钢结构基础第四章课后习题答案讲课稿
钢结构—第四章课后答案
P1084.1解： 示意图要画焊缝承受的剪力V=F=270kN ；弯矩M=Fe=270⨯300=81kN.mI x =[0.8⨯(38-2⨯0.8)3]/12+[(15-2)⨯1⨯19.52]⨯2=13102cm 4=腹板A e =0.8⨯(38-2⨯0.8)=29.12 cm 2截面最大正应力σmax =M/W= 81⨯106⨯200/13102⨯104=123.65 N/mm 2≤f t w =185N/mm 2剪力全部由腹板承担τ=V/A w =270⨯103/2912≤=92.72 N/mm 2 =f v w =125N/mm 2腹板边缘处”1”的应力σ1=(M/W)(190/200)=123.65(190/200)=210.19=117.47腹板边缘处的折算应力应满足1.1w zs t f σ=≤=2≤1.1f t w =203.5N/mm 2焊缝连接部位满足要求4.2解：(1) 角钢与节点板的连接焊缝“A ”承受轴力N=420kN连接为不等边角钢长肢相连 题意是两侧焊肢背分配的力N 1=0.65 ⨯420=273 kN肢背分配的力N 2=0.35 ⨯420=147 kNh fmin =1.5(t max )1/2=1.5(10)1/2=4.74mmh fmax =1.2(t min )=1.2(6)=7.2mm取h f =6mm肢背需要的焊缝长度l w1=273⨯103/(2⨯0.7⨯6⨯160)+2⨯6=203.12+12=215.13mm肢尖需要的焊缝长度l w2=147⨯103/(2⨯0.7⨯6⨯160)+2⨯6=109.38+12=121.38mm端部绕角焊2h f 时，应加h f （书中未加）取肢背的焊缝长度l w1=220mm ；肢尖的焊缝长度l w2=125mm 。
l wmax =60h f =360mm ；l wmin =8h f =48mm ；焊缝“A ”满足要求4.3解：节点板与端板间的连接焊缝“B ”承受拉力N 对焊缝“B ”有偏心，焊缝“B ”承受拉力N=(1.5/1.8) ⨯420=350kN ；剪力V=(1/1.8) ⨯420=233.33 kN ；弯矩M=350⨯50=17.5 kN.mh fmin =1.5(t max )1/2=1.5(20)1/2=6.71mmh fmax =1.2(t min )=1.2(10)=12mm焊缝“B ”h f =7mm焊缝“B ”A 点的力最大焊缝“B ”承受的剪应力τ=233.33⨯103/(2⨯0.7⨯7⨯386)=61.68 N/mm 2焊缝“B ”承受的最大正应力σ=N/Ae+M/W=350⨯103/(2⨯0.7⨯7⨯386)+17.5⨯106⨯200/(2⨯0.7⨯7⨯3863/12)=92.52+71.91 =164.43 N/mm 2验算焊缝“B ”的强度=148.19 N/mm 2<f f w 焊缝“B ”满足要求。
陈绍蕃 钢结构第四章答案
第四章4. 1有哪些因素影响轴心受压杆件的稳定系数？ 答：①残余应力对稳定系数的影响；②构件的除弯曲对轴心受压构件稳定性的影响； ③构件初偏心对轴心轴心受压构件稳定性的影响； ④杆端约束对轴心受压构件稳定性的影响；4.3影响梁整体稳定性的因素有哪些？提高梁稳定性的措施有哪些？ 答：主要影响因素：①梁的侧向抗弯刚度y EI 、抗扭刚度t GI 和抗翘曲刚度w EI 愈大，梁越稳定； ②梁的跨度l 愈小，梁的整体稳定越好；③对工字形截面，当荷载作用在上翼缘是易失稳，作用在下翼缘是不易失稳； ④梁支撑对位移约束程度越大，越不易失稳； 采取措施：①增大梁的侧向抗弯刚度，抗扭刚度和抗翘曲刚度； ②增加梁的侧向支撑点，以减小跨度；③放宽梁的受压上翼缘，或者使上翼缘与其他构件相互连接。
4.6简述压弯构件中等效弯矩系数mx β的意义。
答：在平面内稳定的计算中，等效弯矩系数mx β可以把各种荷载作用的弯矩分布形式转换为均匀守弯来看待。
4.10验算图示焊接工字形截面轴心受压构件的稳定性。
钢材为Q235钢，翼缘为火焰切割边，沿两个主轴平面的支撑条件及截面尺寸如图所示。
已知构件承受的轴心压力为N =1500kN 。
解：由支承条件可知0x 12m l =，0y 4m l =23364x 1150012850025012225012476.610mm 12122I +⎛⎫=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯⨯=⨯ ⎪⎝⎭3364y 5001821225031.310mm 1212I =⨯+⨯⨯⨯=⨯2225012500810000mm A =⨯⨯+⨯=x 21.8cm i ===，y 5.6cm i ===0x x x 12005521.8l i λ===，0y y y 40071.45.6l i λ===，翼缘为火焰切割边的焊接工字钢对两个主轴均为b 类截面，故按y λ查表得=0.747ϕ整体稳定验算：3150010200.8MPa 215MPa 0.74710000N f A ϕ⨯==<=⨯，稳定性满足要求。
钢结构基础第四章课后习题答案
第四章4.7 试按切线模量理论画出轴心压杆的临界应力和长细比的关系曲线。
杆件由屈服强度2y f 235N mm =的钢材制成，材料的应力应变曲线近似地由图示的三段直线组成，假定不计残余应力。
320610mm E N =⨯2（由于材料的应力应变曲线的分段变化的，而每段的变形模量是常数，所以画出 cr -σλ 的曲线将是不连续的）。
解：由公式 2cr 2Eπσλ=，以及上图的弹性模量的变化得cr -σλ 曲线如下：4.8 某焊接工字型截面挺直的轴心压杆，截面尺寸和残余应力见图示，钢材为理想的弹塑性体，屈服强度为 2y f 235N mm =，弹性模量为 320610mm E N =⨯2，试画出 cry y σ-λ——无量纲关系曲线，计算时不计腹板面积。
f yyf (2/3)f y(2/3)f yx解：当 cr 0.30.7y y y f f f σ≤-=, 构件在弹性状态屈曲；当 cr 0.30.7y y y f f f σ>-=时，构件在弹塑性状态屈曲。
