《各种地图投影》课件
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《地图投影》PPT课件
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1
航天
浩瀚宇宙之中 : 地球是一个表面光滑、蓝 色美丽的正球体。
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2
航空 机舱窗口俯视大地 : 地表是一个有些微起
伏、极其复杂的表面。
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3
地面
事实是：地球不是一个正球体，而是一个极 半径略短、赤道半径略长，北极略突出、南 极略扁平，近于梨形的椭球体。
–地球的自然表面有 –高山、丘陵、平原、盆地、湖泊、河流 –和海洋等高低起伏的形态， –其中海洋面积约占71%，陆地面积约占29%。
随着人造地球卫星的发射，有了更精密的测算地球形体的 条件，近些年来地球椭球体的计算又有不少新的数据。
1975年第16届国际大地测量及地球物理联合会
（International Unionof Geodesy and Geophysics缩写为IUGG）上 通过的国际大地测量协会第一号决议中公布的地球椭球 体，称为GRS（1975），
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4
2.地球体的物理表面（准规则曲面-假想面）
1）假想水准面（基准面）：静止海平面
当无海波洋浪静、止潮时汐，、它水流的、自大由气水压面变必化定，与流该体面处上于各平点衡状的态重。力方
2向）大（地铅水垂准线面方：向）成正交，我们把这个面叫做水准面。 但基水准准面面+其有向无陆数地多的个延，伸其部中分有=一一个个封与闭静曲止面的。平均海水面相
9
地球椭球体的基本元素，由于推求它的年代、所用的方法 以及测定的地区不同，其成果并不一致，故地球椭球体的 元素值有很多种。 现将几个常用的地球椭球体元素值列于表中。
椭球体名称及元素值表
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10Байду номын сангаас
参考椭球体的选用
3.2地图投影及其分类,3.3常用的地图投影解析PPT参考幻灯片
（二）按投影面的形状分圆柱投影、圆锥投影、方位投影 （三）按投影与球面的位置关系分：正轴投影、横轴投影、斜
轴投影
5
§3 常用的地图投影
❖ 1．墨卡托投影（等角正圆柱投影） 投影原理：设想地球为一透明球体，球心置一点光
源，将圆柱投影面沿赤道与地球相切，地球上的经纬网格投 影到圆柱面上
6
墨卡托投影绘制的世界地图
§3 常用的地图投影
❖ (一)地图投影
利用一定的数学法则把地球表面上的经纬线网表 示到平面上
F(, ) f (x, y)
1
❖ 1. 地图投影的失真
由于地球椭球体表面是曲面，而地图通常是要绘制在平 面图纸上，因此制图时首先要把曲面展为平面，然而球 面是个不可展的曲面，即把它直接展为平面时，不可能 不发生破裂或褶皱。
为了保证地图的精度，采用分带投影方法，即将投 影范围的东西界加以限制，使其失真不超过一定的 限度，这样把许多带结合起来，可成为整个区域的 投影。
我国规定1：1 万、1：2.5 万、1：5 万、1：10万、 1：25 万、1：50 万比例尺地形图，均采用高斯克 －吕格投影。1：2.5 至1：50 万比例尺地形图采用 经差6 °分带，1：1 万比例尺地形图采用经差3° 分带。
绘制机场专用航图和涉及仪表飞行程序的基础用图； 国家大地测量和五十万分之一及更大比例尺的国家基本地形
图
13
❖ 高斯投影坐标网
经纬网（地理坐标网）
114°00 14
16
30° 202
40´
α
3396
94 －δ TH/TC
92
18 20 A（ 20218 ， 3394 ）
90
TH/TC= α+(± δ)
轴投影
5
§3 常用的地图投影
❖ 1．墨卡托投影（等角正圆柱投影） 投影原理：设想地球为一透明球体，球心置一点光
源，将圆柱投影面沿赤道与地球相切，地球上的经纬网格投 影到圆柱面上
6
墨卡托投影绘制的世界地图
§3 常用的地图投影
❖ (一)地图投影
利用一定的数学法则把地球表面上的经纬线网表 示到平面上
F(, ) f (x, y)
1
❖ 1. 地图投影的失真
由于地球椭球体表面是曲面，而地图通常是要绘制在平 面图纸上，因此制图时首先要把曲面展为平面，然而球 面是个不可展的曲面，即把它直接展为平面时，不可能 不发生破裂或褶皱。
为了保证地图的精度，采用分带投影方法，即将投 影范围的东西界加以限制，使其失真不超过一定的 限度，这样把许多带结合起来，可成为整个区域的 投影。
我国规定1：1 万、1：2.5 万、1：5 万、1：10万、 1：25 万、1：50 万比例尺地形图，均采用高斯克 －吕格投影。1：2.5 至1：50 万比例尺地形图采用 经差6 °分带，1：1 万比例尺地形图采用经差3° 分带。
绘制机场专用航图和涉及仪表飞行程序的基础用图； 国家大地测量和五十万分之一及更大比例尺的国家基本地形
图
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❖ 高斯投影坐标网
经纬网（地理坐标网）
114°00 14
16
30° 202
40´
α
3396
94 －δ TH/TC
92
18 20 A（ 20218 ， 3394 ）
90
TH/TC= α+(± δ)
《地图投影》PPT课件
m E M
纬线长度比 n 为：
n G r
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面积比公式： P a b m n sin
式中，a,b为极值长度比，θ′为经纬线投影后 所成的夹角。
角度变形公式：
经纬线夹角变形ε为：
90 tan F
H
一点上最大的角度变形ω为：
sin ab
2 ab
或者： tan45 a
4 b
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16
第三节 投影的分类
地图投影的种类很多，通常根据投影的变形性质、可展面的 种类和位置进行分类。
一、根据投影的变形性质可将地图投影分为：等角投影、等面 积投影、任意投影。
等角投影：椭球面上任意一点处任意两个方向的 夹角投影后保持大小不变。微分圆仍为
圆形，但大小有变化。满足： ab
P
m
2
n2
K rU
2
0
α, K 均为投影常数：
lg r1 lg r2 lg U 2 lg U 1
K
r1U
1
r2U
2
tan45 U 2 ,sin esin
tane45
2
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35
