树与二叉树的转换
森林转换为二叉树的规则
森林转换为二叉树的规则
森林转换为二叉树的规则指的是，将一个森林转化为二叉树时要
遵守的规则。
森林由多个树组成，而二叉树只有一个根节点和左、右两个子树。
因此，在将森林转换为二叉树时，需要对森林中每棵树都进行单独的
转换，然后再将这些转换后的二叉树组合成一棵整体的二叉树。
具体来说，森林中每棵树都需要选择一个根节点作为二叉树的根
节点，然后按照以下规则将其转换成一棵二叉树：
1. 将该根节点作为二叉树的根节点；
2. 将该根节点的所有子节点中，排在第一位的子节点作为二叉树
的左子树的根节点；
3. 将该子节点的所有兄弟节点（即所有同级节点除了他自己）作
为其在二叉树中的右子节点，按照从左到右的顺序排列。
按照上述规则，对于森林中的每一棵树都可以得到一棵对应的二
叉树，将这些二叉树组合起来，即可得到整个森林对应的二叉树。
这个规则可以保证在将森林转换为二叉树的过程中，不会破坏森
林中每棵树的结构，同时也保证了转换后的二叉树中，每个节点都只
有左、右两个子节点。
第7章-树和二叉树第2讲-二叉树的概念
第一层
树的特 点？
第二层 第三层 第四层
复习：二、树的基本术语
1.结点A、D的度？树的度？ 2;3;3; 2.根结点？分支结点？叶子结点？ A;BCDE;GHIJF;
在二叉链中，空指针的个数？
b A
B∧
C
∧D
∧E∧
∧F∧
∧G∧
n个结点 2n个指针域 分支数为n-1 非空指针域有n-1个 空指针域个数 = 2n-(n-1) = n+1
n=7 空指针域个数=8
39/10
40/10
二叉树
当n=3，结果为ห้องสมุดไป่ตู้。
第n个Catalan数
41/23
有n个结点并且高度为n的不同形态的二叉树个数是多少？ 该二叉树：有n层，每层一个结点，该结点可以
43/23
结点个数为n，树形可以唯一确定 叶子结点个数为n0，树形不能唯一确定 n为奇数时，n1=0； n为偶数时，n1=1。 n0=n2+1 高度h= log2(n+1)，是n个结点高度最小的二叉树
44/23
含有60个叶子结点的二叉树的最小高度是多少？
在该二叉树中，n0=60，n2=n0-1=59，n=n0+n1+n2=119+n1。 当n1=0且为完全二叉树时高度最小。 此时高度h=log2(n+1)= log2120=7。
作为双亲结点的左孩子，也可以作为右孩子 这样的二叉树的个数=1×2×…×2=2n-1。
例如，当n=3时有22=4个这样的二叉树。
数据结构-第6章 树和二叉树---4. 树和森林(V1)
6.4.1 树的存储结构
R AB C D EG F
R⋀
A
⋀D
⋀B
⋀E ⋀
C⋀
⋀G
⋀F ⋀
6.4.2 树、森林和二叉树的转换
1. 树转换为二叉树 将树转换成二叉树在“孩子兄弟表示法”中已 给出，其详细步骤是： ⑴ 加线。在树的所有相邻兄弟结点之间加一 条连线。 ⑵ 去连线。除最左的第一个子结点外，父结点 与所有其它子结点的连线都去掉。 ⑶ 旋转。将树以根结点为轴心，顺时针旋转 450，使之层次分明。
B C
D
A E
L HK
M
技巧：无左孩子 者即为叶子结点
6.4.3 树和森林的遍历
1. 树的遍历 由树结构的定义可知，树的遍历有二种方法。 ⑴ 先序遍历：先访问根结点，然后依次先序 遍历完每棵子树等。价于对应二叉树的先序遍历
⑵ 后序遍历：先依次后序遍历完每棵子树，然 后访问根结点。等价于对应二叉树的中序遍历
0 R -1 1A 0 2B 0 3C 0
}Ptree ; R
4D 1 5E 1
AB C
6F 3
7G 6
DE
F
8H 6
9I 6
G H I 10~MAX_Size-1 ... ...