因此，屈曲时的截面应力分布如图全截面对y 轴的惯性矩 3212y I tb =，弹性区面积的惯性矩 ()3212ey I t kb =()322232232212212ey cryy y y yI t kb E E E k I tb πππσλλλ=⨯=⨯= 截面的平均应力 2220.50.6(10.3)2y ycr y btf kbt kf k f btσ-⨯⨯==-二者合并得cry y σ-λ——的关系式cry cry342cry σ(0.0273)σ3σ10y λ+-+-= 画图如下4.10 验算图示焊接工字型截面轴心受压构件的稳定性。
钢材为Q235钢，翼缘为火焰切割边，沿两个主轴平面的支撑条件及截面尺寸如图所示。
已知构件承受的轴心压力为0.6f yfyλσ0.20.40.60.81.0cryN=1500KN 。
解：已知 N=1500KN ，由支撑体系知对截面强轴弯曲的计算长度 ox =1200cm l ，对弱轴的计算长度 oy =400cm l 。
钢结构基础(第二版)课后习题第四章答案
4.10验算图示焊接工字形截面轴心受压构件的稳定性。
钢材为Q235钢，翼缘为火焰切割边，沿两个主轴平面的支撑条件及截面尺寸如图所示。
已知构件承受的轴心压力为N=1500kN 。
解：由支承条件可知0x 12m l =，0y 4ml =23364x 1150012850025012225012476.610mm12122I +⎛⎫=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯⨯=⨯ ⎪⎝⎭ 3364y 5001821225031.310mm 1212I =⨯+⨯⨯⨯=⨯2225012*********mm A =⨯⨯+⨯=x 21.8cm i ===，y 5.6cmi ===0x x x 12005521.8l i λ===，0y y y 40071.45.6l i λ===，翼缘为火焰切割边的焊接工字钢对两个主轴均为b 类截面，故按y λ查表得=0.747ϕ整体稳定验算：3150010200.8MPa 215MPa0.74710000N f A ϕ⨯==<=⨯，稳定性满足要求。
4.13图示一轴心受压缀条柱，两端铰接，柱高为7m 。
承受轴心力设计荷载值N=1300kN ，钢材为Q235。
已知截面采用2[28a ，单个槽钢的几何性质：A=40cm2，iy=10.9cm ，ix1=2.33cm ，Ix1=218cm4，y0=2.1cm ，缀条采用∟45×5，每个角钢的截面积：A1=4.29cm2。
试验算该柱的整体稳定性是否满足？解：柱为两端铰接，因此柱绕x 、y 轴的计算长度为：0x 0y 7ml l ==224x x10262221840 2.19940.8cm 22b I I A y ⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+-=+-=⎢⎥⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦x 11.1cm i === 0x xx 70063.111.1l i λ=== 0y y y 70064.210.9l i λ===0x 65.1λ===格构柱截面对两轴均为b 类截面，按长细比较大者验算整体稳定既可。
钢结构第四章习题答案
截面轮廓尺寸 h =
两个槽钢翼缘间净距为 300 − 2 × 84 = 132mm > 100mm ，满足构造要求。 分肢形心轴之间的间距 a = 300 − 2 × 20.2 = 259.6mm （3）绕 y 轴整体稳定检算 分肢形心轴与 y 轴的间距 x1 = a / 2 = 259.6 / 2 = 129.8mm 绕 y 轴名义惯性距： I y = 2( I1 + x1 A1 ) =2(241.5+12.98 ×45.6) =15849cm
58.8
= 122.4mm
2 iy − 2i12 = 122.42 − 2 × 20.22 = 119mm
分肢形心至 y 轴： x1 =
分肢间距： b = 2( x1 + z0 ) = 2(119 + 20.2) = 278.4mm ， 取 b = 300mm ，则实际分肢间距为 300-20.2×2=259.6mm 也可根据截面与回转半径的近似关系确定。 b=122.4/0.44=278mm，取 b=300mm （3）绕 y 轴整体稳定检算 分肢形心至 y 轴： x1 =300/2-20.2=129.8mm 绕 y 轴名义惯性距： I y = 2( I1 + x1 A1 ) =2(241.5+12.98 ×45.6) =15849cm
解：lox=9m，loy=3m，可选择窄翼缘热轧 H 型钢。 截面类型：绕 X 轴截面为 a 类截面， 绕 Y 轴截面为 b 类截面 假定长细比 λ = 100 ，查表 4.5（a）和 4.5(b),得 ϕ x = 0.638, ϕ y = 0.555 所需截面 A =
N 400 × 103 = = 33.52cm 2 ϕ f 0.555 × 215
陈绍蕃钢结构第四章答案
第四章4. 1有哪些因素影响轴心受压杆件的稳定系数？答：①残余应力对稳定系数的影响；② 构件的除弯曲对轴心受压构件稳定性的影响； ③ 构件初偏心对轴心轴心受压构件稳定性的影响； ④ 杆端约束对轴心受压构件稳定性的影响；4.3影响梁整体稳定性的因素有哪些？提高梁稳定性的措施有哪些？ 答：主要影响因素：① 梁的侧向抗弯刚度 El y 、抗扭刚度Gi t 和抗翘曲刚度EI w 愈大，梁越稳定； ② 梁的跨度丨愈小，梁的整体稳定越好；③ 对工字形截面，当荷载作用在上翼缘是易失稳，作用在下翼缘是不易失稳； ④ 梁支撑对位移约束程度越大，越不易失稳； 采取措施：① 增大梁的侧向抗弯刚度，抗扭刚度和抗翘曲刚度； ② 增加梁的侧向支撑点，以减小跨度；③ 放宽梁的受压上翼缘，或者使上翼缘与其他构件相互连接。
4.6简述压弯构件中等效弯矩系数P mx 的意义。
答：在平面内稳定的计算中，等效弯矩系数P mx 可以把各种荷载作用的弯矩分布形式转换为均匀守弯来看待。
