结构力学常见弯矩图
材料力学基础—结构力学弯矩图
q 2 q P
MM == P q L P L 2 =qL
L L L L L/2
( ( (1 19 0 )) ( ) 1)
P作用下的M图： qL2
2PL
qP
PL
qM=qL 2 q P=qL
LL
P=qL L
P=2qL
LL
L
( (21)1 () 2)
P作用下的M图：
( (( 31 3 )2 ))
先计算支反M= 力qL 2，再q作MP 图=q：L
(15) 1 M
(13)
2
L
q q qL
( L 1211 M)
L L (7)
P=qL
1 qL LP P= =q qL L 4
L M M L= =q qL L 142 2( qM L12 2q q )L81LqLP P= 2=q qL L
L L (8)L L
P作用下的M图：
4 qL 2
qL
1 2
M=qL 2 q
q作用q下的M图：
P=qP L
P
qL 2
L
L
L
L
(4)
qL2
q
q作q用下的M图：
1 qL 2 2
L
L
(5)
(12)
P与q作用下的M图：
3 qL 2 L
q
2
(13)
qL L L
(7)
P与q作用下的M图：
L
M
L/4
1
qL
(14)
2
L
L
2
(8)
P 2P
q LL L q q
(7)
L L L L L L
L ( ( (77 7 )) )
（结构力学课件）7_3.4.3弯矩图的绘制+3.5组合结构
=qa
∑MA＝0
Q CA=(qa2/2 － qa2/2)/a
=0
3
3m 1.5m
q=4kN/m
P59 例3-8类似(图3-36a)
↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓
1.79
3.58
＋
6
αC
D
4.5
6 E
＋ －
M图（kN.m）
A
B
2kN
－ Q图（kN）7.16 ＋
2
2
2kN
3kN sin 1
5
3.13
－3
3m
三铰刚架弯矩图 9
4、主从结构绘制弯矩图
可以利用弯矩图与荷载、支承及连结之间的对应关系，不 求或只求部分约束力。
qa
q
qa
↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓
a
a
a
2a
a
a
a
qa2
qa
q
qa2/2
C ↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓
qa
F
G
AB
H qa2
DE qa2/2
M图（kN.m）
A
B
a
a
1.5a a
qa 2
D 0.6qa
1.5qa 2
q
0.9qa 2
0.6qa 2 F
qa 2
0.6qa B
qa
2
作刚架Q、N图的另一种方法：间接法
首先作出M图；然后取杆件为隔离体，建立力矩平衡方程，由杆端弯矩
求杆端剪力；最后取结点为隔离体，利用投影平衡由杆端剪力求杆端轴力。
↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑ ↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑
• 求解的关键点 选择恰当方法解决关键杆内力计算 选择截面时，要注意区分两类杆：二力杆和梁式杆 正确反映隔离体受力状态，不要遗漏外力
剪力图和弯矩图(基础)
轴，。
以表(a)(c)（1）（2） （3）≤ (4) 以剪力图是平行于轴的直线。
段的剪力为正，故剪力图在轴上方；段剪力为负，故剪力图在轴之下，如图8-12(b )所示。
由式（2）与式（4）可知，弯矩都是的一次方程，所以弯矩图是两段斜直线。
根据式（2）、（4）确定三点，， ，由这三点分别作出段与段的弯矩图，如图8-12(c )。
例8-4 简支梁受集度为的均布载荷作用，如图8-13(a )所示，作此梁的剪力图和弯矩图。