6.4.1 树的存储结构
2. 孩子表示法
每个结点的孩子结点构成一个单链表，即有n 个结点就有n个孩子链表；
n个孩子的数据和n个孩子链表的头指针组成一 个顺序表； 结点结构定义： 顺序表定义：
typedef struct PTNode { ElemType data ;
树-二叉树
信息学奥赛培训之『树——二叉树』树——二叉树为何要重点研究二叉树？ 引 ： 为何要重点研究二叉树 ？ （1）二叉树的结构最简单，规律性最强； （2）可以证明，所有树都能转为唯一对应的二叉树，不失一般性。
一、二叉树基础1. 二叉树的定义 二叉树是一类非常重要的树形结构，它可以递归地定义如下： 二叉树 T 是有限个结点的集合，它或者是空集，或者由一个根结点以及分别称为左 子树和右子树的两棵互不相交的二叉树。
因此，二叉树的根可以有空的左子树或空的右子树，或者左、右子树均为空。
二叉树有 5 种基本形态，如图 1 所示。
图1 二叉树的 5 种基本形态在二叉树中，每个结点至多有两个儿子，并且有左、右之分。
因此任一结点的儿子 不外 4 种情况：没有儿子；只有一个左儿子；只有一个右儿子；有一个左儿子并且有一 个右儿子。
注意：二叉树与树和有序树 的区别 二叉树与度数不超过 2 的树不同，与度数不超过 2 的有序树也不同。
在有序树中，11如果将树中结点的各子树看成从左至右是有次序的，则称该树为有序树，否则称为无序树。
-1-信息学奥赛培训之『树——二叉树』虽然一个结点的儿子之间是有左右次序的，但若该结点只有一个儿子时，就无须区分其 左右次序。
而在二叉树中，即使是一个儿子也有左右之分。
例如图 2-1 中(a)和(b)是两棵 不同的二叉树。
虽然它们与图 2-2 中的普通树(作为无序树或有序树)很相似，但它们却 不能等同于这棵普通的树。
若将这 3 棵树均看作是有序树，则它们就是相同的了。
图2-1 两棵不同的二叉树图2-2 一棵普通的树由此可见，尽管二叉树与树有许多相似之处，但二叉树不是树的特殊情形。
不是 ．．2. 二叉树的性质图3 二叉树性质１： 在二叉树的第 i 层上至多有 2 i −1 结点(i>=1)。
性质２： 深度为 k 的二叉树至多有 2 k − 1 个结点(k>=1)。
性质３： 对任何一棵二叉树 T，如果其终端结点数为 n0,度为 2 的结点数为 n2,则 n0=n2+1。
数据结构第七章 树和森林
7.5 树的应用
➢判定树
在实际应用中，树可用于判定问题的描述和解决。
•设有八枚硬币，分别表示为a，b，c，d，e，f，g，h，其中有一枚且 仅有一枚硬币是伪造的，假硬币的重量与真硬币的重量不同，可能轻， 也可能重。现要求以天平为工具，用最少的比较次数挑选出假硬币， 并同时确定这枚硬币的重量比其它真硬币是轻还是重。
的第i棵子树。 ⑺Delete（t，x，i）在树t中删除结点x的第i棵子树。 ⑻Tranverse（t）是树的遍历操作，即按某种方式访问树t中的每个
结点，且使每个结点只被访问一次。
7.2.2 树的存储结构
顺序存储结构 链式存储结构 不管哪一种存储方式，都要求不但能存储结点本身的数据 信息，还要能够唯一的反映树中各结点之间的逻辑关系。 1.双亲表示法 2.孩子表示法 3.双亲孩子表示法 4.孩子兄弟表示法
21
将二叉树还原为树示意图
A BCD
EF
A
B
C
E
D
F
A
B
C
E
D
F
22
练习：将下图所示二叉树转化为树
1 2
4
5
3
6
2 4
1 53
6
23
7.3.2 森林转换为二叉树
由森林的概念可知，森林是若干棵树的集合，只要将森林中各棵树 的根视为兄弟，森林同样可以用二叉树表示。 森林转换为二叉树的方法如下：
⑴将森林中的每棵树转换成相应的二叉树。 ⑵第一棵二叉树不动，从第二棵二叉树开始，依次把后一棵二叉树 的根结点作为前一棵二叉树根结点的右孩子，当所有二叉树连起来 后，此时所得到的二叉树就是由森林转换得到的二叉树。
