次函数图像与行程问题练习题
教应有＂方＂学才有＂效＂--以行程问题为背景的一次函数图象信息题为例
乙地
点 横 坐标 为 ４ ，纵 坐标 为 ０ ，表 示两车距 离为
零 ，即两 车相 遇 ； 点 Ｄ横 坐标 为 ｌ ２ ，纵 坐标 为 ９ ０ ０ ，表 示慢 车行 完
全程 的 时 间需要 １ ２小时．
第 ２列快车所行路程 慢车行 ４５ 小 时 的路 程
．
４
【 点评】 此题 以一个分段一次函数图象为主要信息
的倾斜程度发生变化 ，表示两车的运动过程发生变化， 车 间距 离；
提 示 学生 画行 程 线段 图 ２和 图 ３ ，
快 车行 ４小时的路程
甲地
— — — — 、 ， — — —
再 次 ，用行 程 线 段 图 帮助 理 解 图象 中 的每 一 段 的 实 际 意义 是 什 么？ 此 题 的 Ｂ Ｃ段 表 示 两 车在 相 遇 后 两 车 间 距 离 Ｙ随 时 间 变 化 的 函数 图象 ， 即 由 自变 量
往 乙地 ，一辆 出租车 从 乙地开 往 甲地 ，两 车 同时 出发 ， 设 客 车离 甲地 的距 离 为 Ｙ 。 千 米 ，出租 车离 甲地 的距 离 为Ｙ 千 米 ，两 车行 驶 的 时 间 为 小 时 ，Ｙ 。 、ｙ ２ 关 于 的 函数 图象 如 图５所示 ：
快车行完全程时慢车行驶 的路程
车和 快 车相遇 ．
列快 车与 慢 车 的距 离就是 当 ＝４ ． ５ ｈ时 ，对 应 （ ４）
（ ２ ） 图 １中点 的 实际意 义是 ： 当慢 车行 驶 ４ ｈ时 ，慢 中 线 段 Ｂ Ｃ的 解 析 式 的 函 数 值 ， 即 Ｙ＝２ ２ ５ ｘ一９ ０ ０＝ ２ ２ ５ Ｘ ４ ． ５ —９ ０ ０＝１ １ ２ ． ５（ ｋ ｎ ｉ ） ，此 时 ，慢 车与 第一列 快 车
一次函数行程问题(附答案详解)
BA O80140120x(小时）1006040y(千米）20987654321一次函数行程问题1．A ，B 两城相距600千米，甲、乙两车同时从A 城出发驶向B 城，甲车到达B 城后立即返回．如图是它们离A 城的距离y （千米）与行驶时间 x （小时）之间的函数图象．（1）求甲车行驶过程中y 与x 之间的函数解析式，并写出自变量x 的取值范围；（2）当它们行驶了7小时时，两车相遇，求乙车速度．2． 甲乙两名同学进行登山比赛，图中表示甲乙沿相同的路线同时从山脚出发到达山顶过程中，个自行进的路程随时间变化的图象，根据图象中的有关数据回答下列问题：⑴分别求出表示甲、乙两同学登山过程中路程s （千米）与时间t （时）的函数解析式；（不要求写出自变量的取值范围）⑵当甲到达山顶时，乙行进到山路上的某点A 处，求A 点距山顶的距离；⑶在⑵的条件下，设乙同学从A 点继续登山，甲同学到达山顶后休息1小时，沿原路下山，在点B 处与乙同学相遇，此时点B 与山顶距离为1.5千米，相遇后甲、乙各自沿原路下山和上山，求乙到大山顶时，甲离山脚的距离是多少千米？12623S（千米）t（小时）CD EF B甲乙3.小张骑自行车匀速从甲地到乙地，在途中休息了一段时间后，仍按原速行驶.他距乙地的距离与时间的关系如图中折线所示，小李骑摩托车匀速从乙地到甲地，比小张晚出发一段时间，他距乙地的距离与时间的关系如图中线段ＡＢ所示．（１）小李到达甲地后，再经过＿＿＿小时小张到达乙地；小张骑自行车的速度是＿＿＿千米／小时.（２）小张出发几小时与小李相距15千米？（３）若小李想在小张休息期间与他相遇，则他出发的时间x 应在什么范围？（直接写出答案）4．周六上午8：00小明从家出发，乘车1小时到郊外某基地参加社会实践活动，在基地活动2.2小时后，因家里有急事，他立即按原路以4千米/时的平均速度步行返回．同时爸爸开车从家出发沿同一路线接他，在离家28千米处与小明相遇。
专练二 图像中的行程问题(解析版)-2022年中考数学双减改革重点题型专练
2022年中考数学改革重点题型专练（重庆专用）专练二、图像中的行程问题1．东东和爸爸一起出去运动，两人同时从家出发，沿相同路线前行，途中爸爸有事返回，东东继续前行，5分钟后也原路返回，两人恰好同时到家．东东和爸爸在整个运动过程中离家的路程y1（米），y2（米）与运动时间x（分）之间的函数关系如图所示，下列结论中错误的是（）A．两人前行过程中的速度为180米/分B．m的值是15，n的值是2700C．爸爸返回时的速度为90米/分D．运动18分钟或31分钟时，两人相距810米【解答】解：由图可得，两人前行过程中的速度为3600÷20＝200（米/分），故选项A不合题意；m的值是20﹣5＝15，n的值是180×15＝2700，故选项B不合题意；爸爸返回时的速度为：2700÷（45﹣15）＝90（米/分），故选项C不合题意；东东开始返回时与爸爸相距：3600﹣2700+90×5＝1350（米），运动18分钟时两人相距：180×（18﹣15）+90×（18﹣15）＝810（米），东东返回时的速度为：3600÷（45﹣20）＝150（米/分），则运动31分钟时，两人相距：1350﹣（150﹣90）×（30﹣20）＝750（米），故选项D 符合题意，故选：D．2．某天，小南和小开两兄弟一起从家出发到某景区旅游，开始大家一起乘坐时速为50千米的旅游大巴，出发2小时后，小南有急事需回家，于是立即下车换乘出租车，一个小时后返回家中，办事用了30分钟后自己驾车沿同一路线以返回时的速度赶往景区，结果小南比小开早30分钟到达景区（三车的速度近似匀速，上下车的时间忽略不计，两地之间为直线路程），两人离家的距离y（千米）与出发时间x（小时）的关系如图所示，则以下说法错误的是（）A．出租车的速度为100千米/小时B．小南追上小开时距离家300千米C．小南到达景区时共用时7.5个小时D．家距离景区共400千米【解答】解：由题意可得，出租车的速度为：50×2＝100（千米/小时），故选项A正确，不符合题意；设小开乘坐大巴行驶a小时时，小南追上小开，50a＝100（a﹣3﹣），解得a＝7，则南追上小开时距离家50×7＝350（千米），故选项B错误，符合题意；设小开乘坐大巴行驶b小时时，到达景区，则50b＝100（b﹣3﹣﹣），解得b＝8，故小南到达景区时共用时8﹣＝7.5（小时），故选项C正确，不符合题意；家距离景区共50×8＝400（千米），故选项D正确，不符合题意；故选：B．3．A、B两地相距350 km，甲骑摩托车从A地匀速驶向B地．当甲行驶1小时途径C地时，一辆货车刚好从C地出发匀速驶向B地，当货车到达B地后立即掉头以原速匀速驶向A 地．如图表示两车与B地的距离y（km）和甲出发的时间x（h）的函数关系．则下列说法错误的是（）A．甲行驶的速度为80 km/hB．货车返回途中与甲相遇后又经过甲到B地C．甲行驶2.7小时时货车到达B地D．甲行驶到B地需要【解答】解：由图象可得，甲行驶的速度为：（350﹣270）÷1＝80÷1＝80（km/h），故选项A正确，不符合题意；货车返回途中与甲相遇后又经过350÷80﹣4＝h甲到达B地，故选项B正确，不符合题意；货车的速度为：[270+（350﹣80×4）]÷（4﹣1）＝100（km/h），货车从C地到B地用的时间为：270÷100＝2.7（h），则甲行驶1+2.7＝3.7小时时货车到达B地，故选项C错误，符合题意；甲行驶到B地需要350÷80＝（h），故选项D正确，不符合题意；故选：C．4．一辆货车从甲地到乙地，一辆轿车从乙地到甲地，两车沿同一条笔直的公路分别从甲、乙两地同时出发，匀速行驶．两车离乙地的距离y（单位：km）和两车行驶时间x（单位：h）之间的关系如图所示．下列说法错误的是（）A．两车出发2h时相遇B．甲、乙两地之间的距离是360kmC．货车的速度是80km/hD．3h时，两车之间的距离是160km【解答】解：由图象可得，两车出发2h时相遇，故选项A正确，不符合题意；甲、乙两地之间的距离是360km，故选项B正确，不符合题意；货车的速度是（360﹣200）÷2＝160÷2＝80（km/h），故选项C正确，不符合题意；轿车的速度为：200÷2＝100（km/h），则3h时，两车之间的距离是（100+80）×（3﹣2）＝180×1＝180km，故选项D错误，符合题意；故选：D．5．我边防局接到情报，近海处有一可疑船只A正向公海方向行驶，边防局迅速派出快艇B 追赶（图1）．图2中l1，l2分别表示两船相对于海岸的距离s（海里）与追赶时间t（分）之间的关系，下列说法错误的是（）A．快艇的速度比可疑船只的速度快0.3海里/分B．5分钟时快艇和可疑船只的距离为3.5海里C．若可疑船只一直匀速行驶，则它从海岸出发0.5小时后，快艇才出发追赶D．当快艇出发分钟后追上可疑船只，此时离海岸海里【解答】解：从图2中不难看出，L1表示快艇B是从海岸开始去追击可疑船只A的；根据一次函数图象在本题中的意义，可得A的速度为：（7﹣5）÷10＝0.2（海里/分钟），B的速度为：5÷10＝0.5（海里/分钟），∴快艇的速度比可疑船只的速度快0.3海里/分，故选项A不合题意；5分钟时快艇和可疑船只的距离为：5+5×0.2﹣5×0.5＝3.5（海里），故选项B不合题意；5÷0.2＝25（分钟）＝（小时），故若可疑船只一直匀速行驶，则它从海岸出发小时后，快艇才出发追赶，故选项C符合题意；当快艇出发分钟后追上可疑船只，此时离海岸：5+0.2×＝（海里），故选项D 不合题意；故选：C．6．初三学生小博匀速骑车从家前往体有馆打羽毛球．已知小博家离体育馆路程为5000米，小博出发5分钟后，爸爸发现小博的电话手表落在家里，无法联系，于是爸爸匀速骑车去追赶小博，当爸爸追赶上小博把手表交给小博后，爸爸立即返回家，小博以原速继续向体育馆前行（假定爸爸给手表和掉头的时间忽略不计），在整个骑行过程中，小博和爸爸均保持各自的速度匀速骑行，小博、爸爸两人之间的距离y（米）与小博出发的时间x （分钟）之间的关系如图所示，对于以下说法错误的是（）A．小博的速度为180米/分B．爸爸的速度为270米/分C．点C的坐标是（25，4000）D．当爸爸出发的时间为分钟或分钟时，爸爸与小博相距800米【解答】解：小博出发5分钟后行驶900米，∴小博的速度为900÷5＝180米/分，故选项A正确；爸爸匀速骑车去追赶小博，15分钟时追上小博，设爸爸匀速骑车速度为x米/分，∴15×180＝10x，解得：x＝270米/分，∴故选项B正确；点C表示爸爸返回家中两者间的距离，爸爸追上小博用10分钟，（假定爸爸给手表和掉头的时间忽略不计），返回时仍然用10分钟到家，此时小博行驶15+10＝25分，∴行驶距离为25×180＝4500米，∴点C（25，500），故选项C不正确，爸爸出发时间为t分钟时，两者之间距离为800米，∴（5+t）180﹣270t＝800或（180+270）×（（t﹣10）＝800，解得：t＝分钟或t＝分钟，当爸爸出发的时间为分钟或分钟时，爸爸与小博相距800米，故选项D正确．故选：C．7．甲、乙两人分别从笔直道路上的A、B两地出发相向匀速而行，已知甲比乙先出发6分钟，两人在C地相遇，相遇后甲立即按原速原路返回A地，乙继续向A地前行，约定先到A地者停止运动就地休息．若甲、乙两人相距的路程y（米）与甲行走的时间x（分钟）之间的关系如图所示，有下列说法：①甲的速度是60米/分钟，乙的速度是80米/分钟；②甲出发30分钟时，两人在C地相遇；③乙到达A地时，甲与A地相距450米，其中正确的说法有（）A．0个B．1个C．2个D．3个【解答】解：由图象可知，A、B两地相距3720米，甲的速度为（3720﹣3360）÷6＝60（米/分钟），乙的速度为（3360﹣1260）÷（21﹣6）﹣60＝80（米/分钟），故①说法正确；甲、乙相遇的时间为6+3360÷（60+80）＝30（分钟），故②说法正确；A、C两地之间的距离为60×30＝1800（米），乙到达A地时，甲与A地相距的路程为1800﹣1800÷80×60＝450（米）．故③说法正确．即正确的说法有3个．故选：D．8．甲、乙两人分别从笔直道路上的A、B两地出发相向匀速而行，已知甲比乙先出发5分钟，两人在C地相遇，相遇后甲立即按原速原路返回A地，乙继续向A地前行，约定先到A地者停止运动就地休息．若甲、乙两人相距的路程y（米）与甲行走的时间x（分钟）之间的关系如图所示，有下列说法：①甲的速度是60米/分钟；②乙的速度是90米/分钟；③甲出发18分钟时，两人在C地相遇；④乙到达A地时，甲与A地相距460米，其中正确的说法有（）A．①②B．①②③C．①②④D．①②③④【解答】解：由题意可得，甲的速度为：（3000﹣2700）÷5＝60（米/分），故①正确，乙的速度为：（2700﹣1200）÷（15﹣5）﹣60＝90（米/分），故②正确，甲、乙相遇时乙出发的时间为：2700÷（60+90）＝18（分钟），此时甲出发：5+15＝23）分钟，故③错误，乙到达A地时，甲与A地相距的路程是：[（3000﹣90×18）÷60﹣（3000﹣90×18）÷90]×60＝460（米），故④正确，故选：C．9．一辆轿车和一辆货车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而行，相遇后继续前行，已知两车相遇时轿车比货车多行驶了90千米，设行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米），图中的折线表示从两车出发至轿车到达乙地这一过程中y与x之间的函数关系．