浙江省绍兴市柯桥区杨汛桥镇中学、秋瑾中学、柯岩中学2020届九年级模拟检测数学试题(word版)答案
浙江省绍兴地区2020届中考模拟数学试题(含答案)
2020年九年级数学中考复习卷一、选择题(共10小题，满分40分，每小题4分)1．－2019的倒数是（ ）A ．2019B ．12019C ．－2019D ．12019- 2．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．函数1y x =-中自变量x 的取值范围是（ ） A ．1x ≥-且1x ≠ B ．1x ≥- C ．1x ≠ D ．11x -≤<4．去年端午节假期第一天，国内游客人数达3050万人次，将数据“3050万”用科学记数法表示为（ ）A ．63.0510⨯B ．630.510⨯C ．73.0510⨯D ．83.0510⨯5．下列不是正三棱柱的表面展开图的是（ ）A ．B ．C ．D ． 6．不等式组2131x x +≥-⎧⎨<⎩的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．7．一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则该圆锥侧面展开图的圆心角的度数是（ ）A ．120°B ．180°C ．240°D ．300°8．如图，在平面直角坐标系中，ABC V 的顶点都在方格线的格点上，将ABC V 绕点P 顺时针方向旋转90°，得到A B C '''V ，则点P 的坐标为（ ）A ．(0)4，B ．(1)1，C ．(1)2，D ．(2)1，9．如图，在平面直角坐标系中，函数y kx =与2y x =-的图象交于A ，B 两点，过A 作y 轴的垂线，交函数4y x=的图象于点C ，连接BC ，则ABC V 的面积为（ ）A ．2B ．4C ．6D ．810．若平面直角坐标系内的点M 满足横、纵坐标都为整数，则把点M 叫做“整点”．例如：0(1)P ，、()22Q ，－都是“整点”．抛物线()24420y mx mx m m =+>－－与x 轴交于点A 、B 两点，若该抛物线在A 、B 之间的部分与线段A B 所围成的区域(包括边界)恰有七个整点，则m 的取值范围是（ ）A ．112m ≤<B ．112m <≤ C ．12m <≤ D ．12m << 二、填空题(共6小题，满分30分，每小题5分)11．已知，4a =，且0a <，则a = ．12．化简2(|1+-的结果为 ．13．2018年国内航空公司规定：旅客乘机时，免费携带行李箱的长，宽，高三者之和不超过115cm ．某厂家生产符合该规定的行李箱．已知行李箱的宽为20cm ，长与高的比为811∶，则符合此规定的行李箱的高的最大值为14．如图，在ABC V 中，8AB =，12AC =，D 为AB 的中点，点E 为CD 上一点，若四边形AGEF 为正方形(其中点F ，G 分别在AC ，AB 上)，则BEC V 的面积为 cm ．15．如图，O e 为等腰三角形ABC 的外接圆，AB 是O e 的直径，12AB =，P 为BC 上任意一点(不与点B ，C 重合)，直线CP 交AB 的延长线于点Q ，O e 在点P 处的切线PD 交BQ 于点D ，则下列结论：①若30PAB ∠=︒，则»PB 的长为π；②若//PD BC ，则AP 平分CAB ∠；③若PB BD =，则PD =；④无论点P 在»BC 上的位置如何变化，·108CP CQ =．其中正确结论的序号为 ．16．如图，等边三角形ABC 的边长为1，顶点B 与原点O 重合，点C 在 x 轴的正半轴上，过点B 作1BA AC ⊥于点1A ，过点1A 作11//A B OA ，交OC 于点1B ；过点1B 作12B A AC ⊥于点2A ，过点2A 作22//A B OA ，交OC 于点2B ；……，按此规律进行下去，点2020A 的坐标是三、解答题(共8小题，满分80分)17． (1)解方程：2210x x --=(2)解不等式组：4281136x x x x >-⎧⎪-+⎨≤⎪⎩ 18．先化简，再求值：22231111a a a a -⎛⎫-÷ ⎪+-+⎝⎭，其中1012cos30(3)2a π-︒⎛⎫=+-- ⎪⎝⎭19．如图，在矩形ABCD 中，4AD =，点E 在边AD 上，连接CE ，以CE 为边向右上方作正方形CEFG ，过点F 作FH AD ⊥，垂足为H ，连接AF ．(1)求证：FH ED =；(2)当AE 为何值时，AEF V 的面积最大？20．央视“经典咏流传”开播以来受到社会广泛关注．我市某校就“中华文化我传承－－地方戏曲进校园”的喜爱情况进行了随机调查．对收集的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．请你根据统计图所提供的信息解答下列问题：注：图中A 表示“很喜欢”，B 表示“喜欢”、C 表示“一般”，D 表示“不喜欢”．(1)被调查的总人数是 人，扇形统计图中C 部分所对应的扇形圆心角的度数为 ；(2)补全条形统计图；(3)若该校共有学生1800人，请根据上述调查结果，估计该校学生中A 类有 人；(4)在抽取的A 类5人中，刚好有3个女生和2个男生，从中随机抽取两个同学担任两角色，用树状图或列表法求出被抽到的两个学生性别相同的概率．21．如图，菱形ABCD 的顶点A 在y 轴正半轴上，边BC 在x 轴上，且5BC =，4sin 5ABC ∠=，反比例函数(0)k y x x=>的图象分别与AD ，CD 交于点M 、点N ，点N 的坐标是(3)n ，，连接OM ，MC ． (1)求反比例函数的解析式；(2)求证：OMC V 是等腰三角形22．太阳能光伏发电因其清洁、安全、便利、高效等特点，已成为世界各国普遍关注和重点发展的新兴产业．如图是太阳能电池板支撑架的截面图，其中的粗线表示支撑角钢，太阳能电池板与支撑角钢AB 的长度相同，均为300cm ，AB 的倾斜角为30°，50BE CA cm ==，支撑角钢CD ，EF 与底座地基台面接触点分别为D 、F ，CD 垂直于地面，FE AB ⊥于点E ．两个底座地基高度相同(即点D 、F 到地面的垂直距离相同)，均为30cm ，点A 到地面的垂直距离为50cm ，求支撑角钢CD 和EF 的长度各是多少厘米(结果保留根号)．23．如图，在O e 中，AB 为直径，AC 为弦．过BC 延长线上一点G ，作GD AO ⊥于点D ，交AC 于点E ，交O e 于点F ，M 是GE 的中点，连接CF ，CM ．(1)判断CM 与O e 的位置关系，并说明理由；(2)若2ECF A ∠=∠，6CM =，4CF =，求MF 的长．24．如图1，抛物线24y ax bx =++过0(2)A ，、0(4)B ，两点，交y 轴于点C ，过点C 作x 轴的平行线与抛物线上的另一个交点为D ，连接AC 、BC ．点P 是该抛物线上一动点，设点P 的横坐标为()4m m ＞．(1)求该抛物线的表达式和ACB ∠的正切值；(2)如图2，若45ACP ∠=︒，求m 的值；(3)如图3，过点A 、P 的直线与y 轴于点N ，过点P 作PM CD ⊥，垂足为M ，直线MN 与x 轴交于点Q ，试判断四边形ADMQ 的形状，并说明理由．2019年九年级数学中考复习卷(1)参考答案及详解1.D【解答】解：-2019的倒数是：12019-． 故选：D ．2.A【解答】解：A 、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项不符合题意；B 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D 、是轴对称图形,不是中心对称图形，故本选项符合题意．故选：A ．3C【解答】解：根据题意得，10x -≠，解得，1x ≠故选：C.4.C【解答】解：3050万=30500000=73.0510⨯，故选：C ．5.D【解答】解：A 、B 、C 中间三个长方形能围成三棱柱的侧面，上、下两个三角形围成三棱柱的上、下两底面，故均能围成三棱柱，均是三棱柱的表面展开图．D 围成三棱柱时，两个三角形重合为同一底面，而另一底面没有．故D 不能围成三棱柱．故选：D ．6.D【解答】解：不等式可化为：21x x ≥-⎧⎨<⎩．∴在数轴上可表示为．故选D ．7.B【解答】解：设母线长为R ，底面半径为r ，∴底面周长2r π=，底面面积2r π=，侧面面积rR π=，∵侧面积是底面积的2倍，∴22r rR ππ=，∴2R r =，设圆心角为n ， 则2180n Rr R πππ==，解得，180n =︒，故选：B ． 8.C【解答】解：连接AA CC ''，，线段AA CC ''，的垂直平分线的交点即为旋转中心．12P （，），故选C ．9.C【解答】解：∵正比例函数y kx =与反比例函数2y x=-的图象交点关于原点对称， ∴设A 点坐标为2()x x -，，则B 点坐标为2()x x -，，2(2)C x x--，， ∴12214(2)()(3)()622ABC S x x x x x x =⨯----=⨯--=V g g ． 故选C ．10.B【解答】解：∵22442(2)2y mx mx m m x =-+-=--且0m ＞，∴该抛物线开口向上，顶点坐标为(2)2-，，对称轴是直线2x =．由此可知点(2)0，、点(2)1-，、顶点(2)2-，符合题意．①当该抛物线经过点(1)1-，和(3)1-，时(如答案图1)，这两个点符合题意．将(1)1-，代入2442y mx mx m =-+-得到1442m m m -=-+-．解得1m =此时抛物线解析式为242y x x =-+．由0y =得2420x x -+=．解得1220.62 3.4x x =≈=≈，．∴x 轴上的点102(0)(0(3))，、，、，符合题意．则当1m =时，恰好有 1020301131212()()()()()())2(----，、，、，、，、，、，、，这7个整点符合题意． ∴1m ≤．【注：m 的值越大，抛物线的开口越小，m 的值越小，抛物线的开口越大】答案图1(1m =时) 答案图2( 12m =时) ②当该抛物线经过点(0)0，和点(4)0，时(如答案图2)，这两个点符合题意．此时x 轴上的点()( 1020(03))，、，、，也符合题意．将(0)0，代入2442y mx mx m =-+-得到00042m =-+-．解得12m =． 此时抛物线解析式为2122y x x =-． 当1x =时，得13121122y =⨯-⨯=--＜． ∴点(1)1-，符合题意．当3x =时，得13923122y =⨯-⨯=--＜． ∴点(3)1-，符合题意．综上可知：当1m =时，点()()()()()001020304011312()()()(21)2----，、，、，、，、，、，、，、，、，都符合题意，共有9个整点符合题意， ∴12m =不符合题． ∴12m ＞． 综合①②可得：当112m ≤＜时，该函数的图象与x 轴所围成的区域(含边界)内有七个整点， 故选：B ．11.-4【解答4a ∴=-， 故答案为：-4．1.【解答】解：2(|1+=2+212-- =21-.故答案为：21-.13.55【解答】解：设长为8x ，高为11x ， 由题意，得：1920115x +≤， 解得：5x ≤，故行李箱的高的最大值为：1155x =， 答：行李箱的高的最大值为55厘米． 故答案为：5514.18【解答】解：∵四边形AGEF 是正方形 //EF AG AF EF EG AG ∴===， ∵点D 是AB 中点∴142DB AD AB === //EF AG QCEF CDA ∴V V ∽∴EF CF AD AC= ∴12412AF AF -= 3AF ∴=BCE ABC ACD BDE S S S S =--V V V V Q ∴1118121244318222BCE S =⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=V 故答案为：1815. ②③．【解答】解：如图，连接OP ，30AO OP PAB =∠=︒Q ，，60POB ∴∠=︒，12AB =Q ，6OB ∴=，∴»PC 的长为 6062180ππ⋅⋅=，故①错误； ∵PD 是O e 的切线，OP PD ∴⊥，//PD BC Q ，OP BC ∴⊥，∴¶¶CPPB =， PAC PAB ∴∠=∠，∴AP 平分CAB ∠，故②正确；若PB BD =，则BPD BDP ∠=∠，OP PD ⊥Q ，BPD BPO BDP BOP ∴∠+∠=∠+∠，BOP BPO ∴∠=∠，∴6BP BO PO ===，即BOP V 是等边三角形，∴PD =OP =AC BC =Q ，BAC ABC ∴∠=∠，ABC APC ∠=∠Q ，APC BAC ∴∠=∠，ACP QCA ∠=∠Q ，ACP QCA ∴V V ∽，∴CP CA CA CQ=，即2•72CP CQ CA ==，故④错误； 故答案为：②③．16. 20212021212⎛- ⎝⎭． 【解答】解：∵ABC V 是等边三角形，160AB AC BC ABC A ACB ∴===∠=∠=∠=︒，，∴1,22A ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，0(1)C ，， 1BA AC ⊥Q ，11AA AC ∴=，∴134A ⎛ ⎝⎭， 11A B OA Q P ，1160A B C ABC ∴∠=∠=︒，∴11A B C V 是等边三角形，∴2A 是1A C 的中点，∴27,88A ⎛ ⎝⎭，同理31516A ⎛ ⎝⎭，…∴11212n n n A ++⎛- ⎝⎭，A 2020的坐标是20212021202121,22⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭．故答案为：20212021202121,22⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭．17. 【解答】解(1) 2210x x --=(21)(1)0x x +-=210x +=或10x -=121,12x x =-=; (2) 4281136x x x x >-⎧⎪⎨-+≤⎪⎩①②解不等式①得4x >-解不等式②得3x ≤∴不等式组的解集为：43x -<≤18. 【解答】解:原式2223(1)(1)(1)(1)(1)a a a a a a a ⎡⎤--=-⋅+⎢⎥+-+-⎣⎦ 1(1)(1)(1)a a a =⋅++- 11a =-当1012cos30(3)22112a π-︒⎛⎫=+--=-= ⎪⎝⎭时,原式===【分析】（1）根据正方形的性质，可得EF CE =，再根据90CEF ∠=∠︒，进而可得FEH DCE ∠=∠ ，结合已知条件90FHE D ∠=∠=︒，利用“AAS ”即可证明FEH ECD V V ≌，由全等三角形的性质可得FH ED =；（2）设AE a = ，用含a 的函数表示AEF V 的面积，再利用函数的最值求面积最大值即可．【解答】解：(1)证明：∵四边形CEFG 是正方形，CE EF ∴=，9090FEC FEH CED DCE CED ∠=∠+∠=︒∠+∠=︒Q ，，FEH DCE ∴∠=∠，在FEH V 和ECD V 中EF CE FEH DCE FHE D =⎧⎪∠=∠⎨⎪∠=∠⎩，FEH ECD ∴V V ≌，FH ED ∴=；(2)设AE a =，则4ED FH a ==-， ∴11(4)22AEF S AE FH a a =⋅=-V 21(2)22a =--+， ∴当2AE =时，AEF V 的面积最大．20.【分析】（1）由A 类别人数及其所占百分比可得总人数，用360°乘以C 部分人数所占比例可得；（2）总人数减去其他类别人数求得B 的人数，据此即可补全条形图；（3）用总人数乘以样本中A 类别人数所占百分比可得；（4）用树状图或列表法即可求出抽到性别相同的两个学生的概率．【解答】解：(1)被调查的总人数为510%50÷=人，扇形统计图中C 部分所对应的扇形圆心角的度数为3036021650︒︒⨯=， 故答案为：50、216°；(2) B 类别人数为()50530510-++=人，补全图形如下：(3)估计该校学生中A 类有180010%180⨯=人，故答案为：180；(4)列表如下：所有等可能的结果为20种，其中被抽到的两个学生性别相同的结果数为8，∴被抽到的两个学生性别相同的概率为82205=． 21.【分析】（1）先根据菱形的性质求出5AD AB ==，再根据三角函数求出OA ，进而利用勾股定理求出OB ，求出点C D ，坐标，利用待定系数法求出直线CD 解析式，进而求出点N 坐标，最后用待定系数法即可得出结论；（2）先求出点M 坐标，再用两点间的距离公式求出OM 和CM ，即可得出结论．【解答】解：(1)∵四边形ABCD 是菱形，//5AD BC AB AD BC ∴===，，在Rt AOB V 中，4sin 55OA OA ABC AB ∠===， 4OA ∴=，根据勾股定理得，3OB =，2OC BC OB ∴=-=， 0()2C ∴，，54AD OA ==Q ，，4()5D ∴，，∴直线CD 的解析式为4833y x =-， ∵点N 的坐标是(3)n ，，∴4843333n =⨯-=， ∴43,3N ⎛⎫ ⎪⎝⎭， ∵点N 在反比例函数(0)k y x x =>图形上， ∴4343k =⨯=，∴反比例函数的解析式为4y x=； (2)由(1)知，反比例函数的解析式为4y x =， ∵点M 在AD 上，∴M 点的纵坐标为4，∴点M 的横坐标为1，4()1M ∴，，0()2C Q ，，∴OM CM ====OM CM ∴=，∴OMC V 是等腰三角形．22.【分析】过A 作AG CD ⊥于G ，在Rt ACG V 中，求得25CG =，连接FD 并延长与BA 的延长线交于H ，在Rt CDH V 中，根据三角函数的定义得到90CH =，在Rt EFH V 中，根据三角函数的定义即可得到结论．【解答】解：过A 作AG CD ⊥于G ，则30CAG ∠=︒，在Rt ACG V 中，1sin 3050cm 25cm 2CG AC ︒==⨯=， 503020GD =-=Q ，252045CD CG GD ∴=+=+=，连接FD 并延长与BA 的延长线交于H ，则30H ∠=︒，在Rt CDH V 中，290cm sin 30CD CH CD ︒===， 300505090290EH EC CH AB BE AC CH ∴=+=--+=--+=，在Rt EFH V 中，tan 30290EF EH ︒=⋅==，答：支撑角钢CD 和EF 的长度各是 45cm ，cm 3．23.【分析】(1)连接OC ，如图，利用圆周角定理得到90ACB ∠=︒，再根据斜边上的中线性质得MC MG ME ==，所以1G ∠=∠，接着证明1290∠+∠=︒，从而得到90OCM ∠=︒，然后根据直线与圆的位置关系的判断方法可判断CM 为O e 的切线；(2)先证明G A ∠=∠，再证明4EMC ∠=∠，则可判定EFC ECM V V ∽，利用相似比先计算出CE ，再计算出EF ，然后计算ME EF -即可．