遗传模拟退火算法matlab通用源程序

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使用matlab实现模拟退火算法

使用matlab实现模拟退火算法标题：使用MATLAB实现模拟退火算法：优化问题的全局搜索方法引言：模拟退火算法（Simulated Annealing）是一种经典的全局优化算法，常用于解决各种实际问题，如组合优化、参数优化、图形分割等。

本文将详细介绍如何使用MATLAB实现模拟退火算法，并介绍其原理、步骤以及代码实现。

1. 模拟退火算法简介模拟退火算法借鉴了金属退火的物理过程，在解空间中进行随机搜索，用于找到全局最优解。

其核心思想是通过接受一定概率的劣解，避免陷入局部极小值，从而实现全局优化。

2. 模拟退火算法步骤2.1 初始参数设置在使用MATLAB实现模拟退火算法之前，我们需要配置一些初始参数，包括起始温度、终止温度、温度衰减系数等。

这些参数的合理设定对算法的效果至关重要。

2.2 初始解的生成在模拟退火算法中，我们需要随机生成一个初始解，作为搜索的起点。

这个初始解可以是随机生成的，也可以是根据问题本身的特性生成的。

2.3 判定条件模拟退火算法需要一个判定条件来决定是否接受新解。

通常我们使用目标函数值的差异来评估新解的优劣。

如果新解更优，则接受；否则，按照一定概率接受。

2.4 温度更新模拟退火算法中最重要的一步是对温度的更新。

温度越高，接受劣解的概率就越大，随着迭代的进行，温度逐渐降低，最终达到终止温度。

2.5 迭代过程在每次迭代中，我们通过随机生成邻近解，计算其目标函数值，并根据判定条件决定是否接受。

同时，根据温度更新的规则调整温度。

迭代过程中，不断更新当前的最优解。

3. MATLAB实现模拟退火算法在MATLAB中，我们可以通过编写函数或使用内置函数来实现模拟退火算法。

具体的实现方法取决于问题的复杂度和求解的要求。

我们需要确保代码的可读性和可复用性。

4. 示例案例：TSP问题求解为了演示模拟退火算法的实际应用，我们将以旅行商问题（Traveling Salesman Problem，TSP）为例进行求解。

matlab模拟退火法

模拟退火算法是一种基于物理中退火过程的优化算法，适用于解决全局优化问题。

以下是一个基本的MATLAB模拟退火算法实现示例：
matlab
function SA()
% 参数设置
T = 1000; % 初始温度
alpha = 0.95; % 降温系数
x = rand(1,10); % 初始解
f = @(x) sum(x.^2 - 10*cos(2*pi*x) + 10); % 目标函数
while T > 1e-5
% 随机生成新解
x_new = x + randn(1,10);
% 计算新解的函数值
f_new = f(x_new);
% 计算接受概率
p = exp(-(f_new - f(x))/T);
% 以概率p接受新解，否则拒绝
if rand() < p
x = x_new;
f = f_new;
end
% 降温
T = T*alpha;
end
% 输出最优解和最优值
fprintf('最优解：%f\n', x);
fprintf('最优值：%f\n', f);
end
这个示例中，我们定义了一个目标函数f，它是一个简单的多峰函数。

我们使用一个随机生成的初始解作为初始解x，然后在一个循环中不断生成新的解，并计算其函数值。

我们根据接受概率决定是否接受新解，如果新解更好，则接受；否则，我们以一定的概率接受新解。

在每次迭代中，我们都会降低温度T，直到达到预设的终止条件。

最后，我们输出最优解和最优值。

模拟退火算法及其Matlab实现

模拟退火算法及其Matlab 实现模拟退火算法(Simulated Annealing algorithm ,简称SA )是柯克帕垂克(S. Kirkpatrick )于1982年受热力学中的固体退火过程与组合优化问题求解之间的某种“相似性”所启发而提出的,用于求解大规模组合优化问题的一种具有全局搜索功能的随机性近似算法。

与求解线性规划的单纯形法、Karmarkar 投影尺度法,求解非线性规划的最速下降法、Newton 法、共轭梯度法,求解整数规划的分支定界法、割平面法等经典的优化算法相比,模拟退火算法在很大程度上不受制于优化问题的具体形式和结构,具有很强的适应性和鲁棒性,因而也具有广泛的应用价值。

模拟退火算法源于对固体退火过程的模拟;采用Metropolis 接受准则;并用一组称为冷却进度表的参数来控制算法进程,使得算法在多项式时间里给出一个近似最优解。

固体退火过程的物理现象和统计性质是模拟退火算法的物理背景;Metropolis 接受准则使算法能够跳离局部最优的“陷阱”,是模拟退火算法能够获得整体最优解的关键;而冷却进度表的合理选择是算法应用的关键。

1 物理退火过程物理中的固体退火是先将固体加热至熔化,再徐徐冷却,使之凝固成规整晶体的热力学过程。

在加热固体时,固体粒子的热运动不断增加,随着温度的升高,粒子与其平衡位置的偏离越来越大,当温度升至溶解温度后,固体的规则性被彻底破坏,固体溶解为液体,粒子排列从较有序的结晶态转变为无序的液态,这个过程称为溶解。

溶解过程的目的是消除系统中原先可能存在的非均匀状态,使随后进行的冷却过程以某一平衡态为始点。

溶解过程与系统的熵增过程相联系,系统能量也随温度的升高而增大。

冷却时,液体粒子的热运动渐渐减弱,随着温度的徐徐降低,粒子运动渐趋有序。

当温度降至结晶温度后,粒子运动变为围绕晶体格点的微小振动,液体凝固成固体的晶态,这个过程称为退火。

退火过程之所以必须“徐徐”进行,是为了使系统在每一温度下都达到平衡态,最终达到固体的基态(图1-1)。

模拟退火算法原理及matlab源代码

模拟退火算法模拟退火算法是一种通用的随机搜索算法，是局部搜索算法的扩展。

它的思想是再1953年由metropolis提出来的，到1983年由kirkpatrick等人成功地应用在组合优化问题中。

模拟退火算法来源于固体退火原理，将固体加温至充分高，再让其徐徐冷却，加温时，固体内部粒子随温升变为无序状，内能增大，而徐徐冷却时粒子渐趋有序，在每个温度都达到平衡态，最后在常温时达到基态，内能减为最小。

