二叉树的广义表输出
数据结构第五章参考答案
习题51.填空题(1)已知二叉树中叶子数为50,仅有一个孩子的结点数为30,则总结点数为(___________)。
答案:129(2)3个结点可构成(___________)棵不同形态的二叉树。
答案:5(3)设树的度为5,其中度为1~5的结点数分别为6、5、4、3、2个,则该树共有(___________)个叶子。
答案:31(4)在结点个数为n(n>1)的各棵普通树中,高度最小的树的高度是(___________),它有(___________)个叶子结点,(___________)个分支结点。
高度最大的树的高度是(___________),它有(___________)个叶子结点,(___________)个分支结点。
答案:2 n-1 1 n 1 n-1(5)深度为k的二叉树,至多有(___________)个结点。
答案:2k-1(6)(7)有n个结点并且其高度为n的二叉树的数目是(___________)。
答案:2n-1(8)设只包含根结点的二叉树的高度为0,则高度为k的二叉树的最大结点数为(___________),最小结点数为(___________)。
答案:2k+1-1 k+1(9)将一棵有100个结点的完全二叉树按层编号,则编号为49的结点为X,其双亲PARENT (X)的编号为()。
答案:24(10)已知一棵完全二叉树中共有768个结点,则该树中共有(___________)个叶子结点。
答案:384(11)(12)已知一棵完全二叉树的第8层有8个结点,则其叶子结点数是(___________)。
答案:68(13)深度为8(根的层次号为1)的满二叉树有(___________)个叶子结点。
答案:128(14)一棵二叉树的前序遍历是FCABED,中序遍历是ACBFED,则后序遍历是(___________)。
答案:ABCDEF(15)某二叉树结点的中序遍历序列为ABCDEFG,后序遍历序列为BDCAFGE,则该二叉树结点的前序遍历序列为(___________),该二叉树对应的树林包括(___________)棵树。
数据结构智慧树知到答案章节测试2023年哈尔滨商业大学
第一章测试1.数据结构的基本任务是()。
A:数据结构的评价与选择B:数据结构的设计与实现C:数据结构的运算实现D:逻辑结构和存储结构的设计答案:B2.计算算法的时间复杂度是属于一种()。
A:事前分析估算的方法B:事后分析估算的方法C:事后统计的方法D:事前统计的方法答案:A3.可以用()定义一个完整的数据结构。
A:数据元素B:数据关系C:抽象数据类型D:数据对象答案:C4.数据的逻辑关系是指数据元素的()。
A:存储方式B:数据项C:关联D:结构答案:C5.算法的计算量的大小称为计算的()。
A:效率B:复杂性C:实现性D:难度答案:B6.算法的时间复杂度取决于()。
A:问题的规模B:问题的规模和待处理数据的初态C:待处理数据的初态D:都不是答案:B7.数据元素是数据的最小单位。
()A:对B:错答案:B8.数据结构是带有结构的数据元素的结合。
()A:错B:对答案:B9.算法和程序没有区别,所以在数据结构中二者是通用的。
()A:错B:对答案:A10.数据结构的抽象操作的定义与具体实现有关。
()A:对B:错答案:B第二章测试1.下述哪一条是顺序存储结构的优点?()。
A:存储密度大B:删除运算方便C:插入运算方便D:可方便地用于各种逻辑结构的存储表示答案:A2.下面关于线性表的叙述中,错误的是哪一个?()。
A:线性表采用链接存储,便于插入和删除操作B:线性表采用顺序存储,必须占用一片连续的存储单元C:线性表采用链接存储,不必占用一片连续的存储单元D:线性表采用顺序存储,便于进行插入和删除操作答案:D3.线性表是具有n个()的有限序列(n>0)。
A:数据项B:表元素C:数据元素D:字符答案:C4.若某线性表最常用的操作是存取任一指定序号的元素和在最后进行插入和删除运算,则利用()存储方式最节省时间。
A:顺序表B:双链表C:带头结点的双循环链表D:单循环链表答案:A5.某线性表中最常用的操作是在最后一个元素之后插入一个元素和删除第一个元素,则采用()存储方式最节省运算时间。
一种构建n个结点的二叉树所有形态的算法
一
种 构 建 门个 结点 的 二 叉树 所 有 形 态 的算 法
朱洪浩 , 姚保峰 , 王 磊 , 郭有强
( 蚌埠学院 计算机系 , 安徽 蚌埠 2 3 0 30 0)
摘
要 :给出了一种基于二叉排序树构建具有 n个结点 的二叉 树所 有不 同形 态的算法 , 该算法 简单 明了 , 易
于理解 和实现 .