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面积比等 变形线
36
投影变形规律：
（1）无角度变形； （2）等变形线和纬线一致，同一条纬线上变形处处相等； （3）两条标准纬线上没有任何变形； （4）同一经线上，两标准纬线外侧为正变形 （1），
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12
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13
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14
三、投影变形的基本公式
长度比公式：
任意一点与经线成α角方向上的长度比 为：
2M E 2co 2 sr G 2si2 n M Fsr i2 n
地图投影PPT课件
9
2）按构成方法分类
▪ 几何投影
▪ 按展开方式
➢ 方位投影(Azimuthal Projections) ➢ 圆柱投影(Cylindrical Projections) ➢ 圆锥投影(Conic Projections)
▪ 按投影面与地球相割或相切
➢ 割投影(Secant) ➢ 切投影(Tangent)
19
Sinusoidal 等积伪圆柱投影，(Sanson投影)
20
Robinson 伪圆柱投影
Pseudo-cylindrical Projections
21
3. GIS中地图投影的选择
随区域径纬度不同、地图比例尺不同、及地图用途 不同，地图投影方法也不同，现有地图投影方法共 有250多种。但常用的也就20多种。 1） 选择的投影系统应与国家基本图（基本比例尺地 形图、基本省区图或国家大地图集）投影系统一致； 2）系统一般采用两种投影系统；
且离中央子午线越远，长度变形越大。 6.投影前后的角度保持不变，且小范围内的图
形保持相似。 7.具有对称性，面积有变形。
28
写在最后
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More
23
GIS投影例子
加拿大：>= 1:50万——采用UTM（墨卡托投影） < 1:50万——采用Lambert（ 兰勃特 ）;
美 国：>= 1:50万——采用UTM; < 1:50万——采用州平面坐标系统(以高斯投
影和Lambert投影为主，局部地区采用HOM投影)； 中 国：>= 1:50万——采用高斯投影；
2）按构成方法分类
▪ 几何投影
▪ 按展开方式
➢ 方位投影(Azimuthal Projections) ➢ 圆柱投影(Cylindrical Projections) ➢ 圆锥投影(Conic Projections)
▪ 按投影面与地球相割或相切
➢ 割投影(Secant) ➢ 切投影(Tangent)
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Sinusoidal 等积伪圆柱投影，(Sanson投影)
20
Robinson 伪圆柱投影
Pseudo-cylindrical Projections
21
3. GIS中地图投影的选择
随区域径纬度不同、地图比例尺不同、及地图用途 不同，地图投影方法也不同，现有地图投影方法共 有250多种。但常用的也就20多种。 1） 选择的投影系统应与国家基本图（基本比例尺地 形图、基本省区图或国家大地图集）投影系统一致； 2）系统一般采用两种投影系统；
且离中央子午线越远，长度变形越大。 6.投影前后的角度保持不变，且小范围内的图
形保持相似。 7.具有对称性，面积有变形。
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写在最后
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More
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GIS投影例子
加拿大：>= 1:50万——采用UTM（墨卡托投影） < 1:50万——采用Lambert（ 兰勃特 ）;
美 国：>= 1:50万——采用UTM; < 1:50万——采用州平面坐标系统(以高斯投
影和Lambert投影为主，局部地区采用HOM投影)； 中 国：>= 1:50万——采用高斯投影；
《各种地图投影》
切圆柱投影适用于作赤道附近地区的地图、割图柱 投影适用于作和赤道对称沿线方向延伸地区的地图。
墨卡托投影等角航线为直线，对航海具有重要意义。 等角圆柱投影在编制航海图中被广泛应用。
.
§5 方位投影
以平面作为辅助投影面，使球体与平面相切或相割，将球体 表面上的经纬网投影到平面上。
一、方位投影的分类
1、 据球面与投影面的相对部位不同，分为正轴投影，横轴投 影，斜轴投影:
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.... Nhomakorabea.
.
.
.
§2 圆柱投影
一、圆柱投影的概念 圆柱投影是假定以圆柱面作为投影面，使圆柱面与
地球相切或相割，将球面上的经纬线投影到圆柱面上， 然后把柱面沿一母线剪开展为平面而成。
.
.
.
.
.
二、圆柱投影变形分析及应用
正轴圆柱投影中，经纬线是直交的，故经纬线方向 的长度比就是最大、最小长度比，m、n相当于a、b。
①角度没有变形，面积比为长度比的平方； ②中央经线没有长度变形。其余经线长度比均大于1， 距中央经线愈远变形愈大； ③在同一条经线上，长度变形随纬度的降低而增大， 变形最大值在赤道上； ④在同一条纬线上，长度变形随距中央经线距离的 增大而增大，最大变形在边缘经线与赤道的交点上。 为了保证地图的精度，采用分带投影方法，将投影 范围的东西界加以限制，使其变形不超过一定的限度， 把许多带结合起来，可以为整个区域的投影。
圆柱投影的各种变形是随纬度的变化而变化，在同 一条纬线上各种变形数值各自相等，因此等变形线与纬 线平行，呈平行线状分布。在切圆柱投影上，赤道是一 条没有变形的线，称为标准纬线，从赤道向南、北方向 变形逐渐增大。在割圆柱投影上，两条相割的纬线是标 准纬线，在两条割线之间的纬线长度比小于1，以外大 于1，离开标准纬线愈远，变形愈大。圆柱投影适宜于 制作赤道附近和赤道两侧沿东西方向延伸地区的地图。
墨卡托投影等角航线为直线，对航海具有重要意义。 等角圆柱投影在编制航海图中被广泛应用。
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§5 方位投影
以平面作为辅助投影面，使球体与平面相切或相割，将球体 表面上的经纬网投影到平面上。
一、方位投影的分类
1、 据球面与投影面的相对部位不同，分为正轴投影，横轴投 影，斜轴投影:
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.... Nhomakorabea.
