数学人教版八年级下册课题学习-选择方案

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人教版数学八年级下册19.3《课题学习选择方案》说课稿

人教版数学八年级下册19.3《课题学习选择方案》说课稿一. 教材分析人教版数学八年级下册19.3《课题学习选择方案》这一节的内容，主要让学生掌握如何从多个方案中选择最优方案，培养学生解决实际问题的能力。

本节内容是在学生已经学习了概率、统计和二元一次方程组的基础上进行授课的，对学生来说，是一个知识的巩固和拓展。

教材通过实例引入，让学生了解选择方案的实际应用，然后通过分析、讨论、总结，让学生掌握选择方案的方法和技巧。

二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对概率、统计和二元一次方程组的知识有一定的了解。

但是，学生在解决实际问题时，往往缺乏分析问题和解决问题的能力。

因此，在教学过程中，我将会引导学生通过实例分析，总结选择方案的方法，提高学生解决实际问题的能力。

三. 说教学目标1.知识与技能：让学生掌握选择方案的方法和技巧，能运用所学的知识解决实际问题。

2.过程与方法：通过实例分析，培养学生解决实际问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生积极参与数学学习的习惯。

四. 说教学重难点1.教学重点：选择方案的方法和技巧。

2.教学难点：如何运用所学的知识解决实际问题。

五. 说教学方法与手段在教学过程中，我将采用实例教学法、讨论法、总结法等教学方法，利用多媒体课件辅助教学，帮助学生更好地理解和掌握所学知识。

六. 说教学过程1.导入：通过一个简单的实例，引入选择方案的概念，激发学生的学习兴趣。

2.新课讲解：讲解选择方案的方法和技巧，让学生通过实例分析，理解并掌握所学的知识。

3.课堂练习：设计一些练习题，让学生运用所学的知识解决实际问题，巩固所学内容。

4.总结：通过讨论和总结，让学生进一步理解和掌握选择方案的方法和技巧。

5.布置作业：布置一些相关的作业，让学生课后巩固所学知识。

七. 说板书设计板书设计如下：课题：选择方案1.实例引入2.方法讲解3.课堂练习八. 说教学评价教学评价将从学生的课堂表现、作业完成情况、练习题的正确率等方面进行。

【同步作业】人教版八年级下册数学19.3 课题学习选择方案(含答案)

19.3 课题学习选择方案基础知识：1、某地电话拨号入网有两种收费方式：①计时制：0．05元/分；②包月制：50元/月．此外，每一种上网方式都得加收通信费0．02元/分．某用户估计一个月上网时间为20小时，你认为采用哪种收费方式较为合算（）．A．计时制B．包月制C．两种一样 D．不确定2、小静准备到甲或乙商场购买一些商品，两商场同种商品的标价相同，而各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购买满一定数额a元后，再购买的商品按原价的90%收费；在乙商场累计购买50元商品后，再购买的商品按原价的95%收费．若累计购物x元，当x＞a时，在甲商场需付钱数yA=0．9x+10，当x＞50时，在乙商场需付钱数为yB．下列说法：①yB=0．95x+2．5；②a=100；③当累计购物大于50元时，选择乙商场一定优惠些；④当累计购物超过150元时，选择甲商场一定优惠些．其中正确的说法是（）．A．①②③④ B．①③④ C．①②④ D．①②③3、如图是甲、乙两家商店销售同一种产品的销售价y（元）与销售量x（件）之间的函数图象．下列说法：①售2件时甲、乙两家售价一样；②买1件时买乙家的合算；③买3件时买甲家的合算；④买1件时，售价约为3元，其中正确的说法有．（填序号）4、如图，有一个装有进、出水管的容器，单位时间内进、出的水量都是一定的，已知容器的容积为600L，又知单开进水管10min可以把容器注满，若同时打开进、出水管，20min可以把满容器的水放完，现已知水池内有水200L，先打开进水管5min，再打开出水管，两管同时开放，直到把容器中的水放完，则正确反映这一过程中容器的水量Q（L）随时间t（min）变化的图像是：（）A． B． C． D．5、我区某储运部紧急调拨一批物资，调进物资共用４小时，调进物资2小时后开始调出物资（调进物资与调出物资的速度均保持不变）．储运部库存物资S(吨)与时间t(小时)之间的函数关系如图所示，这批物资从开始调进到全部调出需要的时间是（）A．4小时B．4.4小时C．4.8小时D．5小时6、关于x的一次函数)2()73(-+-=axay的图像与y轴的交点在x轴的上方，则y随x的增大而减小，则a的取值范围是。

人教版八年级数学下19.3课题学习选择方案(教案)

-举例：在处理统计数据时，如何利用图表、计算平均数、方差等进行分析。
在教学过程中，针对以上难点与重点，教师应结合实例进行详细讲解，并通过练习、讨论等方式帮助学生巩固知识点，确保学生能够透彻理解选择方案的相关知识。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《选择方案》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要做出选择的情况？”比如，周末去哪里玩，买什么款式的衣服等。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索选择方案的奥秘。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解选择方案的基本概念。选择方案是在面临多种可能性时，通过一定的方法确定最佳方案的过程。它是解决问题和决策的关键环节，可以帮助我们更好地实现目标。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了如何利用选择方案在购物时找到性价比最高的商品。
-举例：解决最优化问题时，如何一步步筛选出最佳方案。
-应用选择方案解决实际问题：培养学生学以致用的能力，将所学知识应用于生活实际。
2.教学难点
-确定目标：在解决实际问题时，学生可能难以明确自己的目标，需要引导学生学会提炼目标。
-举例：在解决节约成本问题时，如何确定成本的组成，明确要降低哪些方面的成本。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调选择方案的步骤和评价方法这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解如何确定目标和评价方案。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与选择方案相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示选择方案的基本原理。

人教版数学八年级下册《19.3 课题学习——选择方案》教案

人教版数学八年级下册《19.3 课题学习——选择方案》教案一. 教材分析人教版数学八年级下册《19.3 课题学习——选择方案》这一节主要让学生学会如何从多个方案中选择最优方案。

通过引入实际问题，让学生运用概率知识、列举法等方法，解决实际选择问题。

教材以案例的形式呈现，让学生在解决问题的过程中，掌握选择方案的方法和技巧。

二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了概率基础知识，能够理解并运用列举法。

但如何在实际问题中灵活运用这些知识，选择最优方案，对学生来说还较为困难。

因此，在教学过程中，教师需要引导学生将所学知识与实际问题相结合，提高学生的解决问题的能力。

三. 教学目标1.让学生理解选择方案的概念，掌握选择方案的方法和技巧。

2.培养学生运用概率知识、列举法解决实际问题的能力。

3.培养学生独立思考、合作交流的能力。

四. 教学重难点1.重点：选择方案的方法和技巧。

2.难点：如何将所学知识应用于实际问题中，灵活选择最优方案。

五. 教学方法1.案例教学法：通过引入实际问题，让学生在解决问题的过程中掌握选择方案的方法。

2.引导发现法：教师引导学生发现问题的解决方法，培养学生的独立思考能力。

3.合作交流法：分组讨论，让学生在合作中发现问题、解决问题，提高学生的沟通能力。

六. 教学准备1.准备相关案例材料，用于引导学生解决实际问题。

2.准备多媒体教学设备，用于展示案例和引导学生思考。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一个实际问题：某商场举行抽奖活动，奖品有电视机、洗衣机、电风扇和玩具。

