天津市南开翔宇学校七年级上学期期末数学试题及答案

天津市南开翔宇学校七年级上学期期末数学试题及答案 一、选择题 1．当x 取2时，代数式
(1)2x x -的值是（ ） A ．0 B ．1
C ．2
D ．3 2．若34(0)x y y =≠，则（ ）
A ．34y 0x +=
B ．8-6y=0x
C ．3+4x y y x =+
D ．43
x y = 3．下列四个式子：9，327-，3-，(3)--，化简后结果为3-的是（ ）
A ．9
B ．327-
C ．3-
D ．(3)--
4．一根绳子弯曲成如图①所示的形状．当用剪刀像图②那样沿虚线a 把绳子剪断时，绳子被剪为5段；当用剪刀像图③那样沿虚线b （b ∥a ）把绳子再剪一次时，绳子就被剪为9段．若用剪刀在虚线a 、b 之间把绳子再剪（n ﹣2）次（剪刀的方向与a 平行），这样一共剪n 次时绳子的段数是（ ）
A ．4n+1
B ．4n+2
C ．4n+3
D ．4n+5
5．如图，OA ⊥OC ，OB ⊥OD ，①∠AOB=∠COD ；②∠BOC+∠AOD=180°；③∠AOB+∠COD=90°；④图中小于平角的角有6个；其中正确的结论有几个（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
6．在下边图形中，不是如图立体图形的视图是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
7．下列变形不正确的是（ ）
A ．若x ＝y ，则x+3＝y+3
B ．若x ＝y ，则x ﹣3＝y ﹣3
C ．若x ＝y ，则﹣3x ＝﹣3y
D ．若x 2＝y 2，则x ＝y 8．用代数式表示“a 的3倍与b 的差的平方”，正确的是（ ） A ．3（a ﹣b ）2
B ．（3a ﹣b ）2
C ．3a ﹣b 2
D ．（a ﹣3b ）2 9．单项式﹣6ab 的系数与次数分别为（ ） A ．6，1
B ．﹣6，1
C ．6，2
D ．﹣6，2 10．如图，两块直角三角板的直角顶点O 重叠在一起，且OB 恰好平分COD ∠，则AOD
∠的度数为（ ）
A ．100
B ．120
C ．135
D ．150 11．如果2|2|(1)0a b ++-=，那么()
2020a b +的值是（ ）
A ．2019-
B ．2019
C ．1-
D ．1 12．如图，在数轴上有A ，B ，C ，D 四个整数点(即各点均表示整数)，且2AB ＝BC ＝3CD ，若A ，D 两点表示的数分别为-5和6，点
E 为BD 的中点，在数轴上的整数点中，离点E 最近的点表示的数是（ ）
A ．2
B ．1
C ．0
D ．-1
二、填空题
13．数轴上到原点的距离不大于3个单位长度的点表示的最小整数的数是_____．
14．小明妈妈支付宝连续五笔交易如图，已知小明妈妈五笔交易前支付宝余额860元，则五笔交易后余额__________元． 支付宝帐单
日期 交易明细
10.16
乘坐公交￥ 4.00-
10.17 转帐收入￥200.00+ 10.18
体育用品￥64.00- 10.19
零食￥82.00- 10.20
餐费￥100.00-
15．计算221b a a b a b ⎛⎫÷- ⎪-+⎝⎭的结果是______ 16．如图，在数轴上点A ，B 表示的数分别是1，–2，若点B ，C 到点A 的距离相等，则点C 所表示的数是___．
17．已知A ，B ，C 是同一直线上的三个点，点O 为AB 的中点，AC 2BC =，若OC 6=，则线段AB 的长为______．
18．小明妈妈想检测小明学习“列方程解应用题”的效果，给了小明37个苹果，要小明把它们分成4堆. 要求分后，如果再把第一堆增加一倍，第二堆增加2个，第三堆减少三个，第四堆减少一半后，这4堆苹果的个数相同，那么这四堆苹果中个数最多的一堆为_____个.
19．若a-b=-7，c+d=2013，则(b+c)-(a-d)的值是______.
