全等三角形证明题精选
三角形全等的判定证明题-(含答案)
三角形全等的判定一、(SSS)1.如图,AD=AC ,BD=BC ,QA 求证:△ABC≌△ABD .证明:在△ABC 和ABD 中,⎩⎨⎧ AD =ACBD =BCAB =AB ,∴△ABC≌△ABD(SSS )2.如图,AB=AD ,CB=CD ,求证:△ABC≌△AD C .证明:∵在△ABC 和△ADC 中⎩⎨⎧ AB =ADBC =CDAC =AC,∴△ABC≌△ADC(SSS ).3.如图,A 、D 、B 、E 在同一直线上,AC=EF ,AD=BE ,BC=DF ,求证:∠C=∠F.证明:∵AD=BE∴AD+DB=BE+DB,即:AB=DE ,在△ABC 和△DEF 中,⎩⎨⎧ AC =EFAB =DEBC =DF ,∴△ABC≌△DEF(SSS ),∴∠C=∠F.4.如图,已知线段AB 、CD 相交于点O,AD 、CB 的延长线交于点E,OA=OC,EA=EC,请说明∠A=∠C.解:连结OE 在△EAC 和△EBC 中OA OC EA EC OE OE ⎧⎪⎨⎪⎩===(已知)(已知)(公共边)∴△EAC ≌△EBC (SSS )∴∠A =∠C (全等三角形的对应角相等)二、(SAS )5.已知:如图,点A 、B 、C 、D 在同一条直线上,EA ⊥AD ,FD ⊥AD ,AE =DF ,AB =DC .求证:∠ACE =∠DBF .证明:∵AB =DC∴AC =DB∵EA ⊥AD ,FD ⊥AD∴∠A =∠D =90°在△EAC 与△FDB 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=DBAC D A FDEA∴△EAC ≌△FDB (SAS )∴∠ACE =∠DBF .6.如图CE=CB ,CD=CA ,∠DCA=∠ECB ,求证:DE=AB .证明:∵∠DCA=∠ECB ,∴∠DCA+∠ACE=∠BCE+∠ACE ,∴∠DCE=∠ACB ,∵在△DCE 和△ACB 中,∴△DCE ≌△ACB (SAS )∴DE=AB .7. 已知:如图,点A 、B 、C 、D 在同一条直线上,EA ⊥AD ,FD ⊥AD ,AE =DF ,AB =DC .求证:∠ACE =∠DBF .证明:∵AB =DC∴AC =DB∵EA ⊥AD ,FD ⊥AD∴∠A =∠D =90°在△EAC 与△FDB 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=DBAC D A FDEA∴△EAC ≌△FDB (SAS )∴∠ACE =∠DBF .8. 如图CE=CB ,CD=CA ,∠DCA=∠ECB ,求证:DE=AB .证明:∵∠DCA=∠ECB,∴∠DCA+∠ACE=∠BCE+∠ACE,∴∠DCE=∠ACB,∵在△DCE和△ACB中,∴△DCE≌△ACB(SAS)∴DE=AB.三、(ASA)(AAS)9.如图,点B、F、C、E在一条直线上,FB=CE,AB∥ED,AC∥FD.求证:AC=DF.证明:∵FB=CE,∴BC=EF.∵AB∥ED,∴∠B=∠E∵AC∥EF,∴∠ACB=∠DFE.在△ABC和△DEF中{∠B=∠EBC=EF∠ACB=∠DFE∴△ABC≌△DEF(ASA).∴AC=DF.10. 如图,在△AEC和△DFB中,∠E=∠F,点A,B,C,D在同一直线上,AE∥DF,AB=CD,求证:CE=BF。
全等三角形证明经典50题(含答案)
1. 已知:AB=4,AC=2,D 是BC 中点,111749AD是整数,求AD解:延伸AD 到E,使AD=DE∵D 是BC 中点∴BD=DC在△ACD 和△BDE 中AD=DE∠BDE=∠ADCBD=DC∴△ACD≌△BDE∴AC=BE=2∵在△ABE 中AB-BE <AE <AB+BE∵AB=4即4-2<2AD <4+21<AD <3∴AD=22. 已知:D 是AB 中点,∠ACB=90°,求证:AD B C延伸CD与P,使D为CP中点.衔接AP,BP∵DP=DC,DA=DB∴ACBP为平行四边形又∠ACB=90∴平行四边形ACBP为矩形∴AB=CP=1/2AB3.已知:BC=DE,∠B=∠E,∠C=∠D,F是CD中点,求证:∠1=∠2证实:衔接BF和EF∵ BC=ED,CF=DF,∠BCF=∠EDF∴ 三角形BCF全等于三角形EDF(边角边)∴ BF=EF,∠CBF=∠DEF衔接BE在三角形BEF中,BF=EF∴∠EBF=∠BEF.∵∠ABC=∠AED.∴∠ABE=∠AEB.∴ AB=AE.在三角形ABF 和三角形AEF 中AB=AE,BF=EF,∠ABF=∠ABE+∠EBF=∠AEB+∠BEF=∠AEF∴ 三角形ABF 和三角形AEF 全等.∴∠BAF=∠EAF (∠1=∠2). 4. 已知:∠1=∠2,CD=DE,EF//AB,求证:EF=AC过C 作CG∥EF 交AD 的延伸线于点GCG∥EF,可得,∠EFD =CGDDE =DC∠FDE =∠GDC (对顶角)∴△EFD≌△CGDEF =CG∠CGD =∠EFD 又,EF∥AB∴,∠EFD =∠1∠1=∠2∴∠CGD=∠2∴△AGC 为等腰三角形,AC =CG 又 EF =CG∴EF=AC5. 已知:AD 等分∠BAC,AC=AB+BD,求证:∠B=2∠CB ACDF21 E A证实:延伸AB取点E,使AE=AC,衔接DE∵AD等分∠BAC∴∠EAD=∠CAD∵AE=AC,AD=AD∴△AED≌△ACD (SAS)∴∠E=∠C∵AC=AB+BD∴AE=AB+BD∵AE=AB+BE∴BD=BE∴∠BDE=∠E∵∠ABC=∠E+∠BDE∴∠ABC=2∠E∴∠ABC=2∠C6.已知:AC等分∠BAD,CE⊥AB,∠B+∠D=180°,求证:AE=AD+BE证实:在AE上取F,使EF=EB,衔接CF∵CE⊥AB∴∠CEB=∠CEF=90°∵EB=EF,CE =CE,∴△CEB≌△CEF∴∠B=∠CFE∵∠B+∠D=180°,∠CFE+∠CFA=180°∴∠D=∠CFA∵AC 等分∠BAD∴∠DAC=∠FAC∵AC=AC∴△ADC≌△AFC(SAS )∴AD=AF∴AE=AF +FE =AD +BE7. 已知:AB=4,AC=2,D 是BC 中点,AD 是整数,求AD 解:延伸AD 到E,使AD=DE∵D 是BC 中点∴BD=DC 在△ACD 和△BDE 中AD=DE∠BDE=∠ADCBD=DC∴△ACD≌△BDE∴AC=BE=2∵在△ABE 中 AB-BE <AE <AB+BE∵AB=4即4-2<2AD <4+21<AD <3∴AD=28. 已知:D 是AB 中点,∠ACB=90°,求证:AD B C∴BD=DC在△ACD和△BDE中AD=DE∠BDE=∠ADCBD=DC∴△ACD≌△BDE∴AC=BE=2∵在△ABE中AB-BE<AE<AB+BE∵AB=4即4-2<2AD<4+21<AD<3∴AD=29.已知:BC=DE,∠B=∠E,∠C=∠D,F是CD中点,求证:∠1=∠2证实:衔接BF和EF.∵ BC=ED,CF=DF,∠BCF=∠EDF.∴ 三角形BCF全等于三角形EDF(边角边).∴ BF=EF,∠CBF=∠DEF.衔接BE.在三角形BEF中,BF=EF.∴∠EBF=∠BEF.又∵∠ABC=∠AED.∴ AB=AE.在三角形ABF 和三角形AEF 中,AB=AE,BF=EF,∠ABF=∠ABE+∠EBF=∠AEB+∠BEF=∠AEF.∴ 三角形ABF 和三角形AEF 全等.∴∠BAF=∠EAF (∠1=∠2).10. 已知:∠1=∠2,CD=DE,EF//AB,求证:EF=AC过C 作CG∥EF 交AD 的延伸线于点GCG∥EF,可得,∠EFD =CGDDE =DC∠FDE =∠GDC (对顶角)∴△EFD≌△CGDEF =CG∠CGD =∠EFD 又EF∥AB∴∠EFD =∠1∠1=∠2∴∠CGD=∠2∴△AGC 为等腰三角形,AC =CG 又 EF =CG∴EF=AC11. 已知:AD等分∠BAC,AC=AB+BD,求证:∠B=2∠C证实:延伸AB 取点E,使AE =AC,衔接DE∵AD 等分∠BACB ACDF21 ECD B A∵AE=AC,AD=AD∴△AED≌△ACD (SAS)∴∠E=∠C∵AC=AB+BD∴AE=AB+BD∵AE=AB+BE∴BD=BE∴∠BDE=∠E∵∠ABC=∠E+∠BDE∴∠ABC=2∠E∴∠ABC=2∠C12.已知:AC等分∠BAD,CE⊥AB,∠B+∠D=180°,求证:AE=AD+BE在AE上取F,使EF=EB,衔接CF∵CE⊥AB∴∠CEB=∠CEF=90°∵EB=EF,CE=CE,∴△CEB≌△CEF∴∠B=∠CFE∵∠B+∠D=180°,∠CF E+∠CFA=180°∴∠D=∠CFA∵AC等分∠BAD∴∠DAC=∠FAC又∵AC=AC∴△ADC≌△AFC(SAS)∴AD=AF∴AE=AF+FE=AD+BE12. 如图,四边形ABCD中,AB∥DC,BE.CE分离等分∠ABC.∠BCD,且点E在AD上.求证:BC=AB+DC.在BC上截取BF=AB,衔接EF∵BE等分∠ABC∴∠ABE=∠FBE又∵BE=BE∴⊿ABE≌⊿FBE(SAS)∴∠A=∠BFE∵AB//CD∴∠A+∠D=180º∵∠BFE+∠CFE=180º∴∠D=∠CFE又∵∠DCE=∠FCECE 等分∠BCDCE=CE∴⊿DCE≌⊿FCE(AAS )∴CD=CF∴BC=BF+CF=AB+CD13.