七年级数学幂的乘方与积的乘方练习(2)
幂的乘方与积的乘方(150题)
第1页.共23页幂的乘方与积的乘方一.选择题（本大题共23小题.共69.0分。
在每小题列出的选项中.选出符合题目的一项）1. 计算a 3⋅(a 3)2的结果是( ) A. a 8B. a 9C. a 11D. a 182. 下列运算正确的是( ) A. a 2+a 2=a 4B. a 3⋅a 4=a 12C. (a 3)4=a 12D. (ab)2=ab 23. 计算(−12a)3的结果是( ) A. −32aB. −12a 3C. −16a 3D. −18a 34. 计算(23)2013×1.52012×(−1)2014的结果是( ) A. 23B. 32C. −23D. −325. 计算(0.5×105)3×(4×103)2的结果是( ) A. 2×1013B. 0.5×1014C. 2×1021D. 8×10216. 计算a ·a 5−(2a 3)2的结果为( ) A. a 6−2a 5B. −a 6C. a 6−4a 5D. −3a 67. 350.440.530的大小关系是( )A. 350<440<530B. 530<350<440C. 530<440<350D. 440<530<350 8. 下列运算结果正确的是( ) A. a 2+a 3=a 5B. (a 4)3=a 12C. a 2·a 3=a 6D. (−a 2)4=−a 89. 设a =355.b =444.c =533.则a .b .c 的大小关系是( ) A. c <a <bB. a <b <cC. b <c <aD. c <b <a10. 计算a ⋅a 5−(−2a 3)2的结果为( ) A. −3a 6B. −a 6C. a 6−4a 5D. a 6−2a 511. 计算(23)2015×(32)2016的结果是( ) A. 23B. −23C. 32D. −3212. 若m .n 均是正整数.且2m+1⋅4n =64.则m +n 的所有可能值为( ) A. 3或4 B. 4或5C. 5或6D. 3或613. 若a =999999.b =119990.则下列结论正确是( )A. a <bB. a =bC. a >bD. ab =1第2页.共23页14. 计算[(23)2]3×[(32)2]2的结果是( ) A. 1B. 23C. (23)2D. (23)415. 已知a =96.b =314.c =275.则a .b .c 的大小关系是( ) A. a >b >cB. a >c >bC. c >b >aD. b >c >a16. 计算：(−0.25)12×413( ) A. −1B. 1C. 4D. −417. 下列运算错误的是( ) A. (2xy 2)2=4x 2y 4 B. (−12a 2b 3)2=14a 4b 6 C. (−3a 3b 4)3=−9a 9b 12D. (−12x 3y 2)3=−18x 9y 618. 已知x a =m .x b =n .则x 3a+2b =( ) A. m 3n 2B. m 3n2C. 3m +2nD. 3m2n19. 下列计算中.正确的是( ) A. a ⋅a 2=a 2B. (a 3)2=a 5C. (2a 2)3=8a 2D. −2a +3a =a20. 已知10a =5.则100a 的值是( ) A. 25B. 50C. 250D. 50021. 小明计算(−a ⋅a 2)3=(−1)3⋅a 3⋅(a 2)3=−a 3⋅a 6=−a 9时.第一步运算的依据是( ) A. 乘法分配律 B. 积的乘方法则 C. 幂的乘方法则D. 同底数幂的乘法法则 22. 下列计算正确的有( )①(−x)2=x 2 ②a −2=1a2(a ≠0)③2b 3×b 2=2b 6④(−2a 2b)2=4a 4b 2A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个23. 下列等式中.正确的是( ) ①(−2x 2y 3)3=−6x 6y 9 ②(−a 2n )3=a 6n ③(3a 6)3=9a 18 ④(−a)5+(−a 2)3+(−a 4)=a 7 ⑤(−0.5)100×2101=(−0.5×2)100×2.A. ① ② ③ ④B. ② ③ ④C. ② ⑤D. ⑤二.填空题（本大题共35小题.共105.0分）24. 已知x =2m +1.y =3+4m .若用只含有x 的代数式表示y .则y = ． 25. 若a =78.b =87.则5656= (用含a .b 的代数式表示)． 26. 计算：(−3)2013×(−13)2011= ．27. 计算：x2⋅x4−(2x3)2=______．28. 若a m=5.a n=2.则a m+3n=_____．29. 填空：(x3)4=.x4+x4=.(−x4)2=．30. 若4n+1−22n=48.则n的值为______．31. 计算：(−215)2019×(511)2020=____．32. 若m+3n−4=0.则3m⋅27n=__________．33. 计算：(−2a2b3)4=_________．34. 若3×9m×27m=311.则m的值为______ ．35. 填空(结果用幂的形式表示):(1)29×59=( ______× ______ )9=;(2)(−10)12×(12)12=( ______× ______ )12=;(3)(−2)15×(14)15=( ______× ______ )15=．36. 数学注重逻辑思维.如计算(a5)2时.若忘记了法则.可以借助(a5)2=a5⋅a5=a5+5=a10.得到正确答案.你计算(a3)3−a2⋅a7的结果是．37. 计算：46×1212=．38. 若x+2y−5=0.则3x⋅9y的值为______．39. 比较大小[(−2)3]2______(−22)3.(填“>”.“<”或“=”)40. 已知a m=3.a2m+n=81.则a n=．41. 若4×8m×16m=29.则m的值为__________．42. 如果a.b.c满足2a=3.2b=5.2c=135.那么a.b.c满足的等式是．43. 计算：82021×(−0.125)2020=__________．44. 当今大数据时代.“二维码”具有存储量大.保密性强.追踪性高等特点.它已被广泛应用于我们的日常生活中.尤其在全球“新冠”疫情防控期间.区区“二维码”已经展现出无穷威力．看似“码码相同”.实则“码码不同”.通常.一个“二维码”由1000个大大小小的黑白小方格组成.其中大约80%的小方格专门用做纠错码和其他用途的编码.这相当于1000个方格中只有200个方格作为数据码．根据相关数学知识.这200个方格可以生成2200个不同的数据二维码.现有四名网友对2200的理解如下：(永远的神)：2200就是200个2相乘.它是一个非常非常大的数.(懂的都懂)：2200等于2002.(觉醒年代)：2200的个位数字是6.第3页.共23页(强国有我)：我知道210=1024.103=1000.所以我估计2200比1060大．其中对2200的理解错误的网友是(填写网名字母代号)．45. 若x m=3.x n=5.则x2m+n的值为．46. 有下列运算： ①(−x2)3=−x5; ②3xy−3yx=0; ③3100×(−3)100=0; ④m⋅m5⋅m7= m12; ⑤3a4+a4=3a8; ⑥(x2)4=x16.其中正确的是(填序号)．47. 计算：(−0.125)2023×82022=__________．48. 如果a=2333,b=3222,c=6111.那么a.b.c的大小关系是___________．49. 若n为正整数.且x2n=4.求(3x2n)2−4(x2)2n=______.50. 计算：a⋅a3=;(−xy2)3=;(2×10−7)2=．51. 若x=3m.y=27m−8.用x的代数式表示y.则y=__________．52. 已知a=212.b=38.c=54.则a.b.c的大小关系是______ ．53. 已4m=a.8n=b.22m+3n=____.(用含a.b的式子表示)54. 已知x2n=3.则(19x3n)2⋅4(x2)2n的值为________．55. 若x.y均为实数.43x=2021.47y=2021.