相交的集合T1，T2，…，Tm，其中每一个集合Ti（1≤i≤m）本身又是 一棵树。树T1，T2，…，Tm称为这个根结点的子树。 • 可以看出，在树的定义中用了递归概念，即用树来定义树。因此， 树结构的算法类同于二叉树结构的算法，也可以使用递归方法。
树转化为二叉树的方法
树转化为二叉树的方法如下：
1、去除所有父结点也孩子结点连线。
2、把父结点与最左边的孩子相连，作为父结点的左孩子。
3、把同层结点的兄弟结点相连作为左边兄弟的右孩子，以此类推所有结点即得到二叉树。
二叉树
二叉树（Binary tree）是指计算机科学中每个结点最多有两个子树的树结构，其子树被称作“左子树”（left subtree）和“右子树”（right subtree），常被用于实现二叉查找树和二叉堆。
在二叉树中，一个元素也称作一个结点。
当集合为空时，称该二叉树为空二叉树。
二叉树的遍历，遍历是对树的一种最基本的运算，所谓遍历二叉树，就是按一定的规则和顺序走遍二叉树的所有结点，使每一个结点都被访问一次，而且只被访问一次。
由于二叉树是非线性结构，因此，树的遍历实质上是将二叉树的各个结点转换成为一个线性序列来表示。
设L、D、R分别表示遍历左子树、访问根结点和遍历右子树，则对一棵二叉树的遍历有三种情况：DLR（称为先根次序遍历），LDR（称为中根次序遍历），LRD（称为后根次序遍历）。
二叉树转换为树的规则
二叉树转换为树的规则摘要：一、二叉树与树的定义1.二叉树的定义2.树的定义二、二叉树转换为树的规则1.树的根节点2.树的层次结构3.树的节点关系三、转换方法与步骤1.遍历二叉树2.构建树结构3.确定节点关系四、转换过程中的注意事项1.避免重复遍历2.确保节点唯一性3.考虑节点顺序正文：二叉树与树是计算机科学中常用的数据结构，它们在数据存储与处理方面具有重要作用。
二叉树是一种特殊的树结构，每个节点最多只有两个子节点，分别称为左子节点和右子节点。
在实际应用中，有时需要将二叉树转换为树结构。
本文将详细介绍二叉树转换为树的规则及方法。
首先，我们需要了解二叉树与树的定义。
二叉树是一种特殊的树结构，它的每个节点最多有两个子节点，分别称为左子节点和右子节点。
树是一种非线性的数据结构，由若干个节点组成，这些节点通过边相互连接，具有唯一的根节点。
二叉树转换为树的规则主要包括以下几点：1.树的根节点：二叉树的根节点将成为树的根节点。
2.树的层次结构：二叉树的层次结构将转换为树的层次结构。
具体来说，二叉树的同一层节点将转换为树的同一行节点。
3.树的节点关系：二叉树中相邻的兄弟节点在树中将成为兄弟节点或子节点。
对于二叉树的每个节点，它的左子节点将成为树的子节点，右子节点将成为兄弟节点。
需要注意的是，在转换过程中要确保节点关系的正确性。
接下来，我们介绍二叉树转换为树的步骤：1.遍历二叉树：首先需要遍历二叉树，获取每个节点的信息，如节点值、左右子节点等。
2.构建树结构：根据遍历得到的节点信息，构建树的层次结构。
树的根节点即为二叉树的根节点，树的层次结构应与二叉树的层次结构保持一致。
3.确定节点关系：根据二叉树中节点之间的关系，确定树中节点之间的关系。
具体来说，二叉树的左子节点将成为树的子节点，右子节点将成为兄弟节点。
在二叉树转换为树的过程中，需要注意以下几点：1.避免重复遍历：在遍历二叉树时，应尽量避免重复遍历同一节点，以提高转换效率。
树与二叉树的关系
将一棵树转换为二叉树的方法： ⑴ 树中所有相邻兄弟之间加一条连线。 ⑵ 对树中的每个结点，只保留其与第一个 孩子结点之间的连线，删去其与其它孩子结 点之间的连线。 ⑶ 以树的根结点为轴心，将整棵树顺时针 旋转一定的角度，使之结构层次分明。
树转换为二叉树示意图
A
A
B
E
CF G
DH
I
A
B
E
CF G
DH
I
J
J
A
BC D EG FH I J
用递归的方法描述其转换
若B是一棵二叉树，T是B的根结点，L是B的 左子树，R为B的右子树，设B对应的森林F（B） 中含有的n棵树为T1,T2, …,Tn，则有： （1）B为空，则：F（B）为空的森林（n＝0）。
（2）B非空，则：
树
森林
二叉树
先根遍历 先序遍历 先序遍历