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§2 圆柱投影
一、圆柱投影的概念 圆柱投影是假定以圆柱面作为投影面，使圆柱面与
地球相切或相割，将球面上的经纬线投影到圆柱面上， 然后把柱面沿一母线剪开展为平面而成。
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二、圆柱投影变形分析及应用
正轴圆柱投影中，经纬线是直交的，故经纬线方向 的长度比就是最大、最小长度比，m、n相当于a、b。
①角度没有变形，面积比为长度比的平方； ②中央经线没有长度变形。其余经线长度比均大于1， 距中央经线愈远变形愈大； ③在同一条经线上，长度变形随纬度的降低而增大， 变形最大值在赤道上； ④在同一条纬线上，长度变形随距中央经线距离的 增大而增大，最大变形在边缘经线与赤道的交点上。 为了保证地图的精度，采用分带投影方法，将投影 范围的东西界加以限制，使其变形不超过一定的限度， 把许多带结合起来，可以为整个区域的投影。
圆柱投影的各种变形是随纬度的变化而变化，在同 一条纬线上各种变形数值各自相等，因此等变形线与纬 线平行，呈平行线状分布。在切圆柱投影上，赤道是一 条没有变形的线，称为标准纬线，从赤道向南、北方向 变形逐渐增大。在割圆柱投影上，两条相割的纬线是标 准纬线，在两条割线之间的纬线长度比小于1，以外大 于1，离开标准纬线愈远，变形愈大。圆柱投影适宜于 制作赤道附近和赤道两侧沿东西方向延伸地区的地图。
Arcgis制图中常用的地图投影解析PPT课件
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5
高斯投影6°和3°带分带
为了控制变形，我国地图采用分带方法。我国1：1.25万—1：50万地形图均采 用6度分带，1：1万及更大比例尺地形图采用3度分带，以保证必要的精度。 6度分带从格林威治零 度经线起，每6度分为一个投影带，该投影将地区划分为 60个投影带，已被许多国家作为地形图的数字基础。一般从南纬度80到北纬度 84度的范围内使用该投 影。 3度分带法从东经1度30分算起，每3度为一带。这样分带的方法在于使6度带的 中央经线均为3度带的中央经线；在高斯克吕格6度分带中中国处于第13 带到23 带共12个带之间；在3度分带中，中国处于24带到45带共22带之间。
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8
墨卡托投影的用途
在地图上保持方向和角度的正确是墨卡托投影的优点， 墨卡托投影地图常用作航海图和航空图，如果循着墨卡托 投影图上两点间的直线航行，方向不变可以一直到达目的 地，因此它对船舰在航行中定位、确定航向都具有有利条 件，给航海者带来很大方便。
“海底地形图编绘规范”（GB/T 17834-1999，海军 航保部起草）中规定1：25万及更小比例尺的海图采用墨 卡托投影，其中基本比例尺海底地形图（1：5万，1：25 万，1：100万）采用统一基准纬线30°，非基本比例尺 图以制图区域中纬为基准纬线。基准纬线取至整度或整分。
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4
高斯投影的条件和特点
高斯投影的条件
中央经线和赤道投影后为互相垂直的直线，且为投影的对称轴 投影具有等角性质 中央经线投影后保持长度不变
高斯投影的特点
中央子午线长度变形比为1，其他任何点长度比均大于1 在同一条经线上，长度变形随纬度的降低而增大，在赤道处为最 大 在同一条纬线上，离中央经线越远，变形越大，最大值位于投影 带边缘 投影属于等角性质，没有角度变形，面积比为长度比的平方 长度比的变形线平行于中央子午线
20种地图投影
20种地图投影通用横向墨卡托投影（U T M ）通用横向墨卡托投影是横轴等角割圆柱投影，圆柱割地球于两条等高圈。
该投影将地球划分为60个投影带,每带经差为6度，已被许多国家作为地形图的数学基础。
一般从南纬度80到北纬度84度的范围内使用该投影，对于两极地区则采用UPS投影(通用球面极投影)。
亚尔伯斯等积圆锥投影亚尔伯斯等积圆锥投影即为双标准纬线投影，也即正轴等面积割圆锥投影。
该投影经纬网的经线为辐射直线，纬线为同心圆圆弧。
亚尔伯斯等积圆锥投影的应用在编制一些行政区划图，人口地图,地势图等方面应用较广。
如中国地势图，即是以Q1=25度，Q2=45度的亚尔伯斯等积圆锥投影。
兰伯特等角圆锥投影兰伯特等角圆锥投影也称兰勃脱正形圆锥投影，该投影的微分圆投影后仍为圆形。
经线为辐射直线，纬线为同心圆圆弧。
指定两条标准纬度线Q1，Q2，在这两条纬度线上没有长度变形,即M=N=1。
此种投影也叫等角割圆锥投影，可用来编制中，小比例尺地图。
等角圆锥投影有广泛的应用，特别适宜于作为中纬度处沿纬度线伸展的制图区域之投影，投影后经线为辐射直线,纬度线为同心圆圆弧。
我国的分省图，即为两条标准纬度线为Q1=25度，Q2=45度的兰伯特等角圆锥投影。
1962年以后，百万分一地图采用了等角圆锥投影(南纬度80度，北纬度84度)，极区附近，采用等角方位投影(极球面投影)。
地图分幅为:纬度60以下，纬度差4 经差6度分幅纬度60-76，纬度差4 经差12度分幅纬度76-84，纬度差4 经差24度分幅纬度84-88，纬度差4 经差36度分幅88-90仍为一幅图每幅图内两条标准纬线的纬度:Q1=QS+40分(南纬度) Q2=QN-40分(北纬度)投影后经线是辐射直线，东西图幅可完全拼接，南北图幅有裂隙。
我国采用等角割圆锥，Q1=PHIS+35分Q2=PHIN-35分墨卡托投影（等角正圆柱投影）等角正圆柱投影也称墨卡托投影，经纬线投影为互相正交的平行直线。
《地图投影高斯投影》PPT课件
• 1、控制测量对地图投影的要求
（1）、应当采用等角投影 理由:
➢免除大量的投影计算工作
