七年级数学上册上册数学压轴题(Word版 含解析)

七年级数学上册上册数学压轴题（Word版含解析）

一、压轴题

1．[ 问题提出 ]

一个边长为 ncm(n⩾3)的正方体木块，在它的表面涂上颜色，然后切成边长为1cm的小正方体木块，没有涂上颜色的有多少块？只有一面涂上颜色的有多少块？有两面涂上颜色的有多少块？有三面涂上颜色的多少块？

[ 问题探究 ]

我们先从特殊的情况入手

（1）当n=3时，如图（1）

没有涂色的：把这个正方形的表层“剥去”剩下的正方体，有1×1×1=1个小正方体；

一面涂色的：在面上，每个面上有1个，共有6个；

两面涂色的：在棱上，每个棱上有1个，共有12个；

三面涂色的：在顶点处，每个顶点处有1个，共有8个．

（2）当n=4时，如图（2）

没有涂色的：把这个正方形的表层“剥去”剩下的正方体，有2×2×2=8个小正方体：

一面涂色的：在面上，每个面上有4个，正方体共有个面，因此一面涂色的共有个；两面涂色的：在棱上，每个棱上有2个，正方体共有条棱，因此两面涂色的共有个；三面涂色的：在顶点处，每个顶点处有1个，正方体共有个顶点，因此三面涂色的共有个…

[ 问题解决 ]

一个边长为ncm(n⩾3)的正方体木块，没有涂色的：把这个正方形的表层“剥去”剩下的正方体，有______个小正方体；一面涂色的：在面上，共有______个；两面涂色的：在棱上，共有______个；三面涂色的：在顶点处，共______个。

[ 问题应用 ]

一个大的正方体，在它的表面涂上颜色，然后把它切成棱长1cm的小正方体，发现有两面涂色的小正方体有96个，请你求出这个大正方体的体积．

2．阅读下列材料:

根据绝对值的定义，|x| 表示数轴上表示数x的点与原点的距离，那么，如果数轴上两点P、Q表示的数为x1，x2时，点P与点Q之间的距离为PQ=|x1-x2|.

根据上述材料，解决下列问题:

如图，在数轴上，点A、B表示的数分别是-4, 8(A、B两点的距离用AB表示)，点M、N是数轴上两个动点，分别表示数m、n.

(1)AB=_____个单位长度；若点M 在A 、B 之间，则|m+4|+|m-8|=______； (2)若|m+4|+|m-8|=20，求m 的值；

(3)若点M 、点N 既满足|m+4|+n=6，也满足|n-8|+m=28，则m= ____ ；n=______. 3．如图9，点O 是数轴的原点，点A 表示的数是a 、点B 表示的数是b ，且数a 、b 满足

()2

6120a b -++=．

（1）求线段AB 的长；

（2）点A 以每秒1个单位的速度在数轴上匀速运动，点B 以每秒2个单位的速度在数轴上匀速运动．设点A 、B 同时出发，运动时间为t 秒，若点A 、B 能够重合，求出这时的运动时间；

（3）在（2）的条件下，当点A 和点B 都向同一个方向运动时 ，直接写出经过多少秒后，点A 、B 两点间的距离为20个单位．

4．如图，相距10千米的A B 、两地间有一条笔直的马路，C 地位于A B 、两地之间且距A 地

4千米，小明同学骑自行车从A 地出发沿马路以每小时5千米的速度向B 地匀速运动，当

到达B 地后立即以原来的速度返回，到达A 地停止运动，设运动时间为(时)，小明的位置为点P .

(1)当0.5=t 时，求点P C 、间的距离

(2)当小明距离C 地1千米时，直接写出所有满足条件的t 值 (3)在整个运动过程中，求点P 与点A 的距离(用含的代数式表示)

5．已知线段AB ＝m （m 为常数），点C 为直线AB 上一点，点P 、Q 分别在线段BC 、AC 上，且满足CQ ＝2AQ ，CP ＝2BP ．

（1）如图，若AB ＝6，当点C 恰好在线段AB 中点时，则PQ ＝ ；

（2）若点C 为直线AB 上任一点，则PQ 长度是否为常数？若是，请求出这个常数；若不是，请说明理由；

（3）若点C 在点A 左侧，同时点P 在线段AB 上（不与端点重合），请判断2AP+CQ ﹣2PQ 与1的大小关系，并说明理由．

6．如图，OC 是AOB ∠的角平分线，OD OB ⊥，OE 是BOD ∠的角平分线，

85AOE ∠=

（1）求COE ∠；

（2）COE ∠绕O 点以每秒5的速度逆时针方向旋转t 秒（013t <<），t 为何值时

AOC DOE ∠=∠；

（3）射线OC 绕O 点以每秒10的速度逆时针方向旋转，射线OE 绕O 点以每秒5的速度顺时针方向旋转，若射线OC OE 、同时开始旋转m 秒（024.5m <<）后得到

4

5

AOC EOB ∠=

∠，求m 的值． 7．综合与实践 问题情境 在数学活动课上，老师和同学们以“线段与角的共性”为主题开展数学活动．发现线段的中点的概念与角的平分线的概念类似，甚至它们在计算的方法上也有类似之处，它们之间的题目可以转换，解法可以互相借鉴．如图1，点C 是线段AB 上的一点，M 是AC 的中点，N 是BC 的中点．

图1 图2 图3 （1）问题探究

①若6AB =，2AC =，求MN 的长度；（写出计算过程） ②若AB a ，AC b =，则MN =___________；（直接写出结果） （2）继续探究

“创新”小组的同学类比想到：如图2，已知80AOB ∠=︒，在角的内部作射线OC ，再分别作AOC ∠和BOC ∠的角平分线OM ，ON ． ③若30AOC ∠=︒，求MON ∠的度数；（写出计算过程）

④若AOC m ∠=︒，则MON ∠=_____________︒；（直接写出结果） （3）深入探究

“慎密”小组在“创新”小组的基础上提出：如图3，若AOB n ∠=︒，在角的外部作射线

OC ，再分别作AOC ∠和BOC ∠的角平分线OM ，ON ，若AOC m ∠=︒，则