【解答】解：(1) CM 与O e 相切．理由如下：连接OC ，如图，∵GD AO ⊥于点D ，90G GBD ∴∠+∠=︒，∵AB 为直径，90ACB ∴∠=︒，∵M 点为GE 的中点，MC MG ME ∴==，1G ∴∠=∠，OB OC =Q ，2B ∴∠=∠，1290∴∠+∠=︒，90OCM ∴∠=︒，OC CM ∴⊥，∴CM 为O e 的切线；(2)1349053490∠+∠+∠=︒∠+∠+∠=︒Q ，，15∴∠=∠，而15G A ∠=∠∠=∠，，G A ∴∠=∠，42A ∠=∠Q ，42G ∴∠=∠，而12EMC G G ∠=∠+∠=∠，4EMC ∴∠=∠，而FEC CEM ∠=∠，EFC ECM ∴V V ∽，∴EF CE CF CE ME CM ==，即466EF CE CE ==， ∴84,3CE EF ==， ∴810633MF ME EF =-=-=． 24.【分析】(1)由点A 、B 坐标利用待定系数法求解可得抛物线解析式为21342y x x =-+，作BG CA ⊥，交CA 的延长线于点G ，证GAB OAC V V ∽得BG OC AG OA=，据此知2BG AG =．在Rt ABG V 中根据222BG AG AB +=，可求得AG =BG CG AC AG ==+=数定义可得答案； (2)作BH CD ⊥于点H ，交CP 于点K ，连接AK ，易得四边形OBHC 是正方形，应用“全角夹半角”可得AK OA HK =+，设()4K h ，，则BK h =，4HK HB KB h =-=-，()24AK OA HK h =+=+-=6h -．在Rt ABK V 中，由勾股定理求得83h =，据此求得点84,3K ⎛⎫ ⎪⎝⎭．待定系数法求出直线CK 的解析式为143y x =-+．设点P 的坐标为()x y ，知x 是方程21134423x x x -+=-+的一个解．解之求得x 的值即可得出答案．(3)先求出点D 坐标为(6)4，，设21,342P m m m ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭知()()40M m H m ，，，及21342PH m m ⎫=-+⎪⎭，24OH m AH m MH ==-=，，．①当46m ＜＜时，由OAN HAP V V ∽知ON OA PH AH =．据此4ON m =-．再证ONQ HMQ V V ∽得QN OQ HM HQQ=．据此求得4OQ m =-．从而得出6AQ DM m ==-．结合//AQ DM 可得答案．②当6m ＞时，同理可得．【解答】解：(1)将点0(2)A ，和点0(4)B ，分别代入24y ax bx =++，得424016440a b a b ++=⎧⎨++=⎩，解得：123a b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩． ∴该抛物线的解析式为21342y x x =-+． 过点B 作BG CA ⊥，交CA 的延长线于点G (如图1所示)，则90G ∠=︒．90COA G CAO BAG ∠=∠=︒∠=∠Q ，，GAB OAC ∴V V ∽．∴422BG OC AG OA ===． 2BG AG ∴=．在Rt ABG V 中，222BG AG AB +=Q ，∴()22222AG AG +=．解得：AG =∴BG CG AC AG ==+== 在Rt BCG V 中，1tan 3BG ACB CG ∠==． (2)如图2①，方法一：过点P 作PE CD ⊥于点E ，45ACP BCD ∠=∠=︒Q ，ACB PCE ∴∠=∠，∴1tan 3PCE ∠=， 则13PE CE =，即21434123m m m ⎛⎫--+ ⎪⎝⎭=， 解得163m =或m=0(舍)； 方法二：如图2②，过点B 作BH CD ⊥于点H ，交CP 于点K ，连接AK ．易得四边形OBHC 是正方形．应用“全角夹半角”可得AK OA HK =+．设()4K h ，，则()4246BK h HK HB KB h AK OA HK h h ==-=-=+=+-=-，，．在Rt ABK V 中，由勾股定理，得222AB BK AK +=．∴()22226h h +=-．解得83h =． ∴点84,3K ⎛⎫⎪⎝⎭．设直线CK 的解析式为4y hx =+． 将点84,3K ⎛⎫ ⎪⎝⎭代入上式，得8443h =+．解得13h =-．∴直线CK 的解析式为143y x =-+．设点P 的坐标为()x y ，，则x 是方程21134423x x x -+=-+的一个解．将方程整理，得23160x x -=． 解得1163x =，20x = (不合题意，舍去)． 将1163x =代入143y x =-+，得209y =．∴点P 的坐标为1620,39⎛⎫ ⎪⎝⎭， 故点P 的横坐标m 的值为163． (3)四边形ADMQ 是平行四边形．理由如下：∵//CD x 轴，∴4C D y y ==．将4y =代入21342y x x =-+，得214342x x =-+． 解得1206x x ==，．∴点4(6)D ，． 根据题意，得()2,7134,,4,(,0)2P m m m M m H m ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭． 2134,,2,42PH m m OH m AH m MH ∴=-+==-=． ①当46m ＜＜时，6DM m =-，如图3，OAN HAP QV V ∽，ON OA PH AH∴=． 222342ON m m m ∴=-+-&． 268(4)(2)422m m m m ON m m m -+--∴===---． ONQ HMQ QV V ∽，ON OQ HM HQ∴=．4ON OQ m OQ∴=-． 44m OQ m OQ -∴=-． 4OQ m ∴=-．()246AQ OA OQ m m ∴=-=--=-．6AQ DM m ∴==-．又//AQ DM Q ，∴四边形ADMQ 是平行四边形．②当6m ＞时，同理可得：四边形ADMQ 是平行四边形． 综上，四边形ADMQ 是平行四边形．。
2020年浙江省绍兴市九年级毕业班数学仿真模拟试卷 参考答案
2020年浙江省绍兴市九年级毕业班数学仿真模拟试卷参考答案一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．解：2的相反数为：﹣2．故选：B．2．解：从上面看易得左边第一列有2个正方形，中间第二列最有2个正方形，最右边一列有1个正方形在右上角处．故选：C．3．解：47.24亿＝4724 000 000＝4.724×109．故选：B．4．解：∵袋子装有3个红球，2个白球，∴从中任意摸出一个球，则摸出的球是红球的概率是故选：D．5．解：∵一次函数y＝﹣2x+1的图象经过P1（﹣1，y1），P2（2，y2）两点，∴y1＝3，y2＝﹣3．∵3＞﹣3，∴y1＞y2．故选：A．6．解：丁的平均数最大，方差最小，成绩最稳当，所以选丁运动员参加比赛．故选：D．7．解：∵某定弦抛物线的对称轴为直线x＝1，∴该定弦抛物线过点（0，0）、（2，0），∴该抛物线解析式为y＝x（x﹣2）＝x2﹣2x＝（x﹣1）2﹣1．将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到新抛物线的解析式为y＝（x ﹣1+2）2﹣1﹣3＝（x+1）2﹣4．当x＝﹣3时，y＝（x+1）2﹣4＝0，∴得到的新抛物线过点（﹣3，0）．故选：B．8．解：连接OB，OC．∵∠A＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝180°﹣65°﹣70°＝45°，∴∠BOC＝90°，∵BC＝2，∴OB＝OC＝2，∴的长为＝π，故选：A．9．解：如图，连接EG，交BD于点O，∵四边形ABCD是矩形∴AD＝BC＝12，∠A＝90°，AD∥BC∴BD＝＝13∵四边形EFGH是正方形∴EO＝OG，EG⊥FH∵AD∥BC∴∴DO＝BO＝∵∠A＝∠EOD＝90°，∠ADB＝∠EDO∴△ABD∽△OED∴即∴DE＝∴AE＝AD﹣DE＝故选：B．10．解：设三角形最长边长为x，则30根火柴棒组成的三角形的最长边长存在以下关系，10≤x≤14．当x＝10，剩余边长总和20，只有10，10，10一种可能当x＝11，剩余边长总和19，有9，10，11或8，11，11两种可能当x＝12，剩余边长总和18，有9，9，12或8，10，12或7，11，12或6，12，12共四种可能．当x＝13，剩余边长总和17，有8，9，13或7，10，13或6，11，13或5，12，13或4，13，13共五种可能．当x＝14，剩余边长总和16，有8，8，14或7，9，14或6，10，14或5，11，14或4，12，14或3，13，14或2，14，14共7种可能．综上，共有1+2+4+5+7＝19个不同的三角形．故选：D．二．填空题（共6小题，满分30分，每小题5分）11．解：原式＝a（a2﹣25）＝a（a+5）（a﹣5）．故答案为：a（a+5）（a﹣5）．12．解：7﹣5x≤2，移项得：﹣5x≤2﹣7，则﹣5x≤﹣5．所以x≥1，故答案是：x≥1．13．解：根据“每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等”，可知三行、三列、两对角线上的三个数之和都等于15，∴第3列第三个数为：15﹣8﹣5＝2，∴m＝15﹣2﹣7＝6．故答案为：6．14．解：AE＝4．理由如下：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，又∵∠1＝∠C，∴△ADE∽△ACD．∴△ADE∽△ACD，∴＝，∴AD2＝AE•AB＝4×10＝40，即AD＝2．作AG⊥BC于G，∵AB＝AC＝10，设∠ADE＝∠B＝α，cosα＝，∵BC＝16，∴CG＝BC＝8，∴AG＝6，∴DG＝＝＝2，∴CD＝CG+DG＝8+2＝10，∴AB＝CD，在△ABD与△DCE中，，∴△ABD≌△DCE（ASA）．故答案是：4．15．解：设D（a，），∵点D为矩形OABC的AB边的中点，∴B（2a，），∴E（2a，），∵△BDE的面积为1，∴•a•（﹣）＝1，解得k＝4．故答案为4．16．解：∵∠AOB＝60°，OC平分∠AOB，∴∠AOC＝30°，①当E在E1时，OE＝CE，∵∠AOC＝∠OCE＝30°，∴∠OEC＝180°﹣30°﹣30°＝120°；②当E在E2点时，OC＝OE，则∠OEC＝∠OCE＝（180°﹣30°）＝75°；③当E在E3时，OC＝CE，则∠OEC＝∠AOC＝30°；故答案为：120°或75°或30°．三．解答题（共8小题，第17～20小题每小题8分，第21小题10分，第22，23小题每小题8分，第24小题14分，共80分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17．解：（1）原式＝2﹣2×+|1﹣|+1＝2﹣+﹣1+1＝2；（2）4x2+12x＝x2﹣9，4x2+12x﹣x2+9＝0，3x2+12x+9＝0，x2+4x+3＝0，（x+1）（x+3）＝0，则x+1＝0或x+3＝0，解得x1＝﹣1，x2＝﹣3．18．解：（1）a＝＝7，乙的成绩按照从小到大排列是：3，4，6，7，7，8，8，8，9，10，则b＝（7+8）÷2＝7.5，c＝8，乙组的平均数为：（3+4+6+7+7+8+8+8+9+10）÷10＝7，方差d＝＝4.2，故答案为：7，7.5，8；（2）若选派其中一名参赛，应选乙队员参赛，理由：由表中数据可知，甲，乙平均成绩相等，乙的中位数，众数均大于甲，说明乙的成绩好于甲，虽然乙的方差大于甲，但乙的成绩呈上升趋势，故应选乙队员参赛．19．解：（1）300÷10＝30（元/千克）根据题意得y甲＝18x+60，设y乙＝k2x，根据题意得，10k2＝300，解答k2＝30，∴y乙＝30x；（2）当y甲＜y乙，即18x+180＜30x，解得x＞15，所以当采摘量大于15千克时，到甲家草莓采摘园更划算；当y甲＝y乙，即18x+180＝30x，解得x＝15，所以当采摘量为15千克时，到两家草莓采摘园所需总费用一样；当y甲＞y乙，即、18x+180＞30x，解得x＜15，所以当采摘量小于15千克时，到家乙莓采摘园更划算．20．解：（1）如图1，由折叠可得DC'＝DC＝6，∵∠BC'E＝∠C＝90°，BC＝8，∴Rt△BCD中，BD＝10，∴BC′＝10﹣6＝4．在Rt△BC'E中，BE＝BC﹣CE＝8﹣C'E，根据勾股定理得，BE2﹣C'E2＝BC'2，即：（8﹣C'E）2﹣C'E2＝16，∴C'E＝3，即：CE＝C'E＝3；故答案为3；（2）如图2，连接CC′，∵点C′在AB的垂直平分线上，∴点C′在DC的垂直平分线上，∴CC′＝DC′，由折叠知，∠C'DE＝∠CDE，DC'＝DC，∴CC'＝DC'＝DC∴△DC′C是等边三角形，∴∠CDE＝∠CDC'＝30°设CE＝x，易得DE＝2x，由勾股定理得：（2x）2﹣x2＝62，解得：x＝2，即CE的长为2；（3）如图3，作AD的垂直平分线，交AD于点M，交BC于点N，∵点C′在AD的垂直平分线上，∴DM＝4，由折叠知，DC′＝DC＝6，在Rt△C'DM中，根据勾股定理得：MC′＝2，∴NC′＝6﹣2，设EC＝a，则C′E＝a，NE＝4﹣a，故NC′2+NE2＝C′E2，即（6﹣2）2+（4﹣a）2＝a2，解得：a＝9﹣3，即CE＝9﹣3；21．解：（1）由题意得销售量y＝700﹣20（x﹣45）＝﹣20x+1600（x≥45）；（2）P＝（x﹣40）（﹣20x+1600）＝﹣20x2+2400x﹣64000＝﹣20（x﹣60）2+8000，∵x≥45，a＝﹣20＜0，∴当x＝60时，P最大值＝8000元即当每盒售价定为60元时，每天销售的利润P（元）最大，最大利润是8000元．22．解：（1）连接PQ，设经过ts后，P、Q两点的距离为5cm，ts后，PC＝7﹣2tcm，CQ＝5tcm，根据勾股定理可知PC2+CQ2＝PQ2，代入数据（7﹣2t）2+（5t）2＝（5）2；解得t＝1或t＝﹣（不合题意舍去）；（2）设经过ts后，S△PCQ的面积为15cm2ts后，PC＝7﹣2tcm，CQ＝5tcm，S△PCQ＝×PC×CQ＝×（7﹣2t）×5t＝15解得t1＝2，t2＝1.5，经过2或1.5s后，S△PCQ的面积为15cm2．（3）设经过ts后，△PCQ的面积最大，ts后，PC＝7﹣2tcm，CQ＝5tcm，S△PCQ＝×PC×CQ＝×（7﹣2t）×5t＝×（﹣2t2+7t）．＝﹣5．∴当t＝s时，△PCQ的面积最大，最大值为cm2．23．解：（1）∵CD＝6，∴点P与点C重合，∴点P坐标为（3，4）．（2）①当点P在边AD上时，∵直线AD的解析式为y＝﹣2x﹣2，设P（a，﹣2a﹣2），且﹣3≤a≤1，若点P关于x轴的对称点Q1（a，2a+2）在直线y＝x﹣1上，∴2a+2＝a﹣1，解得a＝﹣3，此时P（﹣3，4）．若点P关于y轴的对称点Q3（﹣a，﹣2a﹣2）在直线y＝x﹣1上时，∴﹣2a﹣2＝﹣a﹣1，解得a＝﹣1，此时P（﹣1，0）②当点P在边AB上时，设P（a，﹣4）且1≤a≤7，若等P关于x轴的对称点Q2（a，4）在直线y＝x﹣1上，∴4＝a﹣1，解得a＝5，此时P（5，﹣4），若点P关于y轴的对称点Q4（﹣a，﹣4）在直线y＝x﹣1上，∴﹣4＝﹣a﹣1，解得a＝3，此时P（3，﹣4），综上所述，点P的坐标为（﹣3，4）或（﹣1，0）或（5，﹣4）或（3，﹣4）．（3）①如图1中，当点P在线段CD上时，设P（m，4）．在Rt△PNM′中，∵PM＝PM′＝6，PN＝4，∴NM′＝＝2，在Rt△OGM′中，∵OG2+OM′2＝GM′2，∴22+（2+m）2＝m2，解得m＝﹣，∴P（﹣，4）根据对称性可知，P（，4）也满足条件．②如图2中，当点P在AB上时，易知四边形PMGM′是正方形，边长为2，此时P（2，﹣4）．③如图3中，当点P在线段AD上时，设AD交x轴于R．易证∠M′RG＝∠M′GR，推出M′R＝M′G＝GM，设M′R＝M′G＝GM＝x．∵直线AD的解析式为y＝﹣2x﹣2，∴R（﹣1，0），在Rt△OGM′中，有x2＝22+（x﹣1）2，解得x＝，∴P（﹣，3）．点P坐标为（2，﹣4）或（﹣，3）或（﹣，4）或（，4）．24．解：（1）延长AD至E，使DE＝AD，连接BE，如图①所示，∵AD是BC边上的中线，∴BD＝CD，在△BDE和△CDA中，，∴△BDE≌△CDA（SAS），∴BE＝AC＝6，在△ABE中，由三角形的三边关系得：AB﹣BE＜AE＜AB+BE，∴10﹣6＜AE＜10+6，即4＜AE＜16，∴2＜AD＜8；故答案为：2＜AD＜8；（2）结论：AB2+AC2＝4AD2．理由：延长AD至E，使DE＝AD，连接BE，如图②所示，由（1）可知：△BDE≌△CDA，∴BA＝AC，∠E＝∠CAD，∵∠BAC＝90°，∴∠E+∠BAE＝∠BAE+∠CAD＝∠BAC＝90°，∴∠ABE＝90°，∴AB2+BE2＝AE2，∴AB2+AC2＝4AD2．（3）如图，延长ND到E，使得DN＝DE，连接BE、EM．∵BD＝DC，∠BDE＝∠CDN，DE＝DN，∴△BDE≌△CDN，∴BE＝CM．∠EBD＝∠C，∵∠ABC+∠C＝90°，∴∠ABD+∠DBE＝90°，∵MD⊥EN，DE＝DN，∴ME＝MN＝5，在Rt△BEM中，BE＝＝3，∴CN＝BE＝3，∵AC＝6，∴AN＝NC，∵∠BAC＝90°，BD＝DC，∴AD＝DC＝BD，∴DN⊥AC，在Rt△AMN中，AM＝＝4，∴AM＝BM，∵DA＝DB，∴DM⊥AB，∴∠AMD＝∠AND＝∠MAN＝90°，∴四边形AMDN是矩形，∴AD＝MN＝5．。
浙江省绍兴县杨汛桥镇中学九年级数学期末模拟测试3
2018.6初三数学期末模拟测试3姓名 得分一、选择题(每小题5分，共30分)1．化简231221324--+为( )． A ．5-43 B ．43 -1 C ．5 D ．12．在凸八边形的所有内角中，钝角至少有( )个．A ． 3B ．5C ．7D ．83．如图，用3个边长为1的正方形组成一个对称图形，则能将其完全覆盖的圆的最小半径为( )．A ． 2B ．25C ．45 D ．16175 4．已知A 、B 为平面上的2个定点，且AB=5．若点A 、B 到直线l 的距离分别等于2、3，则满足条件的直线l 共有( )条．A ．2B ．3C ．4D ．无数5．已知x 、y 、z 为3个非负实数，且满足3x+2y+z=5， x+y-z=2．若s=2x+y-z ，则s 的最大值与最小值的和为( )．A ．5B ．423C ．427D ．435 6．使得2n(n+1)(n+2)(n+3)+12可表示为2个正整数平方和的自然数n ( )．A ．不存在 B.有1个 C ．有2个 D ．有无数个二、填空题(每小题6分，共30分)7．某编辑用O ～9这10个数字给一本书的各页标上页码．若共写了636个数字，则该书有 页．8．设△ABC 的面积是1，D 是边BC 上一点，且21=DC BD ．若在边AC 上取一点E ，使四边形ABDE 的面积为54，则ECAE 的值为 ． 9．已知二次函数y=ax 2+bx+c ，一次函数y=k(x —1)－42k ．若它们的图象对于任意的实数k 都只有一个公共点，则二次函数的解析式为10．已知α、β是方程x 2-x-l=0的两个根，则α4+3β的值为 ．11．△ABC 中，有一内角为36°，过顶点A 的直线AD 将△ABC 分成2个等腰三角形，则满足上述条件的不同形状(相似的认为是同一形状)的△ABC 最多有 个．三、解答题(每小题20分，共60分)12．有18支足球队进行单循环赛，每个参赛队同其他各队都进行一场比赛．假设比赛的结果没有平局，如果用a i 和b i 分别表示第i (i=1，2，3，…，18)支球队在整个赛程中胜与负的局数． 求证：a 12+a 22+…+a 182=b 12+b 22+…+b 182．13．如图2，PA 、PB 与⊙O 切于A 、B 两点，PC 是任意一条割线，且交⊙O 于点E 、C ，交AB 于点D ．求证：BDAD BC AC 2214．已知函数y=(a+2)x 2—2(a 2－1)x+1，其中自变量x 为正整数，a 也是正整数．求x 为何值时，函数值最小．。