➢局部范围类保持图形的相似性，m（长度比） 只与点的位置有关而与方向没有关系。给制 图和有关的地图量算带来极大的方便。
1、控制测量对地图投影的要求
• （2）、长度和面积的变形不能过大，并且能有用较简单的数学公式计算长 度和面积的变形改正数。
0
60
L ' 3n'
或为
n'
L 0
0
3
高斯平面坐标值的表达
中央子午线在平面上的投影是 x 轴，赤 道的投影是 y 轴，其交点是坐标原点。
x 坐标是点至赤道的垂直距离； y 坐标是点至中央子午线的垂直距离，有正
负。
为了避免 y 坐标出现负值，其名义坐标加
上 500 公里。 为了区分不同投影带中的点，在点的Y坐标 值上加带号N，所以点的横坐标的名义值为
控制测量学
6.6 地图投影、高斯投影
四川建筑职业技术学院 胡川
主要内容
• 1、知识回顾 • 2、地图投影概述 • 3、高斯投影 • 4、小结
一、知识回顾
• 1、大地线的定义和性质
大地线:大地线是一条空间曲面曲线，是椭 球面上两点间的最短线。大地线上每点的密切 面(无限接近的三个点构成的平面)都包含该点 的曲面法线，大地线上各点的主法线与该点的 曲面法线重合。
3、投影实质
3、投影实质
• 建立地球椭球面上经纬线网和平面上相应经纬线 网的数学基础，也就是建立地球椭球面上的点的 地理坐标（λ，φ）与平面上对应点的平面坐标 （x，y）之间的函数关系：
x f1(,)
y f2 (,)
•
当给定不同的具体条件时，将得到不
（1）、应当采用等角投影 理由:
➢免除大量的投影计算工作
➢局部范围类保持图形的相似性，m（长度比） 只与点的位置有关而与方向没有关系。给制 图和有关的地图量算带来极大的方便。
1、控制测量对地图投影的要求
• （2）、长度和面积的变形不能过大，并且能有用较简单的数学公式计算长 度和面积的变形改正数。
0
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L ' 3n'
或为
n'
L 0
0
3
高斯平面坐标值的表达
中央子午线在平面上的投影是 x 轴，赤 道的投影是 y 轴，其交点是坐标原点。
x 坐标是点至赤道的垂直距离； y 坐标是点至中央子午线的垂直距离，有正
负。
为了避免 y 坐标出现负值，其名义坐标加
上 500 公里。 为了区分不同投影带中的点，在点的Y坐标 值上加带号N，所以点的横坐标的名义值为
控制测量学
6.6 地图投影、高斯投影
四川建筑职业技术学院 胡川
主要内容
• 1、知识回顾 • 2、地图投影概述 • 3、高斯投影 • 4、小结
一、知识回顾
• 1、大地线的定义和性质
大地线:大地线是一条空间曲面曲线，是椭 球面上两点间的最短线。大地线上每点的密切 面(无限接近的三个点构成的平面)都包含该点 的曲面法线，大地线上各点的主法线与该点的 曲面法线重合。
3、投影实质
3、投影实质
• 建立地球椭球面上经纬线网和平面上相应经纬线 网的数学基础，也就是建立地球椭球面上的点的 地理坐标（λ，φ）与平面上对应点的平面坐标 （x，y）之间的函数关系：
x f1(,)
y f2 (,)
•
当给定不同的具体条件时，将得到不
地图投影基础知识课件
Q1/2.5万：把1/5万图 分为四幅，编号为1、 2、3、4 。方法如下： J-50-144-A-1
Q1/1万地形图：将1/10 万图分8行、8列共64 张，编号 (1) 、 (2 ) 、--、 (64) 。
图号如：
J-50-144- (1)
3. 新编号系统
Qr. 分幅未变，编号体系变。 QS. r\r00万图原来列改称行，行称列。
(3) 变形规律
•切点或割线无变形 • 等变形线以投影中心为圆心呈同心圆分布。
(4) 常见投影及其用途
•正轴等积方位投影－－南北两极图 •横轴等积方位投影－－东西半球图
•斜轴等积方位投影－－水陆半球图
•斜轴等距方位投影－－航空图 等距：指从投影中心向各个方向长度变 形为零。
2 圆锥投影
(1) 经纬网的特征
半球地图的投影：东西半球有横轴等面积(等角)方位投 u 南北半球有正轴等面积(等角、等距离)方位投影。 u 各大洲地图的投影：各洲都选用了斜轴等面积方位投影， 外，亚洲和北美洲( 彭纳投影)、欧洲和大洋州(正轴等圆 锥投影)、南美洲(桑逊投影)。 u我国各种地图投影：全国地图(各种投影， lambert投影 多)、分省区地图(各种投影，高斯－克吕格投影最多)、 比例尺地形图(高斯－克吕格投影)。
Q1/25万：J-50-[1]
Q1/10万：将1/100万图 分为12行、12列共144 张1/10万地形图，编 号用1、2、- - -、144 。
直接加到1/100万图
后面。如：J-50-144
(5) .1/5万、1/2.5万、1/1万地形图分 幅编号
Q1/5万：把1/10万地形 图分为四幅。编号为 A、B、C、D 。方法如 下：J-50-144-A
(1) 经纬网的形状
Q1/1万地形图：将1/10 万图分8行、8列共64 张，编号 (1) 、 (2 ) 、--、 (64) 。
图号如：
J-50-144- (1)
3. 新编号系统
Qr. 分幅未变，编号体系变。 QS. r\r00万图原来列改称行，行称列。
(3) 变形规律
•切点或割线无变形 • 等变形线以投影中心为圆心呈同心圆分布。
(4) 常见投影及其用途
•正轴等积方位投影－－南北两极图 •横轴等积方位投影－－东西半球图
•斜轴等积方位投影－－水陆半球图
•斜轴等距方位投影－－航空图 等距：指从投影中心向各个方向长度变 形为零。
2 圆锥投影
(1) 经纬网的特征
半球地图的投影：东西半球有横轴等面积(等角)方位投 u 南北半球有正轴等面积(等角、等距离)方位投影。 u 各大洲地图的投影：各洲都选用了斜轴等面积方位投影， 外，亚洲和北美洲( 彭纳投影)、欧洲和大洋州(正轴等圆 锥投影)、南美洲(桑逊投影)。 u我国各种地图投影：全国地图(各种投影， lambert投影 多)、分省区地图(各种投影，高斯－克吕格投影最多)、 比例尺地形图(高斯－克吕格投影)。