已知:AB//ED,∠EAB=∠BDE,AF=CD,EF=BC,求证:∠F=∠CAB‖ED,得:∠EAB+∠AED=∠BDE+∠ABD=180度,∵∠EAB=∠BDE,∴∠AED=∠ABD,∴四边形ABDE 是平行四边形.∴得:AE=BD,∵AF=CD,EF=BC,∴三角形AEF 全等于三角形DBC,∴∠F=∠C.14. 已知:AB=CD,∠A=∠D,求证:∠B=∠C DCB A FE证实:设线段AB,CD 地点的直线交于E,(当AD<BC 时,E 点是射线BA,CD 的交点,当AD>BC 时,E 点是射线AB,DC 的交点).则: △AED 是等腰三角形.∴AE=DE而AB=CD∴BE=CE (等量加等量,或等量减等量)∴△BEC 是等腰三角形∴∠B=∠C.15. P 是∠BAC 等分线AD 上一点,AC>AB,求证:PC-PB<AC-AB在AC 上取点E,使AE =AB.∵AE =ABAP =AP∠EAP =∠BAE,∴△EAP≌△BAP∴PE=PB.PC <EC +PE∴PC<(AC -AE )+PB∴PC-PB <AC -AB.16. 已知∠ABC=3∠C,∠1=∠2,BE⊥AE,求证:AC-AB=2BE证实:在AC 上取一点D,使得角DBC=角C∵∠ABC=3∠C∴∠ABD=∠ABC -∠DBC=3∠C -∠C=2∠C;∵∠ADB=∠C+∠DBC=2∠C;∴AB=AD∴AC – AB =AC-AD=CD=BD 在等腰三角形ABD 中,AE 是角BAD 的角等分线,∴AE 垂直BD∵BE⊥AE∴点E 必定在直线BD 上,在等腰三角形ABD PD A CB中,AB=AD,AE 垂直BD∴点E 也是BD 的中点∴BD=2BE∵BD=CD=AC -AB∴AC -AB=2BE17. 已知,E 是AB 中点,AF=BD,BD=5,AC=7,求DC∵作AG∥BD 交DE 延伸线于G∴AGE 全等BDE ∴AG=BD=5∴AGF∽CDF AF=AG=5∴DC=CF=218.如图,在△ABC 中,BD=DC,∠1=∠2,求证:AD⊥BC.解:延伸AD 至BC 于点E,∵BD=DC ∴△BDC 是等腰三角形∴∠DBC=∠DCB 又∵∠1=∠2 ∴∠DBC+∠1=∠DCB+∠2 即∠ABC=∠ACB∴△ABC 是等腰三角形∴AB=AC 在△ABD 和△ACD 中 {AB=AC∠1=∠2 BD=DC∴△ABD 和△ACD 是全等三角形(边角边)∴∠BAD=∠CAD∴AE 是△ABC 的中垂线∴AE⊥BC∴AD⊥BC19.如图,OM 等分∠POQ,MA⊥OP,MB⊥OQ,A.B 为垂足,AB 交OM 于点N .求证:∠OAB=∠OBA证实:∵OM 等分∠POQ∴∠POM=∠QOM∵MA⊥OP,MB⊥OQ∴∠MAO=∠MBO=90F A E DCB∵OM=OM∴△AOM≌△BOM (AAS)∴OA=OB∵ON=ON∴△AON≌△BON (SAS)∴∠OAB=∠OBA,∠ONA=∠ONB∵∠ONA+∠ONB=180∴∠ONA=∠ONB=90∴OM⊥AB20.(5分)如图,已知AD∥BC,∠PAB的等分线与∠CBA的等分线订交于E,CE的连线交AP于D.求证:AD+BC=AB.做BE的延伸线,与AP订交于F点,∵PA//BC∴∠PAB+∠CBA=180°,又∵,AE,BE均为∠PAB和∠CBA的角等分线∴∠EAB+∠EBA=90°∴∠AEB=90°,EAB为直角三角形在三角形ABF中,AE⊥BF,且AE为∠FAB的角等分线∴三角形FAB为等腰三角形,AB=AF,BE=EF在三角形DEF与三角形BEC中,∠EBC=∠DFE,且BE=EF,∠DEF=∠CEB,∴三角形DEF与三角形BEC为全等三角形,∴DF=BC∴AB=AF=AD+DF=AD+BC21.如图,△ABC中,AD是∠CAB的等分线,且AB=AC+CD,求证:∠C=2∠B延伸AC到E 使AE=AC 衔接 ED∵ AB=AC+CD∴ CD=CE可得∠B=∠E△CDE为等腰∠ACB=2∠B22.(6分)如图①,E.F分离为线段AC上的两个动点,且DE⊥AC 于E,BF⊥AC于F,若AB=CD,AF=CE,BD交AC于点M.(1)求证:MB=MD,ME=MF(2)当E.F两点移动到如图②的地位时,其余前提不变,上述结论可否成立?若成立请赐与证实;若不成立请解释来由.(1)衔接BE,DF.∵DE⊥AC于E,BF⊥AC于F,∴∠DEC=∠BFA=90°,DE∥BF,在Rt△DEC和Rt△BFA 中,∵AF=CE,AB=CD,∴Rt△DEC≌Rt△BFA(HL),∴DE=BF.∴四边形BEDF是平行四边形.∴MB=MD,ME=MF;(2)衔接BE,DF.∵DE⊥AC于E,BF⊥AC于F,∴∠DEC=∠BFA=90°,DE∥BF,在Rt△DEC和Rt△BFA 中,∵AF=CE,AB=CD,∴Rt△DEC≌Rt△BFA(HL),∴DE=BF.∴四边形BEDF是平行四边形.∴MB=MD,ME=MF.23.已知:如图,DC∥AB,且DC=AE,E为AB的中点,(1)求证:△AED≌△EBC.(2)不雅看图前,在不添帮助线的情形下,除△EBC外,请再写出两个与△AED的面积相等的三角形.(直接写出成果,不请求证实):证实:∵DC∥AB∴∠CDE=∠AED∵DE=DE,DC=AE∴△AED≌△EDC∵E为AB中点∴AE=BE∴BE=DC∵DC∥AB∴∠DCE=∠BEC∵CE=CE∴△EBC≌△EDC∴△AED≌△EBC24.(7分)如图,△ABC中,∠BAC=90度,AB=AC,BD是∠ABC的等分线,BD的延伸线垂直于过C点的直线于E,直线CE交BA的延伸线于F.求证:BD=2CE.证实:∵∠CEB=∠CAB=90°∴ABCE四点共元∵∠AB E=∠CB E∴AE=CE∴∠ECA=∠EAC取线段BD的中点G,衔接AG,则:AG=BG=DG∴∠GAB=∠ABG而:∠ECA=∠GBA (同弧上的圆周角相等)∴∠ECA=∠EAC=∠GBA=∠GAB而:AC=AB∴△AEC≌△AGB∴EC=BG=DG∴BE=2CE25.如图:DF=CE,AD=BC,∠D=∠C.求证:△AED≌△BFC.证实:∵DF=CE,∴DF-EF=CE-EF,即DE=CF,在△AED和△BFC中,∵ AD=BC, ∠D=∠C ,DE=CF ∴△AED≌△BFC(SAS)26.(10分)如图:AE.BC交于点M,F点在AM上,BE∥CF,BE=CF.求证:AM是△ABC的中线.证实:∵BE‖CF∴∠E=∠CFM,∠EBM=∠FCM∵BE=CF∴△BEM≌△CFM∴BM=CM∴AM是△ABC的中线.27.(10分)如图:在△ABC中,BA=BC,D是AC的中点.求证:BD⊥AC.∵△ABD和△BCD的三条边都相等∴△ABD=△BCD∴∠ADB=∠CD∴∠ADB=∠CDB=90°∴BD⊥AC28.(10分)AB=AC,DB=DC,F是AD的延伸线上的一点.求证:BF=CF在△ABD与△ACD中AB=ACBD=DCAD=AD∴△ABD≌△ACD∴∠ADB=∠ADC∴∠BDF=∠FDC在△BDF与△FDC中BD=DC∠BDF=∠FDCDF=DF∴△FBD≌△FCD∴BF=FC29.(12分)如图:AB=CD,AE=DF,CE=FB.求证:AF=DE.∵AB=DCAE=DF,CE=FBCE+EF=EF+FB∴△ABE=△CDF∵∠DCB=∠ABFAB=DC BF=CE△ABF=△CDE∴AF=DE30.公园里有一条“Z”字形道路ABCD,如图所示,个中AB∥CD,在AB,CD,BC三段路旁各有一只小石凳E,F,M,且BE=CF,M在BC的中点,试解释三只石凳E,F,M正好在一条直线上.证实:衔接EF∵AB∥CD∴∠B=∠C∵M是BC中点∴BM=CM在△BEM 和△CFM中BE=CF∠B=∠CBM=CM∴△BEM≌△CFM(SAS)∴CF=BE31.已知:点 A.F.E.C在统一条直线上, AF=CE,BE∥DF,BE=DF.求证:△ABE≌△CDF.∵AF=CE,FE=EF.∴AE=CF.∵DF//BE,∴∠AEB=∠CFD(两直线平行,内错角相等)∵BE=DF∴:△ABE≌△CDF(SAS)32.已知:如图所示,AB=AD,BC=DC,E.F分离是DC.BC的中点,求证: AE=AF.DEAF衔接BD;∵AB=ADBC=D∴∠ADB=∠ABD∠CDB=∠ABD;两角相加,∠ADC=∠ABC;∵BC=DCE\F是中点∴DE=BF;∵AB=ADDE=BF∠ADC=∠ABC∴AE=AF.33.如图,在四边形ABCD中,E是AC上的一点,∠1=∠2,∠3=∠4,求证: ∠5=∠6.证实:在△ADC,△ABC中∵AC=AC,∠BAC=∠DAC,∠BCA=∠DCA∴△ADC≌△ABC(两角加一边)∵AB=AD,BC=CD在△DEC与△BEC中∠BCA=∠DCA,CE=CE,BC=CD∴△DEC≌△BEC(双方夹一角)∴∠DEC=∠BEC34.已知AB∥DE,BC∥EF,D,C在AF上,且AD=CF,求证:△ABC≌△DEF.∵AD=DF∴AC=DF∵AB//DE∴∠A=∠EDF又∵BC//EF∴∠F=∠BCA∴△ABC≌△DEF(ASA)35.已知:如图,AB=AC,BD AC,CE AB,垂足分离为D.E,BD.CE订交于点F,求证:BE=CD.