浙江省绍兴市柯桥区2020届九年级数学模拟检测试题
浙江省绍兴市柯桥区2020届九年级数学模拟检测试题考生须知：1. 本试题卷共6页，有三个大题，24个小题。
全卷满分150分,考试时间120分钟。
2. 答案必须写在答题纸相应的位置上，写在本试题卷、草稿纸上均无效。
3. 答题前，认真阅读答题纸上的“注意事项”，按规定答题。
本次考试不能使用计算器。
试卷Ⅰ（选择题,共40分）一、选择题（本题有10每小题4分，共40分）1．－2020的绝对值是（ ▲ ） （A ）2020 （B ）－2020 （C ） （D ） 2．计算的结果是（ ▲ ）（A ）a 2 （B ）﹣a 2 （C ）a 4 （D ）﹣a 4 3．不等式2x +9≥的解集是（ ▲ ）（A ）x ≥3 （B ）x ≥7 （C ）x ≤3 （D ）x ≤7 4．下列等式从左边到右边的变形中，是因式分解的是（ ▲ ） （A ） （B ）（C ） （D ） 5．如图，一个几何体由5个大小相同、棱长为1的小正方体搭成， 下列说法正确的是（ ▲ ）（A ）主视图的面积为4 （B ）左视图的面积为4 （C ）俯视图的面积为3 （D ）三种视图的面积都是3 6．如图是某校学生到校方式的扇形统计图．若该校骑自行车到校 的学生有200人，则步行到校的学生有（ ▲ ） （A ）120人 （B ）160人 （C ）125人 （D ）180人7．《九章算术》是中国古代第一部数学专著，书中有这样一题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元，问有多少人？该物品价格是多少？设共有x 个人，该物品价格是y 元，则下列方程组正确的是（ ▲ ） （A ） （B ） （C ） （D ）1202012020-3()a a -g 3(2)x +2(3)3a a a a +=+245(4)5a a a a +-=+-2(2)(2)4a a a +-=-2269(3)a a a ++=+8374x y x y +=⎧⎨-=⎩8374y x y x +=⎧⎨-=⎩8374x y x y -=⎧⎨+=⎩8374y xy x -=⎧⎨+=⎩（第6题） 骑自行 车25% 其他 15% 步行 20%乘公共 汽车40%8．在△ABC 中，若一个内角等于另外两个内角的差，则（ ▲ ） （A ）必有一个内角等于30° （B ）必有一个内角等于45° （C ）必有一个内角等于60° （D ）必有一个内角等于90° 9．如图，⊙O 经过菱形ABCD 的顶点B ，C ，且与边AD 相切 于点E ．若AE ＝1，ED ＝5，则⊙O 的半径为（ ▲ ） （A ）（B ） （C ）（D10．对于函数（a 是常数），有下列说法： ①函数图象与坐标轴总有三个不同的交点；②当x ＜1时，不是y 随x 的增大而增大就是y 随x 的增大而减小；③若函数有最大值，则最大值必为正数，若函数有最小值，则最小值必为负数． 其中错误．．的说法是（▲ ） （A ）① （B ）①② （C ）②③ （D ）①③2(21)31y ax a x a =-+-+（第9题） D试卷Ⅱ（非选择题，共110分）二、填空题（本题有 6 小题，每小题 5 分，共 30 分）11．因式分解：4x2-y2=▲12.不等式3-x>x的解为▲213.如图，⊙O的半径为1，四边形ABCD内接于⊙O，连接OB、OD，若∠BOD=∠BCD，则的长为▲.14.如图，平面直角坐标系中有正方形ABCD和正方形EFGH，若点A和点E的坐标分别为（﹣2，3），（1，﹣1），则两个正方形的位似中心的坐标是▲．15.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABOC的顶点O在坐标原点，边BO在x轴的负半轴上，Cos∠BOC＝，顶点C的坐标为（a，4），反比例函数y＝的图象与菱形对角线AO 交于D 点，连接BD，当BD⊥x 轴时，k 的值是▲16.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝4，BC＝，点D是BC 的中点，点E是边AB上一动点，沿DE所在直线把△BDE翻折到△B'DE的位置，B'D交AB于点F．若△AB'F 为直角三角形，则AE的长为▲三、解答题（本题有 8 小题，第 17—20 题各 8 分，第 21 题 10 分，第 22—23题各 12 分，第 24 题 14 分，共 80 分）17．（本小题8分）（1）计算：.（2）解方程：x-1=2. x-7 7 -x18．（本小题8分）《如果想毁掉一个孩子，就给他一部手机!》这是2017年微信圈一篇热传的文章．国际上，法国教育部宣布从2018 年9 月新学期起小学和初中禁止学生使用手机．为了解学生手机使用情况，某学校开展了“手机伴我健康行”主题活动，他们随机抽取部分学生进行“使用手机目的”和“每周使用手机的时间”的问卷调查，并绘制成如图①，②的统计图，已知“查资料”的人数是40 人．请你根据以上信息解答下列问题：（1）在扇形统计图中，“玩游戏”对应的百分比为，圆心角度数是度；（2）补全条形统计图；（3）该校共有学生2100人，估计每周使用手机时间在2小时以上（不含2小时）的人数．19.一辆汽车行驶时的耗油量为0.1升/千米，如图是油箱剩余油量y（升）关于加满油后已行驶的路程x（千米）的函数图象．（1）根据图像，直接写出汽车行驶400千米时，油箱内的剩余油量，并计算加满油时油箱的油量；（2）求y关于x的函数关系式，并计算该汽车在剩余油量5升时，已行驶的路程．20.目前，各大城市都在积极推进公共自行车建设，努力为人们绿色出行带来方便．图（1）所示的是一辆自行车的实物图．图（2）是自行车的车架示意图．CE＝30cm，DE＝20cm，AD＝25cm，DE⊥AC于点E，座杆CF的长为15cm，点A、E 、C、F在同一直线上，且∠ CAB＝75°，公共自行车车轮的半径约为30cm，且AB与地面平行．（1）求车架中AE 的长；（2）求车座点F到地面的距离．（结果精确到1cm．参考数据：sin75°≈0.97，cos75°≈ 0.26，tan75°≈3.73）EF21.在Rt △ABC 中，∠B =90°，CE 平分∠BCA 交AB 于点E ，在AC 上取一点O ，以OC 为半径的圆恰好经过点E ，且分别交AC ，BC 于点D ，F ，连结DE 、EF ． （1）求证：AB 是⊙O 的切线； B（2）若AD =2，OC =3；①求△AEC 的面积；②求EF 的长．D（第21 题）22. 如图，AB ∥CD ，AB ＝5cm ，AC ＝4cm ，线段AC 上有一动点E ，连接BE ，ED ，∠BED＝∠A ＝60°，设A ，E 两点间的距离为xcm ，C ，D 两点间的距离为ycm ．小明根据学习函数的经验，对函数y 随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整．（1） 列表：如表的已知数据是根据A ，E 两点间的距离x 进行取点、画图、测量，分别得到了x 与y 的几组对应值： 请你补全表格；（2） 描点、连线：在平面直角坐标系xOy 中，描出表中各组数值所对应的点（x ，y ），并画出函数y 关于x 的图象；（3） 探究性质：随着自变量x 的不断增大，函数y 的变化趋势：；（4） 解决问题：当AE ＝2CD 时，CD 的长度大约是cm ．x /cm 0 0.5 1 1.5 2 2.3 2.5 y /cm 0 0.39 0.75 1.07 1.33 1.45 ▲x /cm 2.8 3.2 3.5 3.6 3.8 3.9 / y /cm1.531.421.171.030.630.35/23. 如图，OF 是∠MON 的平分线，点A 在射线OM 上，P ，Q 是直线ON 上的两动点，点Q 在点P 的右侧，且PQ ＝OA ，作线段OQ 的垂直平分线，分别交直线OF 、ON 于点B 、点C ，连接AB 、PB ．（1） 如图1，当P 、Q 两点都在射线ON 上时，请直接写出线段AB 与PB 的数量关系；（2） 如图2，当P 、Q 两点都在射线ON 的反向延长线上时，线段AB ，PB 是否还存在（1）中的数量关系？若存在，请写出证明过程；若不存在，请说明理由；（3） 如图3，∠MON ＝60°，连接AP ，设APk ，当P 和Q 两点都在射线ON 上移动时，OQk 是否存在最小值？若存在，请求出k 的最小值；若不存在，请说明理由．24. 如图1，在平面直角坐标系中，正方形OABC 的边长为6，点A 、C 分别在x 、y 正半轴上，点B 在第一象限．点P 是x 正半轴上的一动点，且OP=t ，连结PC ，将线段PC 绕点P 顺时针旋转90 度至PQ ，连结CQ ，取CQ 中点M ．（1） 当t=2 时，求点Q 与点M 的坐标．（2） 如图2，连结AM ，以AM 、AP 为邻边构造平行四边形APNM ．记平行四边形APNM的面积为S ．①用含t 的代数式表示S （0＜t ＜6）；②当N 落在△ CPQ 的直角边上时，求∠CPA 的度数．（3） 在（2）的条件下，连结AQ ，记△AMQ的面积为S’，若S=S’，则t ＝(直接写出答案)2020初中毕业生学业评价适应性考试参考答案及评分标准（2020.6）一、选择题（本题有10每小题4分，共40分）ADCDA BCDCB二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分） 11. 11.(2x+y)(2x-y)12. X<1 13.3214.)0,41（ 或)23-,4（(对一个3分）15.225-16. 5.6 和6 (对一个3分）三、解答题（本题有8小题，第17~20题各8分，第21题10分，第22~23题各12分，第24题14分，共80分）17.（1）原式=--1+3=2 （每算出一步得1分，4个算对答案错扣1分）（2）去分母得：x+1=2x ﹣14，…………………………1分 解得：x=15，…………………………2分经检验x=15是分式方程的解．…………………………1分 18解：（1）答案为：35%，126；（每空2分） （2）（2分） 补全图形如下：；（3）根据题意得：2100×＝1344（人），（2分）19.（1）解 30升加满油时，油量为70升。
浙江省绍兴县杨汛桥镇中学九年级数学期末模拟测试6
初三期中模拟试题 2018.4一. 选择题1. 已知△ABC 和△A′B′C′是相似图形．△A′B′C′的面积为6cm 2，周长是△ABC 的一半．AB ＝8cm ，则AB 边上高等于（ ） A.3cm B.6 cm C.9 cm D.12 cm2. 若反比例函数1k y x-=的图象在其每个象限内,y 随x 的增大而减小,则k 的值可以是（ ） A.-1 B.3C.0D.-33. 如图，E.F.G .H 分别为正方形ABCD 的边AB.BC.CD.DA 上的点，且AE=BF=CG=DH=31AB ，则图中阴影部分的面积与正方形ABCD 的面积之比为（ ）A.25 B.49C.12D.354.若二次函数y 1=x 2＋2x －5与反比例函数y 2= 2x 错误！未找到引用源。
的图像在第一象限内的交点为A(x 0，y 0),则x 0的范围是（ ） A ．1.2＜x 0＜1.4 B ．1.4＜x 0＜1.6 C ．1.6＜x 0＜1.8 D ．1.8＜x 0＜2.0 5.如图，圆0等边三角形ABC 的外接圆，圆0的半径为2，则等边三角形ABC 的边长为（ ）ABC．D．二填空题 图象上的一点分别作x 、y 轴的垂线段,如果垂线段与x 、1.过反比例函数(0)k y k x=>的y 轴所围成的矩形面积是6,那么该函数的表达式是______;若点A(-3,m)在这个反比例函数的图象上,则m=______. 2.用圆心角为︒120，半径为cm 6的扇形做成一个无底的圆锥侧面，则此圆锥的底面半径为cm ____． 3.在△ABC 中，∠B =30°，AD 是BC 边上的高，且AD 2=BD·DC ，则∠BCA 的度数为 .4．如图，有一圆形展厅，在其圆形边缘上的点A 处安装了一台监视器，它的监控角度是65 ．为了监控整个展厅，最少需在圆形边缘上共安装．．．这样的监视器 台 ． 5.为二次函数2y ax bx c =++的图象，在下列说法中：①0ac <；②方程20ax bx c ++=的根为11x =-23x =；③0a b c++>；④当1x >时，y随着x的增大而增大．正确的说法有 ．（请写出所有正确说法的序号）三解答题1图，M 是弧AB 的中点，过点M 的弦MN 交A 于点C ，设⊙O 的半径为4cm ，MN ＝N _ （第5题）FGEDCBA．（1）求圆心O 到弦MN 的距离； （2）求∠ACM 的度数．2知二次函数2y x bx c =++中，函数y 与自变量x 的部分对应值如下表：（1）求该二次函数的关系式； （2）当x 为何值时，y 有最小值，最小值是多少？（3）若1()A m y ，，2(1)B m y +，两点都在该函数的图象上，试比较1y 与2y 的大小3.如图，AB 是⊙O 的直径,BC 是⊙O 的弦，半径OD ⊥BC,垂足为E ，若，DE=3．求：(1) ⊙O 的半径； (2)弦AC 的长； (3)阴影部分的面积． 4如图所示，在平面直角坐标系中．二次函数y=a(x-2)2-1图象的顶点为P ，与x 轴交点为 A 、B ，与y 轴交点为C ．连结BP 并延长交y 轴于点D.(1)写出点P 的坐标；(2)连结AP ，如果△APB 为等腰直角三角形，求a 的值及点C 、D 的坐标；(3)在(2)的条件下，连结BC 、AC 、AD ，点E(0，b)在线段CD(端点C 、D 除外)上,将△BCD 绕点E 逆时针方向旋转90°，得到一个新三角形．设该三角形与△ACD 重叠部分的面积为S ，根据不同情况，分别用含b 的代数式表示S ．选择其中一种情况给出解答过程，其它情况直接写出结果；判断当b 为何值时,重叠部分的面积最大?写出最大值． 5如图△ABC 与△DEA 错误！未找到引用源。
2025届浙江省绍兴市柯桥区杨汛桥镇中学数学九上开学经典模拟试题【含答案】
2025届浙江省绍兴市柯桥区杨汛桥镇中学数学九上开学经典模拟试题题号一二三四五总分得分批阅人A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）如图，点A 在反比例函数2y x =-的图象上，点B 在反比例函数k y x =的图象上，AB x 轴，连接OB ，过点A 作AC x ⊥轴于点C ，交OB 于点D ，若3AC DC =，则k 的值为()A ．﹣4B ．﹣6C ．﹣8D ．﹣92、（4分）一次函数的图像如图所示，则的取值范围是（）A ．B ．C ．D ．3、（4分）如图，在矩形中，对角线和相交于点，点分别是的中点．若，则的周长为（）A ．6B ．C ．D ．4、（4分）下列曲线中，不能表示是的函数的是（）A ．B ．C ．D ．5、（4分）一条直线y=kx+b ，其中k+b=﹣5、kb=6，那么该直线经过A ．第二、四象限B ．第一、二、三象限C ．第一、三象限D ．第二、三、四象限6、（4分）点（）在函数y =2x -1的图象上．A ．（1，3）B ．（−2.5，4）C ．（−1，0）D ．（3，5）7、（4分）如图,ABC 中,,,19AB AC AD DE BAD ==∠=︒,14EDC ∠=︒,则DAE ∠的度数为()A ．33︒B ．63︒C ．44︒D ．58︒8、（4分）将正比例函数y=2x 的图象向下平移2个单位长度，所得图象对应的函数解析式是（）A ．y=2x-1B ．y=2x+2C ．y=2x-2D ．y=2x+1二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）定义运算“＊”为：a ＊b a bb a +=-，若3＊m ＝－15，则m ＝______.10、（4分）如图，设四边形ABCD 是边长为1的正方形，以对角线AC 为边作第二个正方形ACEF ，再以对角线AE 为边作第三个正方形AEGH ，如此下去.则第2016个正方形的边长为_____11、（4分）在学校的社会实践活动中，一批学生协助搬运初一、二两个年级的图书，初一年级需要搬运的图书数量是初二年级需要搬运的图书数量的两倍.上午全部学生在初一年级搬运，下午一半的学生仍然留在初一年级（上下午的搬运时间相等）搬运，到放学时刚好把初一年级的图书搬运完.下午另一半的学生去初二年级搬运图书，到放学时还剩下一小部分未搬运，最后由三个学生再用一整天的时间刚好搬运完.如果这批学生每人每天搬运的效率是相同的，则这批学生共有人数为______.12、（4分）命题“对角线相等的平行四边形是矩形”的逆命题为________________________13、（4分）某市某活动中心组织了一次少年跳绳比赛，各年龄组的参赛人数如表所示：年龄组12岁13岁14岁15岁参赛人数5191313则全体参赛选手年龄的中位数是________.三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）（题文）如图，四边形ABCD 中，AB//CD ，AC 平分∠BAD ，CE//AD 交AB于E.求证：四边形AECD 是菱形.15、（8分）垫球是排球运动的一项重要技术．下列图表中的数据分别是甲、乙、内三个运学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………………………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………………………动员十次垫球测试的成绩，规则为每次测试连续垫球10个，每垫球到位1个记1分．测试序号12345678910成绩（分）7687758787（1）写出运动员甲测试成绩的众数和中位数；（2）试从平均数和方差两个角度综合分析，若在他们三人中选择一位垫球成绩优秀且较为稳定的接球能手作为自由人，你认为选谁更合适？