奖品设置如下：一等奖：电视机，概率为1/10；二等奖：洗衣机，概率为2/10；三等奖：电风扇，概率为3/10；四等奖：玩具，概率为4/10。

提问：如果你参加这次抽奖活动，你希望获得哪个奖项？为什么？2.呈现（10分钟）引导学生分析问题，让学生认识到选择最优方案的重要性。

呈现教材中的案例，让学生了解选择方案的方法和技巧。

【人教版】八年级数学下册教案：19.3 课题学习选择方案

19.3课题学习选择方案1．巩固一次函数知识，灵活运用变量关系解决相关实际问题；(重点)2．有机地把各种数学模型通过函数统一起来使用，提高解决实际问题的能力．(难点)一、情境导入某校打算组织八年级师生进行春游，负责组织春游的老师了解到本地有甲乙两家旅行社满足要求，针对团体出游，两家旅行社的优惠方案各不相同，甲旅行社表示可在原价基础上打八折优惠，乙旅行社则推出学生半价，教师九折的优惠，经统计得知有300名学生和24名老师将参加此次春游，你能帮忙分析出如何选择旅行社更划算吗？二、合作探究探究点：运用一次函数解决方案选择性问题【类型一】利用一次函数解决自变量是非负实数的方案选择问题小刚和他父亲一起去灯具店买灯具，灯具店老板介绍说，一种节能灯的功率是10瓦(即0.01千瓦)的，售价60元；一种白炽灯的功率是60瓦(即0.06千瓦)的，售价为3元．两种灯的照明效果是一样的．使用寿命也相同(3000小时以上)．如果当地电费为0.5元/千瓦·时，请你帮助他们选择哪种灯可以省钱？解析：设照明时间是x个小时，节能灯的费用为y1元，白炽灯的费用为y2元．根据“费用＝灯的售价＋电费”，分别列出y1、y2与x的函数解析式；然后根据y1＝y2，y1＞y2，y2＞y1三种情况进行讨论即可求解．解：设照明时间是x个小时，节能灯的费用为y1元，白炽灯的费用为y2元，由题意可知y1＝0.01×0.5x＋60＝0.005x＋60，y2＝0.06×0.5x＋3＝0.03x＋3.①当使用两灯费用相等时，y1＝y2，即0.005x＋60＝0.03x＋3，解得x＝2280；②当使用节能灯的费用大于白炽灯的费用时，y1＞y2，即0.005x＋60＞0.03x＋3，解得x＜2280；③当使用节能灯的费用小于白炽灯的费用时，y2＞y1，即0.03x＋3＞0.005x＋60，解得x＞2280.所以当照明时间小于2280小时，应买白炽灯；当照明时间大于2280小时，应买节能灯；当照明时间等于2280小时，两种灯具费用一样．本题中两种灯的照明效果是一样的．使用寿命也相同(3000小时以上)，所以买节能灯可以省钱．方法总结：解题的关键是要分析题意，根据实际意义求解．注意要把所有的情况都考虑进去，分情况讨论问题是解决实际问题的基本能力．【类型二】利用一次函数解决自变量是非负整数的方案选择问题某灾情发生后，某市组织20辆汽车装运食品、药品、生活用品三种救灾物资共100吨到灾民安置点．按计划20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种救灾物资且必须装满．根据表中提供的信息，解答的车辆数为y .求y 与x 的函数关系式；(2)如果装运食品的车辆数不少于5辆，装运药品的车辆数不少于4辆，那么车辆的安排有几种方案？并写出每种安排方案；(3)在(2)的条件下，若要求总运费最少，应采用哪种安排方案？并求出最少总运费．解析：(1)装运生活用品的车辆为(20－x －y )辆，根据三种救灾物资共100吨列出关系式；(2)根据题意求出x 的取值范围并取整数值从而确定方案；(3)分别表示装运三种物资的费用，求出表示总运费的表达式，运用函数性质解答．解：(1)根据题意，装运食品的车辆为x 辆，装运药品的车辆为y 辆，那么装运生活用品的车辆数为(20－x －y )辆，则有6x ＋5y ＋4(20－x －y )＝100，整理得，y ＝－2x ＋20；(2)由(1)知，装运食品，药品，生活用品三种物资的车辆数分别为x ，20－2x ，x ，由题意得⎩⎪⎨⎪⎧x ≥5，20－2x ≥4，解得5≤x ≤8.因为x为整数，所以x 的值为5，6，7，8.所以安排方案有4种：方案一：装运食品5辆、药品10辆，生活用品5辆；方案二：装运食品6辆、药品8辆，生活用品6辆；方案三：装运食品7辆、药品6辆，生活用品7辆；方案四：装运食品8辆、药品4辆，生活用品8辆；(3)设总运费为W (元)，则W ＝6x ×120＋5(20－2x )×160＋4x ×100＝16000－480x .因为k ＝－480＜0，所以W 的值随x 的增大而减小．要使总运费最少，需x 最大，则x ＝8.故选方案四，W 最小＝16000－480×8＝12160(元)．答：选方案四，最少总运费为12160元．方法总结：解答此类问题往往通过解不等式(组)求出自变量的取值范围，然后求出自变量取值范围内的非负整数，进而得出每种方案，最后根据一次函数的性质求出最佳方案．【类型三】利用一次函数、统计等知识解决最省钱、更划算、更优惠的问题已知A 、B 两地的路程为240千米．某经销商每天都要用汽车或火车将x 吨保鲜品一次性由A 地运往B 地．受各种因素限制，下一周只能采用汽车和火车中的一种进行运输，且须提前预订．现有货运收费项目及收费标准表、行驶路程s (千米)与行驶时间t (时)的函数图象(如图①)、上周货运量折线统计图(如图②)等信息如下：货运收费项目及收费标准表货运收费项目及收费标准表：(1)汽车的速度为______千米/时，火车的速度为______千米/时；(2)设每天用汽车和火车运输的总费用分别为y 汽(元)和y 火(元)，分别求y 汽、y 火与x 的函数关系式(不必写出x 的取值范围)，当x 为何值时，y 汽＞y 火(总费用＝运输费＋冷藏费＋固定费用)；(3)请你从平均数、折线图走势两个角度分析，建议该经销商应提前为下周预定哪种运输工具，才能使每天的运输总费用较省？解析：(1)根据图①上两点的坐标分别为(2，120)，(2，200)，直接得出两车的速度即可；(2)根据图表得出货运收费项目及收费标准表、行驶路程s (千米)与行驶时间t (时)的函数图象，得出关系式即可；(3)根据平均数的求法以及折线图走势两个角度分析得出运输总费用较省方案．解：(1)60 100(2)根据题意得y 汽＝240×2x ＋24060×5x＋200＝500x ＋200；y火＝240×1.6x ＋240100×5x ＋2280＝396x ＋2280.若y 汽＞y 火，得出500x ＋200＞396x ＋2280.解得x ＞20，当x ＞20时，y 汽＞y 火；(3)上周货运量x ＝(17＋20＋19＋22＋22＋23＋24)÷7＝21＞20，从平均数分析，建议预定火车费用较省．从折线图走势分析，上周货运量周四(含周四)后大于20且呈上升趋势，建议预订火车费用较省．方法总结：解答方案选择问题，要注意根据具体情境适当调整方法，如解统计有关的方案选择问题时，要注意从统计图表中读取信息，然后利用这些信息解决问题．三、板书设计1．利用一次函数解决自变量是非负实数的方案选择问题2．利用一次函数解决自变量是非负整数的方案选择问题3．利用一次函数、统计等知识解决最省钱、更划算、更优惠的问题教学时，突出重点把握难点．能够让学生经历数学知识的应用过程，关注对问题的分析过程，让学生自己利用已经具备的知识分析实例．同时，在解决问题的过程中，要充分利用函数的图象，渗透数形结合的思想．。

最新人教版八年级下册数学试题：课题学习选择方案习题

课题学习选择方案【问题3 怎样调水】从A，B两水库向甲、乙两地调水，其中甲地需要水15万吨，乙地需要水13万吨，A，B两水库各可调出水14万吨。

从A地到甲地50千米，到乙地30千米；从B地到甲地60千米，到乙地45千米。

设计一个调运方案使水的调运量（单位：万吨•千米）尽可能小．【课堂操练】1．A城有肥料200吨，B城有肥料300吨，现要把这些肥料全部运往C，D两乡。

从A城往C，D两乡运肥料的费用分别是每吨20元和25元；从B城往C，D两乡运肥料的费用分别为15元和24元，现C 乡需要肥料240吨，D乡需要肥料260吨，怎样调运可使总运费最少？2．已知雅美服装厂现有A种布料70米，B种布料52米，现计划用这两种布料生产M，N两种型号的时装共80套。

已知做一套M型号的时装需要A种布料0.6米，B种布料0.9米，可获利润45元；做一套N型号的时装需要A种布料1.1米，B种布料0.4米，可获利润50元。

若设生产N型号的时装套数为x，用这批布料生产这两种型号的时装所获总利润为y元。

（1）求y与x的函数关系式，并求出自变量的取值范围；（2）雅美服装厂在生产这批服装中，当N型号的时装为多少套时，所获利润最大？最大利润是多少？3．扬州火车货运站现有甲种货物1530吨，乙种货物1150吨，安排用一列货车将这批货物运往广州，这列货车可挂A、B两种不同规格的货厢50节，已知用一节A型货厢的运费是0.5吨万元，用一节B型货厢的运费是0.8万元。

(1)设运输这批货物的总运费为y (万元)，用A型货的节数为x (节)，试写出y与x之间的函数关系式；(2) 已知甲种货物35吨和乙种货物15吨，可装满一节A型货厢，甲种货物25吨和乙种货物35吨可装满一节B型货厢，按此要求安排A、B两种货厢的节数，有哪几种运输方案？请你设计出来。

(3)利用函数的性质说明，在这些方案中，哪种方案总运费最少？最少运费是多少万元？4．某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划利用这两种原料生产A、B两种产品，共50件。