20．请先阅读，再计算：
因为：
111122=-⨯，1112323=-⨯，1113434=-⨯，…，111910910=-⨯， 所以：1111122334910
++++⨯⨯⨯⨯ 1111111122334910⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-++- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭
1111111191122334
9101010=-+-+-++-=-= 则111110010110110210210320192020
++++=⨯⨯⨯⨯_________． 21．当x= 时，多项式3（2-x ）和2（3+x ）的值相等．
22．下列命题：①若∠1=∠2，∠2=∠3，则∠1=∠3；②若|a|=|b|，则a=b ；③内错角相等；④对顶角相等.其中真命题的是_______(填写序号)
23．如图，已知线段16AB cm =，点M 在AB 上:1:3AM BM =，P Q 、分别为AM AB 、的中点，则PQ 的长为____________．
24．如图，直线AB 、CD 相交于O ，∠COE 是直角，∠1=44°，则∠2=______.
三、解答题
25．解方程(组)：
(1)2512432x y x y -=⎧⎨+=-⎩
(2)12233
x x x --=--. 26．如图，//AB CD ，60A ∠=︒，C E ∠=∠，求E ∠.
27．某服装店购进一批甲、乙两种款型时尚T 恤衫，甲种款型共用了7800元，乙种款型共用了6400元，甲种款型的件数是乙种款型件数的1.5倍，甲种款型每件的进价比乙种款型每件的进价少30元．
（1）甲、乙两种款型的T 恤衫各购进多少件？
（2）商店进价提高60%标价销售，销售一段时间后，甲款型全部售完，乙款型剩余一半，商店决定对乙款型按标价的五折降价销售，很快全部售完，求售完 这批T 恤衫商店共获利多少元？
28．已知方程313752
x x -=+与关于 x 的方程3a -8=2(x +a)-a 的解相同. （1）求 a 的值；
（2）若 a 、b 在数轴上对应的点在原点的两侧，且到原点的距离相等，c 是倒数等于本身的数，求(a + b - c )2018的值.
29．O 为数轴的原点，点A 、B 在数轴上表示的数分别为a 、b ，且满足（a ﹣20）2+|b+10|＝0．
（1）写出a 、b 的值；
（2）P 是A 右侧数轴上的一点，M 是AP 的中点．设P 表示的数为x ，求点M 、B 之间的
距离；
（3）若点C 从原点出发以3个单位/秒的速度向点A 运动，同时点D 从原点出发以2个单位/秒的速度向点B 运动，当到达A 点或B 点后立即以原来的速度向相反的方向运动，直到C 点到达B 点或D 点到达A 点时运动停止，求几秒后C 、D 两点相距5个单位长度？
30．如图，C 为线段AD 上一点，点B 为CD 的中点，且AD ＝9，BD ＝2．
（1）求AC 的长；
（2）若点E 在直线AD 上，且EA ＝1，求BE 的长．
四、压轴题
31．如图，数轴上有A 、B 两点，且AB=12，点P 从B 点出发沿数轴以3个单位长度/s 的速度向左运动，到达A 点后立即按原速折返，回到B 点后点P 停止运动，点M 始终为线段BP 的中点
(1)若AP=2时，PM=____；
(2)若点A 表示的数是-5，点P 运动3秒时，在数轴上有一点F 满足FM=2PM ，请求出点F 表示的数；
(3)若点P 从B 点出发时，点Q 同时从A 点出发沿数轴以2.5个单位长度/s 的速度一直．．向右运动，当点Q 的运动时间为多少时，满足QM=2PM.
32．已知：如图，点M 是线段AB 上一定点，12AB cm =，C 、D 两点分别从M 、B 出发以1/cm s 、2/cm s 的速度沿直线BA 向左运动，运动方向如箭头所示（C 在线段AM 上，D 在线段BM 上）
()1若4AM cm =，当点C 、D 运动了2s ，此时AC =________，DM =________；（直接填空）
()2当点C 、D 运动了2s ，求AC MD +的值．
()3若点C 、D 运动时，总有2MD AC =，则AM =________（填空）
()4在()3的条件下，N 是直线AB 上一点，且AN BN MN -=，求MN AB
的值．
33．如图,在数轴上点A 表示数a,点B 表示数b,AB 表示A 点和B 点之间的距离,且a,b 满足|a+2|+(b+3a)2=0.
(1)求A,B 两点之间的距离;
(2)若在线段AB 上存在一点C,且AC=2BC,求C 点表示的数;
(3)若在原点O 处放一个挡板,一小球甲从点A 处以1个单位/秒的速度向左运动,同时,另一个小球乙从点B 处以2个单位/秒的速度也向左运动,在碰到挡板后(忽略小球的大小,可看做一个点)以原来的速度向相反的方向运动.
