(完整版)找规律(含答案)
找规律试题题型及答案大全
找规律试题题型及答案大全一、选择题1. 观察下列数列：2, 4, 8, 16, 32, （）A. 64B. 128C. 256D. 512答案：A2. 找出下列数列的规律并填空：1, 2, 4, 8, （）A. 16B. 10C. 12D. 15答案：A3. 根据数列规律，下一个数字是：1, 3, 6, 10, （）A. 15B. 18C. 21D. 24答案：C二、填空题1. 根据数列规律，下一个数字是：2, 4, 8, 16, （）答案：322. 找出下列数列的规律并填空：1, 3, 6, 10, （）答案：153. 根据数列规律，下一个数字是：2, 6, 12, 20, （）答案：30三、解答题1. 观察下列数列：1, 2, 4, 7, 11, （）, （）, 26请找出规律并填写空缺的数字。
答案：16, 222. 根据数列规律：1, 1, 2, 3, 5, 8, （）, （）请找出规律并填写空缺的数字。
答案：13, 213. 观察下列数列：2, 4, 8, 16, （）, （）, 128请找出规律并填写空缺的数字。
答案：32, 64四、应用题1. 一个数列的规律是每个数字是前一个数字的两倍，如果数列的前两个数字是1和2，那么第10个数字是多少？答案：10242. 一个数列的规律是每个数字是前一个数字加上一个递增的整数，数列的前两个数字是1和3（即第二个数字是第一个数字加上2），那么第5个数字是多少？答案：133. 一个数列的规律是每个数字是前一个数字加上一个递增的奇数，数列的前两个数字是2和5（即第二个数字是第一个数字加上3），那么第4个数字是多少？答案：12。
中考数学复习专题——找规律(含答案)
中考数学试复习专题——找规律1、如图所示，观察小圆圈的摆放规律，第一个图中有5个小圆圈，第二个图中有8个小圆圈，第100个图中有__________个小圆圈．（1） （2） （3）2、 找规律．下列图中有大小不同的菱形，第1幅图中有1个菱形，第2幅图中有3个菱形，第3幅图中有5个菱形，则第4幅图中有 个菱形,第n 幅图中有 个菱形．3、用同样大小的黑色棋子按下图所示的方式摆图形，按照这样的规律摆下去，则第n 个图形需棋子 枚（用含n 的代数式表示）.4、观察表一，寻找规律．表二、表三、表四分别是从表一中截取的一部分，其中a 、b 、c 的值分别为______________．5、如图①是一块瓷砖的图案，用这种瓷砖来铺设地面．如果铺成一个22⨯的正方形图案（如图②），其中完整的圆共有5个，如果铺成一个33⨯的正方形图案（如图③），其中完整的圆共有13个，如果铺成一个44⨯的正方形图案（如图④），其中完整的圆共有25个．若这样铺成一个1010⨯的正方形图案， 则其中完整的圆共有 个．1 2 3n … … 第1个图 2个图 3个图 …6、 如下图,用同样大小的黑、白两种颜色的棋子摆设如下图所示的正方形图案，则第n 个图案需要用白色棋子 枚（用含有n 的代数式表示，并写成最简形式）.○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○○ ○ ○ ○ ● ● ○ ○ ● ● ● ○○ ● ○ ○ ● ● ○ ○ ● ● ● ○○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ● ● ● ○○ ○ ○ ○ ○7、用火柴棒按下图中的方式搭图形，按照这种方式搭下去，搭第334个图形需 根火柴棒。
8、将正整数按如图5所示的规律排列下去，若有序实数对（n ，m ）表示第n 排，从左到右第m 个数，如（4，2）表示实数9，则表示实数17的有序实数对是 ．9、如图 ２ ，用n 表示等边三角形边上的小圆圈，f(n)表示这个三角形中小圆圈的总数，那么f(n)和n 的关系是10、观察图4的三角形数阵，则第50行的最后一个数是 （ ）1-2 3-4 5 -67 -8 9 -10。
找规律练习题及标准答案
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我们可以算出图 1 中所有圆圈的个数为 1+2+3+…+n=
．
如果图 1 中的圆圈共有 12 层，
1 我们自上往下，在每个圆圈中都按图 3 的方式填上一串连续的正整数
●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●… … 从 第 1 个球起到第 2004 个球止，共有实心球个。” 62、
你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏 合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条，如下面草图所示。 这样捏合到第次后可拉出 64 根细面条。
10、白黑白黑黑白黑黑黑白黑黑黑黑白黑黑黑黑黑 排列的珠子，前 2002个中有几个是黑
的？
11.
=8
=16
=24……用含有 N的代数式表示规律（）
12. 12，20，30，42，() 127，112，97，82，( ) 3，4，7，12，( )，28
13 . 1，2，3，5，()，13 14. 0，1，1，2，4，7，13，( ) 15 .5，3，2，1，1，( ) 16. 1，4，9，16，25，( )，49 17. 66，83，102，123，( ) ， 18． 1，8，27，( )，125 19。 3，10，29，( )，127 20， 0，1，2，9，
1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1= .
67. 观察下列算式：
小学奥数教程：操作找规律 全国通用(含答案)
知识点说明 在奥数中有一类“不讲道理”的题目，我们称之为“简单操作找规律”。
有一些对小学生来说很难证明的，但与证明相比，发现却是比较容易的。
这也是数学中的一种重要的思想，在以后的数学学习中会有一种先猜后证的解题方法。
这类题主要考查孩子们的发现能力。
模块一，周期规律 【例 1】 四个小动物换座位．一开始，小鼠坐在第1号位子，小猴坐在第2号，小兔坐在第3号，小猫坐在第4号．以后它们不停地交换位子．第一次上下两排交换．第二次 是在第一次交换后再左右两排交换．第三次再上下两排交换．第四次再左右两排交换……这样一直换下去．问：第十次交换位子后，小兔坐在第几号位子上？（参看 下图）【考点】操作找规律 【难度】2星 【题型】解答【关键词】华杯赛，初赛【解析】 根据题意将小兔座位变化的规律找出来．可以看出：每一次交换座位，小兔的座位按顺时针方向转动一格，每4次交换座位，小兔的座位又转回原处．知道了这个规律，答案就不难得到了．第十次交换座位后，小兔的座位应该是第2号位子。
【答案】第2号【例 2】 在1989后面写一串数字。
从第5个数字开始 ，每个数字都是它前面两个数字乘积的个位数字。
这样得到一串数字：1 9 8 9 2 8 6 8 8 4 2 ……那么这串数字中，前2005个数字的和是____________。
【考点】操作找规律 【难度】2星 【题型】填空【关键词】迎春杯，中年级，初试【解析】 由题意知，这串数字从第5个数字开始，只要后面的连续两个数字与前面的连续两个数字相同，后面的数字将会循环出现。
1989︱286884︱28……由上图知，从第5个数字开始，按2,8,6,8,8,4循环出现。
()2005463333-÷=⋯，前2005个数字和是()()()1989286884333286+++++++++⨯+++27119881612031=++=。
【答案】12031例题精讲知识点拨操作找规律【例3】先写出一个两位数62，接着在62右端写这两个数字的和8，得到628，再写末两位数字2和8的和10，得到62810，用上述方法得到一个有2006位的整数：628101123…，则这个整数的数字之和是。
(完整版)小学5、6年级找规律
类型一：尾数规律例1：在20001999321⨯⨯⨯⨯⨯Λ的乘积尾部有 个连续的零。
例2：n =2×2×2×…×2(2005个2相乘)，所得积的末尾数字是几?例3：12+22+32+42+…+992+1002的个位数字是多少?例4：2001200120092004⨯积的末位数字是几?例5：算式19941995199619971998(199419951996)19971998++⨯⨯的个位数是多少?巩固练习：1、50个7相乘所得积的末位数是多少?2、1991个1991相乘的积与1992个1992相乘的末位数字是多少?3、1992个13边乘的积，个位数字是多少?4、1×1+2×2+3×3+4×4+…1991×1991的末位数字是多少?5、观察1×2×3×4×5=120，积的尾部都有一个零，1×2×3×4×5…×50的积的尾部有多少连续的零?6、自然数3×3×3×…×3─1(有68个3连乘)的个位数字是多少?7、3×3的末位数字是9，3×3×3的末位数字是7，3×3×3×3的末位数字是1。
35个3相乘的末位数字是多少?8、算式1993×1995×1997×1999─1992×1994×1996×1998的结果的末位数是多少?9、3×13×23×33×43×53×63×73×83×93×103×113×123×…×19903的积的个位数字是多少?10、有一串数，5，55，555，5555，……，555…55(15个5)这一串数的和的末三位数是多少?11、1×2×3×4×…×1993×1994的末位数字是多少?12、1993个0.7的积与1994个0.8的积相乘末位数字是多少?13、1+1×2+1×2×3+1×2×3×4+1×2×3×4×5×6×7×8×9的值的个位数是多少?14、求1×3×5×7×9×11×…×97×99的值的个位数。
初中数学找规律题(有答案)
初中数学找规律题（有答案）初中数学找规律题（有答案）“有⽐较才有鉴别”。
通过⽐较，可以发现事物的相同点和不同点，更容易找到事物的变化规律。
找规律的题⽐，通常按照⽐定的顺序给出⽐系列量，要求我们根据这些已知的量找出⽐般规律。
揭⽐的规律，常常包含着事物的序列号。
所以，把变量和序列号放在⽐起加以⽐较，就⽐较容易发现其中的奥秘。
初中数学考试中，经常出现数列的找规律题，本⽐就此类题的解题⽐法进⽐探索：⽐、基本⽐法——看增幅（⽐）如增幅相等（实为等差数列）：对每个数和它的前⽐个数进⽐⽐较，如增幅相等，则第n个数可以表⽐为：a1+(n-1)b，其中a为数列的第⽐位数，b 为增幅，(n-1)b为第⽐位数到第n位的总增幅。
然后再简化代数式a+(n-1)b。
例：4、10、16、22、28……，求第n位数。
分析：第⽐位数起，每位数都⽐前⽐位数增加6，增幅都是6，所以，第n位数是：4+(n-1) 6＝6n－2（⽐）如增幅不相等，但是增幅以同等幅度增加（即增幅的增幅相等，也即增幅为等差数列）。
如增幅分别为3、5、7、9，说明增幅以同等幅度增加。
此种数列第n位的数也有⽐种通⽐求法。
基本思路是：1、求出数列的第n-1位到第n位的增幅；2、求出第1位到第第n位的总增幅；3、数列的第1位数加上总增幅即是第n位数。
此解法虽然较烦，但是此类题的通⽐解法，当然此题也可⽐其它技巧，或⽐分析观察的⽐法求出，⽐法就简单的多了。
（三）增幅不相等，但是增幅同⽐增加，即增幅为等⽐数列，如：2、3、5、9,17增幅为1、2、4、8.（四）增幅不相等，且增幅也不以同等幅度增加（即增幅的增幅也不相等）。
此类题⽐概没有通⽐解法，只⽐分析观察的⽐法，但是，此类题包括第⽐类的题，如⽐分析观察法，也有⽐些技巧。
⽐、基本技巧（⽐）标出序列号：找规律的题⽐，通常按照⽐定的顺序给出⽐系列量，要求我们根据这些已知的量找出⽐般规律。
找出的规律，通常包序列号。
所以，把变量和序列号放在⽐起加以⽐较，就⽐较容易发现其中的奥秘。
(完整版)七年级找规律经典题汇总带答案
……一、数字排列规律题1、观察下列各算式： 1+3=4=22，1+3+5=9=23，1+3+5+7=16=24… 按此规律 （1）试猜想：1+3+5+7+…+2005+2007的值 ？（2）推广： 1+3+5+7+9+…+（2n-1)+（2n+1)的和是多少 ？2、下面数列后两位应该填上什么数字呢？ 2 3 5 8 12 17 __ __3、请填出下面横线上的数字。
1 1 2 3 5 8 ____ 214、有一串数，它的排列规律是1、2、3、2、3、4、3、4、5、4、5、6、……聪明的你猜猜第100个（ ）二、几何图形变化规律题1、观察下列球的排列规律(其中●是实心球，○是空心球)：●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●……从第1个球起到第2004个球止，共有实心球 个．2、观察下列图形排列规律（其中△是三角形，□是正方形，○是圆），□○△□□○△□○△□□○△□┅┅，若第一个图形是正方形，则第2008个图形是 （填图形名称）.三、数、式计算规律题 1、已知下列等式：① 13＝12； ② 13＋23＝32； ③ 13＋23＋33＝62； ④ 13＋23＋33＋43＝102 ；由此规律知，第⑤个等式是 ． 2、观察下面的几个算式： 1+2+1=4， 1+2+3+2+1=9， 1+2+3+4+3+2+1=16， 1+2+3+4+5+4+3+2+1=25，… 根据你所发现的规律，请你直接写出下面式子的结果： 1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1=____.3、，，，，已知：24552455154415448338333223222222⨯=+⨯=+⨯=+⨯=+ =+⨯=+b a aba b 则符合前面式子的规律，，若…21010 规律发现专题训练1．用黑白两种颜色的正六边形地砖按如下所示的规律拼成若干个图案：第(4)个图案中有黑色地砖4块；那么第(n )个图案中有白色．．地砖 块。
