第四章 截切体与相贯体的投影

回转体轴线的相对位置。
2020年8月4日
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2、求作截交线的方 1法）利用投影的积聚性(曲面立体或截平面位于特殊位置)
2）素线法：在曲面立体表面取若干条素线，并求出这些 素线与截平面的交点，将其依次光滑连接即得所求的 截交线。
3）纬圆法： 在曲面立体表面取若干个纬圆，并求出这些 纬圆与截平面的交点，将其依次光滑连接即得所求的 截交线。
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虚线勿丢
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例2、求平面体(钢槽)被铅垂面Q截切后的主视图。
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空间与投影分析：根据投影图 可知形体为八棱柱被铅垂面截 切，此铅垂切平面的主视图与 左视图的相似形为左视图的完 整线框。
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先画出完整的八棱柱主视图。
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例3 求立体被平面P截切后的俯视图。
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三、截切回转体的投影
回转体截切的基本形式
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1、回转体截交线的性 质 1）回转体的截交线通常是封闭的平面曲线
2）回转体的截交线为回转面和截平面的共有线；
3）截交线的形状取决于回转体表面的形状及截平面与
6"
交线，并且判别可见性；
5 整理轮廓线。
Ⅲ
Ⅰ
Ⅴ Ⅶ
Ⅱ Ⅳ
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Ⅷ
Ⅵ
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例2 求圆柱截交线
1' 2'3' 4'5'
8'9'
5
8
2
1" 2"
5"
8"
解题步骤
3"
1 分析 截交线的水平投影为椭圆
的一部分，侧面投影为圆的一部
分；
2 求出截交线上的特殊点Ⅰ、Ⅳ、
4" Ⅴ、 Ⅷ、Ⅸ；
3 求出若干个一般点Ⅱ、Ⅲ、 Ⅵ 、Ⅶ；
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例1 求圆柱截交线
1'
2'3'
3"
4'5'
5"
6'7'
7"
8'
5
3
2
8
1
7
6
4
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1" 8"
解题步骤
2"
1 分析 截交线的水平投影为椭圆
，侧面投影为圆；
2 求出截交线上的特殊点Ⅰ、Ⅳ、 Ⅴ、 Ⅷ；
4" 3 求出若干个一般点Ⅱ、Ⅲ、 Ⅵ
、Ⅶ；
4 光滑且顺次地连接各点，作出截
第四章 截切体与相贯体的投影
§4-1 截切体的投影 §4-2 相贯体的投影 §4-3 用AutoCAD实现截切体和相贯体的投影
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§4-1 截切体的投影
一、 概述 二、 截切平面体的投影 三、 截切回转体的投影
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一、 概述
截切： 用一个平面与立体相交，截去立体的一部分。
s’ 1
(4) 2
s’’
1
4 2 ●
●
Leabharlann Baidu
●
3
● 3
4 ●
3
1
●
s●
2●
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1) 空间Ⅳ分析 截平面I 与棱锥的哪几个 面相交？截交线的空间
2) 投影分析 截形交状线如的何各？面投影特性？ 3) 求截交线 Ⅱ 4) 补全棱II线I 的投影 5) 检查:尤其注意检查截 交线投影的类似性
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9"
4 光滑且顺次地连接各点，作出截 交线，并且判别可见性；
5 整理轮廓线。
1
9
3
4
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例3 求圆柱截交线
• 截平面 —— 用以截切物体的平面。 • 截交线 —— 截平面与物体表面的交线。 • 截断面 ——截切后在物体上形成的平面。
讨论的问题：截交线的分析和作图 。
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二、 截切平面体的投影
1、平面体截交线的性质
1）平面体截交线既在截平面上，又在平面体表面上， 是截平面与平面体表面的共有线。
2）平面体截交线的形状由直线围成的平面多边形。 其形状取决于平面体的形状及截平面对平面体的截切 位置。 3）多边形的各边是截平面与立体表面上不同棱面的 交线，多边形的顶点是立体棱线与截平面的交点。
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2、截交线的求法
• 求截交线的基本思想
因为截交线是截平面与棱面的公有线，所以求交线转化为：
4）辅助平面法：用三点共面原理作适当数量的辅助平面 ，然后求作辅助平面与立体表面以及截平面的交线， 则这两条交线的交点就是截交线上的点，将这些点依 次光滑连接即得所求截交线。
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3、特殊 特点殊点是指绘制曲线时有影响的各种点，具体有：
1）极限点：确定曲线范围的最高、最低、最前、最后、最 左和最右点。
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再画出被铅垂面截切后的主视图。
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例3 求立体被平面P截切后的俯视图。
P 4≡5
2≡3≡6≡7
1≡8
8
7
5 6
3 4
1
2
5 7
8
6 3
4
Ⅴ
Ⅳ
2
Ⅶ Ⅵ
1 Ⅷ
Ⅲ Ⅱ
Ⅰ
截截特分投求检面交交性析影线截查的线？棱的交的截投线形投线断 影的状影？
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2）转向点：曲线上处于曲面投影转向线上的点，它们是区 分曲线可见与不可见部分的分界点。
3）特征点：曲线本身具有特征的点，如椭圆长短轴上四个 端点
4）结合点：截交线由几部分不同线段（曲线、直线）组成 时结合处的那些点。
对于特殊点，根据现有的知识凡是能求出来的都应求出来
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4、作图步 1骤）空间分析：分析回转体的形状以及截平面与回转体轴
线的相对位置，以便确定截交线的形状。
2）投影分析：分析截平面与投影面的相对位置，明确截 交线的投影特性，如积聚性、类似性等。找出截交线的 已知投影，予见未知投影。
3）求出截交线上的特殊点。
4）根据需要求出若干个一般点。
5）光滑顺次的连接各点，作出截交线，并且判别可见性
6）最后，补全可见与不可见部分的轮廓线或转向轮廓素线， 并擦除被切割掉的轮廓线或转向轮廓素线。
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（一) 平面与圆柱相交
截面为矩形
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截面为圆
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截面为椭圆
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求圆柱截交线的方法
素线法 在圆柱表面取若干条素线，并求出这些素线与
截平面的交点；当圆柱的轴线处于特殊位置时， 可利用圆柱的积聚性投影求共有点。
求棱线与截平面的交点。
• 求截交线的步骤
1) 空间及投影分析
确定截交线 的形状
a、截平面与体的相对位置:
b、截平面与投影面的相对位置
2)画出截交线的投影
确定截交线的投影 特性:积聚性、类似性
分别求出截平面与各棱线的交点，并连接成多边形。
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例1：四棱锥被正垂面P切割，求其截交线的投影 。