2015年山东省日照市中考数学真题

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2015山东日照中考数学试题及答案(word)

试卷类型:A2015年日照市初中学生学业考试数学试题（总分120分考试时间120分钟）注意事项：1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷3页为选择题，36分；第Ⅱ卷8页为非选择题，84分；全卷共11页．2．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题卡上，考试结束，试题和答题卡一并收回．3．第Ⅰ卷每题选出答案后，都必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号【ABCD 】涂黑．如需改动，先用橡皮擦干净，再改涂其它答案．4．考试时，不允许使用科学计算器．第Ⅰ卷（选择题共36分）一、选择题：本大题共12小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正确的选项选出来．每小题选对得3分,选错、不选或选出的答案超过一个均记零分． 1．31-的相反数是 ( ) A ．31B ． -31C ． 3D ． -32．下列运算正确的是（）A ．523x x x =⋅B ．336()x x =C ．5510x x x +=D ．336x x x =-3．下列图形中，是中心对称图形的是 ()A ．B ．C ．D ．4、下图能说明∠1＞∠2的是( )12)A. 21)D.12) )B.12 )) C.5、根据下图所示程序计算函数值，若输入的x 的值为52，则输出的函数值为（） A ．32B ．25C ．425D ．2546．将点A （2，1）向左．．平移2个单位长度得到点A ′，则点A ′的坐标是（） A ．(2，3) B ．（2，－１）C ．（4，1）D. （0，1）7．小明用图中所示的扇形纸片作一个圆锥的侧面，已知扇形的半径为5cm ，弧长是6πcm ，那么这个的圆锥的高是（）A ． 4cmB ． 6cmC ． 8cmD ． 2cm8．若43=x ,79=y，则y x 23-的值为（）A ．74B ．47C ．3-D ．729．方程0411)1(2=+---x k x k 有两个实数根，则k 的取值范围是（）． A ． k ≥1 B ． k ≤1 C ． k >1 D ． k <1OBA（第7题图）5cm输入x 值y =x －1 (－1≤x ＜0） 1y x=（2≤x ≤4）y =x 2（0≤x ＜2）输出y 值10．小英同时掷甲、乙两枚质地均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6）．记甲立方体朝上一面上的数字为x 、乙立方体朝上一面朝上的数字为y ，这样就确定点P 的一个坐标（x y ，），那么点P 落在双曲线x y 6=上的概率为（） A ．118 B ．112 C ．19D ．1611．如图，在直角坐标系中，矩形OABC 的顶点O 在坐标原点，边OA 在x 轴上，OC 在y轴上，如果矩形OA ′B ′C ′与矩形OABC 关于点O 位似，且矩形OA ′B ′C ′的面积等于矩形OABC 面积的14，那么点B ′的坐标是（） A ．（-2，3）B ．（2，－3）C ．（3，-2）或（－2，3）D ．（-2，3）或（2，-3）12．如图，一次函数3+=x y 的图象与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，与反比例函数x y 4=的图象相交于C ，D 两点，分别过C ，D 两点作y 轴，x 轴的垂线，垂足为E ，F ，连接CF ，DE ．有下列四个结论：①△CEF 与△DEF 的面积相等；②△AOB ∽△FOE ；③△DCE ≌△CDF ； ④AC BD =．其中正确的结论是( )A ．①②B ． ①②③C ．①②③④D ． ②③④ 试卷类型2014年日照市初中学生学业考试数学试题第Ⅱ卷（非选择题共84分）注意事项：A BCO xy -46（第11题图）yxDCA BOF E（第12题图）1．第Ⅱ卷共8页，用钢笔或圆珠笔直接写在试卷上． 2．答卷前将密封线内的项目填写清楚．二、填空题：本大题共5小题，共20分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分．13、南海是我国固有领海，她的面积超过东海、黄海、渤海面积的总和，约为360万平方千米，360万用科学记数法可表示为． 14．分解因式：x x 93- = ． 15．某校篮球班21名同学的身高如下表：身高/cm 180 185 187 190 201 人数/名46542则该校篮球班21名同学身高的中位数是______________cm ．16．某施工工地安放了一个圆柱形饮水桶的木制支架（如图1），若不计木条的厚度，其俯视图如图2所示，已知AD 垂直平分BC ，AD=BC=48cm ，则圆柱形饮水桶的底面半径的最大值是 cm ．17．在平面直角坐标系xOy 中，点1A ，2A ，3A ，…和1B ，2B ，3B ，…分别在直线y kxb =+和x 轴上．△OA 1B 1，△B 1A 2B 2，△B 2A 3B 3，… 都是等腰直角三角形，如果A 1（1，1），A 2（23,27），那么点n A 的纵坐标是_ _____．三、解答题：本大题共7小题，共64分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．18． (本题满分7分，第⑴题3分，第⑵题4分)得分评卷人BDCA（第16题图2）（第16题图1）yxy=kx+bOB 3B 2 B 1 A3A2A 1（第17题图）得分评卷人（1）计算：()122160tan 33101+-+︒-⎪⎭⎫⎝⎛--；（2）先化简，再求代数式212312+-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+-x x x 的值,其中x 是不等式组⎩⎨⎧<+>-812,02x x 的整数解．19．（本题满分9分）某校学生会干部对校学生会倡导的“助残”自愿捐款活动进行抽样调查，得到一组学生捐款情况的数据，对学校部分捐款人数进行调查和分组统计后，将数据整理成如图所示的统计图（图中信息不完整）．已知A 、B 两组捐款人数的比为1 : 5．请结合以上信息解答下列问题．(1) a = ，本次调查样本的容量是； (2) 先求出C 组的人数，再补全“捐款人数分组统计图1”；(3) 若任意抽出1名学生进行调查，恰好是捐款数不少于30元的概率是多少？捐款人数分组统计表组别捐款额x /元人数 A 1≤x <10 a B 10≤x <20 100 C 20≤x <30 D 30≤x <40 Ex ≥40捐款人数分组统计图1捐款人数分组统计图2得分评卷人20．（本题满分9分）如图，AB 是⊙O 的直径，AM 和BN 是它的两条切线，DE 切⊙O 于点E ，交AM 于点D ，交BN 于点C ，（1）求证：OD ∥BE ；（2）如果OD =6cm ，OC =8cm ，求CD 的长．21．（本题满分9分）如图，长青化工厂与A 、B 两地有公路、铁路相连．这家工厂从A 地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B 地．已知公路运价为1.5元/（吨·千米），铁路运价为1.2元/（吨·千米），且这两次运输共支出公路运输费15000元，铁路运输费97200元．求：（1）该工厂从A 地购买了多少吨原料？制成运往B 地的产品多少吨？（2）这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？得分评卷人得分评卷人（第20题图）ADNEBC OM22．（本题满分9分）如图某天上午9时,向阳号轮船位于A处，观测到某港口城市P 位于轮船的北偏西67.5°，轮船以21海里/时的速度向正北方向行驶，下午2时该船到达B处，这时观测到城市P位于该船的南偏西36.9°方向，求此时轮船所处位置B与城市P的距离？（参考数据：sin36.9°≈35，tan36.9°≈34，sin67.5°≈1213，tan67.5°≈125）（第22题图）APCB36.9°67.5°得分评卷人23．（本题满分10分）（1）如图1，在正方形ABCD 中，E 是AB 上一点，F 是AD 延长线上一点，且DF ＝BE ．求证：CE ＝CF ；（2）如图2，在正方形ABCD 中，E 是AB 上一点，G 是AD 上一点，如果∠GCE ＝45°，请你利用（1）的结论证明：GE ＝BE ＋GD ．（3）运用（1）（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图3，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC （BC ＞AD ），∠B ＝90°，AB ＝BC ，E 是AB 上一点，且∠DCE ＝45°，BE ＝4，DE =10, 求直角梯形ABCD 的面积．得分评卷人（第23题图1）AE BCDF（第23题图3）B CA DE（第23题图2）AEBCDG24．（本题满分11分）已知抛物线36232++=bx x y 经过 A （2，0）．设顶点为点P ，与x 轴的另一交点为点B ．（1）求b 的值，求出点P 、点B 的坐标；（2）如图，在直线 y=3x 上是否存在点D ，使四边形OPBD 为平行四边形？若存在，求出点D 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）在x 轴下方的抛物线上是否存在点M ，使△AMP ≌△AMB ？如果存在,试举例验证你的猜想；如果不存在，试说明理由．得分评卷人A PB xyO （第24题图）x y 3=试卷类型:A2014年日照市初中学生学业考试数学试题参考答案与评分标准评卷说明：1. 选择题和填空题中的每小题，只有满分和零分两个评分档，不给中间分．2. 解答题中的每小题的解答中所对应的分数，是指考生正确解答到该步骤所应得的累计分数．本答案对每小题只给出一种解法，对考生的其他解法，请参照评分意见进行评分．3. 如果考生在解答的中间过程出现计算错误，但并没有改变试题的实质和难度，其后续部分酌情给分，但最多不超过正确解答分数的一半；若出现严重的逻辑错误，后续部分就不再给分．一.选择题：本大题共12小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正确的选项选出来.每小题选对得3分,选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案BABCBDAADCDC二、填空题：本大题共5小题，共20分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分．13.3.6×106； 14.x (x +3)(x －3)； 15. 187； 16. 30； 17.123-⎪⎭⎫⎝⎛n三、解答题：本大题共7小题，共64分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．18． (本题满分7分，第⑴题3分，第⑵题4分)（1）解：原式=－3－33+1+23…………………………2分 =-2-3…………………………3分（2）原式=122(1)(1)x x x x x -+·++-11x =+， ………………1分解不等式组⎩⎨⎧<+>-812,02x x 得722x <<，………………………2分因为x 是整数，所以3x =，……………………3分当3x =时，原式=14.……………………4分19. 解：（1）20，500；…………………………2分（2）500×40%=200，C 组的人数为200. … 4分补图见图． …………………………5分（3）∵D 、E 两组的人数和为：500×（28%+8%）=180，………………7分 ∴捐款数不少于30元的概率是：1800.36.500=……………………………… 9分 20.（1）证明：连接OE ，∵AM 、DE 是⊙O 的切线，OA 、OE 是⊙O 的半径，∴∠ADO=∠EDO ， ∠DAO=∠DEO =90°， ……………………2分∴∠AOD=∠EOD=12∠AOE ， ∵∠ABE=12∠AOE ∴∠AOD=∠ABE ，∴OD ∥BE …………………5分（2）由（1）得：∠AOD=∠EOD=12∠AOE ，同理，有：∠BOC=∠EOC=12∠BOE∴∠AOD +∠EOD +∠BOC +∠EOC=180° ∴∠EOD +∠EOC =90°，∴△DOC 是直角三角形，…………………………7分∴ CD=cm )(10643622=+=+OC OD ……………………9分21.解：（1）设工厂从A 地购买了x 吨原料,制成运往B 地的产品y 吨.则依题意，得：⎩⎨⎧=+=+.97200)120110(2.1,15000)1020(5.1x y x y …………………………4分解这个方程组，得：⎩⎨⎧==.300,400y x∴工厂从A 地购买了400吨原料,制成运往B 地的产品300吨. ………7分（2）依题意，得：300×8000-400×1000-15000-97200=1887800∴批产品的销售款比原料费与运输费的和多1887800元. ………………9分 22．解：过点P 作PC ⊥AB ，垂足为C ，设PC =x 海里．在Rt △APC 中，∵tan ∠A =PC AC ，∴AC =5tan 67.512PC x=︒．…………3分在Rt △PCB 中，∵tan ∠B =PC BC ，∴BC =4tan 36.93x x=︒．…………5分∵AC ＋BC =AB =21×5，∴54215123x x +=⨯，解得60x =．（第20题答案图）A DNEBC OM∵sin PC B PB ∠=，∴60560100sin sin 36.93PC PB B ===⨯=∠︒（海里）． ∴向阳号轮船所处位置B 与城市P 的距离为100海里．………………9分23. 解答：（1）证明：在正方形ABCD 中， ∵BC ＝CD ，∠B ＝∠CDF ，BE ＝DF ， ∴△CBE ≌△CDF ．∴CE ＝CF ． …………………………2分（2）证明：如图2，延长AD 至F ，使DF =BE ．连接CF ．由（1）知△CBE ≌△CDF ，∴∠BCE ＝∠DCF ．∴∠BCE ＋∠ECD ＝∠DCF ＋∠ECD 即∠ECF ＝∠BCD ＝90°，又∠GCE ＝45°，∴∠GCF ＝∠GCE ＝45°．∵CE ＝CF ，∠GCE ＝∠GCF ，GC ＝GC ，∴△ECG ≌△FCG ．…………………………5分 ∴GE ＝GF∴GE ＝DF ＋GD ＝BE ＋GD ． ……………6分（3）解：如图3，过C 作CG ⊥AD ，交AD 延长线于G ．在直角梯形ABCD 中， ∵AD ∥BC ，∴∠A ＝∠B ＝90°，又∠CGA ＝90°，AB ＝BC ，∴四边形ABCD 为正方形．∴AG ＝BC ．…………………………7分已知∠DCE ＝45°，根据（1）（2）可知，ED ＝BE ＋DG ．……8分所以10=4+DG ，即DG =6.设AB ＝x ，则AE ＝x －4，AD ＝x －6 在Rt △AED 中， ∵222AE AD DE +=，即()()2224610-+-=x x ．解这个方程，得：x ＝12，或x ＝－2（舍去）．…………………………9分 ∴AB ＝12．所以梯形ABCD 的面积为S=.10812)126(21)(21=⨯+=+AB BC AD答：梯形ABCD 的面积为108. …………………………10分 24．解：（1）由于抛物线36232++=bx x y 经过A （2，0），所以3624230++⨯=b ，解得34-=b .…………………………1分所以抛物线的解析式为3634232+-=x x y . （*）将（*）配方，得()324232--=x y ，（第23题答案图1）A EBCD F（第23题答案图2） A EBC D G F B C A D E G （第23题答案图3）所以顶点P 的坐标为（4，-23）…………………………2分令y =0，得()0324232=--x ，解得6,221==x x . 所以点B 的坐标是（6，0）. ………………3分（2）在直线 y=3x 上存在点D ，使四边形OPBD 为平行四边形. ……4分理由如下：设直线PB 的解析式为kx y =+b ，把B （6,0）,P (4,-23)分别代入，得⎪⎩⎪⎨⎧-=+=+.324,06b k b k 解得⎪⎩⎪⎨⎧-==.36,3b k 所以直线PB 的解析式为363-=x y .…………………………5分又直线OD 的解析式为x y 3=所以直线P B ∥OD . …………………………6分设设直线OP 的解析式为mx y =，把P (4,-23)代入，得324-=m 解得23-=m .如果OP ∥BD ，那么四边形OPBD 为平行四边形.…………7分设直线BD 的解析式为n x y +-=23，将B (6,0)代入，得0=n +-33，所以33=n 所以直线BD 的解析式为n x y +-=23，解方程组⎪⎩⎪⎨⎧+-==.3323,3x y x y 得⎪⎩⎪⎨⎧==.32,2y x 所以D 点的坐标为（2,23）…………………8分（3）符合条件的点M 存在.验证如下：过点P 作x 轴的垂线，垂足为为C ，则PC =23，AC =2，由勾股定理，可得AP =4，PB =4，又AB =4，所以△APB 是等边三角形，只要作∠PAB 的平分线交抛物线于M 点，连接PM ,BM ,由于AM =AM , ∠PAM =∠BAM ,AB =AP ，可得△AMP ≌△AMB.因此即存在这样的点M ,使△AMP ≌△AMB.…………………………11分A PB xyO第24题答案图C M Dx y 3=。

