关于《高等数学》《概率统计》 - 中国矿业大学
2015年中国矿业大学概率论与数理统计学硕复试分数线为国家A线
2015年中国矿业大学概率论与数理统计学硕复试分数线为国家A线2015年中国矿业大学概率论与数理统计学硕复试分数线为国家A线。
其中单科（满分=100分）国家A线，单科（满分>100分）国家A线。
一、统考生及单考生学院专业代码专业名称类别总分单科单科（满分=100分）（满分>100分）001资源与地球科学学院070503地图学与地理信息系统学术35240国家A线070800 地球物理学学术320国家A线国家A线070901矿物学、岩石学、矿床学学术国家A线国家A线国家A线070902 地球化学学术国家A线国家A线国家A线070903古生物学与地层学学术国家A线国家A线国家A线070904 构造地质学学术国家A线国家A线国家A线070905第四纪地质学学术国家A线国家A线国家A线081501水文学及水资源学术国家A线国家A线国家A线081801矿产普查与勘探学术320国家A线国家A线081802地球探测与信息技术学术国家A线国家A线国家A线081803 地质工程学术340国家A线国家A线0818Z1 ★地球信息科学学术310国家A线国家A线0818Z2 ★地下水科学与工程学术国家A线国家A线国家A线085214 水利工程专业国家A线国家A线国家A线085217 地质工程专业国家A线国家A线国家A线002矿业工程学院081901 采矿工程学术300国家A线国家A线0819Z1★资源开发规划与设计学术国家A线国家A线国家A线085218 矿业工程专业国家A线国家A线国家A线085222交通运输工程专业国家A线国家A线国家A线085236 工业工程专业322国家A线国家A线087100管理科学与工程学术国家A线国家A线国家A线003力学与建筑工程学院080101一般力学与力学基础学术国家A线国家A线国家A线080102 固体力学学术国家A线国家A线国家A线080104 工程力学学术295国家A线国家A线081302建筑设计及其理论学术302国家A线国家A线081401 岩土工程学术321国家A线国家A线081402 结构工程学术326国家A线国家A线081403 市政工程学术329国家A线国家A线081404供热、供燃气、通风及空调工程学术299国家A线国家A线081405防灾减灾工程及防护工学术国家A线国家A线国家A线程081406 桥梁与隧道工程学术国家A线国家A线国家A线083300 城乡规划学学术347国家A线国家A线085213 建筑与土木工程专业323国家A线国家A线085239 项目管理专业国家A线国家A线国家A线1201Z3 ★工程管理学术359国家A线国家A线125600 工程管理专业国家A线国家A线国家A线004化工学院070301 无机化学学术国家A线国家A线国家A线070302 分析化学学术国家A线国家A线国家A线070303 有机化学学术国家A线国家A线国家A线070304 物理化学学术国家A线国家A线国家A线080706化工过程机械学术国家A线国家A线国家A线081701 化学工程学术293国家A线国家A线081702 化学工艺学术302国家A线国家A线081703 生物化工学术国家A线国家A线国家A线081704 应用化学学术国家A线国家A线国家A线081705 工业催化学术国家A线国家A线国家A线081902矿物加工工程学术322国家A线国家A线0819Z2★洁净能源工程学术国家A线国家A线国家A线0819Z3★矿物材料工程学术国家A线国家A线国家A线085206 动力工程专业国家A线国家A线国家A线085216 化学工程专业国家A线国家A线国家A线085218 矿业工程专业国家A线国家A线国家A线085229 环境工程专业国家A线国家A线国家A线085238 生物工程专业国家A线国家A线国家A线005机电工程学院080201机械制造及其自动化学术288国家A线国家A线080202机械电子工程学术281国家A线国家A线080203机械设计及理论学术314国家A线国家A线080204 车辆工程学术311国家A线国家A线080402测试计量技术及仪器学术323国家A线国家A线085201 机械工程专业国家A线国家A线国家A线085203仪器仪表工程专业国家A线国家A线国家A线006信息与电气工程学院080800 电气工程学术343国家A线国家A线080900电子科学与技术学术国家A线国家A线国家A线081000信息与通信工程学术国家A线国家A线国家A线081100控制科学与工程学术295国家A线国家A线085207 电气工程专业328国家A线国家A线085208电子与通信工程专业306国家A线国家A线085210 控制工程专业302国家A线国家A线007管理学院020204 金融学学术339国家A线国家A线020205 产业经济学学术343国家A线国家A线020206 国际贸易学学术国家A线国家A线国家A线020209 数量经济学学术国家A线国家A线国家A线025600 资产评估专业国家A线国家A线国家A线027000 统计学学术国家A线国家A线国家A线085236 工业工程专业346国家A线国家A线085239 项目管理专业国家A线国家A线国家A线085240 物流工程专业326国家A线国家A线120100管理科学与工程学术352国家A线国家A线120201 会计学学术343国家A线国家A线120202 企业管理学术国家A线国家A线国家A线120204技术经济及管理学术国家A线国家A线国家A线125100 