后根遍历 中序遍历 中序遍历
3、森林的后序遍历*
若森林非空，则遍历方法为：
（1）后序遍历森林中第一棵树的根结点的子 树森林。 （2）后序遍历除去第一棵树之后剩余的树构 成的森林。 （3）访问第一棵树的根结点。
6.5 哈夫曼树及其应用
6.5.1 哈夫曼树
哈夫曼树最典型、最广泛的应用是在 编码技术上，利用哈夫曼树，可以得到 平均长度最短的编码。这在通讯领域是 极其有价值的。
权值 双亲序号 左孩子序号 右孩子序号
静态三叉链表结构定义
#define N 20 #define M 2*N-1 typedef struct { int weight ;
int parent，Lchild，Rchild ; }HTNode, HuffmanTree[M+1];
树和森林转换为二叉树的方法
树和森林转换为二叉树的方法树和森林是在计算机科学中常见的数据结构，用于表示具有层级关系的信息。
而二叉树是一种特殊的树形结构，每个节点最多只能有两个子节点。
在一些情况下，我们可能需要将树和森林转换为二叉树，以便于进行一些操作或分析。
本文将介绍两种将树和森林转换为二叉树的常见方法：二叉树的遍历和线索二叉树。
1.二叉树的遍历：二叉树的遍历是一种常见且简单的树到二叉树转换方法。
树的遍历有三种基本方式：前序遍历、中序遍历和后序遍历。
我们可以通过对树的任意一种遍历方式进行调整，来将树转换为二叉树。
1.1.前序遍历：前序遍历是指首先访问根节点，然后按照左子树、右子树的顺序遍历。
在转换为二叉树时，我们可以将子节点作为二叉树的左子节点，兄弟节点作为同级节点的右子节点。
1.2.中序遍历：中序遍历是指首先按照左子树、根节点、右子树的顺序遍历。
在转换为二叉树时，我们可以将树的左子树作为二叉树的左子节点，根节点作为二叉树的根节点，然后将树的右子树作为二叉树的右子节点。
1.3.后序遍历：后序遍历是指首先按照左子树、右子树、根节点的顺序遍历。
在转换为二叉树时，我们可以将根节点作为二叉树的根节点，兄弟节点作为同级节点的右子节点，然后将子节点作为二叉树的左子节点。
2.线索二叉树：线索二叉树是一种特殊的二叉树，每个节点除了包含左、右子节点的指针之外，还包含指向前驱节点和后继节点的指针。
在树和森林转换为二叉树时，我们可以使用线索二叉树的概念来构建二叉树。
2.1.前序线索二叉树：在前序线索二叉树中，节点的left指针指向节点的前驱节点（通过前序遍历），节点的right指针指向节点的后继节点（同样通过前序遍历）。
对于没有前驱或后继节点的节点，可以用空指针表示。
2.2.中序线索二叉树：在中序线索二叉树中，节点的left指针指向节点的前驱节点（通过中序遍历），节点的right指针指向节点的后继节点（同样通过中序遍历）。
对于没有前驱或后继节点的节点，可以用空指针表示。
树与二叉树的转换及二叉树的遍历_设计报告
目录一、设计目的二、问题描述三、需求分析四、概要设计五、详细设计六、调试分析七、用户使用说明八、测试结果九、总结及分析十、参考文献1.设计目的通过课程设计，巩固所学的理论知识，培养综合运用所学知识解决实际问题的能力。
根据实际问题的具体情况，结合数据结构课程中的基本理论和基本算法，正确分析出数据的逻辑结构，合理地选择相映的存储结构，并能设计出解决问题的有效算法。
2.问题描述要求：91）设计单向链表，实现二叉树的生成。
（2）实现对二叉树的遍历查询；（3）实现对二叉树叶节点的增加；3.需求分析本程序的功能是对任意二叉树进行递归前序遍历和后序遍历，用栈实现非递归的前序、和后序遍历，还有对树的层序遍历以及树与二叉树的转换。
本程序要求用户以字符输入，若要实现终端结点，最后以回车键建入数据。
本程序的结果将依次打印出递归前序遍历和后序遍历，用栈实现非递归的前序和中序遍历和后序遍历，和线索化层序遍历，输入树及树传换成二叉树。
4.概要设计4.1.二叉树创建用链表实现创建一个树结点的结构体，从键盘输入数据，存入数组。
把下标为2*i+1 的值存入左孩子，为2*i+2的存入右孩子。