证实:∵BD⊥AC∴∠BDC=90°∵CE⊥AB∴∠BEC=90°∴∠BDC=∠BEC=90°∵AB=AC∴∠DCB=∠EBC∴BC=BC∴Rt△BDC≌Rt△BEC(AAS)∴BE =CD36、如图,在△ABC 中,AD 为∠BAC 的等分线,DE⊥AB于E,DF⊥AC 于F.求证:DE=DF .证实:∵AD 是∠BAC 的等分线 ∴∠EAD=∠FAD∵DE⊥AB,DF⊥AC∴∠BFD=∠CFD=90°∴∠AED 与∠AFD=90°在△AED 与△AFD 中∠EAD=∠FADAC DE FAD=AD∠AED=∠AFD∴△AED≌△AFD(AAS )∴AE=AF在△AEO 与△AFO 中∠EAO=∠FAOAO=AOAE=AF∴△AEO≌△AF O (SAS )∴∠AOE=∠AOF=90°∴AD⊥EF37.已知:如图, AC BC 于 C , DE AC 于 E , AD AB 于 A , BC=AE .若AB=5 ,求AD 的长? ∵AD⊥AB∴∠BAC=∠ADE 又∵AC⊥BC 于C,DE⊥AC 于E 依据三角形角度之和等于180度∴∠ABC=∠DAE∵BC=AE,△ABC≌△DAE(ASA )∴AD=AB=538.如图:AB=AC,ME⊥AB,MF⊥AC,垂足分离为 E.F,ME=MF.求证:MB=MC证实:∵AB=AC∴∠B=∠C DCB AE∵ME⊥AB,MF⊥AC∴∠BEM=∠CFM=90°在△BME和△CMF中∵∠B=∠C ∠BEM=∠CFM=90° ME=MF∴△BME≌△CMF(AAS)∴MB=MC.39.如图,给出五个等量关系:①②③④⑤.请你以个中两个为前提,另三个中的一个为结论,推出一个准确的结论(只需写出一种情形),并加以证实.已知:①AD=BC,⑤∠DAB=∠CBA求证:△DAB≌△CBA证实:∵AD=BC,∠DAB=∠CBA又∵AB=AB∴△DAB≌△CBA40.在△ABC中,,,直线经由点,且于,于.(1)当直线绕点扭转到图1的地位时,求证:①≌;②;(2)当直线绕点扭转到图2的地位时,(1)中的结论还成立吗?若成立,请给出证实;若不成立,解释来由.(1)①∵∠ADC=∠ACB=∠BEC=90°,∴∠CAD+∠ACD=90°,∠BCE+∠CBE=90°,∠ACD+∠BCE=90°.∴∠CAD=∠BCE.∵AC=BC,∴△ADC≌△CEB.②∵△ADC≌△CEB,∴CE=AD,CD=BE.∴DE=CE+CD=AD+BE.(2)∵∠ADC=∠CEB=∠ACB=90°,∴∠ACD=∠CBE.又∵AC=BC,∴△ACD≌△CBE.∴CE=AD,CD=BE.∴DE=CE﹣CD=AD ﹣BE41.如图所示,已知AE⊥AB,AF⊥AC,AE=AB,AF=AC.求证:(1)EC=BF;(2)EC⊥BF(1)∵AE⊥AB,AF⊥AC,∴∠BAE=∠CAF=90°,∴∠BAE+∠BAC=∠CAF+∠BAC,即∠EAC=∠BAF, AE B MCF在△ABF和△AEC中,∵AE=AB,∠EAC=∠BAF,AF=AC,∴△ABF≌△AEC(SAS),∴EC=BF;(2)如图,依据(1),△ABF≌△AEC,∴∠AEC=∠ABF,∵AE⊥AB,∴∠BAE=90°,∴∠AEC+∠ADE=90°,∵∠ADE=∠BDM(对顶角相等),∴∠ABF+∠BDM=90°,在△BDM中,∠BMD=180°-∠ABF-∠BDM=180°-90°=90°,∴EC⊥BF.42.如图:BE⊥AC,CF⊥AB,BM=AC,CN=AB.求证:(1)AM=AN;(2)AM⊥AN.证实:(1)∵BE⊥AC,CF⊥AB∴∠ABM+∠BAC=90°,∠ACN+∠BAC=90°∴∠ABM=∠ACN∵BM=AC,CN=AB∴△ABM≌△NAC∴AM=AN(2)∵△ABM≌△NAC∴∠BAM=∠N∵∠N+∠BAN=90°∴∠BAM+∠BAN=90°即∠MAN=90°∴AM⊥AN43.如图,已知∠A=∠D,AB=DE,AF=CD,BC=EF.求证:BC∥EF在△ABF和△CDE中,AB=DE∠A=∠DAF=CD∴△ABF≡△CDE(边角边)∴FB=CE在四边形BCEF中FB=CEBC=EF∴四边形BCEF是平行四边形∴BC‖EF44.如图,已知AC∥BD,EA.EB分离等分∠CAB和∠DBA,CD过点E,则AB与AC+BD相等吗?请解释来由在AB上取点N ,使得AN=AC∵∠CAE=∠EAN ∴AE为公共,∴△CAE≌△EAN∴∠ANE=∠ACE又∵AC平行BD∴∠ACE+∠BDE=180而∠ANE+∠ENB=180∴∠ENB=∠BDE∠NBE=∠EBN∵BE为公共边∴△EBN≌△EBD∴BD=BN∴AB=AN+BN=AC+BD45.(10分)如图,已知: AD是BC上的中线 ,且DF=DE.求证:BE∥CF.证实:∵AD是△ABC的中线BD=CD ∵DF=DE(已知)∠BDE=∠FDC ∴△BDE≌△FDC 则∠EBD=∠FCD ∴BE∥CF(内错角相等,两直线平行).46.(10分)已知:如图,AB=CD,DE⊥AC,BF⊥AC,E,F是垂足,.求证:.证实:∵DE⊥AC,BF⊥AC∴∠CED=∠AFB=90º又∵AB=CD,BF=DE∴Rt⊿ABF≌Rt⊿CDE(HL )∴AF=CE∠BAF=∠DCE∴AB//CD47.(10分)如图,已知∠1=∠2,∠3=∠4,求证:AB=CD∵,∠3=∠4∴OB=OC在△AOB 和△DOC 中∠1=∠2OB=OC∠AOB=∠DOC△AOB≌△DOC∴AO=DO AO+OC=DO+OB AC=DB在△ACB 和△DBC 中AC=DB A D ECBF,∠3=∠4BC=CB△ACB≌△DBC∴AB=CD48.(10分)如图,已知AC⊥AB,DB⊥AB,AC=BE,AE =BD,试猜测线段CE 与DE 的大小与地位关系,并证实你的结论.CE>DE.当∠AEB 越小,则DE 越小.证实:过D 作AE 平行线与AC 交于F,衔接FB由已知前提知AFDE 为平行四边形,ABEC 为矩形 ,且△DFB 为等腰三角形.RT△BAE 中,∠AEB 为锐角,即∠AEB<90°∵DF//AE ∴∠FDB=∠AEB<90°△DFB 中 ∠DFB=∠DBF=(180°-∠FDB)/2>45°RT△AFB 中,∠FBA=90°-∠DBF <45°∠AFB=90°-∠FBA>45°∴AB>AF∵AB=CE AF=DE∴CE>DE49.(10分)如图,已知AB =DC,AC =DB,BE =CE,求证:AE =DE. ∵AB=DC,AC=DB,BC=BCA CE D B A B E CD∴△ABC≌△DCB,∴∠ABC=∠DCB又∵BE=CE,AB=DC∴△ABE≌△DCE∴AE=DE50.如图9所示,△ABC 是等腰直角三角形,∠ACB=90°,AD 是BC 边上的中线,过C 作AD 的垂线,交AB 于点E,交AD 于点F,求证:∠ADC=∠BDE.作CG⊥AB,交AD 于H,则∠ACH=45º,∠BCH=45º∵∠CAH=90º-∠CDA, ∠BCE=90º-∠CDA ∴∠CAH=∠BCE 又∵AC=CB, ∠ACH=∠B=45º∴△ACH≌△CBE, ∴CH=BE 又∵∠DCH=∠B=45º, CD=DB∴△CFD≌△BED∴∠ADC=∠BDE AB CD E F图9。
全等三角形证明经典50题(含答案)
1、已知∠ABC=3∠C ,∠1=∠2,BE ⊥AE ,求证:AC-AB=2BE2、已知,E 是AB 中点,AF=BD ,BD=5,AC=7,求DC3、如图,在△ABC 中,BD =DC ,∠1=∠2,求证:AD ⊥BC .4.如图,OM 平分∠POQ ,MA ⊥OP ,MB ⊥OQ ,A 、B 为垂足,AB 交OM 于点N .求证:∠OAB =∠OBA5.(5分)如图,已知AD ∥BC ,∠P AB 的平分线与∠CBA 的平分线相交于E ,CE 的连线交AP 于D .求证:AD +BC =AB .P E D C B AF A E DC B6.(6分)如图①,E 、F 分别为线段AC 上的两个动点,且DE ⊥AC 于E ,BF ⊥AC 于F ,若AB =CD ,AF =CE ,BD 交AC 于点M .(1)求证:MB =MD ,ME =MF(2)当E 、F 两点移动到如图②的位置时,其余条件不变,上述结论能否成立?若成立请给予证明;若不成立请说明理由.7.已知:如图,DC ∥AB ,且DC =AE ,E 为AB 的中点,(1)求证:△AED ≌△EBC .(2)观看图前,在不添辅助线的情况下,除△EBC 外,请再写出两个与△AED 的面积相等的三角形.(直接写出结果,不要求证明):8.(7分)如图,△ABC 中,∠BAC =90度,AB =AC ,BD 是∠ABC 的平分线,BD 的延长线垂直于过C 点的直线于E ,直线CE 交BA 的延长线于F .求证:BD =2CE .O E D CB A FE D CB A25、如图:DF=CE ,AD=BC ,∠D=∠C 。
求证:△AED ≌△BFC 。
F E D CB A证明:∵DF=CE ,∴DF-EF=CE-EF ,即DE=CF ,在△AED 和△BFC 中,∵ AD=BC , ∠D=∠C ,DE=CF∴△AED ≌△BFC (SAS )26、(10分)如图:AE 、BC 交于点M ,F 点在AM 上,BE ∥CF ,BE=CF 。
全等三角形证明题及答案15道
证明:∵∠1=∠2,
∴∠1+∠BAD=∠2+∠BAD,
即:∠EAD=∠BAC,
在△EAD和△BAC中
∠B=∠E AB=AE
∠BAC=∠EAD ,
∴△ABC≌△AED(ASA),
∴BC=ED.
