高一数学集合符号总结
高一数学集合知识点总结
高一数学集合知识点总结高一数学集合知识点1集合及其表示1、集合的含义：“集合”这个词首先让我们想到的是上体育课或者开会时老师经常喊的“全体集合”。
数学上的“集合”和这个意思是一样的，只不过一个是动词一个是名词而已。
所以集合的含义是：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，简称集，其中每一个对象叫元素。
比如高一二班集合，那么所有高一二班的同学就构成了一个集合，每一个同学就称为这个集合的元素。
2、集合的表示通常用大写字母表示集合，用小写字母表示元素，如集合A={a，b，c}。
a、b、c就是集合A中的元素，记作a∈A，相反，d不属于集合A，记作d?A。
有一些特殊的集合需要记忆：非负整数集(即自然数集)N正整数集N-或N+整数集Z有理数集Q实数集R集合的表示方法：列举法与描述法。
①列举法：{a,b,c……}②描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来。
如{x?R|x-3>2},{x|x-3>2}，{(x,y)|y=x2+1}③语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}例：不等式x-3>2的解集是{x?R|x-3>2}或{x|x-3>2}强调：描述法表示集合应注意集合的代表元素A={(x,y)|y=x2+3x+2}与B={y|y=x2+3x+2}不同。
集合A中是数组元素(x，y)，集合B中只有元素y。
3、集合的三个特性(1)无序性指集合中的元素排列没有顺序，如集合A={1,2}，集合B={2,1}，则集合A=B。
例题：集合A={1,2}，B={a,b}，若A=B，求a、b的值。
解：，A=B注意：该题有两组解。
(2)互异性指集合中的元素不能重复，A={2,2}只能表示为{2}(3)确定性集合的确定性是指组成集合的元素的性质必须明确，不允许有模棱两可、含混不清的情况。
高一数学集合知识点2集合间的基本关系1.子集，A包含于B，有两种可能(1)A是B的一部分，(2)A与B是同一集合，A=B，A、B两集合中元素都相同。
高一数学上集合知识点归纳
高一数学上集合知识点归纳在数学学科中，集合是一个重要的概念，涉及到众多的知识点。
本文将对高一数学上的集合知识点进行归纳，帮助同学们更好地理解和掌握这一部分内容。
一、集合的概念和表示法集合是指把具有共同特征的事物归到一起而成的整体。
可以通过列举法、描述法、符号法等方式来表示一个集合。
集合中的元素是指属于该集合的事物。
二、集合间的关系1.子集关系：若集合A的每一个元素都是集合B的元素，则称A是B的子集，记作A⊆B。
同时，根据子集关系，还可以定义真子集和空集。
2.相等关系：若集合A包含了与集合B相同的元素，且集合B也包含了与集合A相同的元素，则称A等于B，记作A=B。
3.交集和并集：交集是指两个集合共同包含的元素组成的集合，记作A∩B；并集是指两个集合中所有元素组成的集合，记作A∪B。
还可以定义空集和全集的交集和并集。
4.补集：对于给定的一个全集U，集合A在全集U中除去自己的元素组成的集合称为A的补集，记作A'。
三、集合的运算1.求并集：将两个集合中的元素全部加起来，重复的元素只计算一次。
2.求交集：取两个集合中相同的元素。
3.求差集：求一个集合中不属于另一个集合的元素组成的集合。
4.集合的运算律：并集和交集具有交换律、结合律和分配律。
四、集合的表示方式和常用符号1.集合的列举法：通过列出集合中的元素来表示集合。
2.集合的描述法：通过描述集合中元素的特征来表示集合。
3.集合的符号法：通过使用集合符号表示集合，例如用大写字母表示集合，用大括号表示元素。
五、集合的常用性质和定理1.空集的性质：空集是任何集合的子集，且空集是唯一的。
2.集合的幂集：对于一个集合A，由A的所有子集组成的集合称为A的幂集，记作P(A)。
3.集合的基本运算律：并集和交集运算满足交换律、结合律和分配律。
4.集合的排列组合：通过排列和组合的方式，可以求解集合中元素的排列和组合数量。
综上所述，高一数学上的集合知识点包括集合的概念和表示法、集合间的关系、集合的运算以及集合的常用性质和定理等内容。
高一数学集合知识点总结5篇
高一数学集合知识点总结5篇第1篇示例：高一数学集合知识点总结数学中的集合理论是一门基础重要的数学分支，它在高中数学教学中占有重要位置。
在我们高一的数学学习中，集合知识点也是必须掌握的内容之一。
下面就让我们来总结一下高一数学中的集合知识点吧。
一、集合的概念集合是由若干个元素构成的整体。
一般用大写字母A、B、C等表示集合，用小写字母a、b、c等表示元素。
集合中的元素是无序排列的，并且一个集合中的元素都是不同的。
二、集合的表示方法1. 列举法：直接将集合中的所有元素列出来，用大括号{}括起来。
例如：A={1,2,3,4,5}2. 描述法：通过一个条件来描述集合中的元素的特点。
例如：B={x|x是正整数，且x<6}三、集合之间的关系1. 交集：集合A和集合B的交集，记作A∩B，表示A和B共同拥有的元素组成的集合。
2. 并集：集合A和集合B的并集，记作A∪B，表示A和B所有的元素组成的集合。
3. 差集：集合A减去集合B，记作A-B，表示只属于A而不属于B的元素组成的集合。
4. 补集：集合A对于全集U的补集，记作A’或者A^c，表示不属于A的元素组成的集合。
