活塞式压缩机管路设计中气柱固有频率的计算方法

ＫｅｙｗＯｒｄｓ Ｒｅｃｉｐｒｏｃａｔｉｎｇ Ｃｏｍｐｒｅｓｓｏｒ，Ｐｉｐｅｌｉｎｅ Ｓｙｎｔｏｎｙ，ｌｍｍａｎｅｎｃｅ Ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ
２００８年全国化工机械年会在上海召开
２００８年全国化工机械年会由中国化工学会化工机械专业委员会和中国机械工程学会压力容器分会共 同主办，由华东理工大学和上海理工大学承办。上海市化学化工学会、郑州大学、武汉工程大学、南京工业大 学、合肥通用机械研究院、天华化工机械及自动化研究设计院、化学工业出版社、华东理工大学出版社等单位 参加了协办。年会得到了天津天大天久科技股份有限公司、森松集团（中国）、沈阳陆正冷熟设备有限公司 的资助。英国ｎＮｏｄｅ公司上海办事处和浙江天煌教仪公司也对大会提供了支持。
一 Ｕ２
９
图ｌ 等截面管路
对于图２所示的体积元件，如体积不能忽略
的气腔、缓冲器等，其转移矩阵关系式如下：（６）
式中ｙ——容器容积，ｍ３； ｐ。、ｐ：——分别为容器前、后的压力，ＭＰａ； Ａ，、Ａ：——分别为容器前、后接管截面积，ｍ２； Ⅱ。、Ｍ：——分别为容器前、后的流速，ｍ／ｓ。
在实际工程中，大多数的压缩机管路都是根 据现场空间设计的，遇到管路振动，经常采用现场 解决的方法…，这样很难从根本上消除振动带来 的危害。有学者和工程技术人员通过对压缩机振 动机理的分析和现场测试，提出了一些消振的措 施和方法¨一－，并在实际应用中取得了良好的效 果，但这些成果由于没有建立管路系统的计算模 型，因此很难融入到管路系统的设计阶段。本文 在总结压缩机管路振动研究成果的基础上，提出 气柱共振管长计算模型的建立以及计算方法，并 在实际应用中取得良好的效果，为今后压缩机管 路系统的设计提供了一定的依据。 １ 管道中压力波的传播和脉动传递矩阵 １．１ 管道中压力波的传播的微分方程组
根据式（１０），再加上已知的边界条件，可以
求出ｐ。和Ⅱ。的计算式，由于各元件的转移矩阵
均是圆频率∞的函数，既ｐ。＝厂（∞）。而ｐ。可依
据边界条件确定，如图５的管系中ｐ。＝Ｏ，则ｐ。＝厂
（∞）＝０形成了一个非线性方程，可采用二分法、
牛顿迭代法求根Ｍ１。所有满足，（ｃｃ，）＝Ｏ的∞值
都是要求的气柱固有频率。 因为存在无数个固有频率，而实际应用中只
本例中，一阶共振管长（ｎ＝０）：
ｋ（０．８“２）（÷手）
万方数据
第３５卷第４期
化工机械
２１５
＝（ｏ．８“２）（÷ｘ等）
＝６．８６一１０．３０ｍ
在本实例中，改造前，吸气管长１０ｍ，正好在 气柱共振范围内，故吸气管振动较大；改造后管长 为４ｍ，避开了共振区，使机器能够正常运行。 ４结论 ４．１ 气流脉动是引起压缩机管路系统振动的主 要原因。在活塞式压缩机的管道设计中，必须避 开共振管长范围，否则将产生振动，影响压缩机的 可靠性和经济性。 ４．２ 采用Ｈｏｌｚｅｒ法计算压缩机管道系统气柱的 固有频率，经实践的检验是可靠的。
的值不会影响气柱固有频率的计算＂Ｊ。
管系的边界条件按以下原则确定：
ａ．活塞式压缩机的气阀端视为声学上的闭
口：
ｂ．缓冲罐和储气罐等容器这种端点视为开
口：
ｃ．端点以外的别的管道当作另一个系统处 理；