工商管理专业国家A线国家A线国家A线125300 会计专业211国家A线国家A线008理学院070101 基础数学学术300国家A线国家A线070102 计算数学学术国家A线国家A线国家A线070103概率论与数理统计学术国家A线国家A线国家A线070104 应用数学学术国家A线国家A线国家A线070105运筹学与控制论学术国家A线国家A线国家A线070201 理论物理学术国家A线国家A线国家A线070205 凝聚态物理学术国家A线国家A线国家A线070207 光学学术290国家A线国家A线071400 统计学学术290国家A线国家A线009文学与法政学院030107 经济法学学术302国家A线国家A线030201 政治学理论学术342国家A线国家A线035101法律（非法学）专业304国家A线国家A线035102 法律（法学）专业国家A线国家A线国家A线040100 教育学学术322国家A线国家A线050100中国语言文学学术379国家A线国家A线120400 公共管理学术367国家A线国家A线125200 公共管理专业176国家A线国家A线010外国语言文化学院050201英语语言文学学术国家A线国家A线国家A线050211外国语言学及应用语言学学术国家A线国家A线国家A线055101 英语笔译专业375国家A线国家A线011体育学院040301体育人文社会学学术国家A线国家A线国家A线040303体育教育训练学学术国家A线国家A线国家A线045201 体育教学专业国家A线国家A线国家A线045202 运动训练专业国家A线国家A线国家A线045203 竞赛组织专业国家A线国家A线国家A线045204 社会体育指导专业国家A线国家A线国家A线012安全工程学院083700安全科学与工程学术298国家A线国家A线085224 安全工程专业国家A线国家A线国家A线013电力工程学院080103 流体力学学术国家A线国家A线国家A线080701 工程热物理学术287国家A线国家A线080702 热能工程学术305国家A线国家A线080703动力机械及工程学术国家A线国家A线国家A线080704流体机械及工程学术332国家A线国家A线080705制冷及低温工程学术国家A线国家A线国家A线085206 动力工程专业329国家A线国家A线014马克思主义学院010100 哲学学术国家A线国家A线80 030501马克思主义基本原理学术328国家A线80 030505思想政治教育学术328国家A线80016环境与测绘学院070501 自然地理学学术国家A线国家A线国家A线077601 环境科学学术323国家A线国家A线081601大地测量学与测量工程学术312国家A线国家A线081602摄影测量与遥感学术301国家A线国家A线081603地图制图学与地理信息工程学术324国家A线国家A线0816Z1★数字矿山与沉陷控制学术312国家A线国家A线工程083002 环境工程学术304国家A线国家A线085215 测绘工程专业302国家A线国家A线085229 环境工程专业284国家A线国家A线120405 土地资源管理学术361国家A线国家A线017计算机科学与技术学院081201计算机系统结构学术国家A线国家A线国家A线081203计算机应用技术学术300国家A线国家A线0835Z1★软件工程技术学术国家A线国家A线国家A线0835Z2 ★信息安全学术国家A线国家A线国家A线085211 计算机技术专业国家A线国家A线国家A线085212 软件工程专业国家A线国家A线国家A线018材料科学与工程学院080501材料物理与化学学术国家A线国家A线国家A线080502 材料学学术国家A线国家A线国家A线080503材料加工工程学术国家A线国家A线国家A线085204 材料工程专业国家A线国家A线国家A线019艺术与设计学院085237工业设计工程专业国家A线国家A线国家A线130400 美术学学术345国家A线国家A线1305L1 设计艺术学学术国家A线国家A线国家A线135101 音乐专业国家A线国家A线国家A线135107 美术专业国家A线国家A线国家A线135108 艺术设计专业334国家A线国家A线报考“少数民族高层次骨干人才计划”考生进入复试的初试成绩基本要求为总分不低于245分；第一志愿报考我校与淮海工学院、常熟理工学院联合培养的考生进入复试的初试成绩为国家A线；参加我校2014年优秀大学生暑期学术夏令营并被评为优秀营员的考生进入复试的初试成绩为国家A线。
中国矿业大学周圣武概率论与数理统计5第五章-大数定律与中心极限定理PPT课件
可知，当 n时，有
1 n
ni1
Xi
P E(X1)a
因此我们可取 n 次测量值 x1,x2, ,xn的算术平均值
5
请注意 :
Xn依概率收敛于a，意味着对任意给定的0，
当n充分大时，事件Xna的概率很大，接近于 1； 并不排除事件Xna的发生，而只是说他发生的
可能性很小 . 依概率收敛比中 高的 等普 数通 学意义下
弱些，它具有定 某性 种 . 不确
6
命题 （切比雪夫Chebyshev不等式）
设随机变量X 的数学期望 E (X )和 方 差 D （ X ） 2
n
其部分和 X i 在什么条件下以正态分布为极限 i1
分布。
3
第一节 大数定律
第五章
一、 切比雪夫Chebyshev不等式 二、几个常见的大数定律
4
定义1 设随机变量序列 X1,X2, ,Xn，如果存
在常数 a ，使得对于任意 0 有:
ln i m P{X |na|}1
则称 X n 依概率收敛于a ，记为 Xn Pa.
