华师大版九年级数学下册第26章:二次函数 质量评估试卷(含答案)
最新华师大版初三数学九年级下册第26章《二次函数》章末测试卷含答案解析
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第二十六章二次函数章末测试一.选择题(共8小题,每题3分)1.如图,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)过点(1,0)和点(0,﹣2),且顶点在第三象限,设P=a﹣b+c,则P的取值范围是()A.﹣4<P<0 B.﹣4<P<﹣2 C.﹣2<P<0 D.﹣1<P<02.若一次函数y=ax+b(a≠0)的图象与x轴的交点坐标为(﹣2,0),则抛物线y=ax2+bx的对称轴为()A.直线x=1 B.直线x=﹣2 C.直线x=﹣1 D.直线x=﹣43.二次函数y=x2﹣4x+5的最小值是()A.﹣1 B.1C.3D.54.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,则下列结论中正确的是()A.a>0 B.3是方程ax2+bx+c=0的一个根C. a+b+c=0 D.当x<1时,y随x的增大而减小5.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,下列结论正确的是()A.a<0 B.b2﹣4ac<0 C.当﹣1<x<3时,y>0 D.﹣6.若正比例函数y=mx(m≠0),y随x的增大而减小,则它和二次函数y=mx2+m的图象大致是()A.B.C.D.7.将抛物线y=3x2向左平移2个单位,再向下平移1个单位,所得抛物线为()A.y=3(x﹣2)2﹣1 B.y=3(x﹣2)2+1 C.y=3(x+2)2﹣1 D.y=3(x+2)2+18.如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分,其对称轴为x=﹣1,且过点(﹣3,0).下列说法:①abc<0;②2a ﹣b=0;③4a+2b+c<0;④若(﹣5,y1),(,y2)是抛物线上两点,则y1>y2.其中说法正确的是()A.①②B.②③C.①②④D.②③④二.填空题(共8小题,每题3分)9.在平面直角坐标系中,把抛物线y=﹣x2+1向上平移3个单位,再向左平移1个单位,则所得抛物线的解析式是_________.10.已知y=(a+1)x2+ax是二次函数,那么a的取值范围是_________.11.把抛物线y=x2+4x+5改写成y=(x+h)2+k的形式为_________,其顶点坐标为_________12.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,给出下列结论:①2a+b>0;②b>a>c;③若﹣1<m<n<1,则m+n<﹣;④3|a|+|c|<2|b|.其中正确的结论是_________(写出你认为正确的所有结论序号).13.如图,抛物线的顶点为P(﹣2,2),与y轴交于点A(0,3).若平移该抛物线使其顶点P沿直线移动到点P′(2,﹣2),点A的对应点为A′,则抛物线上PA段扫过的区域(阴影部分)的面积为_________.14.已知二次函数的y=ax2+bx+c(a≠0)图象如图所示,有下列5个结论:①abc<0;②b<a+c;③4a+2b+c>0;④2c<3b;⑤a+b<m(am+b)(m≠1的实数),其中正确结论的番号有_________.三.解答题(共10小题)15(6分).已知是x的二次函数,求出它的解析式.16.(6分)如果函数y=(m﹣3)+mx+1是二次函数,求m的值.17.(6分)已知二次函数y=.(1)用配方法求出该函数图象的顶点坐标和对称轴;(2)在平面直角坐标系中画出该函数的大致图象.18.(8分)已知(1)把它配方成y=a(x﹣h)2+k形式,写出它的开口方向、顶点M的坐标;(2)作出函数图象;(填表描出五个关键点)(3)结合图象回答:当x取何值,y>0,y=0,y<0.19.(8分)已知二次函数y=x2+bx+c中函数y与自变量x之间的部分对应值如下表所示,点A(x1,y1)、B(x2,y2)在函数图象上,当0<x1<1,2<x2<3时,则y1_________y2(填“>”或“<”).x …0 1 2 3 …y … 1 ﹣2 ﹣3 ﹣2 …20.如图,抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A(﹣1,0)和B(3,0)两点,交y轴于点E.(1)求此抛物线的解析式.(2)若直线y=x+1与抛物线交于A、D两点,与y轴交于点F,连接DE,求△DEF的面积.20(8分).如图,二次函数y=ax2﹣4x+c的图象经过坐标原点,与x轴交于点A(﹣4,0).(1)求二次函数的解析式;(2)在抛物线上存在点P,满足S△AOP=8,请直接写出点P的坐标.21.(8分)在矩形ABCD中,AB=2,AD=3,P是BC上的任意一点(P与B、C不重合),过点P作AP⊥PE,垂足为P,PE交CD于点E.(1)连接AE,当△APE与△ADE全等时,求BP的长;(2)若设BP为x,CE为y,试确定y与x的函数关系式.当x取何值时,y的值最大?最大值是多少?(3)若PE∥BD,试求出此时BP的长.22.(8分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=10cm,AC:BC=4:3,点P从点A出发沿AB方向向点B运动,速度为1cm/s,同时点Q从点B出发沿B→C→A方向向点A运动,速度为2cm/s,当一个运动点到达终点时,另一个运动点也随之停止运动.(1)求AC、BC的长;(2)设点P的运动时间为x(秒),△PBQ的面积为y(cm2),当△PBQ存在时,求y与x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;(3)当点Q在CA上运动,使PQ⊥AB时,以点B、P、Q为定点的三角形与△ABC是否相似,请说明理由;(4)当x=5秒时,在直线PQ上是否存在一点M,使△BCM得周长最小?若存在,求出最小周长;若不存在,请说明理由.23.(10分)如图,抛物线y=x2+bx+c过点A(﹣4,﹣3),与y轴交于点B,对称轴是x=﹣3,请解答下列问题:(1)求抛物线的解析式.(2)若和x轴平行的直线与抛物线交于C,D两点,点C在对称轴左侧,且CD=8,求△BCD的面积.注:抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴是x=﹣.24.(10分)如图①,已知抛物线y=ax2+bx+c经过点A(0,3),B(3,0),C(4,3).(1)求抛物线的函数表达式;(2)求抛物线的顶点坐标和对称轴;(3)把抛物线向上平移,使得顶点落在x轴上,直接写出两条抛物线、对称轴和y轴围成的图形的面积S(图②中阴影部分).第二十六章二次函数章末测试参考答案与试题解析一.选择题(共8小题)1.如图,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)过点(1,0)和点(0,﹣2),且顶点在第三象限,设P=a﹣b+c,则P的取值范围是()A.﹣4<P<0 B.﹣4<P<﹣2 C.﹣2<P<0 D.﹣1<P<0考点:二次函数图象与系数的关系.专题:压轴题.分析:求出a>0,b>0,把x=1代入求出a=2﹣b,b=2﹣a,把x=﹣1代入得出y=a﹣b+c=2a﹣4,求出2a﹣4的范围即可.解答:解:∵二次函数的图象开口向上,∴a>0,∵对称轴在y轴的左边,∴﹣<0,∴b>0,∵图象与y轴的交点坐标是(0,﹣2),过(1,0)点,代入得:a+b﹣2=0,∴a=2﹣b,b=2﹣a,∴y=ax2+(2﹣a)x﹣2,把x=﹣1代入得:y=a﹣(2﹣a)﹣2=2a﹣4,∵b>0,∴b=2﹣a>0,∴a<2,∵a>0,∴0<a<2,∴0<2a<4,∴﹣4<2a﹣4<0,即﹣4<P<0,故选A.点评:本题考查了二次函数的图象与系数的关系:二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象为抛物线,当a>0,抛物线开口向上;对称轴为直线x=﹣;抛物线与y轴的交点坐标为(0,c).2.若一次函数y=ax+b(a≠0)的图象与x轴的交点坐标为(﹣2,0),则抛物线y=ax2+bx的对称轴为()考点:二次函数的性质;一次函数图象上点的坐标特征.分析:先将(﹣2,0)代入一次函数解析式y=ax+b,得到﹣2a+b=0,即b=2a,再根据抛物线y=ax2+bx的对称轴为直线x=﹣即可求解.解答:解:∵一次函数y=ax+b(a≠0)的图象与x轴的交点坐标为(﹣2,0),∴﹣2a+b=0,即b=2a,∴抛物线y=ax2+bx的对称轴为直线x=﹣=﹣1.故选C.点评:本题考查了一次函数图象上点的坐标特征及二次函数的性质,难度适中.用到的知识点:点在函数的图象上,则点的坐标满足函数的解析式;二次函数y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=﹣.3.二次函数y=x2﹣4x+5的最小值是()A.﹣1 B.1C.3D.5考点:二次函数的最值.分析:先利用配方法将二次函数的一般式y=x2﹣4x+5变形为顶点式,再根据二次函数的性质即可求出其最小值.解答:解:配方得:y=x2﹣4x+5=x2﹣4x+22+1=(x﹣2)2+1,当x=2时,二次函数y=x2﹣4x+5取得最小值为1.故选B.点评:本题考查了二次函数最值的求法,求二次函数的最大(小)值有三种方法,第一种可由图象直接得出,第二种是配方法,第三种是公式法.4.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,则下列结论中正确的是()A.a>0 B.3是方程ax2+bx+c=0的一个根C. a+b+c=0 D.当x<1时,y随x的增大而减小考点:二次函数图象与系数的关系;二次函数的性质.专题:压轴题.分析:根据抛物线的开口方向可得a<0,根据抛物线对称轴可得方程ax2+bx+c=0的根为x=﹣1,x=3;根据图象可得x=1时,y>0;根据抛物线可直接得到x<1时,y随x的增大而增大.