2012年全国统一高考数学试卷文科新课标含解析版

D．A∩B=∅
A．2+i
B．2﹣i
C．﹣1+i
D．﹣1﹣i
3．（5 分）在一组样本数据（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn）（n≥2，x1， x2，…，xn 不全相等）的散点图中，若所有样本点（xi，yi）（i=1，2，…，n） 都在直线 y= x+1 上，则这组样本数据的样本相关系数为（ ）
，2）时，z=1﹣ ∴ 故选：A．
【点评】考查学生线性规划的理解和认识，考查学生的数形结合思想．属于基本 题型．
6．（5 分）如果执行右边的程序框图，输入正整数 N（N≥2）和实数 a1，a2，…
，an，输出 A，B，则（ ）
第 10 页（共 28 页） ”“
A．A+B 为 a1，a2，…，an 的和 B． 为 a1，a2，…，an 的算术平均数 C．A 和 B 分别是 a1，a2，…，an 中最大的数和最小的数 D．A 和 B 分别是 a1，a2，…，an 中最小的数和最大的数
准线交于点 A 和点 B，|AB|=4 ，则 C 的实轴长为（ ）
A．
B．
C．4
D．8
11．（5 分）当 0＜x≤ 时，4x＜logax，则 a 的取值范围是（ ）
A．（0， ） B．（ ，1） C．（1， ） D．（ ，2）
12．（5 分）数列{an}满足 an+1+（﹣1）nan=2n﹣1，则{an}的前 60 项和为（ ）
【考点】E7：循环结构． 菁优网版权所有
【专题】5K：算法和程序框图． 【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：
该程序的作用是求出 a1，a2，…，an 中最大的数和最小的数． 【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用， 再根据流程图所示的顺序， 可知，该程序的作用是：求出 a1，a2，…，an 中最大的数和最小的数 其中 A 为 a1，a2，…，an 中最大的数，B 为 a1，a2，…，an 中最小的数 故选：C．
（1）若∠BFD=90°，△ABD 的面积为 ，求 p 的值及圆 F 的方程； （2）若 A，B，F 三点在同一直线 m 上，直线 n 与 m 平行，且 n 与 C 只有一个
公共点，求坐标原点到 m，n 距离的比值．
21．（12 分）设函数 f（x）=ex﹣ax﹣2． （Ⅰ）求 f（x）的单调区间； （Ⅱ）若 a=1，k 为整数，且当 x＞0 时，（x﹣k）f′（x）+x+1＞0，求 k 的最大
24．已知函数 f（x）=|x+a|+|x﹣2| ①当 a=﹣3 时，求不等式 f（x）≥3 的解集； ②f（x）≤|x﹣4|若的解集包含[1，2]，求 a 的取值范围．
第 6 页（共 28 页） ”“
2012 年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标）
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给同的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的．
A．3690
B．3660
C．1845
D．1830
二．填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分． 13．（5 分）曲线 y=x（3lnx+1）在点（1，1）处的切线方程为 ． 14．（5 分）等比数列{an}的前 n 项和为 Sn，若 S3+3S2=0，则公比 q= ．
15．（5 分）已知向量 夹角为 45°，且
值．
22．（10 分）如图，D，E 分别为△ABC 边 AB，AC 的中点，直线 DE 交△ABC 的 外接圆于 F，G 两点，若 CF∥AB，证明：
（1）CD=BC； （2）△BCD∽△GBD．
第 5 页（共 28 页） ”“
23．选修 4﹣4；坐标系与参数方程
已知曲线 C1 的参数方程是
（φ 为参数），以坐标原点为极点，x 轴的
【专题】11：计算题． 【分析】利用复数的分子、分母同乘分母的共轭复数，把复数化为 a+bi 的形式，
然后求法共轭复数即可．
第 7 页（共 28 页）
”“
【解答】解：复数 z= =
=
=﹣1+i．
所以复数的共轭复数为：﹣1﹣i． 故选：D． 【点评】本题考查复数的代数形式的混合运算，复数的基本概念，考查计算能力