人教版八年级下册数学课时练《193 课题学习、选择方案》试题试卷含答案解析

《19.3课题学习选择方案》课时练学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知果农贩卖的西红柿，其重量与价钱成线型函数关系，今小华向果农买一竹篮的西红柿，含竹篮秤得总重量为15公斤，付西红柿的钱25元．若他再加买0.5公斤的西红柿，需多付1元，则空竹篮的重量为多少公斤？（）A ．1.5B ．2C ．2.5D ．32．春节期间，某客运站旅客流量不断增大，旅客往往需要长时间排队等候购票．经调查发现，每天开始售票时，已约有400人排队等侯，此后每分钟又有4位旅客进入售票厅准备购票，而售票厅的一个售票窗口每分钟只能办理3位旅客的购票事宜．某天售票厅排队等候购票的人数y （人）与售票厅开放后的时间x （分钟）的关系如图所示，其中前a 分钟只开放了两个售票窗口，那么a 的值和a 分钟后共开放的售票窗口数分别是（）．A ．24，3B ．24，4C ．40，3D ．40，53．某油箱容量为50L 的汽车，加满汽油后开了200km 时，油箱中的汽油大约消耗了14．如果加满汽油后汽车行驶的路程为km x ，油箱中的剩油量为L y ，则y 与x 之间的函数解析式和自变量取值范围分别是（）A ．0.0625,0y x x =>B ．500.0625,0y x x =->C ．0.0625,0800y x x =££D ．500.0625,0800y x x =-££4．某种品牌的同一种洗衣粉有A ，B ，C 三种袋装包装，每袋分别装有400克、300克、200克的洗衣粉，售价分别为3.5元、2.8元、1.9元.A ，B ，C 三种包装的洗衣粉，每袋的包装费用（含包装袋成本）分别为0.8元、0.6元、0.5元.厂家销售A ，B ，C 三种包装的洗衣粉各1200千克，获得利润最大的是（）A ．A 种包装的洗衣粉B ．B 种包装的洗衣粉C ．C 种包装的洗衣粉D ．三种包装的都相同5．一家游泳馆的游泳收费标准为30元/次，若购买会员年卡，可享受如下优惠：会员年卡类型办卡费用（元）每次游泳收费（元）A 类5025B 类20020C 类40015例如，购买A 类会员年卡，一年内游泳20次，消费50+25×20＝550元，若一年内在该游泳馆游泳的次数介于40～50次之间，则最省钱的方式为（）A ．购买A 类会员卡B ．购买B 类会员年卡C ．购买C 类会员年卡D ．不购买会员年卡6．如图，点B ，C 分别在直线2y x =和直线y kx =上，A ，D 是x 轴上的两点，若四边形ABCD 是长方形，且:1:2AB AD =，则k 的值是（）A ．23B ．25C ．27D ．29二、填空题7．如图，射线OA ，BA 分别表示甲、乙两人骑自行车运动过程的一次函数的图象，图中s ，t 分别表示行驶路程和时间，则这两人骑自行车的速度每小时相差________km.8．商品的销售量也受销售价格的影响，比如，某衬衣定价为100元时，每月可卖出2000件，价格每上涨10元，销售量便减少50件.那么，每月售出衬衣的总件数y （件）与衬衣价格x （元）销售之间的函数关系式为_________．9．如图，直线y=2x+4与x ，y 轴分别交于A ，B 两点，以OB 为边在y 轴右侧作等边三角形OBC ，将点C 向左平移，使其对应点C′恰好落在直线AB 上，则点C′的坐标为_____．10．一辆汽车在行驶过程中，路程y （千米）与时间x （小时）之间的函数关系如图所示．当01x 时，y 关于x 的函数解析式为60y x =，那么当12x < 时，y 关于x 的函数解析式为________．三、解答题11．某公司40名员工到一景点集体参观，该景点规定满40人可以购买团体票，票价打八折．这天恰逢妇女节，该景点做活动，女士票价打五折，但不能同时享受两种优惠．请你帮助他们选择购票方案．12．小明用的练习本可在甲、乙两个商店买到．已知两个商店的标价都是每本1元．但甲商店的优惠条件是：购买10本以上，从第11本开始按标价的七折卖；乙商店的优惠条件是：从第1本开始就按标价的八五折卖．（1）小明要买20本练习本，到哪个商店购买较省钱？（2）小明现有24元，最多可买多少本练习本？13．甲､乙两辆摩托车从相距20km 的A ，B 两地相向而行，图中1l ，2l 分别表示甲､乙两辆摩托车离A 地的距离(km)s 与行驶时间(h)t 之间的函数关系．（1）哪辆摩托车的速度较快？（2）经过多长时间，甲车行驶到A ，B 两地的中点？14．如图，已知一次函数y kx b =+的图象经过A （－2，－1），B （1，3）两点，并且交x 轴于点C ，交y 轴于点D ．（1）求该一次函数的解析式（2）△AOB的面积y，l反映了y与t之间的关系．根据图象回答下列问题：15．如图，某植物t天后的高度为cm（1）3天后该植物高度为多少?（2）预测该植物12天后的高度；（3）几天后该植物的高度为10cm?=+中，k和b的实际意义分别是什么?（4）图象对应的一次函数y kt b16．如图，1l表示某公司一种产品一天的销售收入与销售量的关系，2l表示该公司这种产品一天的销售成本与销售量的关系．x=时，销售收入＝______万元，销售成本＝______万元，盈利（收入－成本）＝______万元；（1）1（2）一天销售______件时，销售收入等于销售成本；（3）1l对应的函数表达式是______；（4）你能写出利润与销售量间的函数表达式吗？参考答案1．C2．C 3．D 4．B 5．C 6．B7．48．52500y x =-+9．（﹣1，2）10．10040y x =-11．解：设该公司参观者中有女士x 人，选择购买女士五折票时所需费用为1y 元，选择购买团体票时所需费用为2y 元，并设一张票的原价是a 元（0a ¹），10.5(40)y a x a x =´+´-，整理得10.540y ax a =-+，2400.8y a =´´，整理得232y a =．由12y y =，得0.54032ax a a -+=，解得16x =；由12y y >，得0.54032ax a a -+>，解得16x <；由12y y <，得0.54032ax a a -+<，解得16x >．所以当女士恰好是16人时，两种方案所需费用相同；当女士人数少于16人时，购买团体票合算；当女士人数多于16人不超过40人时，购买女士五折票合算．12．解：（1）∵小王买20本练习本在甲商店所需要的钱为：10×1＋（20−10）×1×70%＝17（元），小王买20本练习本在乙商店所需要的钱为：20×1×85%＝17（元），∴小王要买20本练习本，到两家商店购买一样省钱；（2）甲商店中的收款y ＝10×1＋（x −10）×1×70%＝0.7x ＋3（x ＞10），乙商店中的收款y ＝x ×1×85%＝0.85x ．当y ＝24时，在甲商店购买的数量为：24＝0.7x ＋3，解得：x ＝30，在乙商店购买的数量为：24＝0.85x解得：x ＝28417．∵28417＜30，∴小王最多可以买30个本子．13．解：（1）根据图象可知甲走完全程用了0.6小时，路程是20km ．则甲的速度是：20100(km/h)0.63=；根据图象可知乙走完全程用了0.5小时，路程是20km ．则乙的速度是：2040(km/h)0.5=；所以，1002040(km/h)33-=；答：乙摩托车快，快20(km/h)3；（2）设直线1l 的解析式为(0)S kt k =¹，则200.6t =，解得，1003t =，则该直线方程为1003S t =．当1202S =´时，10012032t =´，解得，0.3t =，即当至少经过0.3h ，甲车行驶到A ，B 两地的中点．14．解：（1）把A （－2，－1），B （1，3）代入y ＝kx ＋b 得213k b k b -+=-ìí+=î，解得4k=35b=3ìïïíïïî，所以一次函数解析式为4533y x =+；（2）把x ＝0代入4533y x =+得53y =，所以D 点坐标为（0，53），所以△AOB 的面积＝S △AOD ＋S △BOD 1515=2+12323´´´´5=2．15．解：（1）设y 与t 之间的函数解析式为y kt b =+，把（0，3），（10，10）代入得由题意得：10103k b b +=ìí=î，∴7103k b ì=ïíï=î，∴y 与t 之间的函数解析式为7310y t =+，∴当3t =时，77333 5.1cm 1010y t =+=´+=，∴3天后该植物高度为5.1cm ；（2）当12t =时，77312311.4cm 1010y t =+=´+=，∴预测12天后该植物高度为11.4cm ；（3）由函数图像可知，在第10天后植物的高度达到10cm ；（4）k 表示植物的增长的速度，b 表示开始时植物高度．16．解：（1）x =1时，销售收入=212=（万元），销售成本=12 1.52+=（万元），盈利（收入-成本）=310.52-=-（万元）；故答案为：1，1.5，-0.5；（2）由图像可知一天销售2件时，销售收入等于销售成本；故答案为：2；（3）设l 1对应的函数表达式为：y =kx ，则2=2k ，解得：k =1，故l 1对应的函数表达式为：y =x ，故答案为：y =x ；（4）∵l 1的表达式为y =x ，设l 2的表达式为y =kx +b （k ≠0），代入（0，1），（2，2）可得1,12k b ==，∴l 2的表达式为112y x =+，设利润为p ，∴利润p =11(1)122x x x -+=-，所以利润与销售量间的函数表达式为：112p x =-.。

八年级数学下册(人教版)19.3课题学习选择方案说课稿

2.情境教学：将实际生活情境融入教学中，使学生能够更好地理解数学知识在实际生活中的应用，提高学生运用所学知识解决实际问题的能力。
3.合作学习：通过小组合作、讨论等形式，促进学生之间的互动与交流，培养学生的团队协作能力和沟通能力，同时提高学生的自主学习能力。
（二）媒体资源
我将使用以下教具、多媒体资源和技术工具来辅助教学：
教学内容主要包括以下知识点：
1.认识选择方案，理解其在生活中的实际意义。
2.学会运用概率、统计等知识对选择方案进行量化分析。
3.掌握各种选择方案的评价方法，如期望值法、决策树法等。
4.能够根据实际问题，运用所学方法做出最佳选择。
（二）教学目标
1.知识与技能目标
（1）理解选择方案的概念，知道选择方案在实际生活中的应用。
5.结合学生的兴趣和特长，设计富有挑战性的拓展任务，激发学生的探究欲望。
三、教学方法与手段
（一）教学策略ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
我将采用的主要教学方法包括启发式教学、情境教学和合作学习。选择这些方法的理论依据如下：
1.启发式教学：这种方法能够激发学生的思维，引导他们主动探索问题，培养学生独立思考的能力。通过设置问题情境，让学生在探究中学习，有助于提高他们的学习兴趣和动机。
1.教具：实物模型、卡片、图表等，用于直观展示问题情境，帮助学生更好地理解抽象的数学概念。
2.多媒体资源：PPT、教学视频、网络资源等，丰富教学内容，提高学生的学习兴趣。
3.技术工具：投影仪、计算机、互动白板等，实现课堂信息化教学，提高教学效果。
这些媒体资源在教学中的作用主要有：提供丰富的教学情境，激发学生的学习兴趣；直观展示抽象概念，降低学生的学习难度；拓展教学时空，提高教学效率。
3.情感态度与价值观目标