（参考数据：三人成绩的方差分别为S 甲2＝0.8、S 乙2＝0.4、s 丙2＝0.81）16、（8分）如图，一次函数y kx b =+的图像过点()0,3A 和点()2,0B ，以线段AB 为边在第一象限内作等腰直角△ABC ，使90BAC ︒∠=（1）求一次函数的解析式；（2）求出点C 的坐标（3）点P 是y 轴上一动点，当PB PC +最小时，求点P 的坐标.17、（10分）如图，直线y ＝kx ＋6分别与x 轴、y 轴交于点E ，F ，已知点E 的坐标为（－8，0），点A 的坐标为（－6，0）．（1）求k 的值；（2）若点P （x ，y ）是该直线上的一个动点，探究：当△OPA 的面积为27时，求点P 的坐标．18、（10分）(1)求不等式5131131132x x x x -<+⎧⎪++⎨≤+⎪⎩组的整数解．(2)解方程组：33(1)022(3)2(1)10x y x y -⎧--=⎪⎨⎪---=⎩B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）已知直线y ＝kx ＋b 和直线y ＝－3x 平行，且过点（0，－3），则此直线与x 轴的交点坐标为________.20、（4分）若a 32122--+a a a ＝_____．21、（4分）已知3y =，则x y 的值为__________．22、（4分）在平面直角坐标系中，点P (1，2）关于y 轴的对称点Q 的坐标是________；23、（4分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，点D ，E 分别是边AB ，AC 的中点，延长BC 至F ，使CF ＝BC ，若EF ＝13，则线段AB 的长为_____．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）某学校为了改善办学条件，计划购置一批电子白板和一批笔记本电脑，经投标，购买1块电子白板比买3台笔记本电脑多3000元，购买4块电子白板和5台笔记本电脑共需80000元．（1）求购买1块电子白板和一台笔记本电脑各需多少元？（2）根据该校实际情况，需购买电子白板和笔记本电脑的总数为396，要求购买的总费用不超过2700000元，并购买笔记本电脑的台数不超过购买电子白板数量的3倍，该校有哪几种购买方案？（3）上面的哪种购买方案最省钱？按最省钱方案购买需要多少钱？25、（10分）（1）把下面的证明补充完整已知：如图，直线AB 、CD 被直线EF 所截，AB ∥CD ，EG 平分∠BEF ，FG 平分∠DFE ，EG 、FG 交于点G ．求证：EG ⊥FG ．证明：∵AB ∥CD （已知）∴∠BEF +∠DFE =180°（______），∵EG 平分∠BEF ，FG 平分∠DFE （已知），∴______，______（______），∴∠GEF +∠GFE =12（∠BEF +∠DFE ）（______），∴∠GEF +∠GFE =12×180°=90°（______），在△EGF 中，∠GEF +∠GFE +∠G =180°（______），∴∠G =180°-90°=90°（等式性质），∴EG ⊥FG （______）．（2）请用文字语言写出（1）所证命题：______．26、（12分）已知：如图，在ABC 中，AB AC =，AD BC ⊥，AN 为ABC 外角CAM ∠的平分线，CE AN ⊥．（1）求证：四边形ADCE 为矩形；（2）当AD 与BC 满足什么数量关系时，四边形ADCE 是正方形？并给予证明参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、B【解析】过点B作BE⊥x轴于E，延长线段BA，交y轴于F，得出四边形AFOC是矩形，四边形OEBF是矩形，得出S矩形AFOC=2，S矩形OEBF=k，根据平行线分线段成比例定理证得AB=2OC，即OE=3OC，即可求得矩形OEBF的面积，根据反比例函数系数k的几何意义即可求得k的值．【详解】解：如图，过点B作BE x⊥轴于E，延长线段BA，交y轴于F，∵AB x轴，∴AF y⊥轴，∴四边形AFOC是矩形，四边形OEBF是矩形，∴AF OC=，BF OE=，∴AB CE=，∵点A在函数2yx=-的图象上，∴2AFOCS=矩形，同理可得OEBFS k=矩形，∵//AB OC，∴12OC CDBA AD==，∴2AB OC=，∴2CE OC =，∴36OEBF AFOC S S ==矩形矩形，即6k =-.故选：B.本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，矩形的判定和性质，平行线分线段成比例定理，作出辅助线构建矩形，运用反比例函数系数k 的几何意义是解题的关键．2、D 【解析】根据一次函数的图象得到关于k 的不等式，求出k 的取值范围即可．【详解】∵一次函数的图象过二、四象限，∴k−2<0，解得k<2.故选：D.此题考查一次函数图象与系数的关系，解题关键在于判定k 的大小.3、A 【解析】由矩形的性质和勾股定理得出AC ，再证明EF 是△OAD 的中位线，由中位线定理得出OE=OF=OA ，即可求出△OEF 的周长．【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形，∵点E 、F 分别是DO 、AO 的中点，∴EF 是△OAD 的中位线，OE=OF=OA=2，∴EF=AD=2，∴△OEF 的周长=OE+OF+EF=1．故选：A ．本题考查了矩形的性质、勾股定理、三角形中位线定理、三角形周长的计算；熟练掌握矩形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．4、D 【解析】在函数图像中，对于的取值范围内的任意一点，通过这点作轴的垂线，则垂线与图像只有一个交点，据此判断即可．【详解】解：显然A 、B 、C 中，对于自变量的任何值，都有唯一的值与之相对应，是的函数；D 中存在x 的值，使有二个值与之相对应，则不是的函数；故选：D ．本题主要考查了函数的定义，在定义中特别要注意，对于的每一个值，都有唯一的值与其对应．5、D 【解析】∵k ＋b=－5，kb=6，∴kb 是一元二次方程2x 5x 60++=的两个根．解得，x 2=-或x 3=-．∴k ＜1，b ＜1．一次函数y=kx+b 的图象有四种情况：①当k 0>，b 0>时，函数y=kx+b 的图象经过第一、二、三象限；②当k 0>，b 0<时，函数y=kx+b 的图象经过第一、三、四象限；③当k 0<，b 0>时，函数y=kx+b 的图象经过第一、二、四象限；④当k 0<，b 0<时，函数y=kx+b 的图象经过第二、三、四象限．∴直线y=kx+b 经过二、三、四象限．故选D ．6、D【解析】将各点坐标代入函数y ＝2x−1，依据函数解析式是否成立即可得到结论．【详解】解：A ．当1x =时，2113y =-=≠，故(1,3)不在函数21y x =-的图象上．B ．当 2.5x =-时，5164y =--=-≠，故(2.5,4)-不在函数21y x =-的图象上．C ．当1x =-时，2130y =--=-≠，故(1,0)-不在函数21y x =-的图象上．D ．当3x =时，615y =-=，故(3,5)在函数21y x =-的图象上．故选：D ．本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y ＝kx ＋b ．7、B 【解析】设∠ADE=x ，则∠B+19°=x+14°，可用x 表示出∠B 和∠C ，再利用外角的性质可表示出∠DAE 和∠DEA ，在△ADE 中利用三角形内角和求得x ，即可得∠DAE 的度数．【详解】解：设∠ADE=x ，且∠BAD=19°，∠EDC=14°，∴∠B+19°=x+14°，∴∠B=x-5°，∵AB=AC ，∴∠C=∠B=x-5°，∴∠DEA=∠C+∠EDC=x-5°+14°=x+9°，∵AD=DE ，∴∠DEA=∠DAE=x+9°，在△ADE 中，由三角形内角和定理可得x+x+9°+x+9°=180°，解得x=54°，即∠ADE=54°，∴∠DAE=63°故选：B ．本题考查了等腰三角形的性质以及三角形的外角的性质，用∠ADE 表示出∠DAE 和∠DEA 是解题的关键．8、C 【解析】根据“上加下减”的原则求解即可．【详解】将正比例函数y=1x 的图象向下平移1个单位长度，所得图象对应的函数解析式是y=1x-1．故选C ．本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象变换的法则是解答此题的关键．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、—2【解析】试题分析：根据定义运算“＊”：a ＊b a b b a +=-，即可得方程3135m m +=--，在解方程即可得到结果.解：由题意得3135m m +=--，解得2m =-.考点：新定义运算点评：计算题是中考必考题，一般难度不大，学生要特别慎重，尽量不在计算上失分.10、）1．【解析】首先求出AC 、AE 、HE 的长度，然后猜测命题中隐含的数学规律，即可解决问题．【详解】∵四边形ABCD 为正方形，∴AB=BC=1，∠B=90°，∴AC 2=12+12，；同理可求：AE=）2，HE=）3…，∴第n 个正方形的边长a n =（）n-1，∴第2016）1，）1．本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了学生找规律的能力，本题中找到a n的规律是解题的关键．11、8【解析】设二年级需要搬运的图书为a本，则一年级搬运的图书为2a本，这批学生有x人，每人每天的搬运效率为m，根据题意的等量关系建立方程组求出其解即可．【详解】解：设二年级需要搬运的图书为a本，则一年级搬运的图书为2a本，这批学生有x人，每人每天的搬运效率为m，由题意得：1112222 111122mx x m axm m a+⨯⨯⎧⎪⎪⎨⎪⨯⨯⎪+⎩＝＝解得：x=8，即这批学生有8人本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，二元一次方程组的解法的运用，设参数法列方程解实际问题的运用，解答时根据工作量为2a和a建立方程是关键，运用整体思想是难点．12、矩形是对角线相等的平行四边形【解析】把命题的条件和结论互换就得到它的逆命题。
浙江省绍兴县杨汛桥镇中学九年级数学期末模拟测试7
CFDBA九年级试卷 2018.6姓名 班级 得分一、 选择题（每小题5分，共40分） 1、方程22--11x x x =+()的整数解的个数是（ ）A 、 5B 、 4C 、 3D 、 2 2、 在△ABC 中，c b a ,,是三角形的三边，且211a b c=+，则A ∠（ ） A ．一定是锐角 B 、 一定是直角 C 、 一定是钝角 D 、 锐角、直角、钝角都有可能 3、 若222a b c a b ck c b a+++===， 则a 的值为 （ ） A 、 1 B 、 2 C 、 3 D 、 非上述答案 4、 如图，在Rt △ABC 中，AF 是△ABC 高，且90BAC ∠=︒，且BD=DC=FC =1，则AC 长为（ ） A 、B 、CD 、5、已知在△ABC 中，90ACB ∠=︒，15ABC ∠=︒，1BC =，则AC 的长为 （ ） A．2B. 2+C. 0.3D.6、 方程21x x x-=的解的情况是（ ） A 、仅有一正根 B 、 仅有一负根 C 、 一正根一负根 D 、 无实数根 7、已知△ABC 的三边分别为x 、y 、z ：为三边的三角形一定存在；②以2x ，2y ，2z 为三边的三角形一定存在；③以1()2x y +，1()2y z +，1()2z x +为三边的三角形一定存在；④以1x y -+，1y z -+，1z x -+为三边的三角形一定存在。
上述四个结论中，正确结论的个数为 ( )A. 4B. 3C. 2D. 1 8、 二次函数211999100022y x x =-++的图像经过第一象限的格点（即纵横坐标都是整数的点）共有（ ）个FE D CBAA 、 1000B 、 1001C 、 1999D 、 2001 二、填空题（每小题5分，共30分）9、已知a 、b 、c 为不等于零的实数，且a+b+c ＝0，则a(c 1b 1+)+ b(a 1c 1+)+c(b1a 1+)的值为 ·10、 方程222111013x x x x++=+的实数根是 。
2020年浙江省绍兴市九年级毕业班数学仿真模拟试卷 考试卷
2020年浙江省绍兴市九年级毕业班数学仿真模拟试卷一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．2的相反数是（）A．2B．﹣2C．D．2．如图是由七个相同的小正方体堆砌而成的几何体，则这个几何体的俯视图是（）A．B．C．D．3．截止到2019年9月3日，电影《哪吒之魔童降世》的累计票房达到了47.24亿，47.24亿用科学记数法表示为（）A．47.24×109B．4.724×109C．4.724×105D．472.4×1054．不透明袋子中有3个红球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别，从袋中随机取出1个球，是红球的概率是（）A．B．C．D．5．在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣2x+1的图象经过P1（﹣1，y1），P2（2，y2）两点，则（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1＝y2D．y1≥y26．下表记录了甲、乙、丙、丁四名射击运动员最近几次选拔赛成绩的平均数和方差：甲乙丙丁平均数（环）9.19.19.19.1方差7.68.69.69.7根据表中数据，要从中选择一名成绩发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（）A．甲B．乙C．丙D．丁7．若抛物线y＝x2+ax+b与x轴两个交点间的距离为2，称此抛物线为定弦抛物线，已知某定弦抛物线的对称轴为直线x＝1，将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线过点（）A．（﹣3，﹣6）B．（﹣3，0）C．（﹣3，﹣5）D．（﹣3，﹣1）8．如图，△ABC内接于⊙O，∠B＝65°，∠C＝70°．若BC＝2，则的长为（）A．πB．πC．2πD．2π9．如图，矩形ABCD中，AB＝5，BC＝12，点E在边AD上，点G在边BC上，点F、H 在对角线BD上，若四边形EFGH是正方形，则AE的长是（）A．5B．C．D．10．用火柴棒搭三角形时，大家都知道，3根火柴棒只能搭成1种三角形，不妨记作它的边长分别为1，1，1；4根火柴棒不能搭成三角形；5根火柴棒只能搭成一种三角形，其边长分别为2，2，1；6根火柴棒只能搭成一种三角形，其边长分别为2，2，2；7根火柴棒只能搭成2种三角形，其边长分别为3，3，1和3，2，2；…；那么30根火柴棒能搭成三角形个数是（）A．15B．16C．18D．19二．填空题（共6小题，满分30分，每小题5分）11．分解因式：a3﹣25a＝．12．不等式7﹣5x≤2的解集是．13．我国的《洛书》中记载着世界最古老的一个幻方：将1～9这九个数字填入3×3的方格中使三行、三列、两对角线上的三个数之和都相等，如图的幻方中，字母m所表示的数是．14．如图，△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝16，点D、E分别在BC、AC上（点D不与B，C重合），且∠1＝∠C，要使△ABD≌△DCE，AE的长应为．15．如图，点D为矩形OABC的AB边的中点，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点D，交BC边于点E．若△BDE的面积为1，则k＝．16．如图，∠AOB＝60°，OC平分∠AOB，如果射线OA上的点E满足△OCE是等腰三角形，那么∠OEC的度数为．三．解答题（共8小题，第17～20小题每小题8分，第21小题10分，第22，23小题每小题8分，第24小题14分，共80分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17．（1）计算：﹣2sin60°+|1﹣tan60°|+（2019﹣π）0（2）解方程：4x（x+3）＝x2﹣918．甲、乙两名队员参加射击训练（各射击10次），成绩分别被制成下列两个统计图：根据以上信息，整理分析数据如表：平均成绩（环）中位数（环）众数（环）方差甲a77 1.2乙7b c d （1）填空：a＝，b＝，c＝，求出d的值；（2）若选派其中一名参赛，你认为应选哪名队员？请说明理由．19．麒麟区有甲、乙两家草莓采摘园的草莓销售价格相同，“春节期间”，两家采摘园将推岀优惠方案，甲园的优惠方案是：游客进园需购买门票，采摘的草莓六折优惠：乙园的优惠方案是：游客进园不需购买门票，采摘园的草莓按售价付款，优惠期间，设游客的草莓采摘量为x（千克），在甲园所需总费用为y甲（元），在乙园所需总费用为y乙元，y甲、y乙与x之间的函数关系如图所示．（1）求y甲、y乙与x的函数表达式；（2）在春节期间，李华一家三口准备去草莓园采摘草莓，采摘的草莓合在一起支付费用，则李华一家应选择哪家草莓园更划算？20．如图，矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，点E是射线CB上的一个动点，把△DCE沿DE折叠，点C的对应点为点C′．（1）若点C′刚好落在对角线BD上时，CE＝（2）若点C′刚好落在线段AB的垂直平分线上时，求CE的长；（3）若点C′刚好落在长方形内线段AD的垂平分线上时，求CE长．21．为满足市场需求，某超市在新年来临前夕，购进一款商品，每盒进价是40元．超市规定每盒售价不得少于45元．根据以往销售经验发现；当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，如果每盒售价每提高1元，则每天要少卖出20盒．（1）试求出每天的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式；（2）当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P（元）最大？最大利润是多少？22．如图，在△ABC中，BC＝7cm，AC＝24cm，AB＝25cm，P点在BC上，从B点到C点运动（不包括C点），点P运动的速度为2cm/s；Q点在AC上从C点运动到A点（不包括A点），速度为5cm/s．若点P、Q分别从B、C同时运动，请解答下面的问题，并写出探索主要过程：（1）经过多少时间后，P、Q两点的距离为5cm？（2）经过多少时间后，S△PCQ的面积为15cm2？（3）用含t的代数式表示△PCQ的面积，并用配方法说明t为何值时△PCQ的面积最大，最大面积是多少？23．如图1，已知▱ABCD，AB∥x轴，AB＝6，点A的坐标为（1，﹣4），点D的坐标为（﹣3，4），点B在第四象限，点P是▱ABCD边上的一个动点．（1）若点P在边BC上，PD＝CD，求点P的坐标．（2）若点P在边AB，AD上，点P关于坐标轴对称的点Q落在直线y＝x﹣1上，求点P 的坐标．（3）若点P在边AB，AD，CD上，点G是AD与y轴的交点，如图2，过点P作y轴的平行线PM，过点G作x轴的平行线GM，它们相交于点M，将△PGM沿直线PG翻折，当点M的对应点落在坐标轴上时，求点P的坐标．（直接写出答案）24．【问题情境】如图①，在△ABC中，若AB＝10，AC＝6，求BC边上的中线AD的取值范围．（1）【问题解决】延长AD到点E使DE＝AD，再连接BE（或将△ACD绕着点D逆时针旋转180°得到△EBD），把AB、AC、2AD集中在△ABE中，利用三角形三边的关系即可判断出中线AD的取值范围是．【反思感悟】解题时，条件中若出现“中点”、“中线”字样，可以考虑构造以该中点为对称中心的中心对称图形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同个三角形中，从而解决问题．（2）【尝试应用】如图②，△ABC中，∠BAC＝90°，AD是BC边上的中线，试猜想线段AB，AC，AD之间的数量关系，并说明理由．（3）【拓展延伸】如图③，△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，DM⊥DN，DM 交AB于点M，DN交AC于点N，连接MN．当BM＝4，MN＝5，AC＝6时，请直接写出中线AD的长．。