根据图象提供的信息，下列说法正确的是（）①甲乙两地的距离为450千米；②轿车的速度为90千米/小时；③货车的速度为60千米/小时；④点C的实际意义是轿车出发5小时后到达乙地，此时两车间的距离为300千米．A．①②B．①③C．①②③D．①②③④【解答】解：由图象可知，甲乙两地的距离为450千米，故①说法正确；设轿车和货车的速度分别为V1千米/小时，V2千米/小时．根据题意得3V1+3V2＝450.3V1﹣3V2＝90．解得：V1＝90，V2＝60，故轿车和货车速度分别为90千米/小时，60千米/小时；故②③说法正确；轿车到达乙地的时间为450÷90＝5（小时），此时两车间的距离为（90+60）×（5﹣3）＝300（千米），故点C的实际意义是轿车出发5小时后到达乙地，此时两车间的距离为300千米．故④说法正确．所以说法正确的是①②③④．故选：D．10．甲、乙两地高速铁路建设成功．试运行期间，一列动车从甲地开往乙地，一列普通列车从乙地开往甲地，两车同时出发．设普通列车行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米），图中的折线表示y与x之间的函数关系．根据图象分析出以下信息：①甲、乙两地相距1000千米；②动车从甲地到乙地共需要4个小时；③表示的实际意义是动车的速度；④普通列车的速度是千米/小时；⑤动车到达乙地停留2小时后返回甲地，在普通列车出发后7.5小时和动车再次相遇．以上信息正确的是（）A．①②④B．①③④⑤C．①②④⑤D．②③⑤【解答】解：由图象可得，AB两地相距1000千米，故①正确；由出发4小时后两车的距离增加速度不变并比原来的增加速度变小即可得出动车从甲地到乙地共需要4个小时，故②正确；表示的实际意义是动车与普通列车的速度和，故③错误；普通列车的速度是（千米/小时），故④正确；设动车的速度为x千米/小时，根据题意，得：3x+3×＝1000，解得：x＝250，动车的速度为250千米/小时，设动车与普通列车再次相遇时普通列车出发了t小时，根据题意得，250（t﹣6）＝t，解得t＝9，即动车到达乙地停留2小时后返回甲地，在普通列车出发后9小时和动车再次相遇．故⑤错误．综上所述，正确的有：①②④．故选：A．11．为增强师生体质，提高师生的运动积极性，某校举办了“缤纷越野跑”比赛，三百多名师生积极参与比赛．越野跑全程2.5千米，小陈同学与刘老师同时出发，刘老师全程保持匀速运动，小陈跑了一段时间后，因体力不支，以200米/分的速度跑了一段，最后以原速冲刺与刘老师同时到达．小陈和刘老师距终点的距离y（单位：米）与运动时间x（单位：分）之间的函数关系如图所示，下列说法错误的是（）A．刘老师的速度为250米/分B．小陈的冲刺速度为5米/秒C．刘老师追上小陈花了7.5分钟D．第9分钟时刘老师与小陈相距50米【解答】解：由图象可得，刘老师的速度为2500÷10＝250（米/分），故选项A正确，不符合题意；小陈的冲刺速度为：[2500﹣200×（9﹣4）]÷（10﹣9+4）＝300（米/分），∵300÷60＝5，∴300米/秒＝5米/秒，故选项B正确，不符合题意；设刘老师追上小陈花了a分钟，300×4+200（a﹣4）＝250a，得a＝8，故选项C错误，符合题意；第9分钟时刘老师与小陈相距：250×9﹣[300×4+200×（9﹣4）]＝50（米），故选项D 正确，不符合题意；故选：C．12．某客运公司的特快巴士与普通巴士同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，普通巴士到达乙地后停止行驶，特快巴士到达乙地后，停留30分钟，然后按原路以另一速度匀速返回甲地，已知两辆巴士分别距乙地的路程y（千米）与行驶时间x（小时）之间的图象如图所示，则下列说法错误的是（）A．普通巴士的速度是60km/hB．特快巴士返回甲地时的速度为80km/hC．行驶过程中，特快巴士与普通巴士的相遇时间为4小时D．普通巴士到达乙地时，特快巴士与甲地之间的距离为185千米【解答】解：由图象可得，普通巴士的速度是：（300﹣120）÷3＝60（km/h），故选项A不符合题意；特快巴士返回甲地时的速度为：300÷（7﹣3﹣）＝80（km/h），故选项B不符合题意；设行驶过程中，特快巴士与普通巴士的相遇时间为a小时，60a+80（a﹣3﹣）＝300，解得a＝4，故选项C不符合题意；普通巴士到达乙地时用的时间为：300÷60＝5（小时），∴普通巴士到达乙地时，特快巴士与甲地之间的距离为：80×（7﹣5）＝180（千米），故选项D符合题意；故选：D．13．在同一条笔直的道路上，甲车从A地到B地，乙车从B地到A地，乙先出发，图中的折线表示甲、乙两车之间的距离y（千米）与乙从B出发后的时间x（小时）之间函数关系的图象，下列说法正确的是（）A．甲的速度为85千米/时B．乙的速度为65千米/时C．当x＝1.3时，甲乙两车相距42千米D．甲车整个行驶过程用时为1.75小时【解答】解：由图象可得，乙的速度为：（100﹣70）÷0.5＝60（千米/时），故选项B错误，不符合题意；则甲的速度为：70÷（1﹣0.5）﹣60＝80（k千米/时），故选项A错误，不符合题意；当x＝1.3时，甲乙两车相距：（80+60）×（1.3﹣1）＝42（千米），故选项C正确，符合题意；甲车整个行驶过程用时为：100÷80＝1.25（小时），故选项D错误，不符合题意；故选：C．二．填空题（共2小题）14．甲车从A地匀速驶往相距330km的B地，当甲车行驶0.5小时经过途中的C地时，乙车恰好从C地出发以另一速度匀速驶往B地，当乙车到达B地后立即掉头以原来的速度匀速驶往A地（甲车到达B地，乙车到达A地后分别停止运动）．行驶过程中两车的距离y（km）与甲车从出发所用的时间x（h）之间的函数关系如图所示，则甲车到达B地时，乙车距A地180km．【解答】解：由图象可得，甲车的速度为：30÷0.5＝60（km/h），乙车的速度为：[300+（330﹣60×4.5）]÷（4.5﹣0.5）＝90（km/h），甲车从A地到B地用的时间为：330÷60＝5.5（小时），则甲车到达B地时，乙车距A地的路程是：330﹣（330﹣60×4.5）﹣90×（5.5﹣4.5）＝180（km），故答案为：180．15．春节期间，月月和妈妈从家出发到电影院观看热映电影《你好，李焕英》．妈妈先出发，2分钟后月月沿同一路线出发去追妈妈，当月月追上妈妈时发现手机落在途中了，妈妈立即返回找手机，月月继续前往电影院，当月月到达电影院时，妈妈刚好找到了手机并立即前往电影院（妈妈找手机的时间忽略不计），月月在电影院等了一会儿，没有等到妈妈，就沿同一路线返回接妈妈，最终与妈妈会合，月月和妈妈的速度始终不变，如图是月月和妈妈两人之间的距离y（米）与妈妈出发的时间x（分）的图象，则月月开始返回时，妈妈离家的距离为575米．【解答】解：妈妈的速度为：100÷2＝50（米/分），月月的速度为：[100+50（12﹣2）]÷（12﹣2）＝60（米/分），相遇时行走的路程为：12×50＝600（米），观察图象在x＝18时，月月和妈妈的相距最大，可知是月月到达电影院所经历的时间，所以家到电影院的距离为：60×（18﹣2）＝960（米），由（18﹣12＝6分钟）可知妈妈返回找到手机行走路程为：6×50＝300（米），此时设月月在电影院等妈妈的时间为t分钟，由图象知月月与妈妈会合所用时间为27﹣18＝9分钟，可建立方程如下：60×（9﹣t）+50×9＝960﹣（600﹣300），解得t＝5.5（分钟），∴月月开始返回时，妈妈离家的距离为：50×（18+5.5﹣6×2）＝575（米）．故答案为：575．。
第18讲 一次函数专题(一)
第18讲 一次函数专题（一）－－－利用图像解决实际问题一、一次函数与行程问题1．如图，折线ABC 是在某市乘出租车所付车费y （元）与行车里程x （km ）之间的函数关系图像.（1）根据图像，写出当3 x 时该图像的函数关系式； （2）某人乘坐2.5km ，应付多少钱？（3）某人乘坐13km ，应付多少钱？ （4）若某人付车费30.8元，出租车行驶了多少千米？2．甲、乙二人骑自行车同时从张庄出发，沿同一路线去李庄．甲行驶20分钟因事耽误一会儿，事后继续按原速行驶．如图表示甲、乙二人骑自行车行驶的路程y （千米）随时间x （分）变化的图象（全程），根据图象回答下列问题：（1）乙比甲晚多长时间到达李庄？ （2）甲因事耽误了多长时间？（3）x 为何值时，乙行驶的路程比甲行驶的路程多1千米？3．甲、乙两人沿相同的路线同时有A 地B 地匀速前进，他们距离B 地的路程S （千米）与前进的时间x （小时）的函数图像如图所示，则乙追上甲是距离B 地______千米.4．甲、乙两人从A 地出发前往B 地，甲、乙（实线为甲，虚线为乙）两人距离A 地的路程S （百米）与行走时间t （分）的函数关系图像如图所示，则甲与乙相遇的时间为乙出发后第_______分.第3题图 第4题图二、行程中的往返5．甲、乙两车要从A 地沿同一公路到B 地，乙车比甲车先行1小时，设甲车与乙车之间的路程为y （km ），甲车行驶时间为t （h ），y （km ）与t （h ）之间函数关系的图象如图所示（假设甲、乙两车的速度始终保持不变）．则a 的值是____________6．一辆快车从甲地驶往乙地，一辆慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，匀速行驶，设行驶的时间为x （时），两车之间的距离为y （千米），图中的折线表示从两车出发至快车到达乙地过程中y 与x 之间的函数关系，已知两车相遇时快车比慢车多行驶40千米，若快车从甲地达到乙地所需时间为t 时，则t ＝__________。
苏科版八年级数学上册第六章一次函数一次函数行程问题专题练习
苏科版八年级数学上册第六章一次函数一次函数行程问题专题练习一次函数行程问题1.快、慢两车分别从相距480千米路程的甲、乙两地同时出发，匀速行驶，先相向而行，途中慢车因故停留1小时，然后以原速继续向甲地行驶，到达甲地后停止行驶；快车到达乙地后，立即按原路原速返回甲地（快车掉头的时间忽略不计），快、慢两车距乙地的路程y （千米）与所用时间x（小时）之间的函数图象如图，请结合图象信息解答下列问题：（1）直接写出慢车的行驶速度和a的值；（2）快车与慢车第一次相遇时，距离甲地的路程是多少千米？（3）两车出发后几小时相距的路程为200千米？请直接写出答案．2.某个周末，小丽从家去园博园参观，同时妈妈参观结束从园博园回家，小丽刚到园博园就发现要下雨，于是立即按原路返回，追上妈妈后，两人一同回家（小丽和妈妈始终在同一条笔直的公路上行走）如图是两人离家的距离y（米）与小丽出发的时间x（分）之间的函数图象，请根据图象信息回答下列问题：（1）求线段BC的解析式；（2）求点F的坐标，并说明其实际意义；（3）与按原速度回家相比，妈妈提前了几分钟到家？并直接写出小丽与妈妈何时相距800米．3.某工厂甲、乙两车间接到加工一批零件的任务，从开始加工到完成这项任务共用了9天，乙车间在加工2天后停止加工，引入新设备后继续加工，直到与甲车间同时完成这项任务为止，设甲、乙车间各自加工零件总数为y（件），与甲车间加工时间x（天），y与x之间的关系如图(1)所示．由工厂统计数据可知，甲车间与乙车间加工零件总数之差z（件）与甲车间加工时间x（天）的关系如图(2)所示．（1）甲车间每天加工零件为________件，图中d值为________．（2）求出乙车间在引入新设备后加工零件的数量y与x之间的函数关系式．（3）甲车间加工多长时间时，两车间加工零件总数为1000件？4. 如图①，在矩形ABCD中，AB=10cm，BC=8cm，点P从A 出发，沿A→B→C→D 路线运动，到D停止；点Q从D出发，沿D→C→B→A路线运动，到A停止．若点P、点Q同时出发，点P的速度为每秒1cm，点Q的速度为每秒2cm，a秒时点P、点Q同时改变速度，点P的速度变为每秒bcm，点Q的速度变为每秒dcm．图②是点P出发x秒后△APD的面积S1（cm2）与x（秒）的函数关系图象；图③是点Q出发x秒后△AQD的面积S2（cm2）与x（秒）的函数关系图象．（1）参照图②，求a、b及图②中的c值；（2）求d的值；（3）设点P离开点A的路程为y1（cm），点Q到点A还需走的路程为y2（cm），请分别写出动点P、Q改变速度后y1、y2与出发后的运动时间x（秒）的函数关系式，并求出P、Q相遇时x的值．（4）当点Q出发秒时，点P、点Q在运动路线上相距的路程为25cm.【课堂练习】1.有一科技小组进行了机器人行走性能试验,在试验场地有A.B. C三点顺次在同一笔直的赛道上,甲、乙两机器人分别从A. B两点同时同向出发,历时7分钟同时到达C点,乙机器人始终以60米/分的速度行走,如图是甲、乙两机器人之间的距离y(米)与他们的行走时间x(分钟)之间的函数图象，请结合图象，回答下列问题：(1)A、B两点之间的距离是___米，甲机器人前2分钟的速度为___米/分；(2)若前3分钟甲机器人的速度不变，求线段EF所在直线的函数解析式；(3)若线段FG∥x轴，则此段时间，甲机器人的速度为___米/分；(4)求A. C两点之间的距离；(5)直接写出两机器人出发多长时间相距28米。
2024年第十九章 一次函数课堂练习题及答案微探究小专题6 一次函数在行程问题中的应用解题技巧
∴360÷30=12 ,12+2=14 .∴点P的坐标为 , .