人教版数学八年级下《19.3课题学习--选择方案》课时练习含答案

八年级下册第十九章第三节选择方案课时练习一．填空题1.甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发2秒．在跑步过程中，甲、乙两人的距离y（米）与乙出发的时间t （秒）之间的关系如图所示，给出以下结论：①a=8；②b=92；③c=123．其中正确的是（）A.①②③B.①②C.①③D.②③答案：A知识点：一次函数的图像解析：解答：甲的速度为：8÷2=4米/秒；乙的速度为：500÷100=5米/秒；b=5×100-4×（100+2）=92米；5a-4×（a+2）=0，解得a=8，c=100+92÷4=123，∴正确的有①②③．故选A．分析：易得乙出发时，两人相距8m，除以时间2即为甲的速度；由于出现两人距离为0的情况，那么乙的速度较快．乙100s跑完总路程500可得乙的速度，进而求得100s时两人相距的距离可得b的值，同法求得两人距离为0时，相应的时间，让两人相距的距离除以甲的速度，再加上100即为c的值．2. 李大爷要围成一个矩形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长应恰好为24米，要围成的菜园是如图所示的矩形ABCD ，设BC 的边长为x 米，AB 边的长为y 米，则y 与x 之间的函数关系式是（）A.y=-2x+24（0＜x ＜12）B. y=-21x+12（0＜x ＜24） C. y=2x-24（0＜x ＜12） D. y=21x-12（0＜x ＜24）答案：B.知识点：根据实际问题列一次函数表达式解析：解答：由题意得：2y+x=24，故可得：y=-21x+12（0＜x ＜24）．故选B分析：根据题意可得2y+x=24，继而可得出y 与x 之间的函数关系式，及自变量x 的范围．3. 有甲、乙两个大小不同的水桶，容量分别为x 、y 公升，且已各装一些水．若将甲中的水全倒入乙后，乙只可再装20公升的水；若将乙中的水倒入甲，装满甲水桶后，乙还剩10公升的水，则x 、y 的关系式是（）A.y=20-x B ．y=x+10 C ．y=x+20 D ．y=x+30答案：D知识点：根据实际问题列一次函数表达式解析：解答：设甲、乙两个水桶中已各装了m 、n 公升水，由“若将甲中的水全倒入乙后，乙只可再装20公升的水”得：y=m+n+20；由“若将乙中的水倒入甲，装满甲水桶后，乙还剩10公升的水”得：x=m+n-10．两式相减得：y-x=30，y=x+30．故选D ．分析：设甲、乙两个水桶中已各装了m 、n 公升水，由题意可得：y=m+n+20，x=m+n-10．则y=x+30．4.某蓄水池的横断面示意图如图所示，分深水区和浅水区，如果这个注满水的蓄水池以固定的流量把水全部放出，下面的图象能大致表示水的深度h和放水时间t之间的关系的是（）A．B．C．D．答案：A知识点：一次函数的性质一次函数的图像解析：解答：由图知蓄水池上宽下窄，深度h和放水时间t的比不一样，前者慢后者快，即前者的斜率小，后者斜率大，分析各选项知只有A正确．B斜率一样，C前者斜率大，后者小，D也是前者斜率大，后者小，因此B、C、D排除．故选A．分析：由于蓄水池不规则，上面宽，下面窄，因此在相同时间内上半部分下降缓慢，图象比较平稳．下半部分下降快，图象比较陡，据此即可解答．5. 甲、乙、丙、丁四人一起到冰店买红豆与桂圆两种棒冰．四人购买的数量及总价分别如表所示．若其中一人的总价算错了，则此人是谁（）甲乙丙丁红豆棒冰（枝） 18 15 24 27桂圆棒冰（枝） 30 25 40 45总价（元） 396 330 528 585A．甲B．乙C．丙D．丁答案：D知识点：根据实际问题列一次函数表达式一次函数的性质解析：解答：设红豆和桂圆的单价分别为x、y，假设甲是对的，那么有18x+30y=396即3x+5y=66，将此式代入乙，丙，丁中，我们发现乙，丙都和甲相同，因此，甲是正确的，丁是错误的．故选D．分析：题中，红豆和桂圆两种棒冰的单价是不变的，可设红豆和桂圆的单价分别为x、y．根据甲列出方程，然后逐一把乙、丙、丁代入，即可判断．6. 某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量x（kg）与其运费y（元）由如图所示的一次函数图象确定，那么旅客可携带的免费行李的最大质量（）A ．20kgB ．25kgC ．28kgD ．30kg答案：A知识点：根据实际问题列一次函数表达式一次函数的性质一次函数的图像解析：解答：设y 与x 的函数关系式为y=kx+b ，由题意可知 ⎩⎨⎧+=+=bk b k 5090030300 所以k=30，b=-600，所以函数关系式为y=30x-600，当y=0时，即30x-600=0，所以x=20．故选A ．分析：根据图中数据，用待定系数法求出直线解析式，然后求y=0时，x 对应的值即可．7. 三军受命，我解放军各部队奋力抗战地救灾一线．现有甲、乙两支解放军小分队将救灾物资送往某重灾小镇，甲队先出发，从部队基地到小镇只有唯一通道，且路程为24km ，如图是他们行走的路线关于时间的函数图象，四位同学观察此函数图象得出有关信息，其中正确的个数是（）A.1B.2C.3D.4答案：D知识点：一次函数的图像解析：解答：由图可知：甲、乙的起始时间分别为0h 和2h ；因此甲比乙早出发2小时；在3h-4h 这一小时内，甲的函数图象与x 轴平行，因此在行进过程中，甲队停顿了一小时；两个函数有两个交点：①甲行驶4.5小时、乙行驶2.5小时时，两函数相交，因此乙队出发2.5小时后追上甲队；②甲行驶6小时、乙行驶4小时后，两函数相交，此时两者同时到达目的地．所以在整个行进过程中，乙队用的时间为4小时，行驶的路程为24千米，因此它的平均速度为6km/h．这四个同学的结论都正确，故选D．分析：本题主要考查的是分段函数的应用，应结合函数的图形，按不同的时间段进行逐段分析．8. 小敏从A地出发向B地行走，同时小聪从B地出发向A地行走，如图所示，相交于点P 的两条线段l1、l2分别表示小敏、小聪离B地的距离y（km）与已用时间x（h）之间的关系，则小敏、小聪行走的速度分别是（）A．3km/h和4km/h B．3km/h和3km/hC．4km/h和4km/h D．4km/h和3km/h答案：D知识点：根据实际问题列一次函数表达式一次函数的性质一次函数的图像解析：解答：设小敏的速度为：m，则函数式为，y=mx+b，由已知小敏经过两点（1.6，4.8）和（2.8，0），所以得：4.8=1.6m+b，0=2.8m+b，解得：m=-4，b=11.2，小敏离B地的距离y（km）与已用时间x（h）之间的关系为：y=-4x+11.2；由实际问题得小敏的速度为4km/h．设小聪的速度为：n，则函数图象过原点则函数式为，y=nx，由已知经过点（1.6，4.8），所以得：4.8=1.6n，则n=3，即小聪的速度为3km/h ．故选D ．分析：由已知图象上点分别设出两人的速度，写出函数关系式，求出两人的速度．9. 的夏天，某地旱情严重．该地10号，15号的人日均用水量的变化情况如图所示．若该地10号，15号的人均用水量分别为18千克和15千克，并一直按此趋势直线下降．当人日均用水量低于10千克时，政府将向当地居民送水．那么政府应开始送水的号数为（）A ．23B ．24C ．25D ．26答案：B知识点：根据实际问题列一次函数表达式一次函数的性质一次函数的图像解析：解答：设号数为x ，用水量为y 千克，直线解析式为y=kx+b ．根据题意得⎩⎨⎧+=+=b k b k 15151018 解得：⎪⎩⎪⎨⎧=-=2453b k所以直线解析式为y=-53x+24，当y=10时，有-53x+24=10，解之得x=2331，根据实际情况，应在24号开始送水．故选B ．分析：根据两天的用水量易求直线解析式，当函数值为10时自变量的值即为开始送水的号数．10. 如图，l 1反映了某公司的销售收入与销售量的关系，l 2反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系，当该公司盈利（收入大于成本）时，销售量（）A．小于3t B．大于3t C．小于4t D．大于4t答案：D知识点：一次函数的性质一次函数的图像解析：解答：盈利时收入大于成本，即l1＞l2，在图上应是l1在上面，在交点右边的部分满足条件．故选D．分析：从图象得出，当x＞4t时，盈利收入大于成本，即l1＞l2．11. 甲、乙、丙、丁四人一起到冰店买红豆与桂圆两种棒冰．四人购买的数量及总价分别如表所示．若其中一人的总价算错了，则此人是谁（）甲乙丙丁红豆棒冰（枝） 18 15 24 27桂圆棒冰（枝） 30 25 40 45总价（元） 396 330 528 585A．甲B．乙C．丙D．丁答案：D知识点：一次函数的性质解析：解答：设红豆和桂圆的单价分别为x、y，假设甲是对的，那么有18x+30y=396即3x+5y=66，将此式代入乙，丙，丁中，我们发现乙，丙都和甲相同，因此，甲是正确的，丁是错误的．故选D．分析：题中，红豆和桂圆两种棒冰的单价是不变的，可设红豆和桂圆的单价分别为x、y．根据甲列出方程，然后逐一把乙、丙、丁代入，即可判断．12. 2004年6月3日中央新闻报道，为鼓励居民节约用水，北京市将出台新的居民用水收费标准：①若每月每户居民用水不超过4立方米，则按每立方米2元计算；②若每月每户居民用水超过4立方米，则超过部分按每立方米4.5元计算（不超过部分仍按每立方米2元计算）．现假设该市某户居民某月用水x立方米，水费为y元，则y与x的函数关系用图象表示正确的是（）A．B．C．D．答案：C知识点：根据实际问题列一次函数表达式一次函数的性质一次函数的图像解析：解答：由题意知，y与x的函数关系为分段函数．y= 2x(0≤x＜4)和y= 4.5x-10(x≥4).故选C．分析：根据题意列出x与y之间的函数关系式，根据函数的特点解答即可．13. 汽车由重庆驶往相距400千米的成都，如果汽车的平均速度是100千米/时，那么汽车距成都的路程s（千米）与行驶时间t（小时）的函数关系用图象表示为（）A．B．C．D．答案：C知识点：根据实际问题列一次函数表达式一次函数的性质一次函数的图像解析：解答：根据题意可知s=400-100t（0≤t≤4），∴与坐标轴的交点坐标为（0，400），（4，0）．要注意x、y的取值范围（0≤t≤4，0≤y≤400）．故选C．分析：先根据题意列出s、t之间的函数关系式，再根据函数图象的性质和实际生活意义进行选择即可．14. 在西部大开发中，为了改善生态环境，鄂西政府决定绿化荒地，计划第1年先植树1.5万亩，以后每年比上一年增加1万亩，结果植树总数是时间（年）的一次函数，则这个一次函数的图象是（）A．B．C．D．答案：B知识点：一次函数的性质一次函数的图像解析：解答：根据题意：计划第1年先植树1.5万亩，即函数图象左端点为（1，1.5）．以后每年比上一年增加1万亩，即第二年的植树量为2.5万亩，即x=2时，y=2.5．故选B．分析：根据题意先找出函数图象的最低点，再找出点（2，2.5）在图象上的函数即可．15. 学校春季运动会期间，负责发放奖品的张也同学，在发放运动鞋（奖品）时，对运动鞋的鞋码统计如下表：如果获奖运动员李伟领取的奖品是43号（原鞋码）的运动鞋，则这双运动鞋的新鞋码是（）新鞋码（y）225 245 (280)原鞋码（x）35 39 (46)A．270 B．255 C．260 D．265答案：D知识点：根据实际问题列一次函数表达式一次函数的性质解析：解答：由题中的表格知，y是x的一次函数，可设y与x的关系为y=kx+b，由题意得⎩⎨⎧+=+=bk b k 3924535225 解得⎩⎨⎧==505b k ∴y 与x 之间的函数关系式为y=5x+50，当x=43时，y=265．故选D ．分析：由表格可知，给出了3对对应值，销售原鞋码每增加4，新鞋码增加20，即销售量与销售单价是一次函数关系，设y=kx+b ，把表中的任意两对值代入即可求出y 与x 的关系．二．填空题16. 为迎接省运会在我市召开，市里组织了一个梯形鲜花队参加开幕式，要求共站60排，第一排40人，后面每一排都比前一排都多站一人，则每排人数y 与该排排数x 之间的函数关系式为____（x 为1≤x≤60的整数）答案：y=39+x知识点：根据实际问题列一次函数表达式解析：解答：根据题意得y=40+（x-1）×1=x+39（x 为1≤x≤60的整数）．分析：根据“第一排40人，后面每一排都比前一排都多站一人”可列出y 与x 之间的关系式y=40+（x-1）×1，整理即可求解，注意x 的取值范围是1到60的整数．17. 如图，射线OA 、BA 分别表示甲、乙两人骑自行车运动过程的一次函数的图象，图中s 、t 分别表示行驶距离和时间，则这两人骑自行车的速度相差____km/h ．