解答:解:A、因为抛物线开口向下,因此a<0,故此选项错误;B、根据对称轴为x=1,一个交点坐标为(﹣1,0)可得另一个与x轴的交点坐标为(3,0)因此3是方程ax2+bx+c=0的一个根,故此选项正确;C、把x=1代入二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)中得:y=a+b+c,由图象可得,y>0,故此选项错误;D、当x<1时,y随x的增大而增大,故此选项错误;故选:B.点评:此题主要考查了二次函数图象与系数的关系,关键是从抛物线中的得到正确信息.①二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小.②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置.当a与b同号时(即ab>0),对称轴在y轴左;当a与b异号时(即ab<0),对称轴在y轴右.(简称:左同右异)③常数项c决定抛物线与y轴交点.抛物线与y轴交于(0,c).④抛物线与x轴交点个数.△=b2﹣4ac>0时,抛物线与x轴有2个交点;△=b2﹣4ac=0时,抛物线与x轴有1个交点;△=b2﹣4ac<0时,抛物线与x轴没有交点.5.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,下列结论正确的是()A.a<0 B.b2﹣4ac<0 C.当﹣1<x<3时,y>0 D.﹣考点:二次函数图象与系数的关系.专题:压轴题;存在型.分析:根据二次函数的图象与系数的关系对各选项进行逐一分析即可.解答:解:A、∵抛物线的开口向上,∴a>0,故本选项错误;B、∵抛物线与x轴有两个不同的交点,∴△=b2﹣4ac>0,故本选项错误;C、由函数图象可知,当﹣1<x<3时,y<0,故本选项错误;D、∵抛物线与x轴的两个交点分别是(﹣1,0),(3,0),∴对称轴x=﹣==1,故本选项正确.故选D.点评:本题考查的是二次函数的图象与系数的关系,能利用数形结合求解是解答此题的关键.6.若正比例函数y=mx(m≠0),y随x的增大而减小,则它和二次函数y=mx2+m的图象大致是()A.B.C.D.考点:二次函数的图象;正比例函数的图象.专题:压轴题.分析:根据正比例函数图象的性质确定m<0,则二次函数y=mx2+m的图象开口方向向下,且与y轴交于负半轴.解答:解:∵正比例函数y=mx(m≠0),y随x的增大而减小,∴该正比例函数图象经过第二、四象限,且m<0.∴二次函数y=mx2+m的图象开口方向向下,且与y轴交于负半轴.综上所述,符合题意的只有A选项.故选A.点评:本题考查了二次函数图象、正比例函数图象.利用正比例函数的性质,推知m<0是解题的突破口.7.将抛物线y=3x2向左平移2个单位,再向下平移1个单位,所得抛物线为()A.y=3(x﹣2)2﹣1 B.y=3(x﹣2)2+1 C.y=3(x+2)2﹣1 D.y=3(x+2)2+1考点:二次函数图象与几何变换.专题:压轴题.分析:先求出平移后的抛物线的顶点坐标,再利用顶点式写出抛物线解析式即可.解答:解:抛物线y=3x2向左平移2个单位,再向下平移1个单位后的抛物线顶点坐标为(﹣2,﹣1),所得抛物线为y=3(x+2)2﹣1.故选C.点评:本题考查了二次函数图象与几何变换,求出平移后的抛物线的顶点坐标是解题的关键.8.如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分,其对称轴为x=﹣1,且过点(﹣3,0).下列说法:①abc<0;②2a ﹣b=0;③4a+2b+c<0;④若(﹣5,y1),(,y2)是抛物线上两点,则y1>y2.其中说法正确的是()A.①②B.②③C.①②④D.②③④考点:二次函数图象与系数的关系.专题:压轴题.分析:根据图象得出a>0,b=2a>0,c<0,即可判断①②;把x=2代入抛物线的解析式即可判断③,求出点(﹣5,y1)关于对称轴的对称点的坐标是(3,y1),根据当x>﹣1时,y随x的增大而增大即可判断④.解答:解:∵二次函数的图象的开口向上,∴a>0,∵二次函数的图象y轴的交点在y轴的负半轴上,∴c<0,∵二次函数图象的对称轴是直线x=﹣1,∴﹣=﹣1,∴b=2a>0,∴abc<0,∴①正确;2a﹣b=2a﹣2a=0,∴②正确;∵二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分,其对称轴为x=﹣1,且过点(﹣3,0).∴与x轴的另一个交点的坐标是(1,0),∴把x=2代入y=ax2+bx+c得:y=4a+2b+c>0,∴③错误;∵二次函数y=ax2+bx+c图象的对称轴为x=﹣1,∴点(﹣5,y1)关于对称轴的对称点的坐标是(3,y1),根据当x>﹣1时,y随x的增大而增大,∵<3,∴y2<y1,∴④正确;故选C.点评:本题考查了二次函数的图象与系数的关系的应用,题目比较典型,主要考查学生的理解能力和辨析能力.二.填空题(共8小题)9.在平面直角坐标系中,把抛物线y=﹣x2+1向上平移3个单位,再向左平移1个单位,则所得抛物线的解析式是y=﹣(x+1)2+4.考点:二次函数图象与几何变换.分析:先求出原抛物线的顶点坐标,再根据向左平移横坐标减,向上平移纵坐标加求出平移后的抛物线的顶点坐标,然后写出抛物线解析式即可.解答:解:∵抛物线y=﹣x2+1的顶点坐标为(0,1),∴向上平移3个单位,再向左平移1个单位后的抛物线的顶点坐标为(﹣1,4),∴所得抛物线的解析式为y=﹣(x+1)2+4.故答案为y=﹣(x+1)2+4.点评:本题主要考查的了二次函数图象与几何变换,利用顶点坐标的平移确定函数图象的平移可以使求解更简便,平移规律“左加右减,上加下减”.10.已知y=(a+1)x2+ax是二次函数,那么a的取值范围是a≠﹣1.考点:二次函数的定义.分析:根据二次函数的定义条件列出不等式求解即可.解答:解:根据二次函数的定义可得a+1≠0,即a≠﹣1.故a的取值范围是a≠﹣1.点评:本题考查二次函数的定义.11.把抛物线y=x2+4x+5改写成y=(x+h)2+k的形式为顶点式,其顶点坐标为(﹣h,k).考点:二次函数的三种形式.专题:数形结合.分析:从抛物线的一般式到顶点式,则顶点为相应为括号内常数项的相反数为横坐标,最后的常数项即为坐标的纵坐标.解答:解:由题意知顶点式体现顶点坐标,所以填:顶点式,由题意知:坐标为(﹣h,k)故答案为顶点式,(﹣h,k).点评:本题考查了二次函数的顶点式,从抛物线的一般式开始,则顶点式即为括号内横坐标的相反数,纵坐标即为函数的常数项.12.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,给出下列结论:①2a+b>0;②b>a>c;③若﹣1<m<n<1,则m+n<﹣;④3|a|+|c|<2|b|.其中正确的结论是①③④(写出你认为正确的所有结论序号).考点:二次函数图象与系数的关系.专题:压轴题.分析:分别根据二次函数开口方向以及对称轴位置和图象与y轴交点得出a,b,c的符号,再利用特殊值法分析得出各选项.解答:解:∵抛物线开口向下,∴a<0,∴2a<0,对称轴x=﹣>1,﹣b<2a,∴2a+b>0,故选项①正确;∵﹣b<2a,∴b>﹣2a>0>a,令抛物线解析式为y=﹣x2+bx﹣,此时a=c,欲使抛物线与x轴交点的横坐标分别为和2,则=﹣,解得:b=,∴抛物线y=﹣x2+x﹣,符合“开口向下,与x轴的一个交点的横坐标在0与1之间,对称轴在直线x=1右侧”的特点,而此时a=c,(其实a>c,a<c,a=c都有可能),故②选项错误;∵﹣1<m<n<1,﹣2<m+n<2,∴抛物线对称轴为:x=﹣>1,>2,m+n,故选项③正确;当x=1时,a+b+c>0,2a+b>0,3a+2b+c>0,∴3a+c>﹣2b,∴﹣3a﹣c<2b,∵a<0,b>0,c<0,∴3|a|+|c|=﹣3a﹣c<2b=2|b|,故④选项正确.故答案为:①③④.点评:此题主要考查了二次函数图象与系数的关系,利用特殊值法求出m+n的取值范围是解题关键.13.如图,抛物线的顶点为P(﹣2,2),与y轴交于点A(0,3).若平移该抛物线使其顶点P沿直线移动到点P′(2,﹣2),点A的对应点为A′,则抛物线上PA段扫过的区域(阴影部分)的面积为12.考点:二次函数图象与几何变换.专题:压轴题.分析:根据平移的性质得出四边形APP′A′是平行四边形,进而得出AD,PP′的长,求出面积即可.解答:解:连接AP,A′P′,过点A作AD⊥PP′于点D,由题意可得出:AP∥A′P′,AP=A′P′,∴四边形APP′A′是平行四边形,∵抛物线的顶点为P(﹣2,2),与y轴交于点A(0,3),平移该抛物线使其顶点P沿直线移动到点P′(2,﹣2),∴PO==2,∠AOP=45°,∴PP′=2×2=4,∴AD=DO=×3=,∴抛物线上PA段扫过的区域(阴影部分)的面积为:4×=12.故答案为:12.点评:此题主要考查了二次函数图象与几何变换以及平行四边形面积求法和勾股定理等知识,根据已知得出AD,PP′是解题关键.14.已知二次函数的y=ax2+bx+c(a≠0)图象如图所示,有下列5个结论:①abc<0;②b<a+c;③4a+2b+c>0;④2c<3b;⑤a+b<m(am+b)(m≠1的实数),其中正确结论的番号有①③④.考点:二次函数图象与系数的关系.专题:压轴题.分析:由抛物线的开口方向判断a的符号,由抛物线与y轴的交点判断c的符号,然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理,进而对所得结论进行判断.解答:解:①由图象可知:a<0,b>0,c>0,abc<0,故此选项正确;②当x=﹣1时,y=a﹣b+c<0,即b>a+c,错误;③由对称知,当x=2时,函数值大于0,即y=4a+2b+c>0,故此选项正确;④当x=3时函数值小于0,y=9a+3b+c<0,且x=﹣=1,即a=﹣,代入得9(﹣)+3b+c<0,得2c<3b,故此选项正确;⑤当x=1时,y的值最大.此时,y=a+b+c,而当x=m时,y=am2+bm+c,所以a+b+c>am2+bm+c,故a+b>am2+bm,即a+b>m(am+b),故此选项错误.故①③④正确.故答案为:①③④.