∵点D的坐标为 , .∴将P , ,D , 代入y2=kx+b,
+ = ,
= ,
可得ቊ
解得ቊ
+ = ,
技巧二
技巧一
技巧二
技巧三
用待定系数法求解
2.[2023·沧州期末]行驶中的汽车,在刹车后由于惯性的作用,还要继续
向前滑行一段距离才能停止,这段距离称为“刹车距离”.为了测定某
种型号汽车的刹车性能(车速不超过140 km/h),对这种型号的汽车进
行了测试,测得的数据如下表:
刹车时车速 /
0
10
20
第十九章 一次函数
第十九章 一次函数
微探究小专题6 一次函数在行程问题中
的应用解题技巧
微探究小专题6 一次函数在行程问题中的应用解题技巧
技巧一
技巧一
技巧二
技巧三
用速度与比例系数的关系求解
1.[2023·浙江绍兴中考]一条笔直的路上依次有M,P,N三地,其中M,N两
地相距1 000米.甲、乙两机器人分别从M,N两地同时出发,去目的地
N,M,匀速而行.图中OA,BC分别表示甲、乙机器人离M地的距离y(米)
与行走时间x(分钟)的函数关系图象.
1
微探究小专题6 一次函数在行程问题中的应用解题技巧
技巧一
技巧二
技巧三
(1)求OA所在直线的解析式;
解:∵O , ,A , ,设OA所在直线的解析式为y=kx,将(5,1 000)
解:当x=110时,y=110×0.25=27.5(m),
函数图像应用--行程问题
函数图像应⽤--⾏程问题中考专题（第25题）：⼀次函数图象应⽤------⾏程问题1．为响应环保组织提出的“低碳⽣活”的号召，李明决定不开汽车⽽改骑⾃⾏车上班．有⼀天，李明骑⾃⾏车从家⾥到⼯⼚上班，途中因⾃⾏车发⽣故障，修车耽误了⼀段时间，车修好后继续骑⾏，直⾄到达⼯⼚（假设在骑⾃⾏车过程中匀速⾏驶）．李明离家的距离y （⽶）与离家时间x （分钟）的关系表⽰如下图：（1）李明从家出发到出现故障时的速度为⽶／分钟；（2）李明修车⽤时分钟；（3）求线段BC 所对应的函数关系式（不要求写出⾃变量的取值范围）．y(⽶）X(分钟）（2）2．如图，l A l B 分别表⽰A 步⾏与B 骑车在同⼀路上⾏驶的路程S 与时间t 的关系。
（1）B 出发时与A 相距千⽶。
（2）⾛了⼀段路后，⾃⾏车发⽣故障，进⾏修理，所⽤的时间是⼩时。
（3）B 出发后⼩时与A 相遇。
（4）若B 的⾃⾏车不发⽣故障，保持出发时的速度前进，⼩时与A 相遇，相遇点离B 的出发点千⽶。
在图中表⽰出这个相遇点C 。
（5）求出A ⾏⾛的路程S 与时间t 的函数关系式。
（写出过程）3．⼩张骑⾃⾏车匀速从甲地到⼄地，在途中休息了⼀段时间后，仍按原速⾏驶.他距⼄地的距离与时间的关系如图中折线所⽰，⼩李骑摩托车匀速从⼄地到甲地，⽐⼩张晚出发⼀段时间，他距⼄地的距离与时间的关系如图中线段ＡＢ所⽰．（１）⼩李到达甲地后，再经过＿＿＿⼩时⼩张到达⼄地；⼩张骑⾃⾏车的速度是＿＿＿千⽶／⼩时. （２）⼩张出发⼏⼩时与⼩李相距15千⽶？（３）若⼩李想在⼩张休息期间与他相遇，则他出发的时间x 应在什么范围？（直接写出答案）4．张师傅驾车运荔枝到某地出售，汽车出发前油箱有油50升，⾏驶若⼲⼩时后，途中在加油站加油若⼲升，油箱中剩余油量y (升)与⾏驶时间t (⼩时)之间的关系如图所⽰．请根据图象回答下列问题：(1)汽车⾏驶⼩时后加油，中途加油升； (2)求加油前油箱剩余油量y 与⾏驶时间t 的函数关系式；(3)已知加油前、后汽车都以70千⽶/⼩时的速度匀速⾏驶，如果加油站距⽬的地210千⽶，要到达⽬的地，问油箱中的油是否够⽤？请说明理由．5．运动会前⼣,⼩明和⼩亮相约晨练跑步.⼩明⽐⼩亮早1分钟离开家门,3分钟后迎⾯遇到从家跑来的⼩亮.两⼈沿滨江路并⾏跑了2分钟后,决定进⾏长跑⽐赛,⽐赛时⼩明的速度始终是180⽶/分,⼩亮的速度始终是220⽶/分.下图是两⼈之间的距离y （⽶）与⼩明离开家的时间x （分钟）之间的函数图象,根据图象回答下列问题：⑴请直接写出⼩明和⼩亮⽐赛前的速度.⑵请在图中的( )内填上正确的值,并求两⼈⽐赛过程中y 与x 之间的函数关系式.（不⽤写⾃变量x 的取值范围）⑶若⼩亮从家出门跑了14分钟后,按原路以⽐赛时的速度返回,则再经过多少分钟两⼈相遇？y（。
2021年重庆年中考17题一次函数图像与行程问题专题练习(巴蜀试题集)
2021年重庆年中考17题一次函数图像与行程问题专题练习（巴蜀试题集）1（巴蜀2020级初三上自主训练四）周末小明匀速步行从家赶往学校参加植树活动，出发30分钟后，发现忘带植树工具，于是马上掉头往回走，速度比之前每小时提高了1千米(仍保持匀速步行)，同时小明打电话给爸爸，请爸爸帮他把植树工具送过来，从小明开始打电话到爸爸出门一共用了4分钟，爸爸的速度与小明提速后的速度相同。
两人相遇后，小明接过工具立即赶往学校，爸爸则转身回家，两人速度均保持不变，爸爸在回家途中用了10分钟吃早餐，当爸爸到家时小明刚好到达学校，两人相距的路程y (千米)与小明从家出发的时间x (分钟)之间的函数关系如图所示，则小明从家到学校途中步行的总路程是千米。
2（巴蜀2020级初三下定时训练一）如图，小明和小亮同时从学校放学，两人以各自速度匀速步行回家，小明的家在学校的正西方向，小亮的家在学校的正东方向，小明准备一回家就开始做作业，打开书包时发现错拿了小亮的练习册，于是立即跑步去追小亮，终于在途中追上了小亮并交还了练习册，然后再以先前的速度步行回家，（小明在家中耽搁和交还作业的时间忽略不计）结果小明比小亮晚回到家中．如图是两人之间的距离y米与他们从学校出发的时间x分钟的函数关系图．则小明的家和小亮的家相距米．3（巴蜀2020级初三下二诊考试）甲乙两地相距300km，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发到乙地停止，货车先出发从甲地匀速开往乙地，货车开出一段时间后，轿车出发，匀速行驶一段时间后接到通知提速后匀速赶往乙地（提速时间不计），最后发现轿车比货车提前0.5小时到达，下图表示两车之间的距离y(km)与货车行驶的时间x(h)之间的关系，则货车行驶小时．两车在途中相遇．4（巴蜀2020级初三下数学自主测试A、B 两地相距90km，甲、乙两人从两地出发相向而行，甲先出发．图中l1，l2 表示两人离A地的距离S（km）与时间t（h）的关系，结合图象，下列结论错误的是（）A.l1 是表示甲离A地的距离与时间关系的图象B.乙的速度是30km/ hC.两人相遇时间在t 1.2hD.当甲到达终点时乙距离终点还有45 k m5（巴蜀2020级初三下第三次模拟）在中考考试中，第一堂语文考试9:00开考，小恺8:00从家出发匀速步行去中考考场，5分钟后，弟弟小熙发现哥哥忘记带准考证，马上沿同一路线匀速送去给哥哥，哥哥到考场门口时发现忘带准考证，马上以之前的速度回家取，途中遇到赶来的弟弟，哥哥拿到准考证后以同样的速度赶往考场，弟弟则回到家中．哥哥与弟弟之间的距离y（米）与弟弟从家出发后步行的时间x（分）之间的关系如图所示（交接准考证的时间忽略不记）．则下列结论中，不正确的是（）A．弟弟出发20分钟时，将准考证拿给哥哥B．哥哥出发20分钟到达考场忘记拿准考证C ．哥哥返回考场时，离开考还有30分钟D ．哥哥返回考场时，弟弟离家还有300米6（巴蜀2020级初三下模拟考试一）甲骑自行车从A 地到B 地，甲出发1分钟后乙骑平衡车从A 第地沿同一条路线追甲，追上甲时，平衡车电量耗尽，乙立即手推平衡车返回A 地，速度变为原来的31，甲继续向B 地骑行，结果甲乙同时到达各自的目的地并停止行进.整个过程中，两人均保持各自的速度匀速行驶，甲乙两人相距的路程y （米）与甲出发的时间x （分钟）之间的部分关系如图所示，则A 、B 两地相距的路程为 米。
2021年重庆年中考17题一次函数图像与行程问题综合专题(重庆育才试题集)
2021年重庆年中考17题一次函数图像与行程问题专题（重庆育才试题集）A、两地同时相向而行，并以各自的速度匀速行驶，途中1（育才2021级初三上定时训练二）小明和小亮分别从B会经过奶茶店C，小明先到达奶茶店C，并在C地休息了一小时，然后按原速度前往B地，小亮从B地直达A地，y（千米）与小亮出发时间x（时）的函数的图像，结果还是小明先到达目的地，下图是小明和小亮两人之间的距离请问当小明到达B地时，小亮距离A地千米.2（育才2020级初三下中考模拟5月份）一辆货车从A地匀速驶往相距350km的B地，当货车行驶1小时经过途中的C地时，一辆快递车恰好从C地出发以另一速度匀速驶往B地，当快递车到达B地后立即掉头以原来的速度匀速驶往A地．（货车到达B地，快递车到达A地后分别停止运动）行驶过程中两车与B地间的距离y（单位：km）与货车从出发所用的时间x（单位：h）间的函数关系如图所示．则货车到达B地后，快递车再行驶h到达A地．3（育才2020级初三下中考模拟二）快、慢车分别从相距180千米的甲、乙两地同时出发，沿同一路线匀速行驶，相向而行，快车到达乙地停留一段时间后，按原路原速返回甲地．慢车到达甲地比快车到达甲地早小时，慢车速度是快车速度的一半．快、慢两车到达甲地后停止行驶，两车距各自出发地的路程y（千米）与所用时间x（小时）的函数图象如图所示．在快车从乙地返回甲地的过程中，当慢车恰好在快车前，且与快车相距80千米的路程时，慢车行驶的总的时间是小时．4（育才2020级初三下中考模拟三））A、B两地之间路程为4500米，甲、乙两人骑车都从A地出发，已如甲先出发6分钟后，乙才出发，乙在A、B之间的C地追赶上甲，当乙追赶上甲后，乙立即返A地，甲继续向B地前行．甲到达B地后停止骑行．乙骑行到A地时也停止（假定乙在C地掉头的时间忽略不计），在整个骑行过程中，甲和乙均保持各自的速度匀速骑行，甲、乙两人相距的路程y（米）与甲出发的时间x（分钟）之间的关系如图所示，则乙到达A地时，甲与B地相距的路程是米．5（育才2019级初三下中考模拟一）甲乙沿着同一路线以各自的速度匀速从A地到B地，甲出发1分钟后乙随即出发，甲、乙到达B地后均立即按原路原速返回A地，甲、乙之间的距离y（米）与甲出发的时间x（分）之间的部分图象如图所示．当甲返回到A地时，乙距离B地米．6（育才2020级初三下中考模拟二练习）小刚从家出发匀速步行去学校上学．几分钟后发现忘带数学作业，于是掉头原速返回并立即打电话给爸爸，挂断电话后爸爸立即匀速跑步去追小刚，同时小刚以原速的两倍匀速跑步回家，爸爸追上小刚后以原速的倍原路步行回家．由于时间关系小明拿到作业后同样以之前跑步的速度赶往学校，并在从家出发后23分钟到校（小刚被爸爸追上时交流时间忽略不计）．两人之间相距的路程y（米）与小刚从家出发到学校的步行时间x（分钟）之间的函数关系如图所示，则小刚家到学校的路程为米．7（双福育才2020级初三下中考模拟一）小宁和弟弟小强分别从家和图书馆出发,沿同一条笔直的马路相向而行,小宁先出发5分钟后,小强骑自行车匀速回家,小宁出发时跑步，中途改为步行,且步行的速度为跑步速度的一半,到达图书馆恰好用了35分钟,两人之间的距离y(m)与小宁离开出发地的时间x(min)之间的函数图象如图所示，下列选项正确的是A.小强骑车的速度为250m/minB.小宁由跑步变为步行的时刻为15分钟C.小强到家的时刻为15分钟D.当小强到家时，小宁离图书馆的距离为1500m8（育才2020级初三下入学测试）一个阳光明媚的上午，小育和小才相约从学校沿相同的路线去学校旁边的公园写生，小育出发5分钟后小才出发，此时小育发现忘记带颜料，立即按原速原路回学校拿颜料，小育拿到颜料后，以比原速提高20%的速度赶去公园，结果还是比小才晚2分钟到公园（小育拿颜料的时间忽略不计）．在整个过程中，小才保持匀速运动，小育提速前后也分别保持匀速运动，如图所示是小育与小才之间的距离y（米）与小育出发的时间x（分钟）之间的函数图象，则学校到公园的距离为米．第17题图9（育才2020级初三上第二次月考）一条笔直的公路上顺次有A、B、C三地，甲车从B地出发往A地匀速行驶，到达A地后停止，在甲车出发的同时，乙车从B地出发往A地匀速行驶(乙车比甲上快），到达A地停留1小时后，调头按原速向C地行驶，甲乙两车相遇后，甲车速度提升至原速的1.5倍，乙车速变不变，若AB两地相距300千米，在两车行驶的过程中，甲，乙两车之间的距离y（千米）与乙车行驶时间x(时）之间的关系如图所示，则甲车到达A地后，经过时乙车到达C地.10（双福育才2020级初三下第二次诊断性测试）甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，甲车匀速前往B地，到达B地立即以另一速度按原路匀速返回到A地；乙车匀速前往A地，中途与乙相遇后休息了一会儿，然后以原来的速度继续行驶直到A地．