八年级数学上册-13.1 命题、定理与证明课件 (新版)华东师大版
合集下载
华师大版八年级数学上册第13章第1节《定理与证明》优质课件
1O∠FA平O分B，∠B∠O2C=
2
12∠BOAC
O
C
又∠AOB、∠BOC互为邻补角
∵ ∠AOB+∠BOC=180° ∴∠1+∠2= 1 (∠AOB+∠BOC)=90° ∴ OE⊥OF 2
如何判断一个命题是假命题？
只要举出一个例子（反例）， 它符合命题的题设，但不满足 结论就可以了.
判断下列命题是真命题还是假命题. 如果是假命题，举出一个反例：
1)相等的角是对顶角； 2)同位角相等； 3)邻补角是互补的角； 4)互补的角是邻补角； 5)如果一个数能被2整除，那么这个数
也能被4整除；
判断下列命题是真命题还是假命题. 如果是假命题，举出一个反例：
6)不等式的两边都乘以同一个数，不 等号的方向不变；
7)在平面内，经过一点有且只有一条 直线与已知直线垂直；
举例：
1. 公理：
1) 直线公理：过两点有且只有一条直线.
2) 线段公理：两点之间，线段最短.
3) 平行公理：
经过直线外一点，有且只有一条
直线与已知直线平行.
4) 平行线判定公理：
同位角相等，两直线平行.
5) 平行线性质公理：
两直线平行，同位角相等.
举例：
2. 定理：
1) 补角的性质：同角或等角的补角相等.
c
1
a
2b
根据下列命题，画出图形，并结合图形
写出已知、求证(不写证明过程)： 3)一个角的平分线上的点到这个角的两边
的距离相等；
已知：如图，OC是∠AOB的平分线，
EF⊥OA于F ,
A F
EG⊥OB于G O 求证：EF=EG
EC GB
根据下列命题，画出图形，并结合图形 写出已知、求证(不写证明过程)： 4)两条平行线的一对内错角的平分线互相 平行.
华东师大版八上数学第13章第1节《命题、定理与证明》参考课件(共19张PPT)
方法总结
添加“如果”、“那么”后，命题的意义 不能改变，改写的句子要完整，语句 要通顺，使命题的条件和结论更明朗， 易于分辨，改写过程中，要适当增加 词语，切不可生搬硬套。
学生讨论:在“同位角相等”这个命题中,
条件是什么?结论是什么?请把它改写成 “如果…那么…”的形式,并判断其真假. 条件:两个角是同位角,结论:这两个角相等 如果两个角是同位角,那么这两个角相等.×
(1)同位角相等,两直线平行; (真)
(2)多边形的内角和等于是180°; (假) (3)如果两个三角形有两条边和一个角相等, 那么这两个三角形一定全等. (假)
命题的结构：
在数学中，许多命题是由条件和结论 两 部分组成的. 条件 是已知事项 ， 结论 是由已知事项推出的事项 ， 这种命题 常可写成 “如果 …那么…” 的形式,“如 果”开始的部分是条件,“那么”开始的部 写成
“如果…那么…”的形式. 如果两个角是对顶角,那么这两个角相等.
P55练习1.把下列命题改写“如果…那 么…”的形式,并指出它的条件和结论。
(1)全等三角形的对应边相等.
如果两个三角形全等,那么它们的对应边分别对应相等.
(2)在同一平面内，垂直于同一条直 线的两条直线互相平行.
例1：把命题“在一个三角形中，等角对 等边”改写成：”如果…那么… “的形式， 并分别指出命题的条件和结论。
解：这个命题可以改写成：“如果在一个 三角形中有两个角相等，那么这两个角所 对的边也相等.”这里的条件是“在一个三 角形中有两个角相等”,结论是“这两个角 所对的边也相等”.
再看课本例1（P54）
作业:P58
第2、3题
真
二、公理、定理
公理 ：数学中有些命题的正确性是人们在长期实
13.1 命题、定理与证明 课件 2024-2025学年 华东师大版数学八年级上册
本课结束
【举一反三】 1.(2024·来宾期中)下列命题中,是真命题的是( B ) A.相等的角是对顶角 B.垂线段最短 C.三角形的外角和等于180° D.三角形的外角大于它的内角 2.(2024·吴忠期末)命题“等角的余角相等”的题设是____两__个__角__是_等__角__的__余__角_____, 结论是___它__们__相__等_____.
2.下列说法正确的是( C ) A.命题是定理,定理是命题 B.命题不一定是定理,定理不一定是命题 C.真命题有可能是定理,假命题不可能是定理 D.定理可能是真命题,也可能是假命题
3. 如 图 , 有 如 下 四 个 论 断 : ① AC ∥ DE; ② DC ∥ EF; ③ CD 平 分 ∠ BCA; ④ EF 平 分 ∠BED,请你选择四个论断中的三个作为条件,余下的一个作为结论,构成一个正 确的数学命题并证明它.