f 0 ; = ;一 r( i> 0 i 一){
me p (P,vl, i o(i mcy a s ef n z t)* on ; cu t)
tm e p= }( + cut— n) / 交换 数 组 中对 应位 置 的数字 / P on ;
,( + cu t— n)= %( + cu t一 1 一 i ; lP = on P on )
且这 b 个二叉排序树互不相等 , 即为 n 个结点的二叉树的所有不 同形态. 定义 4 n个 结点 得到 的排 列数 共有 n !个 , 每个 排 列 构建 二 叉 排序 树 得 到 n 对 !个 二 叉 树 , 除 相 删 等的多余二叉树 , 的二叉树 即为具有 n 剩余 个结点 的二叉树的所有不同形态 , b 个. 共
海 南 大 学 学 报 自 然 科 学 版
列性 质 :
1 若 其左 子树不 空 , ) 则左子 树 上所有 结点 的值 均小 于根结 点 的值 ;
2 若其右子树不空 , ) 则右子树上所有结点的值均大于根结点的值 ; 3 左子树 、 ) 右子树分别也是二叉排序树. 假设二叉树有 个结点( ≥1 对其 n n ), 个结点从 1 n 到 进行编号 , 由二叉排序树的性质可知 , 对二叉
DsB N d ( >l i ) /¥访 问左 子树 : i T oe b一 c l ; p hd I : /
数据结构课后习题答案及解析第六章
第六章树和二叉树(下载后用阅读版式视图或web版式可以看清)习题一、选择题1.有一“遗传”关系:设x是y的父亲,则x可以把它的属性遗传给y。
表示该遗传关系最适合的数据结构为( )。
A.向量B.树 C图 D.二叉树2.树最合适用来表示( )。
A.有序数据元素 B元素之间具有分支层次关系的数据C无序数据元素 D.元素之间无联系的数据3.树B的层号表示为la,2b,3d,3e,2c,对应于下面选择的( )。
A. la (2b (3d,3e),2c)B. a(b(D,e),c)C. a(b(d,e),c)D. a(b,d(e),c)4.高度为h的完全二叉树至少有( )个结点,至多有( )个结点。
A. 2h_lB.h C.2h-1 D. 2h5.在一棵完全二叉树中,若编号为f的结点存在右孩子,则右子结点的编号为( )。
A. 2iB. 2i-lC. 2i+lD. 2i+26.一棵二叉树的广义表表示为a(b(c),d(e(,g(h)),f)),则该二叉树的高度为 ( )。
A.3B.4C.5D.67.深度为5的二叉树至多有( )个结点。
A. 31B. 32C. 16D. 108.假定在一棵二叉树中,双分支结点数为15,单分支结点数为30个,则叶子结点数为( )个。
A. 15B. 16C. 17D. 479.题图6-1中,( )是完全二叉树,( )是满二叉树。
..专业知识编辑整理..10.在题图6-2所示的二叉树中:(1)A结点是A.叶结点 B根结点但不是分支结点 C根结点也是分支结点 D.分支结点但不是根结点(2)J结点是A.叶结点 B.根结点但不是分支结点 C根结点也是分支结点 D.分支结点但不是根结点(3)F结点的兄弟结点是A.EB.D C.空 D.I(4)F结点的双亲结点是A.AB.BC.CD.D(5)树的深度为A.1B.2C.3D.4(6)B结点的深度为A.1B.2C.3D.4(7)A结点所在的层是A.1B.2C.3D.4..专业知识编辑整理..11.在一棵具有35个结点的完全二叉树中,该树的深度为( )。
数据结构(本科)期末综合练习一(单选题)
数据结构(本科)期末综合练习一(单选题)单选题1.一个数组元素a[i] 与( )的表示等价。
A.*(a+i)B.a+iC.*a+iD.&a+i2.若需要利用形参直接访问实参,则应把形参变量说明为( )参数。
A.指针B.引用C.传值D.常值3.下面程序段的时间复杂度为( )。
for(int i=0; i<m; i++)for(int j=0; j<n; j++) a[i][j] = i*j;A.O(m2)B.O(n2)C.O(m*n)D.O(m+n)4.执行下面程序段时,执行S语句的次数为( )。
for(int i=1; i<=n; i++)for(int j=1; j<=i; j++) S;A.n2B.n2/2C.n(n+1)D.n(n+1)/25.下面算法的时间复杂度为( )。
int f(unsigned int n) {if(n==0 || n==1) return 1;else return n*f (n-1);}A.O(1)B.O(n)C.O(n2)D.O(n!)6.一种抽象数据类型包括数据和( )两个部分。
A.数据类型B.操作C.数据抽象D.类型说明7.当一个作为实际传递的对象占用的存储空间较大并可能被修改时,应最好说明为( ),以节省参数值的传输时间和存储参数的空间。
A.基本类型B.引用型C.指针型D.常值引用型8.当需要进行标准I/O操作时,则应在程序文件中包含iostream.h头文件,当需要进行文件I/O 操作时,则应在程序文件中包含( )头文件。
A.fstream.hB.stdlib.hC.iomanip.hD.string.h9.一个记录r理论上占有的存储空间的大小等于所有域类型长度之和,实际上占有的存储空间的大小即记录长度为( )。
A.所有域长度之和B.最大域所占字节长度C.任意一个域长度D.sizeof(r)的值10.输出一个二维数组b[m][n]中所有元素值的时间复杂度为( )。
数据结构树习题
16、 假定在一棵二叉树中, 度为2的结点数为15, 度为1的结点数为30, 则叶子结点数为 ( 个。 A. 15 B. 16 C. 17 D. 47