BiNode creat()，BiNode stree_creat(char *a,int k)。
开始Y参数数组是否空或N把数组的值赋给结点的数返回空指针递归的给左子树赋值参数变为a[2i+1]递归的给右子树赋值参数变为a[2i+2]返回根指针结束图 1、二叉树的创建4.2先序遍历二叉树的递归算法若二叉树为空，则空操作；否则（1）访问根结点；（2）先序遍历左子树；（3）先序遍历右子树。
void PreOrder(BiNode root)。
开始Y判断结点是否N访问根结点按前根遍历方式遍历左子树按前根遍历方式遍历左子树结束图2、前序递归遍历4.3.中序遍历二叉树的递归算法若二叉树为空，则空操作；否则（1）中序遍历左子树；（2）访问根结点；（3）中序遍历右子树。
树和森林转换为二叉树的方法
树和森林转换为二叉树的方法
树和森林是常用的数据结构，但在实际编程中，为了方便操作，常常需要将它们转换为二叉树。
这样一来，我们就可以使用二叉树相关的算法和数据结构来处理它们。
将一棵树转换为二叉树的方法很简单：对于每个节点，将它的子节点从左到右依次连接起来，形成一条链。
如果一个节点没有子节点，那么它的左右子树就都为NULL。
这样，我们就得到了一棵二叉树。
将一片森林转换为二叉树的方法也很类似：对于每棵树，将它转换为一棵二叉树，然后将这些二叉树依次连接起来。
具体来说，我们可以先将每棵树的根节点作为二叉树的根节点，然后将它的左子树转换为左子树，将右子树转换为右子树。
当然，有时候我们还需要保留原始的树结构。
这时，我们可以在每个节点上增加一个指向它的父节点的指针，这样就可以在需要的时候遍历整棵树了。
总之，将树和森林转换为二叉树是一项很有用的技能，可以让我们更加方便地处理这些数据结构。
- 1 -。
森林、树、二叉树的性质与关系
森林、树、⼆叉树的性质与关系森林、树、⼆叉树的性质与关系这篇博客写的太累了。
本⽂中对于这部分的讲解没有提到的部分：对于⼆叉树的遍历：重点讲了⾮递归遍历的实现⽅式和代码（递归⽅法使⽤的相对较多，请直接参考博客代码）对于哈夫曼编码和线索⼆叉树的代码实现没有列出。
树我们对于树和⼆叉树这⼀部分的内容主要研究树的逻辑结构和存储结构，由于计算机的特殊性存储结构及⼆叉树的简单性，我们更主要讨论⼆叉树的逻辑结构和存储结构并对其进⾏实现（其中包含⼆叉树的⼀些重要性质），另外我们在研究这⼀类问题时，⾸先要考虑到树与森林之间的转换，以及树与⼆叉树之间的转换。
从⽽简化为最简单的⼆叉树问题。
知识体系结构图：树的定义：（采⽤递归⽅法去定义树）树：n（n≥0）个结点的有限集合。
当n＝0时，称为空树；任意⼀棵⾮空树满⾜以下条件：（1）有且仅有⼀个特定的称为根的结点；（2）当n＞1时，除根结点之外的其余结点被分成m（m>0）个互不相交的有限集合T1,T2,… ,Tm，其中每个集合⼜是⼀棵树，并称为这个根结点的⼦树。
（⽤图的定义法去描述树：连通⽽不含回路的⽆向图称为⽆向树，简称树，常⽤T表⽰树）树的基本术语：结点的度：结点所拥有的⼦树的个数。
树的度：树中各结点度的最⼤值。
叶⼦结点：度为0的结点，也称为终端结点。
分⽀结点：度不为0的结点，也称为⾮终端结点。
孩⼦、双亲：树中某结点⼦树的根结点称为这个结点的孩⼦结点，这个结点称为它孩⼦结点的双亲结点；兄弟：具有同⼀个双亲的孩⼦结点互称为兄弟。
祖先、⼦孙：在树中，如果有⼀条路径从结点x到结点y，那么x就称为y的祖先，⽽y称为x的⼦孙。
路径：如果树的结点序列n1, n2, …, nk有如下关系：结点ni是ni+1的双亲（1<=i<k），则把n1, n2, …, nk称为⼀条由n1⾄nk的路径；路径上经过的边的个数称为路径长度。
结点所在层数：根结点的层数为1；对其余任何结点，若某结点在第k层，则其孩⼦结点在第k+1层。
森林转换成二叉树例题
森林转换成二叉树例题森林转换成二叉树是一种常见的树结构转换问题。
森林是由多个树组成的集合，而二叉树是一种每个节点最多有两个子节点的树结构。
下面我将从多个角度全面回答这个问题。
首先，让我们明确森林和二叉树的定义。
森林是由多个树组成的集合，每棵树由根节点和若干子树组成。