全等三角形的判定与性质.
如图,E、F是四边形ABCD的对角线BD上的两点,AE∥CF, AE=CF,BE=DF.求证:△ADE≌△CBF.
∴△BCF≌△CBD(ASA). 全等三角形的判定.
如图,在△ABC中,D是BC的中点,DE⊥AB, DF⊥AC,垂足分别是E,F,BE=CF. 求证:AD是△ABC的角平分线.
证明:∵DE⊥AB,DF⊥AC, ∴Rt△BDE=Rt△DCF=90°. BD=DC BE=CF , ∴Rt△BDE≌Rt△DCF(HL), ∴DE=DF, 又∵DE⊥AB,DF⊥AC, ∴AD是角平分线.
直角三角形全等的判定
如图,△ABC中,∠ABC=∠BAC=45°,点 P在AB上,AD⊥CP,BE⊥CP,垂足分别为D, E,已知DC=2,求BE的长.
∵∠ABC=∠BAC=45° ∴∠ACB=90°,AC=BC ∵∠DAC+∠ACD=90°,∠BCE+∠ACD=90° ∴∠DAC=∠BCE 又∵∠ADC=∠CEB ∴△ACD≌△CEB ∴BE=CD=2.
:∵AC平分∠BAD, ∴∠BAC=∠DAC, 在△ABC和△ADC 中, AB=AD ∠BAC=∠DAC AC=AC , ∴Fra bibliotekABC≌△ADC.
全等三角形的判定.
9.如图,已知点E,C在线段BF上,BE=CF, AB∥DE,∠ACB=∠F.求证:△ABC≌△DEF.
全等三角形证明经典30题
全等三角形证明经典30题1. 两角和相等定理证明:设△ABC 和△DEF 是两个三角形,如果∠A = ∠D 且∠B = ∠E,则可以通过以下步骤证明△ABC ≌△DEF:步骤一:通过顶角顶点 C 、 F、和共边 CF 作直线段 CF,延长直线段 CF 至点 X,使得 CX = CE。
步骤二:连接线段 AX。
步骤三:证明∠AXB = ∠EXF:由于∠A = ∠D,所以∠AXB = ∠DXE(共同的角度)。
又由于∠B = ∠E,所以∠DXE = ∠EXF。
因此,∠AXB = ∠EXF。
步骤四:证明∠ABX = ∠EFX:由于∠B = ∠E,所以∠ABX = ∠EXF(共同的角度)。
因此,∠ABX = ∠EFX。
步骤五:证明 AB = EF:由于 CX = CE,且∠ABX = ∠EFX,根据 SSS(边-边-边)全等三角形定理,则可得∆ABX ≌ ∆EFX。
因此,AB = EF。
综上所述,根据两角和相等定理,已经证明了△ABC ≌△DEF。
2. SAS全等三角形定理证明:设△ABC 和△DEF 是两个三角形,如果 AB = DE,∠A = ∠D,且 AC = DF,则可以通过以下步骤证明△ABC ≌△DEF:步骤一:连接线段 BC 和 EF。
步骤二:证明∠ABC = ∠DEF:由于 AB = DE,且∠A = ∠D,根据线段角度定理,可得∠ABC = ∠DEF。
步骤三:证明 BC = EF:由于 AC = DF,且∠ABC = ∠DEF,根据 SAS(边-角-边)全等三角形定理,可得△ABC ≌△DEF。
综上所述,根据SAS全等三角形定理,已经证明了△ABC ≌△DEF。
3. SSS全等三角形定理证明:设△ABC 和△DEF 是两个三角形,如果 AB = DE,BC = EF,且AC = DF,则可以通过以下步骤证明△ABC ≌△DEF:步骤一:连接线段 AC 和 DF。
步骤二:连接线段 BC 和 EF。
(完整版)全等三角形证明经典50题(含答案)
全等三角形证明经典50题(含答案)1. 已知:AB=4,AC=2,D 是BC 中点,AD 是整数,求AD2. 已知:D 是AB 中点,∠ACB=90°,求证:12CD AB3. 已知:BC=DE ,∠B=∠E ,∠C=∠D ,F 是CD 中点,求证:∠1=∠24. 已知:∠1=∠2,CD=DE ,EF//AB ,求证:EF=AC5. 已知:AD 平分∠BAC ,AC=AB+BD ,求证:∠B=2∠CDAB B A CDF2 1 EAC D E F 21 A D BC A6. 已知:AC 平分∠BAD ,CE ⊥AB ,∠B+∠D=180°,求证:AE=AD+BE12. 如图,四边形ABCD 中,AB ∥DC ,BE 、CE 分别平分∠ABC 、∠BCD ,且点E 在AD 上。
求证:BC=AB+DC 。
13.已知:AB//ED ,∠EAB=∠BDE ,AF=CD ,EF=BC ,求证:∠F=∠C14. P 是∠BAC 平分线AD 上一点,AC>AB ,求证:PC-PB<AC-AB15. 已知∠ABC=3∠C ,∠1=∠2,BE ⊥AE ,求证:AC-AB=2BED C B A FE PD A CB16. 已知,E 是AB 中点,AF=BD ,BD=5,AC=7,求DC18.如图,在△ABC 中,BD =DC ,∠1=∠2,求证:AD ⊥BC .19.如图,OM 平分∠POQ ,MA ⊥OP ,MB ⊥OQ ,A 、B 为垂足,AB 交OM 于点N .求证:∠OAB =∠OBA20.(5分)如图,已知AD ∥BC ,∠P AB 的平分线与∠CBA 的平分线相交于E ,CE 的连线交AP 于D .求证:AD +BC =AB .21.如图,△ABC 中,AD 是∠CAB 的平分线,且AB =AC +CD ,求证:∠C =2∠B22.(6分)如图①,E 、F 分别为线段AC 上的两个动点,且DE ⊥AC 于E ,BF ⊥AC 于F ,若AB =CD ,AF =CE ,BD 交AC 于点M .(1)求证:MB =MD ,ME =MF(2)当E 、F 两点移动到如图②的位置时,其余条件不变,上述结论能否成立?若成立请给予证明;若不成立请说明理由.F AEDCB P E D CB A DC B A23.已知:如图,DC ∥AB ,且DC =AE ,E 为AB 的中点, (1)求证:△AED ≌△EBC . (2)观看图前,在不添辅助线的情况下,除△EBC 外,请再写出两个与△AED 的面积相等的三角形.(直接写出结果,不要求证明):24.(7分)如图,△ABC 中,∠BAC =90度,AB =AC ,BD 是∠ABC 的平分线,BD 的延长线垂直于过C 点的直线于E ,直线CE 交BA 的延长线于F .求证:BD =2CE .证明:25、如图:DF=CE ,AD=BC ,∠D=∠C 。
全等三角形证明经典50题(含答案)
1. 已知:AB=4,AC=2,D 是BC 中点,111749AD 是整数,求AD解:延长AD 到E,使AD=DE ∵D 是BC 中点 ∴BD=DC 在△ACD 和△BDE 中 AD=DE ∠BDE=∠ADC BD=DC ∴△ACD ≌△BDE ∴AC=BE=2 ∵在△ABE 中 AB-BE <AE <AB+BE ∵AB=4 即4-2<2AD <4+2 1<AD <3 ∴AD=2 2. 已知:D 是AB 中点,∠ACB=90°,求证:12CD ABA DB C延长CD 与P ,使D 为CP 中点。
连接AP,BP ∵DP=DC,DA=DB ∴ACBP 为平行四边形 又∠ACB=90 ∴平行四边形ACBP 为矩形 ∴AB=CP=1/2AB 3. 已知:BC=DE ,∠B=∠E ,∠C=∠D ,F 是CD 中点,求证:∠1=∠24.5. 证明:连接BF 和EF∵BC=ED,CF=DF,∠BCF=∠EDF∴三角形BCF 全等于三角形EDF(边角边)∴BF=EF,∠CBF=∠DEF连接BE在三角形BEF 中,BF=EF∴∠EBF=∠BEF 。
C D FB C∵∠ABC=∠AED 。
∴∠ABE=∠AEB 。
∴AB=AE 。
在三角形ABF 和三角形AEF 中AB=AE,BF=EF,∠ABF=∠ABE+∠EBF=∠AEB+∠BEF=∠AEF∴三角形ABF 和三角形AEF 全等。
∴∠BAF=∠EAF(∠1=∠2)。