图8-13解 （1）求支反力 由载荷与支反力的对称性可知两个支反力相.即（2）列出剪力方程和弯矩方程 以梁左端为坐标原点，选取坐标系如图所示。
距原点为的任意横截面上的剪力和弯矩分别为x C l x AC x BC x x 0=x 0)(=x M a x =l Fabx M =)(l x =0)(=x M AC BC AB q A x解 （1）求支反力 由静力平衡方程，得（2）列剪力方程和弯矩方程 由于集中力作用在处，全梁内力不能用一个方程来表示，故以为界，分两段列出内力方程段0＜≤ (1)0≤＜ (2)段 ≤＜ (3)≤≤(4) （3） 画剪力图和弯矩图 由式（1）、（3）画出剪力图，见图8-14(b )；由式（2）（4）画出弯矩图，见图8-14(c )。
二、弯矩、剪力与分布载荷集度之间的微分关系在例8-4中，若将的表达式对取导数，就得到剪力。
若再将的∑=0)(x M A ∑=0)(x M B m C C AC l mF x F A Q ==)(x a xl m x F x M A ==)(x a BC l mF x F A Q ==)(a x l mx l mm x F x M A -=-=)(a x l )(x M x )(x F Q )(x F Q表达式对取导数，则得到载荷集度。
这里所得到的结果，并不是偶然的。
实际上，在载荷集度、剪力和弯矩之间存在着普遍的微分关系。
现从一般情况出发加以论证。
结构力学弯矩
结构力学-弯矩————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：就要对结构的弯矩和剪力图有个大概的判断。
下面总结各种结构弯矩图的绘制及图例：一、方法步骤1、确定支反力的大小和方向(一般情况心算即可计算出支反力)●悬臂式刚架不必先求支反力；●简支式刚架取整体为分离体求反力；●求三铰式刚架的水平反力以中间铰C的某一边为分离体;●对于主从结构的复杂式刚架，注意“先从后主”的计算顺序；●对于复杂的组合结构，注意寻找求出支反力的突破口。
２、对于悬臂式刚架,从自由端开始，按照分段叠加法，逐段求作Ｍ图（Ｍ图画在受拉一侧）;对于其它形式的刚架,从支座端开始，按照分段叠加法，逐段求作Ｍ图（M图画在受拉一侧）。
二、观察检验M图的正确性1、观察各个关键点和梁段的Ｍ图特点是否相符●铰心的弯矩一定为零；●集中力偶作用点的弯矩有突变,突变值与集中力偶相等;●集中力作用点的弯矩有折角；●均布荷载作用段的Ｍ图是抛物线,其凹凸方向与荷载方向要符合“弓箭法则”;2、结构中的链杆（二力杆）没有弯矩；3、结构中所有结点的杆端弯矩必须符合平衡特点。
各种结构弯矩图例如下:ﻫﻫﻫﻫﻫﻫﻫﻫﻫﻫﻫﻫﻫﻫﻫﻫﻫﻫﻫﻫﻫﻫﻫﻫﻫﻫﻫﻫﻫﻫﻫﻫﻫﻫﻫﻫﻫﻫﻫ74６简支梁、悬臂梁、外伸梁弯矩及剪力20１４-０8-1１１１：43 系统分类：管理文章专业分类：建筑结构浏览数:６835静定梁有三种形式:简支梁、悬臂梁、外伸梁。
这三种梁的支座反力和弯矩、剪力只要建立平衡方程,就可以求解。
图１．5.1左右两列分别是简支梁在均布荷载和集中荷载作用下的计算简图、弯矩图和剪力图。
图１.5．2左右两列分别是简支梁在2个对称集中荷载作用和一个非居中集中荷载作用下的计算简图、弯矩图和剪力图。
图1．5．３左右两列分别是悬臂梁在均布荷载作用和一个端点集中荷载作用下的计算简图、弯矩图和剪力图。
结构力学-形常数和载常数表
FQAB
FQBA
19
（↓）
（↑）
20√
（↓）
（↑）
21√
（↓）
（↑）
22
0
0
23√
0
0
24
（↑）
0
25
（↑）
0
26
（↑）
（↑）
表1—载常数表（固端弯矩以顺时针方向为正；固端剪力以使杆件顺时针转动为正）
序号
计算简图及挠度图
弯矩图及固端弯矩
固端剪力
FQAB
FQBA
27
（↑）
（↑）
28
（↑）
0
29
表1—载常数表（固端弯矩以顺时针方向为正；固端剪力以使杆件顺时针转动为正）
序号
计算简图及挠度图