4.10验算图示焊接工字形截面轴心受压构件的稳定性。
沿两个主轴平面的支撑条件及截面尺寸如图所示。
已知构件承受的轴心压力为 解：由支承条件可知l 0x =12m , l 0y =4m11 f 500+12 I x =—x8x5003 +—x250>d23+2咒250"2咒 I --------12 12 12/I500X 83+2」X 12X 2503=31.3x106mm 412 122A =2X250X12 +500x8 = 10000mm/476.6咒106 … . P7 /31.3X 106匕厂lx = ---------- = J ------------------------- = 21.8cm ， i y =J — =J ----------- = 5.6cmV 10000 yV A V 10000，一直=僭=55」上=型=71.4，i x 21.8yi y 5.6翼缘为火焰切割边的焊接工字钢对两个主轴均为 整体稳定验算： 器 =—= 200.8MPac f =215MPa ，稳定性满足要求。
第三版钢结构课后题答案第四章
4.1 验算由2∟63×5组成的水平放置的轴心拉杆的强度和长细比。
轴心拉力的设计值为270kN ，只承受静力作用，计算长度为3m 。
杆端有一排直径为20mm 的孔眼，用于螺栓承压型连接。
钢材为Q235钢。
如截面尺寸不够，应改用什麽角钢？计算时忽略连接偏心和杆件自重的影响。
解：拉杆2L63×5，查附表7.4单角钢毛面积为：6.14 cm 2故：22n cm 28.10228.1210205214.62A =-=⨯⨯⨯-⨯=-钢材Q235,2215mmN f =强度验算：22232156.2621028.1010270mm N f mm N A N n =>=⨯⨯==σ该拉杆强度不满足。
试改用2∟70×6单角钢毛面积为：8.16 cm 2故：221392240163262021016.82mm A n =-=⨯⨯-⨯⨯=强度验算：223215194139210270mm N f mm N A N n =<=⨯==σ强度满足要求。
静力作用只需验算竖向平面内的长细比，按一般建筑结构系杆考虑，容许长细比为400 (或按其他构件300、350)； 由附表7.4cm i x 15.2=长细比验算：[]4005.13915.2300=<===λλx o i l长细比满足要求。
点评：1、实际设计应多方案，在满足要求的方案中选重量最轻的。
如果选用的规格是所有角钢规格中最轻的就是最优设计。
OK4.3 验算图示高强螺栓摩擦型连接的钢板净截面强度。
螺栓直径20mm ，孔径22mm ，钢材为Q235-A.F ，承受轴心拉力N=600kN (设计值)。
解：钢板厚度14mm ，拼接板厚度2×10mmQ235—A.F 查表得2mm N 215f =钢板最外列螺栓处：()224369243360142234080804014mm A n =-=⨯⨯-+++⨯=()n n 5.01N N 1-='==600(1-0.5×3/9)=500kN验算净截面强度：2232153.205243610500mm N f mm N A N n =<=⨯='=σ钢板净截面强度满足要求。
钢结构第四章答案
第四章4.10验算图示焊接工字形截面轴心受压构件的稳定性。
钢材为Q235钢，翼缘为火焰切割边，沿两个主轴平面的支撑条件及截面尺寸如图所示。
已知构件承受的轴心压力为N=1500kN。
解：由支承条件可知0x 12ml=，0y 4ml=x21.8cmi===，y5.6cmi===0xxx12005521.8liλ===，0yyy40071.45.6liλ===，翼缘为火焰切割边的焊接工字钢对两个主轴均为b类截面，故按yλ查表得=0.747ϕ整体稳定验算：3150010200.8MPa215MPa0.74710000NfAϕ⨯==<=⨯，稳定性满足要求。
4.13图示一轴心受压缀条柱，两端铰接，柱高为7m。
承受轴心力设计荷载值N=1300kN，钢材为Q235。
已知截面采用2[28a，单个槽钢的几何性质：A=40cm2，i y=10.9cm，i x1=2.33cm，I x1=218cm4，y0=2.1cm，缀条采用∟45×5，每个角钢的截面积：A1=4.29cm2。
试验算该柱的整体稳定性是否满足？解：柱为两端铰接，因此柱绕x 、y 轴的计算长度为：0x 0y 7m l l == 格构柱截面对两轴均为b 类截面，按长细比较大者验算整体稳定既可。
由0x 65.1λ=，b 类截面，查附表得0.779ϕ=，整体稳定验算：32130010208.6MPa 215MPa 0.77924010N f A ϕ⨯==<=⨯⨯⨯ 所以该轴心受压的格构柱整体稳定性满足要求。
4.15某压弯格构式缀条柱如图所示，两端铰接，柱高为8m 。
承受压力设计荷载值N =600kN ，弯矩100kN m M =⋅，缀条采用∟45×5，倾角为45°，钢材为Q235，试验算该柱的整体稳定性是否满足？ 已知：I22a A=42cm 2，I x =3400cm 4，I y1=225cm 4； [22a A=31.8cm 2，I x =2394cm 4，I y2=158cm 4； ∟45×5 A 1=4.29cm 2。
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2) 若杆长为6.5m 则 l0 0.7 6.5 4.55m
则
max
lo iy
4.55 4.99
91.2 < [] 150
b类 查表 0.612
N fA 0.612 215 64.28102 845.8kN
3）比较一下 4.8m时 按 λ 336 4.99 67.3 查表0.767
186.7kN
强度： N fA 215 21.6102 464.4kN
（2）Q345
强度： N fA 310 21.6102 669.6kN
刚度：
x
lox ix
36.5 150
y
loy iy
x
127 150
满足
稳定： 型钢构件，局部稳定无需验算
b 88 0.55 0.8 查表， x a y b