则：(1)43xy⋅47xy=(______ )x+y.(2)1x +1y=______ ．56. 已学的“幂的运算”有：①同底数幂的乘法.②幂的乘方.③积的乘方.在“(a2⋅a3)2= (a2)2(a3)2=a4⋅a6=a10”的运算过程中.运用了上述幂的运算中的______ (按运算顺序填序号)．57. 如果a m=p.a n=q(m,n是正整数)那么a3m=______.a2n=______.a3m+2n=______．58. 已知2m=a.32n=b.m.n为正整数.则25m+10n=______．三.计算题（本大题共20小题.共120.0分）59. 计算：(1)(m4)4⋅m4 (2)(a2)6−a4⋅a8．60. 计算：(1)a2·(−a2)3·(−a)3(2)2[(−c)3]3−(−c)4·c5(3)[(a−b)m]3·[(b−a)4]n(4)(a n)3·(a2)m−3(a3)n·a2·(a m−1)261. 计算：(1)(102)3.(2)(b5)5.(3)(a n)3.(4)−(x2)m.(5)(y2)3⋅y.(6)2(a2)6−(a3)4．第4页.共23页第5页.共23页62. 计算：(1)−2a ·(3b)2·(−4ab).(2)−2a 2⋅(12ab +b 2)−5a(a 2b −ab 2)．63. 用简便方法计算：(1) [(12)2]6×(23)2;(2)(0.5×113)200×(−2×311)200;(3) 0．254×218×255．64. 计算下列各式.并用幂的形式表示结果．(1) −a ⋅(a 2b)4 (2)(−2x 2)3+4x 3⋅x 3(3) [2(a −b)2]3 (4) x ⋅(−x)3+(−x)⋅x 365. 计算：(1)(−3x 3)2−x 2⋅x 4−(x 2)3(2)x 2⋅x 5⋅x +(−2x 4)2+(x 2)466. 计算：(1)(−2a 2bc 3)4.(2)x 4⋅x 3⋅x +(x 4)2+(−2x 2)4 67. 计算：(1)−x 2⋅x 3+4x 3⋅(−x)2−2x ⋅x 4(2)−2m 2⋅m 3−(−3m)3⋅(−2m)2−m ⋅(−3m)468. 计算：(1)5(a 3)4−13(a 6)2 (2)7x 4·x 5·(−x)7+5(x 4)4−(x 8)2. (3)3(x 2)2·(x 2)4−(x 5)2·(x 2)2 (4)[(x +y)3]6+[(x +y)9]2．69. 计算：(1)(−3x 3)2−x 2⋅x 4−(x 2)3(2)x 2⋅x 5⋅x +(−2x 4)2+(x 2)470. 计算：(1) [(−3a 2b 3)3]2(2) (2)(−2xy 2)6+(−3x 2y 4)3 (3) (3)(−14)2018×161009(4) (4)(0.5×323)199×(−2×311)200．71. 计算(1)−a 4⋅a 3⋅a +(a 2)4−(−2a 4)2 (2)(−2xy 2)6+(−3x 2y 4)3 (3)(−3a 2b)3⋅(ab)2 (4)[(x +y)3]6+[(x +y)9]272. 计算：(1)(−a 2)3⋅a 3+(−a)2⋅a 7−5(a 3)3(2)x 5⋅x 7+x 6⋅(−x 3)2+2(x 3)473. 计算(1)(a 4)2+a 6⋅a 2(2)(m 3)3⋅(m 3)2(3)(a 2)3⋅(a 4)4(4)(b 4)2⋅b 2．74. 计算(1)(a3)2+(a2)3−a⋅a5(2)(−a n)2⋅a n+1−a⋅(−a n)3(n是正整数)(3)(a⋅a4⋅a5)2(4)(−2a2)2⋅a4−(−5a4)275. 计算：(1)x·x3+x2·x2(2)(−pq)3(3)−(−2a2b)4(4)a3·a4·a+(a2)4+(−2a4)2．76. 计算：(−2x2y)3+(3x2)2⋅(−x)2⋅(−y)377. 计算(1)(−m)4⋅m+m2⋅(−m)3(2)a10⋅a5−(−2a5)3+(−a3)578. 计算：(1)(−t4)3+(−t2)6(2)(m4)2+(m3)2−m(m2)2⋅m3四.解答题（本大题共72小题.共576.0分。
幂的乘方与积的乘方
问题： 一个正方体的棱长是102cm,则它的体 积是多少cm3?
(102)3 cm3
这个式子怎样计算呢? 这就是这节课我们要解决的问题
做一做： 根据乘方的意义及同底数幂的乘法完成下表：
算式 （ 52 ) 3 （23）2 (a2)3 (a3)4
运算过程
结果
52 ×52 ×52
56
观察：（1）（ 52 ) 3 =52 ×3 =56 （2）（23）2 =23 ×2 =26 （3） (a2)3 =a2×3 =a6 （4） (a3)4 =a3×4 =a12
＝x6＋x6 ＝2x6
---合并同类项
本节课你的收获是什么？
知识
幂的乘方的运算性质： (am)n = amn ( m,n 都是正整数 ).
底数 不变 ， 指数 相乘 .
数学思想
由“特殊---一般---特殊”的思想.
课堂作业：
必做：课本54页第2题
选做：
1若 a x 2, 则 a3x =
。
பைடு நூலகம்
2、若3n 2, 3m 5 ，则32m3n1 =
思考： 这几道题左边算式有什么共同的特点呢?
左边算式：都是幂的乘方运算
右边 计算的结果有什么规律吗?
右边结果：底数不变，指数相乘
猜想：
amn
请思考、验证你的猜想吧！
(am)n =am·am·… ·am （乘方的意义）
n个am
a= m+m+ … +m n个m
=amn
（同底数幂的乘法性质） （乘法的意义）
沪科版七年级下册
蒙城县鲲鹏中学联盟政通路校区 七年级数学组: 康九刚
复习提问：
（1)你能口述同底数幂的乘法法则吗？
同底数幂、幂的乘方、积的乘方知识点及习题
幂的运算1、同底数幂的乘法同底数幂相乘，底数不变，指数相加.公式表示为：()mnm na a am n +⋅=、为正整数同底数幂的乘法可推广到三个或三个以上的同底数幂相乘，即()m n p m m p a a a a m n p ++⋅⋅=、、为正整数注意：（1）同底数幂的乘法中，首先要找出相同的底数，运算时，底数不变，直接把指数相加，所得的和作为积的指数.（2） 在进行同底数幂的乘法运算时，如果底数不同，先设法将其转化为相同的底数，再按法则进行计算.例1： 计算列下列各题 （1） 34a a ⋅； （2） 23b b b ⋅⋅ ； （3） ()()()24c c c -⋅-⋅-练习：简单 一选择题1. 下列计算正确的是( )A.ａ2+ａ3=ａ5B.ａ2·ａ3=ａ5C.3m +2m =5mD.ａ2+ａ2=2ａ42. 下列计算错误的是( )A.5ｘ2-ｘ2=4ｘ2B.ａm +ａm =2ａmC.3m +2m =5mD.ｘ·ｘ2m-1= ｘ2m3. 下列四个算式中①ａ3·ａ3=2ａ3 ②ｘ3+ｘ3=ｘ6 ③ｂ3·ｂ·ｂ2=ｂ5④p 2+p 2+p 2=3p 2正确的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个4. 下列各题中，计算结果写成底数为10的幂的形式，其中正确的是( )A.100×102=103B.1000×1010=103C.100×103=105D.100×1000=104二、填空题1. ａ4·ａ4=_______；ａ4＋ａ4=_______。
2、 b 2·b ·b 7=________。
3、103·_______=10104、(-ａ)2·(-ａ)3·ａ5=__________。
5、ａ5·ａ( )=ａ2·( ) 4=ａ186、(ａ+1)2·(1+ａ)·(ａ+1)5=__________。
北师大版七年级数学下册专项练习题-幂的乘方及积的乘方(含答案)
A. a＞b＞cB. a＞c＞bC. c＞b＞aD. b＞c＞a
5.新冠肺炎疫情肆虐全球，截止2020年北京时间11月1日零时全球新冠肺炎确诊病例已超质过4600万例．将数4600万用科学记数法表示为（）
A． B． C． D．
6.如果(an•bmb)3＝a9b15，那么( )
则 ，
因此 ，
，
，
，
故答案为： ．
三、解答题
19．计算：(－2xy2)6＋(－3x2y4)3；
【答案】37x6y12；
【解析】
(－2xy2)6＋(－3x2y4)3，
=64x6y12-27x6y12，
=37x6y12.