设甲、乙两车距A地的路程为y（千米），甲车行驶的时间为x（时），y与x之间的函数图象如图所示，则乙车到达A地时甲车距B地的路程为千米．11（育才2020级初三下开学试卷）一条笔直的公路上顺次有A、B、C三地，甲车从B地出发往A地匀速行驶，到达A地后停止，在甲车出发的同时，乙车从B地出发往A地匀速行驶，到达A地停留1小时后，调头按原速向C 地行驶，若AB两地相距300千米，在两车行驶的过程中，甲、乙两车之间的距离y（千米）与乙车行驶时间x （小时）之间的函数图象如图所示，则在他们出发后经过小时相遇．12（育才2020级初三上期末试卷）自行车远动员甲准备参加一项国际自行车赛事，为此特地骑自行车从A地出发，匀速前往168千米外的B地进行拉练．出发2小时后，乙发现他忘了带某训练用品，于是马上骑摩托车从A 地出发匀速去追甲送该用品．已知乙骑摩托车的速度比甲骑自行车的速度每小时多30千米，但摩托车行驶一小时后突遇故障，修理15分钟后，又上路追甲，但速度减小了，乙追上甲交接了训练用品（交接时间忽略不计），随后立即以修理后的速度原路返回，甲继续以原来的速度骑行直至B地．如图表示甲、乙两人之间的距离S（千米）与甲骑行的时间t（小时）之间的部分图象，则当甲达到B地时，乙距离A地千米．13（育才2020级初三上开学测试）国防教育和素质拓展期间，某天小明和小亮分别从校园某条路的A，B两端同时相向出发，当小明和小亮第一次相遇时，小明觉得自己的速度太慢便决定提速至原速的倍，当他到达B端后原地休息，小亮匀速到达A端后，立即按照原速返回B端（忽略掉头时间）．两人相距的路程y（米）与小亮出发时间t（秒）之间的关系如图所示，当小明到达B端后，经过秒，小亮回到B端．14（育才2020级初三上期中试卷）小蒲家与学校之间是一条笔直的公路，小蒲从家步行前往学校的途中发现忘带作业本，便向路人借了手机打给妈妈，妈妈接到电话后，带上作业本马上赶往学校，同时小蒲沿原路返回，两人相遇后，小蒲立即赶往学校，妈妈沿原路返回家，小蒲到达学校刚好比妈妈到家晩了2分钟．若小蒲步行的速度始终不变，打电话和交接作业本的时间忽略不计，小蒲和妈妈之间的距离y米与小蒲打完电话后步行的时间x分钟之间的函数关系如图所示；则相遇后妈妈返回家的速度是每分钟米．15（育才2020级初三下入学测试）国防教育和素质拓展期间，某天小明和小亮分别从校园某条路的A，B两端同时相向出发，当小明和小亮第一次相遇时，小明觉得自己的速度太慢便决定提速至原速的32倍，当他到达B端后原地休息，小亮匀速到达A 端后，立即按照原速返回B 端（忽略掉头时间）．两人相距的路程y （米）与小亮出发时间t （秒）之间的关系如图所示，当小明到达B 端后，经过______秒，小亮回到B 端．16（育才2019级初三是哪个期末测试）甲、乙两车从A 地出发，沿同一路线驶向B 地。
(完整版)一次函数与行程问题
一次函数与行程问题1、一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发．设慢车行驶的时间为x（h），两车之间的距离为y（km），下图中的折线表示y•与x之间的函数关系．根据图像进行以下探究：信息读取:（1）甲，乙两地之间的距离为_____km;（2）请解释图中点B的实际意义．图像理解:（3）求慢车和快车的速度;（4）求线段BC 所表示的y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．问题解决:（5）若第二列快车也从甲地出发驶往乙地，速度与第一列快车相同．•在第一列快车与慢车相遇30min后，第二列快车与慢车相遇，•求第二列快车比第一列快车晚出发多少小时．,2、一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，匀速行驶．设行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y （千米），图中的折线表示从两车出发至快车到达乙地过程中y与x的函数关系．根据图象解决下列问题：（1）求直线AB的解析式：（2）求甲、乙两地之间的距离；（3）已知两车相遇时快车比慢车多行驶40千米，若快车从甲地到达乙地所需时间为t小时，求t的值3、一列快车由甲地开往乙地，一列慢车由乙地开往甲地，两车同时出发，匀速运动，快车离乙地的路程y1（km）与行使的时间x（h ）之间的函数关系，如图中AB所示；慢车离乙地的路程y2（km）与行使的时间x（h）之间的函数关系，如图中线段OC所示，根据图象进行以下研究．解读信息：（1）甲，乙两地之间的距离为km；（2）线段AB的解析式为；线段OC的解析式为问题解决：（3）设快，慢车之间的距离为y（km），求y与慢车行驶时间x（h）的函数关系式，并画出函数图象4、在一条笔直的公路上有A、B两地，甲骑自行车从A地到B地；乙骑自行车从B地到A地，到达A地后立即按原路返回，如图是甲、乙两人离B地的距离y（km）与行驶时x（h）之间的函数图象，根据图象解答以下问题：（1）写出A、B两地之间的距离；（2）求出点M的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；（3）若两人之间保持的距离不超过3km时，能够用无线对讲机保持联系，请直接写出甲、乙两人能够用无线对讲机保持联系时x的取值范围．/’J、、5、黄岩岛是我国南沙群岛的一个小岛，渔产丰富．一天某渔船离开港口前往该海域捕鱼．捕捞一段时间后，发现一外国舰艇进入我国水域向黄岩岛驶来，渔船向渔政部门报告，并立即返航，渔政船接到报告后，立即从该港口出发赶往黄岩岛．下图是渔政船及渔船与港口的距离s和渔船离开港口的时间t之间的函数图象．（假设渔船与渔政船沿同一航线航行）（1）直接写出渔船离港口的距离s和它离开港口的时间t的函数关系式．（2）求渔船和渔政船相遇时，两船与黄岩岛的距离．（3）在渔政船驶往黄岩岛的过程中，求渔船从港口出发经过多长时间与渔政船相距30海里？6、甲、乙两车分别从A、B两地相向而行，甲车出发1小时后乙车出发，并以各自速度匀速行驶，两车相遇后依然按照原速度原方向各自行驶，如图所示是甲乙两车之间的距离S（千米）与甲车出发时间t（小时）之间的函数图象，其中D点表示甲车到达B地，停止行驶．（1）A、B两地的距离千米；乙车速度是；a= ．（2）乙出发多长时间后两车相距330千米？7、有一天，龟、兔进行了600m赛跑．如图表示龟兔赛跑的路程S（m）与时间t（min）的关系，根据图象回答以下问题：（1）赛跑中，兔子共睡了多长时间？（2）写出乌龟跑的路程S （m）与时间t（min）的函数关系式；（3）赛跑开始后，乌龟在第几分钟时从睡觉的兔子旁经过？8、2008年5月12日14时28分四川汶川发生里氏8.0级强力地震．某市接到上级通知，立即派出甲、乙两个抗震救灾小组乘车沿同一路线赶赴距出发点480千米的灾区．乙组由于要携带一些救灾物资，比甲组迟出发1.25小时（从甲组出发时开始计时）．图中的折线、线段分别表示甲、乙两组的所走路程y甲（千米）、y乙（千米）与时间x（小时）之间的函数关系对应的图象．请根据图象所提供的信息，解决下列问题：（1）由于汽车发生故障，甲组在途中停留了小时；（2）甲组的汽车排除故障后，立即提速赶往灾区．请问甲组的汽车在排除故障时，距出发点的路程是多少千米？（3）为了保证及时联络，甲、乙两组在第一次相遇时约定此后两车之间的路程不超过25千米，请通过计算说明，按图象所表示的走法是否符合约定？9、周末，小明骑自行车从家里出发到野外郊游．从家出发0.5小时后到达甲地，游玩一段时间后按原速前往乙地．小明离家1小时20分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往乙地，如图是他们离家的路程y（km）与小明离家时间x（h）的函数图象．已知妈妈驾车的速度是小明骑车速度的3倍．（1）求小明骑车的速度和在甲地游玩的时间；（2）小明从家出发多少小时后被妈妈追上？此时离家多远？（3）若妈妈比小明早10分钟到达乙地，求从家到乙地的路程．10、周末，小明骑自行车从家里出发到野外郊游．从家出发1小时后到达南亚所（景点），游玩一段时间后按原速前往湖光岩．小明离家1小时50分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往湖光岩，如图是他们离家的路程y（km）与小明离家时间x（h）的函数图象．（1）求小明骑车的速度和在南亚所游玩的时间；（2）若妈妈在出发后25分钟时，刚好在湖光岩门口追上小明，求妈妈驾车的速度及CD所在直线的函数解析式．11、甲．乙两地距离300km，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地．如图，线段OA表示货车离甲地的距离y（km）与时间x（h）之间的函数关系，折线BCDE表示轿车离甲地的距离y（km）与时间x（h）之间的函数关系，根据图象，解答下列问题：（1）线段CD表示轿车在途中停留了_________ h；（2）求线段DE对应的函数解析式；（3）求轿车从甲地出发后经过多长时间追上货车．12、甲、乙两辆汽车在一条公路上匀速行驶，为了确定汽车的位置，我们用数轴表示这条公路，原点为零千米路标，如图1所示，并作如下约定：（1）速度v＞0，表示汽车向数轴正方向行驶；速度v＜0，表示汽车向数轴负方向行驶；速度v=0，表示汽车静止；（2）纵坐标s ＞0，表示汽车位于原点右侧；纵坐标s＜0，表示汽车位于原点左侧；纵坐标s=0，表示汽车位于原点，遵照上述约定，将这两辆汽车在公路上匀速行驶的情况，以一次函数的图象的形式画在了同一直角坐标系中，如图2所示．①由图象确定甲、乙两车的行驶方向，速度的大小及出发前两车的位置．②甲、乙两车能否相遇？如能相遇，求相遇时的时刻及在公路上的位置，如不能相遇，请说明理由．13、设甲、乙两车在同一直线公路上匀速行驶，开始甲车在乙车的前面，当乙车追上甲车后，两车停下来，把乙车的货物转给甲车，然后甲车继续前行，乙车向原地返回．设x秒后两车间的距离为y千米，y关于x的函数关系如图所示。
(完整版)一次函数与行程问题
一次函数与行程问题1、一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发．设慢车行驶的时间为x（h），两车之间的距离为y（km），下图中的折线表示y?与x之间的函数关系．根据图像进行以下探究：信息读取:（1）甲，乙两地之间的距离为_____km;（2）请解释图中点B的实际意义．图像理解:（3）求慢车和快车的速度;（4）求线段BC 所表示的y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．问题解决:（5）若第二列快车也从甲地出发驶往乙地，速度与第一列快车相同．?在第一列快车与慢车相遇30min后，第二列快车与慢车相遇，?求第二列快车比第一列快车晚出发多少小时．,2、一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，匀速行驶．设行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y （千米），图中的折线表示从两车出发至快车到达乙地过程中y与x的函数关系．根据图象解决下列问题：（1）求直线AB的解析式：（2）求甲、乙两地之间的距离；（3）已知两车相遇时快车比慢车多行驶40千米，若快车从甲地到达乙地所需时间为t小时，求t的值3、一列快车由甲地开往乙地，一列慢车由乙地开往甲地，两车同时出发，匀速运动，快车离乙地的路程y1（km）与行使的时间x（h）之间的函数关系，如图中AB所示；慢车离乙地的路程y2（km）与行使的时间x（h）之间的函数关系，如图中线段OC所示，根据图象进行以下研究．解读信息：（1）甲，乙两地之间的距离为km；（2）线段AB的解析式为；线段OC的解析式为问题解决：（3）设快，慢车之间的距离为y（km），求y与慢车行驶时间x（h）的函数关系式，并画出函数图象4、在一条笔直的公路上有A、B两地，甲骑自行车从A地到B地；乙骑自行车从B地到A地，到达A地后立即按原路返回，如图是甲、乙两人离B地的距离y（km）与行驶时x（h）之间的函数图象，根据图象解答以下问题：（1）写出A、B两地之间的距离；（2）求出点M的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；（3）若两人之间保持的距离不超过3km时，能够用无线对讲机保持联系，请直接写出甲、乙两人能够用无线对讲机保持联系时x的取值范围．