(1)几何参数
A 205002 5008 24000
Ix
1 12
8 5003
20 500 2602
2
1.435 109
Iy
1 12
20 5003
2
0.417 109
ix
Ix 244.5 A
iy
Ix 131.8 A
x
lox ix
10103 244.5
40.9
y
loy iy
10103 131.8
75.9
Q345 N=3000kN L=10m
（2）强度：
1
N A
3000 103 24000
125
310
（3）刚度：
x
lox ix
10103 244.5
40.9 150
钢结构第二版课后习题答案
钢结构第二版课后习题答案【篇一：钢结构基础(第二版)课后习题第四章答案】q235钢，翼缘为火焰切割边，沿两个主轴平面的支撑条件及截面尺寸如图所示。
已知构件承受的轴心压力为n=1500kn。
l?4m解：由支承条件可知l0x?12m，0y11?500?12?64ix??8?5003??250?123?2?250?12476.6?10 mm12122?? 50031iy??8?2??12?2503?31.3?106mm412122a?2?250?12?500?8?10000mmix??21.8cmiy5.6cm，l0y400l0x120071.4?x?55?y?i5.6ix21.8y，，2翼缘为火焰切割边的焊接工字钢对两个主轴均为b类截面，故按y查表得?=0.747n1500?103200.8mpa?f?215mpa整体稳定验算：?a0.747?10000，稳定性满足要求。
4.13图示一轴心受压缀条柱，两端铰接，柱高为7m。
承受轴心力设计荷载值n=1300kn，钢材为q235。
已知截面采用2[28a，单个槽钢的几何性质：a=40cm2，iy=10.9cm，ix1=2.33cm，解：柱为两端铰接，因此柱绕x、y轴的计算长度为：l0x?l0y?7m22b26??ix?2?ix1?a??y02?218?40??2.19940.8cm422l0y700l0x70064.263.1ix???11.1cmyxiy10.9ix11.10x格构柱截面对两轴均为b类截面，按长细比较大者验算整体稳定既可。
由?0x?65.1，b类截面，查附表得??0.779，65.1n1300?103208.6mpa?f?215mpa2整体稳定验算：?a0.779?2?40?10 所以该轴心受压的格构柱整体稳定性满足要求。
4.17焊接简支工字形梁如图所示，跨度为12m，跨中6m处梁上翼缘有简支侧向支撑，材料为q345钢。
集中荷载设计值为p=330kn，间接动力荷载，验算该梁的整体稳定是否满足要求。
(完整版)钢结构基础第四章课后习题答案
第四章4.7试按切线模量理论画出轴心压杆的临界应力和长细比的关系曲线。
杆件由屈服强度的钢材制成，材料的应力应变曲线近似地由图示的三段直线组成，假定2y f 235N mm =不计残余应力。
（由于材料的应力应变曲线的分段变化的，而每段320610mm E N =⨯2的变形模量是常数，所以画出 的曲线将是不连续的）。
cr -σλ(2/3)解：由公式 ，以及上图的弹性模量的变化得 曲线如下：2cr 2Eπσλ=cr -σλ(2/3)4.8 某焊接工字型截面挺直的轴心压杆，截面尺寸和残余应力见图示，钢材为理想的弹塑性体，屈服强度为，弹性模量为，试画出2y f 235N mm =320610mm E N =⨯2 无量纲关系曲线，计算时不计腹板面积。
cry y σ-λ——解：当 , 构件在弹性状态屈曲；当 时，cr 0.30.7y y y f f f σ≤-=cr 0.30.7y y y f f f σ>-=构件在弹塑性状态屈曲。
全截面对y 轴的惯性矩 ，弹性区面积的惯性矩 3212y I tb =()3212ey I t kb =()322232232212212ey cryy y y yI t kb E E E k I tb πππσλλλ=⨯=⨯=截面的平均应力2220.50.6(10.3)2y ycr ybtf kbt kf k f btσ-⨯⨯==-二者合并得的关系式cryy σ-λ——cry cry342cry σ(0.0273)σ3σ10y λ+-+-=画图如下4.10 验算图示焊接工字型截面轴心受压构件的稳定性。
钢材为钢，翼缘为火焰切割Q235边，沿两个主轴平面的支撑条件及截面尺寸如图所示。
已知构件承受的轴心压力为。
N=1500KNt h i nhe i rg解：已知 ，由支撑体系知对截面强轴弯曲的计算长度 ，对弱N=1500KN ox =1200cm l 轴的计算长度 。
抗压强度设计值 。
4钢结构基础第二版课后习题答案.doc
4钢结构基础第二版课后习题答案.doc《钢结构基础》习题参考答案3.1 题：答（1）按制作方?法的不同分为型钢截面和组合截面两大类。
型钢截面又可分为热轧型钢和冷弯薄壁型钢两种。
组合截面按连接方法和使用材料的不同，可分为焊接组合截面（焊接截面）、钏接组合截面、钢和混凝土组合截面等。
（2）型钢和组合截面应优先选用型钢截面，它具有加工方便和成本较低的优点。
3.7 题：解：由附录1中附表1可得I20a的截面积为3550mm2,扣除孔洞后的净面积为A n =3550-2l.5x7x2 = 3249mm2o工字钢较厚板件的厚度为ll.4mm,故由附录4可得Q235钢材的强度设计值为f = 215 N/mm2 ,构件的压应力为<7 = —=竺5 牝138.5 < 215 N/mm2,即该柱的强度满足要求。
A n 3249新版教材工字钢为竖放，故应计入工字钢的自重。
工字钢I20a的重度为27.9kg/m,故N a =27.9x6x9.81xl.2 = 1971N;构件的拉应力为。
=旦％ =竺5空kl39.11<215N/mm2,即该柱的强度满足A n3249要求。
3.8题：解：1、初选截面假定截面钢板厚度小T* 16mm,强度设计值取f = 215 , f v = 125。