而二叉树是一种特殊的树结构，其中每个节点最多有两个子节点，分别称为左子节点和右子节点。
将森林转换成二叉树的一种常见方法是将森林中的每棵树都转换成二叉树，然后将这些二叉树连接起来。
具体的转换过程如下：1. 对于森林中的每棵树，选择一个节点作为二叉树的根节点。
2. 对于每个节点，将其第一个子节点作为其左子节点，将其后续的子节点作为其右子节点。
3. 对于每个节点的子节点，按照它们在森林中的顺序进行连接。
这样，通过对每棵树进行上述转换，最终得到的二叉树就是森林转换后的结果。
举个例子来说明。
假设有一个森林，其中包含三棵树。
第一棵树的根节点为A，子节点为B和C；第二棵树的根节点为D，子节点为E和F；第三棵树的根节点为G，子节点为H和I。
按照上述转换方法，我们首先选择第一棵树的根节点A作为二叉树的根节点，将B作为A的左子节点，将C作为A的右子节点。
然后选择第二棵树的根节点D作为新的二叉树的根节点，将E作为D的左子节点，将F作为D的右子节点。
最后选择第三棵树的根节点G作为新的二叉树的根节点，将H作为G的左子节点，将I作为G的右子节点。
将上述三棵二叉树连接起来，得到的最终二叉树如下：A D G./ \ / \ / \。
B C E F H I.通过这个例子，我们可以看到，将森林转换成二叉树的过程是将每棵树转换成二叉树，然后将它们连接起来。
这样可以保持每个节点最多有两个子节点的特性。
总结起来，森林转换成二叉树的过程是将森林中的每棵树转换成二叉树，然后将它们连接起来。
这种转换方法可以保持树的结构特性，并且可以方便地对二叉树进行遍历和其他操作。
希望以上回答能够满足你的需求。
数据结构第六章：树和二叉树
性质2：深度为 的二叉树至多有 个结点(k≥ 性质 ：深度为k的二叉树至多有2 k 1 个结点 ≥1)
证明：由性质 ，可得深度为k 证明：由性质1，可得深度为 的二叉树最大结点数是
(第i层的最大结点数 ) = ∑ 2 i 1 = 2 k 1 ∑
i =1 i =1
k
k
10
性质3：对任何一棵二叉树 ，如果其终端结点数(即 性质 ：对任何一棵二叉树T，如果其终端结点数 即 叶节点)为 度为2的结点数为 的结点数为n 叶节点 为n0，度为 的结点数为 2，则n0=n2+1 证明： 为二叉树 中度为1的结点数 为二叉树T中度为 证明：n1为二叉树 中度为 的结点数 因为：二叉树中所有结点的度均小于或等于2 因为：二叉树中所有结点的度均小于或等于 所以：其结点总数n=n0+n1+n2 所以：其结点总数 又二叉树中，除根结点外， 又二叉树中，除根结点外，其余结点都只有一个 分支进入； 分支进入； 为分支总数， 设B为分支总数，则n=B+1 为分支总数 又：分支由度为1和度为 的结点射出，∴B=n1+2n2 分支由度为 和度为2的结点射出， 和度为 的结点射出 于是， 于是，n=B+1=n1+2n2+1=n0+n1+n2 ∴n0=n2+1
7
结点A的度：3 结点 的度： 的度 结点B的度：2 结点 的度： 的度 结点M的度：0 结点 的度： 的度 结点A的孩子： ， ， 结点 的孩子：B，C，D 的孩子 结点B的孩子 的孩子： ， 结点 的孩子：E，F 树的度： 树的度：3 E K 结点A的层次： 结点 的层次：1 的层次 结点M的层次 的层次： 结点 的层次：4 L B F A C G H M
森林转化为二叉树的口诀
森林转化为二叉树的口诀【原创版】目录1.森林与二叉树的关系2.口诀的意义和作用3.口诀的内容和结构4.口诀的应用示例5.口诀的优点和局限性正文森林与二叉树的关系森林和二叉树是计算机科学中常见的两种数据结构。
森林是由若干棵不相交的二叉树组成的集合，而二叉树则是由一个根节点和两个子树组成的树形结构。
将森林转换为二叉树有助于更好地理解和操作森林数据。
口诀的意义和作用为了方便记忆和操作，有人总结了一个将森林转换为二叉树的口诀。
这个口诀可以帮助我们在编程或者解决问题时，更快地实现森林到二叉树的转换。