存在，则对任意 0, 不等式
P{|XE(X)|}D(X 2 )
或 P{|XE(X)|}1D (X 2)成立，
则称此式为切比雪夫不等式。
证明 设 X 为连续性（离散型类似），其密度为 f ( x )
7
则 P {|XE (X)|} f(x)dx |xE (X)|
|xE(X)|[xE 2(X)]2 f(x)dx
又由于各次试验相互独立，所以
X1,X2, ,Xn独立同分布, 则由辛钦大数定律可得
lim P{n| Ap|}1
n n
17
例3 如何测量某一未知的物理量a ,使得误差较小？
《概率论与数理统计》-课件 概率论的基本概念
已知 P(C ) 0.5, P( N1 C ) P( N2 C ) 0.5,
P(N1N2 C) 0.25, P(N1 C) 1, P(N2 C) 1. (1) P(N1) P(N1 C)P(C) P(N1 C)P(C)
6 3 3. 100 100 100
故 注意
p 17 10 3 1 12 . 100 2 25
只有当 B A 时才有 P( A B) P( A) P(B).
例7 设盒 I 有 6 只红球, 4 只白球; 盒 II 有7只红 球, 3只白球. 自盒 I 中随机地取一只球放入盒 II, 接着在盒 II 中随机地取一只球放入盒 I. (1) 然后在盒 I 中随机地取一只球 , 求取到的是红 球的概率. (2) 求盒 I 中仍有 6 只红球 4 只白球的概率.
以 B 记事件“至少有一个配对” , 则 B A1 A2 An .
(1) 由和事件概率公式
P(B) P( A1 A2 An )
n
n
n
P( Ai ) P( Ai Aj )
P( Ai Aj Ak )
i 1
1i jn
1i jkn
(1)n1 P( A1 A2 An ),
n n 1 n(n 2)!, 1 1 2
n n 1 n
(n 2)!
于是
P(B) 1
1 2 nn
.
例4 将 6 只球随机地放入到3 只盒子中去, 求每 只盒子都有球的概率. 解 以 A 记事件 “每只盒子都有球” . A 发生分为三种情况 : (i) 3 只盒子装球数分别为 4, 1, 1, 所含的样本点数为
中国矿业大学 概率论与数理统计
(5) A, B 与C 全不发生
(A BC )
(6) A, B 与C不全发生
( ABC)
(7) A, B 与C 至少有两个发生
(ABC A BC AB C ABC )
17
例2 以A表示“甲种产品畅销，乙种产品滞销”，则为 (A) 甲滞销，乙畅销 (B) 甲乙两种产品均畅销
(C) 甲种产品畅销 (D) 甲滞销或乙畅销
；
推广：
;
15
注：事件的一些关系式
①设
，则
，
，
， ②
③
16
例1. 设A,B,C 表示三个事件, 试表示下列事件
(1) A 发生, B 与C 不发生
(AB C )
(2) A 与B 发生, C 不发生 (3) A, B 与C 都发生 (4) A, B 与C 至少有一个发生
( ABC ) ( ABC ) (A B C)
事件B包含事件A
A发生必然导致B发生 A与B相等，
记为 A=B。
11
②事件的和 称为A和B的和事件
表示A与B中至少有一个发生，即： A与B中至少有一个发生时， 发生。
12
③ห้องสมุดไป่ตู้件的积
且
A与B的积事件
表示事件A和B同时发生， 即： 当且仅当A与B同时发生时， 发生。通常简记为AB。
A B
13
④事件的差 但
二、概率的公理化定义
重点掌握利用关系式计算概率
20