6. 已知:∠1=∠2,CD=DE ,EF//AB ,求证:EF=AC过C 作CG ∥EF 交AD 的延长线于点GCG ∥EF ,可得,∠EFD =CGDDE =DC∠FDE =∠GDC (对顶角)∴△EFD ≌△CGDEF =CG∠CGD =∠EFD又,EF ∥AB∴,∠EFD =∠1∠1=∠2∴∠CGD =∠2∴△AGC 为等腰三角形,AC =CG又EF =CG∴EF =AC7. 已知:AD 平分∠BAC ,AC=AB+BD ,求证:∠B=2∠CB ACDF2 1EA证明:延长AB取点E,使AE=AC,连接DE∵AD平分∠BAC∴∠EAD=∠CAD∵AE=AC,AD=AD∴△AED≌△ACD(SAS)∴∠E=∠C∵AC=AB+BD∴AE=AB+BD∵AE=AB+BE∴BD=BE∴∠BDE=∠E∵∠ABC=∠E+∠BDE∴∠ABC=2∠E∴∠ABC=2∠C8.已知:AC平分∠BAD,CE⊥AB,∠B+∠D=180°,求证:AE=AD+BE证明:在AE上取F,使EF=EB,连接CF∵CE⊥AB∴∠CEB=∠CEF=90°∵EB=EF,CE=CE,∴△CEB≌△CEF∴∠B=∠CFE∵∠B+∠D=180°,∠CFE+∠CFA=180°∴∠D=∠CFA∵AC平分∠BAD∴∠DAC=∠FAC∵AC=AC∴△ADC≌△AFC(SAS)∴AD=AF∴AE=AF+FE=AD+BE9.已知:AB=4,AC=2,D是BC中点,AD是整数,求AD解:延长AD 到E,使AD=DE∵D 是BC 中点∴BD=DC 在△ACD 和△BDE 中 AD=DE ∠BDE=∠ADC BD=DC ∴△ACD ≌△BDE ∴AC=BE=2 ∵在△ABE 中 AB-BE <AE <AB+BE ∵AB=4 即4-2<2AD <4+2 1<AD <3 ∴AD=2 10. 已知:D 是AB 中点,∠ACB=90°,求证:1CD ABADB C在△ACD 和△BDE 中AD=DE∠BDE=∠ADCBD=DC∴△ACD ≌△BDE∴AC=BE=2∵在△ABE 中AB-BE <AE <AB+BE ∵AB=4 即4-2<2AD <4+2 1<AD <3 ∴AD=2 11.已知:BC=DE ,∠B=∠E ,∠C=∠D ,F 是CD 中点,求证:∠1=∠2证明:连接BF 和EF 。
(完整版)全等三角形证明经典50题(含答案)
证明:连接 BF 和 EF T BC=ED,CF=DF, / BCF= / EDF 三角形BCF 全等于三角形 EDF (边角边)1.已知:AB=4 , AC=2 , D 是BC 中点,AD 是整数,求 ADD • BF=EF, / CBF= / DEF 连接 BE 在三角形 BEF 中,BF=EF • / EBF= / BEF 。
: / ABC= / AED 。
二 / ABE= / AEB 。
• AB=AE 。
在三角形 ABF 和三角形 AEF 中AB=AE,BF=EF, / ABF= / ABE+ / EBF= / AEB+ / BEF= / AEF • 三角形 ABF 和三角形 AEF 全等。
•/ BAF= / EAF ( /仁/ 2)4.已知:/ 1 = / 2, CD=DE , EF//AB ,求证:EF=AC解:延长 AD 到E,使AD=DE •/ D 是BC 中点二BD=DC 在厶 ACD 和^ BDE 中 AD=DE / BDE= / ADCBD=DC /•△ ACD ◎△ BDE ••• AC=BE=2 •••在△ ABE 中 AB-BE V AE V AB+BE •/ AB=4 即 4-2 V 2AD V 4+21 V AD V 3 • AD=21 2.已知:D 是 AB 中点,/ ACB=90 °,求证:CD —AB 2A CG// EF ,可得,/• △ EFD ^A CGD•,/ EFD =Z 1过C 作CG // EF 交AD 的延长线于点GEFD = CGDDE = DC / FDE =Z GDC (对顶角) EF = CG / CGD =Z EFD 又,EF // AB / 1= / 2 •/ CGD =Z 2 • △ AGC 为等腰三角形, AC = CG 又 EF = CG 「. EF = AC 延长CD 与P ,使D 为CP 中点。
连接 AP,BP •/ DP=DC,DA=DB • ACBP 为平行四边形又/ ACB=90 •平行四边形 ACBP 为矩形 • AB=CP=1/2AB 3.已知:BC=DE ,/ B= / E ,Z C=Z D , F 是 CD 中点,求证:/ 1 = / 2 5.已知:AD 平分/ BAC , AC=AB+BD ,求证:/ B=2 / C证明:延长 AB 取点E ,使AE = AC ,连接DE •/ AD 平分/ BAC• / EAD =Z CAD•/ AE = AC , AD = AD • △ AED 也厶 ACD ( SAS )•••/ E = Z C•/ AC = AB+BD •AE = AB+BD•/ AE = AB+BE •BD = BE •••/ BDE =Z E •••/ ABC =Z E+ / BDE •••/ ABC = 2 / E •••/ ABC = 2 / C ••• AE = AF + FE = AD + BE12.如图,四边形ABCD中,AB 在AD上。
全等三角形证明经典50题(含答案)
1. 已知:AB=4,AC=2,D 是BC 中点,AD 是整数,求AD解:延长AD 到E,使AD=DE∵D 是BC 中点∴BD=DC在△ACD 和△BDE 中AD=DE∠BDE=∠ADCBD=DC∴△ACD ≌△BDE∴AC=BE=2∵在△ABE 中AB-BE <AE <AB+BE∵AB=4即4-2<2AD <4+21<AD <3∴AD=22. 已知:D 是AB 中点,∠ACB=90°,求证:12CD AB延长CD 与P ,使D 为CP 中点。
连接AP,BP∵DP=DC,DA=DB∴ACBP 为平行四边形又∠ACB=90∴平行四边形ACBP 为矩形∴AB=CP=1/2AB3. 已知:BC=DE ,∠B=∠E ,∠C=∠D ,F 是CD 中点,求证:∠1=∠2AD BC证明:连接BF 和EF∵ BC=ED,CF=DF,∠BCF=∠EDF∴ 三角形BCF 全等于三角形EDF(边角边)∴ BF=EF,∠CBF=∠DEF连接BE在三角形BEF 中,BF=EF∴ ∠EBF=∠BEF 。
∵ ∠ABC=∠AED 。
∴ ∠ABE=∠AEB 。
∴ AB=AE 。
在三角形ABF 和三角形AEF 中AB=AE,BF=EF,∠ABF=∠ABE+∠EBF=∠AEB+∠BEF=∠AEF∴ 三角形ABF 和三角形AEF 全等。
∴ ∠BAF=∠EAF (∠1=∠2)。
4. 已知:∠1=∠2,CD=DE ,EF//AB ,求证:EF=AC过C 作CG ∥EF 交AD 的延长线于点GCG ∥EF ,可得,∠EFD =CGDDE =DC∠FDE =∠GDC (对顶角)∴△EFD ≌△CGDEF =CGB ACDF21 E∠CGD=∠EFD又,EF∥AB∴,∠EFD=∠1∠1=∠2∴∠CGD=∠2∴△AGC为等腰三角形,AC=CG又EF=CG∴EF=AC5.已知:AD平分∠BAC,AC=AB+BD,求证:∠B=2∠CA证明:延长AB取点E,使AE=AC,连接DE∵AD平分∠BAC∴∠EAD=∠CAD∵AE=AC,AD=AD∴△AED≌△ACD (SAS)∴∠E=∠C∵AC=AB+BD∴AE=AB+BD∵AE=AB+BE∴BD=BE∴∠BDE=∠E∵∠ABC=∠E+∠BDE∴∠ABC=2∠E∴∠ABC=2∠C6.已知:AC平分∠BAD,CE⊥AB,∠B+∠D=180°,求证:AE=AD+BE证明:在AE 上取F ,使EF =EB ,连接CF∵CE ⊥AB∴∠CEB =∠CEF =90°∵EB =EF ,CE =CE ,∴△CEB ≌△CEF∴∠B =∠CFE∵∠B +∠D =180°,∠CFE +∠CFA =180°∴∠D =∠CFA∵AC 平分∠BAD∴∠DAC =∠FAC∵AC =AC∴△ADC ≌△AFC (SAS )∴AD =AF∴AE =AF +FE =AD +BE7. 已知:AB=4,AC=2,D 是BC 中点,AD 是整数,求AD解:延长AD 到E,使AD=DE∵D 是BC 中点∴BD=DC在△ACD 和△BDE 中AD=DE∠BDE=∠ADC AD BCBD=DC∴△ACD ≌△BDE∴AC=BE=2∵在△ABE 中AB-BE <AE <AB+BE∵AB=4即4-2<2AD <4+21<AD <3∴AD=28. 已知:D 是AB 中点,∠ACB=90°,求证:1CD AB9. 已知:BC=DE ,∠B=∠E ,∠C=∠D ,F 是CD 中点,求证:∠1=∠2证明:连接BF 和EF 。
完整版)全等三角形经典例题(含答案)
完整版)全等三角形经典例题(含答案)全等三角形证明题精选1.在四边形ABCD中,AD=BC,BE=DF,AE⊥BD,CF⊥BD,垂足分别为E、F。
证明:△ADE≌△CBF;若AC与BD相交于点O,证明:AO=CO。
2.已知点B,E,C,F在一条直线上,AB=DF,AC=DE,∠A=∠D。
证明:AC∥DE;若BF=13,EC=5,求BC的长。
3.在△ABC中,BD⊥AC于点D,CE⊥AB于点E,AD=AE。
证明:BE=CD。
4.点O是线段AB和线段CD的中点。
证明:△AOD≌△BOC;AD∥BC。
5.点C是AE的中点,∠A=∠ECD,AB=CD。
证明:∠B=∠D。
6.已知△ABC和△DAE,D是AC上一点,AD=AB,DE∥AB,DE=AC。
证明:AE=BC。
7.在△ABE和△DEF中,AB∥CD,E是CD上一点,BE交AD于点F,EF=BF。
证明:AF=DF。
8.点B、E、C、F在同一条直线上,AB=DE,AC=DF,BE=CF。
证明:AB∥DE。