口诀的内容和结构森林转换为二叉树的口诀如下：“根节点为树根，左右子树换顺序，树中节点加兄弟，遍历森林成二叉树。
”这个口诀分为四句，每一句都描述了森林转换为二叉树的一个步骤。
1.根节点为树根：森林中的每个树都有根节点，我们将这些根节点作为二叉树的根节点。
2.左右子树换顺序：森林中每个节点的左右子树在转换为二叉树时，需要交换它们的顺序。
3.树中节点加兄弟：在二叉树中，每个节点都有左右子节点，而在森林中，每个节点的子树是一个独立的二叉树。
因此，在转换过程中，需要为森林中的每个节点添加一个兄弟节点，即该节点在二叉树中的左右子节点。
4.遍历森林成二叉树：按照上述步骤，遍历整个森林，最终得到一个完整的二叉树。
口诀的应用示例假设有一个简单的森林结构如下：```1/2 3/4 5```按照口诀，我们可以将其转换为一个二叉树：```1/2 3/ /4 5 6 7```口诀的优点和局限性这个口诀有助于简化森林到二叉树的转换过程，使编程实现更加简洁。
然而，它只适用于特定类型的森林，例如树与树之间没有共享节点的森林。
树转换成二叉树的方法
树转换成二叉树的方法树转换成二叉树的方法树是一种非常常见的数据结构，但是在某些情况下，我们需要将树转换成二叉树。
这里，我们将详细介绍如何将一棵普通的树转换成二叉树。
1. 什么是二叉树？在介绍如何将树转换成二叉树之前，我们需要先了解什么是二叉树。
二叉树是一种特殊的树形结构，每个节点最多有两个子节点，分别称为左子节点和右子节点。
同时，左子节点的值必须小于等于父节点的值，右子节点的值必须大于等于父节点的值。
2. 树转换成二叉树的方法将一棵普通的树转换成二叉树可以分为以下几个步骤：2.1 将每个节点的第一个子节点作为其左子节点对于每个节点来说，它可能有多个子节点。
我们可以将第一个子节点作为它的左子节点，并且将其他子节点插入到它左侧相邻兄弟节点的右边。
这样就能够保证每个节点最多只有两个子节点。
2.2 将所有右侧相邻兄弟节点都作为其父亲或者祖先节点的右子节点对于每个节点的右侧相邻兄弟节点，我们需要将它们插入到它们的父亲或者祖先节点的右子树中。
如果当前节点没有父亲或者祖先节点，则需要创建一个虚拟的根节点，并将其作为新的父亲节点。
2.3 递归地将所有子树转换成二叉树对于每个子树来说，我们需要递归地进行转换操作，直到所有子树都被转换成了二叉树。
3. 代码实现下面是将一棵普通的树转换成二叉树的代码实现：```class TreeNode:def __init__(self, val=0, left=None, right=None):self.val = valself.left = leftself.right = rightdef treeToBinaryTree(root: ''Node'') -> TreeNode:if not root:return None# 将第一个子节点作为左子节点，其他兄弟节点插入到左侧相邻兄弟右边for child in root.children[1:]:child.left = root.leftroot.left.right = childroot.left = child# 将右侧相邻兄弟插入到父亲或者祖先节点的右子树中if root.children:node = treeToBinaryTree(root.children[0])for child in root.children[1:]:node.right = treeToBinaryTree(child)node = node.right# 递归地将所有子树转换成二叉树root.left = treeToBinaryTree(root.left)root.right = Nonereturn root```4. 总结将一棵普通的树转换成二叉树可以通过将每个节点的第一个子节点作为其左子节点，将所有右侧相邻兄弟节点都作为其父亲或者祖先节点的右子节点，以及递归地将所有子树转换成二叉树来实现。
森林与二叉树之间的转换
树、森林与二叉树的转换1、树转换为二叉树由于二叉树是有序的，为了避免混淆，对于无序树，我们约定树中的每个结点的孩子结点按从左到右的顺序进行编号。