四、集合运算规律1. 交换律：A∩B=B∩A，A∪B=B∪A2. 结合律：(A∩B)∩C=A∩(B∩C)，(A∪B)∪C=A∪(B∪C)3. 分配律：A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)，A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C)4. 吸收律：A∩(A∪B)=A，A∪(A∩B)=A5. 其他运算规律：A∪(A’∩B)=A∪B，A∩(A’∪B)=A∩B五、集合的应用1. 数学中的集合是研究对象的统一表达形式，常用于描述集合之间的关系。
2. 集合论在概率论、代数学、数论等多个数学分支中都有广泛的应用。
3. 集合的知识也经常会在真实生活中的问题中得到应用，比如排列组合问题、概率统计问题等。
通过对高一数学集合知识点的总结，我们对集合的概念、表示方法、集合之间的关系、集合运算规律以及集合的应用有了更清晰的认识。
集合数学知识点高一公式
集合数学知识点高一公式高一数学公式集合一、集合的基本概念在数学中，集合是指由若干个元素组成的事物的总体。
集合中的元素可以是具体的数、点、线，也可以是抽象的概念、命题等。
以下是一些高一数学常见的集合相关的基本概念和符号：1.1 集合的表示方式一般来说，集合可以通过列举元素、描述特性或使用图形等方式进行表示。
例如，集合A={1, 2, 3, 4}表示集合A中包含元素1, 2, 3, 4。
1.2 集合的关系运算集合之间常见的关系运算有并集、交集、差集和补集。
假设集合A={1, 2, 3, 4}，集合B={3, 4, 5, 6}，则它们的关系运算如下所示：- 并集：A∪B={1, 2, 3, 4, 5, 6}- 交集：A∩B={3, 4}- 差集：A-B={1, 2}- 补集：A'={(所有不属于A的元素)}1.3 集合的基数与空集以集合A为例，A中元素的个数称为集合A的基数，用符号|A|表示。
若集合A中没有任何元素，则称集合A为空集，用符号Ø表示。
例如，集合A={1, 2, 3}的基数为3，而空集的基数为0。
二、集合的运算法则在集合论中，有一些常见的运算法则，包括交换律、结合律、分配律等。
2.1 交换律对于并集和交集运算来说，交换律成立。
也就是说，对于任意的集合A和B，有A∪B=B∪A，A∩B=B∩A。
2.2 结合律对于并集和交集运算来说，结合律成立。
也就是说，对于任意的集合A、B和C，有(A∪B)∪C=A∪(B∪C)，(A∩B)∩C=A∩(B∩C)。
2.3 分配律对于并集和交集运算来说，分配律成立。
也就是说，对于任意的集合A、B和C，有A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C)，A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)。
三、常用的集合相关公式除了集合的基本概念和运算法则外，高一数学中还有一些常用的集合相关公式，包括排列组合公式、二项式定理等。
3.1 排列公式排列是从n个不同的元素中取出m个元素按照一定的顺序排列的方法数。
高一数学第一章集合的知识点
高一数学第一章集合的知识点集合数学是最基本的概念，已经渗透到自然科学的各个领域，应用非常广泛。
在集合学习的过程中，如果能明确并运用常用的数学思维方法，就能对集合的概念有更深的理解，更全面地渗透集合的概念，更灵活地解决集合问题。
一、集合的含义一般来说，我们把研究对象统称为元素，某些元素的总和称为集合(简称集合)。
通常用大写的拉丁字母 a，b，c，…表示集合，小写的拉丁字母 a，b，c ，…表示集合中的元素。
二、集合中元素的特性1.确定性：集合中的元素必须是确定性的。
即，确定一个集合，并且确定任何元素是否是该集合的元素。
2.互异性：集合中的元素互不相同，即集合中的元素不重复(互不相同)。
3.无序性：一个集合中的元素是乱序的，即两个元素完全相同的集合，不管元素的顺序如何，都表示同一个集合(不管顺序)。
三、元素与集合的关系1.a属于集合a，表述为a是集合a的元素，记作a∈a。
2.a不属于集合a，表述为a不是集合a的元素，记作a∉a。
四、集合的表示1.自然语言表示法：1~20以内的质数组成的集合。
2.列举法：把集合中的元素一一列举出来，以逗号隔开，并用花括号“{}”括起来的表示集合的方法叫做列举法。
3.描述:用一个集合的元素的共同特征来表示这个集合的方法叫做描述。
4.venn图示法：如：“book中的字母”构成一个集合五、集合的基本运算1.交集：集合中，设a，b是两个集合，由所有属于集合a且属于集合b的元素所组成的集合，叫做集合a与集合b的交集记作a∩b，读作a交b。
2.并集：给定两个集合a，b，把他们所有的元素合并在一起组成的集合，叫做集合a与集合b的并集，记作a∪b，读作a 并b。
3.相对补集：若a和b是集合，则a在b中的相对补集是这样一个集合：其元素属于b但不属于a，b - a = { x| x∈b且x∉a}。
4.绝对补集：若给定全集u，有a⊆u，则a在u中的相对补集称为a的绝对补集（或简称补集），写作∁ua。
高一数学集合知识点总结
高一数学集合知识点总结# 高一数学集合知识点总结集合是数学中最基本的概念之一，它描述了一组具有某种特定性质的元素的全体。
在高中数学中，集合的概念和运算是学习其他数学知识的基础。
以下是高一数学中关于集合的一些重要知识点。
## 1. 集合的定义集合是由一些确定的、互不相同的元素所组成的整体。
用大写字母表示集合，元素用小写字母表示，属于关系用符号∈ 表示。
