实验二矩形波导TE10的仿真设计与电磁场分析解读

实验二、矩形波导TE 10的仿真设计与电磁场分析

一、实验目的：

1、 熟悉HFSS 软件的使用；

2、 掌握导波场分析和求解方法，矩形波导TE 10基本设计方法；

3、 利用HFSS 软件进行电磁场分析，掌握导模场结构和管壁电流结构规律和特点。

二、预习要求

1、 导波原理。

2、 矩形波导TE 10模式基本结构，及其基本电磁场分析和理论。

3、 HFSS 软件基本使用方法。

三、实验原理与参考电路 导波原理

3.1.1. 规则金属管内电磁波

对由均匀填充介质的金属波导管建立如图1 所示坐标系, 设z 轴与波导的轴线相重合。由于波导的边界和尺寸沿轴向不变, 故称为规则金属波导。为了简化起见, 我们作如下假设： ① 波导管内填充的介质是均匀、 线性、 各向同性的；

② 波导管内无自由电荷和传导电流的存在；

③ 波导管内的场是时谐场。

图1 矩形波导结构

本节采用直角坐标系来分析,并假设波导是无限长的,且波是沿着z 方向无衰减地传输,由电磁场理论, 对无源自由空间电场E 和磁场H 满足以下矢量亥姆霍茨方程:

式中β为波导轴向的波数,E 0(x,y)和H 0(x,y)分别为电场和磁场的复振幅,它仅是坐标x 和y 的函数。 以电场为例子，将上式代入亥姆霍兹方程 ,并在直角坐标内展开,即有

22222

2222222222220T c E E E E k E k E x y z E E E k E x y

E k E β∂∂∂∇+=+++∂∂∂∂∂=+-+∂∂=∇+=式2 k c 表示电磁波在与传播方向相垂直的平面上的波数,如果导波沿z 方向传播,则 k 为自由空间中同频率的电磁波的波数。

00(,)(,)j z j z E E x y e H H x y e ββ--⎧=⎪⎨=⎪⎩

式1220E k E ∇+=22222222T c E E E x y k k β⎧∂∂∇=+⎪∂∂⎨⎪=-⎩其中式3

222c x y

k k k =+

由麦克斯韦方程组的两个旋度式,很易找到场的横向分量和纵向分量的关系式。具体过程从略,这里仅给出结果：

从以上分析可得以下结论:

（1）场的横向分量即可由纵向分量；

（2） 既满足上述方程又满足边界条件的解有许多, 每一个解对应一个波型也称之为模式,不同的模式具有不同的传输特性;

（3）k c 是在特定边界条件下的特征值, 它是一个与导波系统横截面形状、 尺寸及传输模式有关的参量。 由于当相移常数β=0时, 意味着波导系统不再传播, 亦称为截止, 此时k c =k, 故将k c 称为截止波数。

对于横电模(Ez=0)和横磁模(Hz=0)上式分别可以简化为

TE 模或H 模

TM 模或E 模 3.1.2 矩形波导中传输模式及其场分布

由于矩形波导的四壁都是导体,根据边界条件波导中不可能传输TEM 模,只能传输TE 或TM 模。

这里只分析TE 模(Ez=0)

对于TE 模只要解Hz 的波动方程。即

采用分离变量，并带入边界条件解上式，得出TE 模的横向分量的复振幅分别为

（1）矩形波导中传输模式的纵向传输特性

① 截止特性

波导中波在传输方向的波数β由式9 给出

2222()() 4()()z z x c z z y c z z x c z z y c H E j E k y x H E j E k x y H E j H k x y H E j H k y x ωμβωμββωεβωε∂∂⎫=-+⎪∂∂⎪∂∂⎪=-⎪∂∂⎪⎬∂∂⎪=-+⎪∂∂⎪∂∂⎪=-+⎪∂∂⎭式2222,,z z x y c c z z x y c c H H E j E j k y k x H H H j H j k y k y ωμωμωμωμ∂∂⎧=-=⎪∂∂⎪⎨∂∂⎪=-=⎪∂∂⎩

式52222,,z z x y c c z z x y c c E E H j H j k y k x E E E j E j k y k y ωεωεβωμ∂∂⎧==-⎪∂∂⎪⎨∂∂⎪=-=-⎪∂∂⎩式6222000220z z c z H H k H x y

∂∂++=∂∂式7000220002200020002()cos()sin()()sin()cos()()sin()cos()()cos()sin()z x c c z y c c y x H c x y H c H n m n E j j H x y k y k b a b H m m n E j j H x y k x k a a b E m m n H j H x y Z k a a b E n m n H j H x y Z k b a b ωμωμπππωμωμπππβπππβπππ∂⎧==⎪∂⎪⎪∂==-⎪∂⎪⎨⎪=-=⎪⎪⎪==⎪⎩式8

式中k 为自由空间中同频率的电磁波的波数。要使 波导中存在导波,则β必须为实数,即

k 2＞k 2c 或λ＜λc(f ＞f c ) 式10

如果上式不满足,则电磁波不能在波导内传输,称为截止。故k c 称为截止波数。

矩形波导中TE 10模的截止波长最长,故称它为最低模式,其余模式均称为高次模。由于TE 10模的截止波长最长且等于2a,用它来传输可以保证单模传输。当波导尺寸给定且有a ＞2b 时,则要求电磁波的工作波长满足

当工作波长给定时,则波导尺寸必须满足

② 相速度v p 和相波长λp

导行波的相速度是指某种波型的电磁波的等相位面沿着轴向传播的速度。由等相位面方程很易求得相速度为

导行波的相波长是指某种波型的等相位面在一个周期内沿轴向传播的距离,又称为波导波长。其值为

3.1.3 TE 10

场结构图是指用电力线(实线)和磁力线(虚线)的疏密分别来表示电场和磁场的强弱的分布图。不同模式有不同的场结构图。

对于TE 模,由于Ez=0,Hz ≠0,因此电场一定分布在矩形波导的横截面内,而磁场在空间自成闭合

曲线。TE 模中TE 10模的场结构最简单, 只要令式(3―6―13)中m=1和n=0,并乘以相位因子e -j βz 便可

得到TE 10模场分布表达式

由上式可以看出,TE 10模只有E y 、H x 和Hz 三个场分量,而且它们在z 方向均为行波分布,且以速度vp=ω/β向正z 方向传播。

22222c c

k k ππβλλ=-=-式922a a b λλ<<>式11

22

a b λλλ<<<式12p v ωβ

=式132********()()1()1()p p c c c

v f ωπλββπππλλβλλλλλ====--=-式14式1500202cos sin sin 0j z z j z x c j z y c x z y x H H e a k x H j H e k a a x E j H e k a a E E H βββπππωμππ---⎧=⎪⎪⎪=⎪⎨⎪=-⎪⎪⎪===⎩

式16图2 矩形波导场结构图