可变荷载控制组合:q = 1.2 x 10.2 +1.4 x 25 = 47.24kN ,永久荷载控制组合：q = 1.35 x 10.2 +1.4x 0.7 x 25 = 38.27kN简支梁的支座反力（未计梁的自重）R=ql/2 = 129.91kN,跨中的最大弯矩为1 9 1 ?M niax =；qF =「47.24x5.52 578.63kN?m，梁所需净截面抵抗矩为O Ow M max 178.63X106 m 力3W nY =—= ----------------- ? 791274mm ,nx /x f 1.05x215梁的高度在净空方面无限值条件；依刚度要求，简支梁的容许扰度为1/250,参照表3-2可知其容许最小高度为1 _ 5500 24~ 24按经验公式可得梁的经济高度为h e = 7^/W7 -300 = 7^791274 -300 = 347mm ,由净截面抵抗矩、最小高度和经济高度，按附录1中附表1取工字钢I36a,相应的截面抵抗矩W nx =875000>791274mm3,截面高度h = 360>229mm且和经济高度接近。
钢结构基础 陈绍蕃第三版第四章稳定性课件
mx M N f x A xW1x 1 0.8 N N Ex
对于单轴对称截面的压弯构件，除进行平面内稳定验算外，还应按 下式补充验算
mx M x N f A xW2 x 1 1.25 N N E
第4章 单个构件的承载力——稳定性
4.5.2 压弯构件在弯矩作用平面外的稳定性
第4章 单个构件的承载力——稳定性
4.5 压弯构件的面内和面外稳 定性及截面选择计算
4.5 压弯构件的面内和面外稳定性及截面选择计算
4.5.1 压弯构件在弯矩作用平面内的稳定性
• 1. 压弯构件在弯矩作用平面内的失稳现象
N e0 Mx = Ne0 NEx B A D N
x
v v A z e0 N A x y y y Nux
梁丧失整体稳定现象
4.4.受弯构件的弯扭失稳
第4章 单个构件的承载力——稳定性
4.4.2 梁的临界荷载（以均匀弯矩(纯弯曲)作用下的简支梁为例）
Mx
Mx z y
Mx v dv/dz ζ
Mx z
y
η
梁的微小变形状态简图
4.4.受弯构件的弯扭失稳
第4章 单个构件的承载力——稳定性
Mx
梁的微小变形状态简图
实腹式压弯构件在弯矩作用平面外的实用计算公式45压弯构件的面内和面外稳定性及截面选择计算????nniileigileiimtycrey02022220???????????纯弯曲作用下的临界弯矩双轴对称截面压弯构件纯弯曲作用下弯扭屈曲的临界力ncr的计算方程????0202????imnnnncrcrey?1202???nnnimnneyey?改用n1122????nnmmnncrey?相关曲线nney和mmcr的相关曲线45压弯构件的面内和面外稳定性及截面选择计算?普通工字型截面
陈绍蕃-钢结构第四章答案
第四章4. 1有哪些因素影响轴心受压杆件的稳定系数？ 答：①残余应力对稳定系数的影响；②构件的除弯曲对轴心受压构件稳定性的影响； ③构件初偏心对轴心轴心受压构件稳定性的影响； ④杆端约束对轴心受压构件稳定性的影响；4.3影响梁整体稳定性的因素有哪些？提高梁稳定性的措施有哪些？ 答：主要影响因素：①梁的侧向抗弯刚度y EI 、抗扭刚度t GI 和抗翘曲刚度w EI 愈大，梁越稳定； ②梁的跨度l 愈小，梁的整体稳定越好；③对工字形截面，当荷载作用在上翼缘是易失稳，作用在下翼缘是不易失稳； ④梁支撑对位移约束程度越大，越不易失稳； 采取措施：①增大梁的侧向抗弯刚度，抗扭刚度和抗翘曲刚度； ②增加梁的侧向支撑点，以减小跨度；③放宽梁的受压上翼缘，或者使上翼缘与其他构件相互连接。
4.6简述压弯构件中等效弯矩系数mx β的意义。
答：在平面内稳定的计算中，等效弯矩系数mx β可以把各种荷载作用的弯矩分布形式转换为均匀守弯来看待。
4.10验算图示焊接工字形截面轴心受压构件的稳定性。
钢材为Q235钢，翼缘为火焰切割边，沿两个主轴平面的支撑条件及截面尺寸如图所示。
已知构件承受的轴心压力为N =1500kN 。
解：由支承条件可知0x 12m l =，0y 4m l =23364x 1150012850025012225012476.610mm 12122I +⎛⎫=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯⨯=⨯ ⎪⎝⎭3364y 5001821225031.310mm 1212I =⨯+⨯⨯⨯=⨯2225012500810000mm A =⨯⨯+⨯=x 21.8cm i ===，y 5.6cm i ===0x x x 12005521.8l i λ===，0y y y 40071.45.6l i λ===，翼缘为火焰切割边的焊接工字钢对两个主轴均为b 类截面，故按y λ查表得=0.747ϕ整体稳定验算：3150010200.8MPa 215MPa 0.74710000N f A ϕ⨯==<=⨯，稳定性满足要求。
陈绍蕃钢结构第四章答案
第四章4. 1有哪些因素影响轴心受压杆件的稳定系数？答：①残余应力对稳定系数的影响；② 构件的除弯曲对轴心受压构件稳定性的影响； ③ 构件初偏心对轴心轴心受压构件稳定性的影响； ④ 杆端约束对轴心受压构件稳定性的影响；4.3影响梁整体稳定性的因素有哪些？提高梁稳定性的措施有哪些？ 答：主要影响因素：① 梁的侧向抗弯刚度 El y 、抗扭刚度Gi t 和抗翘曲刚度EI w 愈大，梁越稳定； ② 梁的跨度I 愈小，梁的整体稳定越好；③ 对工字形截面，当荷载作用在上翼缘是易失稳，作用在下翼缘是不易失稳； ④ 梁支撑对位移约束程度越大，越不易失稳； 采取措施：① 增大梁的侧向抗弯刚度，抗扭刚度和抗翘曲刚度； ② 增加梁的侧向支撑点，以减小跨度；③ 放宽梁的受压上翼缘，或者使上翼缘与其他构件相互连接。
4.6简述压弯构件中等效弯矩系数1 mx 的意义。
答：在平面内稳定的计算中，等效弯矩系数1mx 可以把各种荷载作用的弯矩分布形式转换为均匀守弯来看待。
4.10验算图示焊接工字形截面轴心受压构件的稳定性。
钢材为Q235钢，翼缘为火焰切割边，沿两个主轴平面的支撑条件及截面尺寸如图所示。
已知构件承受的轴心压力为 N=1500kN 。