将树转换成二叉树的步骤是：（1）加线。
就是在所有兄弟结点之间加一条连线；（2）抹线。
就是对树中的每个结点，只保留他与第一个孩子结点之间的连线，删除它与其它孩子结点之间的连线；（3）旋转。
就是以树的根结点为轴心，将整棵树顺时针旋转一定角度，使之结构层次分明。
树转换为二叉树的过程示意图2、森林转换为二叉树森林是由若干棵树组成，可以将森林中的每棵树的根结点看作是兄弟，由于每棵树都可以转换为二叉树，所以森林也可以转换为二叉树。
将森林转换为二叉树的步骤是：（1）先把每棵树转换为二叉树；（2）第一棵二叉树不动，从第二棵二叉树开始，依次把后一棵二叉树的根结点作为前一棵二叉树的根结点的右孩子结点，用线连接起来。
当所有的二叉树连接起来后得到的二叉树就是由森林转换得到的二叉树。
森林转换为二叉树的转换过程示意图3、二叉树转换为树二叉树转换为树是树转换为二叉树的逆过程，其步骤是：（1）若某结点的左孩子结点存在，将左孩子结点的右孩子结点、右孩子结点的右孩子结点……都作为该结点的孩子结点，将该结点与这些右孩子结点用线连接起来；（2）删除原二叉树中所有结点与其右孩子结点的连线；（3）整理（1）和（2）两步得到的树，使之结构层次分明。
二叉树转换为树的过程示意图4、二叉树转换为森林二叉树转换为森林比较简单，其步骤如下：（1）先把每个结点与右孩子结点的连线删除，得到分离的二叉树；（2）把分离后的每棵二叉树转换为树；（3）整理第（2）步得到的树，使之规范，这样得到森林。
根据树与二叉树的转换关系以及二叉树的遍历定义可以推知，树的先序遍历与其转换的相应的二叉树的先序遍历的结果序列相同；树的后序遍历与其转换的二叉树的中序遍历的结果序列相同；树的层序遍历与其转换的二叉树的后序遍历的结果序列相同。
由森林与二叉树的转换关系以及森林与二叉树的遍历定义可知，森林的先序遍历和中序遍历与所转换得到的二叉树的先序遍历和中序遍历的结果序列相同。
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删除它与其它孩子
结点之间的连线
注意：第一个孩子是二叉树
结点的左孩子，兄弟转换过 来的孩子是结点的右孩子
第二部分 新课讲授
第二部分 新课讲授
2、二叉树转换为树 加线
若某结点的左孩子结点 存在，则将这个左孩子 的右孩子结点、右孩子 的右孩子结点、右孩子 的右孩子的右孩子结点 等，就是左孩子的n个 右孩子结点都作为些结 点的孩子，将该结点与 这些右孩子结点用线连 接起来去线ຫໍສະໝຸດ 层次调整删除原二叉树中
有所结点与其右
逆时针旋转45 度，使之结构 层次分明
孩子结点的连线
第二部分 新课讲授
第三部分 总结反思
树到二叉树
70% 30%
树中的长子关系变成左 儿子关系；兄弟关系变 成右儿子关系。
二叉树到树
40%
二叉树中的左儿子关系 变成长子关系，右儿子 关系变成兄弟关系。
第三部分 总结反思
多了，因些很多性质和算法都被研究了出来。那么树
能不能转换成二叉树去研究呢？ 答案是：能
第一部分 问题引入
第二部分 新课讲授
1、树转换为二叉树
加线
去线
层次调整
对树中每个结点，
在所有兄弟结点 之间加一条连线 只保留它与第一个 孩子结点的连线，
以树的根结点为轴心，将整
棵树顺时针旋转一定的角度， 使之结构层次分明。
思考： 如果不是一棵树，而是多棵树，
也就是森林，如何转换为二叉树？
感谢聆听 敬请指正
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《数据结构（C语言版）》
树与二叉树的转换
主要内容
第一部分 问题引入
我们前面已经讲过了树的定义和存储结构，对于
树来说，在满足树的条件下可以是任意形状，一个结
点可以有任意多个孩子，显然对树的处理要复杂得多， 去研究关于树的性质和算法，真的不容易，有没有简
单的办法解决对树处理的难题呢？
我们讲过二叉树，尽管它也是树，但由于每个结 点最多只能有左孩子和右孩子，面对的变化就少了很