## 2. 集合的表示方法- 列举法：直接列举出集合中的所有元素，如集合A={1, 2, 3}。
- 描述法：用文字描述集合中的元素，如集合B={x | x是小于10的正整数}。
## 3. 集合的分类- 有限集：元素数量有限的集合。
- 无限集：元素数量无限的集合。
- 空集：不含任何元素的集合，记作∅。
## 4. 子集与真子集- 子集：如果集合A的所有元素都属于集合B，则称A是B的子集，记作A ⊆ B。
- 真子集：如果A是B的子集，且A不等于B，则称A是B的真子集，记作A ⊂ B。
## 5. 集合的运算- 并集：两个集合所有元素的集合，记作A ∪ B。
- 交集：两个集合共有的元素的集合，记作A ∩ B。
- 差集：属于集合A但不属于集合B的元素的集合，记作A - B。
- 补集：属于全集U但不属于集合A的元素的集合，记作∁_U A。
## 6. 集合的包含关系- 相等：如果A的每个元素都属于B，且B的每个元素都属于A，则称A等于B，记作A = B。
- 子集关系：如果A的所有元素都属于B，则A是B的子集。
## 7. 集合的幂集幂集是指一个集合的所有子集的集合，包括空集和该集合本身。
## 8. 集合的笛卡尔积两个集合A和B的笛卡尔积是所有可能的有序对(a, b)的集合，其中a 属于A，b属于B，记作A × B。
## 9. 特殊集合- 自然数集：表示为N。
- 整数集：表示为Z。
- 有理数集：表示为Q。
- 实数集：表示为R。
## 10. 集合的运算律集合运算满足交换律、结合律和分配律。
高一数学集合符号大全
以下是高一数学中常见的集合符号及其含义：
N：自然数集，包括所有非负整数。
N* 或N+：正整数集，包括所有正整数。
Z：整数集，包括所有整数。
Q：有理数集，包括所有可以表示为两个整数之比的数。
R：实数集，包括所有实数。
∅：空集，表示没有任何元素的集合。
U：全集，表示所有元素的集合。
∅：属于符号，表示一个元素属于某个集合。
∅：不属于符号，表示一个元素不属于某个集合。
∅：并集符号，表示两个或多个集合的所有元素。
∩：交集符号，表示两个或多个集合的公共元素。
∅：子集符号，表示一个集合是另一个集合的子集。
∅：真子集符号，表示一个集合是另一个集合的真子集。
∅：逻辑与符号，表示两个命题同时成立。
∅：逻辑或符号，表示两个命题至少有一个成立。
¬：逻辑非符号，表示一个命题的否定。
∅ ∅: 是包含于符号, 表示一个集合的所有元素被另一个集合包含。
A∅B: 表示集合A和集合B的并集, 即由所有属于A或属于B的元素所组成的集合。
A∩B: 表示集合A和集合B的交集, 即由既属于A又属于B的所
有元素所组成的集合。
A−B: 表示集合A与集合B的差集, 即由所有属于A但不属于B 的元素所组成的集合。
高一数学集合知识点归纳
高一数学集合知识点归纳数学是一门逻辑严谨、条理清晰的学科，而集合论是数学中的一个重要分支。
高中数学中集合的概念和运算规则是我们学习的基础。
在高一时期，我们需要掌握并熟练运用集合的相关知识。
本文将从集合的定义、元素的判别、集合的分类和集合的运算等几个方面进行归纳。
一、集合的定义集合是由一些确定的对象组成的整体。
集合中的对象称为元素，用大写英文字母表示。
集合的定义可以用文字描述，也可以用列举法和描述法来表示。
当集合中的元素个数有限时，可用列举法来表示。
例如，A={1，2，3，4}表示一个由元素1，2，3，4组成的集合。
而当集合中的元素个数无限多时，就需要通过描述法来定义。
例如，B 是所有正整数的集合，可以表示为 B={x| x 是正整数}。
二、元素的判别在判断一个元素是否属于某个集合时，我们需要进行元素的判别。
只有当元素满足集合的定义，我们才能说这个元素属于这个集合。
例如，对于集合 A={1，2，3，4}，我们可以判断元素 1 是否属于集合 A。
根据集合的定义，我们可以得出 1 是集合 A 的元素。
而对于元素 5，根据集合 A 的定义，我们可以断定元素 5 不属于集合 A。
三、集合的分类根据集合的元素的类型和性质，我们可以将集合分为数集、点集和区间集。
数集是一个以数为元素的集合，如自然数集、整数集、有理数集和实数集等。
点集是一个以点为元素的集合，如平面上的点集、三维空间的点集等。
区间集是一个以区间为元素的集合，如闭区间、开区间、半开区间等。
四、集合的运算在集合中，有并集、交集、差集、补集和对称差等运算。
并集运算是指将两个集合的所有元素合并在一起，用符号“∪”表示。
例如，对于集合 A={1，2，3} 和集合 B={3，4，5}，则 A∪B={1，2，3，4，5}。
交集运算是指将两个集合中重复的元素提取出来，用符号“∩”表示。
例如，对于集合 A 和集合 B，则A∩B={3}。
差集运算是指将一个集合中去除另一个集合的元素，用符号“-”表示。
高一数学集合与元素知识点
高一数学集合与元素知识点数学作为一门抽象而精确的学科，集合与元素是其基础概念之一。
在高中数学中，集合论是必学的一部分。
本文将介绍高一数学中与集合与元素相关的一些重要知识点。
一、集合的基本概念在数学中，集合是由一些特定对象组成的整体，这些对象被称为元素。
集合以大写字母表示，元素以小写字母表示，并用大括号{}括起来。
例如，集合A={1,2,3,4,5}表示由元素1,2,3,4和5组成的集合A。
集合的基本运算包括并集、交集、差集和补集。
并集指的是将两个或多个集合中的所有元素合并成一个集合。
交集指的是两个或多个集合中共有的元素构成的集合。
差集指的是两个集合中除去相同元素后的剩余元素所构成的集合。
补集指的是在某个全集中，除去一个集合的所有元素所构成的集合。