)
17、在下列情况中,可称为二叉树的是( B ) 。 A. 每个结点至多有两棵子树的树 B. 哈夫曼树 C. 每个结点至多有两棵子树的有序树 D. 每个结点只有一棵子树 18、用顺序存储的方法,将完全二叉树中所有结点按层逐个从左到右的顺序存放在一维数 组R[1..n]中,若结点R[i]有左孩子,则其左孩子是( ) 。 A. R[2i-1] B. R[2i+1] C. R[2i] D. R[2/i] 19、下面说法中正确的是( ) 。 A. 度为2的树是二叉树 B. 度为2的有序树是二叉树 C. 子树有严格左右之分的树是二叉树 D. 子树有严格左右之分,且度不超过2的树是二叉树 20、树的先根序列等同于与该树对应的二叉树的( ) 。 A. 先序序列 B. 中序序列 C. 后序序列 21、按照二叉树的定义,具有3个结点的二叉树有( )种。 A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
D. 层序序列
22、 由权值为3, 6, 7, 2, 5的叶子结点生成一棵哈夫曼树, 它的带权路径长度为 ( A. 51 B. 23 C. 53 D. 74
) 。
二、判断题 ( )1、存在这样的二叉树,对它采用任何次序的遍历,结果相同。 ( )2、中序遍历一棵二叉排序树的结点,可得到排好序的结点序列。 ( )3、对于任意非空二叉树,要设计其后序遍历的非递归算法而不使用堆栈结构,最 适合的方法是对该二叉树采用三叉链表。 ( )4、在哈夫曼编码中,当两个字符出现的频率相同时,其编码也相同,对于这种情 况应做特殊处理。 ( )5、一个含有n个结点的完全二叉树,它的高度是log2n+1。 ( )6、完全二叉树的某结点若无左孩子,则它必是叶结点。 三、填空题 1、具有n个结点的完全二叉树的深度是 。 2、哈夫曼树是其树的带权路径长度 的二叉树。 3 、 在 一 棵 二 叉 树 中 , 度 为 0 的 结 点 的 个 数 是 n0 , 度 为 2 的 结 点 的 个 数 为 n2 , 则 有 n0= 。 4、树内各结点度的 称为树的度。 四、代码填空题 1、函数InOrderTraverse(Bitree bt)实现二叉树的中序遍历,请在空格处将算法补 充完整。 void InOrderTraverse(BiTree bt){ if( ){ InOrderTraverse(bt->lchild); printf(“%c”,bt->data); ; }
二叉树的广义表表示法__概述及解释说明
二叉树的广义表表示法概述及解释说明1. 引言1.1 概述二叉树是一种常见的数据结构,在计算机科学中广泛应用。
为了有效地表示和操作二叉树,人们提出了各种表示方法。
其中,二叉树的广义表表示法是一种常用且灵活的方式。
1.2 文章结构本文将首先介绍二叉树的广义表表示法的定义和特点。
然后,我们将详细讨论广义表的表示方法,并解释广义表与二叉树之间的关系。
接下来,我们将介绍如何使用广义表表示方法构建二叉树,并讨论相应的转换方法。
最后,我们将探讨在广义表表示法下如何进行遍历和操作二叉树,并提供相应的实现方法和示例场景。
1.3 目的本文的目标是全面而清晰地介绍二叉树的广义表表示法,使读者对该方法有深入理解。
通过学习本文,读者将能够掌握如何使用广义表表示法构建和操作二叉树,并能够在实际问题中应用相关技巧。
同时,本文还旨在帮助读者提高对数据结构和算法相关知识的理解水平,并培养解决实际问题时分析和抽象的能力。
这样,我们完成了“1. 引言”部分的详细撰写。
2. 二叉树的广义表表示法2.1 定义和特点二叉树是一种常用的数据结构,每个节点最多有两个子节点,分别称为左子节点和右子节点。
二叉树的广义表表示法是一种将二叉树以字符串形式进行表示的方法。
在广义表中,以括号形式将二叉树的节点和子树进行包裹,并使用逗号分隔各个元素。
2.2 广义表的表示方法广义表由以下部分组成:- 括号:用来包裹二叉树的节点和子树。
- 节点值:表示该节点存储的数据值。
- 逗号:用于分隔各个元素。
- 空格:可选,用于提高可读性。
例如,假设有一个二叉树如下所示:```A/ \B C/ \D E```它可以表示为广义表形式为:`(A, (B, (), ()), (C, (D, (), ()), (E, (), ())))`解释上述广义表:- `(A`代表当前节点的值为A。
- `(B, (), ())`代表当前节点的左子节点为空并且右子节点为空。
- `(C, (D, (), ()), (E, (), ()))`代表当前节点的左子节点为D、右子节点为E。
广义表总结
5.4 稀疏矩阵
在特殊矩阵中,元素的分布呈现某种规律,故一定能找 到一种合适的方法,将它们进行压缩存放。但是,在实 际应用中,我们还经常会遇到一类矩阵:其矩阵阶数很 大,非零元个数较少,零元很多,但非零元的排列没有 一定规律,我们称这一类矩阵为稀疏矩阵。(非零元不 足5%的矩阵) 按照压缩存储的概念,要存放稀疏矩阵的元素,由于没 有某种规律,除存放非零元的值外,还必须存储适当的 辅助信息,才能迅速确定一个非零元是矩阵中的哪一个 位置上的元素。下面将介绍稀疏矩阵的几种存储方法及 一些算法的实现。
(b )
(2)下三角矩阵 即矩阵的下三角部分元素是随机的,而上三角 部分元素全部相同(为某常数C)或全为0,具 体形式见下图(b)。
3.对角矩阵
若矩阵中所有非零元素都集中在以主对角线为中心的带 状区域中,区域外的值全为 0 ,则称为对角矩阵。常见 的有三对角矩阵、五对角矩阵、七对角矩阵等。 例如,下图为7×7的三对角矩阵(即有三条对角线上元 素非0)。
a00 a10 a20 ...