整体稳定验算：— ------------ 200.8MPa ：：： f =215MPa ，稳定性满足要求。
A 0.747 10000翼缘为火焰切割边的焊接工字钢对两个主轴均为 b 类截面，故按解: 由支承条件可知l 0x =12m ，l 0y =4mI x18 5003— 250 123 2 250 12 I500 1212 12 6 4=476.6 10 mm500832 丄 12 250—31.3 106mm4 12 122A=2 250 12500 10000mmI y476.6 106 21.8cm ， I y1000031.3 106 10000=5.6cm1200 LL = ------ =55， 21.8l0yly400 71.4，5.6\查表得 =0.747 Ix =I xl0xA I y l x因此板件局部稳定满足要求。
钢结构基本原理课后习题解答.pptx
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钢结构第四章答案,DOC
第四章4.10 验算图示焊接工字形截面轴心受压构件的稳定性。
钢材为Q235钢，翼缘为火焰切割边，沿两个主轴平面的支撑条件及截面尺寸如图所示。
已知构件承受的轴心压力为N=1500kN。
解：由支承条件可知 l 0x 12m ， l0y4mi xI x476.6 10621.8cm ， i yI y31.3106A10000A5.6cm10000 l0x1200l0y40071.4，x55 ，yi y 5.6i x21.8翼缘为火焰切割边的焊接工字钢对两个主轴均为 b 类截面，故按y查表得 =0.747整体稳定验算：N1500103200.8MPa f215MPa ，稳定性满足A0.74710000要求。
2-12 × 25x xy1-8× 500N4444.13 图示一轴心受压缀条柱，两端铰接，柱高为 7m 。
承受轴心力设计荷载值 N =1300kN ，钢材为 Q235 。
已知截面采用 2[28a ，单个槽21xyyx 1x 1260钢的几何性质： A =40cm 2 ，i y =10.9cm ，i x1 =2.33cm ，I x1 =218cm 4 ，y 0 =2.1cm ，缀条采用∟45 × 5，每个角钢的截面积：=4.29cm 2。
A 1 试验算该柱的整体稳定性是否满足？解：柱为两端铰接，因此柱绕x 、y 轴的计算长度为： l 0xl 0y 7m格构柱截面对两轴均为 b 类截面，按长细比较大者验算整体稳定既可。
由 0x 65.1， b 类截面，查附表得0.779 ，整体稳定验算： N1300 103208.6MPa f215MPaA0.779 2 40 102所以该轴心受压的格构柱整体稳定性满足要求。
4.15 某压弯格构式缀条柱如图所示，两端铰接，柱高为 8m 。
承受压力设计荷载值 N =600kN ，弯矩 M 100kN m ，缀条采用∟ 45 × 5，倾 角为 45°，钢材为 Q235 ，试验算该柱的整体稳定性是否满足？ 已知： I22aA=42cm 2 ，I =3400cm 4， I =225cm 4 ；xy1[22aA=31.8cm 2，I x =2394cm 4，I y2 =158cm 4；∟ 45 ×5A 1 =4.29cm 2。
钢结构第4章课后复习参考材料.规范标准答案
钢结构第4章作业参考答案B4.37解：查表 f 215N mm 2, A 12.28cm 2有孔洞，危险截面是孔洞所在的正截面2 2人 12.28 102 20 5 1028mm此截面能承受的最大轴力为： [N] A n f 1028 215 221.02KN N 270KN不满足要求改用 Q235 2L63X 6,查得 A=14.58cni , i x 1.93cm,i y 2.98cm代 14.58 1022 20 5 1258mm 2长细比:-色155.4 [ ] 350i x 1.93满足要求。
4.2 一块一400X 20的钢板用两块拼接板一400X 12进行拼接。
螺栓孔径为22mn ,排列 如图4.38所示。
钢板轴心受拉，N=1350KN(设计值)。
钢材为Q235钢，解答下列问题：(1) 钢板1-1截面的强度够否？(2) 是否还需要验算2-2截面的强度？假定N 力在13个螺栓中平均分配，2-2截面应 如何验算？(3) 拼接板的强度够否？实际应力f实N A n270 103 1258214.6 N mm 2 215N mm 23002.98100.7 [ ] 3504.1 验算由2L63X 5组成的水平放置的轴心拉杆的强度和长细比。
轴心拉力的设计值为 270KN 只承受静力作用，计算长度为 3m 杆端有一排直径为20mm 勺孔眼(图4.37 )，钢材 为Q235钢。
如截面尺寸不够，应改用什么角钢？注：计算时忽略连接偏心和杆件自重的影响。
21 2JS0J,务80 丄I-甜.38解：查表得 t=20 钢板 f 20 205 N mm 2,t=12 钢板 f ?o 215N mm 2(1) 在1-1截面，20 厚钢板 A n 400 20 3 22 206680mm 24.3 验算图4.39所示和摩擦型高强螺栓连接的钢板净截面强度。
螺栓直径20mm 孔径22mm 钢材为Q235AF 承受轴心拉力 N=600KN （设计值）。
钢结构第四章答案
习题参考答案题：欧拉临界荷载的推证（一端固定，一端自由）；解：由构件x 处截面的力矩平衡，得到方程)()(''y P x h P EIy -+-=δα，可进行数学推导，求得欧拉临界荷载值。
EIP Ph x EI P -EI P ''δαα++=+y ，令EI Pk 2=，则δαα2222k h k x k -k ''++=+y ；显然平衡方程即为二阶常系数非齐次线性方程的求解。
齐次方程求解：0k ''2=+y ，令rx e y =，便可解得ki r ±=，故通解为sinkx A coskx A y 21+=。
方程的特解求解：有0x 222e )x (k h k x k -ϕδαα=++，其中)x (ϕ为一次多项式，由于0不是特征方程的根，可令21B B y +=x ，代入方程得δαα222212)(k h k x k B x B k ++-=+，则α-=1B ，δα+=h B 2。