点评:此题主要考查了图象与二次函数系数之间的关系,二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴和抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数确定.三.解答题(共11小题)15.已知是x的二次函数,求出它的解析式.考点:二次函数的定义.分析:根据二次函数的定义列出不等式求解即可.解答:解:根据二次函数的定义可得:m2﹣2m﹣1=2,且m2﹣m≠0,解得,m=3或m=﹣1;当m=3时,y=6x2+9;当m=﹣1时,y=2x2﹣4x+1;综上所述,该二次函数的解析式为:y=6x2+9或y=2x2﹣4x+1.点评:本题考查二次函数的定义.一般地,形如y=ax2+bx+c(a、b、c是常数,a≠0)的函数,叫做二次函数.其中x、y是变量,a、b、c是常量,a是二次项系数,b是一次项系数,c是常数项.y=ax2+bx+c(a、b、c是常数,a≠0)也叫做二次函数的一般形式.16.如果函数y=(m﹣3)+mx+1是二次函数,求m的值.考点:二次函数的定义.专题:计算题.分析:根据二次函数的定义:一般地,形如y=ax2+bx+c(a、b、c是常数,a≠0)的函数,即可答题.解答:解:根据二次函数的定义:m2﹣3m+2=2,且m﹣3≠0,解得:m=0.点评:本题考查了二次函数的定义,属于基础题,比较简单,关键是对二次函数定义的掌握.17.已知二次函数y=.(1)用配方法求出该函数图象的顶点坐标和对称轴;(2)在平面直角坐标系中画出该函数的大致图象.考点:二次函数的图象;二次函数的三种形式.分析:(1)利用配方法求出二次函数的对称轴和顶点坐标即可;(2)把握抛物线与x轴,y轴的交点,顶点坐标,开口方向等画出图象即可.解答:解:(1)y==﹣(x2﹣6x)﹣=﹣(x2﹣6x+9﹣9)﹣=﹣(x﹣3)2+2,故顶点坐标为(3,2)和对称轴为直线x=3;(2)当y=0,则0=﹣(x﹣3)2+2,解得:x=1或x=5,则图象与x轴的交点坐标为:(1,0),(5,0),当x=0,则y=﹣,则图象与y轴的交点坐标为:(0,﹣),如图所示:.点评:此题主要考查了配方法求二次函数的对称轴和顶点坐标,此题是二次函数的基本性质也是考查重点,同学们应熟练掌握.18.已知(1)把它配方成y=a(x﹣h)2+k形式,写出它的开口方向、顶点M的坐标;(2)作出函数图象;(填表描出五个关键点)(3)结合图象回答:当x取何值,y>0,y=0,y<0.考点:二次函数的三种形式;二次函数的图象.分析:(1)根据配方法求出二次函数的对称轴、顶点坐标即可;(2)由坐标轴上点的坐标特点求出函数图象与坐标轴的交点以及(1)中抛物线的顶点坐标及与坐标轴的交点坐标描出各点,画出函数图象;(3)根据(2)中函数图象直接得出结论.解答:解:(1)∵y=﹣x2+2x+6=﹣(x2﹣4x)+6=﹣(x﹣2)2+8,∴对称轴是直线x=2,抛物线的顶点坐标M为(2,8);(2)令x=0,则y=6;令y=0,则x2+2x﹣3=0,∴抛物线与坐标轴的交点是(0,6),(﹣2,0),(6,0);函数图象如图所示;(3)由函数图象可知,当﹣2<x<6时,y>0;当x=﹣2或6时,y=0,当﹣2>x或x>6时,y<0.点评:本题考查了二次函数的性质、二次函数的图象及二次函数与不等式,在解答此题时要注意利用数形结合求不等式的解集.19.已知二次函数y=x2+bx+c中函数y与自变量x之间的部分对应值如下表所示,点A(x1,y1)、B(x2,y2)在函数图象上,当0<x1<1,2<x2<3时,则y1>y2(填“>”或“<”).x …0 1 2 3 …y … 1 ﹣2 ﹣3 ﹣2 …考点:二次函数图象上点的坐标特征.分析:由二次函数图象的对称性知,图表可以体现出二次函数y=ax2+bx+c的对称轴和开口方向,然后由二次函数的单调性解答.解答:解:根据图表知,当x=1和x=3时,所对应的y值都是﹣2,∴抛物线的对称轴是直线x=2,又∵当x>2时,y随x的增大而增大;当x<2时,y随x的增大而减小,∴该二次函数的图象的开口方向是向上;∵0<x1<1,2<x2<3,0<x1<1关于对称轴的对称点在3和4之间,当x>2时,y随x的增大而增大,∴y1>y2,故答案是:y1>y2.点评:本题主要考查了二次函数图象上点的坐标特征,二次函数的性质等知识点的理解和掌握,能根据二次函数的对称性判断两点的纵坐标的大小是解此题的关键.15.如图,抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A(﹣1,0)和B(3,0)两点,交y轴于点E.(1)求此抛物线的解析式.(2)若直线y=x+1与抛物线交于A、D两点,与y轴交于点F,连接DE,求△DEF的面积.考点:待定系数法求二次函数解析式;二次函数的性质.分析:(1)利用待定系数法求二次函数解析式即可;(2)首先求出直线与二次函数的交点坐标进而得出E,F点坐标,即可得出△DEF的面积.解答:解:(1)∵抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A(﹣1,0)和B(3,0)两点,∴,解得:,故抛物线解析式为:y=x2﹣2x﹣3;(2)根据题意得:,解得:,,∴D(4,5),对于直线y=x+1,当x=0时,y=1,∴F(0,1),对于y=x2﹣2x﹣3,当x=0时,y=﹣3,∴E(0,﹣3),∴EF=4,过点D作DM⊥y轴于点M.∴S△DEF=EF•DM=8.点评:此题主要考查了待定系数法求二次函数解析式以及三角形面积求法等知识,利用数形结合得出D,E,F点坐标是解题关键.20.如图,二次函数y=ax2﹣4x+c的图象经过坐标原点,与x轴交于点A(﹣4,0).(1)求二次函数的解析式;(2)在抛物线上存在点P,满足S△AOP=8,请直接写出点P的坐标.考点:待定系数法求二次函数解析式;二次函数图象上点的坐标特征.分析:(1)把点A原点的坐标代入函数解析式,利用待定系数法求二次函数解析式解答;(2)根据三角形的面积公式求出点P到AO的距离,然后分点P在x轴的上方与下方两种情况解答即可.解答:解:(1)由已知条件得,解得,所以,此二次函数的解析式为y=﹣x2﹣4x;(2)∵点A的坐标为(﹣4,0),∴AO=4,设点P到x轴的距离为h,则S△AOP=×4h=8,解得h=4,①当点P在x轴上方时,﹣x2﹣4x=4,解得x=﹣2,所以,点P的坐标为(﹣2,4),②当点P在x轴下方时,﹣x2﹣4x=﹣4,解得x1=﹣2+2,x2=﹣2﹣2,所以,点P的坐标为(﹣2+2,﹣4)或(﹣2﹣2,﹣4),综上所述,点P的坐标是:(﹣2,4)、(﹣2+2,﹣4)、(﹣2﹣2,﹣4).点评:本题考查了待定系数法求二次函数解析式,二次函数图象上的点的坐标特征,(2)要注意分点P在x轴的上方与下方两种情况讨论求解.21.在矩形ABCD中,AB=2,AD=3,P是BC上的任意一点(P与B、C不重合),过点P作AP⊥PE,垂足为P,PE交CD于点E.(1)连接AE,当△APE与△ADE全等时,求BP的长;(2)若设BP为x,CE为y,试确定y与x的函数关系式.当x取何值时,y的值最大?最大值是多少?(3)若PE∥BD,试求出此时BP的长.考点:相似三角形的判定与性质;一元二次方程的应用;二次函数的最值;全等三角形的判定与性质;勾股定理;矩形的性质.专题:代数几何综合题;压轴题.分析:(1)根据全等三角形的对应边相等知AP=AD=3;然后在Rt△ABP中利用勾股定理可以求得BP的长度;(2)根据相似三角形Rt△ABP∽Rt△PCE的对应边成比例列出关于x、y的方程,通过二次函数的最值的求法来求y的最大值;(3)如图,连接BD.利用(2)中的函数关系式设BP=x,则CE=,然后根据相似三角形△CPE∽△CBD的对应边成比例列出关于x的一元二次方程,通过解该方程即可求得此时BP的长度.解答:解:(1)∵△APE≌△ADE(已知),AD=3(已知),∴AP=AD=3(全等三角形的对应边相等);在Rt△ABP中,BP===(勾股定理);(2)∵AP⊥PE(已知),∴∠APB+∠CPE=∠CPE+∠PEC=90°,∴∠APB=∠PEC,又∵∠B=∠C=90°,∴Rt△ABP∽Rt△PCE,∴即(相似三角形的对应边成比例),∴=∴当x=时,y有最大值,最大值是;(3)如图,连接BD.设BP=x,∵PE∥BD,∴△CPE∽△CBD,∴(相似三角形的对应边成比例),即化简得,3x2﹣13x+12=0解得,x1=,x2=3(不合题意,舍去),∴当BP=时,PE∥BD.点评:本题综合考查了矩形的性质、勾股定理、二次函数的最值等知识点.本题中求二次函数的最值时,采用了配方法.22.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=10cm,AC:BC=4:3,点P从点A出发沿AB方向向点B运动,速度为1cm/s,同时点Q从点B出发沿B→C→A方向向点A运动,速度为2cm/s,当一个运动点到达终点时,另一个运动点也随之停止运动.(1)求AC、BC的长;(2)设点P的运动时间为x(秒),△PBQ的面积为y(cm2),当△PBQ存在时,求y与x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;(3)当点Q在C A上运动,使PQ⊥AB时,以点B、P、Q为定点的三角形与△ABC是否相似,请说明理由;(4)当x=5秒时,在直线PQ上是否存在一点M,使△BCM得周长最小?若存在,求出最小周长;若不存在,请说明理由.考点:相似三角形的判定与性质;二次函数的最值;勾股定理.专题:压轴题;动点型.分析:(1)由在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=10cm,AC:BC=4:3,设AC=4y,BC=3y,由勾股定理即可求得AC、BC的长;(2)分别从当点Q在边BC上运动时,过点Q作QH⊥AB于H与当点Q在边CA上运动时,过点Q作QH′⊥AB 于H′去分析,首先过点Q作AB的垂线,利用相似三角形的性质即可求得△PBQ的底与高,则可求得y与x的函数关系式;(3)由PQ⊥AB,可得△APQ∽△ACB,由相似三角形的对应边成比例,求得△PBQ各边的长,根据相似三角形的判定,即可得以点B、P、Q为定点的三角形与△ABC不相似;(4)由x=5秒,求得AQ与AP的长,可得PQ是△ABC的中位线,即可得PQ是AC的垂直平分线,可得当M 与P重合时△BCM得周长最小,则可求得最小周长的值.