Q1/25万：J-50-[1]
Q1/10万：将1/100万图 分为12行、12列共144 张1/10万地形图，编 号用1、2、- - -、144 。
直接加到1/100万图
后面。如：J-50-144
(5) .1/5万、1/2.5万、1/1万地形图分 幅编号
Q1/5万：把1/10万地形 图分为四幅。编号为 A、B、C、D 。方法如 下：J-50-144-A
(1) 经纬网的形状
各种地图投影
正射投影（投影的视点位于离球心无穷远处，
即D=∞）；外心投影（投影的视点位于球面外有 限的距离处，即R＜D＜∞ ）；球面投影（投影的 视点位于球面上，即D=R）；球心投影（投影的 视点位于球心，即D=0）。
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三、方位投影变形分析及应用
1、变形特点
极点为投影中心点，投影中心点到任意点的方位 角无变形；等变形线成为圆形。
42
6、坐标规定
在高斯－克吕格投影上，规定以中央经线 为X轴，赤道为Y轴，两轴的交点为坐标原点 。X值在赤道以北为正，以南为负，Y坐标值 在中央经经以东为正，以西为负，我国的X 值均为正，但Y值在中央经线以西为负，运 用起来很不方便，故将各带的坐标纵轴西移 500km，并冠以带号，称通用坐标。
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经纬线网是指由经线和纬线所构成的坐标网， 指示物体在地面的地理位置，又称地理坐标网。
现行图式规定，1:5000，1:1万，1:2.5万，1:5 万，1:10万地形图图幅内不绘制经纬线网；
1:25万和1:50万地形图应在图幅内绘制经纬线 网。经纬线间隔分别为15分×10分,30分×20分。
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四、多圆锥投影:
假想多个圆锥表面与球面相切。纬线为同轴圆弧，其圆心
位于中央经线上，其余经线则投影成对称于中央经线的曲线。
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五、桑逊投影
经线为正弦曲线的等积伪圆柱投影 纬线为间隔相等的平行直线，每条纬线上经线的间隔 相等。经线为对称于中央经线的正弦曲线。由法国桑逊在 1650年设计的。特点：P=1；n=1;M>1;M。=1
地图学 地图投影(课堂PPT)
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地图投影变形的图解示例
（摩尔维特投影－等积伪圆柱投影）
长度变形 角度变形
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地图投影变形的图解示例
（UTM－横轴等角割圆柱投影）
面积变形和长度变形
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投影变形示意图
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1.4、地图投影——地图投影的变形
地图投影的.变形示意
15
1.5、地图投影——地图投影的分类
u按变形性质分类： q 等角投影：角度变形为零。 q 等积投影：面积变形为零。 q 任意投影：长度、角度和面积 都存在变形。
圆锥
u从投影面与地球位置关系划分为：正轴、横轴、斜 轴，切、割
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19
1.5、地图投影——地图投影的分类
关于地图投影的几点结论：
Ø实现等角、等面积、等距离同时做到的投影不 存在 Ø投影方式有多种多样，一个国家或地区依据自 己所处在的经纬度、幅员大小以及图件用途选择 投影方式 Ø在大于1：10万的大比例尺图件中，各种投影 带来的误差可以忽略。
关于数据精度只注意数字化和编辑过程中的偶然误差和外 围设备的系统误差，而忽视了地图投影的所产生的变形误 差。
其后果是：显示或输出的图形文件发生变形或扭曲，有些 变形在视觉上不易直接观察。这一方面严重影响到地图的 精度，属性数据空间顺序和空间联系分析结果的准确性； 另一方面严重的影响到GPS的应用效果。
它是任意投影。我国的世界地图 多采用该投影。
我国位于地图中接近中央的位置， 形状比较正确。
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第二节 世界常用地图投影
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地图投影课件汪明冲
地图投影的分类
按投影变形性质分类
分为等角投影、等面积投影和任意投影。等角投影保持角度不变，但长度和面积会发生变化；等面积投影保持面 积不变，但角度和长度会发生变化；任意投影既可以保持角度不变，也可以保持面积不变，还可以保持特定方向 的比例关系。
按投影面分类
分为正射投影和斜射投影。正射投影是将地球表面垂直投影到平面上的方法，常用于制作世界地图；斜射投影则 是将地球表面倾斜投影到平面上的方法，常用于制作大范围地区的地图。
投影方法的改进与优化
优化现有投影方法
针对现有投影方法的不足，未来将进 一步对其进行改进和优化，提高其准 确性和实用性。
投影方法的标准化
为了便于各行业之间的交流与合作， 未来将推动地图投影方法的标准化， 制定统一的规范和标准。
投影在各领域的应用拓展
投影在导航领域的应用
随着智能交通和自动驾驶技术的发展，地图投影将在导航 领域发挥更加重要的作用，为车辆提供更加精准的定位和 路线规划服务。
投影在气象领域的应用
通过将地图投影与气象数据相结合，可以更加直观地展示 气象变化和预测结果，为气象研究和预报提供有力支持。
投影在应急救援领域的应用