二、集合的分类与表示集合可以按照元素的性质进行分类。
常见的集合分类包括空集、全集、有限集和无限集。
空集是不包含任何元素的集合，用符号∅表示。
全集是指研究的对象中包含的所有元素构成的集合，用符号U表示。
有限集是指元素个数有限多的集合。
例如，集合A={1,2,3,4,5}就是一个有限集。
无限集是指元素个数无限多的集合。
例如，自然数集N={1,2,3,4,5,...}就是一个无限集。
集合还可以通过罗列法、描述法和图形法进行表示。
罗列法是将集合中的元素一一列举出来。
例如，集合A={1,2,3,4,5}就是用罗列法表示的。
描述法是通过给出元素具备的性质来描述集合。
例如，集合B={x|x是正整数，且x<6}就是用描述法表示的。
图形法是通过在平面上绘制一个图形来表示集合。
例如，通过在平面上绘制一个圆来表示集合C。
三、集合的运算与性质集合运算与数学中的其他运算类似，具有交换律、结合律和分配率等基本性质。
交换律指的是集合的并集和交集满足交换律。
即A∪B=B∪A，A∩B=B∩A。
结合律指的是集合的并集和交集满足结合律。
即(A∪B)∪C=A∪(B∪C)，(A∩B)∩C=A∩(B∩C)。
高一数学集合知识点归纳
高一数学集合知识点归纳5)补集：CUA={x| x A但xU}注意：①? A，若A?，则? A ;②若，，则 ;③若且，则A=B(等集)3.弄清集合与元素、集合与集合的关系，掌握有关的术语和符号，特别要注意以下的符号：(1) 与、?的区别;(2) 与的区别;(3) 与的区别。
4.有关子集的几个等价关系①AB=A A B;②AB=B A B;③A B C uA C uB;④ACuB = 空集CuA B;⑤CuAB=I A B。
5.交、并集运算的性质①AA=A，A? = ?，AB=B②AA=A，A? =A，AB=B③Cu (AB)= CuACuB，Cu (AB)= CuA6.有限子集的个数：设集合A的元素个数是n，则A有2n 个子集，2n-1个非空子集，2n-2个非空真子集。
二．例题讲解：【例1】已知集合M={x|x=m+ ,mZ},N={x|x= ,nZ},P={x|x= ,pZ}，则M,N,P满足关系A) M=N P B) M N=P C) M N P D) N P M分析一：从判断元素的共性与区别入手。
解答一：对于集合M：{x|x= ,m对于集合N：{x|x= ,nZ}对于集合P：{x|x= ,pZ}，由于3(n-1)+1和3p+1都表示被3除余1的数，而6m+1表示被6除余1的数，所以M N=P，故选B。
分析二：简单列举集合中的元素。
解答二：M={，，}，N={， , , ，}，P={， , ，}，这时不要急于判断三个集合间的关系，应分析各集合中不同的元素。
= N， N，M N，又 = M，M N，变式：设集合，，则( B )A.M=NB.M NC.N MD.解：当时，2k+1是奇数，k+2是整数，选B【例2】定义集合A*B={x|xA且x B}，若A={1,3,5,7},B={2,3,5}，则A*B的子集个数为A)1 B)2 C)3 D)4分析：确定集合A*B子集的个数，首先要确定元素的个数，然后再利用公式：集合A={a1，a2，，an}有子集2n个来求解。
数学高一知识点集合元素
数学高一知识点集合元素自然数、整数、有理数、无理数、实数是数学中的常见数系。
在高一的数学课程中，我们会研究集合及集合的元素。
本文将介绍数学高一知识点集合元素的相关内容。
一、集合的定义及表示法集合是由一些确定的对象组成，在数学中，通常用大括号表示。
例如，集合A可以表示为A={1, 2, 3, 4, 5}，其中1、2、3、4、5是集合A的元素。
二、集合中元素的特性1. 元素的唯一性：在一个集合中，每个元素是唯一的，不重复出现。
例如，集合B={1, 2, 3, 4}，不存在两个相同的元素。
2. 元素的无序性：集合中的元素没有顺序之分。
例如，集合C={4, 2, 1, 3}和集合D={1, 2, 3, 4}表示同一个集合。
三、集合的运算集合的运算包括并集、交集、差集和补集。
1. 并集：两个集合A和B的并集，表示为A∪B，包括两个集合中的所有元素。
例如，集合E={1, 2, 3}，集合F={3, 4, 5}，它们的并集为E∪F={1, 2, 3, 4, 5}。
2. 交集：两个集合A和B的交集，表示为A∩B，包括同时属于两个集合的元素。
例如，集合G={1, 2, 3}，集合H={3, 4, 5}，它们的交集为G∩H={3}。
3. 差集：两个集合A和B的差集，表示为A-B，包括属于A但不属于B的元素。
例如，集合I={1, 2, 3}，集合J={2, 3, 4}，它们的差集为I-J={1}。
4. 补集：对于给定的集合A，全集的补集表示为A'，包括不属于集合A的所有元素。
例如，如果全集为U={1, 2, 3, 4, 5}，集合K={1, 2, 3}，则集合K的补集为K'={4, 5}。
四、集合的性质1. 空集：不包含任何元素的集合称为空集，通常用符号∅表示。
2. 子集：如果一个集合的所有元素都属于另一个集合，则该集合为另一个集合的子集。
例如，如果集合L={1, 2}，集合M={1, 2, 3}，则集合L是集合M的子集。
高一数学集合的知识点讲解
高一数学集合的知识点讲解数学作为一门科学，贯穿于我们生活的方方面面。
之所以称为科学，是因为它有一套严谨的体系和逻辑，其中集合论是数学中至关重要的一部分。
在高中数学课程中，我们将系统地学习集合的相关知识。
在本文中，我将对高一数学集合的知识点进行讲解。