20.小明做了这样一道题，他的方法如下：
．
请你用他的方法解下面题目．
设 ， ，求 的值．
故选：C．
6.如果(an•bmb)3＝a9b15，那么( )
A. m＝4，n＝3B. m＝4，n＝4
C. m＝3，n＝4D. m＝3，n＝3
【答案】A
【解析】
解:∵（anbmb）3=a9b15,∴(an)3（bm）3b3=a3nb3m+3=a9b15,
∴3n=9,3m+3=15,
解得:m=4,n=3,
=22+33−22×32
=4+27−4×9
=−5.
22.已知am=2，an=4，求下列各式的值：(1)am+n；(2)a3m+2n
【答案】（1）23或8；（2）27或128.
【解析】
（1） =2×4=8；
（2） = =8×16=128．
23.已知：3a=2，3b=6，3c=18，试确定a、b、c之间的数量关系．
2019年春七年级数学下册第一章整式的乘除2幂的乘方与积的乘方同步课件(新版)北师大版
分析 进行计算时,一定要注意底数不变,指数相乘. 解析 (1)(102)3=106.(2)-(a2)4=-a8.(3)(x3)5· x3=x15· x3=x18. 知识点二 积的乘方 法则:积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘. 字母表示:(ab)n=an· bn(n为正整数). 注意:(1)三个或三个以上的因式的积的乘方,也具备这一运算法则,如 (abc)n=an· bn· cn(n是正整数).
3.计算: (1)(2×107)3;(2)(-amb6c)2;(3)(-xm+2y2n-1)3.
解析 (1)原式=8×1021.
(2)原式=a2mb12c2. (3)原式=-x3m+6y6n-3.
一、选择题
1.(2018安徽泗县期中,1,★☆☆)下列运算正确的是 (
A.(x4)4=x8 C.(-x1 000)2=x2 000 B.a4-a3=a D.x· x2· x3=x5
1.下列计算正确的是 ( A.x3· x2=2x6 C.(-x2)3=-x6 B.x4· x2=x8 D.(x3)2=x5
)
答案 C A选项的计算结果应为x5,B选项的计算结果应为x6,D选项的
计算结果应为x6.
2.若x3=-8a6b9,则x=
答案 -2a2b3
.
解析 根据积的乘方的逆运算得-8a6b9=(-2a2b3)3,所以x3=(-2a2b3)3,所以x= -2a2b3,故填-2a2b3.
)
答案 D A.-(a-b)=-a+b;B.a2+a2=2a2;C.a2· a3=a5.故选D. 2.(2017福建中考,4,★☆☆)化简(2x)2的结果是 ( A.x4 B.2x2 C.4x2 D.4x )
同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方同步练习题
新北师大版七年级年级下册第一章幂的运算训练题一、单选题1、下列运算：①（－x 2）3＝－x 5；②3xy －3yx ＝0；③3100·（－3）100＝0；④m ·m 5·m 7＝m 12；⑤3a 4＋a 4＝3a 8 ⑥（x 2）4＝x 16．其中正确的有（ ）；A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2、计算（－a 2）3的结果是（ ）A ．－a 5 B ．a 6 C ．－a 6D ．a 53、下列各式计算正确的是（ ）A ．（x 2）3＝x 5 B ．（x 3）4＝x 12C ．()3131n n x x ++= D ．x 5·x 6＝x 30 4、我们约定a ⊗b ＝10a ×10b ，如2⊗3＝102×103＝105，那么4⊗8为（ ）A ．32B ．1032C ．1012D ．12105、如果32m n x x x -=，则n 等于（ ）A ．m －1 B ．m ＋5 C ．4－mD ．5－m6、m 9可以写成（ ）A ．m 4＋m 5 B ．m 4·m 5 C ．m 3·m 3 D ．m 2＋m 77、下列几个算式：①a 4·a 4＝2a 4；②m 3＋m 2＝m 5；③x ·x 2·x 3＝x 5；④n 2＋n 2＝n 4．其中计算正确的有（ ）A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个8、计算（－2）2008＋（－2）2009等于（ ）A ．－22008 B ．－2 C ．－1 D ．220089、在222( )y=y m m y -+中，括号内应填的代数式是（ ）A ．y mB ．4m y +C ．2m y +D ．3m y +10、设a m =8，a n =16，则a m+n =（ ）A ．24 B ．32 C ．64 D ．12811、如果23m=26，那么m 的值为（ ）A ．2 B ．4 C ．6 D ．812、下列各式能用同底数幂乘法法则进行计算的是（ ）A ．（x+y ）2（x-y ）2 B ．（x+y ）2（-x-y ） C ．（x+y ）2+2（x+y ）2 D ．（x-y ）2（-x-y ）13、若22a+3•2b-2=210，则2a+b 的值是（ ）A ．8 B ．9 C ．10 D ．1114、下列各式中，计算结果为x 7的是（ ）A ．()()25x x -⋅- B ．()25x x -⋅ C ．()()34x x -⋅- D ．34x x + 15、计算（﹣x 2）•x 3的结果是（ ）A ． x 3 B ．﹣x 5 C ．x 6 D ．﹣x 6 16、计算323x x ÷的结果是( )A ．22x B ．23x C ．3x D ．3 17、如果()2893n =，则n 的值是（ ）A ．4 B ．2 C ．3 D ．无法确定 18、下列各式中，①428x x x =，②3262x x x =，③437a a a =，④5712a a a +=，⑤()()437a a a --=.正确的式子的个数是( ) A ．1个；B ．2个；C ．3个；D ．4个.19、若a 2m =25，则a -m 等于（ ） A ．15 B ．-5 C ．15或-15 D ．162520、下列计算错误的有（ ）①a 8÷a 2=a 4； ②（-m ）4÷（-m ）2=-m 2； ③x 2n ÷x n =x n ； ④-x 2÷（-x ）2=-1． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个二、填空题21、计算：-a 2•（-a ）2n+2=_______．（n 是整数）．22、计算 0.125 2008×（﹣8）2009=______．23、计算：（1）（－a 5）5＝________；（2）（－y 2）3·（－y 3）2＝________；（3）（a 2）4·a 4＝________；（4）＝________． 24、计算：（1）－22×（－2）3＝________；（2）a m ·a ·＝________；（3）10m ×10000＝________；（4）＝________．25、一台电子计算机每秒可作1012次运算，它工作5×106秒可作________次运算．26、（1）＝81，则x＝________；（2）＝n，用含n的代表式表示3x＝________．27、（1）a3·a m＝a8，则m＝________；（2）2m＝6，2n＝5，则＝________．28、（1）32×32－3×33＝________；（2）x5·x2＋x3·x4＝________；（3）（a－b）·（b －a）3·（a－b）4＝________；（4）100·10n·＝________；（5）a m··a2m·a ＝________；（6）2×4×8×2n＝________．29、（1）107×103＝________；（2）a3·a5＝________；（3）x·x2·x3＝________；（4）（－a）5·（－a）3·（－a）＝________；（5）b m·＝________；（6）＝________．30、已知a m+1×a2m-1=a9，则m=______．31、4m·4·16＝_______．32、若x•x a•x b•x c=x2011，则a+b+c=______．