山东省日照市2015年中考数学试卷(解析版)

2015年山东省日照市中考数学试卷一、选择题〔1-8小题每题3分，9-12小题每题3分〕1．〔3分〕〔2015•日照〕下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是〔〕A．B．C．D．考点：轴对称图形．分析：根据轴对称图形的概念求解．解答：解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确．故选D．点评：此题考查了轴对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2．〔3分〕〔2015•日照〕的算术平方根是〔〕A．2B．±2 C．D．±考点：算术平方根．专题：计算题．分析：先求得的值，再继续求所求数的算术平方根即可．解答：解：∵=2，而2的算术平方根是，∴的算术平方根是，故选：C．点评：此题主要考查了算术平方根的定义，解题时应先明确是求哪个数的算术平方根，否则容易出现选A的错误．3．〔3分〕〔2015•日照〕计算〔﹣a3〕2的结果是〔〕A．a5B．﹣a5C．a6D．﹣a6考点：幂的乘方与积的乘方．分析：根据幂的乘方和积的乘方的运算法则求解．解答：解：〔﹣a3〕2=a6．故选C．点评：此题考查了幂的乘方和积的乘方，掌握运算法则是解答此题关键．4．〔3分〕〔2015•日照〕某市测得一周PM2.5的日均值〔单位：微克/立方米〕如下：31，30，34，35，36，34，31，对这组数据以下说法正确的选项是〔〕A．众数是35 B．中位数是34 C．平均数是35 D．方差是6考点：方差；加权平均数；中位数；众数．分析：根据众数、平均数、中位数和方差的计算公式分别进行计算即可得出答案．解答：解：A、31和34出现了2次，出现的次数最多，则众数是31和34，故本选项错误；B、把这组数据从小到大排列，最中间的数是34，则中位数是34，故本选项错正确；C、这组数据的平均数是：〔31+30+34+35+36+34+31〕÷7=33，故本选项错误；D 、这组数据的方差是：[2〔31﹣33〕2+〔30﹣33〕2+2〔34﹣33〕2+〔35﹣33〕2+〔36﹣33〕2]=，故本选项错误；故选B．点评：此题考查了众数、平均数和中位数的定义．用到的知识点：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．将一组数据按照从小到大〔或从大到小〕的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．一般地设n个数据，x1，x2，…x n 的平均数为，则方差S2=[〔x1﹣〕2+〔x2﹣〕2+…+〔x n ﹣〕2]．5．〔3分〕〔2015•日照〕小红在观察由一些相同小立方块搭成的几何体时，发现它的右视图、俯视图、左视图均为如图，则构成该几何体的小立方块的个数有〔〕A．3个B．4个C．5个D．6个考点：由三视图判断几何体．分析：根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．解答：解：从俯视图发现有3个立方体，从左视图发现第二层最多有1个立方块，则构成该几何体的小立方块的个数有4个；故选B．点评：此题考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也表达了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．6．〔3分〕〔2015•日照〕小明在学习了正方形之后，给同桌小文出了道题，从以下四个条件：①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD中选两个作为补充条件，使▱ABCD 为正方形〔如图〕，现有以下四种选法，你认为其中错误的选项是〔〕A．①②B．②③C．①③D．②④考点：正方形的判定．分析：利用矩形、菱形、正方形之间的关系与区别，结合正方形的判定方法分别判断得出即可．解答：解：A、∵四边形ABCD是平行四边形，当①AB=BC时，平行四边形ABCD是菱形，当②∠ABC=90°时，菱形ABCD是正方形，故此选项错误；B、∵四边形ABCD是平行四边形，∴当②∠ABC=90°时，平行四边形ABCD是矩形，当AC=BD时，这是矩形的性质，无法得出四边形ABCD是正方形，故此选项正确；C、∵四边形ABCD是平行四边形，当①AB=BC时，平行四边形ABCD是菱形，当③AC=BD时，菱形ABCD是正方形，故此选项错误；D、∵四边形ABCD是平行四边形，∴当②∠ABC=90°时，平行四边形ABCD是矩形，当④AC⊥BD时，矩形ABCD是正方形，故此选项错误．故选：B．点评：此题主要考查了正方形的判定以及矩形、菱形的判定方法，正确掌握正方形的判定方法是解题关键．7．〔3分〕〔2015•日照〕不等式组的解集在数轴上表示正确的选项是〔〕A ．B．C．D．考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．分析：分别求出各不等式的解集，并在数轴上表示出来即可．解答：解：，由①得，x≤﹣1，由②得，x＞﹣5，故﹣5＜x≤﹣1．在数轴上表示为：．故选A．点评：此题考查的是在数轴上表示不等式组的解集，熟知“小于向左，大于向右”是解答此题的关键．8．〔3分〕〔2015•日照〕如图，等腰直角△ABC中，AB=AC=8，以AB为直径的半圆O交斜边BC于D，则阴影部分面积为〔结果保留π〕〔〕A．24﹣4πB．32﹣4πC．32﹣8πD．16考点：扇形面积的计算．分析：连接AD，因为△ABC是等腰直角三角形，故∠ABD=45°，再由AB是圆的直径得出∠ADB=90°，故△ABD 也是等腰直角三角形，所以=，S阴影=S△ABC﹣S△ABD﹣S弓形AD由此可得出结论．解答：解：连接AD，OD，∵等腰直角△ABC中，∴∠ABD=45°．∵AB是圆的直径，∴∠ADB=90°，∴△ABD也是等腰直角三角形，∴=．∵AB=8，∴AD=BD=4，∴S阴影=S△ABC﹣S△ABD﹣S弓形AD=S△ABC﹣S△ABD﹣〔S扇形AOD﹣S△ABD〕=×8×8﹣×4×4﹣+××4×4=16﹣4π+8=24﹣4π．故选A．点评：此题考查的是扇形面积的计算，熟记扇形的面积公式是解答此题的关键．9．〔4分〕〔2015•日照〕某县大力推进义务教育均衡发展，加强学校标准化建设，计划用三年时间对全县学校的设施和设备进行全面改造，2014年县政府已投资5亿元人民币，假设每年投资的增长率相同，预计2016年投资7.2亿元人民币，那么每年投资的增长率为〔〕A．20% B．40% C．﹣220% D．30%考点：一元二次方程的应用．专题：增长率问题．分析：首先设每年投资的增长率为x．根据2014年县政府已投资5亿元人民币，假设每年投资的增长率相同，预计2016年投资7.2亿元人民币，列方程求解．解答：解：设每年投资的增长率为x，根据题意，得：5〔1+x〕2=7.2，解得：x1=0.2=20%，x2=﹣2.2〔舍去〕，故每年投资的增长率为为20%．故选：A．点评：此题主要考查了一元二次方程的实际应用，解题的关键是掌握增长率问题中的一般公式为a〔1+x〕n，其中n为共增长了几年，a为第一年的原始数据，x是增长率．10．〔4分〕〔2015•日照〕如图，在直角△BAD中，延长斜边BD到点C，使DC=BD，连接AC，假设tanB=，则tan∠CAD的值〔〕A．B．C．D．考点：解直角三角形．分析：延长AD，过点C作CE⊥AD，垂足为E，由tanB=，即=，设AD=5x，则AB=3x，然后可证明△CDE∽△BDA ，然后相似三角形的对应边成比例可得：，进而可得CE=x，DE=，从而可求tan∠CAD==．解答：解：如图，延长AD，过点C作CE⊥AD，垂足为E，∵tanB=，即=，∴设AD=5x，则AB=3x，∵∠CDE=∠BDA，∠CED=∠BAD，∴△CDE∽△BDA，∴，∴CE=x，DE=，∴AE=，∴tan∠CAD==．故选D．点评：此题考查了锐角三角函数的定义，相似三角形的判定和性质以及直角三角形的性质，是基础知识要熟练掌握，解题的关键是：正确添加辅助线，将∠CAD放在直角三角形中．11．〔4分〕〔2015•日照〕观察以下各式及其展开式：〔a+b〕2=a2+2ab+b2〔a+b〕3=a3+3a2b+3ab2+b3〔a+b〕4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4〔a+b〕5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5…请你猜想〔a+b〕10的展开式第三项的系数是〔〕A．36 B．45 C．55 D．66考点：完全平方公式．专题：规律型．分析：归纳总结得到展开式中第三项系数即可．解答：解：解：〔a+b〕2=a22+2ab+b2；〔a+b〕3=a3+3a2b+3ab2+b3；〔a+b〕4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4；〔a+b〕5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5；〔a+b〕6=a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6；〔a+b〕7=a7+7a6b+21a5b2+35a4b3+35a3b4+21a2b5+7ab6+b7；第8个式子系数分别为：1，8，28，56，70，56，28，8，1；第9个式子系数分别为：1，9，36，84，126，126，84，36，9，1；第10个式子系数分别为：1，10，45，120，210，252，210，120，45，10，1，则〔a+b〕10的展开式第三项的系数为45．故选B．点评：此题考查了完全平方公式，熟练掌握公式是解此题的关键．12．