解答:解:(1)设AC=4ycm,BC=3ycm,在Rt△ABC中,AC2+BC2=AB2,即:(4y)2+(3y)2=102,解得:y=2,∴AC=8cm,BC=6cm;(2)①当点Q在边BC上运动时,过点Q作QH⊥AB于H,∵AP=xcm,∴BP=(10﹣x)cm,BQ=2xcm,∵△QHB∽△ACB,∴,∴QH=xcm,y=BP•QH=(10﹣x)•x=﹣x2+8x(0<x≤3),②当点Q在边CA上运动时,过点Q作QH′⊥AB于H′,∵AP=xcm,∴BP=(10﹣x)cm,AQ=(14﹣2x)cm,∵△AQH′∽△ABC,∴,即:=,解得:QH′=(14﹣2x)cm,∴y=PB•QH′=(10﹣x)•(14﹣2x)=x2﹣x+42(3<x<7);∴y与x的函数关系式为:y=;(3)∵AP=xcm,AQ=(14﹣2x)cm,∵PQ⊥AB,∴△APQ∽△ACB,∴=,即:=,解得:x=,PQ=,∴PB=10﹣x=cm,∴==≠,∴当点Q在CA上运动,使PQ⊥AB时,以点B、P、Q为定点的三角形与△ABC不相似;(4)存在.理由:∵AQ=14﹣2x=14﹣10=4cm,AP=x=5cm,∵AC=8cm,AB=10cm,∴PQ是△ABC的中位线,∴PQ∥BC,∴PQ⊥AC,∴PQ是AC的垂直平分线,∴PC=AP=5cm,∵AP=CP,∴AP+BP=AB,∴AM+BM=AB,∴当点M与P重合时,△BCM的周长最小,∴△BCM的周长为:MB+BC+MC=PB+BC+PC=5+6+5=16cm.∴△BCM的周长最小值为16cm.点评:本题考查了相似三角形的判定与性质,勾股定理,以及最短距离问题.此题综合性很强,难度较大,解题的关键是方程思想与数形结合思想的应用.23.如图,抛物线y=x2+bx+c过点A(﹣4,﹣3),与y轴交于点B,对称轴是x=﹣3,请解答下列问题:(1)求抛物线的解析式.(2)若和x轴平行的直线与抛物线交于C,D两点,点C在对称轴左侧,且CD=8,求△BCD的面积.注:抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴是x=﹣.考点:待定系数法求二次函数解析式;二次函数的性质.分析:(1)把点A(﹣4,﹣3)代入y=x2+bx+c得16﹣4b+c=﹣3,根据对称轴是x=﹣3,求出b=6,即可得出答案,(2)根据CD∥x轴,得出点C与点D关于x=﹣3对称,根据点C在对称轴左侧,且CD=8,求出点C的横坐标和纵坐标,再根据点B的坐标为(0,5),求出△BCD中CD边上的高,即可求出△BCD的面积.解答:解:(1)把点A(﹣4,﹣3)代入y=x2+bx+c得:16﹣4b+c=﹣3,c﹣4b=﹣19,∵对称轴是x=﹣3,∴﹣=﹣3,∴b=6,∴c=5,∴抛物线的解析式是y=x2+6x+5;(2)∵CD∥x轴,∴点C与点D关于x=﹣3对称,∵点C在对称轴左侧,且CD=8,∴点C的横坐标为﹣7,∴点C的纵坐标为(﹣7)2+6×(﹣7)+5=12,∵点B的坐标为(0,5),∴△BCD中CD边上的高为12﹣5=7,∴△BCD的面积=×8×7=28.点评:此题考查了待定系数法求二次函数的解析式、二次函数的性质,用到的知识点是二次函数的图象和性质,此题难度适中,注意掌握数形结合思想与方程思想的应用.2.如图①,已知抛物线y=ax2+bx+c经过点A(0,3),B(3,0),C(4,3).(1)求抛物线的函数表达式;(2)求抛物线的顶点坐标和对称轴;(3)把抛物线向上平移,使得顶点落在x轴上,直接写出两条抛物线、对称轴和y轴围成的图形的面积S(图②中阴影部分).。
第26章 二次函数 华东师大版九年级数学下册达标测试卷(含答案)
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第26章二次函数达标测试卷一、选择题(每题3分,共24分)1.下列函数中,是二次函数的是()A.y=5x2B.y=22-2x C.y=2x2-3x3+1 D.y=1 x22.抛物线y=3(x-1)2+8的顶点坐标为()A.(1,8) B.(-1,8) C.(-1,-8) D.(1,-8) 3.某商场第1年销售计算机5 000台,设平均每年的销售量增长率为x,第3年的销售量为y台,则y关于x的函数表达式为()A y=5 000(1+2x)B y=5 000(1+x)2C y=5 000(1-2x)D y=5 000(1-x)2 4.在平面直角坐标系中,抛物线y=2x2保持不动,将x轴向上平移1个单位(y轴不动),则在新坐标系下抛物线的表达式是()A.y=2x2+1 B.y=2x2-1 C.y=2(x-1)2D.y=2(x+1)2 5.已知点A(2,y1)、B(3,y2)、C(-1,y3)均在抛物线y=ax2-4ax+c(a >0)上,则y1、y2、y3的大小关系为()A.y1<y2<y3B.y1<y3<y2 C.y2<y1<y3D.y2<y3<y1 6.二次函数y=ax2与一次函数y=ax+a在同一坐标系中的大致图象为()7.若二次函数y=-x2+mx在-2≤x≤1时的最大值为5,则m的值是()A.-2 5或6 B.2 5或6 C.-92或6 D.-92或-2 5 8.如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=13x2经过平移得到抛物线y=ax2+bx,其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为83,则a,b的值分别为()A.13,43 B.13,-23 C.13,-43D.-13,43(第8题) (第13题) (第14题)二、填空题(每题3分,共18分)9.已知点P⎝ ⎛⎭⎪⎫a,12在抛物线y=2x2上,则a等于________.10.抛物线y=x2+6x+c与x轴有且只有1个公共点,则c=________.11.某小型无人机着陆后滑行的距离s(米)关于滑行的时间t(秒)的函数表达式是s=-0.25t2+10t,那么无人机着陆后滑行__ _秒才能停下来.12.已知二次函数y=ax2+bx+c,x与y的部分对应值如下表:则不等式ax2+bx+c>-3的解集为________.13.如图,过点A(0,4)作平行于x轴的直线AC,分别交抛物线y1=x2(x≥0)与y2=14x2(x≥0)于点B、C,则BC的长是________.14.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则下列结论:①ac<0;②a+b=0;③a+b+c>0;④b2-4ac<0.其中正确的是___(填序号)三、解答题(第15,16题每题5分,第17~19题每题6分,第20,21题每题8分,第22题10分,其余每题12分,共78分)15.一抛物线以(-1,9)为顶点,且经过x轴上一点(-4,0),求该抛物线的表达式及抛物线与y轴的交点坐标.16.如图,二次函数y=-x2+bx+c的图象经过坐标原点,且与x轴交于点A(-2,0).(1)求此二次函数的表达式;(2)结合图象,直接写出满足y>0的x的取值范围.(第16题)17.一名男生推铅球,铅球行进高度y(m)与水平距离x(m)之间满足关系式y=-112x2+23x+53.(1)求铅球离手时的高度;(2)求铅球推出的最大距离.18.在平面直角坐标系中,二次函数y=-2x2+bx+c的图象经过点A(-2,4)和点B(1,-2).(1)求这个二次函数的表达式及其图象的顶点坐标;(2)平移该二次函数的图象,使其顶点恰好落在原点的位置上,请直接写出平移方法.19.某网店正在热销一款电子产品,其成本为每件10元,销售过程中发现,该商品每天的销量y(件)与销售单价x(元)之间存在如图所示的函数关系.(1)求y与x之间的函数关系式;(2)该款电子产品的销售单价为多少时,每天的销售利润最大?最大利润是多少?(第19题)20.如图,已知抛物线y=ax2+(a-1)x+3(a≠0)与x轴交于A、B(1,0)两点,与y轴交于点C.(1)点C的坐标为________;(2)将抛物线y=ax2+(a-1)x+3平移,使平移后的抛物线仍经过点B,与x轴的另一个交点为B′,且点B′的坐标为(3,0),求平移后的抛物线的表达式.(第20题) 21.现有一面12米长的墙,某农户计划用28米长的篱笆靠墙围成一个如图所示的矩形养鸡场ABCD.(1)若矩形养鸡场的面积为90平方米,求所用的墙长AD;(2)求矩形养鸡场的最大面积.(第21题)22.如图,矩形OABC的顶点A、C的坐标为A(2 3,0)、C(0,2),抛物线y=-x2+bx+c经过点B、C.(1)求该抛物线的表达式;(2)将矩形OABC绕原点O顺时针旋转一个角度α(0°<α<90°),在旋转过程中,当矩形的顶点A的对应点A′落在抛物线的对称轴上时,求此时点A′的坐标.(第22题)23.某班数学兴趣小组对函数y =x 2-2|x |的图象和性质进行了探究,探究过程如下,请补充完整.(1)自变量x 的取值范围是全体实数,x 与y 的几组对应值如下表:其中m =__________;(2)根据表中数据,在如图所示的平面直角坐标系中描点,并画出了函数图象的一部分,请画出该函数图象的另一部分;(3)(3)观察函数图象,写出两条函数的性质;(4)进一步探究函数图象发现:①函数图象与x 轴有__________个交点,对应的方程x 2-2|x |=0有__________个实数根;②方程x 2-2|x |=2有__________个实数根;③关于x 的方程x 2-2|x |=a 有4个实数根时,a 的取值范围是__________.(第23题)答案一、1.A 2.A 3.B 4.B5.A 【点拨】∵y =ax 2-4ax +c ,且a >0, ∴图象开口向上,对称轴是直线x =--4a2a =2, ∴x ≥2时,y 随x 的增大而增大,∵C (-1,y 3)关于直线x =2的对称点是(5,y 3),2<3<5,∴y 1<y 2<y 3. 6.C7.C 【点拨】∵y =-x 2+mx ,∴图象开口向下,对称轴为直线x =-m 2×(-1)=m2.①当m 2≤-2,即m ≤-4时,函数在x =-2时取得最大值5,∴-4-2m =5,解得m =-92;②当m2≥1,即m ≥2时,函数在x =1时取得最大值5, ∴-1+m =5,解得m =6.