一个事件在某次试验中的出现具有偶然性，但在大 量重复试验中随机事件的出现呈现一定的数量规律， 频率这一概念近似反映了这个数量规律。
一、频率
1. 定义1 设 E, S, A为E中某一事件，在相同条件进行
概率论与数理统计-中国矿业大学教务部
课程编号：0701106710PTMS《概率论与数理统计》(Probability and Statistics)课程教学大纲48学时 3学分一、课程的性质、目的及任务本课程是工科各专业的主要基础课之一，其目的在于使学生掌握处理随机现象的基本思想、基本理论和基本方法，提高学生的数学素质与科学思维能力，培养学生解决实际问题的能力。
二、适用专业工科、管理各专业三、先修课程高等数学线性代数四、课程的基本要求理解随机性、随机事件以及概率等基本概念。
理解随机变量及其分布，掌握离散型及连续型随机变量的特点，掌握正态分布、二项分布等几种常见分布。
理解随机变量的数字特征，掌握随机变量的数学期望、方差、协方差、相关系数等数字特征的基本性质和计算。
理解大数定律和中心极限定理，会利用隶莫佛一拉普拉斯定理解决有关问题。
理解样本、统计量等概念，熟悉正态总体的常见样本函数的分布定理。
掌握点估计、假设检验的基本原理与方法。
五、课程的教学内容1.概率论的基本基本概念：随机事件，事件间的关系及运算，古典概型，概率的性质。
条件概率，全概率公式与贝叶斯公式，事件的独立性。
2.随机变量及其分布：一维随机变量，分布函数，分布律，密度函数，常见分布。
3.多维随机变量及其分布：联合分布，边际分布，条件分布；随机变量的独立性，随机变量函数的分布。
4.随机变量的数字特征：数学期望，方差，协方差，相关系数，矩。
5.大数定律与中心极限定理：切比雪夫大数定律，贝努利大数定律，独立同分布的极限定理，隶莫佛—拉普拉斯极限定理。
6.抽样分布：数理统计基本思想，总体，样本统计量；样本的数字特征及其分布；抽样分布定理。
7.参数估计：矩估计，极大似然估计；估计量的评选标准；区间估计。
8.假设检验：正态总体均值的假设检验，正态总体方差的假设检验。
七、主要参考书1.周圣武，周长新，李金玉，概率论与数理统计（第二版），中国矿业大学出版社，2007。
2.盛骤，概率论与数理统计，高等教育出版社，2003。
中国矿业大学《高等数学》课件-第三章
由罗尔定理知至少存在一点
即定理结论成立 .
证毕
A
B
C
拉格朗日中值定理的有限增量形式:
推论: 若函数
在区间 I 上满足
则
在 I 上必为常数.
证: 在 I 上任取两点
格朗日中值公式 , 得
在 I 上为常数 .
令
则
推论2:
若函数
在区间(a , b)内每一点 x 处都有
则
和
最多相差一个常数,
即
(其中C为常数).
线 ” 问题 ,
在他去世后的1720 年出版了他的关于圆
锥曲线的书 .
则 ”.
他在15岁时就解决了帕斯卡提出
二、几个初等函数的麦克劳林公式
第三节
一、泰勒公式的建立
三、泰勒公式的应用
应用
目的－用多项式近似表示函数.
理论分析
近似计算
泰勒公式
第三章
特点:
一、泰勒公式的建立
以直代曲
然后使用洛必达法则.
8. 洛必达法则最好能与求极限的其他方法结合使用.
思考与练习
1. 设
是未定式极限 , 如果
是否
的极限也不存在 ? 举例说明 .
极限不存在 ,
原式
分析:
说明3)
分析:
3.
原式
洛
则
4. 求
解: 令
原式
洛
洛
求下列极限 :
解:
5.
洛
则
原式 =
解: 令
(用洛必达法则)
(继续用洛必达法则)
类似的例子如,
3) 若
例如,
极限不存在
不能用洛必达法则 !