33、计算：-32•（-3）3= ________（结果用幂的形式表示）．34、已知10n=3，10m=4，则10n+m的值为______．35.计算：（-2）2013+（-2）2014=_______．三、解答题36、计算下列各题：（1）（－2）·（－2）2·（－2）3；（2）（－x）6·x4·（－x）3·（－x）2；（3）；（4）．37、已知，x＋2y－4＝0．求：的值．38、计算：（1）（a－b）2（a－b）3（b－a）5；（2）（a－b＋c）3（b－a－c）5（a－b＋c）6；（3）（b－a）m·（b－a）n-5·（a－b）5；（4）x3·x5·x7－x2·x4·x9．39、计算：（1）10×104×105＋103×107；（2）m·m2·m4＋m2·m5；（3）（－x）2·（－x）3＋2x（－x）4；（4）103×10＋100×102．40、计算：（1）；（2）x m+15•x m﹣1（m是大于1的整数）；（3）（﹣x）•（﹣x）6；（4）﹣m3•m4．41、为了求1+2+22+23+…+22012的值，可令s=1+2+22+23+…+22012，则2s=2+22+23+24…+22013，因此2s﹣s=22013﹣1，所以1+2+22+23+…+22012=22013﹣1．仿照以上推理，计算1+5+52+53+…+52013的值．42、化简求值：（-3a b）-8（a）·（-b）·（-a b），其中a=1，b=-1.43、已知x6-b∙x2b+1=x11，且y a-1∙y4-b=y5，求a+b的值．44、计算：（1）－p 2·（－p ）4·[（－p ）3]5； （2）（m －n ）2[（n －m ）3]5； （3）25·84·162．45、判断下列计算是否正确，并简要说明理由．（1）（a 3）4＝a 7； （2）a 3·a 4＝a 12； （3）（a 2）3·a 4＝a 9；（4）（a 2）6＝a 12．46、阅读材料：求1+2+22+23+24+…+22013的值．解：设S=1+2+22+23+24+…+22012+22013，将等式两边同时乘以2得：2S=2+22+23+24+25+…+22013+22014 将下式减去上式得2S-S=22014-1 即S=22014-1即1+2+22+23+24+…+22013=22014-1请你仿照此法计算：（1）1+2+22+23+24+…+210（2）1+3+32+33+34+…+3n （其中n 为正整数）．47、我们约定1010a b a b ⊗=⨯，如23523101010⊗=⨯=．(1)试求123⊗和48⊗的值．(2)想一想，()a b c ⊗⊗是否与()a b c ⊗⊗的值相等?验证你的结论．如有侵权请联系告知删除，感谢你们的配合！。
(完整版)七年级下册-同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方练习
❖ 知识点一：同底数幂的乘法大山坪一长方形草坪的长比宽多2米，如果草坪的长和宽都增加3米，则这个长方形草坪的面积将增加75平方米，这块草坪原来的长和宽各是多少米？ 解：设这个长方形草坪的宽是x 米，则长为（x+2）米。
x （ x+2）+75=（x+3)（x+5）解这个方程需要用到整式的乘法。
思考： a n 表示的意义是什么？其中a 、n 、a n分 别叫做什么?概念：求n 个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂，在n a 中，a 叫做底数，n 叫做指数.含义：n a 中，a 为底数，n 为指数，即表示a 的个数，n a 表示有n 个a 连续相乘.问题：25表示什么？10×10×10×10×10 可以写成什么形式?25= . 10×10×10×10×10 = .思考： 式子103×102的意义是什么？幂的运算知识讲解这个式子中的两个因数有何特点？先根据自己的理解，解答下列各题。
103×102 =23×22 =a3×a2 =思考：观察下面各题左右两边，底数、指数有什么关系？103×102 = 10（） = 10（）；23×22 = 2（） = 2（）；a3× a2 = a（）= a（）。
猜想: a m · a n=? (当m、n都是正整数)分组讨论，并尝试证明你的猜想是否正确。
a m·a n=（aa…a）（aa…a）=aa…a=a m+nm个a n个a (m+n)个a即：a m·a n =a m+n (当m、n都是正整数)猜想是正确的！同底数幂的乘法：a m·a n =a m+n (当m、n都是正整数)同底数幂相乘，底数______，指数________。
运算形式（同底、乘法）运算方法（底不变、指数相加）如 43×45=43+5=48想一想：a m·a n·a p= （m、n、p都是正整数）问题：光在真空中的速度大约是3×105千米/秒，太阳系以外距离地球最近的恒星是比邻星，它发出的光到达地球大约需要4.22年。
北师大版七年级数学下册第一章第2节幂的乘方与积的乘方练习题(附答案)
北师大版七年级数学下册第一章第2节幂的乘方与积的乘方练习题（附答案）班级________姓名________学号________评价等次________一、选择题1. 计算(23)2015×(32)2016的结果是( )A. 23B. −23C. 32D. −322. (−a 5)2+(−a 2)5的结果是( )A. 0B. −2a 7C. 2a 10D. −2a 10 3. 如果a =355，b =444，c =533，那么a 、b 、c 的大小关系是( )A. a >b >cB. c >b >aC. b >a >cD. b >c >a4. 已知2a =5，2b =10，2c =50，那么a 、b 、c 之间满足的等量关系不成立的是( ) A. c =2b −1 B. c =a +bC. b =a +1D. c =ab5. 下列运算错误的是( )A.B. (x 2y 4)3=x 6y 12C. (−x)2·(x 3y)2=x 8y 2D.6. 下列各式中：(1)−(−a 3)4=a 12；(2)(−a n )2=(−a 2)n ；(3)(−a −b)3=(a −b)3；(4)(a −b)4=(−a +b)4正确的个数是( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 7. 下列运算正确的是( )A. a 2⋅a 3=a 6B. (−a 2)3=−a 5C. a 10÷a 9=a(a ≠0)D. (−bc)4÷(−bc)2=−b 2c 2 8. 下列运算正确的是( )A. x 2+x 3=x 5B. (−2a 2)3=−8a 6C. x 2⋅x 3=x 6D. x 6÷x 2=x 39. 计算(x 2y)3的结果是( )A. x 6y 3B. x 5y 3C. x 5yD. x 2y 310. 已知a =96，b =314，c =275，则a 、b 、c 的大小关系是( )A. a >b >cB. a >c >bC. c >b >aD. b >c >a 11. 下列运算中，正确的是( )A. 3x 3⋅2x 2=6x 6B. (−x 2y)2=x 4yC. (2x 2)3=6x 6D. x 5÷12x =2x 4 12. 下列运算正确的是( )A. a 3⋅a 3=2a 6B. a 3+a 3=2a 6C. (a 3)2=a 6D. a 6⋅a 2=a 3 13. 已知32m =8n ，则m 、n 满足的关系正确的是( ) A. 4m =n B. 5m =3n C. 3m =5n D. m =4n 14. 化简(2x)2的结果是( )A. x 4B. 2x 2C. 4x 2D. 4x 15. 已知5x =3，5y =2，则52x−3y =( )A. 34 B. 1 C. 23 D. 98 16. 计算3y 3⋅(−y 2)2⋅(−2y)3的结果是( )17.计算：(−2)2015⋅(12)2016等于()A. −2B. 2C. −12D. 1218.计算(−513)3×(−135)2所得结果为()A. 1B. −1C. −513D. −13519.