③当-2<m 2<1,即-4<m <2时,函数在x =m 2时取得最大值5,∴-m 24+m 22=5,解得m =2 5(舍去)或m =-2 5(舍去).综上所述,m 的值为-92或6.8.C 【点拨】如图,设平移后所得新抛物线的对称轴和两抛物线分别相交于点A 和点B ,连结OA 、OB ,(第8题)∴S 阴影=S △OAB .由题意得a =13,∴y =ax 2+bx =13x 2+bx =13⎝ ⎛⎭⎪⎫x +3b 22-3b 24,∴点A 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫-3b 2,-3b 24,∴点B 的坐标为 ⎝ ⎛⎭⎪⎫-3b 2,3b 24,∴AB =3b 22,点O 到AB 的距离为-3b2,∴S △AOB =12×3b 22×⎝ ⎛⎭⎪⎫-3b 2=83,解得b =-43.二、9.12或-12 10.9 11.2012.0<x <2 13.2 14.①②③三、15.解:设抛物线的表达式为y =a (x +1)2+9,将(-4,0)代入y =a (x +1)2+9, 得0=9a +9,解得a =-1, ∴抛物线的表达式为y =-(x +1)2+9.令x =0,则y =8,∴抛物线与y 轴的交点坐标为(0,8).16.解:(1)把(0,0)和(-2,0)分别代入y =-x 2+bx +c ,得⎩⎨⎧c =0,-4-2b +c =0,解得⎩⎨⎧b =-2,c =0,∴二次函数的表达式为y =-x 2-2x . (2)-2<x <0.17.解:(1)令x =0,则y =53.∴铅球离手时的高度为53 m.(2)当y =0时,-112x 2+23x +53=0, 解得x 1=10,x 2=-2(不合题意,舍去), ∴铅球推出的最大距离是10 m.18.解:(1)∵二次函数y =-2x 2+bx +c 的图象经过点A (-2,4)和点B (1,-2).∴⎩⎨⎧-2×4-2b +c =4,-2×1+b +c =-2,解得⎩⎨⎧b =-4,c =4, ∴这个二次函数的表达式为y =-2x 2-4x +4. ∵y =-2x 2-4x +4=-2(x +1)2+6, ∴顶点坐标为(-1,6).(2)(答案不唯一)将该二次函数图象先向右平移1个单位,再向下平移6个单位. 19.解:(1)设y 与x 之间的函数关系式为y =kx +b ,将(20,100),(25,50)代入,得 ⎩⎨⎧20k +b =100,25k +b =50,解得⎩⎨⎧k =-10,b =300, ∴y 与x 之间的函数关系式为y =-10x +300. (2)设该款电子产品的销售利润为w 元,根据题意得w =(x -10)(-10x +300)=-10x 2+400x -3 000=-10(x -20)2+1 000, ∵-10<0,∴x =20时,w 最大,为1 000.答:该款电子产品的销售单价为20元时,每天销售利润最大,最大利润是1 000元. 20.解:(1)(0,3)(2)∵抛物线y =ax 2+(a -1)x +3与x 轴交于点B (1,0),∴a +a -1+3=0,∴a =-1,∴y =-x 2-2x +3.设平移后的抛物线表达式为y =-(x +h )2+k , ∵平移后的抛物线经过点B (1,0)和点B ′(3,0), ∴⎩⎨⎧-(1+h )2+k =0,-(3+h )2+k =0,解得⎩⎨⎧h =-2,k =1, ∴平移后的抛物线表达式为y =-(x -2)2+1.21.解:(1)设所用的墙长AD 为x 米,则AB 的长为28-x2米,由题意可得x ·28-x2=90,解得x 1=18(舍去),x 2=10.答:所用的墙长AD 为10米. (2)设AB 为a 米,面积为S 平方米, 则S =a (28-2a )=-2(a -7)2+98, ∵0<28-2a ≤12,∴8≤a <14,∴当a =8时,S 取得最大值,此时S =96, 答:矩形养鸡场的最大面积是96平方米.22.解:(1)∵A (2 3,0),C (0,2),∴易得B (2 3,2). 把点C 和点B 的坐标代入y =-x 2+bx +c , 得⎩⎨⎧c =2,-12+2 3b +c =2,解得⎩⎨⎧b =2 3,c =2, ∴该抛物线的表达式为y =-x 2+2 3x +2. (2)设对称轴与x 轴交于点D ,∴易得OD =3, 又∵OA ′=OA =2 3,∴A ′D =(2 3)2-(3)2=3,∴A ′(3,-3). 23.解:(1)0 (2)如图.(3)①函数y =x 2-2|x |的图象关于y 轴对称;②当x >1时,y 随x 的增大而增大. (4)①3;3 ②2 ③-1<a <0(第23题)【点拨】(3)题答案不唯一.24. 解:(1)由题意得⎩⎨⎧a -b +c =0,16a +4b +c =0c =3,,解得⎩⎪⎨⎪⎧a =-34,b =94,c =3,∴抛物线对应的函数表达式为y =-34x 2+94x +3.(2)设直线BC 对应的函数表达式为y =kx +d ,则⎩⎨⎧4k +d =0,d =3,解得⎩⎪⎨⎪⎧k =-34,d =3,∴y =-34x +3.设D (m ,-34m 2+94m +3)(0<m <4).过点D 作DM ⊥x 轴交BC 于点M ,则M ⎝ ⎛⎭⎪⎫m ,-34m +3,DM ∥OC ,∴DM =⎝ ⎛⎭⎪⎫-34m 2+94m +3-⎝ ⎛⎭⎪⎫-34m +3=-34m 2+3m ,∠DME =∠OCB ,又∵∠DEM =∠BOC =90°,∴△DEM ∽△BOC , ∴DE OB =DMBC .∵OB =4,OC =3,∴BC =5,∴DE =45DM ,∴DE =-35m 2+125m =-35(m -2)2+125(0<m <4).当m =2时,DE 取得最大值,最大值是125. (3)存在.∵F 为AB 的中点, ∴OF =32,∴tan ∠CFO =OCOF =2.如图,过点B 作BG ⊥BC ,交CD 的延长线于点G ,过点G 作GH ⊥x 轴,垂足为H .(第24题)①若∠DCE =∠CFO ,则tan ∠DCE =GBBC =2, ∴BG =10.易得△GBH ∽△BCO ,∴GH BO =HB OC =GBBC ,∴GH =8,BH =6,∴G (10,8). 设直线CG 对应的函数表达式为y =px +n ,11∴⎩⎨⎧n =3,10p +n =8,解得⎩⎪⎨⎪⎧p =12,n =3,∴直线CG 对应的函数表达式为y =12x +3,令12x +3=-34x 2+94x +3,解得x =73或x =0(舍去). ②若∠CDE =∠CFO ,同理可得BG =52,GH =2,BH =32,∴G ⎝ ⎛⎭⎪⎫112,2.易得直线CG 对应的函数表达式为y =-211x +3,令-211x +3=-34x 2+94x +3,解得x =10733或x =0(舍去).综上所述,点D 的横坐标为73或10733.12。
华师大九年级下《第26章二次函数》检测题含答案
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二次函数单元练习题一、选择题1.下列函数中是二次函数的是( B )A .y =3x -1B .y =3x 2-1 C.y =(x +1)2-x 2 D .y =x 3+2x -32.将抛物线y =3x 2向右平移两个单位,再向下平移4个单位,所得抛物线是( )(A)y =3(x +2)2+4 (B) y =3(x -2)2+4 (C) y =3(x -2)2-4 (D)y =3(x +2)2-43.二次函数y =ax 2+bx +c(a ≠0)的图象如图所示,则下列结论中正确的是( B )A .a >0B .当-1<x <3时,y >0C .c <0D .当x ≥1时,y 随x 的增大而增大4.二次函数y =x 2-8x +c 的最小值是0,那么c 的值等于( )(A)4 (B)8 (C)-4 (D)165.抛物线y =-2x 2+4x +3的顶点坐标是( )(A)(-1,-5) (B)(1,-5) (C)(-1,-4) (D) (-2,-7)6. 若二次函数=ax 2+c ,当x 取x 1,x 2(x 1≠x 2)时,函数值相等,则当x 取x 1+x 2时,函数值为( )(A)a +c (B)a -c (C)-c (D)c7.如图,已知:正方形ABCD 边长为1,E 、F 、G 、H 分别为各边上的点, 且AE =BF =CG =DH , 设小正方形EFGH 的面积为s ,AE 为x ,则s 关于x 的函数图象大致是( )(A) (B) (C) (D)8.抛物线y =ax 2+bx +c 的顶点为D(-1,2),与x 轴的一个交点A 在点(-3,0)和(-2,0)之间,其部分图象如图,则以下结论:①b 2-4ac <0;②a +b +c <0;③c -a =2;④方程ax 2+bx +c -2=0有两个相等的实数根.其中正确的结论的个数为( C )A .1个B .2个C .3个D .4个二、填空题9.已知函数y =ax 2+bx +c ,当x =3时,函数的最大值为4,当x =0时,y =-14,则函数关系式____.10.若二次函数y =-x 2+4x +k 的最大值等于3,则k 的值等于____. .11.函数42-=x y 的图象与y 轴的交点坐标是________. 12.已知抛物线的顶点是(0,1),对称轴是y 轴,且经过(-3,2),则此抛物线的函数关系式为_________,当x >0时,y 随x 的增大而____.13.已知抛物线y =ax 2+bx +c(a≠0)与x 轴的两个交点的坐标是(5,0),(-2,0),则方程ax 2+bx+c=0(a≠0)的解是_______.14.抛物线y=(m-4)x2-2mx-m-6的顶点在x轴上,则m=______.15.若函数y=a(x-h)2+k的图象经过原点,最大值为8,且形状与抛物线y=-2x2-2x+3相同,则此函数关系式______.16.已知二次函数y1=ax2+bx+c(a≠0)与一次函数y2=kx+m(k≠0)的图象相交于点A(-2,4),B(8,2),如图所示,则使y1>y2成立的x的取值范围是______ __三、解答题17.(8分)已知抛物线y=a(x-h)2-4经过点(1,-3),且与抛物线y=x2的开口方向相同,形状也相同.