了用方程和不等式来解决生活中的简单的实际问题，但是用综合应用能力有待加强。特别是由于本节内容具有较强的实际背景，分析实际背景中所包含的变量及其对应关系较复杂，分析起来显的理不清头绪，易迷失解决问题的方向，时间一长就不愿意去尝试了 .在这方面要给他们创造机会，降低问题的坡度，使他们不难成功，体验成功的乐趣，激发学习兴趣 .本课内容是学生熟悉的宽带上网收费方式的选择，如何选择，用什么方法选择很重要，特别是如何从数学的角度去分析.

本课教学的难点是：分析实际问题背景中所包含的变量和对应关系建立函数模型，解决实际问题，从而使选择方案优化.

四、教学过程

1.创设情境，提出问题

如图，某电信公司提供了A、B两种方案的通话费用y (元)与通话时间x (分) 之间的关系，阅读函数图像，回答：

(1)当x满足时，y A < y B

当x满足_______________ 时，y A = y B

当x满足时，y A > y B

(2) ___________________________________________ 如果小明打算本月上网100分，应选择方案______________________________________ 省钱；若上网200分呢？

设计意图：通过这一环节，让学生体会到用函数图像解决选择方案问题的意识, 并且对学生所学知识的检查，也为这节课的学习奠定了基础。

2•实例分析，规划思路

在选择方案时，怎样从数学角度进行分析，这就涉及变量的问题，常会用到函数.请看下面问题：

例：怎样选取上网收费方式？下表给出、、二种上宽带网的收费方式

选取哪种方式能节省上网费？

问题1: “选择哪种方式上网”的依据是什么？

师生活动：学生讨论得出需要知道三种方式的上网费分别是多少，费用最少的就

是最佳方案.

设计意图：让学生明确问题的目标.

问题2：哪种方式上网费是会变化的？哪种不变？

师生活动：学生讨论得出方式A、B会变化；方式C不变.

追问1：方式C上网费是多少钱？

追问2：方式A、B中，上网费由哪些部分组成的？师生活动：老师引导学生分析得出：

(1)当上网时间不超过规定时间时，上网费用=月使用费；

(2)当上网时间超过规定时间时，上网费用=月使用费+超时费.

追问4：影响方式A、B上网费用的因素是什么？

师生活动：学生独立思考得出上网时间是影响上网费用的因素.

问题3:你能用适当的方法表示出方式A的上网费用吗？师生活动：学生小组讨论得出结论.

方式A:当上网时间不超过25h时，上网费=30兀；当上网时间超过25h时，上网费二30+超时费即上网费=30+0. 05X60X(上网时间一25)

追问1：设上网时间为t h,上网费用为y元，你能用数学关系式表达y与t的关

系吗？

师生活动：老师引导，注意时间单位统一，得出结论：当 0G <25时，y = 30;

当 t >25 时，y = 30+0. 05X 60 (t — 25)即 y = 3t — 45

507 0

故 \3l -4J ?

£ > 25 问题4:类比方式A ,你能用数学关系式表示出方式 B 中上网费用y 与上网时间 t 的关系吗？

师生活动：学生思考后，小组讨论，得出结论，老师适时引导评价.

50?

0<£ <25 |_3x-100P > 50

设计意图：让学生从粗到细的感知问题的整体结构和数量关系， 感知上网费用随 上网时间的变化而变化，并把这两个变量作为研究对象，教师引导学生最终把问 题转化为一次函数问题.

3.建立模型，解决问题

问题4:你能把上面的问题描述为函数问题吗？ 师生活动：学生讨论后建立函数模型，把实际问题转化为函数问题.

设上网时间为t h ，方式A 上网费用为八元，方式B 上网费用为•匕元，方式C

必二⑵八0,比较丁s 的大小. 设计意图：让学生在感知问题、分析问题基础上建立一次函数模型，把实际问题 转化为一次函数的问题.

追问1:用什么方法比较函数、'二、匕的大小呢？

师生活动：学生独立思考. 有的学生会提出用不等式或方程考虑当 t 满足什么 条件时，二八，"，疋v 巴，分组讨论后，学生会发现由于门、厂是 分段函数，用不等式比较麻烦，此时教师引导学生借助函数图象来分析问题.

(1)当时，函数门、门的图像有一个交点，求出此

上网费用为

<50

30,

<25 由函数图象可知:

交点的横坐标，即==】二时，3t-45=50,解方程，得 1 ;

0

(2)当-时，函数五的图像在函数厂图像的下方，

即门V匕时，方式A比方式B省钱；

t > 31-

(3)当匚时，函数门的图像在函数X图像的上方，即门 >心，方式B 比方

式A省钱；

(4)当」二时，函数凡、凡的图像有一个交点，求出此交点的横坐标，即

= ' 三时，3t-100 = 120，解方程，得t = -;

7詁..... . .. .. .. .. ..................... 卞审、，(5)当t > -」时，函数的图像在函数宀图像的上方，即•■七 >忙，方式C

比方式B省钱.

设计意图：上述分段函数问题，需要在画出函数图象观察函数图象的基础上对上网时间进行分段讨论，让学生感受函数图象与方程、不等式数形结合的方法.

问题5:上述比较函数值大小结果的实际意义是什么？师生活动：教师引导学生解释上述结果的实际意义.

当上网时间不超过31小时40分钟时，选择方式A最省钱；当上网时间为31小时40分钟至73小时20分钟时，选择方案B最省钱；当上网时间超过73小时20分钟时，选择方案C最省钱.

设计意图：让学生解释函数模型中解的实际意义，从而解决实际问题.

五、目标检测设计

如图是甲、乙两家商店销售同一种产品的销售价y (元)与销售量x (件)之间的函数图象.下列说法：

①售2件时甲、乙两家售价一样；

②买1件时买乙家的合算；

③买3件时买甲家的合算；