计算(−x3y)2的结果是()A. −x5yB. x6yC. −x3y2D. x6y220.下列运算错误的是()A. −m2⋅m3=−m5B. −x2+2x2=x2C. (−a3b)2=a6b2D. −2x(x−y)=−2x2−2xy二、计算题21.计算： (1)(−a3)4⋅(−a)3(2)(−x6)−(−3x3)2+8[−(−x)3]2(3)(m2n)3⋅(−m4n)+(−mn)2三、解答题22.已知272=a6=9b，求2a2+2ab的值．23.若x=2m+1，y=3+4m．(1)请用含x的代数式表示y；(2)如果x=4，求此时y的值．答案和解析1.【答案】C【解析】【分析】将原式拆成(23)2015×(32)2015×32=(23×32)2015×32即可得出答案． 【解答】解：原式=(23)2015×(32)2015×32=(23×32)2015×32=32．故选C ． 2.【答案】A【解析】【分析】此题主要考查了幂的乘方运算和合并同类项，幂的乘方法则是：底数不变，指数相乘． 直接利用幂的乘方运算法则计算出结果，然后再合并同类项即可． 【解答】解：(−a 5)2+(−a 2)5 =a 10−a 10 =0． 故选A ． 3.【答案】C【解析】【分析】本题考查了幂的乘方，关键是掌握a mn =(a n )m .根据幂的乘方得出指数都是11的幂，再根据底数的大小比较即可． 【解答】解：a =355=(35)11=24311， b =444=(44)11=25611， c =533=(53)11=12511， ∵256>243>125， ∴b >a >c ． 故选C ． 4.【答案】D【解析】【分析】本题考查了幂的乘方和积的乘方、同底数幂的乘法，解答本题的关键是掌握各知识点的运算法则．根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，依此即可得到a 、b 、c 之间的关系． 【解答】解：∵22b−1=102÷2=50=2c ， ∴2b −1=c ，故A 正确； ∵2a =5，2b =10，∴2a ×2b =2a+b =5×10=50， ∵2c =50，∴a +b =c ，故B 正确； ∵2a+1=5×2=10=2b ， ∴a +1=b ，故C 正确； ∴错误的为D ． 故选D ． 5.【答案】D【解析】【分析】本题考查积的乘方与幂的乘方运算法则以及单项式乘以单项式的法则，掌握这些法则是解决问题的关键.运用这些法则逐一判断即可．解：A.(−2a2b)3=−8a6b3，本选项正确，不符合题意；B.(x2y4)3=x6y12，本选项正确，不符合题意；C.(−x)2⋅(x3y)2=x2⋅x6y2=x8y2，本选项正确，不符合题意；D.(−ab)7=−a7b7，本选项错误，符合题意．故选D．6.【答案】A【解析】解：(1)−(−a3)4=−a12，故本选项错误；(2)(−a n)2=(a2)n，故本选项错误；(3)(−a−b)3=−(a+b)3，故本选项错误；(4)(a−b)4=(−a+b)4，正确．所以只有(4)一个正确．故选A．根据幂的运算性质对各选项进行逐一计算即可判断．本题主要利用：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数以及幂的乘方的性质，需要熟练掌握并灵活运用．7.【答案】C【解析】【分析】本题考查了同底数幂的乘法、除法、积的乘方和幂的乘方，掌握运算法则是解题的关键．根据同底数幂的乘法、除法、积的乘方和幂的乘方进行计算即可．【解答】解：A、a2⋅a3=a5，故A错误；B、(−a2)3=−a6，故B错误；C、a10÷a9=a(a≠0)，故C正确；D、(−bc)4÷(−bc)2=b2c2，故D错误；故选C．8.【答案】B【解析】【分析】本题考查同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方很容易混淆，一定要记准法则才能做题．根据同类项的定义，幂的乘方以及积的乘方，同底数的幂的乘法与除法法则即可作出判断．【解答】解：A.不是同类项，不能合并，故选项错误；B.正确；C.x2⋅x3=x5，故选项错误；D.x6÷x2=x4，故选项错误．故选B．9.【答案】A【解析】【分析】本题考查了积的乘方和幂的乘方，属于基础题．积的乘方等于积中各个因式分别乘方，然后再将所得的幂相乘，解答此题根据积的乘方的法则计算即可．解：(x2y)3=(x2)3y3=x6y3．故选A．10.【答案】C【解析】解：∵a=96=(32)6=312，b=314，c=275=(33)5=315，∴a<b<c，故选：C．根据幂的乘方法则：底数不变，指数相乘．(a m)n=a mn(m,n是正整数)分别计算得出即可．此题主要考查了幂的乘方计算，熟练掌握运算法则是解题关键．11.【答案】D【解析】解：A、3x3⋅2x2=6x5，故选项错误；B、(−x2y)2=x4y2，故选项错误；C、(2x2)3=8x6，故选项错误；x=2x4，故选项正确．D、x5÷12故选：D．根据整式的除法，幂的乘方与积的乘方，以及单项式乘单项式的方法，逐项判定即可．此题主要考查了整式的除法，幂的乘方与积的乘方，以及单项式乘单项式，解答此题的关键是熟练掌握整式的除法法则：(1)单项式除以单项式，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式．(2)多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加．12.【答案】C【解析】【分析】此题主要考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，合并同类项等知识，正确掌握运算法则是解题关键.分别利用同底数幂的乘法运算法则，幂的乘方运算法则，合并同类项法则对各选项进行运算，即可判断结果．【解答】解：A.a3·a3=a3+3=a6，故此选项错误；B.a3+a3=2a3，故此选项错误；C.(a3)2=a 2×3=a6，故此选项正确；D.a6·a2=a6+2=a8，故此选项错误．故选C．13.【答案】B【解析】解：∵32m=8n，∴(25)m=(23)n，∴25m=23n，∴5m=3n．故选：B．直接利用幂的乘方运算法则将原式变形，进而得出答案．此题主要考查了幂的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．14.【答案】C【解析】解：(2x)2=4x2，故选：C．利用积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．此题主要考查了积的乘方，关键是掌握计算法则．15.【答案】D【解析】解：∵5x=3，5y=2，∴52x=32=9，53y=23=8，∴52x−3y=52x53y =98．故选：D．首先根据幂的乘方的运算方法，求出52x、53y的值；然后根据同底数幂的除法的运算方法，求出52x−3y的值为多少即可．此题主要考查了同底数幂的除法法则，以及幂的乘方与积的乘方，同底数幂相除，底数不变，指数相减，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数a≠0，因为0不能做除数；②单独的一个字母，其指数是1，而不是0；③应用同底数幂除法的法则时，底数a可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么．16.【答案】A【解析】【分析】此题考查了积的乘方和幂的乘方以及单项式乘以单项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键.原式先利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算，再利用单项式乘以单项式法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=3y3×y4×(−8y3)=−24y10．故选A．17.【答案】C【解析】解：(−2)2015⋅(12)2016=[(−2)2015⋅(12)2015]×12=−12．故选：C．