设运动时间为t 秒.
①甲球到原点的距离为_____,乙球到原点的距离为_________;(用含t 的代数式表示)
②求甲乙两小球到原点距离相等时经历的时间.
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一、选择题
1．B
解析：B
【解析】
【分析】
把x 等于2代入代数式即可得出答案.
【详解】
解：
根据题意可得：
把2x =代入(1)2x x -中得： (1)21==122
x x -⨯， 故答案为：B.
【点睛】
本题考查的是代入求值问题，解题关键就是把x 的值代入进去即可.
2．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据选项进行一一排除即可得出正确答案.
【详解】
解：A 中、34y 0x +=，可得34y x =-，故A 错；
B 中、8-6y=0x ，可得出43x y =，故B 错；
C 中、3+4x y y x =+，可得出23x y =，故C 错；
D 中、
43
x y =，交叉相乘得到34x y =，故D 对. 故答案为：D.
【点睛】 本题考查等式的性质及比例的性质，熟练掌握性质定理是解题的关键.
3．B
【解析】
【分析】
由题意直接利用求平方根和立方根以及绝对值的性质和去括号分别化简得出答案．
【详解】
解：，故排除A;
=3-，选项B正确；
C. 3-=3，故排除C;
--=3，故排除D.
D. (3)
故选B.
【点睛】
本题主要考查求平方根和立方根以及绝对值的性质和去括号原则，正确掌握相关运算法则是解题关键．
4．A
解析：A
【解析】
试题分析：设段数为x，根据题意得：当n=0时，x=1，当 n=1时，x=1+4=5，当 n=2时，x=1+4+4=9，当 n=3时，x=1+4+4+4=13，所以当n=n时，x=4n+1．故选A．
考点：探寻规律．
5．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据垂直的定义和同角的余角相等分别计算后对各小题进行判断，由此即可求解．
【详解】
∵OA⊥OC，OB⊥OD，
∴∠AOC=∠BOD=90°，
∴∠AOB+∠BOC=∠COD+∠BOC=90°，
∴∠AOB=∠COD，故①正确；
∠BOC+∠AOD=90°﹣∠AOB+90°+∠AOB=180°，故②正确；
∠AOB+∠COD不一定等于90°，故③错误；
图中小于平角的角有∠AOB，∠AOC，∠AOD，∠BOC，∠BOD，∠COD一共6个，故④正确；
综上所述，说法正确的是①②④．
故选C．
【点睛】
本题考查了余角和补角，垂直的定义，是基础题，熟记概念与性质并准确识图，理清图中各角度之间的关系是解题的关键．
解析：C
【解析】
【分析】
直接利用简单组合体的三视图进而判断得出答案．
【详解】
解：A 选项为该立体图形的俯视图，不合题意；
B 选项为该立体图形的主视图，不合题意；
C 选项不是如图立体图形的视图，符合题意；
D 选项为该立体图形的左视图，不合题意．
故选：C ．
【点睛】
此题主要考查了简单组合体的三视图，正确掌握观察角度是解题关键．
7．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0数（或字母），等式仍成立．
【详解】
解：A 、两边都加上3，等式仍成立，故本选项不符合题意．
B 、两边都减去3，等式仍成立，故本选项不符合题意．
C 、两边都乘以﹣3，等式仍成立，故本选项不符合题意．
D 、两边开方，则x ＝y 或x ＝﹣y ，故本选项符合题意．
故选：D ．
【点睛】
本题主要考查了等式的基本性质．解题的关键是掌握等式的基本性质，等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0数（或字母），等式仍成立．
8．B
解析：B
【解析】
用代数式表示“a 的3倍与b 的差的平方”结果是：2(3)a b .
故选B.
9．D
解析：D
【解析】
【分析】
直接利用单项式的次数与系数确定方法分析得出答案．
【详解】
解：单项式﹣6ab 的系数与次数分别为﹣6，2．
故选：D ．
【点睛】
此题主要考查了单项式，正确把握单项式的次数与系数确定方法是解题关键．
10．C
解析：C
【解析】
【分析】
首先根据角平分线性质得出∠COB=∠BOD=45°，再根据角的和差得出∠AOC=45°，从而得出答案．
【详解】
解：∵OB 平分∠COD ，
∴∠COB=∠BOD=45°，
∵∠AOB=90°，
∴∠AOC=45°，
∴∠AOD=135°．
故选：C ．
【点睛】
本题考查了角的平分线角的性质和角的和差，角平分线的性质是将两个角分成相等的两个角．
11．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据非负数的性质可求得a ，b 的值，然后代入即可得出答案.