（2012答案：4知识点：一次函数的性质一次函数的图像解析：解答：根据图象可得：∵甲行驶距离为100千米时，行驶时间为5小时，乙行驶距离为80千米时，行驶时间为5小时，∵甲的速度是：100÷5=20（千米/时）；乙的速度是：80÷5=16（千米/时）；故这两人骑自行车的速度相差：20-16=4（千米/时）；故答案为：4．分析：根据图中信息找出甲，乙两人行驶的路程和时间，进而求出速度即可．18. 一辆汽车在行驶过程中，路程y （千米）与时间x （小时）之间的函数关系如图所示．当 0≤x≤1时，y 关于x 的函数解析式为y=60x ，那么当1≤x≤2时，y 关于x 的函数解析式为____.答案：y=100x-40知识点：一次函数的性质一次函数的图像解析：解答：：∵当时0≤x≤1，y 关于x 的函数解析式为y=60x ， ∴当x=1时，y=60．又∵当x=2时，y=160，当1≤x≤2时，将（1，60），（2，160）分别代入解析式y=kx+b 得， ⎩⎨⎧=+=+160260b k b k解得⎩⎨⎧-==40100b k由两点式可以得y 关于x 的函数解析式y=100x-40．分析：由图象可知在前一个小时的函数图象可以读出一个坐标点，再和另一个坐标点就可以写出函数关系式．19. 利民商店中有3种糖果，单价及重量如下表，若商店将以上糖果配成什锦糖，则这种什锦糖果的单价是每千克____元．品种水果糖花生糖软糖单价（元/千克） 10 12 16 重量（千克） 334答案：13知识点：一次函数的性质解析：解答：3种糖果的总价=10×3+12×3+16×4=130，总重量=3+3+4=10，所以单价为13．分析：单价=总价÷总重量．所以必须求出三种糖的总价格和总重量，然后进行解答． 20. 如图所示中的折线ABC 为甲地向乙地打长途电话需付的电话费y （元）与通话时间t （分钟）之间的函数关系，则通话8分钟应付电话费____元．答案：13知识点：根据实际问题列一次函数表达式一次函数的性质一次函数的图像解析：解答：由图象可得，点B （3，2.4），C （5，4.4），设射线BC 的解析式为y=kt+b （t≥3），则⎩⎨⎧=+=+4.454.23b k b k解得⎩⎨⎧-==6.01b k所以，射线BC 的解析式为y=t-0.6（t≥3），当t=8时，y=8-0.6=7.4元．故答案为：7.4．分析：根据图形写出点B 、C 的坐标，然后利用待定系数法求出射线BC 的解析式，再把t=8代入解析式进行计算即可得解．三．解答题21. 张勤同学的父母在外打工，家中只有年迈多病的奶奶．星期天早上，李老师从家中出发步行前往张勤家家访．6分钟后，张勤从家出发骑车到相距1200米的药店给奶奶买药，停留14分钟后以相同的速度按原路返回，结果与李老师同时到家．张勤家、李老师家、药店都在东西方向笔直大路上，且药店在张勤家与李老师家之间．在此过程中设李老师出发t （0≤t≤32）分钟后师生二人离张勤家的距离分别为S 1、S 2．S 1与t 之间的函数关系如图所示，请你解答下列问题：（1）李老师步行的速度为____（2）求S 2与t 之间的函数关系式，并在如图所示的直角坐标系中画出其函数图象；（3）张勤出发多长时间后在途中与李老师相遇？答案：（1）50米/分．（2）当0≤t≤6时，S 2=0，当6＜t≤12时，S2=200t-1200，当12＜t≤26时，S2=1200，当26＜t≤32时，S2=-200t+6400，（3）张勤出发5.2分钟后在途中与李老师相遇．知识点：一次函数的性质，一次函数的图像根据实际问题列一次函数表达式，解析：解答：（1）李老师步行的速度为1600÷32=50米/分；故答案为：50米/分．（2）根据题意得：当0≤t≤6时，S2=0，当6＜t≤12时，S2=200t-1200，当12＜t≤26时，S2=1200，当26＜t≤32时，S2=-200t+6400，（3）S 1=-50t+1600，由S 1=S 2得，200t-1200=-50t+1600，解得t=11.2，可得t-6=11.2-6=5.2（分）则张勤出发5.2分钟后在途中与李老师相遇．分析：（1）根据速度=时间路程，再结合图形，即可求出李老师步行的速度；（2）根据题意分0≤t≤6，6＜t≤12，12＜t≤26，26＜t≤32四种情况进行讨论，即可得出S 2与t 之间的函数关系式；（3）由S 1=S 2得，200t-1200=-50t+1600，然后求出t 的值即可；22. 某工厂计划生产A 、B 两种产品共50件，需购买甲、乙两种材料．生产一件A 产品需甲种材料30千克、乙种材料10千克；生产一件B 产品需甲、乙两种材料各20千克．经测算，购买甲、乙两种材料各1千克共需资金40元，购买甲种材料2千克和乙种材料3千克共需资金105元．（1）甲、乙两种材料每千克分别是多少元？（2）现工厂用于购买甲、乙两种材料的资金不超过38000元，且生产B 产品不少于28件，问符合条件的生产方案有哪几种？（3）在（2）的条件下，若生产一件A 产品需加工费200元，生产一件B 产品需加工费300元，应选择哪种生产方案，使生产这50件产品的成本最低？（成本=材料费+加工费）答案：（1）甲材料每千克15元，乙材料每千克25元；（2）共有三种方案，如下表：A （件） 20 21 22B （件）302928（3）当m=22时，总成本最低，此时W=-200×22+55000=50600元．知识点：一次函数的性质一次函数的图像根据实际问题列一次函数表达式一次函数与二元一次方程（组）解析：解答：：（1）设甲材料每千克x 元，乙材料每千克y 元，则⎩⎨⎧=+=+1053240y x y x解得⎩⎨⎧==2515y x所以甲材料每千克15元，乙材料每千克25元；（2）设生产A 产品m 件，生产B 产品（50-m ）件，则生产这50件产品的材料费为15×30m+25×10m+15×20（50-m ）+25×20（50-m ）=-100m+40000，由题意：-100m+40000≤38000，解得m≥20，又∵50-m≥28，解得m≤22， ∵20≤m≤22，∵m 的值为20，21，22，共有三种方案，如下表： A （件） 20 21 22 B （件）302928（3）设总生产成本为W 元，加工费为：200m+300（50-m ），则W=-100m+40000+200m+300（50-m ）=-200m+55000，∵W 随m 的增大而减小，而m=20，21，22，∴当m=22时，总成本最低，此时W=-200×22+55000=50600元．分析：（1）设甲材料每千克x 元，乙材料每千克y 元，根据购买甲、乙两种材料各1千克共需资金40元，购买甲种材料2千克和乙种材料3千克共需资金105元，可列出方程组⎩⎨⎧=+=+1053240y x y x ，解方程组即可得到甲材料每千克15元，乙材料每千克25元；（2）设生产A 产品m 件，生产B 产品（50-m ）件，先表示出生产这50件产品的材料费为15×30m+25×10m+15×20（50-m ）+25×20（50-m ）=-100m+40000，根据购买甲、乙两种材料的资金不超过38000元得到-100m+40000≤38000，根据生产B 产品不少于28件得到50-m≥28，然后解两个不等式求出其公共部分得到20≤m≤22，而m 为整数，则m 的值为20，21，22，易得符合条件的生产方案；（3）设总生产成本为W 元，加工费为：200m+300（50-m ），根据成本=材料费+加工费得到W=-100m+40000+200m+300（50-m ）=-200m+55000，根据一次函数的性质得到W 随m 的增大而减小，然后把m=22代入计算，即可得到最低成本．23. 某市为了鼓励居民节约用电，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的电费．月用电量不超过200度时，按0.55元/度计费；月用电量超过200度时，其中的200度仍按0.55元/度计费，超过部分按0.70元/度计费．设每户家庭月用电量为x 度时，应交电费y 元．（1）分别求出0≤x≤200和x ＞200时，y 与x 的函数表达式；（2）小明家5月份交纳电费117元，小明家这个月用电多少度？答案：（1）y=0.7x-30；（2）210度．知识点：一次函数的性质根据实际问题列一次函数表达式，解析：解答：（1）当0≤x≤200时，y 与x 的函数表达式是y=0.55x ；当x ＞200时，y 与x 的函数表达式是 y=0.55×200+0.7（x-200），即y=0.7x-30；（2）因为小明家5月份的电费超过110元，所以把y=117代入y=0.7x-30中，得x=210．答：小明家5月份用电210度．分析：（1）0≤x≤200时，电费y 就是0.55乘以相应度数；x＞200时，电费y=0.55×200+超过200的度数×0.7；（2）把117代入x＞200得到的函数求解即可．24. 某商店销售A，B两种商品，已知销售一件A种商品可获利润10元，销售一件B种商品可获利润15元．（1）该商店销售A，B两种商品共100件，获利润1350元，则A，B两种商品各销售多少件？（2）根据市场需求，该商店准备购进A，B两种商品共200件，其中B种商品的件数不多于A种商品件数的3倍．为了获得最大利润，应购进A，B两种商品各多少件？可获得最大利润为多少元？答案：（1）A种商品销售30件，B种商品销售70件．（2）应购进A种商品50件，B种商品150件，可获得最大利润为2750元．知识点：一次函数的性质一次函数的图像根据实际问题列一次函数表达式一次函数与二元一次方程（组）解析：解答：（1）设A种商品销售x件，则B种商品销售（100-x）件．依题意，得10x+15（100-x）=1350解得x=30．∵100-x=70．答：A种商品销售30件，B种商品销售70件．（2）设A种商品购进a件，则B种商品购进（200-a）件．依题意，得0≤200-a≤3a解得50≤a≤200设所获利润为w元，则有w=10a+15（200-a）=-5a+3000∵-5＜0，∵w随a的增大而减小．∵当a=50时，所获利润最大W最大=-5×50+3000=2750元．200-a=150．答：应购进A种商品50件，B种商品150件，可获得最大利润为2750元．分析：（1）设A 种商品销售x 件，B 种商品销售y 件，根据“销售A ，B 两种商品共100件，获利润1350元”列出二元一次方程组求解即可；（2）设A 种商品购进a 件，则B 种商品购进（200-a ）件，根据“B 种商品的件数不多于A 种商品件数的3倍”列出不等式即可求得结果．25. 在社会主义新农村建设中，衢州某乡镇决定对A 、B 两村之间的公路进行改造，并有甲工程队从A 村向B 村方向修筑，乙工程队从B 村向A 村方向修筑．已知甲工程队先施工3天，乙工程队再开始施工．乙工程队施工几天后因另有任务提前离开，余下的任务有甲工程队单独完成，直到公路修通．下图是甲乙两个工程队修公路的长度y （米）与施工时间x （天）之间的函数图象，请根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）乙工程队每天修公路多少米？（2）分别求甲、乙工程队修公路的长度y （米）与施工时间x （天）之间的函数关系式．（3）若该项工程由甲、乙两工程队一直合作施工，需几天完成？答案：（1）乙工程队每天修公路120米；（2）y 甲=60x ，y 乙=120x-360；（3）该项工程由甲、乙两工程队一直合作施工，需9天完成．知识点：一次函数的性质一次函数的图像根据实际问题列一次函数表达式一次函数与二元一次方程（组）解析：解答：（1）由图得：720÷（9-3）=120（米）答：乙工程队每天修公路120米．（2）设y 乙=kx+b ，则⎩⎨⎧=+=+720903b k b k解得：⎩⎨⎧-==360120b k所以y 乙=120x-360，当x=6时，y 乙=360，设y 甲=k 1x ，∵y 乙与y 甲的交点是（6，360） ∵把（6，360）代入上式得： 360=6k 1，k 1=60，所以y 甲=60x ；（3）当x=15时，y 甲=900，所以该公路总长为：720+900=1620（米），设需x 天完成，由题意得：（120+60）x=1620，解得：x=9，答：该项工程由甲、乙两工程队一直合作施工，需9天完成．分析：（1）根据图形用乙工程队修公路的总路程除以天数，即可得出乙工程队每天修公路的米数；（2）根据函数的图象运用待定系数法即可求出y 与x 之间的函数关系式；（3）先求出该公路总长，再设出需要x 天完成，根据题意列出方程组，求出x ，即可得出该项工程由甲、乙两工程队一直合作施工，需要的天数．。