/’J、、5、黄岩岛是我国南沙群岛的一个小岛，渔产丰富．一天某渔船离开港口前往该海域捕鱼．捕捞一段时间后，发现一外国舰艇进入我国水域向黄岩岛驶来，渔船向渔政部门报告，并立即返航，渔政船接到报告后，立即从该港口出发赶往黄岩岛．下图是渔政船及渔船与港口的距离s和渔船离开港口的时间t之间的函数图象．（假设渔船与渔政船沿同一航线航行）（1）直接写出渔船离港口的距离s和它离开港口的时间t的函数关系式．（2）求渔船和渔政船相遇时，两船与黄岩岛的距离．（3）在渔政船驶往黄岩岛的过程中，求渔船从港口出发经过多长时间与渔政船相距30海里？6、甲、乙两车分别从A、B两地相向而行，甲车出发1小时后乙车出发，并以各自速度匀速行驶，两车相遇后依然按照原速度原方向各自行驶，如图所示是甲乙两车之间的距离S（千米）与甲车出发时间t（小时）之间的函数图象，其中D点表示甲车到达B地，停止行驶．（1）A、B两地的距离千米；乙车速度是；a= ．（2）乙出发多长时间后两车相距330千米？7、有一天，龟、兔进行了600m赛跑．如图表示龟兔赛跑的路程S（m）与时间t（min）的关系，根据图象回答以下问题：（1）赛跑中，兔子共睡了多长时间？（2）写出乌龟跑的路程S （m）与时间t（min）的函数关系式；（3）赛跑开始后，乌龟在第几分钟时从睡觉的兔子旁经过？8、2008年5月12日14时28分四川汶川发生里氏8.0级强力地震．某市接到上级通知，立即派出甲、乙两个抗震救灾小组乘车沿同一路线赶赴距出发点480千米的灾区．乙组由于要携带一些救灾物资，比甲组迟出发 1.25小时（从甲组出发时开始计时）．图中的折线、线段分别表示甲、乙两组的所走路程y甲（千米）、y 乙（千米）与时间x（小时）之间的函数关系对应的图象．请根据图象所提供的信息，解决下列问题：（1）由于汽车发生故障，甲组在途中停留了小时；（2）甲组的汽车排除故障后，立即提速赶往灾区．请问甲组的汽车在排除故障时，距出发点的路程是多少千米？（3）为了保证及时联络，甲、乙两组在第一次相遇时约定此后两车之间的路程不超过25千米，请通过计算说明，按图象所表示的走法是否符合约定？9、周末，小明骑自行车从家里出发到野外郊游．从家出发0.5小时后到达甲地，游玩一段时间后按原速前往乙地．小明离家1小时20分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往乙地，如图是他们离家的路程y（km）与小明离家时间x（h）的函数图象．已知妈妈驾车的速度是小明骑车速度的3倍．（1）求小明骑车的速度和在甲地游玩的时间；（2）小明从家出发多少小时后被妈妈追上？此时离家多远？（3）若妈妈比小明早10分钟到达乙地，求从家到乙地的路程．10、周末，小明骑自行车从家里出发到野外郊游．从家出发1小时后到达南亚所（景点），游玩一段时间后按原速前往湖光岩．小明离家1小时50分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往湖光岩，如图是他们离家的路程y（km）与小明离家时间x（h）的函数图象．（1）求小明骑车的速度和在南亚所游玩的时间；（2）若妈妈在出发后25分钟时，刚好在湖光岩门口追上小明，求妈妈驾车的速度及CD所在直线的函数解析式．11、甲．乙两地距离300km，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地．如图，线段OA表示货车离甲地的距离y（km）与时间x（h）之间的函数关系，折线BCDE表示轿车离甲地的距离y（km）与时间x（h）之间的函数关系，根据图象，解答下列问题：（1）线段CD表示轿车在途中停留了_________ h；（2）求线段DE对应的函数解析式；（3）求轿车从甲地出发后经过多长时间追上货车．12、甲、乙两辆汽车在一条公路上匀速行驶，为了确定汽车的位置，我们用数轴表示这条公路，原点为零千米路标，如图1所示，并作如下约定：（1）速度v＞0，表示汽车向数轴正方向行驶；速度v＜0，表示汽车向数轴负方向行驶；速度v=0，表示汽车静止；（2）纵坐标s ＞0，表示汽车位于原点右侧；纵坐标s＜0，表示汽车位于原点左侧；纵坐标s=0，表示汽车位于原点，遵照上述约定，将这两辆汽车在公路上匀速行驶的情况，以一次函数的图象的形式画在了同一直角坐标系中，如图2所示．①由图象确定甲、乙两车的行驶方向，速度的大小及出发前两车的位置．②甲、乙两车能否相遇？如能相遇，求相遇时的时刻及在公路上的位置，如不能相遇，请说明理由．13、设甲、乙两车在同一直线公路上匀速行驶，开始甲车在乙车的前面，当乙车追上甲车后，两车停下来，把乙车的货物转给甲车，然后甲车继续前行，乙车向原地返回．设x秒后两车间的距离为y千米，y关于x的函数关系如图所示。
八年级数学一次函数图象题(行程问题)
八年级数学 一次函数图象题（行程问题）1．甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发2秒．在跑步过程中，甲、乙两人的距离y （米）与乙出发的时间t （秒）之间的关系如图所示，给出以下结论：①a=8；②b=92；③c=123．其中正确的是（ ）A ． ①②③B 、仅有①②C ．仅有①③D ．仅有②③2、甲、乙两车同时从A 地出发，以各自的速度匀速向B 地行驶．甲车先到达B 地，停留1小时后按原路以另一速度匀速返回，直到两车相遇．乙车的速度为每小时60千米．上图2是两车之间的距离y （千米）与乙车行驶时间x （小时）之间的函数图象．（1）请将图中的（ ）内填上正确的值，并直接写出甲车从A 到B 的行驶速度；（2）求从甲车返回到与乙车相遇过程中y 与*之间的函数关系式，并写出自变量*的取值范围．（3）求出甲车返回时行驶速度及A 、B 两地的距离．3．甲船从A 港出发顺流匀速驶向B 港，行至*处，发现船上一救生圈不知何时落入水中，立刻原路返回，找到救生圈后，继续顺流驶向B 港．乙船从B港出发逆流匀速驶向A 港．已知救生圈漂流的速度和水流速度相同；甲、乙两船在静水中的速度相同．甲、乙两船到A 港的距离y 1、y 2（km ）与行驶时间*（h ）之间的函数图象如图所示．（1）写出乙船在逆流中行驶的速度． （2）求甲船在逆流中行驶的路程．（3）求甲船到A 港的距离y 1与行驶时间*之间的函数关系式．（4）求救生圈落入水中时，甲船到A 港的距离．4、*市接到上级通知，立即派出甲、乙两个抗震救灾小组乘车沿同一路线赶赴距出发点480千米的灾区．乙组由于要携带一些救灾物资，比甲组迟出发1.25小时（从甲组出发时开始计时）．图中的折线、线段分别表示甲、乙两组的所走路程y 甲（千米）、y 乙（千米）与时间*（小时）之间的函数关系对应的图像．请根据图像所提供的信息，解决下列问题：（1）由于汽车发生故障，甲组在途中停留了小时；（2）甲组的汽车排除故障后，立即提速赶往灾区．请问甲组的汽车在排除故障时，距出发点的路程是多少千米？（3）为了保证及时联络，甲、乙两组在第一次相遇时约定此后两车之间的路程不超过25千米，请通过计算说明，按图像所表示的走法是否符合约定．5、一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，设客车离甲地的距离为1y 千米，出租车离甲地的距离为2y 千米，两车行驶的时间为x 小时，1y 、2y 关于x 的函数图像如右图所示：（1）根据图像，直接写出1y 、2y 关于x 的函数关系式；（2）若两车之间的距离为S 千米，请写出S 关于x 的函数关系式；（3）甲、乙两地间有A 、B 两个加油站，相距200千米，若客车进入A 加油站时，出租车恰好进入B 加油站，求A 加油站离甲地的距离.6、在一次远足活动中，*班学生分成两组，第一组由甲地匀速步行到乙地后原路返回，第二组由甲地匀速步行经乙地继续前行到丙地后原路返回，两组同时出发，设步行的时间为t （h ），两组离乙地的距离分别为S 1（km ）和S 2(km)，图10中的折线分别表示S 1、S 2与t 之间的函数关系．（1）甲、乙两地之间的距离为km ，乙、丙两地之间的距离为km ；（2）求第二组由甲地出发首次到达乙地及由乙地到达丙地所用的时间分别是多少？（3）求图中线段AB 所表示的S 2与t 间的函数关系式，并写出自变量t 的取值范围．7、一辆客车从甲地开往甲地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，设客车离甲地的距离为y 1（km ），出租车离甲地的距离为y 2（km ），客车行驶时间为*（h ），y 1，y 2与*的函数关系图象如图12所示：（1）根据图象，直接写出．．．．y 1，y 2关于*的函数关系式。
一次函数与行程问题
一次函数和行程问题
1.一次运输任务中，一辆汽车将一批货物从甲地运往乙地，到达乙地卸货后返回，设汽车从甲地出发x （h）时，汽车与甲地的距离为y（km），y与x的函数关系如图所示。
根据图像信息，解答下列问题：
⑴这辆汽车的往、返速度是否相同？请说明理由；
⑵求返程中y与x之间的函数关系式；
⑶求这辆汽车从甲地出发４h时与甲地的距离。
２.小颖和小亮上山游玩，小颖乘缆车，小亮步行，两人相约在山顶的缆车终点回合，已知小亮行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的２倍，小颖在小亮出发后50min才乘上缆车，缆车的平均速度为180m/min.设小亮出发x min后行走的路程为y m.图中的折
线表示小亮在整个行走过程中y与x的函数关系。
⑴小亮行走的总路程是m，他途中休息了min；
⑵①当50≤x≤80时，求y与x的函数关系式；
②当小颖到达缆车终点时，小亮离缆车终点的路程是多少？
8 9。
(完整版)一次函数行程问题(附答案详解)(最新整理)
一次函数行程问题1．A ，B 两城相距600千米，甲、乙两车同时从A 城出发驶向B 城，甲车到达B 城后立即返回．如图是它们离A 城的距离y （千米）与行驶时间x （小时）之间的函数图象．（1）求甲车行驶过程中y 与x 之间的函数解析式，并写出自变量x 的取值范围；（2）当它们行驶了7小时时，两车相遇，求乙车速度．2． 甲乙两名同学进行登山比赛，图中表示甲乙沿相同的路线同时从山脚出发到达山顶过程中，个自行进的路程随时间变化的图象，根据图象中的有关数据回答下列问题：⑴分别求出表示甲、乙两同学登山过程中路程s （千米）与时间t （时）的函数解析式；（不要求写出自变量的取值范围）⑵当甲到达山顶时，乙行进到山路上的某点A 处，求A 点距山顶的距离；⑶在⑵的条件下，设乙同学从A 点继续登山，甲同学到达山顶后休息1小时，沿原路下山，在点B 处与乙同学相遇，此时点B 与山顶距离为1.5千米，相遇后甲、乙各自沿原路下山和上山，求乙到大山顶时，甲离山脚的距离是多少千米？12623S （千米）t （小时）CD EF B甲乙3.小张骑自行车匀速从甲地到乙地，在途中休息了一段时间后，仍按原速行驶.他距乙地的距离与时间的关系如图中折线所示，小李骑摩托车匀速从乙地到甲地，比小张晚出发一段时间，他距乙地的距离与时间的关系如图中线段ＡＢ所示．（１）小李到达甲地后，再经过＿＿＿小时小张到达乙地；小张骑自行车的速度是＿＿＿千米／小时.（２）小张出发几小时与小李相距15千米？（３）若小李想在小张休息期间与他相遇，则他出发的时间x 应在什么范围？（直接写出答案）4．周六上午8：00小明从家出发，乘车1小时到郊外某基地参加社会实践活动，在基地活动2.2小时后，因家里有急事，他立即按原路以4千米/时的平均速度步行返回．同时爸爸开车从家出发沿同一路线接他，在离家28千米处与小明相遇。