二年级小学奥数找规律练习题及答案【三篇】
【导语】天⾼鸟飞，海阔鱼跃，学习这舞台，秀出你独特的精彩⽤好分秒时间，积累点滴知识，解决疑难问题，学会举⼀反三。
以下是为⼤家整理的《⼆年级⼩学奥数找规律练习题及答案【三篇】》供您查阅。
【第⼀篇】【练习题】公园⾥有规律地种了64棵树，3棵松树，2棵柏树，⼜是3棵松树，两棵柏树......第29棵是什么树?松树⼀共种了多少棵?柏树⼀共种了多少棵? 【答案解析】 点拨：3棵松树、2棵柏树，如此重复，那么3+2=5(棵)，5棵为⼀个周期。
求第29棵是什么树，29\5=5......4。
每个周期开始的第4棵是柏树，所以第29棵是柏树。
⼀共有64棵，先求出有⼏个完整的周期，64\5=12......4，共有12个周期，每个周期中有3棵松树、2棵柏树，3*12=36(棵)松树，2*12=24(棵)柏树，再看剩余的4棵树，可知前3棵树是松树，后1棵是柏树，在分别将他们加上即得到答案。
解：29\5=5 (4) 64\5=12 (4) 3*12+3=39(棵) 2*12+1=25(棵) 答：第29棵是柏树，松树共有39棵，柏树共有25棵。
【第⼆篇】【练习题】2008年7⽉14⽇，奥运⽕炬在长春传递，实验⼩学校门前有100⾯彩旗，排列规律是3红、1绿、2粉、1蓝。
这些彩旗中有多少⾯是红⾊的？有多少⾯是蓝⾊的？ 【答案解析】 3+1+2+1=7，100\7=14......2，红旗：14*3+2=44(⾯)，蓝旗：14*1=14(⾯)【第三篇】【练习题】 姐姐看⼀本课外书，第⼀天看到4页，第⼆天看到7页，第三天看到10页......按这个规律看下去，10天刚好看完这本书。
这本书⼀共有多少页？ 【答案解析】 每天⼀次看到4页、7页、10页、13页、16页、19页、22页、25页、28页、31页。
即这本书共有31页。
答：这本书⼀共有31页。
找规律(含答案)
年级：日期：找规律专题简介：观察是解决问题的根据。
通过观察，得以揭示出事物的发展和变化规律，在一般情况下，我们可以从以下几个方面来找规律：1．根据每组相邻两个数之间的关系，找出规律，推断出所要填的数；2．根据相隔的每两个数的关系，找出规律，推断出所要填的数；3．要善于从整体上把握数据之间的联系，从而很快找出规律；4．数之间的联系往往可以从不同的角度来理解，只要言之有理，所得出的规律都可以认为是正确的。
例1：先找出下列数排列的规律，并根据规律在括号里填上适当的数。
1，4，7，10，（），16，19分析：在这列数中，相邻的两个数的差都是3，即每一个数加上3都等于后面的数。
根据这一规律，括号里应填的数为：10+3=13或16－3=13像上面按照一定的顺序排列的一串数叫做数列。
练习一：先找出下列各列数的排列规律，然后在括号里填上适当的数。
（1）2，6，10，14，（），22，26（2）3，6，9，12，（），18，21（3）33，28，23，（），13，（），3（4）55，49，43，（），31，（），19（5）3，6，12，（），48，（），192（6）2，6，18，（），162，（）（7）128，64，32，（），8，（），2（8）19，3，17，3，15，3，（），（），11，3例2：先找出下列数排列的规律，然后在括号里填上适当的数。
1，2，4，7，（），16，22分析：在这列数中，前4个数每相邻的两个数的差依次是1，2，3。
由此可以推算7比括号里的数少4，括号里应填：7+4=11。
经验证，所填的数是正确的。
应填的数为：7+4=11或16-5=11练习二：先找出下列数排列的规律，然后在括号里填上适当的数。
（1）10，11，13，16，20，（），31（2）1，4，9，16，25，（），49，64（3）3，2，5，2，7，2，（），（），11，2（4）53，44，36，29，（），18，（），11，9，8（5）81，64，49，36，（），16，（），4，1，0（6）28，1，26，1，24，1，（），（），20，1（7）30，2，26，2，22，2，（），（），14，2（8）1，6，4，8，7，10，（），（），13，14例3：先找出规律，然后在括号里填上适当的数。
(完整版)图形找规律专项练习60题(有答案)
图形找规律专项练习60题（有答案）1．按如下方式摆放餐桌和椅子：填表中缺少可坐人数_________ ；_________ ．2．观察表中三角形个数的变化规律：图形0 1 2 …n横截线条数6 ？？…？三角形个数若三角形的横截线有0条，则三角形的个数是6；若三角形的横截线有n条，则三角形的个数是_________ （用含n的代数式表示）．3．如图，在线段AB上，画1个点，可得3条线段；画2个不同点，可得6条线段；画3个不同点，可得10条线段；…照此规律，画10个不同点，可得线段_________ 条．4．如图是由数字组成的三角形，除最顶端的1以外，以下出现的数字都按一定的规律排列．根据它的规律，则最下排数字中x的值是_________ ，y的值是_________ ．5．下列图形都是由相同大小的单位正方形构成，依照图中规律，第六个图形中有_________ 个单位正方形．6．如图，用相同的火柴棒拼三角形，依此拼图规律，第7个图形中共有_________ 根火柴棒．7．图1是一个正方形，分别连接这个正方形的对边中点，得到图2；分别连接图2中右下角的小正方形对边中点，得到图3；再分别连接图3中右下角的小正方形对边中点，得到图4；按此方法继续下去，第n个图的所有正方形个数是_________ 个．8．观察下列图案：它们是按照一定规律排列的，依照此规律，第6个图案中共有_________ 个三角形．9．如图，依次连接一个边长为1的正方形各边的中点，得到第二个正方形，再依次连接第二个正方形各边的中点，得到第三个正方形，按此方法继续下去，则第二个正方形的面积是_________ ；第六个正方形的面积是_________ ．10．下列各图形中的小正方形是按照一定规律排列的，根据图形所揭示的规律我们可以发现：第1个图形有1个小正方形，第2个图形有3个小正方形，第3个图形有6个小正方形，第4个图形有10个小正方形…，按照这样的规律，则第10个图形有_________ 个小正方形．11．如图，用围棋子按下面的规律摆图形，则摆第n个图形需要围棋子的枚数为_________ ．12．为庆祝“六一”儿童节，幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛，如图所示，则摆n条“金鱼”需用火柴棒的根数为_________ ．13．如图，两条直线相交只有1个交点，三条直线相交最多有3个交点，四条直线相交最多有6个交点，五条直线相交最多有10个交点，六条直线相交最多有_________ 个交点，二十条直线相交最多有_________ 个交点．14．用火柴棒按如图所示的方式搭图形，按照这样的规律搭下去，填写下表：图形编号（1）（2）（3）…n火柴根数从左到右依次为_________ _________ _________ _________ ．15．图（1）是一个黑色的正三角形，顺次连接三边中点，得到如图（2）所示的第2个图形（它的中间为一个白色的正三角形）；在图（2）的每个黑色的正三角形中分别重复上述的作法，得到如图（3）所示的第3个图形．如此继续作下去，则在得到的第5个图形中，白色的正三角形的个数是_________ ．16．如图，一块圆形烙饼切一刀可以切成2块，若切两刀最多可以切成4块，切三刀最多可以切成7块…通过观察、计算填下表（其中S表示切n刀最多可以切成的块数）后，可探究一圆形烙饼切n刀最多能切成_________ 块（结果用n的代数式表示）．n 0 1 2 3 4 5 …n17．如图，是用相同的等腰梯形拼成的等腰梯形图案．第（1）个图案只有1个等腰梯形，其两腰之和为4，上下底之和为3，周长为7；第（2）个图案由3个等腰梯形拼成，其周长为13；…第（n）个图案由（2n﹣1）个等腰梯形拼成，其周长为_________ ．（用正整数n表示）18．下列各图均是用有一定规律的点组成的图案，用S表示第n个图案中点的总数，则S= _________ （用含n 的式子表示）．19．如图，由若干盆花摆成图案，每个点表示一盆花，几何图形的每条边上（包括两个顶点）都摆有n（n≥3）盆花，每个图案中花盆总数为S，按照图中的规律可以推断S与n（n≥3）的关系是_________ ．20．用火柴棍象如图这样搭图形，搭第n个图形需要_________ 根火柴棍．21．现有黑色三角形“”和白色三角形“”共有2011个，按照一定的规律排列如下：则黑色三角形有_________ 个．22．假设有足够多的黑白围棋子，按照一定的规律排成一行：○●●○○●○●●○○●○●●○○●○●●○○●…请问第2011个棋子是黑的还是白的？答：_________ ．23．观察下列由等腰梯形组成的图形和所给表中数据的规律后填空：1 2 3 4 5 …梯形的个数图形的周5 8 11 14 17 …长当梯形个数为2007个时，这时图形的周长为_________24．如图，下面是一些小正方形组成的图案，第4个图案有_________ 个小正方形组成；第n个图案有_________个小正方形组成．25．如图所示是由火柴棒按一定规律拼出的一系列图形：依照此规律，第7个图形中火柴棒的根数是_________ ．26．图中的每个图形都是由若干个棋子围成的正方形图案，图案的每条边（包括两个顶点）上都有n（n≥2）个棋子，每个图案的棋子总数为s，按图的排列规律推断，s与n之间的关系可用式子_________ 表示．27．观察下列图形，它是按一定规律排列的，那么第_________ 个图形中，十字星与五角星的个数和为27个．28．2条直线最多只有1个交点；3条直线最多只有3个交点；4条直线最多只有6个交点；2000条直线最多只有_________ 个交点．29．以下各图分别由一些边长为1的小正方形组成，请填写图2、图3中的周长，并以此推断出图10的周长为_________ ．30．如图所示，第1个图案是由黑白两种颜色的正六边形地面砖组成，第2个，第3个图案可以看作是第1个图案经过平移而得，那么设第n个图案中有白色地面砖m块，则m与n的函数关系式是_________ ．31．用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放：（1）分别写出第6、7两个图形各有多少颗黑色棋子？（2）写出第n个图形黑色棋子的颗数？（3）是否存在某个图形有2012颗黑色棋子？若存在，求出是第几个图形；若不存在，请说明理由．32．如图，给出四个点阵，s表示每个点阵中点的个数，按照图形中的点的个数变化规律，（1）猜想第n个点阵中的点的个数s= _________ ．（2）若已知点阵中点的个数为37，问这个点阵是第几个？33．用棋子摆出下列一组图形：（1）填写下表：图形编号 1 2 3 4 5 6图中棋子数 5 8 11 14 17 20（2）照这样的方式摆下去，写出摆第n个图形所需棋子的枚数；（3）其中某一图形可能共有2011枚棋子吗？若不可能，请说明理由；若可能，请你求出是第几个图形．34．观察图中四个顶点的数字规律：（1）数字“30”在_________ 个正方形的_________ ；（2）请你用含有n（n≥1的整数）的式子表示正方形四个顶点的数字规律；（3）数字“2011”应标在什么位置．35．如图，各图表示若干盆花组成的形如三角形的图案，每条边（包括两个顶点）有n（n＞1）盆花，每个图案中花盆的总数为S．问：①当每条边有2盆花时，花盆的总数S是多少？②当每条边有3盆花时，花盆的总数S是多少？③当每条边有4盆花时，花盆的总数S是多少？④当每条边有10盆花时，花盆的总数S是多少？⑤按此规律推断，当每条边有n盆花时，花盆的总数S是多少？36．如下图是用棋子摆成的“上”字：如果按照以上规律继续摆下去，那么通过观察，可以发现：（1）第④、第⑤个“上”字分别需用_________ 和_________ 枚棋子；（2）第n个“上”字需用_________ 枚棋子；（3）七（3）班有50名同学，把每一位同学当做一枚棋子，能否让这50枚“棋子”按照以上规律恰好站成一个“上”字？若能，请计算最下一“横”的学生数；若不能，请说明理由．37．下列表格是一张对同一线段上的个数变化及线段总条数的探究统计．线段上点的个数线段的总条数11+2=31+2+3=6……（1）请你完成探究，并把探究结果填在相应的表格里；（2）若在同一线段上有10个点，则线段的总条数为_________ ；若在同一线段上有n个点，则有_________ 条线段（用含n 的式子表示）（3）若你所在的班级有60名学生，20年后参加同学聚会，见面时每两个同学之间握一次手，共握手_________ 次．38．如图是用棋子摆成的“H”字．（1）摆成第一个“H”字需要_________ 个棋子；摆第x个“H”字需要的棋子数可用含x的代数式表示为_________ ；（2）问第几个“H”字棋子数量正好是2012个棋子？39．我们知道，两条直线相交只有一个交点．请你探究：（1）三条直线两两相交，最多有_________ 个交点；（2）四条直线两两相交，最多有_________ 个交点；（3）n条直线两两相交，最多有_________ 个交点（n为正整数，且n≥2）．