于是可得方程的全解为：δαα++-+=h x sinkx A coskx A y 21。
边界条件：⎩⎨⎧=+-=⇒⎩⎨⎧=-=++⇒==k A h A kA h A y y /)(000)0(')0(2121αδααδα；所以：22sinkh coskh )(y(h)δαααδαδ++-++-==h h kh ，将方程进行变换便可得到h kααδ-=tankh 2，即得证P84中的式（4-4b ）。
当2kh π=时，自由端位移2δ趋近于无穷大，即构件失稳，则欧拉临界荷载为2222E 4h)2h (k EI P ππ===，即22E 4h EI P π=。
4.9题：要求按照等稳定条件确定焊接工字型截面轴心压杆腹板的高厚比。
钢材为Q235，杆件长细比为100=λ，翼缘有火焰切割和轧制边两种。
计算结果请与规范规定作对比。
解： 轴心压杆的弹性模量修正系数为，.18287.0)10206/(235))10206/(2351000248.01(1001013.0/)/0248.011013.0332222≤=⨯⨯⨯⨯⨯-⨯⨯=-=Ef E f y y λλη（由表4-4，翼缘为火焰切割边的焊接工字型截面的强弱轴均为b 类截面，而翼缘为轧制边的焊接工字型截面的弱轴为c 类截面，故由杆件长细比查附表17-2和17-3得轴心受压构件的稳定系数分别为0.555和0.463。
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第四章4.7 试按切线模量理论画出轴心压杆的临界应力和长细比的关系曲线。
杆件由屈服强度2y f 235N mm =的钢材制成，材料的应力应变曲线近似地由图示的三段直线组成，假定不计残余应力。
320610mm E N =⨯2（由于材料的应力应变曲线的分段变化的，而每段的变形模量是常数，所以画出 cr -σλ 的曲线将是不连续的）。
解：由公式 2cr 2Eπσλ=，以及上图的弹性模量的变化得cr -σλ 曲线如下：4.8 某焊接工字型截面挺直的轴心压杆，截面尺寸和残余应力见图示，钢材为理想的弹塑性体，屈服强度为 2y f 235N mm =，弹性模量为 320610mm E N =⨯2，试画出 cryy σ-λ——无量纲关系曲线，计算时不计腹板面积。
f yyf (2/3)f y(2/3)f yx解：当 cr 0.30.7y y y f f f σ≤-=, 构件在弹性状态屈曲；当 cr 0.30.7y y y f f f σ>-=时，构件在弹塑性状态屈曲。
因此，屈曲时的截面应力分布如图全截面对y 轴的惯性矩 3212y I tb =，弹性区面积的惯性矩 ()3212ey I t kb =()322232232212212ey cryy y y yI t kb E E E k I tb πππσλλλ=⨯=⨯= 截面的平均应力 2220.50.6(10.3)2y ycr y btf kbt kf k f btσ-⨯⨯==-二者合并得cry y σ-λ——的关系式cry cry342cry σ(0.0273)σ3σ10y λ+-+-= 画图如下4.10 验算图示焊接工字型截面轴心受压构件的稳定性。
钢材为Q235钢，翼缘为火焰切割边，沿两个主轴平面的支撑条件及截面尺寸如图所示。
已知构件承受的轴心压力为N=1500KN 。
0.6f yfyλσ0.20.40.60.81.0cry解：已知 N=1500KN ，由支撑体系知对截面强轴弯曲的计算长度 ox =1200cm l ，对弱轴的计算长度 oy =400cm l 。
抗压强度设计值 2215f N mm =。
（1） 计算截面特性毛截面面积 22 1.2250.850100A cm =⨯⨯+⨯=截面惯性矩 3240.850122 1.22525.647654.9x I cm =⨯+⨯⨯⨯=342 1.225123125y I cm =⨯⨯= 截面回转半径 ()()121247654.910021.83x x i I A cm === ()()1213125100 5.59y y i I A cm ===（2） 柱的长细比120021.8355x x x l λ=== 4005.5971.6y y y l i λ=== （3） 整体稳定验算从截面分类表可知，此柱对截面的强轴屈曲时属于b 类截面，由附表得到 0.833x ϕ=，对弱轴屈曲时也属于b 类截面，由附表查得 0.741y ϕ=。
()322()1500100.74110010202.4215N A f N mm ϕ=⨯⨯⨯=<=经验算截面后可知，此柱满足整体稳定和刚度是要求。
4.11一两端铰接焊接工字形截面轴心受压柱，翼缘为火焰切割边，截面如图所示，杆长为12m ，设计荷载 N=450KN ，钢材为Q235钢，试验算该柱的整体稳定及板件的局部稳定性是否满足？N解：已知 N=450KN ，由支撑体系知对截面强轴弯曲的计算长度 ox =1200cm l ，对弱轴的计算长度 oy =900cm l 。
抗压强度设计值 2215f N mm =。
（1） 计算截面特性毛截面面积 221250.62062A cm =⨯⨯+⨯=截面惯性矩 3240.62012212510.55912.5x I cm =⨯+⨯⨯⨯=342125122604.17y I cm =⨯⨯= 截面回转半径 ()()12125912.5629.77x x i I A cm === ()()1122604.1762 6.48y y i I A cm ===（2） 柱的长细比89.13848.6900=÷==y y y i l （3） 整体稳定验算从截面分类表可知对截面的强轴屈曲时属于b 类截面，由附表得到 0.422x ϕ=，对弱轴屈曲时也属于b 类截面，由附表查得 0.741y ϕ=。
)322()400100.4226210152.9215N A f N mm ϕ=⨯⨯⨯=<=经验算截面后可知，此柱满足整体稳定和刚度是要求。
（4） 板件局部稳定性的验算 1） 翼缘的宽厚比1b t=12210=12.2 ， (10+0.1+λ⨯（100.1100。