a11 a21 ... a22 ... ... ... ... an1n1
an10 a n11 a n12
一个下三角矩阵
下三角矩阵的压缩存储形式
思考:只存放上三角部分
以行序为主序存储上三角部分。
对于对称矩阵,除了用下三角存入外,还可用上三角形式 存放。这时数组a[0][0]存入sa[0],a[0][1]存入sa[1], a[0][2]存入sa[2]…,如下图。则sa[k]和a[i][j]之间的 对应关系为:
5.1 5.3
数组的基本概念 5.2 数组的存储结构
特殊矩阵及其压缩存储 5.4 稀疏矩阵 5.5 广义表 5.6 小结 5.7 练习
二叉树的广义表表示法
二叉树的广义表表示法什么是二叉树的广义表表示法二叉树是一种常用的数据结构,用于存储有层次关系的数据。
在二叉树的广义表表示法中,使用一种类似于表达式的方式来表示二叉树的结构,方便我们对二叉树进行操作和理解。
广义表表示法的定义方式在广义表表示法中,一个二叉树可以用一个字符串来表示。
字符串中的每个字符都代表二叉树的一个节点,字符的位置代表节点的位置关系。
具体表达方式如下:1.如果一个字符是空格或者#,表示该节点为空节点。
2.如果一个字符是字母或者数字,表示该字符对应的节点的值。
3.如果一个字符是(,表示这是一个节点的左子树的开始。
4.如果一个字符是),表示这是一个节点的左子树的结束。
5.如果一个字符是,,表示这是一棵树的左右子树的分界。
举例说明下面举一个例子来说明如何使用广义表表示法表示一个二叉树。
假设有如下二叉树:A/ \\B C/ \\D E使用广义表表示法来表示这个二叉树,可以得到如下字符串:A(B,#,#),C(D,#,E)解释一下这个字符串的含义:字符串的第一个字符是A,表示根节点的值是A。
字符串的第二个字符是(,表示接下来是根节点的左子树。
字符串的第三个字符是B,表示根节点的左子树的值是B。
字符串的第四个字符是,,表示根节点的左子树和右子树的分界。
字符串的第五个字符是#,表示根节点的右子树为空节点。
字符串的第六个字符是,,表示根节点的右子树和父节点的右子树的分界。
字符串的第七个字符是(,表示接下来是根节点的右子树。
字符串的第八个字符是D,表示根节点的右子树的值是D。
字符串的第九个字符是,,表示根节点的右子树的左右子树的分界。
字符串的第十个字符是E,表示根节点的右子树的右子树的值是E。
字符串的最后一个字符是),表示根节点的右子树的结束。
通过这个字符串,我们可以很清楚地看出二叉树的结构和节点之间的关系。
广义表表示法的优点广义表表示法具有以下几个优点:1.表达简洁:使用字符串作为表达方式,使得二叉树的结构一目了然。
二叉树练习题及答案
一、选择题1.关于二叉树的下列说法正确的是(B )A.二叉树的度为2 B.二叉树的度可以小于2C.每一个结点的度都为2 D .至少有一个结点的度为2 2.在树中,若结点A有4个兄弟,而且B是A的双亲,则B的度为(C )A.3 B.4C.5 D .63.若一棵完全二叉树中某结点无左孩子,则该结点一定是(D )A.度为1的结点B.度为2的结点C.分支结点 D .叶子结点4.深度为k的完全二叉树至多有(C )个结点,至少有( B )个结点。
A.2k-1-1 B.2k-1C.2k-1 D .2k5.在具有200个结点的完全二叉树中,设根结点的层次编号为1,则层次编号为60的结点,其左孩子结点的层次编号为( C 2i ),右孩子结点的层次编号为( D 2i+1),双亲结点的层次编号为(60/2=30 A )。
A.30 B.60C.120 D .1216.一棵具有124个叶子结点的完全二叉树,最多有(B )个结点。
A.247 B.248C.249 D .250二、填空题1.树中任意结点允许有零个或多个孩子结点,除根结点外,其余结点有且仅有一个双亲结点。
2.若一棵树的广义表表示法为A(B(E,F),C(G(H,I,J,K),L),D(M (N))),则该树的度为 4 ,树的深度为 4 ,树中叶子结点的个数为8 。
3.若树T中度为1、2、3、4的结点个数分别为4、3、2、2,则T中叶子结点的个数为14 。
n=n0+n1+n2+n3+n4=n0+4+3+2+2=n0+11n=1+孩子=1+4+6+6+8+25n0+11=25n0=144.一棵具有n个结点的二叉树,若它有m个叶子结点,则该二叉树中度为1的结点个数是n-2m+1 。
5.深度为k(k>0)的二叉树至多有2k -1 个结点,第i层上至多有2i-1个结点。
6.已知二叉树有52个叶子结点,度为1的结点个数为30,则总结点个数为133 。
7.已知二叉树中有30个叶子结点,则二叉树的总结点个数至少是30+29+0=59 。
证明非叶子结点中有m-1个结点的度为2,其余度为1。2、
作业: 1、如果一棵Huffman树T有n0个叶子结点,那么,树T有多少个结 点?给出求解过程。 提示:Huffman树只有度为2和0的结点,又n0=n2+1,n=no+n2 故:n=2n0-1 2、有7个带权结点,其权值分别为3,7,8,2,6,10,14,试以 它们为叶子结点构造一棵Huffman树,并计算带权路径长度。 3、在一份电文中共使用了五种字符,即a,b,c,d,e,它们的出现频率 依次为4,7,5,2,9,试画出对应的Huffman树,并求出每个字符的 Huffman编码。
??????????????6??3??0?1010??????6600339530???????????2014916??????????????????????????4?10?7?0???9???????????070565034065??????1给出在该图上从顶点1出发进行dfs遍历的结果序列并根据此判断该图是否为连通图
2014-9-5
练习:根据图的邻接矩阵画出图
5 0 12 3 8 6 20 7 12 0 3 6 0 15 8 20 15 0
0
5
7
0
6