40．如图所示，小王玩游戏：一张纸片，第一次将其撕成四小片，手中共有4张纸片，以后每次都将其中一片撕成更小的四片．如此进行下去，当小王撕到第n次时，手张共有S张纸片．根据上述情况：（1）用含n的代数式表示S；（2）当小王撕到第几次时，他手中共有70张小纸片？41．如图①是一张长方形餐桌，四周可坐6人，2张这样的桌子按图②方式拼接，四周可坐10人．现将若干张这样的餐桌按图③方式拼接起来：（1）三张餐桌按题中的拼接方式，四周可坐_________ 人；（2）n张餐桌按上面的方式拼接，四周可坐_________ 人（用含n的代数式表示）．若用餐人数为26人，则这样的餐桌需要_________ 张．42．用棋子摆出下列一组图形：（1）填写下表：图形编号 1 2 3 4 5 6图形中的棋子（2）照这样的方式摆下去，写出摆第n个图形棋子的枚数；（用含n的代数式表示）（3）如果某一图形共有99枚棋子，你知道它是第几个图形吗？43．如图①，图②，图③，图④，…，是用围棋棋子按照某种规律摆成的一行“广”字，按照这种规律，（1）第5个“广”字中的棋子个数是_________ ．（2）第n个“广”字需要多少枚棋子？44．如图，用同样规格黑白两色的正方形瓷砖铺设矩形地面，请观察图形并解答有关问题：（1）在第n个图中共有_________ 块黑瓷砖，_________ 块白瓷砖；（2）是否存在黑瓷砖与白瓷砖块数相等的情形？你能通过计算说明吗？45．用火柴棒按如图的方式搭三角形．（2）搭n个这样的三角形要用_________ 根火柴棒（用含n的代数式表示）．46．观察图中的棋子：（1）按照这样的规律摆下去，第4个图形中的棋子个数是多少？（2）用含n的代数式表示第n个图形的棋子个数；（3）求第20个图形需棋子多少个？47．如图，用正方体石墩垒石梯，下图分别表示垒到一、二、三阶梯时的情况．那么照这样垒下去，请你观察规律，并完成下列问题．（1）填出下表中未填的两个空格：阶梯级数一级二级三级四级石墩块数 3 9（2）当垒到第n级阶梯时，共用正方体石墩多少块（用含n的代数式表示）？并求当n=100时，共用正方体石墩多少块？48．有一张厚度为0.05毫米的纸，将它对折1次后，厚度为2×0.05毫米．（1）对折3次后，厚度为多少毫米？（2）对折n次后，厚度为多少毫米？（3）对折n次后，可以得到多少条折痕？49．如图所示，用同样规格正方形瓷砖铺设矩形地面，请观察下图：按此规律，第n个图形，每一横行有_________ 块瓷砖，每一竖列有_________ 块瓷砖（用含n的代数式表示）按此规律，铺设了一矩形地面，共用瓷砖506块，请问这一矩形的每一横行有多少块瓷砖，每一竖列有多少瓷砖？50．找规律：观察下面的星阵图和相应的等式，探究其中的规律．（1）在④、⑤和⑥后面的横线上分别写出相应的等式：①1=12②1+3=22③1+3+5=32④_________ ；⑤_________ ；⑥_________ ；（2）通过猜想，写出第n个星阵图相对应的等式．51．将一张正方形纸片剪成四个大小一样的小正方形，然后将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，如此循环下去，如图所示：（1）完成下表：所剪次数n 1 2 3 4 5正方形个数Sn 4（2）剪n次共有S n个正方形，请用含n的代数式表示S n= _________ ；（3）若原正方形的边长为1，则第n次所剪得的正方形边长是_________ （用含n的代数式表示）．52．如图是用五角星摆成的三角形图案，每条边上有n（n＞1）个点（即五角星），每个图案的总点数（即五角星总数）用S表示．（1）观察图案，当n=6时，S= _________ ；（2）分析上面的一些特例，你能得出怎样的规律？（用n表示S）（3）当n=2008时，求S．53．用水平线和竖直线将平面分成若干个边长为1的小正方形格子，小正方形的顶点，叫格点．观察图中每一个正方形（实线）四条边上的格点的个数，请回答下列问题：（1）由里向外第1个正方形（实线）四条边上的格点个数共有_________ 个；由里向外第2个正方形（实线）四条边上的格点个数共有_________ 个；由里向外第3个正方形（实线）四条边上的格点个数共有_________ 个；（2）由里向外第10个正方形（实线）四条边上的格点个数共有_________ 个；（3）由里向外第n个正方形（实线）四条边上的格点个数共有_________ 个．54．下列各图是由若干花盆组成的形如正方形的图案，每条边（包括两个顶点）有n（n＞1）个花盆，每个图案花盆总数是S．（1）按要求填表：n 2 3 4 5 …S 4 8 12 …（2）写出当n=10时，S= _________ ．（3）写出S与n的关系式：S= _________ ．（4）用42个花盆能摆出类似的图案吗？55．如图，用同样规格的黑白两色正方形瓷砖铺设矩形地面，请观察下列图形，探究并解答下列问题．（1）在第1个图中，共有白色瓷砖_________ 块．（2）在第2个图中，共有白色瓷砖_________ 块．（3）在第3个图中，共有白色瓷砖_________ 块．（4）在第10个图中，共有白色瓷砖_________ 块．（5）在第n个图中，共有白色瓷砖_________ 块．56．淮北市为创建文明城市，各种颜色的菊花摆成如下三角形的图案，每条边（包括两个顶点）上有n（n＞1）盆花，每个图案花盆的总数为S，当n=2时，S=3；n=3时，S=6；n=4时，S=10．（1）当n=6时，S= _________ ；n=100时，S= _________ ．（2）你能得出怎样的规律？用n表示S．57．下面是按照一定规律画出的一系列“树枝”经观察，图（2）比图（1）多出2个“树枝”，图（3）比图（2）多出4个“树枝”，图（4）比图（3）多出8个“树枝”，按此规律：图（5）比图（4）多出_________ 个树枝；图（6）比图（5）多出_________ 个树枝；图（8）比图（7）多出_________ 个树枝；…图（n+1）比图（n）多出_________ 个树枝．58．如图是用棋子成的“T”字图案．从图案中可以出，第一个“T”字图案需要5枚棋子，第二个“T”字图案需要8枚棋子，第三个“T”图案需要11枚棋子．（1）照此规律，摆成第八个图案需要几枚棋子？（2）摆成第n个图案需要几枚棋子？（3）摆成第2010个图案需要几枚棋子？59．用黑白两种颜色的正六边形地砖按如下所示的规律拼成若干图案：（1）当黑砖n=1时，白砖有_________ 块，当黑砖n=2时，白砖有_________ 块，当黑砖n=3时，白砖有_________ 块．（2）第n个图案中，白色地砖共_________ 块．60．下列图案是晋商大院窗格的一部分．其中，“o”代表窗纸上所贴的剪纸．探索并回答下列问题：（1）第6个图案中所贴剪纸“o”的个数是_________ ；（2）第n个图案中所贴剪纸“o”的个数是_________ ；（3）是否存在一个图案，其上所贴剪纸“o”的个数为2012个？若存在，指出是第几个；若不存在，请说明理由．图形找规律60题参考答案：1．结合图形和表格，不难发现：1张桌子座6人，多一张桌子多2人．4张桌子可以座10+2=12．即n张桌子时，共座6+2（n﹣1）=2n+4．2．当横截线有n条时，在6个的基础上多了n个6，即三角形的个数共有6+6n=6（n+1）个．故应填6（n+1）或6n+63．∵画1个点，可得3条线段，2+1=3；画2个点，可得6条线段，3+2+1=6；画3个点，可得10条线段，4+3+2+1=10；…；画n个点，则可得（1+2+3+…+n+n+1）=条线段．所以画10个点，可得=66条线段；4．根据图形可以发现，第七排的第一个数和第二数与第八排的第二个数相等，而第八排的第二个数就是x，所以x=61．另外，由图形可知，x右边的数是2×61=122，y左边的数是2×61+56=178，所以y=178+46=2245．根据题意分析可得：第1个图案中正方形的个数2个，第2个图案中正方形的个数比第1个图案中正方形的个数多4个，第3个图案中正方形的个数比第2个图案中正方形的个数多6个…，依照图中规律，第六个图形中有2+4+6+8+10+12=42个单位正方形6．图形从上到下可以分成几行，第n行中，斜放的火柴有2n根，下面横放的有n根，因而图形中有n排三角形时，火柴的根数是：斜放的是2+4+…+2n=2（1+2+…+n）横放的是：1+2+3+…+n，则每排放n根时总计有火柴数是：3（1+2+…+n）=21)nn3（把n=7代入就可以求出．故第7个图形中共有=84根火柴棒7．图1中，是1个正方形；图2中，是1+4=5个正方形；图3中，是1+4×2=9个正方形；依此类推，第n个图的所有正方形个数是1+4（n﹣1）=4n﹣3．8．∵第1个图案中有2×2+2×1=6个三角形；第2个图案中有2×3+2×2=10个三角形；第3个图案中有2×4+2×3=14个三角形；…∴第6个图案中有2×7+2×6=26个三角形．故答案为269．∵正方形的边长是1，所以它的斜边长是：=，所以第二个正方形的面积是：×=，第三个正方形的面积为=（）2，以此类推，第n个正方形的面积为（）n ﹣1，所以第六个正方形的面积是（）6﹣1=；故答案为：，．10．∵第一个有1个小正方形，第二个有1+2个，第三个有1+2+3个，第四个有1+2+3+4，第五个有1+2+3+4+5，∴则第10个图形有1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55个．故答案为：5511．依题意得：（1）摆第1个“小屋子”需要5个点；摆第2个“小屋子”需要11个点；摆第3个“小屋子”需要17个点．当n=n时，需要的点数为（6n﹣1）个．故答案为6n﹣112．由图形可知：第一个金鱼需用火柴棒的根数为：2+6=8；第二个金鱼需用火柴棒的根数为：2+2×6=14；第三个金鱼需用火柴棒的根数为：2+3×6=20；…；第n个金鱼需用火柴棒的根数为：2+n×6=2+6n．故答案为2+6n13．6条直线两两相交，最多有n （n﹣1）=×6×5=15，20条直线两两相交，最多有n（n﹣1）=×20×19=190．故答案为：15，190．14．如表格所示：图形编号（1）（2）（3）…n火柴根数7 12 17 …5n+215．设白三角形x个，黑三角形y个，则：n=1时，x=0，y=1；n=2时，x=0+1=1，y=3；n=3时，x=3+1=4，y=9；n=4时，x=4+9=13，y=27；当n=5时，x=13+27=40，所以白的正三角形个数为：40，故答案为：4016．n=1时，S=1+1=2，n=2时，S=1+1+2=4，n=3时，S=1+1+2+3=7，n=4时，S=1+1+2+3+4=11，…所以当切n刀时，S=1+1+2+3+4+…+n=1+n（n+1）=n2+n+1．故答案为n2+n+117．根据题意得：第（1）个图案只有1个等腰梯形，周长为3×1+4=7；第（2）个图案由3个等腰梯形拼成，其周长为3×3+4=13；第（3）个图案由5个等腰梯形拼成，其周长为3×5+4=19；…第（n）个图案由（2n﹣1）个等腰梯形拼成，其周长为3（2n﹣1）+4=6n+1；故答案为：6n+118．观察发现：第1个图形有S=9×1+1=10个点，第2个图形有S=9×2+1=19个点，第3个图形有S=9×3+1=28个点，…第n个图形有S=9n+1个点．故答案为：9n+119．n=3时，S=6=3×3﹣3=3，n=4时，S=12=4×4﹣4，n=5时，S=20=5×5﹣5，…，依此类推，边数为n数，S=n•n﹣n=n（n﹣1）．故答案为：n（n﹣1）．20．结合图形，发现：搭第n个三角形，需要3+2（n﹣1）=2n+1（根）．故答案为2n+121．因为2011÷6=335…1．余下的1个根据顺序应是黑色三角形，所以共有1+335×3=1006．故答案为：100622．从所给的图中可以看出，每六个棋子为一个循环，∵2011÷6=335…1，∴第2011个棋子是白的．故答案为：白23．依题意可求出梯形个数与图形周长的关系为3n+2=周长，当梯形个数为2007个时，这时图形的周长为3×2007+2=6023．故答案为：6023．24．观察图形知：第一个图形有1=12个小正方形；第二个图形有1+3=4=22个小正方形；第三个图形有1+3+5=9=32个小正方形；…第n个图形共有1+2+3+…+（2n﹣1）=n2个小正方形，当n=4时，有n2=42=16个小正方形．故答案为：16，n225．根据已知图形可以发现：第2个图形中，火柴棒的根数是7；第3个图形中，火柴棒的根数是10；第4个图形中，火柴棒的根数是13；∵每增加一个正方形火柴棒数增加3，∴第n个图形中应有的火柴棒数为：4+3（n﹣1）=3n+1．当n=7时，4+3（n﹣1）=4+3×6=22，故答案为：2226．观察图形发现：当n=2时，s=4，当n=3时，s=9，当n=4时，s=16，当n=5时，s=25，…当n=n时，s=n2，故答案为：s=n227．∵第1个图形中，十字星与五角星的个数和为3×2=6，第2个图形中，十字星与五角星的个数和为3×3=9，第3个图形中，十字星与五角星的个数和为3×4=12，…而27=3×9，∴第8个图形中，十字星与五角星的个数和=3×9=27．故答案为：828．2条直线最多的交点个数为1，3条直线最多的交点个数为1+2=3，4条直线最多的交点个数为1+2+3=6，5条直线最多的交点个数为1+2+3+4=10，…所以2000条直线最多的交点个数为1+2+3+4+…+1999==1999000．