课题学习选择方案(分层作业)-八年级数学下册(人教版)(解析版)

人教版初中数学八年级下册19.3课题学习选择方案分层作业夯实基础篇一、单选题：A．18B．12【答案】B【分析】先求出直线AB的解析式，当2千克时，每2千克葡萄的价格为将（2，38）、（4，70）代入得，238470k b k b，解得：166y x ，当6x 时，102y ，即萌萌一次购买6千克这种葡萄需要102元；她分三次购买每次购2千克这种葡萄需要383114 (元)，∴11410212 (元)，萌萌一次购买6千克这种葡萄比她分三次购买每次购2千克这种葡萄可节省12元．故选：B ．【点睛】本题考查了一次函数的应用、待定系数法等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，利用数形结合的思想解答．4．某电脑公司经营A ，B 两种台式电脑，分析过去的销售记录可以知道：每台A 型电脑可盈利200元，每台B 型电脑可盈利300元；在同一时期内，A 型电脑的销售量不小于B 型电脑销售量的4倍．已知该公司在同一时期内销售这两种电脑共210台，则该公司在这一时期内销售这两种电脑能获得的最大利润是（）A ．42000元B ．46200元C ．52500元D ．63000元【答案】B【分析】设该公司在这一时期内销售获得的利润是W 元，销售A 型电脑x 台，则销售B 型电脑 210x 台，根据在同一时期内，A 型电脑的销售量不小于B 型电脑销售量的4倍可得：168x ，而20030021010063000W x x x ，由一次函数性质可得答案．【详解】解：设该公司在这一时期内销售获得的利润是W 元，销售A 型电脑x 台，则销售B 型电脑 210x 台，根据题意得： 4210x x ，解得：168x ，∵ 20030021010063000W x x x ，1000 ，∴W 随x 的增大而减小，∴当168x 时，W 取最大值，最大值为1001686300046200 （元），答：该公司在这一时期内销售这两种电脑能获得的最大利润是46200元．故选：B ．【点睛】本题考查一元一次不等式的应用，涉及一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，列出不等式求出x 的范围．5．某游泳馆新推出了甲、乙两种消费卡，设游泳次数为x 时两种消费卡所需费用分别为y 甲，y 乙元，y 甲，y 乙与x 的函数图象如图所示，当游泳次数为30次时选择哪种消费卡更合算（）A ．甲种更合算B ．乙种更合算C ．两种一样合算D ．无法确定【答案】B 【分析】根据一次函数的图象，哪个函数图象在上面，哪个就大，直接得出答案即可．【详解】解：利用图象，当游泳次数大于10次时，y在y乙上面，即y甲＞y乙，甲∴当游泳次数为30次时，选择乙种方式省钱．故选：B．【点睛】此题主要考查了一次函数的应用以及利用函数图象比较函数大小，利用数形结合得出是解题关键．6．如图，某电信公司提供了A，B两种方案的移动通讯费用y（元）与通话时间x（分）之间的关系，则以下说法正确的是（）①若通话时间少于120分，则A方案比B方案便宜②若通话时间超过200分，则B方案比A方案便宜③通讯费用为60元，则B方案比A方案的通话时间多④当通话时间是170分钟/时，两种方案通讯费用相等A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】D【分析】根据图象知道：在通话170分钟收费一样，在通话120时A收费30元，B收费50元，其中A超过120分钟后每分钟加收0.4元，B超过200分钟加收每分钟0.4元，由此即可确定有几个正确．【详解】解：依题意得A：（1）当0≤x≤120，y A=30，（2）当x＞120，y A=30+（x-120）×[（50-30）÷（170-120）]=0.4x-18；B ：（1）当0≤x ＜200，y B =50，当x ＞200，y B =50+[（70-50）÷（250-200）]（x-200）=0.4x-30，所以当x≤120时，A 方案比B 方案便宜20元，故（1）正确；当x≥200时，B 方案比A 方案便宜12元，故（2）正确；当y=60时，A ：60=0.4x-18，∴x=195，B ：60=0.4x-30，∴x=225，故（3）正确；当A 方案与B 方案的费用相等，通话时间为170分钟，故（4）正确；故选：D ．【点睛】本题考查了函数图象和性质，解题的关键是从图象中找出隐含的信息解决问题．7．某商场销售一种儿童滑板车，经市场调查，售价x （单位：元）、每星期销量y （单位：件）、单件利润w （单位：元）之间的关系如图1、图2所示．若某星期该滑板车单件利润为20元，则本星期该滑板车的销量为（）A ．94B ．96C ．1600D ．1800【答案】D 【分析】先由图1求出y 与x 的函数解析式，再由图2求出x 与w 的函数解析式，然后把w ＝20代入即可．【详解】解：由图1可设y 与x 的函数解析式为y ＝kx +b ，把（92，1400）和（98，2000）代入得，140092200098k b k b解得：1007800k b，∴y 与x 的函数解析式为：y ＝100x ﹣7800；由图2可设x 与w 的函数解析式为x ＝mw +n ，把（18，98）和（24，92）代入得：98189224m n m n解得：1116m n ∴x 与w 的函数解析式为：x ＝﹣w +116，当w ＝20时，x ＝﹣20+116＝96，y ＝100×96﹣7800＝9600﹣7800＝1800（件），∴本星期该滑板车的销量为1800件，故选：D ．【点睛】本题考查一次函数的应用和待定系数法求函数解析式，关键是根据图象求出函数解析式．二、填空题：8．元旦期间，大兴商场搞优惠活动，其活动内容是：凡在本商场一次性购买商品超过100元者，超过100元的部分按8折优惠．在此活动中，小明到该商场一次性购买单价为60元的礼盒x （2x ）件，则应付款y （元）与商品数x （件）之间的关系式，化简后的结果是______．【答案】y =48x +20（x ＞2）/y=20+48x （x ＞2）【分析】根据已知表示出买x 件礼盒的总钱数以及优惠后价格，进而得出等式即可．【详解】解：∵凡在该商店一次性购物超过100元者，超过100元的部分按8折优惠，李明到该商场一次性购买单价为60元的礼盒x （x ＞2）件，∴李明应付货款y （元）与礼盒件数x （件）的函数关系式是：y =（60x -100）×0.8+100=48x +20（x ＞2），故答案为：y =48x +20（x ＞2）．【点睛】本题主要考查了根据实际问题列一次函数解析式，根据已知得出货款与礼盒件数的等式是解题关键．9．某苹果种植合作社通过网络销售苹果，图中线段AB 为苹果日销售量y （千克）与苹果售价x （元）的函数图像的一部分．已知1千克苹果的成本价为5元，如果某天以8元/千克的价格销售苹果，那么这天销售苹果的盈利是_____元．【答案】6600【分析】根据图象求出线段AB 的解析式，求出当x =8时的y 值，再根据利润公式计算即可．【详解】解：设线段AB 的解析式为y =kx +b ，点A 、B 的坐标代入，得54000101000k b k b ，解得6007000k b，∴y =-600x +7000，当x =8时，y =600870002200 ，∴这天销售苹果的盈利是 852200 =6600（元），故答案为：6600．【点睛】此题考查了一次函数的实际应用，正确理解函数图象求出线段AB 的解析式是解题的关键．10．假期学校组织360名师生外出旅游，某客车出租公司有两种大客车可供选择：甲种客车每辆车有40个座，租金400元；乙种客车每辆车有50个座，租金480元．则租用该公司客车最少需用租金__元．【详解】设买入价x 与利润y 之间的函数关系式为：y kx b ，将4200x y ，6198x y代入得：20041986k b k b，解得：1204k b，故：204y x ，当197y 代入得：197204x ，解得：7x ，即：1吨水的买入价为7元，则买入10吨水共需71070 元．故答案为：70．【点睛】本题考查了一次函数，根据表格求出一次函数的关系式是解题的关键．13．某手工作坊生产并销售某种食品，假设销售量与产量相等，如图中的线段AB 、OC 分别表示每天生产成本1y （单位：元）、收入2y （单位：元）与产量x （单位：千克）之间的函数关系．若该手工作坊某一天既不盈利也不亏损，则这天的产量是______千克．【答案】30【分析】根据题意可设AB 段的解析式为11y k x b ，OC 段的解析式为22y k x ，再结合图象利用待定系数法求出解析式，最后根据该手工作坊某一天既不盈利也不亏损时，即12y y ，可列出关于x 的等式，解出x 即可．【详解】根据题意可设AB 段的解析式为：11y k x b ，且经过点A (0，240)，B (60，480)，∴124048060b k b，解得：14240k b，∴AB 段的解析式为：14240y x ；设OC 段的解析式为：22y k x ，且经过点C (60，720)，∴272060k ，解得：212k ，∴OC 段的解析式为：212y x ．