5曲面讲义立体截切

V
S
s”
W
影并画出正 面转向轮廓
a
s
b
b’ d”
线和侧面转
c 圆锥的投影
a’
X
c’d’ Ad a
Ba”(b”) c” 向轮廓线。
bC
c
Y
2、圆锥表面上取点
在圆锥表面上求点，有两种方法：一种是素
线法，一种是辅助圆法。
Z
方法一：素线法
V
过M点及锥顶S作
一条素线SⅠ,先求
出素线SⅠ的投影, 再求出素线上的M点。
精品
5曲面立体截切
一、圆柱
圆柱表面由圆柱面和顶面、底面所组成。圆柱面是
由一条母线绕与之平行的轴线回转而成。 Z
1、圆柱的投影
如图所示，圆柱的 V a’ 轴线垂直于H面，其上 下底圆为水平面，水
一平个投投影影反为映实圆形，，其其余二投影 均正为面矩和形侧。面投规影定积：聚回转体对a’ 某为投一影直面线的。而转圆向柱轮面廓线，只 能则在用该曲投面影投影面的上转画向出，X而在 其轮它廓投线影表面示。上则不再画出。
c’d’ b’ D
A
c’d’ A d a
d”
B
a”b”
c”W
C
d” a”b” c”
Cb
c
Y
圆柱的三面投影图
圆柱投影图的绘制：
（1） 先绘出圆柱的对 称线、回转轴线。
a’ c’(d’) b’ d’ a”(b”) c’ （2）绘出圆柱的顶面 和底面。 （3）画出正面转向轮廓 线和侧面转向轮廓线。
a’ c’(d’) b’ d’ d
当截交线的投影为非圆曲线时，其作图步骤为：
☆ 先找特殊点，再补充中间点。 ☆ 将各点光滑地连接起来，并判断截交线的可
见性。
㈠ 圆柱体表面的截交线
截平面与圆柱面的交线的形状取决于截 平面与圆柱轴线的相对位置。
平行 两平行直线
垂直 圆
倾斜 椭圆
㈠ 圆柱体的截切
截交线的形状取决于截平面与圆柱轴线的相对位置。
二、圆锥体
1、 圆锥的投影
圆锥表面由圆锥面和底圆组成。它是一母线绕与它相交
的轴线回转而成。
Z
如图所示，圆锥轴 线垂直H面，底面为水平 面，它的水平投影反映 实形，正面和侧面投影 积聚为一直线。
s’ V
S
b’ a’ c’d’
对于圆锥面，要正面转向轮廓线 A
分别画出正面和侧
X
d
面转向轮廓线
侧面转向轮廓线 a
1 c
图3-14 圆锥的投影及表面上的点
求出素线的水平投 影s1及侧面投影 s”1”。
求出M点的水平投 影和侧面投影。
方法二：辅助圆法
Z
过M点作一平行与底 面的水平辅助圆’，它们的水平投 影为一直径等于2’3’ 的圆，m在圆周上，由此 求出m及m”。
圆锥的投影及表面上的点
已知圆锥表面上 点M及N的正面投影m′ 和n′，求它们的其余 两投影。
m (n)
a’
n
a
m
m (n )
(a”)
在圆锥表面上定点
三、圆球
1、 圆球的形成
球的表面是球面。 球面是一条圆母线绕过 圆心且在同一平面上的 轴线回转而形成的。
2、球的投影
球的三个投影均 为圆，其直径与球直 径相等，但三个投影 面上的圆是不同的转 向轮廓线。
例1：求左视图
● ● ● ●
同一立体被多 个平面截切，要逐 个截平面进行截交 线的分析和作图。
解题步骤：
★空间及投影分析 截交线的形状 截交线的投影特性
★求截交线 ★分析圆柱体轮廓素线的投影
例1：求左视图
例2：求左视图
● ● ● ●
例2：求左视图
分析、比较
例4：求水平投影
●
●
●
●
例4：求水平投影
s” W
d”
Ba”(b”) c” C b
c
Y
图3-11 圆锥的三面投影图
圆锥投影图的绘制：
s’
s”
（1） 先绘出圆锥的对 称线、回转轴线。
（2）在水平投影面上 绘出圆锥底圆，正面 投影和侧面投影积聚 为直线。
a’
b’ c’(d’) d
d” a’(b’) c” Z
s’
(3) 作出锥 顶的正面投 影和侧面投
例5：求水平投影
例5：求水平投影
分析、比较
例例56：：求求左左视视图图
例7 求截切圆柱截交线的投影。
1'
4'
5'
3' 2'
4" 1" 5" 3"
2"
12 3
4 5
㈡ 圆锥体表面的截交线
s’
V S
s” W
a’
X
m’
b’
c’d’
M
A d
m
a
d” m” Ba”(b”) C b c
c”
Y
圆锥的三面投影图
s’
s”
2’ m’ a’
3’
m”
b’ d”
已知圆锥面上M点 的水平投影m，求出 其m’和m”。
c”
以s为中心，以sm 为半径画圆，
a2
s 3b
m
作出辅助圆的正面 投影2’3’。
求出m’及m”的 投影。
a”(b”)
c’
V a’
Z
c’d’ b’ D
A
正面转向轮廓线
d”
B
a”b”
c”W
C
a
b
c
圆柱的投影
a’ c’d’ 侧面转向轮廓线
A d
X
a
d” a”b” c”
Cb
c
Y
2、圆柱表面上取点
已知圆柱表面上的点M及N正面投影a’、 b’、 m′和n′，求它们的其余两投影。
b’ a’
(b”) a”
b
a
在圆柱表面上取点
⒈ 求截交线的方法：
求截平面与回转体表面的共有点。
⒉ 求截交线的步骤：
• 空间及投影分析
☆ 分析回转体的形状以及截平面与回转体轴线的 相对位置，以确定截交线的形状。
☆ 分析截平面及回转体与投影面的相对位置，明 确截交线的投影特性，如积聚性、类似性等。 找出截交线的已知投影，预见未知投影。
• 画出截交线的投影
a’
X
s’ S
s” W
m’
b’
c’d’
M
A d
m
a
d” m” Ba”(b”) C b c
c”
Y
圆锥的三面投影图
s’
s”
已知圆锥表面的点
M的正面投影m’,求
出M点的其它投影。
m’ a’
1’ c’(d’) d
m”
b’
过m’s’作圆锥
d” a’(b’)1” c” 表面上的素线，延长
交底圆为1’。
a
s
b
m
3、球面上取点
m’
m”
1’
o’
o”
已知M点的水 平投影，求出其它 两个投影。
过m作平行于V 面的正平圆12。
求正平圆的正面 投影。
在辅助正平圆上 求出m’和m”。
o
m
1
2
R 球的投影及表面上的点
二、回转体的截交线
• 截交线是截平面与回转体表面的共有线。
• 截交线的形状取决于回转体表面的形状及 截平面与回转体轴线的相对位置。
垂直 圆
平行 两平行直线
倾斜 椭圆
例：求左视图
截交线的
● ●
截交截●线交空的线间已的●形●知侧状投面？影投？
● 影是什么● 形状？
●
●
●
●
●
★找特殊点 ★补充中间点 ★光滑连接各点 ★分析轮廓素线的投影
椭圆的长、 短轴随截平面与 圆柱轴线夹角的 变化而改变。
45°
什么情况下
截投平影面为与圆圆呢柱？轴 线成45°时。