〔4分〕〔2015•日照〕如图是抛物线y1=ax2+bx+c〔a≠0〕图象的一部分，抛物线的顶点坐标A〔1，3〕，与x轴的一个交点B〔4，0〕，直线y2=mx+n〔m≠0〕与抛物线交于A，B 两点，以下结论：①2a+b=0；②abc＞0；③方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根；④抛物线与x轴的另一个交点是〔﹣1，0〕；⑤当1＜x＜4时，有y2＜y1，其中正确的选项是〔〕A．①②③B．①③④C．①③⑤D．②④⑤考点：二次函数图象与系数的关系；抛物线与x轴的交点．专题：数形结合．分析：根据抛物线对称轴方程对①进行判断；由抛物线开口方向得到a＜0，由对称轴位置可得b＞0，由抛物线与y轴的交点位置可得c＞0，于是可对②进行判断；根据顶点坐标对③进行判断；根据抛物线的对称性对④进行判断；根据函数图象得当1＜x ＜4时，一次函数图象在抛物线下方，则可对⑤进行判断．解答：解：∵抛物线的顶点坐标A〔1，3〕，∴抛物线的对称轴为直线x=﹣=1，∴2a+b=0，所以①正确；∵抛物线开口向下，∴a＜0，∴b=﹣2a＞0，∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴c＞0，∴abc＜0，所以②错误；∵抛物线的顶点坐标A〔1，3〕，∴x=1时，二次函数有最大值，∴方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根，所以③正确；∵抛物线与x轴的一个交点为〔4，0〕而抛物线的对称轴为直线x=1，∴抛物线与x轴的另一个交点为〔﹣2，0〕，所以④错误；∵抛物线y1=ax2+bx+c与直线y2=mx+n〔m≠0〕交于A〔1，3〕，B点〔4，0〕∴当1＜x＜4时，y2＜y1，所以⑤正确．故选C．点评：此题考查了二次项系数与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c〔a≠0〕，二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时〔即ab＞0〕，对称轴在y轴左；当a与b异号时〔即ab＜0〕，对称轴在y轴右．〔简称：左同右异〕；常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于〔0，c〕；抛物线与x轴交点个数由△决定：△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．二、填空题〔每题4分，共16分〕13．〔4分〕〔2015•日照〕假设=3﹣x，则x 的取值范围是x ≤3．考点：二次根式的性质与化简．分析：根据二次根式的性质得出3﹣x≥0，求出即可．解答：解：∵=3﹣x，∴3﹣x≥0，解得：x≤3，故答案为：x≤3．点评：此题考查了二次根式的性质的应用，注意：当a≥0时，=a，当a＜0时，=﹣a．14．〔4分〕〔2015•日照〕边长为1的一个正方形和一个等边三角形如图摆放，则△ABC的面积为．考点：正方形的性质；等边三角形的性质；含30度角的直角三角形．分析：过点C作CD和CE垂直正方形的两个边长，再利用正方形和等边三角形的性质得出CE的长，进而得出△ABC的面积即可．解答：解：过点C作CD和CE 垂直正方形的两个边长，如图，∵一个正方形和一个等边三角形的摆放，∴四边形DBEC是矩形，∴CE=DB=，∴△ABC的面积=AB•CE=×1×=，故答案为：．点评：此题考查正方形的性质，关键是根据正方形和等边三角形的性质得出BE和CE的长．15．〔4分〕〔2015•日照〕如果m，n是两个不相等的实数，且满足m2﹣m=3，n2﹣n=3，那么代数式2n2﹣mn+2m+2015=2026．考点：根与系数的关系．分析：由于m，n是两个不相等的实数，且满足m2﹣m=3，n2﹣n=3，可知m，n是x2﹣x﹣3=0的两个不相等的实数根．则根据根与系数的关系可知：m+n=2，mn=﹣3，又n2=n+3，利用它们可以化简2n2﹣mn+2m+2015=2〔n+3〕﹣mn+2m+2015=2n+6﹣mn+2m+2015=2〔m+n〕﹣mn+2021，然后就可以求出所求的代数式的值．解答：解：由题意可知：m，n是两个不相等的实数，且满足m2﹣m=3，n2﹣n=3，所以m，n是x2﹣x﹣3=0的两个不相等的实数根，则根据根与系数的关系可知：m+n=1，mn=﹣3，又n2=n+3，则2n2﹣mn+2m+2015=2〔n+3〕﹣mn+2m+2015=2n+6﹣mn+2m+2015=2〔m+n〕﹣mn+2021=2×1﹣〔﹣3〕+2021=2+3+2021=2026．故答案为：2026．点评：此题考查一元二次方程根与系数的关系，解题关键是把所求代数式化成两根之和、两根之积的系数，然后利用根与系数的关系式求值．16．〔4分〕〔2015•日照〕如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形ODEF和四边形ABCD 都是正方形，点F在x轴的正半轴上，点C在边DE上，反比例函数y=〔k≠0，x＞0〕的图象过点B，E．假设AB=2，则k 的值为6+2．考点：反比例函数图象上点的坐标特征．分析：设E〔x，x〕，则B〔2，x+2〕，根据反比例函数系数的几何意义得出x2=x〔x+2〕，求得E的坐标，从而求得k的值．解答：解：设E〔x，x〕，∴B〔2，x+2〕，∵反比例函数y=〔k≠0，x＞0〕的图象过点B、E．∴x2=x〔x+2〕，解得x1=1+，x 2=1﹣〔舍去〕，∴k=x2=6+2，故答案为6+2．点评：此题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，关键是掌握反比例函数图象上点与反比例函数中系数k的关系．三、解答题17．〔9分〕〔2015•日照〕〔1〕先化简，再求值：〔+1〕，其中a=；〔2〕已知关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y=0，求实数m的值．考点：分式的化简求值；二元一次方程组的解．分析：〔1〕先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a的值代入进行计算即可；〔2〕先把m当作已知条件求出x、y的值，再根据足x+y=0求出m的值即可．解答：解：〔1〕原式=•=•=a﹣1，当a=时，原式=﹣1；〔2〕解关于x，y 的二元一次方程组得，∵x+y=0，∴2m﹣11+7﹣m=0，解得m=4．点评：此题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．18．〔9分〕〔2015•日照〕为进一步推广“阳光体育”大课间活动，某中学对已开设的A实心球，B立定跳远，C跑步，D跳绳四种活动项目的学生喜欢情况进行调查，随机抽取了部分学生，并将调查结果绘制成图1，图2的统计图，请结合图中的信息解答以下问题：〔1〕请计算本次调查中喜欢“跑步”的学生人数和所占百分比，并将两个统计图补充完整；〔2〕随机抽取了5名喜欢“跑步”的学生，其中有3名女生，2名男生，现从这5名学生中任意抽取2名学生，请用画树状图或列表的方法，求出刚好抽到同性别学生的概率．考点：列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图．分析：〔1〕用A的人数除以所占的百分比，即可求出调查的学生数；用抽查的总人数减去A、B、D的人数，求出喜欢“跑步”的学生人数，再除以被调查的学生数，求出所占的百分比，再画图即可；〔2〕用A表示男生，B表示女生，画出树形图，再根据概率公式进行计算即可．解答：解：〔1〕根据题意得：15÷10%=150〔名〕．本项调查中喜欢“跑步”的学生人数是；150﹣15﹣45﹣30=60〔人〕，所占百分比是：×100%=40%，画图如下：〔2〕用A表示男生，B表示女生，画图如下：共有20种情况，同性别学生的情况是8种，则刚好抽到同性别学生的概率是=．点评：此题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用以及概率的求法，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．19．〔10分〕〔2015•日照〕如图1所示，某乘客乘高速列车从甲地经过乙地到丙地，列车匀速行驶，图2为列车离乙地路程y〔千米〕与行驶时间x〔小时〕时间的函数关系图象．〔1〕填空：甲、丙两地距离900千米．〔2〕求高速列车离乙地的路程y与行驶时间x之间的函数关系式，并写出x的取值范围．考一次函数的应用．点：分析：〔1〕根据函数图形可得，甲、丙两地距离为：900+150=1050〔千米〕；〔2〕分两种情况：当0≤x≤3时，设高速列车离乙地的路程y与行驶时间x之间的函数关系式为：y=kx+b，把〔0，900〕，〔3，0〕代入得到方程组，即可解答；根据确定高速列出的速度为300〔千米/小时〕，从而确定点A的坐标为〔3.5，150〕，当3＜x≤3.5时，设高速列车离乙地的路程y与行驶时间x之间的函数关系式为：y=k1x+b1，把〔3，0〕，〔3.5，150〕代入得到方程组，即可解答．解答：解：〔1〕根据函数图形可得，甲、丙两地距离为：900+150=1050〔千米〕，故答案为：900．〔2〕当0≤x≤3时，设高速列车离乙地的路程y与行驶时间x之间的函数关系式为：y=kx+b，把〔0，900〕，〔3，0〕代入得：，解得：，∴y=﹣300x+900，高速列出的速度为：900÷3=300〔千米/小时〕，150÷300=0.5〔小时〕，3+0.5=3.5〔小时〕如图2，点A的坐标为〔3.5，150〕当3＜x≤3.5时，设高速列车离乙地的路程y与行驶时间x之间的函数关系式为：y=k1x+b1，把〔3，0〕，〔3.5，150〕代入得：，解得：，∴y=300x﹣900，∴y=．点评：此题考查了一次函数的应用，解决此题的关键是读懂图象，获取相关信息，用待定系数法求函数解析式．20．〔10分〕〔2015•日照〕如图，已知，在△ABC中，CA=CB，∠ACB=90°，E，F分别是CA，CB边的三等分点，将△ECF绕点C逆时针旋转α角〔0°＜α＜90°〕，得到△MCN，连接AM，BN．〔1〕求证：AM=BN；〔2〕当MA∥CN时，试求旋转角α的余弦值．