06平面立体及其截切体的投影

Ⅰ
A B Ⅱ A1 B1
Ⅰ
A B Ⅱ A1 B1
如图所示 , 四棱柱中间的切槽是由两个侧平面和 一个水平面切割而成。 一个水平面切割而成。 平面Ⅰ为侧平面 它与四棱 平面Ⅰ为侧平面,它与四棱 柱侧面的交线为两条铅垂线 AA1,BB1。 。 平面Ⅱ为一水平面,它与 平面Ⅱ为一水平面 它与 四棱柱侧面和侧平面的交线共 同围成一六边形。 同围成一六边形。 作图时 , 先作反映切口特 征且具有积聚性的正面投影 , 然后补画其它两面投影。 然后补画其它两面投影。
●
●
●
1 Ⅲ
Ⅳ
Ⅰ Ⅱ
●
2
例3：完成切割体的水平投影和侧面投影。 完成切割体的水平投影和侧面投影。
1 投影分析及空间想象 逐个截平面分析 2 逐个作出每一截 平面的截交线投影 并判别可见性
3'
3"
1′(2′) (2′
2″
●
1″
●
3 轮廓线加深到位
Ⅱ 2 1 3 Ⅰ
例:试求正四棱锥被两平面切割后的三面投影 空间分析： 空间分析： 7' （ 6' 8'） 1' （2'） 4' ） 5' （3' ） 空间分析： 空间分析：
作图: 作图
1
a) 直观图
b) 投影图
(2) 棱柱表面上点的投影
由于棱柱的表面都是平面， 由于棱柱的表面都是平面，所以在棱柱的表面上取点与在 表面都是平面 平面上取点的方法相同 的方法相同。 平面上取点的方法相同。
A M D
B
C
a) 直观图 图 正六棱柱表面取点
已知六棱柱表面上点M的正面投影 的正面投影m'，求其另两面投影， 例1 已知六棱柱表面上点 的正面投影 ，求其另两面投影， 并判别可见性。 并判别可见性。
b′ m' a" b′ a′ m" m' c′
A B M D C
a′
a"
b"
m"
c′ d" c"
b" c"
d′
d"
d′ ′
a(d) m m a(d) b(c) a) 直观图 b)点M 的投影图 点 b(c)
已知六棱柱表面上N点的水平投影 点的水平投影n 例2 已知六棱柱表面上 点的水平投影 ，求其另两面投 并判别可见性。 影，并判别可见性。
第六讲 平面立体的投影 平面与平面立体相交
(1) 棱柱的投影
分析:正六棱柱由顶面、底面和六个侧棱面组成 棱线相互平行 棱线相互平行。 分析 正六棱柱由顶面、底面和六个侧棱面组成,棱线相互平行。正六 正六棱柱由顶面 棱柱的顶面 底面为水平面 在俯视图中反映实形。 的顶面、 水平面， 棱柱的顶面、底面为水平面，在俯视图中反映实形。
① 先体后面补视图 判别可见性,整理轮廓线 ② 判别可见性 整理轮廓线
6 1 2
5 4
投射方向
3
例2：完成切割体的水平投影和侧面投影。 完成切割体的水平投影和侧面投影。
1 投影分析及空间想象 2 作截交线投影 并判别可见性 3 轮廓线加深到位
(4′ (4′)
1′ 2′
4″
●
●
1″
●
2″
3′
●
3″
4 3
a s n n b
a) 直观图
c
b) 投影图 图 三棱锥表面取点
例1：作出切割体的侧面投影。 作出切割体的侧面投影。
4' (5') 2' 1′ (6') 3' 5〃 〃 6〃 〃 1〃 〃 4〃 〃 3〃 〃 2〃 〃
投影分析及空间想象： 投影分析及空间想象： 找出截面的投影
作图步骤： 作图步骤：
采用什么 方法？ 方法？ 平面上作辅助线
作图方法1 作图方法
n″ N a' n′
s' m″ a" (c")
s"
n′
(m′) ′ b' c'Fra Baidu bibliotek