1. 什么是集合？集合，顾名思义，就是将各种各样的元素归在一起形成的一个整体。
在数学中，我们用大括号{}来表示一个集合。
例如，集合A = {1, 2, 3, 4, 5}就表示了包含了数字1到5的一个集合。
2. 集合的表示方法除了用列举法表示集合外，还可以用描述法来表示集合。
描述法就是通过描述集合中的元素的特点或条件来表示集合。
例如，集合B = {x | x是正整数，且x < 10}表示了包含了小于10的所有正整数的一个集合。
3. 集合之间的关系在集合论中，我们有很多关于集合之间关系的定义和运算。
其中最基本的关系是包含关系和相等关系。
包含关系表示一个集合中的所有元素都属于另一个集合，用符号“⊆”表示。
相等关系则表示两个集合中的元素完全相同，用符号“=”表示。
4. 集合的运算在集合论中，我们有四种基本的集合运算：并集、交集、补集和差集。
并集表示两个或多个集合中所有元素的集合，用符号“∪”表示。
交集表示两个或多个集合中相同元素的集合，用符号“∩”表示。
补集表示一个集合中除去另一个集合中的元素构成的集合，用符号“-”表示。
差集表示一个集合减去另一个集合中相同元素后的集合，用符号“\”表示。
5. 集合的性质集合还有一些重要的性质需要我们掌握。
首先是幂集的性质。
幂集是指一个集合的所有子集所构成的集合。
例如，集合A = {1, 2}的幂集为{{}, {1}, {2}, {1, 2}}。
其次是集合的基数。
集合的基数指的是集合中元素的个数。
对于有限集合来说，它的基数是一个非负整数。
最后是集合的笛卡尔积。
如果有两个集合A和B，它们的笛卡尔积是指两个集合中元素的所有配对的集合。
高一数学集合知识点
1.1集合1.1.1集合的含义与表示一、集合的含义集合是一定范围的，确定的，可以区别的事物，当作一个整体来看待，就叫做集合，简称集，其中各事物叫做集合的元素或简称元，是具有某种特定性质的事物的总体．关键词：确定的、总体【特征】确定性、无序性、互异性、【表示方法】列举法、描述法、图示法．二、元素与集合关系得判断【知识点的认识】一般地，我们把研究对象称为元素，把一些元素组成的总体称为集合，简称集．元素一般用小写字母a，b，c表示，集合一般用大写字母 A，B，C表示，两者之间的关系是属于与不属于关系，符号表示如：a∈A或a∉A．【命题方向】元素与集合之间的关系命题方向有二，一是验证元素是否是集合的元素；二是知元素是集合的元素，根据集合的属性求出相关的参数．【解题方法点拨】如题型一：已知A是偶数集，试判断a=2b2+4b，b∈N是否是集合的元素？方法点拨：因为偶数都可以写成整数2倍的形式，故解决本题的方法就是看元素a能否变成数的2倍的形式．三、集合的确定性、互异性、无序性【知识点的认识】集合中元素具有确定性、互异性、无序性三大特征．（1）确定性：集合中的元素是确定的，即任何一个对象都说明它是或者不是某个集合的元素，两种情况必居其一且仅居其一，不会模棱两可，例如“著名科学家”，“与2接近的数”等都不能组成一个集合．（2）互异性：一个给定的集合中，元素互不相同，就是在同一集合中不能出现相同的元素．例如不能写成{1，1，2}，应写成{1，2}．（3）无序性：集合中的元素，不分先后，没有如何顺序．例如{1，2，3}与{3，2，1}是相同的集合，也是相等的两个集合．【解题方法点拨】解答判断型题目，注意元素必须满足三个特性；一般利用分类讨论逐一研究，转化为函数与方程的思想，解答问题，结果需要回代验证，元素不许重复．【命题方向】本部分内容属于了解性内容，但是近几年高考中基本考查选择题或填空题，试题多以集合相等，含参数的集合的讨论为主．四、集合的分类【知识点的认识】集合的分类主要依集合中元素个数的多少来划分，有限集和无限集两种．有限集元素个数是确定的，元素个数有限个，可以利用列举法或描述法表示；无限集元素个数是无限的，只能利用描述法表示．【解题方法点拨】从集合的元素个数直接判断．【命题方向】这一考点，是了解内容，会考多以选择题判断为主，高考多与集合之间的关系联合命题．五、集合的表示法【知识点的认识】1．列举法：常用于表示有限集合，把集合中的所有元素一一列举出来，写在大括号内，这种表示集合的方法叫做列举法．{1，2，3，…}，注意元素之间用逗号分开．2．描述法：常用于表示无限集合，把集合中元素的公共属性用文字，符号或式子等描述出来，写在大括号内，这种表示集合的方法叫做描述法．即：{x|P}（x 为该集合的元素的一般形式，P为这个集合的元素的共同属性）如：小于π的正实数组成的集合表示为：{x|0＜x＜π}3．图示法（Venn图）：为了形象表示集合，我们常常画一条封闭的曲线（或者说圆圈），用它的内部表示一个集合．4．自然语言（不常用）．【解题方法点拨】在掌握基本知识的基础上，（例如方程的解，不等式的解法等等），初步利用数形结合思想解答问题，例如数轴的应用，Venn图的应用，通过转化思想解答．注意解题过程中注意元素的属性的不同，例如：{x|2x-1＞0}表示实数x的范围；{（x，y）|y-2x=0}表示方程的解或点的坐标．【命题方向】本考点是考试命题常考内容，多在选择题，填空题值出现，可以与集合的基本关系，不等式，简易逻辑，立体几何，线性规划，概率等知识相结合．1.1.2集合间的基本关系一、子集与真子集【知识点的认识】子集定义：一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A为集合B的子集（subset）．记作：A⊆B（或B⊇A）．而真子集是对于子集来说的．真子集定义：如果集合A⊆B，但存在元素x∈B，且元素x不属于集合A，我们称集合A是集合B的真子集．