考点：旋转的性质；全等三角形的判定与性质．分析：〔1〕由CA=CB，E，F分别是CA，CB边的三等分点，得CE=CF，根据旋转的性质，CM=CE=CN=CF，∠ACM=∠BCN=α，证明△AMC≌△BNC即可；〔2〕当MA∥CN时，∠ACN=∠CAM，由∠ACN+∠ACM=90°，得到∠CAM+∠ACM=90°，所以cotα==．解答：解：〔1〕∵CA=CB，∠ACB=90°，E，F分别是CA，CB边的三等分点，∴CE=CF，根据旋转的性质，CM=CE=CN=CF，∠ACM=∠BCN=α，在△AMC和△BNC中，，∴△AMC≌△BNC，∴AM=BN；〔2〕∵MA∥CN，∴∠ACN=∠CAM，∵∠ACN+∠ACM=90°，∴∠CAM+∠ACM=90°，∴∠AMC=90°，∴cosα===．点评：此题主要考查了旋转的性质、三角形全等的判定与性质、平行线的性质以及锐角三角函数的综合运用，难度适中，掌握旋转的性质是关键．21．〔12分〕〔2015•日照〕阅读资料：如图1，在平面之间坐标系xOy中，A，B两点的坐标分别为A〔x1，y1〕，B〔x2，y2〕，由勾股定理得AB2=|x2﹣x1|2+|y2﹣y1|2，所以A，B两点间的距离为AB=．我们知道，圆可以看成到圆心距离等于半径的点的集合，如图2，在平面直角坐标系xoy中，A〔x，y〕为圆上任意一点，则A到原点的距离的平方为OA2=|x﹣0|2+|y﹣0|2，当⊙O的半径为r时，⊙O的方程可写为：x2+y2=r2．问题拓展：如果圆心坐标为P〔a，b〕，半径为r，那么⊙P的方程可以写为〔x﹣a〕2+〔y ﹣b〕2=r2．综合应用：如图3，⊙P与x轴相切于原点O，P点坐标为〔0，6〕，A是⊙P上一点，连接OA，使tan ∠POA=，作PD⊥OA，垂足为D，延长PD交x轴于点B，连接AB．①证明AB是⊙P的切点；②是否存在到四点O，P，A，B距离都相等的点Q？假设存在，求Q点坐标，并写出以Q 为圆心，以OQ为半径的⊙O的方程；假设不存在，说明理由．考点：圆的综合题；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；直角三角形斜边上的中线；勾股定理；切线的判定与性质；相似三角形的判定与性质；锐角三角函数的定义．专阅读型．题：分析：问题拓展：设A〔x，y〕为⊙P上任意一点，则有AP=r，根据阅读材料中的两点之间距离公式即可求出⊙P的方程；综合应用：①由PO=PA，PD⊥OA可得∠OPD=∠APD，从而可证到△POB≌△PAB，则有∠POB=∠PAB．由⊙P与x轴相切于原点O可得∠POB=90°，即可得到∠PAB=90°，由此可得AB是⊙P的切线；②当点Q在线段BP中点时，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得QO=QP=BQ=AQ．易证∠OBP=∠POA，则有tan∠OBP==．由P点坐标可求出OP、OB．过点Q作QH⊥OB于H，易证△BHQ∽△BOP，根据相似三角形的性质可求出QH、BH，进而求出OH，就可得到点Q的坐标，然后运用问题拓展中的结论就可解决问题．解答：解：问题拓展：设A〔x，y〕为⊙P上任意一点，∵P〔a，b〕，半径为r，∴AP2=〔x﹣a〕2+〔y﹣b〕2=r2．故答案为〔x﹣a〕2+〔y﹣b〕2=r2；综合应用：①∵PO=PA，PD⊥OA，∴∠OPD=∠APD．在△POB和△PAB中，，∴△POB≌△PAB，∴∠POB=∠PAB．∵⊙P与x轴相切于原点O，∴∠POB=90°，∴∠PAB=90°，∴AB是⊙P的切线；②存在到四点O，P，A，B距离都相等的点Q．当点Q在线段BP中点时，∵∠POB=∠PAB=90°，∴QO=QP=BQ=AQ．此时点Q到四点O，P，A，B距离都相等．∵∠POB=90°，OA⊥PB，∴∠OBP=90°﹣∠DOB=∠POA，∴tan∠OBP==tan∠POA=．∵P点坐标为〔0，6〕，∴OP=6，OB=OP=8．过点Q作QH⊥OB于H，如图3，则有∠QHB=∠POB=90°，∴QH∥PO，∴△BHQ∽△BOP，∴===，∴QH=OP=3，BH=OB=4，∴OH=8﹣4=4，∴点Q的坐标为〔4，3〕，∴OQ==5，∴以Q为圆心，以OQ为半径的⊙O的方程为〔x﹣4〕2+〔y﹣3〕2=25．点评：此题是一道阅读题，以考查阅读理解能力为主，在解决问题的过程中，用到了全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、勾股定理、切线的判定与性质、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、三角函数的定义等知识，有一定的综合性．22．〔14分〕〔2015•日照〕如图，抛物线y=x2+mx+n与直线y=﹣x+3交于A，B两点，交x轴与D，C两点，连接AC，BC，已知A〔0，3〕，C〔3，0〕．〔Ⅰ〕求抛物线的解析式和tan∠BAC的值；〔Ⅱ〕在〔Ⅰ〕条件下：〔1〕P为y轴右侧抛物线上一动点，连接PA，过点P作PQ⊥PA交y轴于点Q，问：是否存在点P使得以A，P，Q为顶点的三角形与△ACB相似？假设存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；假设不存在，请说明理由．〔2〕设E为线段AC上一点〔不含端点〕，连接DE，一动点M从点D出发，沿线段DE 以每秒一个单位速度运动到E点，再沿线段EA 以每秒个单位的速度运动到A后停止，当点E的坐标是多少时，点M在整个运动中用时最少？考点：二次函数综合题；线段的性质：两点之间线段最短；矩形的判定与性质；轴对称的性质；相似三角形的判定与性质；锐角三角函数的定义．专题：压轴题．分析：〔Ⅰ〕只需把A、C两点的坐标代入y=x2+mx+n，就可得到抛物线的解析式，然后求出直线AB与抛物线的交点B的坐标，过点B作BH⊥x轴于H，如图1．易得∠BCH=∠ACO=45°，BC=，AC=3，从而得到∠ACB=90°，然后根据三角函数的定义就可求出tan∠BAC的值；〔Ⅱ〕〔1〕过点P作PG⊥y轴于G，则∠PGA=90°．设点P的横坐标为x，由P在y 轴右侧可得x＞0，则PG=x，易得∠APQ=∠ACB=90°．假设点G在点A的下方，①当∠PAQ=∠CAB时，△PAQ∽△CAB．此时可证得△PGA∽△BCA，根据相似三角形的性质可得AG=3PG=3x．则有P〔x，3﹣3x〕，然后把P〔x，3﹣3x〕代入抛物线的解析式，就可求出点P的坐标②当∠PAQ=∠CBA时，△PAQ∽△CBA，同理，可求出点P的坐标；假设点G在点A的上方，同理，可求出点P的坐标；〔2〕过点E作EN⊥y轴于N，如图3．易得AE=EN，则点M在整个运动中所用的时间可表示为+=DE+EN．作点D关于AC的对称点D′，连接D′E，则有D′E=DE，D′C=DC，∠D′CA=∠DCA=45°，从而可得∠D′CD=90°，DE+EN=D′E+EN．根据两点之间线段最短可得：当D′、E、N三点共线时，DE+EN=D′E+EN最小．此时可证到四边形OCD′N是矩形，从而有ND′=OC=3，ON=D′C=DC．然后求出点D的坐标，从而得到OD、ON、NE的值，即可得到点E 的坐标．解答：解：〔Ⅰ〕把A〔0，3〕，C〔3，0〕代入y=x2+mx+n，得，解得：．∴抛物线的解析式为y=x2﹣x+3．联立，解得：或，∴点B的坐标为〔4，1〕．过点B作BH⊥x轴于H，如图1．∵C〔3，0〕，B〔4，1〕，∴BH=1，OC=3，OH=4，CH=4﹣3=1，∴BH=CH=1．∵∠BHC=90°，∴∠BCH=45°，BC=．同理：∠ACO=45°，AC=3，∴∠ACB=180°﹣45°﹣45°=90°，∴tan∠BAC===；〔Ⅱ〕〔1〕存在点P，使得以A，P，Q为顶点的三角形与△ACB相似．过点P作PG⊥y轴于G，则∠PGA=90°．设点P的横坐标为x，由P在y轴右侧可得x＞0，则PG=x．∵PQ⊥PA，∠ACB=90°，∴∠APQ=∠ACB=90°．假设点G在点A的下方，①如图2①，当∠PAQ=∠CAB时，则△PAQ∽△CAB．∵∠PGA=∠ACB=90°，∠PAQ=∠CAB，∴△PGA∽△BCA，∴==．∴AG=3PG=3x．则P〔x，3﹣3x〕．把P〔x，3﹣3x〕代入y=x2﹣x+3，得x2﹣x+3=3﹣3x，整理得：x2+x=0解得：x1=0〔舍去〕，x2=﹣1〔舍去〕．②如图2②，当∠PAQ=∠CBA时，则△PAQ∽△CBA．同理可得：AG=PG=x，则P〔x，3﹣x〕，把P〔x，3﹣x〕代入y=x2﹣x+3，得x2﹣x+3=3﹣x，整理得：x2﹣x=0解得：x1=0〔舍去〕，x2=，∴P 〔，〕；假设点G在点A的上方，①当∠PAQ=∠CAB时，则△PAQ∽△CAB，同理可得：点P的坐标为〔11，36〕．②当∠PAQ=∠CBA时，则△PAQ∽△CBA．同理可得：点P的坐标为P 〔，〕．综上所述：满足条件的点P的坐标为〔11，36〕、〔，〕、〔，〕；〔2〕过点E作EN⊥y轴于N，如图3．在Rt△ANE中，EN=AE•sin45°=AE，即AE=EN，∴点M 在整个运动中所用的时间为+=DE+EN．作点D关于AC的对称点D′，连接D′E，则有D′E=DE，D′C=DC，∠D′CA=∠DCA=45°，∴∠D′CD=90°，DE+EN=D′E+EN．根据两点之间线段最短可得：当D′、E、N三点共线时，DE+EN=D′E+EN最小．此时，∵∠D′CD=∠D′NO=∠NOC=90°，∴四边形OCD′N是矩形，∴ND′=OC=3，ON=D′C=DC．对于y=x2﹣x+3，当y=0时，有x2﹣x+3=0，解得：x1=2，x2=3．∴D〔2，0〕，OD=2，∴ON=DC=OC﹣OD=3﹣2=1，∴NE=AN=AO﹣ON=3﹣1=2，∴点E的坐标为〔2，1〕．点评：此题主要考查了运用待定系数法求抛物线的解析式、求直线与抛物线的交点坐标、抛物线上点的坐标特征、三角函数的定义、相似三角形的判定与性质、解一元二次方程、两点之间线段最短、轴对称的性质、矩形的判定与性质、勾股定理等知识，综合性强，难度大，准确分类是解决第〔Ⅱ〕〔1〕小题的关键，把点M运动的总时间+转化为DE+EN是解决第〔Ⅱ〕〔2〕小题的关键．。