【专题】29：规律型． 【分析】所有样本点（xi，yi）（i=1，2，…，n）都在直线 y= x+1 上，故这组样
本数据完全正相关，故其相关系数为 1． 【解答】解：由题设知，所有样本点（xi，yi）（i=1，2，…，n）都在直线 y= x+1
上， ∴这组样本数据完全正相关，故其相关系数为 1， 故选：D． 【点评】本题主要考查样本的相关系数，是简单题．
19．（12 分）如图，三棱柱 ABC﹣A1B1C1 中，侧棱垂直底面，∠ACB=90°，AC=BC= AA1，D 是棱 AA1 的中点．
（Ⅰ）证明：平面 BDC1⊥平面 BDC （Ⅱ）平面 BDC1 分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比．
第 4 页（共 28 页） ”“
20．（12 分）设抛物线 C：x2=2py（p＞0）的焦点为 F，准线为 l，A∈C，已知以 F 为圆心，FA 为半径的圆 F 交 l 于 B，D 两点；
1．（5 分）已知集合 A={x|x2﹣x﹣2＜0}，B={x|﹣1＜x＜1}，则（ ）
A．A⊊B
B．B⊊A
C．A=B
D．A∩B=∅
【考点】18：集合的包含关系判断及应用． 菁优网版权所有
【专题】5J：集合． 【分析】先求出集合 A，然后根据集合之间的关系可判断 【解答】解：由题意可得，A={x|﹣1＜x＜2}，
A．﹣1
B．0
C．
D．1
4．（5 分）设 F1、F2 是椭圆 E： + =1（a＞b＞0）的左、右焦点，P 为直线 x=
上一点，△F2PF1 是底角为 30°的等腰三角形，则 E 的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．
5．（5 分）已知正三角形 ABC 的顶点 A（1，1），B（1，3），顶点 C 在第一象 限，若点（x，y）在△ABC 内部，则 z=﹣x+y 的取值范围是（ ）
∵B={x|﹣1＜x＜1}， 在集合 B 中的元素都属于集合 A，但是在集合 A 中的元素不一定在集合 B 中，例
如 x=
∴B⊊A． 故选：B． 【点评】本题主要考查了集合之间关系的判断，属于基础试题． 2．（5 分）复数 z= 的共轭复数是（ ）
A．2+i
B．2﹣i
C．﹣1+i
D．﹣1﹣i
【考点】A1：虚数单位 i、复数；A5：复数的运算． 菁优网版权所有
，则 = ．
16．（5 分）设函数 f（x）=
的最大值为 M，最小值为 m，则 M+m=
． 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17 ． （ 12 分 ） 已 知 a ， b ， c 分 别 为 △ ABC 三 个 内 角 A ， B ， C 的 对 边 ，
c= asinC﹣ccosA． （1）求 A； （2）若 a=2，△ABC 的面积为 ，求 b，c．
C．A 和 B 分别是 a1，a2，…，an 中最大的数和最小的数 D．A 和 B 分别是 a1，a2，…，an 中最小的数和最大的数 7．（5 分）如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗线画出的是某几何体的三视 图，则此几何体的体积为（ ）
A．6
B．9
C．12
D．18
8．（5 分）平面 α 截球 O 的球面所得圆的半径为 1，球心 O 到平面 α 的距离为
． 3．（5 分）在一组样本数据（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn）（n≥2，x1，
x2，…，xn 不全相等）的散点图中，若所有样本点（xi，yi）（i=1，2，…，n） 都在直线 y= x+1 上，则这组样本数据的样本相关系数为（ ）
A．﹣1
B．0
C．
D．1
【考点】BS：相关系数． 菁优网版权所有
A．（1﹣ ，2） B．（0，2）
C．（ ﹣1，2） D．（0，1+ ）
6．（5 分）如果执行下边的程序框图，输入正整数 N（N≥2）和实数 a1，a2，… ，an，输出 A，B，则（ ）
第 1 页（共 28 页） ”“
A．A+B 为 a1，a2，…，an 的和 B． 为 a1，a2，…，an 的算术平均数
第 3 页（共 28 页） ”“
18．（12 分）某花店每天以每枝 5 元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以 每枝 10 元的价格出售．如果当天卖不完，剩下的玫瑰花做垃圾处理．