故答案为199900029．∵小正方形的边长是1，∴图1的周长是：1×4=4，图2的周长是：2×4=8，图3的周长是3×4=12，…第n个图的周长是4n，∴图10的周长是10×4=40；故答案为：8，12，4030．首先发现：第一个图案中，有白色的是6个，后边是依次多4个．所以第n个图案中，是6+4（n﹣1）=4n+2．∴m与n的函数关系式是m=4n+2．故答案为：4n+2．31．第一个图需棋子6，第二个图需棋子9，第三个图需棋子12，第四个图需棋子15，第五个图需棋子18，…第n个图需棋子3（n+1）枚．（1）当n=6时，3×（6+1）=21；当n=7时，3×（7+1）=24；（2）第n个图需棋子3（n+1）枚．（3）设第n个图形有2012颗黑色棋子，根据（1）得3（n+1）=2012解得n=，所以不存在某个图形有2012颗黑色棋子32．（1）由点阵图形可得它们的点的个数分别为：1，5，9，13，…，并得出以下规律：第一个点数：1=1+4×（1﹣1）第二个点数：5=1+4×（2﹣1）第三个点数：9=1+4×（3﹣1）第四个点数：13=1+4×（4﹣1）…因此可得：第n个点数：1+4×（n﹣1）=4n﹣3．故答案为：4n﹣3；（2）设这个点阵是x个，根据（1）得：1+4×（x﹣1）=37解得：x=10．答：这个点阵是10个33．（1）观察图形，得出枚数分别是，5，8，11，…，每个比前一个多3个，所以图形编号为5，6的棋字子数分别为17，20．故答案为：17和20．（2）由（1）得，图中棋子数是首项为5，公差为3的等差数列，所以摆第n个图形所需棋子的枚数为：5+3（n﹣1）=3n+2．（3）不可能由3n+2=2010，解得：n=669，∵n为整数，∴n=669不合题意故其中某一图形不可能共有2011枚棋子34．（1）由图可知，每个正方形标4个数字，∵30÷4=7…2，∴数字30在第8个正方形的第2个位置，即右上角；故答案为：8，右上角；（2）左下角是4的倍数，按照逆时针顺序依次减1，即正方形左下角顶点数字：4n，正方形左上角顶点数字：4n﹣1，正方形右上角顶点数字：4n﹣2，正方形右下角顶点数字：4n﹣3；（3）2011÷4=502…3，所以，数字“2011”应标第503个正方形的左上角顶点处35．依题意得：①n=2，S=3=3×2﹣3．②n=3，S=6=3×3﹣3．③n=4，S=9=3×4﹣3④n=10，S=27=3×10﹣3．…⑤按此规律推断，当每条边有n盆花时，S=3n﹣3 36．（1）第①个图形中有6个棋子；第②个图形中有6+4=10个棋子；第③个图形中有6+2×4=14个棋子；∴第⑤个图形中有6+3×4=18个棋子；第⑥个图形中有6+4×4=22个棋子．故答案为18、22；（3分）（2）第n个图形中有6+（n﹣1）×4=4n+2．故答案为4n+2．（3分）（3）4n+2=50，解得n=12．最下一横人数为2n+1=25．（4分）37．（1）5个点时，线段的条数：1+2+3+4=10，6个点时，线段的条数：1+2+3+4+5=15；（2）10个点时，线段的条数：1+2+3+4+5+6+7+8+9=45，n个点时，线段的条数：1+2+3+…+（n﹣1）=；（3）60人握手次数==1770．故答案为：（2）45，；（3）1770．38．（1）摆成第一个“H”字需要7个棋子，第二个“H”字需要棋子12个；第三个“H”字需要棋子17个；…第x个图中，有7+5（x﹣1）=5x+2（个）．（2）当5x+2=2012时，解得：x=402，故第402个“H”字棋子数量正好是2012个棋子39．（1）如图（1），可得三条直线两两相交，最多有3个交点；（2）如图（2），可得三条直线两两相交，最多有6个交点；（3）由（1）得，=3，由（2）得，=6；∴可得，n 条直线两两相交，最多有个交点（n为正整数，且n≥2）．故答案为3；6；．40．（1）由题目中的“每次都将其中﹣片撕成更小的四片”，可知：小王每撕一次，比上一次多增加3张小纸片．∴s=4+3（n﹣1）=3n+1；（2）当s=70时，有3n+1=70，n=23．即小王撕纸23次41．（1）结合图形，发现：每个图中，两端都是坐2人，剩下的两边则是每一张桌子是4人．则三张餐桌按题中的拼接方式，四周可坐3×4+2=14（人）；（2）n张餐桌按上面的方式拼接，四周可坐（4n+2）人；若用餐人数为26人，则4n+2=26，解得n=6．故答案为：14；（4n+2），642．（1）如图所示：图形编号1 2 3 4 5 6图形中的棋子6 912 15 18 21（2）依题意可得当摆到第n个图形时棋子的枚数应为：6+3（n﹣1）=6+3n﹣3=3n+3；（3）由上题可知此时3n+3=99，∴n=32．答：第32个图形共有99枚棋子13．由题目得：第1个“广”字中的棋子个数是7；第2个“广”字中的棋子个数是7+（2﹣1）×2=9；第3个“广”字中的棋子个数是7+（3﹣1）×2=11；第4个“广”字中的棋子个数是7+（4﹣1）×2=13；发现第5个“广”字中的棋子个数是7+（5﹣1）×2=15…进一步发现规律：第n个“广”字中的棋子个数是7+（n﹣1）×2=2n+5．故答案为：1544．（1）在第n个图形中，需用黑瓷砖4n+6块，白瓷砖n（n+1）块；（2）根据题意得n（n+1）=4n+6，n2﹣3n﹣6=0，此时没有整数解，所以不存在．故答案为：4n+6；n（n+1）45．（1）结合图形，发现：后边每多一个三角形，则需要多2根火柴．则搭4个这样的三角形要用3+2×3=9根火柴棒；13根火柴棒可以搭（13﹣3）÷2+1=6个这样的三角形；（2）根据（1）中的规律，得搭n个这样的三角形要用3+2（n﹣1）=2n+1根火柴棒．故答案为9；6；2n+146．（1）第4个图形中的棋子个数是13；（2）第n个图形的棋子个数是3n+1；（3）当n=20时，3n+1=3×20+1=61∴第20个图形需棋子61个47．（1）第一级台阶中正方体石墩的块数为：=3；第一级台阶中正方体石墩的块数为：=9；第一级台阶中正方体石墩的块数为：；…依此类推，可以发现：第几级台阶中正方体石墩的块数为：3与几的乘积乘以几加1，然后除以2．阶梯级数一级二级三级四级石墩块数3 9 18 30（2）按照（1）中总结的规律可得：当垒到第n级阶梯时，共用正方体石墩块；当n=100时，∴当n=100时，共用正方体石墩15150块．答：当垒到第n级阶梯时，共用正方体石墩块；当n=100时，共用正方体石墩15150块48．由题意可知：第一次对折后，纸的厚度为2×0.05；可以得到折痕为1条；第二次对折后，纸的厚度为2×2×0.05=22×0.05；可以得到折痕为3=22﹣1条；第三次对折后，纸的厚度为2×2×2×0.05=23×0.05；可以得到折痕为7=23﹣1条；…；第n次对折后，纸的厚度为2×2×2×2× (2)0.05=2n×0.05．可以得到折痕为2n﹣1条．故：（1）对折3次后，厚度为0.4毫米；（2）对折n次后，厚度为2n×0.05毫米；（3）对折n次后，可以得到2n﹣1条折痕49．由图形我们不难看出横行砖数量为n+3，竖行砖数量为n+2，总数量为n2+5n+6；若用瓷砖506块，可以求n2+5n+6=506；所以答案为：（1）n+3，n+2；（2）每一行有23块，每一列有22块50．等号左边是从1开始，连续奇数相加，等号右边是奇数个数也就是n的平方．（1）①1+3+5+7=42；②1+3+5+7+9=52；③1+3+5+7+9+11=62．（2）1+3+5+…+（2n﹣1）=n2（n≥1的正整数）51．（1）依题意得：所剪次数n 1 2 3 4 5正方形个数Sn4 7 10 13 16 （2）可知剪n次时，S n=3n+1．（3）n=1时，边长=；n=2时，边长=；n=3时，边长=；…；剪n次时，边长=．52．（1）S=15（2）∵n=2时，S=3×（2﹣1）=3；n=3时，S=3×（3﹣1）=6；n=4时，S=3×（4﹣1）=9；…∴S=3×（n﹣1）=3n﹣3．（3）当n=2008时，S=3×2008﹣3=6021．53．第1个正方形四条边上的格点共有4个第2个正方形四条边上的格点个数共有（4+4×1）个第3个正方形四条边上的格点个数共有（4+4×2）个…第10个正方形四条边上的格点个数共有（4+4×9）=40个第n个正方形四条边上的格点个数共有[4+4×（n﹣1）]=4n个54．由图可知，每个图形为边长是n的正方形，因此四条边的花盆数为4n，再减去重复的四个角的花盆数，即S=4n﹣4；（1）将n=5代入S=4n﹣4，得S=16；（2）将n=10入S=4n﹣4，得S=36；（3）S=4n﹣4；（4）将S=42代入S=4n﹣4得，4n﹣4=42解得n=11.5所以用42个花盆不能摆出类似的图案55．（1）在第1个图中，共有白色瓷砖1×（1+1）=2块，（2）在第2个图中，共有白色瓷砖2×（2+1）=6块，（3）在第3个图中，共有白色瓷砖3×（3+1）=12块，（4）在第10个图中，共有白色瓷砖10×（10+1）=110块，（5）在第n个图中，共有白色瓷砖n（n+1）块56．（1）由分析得：当n=6时，s=1+2+3+4+5+6=21；当n=100时，s=1+2+3+…+99+100=5050；（2）用n表示S得：S=57．（1）图（5）比图（4）多出25﹣1=16个；（2）图（6）比图（5）多出26﹣1=32个；（3）图（8）比图（7）多出28﹣1=128个；（4）图（n+1）比图（n）多出2n个．58．（1）首先观察图形，得到前面三个图形的具体个数，不难发现：在5的基础上依次多3枚．即第n个图案需要5+3（n﹣1）=3n+2．那么当n=8时，则有26枚；故摆成第八个图案需要26枚棋子．（2）因为第①个图案有5枚棋子，第②个图案有（5+3×1）枚棋子，第③个图案有（5+3×2）枚棋子，依此规律可得第n个图案需5+3×（n﹣1）=5+3n﹣3=（3n+2）枚棋子．（3）3×2010+2=6032（枚）即第2010个图案需6032枚棋子59．（1）观察图形得：当黑砖n=1时，白砖有6块，当黑砖n=2时，白砖有10块，当黑砖n=3时，白砖有14块；（2）根据题意得：∵每个图形都比其前一个图形多4个白色地砖，∴可得规律为：第n个图形中有白色地砖6+4（n﹣1）=4n+2块．故答案为6，10，14，4n+260．第一个图案为3+2=5个窗花；。
【小学】一年级下册数学试题 第七单元 找规律 (含答案) 人教新课标
第七单元找规律【例1】我会填数。
（1）（2）解析：本题考查的知识点是用发现的规律解答填数问题。
解答时，先观察和分析已知数，从中发现和归纳总结出数与数之间的关系，然后利用这一关系再填出未知的数。
1观察和会发现：上面的数是下面三个已知数的和，所以第2个和第4个花瓣处分别填写342=9和564=15。
（2）观察发现，中间的数是三个角上数的和即6=123、9=243，所以第三个三角中间的数填写354=12；第四个算式填写15-6-4=5。
解答：（1）9 15 （2）12 5【例2】接着画并填数。
解析：本题考查的知识点是利用观察法、归纳法概括和总结已知图形之间的规律，然后再利用此规律接着往下画图形。
第1个图形的边长是1，共有一个正方形；第2个图形的边长是2，共有4个正方形；第3个图形的边长是3，共有9个正方形。
按此规律排列下去，第4个图形的边长应是4，共有16个正方形；第5个图形的边长应是5，共有25个正方形。
解答：（16）（25）【例3】袋鼠跳圈。
（1）袋鼠每次跳（）个圈，它们是（）。
（2）袋鼠一共跳（）次才能跳完所有的圈。
解析:本题考查的知识点是观察袋鼠的跳跃圈数并利用此规律解答问题。
（1）从图中看出袋鼠每次跳3个圈，这三个圈是；（2）从图中读出袋鼠一共跳跃6次才能跳完所有的圈。
解答：（1）3 （2）6【例4】接着画。
（1）2 4 6 （）（2）3 4 5 ）（）解析：本题考查的的知识点是利用“数形结合”的思想找规律。
解答时，先观察图形的变化情况，然后看图形的个数（边数）变化，从而发现其中隐含的规律，然后依据此规律画出图形并填数。
解答：（1）（2）8 10 6 7【例5】猜一猜，盒子里放了几颗珠子，各是什么颜色？解析：本题考查的知识点是发现珠子的排列规律并利用猜想法和验证法确定盒子里珠子的颜色。
左面珠子的排列是1黑2白、1黑3白、1黑4白、1黑5白的规律来排列的，所以盒子里应是3颗黑珠子；右面珠子的排列顺序规律是：黑珠子数按2、3、4、5、6的顺序排列，白珠子数按2、4、6、8、10的顺序排列，所以盒子里有4颗白珠子。
找规律小学奥数题100道及答案(完整版)