弯矩图及固端弯矩
固端剪力
FQAB
FQBA
1
√
（↑）
（↑）
2
（↑）
（↑）
3
（↑）
（↑）
4
√
（↑）
（↑）
5
√
0
0
6
√
（↑）
（↑）
7
（↑）
（↑）
8
（↑）
（↑）
9
（↑）
（↑）
表1—载常数表（固端弯矩以顺时针方向为正；固端剪力以使杆件顺时针转动为正）
（↑）
（↑）
30
（↑）
（↑）
31
（↑）
（↑）
32
（↑）
（↑）
33
（↑）
（↑）
34
（↑）
（↑）
表2—形常数表（固端弯矩以顺时针方向为正；固端剪力以使杆件顺时针转动为正）
经典__材料力学结构力学弯矩图
a a/2 L
Pa
Pa
2
2
Pa Pa
2 Pa
P
2
P
2Pa
a
a
((4335) )
三 、 简 支 式 刚 架
15qa2 4
21qa2 qa8 2qa2
PL
P
PL
L ( (4346) )
qa2
q
qa2
支座B无反力，AB段无变形 不用计算支反力， 直接作M图
计算A支座水平反力， 即可作M图
a
2m 2m
1 qa 2 2
q
qa 2
a
a
( 2 8 )
(38)
10010kN/m
P=40kN
60
100
80 40kN
2m 2m 2m 2m (30)
(39)
2m 2m
qL2+2cqoLs 22 α
qL2
2cos2αq
L
L
(33)
(40)
q
aa
q qa2 2
2
qa
qa
qa2
2
a
a
((4314))
15 3
3
计算A处支反力为0，直接作 M图
Pa/2 P Pa/2
A
a a/2 a/2
(55)
(65)
q=20kN/m
A
(54)
(47)
B、A处无水平支反力，直接 作M图
q=20kN/m
25kN.m
25kN.m q
65kN.m 50kN50kN
25kN.m 25kN.m
0.5m
0.5m
(48)
B、A处无水平支反力，AC、 DB无弯曲变形，EC、ED也 无弯曲变形
结构力学必会100种结构弯矩图，一定要收藏！
结构⼒学必会100种结构弯矩图，⼀定要收藏！素材：筑龙论坛
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实际⼯作中，有时候要对软件（MIDAS、SAP2000、PKPM）的计算结果进⾏判断，那就要对
结构的弯矩和剪⼒图有个⼤概的判断。
下⾯总结各种结构弯矩图的绘制及图例：
⼀、⽅法步骤
1、确定⽀反⼒的⼤⼩和⽅向（⼀般情况⼼算即可计算出⽀反⼒）
●悬臂式刚架不必先求⽀反⼒；
●简⽀式刚架取整体为分离体求反⼒；
●求三铰式刚架的⽔平反⼒以中间铰的某⼀边为分离体；
●对于主从结构的复杂式刚架，注意“先从后主”的计算顺序；
●对于复杂的组合结构，注意寻找求出⽀反⼒的突破⼝。
2、对于悬臂式刚架，从⾃由端开始，按照分段叠加法，逐段求作M图（M图画在受拉⼀侧）；
对于其它形式的刚架，从⽀座端开始，按照分段叠加法，逐段求作M图（M图画在受拉⼀侧）。
⼆、观察检验M图的正确性
1、观察各个关键点和梁段的M图特点是否相符
●铰⼼的弯矩⼀定为零；
●集中⼒偶作⽤点的弯矩有突变，突变值与集中⼒偶相等；
●集中⼒作⽤点的弯矩有折⾓；
●均布荷载作⽤段的M图是抛物线，其凹凸⽅向与荷载⽅向要符合“⼸箭法则”；
2、结构中的链杆（⼆⼒杆）没有弯矩；
3、结构中所有节点的杆端弯矩必须符合平衡特点。
各种结构弯矩图如下：
（⼿机横屏显⽰更清楚）
【投稿及合作咨询】。
总结100种弯矩图图例
总结100种弯矩图图例作为一名结构工程师，在实际工作中，有时候要对软件（MIDAS、SAP2000、PKPM）的计算结果进行判断，那就要对结构的弯矩和剪力图有个大概的判断。
下面总结各种结构弯矩图的绘制及图例：一、方法步骤1、确定支反力的大小和方向（一般情况心算即可计算出支反力）•悬臂式刚架不必先求支反力；•简支式刚架取整体为分离体求反力；•求三铰式刚架的水平反力以中间铰的某一边为分离体；•对于主从结构的复杂式刚架，注意“先从后主”的计算顺序；•对于复杂的组合结构，注意寻找求出支反力的突破口。