根据Metropolis准则，粒子在温度T时趋于平衡的概率为e-ΔE/(kT)，其中E为温度T时的内能，ΔE为其改变量，k为Boltzmann常数。

用固体退火模拟组合优化问题，将内能E模拟为目标函数值f，温度T演化成控制参数t，即得到解组合优化问题的模拟退火算法：由初始解i和控制参数初值t开始，对当前解重复“产生新解→计算目标函数差→接受或舍弃”的迭代，并逐步衰减t值，算法终止时的当前解即为所得近似最优解，这是基于蒙特卡罗迭代求解法的一种启发式随机搜索过程。

退火过程由冷却进度表(Cooling Schedule)控制，包括控制参数的初值t及其衰减因子Δt、每个t值时的迭代次数L和停止条件S。

模拟退火算法新解的产生和接受可分为如下四个步骤：第一步是由一个产生函数从当前解产生一个位于解空间的新解；为便于后续的计算和接受，减少算法耗时，通常选择由当前新解经过简单地变换即可产生新解的方法，如对构成新解的全部或部分元素进行置换、互换等，注意到产生新解的变换方法决定了当前新解的邻域结构，因而对冷却进度表的选取有一定的影响。

第二步是计算与新解所对应的目标函数差。

因为目标函数差仅由变换部分产生，所以目标函数差的计算最好按增量计算。

事实表明，对大多数应用而言，这是计算目标函数差的最快方法。

第三步是判断新解是否被接受,判断的依据是一个接受准则，最常用的接受准则是Metropo1is准则: 若Δt′<0则接受S′作为新的当前解S，否则以概率exp(-Δt′/T)接受S′作为新的当前解S。

