匀加速直线运动

落水时身体竖直，手先入水(在此过程中运动员
水平方向的运动忽略不计)．从离开跳台到手触 水面，她可用于完成空中动作的时间是多少？ (计算时可以把运动员看做全部质量集中在重心 的一个质点，g取10 m/s2)
解析：由向上跃起的高度 h1＝0.45 m 可求得向上跃起的时间为 t1 ＝ 2h 1 g ＝ 2×0.45 s＝0.3 s 10
时，可能处于上升阶段，也可能处于下降阶段，因此这类问题可 能造成时间多解或者速度多解．
一个氢气球以4 m/s2的加速度由静止从地面竖直上升， 10 s末从气球中掉下一重物，此重物最高可上升到距地面多高处？
此重物从氢气球中掉下后，经多长时间落回到地面？(忽略空气阻
力，g取10 m/s2) [思路点拨] 解答本题的关键是分析出重物掉下的瞬间具有与气 球相同的速度．
方法二：中间时刻速度法 v0 1 v AC＝ (v＋v0)＝ 2 2
2 由 v2 0＝2asAC，vB＝2asBC
v0 1 又 sBC＝ sAC，解得 vB＝ 4 2 可以看出 vB 正好等于 AC 段的平均速度，因此 tBC＝t. 方法三：比例法 对于初速度为零的匀变速直线运动，在连续相等的时间里通过的 位移之比为： s1∶s2∶s3∶„∶sn＝1∶3∶5∶„∶(2n－1) 现有：sBC∶sBA＝ sAC 3 ∶ s ＝1∶3 4 4 AC 通过 sAB 的时间为 t，
所以，此重物距地面最大高度 Hmax＝H1＋H2＝280 m 重物从掉下到落地的总时间 t＝t2＋t3＝11.48 s.
[答案] 280 m 11.48 s
2. 2010年11月第十六届亚运会女子10 m跳台比赛中我国运动员 吴敏霞获得冠军．如图所示，假设她从离水面10 m高的平台上 向上跃起，举双臂直体离开台面，此时其重心位于从手到脚全 长的中点．跃起后重心升高0.45 m达到最高点，
之比为
s Ⅰ∶s Ⅱ∶s Ⅲ∶„∶s N＝ 1∶3∶5∶„∶(2n－1)．
(4)从静止开始通过连续相等的位移所用时间之比为
t1∶t2∶t3∶„∶t n
＝ 1∶(( 2－1)∶(
3－ 2)∶„∶( n－ n－1) ．
[温馨提示]
三、自由落体运动和竖直上抛运动 1．自由落体运动 (1)条件：物体只在重力作用下，从静止开始下落． (2)特点：初速度v0＝0，加速度为重力加速度g的匀加速直线运动． (3)基本规律 ①速度公式v＝ g t
答案：1.75 s
解决匀变速直线运动的常用方法 运动学问题的求解一般有多种方法，可从多种解法的对比 中进一步明确解题的基本思路和方法，从而提高解题能力.
对于初速度为零的匀加速直线运动与末速度为零的匀减 比例法 速直线运动，可利用初速度为零的匀加速直线运动的重 要特征的比例关系，用比例法求解 逆向思 维法 把运动过程的“末态”作为“初态”的反向研究问题的 方法，一般用于末态已知的情况 应用v－t图象，可把较复杂的问题转变为较为简单的数 图象法 学问题解决，尤其是用图象定性分析，可避开繁杂的计 算，快速得出答案 匀变速直线运动中，在连续相等的时间T内的位移之差 推论法 为一恒量，即sn＋1－sn＝aT2，对一般的匀变速直线运 动问题，若出现相等的时间间隔问题，应优先考虑用 Δs＝aT2求解
3．初速度为零的匀加速直线运动
(1)在1T末，2T末，3T末，„，n T末的瞬时速度之比为
v1∶v2∶v3∶„∶v n＝ 1∶2∶3∶„∶n .
(2)在1T内，2T内，3T内，„，n T内的位移之比为 s1∶s2∶s3∶„∶s n＝ 12∶22∶32∶„∶n2 .
(3)在第1个T内，第2个T内，第3个T内，„，第n个T内的位移
v2 0 2g
⑤上升到最高点所用时间：t＝
[温馨提示] (1)物体上升到最高点时速度虽为零，但并不处于 平衡状态． (2)由于竖直上抛运动的上升和下降阶段加速度相同，故可对全 程直接应用匀变速直线运动的基本公式．
应用匀变速直线运动规律应 注意的问题
1．正负号的规定 匀变速直线运动的基本公式均是矢量式，应用时要注意各物理量的符 号，一般情况下，我们规定初速度的方向为正方向，与初速度同向的物 理量取正值，反向的物理量取负值． 2．匀变速直线运动 物体先做匀减速直线运动，减速为零后又反向做匀加速直线运动，全 程加速度不变，对这种情况可以将全程看做匀减速直线运动，应用基本 公式求解． 3．刹车类问题 对匀减速直线运动，要注意减速为零后停止，加速度变为零的实际情 况，如刹车问题，注意题目给定的时间若大于刹车时间，则刹车时间以 后的时间内车是静止的．
(1)加速所用时间和达到的最大速率；
(2)起跑后做匀加速运动的加速度．(结果保留两位小数) [思路点拨] 解答本题时应注意以下两点：
(1)100 m和200 m比赛 时运动员的运动情景相似，求解时可类比
列式 (2)运动员在比赛 时的运动分两个阶段，即匀加速阶段和匀速阶 段，可根据两个阶段的速度、位移、时间关系列式求解．
2 v0 设 O 与 A 的距离为 l，则有 l＝ 2a
3l1－l22 联立以上几式得 l＝ . 8l2－l1
3l1－l22 答案： 8l2－l1
对竖直上抛运动的理解
1．竖直上抛运动的研究方法 (1)分段法：可以把竖直上抛运动分成上升阶段的匀减速运动和 下降阶段的自由落体运动处理，下降过程是上升过程的逆过程． (2)整体法：从全过程来看，加速度方向始终与初速度的方向相 反，所以也把竖直上抛运动看成是一个匀变速直线运动．
故通过 sBC 的时间 tBC＝t.
