并行计算习题答案

2.1 对于一颗K 级二叉树（根为0级，叶为k-1级），共有N=2^k-1个节点，当推广至m-元树时（即每个非叶节点有m 个子节点）时，试写出总节点数N 的表达式。

答：

推广至M 元树时，k 级M 元树总结点数N 的表达式为：

N=1+m 1+m 2+...+m （k-1）=(1-m k )*1/(1-m);

2.4 试构造一个N=64的立方环网络，并将其直径和节点度与N=64的超立方比较之，你的结论是什么？

答： N=64的立方环网络,为4立方环（将4维超立方每个顶点以4面体替代得到），直径

d=9，节点度n=4

4.11 一个在p 个处理器上运行的并行程序加速比是p-1，根据Amdahl 定律，串行分量为多少?

答： p/(1+f(p-1))=p-1, f=1/(p-1)2 5.5假定开始时P i (1《i 《n)存有数据 d i ，所谓累加求和是指用

∑=i j i d 1，来代替中的原始值d i ，算法5.3给出了在PRAM 模型上累加求和算法。

Input: di are kept in Pi, where

Output: replaces di in processor Pi

Begin

for j=0 to logn-1 do

for i=2j +1 to n par-do

(i) di= d i + d i-2j

(ii) Pi=di

end for

end for

End

(1）试用n=8为例子，按照上述算法逐步计算出累加和。

(2）分析算法的时间复杂度。

6.3

7.2（1）

例:A={1,3,6,8,11,13} p=6;B={2,4,5,7,10,12,14} ,q=7

p =3, q =3

A={1,3,6*,8,11,13*}

B={2,4,5*,7,10 ,12*,14},

B ’={2,4,5,6*,7,10 12,13*,14}

A11={1,3} , A12={8,11} , A13={} B11={2,4,5} , B12={7,10 12} , B13={14} A11={1,3*} , A12={8,11*} ,

B11={2,4*,5} , B12={7,10* , 12} ,

B11’={2, 3* , 4,5} , B12’={7,10 , 11* , 12} ,

A111={1},A112={} A121={8},A122={}

B111={2},B112={4,5} B121={7,10 },B122={12}

A111={1 *} A121={8 *}

B111={2 *} B121={7,10 * } 33

54 21 13 33 82 40 72

B111’={1 *,2 } B121’={7, 8 *,10 } A1111={}, A1112={} A1211={}, A1212={}

B1111={}, B1111={} B1211={7}, A1212={}

6.7

（1）pat = abaababa(m = 8)

WIT[1] = 0，

WIT[2] = 1，w=1,j=2,s=2-1+1=2 pat[w] = a pat[s]=b

WIT[3] = 2，w=1,j=3,s=3-1+1=3 pat[w] = pat[s]=a

w=2,j=3,s=3-1+2=4 pat[w] = b pat[s]=a

WIT[4] = 4 w=1,j=4,s=4-1+1=4 pat[w] = pat[s]=a

w=2,j=4,s=4-1+2=5 pat[w] = pat[s]=b

w=3,j=4,s=4-1+3=6 pat[w] = pat[s]=a

w=4,j=4,s=4-1+4=7 pat[w] = a pat[s]=b

为非周期串

（2）pat = abaabaaab(m = 9)

WIT[1] = 0，

WIT[2] =1 ，w=1,j=2,s=2-1+1=2 pat[w] = a pat[s]=b WIT[3] =2 ，w=1,j=3,s=3-1+1=3 pat[w] = a=pat[s]=a

w=2,j=3,s=3-1+2=4 pat[w] = b pat[s]=a

WIT[4] =5 w=1,j=4,s=4-1+1=4 pat[w] = pat[s]=a

w=2,j=4,s=4-1+2=5 pat[w] =b=pat[s]=b

w=3,j=4,s=4-1+3=6 pat[w] =a= pat[s]=a

w=4,j=4,s=4-1+4=7 pat[w] = a= pat[s]=a

w=5,j=4,s=4-1+5=8 pat[w] = b pat[s]=a

WIT[5] =1 w=1,j=5,s=5-1+1=5 pat[w] =a pat[s]=b

非周期串

6.8 (2)

p=6,q=9

j=q-p+1=9-6+1=4

w=wit[j]=wit[4]=4

T(q+w-1)=t(9+4-1)=b<>P(4)=a

wit[q]= wit[9]=w=4

duel=p=6

7.5

(2)请画出一个16输入的双调归并网络

7.6

(2)给定序列（1，2，3，4，5，6，7，8 ），请求其前缀和

B(3,1)

B(2,1)B(2,2)

B(1,1)B(1,2)B(1,3)B(1,4)

B(0,1)B(0,2)B(0,3)B(0,4)B(0,5)B(0,6)B(0,7)B(0,8)

A(1)A(2)A(3)A(4)A(5)A(6)A(7)A(8)

（（1）正向遍历

B(0,1)=1, B(0,2)=2 B(0,3)=3 B(0,4)=4 B(0,5)=5 B(0,6)=6 B(0,7)=7 B(0,8)=8

B(1,1)=2, B(1,2)=12, B(1,3)=30, B(1,4)=56, B(2,1)=24, B(2,1)=1680, B(3,1)=40320,

C(3,1)

C(2,1)C(2,2)

C(1,1)C(1,2)C(1,3)C(1,4)

C(0,1)C(0,2)C(0,3)C(0,4)C(0,5)C(0,6)C(0,7)C(0,8)

（2）反向遍历

C(0,1)=1, C(0,2)=2 C(0,3)=6 C(0,4)=24 C(0,5)=120 C(0,6)=720 C(0,7)=5040 C(0,8)=40320 说明：求和或乘积均可,这里是求乘积。