ｄ．如果别的管道与本管系的容器相连，而
容器有很大的容积，则容积以外的管道当作别的 系统来处理。
２．３气柱固有频率的计算
对于图３所示的异径管，其转移矩阵为：
盱｛： 靴】 ㈩
图３异径管元件
对于汇流点元件，如图４所示，转移矩阵是按
主管道从点ｌ向点２的转移矩阵，它把汇流路３
的影响考虑进去。其转移矩阵计算式为：
，１
Ｏ，
盱ｂ耻】 （８）
式中ｐ。、ｐ：、ｐ，——主管道进、出口截面的压力脉 动值，ＭＰａ；
Ａ。、Ａ：、Ａ，——主管道进、出口汇流管的截 面积，ｍ２；
ｆ：】：ｆｃ：＇８彳∞。 一ｐ。ｃ８三譬ｌ【：】 。。。，
【‘ｐ磊ｏｃ ８１ｎ了ｃ
∞８ｃ了Ｊｏ
把式（１１）展开，按第一行可得：
ｃｏｓ旦Ｚ：Ｏ
（１２）
方程（１２）即为此吸气管道的气柱固有频率 方程。满足式（１２）的∞可以无限多，当ｎ取整数 时，有：
竺ｆ＿ｎ订＋要
（１３）
按照激发频率／与固有频率的关系可得：
需求得最初若干个固有频率，就可以满足工程上 的要求。 ３ 应用实例
实验用的一台进口立式压缩机，转速ｎ。＝ ６００ｒ／ｍｉｎ，气缸为单作用，介质为空气，吸气温度 为２０℃。吸气管长最初为１０ｍ，因吸气管振动过 大无法正常使用。
因压缩机的吸气腔容积很小，故吸气管的设 计模型可简化为图１。其中ｌ为压缩机气腔端， 为闭口，２为开口端。ｐｌ＝１，Ｉ‘１＝０，ｐ２＝０，Ｈ２＝ｌ。 代入式（５）得：
参 考文 献 １丁清一，唐善华．榆林压气站压缩机出口管线振动分
析．石油规划设计，２００１，１２（５）：２８—３０ ２樊长博，张来斌，王朝晖等．往复式压缩机气体管道振
动分析及消振方法．科学技术与工程，２００７，７（７）：
１３０９＿１３１２
３谢振红，吴东旭．往复式压缩机出口管线振动分析及 防振设计．当代化工，２００６，８：３０２—３０４
ＣａＩＣｕＩａｔｉＯｎ ＭｅｔｈＯｄ Ｏｆ ｔｈｅ ＧａＳ ＰＯＩｅ ｌｍｍａｎｅｎｃｅ Ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ ｉｎ ｔｈｅ
Ｄｅｓｉｇｎ Ｏｆ ｔｈｅ Ｐｉｐｅ¨ｎｅＳ Ｏｆ ａ ＲｅｃｉｐｒＯＣａｔｉｎｇ ＣＯｍｐｒｅＳｓＯｒ
ＬＩＵ Ｚｈｉｙｏｎｇ。，ＧＡＯ Ｍｅｎｇ¨。，Ｊｌ Ｙａｎｆｅ．ｚ
（１ｋ砌ｏⅡｍｏｔｏ昭‰ｉ钾邶毋，如，协ｏⅡ，７３００７０，‰ｍＨ，珊ｉ，Ｉｄ； ２ ｎ口，ｌ＾ｕｎ加ｆｉ￡ｕｔｅ Ｄ，Ｃ＾ｅｍ如口Ｚ肘８ｃ，ｌｉ，Ｉｅ，ｙ ｏｎｄ ＡＨｔＤ，ｎ。ｔ如凡，￡ｄ，沾＾ｏ“，７３００６０，１６：ｎ，埔“，ｃｌＩｌｉ，‘口）
文献标识码 Ａ
文章编号０２５４＿６０９４（２００８）０４旬２１２ｍ４
在工业压缩气体管道中，由于活塞压缩机吸、 排气的间歇性，使气体的压力和速度呈周期性变 化，引起气流脉动与管道振动。同时，这种气体管 道本身就是一种声学共振器，能够传播甚至增大 压力波的振幅。气流脉动将严重影响压缩机的经 济性和可靠性：引起压缩机排气量的变化；造成压 缩机指示功率的增加；使气阀的工作状况恶化等。 因此，必须研究预防这种振动的方法。
ｆｐ２１：‰ｆｐｌｌ
【ｌ正２ Ｊ
【“ｌ Ｊ
㈦巩㈢
（９）
盱叫：】Ｊ
式中肘坷——各元件的转移矩阵。
ｌＯ
图５ 管道系统简图 由矩阵的计算方法，不难得出：