【详解】
解：因为2|2|(1)0a b ++-=，
所以a +2=0，b -1=0，
所以a =-2，b =1，
所以()
2020a b +=(-2+1)2020=(-1)2020=1.
故选：D.
【点睛】
本题主要考查了非负数的性质——绝对值和偶次方，根据几个非负数的和为零，则这几个数均为零求出a ，b 的值是解决此题的关键. 12．A
解析：A
【解析】
【分析】
根据A、D两点在数轴上所表示的数，求得AD的长度，然后根据2AB=BC=3CD，求得AB、BD的长度，从而找到BD的中点E所表示的数．
【详解】
解：如图：
∵|AD|=|6-（-5）|=11，2AB=BC=3CD，
∴AB=1.5CD，
∴1.5CD+3CD+CD=11，
∴CD=2，
∴AB=3，
∴BD=8，
∴ED=1
2
BD=4，
∴|6-E|=4，
∴点E所表示的数是：6-4=2．
∴离线段BD的中点最近的整数是2．
故选：A．
【点睛】
本题考查了数轴、比较线段的长短．灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．
二、填空题
13．-3
【解析】
【分析】
根据有理数在数轴上的分布，此题注意考虑两种情况：要求的点在已知点的左侧或右侧．
【详解】
数轴上到原点的距离不大于3个单位长度的点表示的数有：﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2、
解析：-3
【解析】
【分析】
根据有理数在数轴上的分布，此题注意考虑两种情况：要求的点在已知点的左侧或右侧．【详解】
数轴上到原点的距离不大于3个单位长度的点表示的数有：﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2、3，
所以最小的整数是﹣3．
故答案为：﹣3．
【点睛】
本题考查了数轴，注意数轴上距离某个点是一个定值的点有两个，左右各一个，不要漏掉任一种情况．
14．810
【解析】
【分析】
根据有理数的加减运算法则，对题干支出与收入进行加减运算即可.
【详解】
解：由题意五笔交易后余额为860+200-4-64-82-100=810元，
故填810.
【点睛
解析：810
【解析】
【分析】
根据有理数的加减运算法则，对题干支出与收入进行加减运算即可.
【详解】
解：由题意五笔交易后余额为860+200-4-64-82-100=810元，
故填810.
【点睛】
本题考查有理数的加减运算，理解题意根据题意对支出与收入进行加减运算从而求解. 15．【解析】
【分析】
先将括号内进行通分计算，再将除法变乘法约分即可.
【详解】
解：原式=
=
=
故答案为：.
【点睛】
本题考查分式的计算，掌握分式的通分和约分是关键.
解析：
1 a b
【解析】
先将括号内进行通分计算，再将除法变乘法约分即可. 【详解】 解：原式=()()+⎛⎫÷- ⎪-+++⎝⎭
b a b a a b a b a b a b =
()()+⋅-+b a b a b a b b
=1a b - 故答案为：
1a b
-. 【点睛】 本题考查分式的计算，掌握分式的通分和约分是关键.