直接利用同底数幂的乘法运算法则将原式变形进而求出答案．此题主要考查了积的乘方运算以及同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．18.【答案】C【解析】解：(−513)3×(−135)2=[(−513)×(−135)]2×(−513)=1×(−5 13 )5故选：C ．首先根据积的乘方的运算方法：(ab)n =a n b n ，求出[(−513)×(−135)]2的值是多少；然后用它乘−513，求出计算(−513)3×(−135)2所得结果为多少即可．此题主要考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①(a m )n =a mn (m,n 是正整数)；②(ab)n =a n b n (n 是正整数)． 19.【答案】D【解析】解：(−x 3y)2=x 6y 2． 故选：D ．首先利用积的乘方运算法则化简求出答案．此题主要考查了积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键． 20.【答案】D【解析】【分析】本题考查同底数幂的乘法、合并同类项、积的乘方、单项式乘以多项式，解题的关键是明确它们各自的计算方法．计算出各个选项中式子的正确结果，然后对照，即可解答本题． 【解答】解：∵−m 2⋅m 3=−m 5，故选项A 正确， ∵−x 2+2x 2=x 2，故选项B 正确， ∵(−a 3b)2=a 6b 2，故选项C 正确，∵−2x(x −y)=−2x 2+2xy ，故选项D 错误， 故选D ．21.【答案】解：(1)原式=a 12⋅(−a 3)=−a 15； (2)原式=−x 6−9x 6+8x 6=−2x 6； (3)原式=−m 10n 4+m 2n 2．【解析】(1)原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算即可求出值； (2)原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算，合并即可求出值； (3)原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算即可求出值．此题考查了单项式乘单项式，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22.【答案】解：由272=a 6， 得36=a 6， ∴a =±3； 由272=9b ， 得36=32b ， ∴2b =6， 解得b =3；(1)当a =3，b =3时，2a 2+2ab =2×32+2×3×3=36． (2)当a =−3，b =3时，2a 2+2ab =2×(−3)2+2×(−3)×3=18−18=0． 所以2a 2+2ab 的值为36或0．【解析】先把已知条件转化成以3为底数的幂，求出a、b的值，再代入代数式计算即可．根据幂的乘方的性质把已知条件转化为以3为底数的幂求出a、b的值是解题的关键；需要注意，a=−3容易被同学们漏掉而导致求解不完全．23.【答案】解：(1)∵4m=22m=(2m)2，x=2m+1，∴2m=x−1，∵y=4m+3，∴y=(x−1)2+3，即y=x2−2x+4；(2)把x=4代入y=x2−2x+4=12．【解析】(1)将4m变形，转化为关于2m的形式，然后再代入整理即可；(2)把x=4代入解得即可．本题考查幂的乘方的性质，解决本题的关键是利用幂的乘方的逆运算，把含m的项代换掉．。
七年级数学幂的乘方与积的乘方2
[单选,A2型题,A1/A2型题]下列情况属于中性粒细胞毒性变化的是（）Alder-Reilly畸形B.May-Hegglin畸形C.Pelger-Huet畸形Dohle小体E.Auer小体 [填空题]在旋风预热器的各级管道和旋风筒中，气流和物料热交换作用相对运动方向（），但如果从整体来看，则运动方向（）。 [问答题,简答题]发电机出口避雷器的作用？ [填空题]一般照明用电为（），通过人体的安全电压为（）。 [单选]关于项目环境影响评价文件审批的说法，正确的是（）。A.实行备案制的项目，应在项目开工后完成环境影响评价文件报批手续B.实行备案制的项目，应在办理备案手续前完成环境影响评价文件报批手续C.实行核准制的项目，应在提交项目申请报告前完成环境影响评价文件报批手续D.实行 [多选]一水硬铝石的分子式为（）。A、γ—AlOOHB、γ—Al2O3•H2OC、α—AlOOHD、α—Al2O3•H2O [多选]MEN2的筛查项目包括（）。A.RET基因突变筛查B.基础和刺激后的血清降钙素C.尿儿茶酚胺和甲氧基肾上腺素D.血清钙E.空腹血糖 [单选]关于承诺的正确表述为（）。A.受要约人超过承诺期限发出承诺的，除要约人及时通知受要约人该承诺有效的以外，为新要约B.受要约人超过承诺期限发出承诺的，除要约人及时通知受要约人该承诺失效的以外，为有效C.承诺可以撤销，撤销承诺的通知应当在承诺通知到达要约人之前或者 [单选]内部过电压幅值的大小，是以系统的最高运行（）的倍数来表示的。A、平均电压B、额定电压C、线电压D、相电压 [单选]脂溶性维生素的特点是()A．分子特异性高B．不易溶于脂
幂的乘方与积的乘方(第2课时)同步课件七年级数学下册同步精品课堂(北师大版)
3.下列计算：① (ab)2＝ab2； ② (4ab)3＝12a3b3；③ (－2x3)4＝－16x12；④其中正确的有( )A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
不变
相乘
(m，n都是正整数）
情景引入
若已知一个正方体的棱长为2×103 cm,你能计算出它的体积是多少吗？
视察发现：底数是2和103的乘积，虽然103是幂，但总体来看，它是积的乘方.
是幂的乘方情势吗？
思考：积的乘方如何运算呢？
探索&交流
1—
问题：填空，看看运算过程用到哪些运算律，从运算结果看能发现什么规律？
小结&反思
1.幂的ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ方的法则
(都是正整数）
幂的乘方，底数不变，指数相乘
2.幂的乘方的法则可以逆用.即
3.多重乘方也具有这一性质.如
（其中 都是正整数）
（都是正整数）
1.幂的乘方的法则
语言叙述：
符号叙述：
猜想：积的乘方(ab)n=anbn(n为正整数)
（乘方的意义）
（乘法交换律、结合律）
（同底数幂相乘的法则）
（1）(3×5)4=3( )·5( )；
（2）(3×5)m=3( )·5( )；
（3）(ab)n=a( )·b( ).
探索&交流
（1）(3×5)4 = 3×3×3×3×5×5×5×5
探索&交流
语言表述：
积的乘方的运算性质
积的乘方，等于把积中的每一个因式分别_____，再把所得的幂________.
(ab)n =anbn （n为正整数）
乘方
相乘
推广：三个或三个以上的积的乘方等于什么？
七年级数学下册 11.2 积的乘方与幂的乘方(2)幂的乘方课件
３．根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空,看看计
算的结果有什么规律:
⑴ (3 2 )3 3 2 3 2 3 2 3 6; 你发现了什么?
⑵ (a 2)3 a 2a 2a 2 a 6;
⑶ ( 12/a 7/2m 021)3a m a m a ma 3m(m是正整数）．
对于任意底数a与任意正整数m,n,(am)n ?
3
千米，你能求出它体积大约是多少立方千米吗？
解： V 4 r3
3
= 4 ×(6.37×103)3 3
=
4 3
× 6.373×（103)3
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探究新知
１．试一试：读出式子
２．32 3 表示什么？ a 2 3 表示什么？
a m 3 表示什么？
94;323;a25.
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挑战自我
已知,44•83=2x,求x的值.