也就是说如果集合A的所有元素同时都是集合 B 的元素，则称 A 是 B 的子集，若 B 中有一个元素，而A 中没有，且A 是 B 的子集，则称 A 是 B 的真子集，注①空集是所有集合的子集②所有集合都是其本身的子集③空集是任何非空集合的真子集例如：所有亚洲国家的集合是地球上所有国家的集合的真子集．所有的自然数的集合是所有整数的集合的真子集．{1，3}⊂{1，2，3，4}{1，2，3，4}⊆{1，2，3，4}真子集和子集的区别子集就是一个集合中的全部元素是另一个集合中的元素，有可能与另一个集合相等；真子集就是一个集合中的元素全部是另一个集合中的元素，但不存在相等；注意集合的元素是要用大括号括起来的“{}”，如{1，2}，{a，b，g}；另外，{1，2}的子集有：空集，{1}，{2}，{1，2}．真子集有：空集，{1}，{2}．一般来说，真子集是在所有子集中去掉空集和它本身，所以对于含有n个（n不等于0）元素的集合而言，它的子集就有2n个；真子集就有2n-2．但空集属特殊情况，它只有一个子集，没有真子集．【解题方法点拨】注意真子集和子集的区别，不可混为一谈，A⊆B，并且A⊆B 时，有A=B，但是A⊂B，并且B⊂A，是不能同时成立的；子集个数的求法，空集与自身是不可忽视的．【命题方向】本考点要求理解，高考会考中多以选择题、填空题为主，曾经考查子集个数问题，常常与集合的运算，概率，函数的基本性质结合命题．二、集合的包含关系及其应用【知识点的认识】如果集合A中的任意一个元素都是集合B的元素，那么集合A 叫做集合B的子集；A⊆B；如果集合A是集合B的子集，并且B中至少有一个元素不属于A，那么集合A叫做集合B的真子集，即A⊂B；如果集合A的每一个元素都是集合B的元素，反过来，集合B的每一个元素也都是集合A的元素，那么我们就说集合A等于集合B，即A=B．【解题方法点拨】1．按照子集包含元素个数从少到多排列．2．注意观察两个集合的公共元素，以及各自的特殊元素．3．可以利用集合的特征性质来判断两个集合之间的关系．4．有时借助数轴，平面直角坐标系，韦恩图等数形结合等方法．【命题方向】通常命题的方式是小题，直接求解或判断两个或两个以上的集合的关系，可以与函数的定义域，三角函数的解集，子集的个数，简易逻辑等知识相结合命题．三、集合的相等【知识点的认识】（1）若集合A与集合B的元素相同，则称集合A等于集合B．（2）对集合A和集合B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素，那么集合A等于集合B，记作A=B．就是如果A⊆B，同时B⊆A，那么就说这两个集合相等，记作 A=B．（3）对于两个有限数集A=B，则这两个有限数集 A、B中的元素全部相同，由此可推出如下性质：①两个集合的元素个数相等；②两个集合的元素之和相等；③两个集合的元素之积相等．由此知，以上叙述实质是一致的，只是表达方式不同而已．上述概念是判断或证明两个集合相等的依据．【解题方法点拨】集合A 与集合B相等，是指A 的每一个元素都在B 中，而且B中的每一个元素都在A中．解题时往往只解答一个问题，忽视另一个问题；解题后注意集合满足元素的互异性．【命题方向】通常是判断两个集合是不是同一个集合；利用相等集合求出变量的值；与集合的运算相联系，也可能与函数的定义域、值域联系命题，多以小题选择题与填空题的形式出现，有时出现在大题的一小问．四、集合中元素个数的最值【知识点的认识】【命题方向】【解题方法点拨】求集合中元素个数的最大（小）值问题的方法通常有：类分法、构造法、反证法、一般问题特殊化、特殊问题一般化等．需要注意的是，有时一道题需要综合运用几种方法才能解决．五、空集的定义、性质及运算【知识点的认识】空集的定义：不含任何元素的集合称为空集．记作∅．空集的性质：空集是一切集合的子集．空集不是没有；它是内部没有元素的集合，而集合是存在的．这通常是初学者的一个难理解点．将集合想象成一个装有其元素的袋子的想法或许会有帮助；袋子可能是空的，但袋子本身确实是存在的．例如：{x|x2+1=0，x∈R}=∅．虽然有x的表达式，但方程中根本就没有这样的实数x使得方程成立，所以方程的解集是空集．空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集．【解题方法点拨】解答与空集有关的问题，例如集合A∩B=B⇔B⊆A，实际上包含3种情况：①B=∅；②B⊂A且B≠∅；③B=A；往往遗漏B是∅的情形，所以老师们在讲解这一部分内容或题目时，总是说“空集优先的原则”，就是首先考虑空集．【命题方向】一般情况下，多与集合的基本运算联合命题，是学生容易疏忽、出错的地方，考查分析问题解决问题的细心程度，难度不大，可以在选择题、填空题、简答题中出现．1.1.3集合的基本运算一、并集及其运算【知识点的认识】由所有属于集合A或属于集合B的元素的组成的集合叫做A与B的并集，记作A ∪B．符号语言：A∪B={x|x∈A或x∈B}．图形语言：．A∪B实际理解为：①x仅是A中元素；②x仅是B中的元素；③x是A且是B中的元素．运算形状：①A∪B=B∪A．②A∪∅=A．③A∪A=A．④A∪B⊇A，A∪B⊇B．⑤A∪B=B⇔A⊆B．⑥A∪B=∅，两个集合都是空集．⑦A∪（CUA）=U．⑧CU（A∪B）=（CUA）∩（CUB）．【解题方法点拨】解答并集问题，需要注意并集中：“或”与“所有”的理解．不能把“或”与“且”混用；注意并集中元素的互异性．不能重复．【命题方向】掌握并集的表示法，会求两个集合的并集，命题通常以选择题、填空题为主，也可以与函数的定义域，值域联合命题．