int NodeLevel(BTree *bt,ElemType X) { if (bt==NULL) return 0; //空树层号为0 else if (bt->data==X) return 1; //根结点层号为1 else { int c1=NodeLevel(bt->left,X); if (c1>=1) _____(1)_____; c1++; int c2=NodeLevel(bt->right,X); c2++; if (c2>=1) _____(2)_______; if ____(3)______; (c1>=1 || c2>=1) return c1>c2?c1:c2 else return 0; //若树中不存在X,则返回0 } }
数据结构习题与实验指导
第一部分习题第一章绪论一.单选题1.若一个数据具有集合结构,则元素之间具有()。
A.线性关系B.层次关系C.网状关系D.无任何关系2.下面程序段的时间复杂度为()。
int i,j;for(i=0;i<m;i++)for(j=0;j<n;j++)a[i][j]=i*j;A.O(m2) B.O(n2) C.O(mхn) D.O(m+n)3.执行下面程序段时,S语句被执行的次数为()。
int i,j;for(i=1;i<=n;i++)for(j=1;j<=i;j++)S;A.n2B.n2/2 C.n(n+1) D.n(n+1)/2二.填空题1.数据的逻辑结构被分为_____________、_____________、_____________和_____________四种。
2.数据的存储结构被分为_____________、_____________、_____________和_____________四种。
3.在线性结构、树结构和图结构中,前驱和后继结点之间分别存在着_____________、_____________和_____________的联系。
4.在C语言中,一个数组a所占有的存储空间的大小即数组长度为_____________,下标为i的元素a[i]的存储地址为_____________。
5.在下面程序段中,s=s+p语句的执行次数为_____________,p*=j语句的执行次数为_____________,该程序段的时间复杂度为_____________。
int i=0,s=0;while(++i<=n){ int j,p=1;for(j=1;j<=i;j++) p*=j;s=s+p;}6.某算法仅含2个语句,其执行次数分别为1000n2和0. 01n3,则该算法的时间复杂度为_____________。
7.一个算法的时间复杂度为(3n2+2nlog2n+4n-7)/(5n),其数量级表示为__________。
二叉树广义表表示法 -回复
二叉树广义表表示法-回复什么是二叉树广义表表示法?二叉树广义表表示法是一种用括号来表示二叉树结构的方法。
它是对二叉树的一种抽象描述,将二叉树的各个节点及其子树以括号表示出来,从而形成了一种类似于数学表达式的结构,方便存储和解析二叉树。
具体来说,二叉树广义表表示法由一系列由逗号分隔的项组成,每个项可以是一个节点,也可以是空树。
对于一个非空节点,其形式是"(L, D, R)",其中L表示左子树,D表示节点本身的数据,R表示右子树。
对于一个空树,它的形式是"()"。
通过组合这些项,我们可以构建出二叉树的广义表表示。
下面,我将逐步详细解释二叉树广义表表示法的构造过程和使用方法。
第一步:构造树的根节点和左子树我们可以从根节点开始构造二叉树的广义表表示。
假设我们有一个根节点,且它的左子树不为空。
那么我们将根节点的数据和左子树看作一个项,构成一个括号对,即"(L, D)"。
这里的L表示左子树,D表示根节点的数据。
如果左子树为空,我们可以直接将根节点的数据写入括号中,即"(D)"。
这样,我们就成功构造了根节点和左子树的括号对。
第二步:构造右子树现在,我们需要构造二叉树的右子树。
同样地,如果右子树不为空,我们将右子树看作一个括号对,构成一个项,即"(L, D)"。
如果右子树为空,我们可以直接将括号闭合,即"(L, D)"。
这样,我们就成功构造了二叉树的右子树。
第三步:构造更多节点如果二叉树还有更多的节点,我们可以按照上述的方法继续构造。
具体地说,对于一个非空节点,我们将它的数据和左子树构成一个项,右子树构成另一个项。
这两个项可以按顺序写入广义表表示中,用逗号隔开。
如果节点的左子树和右子树都为空,我们可以直接将节点的数据写入表示中。
第四步:组合项构成广义表表示通过上述步骤,我们可以逐个构造出二叉树的各个节点及其子树的括号对,将它们按顺序以逗号分隔,从而形成二叉树的广义表表示。
数据结构C语言版章节练习题(1-6章)
数据结构章节练习题第一章绪论一、单选题1.一个数组元素a[i]与________的表示等价。
A、 *(a+i)B、 a+iC、 *a+iD、 &a+i2.下面程序段的时间复杂度为____________。
for(int i=0; i<m; i++)for(int j=0; j<n; j++)a[i][j]=i*j;A、 O(m2)B、 O(n2)C、 O(m*n)D、 O(m+n)3.执行下面程序段时,执行S语句的次数为____________。
for(int i=1; i<=n; i++)for(int j=1; j<=i; j++)S;A、 n2B、 n2/2C、 n(n+1)D、 n(n+1)/24.下面算法的时间复杂度为____________。
int f( unsigned int n ){ if ( n==0 || n==1 ) return 1; else return n*f(n-1); }A、 O(1)B、 O(n)C、 O(n2)D、 O(n!)二、填空题1.数据的逻辑结构被分为__________、_________、__________和__________四种。
2.数据的存储结构被分为__________、和__________两种。