16．2+
【解析】
【分析】
先求出点A 、B 之间的距离，再根据点B 、C 到点A 的距离相等，即可解答．
【详解】
∵数轴上点A ，B 表示的数分别是1，–，
∴AB=1–（–）=1+，
则点C 表示的数为1+1+
解析：2+2
【解析】
【分析】
先求出点A 、B 之间的距离，再根据点B 、C 到点A 的距离相等，即可解答．
【详解】
∵数轴上点A ，B 表示的数分别是1，–2，
∴AB=1–（–2）=1+2，
则点C 表示的数为1+1+2=2+2，
故答案为2
【点睛】
本题考查了数与数轴的对应关系，解决本题的关键是明确两点之间的距离公式，也利用了数形结合的思想．
17．4或36
【解析】
分点C 在线段AB 上，若点C 在点B 右侧两种情况讨论，由线段中点的定义和线段和差关系可求AB 的长．
【详解】
解：，
设，，
若点C 在线段AB 上，则，
点O 为AB 的中点，
解析：4或36
【解析】
【分析】
分点C 在线段AB 上，若点C 在点B 右侧两种情况讨论，由线段中点的定义和线段和差关系可求AB 的长．
【详解】
解：
AC 2BC =，
∴设BC x =，AC 2x =，
若点C 在线段AB 上，则AB AC BC 3x =+=，
点O 为AB 的中点，
3AO BO x 2∴==，x CO BO BC 6x 12AB 312362
∴=-==∴=∴=⨯= 若点C 在点B 右侧，则AB BC x ==，
点O 为AB 的中点，
x AO BO 2∴==，3CO OB BC x 6x 4AB 42
∴=+==∴=∴= 故答案为4或36
【点睛】 本题考查两点间的距离，线段中点的定义，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键． 18．16
【解析】
【分析】
本题有两个等量关系；原来的四堆之和=37，变换后的四堆相等，可根据这两个等量关系来求解．
【详解】
设第一堆为a 个，第二堆为b 个，第三堆为c 个，第四堆有d 个，
a+b+c+
解析：16
【解析】
本题有两个等量关系；原来的四堆之和=37，变换后的四堆相等，可根据这两个等量关系来求解．
【详解】
设第一堆为a 个，第二堆为b 个，第三堆为c 个，第四堆有d 个，
a+b+c+d=37①；2a=b+2=c-3=2
d ②； 第二个方程所有字母都用a 来表示可得b=2a-2，c=2a+3，d=4a ，代入第一个方程得a=4， ∴b=6，c=11，d=16，
∴这四堆苹果中个数最多的一堆为16．
故答案为16.
【点睛】
本题需注意未知数较多时，要把未知的四个量用一个量来表示，化多元为一元． 19．2020
【解析】
【分析】
把所求代数式变换得b+c-a+d=(b-a)+(c+d)，把已知数值代入计算即可．
【详解】
代数式变换，可得(b+c)-(a-d) =(b-a)+(c+d)，
由已知
解析：2020
【解析】
【分析】
把所求代数式变换得b+c-a+d=(b-a)+(c+d)，把已知数值代入计算即可．
【详解】
代数式变换，可得(b+c)-(a-d) =(b-a)+(c+d)，
由已知，a-b=-7，c+d=2013，
∴原式=7+2013=2020，
故答案为：2020．
【点睛】
本题考查了整式加法交换律和结合律的运算，整体代换思想的应用，掌握整式加法运算律的应用是解题的关键．
20．【解析】
【分析】
根据给出的例子找出规律,然后依据规律列出式子解决即可.
【详解】
解：
故答案为
【点睛】
本题考查了规律计算,解决本题的关键是正确理解题意,能够根据题意找到式子间存在的 解析：242525
【解析】
【分析】
根据给出的例子找出规律,然后依据规律列出式子解决即可.
【详解】 解：111110010110110210210320192020++++⨯⨯⨯⨯ 1111111110010110110210210320192020⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-++- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭
⎝⎭ 1111111110010110110210210320192020
-+-+-++-= 96
10100242525=
= 故答案为
242525
【点睛】
本题考查了规律计算,解决本题的关键是正确理解题意,能够根据题意找到式子间存在的规律,利用规律将所求算式进行化简计算. 21．【解析】
试题解析：根据题意列出方程3（2-x ）=2（3+x ）
去括号得：6-3x=6+2x
移项合并同类项得：5x=0，
化系数为1得：x=0．
考点：解一元一次方程．
解析：【解析】
试题解析：根据题意列出方程3（2-x ）=2（3+x ）
去括号得：6-3x=6+2x
移项合并同类项得：5x=0，
化系数为1得：x=0．
考点：解一元一次方程．
22．①④
【解析】
【分析】
根据等式的性质，绝对值的性质，平行线性质，对顶角的性质逐一进行判断即可得.
【详解】
①若∠1=∠2，∠2=∠3，则∠1=∠3，真命题，符合题意；
②令a=1，b=-1，此
解析：①④
【解析】
【分析】
根据等式的性质，绝对值的性质，平行线性质，对顶角的性质逐一进行判断即可得.
【详解】
①若∠1=∠2，∠2=∠3，则∠1=∠3，真命题，符合题意；
②令a=1，b=-1，此时|a|=|b|，而a≠b，故②是假命题，不符合题意；
③两直线平行，内错角相等，故③是假命题，不符合题意；
④对顶角相等，真命题，符合题意，
故答案为：①④.
【点睛】
本题考查了真假命题，熟练掌握等式的性质，绝对值的性质，平行线的性质，对顶角的性质是解题的关键.