当该手工作坊某一天既不盈利也不亏损时，即12y y ，∴424012x x ，解得：30x ．所以这天的产量是30千克．故答案为：30．【点睛】本题考查一次函数的实际应用．掌握利用待定系数法求函数解析式是解答本题的关键．三、解答题：14．乡村振兴作为“十四五”期间的重要战略，受到了广大人民群众的关注．党的二十大再次对全面推进乡村振兴进行部署．为了发展乡村特色产业，百花村花费3000元集中采购了甲种树苗700株，乙种树苗400株，已知乙种树苗单价是甲种树苗单价的2倍．(1)求甲、乙两种树苗的单价分别是多少元？(2)百花村决定再购买同样的两种树苗100株用于补充栽种．其中甲种树苗不多于33株，在单价不变，总费用不超过340元的情况下，最低费用是多少元？【答案】(1)甲种树苗的单价是2元，则乙种树苗的单价是4元(2)最低费用是334元．【分析】（1）设甲种树苗的单价是x 元，则乙种树苗的单价是2x 元，根据题意得到等量关系建立方程求出其解即可；（2）设购买甲种树苗a 棵，则购买乙种树苗 100a 棵，其中a 为正整数，总费用为w 元，根据题意得2400w a ，然后根据一次函数性质即可解决问题．【详解】（1）解：设甲种树苗的单价是x 元，则乙种树苗的单价是2x 元，根据题意得：70040023000x x ，解得：2x ，∴24 x ，答：甲种树苗的单价是2元，则乙种树苗的单价是4元；（2）解：设购买甲种树苗a 棵，则购买乙种树苗 100a 棵，其中a 为正整数，根据题意得：03324100340x a a，解得：3033a ，设总费用为w 元，∴ 24100w a a ，整理得2400w a ，∵20 ，∴w 随a 的增大而减小，∴当33a 时，w 最小，最小值为334，答：最低费用是334元．【点睛】本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，不等式组的运用，一次函数的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系列出方程，找出不等关系列出不等式组，一次函数的关系式，利用一次函数的性质解答．15．为弘扬爱国精神，传承民族文化，某校组织了“诗词里的中国”主题比赛，计划去某超市购买A ，B 两种奖品共300个，A 种奖品每个20元，B 种奖品每个15元，该超市对同时购买这两种奖品的顾客有两种销售方案（只能选择其中一种）．方案一：A 种奖品每个打九折，B 种奖品每个打六折．方案二：A ，B 两种奖品均打八折．设购买A 种奖品x 个，选择方案一的购买费用为1y 元，选择方案二的购买费用为2y 元．(1)请分别写出1y 、2y 与x 之间的函数关系式．(2)请你计算该校选择哪种方案支付的费用较少．【答案】(1)192700y x ，243600y x (2)购买A 种奖品超过180个时，方案二支付费用少；购买A 种奖品180个时，方案一和方案二支付费用一样多；购买A 种奖品少于180个时，方案一支付费用少【分析】（1）根据总费用A ，B 两种奖品费用之和列出1y 、2y 关于x 的函数关系式；（2）根据（1）中关系式分三种情况讨论即可．【详解】（1）由题意得：1200.9150.6(300)92700y x x x ；2200.8150.8(300)43600y x x x ，1y ∴与x 之间的函数关系式为192700y x ，2y 与x 之间的函数关系式为243600y x ；（2）当12y y 时，9270043600x x ，解得180x ，购买A 种奖品超过180个时，方案二支付费用少；当12y y 时，9270043600x x ，解得180x ，购买A 种奖品180个时，方案一和方案二支付费用一样多；当12y y 时，9270043600x x ，解得180x ，购买A 种奖品少于180个时，方案一支付费用少．【点睛】本题考查一次函数的应用以及一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，列出函数解析式．16．某地计划修建一条长36千米的乡村公路，已知甲工程队修路的速度是乙工程队修路速度的1.5倍，乙工程队单独完成本次修路任务比甲工程队单独完成多20天．(1)求甲、乙两个工程队每天各修路多少千米？(2)已知甲工程队修路费用为25万元/千米，乙工程队修路费用为20万元/千米．甲工程队先单独修路若干天后，接到其它任务需要离开，剩下的工程由乙工程队单独完成．若要使修路总时间不超过55天，总费用不超过820万元，且甲工程队所修路程需为整数，请问共有几种修路方案？哪种方案最省钱？【答案】(1)甲工程队每天修路0.9千米，乙工程队每天修路0.6千米(2)共有13种方案，其中甲单独干10天，剩下的乙单独修完，最省钱．【分析】（1）设乙工程队每天修路x 千米，则甲工程队每天修路1.5x 千米，根据乙工程队单独完成本次修路任务比甲工程队单独完成多20天，列出方程，进行求解即可；（2）设甲工程队修路a 天，根据修路总时间不超过55天，总费用不超过820万元，列出不等式组，求出a 的取值范围，确定方案，设花费的总费用为w ，列出一次函数解析式，利用一次函数的性质，即可得出结套乒乓球拍和羽毛球拍进行销售，其中购进乒乓球拍的套数不超过【点睛】本题考查了一次函数和二元一次方程组的应用，解题的关键是仔细审题，找到等量关系列出函数能力提升篇一、单选题：∴当海产品不少于30吨但不足50吨时，选择汽车货运公司合算；当海产品恰好是50吨时选择两家公司都一样，没有区别；当海产品超过50吨时选择铁路货运公司费用节省一些.故选D.2．小明和小张是邻居，某天早晨，小明7：40先出发去学校，走了一段后，在途中停下吃早餐，后来发现上学时间快到了，就跑步到学校；小张比小明晚出发5分钟，乘公共汽车到学校．右图是他们从家到学校已走的路程y （米）和小明所用时间x （分钟）的函数关系图．则下列说法中不正确的是()A ．小明家和学校距离1000米；B ．小明吃完早餐后，跑步到学校的速度为80米/分；C ．小张乘坐公共汽车后7：48与小明相遇；D ．小张到达学校时，小明距离学校400米．【答案】C【分析】根据函数图像中各拐点的实际意义求解可得．【详解】解：A 、由图像可知，小明家和学校距离1000米，故此选项不符合题意；B 、小明吃完早餐后，跑步到学校的速度为： 1000360201280 （米/分），故此选项不符合题意；C 、小张乘公共汽车的速度为： 1000155100 （米/分），360100 3.6 （分），故小张乘坐公共汽车后7点48分36秒与小明相遇，故此选项符合题意；，故此选项不符合题意．二、填空题：4．本年度某单位常有集体外出学习活动，因此准备与出租车公司签订租车协议．现有甲、乙两家出租车公司供选择．设每月行驶x千米，应付给甲公司1y元，应付给乙公司2y元，1y、2y分别与x之间的函数关系如图所示，若这个单位估计每月需要行驶的路程为3500千米，那么为了省钱，这个单位应租__________公司．【答案】B【分析】先由表格中数据分别表示出A y、B y关于x的函数表达式，分别令A y=B y、A y＞B y、A y＜B y求解，即可做出判断．【详解】解：由题意可知：A y=0.1x，B y=20+0.05x，当A y=B y时，由0.1x=20+0.05x得：x=400，两种收费方式一样省钱；当A y＞B y时，由0.1x＞20+0.05x得：x＞400，B种方式省钱；当A y＜B y时，由0.1x＜20+0.05x得：x＜400，A种方式省钱，∴当每月上网时间多于400分钟时，选择B种方式省钱，故答案为：B．【点睛】本题考查一次函数的应用、解一元一次方程、解一元一次不等式，理解题意，正确列出函数关系式是解答的关键．三、解答题：【答案】（1）48y x ；（2）修建方案为修建A 、B 两种型号的沼气池分别为8个、16个，此时修建完沼气池剩余的用地面积为12平方米．【分析】（1）分别求出A 型和B 型两种沼气池的修建费用，相加即可；（2）利用题意列出不等式组，再根据y 与x 之间的函数关系式得到y 的值最小时对应的x 的值，即可得到费用最少时的修建方案，以及此时修建完沼气池剩余的用地面积．【详解】解：（1） y 3x 224x x 48 ，∴y 与x 之间的函数关系式为48y x ．（2）由题可得： 20152440010824220x x x x①②，由①得：8x ，由②得：14x ≤，∴814x ，∵48y x ，其中y 随x 的增大而增大；∴当8x 时y 最小，此时84856y ，2416x 因此方案为修建A 、B 两种型号的沼气池分别为8个、16个时总费用最少；用地面积剩余： 22010824220108824812x x （平方米），答：费用最少时的修建方案为修建A 、B 两种型号的沼气池分别为8个、16个，此时修建完沼气池剩余的用地面积为12平方米．【点睛】本题涉及到了方案选择问题，考查了一次函数和一元一次不等式组的应用，要求学生能根据题意列出函数关系式和一元一次不等式组，能根据实际情况和函数的性质得到函数的极值，并确定出最优方案，考查了学生的综合分析与实际应用的能力．。

初中人教版数学八年级下册：19.3 课题学习选择方案习题课件(含答案)