2015年日照市中考数学模拟试题答案

2015年初中学业水平模拟考试（二）数学试题参考答案一、选择题1．B 2．A 3．B 4．B 5.A 6.D 7.B8．D 9．B 10. C 11．C 12．A二、填空题13．41； 14．（3，-1）； 15．8； 16．3.75 三、解答题 17．（1）解：原式= 4+23—1—32 =3—233 （2）解：原式=3（x+1）—（x —1）=2x+4=2（x+2）当22-=x 时，x+2=2 ，所以原式的值=2218.解：（1）50 （2）（3分）（3）115.2° （4）366名19．解：（1） =；（2）过E 作EF ∥BC 交AC 于F ，∵等边三角形ABC ，∴∠ABC=∠ACB=∠A=60°，AB=AC=BC ，∴∠AEF=∠ABC=60°，∠AFE=∠ACB=60°，即∠AEF=∠AFE=∠A=60°，∴△AEF 是等边三角形，∴AE=EF=AF ，∵∠ABC=∠ACB=∠AFE=60°，∴∠DBE=∠EFC=120°，∠D+∠BED=∠FCE+∠ECD=60°，∵DE=EC ，∴∠D=∠ECD ，∴∠BED=∠ECF ，在△DEB 和△ECF 中 161412108642人数篮球足球乒乓球其他项目∴△DEB ≌△ECF ，∴BD=EF=AE ，即AE=BD ，故答案为：=；（3）CD=1或3。

20．解：（1）∵弧AD=弧CD,∴∠1=∠2 （1分）又BC 是⊙O 的直径，∴∠BAC=∠BDC=90° （2分）∴△ABE ∽△DBC （3分）（2）由△ABE ∽△DBC ，∴∠AEB=∠DCB （4分）在Rt △BDC 中，BC==25，CD=25， ∴ BD=22CD BC -=5 （5分） ∴ sin ∠AEB=∠DCB=BC BD =255=552 (6分) （3）解：在Rt △BDC 中，BD=5，又∵∠1=∠2=∠3，∠ADE=∠BDA ，∴△AED ∽△BAD (8分)∴AD ∶DE=DB ∶AD ，∴AD 2=DE ·DB.又CD=AD=25，∴CD 2=（BD-BE ）·BD 即（25）2=（5-BE ）·5. ∴ BE=453 （10分）在Rt △ABE 中AB=BE ·sin ∠AEB=453×552=23. (10分) 21．解：（1）证明：△=（m-3）2-4m(-3)=(m+3)2 (2分)∵m ＞0，∴△＞0.∴图象与x 轴有两个不同交点（3分）（2）解：据题意有：AB=x 2- x 1=214)(221x x x x -+=4. 据韦达定理有：.4)3(4))3(2=---mm m 5m 2-2m-3=0解得：m 1=1, m 2=-53 （5分）经检验，均为原方程的根.∵m ＞0∴m=-53舍去.∴m=1.抛物线解析式为：y=x 2-2x-3. （7分）解得：A （-1，0），B （3，0），C （0，-3）在等腰直角△BOC 中，∠OBC=45°∴∠AMC=90° AC=.1022=+OC AO （7分）∴ S=４１πAM 2=４１π(10·sin45°)2=４５π (10分) （3）解：直线BC 解析式：y=x-3.设BC 与PD 交于点E.①当S △PBE =S △BED =2：1时.据题意有：x 2-2x-3=3(x-3)解得x 1=2, x 2=3.X=3不合题意，舍去.∴P （2，-3）. （12分）②当S △PBE =S △BED =1：2时.据题意有：x 2-2x-3=23 (x-3) 解得x 1=21, x 2=3.X=3不合题意，舍去.∴P （21，-４1５）.∴抛物线上存在符合题意的点P （2，-3）或P （21，-４1５）. （14分） 22．解：（1）∵抛物线y=ax 2+bx+3（a≠0）经过A （3，0），B （4，1）两点，∴ 解得： ∴y=21x 2﹣25x+3； ∴点C 的坐标为：（0，3）；（3分）（2）①当△PAB 是以AB 为直角边的直角三角形，且∠PAB=90°，直线PA 与y 轴交于点D 过B 作BM ⊥x 轴交x 轴于点M ，如图（1-1）933016431a b a b ++=⎧⎨++=⎩1252a b ==-∵A （3，0），B （4，1）， ∴AM=BM=1，∴∠BAM=45°， ∴∠DAO=45°，∴AO=DO ， ∵A 点坐标为（3，0）， ∴D 点的坐标为：（0，3），∴直线AD 解析式为：y=kx+b ，将A ，D 分别代入得：∴0=3k+b ，b=3， ∴k=﹣1， ∴y=﹣x+3， ∴y=21x 2﹣25x+3=﹣x+3， ∴x 2﹣3x=0，解得：x=0或3， ∴y=3或0（0不合题意舍去），∴P 点坐标为（0，3），（6分）②当△PAB 是以AB 为直角边的直角三角形，且∠PBA=90°，直线PB 与y 轴交于点D ，过B 分别作BE ⊥x 轴，BF ⊥y 轴，分别交x 轴、y 轴于点E 、F ，如图（1-2）由（1）得，FB=4，∠FBA=45°， ∴∠DBF=45°，∴DF=4，∴D 点坐标为：（0，5），B 点坐标为：（4，1），∴直线BD 解析式为：y=kx+b ，将B ，D 分别代入得：∴1=4k+b ，b=5， ∴k=﹣1， ∴y=﹣x+5， ∴y=21x 2﹣25x+3=﹣x+5， ∴x 2﹣3x ﹣4=0，解得：x 1=﹣1，x 2=4， ∴y 1=6，y 2=1，∴P 点坐标为（﹣1，6），其中（4，1）不合题意，舍去。