找规律小学奥数题100道及答案(完整版)题目1：1，3，5，7，9，（）答案：11（相邻两个数的差为2，依次递增）题目2：2，4，6，8，10，（）答案：12（相邻两个数的差为2，依次递增）题目3：5，10，15，20，25，（）答案：30（相邻两个数的差为5，依次递增）题目4：1，4，9，16，25，（）答案：36（分别是1、2、3、4、5 的平方，下一个是 6 的平方）题目5：3，6，9，12，15，（）答案：18（相邻两个数的差为3，依次递增）题目6：1，2，4，8，16，（）答案：32（后一个数是前一个数的2 倍）题目7：2，6，12，20，30，（）答案：42（相邻两个数的差依次为4、6、8、10、12）题目8：1，1，2，3，5，8，（）答案：13（前两个数相加等于后一个数）题目9：3，4，7，11，18，（）答案：29（前两个数相加等于后一个数）题目10：1，3，7，13，21，（）答案：31（相邻两个数的差依次为2、4、6、8、10）题目11：2，5，10，17，26，（）答案：37（相邻两个数的差依次为3、5、7、9、11）题目12：9，16，25，36，（）答案：49（分别是3、4、5、6 的平方，下一个是7 的平方）题目13：1，8，27，64，（）答案：125（分别是1、2、3、4 的立方，下一个是5 的立方）题目14：5，12，19，26，33，（）答案：40（相邻两个数的差为7，依次递增）题目15：3，8，15，24，（）答案：35（相邻两个数的差依次为5、7、9、11）题目16：2，3，5，8，13，（）答案：21（前两个数相加等于后一个数）题目17：1，4，10，22，46，（）答案：94（相邻两个数的差依次为3、6、12、24、48）题目18：1，5，14，30，55，（）答案：91（相邻两个数的差依次为4、9、16、25、36）题目19：2，6，18，54，（）答案：162（后一个数是前一个数的3 倍）题目20：7，14，28，56，（）答案：112（后一个数是前一个数的2 倍）题目21：1，2，6，24，120，（）答案：720（后一个数依次是前一个数乘2、3、4、5、6）题目22：3，5，9，17，33，（）答案：65（相邻两个数的差依次为2、4、8、16、32）题目23：1，3，8，19，42，（）答案：89（相邻两个数的差依次为2、5、11、23、47，这些差依次增加3、6、12、24）题目24：2，4，10，28，82，（）答案：244（相邻两个数的差依次为2、6、18、54、162，后一个差是前一个差的 3 倍）题目25：5，9，17，33，65，（）答案：129（相邻两个数的差依次为4、8、16、32、64）题目26：1，4，27，256，（）答案：3125（分别是1、2、3、4 的1、2、3、4 次方，下一个是5 的 5 次方）题目27：1，6，21，66，201，（）答案：606（相邻两个数的差依次为5、15、45、135、405，后一个差是前一个差的3 倍）题目28：3，8，15，24，35，（）答案：48（相邻两个数的差依次为5、7、9、11、13）题目29：2，3，7，18，47，（）答案：123（7 = 3×2 + 1，18 = 7×2 + 4，47 = 18×2 + 11，下一个数应为47×2 + 16 = 123）题目30：1，2，5，14，41，（）答案：122（相邻两个数的差依次为1、3、9、27、81，后一个差是前一个差的3 倍）题目31：2，5，11，23，47，（）答案：95（相邻两个数的差依次为3、6、12、24、48）题目32：4，9，16，25，36，（）答案：49（分别是2、3、4、5、6 的平方，下一个是7 的平方）题目33：6，12，20，30，42，（）答案：56（相邻两个数的差依次为6、8、10、12、14）题目34：1，3，7，15，31，（）答案：63（相邻两个数的差依次为2、4、8、16、32）题目35：3，9，27，81，（）答案：243（后一个数是前一个数的3 倍）题目36：5，13，25，41，（）答案：61（相邻两个数的差依次为8、12、16、20）题目37：2，8，32，128，（）答案：512（后一个数是前一个数的4 倍）题目38：7，16，29，46，（）答案：67（相邻两个数的差依次为9、13、17、21）题目39：1，5，13，25，（）答案：41（相邻两个数的差依次为4、8、12、16）题目40：6，18，54，162，（）答案：486（后一个数是前一个数的3 倍）题目41：8，18，32，50，（）答案：72（相邻两个数的差依次为10、14、18、22）题目42：1，4，13，40，（）答案：121（相邻两个数的差依次为3、9、27、81）题目43：3，10，21，36，（）答案：55（相邻两个数的差依次为7、11、15、19）题目44：5，15，45，135，（）答案：405（后一个数是前一个数的3 倍）题目45：2，6，14，30，（）答案：62（相邻两个数的差依次为4、8、16、32）题目46：9，25，49，81，（）答案：121（分别是3、5、7、9 的平方，下一个是11 的平方）题目47：7，19，37，61，（）答案：91（相邻两个数的差依次为12、18、24、30）题目48：4，12，36，108，（）答案：324（后一个数是前一个数的3 倍）题目49：1，6，15，28，（）答案：45（相邻两个数的差依次为5、9、13、17）题目50：8，20，36，56，（）答案：80（相邻两个数的差依次为12、16、20、24）题目51：3，11，23，39，（）答案：59（相邻两个数的差依次为8、12、16、20）题目52：6，15，35，77，（）答案：143（相邻两个数的差依次为9、20、42、66，差依次增加11、22、24）题目53：2，9，28，65，（）答案：126（分别是1、2、3、4 的立方加1，下一个是5 的立方加1）题目54：1，7，19，37，（）答案：61（相邻两个数的差依次为6、12、18、24）题目55：5，16，29，46，（）答案：67（相邻两个数的差依次为11、13、17、21）题目56：3，12，27，48，（）答案：75（相邻两个数的差依次为9、15、21、27）题目57：7，18，33，52，（）答案：77（相邻两个数的差依次为11、15、19、25）题目58：2，10，30，68，（）答案：130（相邻两个数的差依次为8、20、38、62，差依次增加12、18、24）题目59：4，15，32，55，（）答案：84（相邻两个数的差依次为11、17、23、29）题目60：6，21，42，72，（）答案：106（相邻两个数的差依次为15、21、30、34）题目61：1，9，25，49，（）答案：81（分别是1、3、5、7 的平方，下一个是9 的平方）题目62：8，24，48，80，（）答案：120（相邻两个数的差依次为16、24、32、40）题目63：3，13，31，57，（）答案：91（相邻两个数的差依次为10、18、26、34）题目64：5，19，41，71，（）答案：105（相邻两个数的差依次为14、22、30、34）题目65：2，11，26，47，（）答案：76（相邻两个数的差依次为9、15、21、29）题目66：9，27，51，81，（）答案：117（相邻两个数的差依次为18、24、30、36）题目67：7，17，33，55，（）答案：83（相邻两个数的差依次为10、16、22、28）题目68：4，14，30，52，（）答案：78（相邻两个数的差依次为10、16、22、26）题目69：6，18，36，60，（）答案：90（相邻两个数的差依次为12、18、24、30）题目70：1，11，27，51，（）答案：81（相邻两个数的差依次为10、16、24、30）题目71：5，17，33，53，（）答案：77（相邻两个数的差依次为12、16、20、24）题目72：3，14，31，58，（）答案：91（相邻两个数的差依次为11、17、27、33）题目73：8，22，42，70，（）答案：106（相邻两个数的差依次为14、20、28、36）题目74：2，13，30，53，（）答案：84（相邻两个数的差依次为11、17、23、31）题目75：9，29，55，91，（）答案：133（相邻两个数的差依次为20、26、36、42）题目76：7，20，39，64，（）答案：95（相邻两个数的差依次为13、19、25、31）题目77：4，16，36，64，（）答案：100（分别是2、4、6、8 的平方，下一个是10 的平方）题目78：3，15，33，57，（）答案：87（相邻两个数的差依次为12、18、24、30）题目79：6，22，44，74，（）答案：110（相邻两个数的差依次为16、22、30、36）题目80：1，13，29，53，（）答案：89（相邻两个数的差依次为12、16、24、36）题目81：5，21，41，67，（）答案：99（相邻两个数的差依次为16、20、26、32）题目82：8，26，50，82，（）答案：118（相邻两个数的差依次为18、24、32、36）题目83：3，17，37，67，（）答案：107（相邻两个数的差依次为14、20、30、40）题目84：7，23，45，73，（）答案：107（相邻两个数的差依次为16、22、28、34）题目85：2，14，32，56，（）答案：88（相邻两个数的差依次为12、18、24、32）题目86：9，31，59，95，（）答案：139（相邻两个数的差依次为22、28、36、44）题目87：6，24，48，84，（）答案：126（相邻两个数的差依次为18、24、36、42）题目88：1，15，33，57，（）答案：87（相邻两个数的差依次为14、18、24、30）题目89：5，23，47，77，（）答案：113（相邻两个数的差依次为18、24、30、36）题目90：8，28，52，82，（）答案：118（相邻两个数的差依次为20、24、30、36）题目91：3，19，41，69，（）答案：105（相邻两个数的差依次为16、22、28、36）题目92：7，27，51，81，（）答案：117（相邻两个数的差依次为20、24、30、36）题目93：4，18，38，66，（）答案：100（相邻两个数的差依次为14、20、28、34）题目94：6，26，50，80，（）答案：116（相邻两个数的差依次为20、24、30、36）题目95：2，16，36，60，（）答案：90（相邻两个数的差依次为14、20、24、30）题目96：9，33，63，99，（）答案：141（相邻两个数的差依次为24、30、36、42）题目97：8，28，56，92，（）答案：136（相邻两个数的差依次为20、28、36、44）题目98：5，21，43，71，（）答案：105（相邻两个数的差依次为16、22、28、34）题目99：3，17，37，67，（）答案：107（相邻两个数的差依次为14、20、30、40）题目100：7，25，49，79，（）答案：115（相邻两个数的差依次为18、24、30、36）。
(完整版)图形找规律专项练习60题(有答案).doc
图形找规律专项练习60 题（有答案）1．按如下方式放餐桌和椅子：填表中缺少可坐人数_________；_________．2．察表中三角形个数的化律：形横截012⋯n条数三角6？？⋯？形个数若三角形的横截有0 条，三角形的个数是6；若三角形的横截有n 条，三角形的个数是_________（用含 n 的代数式表示）．3．如，在段AB上，画 1 个点，可得 3 条段；画 2 个不同点，可得 6 条段；画 3 个不同点，可得10 条段；⋯照此律，画10 个不同点，可得段_________条．4．如是由数字成的三角形，除最端的 1 以外，以下出的数字都按一定的律排列．根据它的律，最下排数字中 x 的是_________ ，y 的是 _________ ．5．下列形都是由相同大小的位正方形构成，依照中律，第六个形中有_________个位正方形．6．如，用相同的火柴棒拼三角形，依此拼律，第7 个形中共有_________根火柴棒．7． 1 是一个正方形，分接个正方形的中点，得到2；分接 2 中右下角的小正方形中点，得到 3；再分接 3 中右下角的小正方形中点，得到4；按此方法下去，第n 个的所有正方形个数是_________个．8．察下列案：它是按照一定律排列的，依照此律，第 6 个案中共有_________个三角形．9．如，依次接一个 1 的正方形各的中点，得到第二个正方形，再依次接第二个正方形各的中点，得到第三个正方形，按此方法下去，第二个正方形的面是_________；第六个正方形的面是_________．10．下列各形中的小正方形是按照一定律排列的，根据形所揭示的律我可以：第 1 个形有 1 个小正方形，第 2 个形有 3 个小正方形，第 3 个形有 6 个小正方形，第 4 个形有10 个小正方形⋯，按照的律，第10 个形有_________个小正方形．11．如，用棋子按下面的律形，第n 个形需要棋子的枚数_________．12．祝“六一”儿童，幼儿园行用火柴棒“金”比，如所示，n 条“金”需用火柴棒的根数_________．13．如，两条直相交只有 1 个交点，三条直相交最多有 3 个交点，四条直相交最多有 6 个交点，五条直相交最多有10 个交点，六条直相交最多有_________个交点，二十条直相交最多有_________个交点．14．用火柴棒按如所示的方式搭形，按照的律搭下去，填写下表：形号（ 1）（2）（3）⋯n火柴根数从左到右依次____________________________________．15．（ 1）是一个黑色的正三角形，次接三中点，得到如（2）所示的第 2 个形（它的中一个白色的正三角形）；在（ 2）的每个黑色的正三角形中分重复上述的作法，得到如（3）所示的第 3 个形．如此作下去，在得到的第 5 个形中，白色的正三角形的个数是_________．16．如，一形烙切一刀可以切成 2 ，若切两刀最多可以切成 4 ，切三刀最多可以切成7 ⋯通察、算填下表（其中S 表示切 n 刀最多可以切成的数）后，可探究一形烙切n 刀最多能切成_________ （果用n 的代数式表示）．n012345⋯17．如，是用相同的等腰梯形拼成的等腰梯形案．第（1）个案只有 1 个等腰梯形，其两腰之和4，上下底之和 3，周 7；第（ 2）个案由 3 个等腰梯形拼成，其周13；⋯第（ n）个案由（ 2n 1）个等腰梯形拼成，其周_________．（用正整数n 表示）18．