9.在△ABC中,点D是AB上一点,DF交AC于点E,DE=FE,FC∥AB。
证明:AE=CE。
10.点A、C、D、B四点共线,且AC=BD,∠A=∠B,∠ADE=∠BCF。
证明:DE=CF。
11.点A,B,C,D在同一条直线上,CE∥DF,EC=BD,AC=FD。
证明:AE=FB。
12.已知△ABN和△ACM位置如图所示,AB=AC,AD=AE,∠1=∠2.证明:BD=CE;∠M=∠N。
13.在△ABC中,BE⊥AC,CD⊥AB,垂足分别为E,D,BE=CD。
证明:AB=AC。
14.在△ABC和△CED中,AB∥CD,AB=CE,AC=CD。
证明:∠B=∠E。
15.在△ABC中,AD平分∠BAC,且BD=CD,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F。
证明:AB=AC;若AD=2,∠DAC=30°,求AC的长。
16.已知直角三角形ABC和直角三角形DBF,且它们相似,∠D=28°,求∠GBF的度数。
全等三角形证明50题(含答案)
全等三角形证明经典50题(含答案)1. 已知:AB=4,AC=2,D 是BC 中点,AD 是整数,求AD解:延长AD 到E,使AD=DE ∵D 是BC 中点 ∴BD=DC 在△ACD 和△BDE 中 AD=DE ∠BDE=∠ADC BD=DC ∴△ACD ≌△BDE ∴AC=BE=2 ∵在△ABE 中 AB-BE <AE <AB+BE ∵AB=4即4-2<2AD <4+2 1<AD <3 ∴AD=2ADBC2. 已知:D 是AB 中点,∠ACB=90°,求证:12CD AB延长CD 与P ,使D 为CP 中点。
连接AP ,BP ∵DP=DC,DA=DB ∴ACBP 为平行四边形 又∠ACB=90∴平行四边形ACBP 为矩形 ∴AB=CP=1/2AB3. 已知:BC=DE ,∠B=∠E ,∠C=∠D ,F 是CD 中点,求证:∠1=∠2证明:连接BF 和EF ∵ BC=ED,CF=DF,∠BCF=∠EDF∴ 三角形BCF 全等于三角形EDF(边角边) ∴ BF=EF,∠CBF=∠DEF连接BE在三角形BEF 中,BF=EF ∴ ∠EBF=∠BEF 。
∵ ∠ABC=∠AED 。
∴ ∠ABE=∠AEB 。
∴ AB=AE 。
在三角形ABF 和三角形AEF 中 AB=AE,BF=EF,∠ABF=∠ABE+∠EBF=∠AEB+∠BEF=∠AEF ∴ 三角形ABF 和三角形AEF 全等。
∴ ∠BAF=∠EAF (∠1=∠2)。
4. 已知:∠1=∠2,CD=DE ,EF//AB ,求证:EF=AC过C 作CG ∥EF 交AD 的延长线于点G CG ∥EF ,可得,∠EFD =CGD DE =DC∠FDE =∠GDC (对顶角)BA CDF2 1 EEF=CG∠CGD=∠EFD又,EF∥AB∴,∠EFD=∠1∠1=∠2∴∠CGD=∠2∴△AGC为等腰三角形,AC=CG又EF=CG∴EF=AC5.已知:AD平分∠BAC,AC=AB+BD,求证:∠B=2∠CA证明:延长AB取点E,使AE=AC,连接DE∵AD平分∠BAC∵AE=AC,AD=AD∴△AED≌△ACD (SAS)∴∠E=∠C∵AC=AB+BD∴AE=AB+BD∵AE=AB+BE∴BD=BE∴∠BDE=∠E∵∠ABC=∠E+∠BDE∴∠ABC=2∠E∴∠ABC=2∠C6.已知:AC平分∠BAD,CE⊥AB,∠B+∠D=180°,求证:AE=AD+BE证明:在AE 上取F ,使EF =EB ,连接CF ∵CE ⊥AB∴∠CEB =∠CEF =90° ∵EB =EF ,CE =CE , ∴△CEB ≌△CEF ∴∠B =∠CFE∵∠B +∠D =180°,∠CFE +∠CFA =180° ∴∠D =∠CFA ∵AC 平分∠BAD ∴∠DAC =∠FAC ∵AC =AC∴△ADC ≌△AFC (SAS ) ∴AD =AF∴AE =AF +FE =AD +BE7. 已知:AB=4,AC=2,D 是BC 中点,AD 是整数,求AD解:延长AD 到E,使AD=DEADB C∵D 是BC 中点 ∴BD=DC在△ACD 和△BDE 中 AD=DE ∠BDE=∠ADC BD=DC ∴△ACD ≌△BDE ∴AC=BE=2 ∵在△ABE 中 AB-BE <AE <AB+BE ∵AB=4即4-2<2AD <4+2 1<AD <3 ∴AD=28. 已知:D 是AB 中点,∠ACB=90°,求证:12CD AB解:延长AD到E,使AD=DE∵D是BC中点∴BD=DC在△ACD和△BDE中AD=DE∠BDE=∠ADCBD=DC∴△ACD≌△BDE∴AC=BE=2∵在△ABE中AB-BE<AE<AB+BE∵AB=4即4-2<2AD<4+21<AD<3∴AD=29.已知:BC=DE,∠B=∠E,∠C=∠D,F是CD中点,求证:∠1=∠2证明:连接BF和EF。
全等三角形证明经典50题(含答案)
三角形全等经典证明1.已知:AB=4,AC=2,D是BC中点, AD是整数,求AD解:延长AD到E,使AD=DE∵D是BC中点∴BD=DC在△ACD和△BDE中AD=DE∠BDE=∠ADCBD=DC∴△ACD≌△BDE∴AC=BE=2∵在△ABE中AB-BE<AE<AB+BE∵AB=4即4-2<2AD<4+21<AD<3∴AD=21. 已知:D是AB中点,∠ACB=90°,求证:延长CD与P,使D为CP中点。
连接AP,BP∵DP=DC,DA=DB∴ACBP为平行四边形又∠ACB=90∴平行四边形ACBP为矩形∴AB=CP=1/2AB2. 已知:BC=DE,∠B=∠E,∠C=∠D,F是CD中点,求证:∠1=∠2证明:连接BF和EF∵ BC=ED,CF=DF,∠BCF=∠EDF∴ 三角形BCF全等于三角形EDF(边角边)∴ BF=EF,∠CBF=∠DEF连接BE在三角形BEF中,BF=EF∴ ∠EBF=∠BEF。
∵ ∠ABC=∠AED。
∴ ∠ABE=∠AEB。
∴ AB=AE。
在三角形ABF和三角形AEF中AB=AE,BF=EF,∠ABF=∠ABE+∠EBF=∠AEB+∠BEF=∠AEF∴ 三角形ABF和三角形AEF全等。
∴ ∠BAF=∠EAF (∠1=∠2)。
3. 已知:∠1=∠2,CD=DE,EF//AB,求证:EF=AC过C作CG∥EF交AD的延长线于点GCG∥EF,可得,∠EFD=CGDDE=DC∠FDE=∠GDC(对顶角)∴△EFD≌△CGDEF=CG∠CGD=∠EFD又,EF∥AB∴,∠EFD=∠1∠1=∠2∴∠CGD=∠2∴△AGC为等腰三角形,AC=CG又 EF=CG∴EF=AC4. 已知:AD平分∠BAC,AC=AB+BD,求证:∠B=2∠CA证明:延长AB取点E,使AE=AC,连接DE ∵AD平分∠BAC∴∠EAD=∠CAD∵AE=AC,AD=AD∴△AED≌△ACD(SAS)∴∠E=∠C∵AC=AB+BD∴AE=AB+BD∵AE=AB+BE∴BD=BE∴∠BDE=∠E∵∠ABC=∠E+∠BDE∴∠ABC=2∠E∴∠ABC=2∠C5. 已知:AC平分∠BAD,CE⊥AB,∠B+∠D=180°,求证:AE=AD+BE证明:在AE上取F,使EF=EB,连接CF∵CE⊥AB∴∠CEB=∠CEF=90°∵EB=EF,CE=CE,∴△CEB≌△CEF∴∠B=∠CFE∵∠B+∠D=180°,∠CFE+∠CFA=180°∴∠D=∠CFA∵AC平分∠BAD∴∠DAC=∠FAC∵AC=AC∴△ADC≌△AFC(SAS)∴AD=AF∴AE=AF+FE=AD+BE6. 已知:AB=4,AC=2,D是BC中点,AD是整数,求AD解:延长AD到E,使AD=DE∵D是BC中点∴BD=DC在△ACD和△BDE中AD=DE∠BDE=∠ADCBD=DC∴△ACD≌△BDE∴AC=BE=2∵在△ABE中AB-BE<AE<AB+BE∵AB=4即4-2<2AD<4+21<AD<3∴AD=27. 已知:D是AB中点,∠ACB=90°,求证:解:延长AD到E,使AD=DE∵D是BC中点∴BD=DC在△ACD和△BDE中AD=DE∠BDE=∠ADCBD=DC∴△ACD≌△BDE∴AC=BE=2∵在△ABE中AB-BE<AE<AB+BE∵AB=4即4-2<2AD<4+21<AD<3∴AD=28. 已知:BC=DE,∠B=∠E,∠C=∠D,F是CD中点,求证:∠1=∠2证明:连接BF和EF。
(完整版)全等三角形证明经典30题
全等三角形经典题目精选1. 已知:AB=4,AC=2,D 是BC 中点,AD 是整数,求AD2. 已知:D 是AB 中点,∠ACB=90°,求证:12CD AB3. 已知:BC=DE ,∠B=∠E ,∠C=∠D ,F 是CD 中点,求证:∠1=∠24. 已知:∠1=∠2,CD=DE ,EF//AB ,求证:EF=AC5. 已知:AD 平分∠BAC ,AC=AB+BD ,求证:∠B=2∠CAD BCB ACDF21 ECD B A6. 已知:AC 平分∠BAD ,CE ⊥AB ,∠B+∠D=180°,求证:AE=AD+BE7. 如图,四边形ABCD 中,AB ∥DC ,BE 、CE 分别平分∠ABC 、∠BCD ,且点E 在AD 上。