山东省日照中考数学试题.doc

2015年山东省日照中考数学试题-中考总结：话题作文与学期梳理课程特色:以写作问题为纲，以解决中高考语文写作问题和讲授踩分词为主，每节课仍会讲解2—3篇阅读题，作为对应练习和提高。

学习时，要求学生熟记理解每一讲的”地图内容”，以便考试时融会运用。

适合学员想扎实写作基础，稳固提高作文水平的初中生赠送《中学语文知识地图—中学必考文学常识一本通》第十五章：学期课程融汇与升华课程特色:以解决阅读问题为纲，融会踩分词和阅读答题要求，进行专题训练，侧重点分为两个方面，一是结合《中学语文知识地图踩分词》进行阅读答题运用，二是答题结构与题型，每节课中以阅读概括能力、理解表述能力、判定分析能力和鉴赏能力题为引导进行学习。

适合学员现代文阅读答题技巧掌握不够全面，想稳固提高的初中生赠送《中学语文知识地图—中学文言文必考140字》课程特色:全面地检测与分析学生考试丢分的问题，让学生清楚自己问题在哪，并且怎样改，通过思维训练，加以解决，重点教会学生如何凭借一张知识地图，去解决所有的语文阅读写作问题。

适合学员想夯实语文基础知识，成绩稳步提高的初中生赠送《学生优秀作品及点评指导（2.0版）》第八章：以小见大与虚实相应课程特色:对考场三大作文类型悉数讲解，针对考场作文，黄保余老师现场充精彩点评得失。

适合学员作文写作水平寻求短期突破的初中生赠送《中学考场作文训练营》（图书）第八章：以小见大与虚实相应课程特色:对考场三大作文类型悉数讲解，针对考场作文，黄保余老师现场充精彩点评得失。

适合学员作文写作水平寻求短期突破的初中生赠送《中学考场作文训练营》（图书）课程特色:针对小学阶段学生最应该掌握的三种阅读考试能力进行讲解。

该课程两个重心：一是各类题型答题方法和技巧的分析，特别是易错点的点评；另一个方面是对概括能力、理解能力，表述能力的训练。

适合学员阅读能力迅速提升的5—7级学生赠送《语文阅读得高分策略与技巧》（小学版）课程特色:针对小学阶段学生最应该掌握的三种阅读考试能力进行讲解。

2015年山东省日照市中考数学试题及答案解析.