下列各均是用有一定律的点成的案，用S 表示第 n 个案中点的数，S= _________（用含n 的式子表示）．19．如，由若干盆花成案，每个点表示一盆花，几何形的每条上（包括两个点）都有n（ n≥ 3）盆花，每个案中花盆数S，按照中的律可以推断S 与 n（ n≥3）的关系是_________．20．用火柴棍象如搭形，搭第n 个形需要_________根火柴棍．21．有黑色三角形“”和白色三角形“”共有2011个，按照一定的律排列如下：黑色三角形有_________个．22．假有足多的黑白棋子，按照一定的律排成一行：○●●○○●○●●○○●○●●○○●○●●○○●⋯第 2011 个棋子是黑的是白的？答：_________．23．察下列由等腰梯形成的形和所表中数据的律后填空：梯形的个 1 2 3 4 5 ⋯数形的周 5 8 11 14 17 ⋯当梯形个数2007 个，形的周_________24．如图，下面是一些小正方形组成的图案，第4个图案有_________个小正方形组成；第n个图案有_________个小正方形组成．25．如图所示是由火柴棒按一定规律拼出的一系列图形：依照此规律，第7 个图形中火柴棒的根数是_________．26．图中的每个图形都是由若干个棋子围成的正方形图案，图案的每条边（包括两个顶点）上都有n（ n≥ 2）个棋子，每个图案的棋子总数为s，按图的排列规律推断，s 与 n 之间的关系可用式子_________表示．27．观察下列图形，它是按一定规律排列的，那么第_________个图形中，十字星与五角星的个数和为27个．28． 2 条直线最多只有 1 个交点； 3 条直线最多只有 3 个交点； 4 条直线最多只有 6 个交点； 2000 条直线最多只有_________个交点．29．以下各图分别由一些边长为 1 的小正方形组成，请填写图2、图 3 中的周长，并以此推断出图10 的周长为_________．30．如图所示，第 1 个图案是由黑白两种颜色的正六边形地面砖组成，第 2 个，第 3 个图案可以看作是第 1 个图案经过平移而得，那么设第n 个图案中有白色地面砖m块，则 m与 n 的函数关系式是_________．31．用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放：（1）分别写出第 6、 7 两个图形各有多少颗黑色棋子？（2）写出第 n 个图形黑色棋子的颗数？（3）是否存在某个图形有 2012 颗黑色棋子？若存在，求出是第几个图形；若不存在，请说明理由．32．如图，给出四个点阵，s 表示每个点阵中点的个数，按照图形中的点的个数变化规律，（ 1）猜想第n 个点阵中的点的个数s= _________．（ 2）若已知点阵中点的个数为37，问这个点阵是第几个？33．用棋子摆出下列一组图形：（ 1）填写下表：图形编号 1 2 3 4 5 6图中棋子数 5 8 11 14 17 20（ 2）照这样的方式摆下去，写出摆第n 个图形所需棋子的枚数；（ 3）其中某一图形可能共有2011 枚棋子吗？若不可能，请说明理由；若可能，请你求出是第几个图形．34．观察图中四个顶点的数字规律：（ 1）数字“ 30”在_________个正方形的_________；（2）请你用含有 n（ n≥ 1 的整数）的式子表示正方形四个顶点的数字规律；（3）数字“ 2011”应标在什么位置．35．如，各表示若干盆花成的形如三角形的案，每条（包括两个点）有n（n＞ 1）盆花，每个案中花盆的数S．：①当每条有 2 盆花，花盆的数S 是多少？②当每条有 3 盆花，花盆的数S 是多少？③当每条有 4 盆花，花盆的数S 是多少？④当每条有10 盆花，花盆的数S 是多少？⑤按此律推断，当每条有n 盆花，花盆的数S 是多少？36．如下是用棋子成的“上”字：如果按照以上律下去，那么通察，可以：（ 1）第④、第⑤个“上”字分需用_________和_________枚棋子；（ 2）第 n 个“上”字需用_________枚棋子；（ 3）七（ 3）班有 50 名同学，把每一位同学当做一枚棋子，能否 50 枚“棋子” 按照以上律恰好站成一个“上”字？若能，算最下一“横”的学生数；若不能，明理由．37．下列表格是一同一段上的个数化及段条数的探究．段上点的个数段的条数11+2=31+2+3=6⋯⋯（ 1）你完成探究，并把探究果填在相的表格里；（ 2）若在同一段上有10 个点，段的条数_________；若在同一段上有n 个点，有_________ 条段（用含n 的式子表示）（ 3）若你所在的班有60 名学生， 20 年后参加同学聚会，面每两个同学之握一次手，共握手_________ 次．38．如图是用棋子摆成的“H”字．（ 1）摆成第一个“H”字需要_________个棋子；摆第x 个“ H”字需要的棋子数可用含x 的代数式表示为_________；（ 2）问第几个“H”字棋子数量正好是2012 个棋子？39．我们知道，两条直线相交只有一个交点．请你探究：（ 1）三条直线两两相交，最多有_________个交点；（ 2）四条直线两两相交，最多有_________个交点；（ 3） n 条直线两两相交，最多有_________个交点（n为正整数，且n≥ 2）．40．如图所示，小王玩游戏：一张纸片，第一次将其撕成四小片，手中共有 4 张纸片，以后每次都将其中一片撕成更小的四片．如此进行下去，当小王撕到第n 次时，手张共有S 张纸片．根据上述情况：（ 1）用含 n 的代数式表示S；（ 2）当小王撕到第几次时，他手中共有70 张小纸片？41．如图①是一张长方形餐桌，四周可坐 6 人， 2 张这样的桌子按图②方式拼接，四周可坐10 人．现将若干张这样的餐桌按图③方式拼接起来：（ 1）三张餐桌按题中的拼接方式，四周可坐_________人；（ 2） n 张餐桌按上面的方式拼接，四周可坐_________人（用含n 的代数式表示）．若用餐人数为26 人，则这样的餐桌需要_________张．42．用棋子出下列一形：（ 1）填写下表：形号 1 2 3 4 5 6 形中的棋子（2）照的方式下去，写出第n 个形棋子的枚数；（用含 n 的代数式表示）（3）如果某一形共有 99 枚棋子，你知道它是第几个形？43．如①，②，③，④，⋯，是用棋棋子按照某种律成的一行“广”字，按照种律，（ 1）第 5 个“广”字中的棋子个数是_________．（ 2）第 n 个“广”字需要多少枚棋子？44．如，用同格黑白两色的正方形瓷矩形地面，察形并解答有关：（ 1）在第 n 个中共有_________黑瓷，_________白瓷；（ 2）是否存在黑瓷与白瓷数相等的情形？你能通算明？45．用火柴棒按如的方式搭三角形．（ 2）搭 n 个这样的三角形要用_________根火柴棒（用含n 的代数式表示）．46．观察图中的棋子：（ 1）按照这样的规律摆下去，第 4 个图形中的棋子个数是多少？（2）用含 n 的代数式表示第 n 个图形的棋子个数；（3）求第 20 个图形需棋子多少个？47．如图，用正方体石墩垒石梯，下图分别表示垒到一、二、三阶梯时的情况．那么照这样垒下去，请你观察规律，并完成下列问题．（ 1）填出下表中未填的两个空格：阶梯级数一级二级三级四级石墩块数39（ 2）当垒到第n 级阶梯时，共用正方体石墩多少块（用含n 的代数式表示）？并求当n=100 时，共用正方体石墩多少块？48．有一张厚度为0.05 毫米的纸，将它对折 1 次后，厚度为2× 0.05 毫米．（1）对折 3 次后，厚度为多少毫米？（2）对折 n 次后，厚度为多少毫米？（3）对折 n 次后，可以得到多少条折痕？49．如图所示，用同样规格正方形瓷砖铺设矩形地面，请观察下图：按此规律，第n 个图形，每一横行有_________块瓷砖，每一竖列有_________块瓷砖（用含n 的代数式表示）按此规律，铺设了一矩形地面，共用瓷砖506 块，请问这一矩形的每一横行有多少块瓷砖，每一竖列有多少瓷砖？50．找规律：观察下面的星阵图和相应的等式，探究其中的规律．（1）在④、⑤和⑥后面的横线上分别写出相应的等式：① 1=12② 1+3=22③ 1+3+5=32④_________ ；⑤ _________ ；⑥ _________ ；（ 2）通过猜想，写出第 n 个星阵图相对应的等式．51．将一张正方形纸片剪成四个大小一样的小正方形，然后将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，如此循环下去，如图所示：（ 1）完成下表：所剪次数n1234 5正方形个数Sn 4（ 2）剪 n 次共有 S n个正方形，请用含n 的代数式表示S n= _________；（ 3）若原正方形的边长为1，则第 n 次所剪得的正方形边长是_________（用含n的代数式表示）．52．如图是用五角星摆成的三角形图案，每条边上有n（ n＞ 1）个点（即五角星），每个图案的总点数（即五角星总数）用 S 表示．（ 1）观察图案，当n=6 时， S= _________；（ 2）分析上面的一些特例，你能得出怎样的规律？（用n 表示 S）（ 3）当 n=2008 时，求 S．53．用水平和直将平面分成若干个 1 的小正方形格子，小正方形的点，叫格点．察中每一个正方形（）四条上的格点的个数，回答下列：（ 1）由里向外第 1 个正方形（）四条上的格点个数共有_________ 个；由里向外第 2 个正方形（）四条上的格点个数共有_________ 个；由里向外第 3 个正方形（）四条上的格点个数共有_________ 个；（ 2）由里向外第10 个正方形（）四条上的格点个数共有_________ 个；（ 3）由里向外第n 个正方形（）四条上的格点个数共有_________ 个．54．下列各是由若干花盆成的形如正方形的案，每条（包括两个点）有n（ n＞ 1）个花盆，每个案花盆数是S．（ 1）按要求填表：n 2 3 4 5 ⋯S 4 8 12 ⋯（ 2）写出当 n=10 ， S= _________ ．（ 3）写出 S 与 n 的关系式： S= _________ ．（ 4）用 42 个花盆能出似的案？55．如，用同格的黑白两色正方形瓷矩形地面，察下列形，探究并解答下列．（ 1）在第 1 个中，共有白色瓷_________ ．（ 2）在第 2 个中，共有白色瓷_________ ．（ 3）在第 3 个中，共有白色瓷_________ ．（ 4）在第 10 个中，共有白色瓷_________ ．（ 5）在第 n 个中，共有白色瓷_________．56．淮北市建文明城市，各种色的菊花成如下三角形的案，每条（包括两个点）上有n（ n＞ 1）盆花，每个案花盆的数S，当 n=2 ， S=3； n=3 ， S=6； n=4 ， S=10．（ 1）当 n=6 ， S= _________；n=100，S=_________．（ 2）你能得出怎的律？用n 表示 S．57．下面是按照一定律画出的一系列“ 枝” 察，（2）比（ 1）多出 2 个“ 枝”，（ 3）比（ 2）多出 4 个“ 枝”，（ 4）比（ 3）多出 8 个“ 枝”，按此律：（ 5）比（ 4）多出_________ 个枝；（ 6）比（ 5）多出_________ 个枝；（ 8）比（ 7）多出_________ 个枝；⋯（ n+1）比（ n）多出_________ 个枝．58．如是用棋子成的“T”字案．从案中可以出，第一个“T”字案需要 5 枚棋子，第二个“T”字案需要 8 枚棋子，第三个“T” 案需要11 枚棋子．（1）照此律，成第八个案需要几枚棋子？（2）成第 n 个案需要几枚棋子？（3）成第 2010 个案需要几枚棋子？59．用黑白两种颜色的正六边形地砖按如下所示的规律拼成若干图案：（ 1）当黑砖n=1 时，白砖有_________块，当黑砖n=2 时，白砖有_________块，当黑砖n=3 时，白砖有_________块．（ 2）第 n 个图案中，白色地砖共_________块．60．下列图案是晋商大院窗格的一部分．其中，“ o”代表窗纸上所贴的剪纸．探索并回答下列问题：（ 1）第 6 个图案中所贴剪纸“o”的个数是_________；（ 2）第 n 个图案中所贴剪纸“o”的个数是_________；（ 3）是否存在一个图案，其上所贴剪纸“o”的个数为2012 个？若存在，指出是第几个；若不存在，请说明理由．故答案26图形找规律 60 题参考答案：9．∵正方形的是1，1．合形和表格，不： 1 桌子座 6 人，多一所以它的斜是：= ，桌子多 2 人． 4 桌子可以座10+2=12．即 n 桌子，共座6+2（ n 1） =2n+4．所以第二个正方形的面是：×= ，2．当横截有 n 条，在 6 个的基上多了n 个 6，即三角形的个数共有 6+6n=6（n+1）个．故填6（ n+1）第三个正方形的面2或 6n+6=（），3．∵画 1 个点，可得 3 条段， 2+1=3；以此推，第 n 个正方形的面（）n ﹣1画 2 个点，可得 6 条段， 3+2+1=6；，画 3 个点，可得10 条段， 4+3+2+1=10；所以第六个正方形的面是（） 6﹣ 1= ；⋯；画 n 个点，可得（ 1+2+3+⋯ +n+n+1）= 故答案：，．条段．10．∵第一个有 1 个小正方形，第二个有1+2 个，第三所以画 10 个点，可得=66 条段；个有 1+2+3 个，第四个有 1+2+3+4，第五个有 1+2+3+4+5，∴ 第 10 个形有 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55 个．4．根据形可以，故答案： 55第七排的第一个数和第二数与第八排的第二个数相等，11．