23．6cm
【解析】
【分析】
根据已知条件得到AM=4cm．BM=12cm，根据线段中点的定义得到AP=AM=2cm ，AQ=AB=8cm，从而得到答案．
【详解】
解：∵AB=16cm，AM：BM=1
解析：6cm
【解析】
【分析】
根据已知条件得到AM=4cm．BM=12cm，根据线段中点的定义得到AP=1
2
AM=2cm，
AQ=1
2
AB=8cm，从而得到答案．
【详解】
解：∵AB=16cm，AM：BM=1：3，∴AM=4cm．BM=12cm，
∵P，Q分别为AM，AB的中点，
∴AP=1
2
AM=2cm，AQ=
1
2
AB=8cm，
∴PQ=AQ-AP=6cm；
故答案为：6cm．
【点睛】
本题考查了线段的长度计算问题，把握中点的定义，灵活运用线段的和、差、倍、分进行计算是解决本题的关键．
24．46°
【解析】
【分析】
根据∠2=180°-∠COE-∠1，可得出答案．
【详解】
解：由题意得∠2=180°-∠COE-∠1=180°-90°-44°=46°．
故答案为：46°.
【点睛】
解析：46°
【解析】
【分析】
根据∠2=180°-∠COE-∠1，可得出答案．
【详解】
解：由题意得∠2=180°-∠COE-∠1=180°-90°-44°=46°．
故答案为：46°.
【点睛】
本题考查平角、直角的定义和几何图形中角的计算.能识别∠AOB是平角且它等于∠1、∠2和∠COE三个角之和是解题关键.
三、解答题
25．(1)
1
2
x
y
=
⎧
⎨
=-
⎩
；(2)原方程无解.
【解析】
【分析】
（1）利用加减消元法即可解答
（2）先去分母，再移项合并同类项即可【详解】
(1)2512432x y x y -=⎧⎨+=-⎩
①② 由2①×，得41024x y -=③
由-③②，并化简，得2y =-
把2y =-代入①，并化简，得1x =
∴12x y =⎧⎨=-⎩
(2)解：原式两边同时乘以3x -，得12(3)2x x --=-
∴3x =
经检验：3x =是增根，舍去
∴原方程无解.
【点睛】
此题考查解二元一次方程组和解分式方程，解题关键在于掌握运算法则
26．30°．
【解析】
【分析】
依据平行线的性质，即可得到∠DOE ＝60°，再根据三角形外角性质，即可得到∠E 的度数．
【详解】
解：∵AB ∥CD ，∠A ＝60°，
∴∠DOE ＝∠A ＝60°，
又∵∠C ＝∠E ，∠DOE ＝∠C+∠E ，
∴∠E ＝
12
∠DOE ＝30°． 【点睛】 本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等．
27．（1）甲种款型的T 恤衫购进60件，乙种款型的T 恤衫购进40件；（2）售完这批T 恤衫商店共获利5960元．
【解析】
【分析】
（1）可设乙种款型的T 恤衫购进x 件，则甲种款型的T 恤衫购进1．5x 件，根据题意列出方程求解即可；
（2）先求出甲款型的利润，乙款型前面销售一半的利润，后面销售一半的亏损，再相加即可求解．
【详解】
（1）设乙种款型的T 恤衫购进x 件，则甲种款型的T 恤衫购进1.5x 件，依题意有：78006400301.5x x
+=，解得x=40，经检验，x=40是原方程组的解，且符合题意，1.5x=60．
答：甲种款型的T 恤衫购进60件，乙种款型的T 恤衫购进40件；
（2）6400x
=160，160﹣30=130（元）， 130×60%×60+160×60%×（40÷2）﹣160×[1﹣（1+60%）×0.5]×（40÷2）=4680+1920﹣640=5960（元）．
答：售完这批T 恤衫商店共获利5960元．
【点睛】
本题考查分式方程的应用，根据等量关系建立方程是关键，注意分式方程需要验根.
28．（1）4a =-；（2）1.