【2020精品中考数学提分卷】绍兴市柯桥区9年级模拟卷数学学科试卷+答案
2020年绍兴市中考数学模拟卷一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分，请选出每小题中一个最符合题意的选项，不选，多选，错选，均不给分）1.﹣3的倒数是（）A．3 B．﹣3 C． D．2.截止到2015年6月1日，北京市已建成34个地下调蓄设施，蓄水能力达到140000立方米，将140000用科学记数法表示应为（）A．14×104B． 1.4×105C． 1.4×106D．14×1063.等腰三角形的两边长分别为4cm和8cm，则它的周长为（）A．16cm B．17cm C．20cm D．16cm或20cm 4.下列各图中，可以是一个正方体的平面展开图的是（）A．B．C． D．5.掷一颗质地均匀且六个面上分别刻有1到6点的正方形骰子，观察向上的一面的点数，下列属于不可能事件的是（）A．出现的点数是3 B．出现的点数为偶数C．出现的点数不会是0 D．出现的点数是86.如图，过⊙O外一点P引⊙O的两条切线PA．PB，切点分别是A．B，OP交⊙O于点C，点D是优弧上不与点A．点C重合的一个动点，连接AD、CD，若∠APB=80°，则∠ADC 的度数是（）A．15°B．20°C．25°D．30°7.如图，在周长为12的菱形ABCD中，AE=1，AF=2，若P为对角线BD上一动点，则EP+FP的最小值为（）A．1 B．2 C．3 D．48.如图，为了测量河岸A，B两点的距离，在与AB垂直的方向上取点C，测得AC=a，∠ABC=α，那么AB等于（）A． a•sinαB．a•cosα C．a•tanα D．9.如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（﹣1，2），且与X轴交点的横坐标分别为x1，x2，其中﹣2＜x1＜﹣1，0＜x2＜1，下列结论：①4a﹣2b+c＜0；②2a﹣b＜0；③a+c＜1；④b2+8a＞4ac，其中正确的有（）A．1个 B．2个C．3个D．4个10.观察下列一组图形中点的个数，其中第一个图形中共有4个点，第2个图形中共有10个点，第3个图形中共有19个点，…按此规律第6个图形中共有点的个数是 ( )A．38 B．46 C．61 D．64二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）11.分解因式：2a3﹣2a= ．12.不等式组：的解集是．13.圆内接正六边形的边心距为，则这个正六边形的面积为 cm2．14.方程（2a﹣1）x2+3x+1=4是一元一次方程，则a= ．15.知点A(－1,y1)，B(1，y2), C(2, y3)都在反比例函数y＝kx（k＞0）的图象上，则___＜____＜__ （填y1，y2, y3).16.如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠A=60°，M是AD边的中点，N是AB边上的一动点，将△AMN沿MN所在直线翻折得到△A′MN，连接A′C，则A′C长度的最小值是．三、解答题（本大题有8小题，第17-20小题每小题8分，第21小题10分，第22、23小题每小题12分，第24小题14分，共80分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17.计算： 45sin 221)14.3(2102--+--⎪⎭⎫ ⎝⎛--π18.为增强环保意识，某社区计划开展一次“减碳环保，减少用车时间”的宣传活动，对部分家庭五月份的平均每天用车时间进行了一次抽样调查，并根据收集的数据绘制了下面两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查了多少个家庭？（2）将图①中的条形图补充完整，直接写出用车时间的中位数落在哪个时间段内；（3）求用车时间在1～1.5小时的部分对应的扇形圆心角的度数；（4）若该社区有车家庭有1600个，请你估计该社区用车时间不超过1.5小时的约有多少个家庭？19.某企业生产并销售某种产品，假设销售量与产量相等．下图中的折线ABD、线段CD分别表示该产品每千克生产成本y1（单元：元）、销售价y2（单位：元）与产量x（单位：kg）之间的函数关系．（1）请解释图中点D的横坐标、纵坐标的实际意义．（2）求线段AB所表示的y1与x之间的函数表达式．（3）当该产品产量为多少时，获得的利润最大？最大利润是多少？20.如图，△ABC中，∠ACB=90°，sinA=，BC=8，D是AB中点，过点B作直线CD的垂线，垂足为点E．（1）求线段CD的长；（2）求cos∠ABE的值．21.如图，需在一面墙上绘制几个相同的抛物线型图案．按照图中的直角坐标系，最左边的抛物线可以用y=ax2+bx（a≠0）表示．已知抛物线上B，C两点到地面的距离均为m，到墙边似的距离分别为m， m．（1）求该拋物线的函数关系式，并求图案最高点到地面的距离；（2）若该墙的长度为10m，则最多可以连续绘制几个这样的拋物线型图案？22.如图，△ABC和△ADE是有公共顶点的等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，点P为射线BD，CE的交点．（1）求证：BD=CE；（2）若AB=2，AD=1，把△ADE绕点A旋转，①当∠EAC=90°时，求PB的长；②直接写出旋转过程中线段PB长的最小值与最大值．23.如图1，点O是正方形ABCD两对角线的交点，分别延长OD到点G，OC到点E，使OG=2OD，OE=2OC，然后以OG、OE为邻边作正方形OEFG，连接AG，DE．（1）求证：DE⊥AG；（2）正方形ABCD固定，将正方形OEFG绕点O逆时针旋转α角（0°＜α＜360°）得到正方形OE′F′G′，如图2．①在旋转过程中，当∠OAG′是直角时，求α的度数；②若正方形ABCD的边长为1，在旋转过程中，求AF′长的最大值和此时α的度数，直接写出结果不必说明理由．24.爱好思考的小茜在探究两条直线的位置关系查阅资料时，发现了“中垂三角形”，即两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”．如图（1）、图（2）、图（3）中，AM、BN 是△ABC的中线，AN⊥BN于点P，像△ABC这样的三角形均为“中垂三角形”．设BC=a，AC=b，AB=c．【特例探究】（1）如图1，当tan∠PAB=1，c=4时，a= ，b= ；如图2，当∠PAB=30°，c=2时，a= ，b= ；【归纳证明】（2）请你观察（1）中的计算结果，猜想a2、b2、c2三者之间的关系，用等式表示出来，并利用图3证明你的结论．【拓展证明】（3）如图4，▱ABCD中，E、F分别是AD、BC的三等分点，且AD=3AE，BC=3BF，连接AF、BE、CE，且BE⊥CE于E，AF与BE相交点G，AD=3，AB=3，求AF的长．参考答案一、选择题1.【考点】倒数．分析：直接根据倒数的定义进行解答即可．解：∵（﹣3）×（﹣）=1，∴﹣3的倒数是﹣．故选：D．2分析：将140000用科学记数法表示即可．解：140000=1.4×105，故选B．3. 分析：根据等腰三角形的性质，本题要分情况讨论．当腰长为4cm或是腰长为8cm两种情况．解：等腰三角形的两边长分别为4cm和8cm，当腰长是4cm时，则三角形的三边是4cm，4cm，8cm，4cm+4cm=8cm不满足三角形的三边关系；当腰长是8cm时，三角形的三边是8cm，8cm，4cm，三角形的周长是20cm．故选C．4.分析：正方体的展开图有“1+4+1”型，“2+3+1”型、“3+3”型三种类型，其中“1”可以左右移动．注意“一”、“7”、“田”、“凹”字型的都不是正方体的展开图．解：A．属于“田”字型，不是正方体的展开图，故选项错误；B、属于“7”字型，不是正方体的展开图，故选项错误；C、属于“1+4+1”字型，是正方体的展开图，故选项正确；D、属于“凹”字型，不是正方体的展开图，故选项错误．故选：C．5. 分析：不可能事件就是一定不会发生的事件，据此即可判断．解：A．是随机事件，选项错误；B、是随机事件，选项错误；C、是必然事件，选项错误；D、是不可能事件．故选D．6.分析：根据四边形的内角和，可得∠BOA，根据等弧所对的圆周角相等，根据圆周角定理，可得答案．解；如图，由四边形的内角和定理，得∠BOA=360°﹣90°﹣90°﹣80°=100°，由=，得∠AOC=∠BOC=50°．由圆周角定理，得∠ADC=∠AOC=25°，故选：C．7. 分析：作F点关于BD的对称点F′，则PF=PF′，由两点之间线段最短可知当E、P、F′在一条直线上时，EP+FP有最小值，然后求得EF′的长度即可．解：作F点关于BD的对称点F′，则PF=PF′，连接EF′交BD于点P．∴EP+FP=EP+F′P．由两点之间线段最短可知：当E、P、F′在一条直线上时，EP+FP的值最小，此时EP+FP=EP+F′P=EF′．∵四边形ABCD为菱形，周长为12，∴AB=BC=CD=DA=3，AB∥CD，∵AF=2，AE=1，∴DF=AE=1，∴四边形AEF′D是平行四边形，∴EF′=AD=3．∴EP+FP的最小值为3．故选：C．8. 分析：根据已知角的正切值表示即可．解：∵AC=a，∠ACB=α，在直角△ABC中tanα=，∴AB=a•tanα．故选：C．9. 分析：①将x=﹣2代入y=ax2+bx+c，可以结合图象得出x=﹣2时，y＜0；②由抛物线开口向下，可得a＜0；由图象知抛物线的对称轴大于﹣1，则有x=＞﹣1，即可得出2a﹣b＜0；③已知抛物线经过（﹣1，2），即a﹣b+c=2（1），由图象知：当x=1时，y＜0，即a+b+c＜0（2），联立（1）（2），可得a+c＜1；④由抛物线的对称轴大于﹣1，可知抛物线的顶点纵坐标应该大于2，结合顶点的纵坐标与a＜0，可以得到b2+8a＞4ac．解：①由函数的图象可得：当x=﹣2时，y＜0，即y=4a﹣2b+c＜0，故①正确；②由函数的图象可知：抛物线开口向下，则a＜0；抛物线的对称轴大于﹣1，即x= -b/2a＞﹣1，得出2a﹣b＜0，故②正确；③已知抛物线经过（﹣1，2），即a﹣b+c=2（1），由图象知：当x=1时，y＜0，即a+b+c＜0（2），联立（1）（2），得：a+c＜1，故③正确；④由于抛物线的对称轴大于﹣1，所以抛物线的顶点纵坐标应该大于2，即：＞2，由于a＜0，所以4ac﹣b2＜8a，即b2+8a＞4ac，故④正确，故选D．10.解：第1个图形中共有4个点，第2个图形中共有10个点，比第1个图形中多了6个点；第3个图形中共有19个点，比第2个图形中多了9个点；…，按此规律可知，第4个图形比第3个图形中多12个点，所以第4个图形中共有12＋19＝31个点，第5个图形比第4个图形中多15个点，所以第5个图形中共有31＋15＝46个点，第6个图形比第5个图形中多18个点，所以第6个图形中共有46＋18＝64个点，故选D.二、填空题11. 分析：先提取公因式2a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．解：2a3﹣2a=2a（a2﹣1）=2a（a+1）（a﹣1）．故答案为：2a（a+1）（a﹣1）．12. 分析：分别解两个不等式得到x＞1和x＞5，然后根据同大取大确定不等式组的解集．解：，解①得x＞1，解②得x＞5，所以不等式组的解集为x＞5．故答案为x＞5．13.解：因为圆内接正六边形的两条半径与正六边形边长组成等边三角形，由边心距可求得正六边形的边长是，把正六边形分成6个这样的三角形，则这个正六边形的面积为4×÷2×6=．14. 分析：只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0）．解答：解：由题意得：2a﹣1=0，所以a=．故答案为：．15.解：由已知可得：y 1＝1k k =--, y 2＝1k k =, y 3＝2k .∵k ＞0,∴－k ＜2k ＜k . 即y 1＜y 3＜y 2.16. 分析：根据题意，在N 的运动过程中A ′在以M 为圆心、AD 为直径的圆上的弧AD 上运动，当A ′C 取最小值时，由两点之间线段最短知此时M 、A ′、C 三点共线，得出A ′的位置，进而利用锐角三角函数关系求出A ′C 的长即可．解：如图所示：∵MA ′是定值，A ′C 长度取最小值时，即A ′在MC 上时，过点M 作MF ⊥DC 于点F ，∵在边长为2的菱形ABCD 中，∠A=60°，M 为AD 中点，∴2MD=AD=CD=2，∠FDM=60°，∴∠FMD=30°，∴FD=MD=，∴FM=DM ×cos30°=，∴MC==，∴A ′C=MC ﹣MA ′=﹣1． 故答案为：﹣1．三 、解答题17. 分析：利用零指数幂；负整指数幂；绝对值；特殊角的三角函数值的法则计算即可18. 分析：（1）用1.5﹣2小时的频数除以其所占的百分比即可求得抽样调查的人数；（2）根据圆心角的度数求出每个小组的频数即可补全统计图；（3）用人数除以总人数乘以周角即可求得圆心角的度数；（4）用总人数乘以不超过1.5小时的所占的百分比即可．解：（1）观察统计图知：用车时间在1.5～2小时的有30个，其圆心角为54°，故抽查的总人数为30÷=200个；（2）用车时间在0.5～1小时的有200×=60个；用车时间在2～2.5小时的有200﹣60﹣30﹣90=20个，统计图为：中位数落在1﹣1.5小时这一小组内．（3）用车时间在1～1.5小时的部分对应的扇形圆心角的度数为×360°=162°；（4）该社区用车时间不超过1.5小时的约有1600×=1200个；19. 分析：（1）根据点D的横坐标、纵坐标的实际意义得出答案（2）设线段AB所表示的y1与x之间的函数关系式为，用待定系数法求出（3）求出y2与x之间的函数表达式，设产量为xkg时，利用利润W= y2x 讨论得出解：（1）点D的横坐标、纵坐标的实际意义：当产量为为130kg时，该产品每千克生产成本与销售价相等，都为42元。
浙江省绍兴县杨汛桥镇中学九年级数学期末模拟测试2
2018.6初三数学期末模拟测试2一、选择题：（每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．下列各数中，属于负整数的是（ ） A ．2010 B ．20.1- C．D ．20- 2．半径为5的圆的一条弦长不可能．．．是（ ） A ．3B ．5C ．10D ．123．要了解某校初中学生的课外作业负担情况，以下抽样方法比较合理的是（ ）A ．抽取该校全体九年级学生B ．随机抽取该校七、八、九年级学生各100名C ．抽取该校全体女生D ．抽取该校七、八、九年级成绩较好的学生各100名4．下列计算正确的是 （ ）A.235aa a += B. ()326a a = C. 623a a a ÷= D.236a a a ⨯=5．据报道，电影《阿凡达》上映7周时间，票房便达到20.45亿元，计算平均每周的票房，用科学记数法表示并把结果保留3位有效数字是（ ）A ．92.0410⨯元 B ．92.0510⨯元 C ．82.9210⨯元 D ．92.9210⨯ 元6．若分式122--x x 的值为0，则x 的值是（ ）A. ±1B. -1C. 1D.27．将一个圆锥的表面展开后，正好得到一个圆心角为90°的扇形和一个圆．若圆的半径为r ，扇形的半径为R ，则R 与r 之间的关系是（ ） A ．R ＝4r B．R= C ．R ＝3r D ．R ＝2r8．在一个不透明的袋子中装有4个除颜色外完全相同的小球，其中白球1个，黄球1个，红球2个，摸出一个球不放回，再摸出一个球，两次都摸到红球的概率是（ ） A ．12 B ．13 C ． 16 D ．189．已知两圆半径分别为3和4，圆心距为d ，且34d <<,那么这两圆的位置关系是（ ）A ．相交B ．内含C ．外离D ．外切10．下面左图所示几何体的俯视图是（ ）A ．B ．C．D ．11．用边长相等的正八边形和正方形两种地砖镶嵌地面，在每个顶点的周围，正八边形、正方形地砖的块数分别是（ ）A ．1,2 B ．2,1 C ．4,2 D ．2,412.如图，在矩形ABCD 中，AB=3,AD=5,点P 在线段BC 上运动，现将纸片折叠，使点A 与点P 重合，得折痕EF （点E 、F 为折痕与矩形边的交点），设BP x =,当点E 落在AB 上，点F 落在AD 上时，x 的取值范围是（ ）A ．01x <≤B ．03x <≤C ．13x ≤≤ D ．35x ≤≤二、填空题（每小题3分，共18分） 13．化简：52a a-=____________.14．实数..10.058823529411764717=是一个循环小数，它的循环节长度为16，在一个循环节中，数字“8”出现的频率是___________________.15．如图，AB ∥CD ， DE ⊥AC ，垂足为E ，∠A=55º，则∠D 的度数是___________．16．如图（1）为折叠椅，图（2）是折叠椅撑开后的侧面示意图，其中椅腿AB 和CD 的长度相等，O 是它们的中点．为使折叠椅既舒适又牢固，厂家将撑开后的折叠椅高度设计为32cm ，∠DOB ＝100°，那么椅腿AB 的长应设计为________cm （结果精确到0.1cm ）17．已知直线AB 与直线CD 相交于点O ，且∠AOC 为30P 在直线CD上运动．当圆P 与直线AB 、CD 共有3个公共点时，线段OP 的长为________.18．已知点P(,)a b 是双曲线21c y x +=(c 为常数)和直线114y x =-+的一个交点，则222a b c ++ 的值是__________________.