依意得：（ 1）第 1 个“小屋子”需要 5 个点；而第八排的第二个数就是x，所以 x=61．第 2 个“小屋子”需要11 个点；另外，由形可知， x 右的数是2× 61=122，y 左的第 3 个“小屋子”需要17 个点．数是 2× 61+56=178，当 n=n ，需要的点数（6n 1）个．所以 y=178+46=224 故答案 6n 15．根据意分析可得：第 1 个案中正方形的个数 2 12．由形可知：个，第 2 个案中正方形的个数比第 1 个案中正方形第一个金需用火柴棒的根数：2+6=8；的个数多 4 个，第 3 个案中正方形的个数比第 2 个第二个金需用火柴棒的根数：2+2× 6=14；案中正方形的个数多 6 个⋯，依照中律，第六个第三个金需用火柴棒的根数：2+3× 6=20；形中有 2+4+6+8+10+12=42 个位正方形⋯；第 n 个金需用火柴棒的根数：2+n× 6=2+6n．6．形从上到下可以分成几行，第n行中，斜放故答案 2+6n的火柴有 2n 根，下面横放的有n 根，因而形13．6 条直两两相交，最多有n（ n 1）= × 6×5=15，中有 n 排三角形，火柴的根数是：斜放的是2+4+⋯+2n=2（1+2+⋯+n）横放的是：1+2+3+⋯+n，20 条直两两相交，最多有 n（ n 1）= × 20× 19=190．每排放 n 根有火柴数是：3（1+2+⋯+n）= 3n（ n 1)把 n=7 代入就可以求出．故答案：15，190．14．如表格所示：2故第 7 个形中共有=84 根火柴棒形（ 1）（ 2）（ 3）⋯n 号7． 1 中，是 1 个正方形；火柴 7 12 17 ⋯5n+22 中，是 1+4=5 个正方形；根数3 中，是 1+4× 2=9 个正方形；依此推，第 n 个的所有正方形个数是1+4（ n 1）15．白三角形 x 个，黑三角形y 个，=4n 3．： n=1 ， x=0， y=1；8．∵第 1 个案中有2× 2+2× 1=6 个三角形；n=2 ， x=0+1=1， y=3；第 2 个案中有2×3+2× 2=10 个三角形；n=3 ， x=3+1=4， y=9；第 3 个案中有2×4+2× 3=14 个三角形；n=4 ， x=4+9=13， y=27；⋯当 n=5 ， x=13+27=40，图形找规律 ---第15页共20页故答案： 40 第一个形有1=12个小正方形；16． n=1 ， S=1+1=2，第二个形有1+3=4=22个小正方形；n=2 ， S=1+1+2=4，第三个形有1+3+5=9=32个小正方形；n=3 ， S=1+1+2+3=7，⋯n=4 ， S=1+1+2+3+4=11，2个小正方形，第 n 个形共有 1+2+3+⋯ +（ 2n 1） =n⋯当 n=4 ，有 n2=42=16 个小正方形．所以当切 n 刀， S=1+1+2+3+4+⋯ +n=1+ n（ n+1）故答案： 16，n 225．根据已知形可以：= n2+ n+1．第 2 个形中，火柴棒的根数是7；第 3 个形中，火柴棒的根数是10；2n+1 第 4 个形中，火柴棒的根数是13；故答案 n +∵每增加一个正方形火柴棒数增加3，17．根据意得：∴第 n 个形中有的火柴棒数：4+3（n 1）=3n+1．第（ 1）个案只有 1 个等腰梯形，周3× 1+4=7；当 n=7 ， 4+3（ n 1） =4+3× 6=22，第（ 2）个案由 3 个等腰梯形拼成，其周3× 3+4=13；故答案： 22第（ 3）个案由 5 个等腰梯形拼成，其周3× 5+4=19；26．察形：⋯当 n=2 ， s=4，第（ n）个案由（ 2n 1）个等腰梯形拼成，其周当 n=3 ， s=9，3（ 2n 1）+4=6n+1；当 n=4 ， s=16，故答案： 6n+1 当 n=5 ， s=25，18．察：⋯第 1 个形有 S=9×1+1=10 个点，2 当 n=n ， s=n ，第 2 个形有 S=9×2+1=19 个点，故答案： s=n2第 3 个形有 S=9×3+1=28 个点，27．∵第 1 个形中，十字星与五角星的个数和3×⋯2=6，第 n 个形有 S=9n+1个点．第 2 个形中，十字星与五角星的个数和3× 3=9，故答案： 9n+1 第 3 个形中，十字星与五角星的个数和3× 4=12，19． n=3 ， S=6=3× 3 3=3，⋯n=4 ， S=12=4× 4 4，而 27=3× 9，n=5 ， S=20=5× 5 5，∴第 8 个形中，十字星与五角星的个数和=3× 9=27．⋯，故答案： 8依此推，数 n 数， S=n?n n=n（n 1）．28． 2 条直最多的交点个数1，故答案： n（ n 1）． 3 条直最多的交点个数1+2=3，20．合形，：搭第 n 个三角形，需要 3+2（ n 4 条直最多的交点个数1+2+3=6，1） =2n+1（根）． 5 条直最多的交点个数1+2+3+4=10，故答案 2n+1 ⋯21．因 2011÷ 6=335⋯ 1．余下的 1 个根据序是黑所以 2000 条直最多的交点个数1+2+3+4+⋯色三角形，所以共有 1+335×3=1006．+1999= =1999000．故答案： 100622．从所的中可以看出，每六个棋子一个循，故答案 1999000∵ 2011÷ 6=335⋯ 1，29．∵小正方形的是1，∴第 2011 个棋子是白的．∴ 1 的周是： 1× 4=4，故答案：白 2 的周是： 2× 4=8，23．依意可求出梯形个数与形周的关系3n+2= 3 的周是3× 4=12，周，⋯当梯形个数2007 个，形的周3×第 n 个的周是4n，2007+2=6023．∴ 10 的周是10× 4=40；故答案： 6023．故答案： 8， 12， 4024．察形知：30．首先：第一个案中，有白色的是 6 个，后是依次多 4 个．所以第 n 个案中，是6+4（n 1） =4n+2．∴m与 n 的函数关系式是m=4n+2．故答案： 4n+2．31．第一个需棋子6，第二个需棋子9，第三个需棋子12，第四个需棋子15，第五个需棋子18，⋯第 n 个需棋子3（n+1）枚．（1）当 n=6 ， 3×（ 6+1）=21；当n=7 ， 3×（ 7+1） =24；（2）第 n 个需棋子 3（ n+1）枚．（3）第 n 个形有 2012 黑色棋子，根据（ 1）得 3（ n+1） =2012解得 n=，34．（ 1）由可知，每个正方形 4 个数字，∵30÷ 4=7⋯ 2，∴数字 30 在第 8 个正方形的第 2 个位置，即右上角；故答案： 8，右上角；（ 2）左下角是 4 的倍数，按照逆序依次减 1，即正方形左下角点数字： 4n，正方形左上角点数字：4n 1，正方形右上角点数字：4n 2，正方形右下角点数字：4n 3；（3） 2011÷ 4=502⋯ 3，所以，数字“ 2011” 第503 个正方形的左上角点35．依意得：①n=2， S=3=3× 2 3．②n=3， S=6=3×3 3．③ n=4， S=9=3×4 3④n=10， S=27=3× 10 3．⋯⑤按此律推断，当每条有 n 盆花， S=3n 3 36．（ 1）第①个形中有 6 个棋子；所以不存在某个形有2012 黑色棋子第②个形中有6+4=10 个棋子；32．（ 1）由点形可得它的点的个数分：1，5，第③个形中有6+2× 4=14 个棋子；9， 13，⋯，并得出以下律：∴第⑤个形中有6+3×4=18 个棋子；第一个点数： 1=1+4×（ 1 1）第⑥个形中有6+4× 4=22 个棋子．第二个点数： 5=1+4×（ 2 1）故答案 18、 22；（ 3 分）第三个点数： 9=1+4×（ 3 1）（ 2）第 n 个形中有 6+（ n 1）× 4=4n+2．第四个点数： 13=1+4×（ 4 1）故答案 4n+2．（ 3 分）⋯（ 3） 4n+2=50，因此可得：解得 n=12．第 n 个点数： 1+4×（ n 1）=4n 3．最下一横人数2n+1=25．（ 4 分）故答案： 4n 3；37．（ 1） 5 个点，段的条数： 1+2+3+4=10，（ 2）个点是 x 个，根据（ 1）得： 6 个点，段的条数：1+2+3+4+5=15；1+4×（ x 1） =37 （ 2）10 个点，段的条数： 1+2+3+4+5+6+7+8+9=45，解得： x=10．n 个点，段的条数： 1+2+3+⋯ +（ n 1）= ；答：个点是 10 个33．（ 1）察形，得出枚数分是，5， 8， 11，⋯，（ 3） 60 人握手次数 = =1770．每个比前一个多 3 个，所以形号5， 6 的棋字子数分 17， 20．故答案：（ 2）45，；（ 3） 1770．故答案： 17 和 20．（ 2）由（ 1）得，中棋子数是首5，公差 3 的38．（ 1）成第一个“ H”字需要 7 个棋子，等差数列，第二个“ H”字需要棋子12 个；所以第 n 个形所需棋子的枚数：5+3（ n 1）=3n+2．第三个“ H”字需要棋子17 个；（ 3）不可能⋯由 3n+2=2010，第 x 个中，有7+5（ x 1） =5x+2（个）．解得： n=669 ，（ 2）当 5x+2=2012 ，解得： x=402，故第 402 个“ H”字棋子数量正好是 2012 个棋子∵ n 整数，39．（ 1）如（ 1），可得三条直两两相交，最多有 3 ∴ n=669 不合意个交点；（ 2）如（ 2），可得三条直两两相交，最多有 6 个故其中某一形不可能共有2011 枚棋子交点；（ 3）由（ 1）得，=3，故答案： 1544．（ 1）在第 n 个形中，需用黑瓷4n+6 ，白瓷由（ 2）得，=6；n（n+1）；（ 2）根据意得n（ n+1） =4n+6，∴可得， n 条直两两相交，最多有个交点n 2 3n 6=0，此没有整数解，（ n 正整数，且n≥ 2）．所以不存在．故答案 3； 6；．故答案： 4n+6； n（ n+1）45．（ 1）合形，：后每多一个三角形，需要多 2 根火柴．搭 4 个的三角形要用3+2× 3=9 根火柴棒； 13 根火柴棒可以搭（13 3）÷ 2+1=6 个的三角形；（ 2）根据（ 1）中的律，得40．（ 1）由目中的“每次都将其中片撕成更小的四搭 n 个的三角形要用3+2（ n 1） =2n+1 根火柴棒．片”，故答案9； 6； 2n+1可知：小王每撕一次，比上一次多增加 3 小片．46．（ 1）第 4 个形中的棋子个数是13；∴ s=4+3（ n 1） =3n+1；（ 2）第 n 个形的棋子个数是 3n+1；（ 2）当 s=70 ，有 3n+1=70，n=23．即小王撕23 次（ 3）当 n=20 ， 3n+1=3× 20+1=6141．（ 1）合形，：每个中，两端都是坐 2 人，∴第 20 个形需棋子 61 个剩下的两是每一桌子是 4 人．47．（ 1）第一台中正方体石墩的数：三餐桌按中的拼接方式，四周可坐3× 4+2=14=3；（人）；（ 2）n 餐桌按上面的方式拼接，四周可坐（ 4n+2）人；第一台中正方体石墩的数：=9；若用餐人数26 人， 4n+2=26，解得 n=6．第一台中正方体石墩的数：；故答案： 14；（ 4n+2）， 642．（ 1）如所示：⋯1 2 3 4 5 6 依此推，可以：第几台中正方体石墩的数形： 3 与几的乘乘以几加1，然后除以 2．梯一二三四号数6 9 石墩 3 9 18 30形12 15 18 21 数中（ 2）按照（ 1）中的律可得：当到第n 梯的，共用正方体石墩；棋子当 n=100 ，（ 2）依意可得当到第n 个形棋子的枚数：6+3（ n 1） =6+3n 3=3n+3；（ 3）由上可知此3n+3=99，∴当 n=100 ，共用正方体石墩 15150 ．∴ n=32．答：当到第 n 梯，共用正方体石墩答：第32 个形共有99 枚棋子13．由目得：第 1 个“广”字中的棋子个数是7；；当 n=100 ，共用正方体石墩 15150第 2 个“广”字中的棋子个数是7+（ 2 1）× 2=9；48．由意可知：第 3 个“广”字中的棋子个数是7+（ 3 1）× 2=11；第一次折后，的厚度2× 0.05 ；可以得到折痕第 4 个“广”字中的棋子个数是7+（ 4 1）× 2=13； 1 条；第 5 个“广”字中的棋子个数是 7+（ 5 1）× 2=15⋯第二次折后，的厚度2× 2× 0.05=2 2× 0.05 ；可一步律：第n 个“广”字中的棋子个数是7+ 以得到折痕 3=22 1 条；（n 1）× 2=2n+5．第三次折后，的厚度2×2× 2× 0.05=2 3× 0.05 ；可以得到折痕 7=23 1 条；⋯；第 n 次折后，的厚度2×2× 2× 2×⋯× 2×0.05=2 n× 0.05 ．可以得到折痕 2 n 1 条．故：（ 1）折 3 次后，厚度0.4 毫米；（ 2）折 n 次后，厚度n2 × 0.05 毫米；（ 3）折 n 次后，可以得到2n 1 条折痕49．由形我不看出横行数量n+3，行数量 n+2，数量 n2+5n+6；若用瓷506 ，可以求2n +5n+6=506；所以答案：（ 1） n+3， n+2；（ 2）每一行有23 ，每一列有2250．等号左是从 1 开始，奇数相加，等号右是奇数个数也就是n 的平方．（1）① 1+3+5+7=42；2②1+3+5+7+9=5 ；③1+3+5+7+9+11=62．（2） 1+3+5+⋯ +（ 2n 1） =n2（ n≥1 的正整数）51．（ 1）依意得：所剪次数 n 1 2 3 4 5正方形个数 4 7 10 13 16Sn（2）可知剪 n 次， S n=3n+1．（3） n=1 ， = ；n=2 ， =；n=3 ， =；⋯；剪 n 次， =．