7．(2020·河南中考)暑期将至，某健身俱乐部面向学生推出暑期优惠活动，活动方案如下．方案一：购买一张学生暑期专享卡，每次健身费用按六折优惠；方案二：不购买学生暑期专享卡，每次健身费用按八折优惠．
设某学生暑期健身 x(次)，按照方案一所需费用为 y1(元)，且 y1 ＝k1x ＋b ；按照方案二所需费用为 y2(元)，且 y2＝k2x.其函数图象如图所示． (1)求 k1 和 b 的值，并说明它们的实际意义；
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A 分点训练•打好基础 B 综合运用•提升能力
知识点选择方案 1．某公司急需用车，但又不准备买车，公司准备和一个个体车主或一家出租车公司签订月租车合同，他们的月收费 y(元)与公司每月用车的路程 x(千米)
之间的关系如图所示(其中个体车主收费为 y1 元，出租车公司收费为 y2 元)，则当 x ＞1800 时，选用个体车主较合算．
解：(1)∵y1＝k1x＋b 过点(0，30)，(10，180)，
∴ b=30，
解得 k1=15，
10k1 +b=180，
b=30.
k1＝15 表示的实际意义是：购买一张学生暑期专享
卡后每次健身费用为 15 元；
b＝30 表示的实际意义是：购买一张学生暑期专享
卡的费用为 30 元．
(2)求打折前的每次健身费用和 k2 的值； (2)由题意可得，打折前的每次健身费用为 15÷0.6＝25(元)，则 k2＝25×0.8＝20.
(3)八年级学生小华计划暑期前往该俱乐部健身 8 次，应选择哪种方案所需费用更少？说明理由．
(3)选择方案一所需费用更少．理由如下：由(1)(2)可知，y1＝15x＋30，y2＝20x. 当健身 8 次时，选择方案一所需费用为 y1＝15×8＋ 30＝150(元)，选择方案二所需费用为 y2＝20×8＝ 160(元)． ∵150＜160， ∴选择方案一所需费用更少．

人教版八年级数学下册教案设计：19.3课题学习方案选择

方式B:y2=50x3100,(50)x x≤≤⎧⎨->⎩，（050）；方式C:y3=120(x≥0).提问:用什么方法比较函数y1,y2,y3 的大小呢?学生独立思考, 有的学生可能会用不等式或方程考虑,但发现由于y1,y2 是分段函数,用不等式或方程比较麻烦,此时教师引导学生还可以借助函数图象来分析问题和解决问题.教师解析:(1)设上网时间为x h,方式A上网费用为y1元,方式B上网费用为y2元,方式C 上网费用为y3元,则y1=y2=y3=120(x≥0).问题转化为比较y1,y2,y3 的大小.(2)引导学生画出函数的图象:由函数图象可知:(1)函数y1=3x-45与函数y2=50的图象的交点横坐标满足:3x-45=50,故交点的横坐标为x=31,(2)函数y2=3x-100与函数y3=120的图象的交点横坐标满足:3x-100=120, 故交点的横坐标为x=73.由数形结合思想可知:当上网时间不超过31小时40分钟时,选择方式A最省钱;当上网时间为31小时40分钟至73小时20分钟时,选择方案B最省钱;当上网时间超过73小时20分钟时,选择方案C最省钱.引导学生写出详细的解答过程:解:设上网时间为x h,方式A上网费用为y1元,方式B上网费用为y2元,方式C 上网费用为y3元,则y1=y2=y3=120(x≥0).(1)令y1=y2,即3x-45=50,解方程,得x=31.(2)令y2=y3,即3x-100=120,解方程,得x=73.画出函数的图象如下图:结合函数的图象可知:当上网时间不超过31小时40分时,选择方案A最省钱;当上网时间为31小时40分至73小时20分时,选择方案B最省钱;当上网时间超过73小时20分时,选择方案C最省钱.2.怎样租车问题二：某学校计划在总费用2300元的限额内,租用汽车送234名学生和6名教师集体外出活动,每辆汽车上至少有1名教师.现有甲、乙两种大客车,它们的载客量和租金如表所示 :甲种客车乙种客车载客量(人/辆) 45 30租金(元/辆) 400 280(1)共需租多少辆汽车?(2)给出最节省费用的租车方案.引导学生阅读教师给出的材料,并思考下列问题:(1)租车的方案有几种?(2)如果单独租甲种车需要多少辆?单独租乙种车需要多少辆?(3)如果甲、乙两种车都租,你能确定租车的车辆范围吗?(4)要保证240名师生有车坐,则汽车总数不能小于.要使每辆汽车上至少有1名教师,则汽车总数不能大于.综合起来可知汽车总数为.学生根据教师所提出的问题进行思考,利用分类讨论的数学思想进行求解.解:(1)要保证240名师生有车坐,由甲种客车每辆载客45人可知汽车总数不能小于6;要使每辆汽车上至少有1名教师,有6名教师可知汽车总数不能大于6.综合起来可知汽车总数为6.(2)若单独租甲种车,需要费用:400×6=2400(元),不满足总费用2300元的限额. 若租甲、乙两种车,设租用x辆甲种客车,则租用(6-x)辆乙种客车,则车费y与 x 的函数关系式为y=400x+280(6-x)=120x+1680.由题意可知x应满足:_____________________________________.解这个不等式组,得4≤x≤.∵x为正整数,∴x=4或5.综上可知:共有两种方案:方案一:租4辆甲种客车,2辆乙种客车,y=120×4+1680=2160(元).方案二:租5辆甲种客车,1辆乙种客车,y=120×5+1680=2280(元).故应选择方案一,它的费用最少,为2160元.三、课堂小结1.本节课学习了用一次函数解决实际问题的基本思路:2.本节课渗透的数学思想方法.(建立数学模型、数形结合、分类讨论)3.在选择方案时,往往需要从数学角度进行分析,涉及变量的问题常用到函数.解决含有多个变量的问题时,可以分析这些变量之间的关系,从中选取一个取值能影响其他变量的值的变量作为自变量,然后根据问题的条件寻求可以反映实际问题的函数,以此作为解决问题的数学模型.四、板书设计1.怎样选取上网收费方式例12.怎样租车例2作业设计必做教材第105页活动1.选做教材第105页活动2.教学反思。

人教版八年级下册19.3《课题学习——选择方案》课件(共2课时)

方案C费用： y3=120．
分析问题
能把这个问题描述为函数问题吗？设上网时间为 t，方案A，B，C的上网费用分别为 y1 元，y2 元， y3 元，且 50， 0≤t≤50； 30， 0≤t≤25； y2= y3=120． y1= 3t-100，t＞50． 3t-45， t＞25．请比较y1，y2，y3的大小．这个问题看起来还是有点复杂，难点在于每一个函数的解析都是分类表示的，需要分类讨论，而怎样分类是难点．怎么办？ ——先画出图象看看．
分析问题
问题4 在汽车总数确定后，租车费用与租车的种类有关．如果租甲类车x 辆，能求出租车费用吗？设租用 x 辆甲种客车，则租用乙种客车的辆数为（6-x）辆；设租车费用为 y，则 y =400x+280（6-x）化简得 y =120x+1 680．
分析问题
问题5 如何确定 y =120x+1 680中 y 的最小值．（1）为使240 名师生有车坐，则 45x+30（6-x）≥240；（2）为使租车费用不超过2 300 元，则 400x+280（6-x）≤2 300．
费用
= 月使用费 +
超时费
×
超时费
= 超时使用价格
超时时间
分析问题
A，B，C 三种方案中，所需要的费用是固定的还是变化的？
方案C费用固定；方案A，B的费用在超过一定时间后，随上网时间变化，是上网时间的函数．
分析问题
请分别写出三种方案的上网费用y 元与上网时间t h 之间的函数解析式．
30， 0≤t≤25；方案A费用： y1= 3t-45， t＞25． 50， 0≤t≤50；方案B费用： y2= 3t-100，t＞50．

人教版数学八年级下册19.3《课题学习选择方案》说课稿1

人教版数学八年级下册19.3《课题学习选择方案》说课稿1一. 教材分析人教版数学八年级下册19.3《课题学习选择方案》这一节的内容，主要让学生了解和掌握如何运用概率知识解决实际问题。

通过实例分析，让学生学会如何列出事件的可能性，并计算出概率，从而做出最优选择。

这部分内容与生活实际紧密相连，旨在培养学生的实际问题解决能力。

二. 学情分析学生在学习这一节内容前，已经掌握了概率的基本知识，如事件的确定性和不确定性，以及概率的计算方法。

但学生在解决实际问题时，可能会遇到难以判断事件是否独立的情况，因此，如何在实际问题中正确运用概率知识，是本节课需要解决的问题。

三. 说教学目标1.让学生掌握运用概率知识解决实际问题的方法。

2.培养学生分析问题、解决问题的能力。

3.提高学生运用数学知识解决生活实际问题的意识。

四. 说教学重难点1.教学重点：如何运用概率知识解决实际问题。

2.教学难点：判断事件是否独立，以及如何在实际问题中运用概率知识。

五. 说教学方法与手段1.采用案例分析法，让学生在实例中学会运用概率知识。

2.采用问题驱动法，引导学生主动思考、探究问题。

3.利用多媒体辅助教学，直观展示实例，提高学生的学习兴趣。

六. 说教学过程1.导入：通过一个简单的概率问题，引发学生对运用概率知识解决实际问题的兴趣。

2.新课导入：介绍课题学习的内容，让学生明确本节课的目标。

3.案例分析：分析具体实例，引导学生运用概率知识解决问题。

4.讨论交流：让学生分小组讨论，分享各自解决问题的方法。

5.总结提升：对所学内容进行总结，引导学生掌握解决实际问题的方法。

6.课堂练习：布置一些实际问题，让学生独立解决，巩固所学知识。

七. 说板书设计板书设计如下：课题：选择方案1.事件的可能性与概率–确定性事件：必然发生，概率为1–可能性事件：发生与否不确定，概率介于0和1之间–不可能事件：一定不发生，概率为02.独立事件的概率–独立事件：一个事件的发生不影响另一个事件的发生概率–非独立事件：一个事件的发生影响另一个事件的发生概率3.实际问题解决方法–判断事件是否独立–列出事件的可能性–计算概率，做出最优选择八. 说教学评价1.学生对概率知识的掌握程度。

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