3.在线性结构、树形结构和图形结构中,前驱和后继结点之间分别存在着________、________和________的联系。
4.一种抽象数据类型包括__________和__________两个部分。
5.当一个形参类型的长度较大时,应最好说明为_________,以节省参数值的传输时间和存储参数的空间。
6.当需要用一个形参访问对应的实参时,则该形参应说明为__________。
7.在函数中对引用形参的修改就是对相应__________的修改,对__________形参的修改只局限在该函数的内部,不会反映到对应的实参上。
第六章 树与二叉树
森林的遍历
(4) 广度优先遍历(层次序 遍历) :
数据结构
若森林F为空,返回; 否则 依次遍历各棵树的根 结点; 依次遍历各棵树根结 点的所有子女; 依次遍历这些子女结 森林的二叉树表示 点的子女结点。
45
二叉树的计数 由二叉树的前序序列和中序序列可唯 一地确定一棵二叉树。例, 前序序列 { ABHFDECKG } 和中序序列 { HBDFAEKCG }, 构造二叉树过程如 下:
三个结点构成的不同的二叉树
8
用二 叉 树 表达实际问题
例2 双人比赛的所有可能的结局
开始
甲
开局连赢两局 或五局三胜
乙
甲
甲 甲 乙
乙
乙 甲 乙 甲 甲 乙
甲
乙 甲
乙
乙
甲
乙甲
乙
甲
乙 甲 乙
二叉树的性质
数据结构
性质1 若二叉树的层次从1开始, 则在二叉树的 第 i 层最多有 2i -1个结点。(i 1) [证明用数学归纳法] 性质2 高度为k的二叉树最多有 2k-1个结点。 (k 0) [证明用求等比级数前k项和的公式]
前序遍历二叉树算法的框架是 若二叉树为空,则空操作; 否则 – 访问根结点 (V); – 前序遍历左子树 (L); – 前序遍历右子树 (R)。
遍历结果 -+a*b-cd/ef
27
数据结构
后序遍历 (Postorder Traversal)
后序遍历二叉树算法的框架是 若二叉树为空,则空操作; 否则 – 后序遍历左子树 (L); – 后序遍历右子树 (R); – 访问根结点 (V)。
数据结构
36
左子女-右兄弟表示法 第一种解决方案
二叉树中以广义表-(先序-中序后序)递归-中序非递归输出
#include<stdio.h>#include<stdlib.h>#define STACK_INIT_SIZE 100#define STACKINCREMENT 10#define OVERFLOW -2#define OK 1#define ERROR -1#define TRUE 1#define FALSE 0typedef char TElemType;typedef int Status;typedef struct BiTNode{ // 二叉链表储存结构TElemType data;struct BiTNode *lchild,*rchild;}BiTNode,*BiTree;Status CreateBiTree<BiTree &T>{//先序序列建立二叉树char ch;scanf<"%c",&ch>;if<ch=='#'> T=NULL;else{if<!<T=<BiTNode*>malloc<sizeof<BiTNode>>>> return<OVERFLOW>;T->data=ch;CreateBiTree<T->lchild>;CreateBiTree<T->rchild>;}return OK;}void PrintBiTree<BiTree &T>{ //以广义表的形式输出if<T!= NULL>{printf<"%c", T->data>;if<T->lchild != NULL || T->rchild!=NULL>{printf<"<">;PrintBiTree<T->lchild>;if<T->rchild != NULL>{printf<",">;}PrintBiTree<T->rchild>;printf<">">;}}}Status PrintElement<TElemType e>{// 访问函数printf<"%c",e>;return OK;}Status PreOrderTraverse<BiTree T,Status<*Visit><TElemType e>>{//先序遍历二叉树的递归算法if<T>{if<Visit<T->data>>// printf<"<">;if<PreOrderTraverse<T->lchild,Visit>>// printf<",">;if<PreOrderTraverse<T->rchild,Visit>>// printf<">">;return OK;return ERROR;}elsereturn OK;}Status InOrderTraverse<BiTree T, Status<*Visit><TElemType>> {//中序遍历二叉树的递归算法if <T> {if <InOrderTraverse<T->lchild, Visit>>if <Visit<T->data>>if <InOrderTraverse<T->rchild, Visit>>return OK;return ERROR;}elsereturn OK;}Status PostOrderTraverse<BiTree T, Status<*Visit><TElemType>> {//后序遍历二叉树的递归算法if <T> {if <PostOrderTraverse<T->lchild, Visit>>if <PostOrderTraverse<T->rchild, Visit>>if <Visit<T->data>>return OK;return ERROR;}elsereturn OK;}//中序遍历二叉树的非递归算法typedef struct { // 栈存储结构与操作BiTree *base;BiTree *top;int stacksize;}Stack;Status