2015年山东省日照市中考数学试卷一、选择题（1-8小题每小题3分，9-12小题每小题3分）1．（3分）（2015•日照）下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．考点：轴对称图形．分析：根据轴对称图形的概念求解．解答：解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确．故选D．点评：本题考查了轴对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2．（3分）（2015•日照）的算术平方根是（）A．2B．±2 C．D．±考点：算术平方根．专题：计算题．分析：先求得的值，再继续求所求数的算术平方根即可．解答：解：∵=2，而2的算术平方根是，∴的算术平方根是，故选：C．点评：此题主要考查了算术平方根的定义，解题时应先明确是求哪个数的算术平方根，否则容易出现选A 的错误．3．（3分）（2015•日照）计算（﹣a3）2的结果是（）A．a5B．﹣a5C．a6D．﹣a6考点：幂的乘方与积的乘方．分析：根据幂的乘方和积的乘方的运算法则求解．解答：解：（﹣a3）2=a6．故选C．点评：本题考查了幂的乘方和积的乘方，掌握运算法则是解答本题关键．4．（3分）（2015•日照）某市测得一周PM2.5的日均值（单位：微克/立方米）如下：31，30，34，35，36，34，31，对这组数据下列说法正确的是（）A．众数是35 B．中位数是34 C．平均数是35 D．方差是6考点：方差；加权平均数；中位数；众数．分析：根据众数、平均数、中位数和方差的计算公式分别进行计算即可得出答案．解答：解：A、31和34出现了2次，出现的次数最多，则众数是31和34，故本选项错误；B、把这组数据从小到大排列，最中间的数是34，则中位数是34，故本选项错正确；C、这组数据的平均数是：（31+30+34+35+36+34+31）÷7=33，故本选项错误；D、这组数据的方差是：[2（31﹣33）2+（30﹣33）2+2（34﹣33）2+（35﹣33）2+（36﹣33）2]=，故本选项错误；故选B．点评：本题考查了众数、平均数和中位数的定义．用到的知识点：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]．5．（3分）（2015•日照）小红在观察由一些相同小立方块搭成的几何体时，发现它的右视图、俯视图、左视图均为如图，则构成该几何体的小立方块的个数有（）A．3个B．4个C．5个D．6个考点：由三视图判断几何体．分析：根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．解答：解：从俯视图发现有3个立方体，从左视图发现第二层最多有1个立方块，则构成该几何体的小立方块的个数有4个；故选B．点评：此题考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．6．（3分）（2015•日照）小明在学习了正方形之后，给同桌小文出了道题，从下列四个条件：①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD中选两个作为补充条件，使▱ABCD为正方形（如图），现有下列四种选法，你认为其中错误的是（）A．①②B．②③C．①③D．②④考点：正方形的判定．分析：利用矩形、菱形、正方形之间的关系与区别，结合正方形的判定方法分别判断得出即可．解答：解：A、∵四边形ABCD是平行四边形，当①AB=BC时，平行四边形ABCD是菱形，当②∠ABC=90°时，菱形ABCD是正方形，故此选项错误；B、∵四边形ABCD是平行四边形，∴当②∠ABC=90°时，平行四边形ABCD是矩形，当AC=BD时，这是矩形的性质，无法得出四边形ABCD是正方形，故此选项正确；C、∵四边形ABCD是平行四边形，当①AB=BC时，平行四边形ABCD是菱形，当③AC=BD时，菱形ABCD是正方形，故此选项错误；D、∵四边形ABCD是平行四边形，∴当②∠ABC=90°时，平行四边形ABCD是矩形，当④AC⊥BD时，矩形ABCD是正方形，故此选项错误．故选：B．点评：此题主要考查了正方形的判定以及矩形、菱形的判定方法，正确掌握正方形的判定方法是解题关键．7．（3分）（2015•日照）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．分析：分别求出各不等式的解集，并在数轴上表示出来即可．解答：解：，由①得，x≤﹣1，由②得，x＞﹣5，故﹣5＜x≤﹣1．在数轴上表示为：．故选A．点评：本题考查的是在数轴上表示不等式组的解集，熟知“小于向左，大于向右”是解答此题的关键．8．（3分）（2015•日照）如图，等腰直角△ABC中，AB=AC=8，以AB为直径的半圆O交斜边BC于D，则阴影部分面积为（结果保留π）（）A．24﹣4πB．32﹣4πC．32﹣8πD．16考点：扇形面积的计算．分析：连接AD，因为△ABC是等腰直角三角形，故∠ABD=45°，再由AB是圆的直径得出∠ADB=90°，故△ABD也是等腰直角三角形，所以=，S阴影=S△ABC﹣S△ABD﹣S弓形AD由此可得出结论．解答：解：连接AD，OD，∵等腰直角△ABC中，∴∠ABD=45°．∵AB是圆的直径，∴∠ADB=90°，∴△ABD也是等腰直角三角形，∴=．∵AB=8，∴AD=BD=4，∴S阴影=S△ABC﹣S△ABD﹣S弓形AD=S△ABC﹣S △ABD﹣（S扇形AOD﹣S△ABD ）=×8×8﹣×4×4﹣+××4×4=16﹣4π+8=24﹣4π．故选A．点评：本题考查的是扇形面积的计算，熟记扇形的面积公式是解答此题的关键．9．（4分）（2015•日照）某县大力推进义务教育均衡发展，加强学校标准化建设，计划用三年时间对全县学校的设施和设备进行全面改造，2014年县政府已投资5亿元人民币，若每年投资的增长率相同，预计2016年投资7.2亿元人民币，那么每年投资的增长率为（）A．20% B．40% C．﹣220% D．30%考点：一元二次方程的应用．专题：增长率问题．分析：首先设每年投资的增长率为x．根据2014年县政府已投资5亿元人民币，若每年投资的增长率相同，预计2016年投资7.2亿元人民币，列方程求解．解答：解：设每年投资的增长率为x，根据题意，得：5（1+x）2=7.2，解得：x1=0.2=20%，x2=﹣2.2（舍去），故每年投资的增长率为为20%．故选：A．点评：此题主要考查了一元二次方程的实际应用，解题的关键是掌握增长率问题中的一般公式为a（1+x）n，其中n为共增长了几年，a为第一年的原始数据，x是增长率．10．（4分）（2015•日照）如图，在直角△BAD中，延长斜边BD到点C，使DC=BD，连接AC，若tanB=，则tan∠CAD的值（）A．B．C．D．考点：解直角三角形．分析：延长AD，过点C作CE⊥AD，垂足为E，由tanB=，即=，设AD=5x，则AB=3x，然后可证明△CDE∽△BDA，然后相似三角形的对应边成比例可得：，进而可得CE=x，DE=，从而可求tan∠CAD==．解答：解：如图，延长AD，过点C作CE⊥AD，垂足为E，∵tanB=，即=，∴设AD=5x，则AB=3x，∵∠CDE=∠BDA，∠CED=∠BAD，∴△CDE∽△BDA，∴，∴CE=x，DE=，∴AE=，∴tan∠CAD==．故选D．点评：本题考查了锐角三角函数的定义，相似三角形的判定和性质以及直角三角形的性质，是基础知识要熟练掌握，解题的关键是：正确添加辅助线，将∠CAD放在直角三角形中．11．（4分）（2015•日照）观察下列各式及其展开式：（a+b）2=a2+2ab+b2（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5…请你猜想（a+b）10的展开式第三项的系数是（）A．36 B．45 C．55 D．66考点：完全平方公式．专题：规律型．分析：归纳总结得到展开式中第三项系数即可．解答：解：解：（a+b）2=a22+2ab+b2；（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3；（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4；（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5；（a+b）6=a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6；（a+b）7=a7+7a6b+21a5b2+35a4b3+35a3b4+21a2b5+7ab6+b7；第8个式子系数分别为：1，8，28，56，70，56，28，8，1；第9个式子系数分别为：1，9，36，84，126，126，84，36，9，1；第10个式子系数分别为：1，10，45，120，210，252，210，120，45，10，1，则（a+b）10的展开式第三项的系数为45．故选B．点评：此题考查了完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键．12．（4分）（2015•日照）如图是抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，抛物线的顶点坐标A（1，3），与x轴的一个交点B（4，0），直线y2=mx+n（m≠0）与抛物线交于A，B两点，下列结论：①2a+b=0；②abc＞0；③方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根；④抛物线与x轴的另一个交点是（﹣1，0）；⑤当1＜x＜4时，有y2＜y1，其中正确的是（）A．①②③B．①③④C．①③⑤D．②④⑤考点：二次函数图象与系数的关系；抛物线与x轴的交点．专题：数形结合．分析：根据抛物线对称轴方程对①进行判断；由抛物线开口方向得到a＜0，由对称轴位置可得b＞0，由抛物线与y轴的交点位置可得c＞0，于是可对②进行判断；根据顶点坐标对③进行判断；根据抛物线的对称性对④进行判断；根据函数图象得当1＜x＜4时，一次函数图象在抛物线下方，则可对⑤进行判断．解答：解：∵抛物线的顶点坐标A（1，3），∴抛物线的对称轴为直线x=﹣=1，∴2a+b=0，所以①正确；∵抛物线开口向下，∴a＜0，∴b=﹣2a＞0，∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴c＞0，∴abc＜0，所以②错误；∵抛物线的顶点坐标A（1，3），∴x=1时，二次函数有最大值，∴方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根，所以③正确；∵抛物线与x轴的一个交点为（4，0）而抛物线的对称轴为直线x=1，∴抛物线与x轴的另一个交点为（﹣2，0），所以④错误；∵抛物线y1=ax2+bx+c与直线y2=mx+n（m≠0）交于A（1，3），B点（4，0）∴当1＜x＜4时，y2＜y1，所以⑤正确．故选C．点评：本题考查了二次项系数与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右．（简称：左同右异）；常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△决定：△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．二、填空题（每小题4分，共16分）13．（4分）（2015•日照）若=3﹣x，则x的取值范围是x≤3．考点：二次根式的性质与化简．分析：根据二次根式的性质得出3﹣x≥0，求出即可．解答：解：∵=3﹣x，∴3﹣x≥0，解得：x≤3，故答案为：x≤3．点评：本题考查了二次根式的性质的应用，注意：当a≥0时，=a，当a＜0时，=﹣a．14．（4分）（2015•日照）边长为1的一个正方形和一个等边三角形如图摆放，则△ABC的面积为．考点：正方形的性质；等边三角形的性质；含30度角的直角三角形．分析：过点C作CD和CE垂直正方形的两个边长，再利用正方形和等边三角形的性质得出CE的长，进而得出△ABC的面积即可．解答：解：过点C作CD和CE垂直正方形的两个边长，如图，∵一个正方形和一个等边三角形的摆放，∴四边形DBEC是矩形，∴CE=DB=，∴△ABC的面积=AB•CE=×1×=，故答案为：．点评：此题考查正方形的性质，关键是根据正方形和等边三角形的性质得出BE和CE的长．15．（4分）（2015•日照）如果m，n是两个不相等的实数，且满足m2﹣m=3，n2﹣n=3，那么代数式2n2﹣mn+2m+2015=2026．考点：根与系数的关系．分析：由于m，n是两个不相等的实数，且满足m2﹣m=3，n2﹣n=3，可知m，n是x2﹣x﹣3=0的两个不相等的实数根．则根据根与系数的关系可知：m+n=2，mn=﹣3，又n2=n+3，利用它们可以化简2n2﹣mn+2m+2015=2（n+3）﹣mn+2m+2015=2n+6﹣mn+2m+2015=2（m+n）﹣mn+2021，然后就可以求出所求的代数式的值．解答：解：由题意可知：m，n是两个不相等的实数，且满足m2﹣m=3，n2﹣n=3，所以m，n是x2﹣x﹣3=0的两个不相等的实数根，则根据根与系数的关系可知：m+n=1，mn=﹣3，又n2=n+3，则2n2﹣mn+2m+2015=2（n+3）﹣mn+2m+2015=2n+6﹣mn+2m+2015=2（m+n）﹣mn+2021=2×1﹣（﹣3）+2021=2+3+2021=2026．故答案为：2026．点评：本题考查一元二次方程根与系数的关系，解题关键是把所求代数式化成两根之和、两根之积的系数，然后利用根与系数的关系式求值．16．（4分）（2015•日照）如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形ODEF和四边形ABCD都是正方形，点F在x轴的正半轴上，点C在边DE上，反比例函数y=（k≠0，x＞0）的图象过点B，E．若AB=2，则k的值为6+2．考点：反比例函数图象上点的坐标特征．分析：设E（x，x），则B（2，x+2），根据反比例函数系数的几何意义得出x2=x（x+2），求得E的坐标，从而求得k的值．解答：解：设E（x，x），∴B（2，x+2），∵反比例函数y=（k≠0，x＞0）的图象过点B、E．∴x2=x（x+2），解得x1=1+，x2=1﹣（舍去），∴k=x2=6+2，故答案为6+2．点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，关键是掌握反比例函数图象上点与反比例函数中系数k的关系．三、解答题17．（9分）（2015•日照）（1）先化简，再求值：（+1），其中a=；（2）已知关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y=0，求实数m的值．