5.(8分·推理能力、几何直观)如图,有下列三个条件:①DE∥BC;②∠1=∠2; ③∠B=∠C. (1)若从这三个条件中任选两个作为题设,另一个作为结论, 组成一个命题,一共能组成几个命题?请你都写出来; 【解析】(1)一共能组成三个命题: ①如果DE∥BC,∠1=∠2,那么∠B=∠C; ②如果DE∥BC,∠B=∠C,那么∠1=∠2; ③如果∠1=∠2,∠B=∠C,那么DE∥BC.
13.1 命题、定理与证明 1.命题 2.定理与证明
基础 主干落实 重点 典例研析 素养 当堂测评
课时学习目标 1.了解命题的概念,理解命题的结构,会区分命题的条件 和结论,会将命题改写成“如果……,那么……”的形式 2.掌握已学的5个基本事实,理解定理的概念 3.理解证明的概念,掌握推理证明的格式,并会证明简单 命题的真假
2.五个基本事实: (1)两点确定一条直线; (2)两点之间,__线__段__最__短__; (3)过一点__有__且__只__有__一__条__直__线__与已知直线垂直; (4)过直线外一点__有__且__只__有__一__条__直__线__与这条 直线平行; (5)两条直线被第三条直线所截,如果同位角 相等,那么这两条直线_平__行___.
最新华师版八上数学 13.1 命题、定理与证明 上课课件(共43张PPT)
（1）同位角相等，两直线平行； 真命题 （2）多边形的内角和等于 180°； 假命题 （3）三角形的外角和等于 360°； 真命题
（4）平行于同一条直线的两条直线互相平行.
真命题
3. 如图,从① ∠1＝ ∠2；②∠C＝∠D ；③∠A ＝∠F 三个条件
中选出两个作为已知条件，另一个作为结论所组成的命题中，
这些都是公认的真命题，我们把它视为基本事实.
基本事实：
公认的真命题视为基本事实. 它们是用来判断其他命题真假的原始依据，即出发点．
定理：
数学中，有些命题可以从基本事实或其他真命题出发， 用逻辑推理的方法判断它们是正确的，并且可以作为进一步 判断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做定理．
试一试
1. 下列命题中属于基本事实的是（ C ） A. 内错角相等，两直线平行 B. 三角形的外角和等于 360° C. 两点确定一条直线 D. 直角三角形两锐角互余
改写：直角都相等. 如果两个角都是直角，那么这两个角相等.
例1 把命题“三个角都相等的三角形是等边三角形” 改写成“如果……，那么……”的形式，并分别指出 该命题的条件与结论.
解：这个命题可以写成“如果一个三角形的三个角 都相等，那么这个三角形是等边三角形”.该命题的条件 是“一个三角形的三个角都相等”，结论是“这个三角 形是等边三角形”.
命题的分类 命题分为真命题和假命题. 有些命题，如果条件成立，那么结论一定成立， 像这样的命题称为真命题； 而有些命题，条件成立时，不能保证结论总是正确， 也就是说结论不成立，像这样的命题，称为假命题．
两直线平行，内错角相等. 真命题 同位角相等. 假命题
真假命题的判断:
（1）要判断一个命题是真命题，可以用演绎推理加以论证． （2）要判断一个命题是假命题，只要举出一个例子，说明 该命题不成立，即只要举出一个符合该命题条件而不符合 该命题结论的例子就可以了.
（4）平行于同一条直线的两条直线互相平行.
真命题
3. 如图,从① ∠1＝ ∠2；②∠C＝∠D ；③∠A ＝∠F 三个条件
中选出两个作为已知条件，另一个作为结论所组成的命题中，
这些都是公认的真命题，我们把它视为基本事实.
基本事实：
公认的真命题视为基本事实. 它们是用来判断其他命题真假的原始依据，即出发点．
定理：
数学中，有些命题可以从基本事实或其他真命题出发， 用逻辑推理的方法判断它们是正确的，并且可以作为进一步 判断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做定理．
试一试
1. 下列命题中属于基本事实的是（ C ） A. 内错角相等，两直线平行 B. 三角形的外角和等于 360° C. 两点确定一条直线 D. 直角三角形两锐角互余
改写：直角都相等. 如果两个角都是直角，那么这两个角相等.
例1 把命题“三个角都相等的三角形是等边三角形” 改写成“如果……，那么……”的形式，并分别指出 该命题的条件与结论.