二、交集及其运算【知识点的认识】由所有属于集合A且属于集合B的元素的所有元素组成的集合叫做A与B的交集，记作A∩B．符号语言：A∩B={x|x∈A，且x∈B}．图形语言：．A∩B实际理解为：x是A且是B中的相同的所有元素．当两个集合没有公共元素时，两个集合的交集是空集，而不能说两个集合没有交集．运算形状：①A∩B=B∩A．②A∩∅=∅．③A∩A=A．④A∩B⊆A，A∩B⊆B．⑤A∩B=A⇔A⊆B．⑥A∩B=∅，两个集合没有相同元素．⑦A∩（CUA）=∅．⑧CU（A∩B）=（CUA）∪（CUB）．【解题方法点拨】解答交集问题，需要注意交集中：“且”与“所有”的理解．不能把“或”与“且”混用；求交集的方法是：①有限集找相同；②无限集用数轴、韦恩图．【命题方向】掌握交集的表示法，会求两个集合的交集．命题通常以选择题、填空题为主，也可以与函数的定义域，值域，函数的单调性、复合函数的单调性等联合命题．三、补集及其运算【知识点的认识】一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集，通常记作U．（通常把给定的集合作为全集）．对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，简称为集合A的补集，记作CUA，即CUA={x|x∈U，且x∉A}．其图形表示如图所示的Venn图．．【解题方法点拨】常用数轴以及韦恩图帮助分析解答，补集常用于对立事件，否命题，反证法．【命题方向】通常情况下以小题出现，高考中直接求解补集的选择题，有时出现在简易逻辑中，也可以与函数的定义域、值域，不等式的解集相结合命题，也可以在恒成立中出现．四、全集及其运算【知识点的认识】一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集，通常记作U．（通常把给定的集合作为全集）．全集是相对概念，元素个数可以是有限的，也可以是无限的．例如{1，2}；R；Q 等等．【解题方法点拨】注意审题，可以借助数轴韦恩图解答．【命题方向】本考点属于理解，常出现的类型有直接求出全集，利用全集求解子集的个数，集合在参数的范围等问题，难度属于容易题．五、交、并、补集的混合运算【知识点的认识】集合交换律A∩B=B∩A，A∪B=B∪A．集合结合律（A∩B）∩C=A∩（B∩C），（A∪B）∪C=A∪（B∪C）．集合分配律A∩（B∪C）=（A∩B）∪（A∩C），A∪（B∩C）=（A∪B）∩（A ∪C）．集合的摩根律 Cu（A∩B）=CuA∪CuB，Cu（A∪B）=CuA∩CuB．集合吸收律A∪（A∩B）=A，A∩（A∪B）=A．集合求补律A∪CuA=U，A∩CuA=Φ．【解题方法点拨】直接利用交集、并集、全集、补集的定义或运算性质，借助数轴或韦恩图直接解答．【命题方向】理解交集、并集、补集的混合运算，每年高考一般都是单独命题，一道选择题或填空题，属于基础题．六、Venn图表达集合的关系及运算【知识点的认识】用平面上一条封闭曲线的内部来代表集合，这个图形就叫做Venn图（韦恩图）．集合中图形语言具有直观形象的特点，将集合问题图形化，利用Venn图的直观性，可以深刻理解集合的有关概念、运算公式，而且有助于显示集合间的关系．运算公式：card（A∪B）=card（A）+card（B）-card（A∩B）的推广形式：card（A∪B∪C）=card（A）+card（B）+card（C）-card（A∩B）-card（B∩C）-card（A∩C）+card（A∩B∩C），或利用Venn图解决．公式不易记住，用Venn图来解决比较简洁、直观、明了．【解题方法点拨】在解题时，弄清元素与集合的隶属关系以及集合之间的包含关系，结合题目应很好地使用Venn图表达集合的关系及运算，利用直观图示帮助我们理解抽象概念．Venn图解题，就必须能正确理解题目中的集合之间的运算及关系并用图形准确表示出来．【命题方向】一般情况涉及Venn图的交集、并集、补集的简单运算，也可以与信息迁移，应用性开放问题．也可以联系实际命题．。
高一上学期数学集合知识点
高一上学期数学集合知识点集合是数学中一个非常重要的概念，它在高中数学课程中常常被提及并且运用广泛。
集合是由一组对象（元素）组成的整体，它们之间没有次序关系。
在高一上学期数学中，集合的概念和运算是必须掌握的知识点。
本文将从集合的基本概念、集合的元素、子集与真子集、并、交、差运算以及集合的表示方法等方面进行论述。
一、集合的基本概念集合是由一些确定的、互不相同的对象组成的整体。
数学中通常用大写字母表示集合，用小写字母表示元素。
集合中的元素是无序的，每个元素在集合中只能出现一次。
例如，集合A={1, 2, 3}表示由元素1、2、3组成的集合，集合B={a, b, c}表示由元素a、b、c组成的集合。
二、集合的元素集合中的元素可以是任意的东西，如数字、字母、甚至是其他集合。
在数学中，集合的元素通常具有某种共同的特性或者满足一定的条件。
例如，自然数的集合N={1, 2, 3, 4, ...}中的元素都是正整数。
三、子集与真子集如果一个集合的所有元素都是另一个集合的元素，那么我们称这个集合为另一个集合的子集。
例如，集合A={1, 2}，集合B={1, 2, 3}，则A是B的子集。
如果一个集合是另一个集合的子集，并且两个集合不相等，那么我们称这个集合为另一个集合的真子集。
在上述例子中，A是B的真子集。
四、并、交、差运算集合的并运算指的是将两个集合中的所有元素合并得到的新集合。
以集合A={1, 2, 3}，集合B={2, 3, 4}为例，A∪B={1, 2, 3, 4}。