基于matlab的模拟退火法

基于matlab的模拟退火法已关闭30[ 标签：matlab ]匿名2010-03-21 18:11编写一个matlab的程序用模拟退火法求函数最优解，函数不用太复杂推荐答案function [xo,fo] = Opt_Simu(f,x0,l,u,kmax,q,TolFun)% 模拟退火算法求函数f(x)的最小值点，且l <= x <= u% f为待求函数，x0为初值点，l，u分别为搜索区间的上下限，kmax为最大迭代次数% q为退火因子，TolFun为函数容许误差%%%%算法第一步根据输入变量数，将某些量设为缺省值if nargin < 7TolFun = 1e-8;endif nargin < 6q = 1;endif nargin < 5kmax = 100;end%%%%算法第二步，求解一些基本变量N = length(x0); %自变量维数x = x0;fx = feval(f,x); %函数在初始点x0处的函数值xo = x;fo = fx;%%%%%算法第三步，进行迭代计算，找出近似全局最小点for k =0:kmaxTi = (k/kmax)^q;mu = 10^(Ti*100); % 计算mudx = Mu_Inv(2*rand(size(x))-1,mu).*(u - l);%步长dxx1 = x + dx; %下一个估计点x1 = (x1 < l).*l +(l <= x1).*(x1 <= u).*x1 +(u < x1).*u; %将x1限定在区间[l,u]上fx1 = feval(f,x1);df = fx1- fx;if df < 0||rand < exp(-Ti*df/(abs(fx) + eps)/TolFun) %如果fx1<fx或者概率大于随机数z x = x1;fx = fx1;endif fx < foxo = x;fo = fx1;endendfunction x = Mu_Inv(y,mu)x = (((1+mu).^abs(y)- 1)/mu).*sign(y);******************************************************************************* ****************************************************************************8SA的算法很简单！最好自己编！有助于理解！给你一个！网上找的！很纯的SA！可以用！主程序：%J. C. Spall, March 1999%Written in support of text, Introduction to Stochastic Search and Optimization, 2003 %Simulated annealing code. Uses geometric decay of temperature.%Provides two ways of dealing with noisy%loss measurements: one is by using the tau coefficient to alter the%decision criterion and the other is by simple averaging of the loss%measurements.%p=10;theta_0=2*3.1338*ones(p,1);sigma=0; %standard dev. of meas. noiseSTexamp6(theta_0)n=2401; %total no. of loss measurements(iterations/lossavg)niter=100; %no. of iters. per temp. settingbk=1; %"Boltzmann's constant"lambda=.90; %cooling rate (<=1)scalpert=1; %scale factor on pertubation to%to current theta valuetau=0; %adjustment for noise in key decision statement for accept/rej. update randn('seed',1111113)rand('seed',31415927)cases=1;lossavg=1; %number of loss functions averaged if noisy loss meas. (choose s.t.%(n-lossavg) is divisible by niter*lossavg)cumloss=0;for i=1:casesT=2; %initial temperaturetheta=theta_0;E_old=STexamp6(theta)+sum(sigma*randn(lossavg,1))/lossavg;%this statement simulates collecting an average of%of 'lossavg' independent loss measurements (counts against%"budget" of n loss measurements)for j=1n-lossavg)/(niter*lossavg) %accounts for 'lossavg' measurements used above for k=1:niterperturb=scalpert*T*randn(p,1);E_new=STexamp6(theta+perturb)+...sum(sigma*randn(lossavg,1))/lossavg;%average of 'lossavg' loss measurements (simulated as in E_old)if E_new < E_old + tautheta=theta+perturb;E_old=E_new;elseprob=exp(-(E_new-E_old-tau)/(bk*T)); %criterion includes tau for noisy measurements test=rand;if test < probtheta=theta+perturb;E_old=E_new;elseendendendT=lambda*T;endthetaSTexamp6(theta)cumloss=(i-1)*cumloss/i+STexamp6(theta)/i;endcumloss子程序STexamp6.m：function y=STexamp6(x)y=1.8+(1.2+x).^2liuhd_jeremy金鱼注:此遗传算法程序为我的一个好友廖哥提供,在此对他表示真诚地感谢!六遗传算法程序:说明: fga.m 为遗传算法的主程序; 采用精华贴4经验值392美味虾74注册日期2005-6-19最近登陆2012-8-11来自电气大本营状态二进制Gray编码,采用基于轮盘赌法的非线性排名选择, 均匀交叉,变异操作,而且还引入了倒位操作!function[BestPop,Trace]=fga(FUN,LB,UB,er anum,popsize,pCross,pMutation,pI nversion,options)%[BestPop,Trace]=fmaxga(FUN,LB,UB,er anum,popsize,pcross,pmutation)% Finds a maximum of a function of several variables.% fmaxga solves problems of the form:% max F(X) subject to: LB <= X <= UB% BestPop - 最优的群体即为最优的染色体群% Trace - 最佳染色体所对应的目标函数值% FUN - 目标函数% LB - 自变量下限% UB - 自变量上限% eranum - 种群的代数,取100--1000(默认200)% popsize - 每一代种群的规模；此可取50--200(默认100)% pcross - 交叉概率,一般取0.5--0.85之间较好(默认0.8)% pmutation - 初始变异概率,一般取0.05-0.2之间较好(默认0.1)% pInversion - 倒位概率,一般取0.05－0.3之间较好(默认0.2)% options - 1*2矩阵,options(1)=0二进制编码(默认0),option(1)~=0十进制编%码,option(2)设定求解精度(默认1e-4)%%------------------------------------------------------------------------T1=clock;if nargin<3, error('FMAXGA requires at least three input arguments'); endif nargin==3, eranum=200;popsize=100;pCross=0.8 ;pMutation=0.1;pInversion=0.15;optio ns=[0 1e-4];endif nargin==4, popsize=100;pCross=0.8;pMutation=0 .1;pInversion=0.15;options=[01e-4];endif nargin==5, pCross=0.8;pMutation=0.1;pInversion =0.15;options=[0 1e-4];endif nargin==6, pMutation=0.1;pInversion=0.15;optio ns=[0 1e-4];endif nargin==7, pInversion=0.15;options=[0 1e-4];end if find((LB-UB)>0)error('数据输入错误,请重新输入(LB<UB):');ends=sprintf('程序运行需要约%.4f 秒钟时间,请稍等......',(eranum*popsize/1000)); disp(s);global m n NewPop children1 children2 VarNumbounds=[LB;UB]';bits=[];VarNum=siz e(bounds,1);precision=options(2);%由求解精度确定二进制编码长度bits=ceil(log2((bounds(:,2)-bounds(:,1 ))' ./ precision));%由设定精度划分区间[Pop]=InitPopGray(popsize,bits);%初始化种群[m,n]=size(Pop);NewPop=zeros(m,n);children1=zeros(1,n);children2=zeros(1,n);pm0=pMutation;BestPop=zeros(eranum,n);%分配初始解空间BestPop,TraceTrace=zeros(eranum,length(bits)+1); i=1;while i<=eranumfor j=1:mvalue(j)=feval(FUN(1,:),(b2f(Pop(j,:),b ounds,bits)));%计算适应度end[MaxValue,Index]=max(value);BestPop(i,:)=Pop(Index,:);Trace(i,1)=MaxValue;Trace(i,(2:length(bits)+1))=b2f(BestPo p(i,:),bounds,bits);[selectpop]=NonlinearRankSelect(FUN, Pop,bounds,bits);%非线性排名选择[CrossOverPop]=CrossOver(selectpop, pCross,round(unidrnd(eranum-i)/eranu m));%采用多点交叉和均匀交叉，且逐步增大均匀交叉的概率%round(unidrnd(eranum-i)/eranum)[MutationPop]=Mutation(CrossOverPop ,pMutation,VarNum);%变异[InversionPop]=Inversion(MutationPop ,pInversion);%倒位Pop=InversionPop;%更新pMutation=pm0+(i^4)*(pCross/3-pm0 )/(eranum^4);%随着种群向前进化，逐步增大变异率至1/2交叉率p(i)=pMutation;i=i+1;endt=1:eranum;plot(t,Trace(:,1)');title('函数优化的遗传算法');xlabel('进化世代数(eranum)');ylabel('每一代最优适应度(maxfitness)');[MaxFval,I]=max(Trace(:,1));X=Trace(I,(2:length(bits)+1));hold on; plot(I,MaxFval,'*');text(I+5,MaxFval,['FMAX='num2str(MaxFval)]);str1=sprintf('进化到%d 代,自变量为%s 时,得本次求解的最优值%f\n对应染色体是：%s',I,num2str(X),MaxFval,num2str (BestPop(I,:)));disp(str1);%figure(2);plot(t,p);%绘制变异值增大过程T2=clock;elapsed_time=T2-T1;if elapsed_time(6)<0elapsed_time(6)=elapsed_time(6)+60; elapsed_time(5)=elapsed_time(5)-1; endif elapsed_time(5)<0elapsed_time(5)=elapsed_time(5)+60; elapsed_time(4)=elapsed_time(4)-1; end %像这种程序当然不考虑运行上小时啦str2=sprintf('程序运行耗时%d 小时%d 分钟%.4f 秒',elapsed_time(4),elapsed_time(5),ela psed_time(6));disp(str2);helen14 编辑于2005-11-2 22:28helen14 编辑于2005-11-2 22:41回复一颗沙里看出一个世界一朵花里藏着一座天堂把无限放在你的手中永恒在一刹那里收藏英国诗人布莱克---<天真的预示> MATLAB 编程基础与典型应用北京：人民邮电出版社ISBN:978-7-115-17932-6/TPliuhd_jeremy金鱼精华贴4经验值392美味虾74注册日期2005-6-19最近登陆2012-8-11来自电气大本营状态2005-11-2 22:30只看该作者tT #9接上一个遗传算法程序%初始化种群%采用二进制Gray编码,其目的是为了克服二进制编码的Hamming悬崖缺点function[initpop]=InitPopGray(popsize,bit s)len=sum(bits);initpop=zeros(popsize,len);%The whole zero encoding individualfor i=2:popsize-1pop=round(rand(1,len));pop=mod(([0 pop]+[pop 0]),2);%i=1时,b(1)=a(1);i>1时,b(i)=mod(a(i-1)+a(i),2)%其中原二进制串:a(1)a(2)...a(n),Gray 串:b(1)b(2)...b(n)initpop(i,:)=pop(1:end-1);endinitpop(popsize,:)=ones(1,len);%The whole one encoding individualhelen14 编辑于2005-11-2 22:31回复一颗沙里看出一个世界一朵花里藏着一座天堂把无限放在你的手中永恒在一刹那里收藏英国诗人布莱克---<天真的预示> MATLAB 编程基础与典型应用北京：人民邮电出版社ISBN:978-7-115-17932-6/TPliuhd_jeremy金鱼精华贴4经验值392美味虾74注册日期2005-6-19最近登陆2012-8-11来自电气大本营状态2005-11-2 22:33只看该作者tT#10接遗传算法程序%解码function [fval] = b2f(bval,bounds,bits)% fval - 表征各变量的十进制数% bval - 表征各变量的二进制编码串% bounds - 各变量的取值范围% bits - 各变量的二进制编码长度scale=(bounds(:,2)-bounds(:,1))'./(2. ^bits-1); %The range of the variables numV=size(bounds,1);cs=[0 cumsum(bits)];for i=1:numVa=bval((cs(i)+1):cs(i+1));fval(i)=sum(2.