华师大版九年级数学下册第26章：二次函数 质量评估试卷(含答案)

第1章质量评估试卷

[时间：90分钟分值：120分]

第Ⅰ卷(选择题共30分) 一、选择题(每小题3分，共30分)

1．二次函数y＝(x＋1)2＋2的最小值是()

A．2 B．1

C．－3 D．2 3

2．二次函数y＝x2－4x＋5的顶点坐标为()

A．(－2，－1) B．(2,1)

C．(2，－1) D．(－2,1)

3．将抛物线y＝(x＋1)2－1沿x轴向右平移2个单位长度，新抛物线的顶点坐标是()

A．(－1,1) B．(1，－1)

C．(－3,1) D．(－3，－1)

4．对抛物线y＝－x2＋2x－3而言，下列结论正确的是()

A．与x轴有两个交点B．开口向上

C．与y轴的交点坐标是(0,3) D．顶点坐标是(1，－2)

5．当ab＞0时，函数y＝ax2与y＝ax＋b的图象大致是()

6．如图1，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴交于(－2,0)和(4,0)两点．当函数值y>0时，自变量x的取值范围是()

图1

A．x<－2

B．－2

C．x>0

D．x>4

7．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的y与x的部分对应值如下表：

x －101 3

y －313 1

x＝1；③当x＜1时，函数值y随x的增大而增大；④方程ax2＋bx＋c＝0有一个根大于4.其中正确的有()

A．1个B．2个

C．3个D．4个

8．在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的大致图象如图2所示，则下列结论正确的是()

图2

A．a<0，b<0，c>0

B．－b

2a＝1

C．a＋b＋c<0

D．关于x的方程ax2＋bx＋c＝－1有两个不相等的实数根

9．如图3，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10 cm，BC＝8 cm，点P从点A 沿AC向点C以1 cm/s的速度运动，同时点Q从点C沿CB向点B以2 cm/s的

速度运动(点Q 运动到点B 时，两点都停止)，在运动过程中，四边形PABQ 的面积的最小值为( )

图3

A ．19 cm 2

B ．16 cm 2

C ．15 cm 2

D ．12 cm 2

10．如图4，垂直于x 轴的直线AB 分别与抛物线C 1：y ＝x 2(x ≥0)和抛物线C 2：y ＝x 2

4(x ≥0)交于A ，B 两点，过点A 作CD ∥x 轴，分别与y 轴和抛物线C 2

交于点C ，D ，过点B 作EF ∥x 轴，分别与y 轴和抛物线C 1交于点E ，F ，则S △OFB

S △EAD

的值为( )

图4

A.16 B ．14

C ．

26

D ．

24

第Ⅱ卷(非选择题 共90分)

二、填空题(每小题3分，共18分)

11．将二次函数y ＝x 2－4x ＋5化为y ＝(x －h )2＋k 的形式为 . 12．若二次函数y ＝(m ＋1)x 2＋m 2－9的图象经过原点且有最大值，则m ＝ .

13．顶点为(－2，－5)且过点(1，－14)的抛物线的解析式为 . 14．如图5，教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球的行进高度

y(m)与水平距离x(m)之间的关系为y＝－1

12(x－4)

2＋3.由此可知，铅球推出的距

离是m.

图5

15．当m＝时，函数y＝(m－1)xm2＋1＋(m＋1)x＋2是关于x的二次函数．

16．如图6，已知二次函数y＝x2＋bx＋c的图象经过点A(－1，0)，B(1，－2)，该图象与x轴的另一个交点为C，则AC的长为．

图6

三、解答题(共72分)

17．(8分)在同一平面直角坐标系中，正比例函数y＝－2x与二次函数y＝－x2＋2x＋c的图象交于点A(－1，m)．

(1)求m，c的值；

(2)求二次函数图象的对称轴和顶点坐标．

18．(8分)如图7，已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象经过点A(－1,2)，B(0，－1)，C(1，－2)．

(1)求二次函数的表达式；

(2)画出二次函数的图象．

图7

19．(10分)已知抛物线y＝x2＋ax＋a－2.

(1)求证：不论a取何值时，抛物线y＝x2＋ax＋a－2与x轴都有两个不同的交点；

(2)设这个二次函数的图象与x轴相交于A(x1,0)，B(x2,0)，且x1，x2的平方和为3，求a的值．

20．(11分)已知抛物线y＝ax2＋bx＋c与y轴交点的纵坐标为－3，对称轴为直线x＝1，且抛物线过点(－1,0)．

(1)求抛物线的关系式；

(2)画出函数的图象，并利用图象回答：

当x为何值时，y>0？当x为何值时，y<0?

21．(11分)如图8，二次函数y ＝x 2＋bx ＋c 的图象经过A (－1,0)和B (3,0)两点，且交y 轴于点C .

(1)试确定b ，c 的值；

(2)过点C 作CD ∥x 轴，交抛物线于点D ，点M 为此抛物线的顶点，试确定△MCD 的形状．

图8

22．(12分)在一次篮球比赛中，队员甲正在投篮(如图9)．已知球出手时离地面20

9 m ，与篮圈中心的水平距离为7 m ，球出手后水平距离为4 m 时达到最

大高度4 m ，设篮球运行轨迹为抛物线，篮圈距地面3 m.

(1)建立如图9所示的平面直角坐标系，问此球能否准确投中？

(2)此时，对方队员乙在甲面前1 m 处跳起盖帽拦截，如果乙的最大摸高为3.1 m ，那么他能否拦截成功？

图9