(1)求a,h的值;(2)求它与x轴的交点,并画出这个二次函数图象的草图;(3)若点A(m,y1),B(n,y2)(m<n<0)都在该抛物线上,试比较y1与y2的大小.y x mx m.18、已知抛物线22(1)求证此抛物线与x轴有两个不同的交点;y x mx m与x轴交于整数点,求m的值;(2)若m是整数,抛物线22(3)在(2)的条件下,设抛物线顶点为A,抛物线与x轴的两个交点中右侧交点为B.若M为坐标轴上一点,且MA=MB,求点M的坐标.19.(8分)如图,已知二次函数y=-x2+bx+c的图象与x轴交于A(-1,0),B(3,0)两点,与y轴交于点C,顶点D.(1)求这个二次函数的关系式;(2)求四边形ABDC的面积.20.(12分)(2011·聊城)如图,已知抛物线y =ax 2+bx +c(a ≠0)的对称轴为x =1,且抛物线经过A(-1,0)、C(0,-3)两点,与x 轴交于另一点B.(1)求这条抛物线所对应的函数解析式;(2)在抛物线的对称轴x =1上求一点M ,使点M 到点A 的距离与到点C 的距离之和最小,并求出此时点M 的坐标;(3)设点P 为抛物线的对称轴x =1上的一动点,求使∠PCB =90°的点P 的坐标.参考答案:一、1-5 BCBDB 6-8 DBC .二、9.y =-2(x -3)2+4; 10.-1 ;11.(0.-4) ; 12.y =19x 2+1 ;增大. 13.向上,x =41,(825,41-);14.略. 15.y =-2x 2+8x 或y =-2x 2-8x ; 16.x <-2或x >8; 三、17.解:(1)a =1,h =2 (2)它与x 轴的交点坐标为(0,0),(4,0),图象略 (3)y 1>y 218.由已知,得30423c a b c a b c =-⎧⎪-+=⎨⎪++=-⎩,,解得a =1,b =-2,c =-3.所以y =x 2-2x -3.(2)开口向上,对称轴x =1,顶点(1,-4).19、解:(1)y =-x 2+2x +3 (2)连结OD ,可求得C (0,3),D (1,4),则S 四边形ABDC =S △AOC+S △COD +S △BOD =12×1×3+12×3×1+12×3×4=920、解:(1)根据题意,y =ax 2+bx +c 的对称轴为x =1,且过A(-1,0),C(0,-3),可得⎩⎪⎨⎪⎧ -b 2a =1a -b +c =0,c =-3解得⎩⎨⎧ a =1,b =-2,c =-3.∴抛物线所对应的函数解析式为y =x 2-2x -3.(2)由y =x 2-2x -3可得,抛物线与x 轴的另一交点B(3,0)如图①,连结BC ,交对称轴x =1于点M.因为点M 在对称轴上,MA =MB.所以直线BC 与对称轴x =1的交点即为所求的M 点.设直线BC 的函数关系式为y =kx +b ,由B(3,0),C(0,-3),解得y =x -3,由x =1,解得y =-2.故当点M 的坐标为(1,-2)时,点M 到点A 的距离与到点C 的距离之和最小.(3)如图②,设此时点P 的坐标为(1,m),抛物线的对称轴交x 轴于点F(1,0).连结PC 、PB ,作PD 垂直y 轴于点D ,则D(0,m).。
2023年华东师大版九年级数学下册第二十六章《二次函数》复习检测卷附答案解析
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2023年九年级数学下册第二十六章《二次函数》复习检测卷一、单项选择。
1.在平面直角坐标系中,将二次函数y=(x-1)2+1的图象向左平移1个单位长度,再向下平移2个单位长度,所得函数的表达式为()A.y=(x-2)2-1B.y=(x-2)2+3C.y=x 2+1D.y=x 2-12.关于二次函数y=-3x 2+6x+1,下列说法错误的是()A.图象与y 轴的交点坐标为(0,1)B.图象的对称轴在y 轴的右侧C.当x>0时,y 的值随x 值的增大而减小D.y 的最大值为43.如图,抛物线L 1:y=ax 2+bx+c(a≠0)与x 轴只有一个公共点A(1,0),与y 轴交于点B(0,2),虚线为其对称轴,若将抛物线向下平移两个单位长度得抛物线L 2,则图中两个阴影部分的面积和为()A.1B.2C.3D.44.如图,抛物线y=ax 2+bx+c 与x 轴相交于点A(-2,0),B(6,0),与y 轴相交于点C,小红同学得出了以下结论:①b 2-4ac>0;②4a+b=0;③当y>0时,-2<x<6;④a+b+c<0.其中正确的个数为()A.4B.3C.2D.15.抛物线y=ax 2+bx+c 上部分点的横坐标x,纵坐标y 的对应值如下表:下列结论不正确的是()x -2-101y466A.抛物线的开口向下B.抛物线的对称轴为直线x=12C.抛物线与x 轴的一个交点坐标为(2,0)D.函数y=ax 2+bx+c 的最大值为2546.若函数y=mx 2+(m+2)x+12m+1的图象与x 轴只有一个交点,那么m 的值为()A.0B.0或2C.2或-2D.0,2或-27.已知二次函数y=ax 2+2ax+3a 2+3(其中x 是自变量),当x≥2时,y 随x 的增大而增大,且-2≤x ≤1时,y 的最大值为9,则a 的值为()A.1或-2B.-2或2C.2D.18.二次函数y=ax 2+bx+c 的部分图象如图所示,则下列选项错误的是()A.若(-2,y 1),(5,y 2)是图象上的两点,则y 1>y 2B.3a+c=0C.方程ax 2+bx+c=-2有两个不相等的实数根D.当x≥0时,y 随x 的增大而减小9.二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示,对称轴是直线x=-1,有以下结论:①abc>0;②4ac<b 2;③2a+b=0;④a-b+c>2.其中正确的结论的个数是()A.1个B.2个C.3个D.4个10.如图,函数y=ax 2-2x+1和y=ax-a(a 是常数,且a≠0)在同一平面直角坐标系的图象可能是()11.已知二次函数y=x 2-2ax+a 2-2a-4(a 为常数)的图象与x 轴有交点,且当x>3时,y 随x 的增大而增大,则a 的取值范围是()A.a≥-2B.a<3C.-2≤a<3D.-2≤a≤312.若二次函数y=x 2-6x+c 的图象经过A(-1,y 1),B(2,y 2),C(3+2,y 3)三点,则关于y 1,y 2,y 3大小关系正确的是()A.y 1>y 2>y 3B.y 1>y 3>y 2C.y 2>y 1>y 3D.y 3>y 1>y 213.已知a>1,点A(a-1,y 1),B(a,y 2),C(a+1,y 3)都在二次函数y=12-x 2的图象上,则()A.y 1>y 2>y 3B.y 1>y 3>y 2C.y 2>y 1>y 3D.y 3>y 1>y 214.已知y=ax 2+k 的图象上有三点A(-3,y 1),B(1,y 2),C(2,y 3),且y 2<y 3<y 1,则a 的取值范围是()A.a>0B.a<0C.a≥0D.a≤015.如图,二次函数y=ax 2+bx(a≠0)的图象过点(2,0),下列结论错误的是()A.b>0B.a+b>0C.x=2是关于x 的方程ax 2+bx=0(a≠0)的一个根D.点(x 1,y 1),(x 2,y 2)在二次函数的图象上,当x 1>x 2>2时,y 2<y 1<0二、填空题。
华师大版九年级下册数学第26章 二次函数含答案(审定版)
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华师大版九年级下册数学第26章二次函数含答案一、单选题(共15题,共计45分)1、抛物线y=﹣x2+2kx+2与x轴交点的个数为()A.0个B.1个C.2个D.以上都不对2、在同一直角坐标系中,函数y=ax+b和函数y=ax2+2x+2(a是常数,且a≠0)的图象可能是()A. B. C. D.3、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)大致的图象如图,关于该二次函数,下列说法不正确的是()A.函数有最大值B.对称轴是直线x=C.当x<时,y随x 的增大而减小D.当时﹣1<x<2时,y>04、抛物线y=2x2+4x﹣3的顶点坐标是()A.(1,﹣5)B.(﹣1,﹣5)C. (﹣1,﹣4)D.(﹣2,﹣7)5、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图,给出下列四个结论:①a<0,②b>0,③b2﹣4ac>0,④a+b+c<0,其中结论正确的个数有()A.1个B.2个C.3个D.4个6、某商店经营皮鞋,所获利润y(元)与销售单价x(元)之间的关系为y=-x2+24x+2956,则获利最多为( ).A.3144B.3100C.144D.29567、已知抛物线C:,将抛物线C平移得到抛物线C,若两条抛物线C、C关于直线x=1对称,则下列平移方法中,正确的是()A.将抛物线C向右平移个单位B.将抛物线C向右平移3个单位 C.将抛物线C向右平移5个单位 D.将抛物线C向右平移6个单位8、下列说法正确的是( )A.对角线垂直的平行四边形是矩形B.方程x 2+4x+16= 0有两个相等的实数根C.抛物线y=-x 2+2x+3的顶点为(1,4)D.函数y= , y随x的增大而增大9、关于的二次函数,下列说法正确的是()A.图象的开口向上B.图象与轴的交点坐标为(0,2)C.当时,随的增大而减小 D.图象的顶点坐标是(-1,2)10、抛物线y=3x2-4x+1与x轴的交点的个数为()A.0B.1C.2D.不能确定11、如果二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,那么()A.a<0,b>0,c>0B.a>0,b<0,c>0C.a>0,b<0,c<0 D.a>0,b>0,c<012、已知一次函数,二次函数,对于x的同一个值,这两个函数所对应的函数值分别为和,则下列表述正确的是()A. B. C. D. ,的大小关系不确定13、如图,二次函数的图象与轴交于、两点,与轴交于点,且对称轴为直线,点坐标为.则下面的四个结论:① ;② ;③ ;④当时,或.其中正确的是()A.①②B.①③C.①④D.