^(size(a,2)-1:-1:0).*a) *scale(i)+bounds(i,1);endhelen14 编辑于2005-11-2 22:33回复一颗沙里看出一个世界一朵花里藏着一座天堂把无限放在你的手中永恒在一刹那里收藏英国诗人布莱克---<天真的预示> MATLAB编程基础与典型应用北京：人民邮电出版社ISBN:978-7-115-17932-6/TPliuhd_jeremy金鱼精华贴4经验值392美味虾74注册日期2005-6-19最近登陆2012-8-11来自电气大本营状态2005-11-2 22:36只看该作者tT#11接遗传算法程序%选择操作%采用基于轮盘赌法的非线性排名选择%各个体成员按适应值从大到小分配选择概率：%P(i)=(q/1-(1-q)^n)*(1-q)^i, 其中P(0)>P(1)>...>P(n), sum(P(i))=1function[selectpop]=NonlinearRankSelect( FUN,pop,bounds,bits)global m nselectpop=zeros(m,n);fit=zeros(m,1);for i=1:mfit(i)=feval(FUN(1,:),(b2f(pop(i,:),boun ds,bits)));%以函数值为适应值做排名依据endselectprob=fit/sum(fit);%计算各个体相对适应度(0,1)q=max(selectprob);%选择最优的概率x=zeros(m,2);x(:,1)=[m:-1:1]';[y x(:,2)]=sort(selectprob);r=q/(1-(1-q)^m);%标准分布基值newfit(x(:,2))=r*(1-q).^(x(:,1)-1);%生成选择概率newfit=cumsum(newfit);%计算各选择概率之和rNums=sort(rand(m,1));fitIn=1;newIn=1;while newIn<=mif rNums(newIn)<newfit(fitIn)selectpop(newIn,:)=pop(fitIn,:);newIn=newIn+1;elsefitIn=fitIn+1;endend回复一颗沙里看出一个世界一朵花里藏着一座天堂把无限放在你的手中永恒在一刹那里收藏英国诗人布莱克---<天真的预示> MATLAB 编程基础与典型应用北京：人民邮电出版社ISBN:978-7-115-17932-6/TPliuhd_jeremy金鱼精华贴4经验值392美味虾74注册日期2005-6-19最近登陆2012-8-11来自电气大本营状态2005-11-2 22:38只看该作者tT#12接遗传算法程序%交叉操作function[NewPop]=CrossOver(OldPop,pCro ss,opts)%OldPop为父代种群，pcross为交叉概率global m n NewPopr=rand(1,m);y1=find(r<pCross);y2=find(r>=pCross);len=length(y1);if len>2&mod(len,2)==1%如果用来进行交叉的染色体的条数为奇数，将其调整为偶数y2(length(y2)+1)=y1(len);y1(len)=[];endif length(y1)>=2for i=0:2:length(y1)-2if opts==0[NewPop(y1(i+1),:),NewPop(y1(i+2),: )]=EqualCrossOver(OldPop(y1(i+1),:), OldPop(y1(i+2),:));else[NewPop(y1(i+1),:),NewPop(y1(i+2),: )]=MultiPointCross(OldPop(y1(i+1),:), OldPop(y1(i+2),:));endendendNewPop(y2,:)=OldPop(y2,:);%采用均匀交叉function[children1,children2]=EqualCross Over(parent1,parent2)global n children1 children2hidecode=round(rand(1,n));%随机生成掩码crossposition=find(hidecode==1); holdposition=find(hidecode==0); children1(crossposition)=parent1(cross position);%掩码为1，父1为子1提供基因children1(holdposition)=parent2(holdp osition);%掩码为0，父2为子1提供基因children2(crossposition)=parent2(cross position);%掩码为1，父2为子2提供基因children2(holdposition)=parent1(holdp osition);%掩码为0，父1为子2提供基因%采用多点交叉，交叉点数由变量数决定function[Children1,Children2]=MultiPointC ross(Parent1,Parent2)global n Children1 Children2 VarNum Children1=Parent1;Children2=Parent2;Points=sort(unidrnd(n,1,2*VarNum)); for i=1:VarNumChildren1(Points(2*i-1):Points(2*i))=P arent2(Points(2*i-1):Points(2*i));Children2(Points(2*i-1):Points(2*i))=P arent1(Points(2*i-1):Points(2*i));end回复一颗沙里看出一个世界一朵花里藏着一座天堂把无限放在你的手中永恒在一刹那里收藏英国诗人布莱克---<天真的预示> MATLAB 编程基础与典型应用北京：人民邮电出版社ISBN:978-7-115-17932-6/TPliuhd_jeremy金鱼精华贴4经验值392美味虾74注册日期2005-6-19最近登陆2012-8-11来自电气大本营状态2005-11-2 22:40只看该作者tT#13接遗传算法程序%变异操作function[NewPop]=Mutation(OldPop,pMut ation,VarNum)global m n NewPopr=rand(1,m);position=find(r<=pMutation);len=length(position);if len>=1for i=1:lenk=unidrnd(n,1,VarNum); %设置变异点数，一般设置1点for j=1:length(k)ifOldPop(position(i),k(j))==1OldPop(position(i),k(j))=0;elseOldPop(position(i),k(j))=1;endendendendNewPop=OldPop;回复一颗沙里看出一个世界一朵花里藏着一座天堂把无限放在你的手中永恒在一刹那里收藏英国诗人布莱克---<天真的预示> MATLAB 编程基础与典型应用北京：人民邮电出版社ISBN:978-7-115-17932-6/TPliuhd_jeremy金鱼精华贴4经验值392美味虾74注册日期2005-6-19最近登陆2012-8-11来自电气大本营状态2005-11-2 22:42只看该作者tT#14接遗传算法程序%倒位操作function[NewPop]=Inversion(OldPop,pInv ersion)global m n NewPopNewPop=OldPop;r=rand(1,m);PopIn=find(r<=pInversion);len=length(PopIn);if len>=1for i=1:lend=sort(unidrnd(n,1,2));if d(1)~=1&d(2)~=nNewPop(PopIn(i),1:d(1)-1)=OldPop(Po pIn(i),1:d(1)-1);NewPop(PopIn(i),d(1):d(2))=OldPop(P opIn(i),d(2):-1:d(1));NewPop(PopIn(i),d(2)+1:n)=OldPop(P opIn(i),d(2)+1:n);endendendhelen14 编辑于2005-11-2 22:48回复一颗沙里看出一个世界一朵花里藏着一座天堂把无限放在你的手中永恒在一刹那里收藏英国诗人布莱克---<天真的预示> MATLAB 编程基础与典型应用北京：人民邮电出版社ISBN:978-7-115-17932-6/TPliuhd_jeremy金鱼精华贴4经验值392美味虾74注册日期2005-6-19最近登陆2012-8-11来自电气大本营2005-11-2 22:50只看该作者tT#15今天就发这么多，还真的有一点累啊!以后有时间再继续往上发!另外,发程序地时候总是有很多表情图标，要编辑好几次!真地挺麻烦地!helen14 编辑于2005-11-2 22:51状态回复一颗沙里看出一个世界一朵花里藏着一座天堂把无限放在你的手中永恒在一刹那里收藏英国诗人布莱克---<天真的预示> MATLAB编程基础与典型应用北京：人民邮电出版社ISBN:978-7-115-17932-6/TPliuhd_jeremy金鱼精华贴4经验值392美味虾74注册日期2005-6-19最近登陆2012-8-11来自电气大本营状态2005-11-312:16只看该作者tT#16七径向基神经网络训练程序clear all;clc;%newrb 建立一个径向基函数神经网络p=0:0.1:1; %输入矢量t=[0 -1 0 1 1 0 -1 0 0 1 1 ];%目标矢量goal=0.01; %误差sp=1; %扩展常数mn=100;%神经元的最多个数df=1; %训练过程的显示频率[net,tr]=newrb(p,t,goal,sp,mn, df); %创建一个径向基函数网络% [net,tr]=train(net,p); %调用traingdm算法训练网络%对网络进行仿真,并绘制样本数据和网络输出图形A=sim(net,p);E=t-A;sse=sse(E);figure;plot(p,t,'r-+',p,A,'b-*'); legend('输入数据曲线','训练输出曲线');echo off说明:newrb函数本来在创建新的网络的时候就进行了训练!每次训练都增加一个神经元,都能最大程度得降低误差,如果未达到精度要求,那么继续增加神经元,程序终止条件是满足精度要求或者达到最大神经元的数目.关键的一个常数是spread(即散布常数的设置,扩展常数的设置).不能对创建的net调用train函数进行训练!训练结果显示:NEWRB, neurons = 0, SSE =5.0973NEWRB, neurons = 2, SSE =4.87139NEWRB, neurons = 3, SSE =3.61176NEWRB, neurons = 4, SSE =3.4875NEWRB, neurons = 5, SSE =0.534217NEWRB, neurons = 6, SSE =0.51785NEWRB, neurons = 7, SSE =0.434259NEWRB, neurons = 8, SSE =0.341518NEWRB, neurons = 9, SSE =0.341519NEWRB, neurons = 10, SSE =0.00257832helen14 编辑于2005-11-312:211455.GIF(106.13 KB)下载次数:361 最后编辑时间：1970-1-1 08:00回复一颗沙里看出一个世界一朵花里藏着一座天堂把无限放在你的手中永恒在一刹那里收藏英国诗人布莱克---<天真的预示> MATLAB编程基础与典型应用北京：人民邮电出版社ISBN:978-7-115-17932-6/TPCastleV金鱼经验值1313美味虾56注册日期2004-11-19最近登陆2010-8-19状态2005-11-3 14:54只看该作者tT#17我无意顶撞楼主，不过这样的程序我认为实在没有价值回复密柑金鱼精华贴1经验值822美味虾57注册日期2005-4-25最近登陆2011-4-14状态2005-11-3 16:25只看该作者tT#18 louzhu 牛啊matlab2011 如何添加工具箱2012-3-15 15:08提问者：mwm1123|浏览次数：1397次我来帮他解答回答共1条2012-3-15 16:25 wtpttcm|二级如果是Matlab安装光盘上的工具箱，重新执行安装程序，选中即可。