（Ⅰ）若花店一天购进 17 枝玫瑰花，求当天的利润 y（单位：元）关于当天需 求量 n（单位：枝，n∈N）的函数解析式．
直线 x= 上一点，可建立方程，由此可求椭圆的离心率． 【解答】解：∵△F2PF1 是底角为 30°的等腰三角形， ∴|PF2|=|F2F1| ∵P 为直线 x= 上一点 ∴
∴ 故选：C．
【点评】本题考查椭圆的几何性质，解题的关键是确定几何量之间的关系，属于 基础题．
5．（5 分）已知正三角形 ABC 的顶点 A（1，1），B（1，3），顶点 C 在第一象
2012 年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标）
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给同的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的．
1．（5 分）已知集合 A={x|x2﹣x﹣2＜0}，B={x|﹣1＜x＜1}，则（ ）
A．A⊊B
B．B⊊A
C．A=B
2．（5 分）复数 z= 的共轭复数是（ ）
正半轴为极轴建立坐标系，曲线 C2 的坐标系方程是 ρ=2，正方形 ABCD 的顶 点都在 C2 上，且 A，B，C，D 依逆时针次序排列，点 A 的极坐标为（2， ）
． （1）求点 A，B，C，D 的直角坐标； （2）设 P 为 C1 上任意一点，求|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2 的取值范围．
第 2 页（共 28 页）
”“
，则此球的体积为（ ）
A． π
B．4 π
C．4 π
9．（5 分）已知 ω＞0，0＜φ＜π，直线 x= 和 x=
D．6 π 是函数 f（x）=sin（ωx+φ
）图象的两条相邻的对称轴，则 φ=（ ）
A．
B．
C．
D．
10．（5 分）等轴双曲线 C 的中心在原点，焦点在 x 轴上，C 与抛物线 y2=16x 的
（Ⅱ）花店记录了 100 天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得如表：
日需求量 n
14
15
16
17
18
19
20
频数
10
20
16
16
15
13
10
（i）假设花店在这 100 天内每天购进 17 枝玫瑰花，求这 100 天的日利润（单位 ：元）的平均数；
（ii）若花店一天购进 17 枝玫瑰花，以 100 天记录的各需求量的频率作为各需求 量发生的概率，求当天的利润不少于 75 元的概率．
”“
顶点代入可求 z 的值，进而判断最大与最小值，即可求解范围 【解答】解：设 C（a，b），（a＞0，b＞0） 由 A（1，1），B（1，3），及△ABC 为正三角形可得，AB=AC=BC=2 即（a﹣1）2+（b﹣1）2=（a﹣1）2+（b﹣3）2=4 ∴b=2，a=1+ 即 C（1+ ，2） 则此时直线 AB 的方程 x=1，AC 的方程为 y﹣1= （x﹣1）， 直线 BC 的方程为 y﹣3=﹣ （x﹣1） 当直线 x﹣y+z=0 经过点 A（1，1）时，z=0，经过点 B（1，3）z=2，经过点 C（1+
4．（5 分）设 F1、F2 是椭圆 E： + =1（a＞b＞0）的左、右焦点，P 为直线 x=
上一点，△F2PF1 是底角为 30°的等腰三角形，则 E 的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．
【考点】K4：椭圆的性质． 菁优网版权所有
第 8 页（共 28 页）
”“Βιβλιοθήκη Baidu
【专题】11：计算题． 【分析】利用△F2PF1 是底角为 30°的等腰三角形，可得|PF2|=|F2F1|，根据 P 为
限，若点（x，y）在△ABC 内部，则 z=﹣x+y 的取值范围是（ ）
A．（1﹣ ，2） B．（0，2）
C．（ ﹣1，2） D．（0，1+ ）
【考点】7C：简单线性规划． 菁优网版权所有
【专题】11：计算题． 【分析】由 A，B 及△ABC 为正三角形可得，可求 C 的坐标，然后把三角形的各
第 9 页（共 28 页）
第 11 页（共 28 页）
”“
【点评】本题主要考查了循环结构，解题的关键是建立数学模型，根据每一步分 析的结果，选择恰当的数学模型，属于中档题．
7．（5 分）如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗线画出的是某几何体的三视