中国矿业大学(徐州)2013年硕士研究生招生参考书目
《常微分方程》王高雄，高等教育出版社
555 专业综合
《检测与转换技术》童敏明，中国矿业大学出版社；
《自动控制原理》常俊林，中国矿业大学出版社。
557 测绘工程专业综合
《工程测量学》张正禄等， 武汉大学出版社，2005 年。
《GPS测量原理及应用》徐绍铨等，武汉大学出版社，2008 年。
584 宏观经济学B
《宏观经济学》（美）N.格里高利.曼昆著，卢远瞩 译，中国人民大学出版社，2011 年。
585 煤化学
《煤化学》张双全主编，中国矿业大学出版社，2004年6 月。
586 地图学基础与遥感原理
《遥感原理与应用》杜培军主编，中国矿业大学出版社，2006 年；
《新编地图学教程》蔡孟裔，高等教育出版社，2000年。
551 地理信息系统理论与技术
《地理信息系统原理与应用》张海荣主编，中国矿业大学出版社，2008年。
552 电能系统基础与供电技术
《电能系统基础》单渊达， 机械工业出版社，2001 年；
《供电技术》王崇林，煤炭工业出版社，1997年。
553 第四纪地质学
《地貌学及第四纪地质学》中国地质大学出版社（武汉）2005 年
《当代大学德语》3，4册，聂黎曦，梁敏，2006 年，外语教育与研究出版社。
242 俄语（二外）
《新大学俄语简明教程》蒋财珍主编，高等教育出版社，200 5年6月第一版。
243 日语（二外）
《新世纪日本语教程》初级，清华大学外语系编，外语教学与研究出版社，2006年
244 法语（二外）
570 计算机软件技术基础与地图学基础
《计算机软件技术基础》沈被娜等，清华大学出版社，2000 年；
中国矿业大学(北京)《概率论与数理统计》-课件 频率与概率 ,等可能概型(古典概型)
于是 P(B A) P(B) P( A).
又因 P(B A) 0, 故 P( A) P(B).
(4) 对于任一事件 A, P( A) 1. 证明 A S P( A) P(S) 1,
故 P( A) 1. (5) 设 A 是 A的对立事件, 则 P( A) 1 P( A). 证明 因为 A A S, A A , P(S) 1,
2. 概率的主要性质 (1) 0 P(A) 1, P(S) 1, P() 0; (2) P( A) 1 P( A); (3) P( A B) P( A) P(B) P( AB); (4) 设 A, B 为两个事件,且 A B,则 P( A) P(B), P( A B) P( A) P(B).
25
处波动较小
0.50
247 0.494
2 0.2
24 0.48 251 0.502
0.4
18 0.36 26波2 动0最.52小4
0.8
27 0.54 258 0.516
从上述数据可得
(1) 频率有随机波动性,即对于同样的 n, 所得的 f 不一定相同;
(2) 抛硬币次数 n 较小时, 频率 f 的随机波动幅 度较大, 但随 n 的增大 , 频率 f 呈现出稳定性.即 当 n 逐渐增大时频率 f 总是在 0.5 附近摆动, 且 逐渐稳定于 0.5.
P( A)
k n
A 包含的基本事件数 S中基本事件的总数
.
3.计算公式推导
设试验 E 的样本空间为S={e1,e2,...,en}，由于 在试验中每个基本事件发生的可能性相同, 即有
P({e1})=P({e2})=...=P({en}). 又由于基本事件是两两互不相容的, 于是
1 P(S)
中国矿业大学《高等数学》2023-2024学年第一学期期末试卷
中国矿业大学《高等数学》
2023-2024学年第一学期期末试卷
一．填空题：（每题2分，共18分）
1．则------------------
2．,则c-------------
3．已知，则a=-------------,b=---------------
4．,则x=a是---------类间断点。
5．若函数在处的自变量为对应函数增量
的线形主部dy=-1，则自变量x的始值-------------
6．函数y=的单调增区间是--------------，单调减
区间是------------------
7．a=------------,b=----------时，使曲线有拐点()
8．的定义域为--------------
9．若在x=1处连续，则a=-----------------
二．计算题：(每题4分，共48分）
1．试给出函数f(x)=1+sinx+cosx在[0,2]内的单调情况及单调区
间。
2．求
3．求
4．设，求
5．已知，求
6．已知,求
7．求
8．求f(x)=xln(1-x)的n阶马克劳林展开式。
9．求函数的单调区间，极值点与极值。
10．设，求
11．已知，求
12．
三．证明题：双曲线上任意点的切线与两坐标轴组成的三角形面积等于一个常数。
（15分）
四．应用题：已知n个实测数据如何选取x使误差平方
和为最小。
（19分）。
中国矿业大学(北京)《高等数学》课件-第10章重积分
“分割, 近似, 求和, 取极限”
解决方法:
质量 M .
密度函数为
定义. 设
且相等,
称为体积元素,
若对 作任意分割:
任意取点
则称此极限为函数
在 上的三重积分.
在直角坐标系下常写作
三重积分的性质与二重积分相似.
性质:
例如
下列“乘
中值定理.
在有界闭域 上连续,
则存在
使得
V 为 的
体积,
其中
解: 积分域 D 的边界为圆周
它在与 x 轴的交点 (1,0) 处与直线
从而
而域 D 位于直线的上方, 故在 D 上
估计下列积分之值
解: D 的面积为
由于
积分性质5
即: 1.96 I 2
D
例2.
判断积分
的正负号.
解: 分积分域为
则
原式 =
猜想结果为负 但不好估计 .
