机械制图第4章切割体和相贯体共28页

4.2.2 相贯线的基本性质
相贯线的基本性质为共有性和封闭性。 共有性：由于相贯线是两相交立体表面的共有线，也是其表
面的分界线，并且相贯线上的点一定是两相交立体表面的共有点。
封闭性：由于立 体的表面是封闭的， 而相贯线是立体表面 之间的交线，因此相 贯线一般也都是封闭 的。
相贯线
4.2.3 求相贯线的方法
平面切割体是指用截平面截切平面立体所形成的切割体。 平面切割体截交线是由直线围成的封闭平面多边形，多边形的 各个顶点是平面立体的棱线或底边与截平面的交点，多边形的 每一条边都是截平面与平面立体表面的交线。
求平面切割体的投影，主要是求平面立体的截交线的投影 ，即求出截平面与平面立体上各被截棱线或底边的交点的投影 ，然后依次连接各交点即可。
求半球切槽的 投影
本图动画效果 见动画素材第4 章半球切槽的 投影
4.1.4 切割体尺寸标注
标注切割体的尺寸时，除了需要标注基本体的尺寸之外， 还需要标出截平面的定位尺寸。由于截平面与基本体的相对 位置确定后，截交线的尺寸已完全确定，所以无需标注截交 线的定形尺寸。
图中打“×”处为 错误的标注方法
点即可。
截
截交线
平 面
截平面
截交线
1．圆柱切割体的投影
根据截平面与 圆柱轴线相对位置 的不同，圆柱切割 体截交线的形状有 圆形、椭圆和矩形 三种，如右表所示。
求圆柱切割体的投影，主要是求截交线的投影。求截交线的 投影时，首先根据截平面和圆柱轴线的位置关系，判断截交线的
形状，然后用在圆柱表面上取点的 方法来作图。取点时，应先取特殊 位置的点（如截交线上最高、最低、
4.1 切割体
基本体被平面截切后的部分称为切割体。其中，截切基本 体的平面称为截平面，基本体被截切后的断面称为截断面，截平 面与基本体表面的交线称为截交线。
4.1.1 截交线的基本性质
当基本体表面形状和截平面的位置不同时，截交线的形状 也不同，但任何形状截交线都具有共有性和封闭性这两个基本 性质。
1"
3"5"
2"
64
1 5
2
3
求正交两圆柱的相贯线
（2）求一般点：在已知 相贯线的侧面投影图上任 取一重影点5″、6″，找 出水平投影5、6，然后作 出正面投影5′、6′
(3) 光滑连相贯线：相 贯线的正面投影左右、前 后对称，后面的相贯线与 前面的相贯线重影，只需 按顺序光滑连接前面可见 部分的各点的投影，即完 成作图。
2．棱锥切割体的投影
s ' Pv 3'
2'
s"
3" 2"
作图步骤：
（1） 求Pv与s'a'、s'b'、 s'c'的交点1'、2'、3'为截 平面与各棱线的交点Ⅰ、
1'
Ⅱ、Ⅲ的正面投影
1"
（2）根据线上取点的方
a'
b'
c' c" a"
b" 法，求出1、2、3和1̋、
2̋、3̋
3 1s
2
（3）连接各点的同面投 影即等截交线的三个投影
4.2 相贯体
4.2.1 相贯体的概念和分类
两立体相交得到的立体称为相贯体。其中，两立体相交时产
生的表面交线称为相贯线。根据相贯两立体类型的不同，相贯体
可以分为两平面立体相交、平面立体与回转体相交，以及两回转
体相交三类，如下图所示。
回转体与平面 立体相交
回转体与回转 体相交
平面立体与平 面立体相交
当正交两圆柱的直径相等时，相贯线的形状为相交两直线。
圆柱面相贯有外表面与外表面相贯、外表面与内表面相 贯和两内表面相贯，如图所示。这三种情况的相贯线的形状 和作图方法是一样的。
(a) 两外表相交
(b) 外表面与内表面相交
(c) 两内表面相交
2．辅助平面法
假想用一辅助平面在两回转体 交线范围内截切两回转体，则辅助 平面与两立体表面都产生截交线， 该截交线的交点即属于辅助平面， 又属于两立体表面，是三面的共有 点，即相贯线上的点。利用这种方 法求出相贯线上若干点，然后依次 光滑连接这些点，即为所求的相贯 线。这种求相贯线的方法称为辅助 平面法，如图所示。
1．积聚性法
当相交的两圆柱体中的一个或两个轴线垂直于投影面 时，可利用积聚性求出其中一个或两个投影，而其他投影 可利用圆柱相贯线上取点的方法来求得，这种求相贯线的 方法称为积聚性法。
如图所示已知两圆柱的三面投影，求作它们的相贯线。
分析： 由投影图可知，直
径不同的两圆柱轴线垂 直相交，由于大圆柱轴 线垂直于W面，小圆柱 轴线垂直于H面，所以， 相贯线的侧面投影和水 平投影为圆，只有正面 投影需要求作。
5' 4'
5" 6" 4"
最前、最后、最左、最右的点以及 能决定截交线位置的点，如椭圆的 长短轴端点，转向轮廓线上的点 等），再取一般位置的点，最后顺
3' (7)'
2'
1'
7"
8" 2" 1"
次连接各点即可。
8 76
ⅥⅤ
Ⅶ
Ⅳ
Ⅲ Ⅷ
ⅠⅡ
1
5
2
4
3
平面与圆柱相交
2.圆锥切割体的投影
根据截平面与圆锥 轴线相对位置的不同， 圆锥切割体截交线的形 状有圆形、椭圆、抛物 线、双曲线及三角形五 种，如右表所示。
共有性：由于截交线既属于截平面，又属于基本体表面， 所以截交线是截平面和基本体表面的共有线。
封闭性：由于任何基本体表面都是封闭的，而截交线又是 截平面和基本体表面的交线，所以截交线所围成的图形一定是 封闭的。
根据被截基本体类型的不同，切割体可分为平面切割体和 回转体切割体两大类。
4.1.2 平面切割体的投影
求正垂面截切 圆锥的投影
本图动画效果 见动画素材第4 章正垂面截切 圆锥的投影
3.圆球切割体的投影
平面切割圆球 时，无论截平面与 圆球处于何种位 置，其截交线均为 圆，圆的大小由截 平面与球心之间的 距离决定，截平面 离球心越近，圆的 直径就越大，当截 平面通过球心时， 圆的直径最大，等 于圆球的直径，如 右表所示。
相贯线为前后左右 对称的空间曲线。
求正交两圆柱的相贯线
作图步骤：
（1）求特殊点
1΄
3΄
2΄4΄
1"3"
4"
2"
4 12 3
ⅣⅢ ⅠⅡ
直接定出相贯线的最 左点Ⅰ 和最右点Ⅲ的三 面投影。
再求出出相贯线的最 前点Ⅱ和最后点Ⅳ的三面 投影。
求正交两圆柱的相贯线
1΄ 5΄6΄ 2΄ 2΄ 4΄
6" 4”
（4）补全棱线的投影
4.1.3 回转体切割体的投影
回转体切割体是指用截平面截切回转体ห้องสมุดไป่ตู้形成的切割体。由
于回转体表面是由回转面或回转面与平面所围成，因此它们的截
交线一般是由封闭的平面曲线或平面曲线与直线所围成的平面图
形。
求回转体切割体的投影，主要是求回转体的截交线的投影，
即求出截平面与回转体上若干素线的交点，然后依次光滑连接各