在应急救援领域，地图投影可以为救援人员提供更加精准 的灾区地理信息和救援路线规划，提高救援效率和成功率 。
05 地图投影实例分析
中国地图投影实例
中国大比例尺地图投影实例
详细描述
圆锥投影常用于制作中纬度地区地图，因为它能够保持纬度 比例的真实性，使得南北方向的长度保持不变。常见的圆锥 投影包括等角圆锥投影和等距圆锥投影。
多面体投影
总结词
多面体投影是将地球表面分割成多个面 ，然后将各面分别投影到平面上的方法 。
3第三章地图投影
为坐标轴，推导其投影变形。
（3）角度变形
（3）角度变形
（3）角度变形
' (180 2 ') (180 2 )
X A
2( ')
即： ( ')
Y
2
将上式代入（2-14）式得：
sin sin（ '）= a b
2
ab
若已知经线长度比m，纬线长度比n，以及经
纬线夹角q，则角度最大变形公式可写成：
❖ 因此，通过对地图与地球仪上经纬网的比较， 可以发现，地图投影变形表现在长度、面积和 角度三方面。
地球仪与地图上经纬网比较
a
b
纬线长度a 经线长度b、c 同一纬线上，经差相同的纬线弧长c
c 同一经线上，纬差相同的经线弧长 同纬度带，同经差构成球形梯面b、 c 经纬线正交否b、c
1.变形概念
❖ 地图投影变形是球面转化成平面的必然结果， 没有变形的投影是不存在的。
若投影后，经纬线不正交，则：
P = a·b= m ·n ·sinq (q ≠ 90)
面积比和面积变形因位置不同而异
（3）角度变形
❖ 地面上任意两条方向线的夹角а，与经过投影后的相应 两方向线夹角а′之差值，称为角度变形
❖ 投影面上经纬线夹角变形ε为： ε＝θ′-90°
❖ 过地面上一点可以引无数的方向线，由两条方向线组 成的角度有无数个。
❖ 利用变形椭圆的图解和理论，我们就能更为科 学和准确地阐述地图投影的概念、变形的性质 及变形大小
微分圆何以投影后为椭圆
❖ 经线CD和纬线AB为直角坐标系X、Y，圆心 0为直角坐标系原点
x' x
m 为经线长度比；
y' y
n
（3）角度变形
（3）角度变形
（3）角度变形
' (180 2 ') (180 2 )
X A
2( ')
即： ( ')
Y
2
将上式代入（2-14）式得：
sin sin（ '）= a b
2
ab
若已知经线长度比m，纬线长度比n，以及经
纬线夹角q，则角度最大变形公式可写成：
❖ 因此，通过对地图与地球仪上经纬网的比较， 可以发现，地图投影变形表现在长度、面积和 角度三方面。
地球仪与地图上经纬网比较
a
b
纬线长度a 经线长度b、c 同一纬线上，经差相同的纬线弧长c
c 同一经线上，纬差相同的经线弧长 同纬度带，同经差构成球形梯面b、 c 经纬线正交否b、c
1.变形概念
❖ 地图投影变形是球面转化成平面的必然结果， 没有变形的投影是不存在的。
若投影后，经纬线不正交，则：
P = a·b= m ·n ·sinq (q ≠ 90)
面积比和面积变形因位置不同而异
（3）角度变形
❖ 地面上任意两条方向线的夹角а，与经过投影后的相应 两方向线夹角а′之差值，称为角度变形
❖ 投影面上经纬线夹角变形ε为： ε＝θ′-90°
❖ 过地面上一点可以引无数的方向线，由两条方向线组 成的角度有无数个。
❖ 利用变形椭圆的图解和理论，我们就能更为科 学和准确地阐述地图投影的概念、变形的性质 及变形大小
微分圆何以投影后为椭圆
❖ 经线CD和纬线AB为直角坐标系X、Y，圆心 0为直角坐标系原点
x' x
m 为经线长度比；
y' y
n
《地图投影》课件
动态地图投影
随着实时数据处理技术的发展，动态地图投影将 成为未来的重要趋势，能够实时反映地理信息的 动态变化。
跨学科融合
地图投影将与计算机科学、物理学、数学等学科 进一步融合，推动地图投影技术的创新发展。
地图投影的挑战与机遇
数据处理和计算能力
01
随着地图投影的数据量不断增加，对数据处理和计算能力提出
02
地图投影在导航系统中的应用需 要考虑到地球的椭球形状和地球 的自转效应，以保证导航的准确 性和可靠性。
地图投影在城市规划中的应用
城市规划中需要使用地图投影来将地理坐标转换为城市平面坐标，以便进行城市 布局和规划设计。
城市规划中使用的地图投影需要考虑到城市规模、地形地貌和规划要求等因素， 以确保城市规划的科学性和合理性。
亚尔勃斯投影
总结词
等面积正圆锥投影
详细描述
亚尔勃斯投影是一种等面积正圆锥投影，它将地球视为一个正圆锥体，并沿经线 方向展开，保持面积不变。这种投影在制作世界地图时特别有用，因为它可以较 好地表现各大陆的面积比例。
兰勃特等面积投影
总结词
等面积方位投影
详细描述
兰勃特等面积投影是一种等面积方位投影，它将地球投影到一个椭球体上，并保持各方向上的面积相 等。这种投影在制作各种比例尺地图时非常有用，因为它可以较好地表现各区域的面积比例和相对位 置。
01
坐标系
介绍地理坐标系、投影坐标系等 概念，以及它们在地图投影中的 作用。
几何基础
02
03
坐标变换
阐述投影几何的基本原理，如平 行线、相似形等，以及它们在地 图投影中的应用。
介绍如何将地理坐标转换为投影 坐标，以及投影坐标与平面直角 坐标之间的关系。
随着实时数据处理技术的发展，动态地图投影将 成为未来的重要趋势，能够实时反映地理信息的 动态变化。
跨学科融合
地图投影将与计算机科学、物理学、数学等学科 进一步融合，推动地图投影技术的创新发展。
地图投影的挑战与机遇
数据处理和计算能力
01
随着地图投影的数据量不断增加，对数据处理和计算能力提出
02
地图投影在导航系统中的应用需 要考虑到地球的椭球形状和地球 的自转效应，以保证导航的准确 性和可靠性。
地图投影在城市规划中的应用
城市规划中需要使用地图投影来将地理坐标转换为城市平面坐标，以便进行城市 布局和规划设计。
城市规划中使用的地图投影需要考虑到城市规模、地形地貌和规划要求等因素， 以确保城市规划的科学性和合理性。
亚尔勃斯投影
总结词
等面积正圆锥投影
详细描述