总有：
引例1中曲顶柱体体积:
引例2中平面薄板的质量:
如果 在D上可积,
元素d也常记作
二重积分记作
这时
分区域 D ,
因此面积
可用平行坐标轴的直线来划
二重积分存在定理:
若函数
定理2.
(证明略)
定理1.
在D上可积.
限个点或有限条光滑曲线外都连续 ,
积.
在有界闭区域 D上连续,
计算该薄片的质量 M .
度为
设D 的面积为 ,
则
若
非常数 ,
仍可用
其面密
“分割, 近似, 求和, 取极限”
解决.
1)“分割”
用任意曲线网分D 为 n 个小区域
概率论与数理统计课件(中国矿业大学)第七章 2012
i1
解出 ˆ i g i( X 1 ,X 2 , ,X n ) ,i 1 ,2 , ,s
例1 设总体X的分布律为
X 12 3
p k 12
其中参数 0 未知，现有一组样本值1,1,1,2,2,1,3,
2,2,1,2,2,3,1,1,2，试求θ的矩估计值。
解
令 A1 1 其中
Байду номын сангаасA1
1 n
Gauss Fisher
最大似然估计法
例如: 有两外形相同的箱子,各装100个球 甲箱 99个白球 1 个红球 乙箱 1 个白球 99个红球
现从两箱中任取一箱, 并从箱中任取一球, 结果所取得的球是白球.
问: 所取的球来自哪一箱？
2 E (X 2 ) D (X ) E 2 (X ) ( b 1 2 a )2 (a 4 b )2
令
A1 A2
1 2
(b12a)a2b(a24bA1)2 A2
aˆA1 3(A2A12)
bˆA1 3(A2A12)
A1
1 n
n i1
Xi
X
A2
1 n
n i 1
X
2 i
aˆ X
3 n
求 i ，其中 X1, ,Xn为样本，
x1,
,xn为样本值，Ak
1 n
n i1
X
k i
k E (X k) x kf(x ,1 , s)d x
解出 ˆ i g i( X 1 ,X 2 , ,X n ) ,i 1 ,2 , ,s
例2 设总体X ~ E (),X 1 ,X 2 ,X n 为X的一个样
第一节 点估计
第七章
一 、点估计问题的一般提法 二 、矩估计法 三 、最大似然估计法
中国矿业大学北京《概率论与数理统计》2019-2020学年第一学期期末试卷A
第1页(共3页)中国矿业大学(北京)《概率论与数理统计》试卷(A 卷)得分：注意：可能用到的上分位点0.0250.051.96, 1.65u u ==一、填空题（每空3分，共30分）1.将3个小球随机地放入4个大杯子中，则3个球恰好在同一个杯子中的概率为.2.设()0.4,()0.3P B P A B =-=，则()P A B =.3.设随机变量(2,9)X N ，则{58}P X ≤≤=.4.随机变量X 服从参数为1泊松分布，Y 并服从（0,1）上的均匀分布，且X 、Y 相互独立，则(2)E X Y -=，(2)D X Y -=。
5.设总体(,0.09)X N μ ，129,,,X X X 是来自X 的样本，已知 4.2x =，则μ的置信度为95%的置信区间为直接使用相应的上分位点表示）.6.设12,,,n X X X 是来自总体X 的简单随机样本，μ为总体均值，令1ˆniii c Xμ==∑，其中12,,,n c c c 为非负常数.若ˆμ为μ的一个无偏估计量，则1ni i c ==∑.7.设X 和Y 是两个连续型随机变量，且3(0,0),7P X Y ≥≥=4(0)(0)7P X P Y ≥=≥=，则(0|0)P X Y <≥=，(max(,)0)P X Y ≤=。
8.设随机变量X 和Y 相互独立且都服从正态分布2(0,3)N ，而19,,X X 和19,,Y Y 分别是来自总体X 和Y 的简单随机样本，则统计量U =服从分布。
二、（12分）某产品只由三个厂家供货，甲、乙、丙三个厂家的产品分别占总数的5%，80%，15%，其次品率分别为0.03，0.01，0.02，求（1）从这批产品中任取一件是次品的概率；（2）已知从这批产品中随机取出的一件为次品，问这件产品由哪个厂家生产的可能性最大？题号一二三四五六七八得分阅卷人…………………………………装…………………………………………………订…………………………………………………线…………………………………………….学院：专业年级：姓名：学号：……………………………...….密………………………………………...………封…………………………………………………线………………..………………………….…第2页(共3页)三、（12分）已知连续型随机变量X 的概率密度函数为(1)01()0cx x x f x -<<⎧=⎨⎩其它，（1）确定常数c ；（2）求X 的分布函数()F x ；（3）求12P X ⎧⎫<⎨⎩⎭；（4）设21Y X =+，求Y 的概率密度函数.四、（12分）设二维随机变量(,)X Y 的联合分布律为求（1）(,)X Y 的边缘分布律{}i P X x =，{}j P Y y =（直接填入上表）；（2）求{11}P X Y =-=；（3）Z XY =的分布律.（请将后两问的解答写在右上方的空白处）五、（12分）设随机变量),(Y X 的概率密度为1()02,02(,)8x y x y f x y ⎧+≤≤≤≤⎪=⎨⎪⎩其它,（1）求边缘概率密度(),()X Y f x f y ，并判断,X Y 是否独立；（2）求(,)COV X Y .…………………………………装…………………………………………………订…………………………………………………线…………………………………………….学院：专业年级：姓名：学号：……………………………...….密………………………………………...………封…………………………………………………线………………..………………………….…第3页(共3页)六、（8分）一个工厂生产一个系统由100个独立起作用的部件构成，在该产品运行期间每个部件损坏的概率为0.10，为使整个产品起作用，至少要有85个部件正常工作，试用中心极限定理估算整个系统起作用的概率。