InitStack<Stack &S> { //构造空栈S.base = <BiTree*>malloc<STACK_INIT_SIZE * sizeof<BiTree>>;if <!S.base> exit<OVERFLOW>;S.top = S.base;S.stacksize = STACK_INIT_SIZE;return OK;}Status GetTop<Stack S, BiTree &e>{ //读栈顶元素if <S.top == S.base> return ERROR;e = *<S.top - 1>; return OK;}Status Push<Stack &S, BiTree e>{ //入栈if <S.top - S.base >= S.stacksize> {S.base = <BiTree*>realloc<S.base, <S.stacksize + STACKINCREMENT> * sizeof<BiTree>>;if <!S.base> exit<OVERFLOW>;S.top = S.base + S.stacksize;S.stacksize += STACKINCREMENT;}*S.top++ = e;return OK;}Status Pop<Stack &S, BiTree &e>{ //出栈if <S.top == S.base> return ERROR;e = *--S.top;return OK;}Status StackEmpty<Stack S>{ //判栈空if <S.base == S.top> return TRUE;else return FALSE;}Status InOrderTraverse2<BiTree T, Status <*Visit><TElemType>> { //中序遍历二叉树的非递归算法Stack S;BiTree p;InitStack<S>;Push<S, T>;while <!StackEmpty<S>> {while <GetTop<S, p> && p> Push<S, p->lchild>;Pop<S, p>;if <!StackEmpty<S>> {Pop<S, p>;if <!Visit<p->data>> return ERROR;Push<S, p->rchild>;}}return OK;}int main<>{BiTree T;printf<"请输入二叉树先序序列:">;CreateBiTree<T>;printf<"\n">;printf<"以广义表的形式输出:">;PrintBiTree<T>;printf<"\n\n">;printf<"先序递归遍历顺序:">;PreOrderTraverse<T, PrintElement>;printf<"\n">;printf<"中序递归遍历顺序:">;InOrderTraverse<T, PrintElement>;printf<"\n">;printf<"后序递归遍历顺序:">;PostOrderTraverse<T, PrintElement>;printf<"\n\n">;printf<"中序非递归遍历顺序:">;InOrderTraverse2<T, PrintElement>;printf<"\n">;return 0;}。
数据结构实验三——二叉树基本操作及运算实验报告
《数据结构与数据库》实验报告实验题目二叉树的基本操作及运算一、需要分析问题描述:实现二叉树(包括二叉排序树)的建立,并实现先序、中序、后序和按层次遍历,计算叶子结点数、树的深度、树的宽度,求树的非空子孙结点个数、度为2的结点数目、度为2的结点数目,以及二叉树常用运算。
问题分析:二叉树树型结构是一类重要的非线性数据结构,对它的熟练掌握是学习数据结构的基本要求。
由于二叉树的定义本身就是一种递归定义,所以二叉树的一些基本操作也可采用递归调用的方法。
处理本问题,我觉得应该:1、建立二叉树;2、通过递归方法来遍历(先序、中序和后序)二叉树;3、通过队列应用来实现对二叉树的层次遍历;4、借用递归方法对二叉树进行一些基本操作,如:求叶子数、树的深度宽度等;5、运用广义表对二叉树进行广义表形式的打印。
算法规定:输入形式:为了方便操作,规定二叉树的元素类型都为字符型,允许各种字符类型的输入,没有元素的结点以空格输入表示,并且本实验是以先序顺序输入的。
输出形式:通过先序、中序和后序遍历的方法对树的各字符型元素进行遍历打印,再以广义表形式进行打印。
对二叉树的一些运算结果以整型输出。
程序功能:实现对二叉树的先序、中序和后序遍历,层次遍历。
计算叶子结点数、树的深度、树的宽度,求树的非空子孙结点个数、度为2的结点数目、度为2的结点数目。
对二叉树的某个元素进行查找,对二叉树的某个结点进行删除。
测试数据:输入一:ABC□□DE□G□□F□□□(以□表示空格),查找5,删除E预测结果:先序遍历ABCDEGF中序遍历CBEGDFA后序遍历CGEFDBA层次遍历ABCDEFG广义表打印A(B(C,D(E(,G),F)))叶子数3 深度5 宽度2 非空子孙数6 度为2的数目2 度为1的数目2查找5,成功,查找的元素为E删除E后,以广义表形式打印A(B(C,D(,F)))输入二:ABD□□EH□□□CF□G□□□(以□表示空格),查找10,删除B预测结果:先序遍历ABDEHCFG中序遍历DBHEAGFC后序遍历DHEBGFCA层次遍历ABCDEFHG广义表打印A(B(D,E(H)),C(F(,G)))叶子数3 深度4 宽度3 非空子孙数7 度为2的数目2 度为1的数目3查找10,失败。
广义表—树
前序遍历结果: 中序遍历结果:
A B C D E F G H I C B A F E G D H I
后序遍历结果:
C B F G E I H DA
九、二叉树的深度计算
深度定义:如果二叉树是空树,则深度为0
否则: 深度=左子树与右子树中深度最大+1 Function depth( p):integer ; begin