遗传模拟退火算法在MATLAB上的编程实现

建电脑
… ～ … …
Ｃ０ｐＵＴ辩
遗传模拟退火算法在ＭＡＴＬＡＢ上的编程实现
廖方茵
（延安大学计算机学院陕西延安７１６０００）
【摘要】遗传算法和模拟退火算法均为启发式搜索算法，结构互补，可将两者结合，使用遗传模拟退火算法来求解
如下：
ｆｏｒｉ＝１：ｐｏｐＳｉｚｅ
③计算种群个体ｓ）的适应度。
④运用交叉算子产生种群Ｓ ’ （）。 ⑤运用变异算子产生种群ｓ ” ∽。 ⑥种群个体模拟退火产生种群Ｓｆｃ１０ ⑦计算群体Ｓ ” ’ （）的适应度。
⑧ 选择操作产生下一代新的种群。 ⑨ห้องสมุดไป่ตู้终止条件判断。如果满足终止条件，则转向１０，算法结
ｇｅｎａ（ｉ，：）＝ｒａｎｄｐｅｒｍ（ＣｉｔｙＮｕｍ）；
ｅｎｄ
（２）交叉操作。交叉操作是从种群中取出要交配的一对个体，即从染色体数组ｇｅｎａ（ｐｏｐＳｉｚｅ，：）中取出两个染色体ｇｅｎａ（ｉ，：）和ｇｅｎａ０，：）；在交叉概率的控制下，两个个体在选定的位置交换
上优于单一的遗传算法。
【关键词】遗传算法；遗传模拟退火算法；ＴＳＰ；Ｍａｔｌａｂ
１引言
遗传算法是仿真生物遗传学和自然选择机理，通过人工方式所构造的搜索算法，可用来求解优化问题。它的最大的特点是通用性，可用来解决很多复杂问题，只要将复杂问题转换为位串形式的编码，然后对编码进行操作，一代一代地繁衍，优胜