②③14、已知y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,则ax2+bx+c=n(a≠0,0<n<2)的方程的两实根x1, x2,则满足()A.1<x1<x2<3 B.1<x1<3<x2C.x1<1<x2<3 D.0<x1<1,且x2>315、抛物线y=ax2+bx+c的图象如图,则下列结论:①abc>0;②a+b+c=2;③4a-2b+c<0;④b2-4ac>0.其中正确的结论是 ( )A.①②B.②③④C.②④D.③④二、填空题(共10题,共计30分)16、若函数y=mx2 +(m+2)x+ m+1的图象与 x 轴只有一个交点,那么m的值为________.17、函数y=x2+2x+1,当y=0时,x=________ ;当1<x<2时,y随x的增大而________ (填写“增大”或“减小”).18、已知关于x的代数式,当x=________时,代数式的最小值为________.19、二次函数的图象如图所示,以下结论:① ;②;③ ;④其顶点坐标为;⑤当时,随的增大而减小;⑥ 中,正确的有________(只填序号)20、如图,是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分,其对称轴为直线x=1,若其与x轴一交点为A(3,0),则由图象可知,不等式ax2+bx+c<0的解集是________.21、请写出一个开口向下,并且与y轴交于负半轴的抛物线的解析式为________.22、抛物线y=x2-4x-5与y轴交点的坐标是________23、把抛物线y=3x2向左平移2个单位,再向上平移1个单位,所得的抛物线的解析式是________.24、将二次函数的图象向右平移2个单位长度,再向上平移3个单位长度,得到的图象所对应的函数表达式为________.25、二次函数的图象开口向上且过原点,则a=________.三、解答题(共5题,共计25分)26、已知函数y=2x2-(3-k)x+k2-3k-10的图象经过原点,试确定k的值。
(期末复习)华师大九年级下《第26章二次函数》单元评估试卷有答案-(数学)
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期末专题复习:华师大版九年级数学下册第26章二次函数单元评估检测试卷一、单选题(共10题;共30分)1.已知抛物线y=(m+1)x2+2的顶点是此抛物线的最高点,那么m的取值范围是()A. m≠0B. m≠﹣1 C. m>﹣1 D. m<﹣12.下列函数是二次函数的是()A. y=2x+2B. y=﹣2x C. y=x2+2D. y=x﹣23.二次函数的最小值是A. −1B. 1C. −2D. 24.要得到二次函数y=﹣2(x﹣1)2﹣1的图象,需将y=﹣2x2的图象()A. 向左平移2个单位,再向下平移3个单位B. 向右平移2个单位,再向上平移1个单位C. 向右平移1个单位,再向下平移1个单位D. 向左平称1个单位,再向上平移3个单位5.若抛物线y=x2﹣x﹣1与x轴的交点坐标为(m,0),则代数式m2﹣m+2013的值为()A. 2012B. 2013C. 2014D. 20156.抛物线y=(x+2)2﹣1可以由抛物线y=x2平移得到,下列平移方法中正确的是()A. 先向左平移2个单位,再向上平移1个单位B. 先向左平移2个单位,再向下平移1个单位C. 先向右平移2个单位,再向上平移1个单位D. 先向右平移2个单位,再向下平移1个单位7.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则在下列说法中,与此函数的系数相关的一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况,说法正确的是()A. 方程有两个相等的实数根 B. 方程的实数根的积为负数C. 方程有两个正的实数根 D. 方程没有实数根8.已知b>0时,二次函数y=ax2+bx+a2-1的图象如下列四个图之一所示。
根据图象分析,a的值等于()A. -2B. -1C. 1D. 29.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图,以下结论正确的是()A. abc>B. 方程ax2+bx+c=0有两个实数根分别为-2和6C. a-b+c<D. 当y=4时,x的取值只能为010.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图,其对称轴为直线x=﹣1,给出下列结果:(1)b2>4ac;(2)abc>0;(3)2a+b=0;(4)a+b+c>0;(5)a﹣b+c<0.则正确的结论是()A. (1)(2)(3)(4)B. (2)(4)(5)C. (2)(3)(4)D. (1)(4)(5)二、填空题(共10题;共33分)11.抛物线y=2y2+4向左平移2个单位长度,得到新抛物线的表达式为________.12.二次函数y=−2y2+3y−4,当x=________时,y的值最大。
华东师大版 九年级数学下册第26章 二次函数检测卷PDF版含答案
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A.y=x2-4x-6
B.y=x2-4x-4
C.y=x2-6x
D.y=x2-6x-5
3.在下列函数的图象中,经过坐标原点的是( )
A.y=3
B.y=3-x
C.y=3x
D.y=x2-3
4.已知二次函数 y=x2-4x+2,关于该函数在-1≤x≤3 的取值范围内,下列说法正确的是
()
A.有最大值-1,有最小值-2
A.(-4,-3)
B.(-3,-3)
C.(-3,-4)
D.(-4,-4)
8.如图是二次函数 y=ax2+bx+c(a,b,c 是常数,a≠0)图象的一部分,对称轴为直线
x=-1,经过点(1,0),且与 y 轴的交点在点(0,-2)与
(0,-3)之间.下列判断中,正确的是( )
A.b2<4ac
B.2a+b=0
D.抛物线的对称轴是 x= 5 2
10.如图,已知抛物线 y mx2 6mx 5m 与 x 轴交于 A、B 两点,以 AB 为
直径的⊙P 经过该抛物线的顶点 C,直线 l∥x 轴,交该抛物线于 M、N 两点,
交⊙P 与 E、F 两点,若 EF= 2 3 ,则 MN 的长为( )
A. 2 6
B. 4 2
第 26 章 《二次函数》单元试卷
(满分 150 分,考试时间:120 分钟)
题号
一
二
三
总分
得分
一、选择题(共 10 小题,满分 40 分,每小题 4 分) 1.抛物线 y=x2-2x+1 与 y 轴的交点坐标为( )
A.(1,0)
B.(0,1)
C.(0,0)
D.(0,2)
2.将二次函数 y=x2-4x-5 向右平移 1 个单位,得到的二次函数为解析式为( )
华师大版九年级数学下《第26章二次函数》测试题含答案
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二次函数 测试题一、选择题(每小题3分,共30分)1. 下列函数不属于二次函数的是 ( )A.y=(x -1)(x+2)B.y=21(x+1)2 C. y=1-3x 2D. y=2(x+3)2-2x 22.给出下列四个函数:x y 2-=,12-=x y ,32+-=x y (x >0),其中y 随x •的增大而减小的函数有 ( )A .3个B .2个C .1个D .0个 3. 把二次函数2114y x x =+-化为()k h x a y ++=2的形式是 ( ) A .21(1)24y x =++ B .21(2)24y x =+-C .21(2)24y x =-+D .21(2)24y x =--4. 下列说法错误的是 ( )A .二次函数y=3x 2中,当x>0时,y 随x 的增大而增大 B .二次函数y=-6x 2中,当x=0时,y 有最大值0 C .a 越大图象开口越小,a 越小图象开口越大D .不论a 是正数还是负数,抛物线y=ax 2(a ≠0)的顶点一定是坐标原点 5.二次函数227y x x =-+,当y=8时,对应的x 的值是 ( )A.3B.5C.-3或 5D.3和-56.二次函数24y x x =-的对称轴是 ( )A .2x =-B .4x =C .2x =D .4x =-7.如果将抛物线22y x =+向下平移1个单位,那么所得新抛物线的解析式是 ( )A. 2(1)2y x =-+ B. 2(1)2y x =++ C. 21y x =+ D. 23y x =+8. 若二次函数2()1y x m =--.当x ≤l 时,y 随x 的增大而减小,则m 的取值范围是( ) A .m =l B .m >l C .m ≥l D .m ≤l9.如图,两条抛物线12121+-=x y 、12122--=x y 与分别经过点(-2,0),(2,0)且平行于y 轴的两条平行线圈成的阴影部分的面积为 ( ) A .6 B.8 C.10 D.1210.函数y=x 2+bx+c 与y=x 的图象如图所示,有以下结论:①b 2﹣4c >0;②b+c+1=0;③3b+c+6=0; ④当1<x <3时,x 2+(b ﹣1)x+c <0. 其中正确的个数为( )A .1 B.2 C.3 D.4二、填空题(每小题4分,共32分)11.已知抛物线 82++=kx x y 过点(2,-8),则=k . 12.抛物线21(4)52y x =-+的顶点坐标是 . 13.已知一圆的周长为x cm ,该圆的面积为y cm 2,则y 与x 函数关系式是 . 14.二次函数y =-x 2+6x -5,当x 时, 0<y ,且y 随x 的增大而减小. 15.二次函数2y ax bx c =++的部分对应值如下表:当x =2时,对应的函数值y =.16.如图是二次函数2)1(2++=x a y 图像的一部分,该图在y 轴右侧与x 轴交点的坐标是17.二次函数y =2x 2+bx +2的图象如图所示,则b = .18.如图,Rt△OAB 的顶点A (-2,4)在抛物线2y ax =上,将Rt△OAB 绕点O 顺时针旋转90°,得到△OCD ,边CD 与该抛物线交于点P ,则点P 的坐标为 .三、解答题(共58分)19.(8分)函数2ax y =(a ≠0)的图象与直线2--=x y 交于点A (2,m ),求a 和m 的值.20.(8分)已知函数3522+--=x x y 。