考点：分式的化简求值；二元一次方程组的解．分析：（1）先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a的值代入进行计算即可；（2）先把m当作已知条件求出x、y的值，再根据足x+y=0求出m的值即可．解答：解：（1）原式=•=•=a﹣1，当a=时，原式=﹣1；（2）解关于x，y的二元一次方程组得，∵x+y=0，∴2m﹣11+7﹣m=0，解得m=4．点评：本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．18．（9分）（2015•日照）为进一步推广“阳光体育”大课间活动，某中学对已开设的A实心球，B立定跳远，C跑步，D跳绳四种活动项目的学生喜欢情况进行调查，随机抽取了部分学生，并将调查结果绘制成图1，图2的统计图，请结合图中的信息解答下列问题：（1）请计算本次调查中喜欢“跑步”的学生人数和所占百分比，并将两个统计图补充完整；（2）随机抽取了5名喜欢“跑步”的学生，其中有3名女生，2名男生，现从这5名学生中任意抽取2名学生，请用画树状图或列表的方法，求出刚好抽到同性别学生的概率．考点：列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图．分析：（1）用A的人数除以所占的百分比，即可求出调查的学生数；用抽查的总人数减去A、B、D的人数，求出喜欢“跑步”的学生人数，再除以被调查的学生数，求出所占的百分比，再画图即可；（2）用A表示男生，B表示女生，画出树形图，再根据概率公式进行计算即可．解答：解：（1）根据题意得：15÷10%=150（名）．本项调查中喜欢“跑步”的学生人数是；150﹣15﹣45﹣30=60（人），所占百分比是：×100%=40%，画图如下：（2）用A表示男生，B表示女生，画图如下：共有20种情况，同性别学生的情况是8种，则刚好抽到同性别学生的概率是=．点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用以及概率的求法，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．19．（10分）（2015•日照）如图1所示，某乘客乘高速列车从甲地经过乙地到丙地，列车匀速行驶，图2为列车离乙地路程y（千米）与行驶时间x（小时）时间的函数关系图象．（1）填空：甲、丙两地距离900千米．（2）求高速列车离乙地的路程y与行驶时间x之间的函数关系式，并写出x的取值范围．考点：一次函数的应用．分析：（1）根据函数图形可得，甲、丙两地距离为：900+150=1050（千米）；（2）分两种情况：当0≤x≤3时，设高速列车离乙地的路程y与行驶时间x之间的函数关系式为：y=kx+b，把（0，900），（3，0）代入得到方程组，即可解答；根据确定高速列出的速度为300（千米/小时），从而确定点A的坐标为（3.5，150），当3＜x≤3.5时，设高速列车离乙地的路程y与行驶时间x之间的函数关系式为：y=k1x+b1，把（3，0），（3.5，150）代入得到方程组，即可解答．解答：解：（1）根据函数图形可得，甲、丙两地距离为：900+150=1050（千米），故答案为：900．（2）当0≤x≤3时，设高速列车离乙地的路程y与行驶时间x之间的函数关系式为：y=kx+b，把（0，900），（3，0）代入得：，解得：，∴y=﹣300x+900，高速列出的速度为：900÷3=300（千米/小时），150÷300=0.5（小时），3+0.5=3.5（小时）如图2，点A的坐标为（3.5，150）当3＜x≤3.5时，设高速列车离乙地的路程y与行驶时间x之间的函数关系式为：y=k1x+b1，把（3，0），（3.5，150）代入得：，解得：，∴y=300x﹣900，∴y=．点评：本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是读懂图象，获取相关信息，用待定系数法求函数解析式．20．（10分）（2015•日照）如图，已知，在△ABC中，CA=CB，∠ACB=90°，E，F分别是CA，CB边的三等分点，将△ECF绕点C逆时针旋转α角（0°＜α＜90°），得到△MCN，连接AM，BN．（1）求证：AM=BN；（2）当MA∥CN时，试求旋转角α的余弦值．考点：旋转的性质；全等三角形的判定与性质．分析：（1）由CA=CB，E，F分别是CA，CB边的三等分点，得CE=CF，根据旋转的性质，CM=CE=CN=CF，∠ACM=∠BCN=α，证明△AMC≌△BNC即可；（2）当MA∥CN时，∠ACN=∠CAM，由∠ACN+∠ACM=90°，得到∠CAM+∠ACM=90°，所以cotα==．解答：解：（1）∵CA=CB，∠ACB=90°，E，F分别是CA，CB边的三等分点，∴CE=CF，根据旋转的性质，CM=CE=CN=CF，∠ACM=∠BCN=α，在△AMC和△BNC中，，∴△AMC≌△BNC，∴AM=BN；（2）∵MA∥CN，∴∠ACN=∠CAM，∵∠ACN+∠ACM=90°，∴∠CAM+∠ACM=90°，∴∠AMC=90°，∴cosα===．点评：本题主要考查了旋转的性质、三角形全等的判定与性质、平行线的性质以及锐角三角函数的综合运用，难度适中，掌握旋转的性质是关键．21．（12分）（2015•日照）阅读资料：如图1，在平面之间坐标系xOy中，A，B两点的坐标分别为A（x1，y1），B（x2，y2），由勾股定理得AB2=|x2﹣x1|2+|y2﹣y1|2，所以A，B两点间的距离为AB=．我们知道，圆可以看成到圆心距离等于半径的点的集合，如图2，在平面直角坐标系xoy中，A（x，y）为圆上任意一点，则A到原点的距离的平方为OA2=|x﹣0|2+|y﹣0|2，当⊙O的半径为r时，⊙O的方程可写为：x2+y2=r2．问题拓展：如果圆心坐标为P（a，b），半径为r，那么⊙P的方程可以写为（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2．综合应用：如图3，⊙P与x轴相切于原点O，P点坐标为（0，6），A是⊙P上一点，连接OA，使tan∠POA=，作PD⊥OA，垂足为D，延长PD交x轴于点B，连接AB．①证明AB是⊙P的切点；②是否存在到四点O，P，A，B距离都相等的点Q？若存在，求Q点坐标，并写出以Q为圆心，以OQ为半径的⊙O的方程；若不存在，说明理由．考点：圆的综合题；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；直角三角形斜边上的中线；勾股定理；切线的判定与性质；相似三角形的判定与性质；锐角三角函数的定义．专题：阅读型．分析：问题拓展：设A（x，y）为⊙P上任意一点，则有AP=r，根据阅读材料中的两点之间距离公式即可求出⊙P的方程；综合应用：①由PO=PA，PD⊥OA可得∠OPD=∠APD，从而可证到△POB≌△PAB，则有∠POB=∠PAB．由⊙P与x轴相切于原点O可得∠POB=90°，即可得到∠PAB=90°，由此可得AB 是⊙P的切线；②当点Q在线段BP中点时，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得QO=QP=BQ=AQ．易证∠OBP=∠POA，则有tan∠OBP==．由P点坐标可求出OP、OB．过点Q作QH⊥OB于H，易证△BHQ∽△BOP，根据相似三角形的性质可求出QH、BH，进而求出OH，就可得到点Q的坐标，然后运用问题拓展中的结论就可解决问题．解答：解：问题拓展：设A（x，y）为⊙P上任意一点，∵P（a，b），半径为r，∴AP2=（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2．故答案为（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2；综合应用：①∵PO=PA，PD⊥OA，∴∠OPD=∠APD．在△POB和△PAB中，，∴△POB≌△PAB，∴∠POB=∠PAB．∵⊙P与x轴相切于原点O，∴∠POB=90°，∴∠PAB=90°，∴AB是⊙P的切线；②存在到四点O，P，A，B距离都相等的点Q．当点Q在线段BP中点时，∵∠POB=∠PAB=90°，∴QO=QP=BQ=AQ．此时点Q到四点O，P，A，B距离都相等．∵∠POB=90°，OA⊥PB，∴∠OBP=90°﹣∠DOB=∠POA，∴tan∠OBP==tan∠POA=．∵P点坐标为（0，6），∴OP=6，OB=OP=8．过点Q作QH⊥OB于H，如图3，则有∠QHB=∠POB=90°，∴QH∥PO，∴△BHQ∽△BOP，∴===，∴QH=OP=3，BH=OB=4，∴OH=8﹣4=4，∴点Q的坐标为（4，3），∴OQ==5，∴以Q为圆心，以OQ为半径的⊙O的方程为（x﹣4）2+（y﹣3）2=25．点评：本题是一道阅读题，以考查阅读理解能力为主，在解决问题的过程中，用到了全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、勾股定理、切线的判定与性质、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、三角函数的定义等知识，有一定的综合性．22．（14分）（2015•日照）如图，抛物线y=x2+mx+n与直线y=﹣x+3交于A，B两点，交x轴与D，C两点，连接AC，BC，已知A（0，3），C（3，0）．（Ⅰ）求抛物线的解析式和tan∠BAC的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）条件下：（1）P为y轴右侧抛物线上一动点，连接PA，过点P作PQ⊥PA交y轴于点Q，问：是否存在点P使得以A，P，Q为顶点的三角形与△ACB相似？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．（2）设E为线段AC上一点（不含端点），连接DE，一动点M从点D出发，沿线段DE以每秒一个单位速度运动到E点，再沿线段EA以每秒个单位的速度运动到A后停止，当点E的坐标是多少时，点M 在整个运动中用时最少？考点：二次函数综合题；线段的性质：两点之间线段最短；矩形的判定与性质；轴对称的性质；相似三角形的判定与性质；锐角三角函数的定义．专题：压轴题．分析：（Ⅰ）只需把A、C两点的坐标代入y=x2+mx+n，就可得到抛物线的解析式，然后求出直线AB与抛物线的交点B的坐标，过点B作BH⊥x轴于H，如图1．易得∠BCH=∠ACO=45°，BC=，AC=3，从而得到∠ACB=90°，然后根据三角函数的定义就可求出tan∠BAC的值；（Ⅱ）（1）过点P作PG⊥y轴于G，则∠PGA=90°．设点P的横坐标为x，由P在y轴右侧可得x ＞0，则PG=x，易得∠APQ=∠ACB=90°．若点G在点A的下方，①当∠PAQ=∠CAB时，△PAQ∽△CAB．此时可证得△PGA∽△BCA，根据相似三角形的性质可得AG=3PG=3x．则有P（x，3﹣3x），然后把P（x，3﹣3x）代入抛物线的解析式，就可求出点P的坐标②当∠PAQ=∠CBA时，△PAQ∽△CBA，同理，可求出点P的坐标；若点G在点A的上方，同理，可求出点P的坐标；（2）过点E作EN⊥y轴于N，如图3．易得AE=EN，则点M在整个运动中所用的时间可表示为+=DE+EN．作点D关于AC的对称点D′，连接D′E，则有D′E=DE，D′C=DC，∠D′CA=∠DCA=45°，从而可得∠D′CD=90°，DE+EN=D′E+EN．根据两点之间线段最短可得：当D′、E、N三点共线时，DE+EN=D′E+EN最小．此时可证到四边形OCD′N是矩形，从而有ND′=OC=3，ON=D′C=DC．然后求出点D的坐标，从而得到OD、ON、NE的值，即可得到点E的坐标．解答：解：（Ⅰ）把A（0，3），C（3，0）代入y=x2+mx+n，得，解得：．∴抛物线的解析式为y=x2﹣x+3．联立，解得：或，∴点B的坐标为（4，1）．过点B作BH⊥x轴于H，如图1．∵C（3，0），B（4，1），∴BH=1，OC=3，OH=4，CH=4﹣3=1，∴BH=CH=1．∵∠BHC=90°，∴∠BCH=45°，BC=．同理：∠ACO=45°，AC=3，∴∠ACB=180°﹣45°﹣45°=90°，∴tan∠BAC===；（Ⅱ）（1）存在点P，使得以A，P，Q为顶点的三角形与△ACB相似．过点P作PG⊥y轴于G，则∠PGA=90°．设点P的横坐标为x，由P在y轴右侧可得x＞0，则PG=x．∵PQ⊥PA，∠ACB=90°，∴∠APQ=∠ACB=90°．若点G在点A的下方，①如图2①，当∠PAQ=∠CAB时，则△PAQ∽△CAB．∵∠PGA=∠ACB=90°，∠PAQ=∠CAB，∴△PGA∽△BCA，∴==．∴AG=3PG=3x．则P（x，3﹣3x）．把P（x，3﹣3x）代入y=x2﹣x+3，得x2﹣x+3=3﹣3x，整理得：x2+x=0解得：x1=0（舍去），x2=﹣1（舍去）．②如图2②，当∠PAQ=∠CBA时，则△PAQ∽△CBA．同理可得：AG=PG=x，则P（x，3﹣x），把P（x，3﹣x）代入y=x2﹣x+3，得x2﹣x+3=3﹣x，整理得：x2﹣x=0解得：x1=0（舍去），x2=，∴P（，）；若点G在点A的上方，①当∠PAQ=∠CAB时，则△PAQ∽△CAB，同理可得：点P的坐标为（11，36）．②当∠PAQ=∠CBA时，则△PAQ∽△CBA．同理可得：点P的坐标为P（，）．综上所述：满足条件的点P的坐标为（11，36）、（，）、（，）；（2）过点E作EN⊥y轴于N，如图3．在Rt△ANE中，EN=AE•sin45°=AE，即AE=EN，∴点M在整个运动中所用的时间为+=DE+EN．作点D关于AC的对称点D′，连接D′E，则有D′E=DE，D′C=DC，∠D′CA=∠DCA=45°，∴∠D′CD=90°，DE+EN=D′E+EN．根据两点之间线段最短可得：当D′、E、N三点共线时，DE+EN=D′E+EN最小．此时，∵∠D′CD=∠D′NO=∠NOC=90°，∴四边形OCD′N是矩形，∴ND′=OC=3，ON=D′C=DC．对于y=x2﹣x+3，当y=0时，有x2﹣x+3=0，解得：x1=2，x2=3．∴D（2，0），OD=2，∴ON=DC=OC﹣OD=3﹣2=1，∴NE=AN=AO﹣ON=3﹣1=2，∴点E的坐标为（2，1）．点评：本题主要考查了运用待定系数法求抛物线的解析式、求直线与抛物线的交点坐标、抛物线上点的坐标特征、三角函数的定义、相似三角形的判定与性质、解一元二次方程、两点之间线段最短、轴对称的性质、矩形的判定与性质、勾股定理等知识，综合性强，难度大，准确分类是解决第（Ⅱ）（1）小题的关键，把点M运动的总时间+转化为DE+EN是解决第（Ⅱ）（2）小题的关键．。

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