对数与对数函数练习题及答案

对数与对数函数同步练习

一、选择题：

1、若3a =2,则log 38-2log 36用a 的代数式可表示为（ ）

A 、2a -

B 、52a -

C 、2

3(1)a a -+ D 、 2

3a a -

2、2log (2)log log a a a M N M N -=+，则

N

M

的值为（ ） A 、4

1

B 、4

C 、1

D 、4或1

3、已知221,0,0x y x y +=>>，且1

log (1),log ,log 1y a a a x m n x

+==-则等于（ ）

A 、m n +

B 、m n -

C 、()12m n +

D 、()1

2

m n -

4、如果方程2lg (lg5lg 7)lg lg5lg 70x x +++=的两根是,αβ，则αβ的值是（ ） A 、lg5lg7B 、lg35C 、35 D 、

35

1 5、已知732log [log (log )]0x =，那么1

2

x -等于（ ）

A 、1

3 B C D 6、函数2lg 11y x ⎛⎫

=-

⎪+⎝⎭

的图像关于（ ） A 、x 轴对称 B 、y 轴对称 C 、原点对称 D 、直线y x =对称

7、函数(21)log x y -= ）

A 、()2,11,3⎛⎫+∞ ⎪

⎝⎭

B 、()1,11,2⎛⎫

+∞

⎪⎝⎭

C 、2,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭

D 、1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭

8、函数212

log (617)y x x =-+的值域是（ ）

A 、R

B 、[)8,+∞

C 、(),3-∞-

D 、[)3,+∞ 9、若log 9log 90m n <<，那么,m n 满足的条件是（ ） A 、 1 m n >> B 、1n m >> C 、01n m <<

10、2

log 13

a <，则a 的取值范围是（ ）

A 、()20,1,3⎛⎫+∞ ⎪

⎝⎭

B 、2,3⎛⎫+∞

⎪⎝⎭ C 、2,13⎛⎫ ⎪⎝⎭ D 、220,,33⎛⎫⎛⎫

+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

11、下列函数中，在()0,2上为增函数的是（ ）

A 、12

log (1)y x =+B 、2log y =

C 、2

1

log y x =D 、2

log (45)y x x =-+ 12、已知()log x+1 (01)a g x a a =>≠且在()10-，上有()0g x >，则1

()x f x a +=是（ ）

A 、在(),0-∞上是增加的

B 、在(),0-∞上是减少的

C 、在(),1-∞-上是增加的

D 、在(),0-∞上是减少的

二、填空题：（本题共4小题，每小题4分，共16分，请把答案填写在答题纸上） 13、若2log 2,log 3,m n a a m n a +===。 14、函数(-1)log (3-)x y x =的定义域是。 15、2lg 25lg 2lg 50(lg 2)++=。

16、函数)

()lg

f x x =是（奇、偶）函数。

三、解答题：（本题共3小题，共36分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）

17、已知函数1010()1010x x x x

f x ---=+，判断()f x 的奇偶性和单调性。

18、已知函数2

2

2(3)lg 6

x f x x -=-，

(1)求()f x 的定义域； (2)判断()f x 的奇偶性。

19、已知函数232

8()log 1

mx x n

f x x ++=+的定义域为R ，值域为[]0,2，求,m n 的值。

对数与对数函数同步练习参考答案

13、12 14、{}132x x x <<≠且由301011x x x ->⎧⎪

->⎨⎪-≠⎩

解得132x x <<≠且 15、2

16、奇，)(),()1lg(11lg )1lg()(222x f x f x x x

x x x x f R x ∴-=-+-=-+=++=-∈且 为

奇函数。 三、解答题

17、（1）221010101(),1010101x x x x

x x f x x R ----==∈++，221010101

()(),1010101

x x x x x x f x f x x R -----==-=-∈++ ∴()f x 是奇函数

（2）2122101

(),.,(,)101

x x f x x R x x -=∈∈-∞+∞+设，且12x x <，

则12121

212

22221222221011012(1010)

()()0101101(101)(101)

x x x x x x x x f x f x ----=-=<++++，1222(10 10)x x < ∴()f x 为增函数。

18、（1）∵()()222

2233(3)lg lg 633

x x f x x x -+-==---，∴3()lg 3x f x x +=-，又由062

2>-x x 得233x ->， ∴()f x 的定义域为()3,+∞。

（2）∵()f x 的定义域不关于原点对称，∴()f x 为非奇非偶函数。

19、由2

32

8()log 1

mx x n f x x ++=+，得22831y

mx x n

x ++=

+，即()23830y y m x x n --+-= ∵,644(3)(3)0y y x R m n ∈∴∆=---≥，即23()3160 y y m n mn -++-≤

由02y ≤≤，得139y ≤≤，由根与系数的关系得19

1619

m n mn +=+⎧⎨-=⎩，解得5m n ==。