亚尔勃斯投影是一种等面积正圆锥投影，它将地球视为一个正圆锥体，并沿经线 方向展开，保持面积不变。这种投影在制作世界地图时特别有用，因为它可以较 好地表现各大陆的面积比例。
兰勃特等面积投影
总结词
等面积方位投影
详细描述
兰勃特等面积投影是一种等面积方位投影，它将地球投影到一个椭球体上，并保持各方向上的面积相 等。这种投影在制作各种比例尺地图时非常有用，因为它可以较好地表现各区域的面积比例和相对位 置。
01
坐标系
介绍地理坐标系、投影坐标系等 概念，以及它们在地图投影中的 作用。
几何基础
02
03
坐标变换
阐述投影几何的基本原理，如平 行线、相似形等，以及它们在地 图投影中的应用。
介绍如何将地理坐标转换为投影 坐标，以及投影坐标与平面直角 坐标之间的关系。
23地图投影的分类和地图比例尺PPT课件
大比例尺：1：500、1：1000、1：2000、1：5000、1：1万 中比例尺： 1：2.5万、1：5万、1：10万 小比例尺： 1：25万、1：50万和1：100万
在测绘、地学或其它部门：
大比例尺： ≥1：10万各种比例尺 中比例尺： 1：10万 ～ 1：100万 小比例尺： ≤1：100万
（三）地图比例尺的表示
②任意投影不能保持等积等角特性。
③等积投影的形状变化比较大，等角投影的面积变形比 较大。
常见变形性质的确定
1
同纬度带内梯 形面积不等的 投影肯定不是 等积投影
2
经纬网不是处 处正交的投影 肯定不是等角 投影
3
投影为直线的 经线(中央经 线)上纬距不 等的投影肯定 不是等距投影
二、地图投影的命名
1、地球与辅助投影面的相对位置（正轴、横轴 或斜轴）
2、等积投影 （equiareal projection）
条件：
Vp=p―１＝０ p=1
自然地图和社会经济地图
3、任意投影 （aphylactic ojection）
等距离投影条件：
a=1或b＝1
一般参考图和中小学教 学用途
①等积投影不能图保2-持19 不等同角性 质特投性影，上 的等变角形 椭投圆影不能保持等积 特性。
（3）复式比例尺
投影比例尺，小比例尺地图上使用。根据地图主 比例尺和地图投影长度变形分布规律设计的一种图解 比例尺。通常是对每一条纬线单独设计一个直线比例 尺，再组合起来。
（四）地图比例尺的转换
写在最后
成功的基础在于好的学习习惯
The foundation of success lies in good habits
地图投影的分类和地图比例尺
在测绘、地学或其它部门：
大比例尺： ≥1：10万各种比例尺 中比例尺： 1：10万 ～ 1：100万 小比例尺： ≤1：100万
（三）地图比例尺的表示
②任意投影不能保持等积等角特性。
③等积投影的形状变化比较大，等角投影的面积变形比 较大。
常见变形性质的确定
1
同纬度带内梯 形面积不等的 投影肯定不是 等积投影
2
经纬网不是处 处正交的投影 肯定不是等角 投影
3
投影为直线的 经线(中央经 线)上纬距不 等的投影肯定 不是等距投影
二、地图投影的命名
1、地球与辅助投影面的相对位置（正轴、横轴 或斜轴）
2、等积投影 （equiareal projection）
条件：
Vp=p―１＝０ p=1
自然地图和社会经济地图
3、任意投影 （aphylactic ojection）
等距离投影条件：
a=1或b＝1
一般参考图和中小学教 学用途
①等积投影不能图保2-持19 不等同角性 质特投性影，上 的等变角形 椭投圆影不能保持等积 特性。
（3）复式比例尺
投影比例尺，小比例尺地图上使用。根据地图主 比例尺和地图投影长度变形分布规律设计的一种图解 比例尺。通常是对每一条纬线单独设计一个直线比例 尺，再组合起来。
（四）地图比例尺的转换
写在最后
成功的基础在于好的学习习惯
The foundation of success lies in good habits
地图投影的分类和地图比例尺
地图投影类型课件
三类主要的地图投影—圆柱投影
-176 -160 -144 -128 -112 - 96 - 80 - 64 - 48 - 32 - 16
++6840 +48 +32
+16 0 + 16 + 32 + 48 + 64 + 80 + 96 +112 +128 +144 +160 +176
0
-16
-32 -48 --8604
三类主要的地图投影—圆锥投影
三类主要的地图投影—圆锥投影
• 进一步的发展是多圆锥投影，采用一系列 切圆锥、割圆锥对应接连一起纬圈系列， 从而产生变形更小的投影。上图显示一个 圆锥投影，是亚尔勃斯等积投影，极向 （Albers equal-area projection,polar aspect）
三类主要的地图投影—圆柱投影
一些常见的圆柱投影： • 等积圆柱投影 Equal-area cylindrical projection • 等距圆柱投影 Equidistant cylindrical projection • 墨卡托投影 Mercator projection • 横轴墨卡托投影（高斯-克吕格投影）Transverse
0
-16
-32
-48
-64
-80
三类主要的地图投影—圆柱投影
• 墨卡托投影 Mercator projection
+80
+64 +48 +32 -17-616-014-412-8112- 96-80-64-48-32-16 0+ 1+63+24+86+4+8+10069+611+212+814+416+0176 -16 -32 -48 -64
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《各种地图投影》
二、圆柱投影变形分析及应用
正轴圆柱投影中，经纬线是直交的，故经纬线方向 的长度比就是最大、最小长度比，m、n相当于a、b。