接到小明后保持车速不变，立即按原路返回．设小明离开家的时间为x 小时，小名离家的路程y (干米) 与x (小时)之间的函致图象如图所示，(1)小明去基地乘车的平均速度是________千米/小时，爸爸开车的平均速度应是________千米/小时；(2)求线段CD 所表示的函敛关系式；(3)问小明能否在12：0 0前回到家？若能，请说明理由：若不能，请算出12：00时他离家的路程，(千23千千)千千5．一辆快车从甲地驶往乙地，一辆慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，匀速行驶.设行驶的时间为x(时)，两车之间的距离为y (千米)，图中的折线表示从两车出发至快车到达乙地过程中y 与x 之间的函数关系．（1）根据图中信息，求线段AB 所在直线的函数解析式和甲乙两地之间的距离；（2）已知两车相遇时快车比慢车多行驶40千米，若快车从甲地到达乙地所需时间为t 时，求t 的值；（3）若快车到达乙地后立刻返回甲地，慢车到达甲地后停止行驶，请你在图中画出快车从乙地返回到甲地过程中y 关于x 的函数的大致图像. (温馨提示：请画在答题卷相对应的图上)6. 在一条直线上依次有A 、B 、C 三个港口，甲、乙两船同时分别从A 、B 港口出发，沿直线匀速驶向C 港，最终达到C 港．设甲、乙两船行驶x （h ）后，与B 港的距离分别为、（km ），、与x 的函数关系如图所示．1y 2y 1y 2y （1）填空：A 、C 两港口间的距离为 km ， ；a （2）求图中点P 的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；（3）若两船的距离不超过10 km 时能够相互望见，求甲、乙两船可以相互望见时x 的取值范围．7.某物流公司的甲、乙两辆货车分别从A 、B 两地同时相向而行，并以各自的速度匀速行驶，途径配货站C ，甲车先到达C 地，并在C 地用1小时配货，然后按原速度开往B 地，乙车从B 地直达A 地，图16是甲、乙两车间的距离（千米）与乙车出发（时）的函数的部分图像（1）A 、B 两地的距离是 千米，甲车出发 小时到达C 地；（2）求乙车出发2小时后直至到达A 地的过程中，与的函数关系式及的取值范围，并在图16中补全函数图像；（3）乙车出发多长时间，两车相距150千米8．小聪和小明沿同一条路同时从学校出发到宁波天一阁查阅资料，学校与天一阁的路程是4千米，小聪骑自行车，小明步行，当小聪从原路回到学校时，小明刚好到达天一阁，图中折线O －A －B －C 和线段OD 分别表示两人离学校的路程（千米）与所经过的时间（分钟）之间的函数关系，请根据图象回答下列问题：s t （1）小聪在天一阁查阅资料的时间为________分钟，小聪返回学校的速度为_______千米/分钟。
(完整版)一次函数图像与行程问题练习题
1、小聪和小明沿同一条路同时从学校出发到图书馆查阅资料，学校与图书馆的路程是4千米．小聪骑自行车，小明步行，当小聪从原路回到学校时，小明刚好到达图书馆．图中折线O－A－B－C和线段OD分别表示两人离学校的路程s（千米）与所经过的时间t（分钟）之间的函数关系，请根据图象回答下列问题：（1）小聪在图书馆查阅资料的时间为________分钟，小聪返回学校的速度为________千米／分钟；（2）请你求出小明离开学校的路程s（千米）与所经过的时间t（分钟）之间的函数关系式；（3）当小聪与小明迎面相遇时，他们离学校的路程是多少千米？2、如图已知函数y=-1/2x+b的图像与x轴y轴分别交于点A、B ，与函数y=x 的图像交于点M 点M的横坐标为2 在x轴上有一点P（a，0）（其中a＞2）且过点P作x轴垂线分别交函数y=-1/2x+b和y=x的图像于点C、D⑴求点A坐标⑵若OB=CD，求a的值3、如图，一次函数y= -3/4x+3的图象与x轴和y轴分别交于点A和B，再将△AOB沿直线CD对折，使点A与点B重合、直线CD与x轴交于点C，与AB交于点D．（1）点A的坐标为（4，0），点B的坐标为（0，3）；（2）求OC的长度；（3）在x轴上有一点P，且△PAB是等腰三角形，不需计算过程，直接写出点P 的坐标．4、甲、乙两城市之间开通了动车组高速列车．已知每隔1 h有一列速度相同的动车组列车从甲城开往乙城．如图所示，OA是第一列动车组列车离开甲城的距离s（km）与运行时间t（h）的函数图象，BC是一列从乙城开往甲城的普通快车距甲城的路程s（km）与运行时间t（h）的函数图象．请根据图中的信息，解答下列问题：（1）点B的横坐标0.5的意义是普通快车发车时间比第一列动车组列车发车时间 _____ 1 h(填”早”或”晚”)，点B的纵坐标300的意义是 _______ ；（2）请你在图中直接画出第二列动车组列车离开甲城的路程s（km）与时间t （h）的函数图象；（3）若普通快车的速度为100 km/h，①求BC的解析式，并写出自变量t的取值范围；②第二列动车组列车出发多长时间后与普通快车相遇？③请直接写出这列普通快车在行驶途中与迎面而来的相邻两列动车组列车相遇的时间间隔时间。
一次函数图像与线段图相结合求行程问题
一次函数图像与线段图相结合求行程问题1.如图表示两名选手在一次自行车越野赛中，路程y（km）随时间x（分）变化的图象（全程），根据图象回答以下问题：（1）比赛开始多少分钟时，两人第一次相遇？（2）这次比赛全程是多少千米？（3）比赛开始多少分钟时，两人第二次相遇？（4）在两次相遇之间，两人相距最远的距离是多少？分析:（1）根据点A、B的坐标利用待定系数法求出线段AB的解析式，再代入y＝6求出x值即可得出结论；（2）由第一次相遇的时间可得出线段AB、OD的交点坐标，利用待定系数法可求出线段OD的解析式，再代入x ＝48求出y值即可得出结论；（3）根据点B、C的坐标利用待定系数法求出线段BC的解析式，联立线段BC、OD 的解析式成方程组，即可求出两人第二次相遇的时间；（4）设在两次相遇之间，两人之间的距离为s，结合图形可得出当24≤x≤33和33≤x≤38时，s关于x的函数解析式，再利用一次函数的性质即可解决最值问题．解：（1）设线段AB的解析式为y＝ax+b，将点A（15，5）、B（33，7）代入y＝ax+b，，解得：，∴线段AB的解析式为y＝x+（15≤x≤33）．当y＝x+＝6时，x＝24．答：比赛开始24分钟时，两人第一次相遇．（2）设线段OD的解析式为y＝kx，将（24，6）代入y＝kx，6＝24k，解得：k＝，∴线段OD的解析式为y＝x（0≤x≤48）．当x＝48时，y＝x＝12．答：这次比赛全程是12千米．（3）设线段BC的解析式为y＝mx+n，将B（33，7）、C（43，12）代入y＝mx+n，，解得：，∴线段BC的解析式为y＝x﹣（33≤x≤43）．联立线段BC、OD的解析式成方程组，，解得：．答：比赛开始38分钟时，两人第二次相遇．（4）设在两次相遇之间，两人之间的距离为s，当24≤x ≤33时，s＝x﹣（x+）＝x﹣，∵＞0，∴当x＝33时，s取最大值，最大值为；当33≤x≤38时，s＝x﹣（x﹣）＝﹣x+，∵﹣＜0，∴当x＝33时，s取最大值，最大值为．答：在两次相遇之间，两人相距最远的距离是千米．2.设甲、乙两车在同一直线公路上匀速行驶，开始甲车在乙车的前面，当乙车追上甲车后，两车停下来，把乙车的货物转给甲车，然后甲车继续前行，乙车向原地返回，设x秒后两车间的距离为y千米，y关于x的函数关系如图所示．（1）A点的实际意义是，B点的实际意义是；（2）线段BC的实际意义是；（3）求甲、乙两车的速度．分析:（1）根据函数图象，可得点A的实际意义是开始时甲乙两车的间的距离为500米，B点的实际意义是100秒时，甲乙两车的间的距离为0米；（2）根据函数图象可得，线段BC的实际意义是表示乙车的货物转给甲车所用的时间为100秒；（3）设甲车的速度是a米/秒，乙车的速度为b米/秒，根据函数图象反应的数量关系建立方程组求出其解即可．解：（1）点A的实际意义是开始时甲乙两车的间的距离为500米，B点的实际意义是100秒时，乙车追上甲车即甲乙两车的间的距离为0米，故答案为：开始时甲乙两车的间的距离为500米，100秒时，乙车追上甲车即甲乙两车的间的距离为0米；（2）线段BC的实际意义是表示乙车的货物转给甲车所用的时间为100秒；故答案为：乙车的货物转给甲车所用的时间为100秒；（3）设甲车的速度是a米/秒，乙车的速度为b米/秒，由题意，得，解得：．答：甲车的速度是20米/秒，乙车的速度为25米/秒．3.如图1所示，在A，B两地之间有汽车站C站，客车由A地驶往C站，货车由B地驶往A地．两车同时出发，匀速行驶．图2是客车、货车离C站的路程y1，y2（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系图象．（1）填空：A，B两地相距千米；（2）求两小时后，货车离C站的路程y2与行驶时间x之间的函数关系式；（3）当客车行驶多长时间，客、货两车相距150千米．分析:（1）根据图象中的数据即可得到A，B两地的距离；（2）根据函数图象中的数据即可得到两小时后，货车离C站的路程y2与行驶时间x之间的函数关系式；（3）根据题意可以分相遇前和相遇后两种情况进行解答．解：（1）由函数图象可得，A，B两地相距：80+360＝440（千米），故答案为：440；（2）设两小时后，货车离C站的路程y2与行驶时间x之间的函数关系式是y2＝kx+b，由图象可知，货车的速度为：80÷2＝40千米/时，∴货车到达A的时间为：440÷40＝11（小时），∴点P的坐标为（11，360），∴，得，即两小时后，货车离C站的路程y2与行驶时间x之间的函数关系式是y2＝40x﹣80；（3）由题意可得，相遇前两车相距150千米用的时间为：（440﹣150）÷（80÷2+360÷6）＝2.9（小时），相遇后两车相距150千米用的时间为：2.9+（150×2）÷（80÷2+360÷6）＝2.9+300÷100＝5.9（小时），当客车行驶2.9小时或5.9小时时，客、货两车相距150千米．4.已知甲乙两车分别从相距300千米的A、B两地同时出发相向而行，其中甲到达B地后立即返回，如图是它们离各自出发地的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数图象．（1）求甲车离出发地的距离y甲（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）它们出发小时时，离各自出发地的距离相等，求乙车离出发地的距离y乙（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）在（2）的条件下，求它们在行驶的过程中相遇的时间．分析:（1）由图知，该函数关系在不同的时间里表现成不同的关系，需分段表达．当行驶时间小于3时是正比例函数；当行使时间大于3小时小于小时是一次函数．可根据待定系数法列方程，求函数关系式．（2）4.5小时大于3小时，代入一次函数关系式，计算出乙车在用了小时行使的距离．从图象可看出求乙车离出发地的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间是正比例函数关系，用待定系数法可求解．（3）两者相向而行，相遇时甲、乙两车行使的距离之和为300千米，列出方程解答，由题意有两次相遇．解：（1）当0≤x≤3时，是正比例函数，设为y＝kx，x＝3时，y＝300，代入解得k＝100，所以y＝100x；当3＜x≤时，是一次函数，设为y＝kx+b，代入两点（3，300）、（，0），得,解得，所以y＝540﹣80x综合以上得甲车离出发地的距离y与行驶时间x之间的函数关系式为：y＝；（2）当x＝时，y甲＝540﹣80×＝180；乙车过点（，180），y乙＝40x．（0≤x≤）；（3）由题意有两次相遇．①当0≤x≤3，100x+40x＝300，解得x＝；②当3＜x≤时，（540﹣80x）+40x＝300，解得x＝6．综上所述，两车第一次相遇时间为第小时，第二次相遇时间为第6小时．5.长为300m的春游队伍，以v（m/s）的速度向东行进，如图1和图2，当队伍排尾行进到位置O时，在排尾处的甲有一物品要送到排头，送到后立即返回排尾，甲的往返速度均为2v（m/s），当甲返回排尾后，他及队伍均停止行进．设排尾从位置O开始行进的时间为t（s），排头与O的距离为S头（m）．（1）当v＝2时，解答：①求S头与t的函数关系式（不写t的取值范围）；②当甲赶到排头位置时，求S头的值；在甲从排头返回到排尾过程中，设甲与位置O的距离为S甲（m），求S甲与t的函数关系式（不写t的取值范围）（2）设甲这次往返队伍的总时间为T（s），求T与v的函数关系式（不写v的取值范围），并写出队伍在此过程中行进的路程．分析:（1）①排头与O的距离为S头（m）．等于排头行走的路程+队伍的长300，而排头行进的时间也是t（s），速度是2m/s，可以求出S头与t的函数关系式；②甲赶到排头位置的时间可以根据追及问题的数量关系得出，代入求S即可；在甲从排头返回到排尾过程中，设甲与位置O的距离为S甲（m）是在S的基础上减少甲返回的路程，而甲返回的时间（总时间t减去甲从排尾赶到排头的时间），于是可以求S甲与t的函数关系式；（2）甲这次往返队伍的总时间为T（s），是甲从排尾追到排头用的时间与从排头返回排尾用时的和，可以根据追及问题和相遇问题的数量关系得出结果；在甲这次往返队伍的过程中队伍行进的路程＝队伍速度×返回时间．解：（1）①排尾从位置O开始行进的时间为t（s），则排头也离开原排头t（s），∴S头＝2t+300；②甲从排尾赶到排头的时间为300÷（2v﹣v）＝300÷v＝300÷2＝150 s，此时S头＝2t+300＝600 m,甲返回时间为：（t﹣150）s,∴S甲＝S头﹣S甲回＝2×150+300﹣4（t﹣150）＝﹣4t+1200；因此，S头与t的函数关系式为S头＝2t+300，当甲赶到排头位置时，求S的值为600m，在甲从排头返回到排尾过程中，S甲与t的函数关系式为S 甲＝﹣4t+1200；（2）T＝t追及+t返回＝+＝，在甲这次往返队伍的过程中队伍行进的路程为：v×＝400；因此T与v的函数关系式为：T＝，此时队伍在此过程中行进的路程为400m．。