【解析】
【分析】
(1)先求出方程313752
x x -=+的解x=-8，再代入方程3a -8=2(x +a)-a 求出a 的值即可； (2)根据数a ，b 在数轴上的位置特点，可知a ，b 互为相反数，即a+b=0，再由倒数的定义可知xy=1，把它们代入所求代数式（a+b-c ）2018，根据运算法则即可得出结果．
【详解】
（1）313752
x x -=+解得8x =-， 再将8x =-代入()382a x a a -=+-，解得4a =-，
（2）∵a ，b 互为相反数，
∴a+b=0，
∵c 是倒数等于本身的数，
∴c=±1;
∴()
()20182018011a b c +-=±= 【点睛】
本题主要考查了相反数、倒数的定义和性质及有理数的加法运算．注意，数轴上，在原点两侧，并且到原点的位置相等的点表示的两个数一定互为相反数．
29．（1）a ＝20，b ＝﹣10；（2）20+
2x ；（3）1秒、11秒或13秒后，C 、D 两点相距5个单位长度
【解析】
【分析】
（1）利用绝对值及偶次方的非负性，可求出a ，b 的值；
（2）由点A ，P 表示的数可找出点M 表示的数，再结合点B 表示的数可求出点M 、B 之间的距离；
（3）当0≤t≤203时，点C 表示的数为3t ，当203＜t≤503
时，点C 表示的数为20﹣3（t ﹣
20
3
）＝40﹣3t；当0≤t≤5时，点D表示的数为﹣2t，当5＜t≤20时，点D表示的数为﹣
10+2（t﹣5）＝2t﹣20．分0≤t≤5，5＜t≤20
3
及
20
3
＜t≤
50
3
，三种情况，利用CD＝5可得
出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】
解：（1）∵（a﹣20）2+|b+10|＝0，
∴a﹣20＝0，b+10＝0，
∴a＝20，b＝﹣10．
（2）∵设P表示的数为x，点A表示的数为20，M是AP的中点．
∴点M表示的数为20
2
x
+
．
又∵点B表示的数为﹣10，
∴BM＝20
2
x
+
﹣（﹣10）＝20+
2
x
．
（3）当0≤t≤20
3
时，点C表示的数为3t；
当20
3
＜t≤
50
3
时，点C表示的数为：20﹣3（t﹣
20
3
）＝40﹣3t；
当0≤t≤5时，点D表示的数为﹣2t；
当5＜t≤20时，点D表示的数为：﹣10+2（t﹣5）＝2t﹣20．当0≤t≤5时，CD＝3t﹣（﹣2t）＝5，
解得：t＝1；
当5＜t≤20
3
时，CD＝3t﹣（2t﹣20）＝5，
解得：t＝﹣15（舍去）；
当20
3
＜t≤
50
3
时，CD＝|40﹣3t﹣（2t﹣20）|＝5，
即60﹣5t＝5或60﹣5t＝﹣5，
解得：t＝11或t＝13．
答：1秒、11秒或13秒后，C、D两点相距5个单位长度．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用、数轴、绝对值及偶次方的非负性，解题的关键是：（1）利用绝对值及偶次方的非负性，求出a，b的值；（2）根据各点之间的关系，用含x的代数式表示出BM的长；（3）找准等量关系，正确列出一元一次方程．
30．（1）5；（2）BE的长为8或6
【解析】
【分析】
（1）由中点的定义可得CD＝2BD，由BD＝2可求CD的长度，最后根据线段的和差即可解
答；
（2）由于点E 在直线AD 上位置不确定，需分E 在线段DA 上和线段AD 的延长线两种情况解答．
【详解】
解：（1）∵点B 为CD 的中点，BD ＝2，
∴CD ＝2BD ＝4，
∵AD ＝9，
∴AC ＝AD ﹣CD ＝9﹣4＝5；
（2）若E 在线段DA 的延长线，如图1，
∵EA ＝1，AD ＝9，
∴ED ＝EA +AD ＝1+9＝10，
∵BD ＝2，
∴BE ＝ED ﹣BD ＝10﹣2＝8，
若E 线段AD 上，如图2，
EA ＝1，AD ＝9，
∴ED ＝AD ﹣EA ＝，9﹣1＝8，
∵BD ＝2，
∴BE ＝ED ﹣BD ＝8﹣2＝6，
综上所述，BE 的长为8或6．
【点睛】
本题考查的是线段的中点、线段的和差计算等知识点，根据题意画出图形并进行分类讨论是解答本题的关键.
四、压轴题
31．(1)5 ；(2)点F 表示的数是11.5或者-6.5；(3)127
t =
或6t =. 【解析】
【分析】
（1）由AP=2可知PB=12-2=10，再由点M 是PB 中点可知PM 长度；
（2）点P 运动3秒是9个单位长度，M 为PB 的中点，则可求解出点M 表示的数是2.5，再由FM=2PM 可求解出FM=9，此时点F 可能在M 点左侧，也可能在其右侧；
（3）设Q 运动的时间为t 秒，由题可知t=4秒时，点P 到达点A ，再经过4秒点P 停止运动；则分04t ≤≤和48t <≤两种情况分别计算，由题可知即可QM=2PM=BP ，据此进行解答即可.