圆柱投影的各种变形是随纬度的变化而变化，在同一 条纬线上各种变形数值各自相等，因此等变形线与纬线 平行，呈平行线状分布。在切圆柱投影上，赤道是一条 没有变形的线，称为标准纬线，从赤道向南、北方向变 形逐渐增大。在割圆柱投影上，两条相割的纬线是标准 纬线，在两条割线之间的纬线长度比小于1，以外大于 1，离开标准纬线愈远，变形愈大。圆柱投影适宜于制 作赤道附近和赤道两侧沿东西方向延伸地区的地图。
圆柱投影：等角圆柱投影、等积圆柱投影、任意圆柱 投影
《各种地图投影》
§3 高斯——克吕格投影
1、 概念 等角横切椭圆柱投影是以椭圆柱作为投影
面，使地球椭球体的某条经线与椭圆柱相切， 然后按照等角条件，将中央经线东西两侧各 一定范围内的地区投影到圆柱面上，再将其 展开平面而成。
该投影由德国高斯于19世纪20年代拟定， 经克吕格1912年对投影公式加以补充，称为 高斯－克吕格投影。
《各种地图投影》
《各种地图投影》
4、高斯投影分带（ 6°分带和3°分带） 我国规定1：1万－1：50万比例尺地Hale Waihona Puke 图均采用高斯－克吕格投影。
1：1万采用3°分带； 1：2.5万---1:50万均采用经差6°分带。
《各种地图投影》
《各种地图投影》
5、坐标网
包括经纬线网和方里网。 经纬线网是指由经线和纬线所构成的坐标网， 指示物体在地面的地理位置，又称地理坐标网。 现行图式规定，1:5000，1:1万，1:2.5万，1:5 万，1:10万地形图图幅内不绘制经纬线网； 1:25万和1:50万地形图应在图幅内绘制经纬线 网。经纬线间隔分别为15分×10分,30分×20分。
《各种地图投影》
3、高斯—克吕格投影的变形分布
①角度没有变形，面积比为长度比的平方； ②中央经线没有长度变形。其余经线长度比均大于1， 距中央经线愈远变形愈大； ③在同一条经线上，长度变形随纬度的降低而增大， 变形最大值在赤道上； ④在同一条纬线上，长度变形随距中央经线距离的 增大而增大，最大变形在边缘经线与赤道的交点上。 为了保证地图的精度，采用分带投影方法，将投影 范围的东西界加以限制，使其变形不超过一定的限度， 把许多带结合起来，可以为整个区域的投影。
墨卡托投影等角航线为直线，对航海具有重要意义。 等角圆柱投影在编制航海图中被广泛应用。
《各种地图投影》
《各种地图投影》
《各种地图投影》
《各种地图投影》
§2 圆柱投影
一、圆柱投影的概念 圆柱投影是假定以圆柱面作为投影面，使圆柱面与
地球相切或相割，将球面上的经纬线投影到圆柱面上， 然后把柱面沿一母线剪开展为平面而成。
《各种地图投影》
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《各种地图投影》
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§4 墨卡托投影
正轴等角圆柱投影由荷兰制图学家墨卡托于1569 年所创，故名墨卡托投影。
《各种地图投影》
《各种地图投影》
墨卡托投影的经纬线是互为垂直的平行直线， 经线间隔相等，纬线间隔由赤道向两极逐渐扩 大。图上任意一点，角度变形为0。
墨卡托投影有正轴等角切圆柱投影和正轴等 角割圆柱投影两种情况。
《各种地图投影》
正轴等角切圆柱投影中，赤道没有变形；随着纬度 的增高，变形逐渐增大。割圆柱投影中，相割的两条 纬线没有变形，是两条标准纬线。在两条标准纬线之 间是负向变形，离开标准纬线愈远，变形愈大，赤道 上负向变形最大。在两条标准纬线以外是正向变形， 离开标准纬线愈远，变形愈大。
切圆柱投影适用于作赤道附近地区的地图、割图柱 投影适用于作和赤道对称沿线方向延伸地区的地图。
《各种地图投影》
《各种地图投影》
《各种地图投影》
《各种地图投影》
《各种地图投影》
《各种地图投影》
《各种地图投影》
《各种地图投影》
《各种地图投影》
《各种地图投影》
《各种地图投影》
《各种地图投影》
《各种地图投影》
《各种地图投影》
《各种地图投影》
《各种地图投影》
《各种地图投影》
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2、圆锥投影的分类
1）按照圆锥面与地球相对位置的不同分类 正轴圆锥投影：圆锥轴与地轴重合； 横轴圆锥投影：圆锥轴与地轴垂直； 斜轴圆锥投影：圆锥轴与地轴斜交；
《各种地图投影》
2）按照标准纬线分类 可分为：切圆锥投影和割圆锥投影； 3）按照变形性质分类 可分为：等角圆锥投影、等积圆锥投影和等距圆锥投影。
《各种地图投影》
《各种地图投影》
《各种地图投影》
①中央经线和赤道投影后为互相垂直的直线， 且为投影的对称轴。 ②投影具有等角的性质。 ③中央经线投影后保持长度不变。
《各种地图投影》
2、经纬线特征 中央经线和赤道为互相垂直的
直线，其他经线均为凹向并对称 于中央经线的曲线，其他纬线均 为以赤道为对称轴的向两极弯曲 的曲线，经纬线成直角相交。
6、坐标规定
在高斯－克吕格投影上，规定以中央经线 为X轴，赤道为Y轴，两轴的交点为坐标原点 。X值在赤道以北为正，以南为负，Y坐标值 在中央经经以东为正，以西为负，我国的X 值均为正，但Y值在中央经线以西为负，运 用起来很不方便，故将各带的坐标纵轴西移 500km，并冠以带号，称通用坐标。
《各种地图投影》
第五章 几种常用的地图投影
§1 圆锥投影 §2 圆柱投影
§3 墨卡托投影
§4 高斯—克吕格投影 §5 方位投影 §6 其它投影 §7 地图投影的选择 §8 地图投影变换
《各种地图投影》
§1 圆锥投影
一、圆锥投影的基本概念 1、圆锥投影的定义
以圆锥表面作为辅助投影面，使椭球体与圆锥 表面相切或相割，将椭球体表面上的经纬网投影 到圆锥表面上，然后再将圆锥表面展成平面。
《各种地图投影》
方里网是指平行于投影坐标轴的两组平行线 所构成的方格网。由于是每隔整千米绘出坐标 纵线和横线，称方里网。
因为方里网同时又是平行于直角坐标轴的坐 标线，又称直角坐标网。
我国规定在1:5000,1:1万，1:2.5万，1:5万， 1:10万地形图上必须绘出方里网。
《各种地图投影》
《各种地图投影》