52．（ 1） S=15（2）∵ n=2 ， S=3×（ 2 1） =3；n=3 ， S=3×（ 3 1） =6；n=4 ， S=3×（ 4 1） =9；⋯∴S=3×（ n 1） =3n 3．（3）当 n=2008 ， S=3× 2008 3=6021．53．第 1 个正方形四条上的格点共有 4 个第 2 个正方形四条上的格点个数共有（4+4× 1）个第 3 个正方形四条上的格点个数共有（4+4× 2）个⋯第 10 个正方形四条上的格点个数共有（4+4× 9） =40 个第 n 个正方形四条上的格点个数共有[4+4 ×（ n1） ]=4n 个54．由可知，每个形是n 的正方形，因此四条的花盆数 4n，再减去重复的四个角的花盆数，即 S=4n 4；（ 1）将 n=5 代入 S=4n 4，得 S=16；（2）将 n=10 入 S=4n 4，得 S=36；（3） S=4n 4；（4）将 S=42 代入 S=4n 4 得，4n 4=42解得 n=11.5所以用 42 个花盆不能出似的案55．（ 1）在第 1 个中，共有白色瓷1×（ 1+1） =2，（ 2）在第 2 个中，共有白色瓷2×（ 2+1） =6 ，（ 3）在第 3 个中，共有白色瓷3×（ 3+1） =12 ，（ 4）在第 10 个中，共有白色瓷10×（ 10+1）=110 ，（ 5）在第 n 个中，共有白色瓷n（ n+1）56．（ 1）由分析得：当n=6 ， s=1+2+3+4+5+6=21；当n=100 ， s=1+2+3+⋯+99+100=5050；（ 2）用 n 表示 S 得： S=5﹣ 1=16 个；57．（ 1）（ 5）比（ 4）多出 2（2）（ 6）比（ 5）多出 26﹣1 =32 个；（3）（ 8）比（ 7）多出 28﹣1 =128 个；（4）（ n+1）比（ n）多出 2n个．58．（1）首先察形，得到前面三个形的具体个数，不：在5 的基上依次多 3 枚．即第 n 个案需要 5+3（n 1） =3n+2．那么当 n=8 ，有26 枚；故成第八个案需要26 枚棋子．（2）因第①个案有 5 枚棋子，第②个案有（ 5+3× 1）枚棋子，第③个案有（ 5+3× 2）枚棋子，依此律可得第 n 个案需 5+3×（ n 1） =5+3n 3=（3n+2）枚棋子．（3） 3× 2010+2=6032（枚）即第 2010 个案需6032 枚棋子59．（ 1）察形得：当黑 n=1 ，白有 6 ，当黑 n=2 ，白有 10 ，当黑 n=3 ，白有 14 ；（2）根据意得：∵每个形都比其前一个形多 4 个白色地，∴可得律：第 n 个形中有白色地 6+4（ n 1）=4n+2 ．故答案6， 10， 14， 4n+260．第一个案3+2=5 个窗花；第二个案2× 3+2=8 个窗花；第三个案3× 3+2=11 个窗花；⋯从而可以探究：第n 个案所窗花数（ 3n+2）个．（ 1） 20（2） 3n+2（3）存在，令 3n+2=2012， 3n=2010 n=670 因此是第 670个图形找规律 ---第20页共20页。
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年级：日期：找规律专题简介：观察是解决问题的根据。
通过观察，得以揭示出事物的发展和变化规律，在一般情况下，我们可以从以下几个方面来找规律：1．根据每组相邻两个数之间的关系，找出规律，推断出所要填的数；2．根据相隔的每两个数的关系，找出规律，推断出所要填的数；3．要善于从整体上把握数据之间的联系，从而很快找出规律；4．数之间的联系往往可以从不同的角度来理解，只要言之有理，所得出的规律都可以认为是正确的。
例1：先找出下列数排列的规律，并根据规律在括号里填上适当的数。
1，4，7，10，（），16，19分析：在这列数中，相邻的两个数的差都是3，即每一个数加上3都等于后面的数。
根据这一规律，括号里应填的数为：10+3=13或16－3=13像上面按照一定的顺序排列的一串数叫做数列。
练习一：先找出下列各列数的排列规律，然后在括号里填上适当的数。
（1）2，6，10，14，（），22，26（2）3，6，9，12，（），18，21（3）33，28，23，（），13，（），3（4）55，49，43，（），31，（），19（5）3，6，12，（），48，（），192（6）2，6，18，（），162，（）（7）128，64，32，（），8，（），2（8）19，3，17，3，15，3，（），（），11，3例2：先找出下列数排列的规律，然后在括号里填上适当的数。
1，2，4，7，（），16，22分析：在这列数中，前4个数每相邻的两个数的差依次是1，2，3。
由此可以推算7比括号里的数少4，括号里应填：7+4=11。
经验证，所填的数是正确的。
应填的数为：7+4=11或16-5=11练习二：先找出下列数排列的规律，然后在括号里填上适当的数。
（1）10，11，13，16，20，（），31（2）1，4，9，16，25，（），49，64（3）3，2，5，2，7，2，（），（），11，2（4）53，44，36，29，（），18，（），11，9，8（5）81，64，49，36，（），16，（），4，1，0（6）28，1，26，1，24，1，（），（），20，1（7）30，2，26，2，22，2，（），（），14，2（8）1，6，4，8，7，10，（），（），13，14例3：先找出规律，然后在括号里填上适当的数。
23，4，20，6，17，8，（），（），11，12分析：在这列数中，第一个数减去3的差是第三个数，第二个数加上2的和是第四个数，第三个数减去3的差是第五个数，第四个数加上2的和是第六个数……依此规律，8后面的一个数为：17-3=14，11前面的数为：8+2=10练习三：先找出规律，然后在括号里填上适当的数。
（1）1，6，5，10，9，14，13，（），（）（2）13，2，15，4，17，6，（），（）（3）3，29，4，28，6，26，9，23，（），（），18，14（4）21，2，19，5，17，8，（），（）（5）32，20，29，18，26，16，（），（），20，12（6）2，9，6，10，18，11，54，（），（），13，486（7）1，5，2，8，4，11，7，14，（），（）（8）320，1，160，3，80，9，40，27，（），（）例4：在数列1，1，2，3，5，8，13，（），34，55……中，括号里应填什么数？分析：经仔细观察、分析，不难发现：从第三个数开始，每一个数都等于它前面两个数的和。
根据这一规律，括号里应填的数为：8+13=21或34－13=21上面这个数列叫做斐波那切（意大利古代著名数学家）数列，也叫做“兔子数列”。
练习四：先找出规律，然后在括号里填上适当的数。
（1）2，2，4，6，10，16，（），（）（2）34，21，13，8，5，（），2，（）（3）0，1，3，8，21，（55），144（4）3，7，15，31，63，（），（）（5）33，17，9，5，3，（）（6）0，1，4，15，56，（）（7）1，3，6，8，16，18，（），（），76，78例5：下面每个括号里的两个数都是按一定的规律组合的，在□里填上适当的数。
（8，4）（5，7）（10，2）（□，9）分析：经仔细观察、分析，不难发现：每个括号里的两个数相加的和都是12。
根据这一规律，□里所填的数应为：12－9=3练习五：下面括号里的两个数是按一定的规律组合的，在□里填上适当的数。
（1）（6，9）（7，8）（10，5）（□，3）（2）（1，24）（2，12）（3，8）（4，□）（3）（18，17）（14，10）（10，1）（□，5）（4）（2，3）（5，7）（7，10）（10，□）（5）（64，62）（48，46）（29，27）（15，□）（6）（100，50）（86，43）（64，32）（□，21）（7）（8，6）（16，3）（24，2）（12，□）年级：日期：找规律专题简介：观察是解决问题的根据。
通过观察，得以揭示出事物的发展和变化规律，在一般情况下，我们可以从以下几个方面来找规律：1．根据每组相邻两个数之间的关系，找出规律，推断出所要填的数；2．根据相隔的每两个数的关系，找出规律，推断出所要填的数；3．要善于从整体上把握数据之间的联系，从而很快找出规律；4．数之间的联系往往可以从不同的角度来理解，只要言之有理，所得出的规律都可以认为是正确的。
例1：先找出下列数排列的规律，并根据规律在括号里填上适当的数。
1，4，7，10，（），16，19分析：在这列数中，相邻的两个数的差都是3，即每一个数加上3都等于后面的数。
根据这一规律，括号里应填的数为：10+3=13或16－3=13像上面按照一定的顺序排列的一串数叫做数列。
练习一：先找出下列各列数的排列规律，然后在括号里填上适当的数。
（1）2，6，10，14，（18 ），22，26[依次加4]（2）3，6，9，12，（15 ），18，21[依次加3]（3）33，28，23，（18 ），13，（8 ），3[依次减5]（4）55，49，43，（），31，（），19[依次减6]（5）3，6，12，（），48，（），192[依次乘2]（6）2，6，18，（），162，（）[依次乘3]（7）128，64，32，（），8，（），2[依次除以2]（8）19，3，17，3，15，3，（），（），11，3[隔数减2]例2：先找出下列数排列的规律，然后在括号里填上适当的数。
1，2，4，7，（），16，22分析：在这列数中，前4个数每相邻的两个数的差依次是1，2，3。
由此可以推算7比括号里的数少4，括号里应填：7+4=11。
经验证，所填的数是正确的。
应填的数为：7+4=11或16-5=11练习二：先找出下列数排列的规律，然后在括号里填上适当的数。
（1）10，11，13，16，20，（），31[依次多加1]（2）1，4，9，16，25，（），49，64[依次多加2]（3）3，2，5，2，7，2，（），（），11，2[隔数加2]（4）53，44，36，29，（），18，（），11，9，8[-9-8..]（5）81，64，49，36，（），16，（），4，1，0[9×9、8×8] （6）28，1，26，1，24，1，（），（），20，1[隔数减2]（7）30，2，26，2，22，2，（），（），14，2[隔数减4]（8）1，6，4，8，7，10，（10 ），（12 ），13，14[隔数加3和隔数加2]例3：先找出规律，然后在括号里填上适当的数。
23，4，20，6，17，8，（），（），11，12分析：在这列数中，第一个数减去3的差是第三个数，第二个数加上2的和是第四个数，第三个数减去3的差是第五个数，第四个数加上2的和是第六个数……依此规律，8后面的一个数为：17-3=14，11前面的数为：8+2=10练习三：先找出规律，然后在括号里填上适当的数。
（1）1，6，5，10，9，14，13，（），（）[隔数加4]（2）13，2，15，4，17，6，（），（）[隔数加2]（3）3，29，4，28，6，26，9，23，（），（），18，14[隔数多加1与隔数多减1]（4）21，2，19，5，17，8，（），（）[隔数减2与隔数加3]（5）32，20，29，18，26，16，（），（），20，12[隔数减3与隔数减2]（6）2，9，6，10，18，11，54，（），（），13，486[隔数乘3与隔数加1]（7）1，5，2，8，4，11，7，14，（），（）[隔数+1+2+3..和+3]（8）320，1，160，3，80，9，40，27，（），（）[隔数缩小2倍与扩大3倍]例4：在数列1，1，2，3，5，8，13，（），34，55……中，括号里应填什么数？分析：经仔细观察、分析，不难发现：从第三个数开始，每一个数都等于它前面两个数的和。
根据这一规律，括号里应填的数为：8+13=21或34－13=21上面这个数列叫做斐波那切（意大利古代著名数学家）数列，也叫做“兔子数列”。
练习四：先找出规律，然后在括号里填上适当的数。
（1）2，2，4，6，10，16，（），（）[第三数等于前两数和]（2）34，21，13，8，5，（），2，（）[第一数减第二数等于第三数]（3）0，1，3，8，21，（55），144[第三个数等于第二个数乘2再加第一和第二个数的差]（4）3，7，15，31，63，（），（）[第一个数的2倍加1得第二个数]（5）33，17，9，5，3，（）[第一个数加1再除以2得第二个数。
]（6）0，1，4，15，56，（）[第三个数等于第二个数乘4减第一个数]（7）1，3，6，8，16，18，（），（），76，78[加2乘2]例5：下面每个括号里的两个数都是按一定的规律组合的，在□里填上适当的数。
（8，4）（5，7）（10，2）（□，9）分析：经仔细观察、分析，不难发现：每个括号里的两个数相加的和都是12。
根据这一规律，□里所填的数应为：12－9=3练习五：下面括号里的两个数是按一定的规律组合的，在□里填上适当的数。
（1）（6，9）（7，8）（10，5）（□，3）[和为15]（2）（1，24）（2，12）（3，8）（4，□）[积为24]（3）（18，17）（14，10）（10，1）（□，5）[每组相差分别是1的平方、2的平方、3的平方、4的平方]（4）（2，3）（5，7）（7，10）（10，□）[两数相差分别是1、2、3、4] （5）（64，62）（48，46）（29，27）（15，□）[第一数比第二数多2]（6）（100，50）（86，43）（64，32）（□，21）[第一数是第二数的2倍] （7）（8，6）（16，3）（24，2）（12，□）[两数积是48]。