2、对于悬臂式刚架，从自由端开始，按照分段叠加法，逐段求作M图（M图画在受拉一侧）；对于其它形式的刚架，从支座端开始，按照分段叠加法，逐段求作M图（M图画在受拉一侧）。
二、观察检验M图的正确性1、观察各个关键点和梁段的M图特点是否相符•铰心的弯矩一定为零；•集中力偶作用点的弯矩有突变，突变值与集中力偶相等；•集中力作用点的弯矩有折角；•均布荷载作用段的M 图是抛物线，其凹凸方向与荷载方向要符合“弓箭法则”；2、结构中的链杆（二力杆）没有弯矩；3、结构中所有节点的杆端弯矩必须符合平衡特点。
各种结构弯矩图如下：A >* * 4 *(汀种IJ对称性作M国:q(2)P作'U IVl Z JMm：⑶PiuIJ卜的MI轧P作用卜‘的M图:q作用卜的M图:q作用卜D⅞MB∣qff ∣IJ卜的M图:P,jqf1 I I F的MfGh Pqq作丿J卜的M图:4平IT线Flll线相切Pbq作川卜的M图:IP从右向尼作M图:⑸从右向左作M圏:(6)从右向AirMm：-Λ∕->⑻利用反对称性竹MI先计算支反th U f M■2PL ；PL(10)4kN∙m(12：-Λfi MmI1 •光考虑力糾作用2再e⅛∏p的作川丨“ £反力・i'WMa先计隽£反力.BftMp]:16……少->4^1'O 6kN 1 AkN作MlB,只需⅛ftc哉而弯地-Fl2—作M∣⅝Ul需计舁C截而弯处1亏WL 2 —H評不用计矣支反力.可快速作M图30V 7∙∙∙-HII线在B点号水半线相切(W) (17)W=60kN∙m<≡10kN∕m P-IOkNIUlIIIIIulI I(18)Ii 按flM|¥|：先汁算支反力•再作M图：接作M图:Fa qa i<19)CDK百接作M图.AC段采川肩』：2(20)力偶只诊响BD段加JIJ - >∣e f MN:10JJ偶只妙响BC段,JJ只影响ACKifM附qa2轻411W「mu 盼α洱≡⅛z 二芋≡竺M_% 匕α-P=qa7-S o 0 0(23)3=≡sc M s d ∙ SK-PL川“胡部恳肾梁法F接作M图.P力通过截而以I••部分汪仃力仙•所以殍加不为0：PL(29) (30)q(27) (28)■汎晟臂梁法”自接作M图,P/ i过截而弯矩为0(31)门“川部息轉梁法”立按作M图:>;l I 冷(32)■'丿口部忿阿梁法”玄接作M舐IPl尹/H:P力通过点巧矩为O H: P力通过点弯知为Ol∕2112Pl∕2(33)PaIPaP(J.4AB段弯和为常数(36) 3ΓLMkM,*2j∏f2πif 加才加孑(39)4 aa----Q⅛(40)q(41)1///rττπq = GkN / in(42)Iin、、31///'q='tπτπSkN / IH P(43) (M)PaPa TPa Par r raa • 3m「1T60ICN aδ! 180 3m5kN∕m (47) 二亠A BkE 丁=二M 丕qaVrrrrnII(48)qa2qa2a(50) 无水平支反力∙J r L 接作M图尤水半支反力∙J r l接作M图a无水¥支反力∙IHkfMl¾先计算支反力,再作M图A处无支反力,直接作M图利用反对称性，直接作M图(60) (61)无支反加胃接作先计算支反力,關2a 3a以B 为炉心,计歼A 处水平支 反力.再作M 图Il r/A 处支反力为o∙」T 接作 M 图AB 、 ‰ 1≡M∣U 2a倒TG 9qa∕2a/2 Ie a/2 7⅛B. A处无水平支反丿几直接作M图q=20kN∕m(66)B、A处无水、卜支反DB/L<7 Illl变形∙E( 无弯曲变形(67)2a 3a特点：A.〃支座反力大小相等•方向相反: 弯矩图过C点为直线，m段穹矩为常数. 计算出Zl支座水平及力，即可作4/图。
经典__材料力学结构力学弯矩图
用“局部悬臂梁法”直接作M 图