解：这个命题可以写成“如果一个三角形的三个角 都相等，那么这个三角形是等边三角形”.该命题的条件 是“一个三角形的三个角都相等”，结论是“这个三角 形是等边三角形”.
命题的分类 命题分为真命题和假命题. 有些命题，如果条件成立，那么结论一定成立， 像这样的命题称为真命题； 而有些命题，条件成立时，不能保证结论总是正确， 也就是说结论不成立，像这样的命题，称为假命题．
两直线平行，内错角相等. 真命题 同位角相等. 假命题
真假命题的判断:
（1）要判断一个命题是真命题，可以用演绎推理加以论证． （2）要判断一个命题是假命题，只要举出一个例子，说明 该命题不成立，即只要举出一个符合该命题条件而不符合 该命题结论的例子就可以了.
八年级数学上册第十三章全等三角形13.1命题定理与证明13.1.1命题课件新版华东师大版
二、同步听课法
有些同学在听课的过程中常碰到这样的问题，比如老师讲到一道很难的题目时，同学们听课的思路就“卡壳“了，无法再跟上老师的思路。这时候该怎么办呢？
如果“卡壳”的内容是老师讲的某一句话或某一个具体问题，同学们应马上举手提问，争取让老师解释得在透彻些、明白些。
如果“卡壳”的内容是公式、定理、定律，而接下去就要用它去解决问题，这种情况下大家应当先承认老师给出的结论（公式或定律）并非继续听下去，先把问题记 下来，到课后再慢慢弄懂它。
精选最新中小学教学课件
15
课堂小结
1、命题：可以判断正确或错误的句子叫命题.
（1）正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题. （2）命题的结构：命题由题设和结论两部分构成，常可写成“如果…，那 么…”的形式
2、判断一个命题是假命题，只要举出一个例子，说明该命题不成立就可 以了，这种方法称为举反例.
编后语
有的同学听课时容易走神，常常听着听着心思就不知道溜到哪里去了；有的学生，虽然留心听讲，却常常“跟不上步伐”，思维落后在老师的讲解后。这两种情况都 不能达到理想的听课效果。听课最重要的是紧跟老师的思路，否则，教师讲得再好，新知识也无法接受。如何跟上老师饭思路呢？以下的听课方法值得同学们学习：
尖子生好方法:听课时应该始终跟着老师的节奏，要善于抓住老师讲解中的关键词，构建自己的知识结构。利用老师讲课的间隙，猜想老师还会讲什么，会怎样讲， 怎样讲会更好，如果让我来讲，我会怎样讲。这种方法适合于听课容易分心的同学。
2019/5/27
精选最新中小学教学课件
14
thank
you!
2019/5/27
三、用“如果”开始的部分是题设，“那么”开始的 部分是结论．
命题一般都写成“如果……,那么……”的形式.你能在下 面的命题都写成“如果……,那么……”的形式吗?
有些同学在听课的过程中常碰到这样的问题，比如老师讲到一道很难的题目时，同学们听课的思路就“卡壳“了，无法再跟上老师的思路。这时候该怎么办呢？
如果“卡壳”的内容是老师讲的某一句话或某一个具体问题，同学们应马上举手提问，争取让老师解释得在透彻些、明白些。
如果“卡壳”的内容是公式、定理、定律，而接下去就要用它去解决问题，这种情况下大家应当先承认老师给出的结论（公式或定律）并非继续听下去，先把问题记 下来，到课后再慢慢弄懂它。
精选最新中小学教学课件
15
课堂小结
1、命题：可以判断正确或错误的句子叫命题.
（1）正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题. （2）命题的结构：命题由题设和结论两部分构成，常可写成“如果…，那 么…”的形式
2、判断一个命题是假命题，只要举出一个例子，说明该命题不成立就可 以了，这种方法称为举反例.
编后语
有的同学听课时容易走神，常常听着听着心思就不知道溜到哪里去了；有的学生，虽然留心听讲，却常常“跟不上步伐”，思维落后在老师的讲解后。这两种情况都 不能达到理想的听课效果。听课最重要的是紧跟老师的思路，否则，教师讲得再好，新知识也无法接受。如何跟上老师饭思路呢？以下的听课方法值得同学们学习：
尖子生好方法:听课时应该始终跟着老师的节奏，要善于抓住老师讲解中的关键词，构建自己的知识结构。利用老师讲课的间隙，猜想老师还会讲什么，会怎样讲， 怎样讲会更好，如果让我来讲，我会怎样讲。这种方法适合于听课容易分心的同学。
2019/5/27
精选最新中小学教学课件
14
thank
you!
2019/5/27
三、用“如果”开始的部分是题设，“那么”开始的 部分是结论．
命题一般都写成“如果……,那么……”的形式.你能在下 面的命题都写成“如果……,那么……”的形式吗?