三、解答题（第19-21题各6分，第22题10分，第23-24题各8分，第25题10分，第26题12分，共66分）第15题图（1） B图（2）（第16题）（第12题）19．给出4个整式：2,2,2,21x x x +-+．（1）从上面的4个整式中选择2个整式，写出一个分式． （2）从上面的4个整式中选择2个整式进行运算，使运算结果为二次三项式．请你列出一个．．算式，并写出运算过程.20．如图，Rt △ABC 中，D 是斜边AB 的中点，CD=5，BC=8，求线段AC 的长和∠BCD 的正弦值．21．如图，菱形ABCD 中，∠A=108°，请设计三种分法，将菱形ABCD 分割成四个等腰三角形．（画图工具不限，要求画出分割线段，标出能够说明分法的相关角的度数.）22．某校学生综合成绩的计分办法是：30%30%40%=⨯+⨯+⨯+综合成绩（测试一）（测试二）（测试三）素质测试成绩．现知学生王磊的各项成绩如下： (1)计算王磊的综合成绩.(2)如图，将王磊全班同学的综合成绩四舍五入取整后绘成频数分布直方图.若全班人数正好是分数段为570-580一组人数的5倍多3人，请你结合频数分布图的相关信息确定全班总人数.图1图2 图3(3)在（2）的条件下，请你估计该班学生综合成绩的中位数的范围.23．三个全等的直角梯形①、②、③在平面直角坐标系中的位置如图所示，抛物线2y ax bx c =++经过梯形的顶点A 、B 、C 、D ，已知梯形的两条底边长分别为4，6 . （1）求梯形的两腰长； （2）求抛物线的解析式.24.如图，△ABC 内接于圆O ，AD 是圆O 的直径，AH ⊥BC ，垂足为H ，连结BD. （1）求证：△ABD ∽△AHC. （2）若1tan ABC ,AH CH 3∠===,求圆O 的直径长.25．据悉，为鼓励货车合理装载，减少重载车对高速公路的损害，宁波市即将对各类货车的高速公路里程费进行记重收费.现有一辆合理重量为20吨的货车（含车重，以下同），里程费记重收费方案是：重量在20吨以内（包括20吨）时按每公里每吨0.09元收费；重量在20吨以上时，超载量按如下方案收费：（设货车超载．．x 吨）（ 第24题）（注：分数为整数，每组含最高分，但不含最低分）10239 87（第23题）（1）某次记重显示为25吨，从宁波运往100公里处的某地，求货车需要支付的高速公路里程费.（2） 当610x <≤时，设货车运输的距离为y 公里，求货车需要支付的高速公路里程费.（结果用含,x y 的代数式表示）（3） 某次该货车记重显示为28吨，开往距离为200公里的某地，已知货车交付除里程费外的其他费用后，运输的利润为每吨12元，问此次货车超载是否亏本？ 请通过计算加以说明.26．如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，直线1:2l y x m =-+与x y 、轴的正半轴分别相交于点A 、B ，过点C (4,4)--画平行于y 轴的直线交直线AB 于点D ，CD=10. （1）求点D 的坐标和直线l 的解析式. （2）求证：△ABC 是等腰直角三角形.（3）如图2，将直线l 沿y 轴负方向平移，当平移适当的距离时，直线l 与x y 、轴分别相交于点A B ''、，在直线CD 上存在点P ，使得△A B P ''是等腰直角三角形.请直接写出所有符合条件的点P 的坐标.（不必书写解题过程）（图1）（图2）（第26题）。
浙江省绍兴县杨汛桥镇中学2019-2020学年中考数学模拟试卷
浙江省绍兴县杨汛桥镇中学2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题1．若二次函数2()1y x m =--，当1x ≤时，y 随x 的增大而减小，则m 的取值范围是（ ）A ．1m =B ．1m >C ．1m ≥D ．1m ≤2．如图，在平行四边形ABCD 中，点E 在边DC 上，DE ：EC=3：1，连接AE 交BD 于点F ，则△DEF 的面积与△BAF 的面积之比为（ ）A.3：4B.9：16C.9：1D.3：13．如图，在锐角△ABC 中，延长BC 到点D ，点O 是AC 边上的一个动点，过点O 作直线MN ∥BC ，MN 分别交∠ACB 、∠ACD 的平分线于E ，F 两点，连接AE 、AF ，在下列结论中：①OE ＝OF ；②CE ＝CF ；③若CE ＝12，CF ＝5，则OC 的长为6；④当AO ＝CO 时，四边形AECF 是矩形．其中正确的是（ ）A ．①④B ．①②C ．①②③D ．②③④4．如图所示的几何体的俯视图是( )A. B. C. D.5．某商店有方形、圆形两种巧克力，小明如果购买3块方形和5块圆形巧克力，他带的钱会差8元，如果购买5块方形和3块圆形巧克力，他带的钱会剩下8元.若他只购买8块方形巧克力，则他会剩下（ ）元A ．8B ．16C ．24D ．326．下列二次根式中是最简二次根式的是（ ）A B C D 7．如图，管中放置着三根同样的绳子AA 1、BB 1、CC 1小明和小张两人分别站在管的左右两边，各随机选该边的一根绳子，若每边每根绳子被选中的机会相等，则两人选到同根绳子的概率为（ ）A ．12B ．13C ．16D ．198．将一副直角三角板如图放置，点C 在FD 的延长上，AB ∥CF ，∠F ＝∠ACB ＝90°，∠E ＝30°，∠A ＝45°，AC ＝，则CD 的长为（ ）A ．B ．12﹣C ．12﹣D ．9．如果a 2+2a ﹣1＝0，那么代数式(a ﹣4a )•22a a -的值是( )A.1B.12 D.210．我国古代算书《九章算术》中第九章第六题是：今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐，问水深葭长各几何？你读懂题意了吗？请回答水深______尺，葭长_____尺．解：根据题意，设水深OB ＝x 尺，则葭长OA'＝（x+1）尺．可列方程正确的是（ ）A.x 2+52 ＝（x+1）2B.x 2+52 ＝（x ﹣1）2C.x 2+（x+1）2 ＝102D.x 2+（x ﹣1）2＝52 11．不等式3（x-2）≥x+4的解集是( ) A.x≥5B.x≥3C.x≤5D.x≥-5 12．下列运算正确的是（ ）A ．a 3•a 4＝a 12B ．a 5÷a ﹣3＝a 2C ．（3a 4）2＝6a 8D ．（﹣a ）5•a＝﹣a 6 二、填空题 13．如图①，是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成．若直角三角形一个锐角为30°，将各三角形较短的直角边分别向外延长一倍，得到图②所示的“数学风车”设AB ＝a ，则图中阴影部分面积为_____(用含a 的代数式表示)14．比较大小：15．如图，在菱形ABCD 中，60ABC ∠=︒，对角线AC 平分BAD ∠，点P 是ABC ∆内一点，连接PA ，PB ，PC ，若6PA =，8PB =，10PC =，则菱形ABCD 的面积等于___________．16．方程 的解是_____．17．已知4m a =，16n a =，则m n a +=_____.18．因式分解：2a 2﹣16＝_____．三、解答题19．先化简，再求值：24()224a a a a a a ÷---- ，其中a +2． 20．如图，在Rt △ABC 中，∠A ＝90°，AB ＝AC ，将线段BC 绕点B 逆时针旋转α°（0＜α＜180），得到线段BD ，且AD ∥BC ．（1）依题意补全图形；（2）求满足条件的α的值；（3）若AB ＝2，求AD 的长．21．如图，二次函数y ＝﹣14x 2+bx+c 的图象经过点A （4，0），B （﹣4，﹣4），且与y 轴交于点C ． （1）求此二次函数的解析式；（2）证明：AO 平分∠BAC ；（3）在二次函数对称轴上是否存在一点P 使得AP ＝BP ？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．22．家访是学校与家庭沟通的有效渠道，是形成教育合力的关键，是转化后进生的催化剂．某市教育局组织全市中小学教师开展家访活动活动过程中，教育局随机抽取了部分教师调查其近两周家访次数，将采集到的数据按家访次数分成五类，并分别绘制了下面的两幅不完整的统计图．请根据以上信息，解答下列问题：（1）请把条形统计图补充完整；（2）所抽取的教师中，近两周家访次数的众数是 次，平均每位教师家访 次；（3）若该市有12000名教师，请估计近两周家访不少于3次的教师有多少名？23．阅读下列两则材料，回答问题：材料一：因为22a b =-=-所以我们将与-称为一対“有理化因式”，有时我们可以通过构造“有理化因式”求值2=解：(25)(15)10x x ⨯=---=，∵2,5==材料二：如图，点A （x 1，y 1），点B （x 2，y 2），所以AB 为斜边作Rt △ABC ，则C （x 2，y 1），于是AC ＝|x 1﹣x 2|，BC ＝|y 1﹣y 2|，所以AB值看作点（x 1，y 1）到点（x 2，y 2==，所以可将代数式x ，y ）到点（1，﹣1）的距离；（1）利用材料一，解关于x 2=，其中x≤2；（2的最小值，并求出此时y 与x 的函数关系式，写出x 的取值范围．24．(1)（问题发现）如图1，在Rt △ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝90°，点D 为BC 的中点，以CD 为一边作正方形CDEF ，点E 恰好与点A 重合，请判断线段BE 与AF 的数量关系并写出推断过程；(2)（拓展研究）在(1)的条件下，如果正方形CDEF 绕点C 旋转，连接BE ，CE ，AF ，线段BE 与AF 的数量关系有无变化？请仅就图2的情形给出证明；(3)（结论运用）在(1)(2)的条件下，若△ABC 的面积为2，当正方形CDEF 旋转到B ，E ，F 三点在同一直线上时，请直接写出线段AF 的长．25．解不等式组325114x x x -<⎧⎪⎨--⎪⎩…，并把它的解集在数轴上表示出来．【参考答案】***一、选择题13．(2214．＞15． 16．x ＝﹣417．6418．2（）（a ﹣）三、解答题19．2,12a a ++-【解析】【分析】先把括号内通分，再把除法转化为乘法约分化简，然后把a+2代入计算即可.【详解】解：24()224a a a a a a ÷---- ＝(2)42(2)(2)a a a a a a a +-÷-+- ＝(2)2(2)(2)a a a a a a -÷-+- ＝22a a a a+⋅- ＝22a a +-， 当a +2时，原式==＝1+【点睛】本题考查了分式的化简求值，以及二次根式的混合运算，解决这类题目关键是把握好通分与约分，分式加减的本质是通分，乘除的本质是约分，并熟练掌握二次根式的运算法则.20．（1）详见解析；（2）30°或150°（3【解析】【分析】（1）根据要求好像图形即可．（2）分两种情形分别求解即可．（3）解直角三角形求出BE，BF即可解决问题．【详解】解：（1）满足条件的点D和D′如图所示．（2）作AF⊥BC于F，DE⊥BC于E．则四边形AFED是矩形．∴AF＝DE，∠DEB＝90°，∵AB＝AC，∠BAC＝90°，AF⊥BC，∴BF＝CF，∴AF＝12 BC，∵BC＝BD，AF＝DE，∴DE＝12 BD，∴∠DBE＝30°，∴∠D′BC＝120°+30°＝150°，∴满足条件的α的值为30°或150°．（3）由题意AB＝AC＝2，∴BC＝，∴AF＝BF＝DE，∴BE，∴AD．【点睛】本题考查旋转变换，等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是理解题意，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．，属于中考常考题型．21．（1）y＝﹣14x2+12x+2；（2）见解析；（3）存在．点P的坐标为（1，﹣4）；【解析】【分析】（1）将点A（4，0）与点B（−4，-4）代入函数解析式即可；（2）求出直线AB的解析式，求出AB与y轴交点D（0，−2），可得OC＝OD，再由AO⊥CD，可证AO平分∠BAC；（3）二次函数的对称轴为直线x ＝1，设点P 的坐标为（1，m ），AP 2＝（4−1）2＋m 2，BP 2＝（1＋4）2＋（m4）2，当AP ＝BP 时，求出m ＝−4即可；【详解】（1）∵点A （4，0）与点B （﹣4，-4）在二次函数的图象上， ∴044444b c b c =-++⎧⎨-=--+⎩， 解得122b c ⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴二次函数的解析式为y ＝211242x x -++； （2）设直线AB 的解析式为y ＝ax+n则有4040a n a n +=⎧⎨-+=⎩， 解得122a b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩，故直线AB 的解析式为y ＝12x ﹣2， 设直线AB 与y 轴的交点为点D ，x ＝0，则y ＝﹣2，故点D 为（0，﹣2），由（1）可知点C 为（0，2），∴OC ＝OD又∵AO ⊥CD ，∴AO 平分∠BAC ；（3）存在．∵y ＝﹣14x 2+12x+2＝﹣14（x ﹣1）2+14+2， ∴二次函数的对称轴为直线x ＝1，设点P 的坐标为（1，m ），AP 2＝（4﹣1）2+m 2，BP 2＝（1+4）2+（m4）2，当AP ＝BP 时，AP 2＝BP 2，则有9+m 2＝25+m 2+16+8m ，解得m ＝﹣4，∴点P 的坐标为（1，﹣4）；【点睛】本题考查二次函数图象及性质，一次函数图象及性质；熟练掌握待定系数法求函数解析式，利用勾股定理求边长是解题的关键．22．（1）补图见解析；（2）3，3.24；（3）9120名.【解析】【分析】（1）家访总人数：54÷36%＝150（人），家访4次的人数：150×28%＝42（人），家访2次的人数：150﹣6﹣54﹣42﹣18＝30（人）；（2）根据统计图可知，家访3次的人数最多，所以众数为3，平均每位教师家访：（6×1+30×2+54×3+42×4+18×5）÷150＝3.24（次）；（3）近两周家访不少于3次的教师有12000×544218150++ ＝9120（名）． 【详解】解：（1）家访总人数：54÷36%＝150（人），家访4次的人数：150×28%＝42（人）家访2次的人数：150﹣6﹣54﹣42﹣18＝30（人）条形统计图补全如下：（2）根据统计图可知，家访3次的人数最多，所以众数为3，平均每位教师家访：（6×1+30×2+54×3+42×4+18×5）÷150＝3.24（次），故答案为3，3.24；（3）近两周家访不少于3次的教师有12000×544218150++＝9120（名）． 【点睛】本题考查了统计图与概率，熟练掌握条形统计图与扇形统计图是解题的关键．23．（1）x ＝﹣2；（2）y ＝x+5（﹣3≤x≤1）．【解析】【分析】（12=的值，利用换元法解方程，可得结论；（2）把根式下的式子转化成平方+平方的形式，转化成点到点的距离问题，根据两点之间距离最短，所以当三个点共线时距离最短，可以求出最小值和函数关系式．【详解】解：（1）(14x 14x (2x)12-=---=，14x 2--=，1226=÷=；b ==，则26ab a b -=⎧⎨+=⎩，解得：42a b =⎧⎨=⎩， ∴42==， ∵x≤2，解得：x ＝﹣2；（2，===，x ，y ）到点（1，6）的距离；x ，y ）到点（﹣3，2）的距离；即点（x ，y ）与点（1，6），（﹣3，2）在同一条直线上，并且点（x ，y ）位于点（1，6）、（﹣3，2）的中间，=3≤x≤1，设过（x ，y ），（1，6），（﹣3，2）的直线解析式为：y ＝kx+b ，∴632k b k b +=⎧⎨-+=⎩， 解得：k 1b 5=⎧⎨=⎩， ∴y ＝x+5（﹣3≤x≤1）．【点睛】本题属于新定义题，理解新定义的内容完成题目要求，并运用类比的方法熟练掌握两点的距离公式．24．（1）BE AF ．见解析；（2）无变化．证明见解析；（3）线段AF 1-1．【解析】【分析】（1）首先证明△ADB 是等腰直角三角形，推出AD ，再证明AF=AD 即可解决问题；（2）先利用三角函数得出CA CB =，CF CE =CA CF CB CE =，夹角相等即可得出△ACF ∽△BCE ，进而得出结论；(3)分两种情况计算，当点E 在线段BF 上时，如图2，先利用勾股定理求出，，即可得出，借助（2）得出的结论，当点E 在线段BF 的延长线上，同前一种情况一样即可得出结论．【详解】（1）在Rt △ABC 中，AB ＝AC ，根据勾股定理得，BC AB ， 又∵点D 为BC 的中点，∴AD ＝12BC AB ， ∵四边形CDEF 是正方形，∴AF ＝EF ＝AD AB BE ，∴BE AF ．（2）无变化．证明：如图2，在Rt △ABC 中，∵AB ＝AC ， ∴∠ABC ＝∠ACB ＝45°，∴sin ∠ABC ＝CA CB ＝2， 在正方形CDEF 中，∠FEC ＝12∠FED ＝45°，在Rt △CEF 中，sin ∠FEC ＝2CF CE =， ∴CF CA CE CB=， ∵∠FCE ＝∠ACB ＝45°，∴∠FCE －∠ACE ＝∠ACB －∠ACE ， ∴∠FCA ＝∠ECB ，∴△ACF ∽△BCE ，∴BE CB AF CA==∴BE AF ，∴线段BE 与AF 的数量关系无变化；（3）当点E 在线段AF 上时，如图2，由（1）知，，在Rt △BCF 中，，根据勾股定理得，，∴，由（2）知，AF ，∴，当点E 在线段BF 的延长线上时，如图3，在Rt △ABC 中，AB=AC=2，∴∠ABC=∠ACB=45°，∴sin ∠ABC=CA CB =，在正方形CDEF 中，∠FEC=12∠FED=45°， 在Rt △CEF 中，sin ∠FEC=2CF CE =， ∴CF CA CE CB=， ∵∠FCE=∠ACB=45°，∴∠FCB+∠ACB=∠FCB+∠FCE ，∴∠FCA=∠ECB ，∴△ACF ∽△BCE ，∴BE CB AF CA== ∴，由（1）知，，在Rt △BCF 中，，根据勾股定理得，，∴，由（2）知，AF ，∴．即：当正方形CDEF 旋转到B ，E ，F 三点共线时候，线段AF．【点睛】本题是四边形综合题，主要考查了，等腰直角三角形的性质，正方形的性质，旋转的性质，相似三角形的判定和性质，解（2）（3）的关键是判断出△ACF ∽△BCE ．第三问要分情况讨论．25．﹣1＜x≤1【解析】【分析】先解不等式组中的每一个不等式，得到不等式组的解集，再把不等式的解集表示在数轴上即可．【详解】325114x x x -<⎧⎪⎨--⎪⎩①②…， 由①得：2x ＞﹣2，解得x ＞﹣1，由②得：1﹣x≥4x﹣4，移项合并得：5x≤5，解得x≤1，把两解集表示在数轴上，如图所示：则原不等式组的解集为﹣1＜x≤1．【点睛】不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．。