q
PL
PL
与杆件轴 线相切
qL 2 2
L
P L L
(30) (22)
(21)
(29)
用“局部悬臂梁法”直接作M图：用“局部悬臂梁法”直接作M图：
1 2 Pl 1 2 Pl
2Pl
2Pl
Pl
1 2 Pl
Pl
(31)
(32)
注：P力通过点弯矩为0
注：P力通过点弯矩为0
用“局部悬臂梁法”直接作M图：
(55)
3a
2a
(64) (54)
(65)
q=20kN/m
a/2
5qa/2
B
Pa/2
a/2
qa
2qa
q Pa/2
A
54)
(47)
(48)
B、A处无水平支反力，直接 作M图
q=20kN/m 25kN.m
2m
B、A处无水平支反力，AC、 DB无弯曲变形，EC、ED也 无弯曲变形
P
25kN.m 65kN.m 25kN.m q 0.5m
PL P PL
特点：对称结构，对称荷载，M图对称， C处弯矩为0。计算出A或B支座水平反力， 即可作M图。
2 qa/2 2 qa/2
q
2 qa/2 2 qa/2
C
C
L
A
L
B
A
a
(71) (60)
B
a
(59)
(70)
qa2
M
q
2a
A
特点：对称结构，反对称荷载，反力 L 也反对称， X A X B 0。C处弯矩为0。 (59) 即可直接作M图。
结构力学中必须掌握的弯矩图之欧阳道创编
作为一名又土又木的工程师，离不开弯矩图，现在把它汇总起来，用以怀念昔时的苦逼生活……各种结构弯矩图的绘制
一、办法步调
1、确定支反力的年夜小和标的目的（一般情况心算即可计算出支反力）
●悬臂式刚架不必先求支反力；
●简支式刚架取整体为别离体求反力；
●求三铰式刚架的水平反力以中间铰C的某一边为别离体；
●对主从结构的庞杂式刚架，注意“先从后主”的计算顺序；
●对庞杂的组合结构，注意寻找求出支反力的突破口。
2、对悬臂式刚架，从自由端开始，依照分段叠加法，逐段求作M图（M图画在受拉一侧）；对其它形式的刚架，从支座端开始，依照分段叠加法，逐段求作M图（M 图画在受拉一侧）。
二、观察检验M图的正确性
1、观察各个关键点和梁段的M图特点是否相符
●铰心的弯矩一定为零；
●集中力偶作用点的弯矩有突变，突变值与集中力偶相等；
●集中力作用点的弯矩有折角；
●均布荷载作用段的M图是抛物线，其凹凸标的目的与荷载标的目的要合适“弓箭法例”；
2、结构中的链杆（二力杆）没有弯矩；
3、结构中所有结点的杆端弯矩必须合适平衡特点。
各种结构弯矩图例如下：
时间：2021.03.06 创作：欧阳道。
结构力学第三章叠加法作弯矩图
作业
3-1 a d e
f h
二、内力的计算方法
1.截面法
截取----将指定截面切开，任取一部分作为隔离体。 代替----用相应内力代替该截面的应力之和。 平衡----利用隔离体的平衡条件，确定该截面的内力。
2.直接计算法
轴力等于该截面一侧所有的外力沿杆轴切线方向的投影代数和； 剪力等于该截面一侧所有外力沿杆轴法线方向的投影代数和； 弯矩等于该截面一侧所有外力对截面形心的力矩的代数和。 以上结论是解决静定结构内力的关键和规律，应熟练掌握和应用。
2kN· m
（3）叠加得弯矩图
4kN· m
4kN· m
MA A
MB
B
l
MB
MA
MA A
q B
MB
l
MA
ql 8
2
MB
8kN· m
2kN/m
3m
3m
2m
（1）悬臂段分布荷载作用下
4kN· m
2kN· m
（2）跨中集中力偶作用下
4kN· m
4kN· m
（3）叠加得弯矩图
6kN· m
4kN· m
2kN· m
q
A
ql2 8
B
l
F A B
a
l Fb l
＋
Fab l
b
－
Fa l
ql 2 / 2
M图
FQ图
A支座的反力 大小为多少, 方向怎样?
M图
FQ图
a m l m A
b m l
a b l
B
m l m l
－
m l
M图
FQ图
自由端有外 力偶,弯矩等于外 力偶
无剪力杆的 弯矩为常数.