(110+0.1b t λ< 2） 腹板的高厚比0200633.33w h ==， (()250.5250.510075λ+=+⨯=N200(0250.5w h λ<+ 即满足局部稳定的要求。
4.12 某两端铰接轴心受压柱的截面如图所示，柱高为6m ，承受轴心力设计荷载值 N=6000KN （包括柱身等构造自重），钢材为 Q235B F g 钢，试验算该柱的整体稳定性是否满足？解：已知 N=6000KN ，由支撑体系知对截面强轴弯曲的计算长度 ox =600cm l ，对弱轴的计算长度 oy =600cm l 。
抗压强度设计值 2215f N mm =。
（1） 计算截面特性毛截面面积 2250 1.6245 1.6304A cm =⨯⨯+⨯⨯=截面惯性矩 3242 1.645122 1.65023.3111162.4x I cm =⨯⨯+⨯⨯⨯=3242 1.65012245 1.624.2117665.46y I cm =⨯⨯+⨯⨯⨯= 截面回转半径 ()()112111162.430419.12x x i I A cm ===()()1212117665.4630419.67y y i I A cm ===（2） 柱的长细比60019.1231.4x x x l λ=== 60019.6730.5y y y l λ=== （3） 整体稳定验算从截面分类表可知，此柱对截面的强轴屈曲时属于b 类截面，由附表得到0.931x ϕ=，对弱轴屈曲时也属于b 类截面，由附表查得 0.934y ϕ=。
()322()6000100.93130410212215N A f N mm ϕ=⨯⨯⨯=<=经验算截面后可知，此柱满足整体稳定和刚度是要求。
4.13 图示一轴心受压缀条柱，两端铰接，柱高为7m 。
承受轴心力设计荷载值 N=1300KN ，钢材为 Q235。
已知截面采用 2 [28a ，单个槽钢的几何性质： 10.9,cm =y i1 2.33,x i cm = 41218,x I cm = 0 2.1y cm =，缀条采用 455L ⨯，每个角钢的截面积：21 4.29A cm =。
试验算该柱的整体稳定性是否满足？yx解：柱的计算长度在两个主轴方向均为7m 。
（1） 当构件绕实轴发生弯曲时： 已知：N=1300KN ， 10.9,cm =y i则 =700010964.2y y l i λ==，从截面分类表可知，此柱对截面的实轴屈曲时属于b 类截面，由附表得 0.785y ϕ=。
()322()1300100.78524010207215N A f N mm ϕ=⨯⨯⨯⨯=<=即此柱绕实轴满足整体稳定和刚度是要求。
（2） 当构件绕虚轴发生弯曲时：已知：N=1300KN 2=40cm A , 1 2.33,x i cm = 41218,x I cm = 0 2.1y cm =则构件绕虚轴的惯性矩为()2422184010.99940.8x I cm =+⨯= ()()12129940.88011.15x x i I A cm ===7000111.562.8x x x l i λ===考虑剪切变形的影响，换算长细比得64.8ox λ===从截面分类表可知，此柱对截面的虚轴屈曲时属于b 类截面，由附表得 0.781x ϕ=。
()322()1300100.78124010208.1215N A f N mm ϕ=⨯⨯⨯⨯=<=即此柱绕虚轴满足整体稳定和刚度是要求。
4.14 某两端铰接的轴心压杆，截面由剖分T 型钢 2503001115⨯⨯⨯ 组成，钢材为235Q 钢，杆长 6m ，承受的轴心压力 1000N KN =。
试验算该柱的整体稳定性是否满足？1x xyy解：已知 N=1000KN ，由支撑体系知对截面强轴弯曲的计算长度 ox =600cm l ，对弱轴的计算长度 oy =600cm l 。
抗压强度设计值 2215f N mm =。
（1） 计算截面特性毛截面面积 230 1.5 1.123.570.85A cm =⨯+⨯=截面惯性矩 3241.123.51230 1.512.58220.89x I cm =⨯+⨯⨯=341.530123375y I cm =⨯= 截面回转半径 ()()1218820.8911.16x x i I A cm ===()()11337570.85 6.9y y i I A cm ===（2） 柱的长细比600111.653.8x x x l i λ===，6006987y y y l i λ===（3） 整体稳定验算从截面分类表可知，此柱对截面的强轴屈曲时属于b 类截面，由附表得到 0.839x ϕ=，对弱轴屈曲时也属于b 类截面，由附表查得 0.641y ϕ=。
()322()1000100.64170.8510220.2215N A f N mm ϕ=⨯⨯⨯=>=经验算截面后可知，此柱不满足整体稳定的要求。
4.15 某压弯格构式缀条柱如图所示，两端铰接，柱高为 8m 。
承受压力设计荷载值600N KN =，弯矩 100M KN m =g ，缀条采用单角钢 455L ⨯,倾角为 45o ，钢材为235Q ,试验算该柱的整体稳定性是否满足？已知：I22a ,2A=42cm 43400,x I cm = 41225;y I cm =Mx[22a 231.8,A cm = 42394,x I cm = 42158;y I cm =455L ⨯ 21 4.29A cm =。
解：1）当弯矩绕实轴作用时：（1）在弯矩作用平面内，此格钩式构件的计算与实腹式构件相同。
已知：600N KN = 100M KN m =g 。
24231.873.8A cm =+=4340023945794x I cm =+=()()1212579473.88.86x x i I A cm ===800088.690.3x x x l λ===从截面分类表可知，此柱对截面的实轴屈曲时属于b 类截面，由附表得到 0.619x ϕ=222322x =EA 1.1=3.142061073.810 1.190.3=1671.1KN Ex N πλ⨯⨯⨯⨯⨯、。