浙江省秋瑾中学2019-2020学年中考数学模拟试卷
浙江省秋瑾中学2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题1( )A ．3BC ．﹣3D 2．若关于x 的一元二次方程（k ﹣1）x 2+2x ﹣2=0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ）A ．k ＞12B ．k≥12C ．k ＞12且k≠1D ．k≥12且k≠1 3．下列四个数中，最大的数是（ ）A ．﹣2B ．﹣1C ．0D ．|﹣3|4．一副学生用的三角板如图放置，则∠AOD 的度数为（ ）A.75°B.100°C.105°D.120° 5．下列各数中，比﹣3小的数是（ ）A ．﹣1B ．﹣4C ．0D ．2 6．下列计算正确的是（ ）A ．2﹣2＝﹣4B ＝2C ．2a 3+3a 2＝5a 5D ．（a 5）2＝a 7 7．某车间6名工人日加工零件数分别为6，10，8，10，5，8，则这组数据的中位数是（ ）A ．6B ．8C ．9D ．10 8．如图，在ABC ∆中，8AB =，6AC =，O 为ABC ∆角平分线的交点，若ABO ∆的面积为20，则ACO ∆的面积为是（ ）A ．12B ．15C ．16D ．189．在圆环形路上有均匀分布的四家工厂甲、乙、丙、丁，每家工厂都有足够的仓库供产品储存．现要将所有产品集中到一家工厂的仓库储存，已知甲、乙、丙、丁四家工厂的产量之比为1：2：3：5．若运费与路程、运的数量成正比例，为使选定的工厂仓库储存所有产品时总的运费最省，应选的工厂是（ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁10．如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，BE 平分∠ABC ，点A 是BE 的中点．若∠D ＝110°，则∠AEB 的度数是( )A ．30°B ．35°C ．50D ．55°11．如图，在⊙O 中，弦AB ＝10，PA ＝6㎝，OP ＝5㎝，则⊙O 的半径R 等于（ ）A ．7㎝ B㎝ C ．49㎝ D㎝12．如图，在△ABC 中，点D 是AB 边上的一点，若∠ACD ＝∠B ．AD ＝1，AC ＝2，△ADC 的面积为S ，则△BCD 的面积为（ ）A ．SB ．2SC ．3SD ．4S二、填空题 13．02019的相反数是____.14．已知x 1，x 2是方程x 2﹣3x+1＝0的两个实数根，则1211+x x ＝_____． 15．在直角坐标系中，已知直线15y x 33=-+经过点()M 1,m -和点()N 2,n ，抛物线y=ax 2-x+2(a≠0)与线段MN 有两个不同的交点，则a 的取值范围是______．16．在平面直角坐标系中，已知A 、B 、C 、D 四点的坐标依次为（0，0）、（6，2）、（8，8）、（2，6），若一次函数y ＝mx －6m ＋2(m≠0)的图像将四边形ABCD 的面积分成1：3两部分，则m 的值为___________．17．请写出一个是轴对称图形的多边形名称：__________．18．当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”．如果一个“特征三角形”的“特征角”为100°，那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为_______．三、解答题19．计算35222a a a a -⎛⎫÷+- ⎪--⎝⎭．20．（1）计算：10124303)cos -︒⎛⎫-++-- ⎪⎝⎭（2）先化简，再求值：2222121111a a a a a a a +-+⋅---+，其中a ＝﹣12． 21．如图，某人在山坡坡脚C 处测得一座建筑物定点A 的仰角为60°，沿山坡向上走到P 处再测得该建筑物顶点A 的仰角为45°．已知BC ＝60m ，山坡的坡比为1：2．（1）求该建筑物的高度（即AB 的长，结果保留根号）；（2）求此人所在位置点P 的铅直高度（即PD 的长，结果保留根号）．22．如图，已知矩形ABCD 是一空旷场地上的小屋示意图，其中AB ：AD ＝2：1．拴住小狗的绳子一端固定在点A 处，请根据下面条件分别画出小狗在小屋外最大活动区域．（小狗的大小不计）（1）若拴小狗的绳子长度与AD 边长相等，请在图1中画出小狗在屋外可以活动的最大区域；（2）若拴小狗的绳子长度与AB 边长相等，请在图2中画出小狗在屋外可以活动的最大区域．23．如图，在RI △ABC 中，∠C=90°，AC=BC=4cm ，点P 从点A 出发沿线段AB cm/s 的速度向点B 运动，设运动时间为ts ．过点P 作PD ⊥AB ，PD 与△ABC 的腰相交于点D ．（1）当t=（）s 时，求证：△BCD ≌△BPD ；（2）当t 为何值时，S △APD =3S △BPD ，请说明理由．24．已知抛物线y ＝ax 2﹣bx ．（1）若此抛物线与直线y ＝x 只有一个公共点，且向右平移1个单位长度后，刚好过点（3，0）． ①求此抛物线的解析式；②以y 轴上的点P （0，n ）为中心，作该抛物线关于点P 对称的抛物线y'，若这两条抛物线有公共点，求n 的取值范围；（2）若a ＞0，将此抛物线向上平移c 个单位（c ＞0），当x ＝c 时，y ＝0；当0＜x ＜c 时，y ＞0．试比较ac 与1的大小，并说明理由．25．若一个正整数能表示为两个连续自然数的平方差，则称这个正整数为“和谐数”。
浙江省绍兴县杨汛桥镇中学2020届数学中考模拟试卷
浙江省绍兴县杨汛桥镇中学2020届数学中考模拟试卷一、选择题1．若二次函数2()1y x m =--，当1x ≤时，y 随x 的增大而减小，则m 的取值范围是（ ）A ．1m =B ．1m >C ．1m ≥D ．1m ≤2．下列分式中，最简分式是（ ） A.2211x x -+ B.211x x +- C.2222x xy y x xy -+- D.236212x x -+ 3．已知反比例函数2y x=，下列结论中不正确的是（ ） A ．图象经过点（﹣1，﹣2） B ．图象在第一、三象限C ．当x ＞1时，0＜y ＜2D ．当x ＜0时，y 随着x 的增大而增大 4．小华在整理平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质时，发现它们的对角线都具有同一性质是（ ）A ．互相平分B ．相等C ．互相垂直D ．平分一组对角 5．如图，点E 为△ABC 的内心，过点E 作MN ∥BC 交AB 于点M ，交AC 于点N ，若AB ＝7，AC ＝5，BC ＝6，则MN 的长为（ ）A.3.5B.4C.5D.5.56．正六边形被三组平行线划分成小的正三角形，则图中全体正三角形的个数是( )A ．24B ．36C ．38D ．7670，-1，π这四个数中，最大的数是（ ）A B ．π C ．0 D ．-18．下列命题不正确的是（ ）A ．任何一个成中心对称的四边形是平行四边形B ．平行四边形既是轴对称图形又是中心对称图形C ．线段、平行四边形、矩形、菱形、正方形都是中心对称图形D ．等边三角形、矩形、菱形、正方形都是轴对称图形9．如图，把长方形纸片ABCD 沿对角线折叠，设重叠部分为△EBD ，那么，有下列说法：①△EBA 和△EDC 一定是全等三角形；②△EBD 是等腰三角形，EB ＝ED ；③折叠后得到的图形是轴对称图形；④折叠后∠ABE 和∠CBD 一定相等；其中正确的有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．如图，函数2y x =和4y ax =+的图象相交于点(),3A m ，则不等式24x ax <+的解集为（ ）A.32x <B.3x <C.32x >D.3x >11．江西省足协2019年第三次主席办公会在南昌召开，某学校为了激发学生对体育的热情，选拔了23名学生作为校足球队成员，其中足球队23名队员的年龄情况如表：A ．13，14B ．13，13C ．14.13.5D ．16，1412，则它的外接圆的面积为（ ）A ．πB ．3πC ．4πD ．12π 二、填空题13．如图，在直角坐标系中，O 为坐标原点，点A （1，2)，过点A 分别作x 轴、y 轴的平行线交反比例函数y=k x（x>0)的图象于点B ，C ，延长OA 交BC 于点D ．若△ABD 的面积为2，则k 的值为______.14．据资料表明：中国已成为全球机器人第二大专利来源国和目标国.机器人几大关键技术领域包括：谐波减速器、RV 减速器、电焊钳、3D 视觉控制、焊缝跟踪、涂装轨迹规划等，其中涂装轨迹规划的来源国结构（仅计算了中、日、德、美）如图所示，在该扇形统计图中，美国所对应的扇形圆心角是__________度．15．如图，直线43y x =-+与x 轴、y 轴分别交于A ，B 两点，C 是OB 的中点，D 是AB 上一点，四边形OEDC 是菱形，则△OAE 的面积为________．16．如图，边长为1的菱形ABCD 中，60DAB ∠=︒．连结对角线AC ，以AC 为边作第二个菱形11ACC D ，使160D AC ∠=︒；连结1AC ，再以1AC 为边作第三个菱形122AC C D ，使2160D AC ∠=︒；……，按此规律所作的第n 个菱形的边长为 ．1701cos302︒⎛⎫-- ⎪⎝⎭＝_____． 18．计算：（﹣2）2019×0.52018＝_______．三、解答题19．如图，△ABC 为⊙O 的内接三角形，其中AB 为⊙O 的直径，过点A 作⊙O 的切线PA ．（1）求证：∠PAC ＝∠ABC ；（2）若∠PAC ＝30°，AC ＝3，求劣弧AC 的长．20．(1)阅读理解利用旋转变换解决数学问题是一种常用的方法．如图1，点P 是等边三角形ABC 内一点，PA ＝1，PB ＝PC ＝2．求∠BPC 的度数．为利用已知条件，不妨把△BPC绕点C顺时针旋转60°得△AP′C，连接PP′，则PP′的长为_____；在△PAP′中，易证∠PAP′＝90°，且∠PP′A的度数为_____，综上可得∠BPC的度数为_____；(2)类比迁移如图2，点P是等腰Rt△ABC内的一点，∠ACB＝90°，PA＝2，PB，PC＝1，求∠APC的度数；(3)拓展应用如图3，在四边形ABCD中，BC＝3，CD＝5，AB＝AC＝12AD．∠BAC＝2∠ADC，请直接写出BD的长．21．五一期间，某商场计划购进甲、乙两种商品，已知购进甲商品1件和乙商品3件共需240元；购进甲商品2件和乙商品1件共需130元．（1）求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？（2）商场决定甲商品以每件40元出售，乙商品以每件90元出售，为满足市场需求，需购进甲、乙两种商品共100件，且甲种商品的数量不少于乙种商品数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并确定最大利润．22．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC，点O在AB上，以点O为圆心，OB为半径的圆经过点D，交BC于点E（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若OB＝2，CD，求图中阴影部分的面积（结果保留π）．23．如图所示，甲、乙两船同时由港口A出发开往海岛B，甲船沿东北方向向海岛B航行，其速度为15海里/小时；乙船速度为20海里/小时，先沿正东方向航行1小时后，到达C港口接旅客，停留半小时后再转向北偏东30°方向开往B岛，其速度仍为20海里/小时．（1）求港口A到海岛B的距离；（2）B岛建有一座灯塔，在离灯塔方圆5海里内都可以看见灯塔，问甲、乙两船哪一艘先看到灯塔？24．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点P在∠BCA平分线CD上，且PA＝PB．（1）用尺规作出符合要求的点P（保留作图痕迹，不需要写作法）；（2）判断△ABP的形状（不需要写证明过程）25．合肥合家福超市为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在三等分的转盘上依次标有“合”，“家”，“福”字样，购物每满200元可以转动转盘1次，转盘停下后，指针所指区域是“福”时，便可得到30元购物券（指针落在分界线上不计次数，可重新转动一次），一个顾客刚好消费400元，并参加促销活动，转了2次转盘．（1）求出该顾客可能获得购物券的最高金额和最低金额；（2）请用画树状图法或列表法求出该顾客获购物券金额不低于30元的概率．【参考答案】***一、选择题13．14．615．16．17．218．-2三、解答题19．（1）详见解析；（2）π.【解析】【分析】(1)根据直径所对的圆周角是直角可得∠ACB＝90°，根据切线的性质可得∠BAP＝90°，由此即可求得答案；(2)连接OC，证明△AOC是等边三角形，继而根据弧长公式进行求解即可.【详解】(1)∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∵PA是⊙O切线，∴OA⊥PA，∴∠BAP＝90°，∴∠PAC+∠BAC＝90°，∠BAC+∠B＝90°，∴∠PAC＝∠B．(2)连接OC，∵∠PAC＝30°，∴∠B＝∠PAC＝30°，∴∠AOC＝2∠B＝60°，∵OA＝OC，∴△AOC是等边三角形，∴OA＝AC＝3，∴AC的长＝603180＝π.【点睛】本题考查了切线的性质，圆周角定理的推论，弧长公式，熟练掌握相关知识是解题的关键.20．（1）2；30°；90°；（2）∠APC=90°；（3）．【解析】【分析】（1）由旋转性质、等边三角形的判定可知△CP′P是等边三角形，由等边三角形的性质知∠CP′P=60°，根据勾股定理逆定理可得△AP′P是直角三角形，继而可得答案．（2）如图2，把△BPC绕点C顺时针旋转90°得△AP'C，连接PP′，同理可得△CP′P是等腰直角三角形和△AP′P是直角三角形，所以∠APC=90°；（3）如图3，将△ABD绕点A逆时针旋转得到△ACG，连接DG．则BD=CG，根据勾股定理求CG的长，就可以得BD的长．【详解】解：（1）把△BPC绕点C顺时针旋转60°得△AP'C，连接PP′（如图1）．由旋转的性质知△CP′P是等边三角形；、∠CP′P=60°、P′P=PC=2，在△AP′P中，∵AP2+P′A2=12+）2=4=PP′2；∴△AP′P是直角三角形；∴∠P′AP=90°．∵PA=12 PC，∴∠AP′P=30°；∴∠BPC=∠CP′A=∠CP′P+∠AP′P=60°+30°=90°．故答案为：2；30°；90°；（2）如图2，把△BPC绕点C顺时针旋转90°得△AP'C，连接PP′．由旋转的性质知△CP′P是等腰直角三角形；，在△AP′P中，∵AP'2+P′P2=）2+）2=2=AP2；∴△AP′P是直角三角形；∴∠AP′P=90°．∴∠APP'=45°∴∠APC=∠APP'+∠CPP'=45°+45°=90°（3）如图3，∵AB=AC，将△ABD绕点A逆时针旋转得到△ACG，连接DG．则BD=CG，∵∠BAD=∠CAG，∴∠BAC=∠DAG，∵AB=AC，AD=AG，∴∠ABC=∠ACB=∠ADG=∠AGD，∴△ABC∽△ADG，∵AD=2AB，∴DG=2BC=6，过A作AE⊥BC于E，∵∠BAE+∠ABC=90°，∠BAE=∠ADC，∴∠ADG+∠ADC=90°，∴∠GDC=90°，∴==∴．【点睛】本题是四边形的综合题，考查了等腰直角三角形的判定和性质、三角形全等的性质和判定、等腰三角形的性质、勾股定理、相似三角形的判定和性质和旋转的性质等知识，解题的关键是学会用旋转法添加辅助线，构造全等三角形或相似三角形解决问题，属于中考压轴题．21．（1）甲商品每件进价30元，乙商品每件进价70元；（2）甲商品进80件，乙商品进20件，最大利润是1200元．【解析】【分析】（1）根据购进甲商品1件和乙商品3件共需240元，甲商品2件和乙商品1件共需130元可以列出相应的方程组，从而可以求得甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元；（2）根据题意可以得到利润与购买甲种商品的函数关系式，从而可以解答本题．【详解】（1）设商品每件进价x 元，乙商品每件进价y 元，得32402130x y x y +=⎧⎨+=⎩ 解得：3070x y =⎧⎨=⎩， 答：甲商品每件进价30元，乙商品每件进价70元；（2）设甲商品进a 件，乙商品（100﹣a ）件，由题意得，a≥4（100﹣a ），a≥80，设利润为y 元，则，y ＝10 a+20（100﹣a ）＝﹣10 a+2000，∵y 随a 的增大而减小，∴要使利润最大，则a 取最小值，∴a ＝80，∴y ＝2000﹣10×80＝1200，答：甲商品进80件，乙商品进20件，最大利润是1200元．【点睛】本题考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和不等式的性质解答．22．（1）见解析；（2）23π-【解析】【分析】（1）欲证明AC 是⊙O 的切线，只要证明OD ⊥AC 即可．（2）证明△OBE 是等边三角形即可解决问题．【详解】（1）证明：连接OD ，如图，∵BD 为∠ABC 平分线，∴∠1＝∠2，∵OB ＝OD ，∴∠1＝∠3，∴∠2＝∠3，∴OD ∥BC ，∵∠C ＝90°，∴∠ODA ＝90°，∴OD ⊥AC ，∴AC 是⊙O 的切线．（2）过O 作OG ⊥BC ，连接OE ，则四边形ODCG 为矩形，∴GC ＝OD ＝OB ＝2，OG ＝CD ＝，在Rt △OBG 中，利用勾股定理得：BG ＝1，∴BE ＝2，则△OBE 是等边三角形，∴阴影部分面积为260?2360π⨯﹣12＝23π- 【点睛】本题考查切线的判定和性质，等边三角形的判定和性质，思想的面积公式等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．23．（1）港口A 到海岛B 的距离为2）乙船先看见灯塔．【解析】【分析】（1）作BD ⊥AE 于D ，构造两个直角三角形并用解直角三角形用BD 表示出CD 和AD ，利用DA 和DC 之间的关系列出方程求解．（2）分别求得两船看见灯塔的时间，然后比较即可．【详解】（1）过点B 作BD ⊥AE 于D在Rt △BCD 中，∠BCD ＝60°，设CD ＝x ，则BD ＝，BC ＝2x 在Rt △ABD 中，∠BAD ＝45°则AD ＝BD ，AB由AC+CD ＝AD 得20+x解得：x ＝+10故AB ＝答：港口A 到海岛B 的距离为（2≈4.1小时乙船看见灯塔所用时间：12051 4.0220-++≈小时 所以乙船先看见灯塔．【点睛】 此题考查的知识点是勾股定理的应用，解答此类题目的关键是构造出直角三角形，利用解直角三角形的相关知识解答．24．(1)见解析;(2)等腰直角三角形.【解析】【分析】（1）由PA=PB 知点P 同时还在线段AB 的中垂线上，据此作图可得；（2）点P 分别作PE ⊥AC 、PF ⊥CB ，垂足为E 、F ，由全等三角形的判定定理得出Rt △APE ≌Rt △BPF ，再由全等三角形的性质即可判断出△ABP 是等腰直角三角形．【详解】（1）如图所示，点P 即为所求；（2）△ABP 是等腰直角三角形，理由如下：过点P 分别作PE ⊥AC 、PF ⊥CB ，垂足为E 、F ．∵PC 平分∠ACB ，PE ⊥AC 、PF ⊥CB ，垂足为E 、F ，∴PE ＝PF ．在Rt △APE 与Rt △BPF 中，∵PE PF PA PB =⎧⎨=⎩， ∴Rt △APE ≌Rt △BPF ．∴∠APE ＝∠BPF ，∵∠PEC ＝90°，∠PFC ＝90°，∠ECF ＝90°，∴∠EPF ＝90°，∴∠APB ＝90°．又∵PA ＝PB ，∴△ABP 是等腰直角三角形．【点睛】本题主要考查作图-复杂作图，解题的关键是掌握角平分线的性质及线段中垂线的尺规作图、中垂线的性质．25．（1）最高金额为60元、最低金额为0元；（2）59【解析】【分析】（1）两次都抽到“福”时可得最高金额，两次都没有抽到“福”时可得最低金额；（2）画出树状图，利用概率公式计算即可；【详解】解：（1）根据题意，该顾客可能获得购物券的最高金额为60元、最低金额为0元；（2）画树状图如下：由树状图知，共有9种等可能结果，其中该顾客获购物券金额不低于30元的有5种结果，所以该顾客获购物券金额不低于30元的概率为59． 【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．。