遗传算法matlab实现源程序

遗传算法matlab实现源程序遗传算法是一种基于自然进化过程中的选择、交叉和变异等机制来求解最优问题的一种优化算法。

与其他优化算法相比，遗传算法在求解复杂问题时具有一定的优势。

本文将简要介绍遗传算法的基本思想，重点介绍如何使用matlab实现遗传算法，并提供相关源程序。

遗传算法基本思想遗传算法是一个迭代的过程，每一次迭代称为一代。

每一代都是由一组称作“个体”的解向量组成，个体在遗传算法中就好比生物体中的基因一样，是算法搜索和进化的基本单位。

遗传算法的基本流程如下：1.初始化一个群体，也就是随机产生一些初始解向量作为个体；2.通过适应度函数对个体进行评估，选出适应度最好的一些个体作为“父代”；3.通过父代进行“遗传”，即使用交叉和变异等操作产生新的解向量作为“子代”；4.用新产生的子代代替原来的个体，重复步骤2和3直到达到停止条件。

适应度函数是遗传算法中非常重要的一步。

它用于评价一个个体解向量的质量，并将其转换成适应度值，适应度值越大代表个体解向量的质量越好。

在计算适应度函数时，我们需要根据问题的不同而自定义适应度函数。

遗传算法matlab实现matlab是一种强大的数值计算工具，也是遗传算法的一种常用实现平台。

matlab提供了许多有效的函数来实现遗传算法，如下所示：1.ga()：用于执行遗传算法的函数；2.fitnessfun()：用于定义适应度函数的函数。

下面我们将通过一个例子来展示如何使用matlab实现遗传算法。

我们将解决一个简单的优化问题：找到下列函数的最小值：f(x1,x2)=sin(x1)+cos(x2)该函数具有无数个最小值点，但是我们只能找到一个局部最优解。

第一步：确定问题的优化目标在这个例子中，我们的优化目标是找到sin(x1)+cos(x2)的最小值。

因为这个函数没有明确的全局最小值，所以我们只能找到一个局部最小值作为我们的优化目标。

第二步：定义适应度函数适应度函数用于对个体进行评估，包括计算适应度值和评估个体的优劣。

遗传算法模拟退火matlab编程

单钻头退火算法matlab编程clearclca = 0.999; % 温度衰减函数的参数t0 = 97; tf = 3; t = t0;Markov_length = 2800; % Markov链长度coordinates = [];coordinates(:,1) = [];amount = size(coordinates,1); % 城市的数目% 通过向量化的方法计算距离矩阵dist_matrix = zeros(amount, amount);coor_x_tmp1 = coordinates(:,1) * ones(1,amount);coor_x_tmp2 = coor_x_tmp1';coor_y_tmp1 = coordinates(:,2) * ones(1,amount);coor_y_tmp2 = coor_y_tmp1';dist_matrix = sqrt((coor_x_tmp1-coor_x_tmp2).^2 + ...(coor_y_tmp1-coor_y_tmp2).^2);sol_new = 1:amount; % 产生初始解% sol_new是每次产生的新解；sol_current是当前解；sol_best是冷却中的最好解； E_current = inf;E_best = inf; % E_current是当前解对应的回路距离；% E_new是新解的回路距离；% E_best是最优解的sol_current = sol_new; sol_best = sol_new;p = 1;while t>=tffor r=1:Markov_length % Markov链长度% 产生随机扰动if (rand < 0.5) % 随机决定是进行两交换还是三交换% 两交换ind1 = 0; ind2 = 0;while (ind1 == ind2)ind1 = ceil(rand.*amount);ind2 = ceil(rand.*amount);endtmp1 = sol_new(ind1);sol_new(ind1) = sol_new(ind2);sol_new(ind2) = tmp1;else% 三交换ind1 = 0; ind2 = 0; ind3 = 0;while (ind1 == ind2) || (ind1 == ind3) ...|| (ind2 == ind3) || (abs(ind1-ind2) == 1) ind1 = ceil(rand.*amount);ind2 = ceil(rand.*amount);ind3 = ceil(rand.*amount);endtmp1 = ind1;tmp2 = ind2;tmp3 = ind3;% 确保ind1 < ind2 < ind3if (ind1 < ind2) && (ind2 < ind3);elseif (ind1 < ind3) && (ind3 < ind2)ind2 = tmp3;ind3 = tmp2;elseif (ind2 < ind1) && (ind1 < ind3)ind1 = tmp2;ind2 = tmp1;elseif (ind2 < ind3) && (ind3 < ind1)ind1 = tmp2;ind2 = tmp3; ind3 = tmp1;elseif (ind3 < ind1) && (ind1 < ind2)ind1 = tmp3;ind2 = tmp1; ind3 = tmp2;elseif (ind3 < ind2) && (ind2 < ind1)ind1 = tmp3;ind2 = tmp2; ind3 = tmp1;endtmplist1 = sol_new((ind1+1):(ind2-1));sol_new((ind1+1):(ind1+ind3-ind2+1)) = ...sol_new((ind2):(ind3));sol_new((ind1+ind3-ind2+2):ind3) = ...tmplist1;end%检查是否满足约束% 计算目标函数值（即内能）E_new = 0;for i = 1 : (amount-1)E_new = E_new + ...dist_matrix(sol_new(i),sol_new(i+1));end% 再算上从最后一个城市到第一个城市的距离%E_new = E_new + ...%dist_matrix(sol_new(amount),sol_new(1));if E_new < E_currentE_current = E_new;sol_current = sol_new;if E_new < E_best% 把冷却过程中最好的解保存下来E_best = E_new;sol_best = sol_new;endelse% 若新解的目标函数值小于当前解的，% 则仅以一定概率接受新解if rand < exp(-(E_new-E_current)./t)E_current = E_new;sol_current = sol_new;elsesol_new = sol_current;endendendt=t.*a; % 控制参数t（温度）减少为原来的a倍enddisp('最优解为：')disp(sol_best)disp('最短距离：')disp(E_best)figure()set(gcf,'Name','monituihuo-sol_best','Color','r')N=length(sol_best);scatter(coordinates(:,1),coordinates(:,2),50,'filled');hold onplot([coordinates(sol_best(1),1),coordinates(sol_best(N),1)],[coo rdinates(sol_best(1),2),coordinates(sol_best(N),2)])set(gca,'Color','g')hold onfor i=2:Nplot([coordinates(sol_best(i-1),1),coordinates(sol_best(i),1)],[c oordinates(sol_best(i-1),2),coordinates(sol_best(i),2)])hold onend。