一次函数应用题—行程问题
一次函数应用题—行程问题一慢车和一快车沿相同路线从A地到相距120千米的B地，所行地路程与时间的函数图象如图所示．试根据图象，回答下列问题：（1）慢车比快车早出发小时，快车比慢车少用小时到达B地；（2）根据图象分别求出慢车和快车路程与时间的解析式．（3）快车用了多少时间追上慢车；此时相距A地多少千米？（2012•义乌市）周末，小明骑自行车从家里出发到野外郊游．从家出发0.5小时后到达甲地，游玩一段时间后按原速前往乙地．小明离家1小时20分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往乙地，如图是他们离家的路程y（km）与小明离家时间x（h）的函数（2012•衢州）在社会主义新农村建设中，衢州某乡镇决定对A、B两村之间的公路进行改造，并有甲工程队从A村向B村方向修筑，乙工程队从B村向A村方向修筑．已知甲工程队先施工3天，乙工程队再开始施工．乙工程队施工几天后因另有任务提前离开，余下的任务有甲工程队单独完成，直到公路修通．下图是甲乙两个工程队修公路的长度y （米）与施工时间x（天）之间的函数图象，请根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）乙工程队每天修公路多少米？（2）分别求甲、乙工程队修公路的长度y（米）与施工时间x（天）之间的函数关系式．（3）若该项工程由甲、乙两工程队一直合作施工，需几天完成？（2012•咸宁）某景区的旅游线路如图1所示，其中A为入口，B，C，D为风景点，E为三岔路的交汇点，图1中所给数据为相应两点间的路程（单位：km）．甲游客以一定的速度沿线路“A→D→C→E→A”步行游览，在每个景点逗留的时间相同，当他回到A处时，共用去3h．甲步行的路程s（km）与游览时间t（h）之间的部分函数图象如图2所示．（1）求甲在每个景点逗留的时间，并补全图象；（2）求C，E两点间的路程；（3）乙游客与甲同时从A处出发，打算游完三个景点后回到A处，两人相约先到者在A处等候，等候时间不超过10分钟．如果乙的步行速度为3km/h，在每个景点逗留的时间与甲相同，他们的约定能否实现？请说明理由．某企业有甲、乙两个长方体的蓄水池，将甲池中的水匀速注入乙池，甲、乙两个蓄水池中水的深度y（米）与注水时间x（时）之间的函数图象如图所示，结合图象回答下列问题：（1）分别求出甲、乙两个蓄水池中水的深度y 与注水时间x之间的函数关系式；（2）求注水多长时间，甲、乙两个蓄水池水的深度相同；（3）求注水多长时间，甲、乙两个蓄水池的蓄水量相同．（2012•随州）一列快车由甲地开往乙地，一列慢车由乙地开往甲地，两车同时出发，匀速运动，快车离乙地的路程y1（km）与行使的时间x（h）之间的函数关系，如图中AB所示；慢车离乙地的路程y2（km）与行使的时间x（h）之间的函数关系，如图中线段OC所示，根据图象进行以下研究．解读信息：（1）甲，乙两地之间的距离为km；（2）线段AB的解析式为；线段OC的解析式为；问题解决：（3）设快，慢车之间的距离为y（km），求y与慢车行驶时间x（h）的函数关系式，并画出函数图象．在一次远足活动中，小聪由甲地步行到乙地后原路返回，小明由甲地步行到乙地后原路返回，到达途中的丙地时发现物品可能遗忘在乙地，于是从丙返回乙地，然后沿原路返回．两人同时出发，步行过程中保持匀速．设步行的时间为t（h），两人离甲地的距离分别为S1（km）和S2（km），图中的折线分别表示S1、S2与t之间的函数关系．（1）甲、乙两地之间的距离为 km，乙、丙两地之间的距离为km；（2）小明由甲地出发首次到达乙地所用的时间是，由乙地到达丙地所用的时间是（3）求图中线段AB所表示的S2与t间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围．（2012•南通）甲．乙两地距离300km，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地．如图，线段OA表示货车离甲地的距离y（km）与时间x（h）之间的函数关系，折线BCDE表示轿车离甲地的距离y（km）与时间x（h）之间的函数关系，根据图象，解答下列问题（1）线段CD表示轿车在途中停留了 h；（2）求线段DE对应的函数解析式；（3）求轿车从甲地出发后经过多长时间追上货车．（2012•牡丹江）快车甲和慢车乙分别从A、B 两站同时出发，相向而行．快车到达B站后，停留1小时，然后原路原速返回A站，慢车到达A 站即停运休息．下图表示的是两车之问的距离y （千米）与行驶时间x（小时）的函数图象．请结合图象信息．解答下列问题：（1）直接写出快、慢两车的速度及A、B两站间的距离；（2）求快车从B 返回 A站时，y与x之间的函数关系式；（3）出发几小时，两车相距200千米？请直接写出答案．（2011•牡丹江）甲、乙两车在连通A、B、C三地的公路上行驶，甲车从A地出发匀速向C地行驶，同时乙车从C地出发匀速向b地行驶，到达B地并在B地停留1小时后，按原路原速返回到C地．在两车行驶的过程中，甲、乙两车距B地的路程y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数图象如图所示，请结合图象回答下列问题：（1）求甲、乙两车的速度，并在图中（_______）内填上正确的数：（2）求乙车从B地返回到C地的过程中，y与x之间的函数关系式；（3）当甲、乙两车行驶到距B地的路程相等时，甲、乙两车距B地的路程是多少？一辆快车从甲地驶往乙地，一辆慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，匀速行驶．设行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米），图中的折线A-B-C-D-E表示：从两车出发至快车到达乙地后立即返回到甲地的过程中y与x之间的函数关系．（1）根据图中信息，求线段AB所在直线的函数解析式和甲乙两地之间的距离；（2）已知两车相遇时快车比慢车多行驶40千米，若快车从甲地到达乙地所需时间为t小时，求t的值；（3）请你直接写出D点的坐标及直线DE的解析式．宁波与台州两城市之间开通了动车组高速列车．已知每隔1h有一列速度相同的动车组列车从宁波开往台州．如图所示，OA是第一列动车组列车离开宁波的路程s （单位：km）与运行时间t（单位：h）的函数图象，BC是一列从台州开往宁波的普通快车距宁波的路程s（单位：km）与运行时间t（单位：h）的函数图象．请根据图中信息，解答下列问题：（1）点B横坐标0.5的意义是普通快车的发车时间比第一列动车组列车的发车时间晚h，点B的纵坐标300的意义是（2）若普通列车的速度为100km/h，①求BC 的解析式；②求第二列动车组列车出发后多长时间与普通列车相遇．一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间t（h），两车之间的距离为s（km），图中的折线表示s与t之间的函数关系．根据图象进行以下探究：（1）试解释图中点B的实际意义；（2）①求线段BC所表示的s与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；②若第二列快车也从甲地出发驶往乙地，速度与第一列快车相同．在第一列快车与慢车相遇30分钟后，第二列快车与慢车相遇．求第二列快车比第一列快车晚出发多长时间？一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发．设慢车行驶的时间为x（h），两车之间的距离为y（km），图中的折线表示y 与x之间的函数关系．根据题中所给信息解答以下问题：（1）甲、乙两地之间的距离为km；图中点C的实际意义为：；慢车的速度为，快车的速度为（2）求线段BC所表示的y与x之间的函数关系式，以及自变量x的取值范围；（3）若在第一列快车与慢车相遇时，第二列快车从乙地出发驶往甲地，速度与第一列快车相同．请直接写出第二列快车出发多长时间，与慢车相距200km．（4）若第三列快车也从乙地出发驶往甲地，速度与第一列快车相同．如果第三列快车不能比慢车晚到，求第三列快车比慢车最多晚出发多少小时？水利专家为了考察某河流的堤岸的抗洪能力，一组专家乘坐勘测船从甲码头顺流出发，往返于甲、乙码头；另一组专家从甲、乙两码头间的丙码头出发，乘一橡皮艇漂流而下，直至到达乙码头．若两组专家同时出发，船、艇离丙码头的距离y （km）与出发的时间x（h）之间的函数关系如图所示．根据图象信息，解答下列问题：（1）甲、乙两码头的距离为 km，勘测船顺流航行的速度为km/h，勘测船逆流航行的速度为km/h；（2）求艇从丙码头漂流到乙码头所用的时间；（3）船、艇在途中相遇了几次？相遇时，船、艇离丙码头有多远？甲、乙两车分别从A、B两地同时相向而行，匀速开往对方所在地，图（1）表示甲、乙两车离A地的路程y（km）与出发时间x（h）的函数图象，图（2）表示甲、乙两车间的路程y（km）与出发时间x（h）的函数图象．（1）A、B两地的距离为km，h的实际意义是（2）求甲、乙两车离B地的路程y（km）与出发时间x（h）的函数关系式及x的取值范围，并画出图象（不用列表，图象画在备用图中）；（3）丙车在乙车出发10分钟时从B地出发，匀速行驶，且比乙车提前20分钟到达A地，那么，丙车追上乙车多长时间后与甲车相遇？（2012•仙桃天门潜江江汉）张勤同学的父母在外打工，家中只有年迈多病的奶奶．星期天早上，李老师从家中出发步行前往张勤家家访．6分钟后，张勤从家出发骑车到相距1200米的药店给奶奶买药，停留14分钟后以相同的速度按原路返回，结果与李老师同时到家．张勤家、李老师家、药店都在东西方向笔直大路上，且药店在张勤家与李老师家之间．在此过程中设李老师出发t（0≤t≤32）分钟后师生二人离张勤家的距离分别为S1、S2．S与t之间的函数关系如图所示，请你解答下列问题：（1）李老师步行的速度为50米/分（2）求S2与t之间的函数关系式，并在如图所示的直角坐标系中画出其函数图象；（3）张勤出发多长时间后在途中与李老师相遇？。
(含答案解析)一次函数应用题“行程问题”典型例题20题
（2）求出线段AB所表示的函数表达式.
18．一辆货车和一辆小轿车同时从甲地出发，货车匀速行驶至乙地，小轿车中途停车休整后提速行驶至乙地．它们行驶的路程y(km)与时间x(h)的对应关系如图11所示．
(1)甲、乙两地相距多远？小轿车中途停留了多长时间？
3．在一条笔直的公 路上依次有A，C，B三地，甲、乙两人同时出发，甲从A地骑自行车去B地，途经C地休息1分钟，继续按原速骑行至B地，甲到达B地后，立即按原路原速返回A地；乙步行从B地前往A地．甲、乙两人距A地的路程y（米）与时间x（分）之间的函数关系如图所示，请结合图象解答下列问题：
（1）请写出甲的骑行速度为米/分，点M的坐标为；
(2)∵小东从离家4000m处以300m/min的速度返回家，则xmin时，
∴他离家的路程y=4000﹣300x，
自变量x的范围为0≤x≤ ，
(3)由图象可知，两人相遇是在小玲改变速度之前，
∴4000﹣300x=200x
解得x=8
∴两人相遇时间为第8分钟．
故答案为(1)4000，100；(2)y=4000﹣300x，0≤x≤ ；(3)第8分钟.
（1）求第一班车离入口处的路程 （米）与时间 （分）的函数表达式.
（2）求第一班车从人口处到达塔林所需的时间.