解: 4483(22)4(23)3
2829
217
所以 x17
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a m n ( a m ) n = ( a n ) m 指数交换律
例 4 ： 已 知 2 x a , 3 x b , 则 4 x 和 6 x 的 值 分 别 是 多 少 ？
解：
4 x 2 2 x 2x 2 a 2
6 x 2 3 x 2x •3x a b
练 习 4 ： 已 知 3 m = x , 5 m = y , 则 9 m 和 1 5 m 分 别 是 多 少 ？
例 2 ： 若 a x 2 ,b x 3 ,则 a b 2 x 的 值 是 多 少 ？
解：ab2x a2x •b2x
ax2 • bx2
口诀： 指数相乘，幂乘方
幂的乘方与积的乘方专项提升训练-【拔尖特训】七年级数学下册尖子生培优必刷题(解析版)【苏科版】
【拔尖特训】2022-2023学年七年级数学下册尖子生培优必刷题【苏科版】专题8.2幂的乘方与积的乘方专项提升训练班级：___________________ 姓名：_________________ 得分：_______________注意事项：本试卷满分100分，试题共24题，其中选择8道、填空8道、解答8道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2022春•宁远县月考）下列计算正确的是（）A．（﹣a）3＝a3B．a2•a3＝a6C．（a2）3＝a6D．3a2﹣2a＝2a 【分析】利用幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，合并同类项的法则，进行计算逐一判断即可解答．【解答】解：A、（﹣a）3＝﹣a3，故A不符合题意；B、a2•a3＝a5，故B不符合题意；C、（a2）3＝a6，故C符合题意；D、3a2与﹣2a不能合并，故D不符合题意；故选：C．2．（2022秋•顺庆区校级期中）在下列运算中，计算正确的是（）A．（﹣a）2•（﹣a）3＝﹣a6B．（ab2）2＝a2b4C．a2+a2＝2a4D．（a2）3＝a5【分析】对四个选项逐一计算，选出正确的答案．【解答】解：①（﹣a）2•（﹣a）3＝﹣a5≠﹣a6，故不正确；②（ab2）2＝a2b4，故正确；③a2+a2＝2a2≠2a4，故不正确；④（a2）3＝a6≠a5，故不正确，故选：B．3．（2021秋•遂宁期末）计算（﹣0.2）2021×52021的结果是（）A．﹣0.2 B．﹣1 C．1 D．﹣5【分析】利用积的乘方的法则进行求解即可．【解答】解：（﹣0.2）2021×52021＝（﹣0.2×5）2021＝（﹣1）2021＝﹣1．故选：B．4．（2022•云安区模拟）已知4n＝3，8m＝5，则22n+3m＝（）A．1 B．2 C．8 D．15【分析】利用幂的乘方的法则及同底数幂的乘法的法则对所求的式子进行整理，再代入相应的值运算即可．【解答】解：当4n＝3，8m＝5时，22n+3m＝22n×23m＝（22）n×（23）m＝4n×8m＝3×5＝15．故选：D．5．（2022秋•渝北区校级期中）已知3m+2n﹣3＝0，则23m×4n的值是（）A．−18B．18C．﹣8 D．8【分析】由题意可得：3m+2n＝3，利用幂的乘方的法则及同底数幂的乘法的法则对所求的式子进行整理，再整体代入运算即可．【解答】解：∵3m+2n﹣3＝0，∴3m+2n＝3，∴23m×4n＝23m×22n＝23m+2n＝23＝8．故选：D．6．（2022秋•沙坪坝区校级月考）计算﹣（3x3）2的结果是（）A．9x5B．9x6C．﹣9x5D．﹣9x6【分析】利用积的乘方的法则进行运算即可．【解答】解：﹣（3x3）2＝﹣9x6．故选：D．7．（2022春•宁远县月考）若（x a y b）3＝x6y15，则a，b的值分别为（）A．2，5 B．3，12 C．5，2 D．12，3【分析】利用幂的乘方与积的乘方的运算法则，进行计算即可解答．【解答】解：∵（x a y b）3＝x6y15，∴x3a y3b＝x6y15，∴3a＝6，3b＝15，∴a＝2，b＝5，故选：A．8．（2022春•泗阳县期末）已知27a×9b＝81，且a≥2b，则8a+4b的最小值为（）A．9 B．10 C．11 D．12【分析】利用幂的乘方和积的乘方的逆运算将已知式子变形，求得a，b的关系式，再利用不等式求得a的最小值，再将所求式子用a的代数式表示后即可得出结论．【解答】解：∵27a×9b＝81，∴（33）a•（32）b＝34，∴33a•32b＝34，∴33a+2b＝34，∴3a+2b＝4．∴2b＝4﹣3a，∵a≥2b，∴a≥4﹣3a，解得：a≥1．∴8a+4b＝2a+2（3a+2b）＝8+2a，∴8a+4b的最小值为：8+2＝10，故选：B．二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）请把答案直接填写在横线上9．（2022春•东台市月考）计算：（n3）2＝n6．【分析】根据幂的乘方法则：底数不变，指数相乘，进而得出答案．【解答】解：（n3）2＝n6．故答案为：n6．10．（2022春•宁远县月考）﹣x•（﹣x）4＝﹣x5，（﹣3a2b3）3＝﹣27a6b9．【分析】利用幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法的法则，进行计算即可解答．【解答】解：﹣x•（﹣x）4＝﹣x•x4＝﹣x5；（﹣3a2b3）3＝﹣27a6b9；故答案为：﹣x5；﹣27a6b9．11．（2022秋•长宁区校级期中）计算：（﹣0.25）2019×42019＝﹣1．【分析】利用积的乘方的法则进行运算即可．【解答】解：（﹣0.25）2019×42019＝（﹣0.25×4）2019＝（﹣1）2019＝﹣1．故答案为：﹣1．12．（2021秋•峨边县期末）若a m＝6，a n＝2，则a m+2n的值为24．【分析】根据a m•a n＝a m+n（m，n是正整数）可得a m+2n＝a m•a2n＝a m•a n•a n，再代入a m ＝6，a n＝2计算即可．【解答】解：a m+2n＝a m•a2n＝a m•a n•a n＝6×2×2＝24，故答案为：24．)k=k2k．13．（2021秋•潢川县期末）若k为正整数，则(k+k+⋯+k︸k个k【分析】直接利用幂的乘方运算法则计算得出答案．)k=（k2）k＝k2k．【解答】解：(k+k+⋯+k︸k个k故答案为：k2k．14．（2022秋•宝山区校级期中）已知x＝2n+3，y＝4n+5，用含字母x的代数式表示y，则y ＝x2﹣6x+14．【分析】先将y变形为y＝4n+5＝（22）n+5＝（2n）2+5，再将2n＝x﹣3代入即可．【解答】解：∵x＝2n+3，∴2n＝x﹣3，∴y＝4n+5＝（22）n+5＝（2n）2+5＝（x﹣3）2+5＝x2﹣6x+9+5＝x2﹣6x+14．故答案为：x2﹣6x+14．15．（2021秋•绥中县期末）已知2m＝a，32n＝b，m，n为正整数，则25m+10n＝a5b2．【分析】根据积的乘方与幂的乘方及同底数幂的乘法的运算法则解答．【解答】解：∵2m＝a，32n＝b，∴25m+10n＝（2m）5•（25）2n＝（2m）5•322n＝（2m）5•（32n）2＝a5b2，故答案为：a5b2．16．（2022秋•浦东新区期中）已知3x＝m，3y＝n，用m、n表示33x+4y﹣5×81x+2y为m3•n4﹣5m4n8．【分析】逆向运算同底数幂的乘法法则以及幂的乘方运算法则计算即可．【解答】解：∵3x＝m，3y＝n，∴33x+4y﹣5×81x+2y＝33x•34y﹣5×（34）x+2y＝（3x）3•（3y）4﹣5×34x+8y＝（3x）3•（3y）4﹣5×（3x）4×（3y）8＝m3n4﹣5m4n8．故答案为：m3n4﹣5m4n8．三、解答题（本大题共8小题，共68分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．计算：（1）23×22+2×24；（2）x5•x3﹣x4•x4+x7•x+x2•x6；（3）（﹣x）9•x5•（﹣x）5•（﹣x）3．【分析】（1）（2）根据同底数幂的乘法法则计算，同底数幂相乘，底数不变，指数相加；（3）根据积的乘方运算法则以及同底数幂的乘法法则计算，积的乘方，等于每个因式乘方的积．【解答】解：（1）原式＝25+25＝2×25＝26＝64；（2）原式＝x8﹣x8+x8+x8＝2x8；（3）原式＝﹣x9•x5•（﹣x5）•（﹣x3）＝﹣x9•x5•x5•x3＝﹣x22．18．用简便方法计算：（1）（−43）2018×（﹣0.75）2019；（2）2018n×（24036）n+1．【分析】（1）根据把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘解答即可；（2）根据把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘解答即可．【解答】解：（1）(−43)2018×(−0.75)2019={−43×(−34)]2018×(−34) =−34；（2）2018n×(2 4036)n+1=2018n×(12018)n+1=(2018×12018)n×12018=12018．19．（1）（﹣2）10×（﹣2）13；（2）a•a4•a5；（3）x2•（﹣x）6；（4）（﹣a3）•a3•（﹣a）．【分析】（1）直接利用同底数幂的乘法运算法则求出答案；（2）直接利用同底数幂的乘法运算法则求出答案；（3）直接利用同底数幂的乘法运算法则求出答案；（4）直接利用同底数幂的乘法运算法则求出答案．【解答】解：（1）（﹣2）10×（﹣2）13＝（﹣2）23＝﹣223；（2）a•a4•a5＝a10；（3）x2•（﹣x）6＝x8；（4）（﹣a3）•a3•（﹣a）＝a7．20．（2022春•会宁县期末）根据已知求值：（1）已知a m＝2，a n＝5，求a3m+2n的值；（2）已知3×9m×27m＝321，求m的值．【分析】（1）先根据同底数幂乘法的逆运算将a3m+2n变形为a3m•a2n，根据已知条件，再分别将a3m＝（a m）3，a2n＝（a n）2，最后代入计算即可；（2）将已知等式的左边化为3的幂的形式，则对应指数相等，可列关于m的方程，解出即可．【解答】解：（1）a3m+2n＝（a m）3•（a n）2＝23×52＝200；（2）∵3×9m×27m＝321，。
北师大版(新)初中数学七年级下册 1,2幂的乘方与积的乘方 第二课时【优质课件】
的值很困难，本题可以运用幂的运算性质变形，
然后整体代入求解．
解：(1)原式＝ ( 1 )15 (23 )15 ( 1 8)15 1.