浙江省秋瑾中学2020届数学中考模拟试卷
浙江省秋瑾中学2020届数学中考模拟试卷一、选择题1．一个不透明的袋子中装有红球3个，白球1个，除颜色外无其他差别随机摸出一个球后不放回，再摸出一个球，则两次都摸到红球的概率是（）A．916B．34C．38D．122．如图，某工厂加工一批无底帐篷，设计者给出了帐篷的三视图（图中尺寸单位：m）．根据三视图可以得出每顶帐篷的表面积为（）A.6πm2B.9πm2C.12πm2D.18πm23．下列各图中，∠1＝∠2的图形的个数有（）A.3B.4C.5D.64．若点，，在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是( )A. B.C. D.5．如图，在菱形ABCD中，AC与BD相交于点O．将菱形沿EF折叠，使点C与点O重合．若在菱形ABCD 内任取一点，则此点取自阴影部分的概率为（）A．23B．35C．34D．586．如图，已知在平面直角坐标系中有两点A（0，1），B0），动点P在线段AB上运动，过点P 作y轴的垂线，垂足为点M，作x轴的垂线，垂足为点N，连接MN，则线段MN的最小值为（）A ．1BC ．3D ．27．已知几个相同的小正方体所搭成的几何体的俯视图及左视图如图所示，则构成该几何体的小正方体个数最多是（ ）A ．5个B ．7个C ．8个D ．9个8．合肥市统计局资料显示，2016年全市生产总值为6274.3亿元，2018年全市生产总值为7822.9亿元，假设2017年与2018年这两年的年平均增长率均为x ，则下列方程正确的是（ ）A.()6274.3127822.9x +=B.()26274.3127822.9x +=C.()26274.317822.9x +=D.()()6274.31127822.9x x ++= 9．计算（﹣2x 2）3的结果是（ ）A ．﹣6x 5B ．6x 5C ．8x 6D ．﹣8x 610．下列实数3-、0、π中，无理数是（ ）A ．3-B C ．0 D ．π 11．如图，在矩形ABCD 中，E 是AD 边的中点，BE ⊥AC ，垂足为F ，连接DF ，则下列四个结论中，错误的是（ ）A.△AEF ～△CABB.CF=2AFC.DF=DCD.tan ∠CAD=3412．若不等式组2120x x x m ->-⎧⎨+≤⎩有解，则m 的取值范围是（ ） A.1m >-B.1m ≥-C.1m ≤-D.1m <-二、填空题 13．如图，将边长为3的正方形纸片ABCD 对折，使AB 与DC 重合，折痕为EF ，展平后，再将点B 折到边CD 上，使边AB 经过点E ，折痕为GH ，点B 的对应点为M ，点A 的对应点为N ，那么折痕GH 的长为_____．14．一次数学测试后，某班50名学生的成绩被分为5组，第1～4组的频数分别为12、10、6、8，则第5组的频率是_____________．15．如图，菱形OABC的边长为2，且点A、B、C在⊙O上，则劣弧BC的长度为______．16．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，则sinA= ．17．如图，已知AB∥CD，CE、BE的交点为E，现作如下操作：第一次操作，分别作∠ABE和∠DCE的平分线，交点为E1，第二次操作，分别作∠ABE1和∠DCE1的平分线，交点为E2，第三次操作，分别作∠ABE2和∠DCE2的平分线，交点为E3，…，第n次操作，分别作∠ABE n﹣1和∠DCE n﹣1的平分线，交点为E n．若∠E n=1度，那∠BEC等于________度18．如图，在边长为4的菱形ABCD中，∠A=60°，M是AD边的中点，点N是AB边上一动点，将△AMN 沿MN所在的直线翻折得到△A′MN，连接A′C，则线段A′C长度的最小值是______．三、解答题19．如图，利用一幢已知高度的楼房CD（楼高为20m），来测量一幢高楼AB的高在DB上选取观测点E、F，从E测得楼房CD和高楼AB的顶部C、A的仰角分别为58°、45°．从F测得C，A的仰角分别为22°，70°．求楼AB的高度（精确到1m）（参考数据：tan22°≈0.40，tan58°≈1.60，tan70°≈2.75）20．（1）解不等式组：31122(6)5x x x x -⎧+>⎪⎨⎪--≥⎩，并求其整数解． （2）先化简，再求代数式（2124a a a ++-）÷12a a -+的值，其中011|4|2tan 60()3a -=-+-+． 21．如图，一次函数y ＝kx+b 的图象与坐标轴分别交于A 、B 两点，与反比例函数y ＝m x 的图象在第一象限的交点为C ，CD ⊥x 轴于D ，若OB ＝3，OD ＝6，△AOB 的面积为3．（1）求一次函数与反比例函数的表达式；（2）当x ＞0时，比较kx+b 与m x的大小．22．如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，BA ＝BC ，BD 平分∠ABC ．（1）求证：四边形ABCD 是菱形；（2）过点D 作DE ⊥BD ，交BC 的延长线于点E ，若BC ＝5，BD ＝8，求四边形ABED 的周长．23．解不等式组：4261139x x x x >-⎧⎪-+⎨<⎪⎩ . 24．如图，ABC ∆内接于⊙O ，BC 是⊙O 的直径，弦AF 交BC 于点E ，延长BC 到点D ，连接OA ，AD ，使得FAC AOD ∠=∠，D BAF ∠=∠.（1）求证：AD 是⊙O 的切线；（2）若⊙O 的半径为3，2CE ，求AC 、EF 的长.25．如图，在△ABC 中，∠BAC=90°，AD ⊥BC ，垂足为D ．（1）求作∠ABC 的平分线，分别交AD ，AC 于P ，Q 两点；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的基础上，过点P 画PE ∥AC 交BC 边于E ，联结EQ ，则四边形APEQ 是什么特殊四边形？证明你的结论．【参考答案】***一、选择题1314．2815．23π 16．3517．2n ． 18．三、解答题19．59米【解析】【分析】在△CED 中，得出DE ，在△CFD 中，得出DF ，进而得出EF ，列出方程即可得出建筑物AB 的高度．【详解】解：在Rt △CED 中，∠CED=58°，∵tan58°=CD DE ， ∴DE=58CD tan =2058tan ， 在Rt △CFD 中，∠CFD=22°，∵tan22°=CD DF ， ∴DF=22CD tan =2022tan ， ∴EF=DF-DE=2022tan -2050tan ， 同理：EF=BE-BF=45AB tan -70AB tan ， ∴45AB tan -70AB tan =2022tan -2050tan ， 解得：AB≈59（米），答：建筑物AB 的高度约为59米．【点睛】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答问题．20．（1）﹣1，0，1，2；（2）65． 【解析】【分析】（1）先分别解两不等式得到x<3和x≥﹣1，，再利用大小小大中间找确定不等式组的解集，然后在x 的取值范围内找出所有整数即可．（2）先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出a 的值代入进行计算即可．【详解】 （1）31122(6)5,x x x x -⎧+>⎪⎨⎪--≥⎩①② 由不等式①，得x ＜3，由不等式②，得x≥﹣1，故原不等式组的解集是﹣1≤x＜3，它的整数解是：﹣1，0，1，2；（2）211,242a a a a a -⎛⎫+÷ ⎪+-+⎝⎭()()()212,221a a a a a a -++=⋅+-- 2211,21a a a a -+=⋅-- ()211,21a a a -=⋅-- 1,2a a -=-当011|4|2tan 60()4373a -=-+=+=时， 原式＝715.726-=- 【点睛】考查不等式以及分式的混合运算，掌握分式混合运算的法则是解题的关键.21．(1)223y x=-,12yx=;(2) 当0＜x＜6时，kx+b＜mx,当x＞6时，kx+b＞mx【解析】【分析】（1）根据点A和点B的坐标求出一次函数的解析式，再求出C的坐标6，2），利用待定系数法求解即可求出解析式（2）由C（6，2）分析图形可知，当0＜x＜6时，kx+b＜mx,当x＞6时，kx+b＞mx【详解】（1）S△AOB＝12OA•OB＝3，∴OA＝2，∴点A的坐标是（0，﹣2），∵B（3，0）∴2 30 bk b=-⎧⎨+=⎩∴232 kb⎧=⎪⎨⎪=-⎩∴y＝23x﹣2．当x＝6时，y＝23×6﹣2＝2，∴C（6，2）∴m＝2×6＝12．∴y＝12x．（2）由C（6，2），观察图象可知：当0＜x＜6时，kx+b＜mx,当x＞6时，kx+b＞mx．【点睛】此题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题关键在于求出C的坐标22．（1）详见解析；（2）26.【解析】【分析】（1）根据平行线的性质得到∠ADB＝∠CBD，根据角平分线定义得到∠ABD＝∠CBD，等量代换得到∠ADB ＝∠ABD，根据等腰三角形的判定定理得到AD＝AB，根据菱形的判定即可得到结论；（2）由垂直的定义得到∠BDE＝90°，等量代换得到∠CDE＝∠E，根据等腰三角形的判定得到CD＝CE＝BC，根据勾股定理得到DE＝6，于是得到结论．【详解】（1）证明：∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠CBD，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD，∴∠ADB ＝∠ABD ，∴AD ＝AB ，∵BA ＝BC ，∴AD ＝BC ，∴四边形ABCD 是平行四边形，∵BA ＝BC ，∴四边形ABCD 是菱形；（2）解：∵DE ⊥BD ，∴∠BDE ＝90°，∴∠DBC+∠E ＝∠BDC+∠CDE ＝90°，∵CB ＝CD ，∴∠DBC ＝∠BDC ，∴∠CDE ＝∠E ，∴CD ＝CE ＝BC ，∴BE ＝2BC ＝10，∵BD ＝8，∴DE 6，∵四边形ABCD 是菱形，∴AD ＝AB ＝BC ＝5，∴四边形ABED 的周长＝AD+AB+BE+DE ＝26．【点睛】本题考查了菱形的判定和性质，角平分线定义，平行线的性质，勾股定理，等腰三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键．23．-3＜x ＜2．【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【详解】解：解不等式426x x >-得：x ＞-3， 解不等式1139x x -+<得：x ＜2， ∴不等式组的解集为：-3＜x ＜2．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．24．（1）证明见解析；（2）AC =3EF =. 【解析】【分析】（1）由BC是⊙O的直径，得到∠BAF+∠FAC=90°，等量代换得到∠D+∠AOD=90°，于是得到结论；（2）连接BF，根据相似三角形的判定和性质即可得到结论．【详解】（1）∵BC是⊙O的直径，∴∠BAF+∠FAC=90°，∵∠D=∠BAF，∠AOD=∠FAC，∴∠D+∠AOD=90°，∴∠OAD=90°，∴AD是⊙O的切线；（2）连接BF，∵∠FAC=∠AOD，∴△ACE∽△OCA，∴AC AE CE OC OA AC==，∴233AC AEAC==，∴，∵∠CAE=∠CBF，∴△ACE∽△BFE，∴AE BE CE EF=，∴62=2EF-，∴EF=．【点睛】本题考查了切线的判定和性质，相似三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．25．（1）见解析；（2）四边形APEQ是菱形．理由见解析.【解析】【分析】（1）利用尺规作出∠ABC的角平分线即可．（2）利用全等三角形的性质证明PA=PE，再证明AP=AQ，即可解决问题．【详解】解：（1）如图，射线BQ即为所求．（2）结论：四边形APEQ是菱形．理由：∵AD⊥BC，∴∠ADB=90°，∵∠BAC=90°，∴∠ABD+∠BAD=90°，∠ABD+∠C=90°，∴∠BAD=∠C，∵PE∥AC，∴∠PEB=∠C，∠BAP=∠BEP，∵BP=BP，∠ABP=∠EBP，∴△ABP≌△EBP（AAS），∴PA=PE，∵∠AQP=∠QBC+∠C，∠APQ=∠ABP+∠BAP，∴∠APQ=∠AQP，∴AP=AQ，∴PE=AQ，∵PE∥AQ，∴四边形APEQ是平行四边形，∵AP=AQ，∴四边形APEQ是菱形．【点睛】本题考查作图-复杂作图，平行四边形的判定和性质，菱形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．。
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数学参考答案
一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A
B
C
A
A
C
D
D
C
C
二、填空题
11．)2)(2(y x y x -+ 12． 4
13． ⎪⎩⎪⎨⎧=+=+2
535y x y x 14． 15°，105°
15． ），（3232 16． 2
9
三、解答题
17．（1）计算：ο
sin30)2019(2301--+--．
=11
31222
+
--= （4分） （2）解方程：0322
=--x x ．
11-=x ，32=x （4分）
18．（1）50（2分+2分）
（2）72°（2分） （3）P =3
1
（2分）
乒乓球
球
球
羽毛球
足球
5
9
12
10
14
19．（答案不唯一）（2分+3分+3分）
20．（1）62≤≤t ． （4分） （2）t S 4=，t 46=，2
3
=
t ． （2分） 202+-=t S ，2026+-=t ，7=t ． （2分）
21．（1）∵斜坡CM 的坡比i ＝1：3，
∴DM=3CD=6m ． （5分） （2）过点C 作CE ⊥AB ，垂足为E ，
设BM =x ，3tan60==
BM
AB
ο
，x AB 3= 23-=x AE ，6+=x CE ，3
3
623tan30=+-==x x CE AE ο 33+=x ，
∴333+=AB ． （5分）
22．点P (a ．6a -+)，a PD =，6+-=a PC ．
（1）① 周长=12)]6([2=+-+a a ． （4分）
② 面积=a a a a 6)6(2
+-=+-，最大值为9． （4分） （2）a ka ka a S 6)6(2
+=+=． 最大值为6436=-k ，2
3
-=k ．（2分） 由对称性可得：2
3
=k ． （2分） 综上，2
3
±=k ．
图1：以点A 为顶点的
直角三角形
图3：以点A 为对角线交 点的平行四边形
图2：以点A 为顶点的 平行四边形
A
A A E
23．（1）答案不唯一． （4分）
（2）作BC 的中线AD ，
勾股定理可得：BC =4，BD =2，
则AD =4，∴BC =AD ，∴△ABC 是“和谐三角形”． （4分）
（3）点M （2a a ，
-），N （2
a a ，）． 易知△OMN 为等腰三角形．
①边MN 上的中线等于MN ，即2
2a a = 2=a ，N （2，4）． （2分） ②边OM 上的中线PN 等于OM ，
P （222
a a ，-）， 422222)2
()2(a a a a a a +=-+--， 42424149a a a a +=+，424
345a a = 315=
a ，N （315，3
5
）． （2分） 综上，N 1（2，4），N 2（
315，3
5
） ． 24．（1）①当∠BDE ＝∠BFE ＝45°时，△ABD 为等腰直角三角形，BD=AB=6．（4分）
② （Ⅰ） BF =BE ．
BD 平分∠FBE ，
∠C ＝∠FBD=∠EBD=∠BAD ， ∴△ABD ∽△CBA ，
BA
BC
BD BA =
，29=BD ． （2分）
A
B
C
D
P
（Ⅱ） BF =EF ．
连结FD 并延长交AC 于点H ， ∵BD 是直径 ∴∠BFD =90° ∵BF ∥AC
∴∠AHD =∠CHD =∠BFD =90° ∵BF =EF
∴∠FBE =∠FEB =∠FDE =∠CDH ∵四边形BEDF 内接于圆 ∴∠FBE =∠ADH ∴∠CDH =∠ADH ∵DH =DH
∴△CDH ≌△ADH ∴CD =AD
可得BD 2+62=（8-BD ）2 47=
BD
（2分） （Ⅲ） BE =EF ．
连结FD 并延长交AC 于点H ， ∵BD 是直径 ∴∠BFD =90° ∵BF ∥AC
∴∠AHD =∠CHD =∠BFD =∠ABD =90° ∵BE =EF
∴∠FBE =∠EFB =∠BDA ∵四边形BEDF 内接于圆 ∴∠FBE =∠ADH ∴∠BDA =∠ADH ∵DA =DA
∴△ADB ≌△ADH ∴BD=DH ，AH=AB=6
由勾股定理可得42+BD 2=（8-BD ）2
BD =3 （2分） （2）
2
1
5-（提示：连结EF ，EM ．可得EM 垂直平分AF ，即EF =AE ，利用△BCE ∽△ACB 得到AE CE 的值，利用射影定理可得AE
CE k =2
）（4分）。