遗传算法与模拟退火算法结合代码

遗传算法与模拟退火算法结合代码遗传算法和模拟退火算法是两种常用的优化算法，它们分别适用于不同类型的问题。

遗传算法通过模拟自然界的进化原理，使用基因编码和遗传操作来搜索最优解；而模拟退火算法则通过模拟金属退火过程，以一定的概率接受次优解，从而逐步靠近全局最优解。

将遗传算法与模拟退火算法结合起来，可以充分利用两者的优势，提高搜索效率和搜索质量。

其中，遗传算法负责全局搜索，通过种群的进化来搜索解空间；而模拟退火算法则负责局部搜索，在每个个体周围进行扰动搜索，以进一步优化个体的解。

下面是一个简单的遗传算法与模拟退火算法结合的代码示例：```pythonimport random# 生成初始种群def generate_population(population_size, gene_length):population = []for _ in range(population_size):individual = [random.randint(0, 1) for _ inrange(gene_length)]population.append(individual) return population# 计算适应度函数def fitness_function(individual):# TODO: 根据实际问题定义适应度函数 pass# 交叉操作def crossover(parent1, parent2):# TODO: 根据实际问题选择交叉方式pass# 变异操作def mutation(individual):# TODO: 根据实际问题选择变异方式pass# 模拟退火操作def annealing(individual):# TODO: 根据实际问题定义状态转移函数 pass# 遗传算法与模拟退火算法结合def genetic_annealing(population_size, gene_length, max_generations):population = generate_population(population_size, gene_length)for generation in range(max_generations):new_population = []for _ in range(population_size):# 选择个体进行交叉parent1 = random.choice(population)parent2 = random.choice(population)child = crossover(parent1, parent2)# 对交叉后的个体进行变异child = mutation(child)# 对变异后的个体进行模拟退火优化child = annealing(child)new_population.append(child)population = new_population```需要注意的是，上述代码中的交叉、变异和模拟退火等操作均需要根据实际问题进行具体的定义和实现。

模拟退火算法matlab实现

文章来源：/bbs/read.php?tid=513 0模拟退火算法matlab实现复制代码1.function outPut=Activation_func(x,w)2.temp=x*w;3.outPut=temp;4.[rows cols]=size(temp);5.for i=1:rows6.for j=1:cols7.outPut(i,j)=1/(1+exp(-temp(i,j)));8.end9.end10.复制代码1.function outPut=adjust_randWeight(T)2.outPut=zeros(1);3.Delta_W=0.5*T*tan(rand(1));4.outPut=Delta_W;5.复制代码1.clear2.%Receive input3.firstLayer_Neural_Num=input('This is the 1st layer.How many neurals do you want to use? ');4.secondLayer_Neural_Num=input('This is the 2ndlayer.How many neurals do you want to use? ');5.thirdLayer_Neural_Num=input('This is the 3rd layer.How many neurals do you want to use? ');6.%Initialize W and V7.V=rands(firstLayer_Neural_Num,secondLayer_Neural_Num)-0.5;8.W=rands(secondLayer_Neural_Num,thirdLayer_Neural_Num)-0.5;9.V_copy=V;10.W_copy=W;11.12.%Initialize X and Y13.X=[0,0;0,1;1,0];14.Y=[0.6;1;1];15.[x_rows x_cols]=size(X);16.[y_rows y_cols]=size(Y);17.sampNum=x_rows;18.outputMension=y_cols;19.%Initialize Temperature20.Temperature=10;21.22.%Begin to train23.while Temperature>0.924.for sampIndex=1:sampNum25.26.pre_energy=return_energy(X(sampIndex,:),Y(sampIndex,:),V,W);27.28.%initialize p and r29.flag=1;30.31.%pre_adjustWeight is a 1*4 matrix,whichmeans[state,row,col,value]32.%state means if it comes from V ,the state equals 0. Also,if it33.% comes from W, the state equals 1.34. while flag==135.pre_adjustWeight=generate_randWeight(V,W);36.adjust_rows=pre_adjustWeight(2);37.adjust_cols=pre_adjustWeight(3);38.adjust_val=pre_adjustWeight(4);39.40.%Adjust pre_adjustWeight41.Delta_weight=adjust_randWeight(Temperature);42.if pre_adjustWeight(1)==043.V_copy(adjust_rows,adjust_cols)=adjust_val+Delta_weight;44.else45.W_copy(adjust_rows,adjust_cols)=adjust_val+Delta_weight;46.end47.48.pro_energy=return_energy(X,Y,V_copy,W_copy);49.50.Delta_energy=pro_energy-pre_energy;51.52.if Delta_energy>053.r=rand(1);54.p=Temperature/(Temperature^2+pro_energy^2);55.if p<r56.flag=0;57.end58.end59. end60.61.if pre_adjustWeight(1)==062.V(adjust_rows,adjust_cols)=adjust_val+Delta_weight;63.else64.W(adjust_rows,adjust_cols)=adjust_val+Delta_weight;65.end66.67.68.end69.Temperature=0.9*Temperature;70.71.end72.复制代码1.function outPut=generate_randWeight(v,w)2.outPut=zeros(1,4);3.[v_rows v_cols]=size(v);4.[w_rows w_cols]=size(w);5.totalNum=v_rows*v_cols+w_rows*w_cols;6.temp1=round(rand(1)*(totalNum-1))+1;7.if temp1<v_rows*v_cols+18. outPut(1)=0;9. outPut(2)=ceil(temp1/v_cols);10. if temp1/v_cols==outPut(2)11. outPut(3)=v_cols;12. else13. outPut(3)=temp1-floor(temp1/v_cols)*v_cols;14. end15. outPut(4)=v(outPut(2),outPut(3));16.else17. temp2=temp1-v_rows*v_cols;18. outPut(1)=1;19. outPut(2)=ceil(temp2/w_cols);20. if temp2/w_cols==outPut(2)21. outPut(3)=w_cols;22. else23. outPut(3)=temp2-floor(temp2/w_cols)*w_cols;24. end25. outPut(4)=w(outPut(2),outPut(3));26.end27.复制代码1.2.function outPut=return_energy(X,Y,V,W)3.4.outPut=zeros(1);5.6.[rows_Y cols_Y]=size(Y);7.outputMension=cols_Y;8.9.%Initialize E10.E=0;11.12.%Compute the output for the current sample13.output_1=Activation_func(X,V);14.output=Activation_func(output_1,W);15.16.%Compute the energy for the current sample17.for output_Idx=1:outputMension18. Ep=(Y(1,output_Idx)-output(1,output_Idx))^2;19. E=E+Ep;20.end21.22.outPut=E;23.复制代码1.2.function outPut=return_output(X,V,W)3.4.%Compute the output for the current sample5.output_1=Activation_func(X,V);6.output=Activation_func(output_1,W);7.8.outPut=output;9.文章来源：/thread-36175-1-1.html###模拟退火算法matlab实现，大家多多指教模拟退火算法的matlab实现,附程序思想详细介绍！附件所含文件：Activation_func.m代码：复制内容到剪贴板代码:function outPut=Activation_func(x,w)temp=x*w;outPut=temp;[rows cols]=size(temp);for i=1:rowsfor j=1:colsoutPut(i,j)=1/(1+exp(-temp(i,j))); endendadjust_randWeight.m代码：复制内容到剪贴板代码:function outPut=adjust_randWeight(T)outPut=zeros(1);Delta_W=0.5*T*tan(rand(1));outPut=Delta_W;Anneal_realize.m代码：复制内容到剪贴板代码:clear%Receive inputfirstLayer_Neural_Num=input('This is the 1st layer.How many neurals do you want to use? ');secondLayer_Neural_Num=input('This is the 2nd layer.How many neurals do you want to use? ');thirdLayer_Neural_Num=input('This is the 3rd layer.How many neurals do you want to use? ');%Initialize W and VV=rands(firstLayer_Neural_Num,secondLayer_Neural_Num)-0.5; W=rands(secondLayer_Neural_Num,thirdLayer_Neural_Num)-0.5;V_copy=V;W_copy=W;%Initialize X and YX=[0,0;0,1;1,0];Y=[0.6;1;1];[x_rows x_cols]=size(X);[y_rows y_cols]=size(Y);sampNum=x_rows;outputMension=y_cols;%Initialize TemperatureTemperature=10;%Begin to trainwhile Temperature>0.9for sampIndex=1:sampNumpre_energy=return_energy(X(sampIndex,:),Y(sampInde x,:),V,W);%initialize p and rflag=1;%pre_adjustWeight is a 1*4 matrix,which means[state,row,col,value]%state means if it comes from V ,the state equals 0. Also,if it% comes from W, the state equals 1.while flag==1pre_adjustWeight=generate_randWeight(V,W);adjust_rows=pre_adjustWeight(2);adjust_cols=pre_adjustWeight(3);adjust_val=pre_adjustWeight(4);%Adjust pre_adjustWeightDelta_weight=adjust_randWeight(Temperature);if pre_adjustWeight(1)==0V_copy(adjust_rows,adjust_cols)=adjust_val+Del ta_weight;elseW_copy(adjust_rows,adjust_cols)=adjust_val+Del ta_weight;endpro_energy=return_energy(X,Y,V_copy,W_copy);Delta_energy=pro_energy-pre_energy;if Delta_energy>0r=rand(1);p=Temperature/(Temperature^2+pro_energy^2);if p<rflag=0;endendendif pre_adjustWeight(1)==0V(adjust_rows,adjust_cols)=adjust_val+Delta_we ight;elseW(adjust_rows,adjust_cols)=adjust_val+Delta_we ight;endTemperature=0.9*Temperature;endgenerate_randWeight.m代码：复制内容到剪贴板代码:function outPut=generate_randWeight(v,w)outPut=zeros(1,4);[v_rows v_cols]=size(v);[w_rows w_cols]=size(w);totalNum=v_rows*v_cols+w_rows*w_cols;temp1=round(rand(1)*(totalNum-1))+1;if temp1<v_rows*v_cols+1outPut(1)=0;outPut(2)=ceil(temp1/v_cols);if temp1/v_cols==outPut(2)outPut(3)=v_cols;elseoutPut(3)=temp1-floor(temp1/v_cols)*v_cols;outPut(4)=v(outPut(2),outPut(3));elsetemp2=temp1-v_rows*v_cols;outPut(1)=1;outPut(2)=ceil(temp2/w_cols);if temp2/w_cols==outPut(2)outPut(3)=w_cols;elseoutPut(3)=temp2-floor(temp2/w_cols)*w_cols; endoutPut(4)=w(outPut(2),outPut(3));endreturn_energy.m代码：复制内容到剪贴板代码:function outPut=return_energy(X,Y,V,W)outPut=zeros(1);[rows_Y cols_Y]=size(Y);outputMension=cols_Y;%Initialize EE=0;%Compute the output for the current sampleoutput_1=Activation_func(X,V);output=Activation_func(output_1,W);%Compute the energy for the current samplefor output_Idx=1:outputMensionEp=(Y(1,output_Idx)-output(1,output_Idx))^2; E=E+Ep;endoutPut=E;return_output.m代码：复制内容到剪贴板代码:function outPut=return_output(X,V,W)%Compute the output for the current sample output_1=Activation_func(X,V);output=Activation_func(output_1,W);outPut=output;。