8
8
(2)因为a m＝3，b m ＝ 1 ，
6
所以(ab)2m＝[(ab)m]2＝(a
mb
m)2＝ (3
1 )2 6
( 1 )2 2
1 4
.
1 解决本节课一开始地球的体积问题(π取3.14).
导引：本例如果按照常规方法进行运算，(1)题比较 麻烦，(2)题无法算出结果，因此需采用非常 规方法进行计算．(1)观察该式的特点可知， 需利用乘法的交换律和结合律，并逆用积的乘 方法则计算；(2)82016＝8 2015×8，故该式应逆 用同底数幂的乘法和积的乘方法则计算．
解：（1）
1
2 5
33
其中正确的有( A )
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个
知识点 2 积的乘方法则的应用
积的乘方法则既可以正用，也可以逆用.当其
逆用时，即a n b n =(a b)n (n 为正整数) .
例2 用简便方法计算：
(1)
1
2 5
6
0.254
5 7
6
44
;
(2)0.125 2015×(－8 2016)．
__2__4_3___．
4 若(－2a 1＋xb 2)3＝－8a 9b 6，则x 的值是( C )
A．0
B．1
C．2
D．3
5 如果(a nb m)3＝a 9b 15，那么( B ) A．m＝3，n＝6 B．m＝5，n＝3 C．m＝12，n＝3 D．m＝9，n＝3
6 式子 22019 ( 1 )2018 的结果是( C )
七年级下 幂的乘方与积的乘方
第三讲 幂的乘方与积的乘方一、幂的乘方【例1】计算：（1）43517()x x x -； （2）2342()n n y y +⋅．【变式】计算：（1）3443()()x x -⋅-； （2）2323()()a a a ⋅-⋅-．【例2】计算：（1）2324(1)(1)[(1)]m m m ---； （2）33()()x y y x -+-．【变式】计算：452342102533()()()()()a a a a a a a ---⋅+--⋅-⋅-．【例3】若3212[()]m x x =，则m =________．【变式】若a 为正整数且1b =-，则221()a a b +--的值为________．【例4】如果25,23,a b ==求232,2,a b 32,a b +234a b ++．【变式】已知10,10m n a b ==，求：23231010,10m n m n ++．【例5】已知a m =5，a n =3，求a 2m+3n的值．【变式】1、已知a m =5，a 2m+n =75，求a n ． 2、已知a m =5，b m =2，求（a 2b 3）m ．【例6】已知554433234a b c ===，，，试比较,,a b c 大小关系．【变式】若5554443333,4,5a b c ===，试比较a 、b 、c 的大小．二、积的乘方【例7】计算：（1）32(2)x -； （2）222425(3)(2)()m n m n ⋅-⋅-； （3）32[3()]x y --； （4）53(210)-⨯．【变式】计算：（1）433232235()()()a b a b a b -⋅-⋅-； （2）2334[()][()]x y x y +⋅+；（3）212()[()]n n a b b a ---（n 为正整数） （4）234()()()m n m n m n m x x x x +--⋅-+-（m 为偶数）【例8】计算：（1）20082009(0.25)4-⨯；（2）18813()9⨯-．【变式】计算：（1）200820071(2)2⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭； （2）6672003(0.125)2-⨯．【例9】若216(9)3,n =求n ． 【变式】若39243n ⨯=，求n ．【例10】23n x =，求32(3)n x 的值． 【变式】23,4,n n a b ==求242()n a b ．【例11】32723223x y x y ==+，，求的值． 【变式】2530432x y x y +-=⋅ 求的值．【例12】（1）1010133310⎛⎫⎛⎫⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； （2）2(27819)⨯⨯．【变式】（1）200320032(0.04)[(5)]⨯-； （2）2004200431273⎛⎫⎛⎫-⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； （3）199920001003000.25480.5⨯-⨯．【课后练习】1、()(0)n n a a a -=-≠成立的条件是________________．2、设01m <<，则23(1)(1)m m -⋅-的值一定是（ ） A .正数 B .负数 C .非正数 D .非负数3、（1）若48m n x x ==，（,m n 为自然数），那么n m x +3=__________．（2）若2134m m x y =+=+，，用x 表示y 为_________．（3）320a b +-=若，则327a b ⋅=_________． （4）已知18927813m m m ⋅⋅=，则m =_________．（5）已知2324m n ==，，则3212m n ++=_________． 4、若39152)8,m m n a b a b +=（则____,m =n =________．5、（1）已知2323(3)n n x x ==，则________；（2）35n m a b ==若，，则32_____;n m a b +=（3）已知1,4,2n n x y ==则4)n xy =（________．6、如果2228162,n n ⋅⋅=则n =_____，20082009(8)(0.125)____;-⨯-=若28(4)2n =，则________．7、若n 为正整数，且27n x =，则3222(3)4()n n x x -的值为________．8、计算：①5252()()x x x -⋅-；②225[()]ab c ---； ③234()()()m n n m n m ---．9、在①22()m m a a =，②22()m m a a =，③22()m m a a -=，④22()m m a a -=，⑤2()m m a a a ⋅=（m 为正整 数）成立的是_________________．10、若x y a +=，求：①3(22)x y +； ②333()(22)(33)x y x y x y +++．11、解方程：232133648x x ++-=．12、计算：①77776241(1001)(0.125)71311⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯-⨯-⨯-⨯- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭； ②200620051515353(0.125)(2)2135⎛⎫⎛⎫-⨯+⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．。