[答案] t
3.(2011年天津五校联考)如图所示，小球沿足够长的斜面向上做匀 变速运动，依次经a、b、c、d到达最高点e.已知ab＝bd＝6 m，bc＝ 1 m，小球从a到c和从c到d所用的时间都是2 s，设小球经b、c时的 速度分别为vb、vc，则( )
A．vb＝ m/s
设运动员从手到脚全长 2l，双手向上立在跳台上时， 重心位置 O 离跳台为 l，手接触水面时重心位置 O 离水面也为 l，运动员从最高 点到将入水时，重心下降的高度 h2＝H＋l＋h1－l＝H＋h1＝10.45 m 下降过程的时间 t2 ＝ 2h 2 g ＝ 2×10.45 s＝1.45 s 10
所以运动员完成空中动作的时间为 t＝t1＋t2＝0.3 s＋1.45 s＝1.75 s
全距离为200 m的理论依据．(取g＝10 m/s2)
资料一：驾驶员的反应时间在0.3 s～0.6 s之间． 资料二：各种路面与轮胎之间的动摩擦因数：
(1)在计算中驾驶员的反应时间、路面与轮胎之间的动摩擦因数
各应取多少？
(2)通过你的计算来说明安全距离为200 m的必要性．
[思路点拨] 解答本题时应注意以下两点：
[听课记录]
(1)设加速所用时间为 t(以 s 为单位)，匀速运动的速
度为 v(以 m/s 为单位)，则有： 1 vt＋(9.69－0.15－t)v＝100① 2 1 vt＋(19.30－0.15－t)×0.96 v＝200② 2 由①②式得 t＝1.29 s，v＝11.24 m/s. v (2)设加速度大小为 a，则 a＝ t ＝8.71 m/s2.
(1)安全距离应是各种情况下都不会发生交通事故的最小距离． (2)安全距离应等于反应时间内匀速运动的距离与刹车做匀减速 运动的距离之和．
[听课记录]
(1)驾驶员反应时间 t＝0.6 s，动摩擦因数 μ＝0.32.
(2)汽车在驾驶员的反应时间内做匀速直线运动，然后刹车做匀减 速直线运动．s1＝v0t＝20 m，μmg＝ma.
2 scd＝aT2 得：a＝0.5 m/s2，由 v2 sbc 可得，vb＝ b－vc ＝2a·
10 m/s，A
错误．
答案：BD
匀变速直线运动规律在生活中的应用
为了安全，在公路上行驶的汽车之间应保持必要的距离，
我国公安部门规定：高速公路上行驶的汽车的安全距离为200 m， 最高时速为120 km/h.请你根据下面提供的资料，通过计算来说明安
2．两个有用的结论 (1)任意两个连续相等的时间间隔T内，位移之差为一恒量，即：
Δ s＝s2－s1＝s3－s2＝„＝s n－s n－1＝
可以推广到s m－s n＝ (m－n)aT2 .
a T. 2
(2)在一段时间内平均速度等于中间时刻的瞬时速度，还等于初、 末时刻速度矢量和的一半，即：
v0＋v 2
[答案] (1)1.29 s
11.24 m / s (2)8.71 m/s2
1.已知O、A、B、C为同一直线上的四点，AB间的距离为l1，BC 间的距离为l2，一物体自O点由静止出发，沿此直线做匀加速运 动，依次经过A、B、C三点，已知物体通过AB段与BC段所用的 时间相等．求O与A的距离．
解析：设物体的加速度为 a，到达 A 点的速度为 v0，通过 AB 段 1 和 BC 段所用的时间为 t，则有 l1＝v0t＋ at2 2 1 l1＋l2＝2v0t＋ a(2t)2 2 联立以上二式得 l2－l1＝at2 3l1－l2＝2v0t
[听课记录] 氢气球向上加速阶段：
1 2 1 H1＝ a1t1＝ ×4×102 m＝200 m 2 2 v1＝a1t1＝4×10 m/s＝41 H2＝ ＝80 m 2g
v1 t2 ＝ g ＝ 4 s 自由下落阶段： 1 H1＋H2＝ gt2 2 3 得：t3＝ 2H1＋H2 ＝ 56 s＝7.48 s. g
物体以一定的初速度冲上固定的光滑的斜面，到达斜面 最高点C时速度恰好为零，如图所示，已知物体运动到斜面长度 3/4处的B点时，所用时间为t，求物体从B滑到C所用的时间． [思路点拨] 本题可用多种方法解答，如逆向思维法、中间时
刻速度法、比例法等．
[听课记录] 方法一：逆向思维法 物体向上匀减速冲上斜面，相当于向下匀加速滑下斜面 1 故 sBC＝ atBC2 2 1 又 sBC＝ sAC 4 解得 tBC＝t. 1 sAC＝ a(t＋tBC)2 2