end ; (3) read(ch); (4) if po<> nil then if ch:=‘,’ then creat ( po^.next ) else po^.next:=nil
ens ;
例题2 输出广义表的算法
用“(”表示广义表的开始,用“)”表示结束
Procedure print (p : node); begin (1) if p^.tag=1 then begin
if p=nil then depth=0
else [ d1:=depth(p^.left) ; d2:=depth(p^.right); if d1>d2 then depth:=d1+1 else depth:=d2+1 End;
十、作业:
P117、三、四、五、七、八
A=( ),B=(e), C=( a, ( b, c, d ) )
D=(A ,B , C )=( ( ), (e), ( a,( b, c, d ) ) )
E=((a, (a ,b),((a,b),c )) )
广义表是一个递归定义的数据结构
2、广义表的结构图:
树 形 结 构
二、广义表的存储结构
由于广义表中元素及子表中的元素多少不固定,所以一般用动态 链接结构。
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#include <iostream>
#include <strstream>
#include <stdlib.h>
#include <strstrea.h>
typedef struct btreenode
{
char data;
btreenode*left,*right;
}btreenode,*binode;
void binarytree(binode&t)
{
t=NULL;
}
void creattree(binode &t,char*a)
{
btreenode*s[80];
int top=-1;
t=NULL;
btreenode*p=NULL;
int k;
istrstream ins(a);
char ch;
cout<<"输入字符结点:";
ins>>ch;
while(ch!='@')
{
switch(ch)
{
case '(':top++;s[top]=p;k=1;break;
case ')':top--;break;
case',':top++;k=2;break;
default:p=new btreenode;
p->data=ch;
p->left=p->right=NULL;
cout<<p->data<<" ";
if(t==NULL)t=p;
else
{
if(k==1)s[top]->left=p;
else
s[top]->right=p;
}
}
ins>>ch;
}
}
void traverse(binode&t)
{
if(t!=NULL)
{
cout<<t->data<<"";
traverse(t->left);
traverse(t->right);
}
}
int treedepth(binode&t)
{
if(t==NULL)
return 0;
else
{
int dep1=treedepth(t->left);
int dep2=treedepth(t->right);
if(dep1>dep2)return dep1+1;
else return dep2+1;
}
}
int btreenodes(binode&t)
{
if(t==NULL)return 0;
else
return btreenodes(t->left)+btreenodes(t->right)+1;
}
int btreeleafcount(binode&t)
{
if(t==NULL)return 0;
else if(t->left==NULL&&t->right==NULL)return 1;
else return btreeleafcount(t->left)+btreeleafcount(t->right); }
void printtree(binode&t)
{
if(t==NULL)return;
else
{
cout<<t->data;
if(t->left!=NULL||t->right!=NULL)
{
if(t->left!=NULL)cout<<'(';
printtree(t->left);
if(t->right!=NULL)
cout<<',';
printtree(t->right);
if(t->left!=NULL&&t->right!=NULL)
cout<<')';
}
}
}
void cleartree(binode&t)
{
if(t!=NULL)
{
cleartree(t->left);
cleartree(t->right);
delete t;
t=NULL;
}
}
bool isempty(binode&t)
{
if(t==NULL)return 1;
else return 0;
}
void main()
{
binode t;
char a[80]="(a)(b),c(d),e(f),g(h),i(j),k(l),m(n),o@";
creattree(t,a);
cout<<endl;
cout<<"先序遍历:";
traverse(t);
cout<<endl;
cout<<"树的深度为:"<<treedepth(t)<<endl;
cout<<"树的所有结点数为:"<<btreenodes(t)<<endl;
cout<<"树的所有叶子结点数为:"<<btreeleafcount(t)<<endl;
cout<<"按照二叉树的广义表输出整个二叉树:";
printtree(t);
cout<<endl;
cleartree(t);
if(isempty(t))
cout<<"树已被清空!"<<endl;
}。