(期末复习)华师大九年级下《第26章二次函数》单元评估试题有答案(数学)
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期末专题复习:华师大版九年级数学下册第26章二次函数单元评估检测试卷一、单选题(共10题;共30分)1.已知抛物线y=(m+1)x2+2的顶点是此抛物线的最高点,那么m的取值范围是()A. m≠0B. m≠﹣1 C. m>﹣1 D. m<﹣12.下列函数是二次函数的是()A. y=2x+2B. y=﹣2x C. y=x2+2D. y=x﹣23.二次函数的最小值是A. −1B. 1C. −2D. 24.要得到二次函数y=﹣2(x﹣1)2﹣1的图象,需将y=﹣2x2的图象()A. 向左平移2个单位,再向下平移3个单位B. 向右平移2个单位,再向上平移1个单位C. 向右平移1个单位,再向下平移1个单位D. 向左平称1个单位,再向上平移3个单位5.若抛物线y=x2﹣x﹣1与x轴的交点坐标为(m,0),则代数式m2﹣m+2013的值为()A. 2012B. 2013C. 2014D. 20156.抛物线y=(x+2)2﹣1可以由抛物线y=x2平移得到,下列平移方法中正确的是()A. 先向左平移2个单位,再向上平移1个单位B. 先向左平移2个单位,再向下平移1个单位C. 先向右平移2个单位,再向上平移1个单位D. 先向右平移2个单位,再向下平移1个单位7.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则在下列说法中,与此函数的系数相关的一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况,说法正确的是()A. 方程有两个相等的实数根 B. 方程的实数根的积为负数C. 方程有两个正的实数根 D. 方程没有实数根8.已知b>0时,二次函数y=ax2+bx+a2-1的图象如下列四个图之一所示。
根据图象分析,a的值等于()A. -2B. -1C. 1D. 29.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图,以下结论正确的是()A. abc>B. 方程ax2+bx+c=0有两个实数根分别为-2和6C. a-b+c<D. 当y=4时,x的取值只能为010.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图,其对称轴为直线x=﹣1,给出下列结果:(1)b2>4ac;(2)abc>0;(3)2a+b=0;(4)a+b+c>0;(5)a﹣b+c<0.则正确的结论是()A. (1)(2)(3)(4)B. (2)(4)(5)C. (2)(3)(4)D. (1)(4)(5)二、填空题(共10题;共33分)11.抛物线y=2y2+4向左平移2个单位长度,得到新抛物线的表达式为________.12.二次函数y=−2y2+3y−4,当x=________时,y的值最大。
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第1章质量评估试卷
[时间:90分钟分值:120分]
第Ⅰ卷(选择题共30分) 一、选择题(每小题3分,共30分)
1.二次函数y=(x+1)2+2的最小值是()
A.2 B.1
C.-3 D.2 3
2.二次函数y=x2-4x+5的顶点坐标为()
A.(-2,-1) B.(2,1)
C.(2,-1) D.(-2,1)
3.将抛物线y=(x+1)2-1沿x轴向右平移2个单位长度,新抛物线的顶点坐标是()
A.(-1,1) B.(1,-1)
C.(-3,1) D.(-3,-1)
4.对抛物线y=-x2+2x-3而言,下列结论正确的是()
A.与x轴有两个交点B.开口向上
C.与y轴的交点坐标是(0,3) D.顶点坐标是(1,-2)
5.当ab>0时,函数y=ax2与y=ax+b的图象大致是()
6.如图1,二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于(-2,0)和(4,0)两点.当函数值y>0时,自变量x的取值范围是()
图1
A.x<-2
B.-2<x<4
C.x>0
D.x>4
7.已知二次函数y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值如下表:
x -101 3
y -313 1
x=1;③当x<1时,函数值y随x的增大而增大;④方程ax2+bx+c=0有一个根大于4.其中正确的有()
A.1个B.2个
C.3个D.4个
8.在平面直角坐标系xOy中,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的大致图象如图2所示,则下列结论正确的是()
图2
A.a<0,b<0,c>0
B.-b
2a=1
C.a+b+c<0
D.关于x的方程ax2+bx+c=-1有两个不相等的实数根
9.如图3,在△ABC中,∠C=90°,AB=10 cm,BC=8 cm,点P从点A 沿AC向点C以1 cm/s的速度运动,同时点Q从点C沿CB向点B以2 cm/s的
速度运动(点Q 运动到点B 时,两点都停止),在运动过程中,四边形PABQ 的面积的最小值为( )
图3
A .19 cm 2
B .16 cm 2
C .15 cm 2
D .12 cm 2
10.如图4,垂直于x 轴的直线AB 分别与抛物线C 1:y =x 2(x ≥0)和抛物线C 2:y =x 2
4(x ≥0)交于A ,B 两点,过点A 作CD ∥x 轴,分别与y 轴和抛物线C 2
交于点C ,D ,过点B 作EF ∥x 轴,分别与y 轴和抛物线C 1交于点E ,F ,则S △OFB
S △EAD
的值为( )
图4
A.16 B .14
C .
26
D .
24
第Ⅱ卷(非选择题 共90分)
二、填空题(每小题3分,共18分)
11.将二次函数y =x 2-4x +5化为y =(x -h )2+k 的形式为 . 12.若二次函数y =(m +1)x 2+m 2-9的图象经过原点且有最大值,则m = .
13.顶点为(-2,-5)且过点(1,-14)的抛物线的解析式为 . 14.如图5,教练对小明推铅球的录像进行技术分析,发现铅球的行进高度
y(m)与水平距离x(m)之间的关系为y=-1
12(x-4)
2+3.由此可知,铅球推出的距
离是m.
图5
15.当m=时,函数y=(m-1)xm2+1+(m+1)x+2是关于x的二次函数.
16.如图6,已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过点A(-1,0),B(1,-2),该图象与x轴的另一个交点为C,则AC的长为.
图6
三、解答题(共72分)
17.(8分)在同一平面直角坐标系中,正比例函数y=-2x与二次函数y=-x2+2x+c的图象交于点A(-1,m).
(1)求m,c的值;
(2)求二次函数图象的对称轴和顶点坐标.
18.(8分)如图7,已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A(-1,2),B(0,-1),C(1,-2).
(1)求二次函数的表达式;
(2)画出二次函数的图象.
图7
19.(10分)已知抛物线y=x2+ax+a-2.
(1)求证:不论a取何值时,抛物线y=x2+ax+a-2与x轴都有两个不同的交点;
(2)设这个二次函数的图象与x轴相交于A(x1,0),B(x2,0),且x1,x2的平方和为3,求a的值.
20.(11分)已知抛物线y=ax2+bx+c与y轴交点的纵坐标为-3,对称轴为直线x=1,且抛物线过点(-1,0).
(1)求抛物线的关系式;
(2)画出函数的图象,并利用图象回答:
当x为何值时,y>0?当x为何值时,y<0?
21.(11分)如图8,二次函数y =x 2+bx +c 的图象经过A (-1,0)和B (3,0)两点,且交y 轴于点C .
(1)试确定b ,c 的值;
(2)过点C 作CD ∥x 轴,交抛物线于点D ,点M 为此抛物线的顶点,试确定△MCD 的形状.
图8
22.(12分)在一次篮球比赛中,队员甲正在投篮(如图9).已知球出手时离地面20
9 m ,与篮圈中心的水平距离为7 m ,球出手后水平距离为4 m 时达到最
大高度4 m ,设篮球运行轨迹为抛物线,篮圈距地面3 m.
(1)建立如图9所示的平面直角坐标系,问此球能否准确投中?
(2)此时,对方队员乙在甲面前1 m 处跳起盖帽拦截,如果乙的最大摸高为3.1 m ,那么他能否拦截成功?
图9
23.(12分)如图10,已知抛物线y=-x2+bx+c与y轴相交于点A(0,3),与x轴的正半轴相交于点B,对称轴是直线x=1.
(1)求此抛物线的解析式以及点B的坐标;
(2)动点M从点O出发,以每秒2个单位长度的速度沿x轴正方向运动,同时动点N从点O出发,以每秒3个单位长度的速度沿y轴正方向运动,当N点到达A点时,M,N同时停止运动.过点M作x轴的垂线,交线段AB于点Q,交抛物线于点P,设运动的时间为t s.
①当t为何值时,四边形OMPN为矩形?
②当t>0时,△BOQ能否为等腰三角形?若能,求出t的值;若不能,请说明理由.
图10
参考答案
第1章质量评估试卷
1.A 2.B 3.B 4.D 5.D 6.B7.B
8.D9.C10.A
11.y=(x-2)2+112.-313.y=-x2-4x-9
14.1015.-116.3
17.(1)m=2c=5
(2)二次函数的对称轴为直线x=1,顶点坐标为(1,6)
18.(1)y=x2-2x-1
(2)如图:
19.(1)略 (2)a =1 20.(1)y =x 2-2x -3
(2)图略,当x <-1或x >3时,y >0;当-1<x <3时,y <0 21.(1)⎩⎨⎧
b =-2,
c =-3
(2)△MCD 是等腰直角三角形
22.(1)能准确投中 (2)队员乙能够拦截成功 23.(1)y =-x 2+2x +3 点B 的坐标为(3,0) (2)①当t 的值为1时,四边形OMPN 为矩形 ②当t 的值为
6-324或3
4
时,△BOQ 为等腰三角形。