n″ b"
a n
m s n b
c
a) 直观图
b) 投影图 图 三棱锥表面取点
作图方法2: 作图方法
s' n′ n′ n″ N a' b' c' a" (c") n″ b" s"
例: 试求正四棱锥被两平面切割后的三面投影 s' s" 作图步骤： 作图步骤： 7' （8'） 6' 1' a' 8" 7" 6"
四棱锥表面上取 截交线的各顶点
（2'） 4' ） 2" 5' （3'） b'd 2 c' d" 8 3
a
1
7 s 6 5 b 4
c
1. 找出有积聚性的投影 2. 确定截平面的特点 数量。 数量。 3" 4" 5" 3. 各棱线的交点 1" b" 1,2,3,4,5,6,7,8。 a" (c " ) 4. 用线上取点的方法 求得其余各投影。 求得其余各投影。 5. 连接棱面上的交线 并判断可见性。 并判断可见性。 6.整理其余轮廓线。 整理其余轮廓线。 整理其余轮廓线
完成作图:
多线擦除 1.将各点连成线 1.将各点连成线 2.检查漏线和多线 2.检查漏线和多线 3.判断可见性 3.判断可见性
注意不可见的线
求四棱柱被截切截交线的投影。 例 ：求四棱柱被截切截交线的投影。 （7 ' ） 6" 7" 6' （5 ' ） 4' （3 ' ） 2' 3" 5" 4"
分析： 分析：
1. 平面立体形体表 面性质 的分析（积聚性） 的分析（积聚性）
2. 截平面相对投影面的位置 平行，垂直） （平行，垂直） 2" 3. 截交线的空间分析及 投影分析（积聚性） 投影分析（积聚性）
1' 3 (5) 7 1 (4)6 2
1"
侧平面 正垂面
作图： 作图：
4. 求棱线的交点 连线或求棱面的 交线 ( 线上取点或 棱面上取线） 棱面上取线） 5. 检查漏线和多 线 .. 6. 判断可见性.
s′ s"
a′ a
c′ b′ c s b
a" (c")
b"
a) 直观图 图 正三棱锥的投影 三棱锥的投影
b) 投影图
(2) 棱锥表面上点的投影
已知三棱锥表面上两点M、 的正面投影 的正面投影(m')和n' ，求 例 已知三棱锥表面上两点 、N的正面投影 和 其水平投影和侧面投影，并判别可见性。 其水平投影和侧面投影，并判别可见性。
n'
n"
点的可见性判别： 点的可见性判别： 若点所在平面的 投影可见， 投影可见，点的投影 可见；若平面的投影 可见； 积聚成直线， 积聚成直线，点的投 影也可见。 影也可见。
(n)
c)点N 的投影图 点
(1) 棱锥的投影
分析:正三棱锥由底面和三个侧棱面组成。正三棱锥的底面为水平面， 分析 正三棱锥由底面和三个侧棱面组成。正三棱锥的底面为水平面， 正三棱锥由底面和三个侧棱面组成 水平面 在俯视图中反映实形。后侧棱面为侧垂面 在左视图中积聚为一斜线。 侧垂面， 在俯视图中反映实形。后侧棱面为侧垂面，在左视图中积聚为一斜线。左、 右侧棱面是一般位置平面 在三个投影面上的投影为类似形 一般位置平面， 类似形。 右侧棱面是一般位置平面，在三个投影面上的投影为类似形。 作图: 作图
四棱锥被正垂面切割， 四棱锥被正垂面切割， 截交线也应是平面多边 形，其正面投影积聚为 一条线， 一条线，水平投影侧面 投影小于实形的类似形 四棱锥被水平面切割， 四棱锥被水平面切割，截 交线应是平面多边形， 交线应是平面多边形，其 水平投影反映实形。 水平投影反映实形。侧面 投影是一条线。 投影是一条线。