【详解】 (1)5 ；
(2)∵点A 表示的数是5-
∴点B 表示的数是7
∵点P 运动3秒是9个单位长度，M 为PB 的中点
∴PM=
12
PB=4.5，即点M 表示的数是2.5 ∵FM=2PM
∴FM=9
∴点F 表示的数是11.5或者-6.5
(3)设Q 运动的时间为t 秒， 当04t ≤≤时，由题可知QM=2PM=BP ，故点Q 位于点P 左侧，
则AB=AQ+QP+PB ，而QP=QM-PM=2PM-PM=
12BP ，则可得12=2.5t+12⨯3t+3t=7t ，解得t=127
； 当48t <≤时，由题可知QM=2PM=BP ，故点Q 位于点B 右侧，
则PB=2QB ，
则可得，()()123422.512t t --=-，整理得8t=48，解得6t =.
【点睛】
本题结合数轴上的动点问题考查了一元一次方程的应用，第3问要根据题干条件分情况进行讨论，作出图形更易理解.
32．（1）2AC cm =，4DM cm =；（2）6AC MD cm +=；（3）4AM =；（4）13
MN AB =或1． 【解析】
【详解】
（1）根据题意知，CM=2cm ，BD=4cm ．
∵AB=12cm ，AM=4cm ，∴BM=8cm ，∴AC=AM ﹣CM=2cm ，DM=BM ﹣BD=4cm ． 故答案为2，4；
（2）当点C 、D 运动了2 s 时，CM=2 cm ，BD=4 cm ．
∵AB=12 cm ，CM=2 cm ，BD=4 cm ，∴AC+MD=AM ﹣CM+BM ﹣BD=AB ﹣CM ﹣BD=12﹣2﹣4=6 cm ；
（3）根据C 、D 的运动速度知：BD=2MC ．
∵MD=2AC ，∴BD+MD=2（MC+AC ），即MB=2AM ．
∵AM+BM=AB，∴AM+2AM=AB，∴AM=1
3
AB=4．
故答案为4；
（4）①当点N在线段AB上时，如图1．
∵AN﹣BN=MN．
又∵AN﹣AM=MN，∴BN=AM=4，∴MN=AB﹣AM﹣BN=12﹣4﹣4=4，
∴MN
AB
=
4
12
=
1
3
；
②当点N在线段AB的延长线上时，如图2．
∵AN﹣BN=MN．
又∵AN﹣BN=AB，∴MN=AB=12，
∴MN
AB
=
12
12
=1．
综上所述：MN
AB
=
1
3
或1．
【点睛】
本题考查了两点间的距离，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系是十分关键的一点．
33．2+t6-2t或2t-6
【解析】
分析：(1)、先根据非负数的性质求出a、b的值，再根据两点间的距离公式即可求得A、B 两点之间的距离；(2)、设BC的长为x，则AC=2x，根据AB的长度得出x的值，从而得出点C所表示的数；（3）①甲球到原点的距离=甲球运动的路程+OA的长，乙球到原点的距离分两种情况：（Ⅰ）当0＜t≤3时，乙球从点B处开始向左运动，一直到原点O，此时OB的长度-乙球运动的路程即为乙球到原点的距离；（Ⅱ）当t＞3时，乙球从原点O处开始向右运动，此时乙球运动的路程-OB的长度即为乙球到原点的距离；②分两种情况：（Ⅰ）0＜t≤3，（Ⅱ）t＞3，根据甲、乙两小球到原点的距离相等列出关于t的方程，解方程即可．
详解：(1)、由题意知a=-2,b=6,故AB=8.
(2)、设BC的长为x,则AC=2x, ∵BC+AC=AB,∴x+2x=8,解得x=8
3
，∴C点表示的数为6-
8 3=
10
3
．
(3)①2+t;6-2t或2t-6.
②当2+t=6-2t时,解得t=4
3
，当2+t=2t-6时,解得t=8.∴t=
4
3
或8.
点睛：本题考查了非负数的性质，方程的解法，数轴，两点间的距离，有一定难度，运用分类讨论思想、方程思想及数形结合思想是解题的关键．。