中国矿业大学(徐州)603高等数学2006-2016
603《高等数学》初试自命题科目考试大纲科目代码科目名称参考书目 考试大纲603 高等数学 《高等数学》（上、下册）（第六版），同济大学数学系编，高等教育出版社，2012一、 考试目的与要求（一）函数、极限、连续1．理解函数的概念，掌握函数的表示法，并会建立简单应用问题中的函数关系式。
2．了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性．3．理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念．4.掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念.5.理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念，以及函数极限存在与左、右极限之间的关系．6．掌握极限的性质及四则运算法则7．掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法．8．理解无穷小、无穷大的概念，掌握无穷小的比较方法，会用等价无穷小求极限．9．理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型．10．了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质．（二）一元函数微分学1.理解导数和微分的概念，理解导数与微分的关系，理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物理意义，会用导数描述一些物理量，理解函数的可导性与连续性之间的关系．2．掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的导数公式．了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求函数的微分．3．了解高阶导数的概念，会求简单函数的n阶导数．4.会求分段函数的一阶、二阶导数．5．会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导数．6．理解并会用罗尔定理、拉格朗日中值定理和泰勒定理，了解并会用柯西中值定理．7． 理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法，掌握函数最大值和最小值的求法及其简单应用． 8．会用导数判断函数图形的凹凸性，会求函数图形的拐点以及水平、铅直和斜渐近线，会描绘函数的图形．9．掌握用洛必达法则求未定式极限的方法．10．了解曲率和曲率半径的概念，会计算曲率和曲率半径．（三）一元函数积分学1．理解原函数概念，理解不定积分和定积分的概念．2．掌握不定积分的基本公式，掌握不定积分和定积分的性质及定积分中值定理，掌握换元积分法与分部积分法．3．会求有理函数、三角函数有理式及简单无理函数的积分．4．理解积分上限的函数，会求它的导数，掌握牛顿一莱布尼茨公式．5．了解广义积分的概念，会计算广义积分．6．掌握用定积分表达和计算一些几何量与物理量（平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积及侧面积、平行截面面积为已知的立体体积、功、引力、压力）等．（四）向量代数和空间解析几何1. 理解空间直角坐标系，理解向量的概念及其表示。
中国矿业大学(北京)《高等数学》试卷 2016-2017年第一学期期末A卷-
中国矿业大学(北京)《高等数学A1》试卷（A 卷）得分：一、填空题（每空3分，共30分）1．极限=-++--→213lim21x x x x x ___62-________ 2、若⎪⎩⎪⎨⎧=≠=0,00,sin 12x x x x y 则=)0('y 13、设x x y 44cos sin -=，则=)()(x y n __)22cos(2πk x n +-_ _________ 4、,1)('x e f x += 则)(x f C x x +ln5、函数2(3)4(1)x y x -=-的斜渐近线是454-=x y6、设)(x y y =由sin()51xy x y +-=所确定，则=')0(y 47、2cos 1)sin 1ln(limxdt t t t xx -+⎰→=218、=⎪⎭⎫⎝⎛++⎰-22||cos 1sin ππdx x x x 42π9、设Γ—函数=Γ)(s ⎰∞+--01dx x e s x 在 0>s 时收敛。