模拟退火算法及其MATLAB实现

4.若 E 0 ，则新解xj被接受，作为新的当前解；
若
E，则0 新解xj按概率
Ti为当前温度。
exp( 接E )受，
Ti
5.在温度Ti下，重复Lk次的扰动和接受过程，即执行步骤(3)与(4)。
6.判断T是否已经达到Tf，是，则终止算法；否，则转到步骤(2)继续执行
9
算法程序框图
初始化
随机产生初始解
模拟退火算法及其MATLAB实现
算法基本理论部分
算法的简单介绍及其基本思想
模拟退火算法形成于20世纪80年代初，其思想来源于固体退火过程，即将固体加热到足够高的温度，再缓慢冷却；升温时，固体内部粒子随温度的升高变为无序状，内能增大，缓慢冷却过程中粒子熵减小，趋于有序。理论上讲，若冷却过程足够的缓慢，那么在冷却中任意温度固体都会达到一个热平衡，冷却到低温时将达到这一个低温下的最小内能状态。
四、参数的选择 3.Markov链长度
Markov链长度的选取原则是：一般取
Lk 100 n
n为问题规模
17
算法的MATLAB实现
TSP问题简介
一名商人要到n个不同的城市旅游，每两个城市i和j之间的距离为dij，如何选择一条路径使得商人每个城市走一遍后回到起点，所走的总路径最短。
18
算法设计步骤的简单介绍
2
Metropolis准则的来源
冷却过程中，任一恒定温度都能达到一个热平衡。
由于物理系统总是趋向于能量最低，然而分子的热
运动则趋向于破坏这种低能量的状态，故只需要着
重采取贡献比较大的状态即可以达到比较好的效果。
于是1953年Metropolis提出了一个重要性采样的方
法：从当前状态i生成新状态j,若新状态的内能小