求证:BC=AB+DC 。
8.已知:AB//ED ,∠EAB=∠BDE ,AF=CD ,EF=BC ,求证:∠F=∠C9.已知:AB=CD ,∠A=∠D ,求证:∠B=∠C10.P 是∠BAC 平分线AD 上一点,AC>AB ,求证:PC-PB<AC-AB11.已知∠ABC=3∠C ,∠1=∠2,BE ⊥AE ,求证:AC-AB=2BE12.已知,E 是AB 中点,AF=BD ,BD=5,AC=7,求DCDC B A F E A B C DPD A CB13.如图,在△ABC 中,BD =DC ,∠1=∠2,求证:AD ⊥BC .14.如图,OM 平分∠POQ ,MA ⊥OP ,MB ⊥OQ ,A 、B 为垂足,AB 交OM 于点N .求证:∠OAB =∠OBA15.如图,已知AD ∥BC ,∠P AB 的平分线与∠CBA 的平分线相交于E ,CE 的连线交AP 于D .求证:AD +BC =AB .PED CB A16.如图,△ABC 中,AD 是∠CAB 的平分线,且AB =AC +CD ,求证:∠C =2∠BD C B A17.如图①,E 、F 分别为线段AC 上的两个动点,且DE ⊥AC 于E ,BF ⊥AC 于F ,若AB =CD ,F A E DCBAF =CE ,BD 交AC 于点M .(1)求证:MB =MD ,ME =MF (2)当E 、F 两点移动到如图②的位置时,其余条件不变,上述结论能否成立?若成立请给予证明;若不成立请说明理由.18.已知:如图,DC ∥AB ,且DC =AE ,E 为AB 的中点,(1)求证:△AED ≌△EBC .(2)观看图前,在不添辅助线的情况下,除△EBC 外,请再写出两个与△AED 的面积相等的三角形.(直接写出结果,不要求证明):O E DC B A19.如图,△ABC 中,∠BAC =90度,AB =AC ,BD 是∠ABC 的平分线,BD 的延长线垂直于过C 点的直线于E ,直线CE 交BA 的延长线于F .求证:BD =2CE .FEDC B A20、如图:DF=CE ,AD=BC ,∠D=∠C 。
全等三角形证明经典40题(含答案)
1. 已知: AB=4, AC=2, D 是 BC 中点, AD 是整数,求AD 的长 .AB CD解:延伸AD 到 E,使 AD=DE∵D 是 BC中点∴BD=DC在△ ACD和△ BDE中AD=DE∠B DE=∠ ADCBD=DC∴△ ACD≌△ BDE∴A C=BE=2∵在△ ABE中AB-BE< AE< AB+BE∵A B=4即 4-2< 2AD<4+21<AD< 3∴A D=22.已知: BC=ED,∠ B=∠ E,∠ C=∠ D, F 是 CD中点,求证:∠ 1=∠ 2证明:连结BF 和 EF∵BC=ED,CF=DF,∠ BCF=∠ EDF∴三角形 BCF全等于三角形EDF(边角边 )∴BF=EF,∠CBF=∠ DEF连结 BE在三角形BEF中 ,BF=EF∴ ∠EBF=∠ BEF。
∵ ∠ABC=∠ AED。
∴ ∠ABE=∠AEB。
∴AB=AE。
在三角形ABF 和三角形AEF中AB=AE,BF=EF,∠A BF=∠ ABE+∠ EBF=∠ AEB+∠ BEF=∠ AEF∴三角形 ABF 和三角形AEF全等。
∴ ∠BAF=∠ EAF (∠ 1=∠ 2)。
A A12FCDEB已知:∠ 1=∠ 2,CD=DE,EF如图,四边形ABCD中, AB∥DC,BE、CE分别均分∠ ABC、∠ BCD,且点 E 在 AD 上。
求证:BC=AB+DC。
在 BC上截取 BF=AB,连结 EF∵BE 均分∠ ABC∴∠ ABE=∠ FBE又∵ BE=BE∴⊿ ABE≌⊿ FBE( SAS)∴∠ A=∠ BFE∵AB 知:AB=CD,∠A=∠D,求证:∠B=∠C证明:设线段 AB,CD所在的直线交于E,则:△AED是等腰三角形。
∴ AE=DE而 AB=CD∴ BE=CE∴△ BEC是等腰三角形∴∠ B=∠ C.是∠ BAC均分线 AD 上一点, AC>AB,求证: PC-PB<AC-AB在 AC 上取点 E,使 AE= AB。
全等三角形经典题型50题[含答案]
全等三角形证明经典50题(含答案)1. 已知:AB=4,AC=2,D 是BC 中点,AD 是整数,求AD延长AD 到E,使DE=AD,则三角形ADC 全等于三角形EBD即BE=AC=2 在三角形ABE 中,AB-BE<AE<AB+BE 即:10-2<2AD<10+2 4<AD<6 又AD 是整数,则AD=52. 已知:D 是AB 中点,∠ACB=90°,求证:12CD AB3. 已知:BC=DE ,∠B=∠E ,∠C=∠D ,F 是CD 中点,求证:∠1=∠2证明:连接BF 和EF 。
因为 BC=ED,CF=DF,∠BCF=∠EDF 。
所以 三角形BCF 全等于三角形EDF(边角边)。
所以 BF=EF,∠CBF=∠DEF 。
连接BE 。
在三角形BEF 中,BF=EF 。
所以 ∠EBF=∠BEF 。
又因为 ∠ABC=∠AED 。
所以 ∠ABE=∠AEB 。
所以 AB=AE 。
在三角形ABF 和三角形AEF 中,AB=AE,BF=EF,∠ABF=∠ABE+∠EBF=∠AEB+∠BEF=∠AEF 。
所以 三角形ABF 和三角形AEF 全等。
所以 ∠BAF=∠EAF (∠1=∠2)。
ADBC4. 已知:∠1=∠2,CD=DE ,EF//AB ,求证:EF=AC 证明:过E 点,作EG//AC ,交AD 延长线于G 则∠DEG=∠DCA ,∠DGE=∠2又∵CD=DE ∴⊿ADC ≌⊿GDE (AAS )∴EG=AC ∵EF//AB ∴∠DFE=∠1∵∠1=∠2∴∠DFE=∠DGE ∴EF=EG ∴EF=AC5. 已知:AD 平分∠BAC ,AC=AB+BD ,求证:∠B=2∠C证明:在AC 上截取AE=AB ,连接ED ∵AD 平分∠BAC ∴∠EAD=∠BAD 又∵AE=AB ,AD=AD ∴⊿AED ≌⊿ABD (SAS )∴∠AED=∠B ,DE=DB ∵AC=AB+BDAC=AE+CE ∴CE=DE ∴∠C=∠ED C ∵∠AED=∠C+∠EDC=2∠C ∴∠B=2∠C6. 已知:AC 平分∠BAD ,CE ⊥AB ,∠B+∠D=180°,求证:AE=AD+BE证明: 在AE 上取F ,使EF =EB ,连接CF 因为CE ⊥AB 所以∠CEB=∠CEF =90° 因为EB =EF ,CE =CE , 所以△CEB ≌△CEF 所以∠B =∠CFE 因为∠B +∠D =180°,∠CFE +∠CFA =180° 所以∠D =∠CFA 因为AC 平分∠BAD 所以∠DAC =∠FAC 又因为AC =AC 所以△ADC ≌△AFC (SAS ) 所以AD =AF 所以AE =AF +FE =AD +BE12. 如图,四边形ABCD 中,AB ∥DC ,BE 、CE 分别平分∠ABC 、∠BCD ,且点E 在AD 上。
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1已知:如图,四边形ABCD 中,AC 平分角BAD ,CE 垂直AB 于E ,且角B+角D=180度,求证:AE=AD+BEABDCE 122已知,如图,AB=CD ,DF ⊥AC 于F ,BE ⊥AC 于E ,DF=BE 。
求证:AF=CE 。
3已知,如图,AB ⊥AC ,AB =AC ,AD ⊥AE ,AD =AE 。
求证:BE =CD 。
4如图,DE ⊥AB ,DF ⊥AC ,垂足分别为E 、F ,请你从下面三个条件中任选出两个作为已知条件,另一个为结论,推出一个正确的命题。
① AB=AC ②5、如图,△ABC 中,AB=AC ,过A 作GE ∥BC ,角平分线BD 、CF 交于点H ,它们的延长线分别交GE 于E 、G F EACDB AEDC BDCB6、如图,在△ABC中,点D在AB上,点E在BC上,BD=BE。
(1)请你再添加一个条件,使得△BEA≌△BDC,并给出证明。
你添加的条件是:________ ___ (2)根据你添加的条件,再写出图中的一对全等三角形:______________(不再添加其他线段,不再标注或使用其他字母,不必写出证明过程)7、已知:如图,AB ⊥BC ,AD ⊥DC ,AB=AD ,若E 是AC 上一点。
求证:EB=ED 。