10、θρ2=相应于θ从0到π2的弧与极轴所围成图形面积为 3163π二、计算（每小题6分，共12分）1、计算 42cos 2lim n n n x ⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞→解： 因为.212lim 1cos 1lim 1)cos 2ln(lim)cos2ln(lim 2442424224x n n x n n xn n x nx n ==-=-=-（4分）所以，原式=.2)cos2ln(lim 224x nx n e e=- （2分）2、设()y y x =是由方程33cos sin x a t y a t⎧=⎨=⎩确定的函数，求22,dy d ydx dx 解：t t t a tt a dt dx dt dy dx dy tan )sin (cos 3cos sin 3//22-=-== （3分）)(sin cos 31)sin (cos 3sec //42222t t a t t a x dt dx dt dx dy d dx y d =--=⎪⎭⎫ ⎝⎛= （3分） 三、（6分）用对数求导法求解：设123152(3)(5),(5)(2)(4)x x y x x x +-=>++，求'y解：).4ln(21)2ln(5)5ln(31)3ln(2ln +-+--++=x x x x y （2分）.)4(2125)5(3132'+-+--++=x x x x y y （3分） 所以，='y 123152(3)(5)215133(5)22(4)(2)(4)x x x x x x x x ⎛⎫+-+-- ⎪+-++⎝⎭++（1分）四、计算题（共14分） 1. （7分）计算 ⎰xdx arccos解：分部积分，.1arccos 1)1(21arccos 1arccos arccos 2222C x x x xx d x x x xdxx x xdx +--=---=-+=⎰⎰⎰ （每行评分标准：3分、2分、2分）2. （7分）设2()t f x dt -=，求dx xx f ⎰2)( 解：.2)('xex f x-=且.0)2(=f （2分）[][].11)210(2)(')(2)(2)(2202020202020-==-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-==--⎰⎰⎰⎰ee dx e dx xf x x x f xd x f dx xx f x x （5分）五、(8分) 已知bx ax x x f ++=23)(在1-=x 处有极值2，试确定系数并求出函数的极值，拐点，单调区间和凹凸区间。
中国矿业大学概率论与数理统计实用教案
例 抛一石子必然(bìrán)落同下性；电荷互斥 （结果可以事先预言的）
②随机现象： 在一定条件下，可能出现这样的结果 也可能出现那样的结果；
例 抛一枚硬币，落下时正面朝上或反面朝上； （结果不可事先预言）
第2页/共93页
3 第三页，共93页。
第23页/共93页
24 第二十四页，共93页。
如果
则
① PB A PB P A ② P A ≤ PB
证明(zhèngmíng)
且 A 和 B－A互不相容(xiānɡ rónɡ)
得①式成立(chénglì)；
第24页/共93页
25 第二十五页，共93页。
A S ，0≤ P A ≤1
A S，P(A) 1 P(A)
两天都下雨的概率(gàilǜ)为试0.1求, 下列事件的概率：
(1) 第一天下雨，第二天不下雨 (2) 第一天不下雨，第二天下雨
P( AB) P( AB)
(3) 至少有一天下雨
P(A B)
(4) 两天都不下雨 P(AB) (5) 至少有一天不下雨 P(A B)
解：设A—第一天下雨，B—第二天下雨
则
第28页/共93页
一 、频率(pínlǜ)
概率的统计(tǒngjì)定义 二、概率的公理化定义
重点掌握利用关系式计算概率
第19页/共93页
20 第二十页，共93页。
一个事件在某次试验中的出现(chūxiàn)具有偶然性，但在大 量重复试验中随机事件(shìjiàn)的出现呈现一定的数量规律，
频率这一概念近似反映(fǎnyìng)了这个数量规律。 一、频率
抛一枚硬币，观察(guānchá)出现正反面情况。 将一枚硬币连抛三次(sān cì)，观察出现正反面的情况。
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关于《高等数学》上册《概率统计》
重新学习辅导课安排的有关事项
各有关院（系）：
本学期我院数学系为重新学习《高等数学》、《概率统计》课的同学组织了教师上重新学习辅导课，请通知贵院准备重新学习的同学听课，具体安排如下：１.《高等数学》上册重新学习辅导课。
上课时间：第14周周一晚、周六上午、周日下午，
第15周周一晚、周六上午、周日下午、
第16周周一晚、周六上午、周日下午、
第17周周一晚、周日下午、
第18周周一晚、周六上午、周日下午
上午：（1－4）节，下午：（5－8）节，晚7：00－10：00
上课地点：公1A301 （多媒体）
上课教师：张祥之、吴彦强
2.《概率统计》重新学习辅导课。
上课时间：第14周周六上午，周日下午
第15周周六上午，周日下午
第16周周六上午，周日下午
第17周日下午
第18周周六上午，周日下午
第19周周六上午
上午：（1－4）节，下午：（5－8）节。
上课地点：1南103 （多媒体）
上课教师：刘海媛、芮文娟
感谢贵院的大力支持！
理学院
2005．11．23。