（3）小聪在塔林游玩40分钟后，想坐班车到草甸，则小聪最早能够坐上第几班车？如果他坐这班车到草甸，比他在塔林游玩结束后立即步行到草甸提早了几分钟？（假设每一班车速度均相同，小聪步行速度不变）
（含答案解析）一次函数应用题“行程问题”典型例题20题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一次函数经典试题及答案
—次函数经典试题及答案10.汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程$看作时间，的函数，其图像可能是（）S【关键词】函数的意义【答案】A1、小聪和小明沿同一条路同时从学校出发到宁波天一阁查阅资料，学校与天一阁的路程是4千米，小聪骑自行车，小明步行，当小聪从原路回到学校时，小明刚好到达天一阁，图中折线0-A-B-C和线段OD分别表示两人离学校的路程s（千米）与所经过的时间I（分钟）之间的函数关系，清根据图象回答下列问题：s（千米）,D小明第1题（1）小聪在天一阁查阅资料的时间为分钟，小聪返回学校的速度为千米/分钟。
（2）请你求出小明离开学校的路程s（千米）与所经过的时间I（分钟）之间的函数关系；（3）当小聪与小明迎面相遇时，他们离学校的路程是多少千米？【关键词】函数与实际问题4【答案】解：（1）15,—15（2）由图像可知，s是，的正比例函数设所求函数的解析式为s=kt（kxO）代入（45,4）得：4=45k4解得：k=—454.・.s与，的函数关系式s=—t（0</<45）45（3）由图像可知，小聪在30<r<45的时段内s是f的一次函数，设函数解析式为s=〃”+〃（777=0）代入（30,4）,（45,0）f30w+rt =4[45〃?+〃=04m=——解得：15n=124.・.s=——f+12（30</<45）15令-£_‘+12=£f,解得t=—15454业135n.仁4135.当/=---时，S=——x---=34454答：当小聪与小明迎面相遇时，他们离学校的路程是3千米。
Ja+25.要使式子a有意义，a的取值范围是（）A. B.a>-2且a^Q C.a>-2或aHO D.珍一2且奸0【关键词】函数自变量的取值范围【答案】D11.函数y=-~的自变量x的取值范围是―A.x【关键词】自变量的取值范围【答案】E05.如图2,火车匀速通过隧道（隧道长大于火车长）时，火车进入隧道的时间x与火车在隧道内的长度y之间的关系用图象描述大致是【关键词】函数图像【答案】A20.A,3两城相距600千米，甲、乙两车同时从/城出发驶向3城，甲车到达3城后立即返回.如图是它们离/I城的距离*（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数图象.（1）求甲车行驶过程中*与X之间的函数解析式，并写出向变量X的取值范围:（2）当它们行驶7了小时时，两车相遇，求乙车速度.【关键词】一次函数、分类思想【答案】（1）①当0时，*=100x：②当6VxW14时,^y=kx+b,•・,图象过(6,600),(14,0)两点,6k+h=600,l4k+b=0.解得港.Ay=-75.r+1050.••y100x(0Wx<6)/c、、tz,',(2)当x=7时，y=-75x7+1050=525, -75x+1050(6<x<14).'525萼=75（千米/小时）.21、某渔场计划购买甲、乙两种鱼苗共6000尾，甲种鱼苗每尾0.5元，乙种鱼苗每尾0.8元.相关资料表明：甲、乙两种鱼苗的成活率分别为90%和95%.（1）若购买这批鱼苗共用了3600元，求甲、乙两种鱼苗各购买了多少尾？（2）若购买这批鱼苗的钱不超过4200元，应如何选购鱼苗？（3）若要使这批鱼苗的成活率不低于93%,且购买鱼苗的总费用最低，应如何选购鱼苗？【关键词】一元一次方程（组）、一元一次不等式（组）、一次函数型的最值问题【答案】解：（1）设购买甲种鱼苗x尾，则购买乙种鱼苗（6000-x）尾，山题意得:0.5a-+0.8(6000-.r)=3600（1分）解这个方程，得：x=4000/.6000-jr=2000答：甲种鱼苗买4000尾，乙种鱼苗买2000尾..............（2分）（2）由题意得:0.5^+0.8（6000-x）<4200.....................（3分）解这个不等式，得：X22000即购买甲种鱼苗应不少于2000尾........................（4分）（3）设购买鱼苗的总费用为y,则y=0.5x+0.8（6000-x）=-O.3x+4800（5分）an qi山题意，有—x+—（6000-x）>—X6000...............（6分）100100100解得：x<2400.......................................（7分）在,=-0.3x+4800中V-0.3<0,:.y随x的增大而减少..•当x=2400时，jx小=4080.即购买甲种鱼苗2400尾，乙种鱼苗3600尾时，总费用最低......（9分）5.下列函数中，*随刀增大而增大的是（A.y=——B.y=-x+5C.y=^xD.y=—x2(x<0)x22【答案】C【关键词】一次函数、反比例函数、二次函数的增减性26.保护生态环境，建设绿色社会巳经从理念变为人们的行动.某化工厂2009年1月的利润为200万元.设2009年1月为第1个月，第x个月的利润为y万元.山于排污超标，该厂决定从2009年1月底起适当限产，并投入资金进行治污改造,导致月利润明显下降，从1月到5月，*与刀成反比例.到5月底，治污改造工程顺利完工，从这时起，该厂每月的利润比前一个月增加20万元（如图）.⑴分别求该化工厂治污期间及治污改造工程完工后*与x之间对应的函数关系式.⑵治污改造工程完工后经过几个月，该厂月利润才能达到2009年1月的水平？⑶当月利润少于100万元时为该厂资金紧张期，问该厂资金紧张期共有几个月？【答案】（1XD当l<x<5时，设y=把（1,200）代入，得左=200,即X顶=炎2：②当工=5时，y=40,所以当x>5时，j?=40+20(x-5)=2O.r—60:⑵当尸200时，20k60=200,x=13.所以治污改造工程顺利完工后经过13-5=8个月后，该厂利润达到200万元：⑶对于y=---,当尸100时，*=2：对于5=20/60,当尸100时，x=8,所以资x金紧张的时间为8-2=6个月.【关键词】反比例函数、一次函数的性质及应用1.一辆汽车和一辆摩托车分别从4方两地去同一城市，它们离/地的路程随时间变化的图象如图所示.则下列结论错误的是()A.摩托车比汽车晚到1hB.4占两地的路程为20kmC.摩托车的速度为45km/hD.汽车的速度为60km/h【答案】C3.已知(1)若x-2y=6,则V的最小值是;(2).若x2+y2 =3,xy=\,则x-y=.【关键词】函数的值域、完全平方式【答案】(1)一3：(2)-1.710.如图.四边形ABCD是边长为1的正方形，四边形EFGH是边长为2的正方形，点D与点F重合，点B,D(F),H在同一条直线上，将正方形ABCD沿F-H方向平移至点B与点H重合时停止，设点D、F之间的距离为x,正方形ABCD与正方形EFGH7.下列四个函数图象中，当x>0时，*随》的增大而增大的是()答案：C23.小刚上午7：30从家里出发步行上学，途经少年宫时走了1200步，用时10分钟，到达学校的时间是7：55.为了估测路程等有关数据，小刚特意在学校的田径跑道上，按上学的步行速度，走完100米用了150步.(1)小刚上学步行的平均速度是多少米/分？小刚家和少年宫之间、少年宫和学校之间的路程分别是多少米？（2）下午4：00,小刚从学校出发，以45米/分的速度行走，按上学时的顷路回家，在未到少年宫300米处与同伴玩了半小时后,赶紧以110米/分的速度回家，中途没有再停留.问:①小刚到家的时间是下午几时？②小刚回家过程中，离家的路程s（米）与时间"分）之间的函数关系如图,请写出点3的坐标，并求出线段⑦所在直线的函数解析式.（1）小刚铝分钟走12004-10=120（步），每步走1004-150=|（米）,所以小刚上学的步行速度是120X|=80（米/分）.2分小刚家和少年宫之间的路程是80X10=800（米）.1分少年宫和学校之间的路程是80X（25-10）=1200（米）.1分/c\61200-300小800+300«八七击\(2)①--------+30+--------=60(分钟)，45110所以小刚到家的时间是下午5：00.2分②小刚从学校出发，以45米/分的速度行走到离少年宫300米处时实际走了900米，用时竺=20分，此时小刚离家1100米，所以点8的坐标是45(20,1100).2分线段⑦表示小刚与同伴玩了30分钟后，回家的这个时间段中离家的路程s（米）与行走时间”分）之间的函数关系，山路程与时间的关系得$=1100-110（—50）,即线段6P所在直线的函数解析式是5=6600-110/.2分（线段⑦所在直线的函数解析式也可以通过下面的方法求得:9点C的坐标是（50,1100），点〃的坐标是（60,0）设线段⑦所在直线的函数解析式是s=H+b,将点G〃的坐标代入，得（50k+h=\l00y朝应住=一】】0,[60k+h=0.（A=6600.所以线段⑦所在直线的函数解析式是5=-110/+6600）417.—次函数y=-x^A分别交x轴、y轴于力、8两点,在x轴上取一点，使△枷为等腰三角形，则这样的的点。
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1、小聪和小明沿同一条路同时从学校出发到图书馆查阅资料，学校与图书馆的路程是4千米．小聪骑自行车，小明步行，当小聪从原路回到学校时，小明刚好到达图书馆．图中折线O－A－B－C和线段OD分别表示两人离学校的路程s（千米）与所经过的时间t（分钟）之间的函数关系，请根据图象回答下列问题：（1）小聪在图书馆查阅资料的时间为________分钟，小聪返回学校的速度为________千米／分钟；
（2）请你求出小明离开学校的路程s（千米）与所经过的时间t（分钟）之间的函数关系式；
（3）当小聪与小明迎面相遇时，他们离学校的路程是多少千米？
2、如图已知函数y=-1/2x+b的图像与x轴y轴分别交于点A、B ，与函数y=x 的图像交于点M 点M的横坐标为2 在x轴上有一点P（a，0）（其中a＞2）且过点P作x轴垂线分别交函数y=-1/2x+b和y=x的图像于点C、D
⑴求点A坐标
⑵若OB=CD，求a的值
3、如图，一次函数y= -3/4x+3的图象与x轴和y轴分别交于点A和B，再将△AOB沿直线CD对折，使点A与点B重合、直线CD与x轴交于点C，与AB交于点D．
（1）点A的坐标为（4，0），点B的坐标为（0，3）；
（2）求OC的长度；
（3）在x轴上有一点P，且△PAB是等腰三角形，不需计算过程，直接写出点P 的坐标．
4、甲、乙两城市之间开通了动车组高速列车．已知每隔1 h有一列速度相同的动车组列车从甲城开往乙城．如图所示，OA是第一列动车组列车离开甲城的距离s（km）与运行时间t（h）的函数图象，BC是一列从乙城开往甲城的普通快车距甲城的路程s（km）与运行时间t（h）的函数图象．请根据图中的信息，解答下列问题：
（1）点B的横坐标的意义是普通快车发车时间比第一列动车组列车发车时间_____ 1 h(填”早”或”晚”)，点B的纵坐标300的意义是 _______ ；（2）请你在图中直接画出第二列动车组列车离开甲城的路程s（km）与时间t （h）的函数图象；
（3）若普通快车的速度为100 km/h，
①求BC的解析式，并写出自变量t的取值范围；
②第二列动车组列车出发多长时间后与普通快车相遇？
③请直接写出这列普通快车在行驶途中与迎面而来的相邻两列动车组列车相遇的时间间隔时间。
5、甲、乙两辆汽车沿同一路线赶赴距出发地480千米的目的地，乙车比甲车晚出发2小时（从甲车出发时开始计时）。
图6中折线OABC、线段DE分别表示甲、乙两车所行路程y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系对应的图像（线段AB表示甲出发不足2小时因故停车检修）。
根据图像回答
（1）求乙车所行路程y与时间啊x的函数解析式。
（2）求两车在途中第二次相遇时，它们距出发地的路程。
（3）乙车出发多长时间，两车在途中第一次相遇?
6、下图表示甲、乙两名选手在一次自行车越野赛中路程y（km）随时间x（min）变化的图象（全程）。
根据图象回答下列问题：
（1）比赛开始多少分钟时，两人第一次相遇？
（2）这次比赛全程是多少千米？
（3）比赛开始多少分钟时，两人第二次相遇？
7、设甲,乙两车在同一直线公路上匀速行驶,开始时甲车在乙车的前面,当乙车追上甲车后,两车停下来,把乙车的货物转给甲车,然后甲车继续前行,乙车向原地返回.设x秒后两车间的距离为y米,y关于x的函数关系如图所示,则甲车的速度是_________米秒.
8、如图1所示，在A，B两地之间有汽车站C站，客车由A地驶往C站，货车由
，B地驶往A地．两车同时出发，匀速行驶．图2是客车、货车离C站飞路程y
1（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系图象．
y
2
（1）填空：A，B两地相距420 千米；
与行驶时间x之间的函数关系式；（2）求两小时后，货车离C站的路程y
2
（3）客、货两车何时相遇？
9、从甲地到乙地，先是一段平路，然后是一段上坡路。
小明骑车从甲地出发，到达乙地后立即原路返回甲地，途中休息了一段时间。
假设小明骑车在平路、上坡、下坡时分别保持匀速前进.已知小明骑车上坡的速度比平路上的速度每小时少5km，下坡的速度比在平路上的速度每小时多5km。
设小明出发xh后，到达离甲地y km的地方，图中的折线OABCDE表示y与x之间的函数关系.
（1）小明骑车在平路上的速度为 km/h；他途中休息了 h；
（2）求线段AB，BC所表示的y与之间的函数关系式；
（3）如果小明两次经过途中某一地点的时间间隔为，那么该地点离甲地多远？
10、A，B两地相距1100米，甲从A地出发，乙从B地出发，相向而行，甲比乙先出发2分钟，乙出发7分钟后与甲相遇．设甲、乙两人相距y米，甲行进的时间为t分钟，y与t之间的函数关系如图所示．请你结合图象探究：
（1）甲的行进速度为每分钟60 米，m=9 分钟；
（2）求直线PQ对应的函数表达式；
（3）求乙的行进速度．
11、如图,在直线Y=-4/3x＋8与x轴,y轴分别交于点A和点B,M是
OB上的一点,若三角形ABM沿AM折叠,点B恰好落在x轴上的点B’处,求：（1）点A的坐标为，
点B的坐标为。
（2）求点M的坐标
（3）求直线AM的解析式.
12、如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=-4/3x+8与x轴,y轴分别交于点A，点B，点D在y轴的负半轴上，若将△DAB沿直线AD折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点C处．
（1）求A点的坐标是，B点的坐标是；
（2）AB的长和点C的坐标；
（3）求直线CD的解析式．
13、已知甲. 乙两车分别从相距300km的A. B两地同时出发，相向而行，其中甲到B地后立即返回，下图是它们离各自出发地的距离y（km）与行驶时间x（h）之间的函数图象。
（1）求甲车离出发地的距离y与行驶时间x之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
（2）当它们行驶到与各自出发地的距离相等时用了小时，求乙车离出发地的距离y与行驶时间x之间的函数关系式，并写出x的范围；
（3）在（2）的条件下，求它们的行驶过程中相遇的时间。
14、在平面直角坐标系中，直线AB：y=kx+1，交y轴于点A，交x轴于点B（3,0），平行于y轴的直线x=1，交AB于点D，交x轴于点E，点P是直线x=1上一动点，且在点D的上方，设P（1，a）
（1）求直线AB的解析式和点A的坐标
（2）求三角形ABP的面积（用含a的代数式表示）
（3）当S△AB P=2时，以PB为边在第一象限作等腰直角三角形BPC，直接写出点C的坐标
１５、李明乘车从永康到某景区旅游，同时王红从该景区返回永康。
如图，线段
ＯＢ表示李明离永康的路程Ｓ
1
（ｋｍ）与时间ｔ（ｈ）的函数关系；线段ＡＣ
表示王红离永康的路程Ｓ
2
（ｋｍ）与时间（ｈ）的函数关系。
行驶１小时，李明、王红离永康的路程分别为１００ｋｍ、２８０ｋｍ，王红从景区返回永康用了４.５小时，（假设两人所乘的车在同一线路上行驶）
（１）分别求Ｓ
1，Ｓ
2
关于ｔ的函数表达式；
（２）当ｔ为何值时，他们乘坐的两车相遇；
（３）当李明到达景区时，王红离永康还有多少千米？
16、如图，矩形ABCD中，AB=4cm，BC=3cm，有一动点P从B点沿BC,CD，DA以每分钟1cm的速度移动，移动至A点后停止
（1）求三角形ABP的面积S（cm2）与时间t(分钟)之间的函数关系式；
（2）在直角坐标系中画出函数的图像。
17、在一条笔直的公路旁依次有A、B、C三个村庄，甲、乙两人同时分别从A、B两村出发，甲骑摩托车，乙骑电动车沿公路匀速驶向C村，最终到达C村．设
甲、乙两人到C村的距离y
1，y
2
（km）与行驶时间x（h）之间的函数关系如图所
示，请回答下列问题：
（1）A、C两村间的距离为km，a= ；
（2）求出图中点P的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；（3）乙在行驶过程中，何时距甲10km？。