DA E CB8、已知:如图,AB 、CD 交于O 点,CE 已知:如图,△ABC 中,AD ⊥BC 于D ,E 是AD 上一点,BE 的延长线交AC 于F ,若BD=AD ,DE=DC 。
求证:BF ⊥AC 。
10. 已知:如图,△ABC 和△A 'B 'C '中,∠BAC=∠B 'A 'C ',∠B=∠B ',AD 、A 'D '分别是∠BAC 、∠B 'A 'C '的平分线,且AD=A 'D '。
求证:△ABC ≌△A’B’C’。
A B C DE FOA B C D E F A A' 1 23 411.已知:如图,AB=CD ,AD=BC ,O 是AC 中点,OE ⊥AB 于E ,OF ⊥D 于F 。
求证:OE=OF 。
A BCD E F O12.已知:如图,AC ⊥OB ,BD ⊥OA ,AC 与BD 交于E 点,若OA=OB ,求证:AE=BE 。
OBACDE13.已知:如图,ABA BCDEF图,B ,E 分别是CD 、AC 的中点,AB ⊥CD ,DE ⊥AC 求证:AC=CD15.已知:如图,PA 、PC 分别是△ABC 外角∠MAC 和∠NCA 的平分线,•它们交于点P ,PD ⊥BM 于D ,PF ⊥BN 于F .求证:BP 为∠MBN 的平分线.16.在△ABC 中,∠ACB =90°,AC =BC ,直线MN 经过点C ,且AD ⊥MN 于D ,BE ⊥MN 于E . (1)当直线MN 绕点C 旋转到图1的位置时,求证:①△ADC ≌△CEB ;②DE =AD +BE ; (2)当直线MN 绕点C 旋转到图2的位置时,求证:DE =AD -BE ;(3)当直线MN 绕点C 旋转到图3的位置时,试问DE ,AD ,BE 具有怎样的等量关系请写出这个等量关系,并加以证明.17如图,已知AD 是△ABC 的中线, DE ⊥AB 于E , DF ⊥AC 于F , 且BE=CF , 求证:(1)AD 是∠BAC 的平分线;(2)AB=AC .CBAE D图1NMABC DEMN图2ACBEDN M 图3A1 2E FCD B18如图,等腰直角三角形ABC中,∠ACB=90°,AD为腰CB上的中线,CE⊥AD交AB于E.求证∠CDA=∠EDB.19在Rt△ABC中,∠A=90°,CE是角平分线,和高AD相交于F,作FG∥BC交AB于G,求证:AE=BG.20如图,已知△ABC是等边三角形,∠BDC=120o,说明AD=BD+CD的理由21如图,在△ABC中,AD是中线,BE交AD于F,且AE=EF,说明AC=BF的理由22如图,在△ABC中,∠ABC=100o,AM=AN,CN=CP,求∠MNP的度数23如图,在△ABC中,AB=BC,M,N为BC边上的两点,并且∠BAM=∠CAN,MN=AN,求∠MAC的度ACDEFG12A BCDE数.24如图,已知∠BAC=90o,AD⊥BC, ∠1=∠2,EF⊥BC, FM⊥AC,说明FM=FD的理由25用两个全等的等边三角形△ABC和△ACD拼成菱形ABCD.把一个含60°角的三角尺与这个菱形叠合,使三角尺的60°角的顶点与点A重合,两边分别与AB、AC重合.将三角尺绕点A 按逆时针方向旋转.(1)当三角尺的两边分别与菱形的两边BC、CD相交于点E、F时(如图所示),通过观察或测量BE、CF的长度,你能得出什么结论并证明你的结论;F E DC(2)当三角尺的两边分别与菱形的两边BC、CD的延长线相交于点E、F时(如图所示),你在(1)中得到的结论还成立吗说明理由。
FDE CBA (2)GFEDCBA26(1)如图,在正方形一边上取中点,并沿虚线剪开,用两块图形拼一拼,能否拼出平行四边形、梯形或三角形画图解释你的判断.(1)(2)如图(2)E 为正方形ABCD 边BC 的中点,F 为DC 的中点,BF 与AE 有何关系请解释你的结论。
27如图D C B A 、、、四点在同一直线上,请你从下面四项中选出三个作为条件,其余一个作为结论,构成一个真命题,并进行证明.①D ACE ∠=∠,②CD AB =,③ BF AE =,④ FBG EAG ∠=∠28直线CD 经过BCA ∠的顶点C ,CA=CB .E 、F 分别是直线CD 上两点,且BEC CFA α∠=∠=∠.(1)若直线CD 经过BCA ∠的内部,且E 、F 在射线CD 上,请解决下面两个问题: ①如图1,若90,90BCA α∠=∠=,则EF BE AF -(填“>”,“<”或“=”号);②如图2,若0180BCA <∠<,若使①中的结论仍然成立,则 α∠与BCA ∠ 应满足的关系是 ;(2)如图3,若直线CD 经过BCA ∠的外部,BCA α∠=∠,请探究EF 、与BE 、AF 三条线段的数量关系,并给予证明.29已知:如图,△ABC 中,∠ABC =45°,CD ⊥AB 于D ,BE 平分∠ABC ,且BE ⊥AC 于E ,与CD 相交于点F ,H 是BC 边的中点,连结DH 与BE 相交于点G 。
(1) BF =AC (2) CE =12BF (3)CE 与BC 的大小关系如何。
30如图,△ACB 和△ECD 都是等腰直角三角形,A ,C ,D 三点在同一直线上,连结BD ,AE , 并延长AE 交BD 于F .求证:(1)△ACE ≌△BCD (2)直线AE 与BD 互相垂直ABCE F DDABCE F A DFC EB图1图2图331如图,在四边形ABCD 中,AB=BC ,BF 是∠ABC 的平分线,AF ∥DC ,连接AC 、CF ,求证:CA 是∠DCF 的平分线。
FDAC B32如图甲,在△ABC 中,∠ACB 为锐角.点D 为射线BC 上一动点,连接AD ,以AD 为一边且在AD 的右侧作正方形ADEF . 解答下列问题:(1)如果AB=AC ,∠BAC=90o .①当点D 在线段BC 上时(与点B 不重合),如图乙,线段CF 、BD 之间的位置关系为 ,数量关系为 .②当点D 在线段BC 的延长线上时,如图丙,①中的结论是否仍然成立,为什么(2)如果AB ≠AC ,∠BAC ≠90o ,点D 在线段BC 上运动.试探究:当△ABC 满足一个什么条件时,CF ⊥BC (点C 、F 重合除外)画出相应图形,A B C D E F 第28题图图甲图乙 FEB AF E D C B A 图丙并说明理由.(画图不写作法)33如图1,四边形ABCD 是正方形,点E 是边BC 的中点.90AEF ∠=,且EF 交正方形外角DCG ∠的平行线CF 于点F ,求证:AE =EF .经过思考,小明展示了一种正确的解题思路:取AB 的中点M ,连接ME ,则AM =EC ,易证AME ECF △≌△,所以AE EF =.在此基础上,同学们作了进一步的研究:(1)小颖提出:如图2,如果把“点E 是边BC 的中点”改为“点E 是边BC 上(除B ,C 外)的任意一点”,其它条件不变,那么结论“AE =EF ”仍然成立,你认为小颖的观点正确吗如果正确,写出证明过程;如果不正确,请说明理由;(2)小华提出:如图3,点E 是BC 的延长线上(除C 点外)的任意一点,其他条件不变,结论“AE =EF ”仍然成立.你认为小华的观点正确吗如果正确,写出证明过程;如果不正确,请说明理由.34如图(1),已知正方形ABCD 在直线MN 的上方,BC 在直线MN 上,E 是BC 上一点,以AE 为边在直线MN 的上方作正方形AEFG . (1)连接GD ,求证:△ADG ≌△ABE ; (2)连接FC ,观察并猜测∠FCN 的度数,并说明理由;(3)如图(2),将图(1)中正方形ABCD 改为矩形ABCD ,AB =a ,BC =b (a 、b 为常数),E 是线段BC 上一A DFC GEB图1A DFC G EB图2ADFC GE B图3A DFG动点(不含端点B 、C ),以AE 为边在直线MN 的上方作矩形AEFG ,使顶点G 恰好落在射线CD 上.判断当点E 由B 向C 运动时,∠FCN 的大小是否总保持不变,若∠FCN 的大小不变,请用含a 、b 的代数式表示tan ∠FCN 的值;若∠FCN 的大小发生改变,请举例说明.35已知:如图在ABCD 中,过对角线BD 的中点O 作直线EF 分别交DA 的延长线、AB DC BC 、、的延长线于点E M N F 、、、.观察图形并找出一对全等三角形:△________≌△____________,请加以证明;36(1)如图7,点O 是线段AD 的中点,分别以AO 和DO 为边在线段AD 的同侧作等边三角形OAB 和等边三角形OCD ,连结AC 和BD ,相交于点E ,连结BC .求∠AEB 的大小;(2)如图8,ΔOAB 固定不动,保持ΔOCD 的形状和大小不变,将ΔOCD 绕着点O 旋转(ΔOAB 和ΔOCD 不能重叠),求∠AEB 的大小.E B M O D NF C A EBMO D N F CA N MB EA C D F G 图B A O DC E 图8C B OD 图7 A E。