嘲碱㈦
（１０）
式中 肘ｏ——肘１．２。肘２。·肘３．４…··肘７－８。
２．２边界条件
由于气柱的固有频率与振幅无关，因此可以
把端点不为零的ｐ或者ｕ设为１，当然设为任意
压缩机的输气管道中，管径与管长之比通常 是很小的。因此，在同一截面上各点流体的参数
可以看成是相等的。 管道入口端的压力波，将以速度ｃ在气体中
传播：
ｃ＝￣／堙尺ｒ
（１）
式中．｜｝——气体绝热指数；
ｇ——重力加速度，ｍ／ｓ２；
卜气体的热力学温度，Ｋ。 尺——气体常数，ｋｇ·ｍ／（ｋｇ·Ｋ）；
依据小波动理论，可得到气流运动过程的方 程组如下：
４西安交通大学管道振动科研小组．往复式压缩机管道 中的气流脉动与管道振动问题．西安交通大学学报， １９７８，１２（１）：４０－４３
５党锡淇，陈守五．活塞式压缩机气流脉动与管道振动． 西安：西安交通大学出版社，１９８４
６邓建中，葛仁杰，程正兴．计算方法．西安：西安交通大 学出版社，１９８５
（收稿日期：２００８旬５－２０，修回日期：２００８旬７－２２）
２１２
化工机械
２００８年
活塞式压缩机管路设计中气柱 固有频率的计算方法
刘智勇＋ 高孟理
（兰州交通大学）
纪燕飞 （天华化工机械及自动化研究设计院）
摘要 通过对气体在管道中运动的分析，推导了压缩机管路气柱固有频率的计算方法，并在实际工程
中得到了应用。
关键词 活塞式压缩机 管路共振 固有频率
中图分类号 ＴＱ０５１．２１
２００８年全国化工机械年会于２００８年７月１８—２０日在华东理工大学顺利召开，来自全国７７个单位的 ３３０名代表出席了年会。华东理工大学校长钱旭红、中国工程院院士、上海理工大学机械学院院长林宗虎、 中国化工学会化工机械专业委员会主任委员王普勋、中国机械工程学会压力容器分会理事长涂善东分别在 开幕式上致词．十多位专家和企业老总作了能展示化工机械前沿领域的主要发展现状的报告，内容丰富、生 动，给予代表很大的启发。年会共收到论文１７３篇，录用论文１７０篇，编辑出版了《化工机械新技术研究进 展》年会论文集，其中还评选了７４篇论文为２００８年全国化工机械年会优秀论文。另外，本年会上还举办了 “板式换热器技术专题座谈会”和“第二届全国大学生过程装备创新与实践大奖赛”优秀作品汇报会。
ｎ。、“：、ｕ。——主管道进、出口截面的脉动 速度，ｍ／ｓ。
图４汇流点元件
２管系气柱固有频率的计算 ２．１ 管系转移矩阵的建立
活塞式压缩机管路计算气柱固有频率的计算 方法，采用的是扭转振动计算中的Ｈｏｌｚｅｒ法¨ｊ。 这个方法的要点是：任意复杂管系总可以由有限 个管道元件组成，如等截面管元件、异径管元件、 汇流点元件等。每一管道元件的转移矩阵见式 （５）～（８）。
，＝舞＝竽手，Ｈｚ ，２ｉ一２—■ｒ一了，Ｈｚ
（ｔｌ１珥４，）
Ｚ竹
斗
ｆ
由式（１４）可得，压缩机的气柱共振管长的计
算式：
ｚ＝竿睾，ｍ
（１５）
实际上，共振是发生在一个范围内，一般定义 在共振管长的（０．８一１．２）ｚ之间，都在共振范围 内。
本例中，压缩机的激发频率：
厂。６＝０嚣＝６箬０… 圳Ｈ一ｚ
声速ｃ按式（１）计算，其中空气后＝１．４，ｇ＝ ９．８ｍ／ｓ。，Ｒ＝２９．３ｋｇ·ｍ／（ｋｇ·Ｋ），ｒ＝２７３＋２０ ＝２９３Ｋ。所以ｃ＝３４３．２ｍ／ｓ。