集合的交运算指的是找出两个集合中共有的元素构成的新集合。
以集合A和B为例，A∩B即为A与B共有的元素。
集合的差运算指的是在一个集合中去掉和另一个集合共有的元素，得到的新集合。
以集合A和B为例，A-B即为在A中去掉B中元素的新集合。
五、集合的表示方法集合可以用不同的表示方法进行表达。
最常见的方式是枚举法，即通过列举集合中的所有元素来表示集合。
另外，集合还可以用描述法进行表示，即通过描述集合中的元素所具有的特征或满足的条件来表示集合。
《集合》知识点总结
《集合》知识点总结一、集合的基本概念1、集合：一些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象称为元素。
2、集合的表示：用大括号{}或小括号()表示，元素与集合的关系为“属于”或“不属于”。
3、集合的特性：确定性、互异性、无序性。
二、常见集合的表示方法1、自然数集：N2、整数集：Z3、有理数集：Q4、实数集：R三、集合的运算1、交集：取两个集合的公共元素组成的集合，记作A∩B。
2、并集：把两个集合合并起来，记作A∪B。
3、补集：把属于一个集合但不在该集合的元素组成的集合，记作CuA。
四、集合间的关系1、子集：若一个集合A的每一个元素都是另一个集合B的元素，则称A是B的子集。
2、真子集：如果A是B的子集，且A≠B，则称A是B的真子集。
3、相等：当且仅当两个集合的元素完全相同，且不强调元素的顺序时，两个集合相等。
五、集合的基本运算性质1、若A、B为两个集合，有A∩B=B∩A。
2、若A、B为两个集合，有Cu(A∩B)=CuA∪CuB。
3、若A、B、C为三个集合，有(A∩B)∩C=A∩(B∩C)。
4、若A、B为两个集合，有(CuA)∪B=(A∪B)∩CuB。
5、若A、B、C为三个集合，有(A∪B)∩C=(A∩C)∪(B∩C)。
6、若A、B为两个集合，有(CuA)∩B=Cu(A∪B)。
7、若A、B为两个集合，有(CuA)∪(CuB)=Cu(A∩B)。
集合知识点总结一、集合、元素及其关系1、集合的基本概念：集合是一个不重复的元素的集合，常用大写字母表示集合，如A={1，2，3}，B={apple，banana，cherry}。
2、集合的表示方法：常用的表示方法有列举法和描述法。
列举法是把集合中的元素一一列举出来，适用于元素数量较少的集合；描述法是用集合中元素的共同特征来描述集合，如自然数集N={n|n是自然数}。
3、集合的元素关系：如果集合A中的任意一个元素都是集合B中的元素，那么称A是B的子集，记作A⊆B。
高一数学集合复习知识点
高一数学集合复习知识点数学是一门令人又爱又恨的学科，而高中数学更是让许多学生望而却步的。
其中，集合作为数学中重要的概念之一，是我们学习数学的起点。
本文将对高一数学集合的复习知识点进行深入的探讨，帮助同学们对集合有更加透彻的理解。
首先，我们来回忆一下集合的概念。
集合是由一些确定的对象组成的整体，这些对象称为该集合的元素。
用大写字母A、B、C 等表示集合，小写字母a、b、c等表示集合中的元素。
例如，集合A={1,2,3,4,5}表示一个由1、2、3、4、5这五个元素组成的集合。
接下来，我们来复习集合之间的关系。
两个集合之间可以有交集、并集、差集等关系。
交集指的是同时属于两个集合的元素，用符号∩表示。
例如，若集合A={1,2,3,4,5}，集合B={4,5,6,7,8}，则A∩B={4,5}。
并集指的是两个集合所有元素的总和，用符号∪表示。
例如，A∪B={1,2,3,4,5,6,7,8}。
差集指的是属于一个集合但不属于另一个集合的元素，用符号-表示。
例如，A-B={1,2,3}。
除了集合的基本运算，我们还需要理解集合的扩展性质。
根据元素的数量不同，集合可以分为有限集合和无限集合。
有限集合即元素个数有限，例如A={1,2,3,4,5}。
而无限集合则元素个数无限。
另外，根据元素满足的条件，集合可以分为描述法集合和列举法集合。
描述法集合是通过描述元素的特定属性来确定集合，例如集合A={x|x是偶数,x<8}表示一个由小于8的偶数组成的集合。
列举法集合则是直接列举出集合中的元素，例如A={1,2,3,4,5}。
掌握集合的扩展性质有助于我们更好地应用集合理论进行问题求解。
此外，我们还需要了解集合的特殊情况。
空集是不包含任何元素的集合，用符号∅表示。
空集在求解问题时起着重要的作用。
全集指代一个讨论范围内的全部元素所组成的集合，用符号U表示。
例如，若讨论范围为自然数，则全集U={0,1,2,3,4,5,…}。
高一数学必修四集合知识点
高一数学必修四集合知识点一、引言数学是一门抽象而又具有严密逻辑的学科，而在高中数学中，集合论则是数学的一个重要分支。
集合论作为一种基本的数学工具，不仅在高考中扮演重要角色，而且在后续的学习中也有着重要的作用。
本文将重点介绍高一数学必修四中的集合知识点，帮助同学们更好地理解和运用集合论。
二、集合的概念集合是指把具有为某种特定性质的对象组成的整体，这些对象称为集合的元素。
常用的集合表示法有列举法、描述法和解决法三种。
例如集合A = {1, 2, 3, 4}是用列举法表示的集合，集合B = {x | x 是偶数,x ≤ 10}是用描述法表示的集合。
三、集合间的关系在集合论中，我们经常需要研究集合之间的关系。
常见的集合间的关系有包含关系、相等关系、交集、并集、差集等。
包含关系表示一个集合是否包含于另一个集合，用符号“⊆”表示；相等关系表示两个集合的元素完全相同，用符号“=”表示；交集表示两个集合中共有的元素所组成的集合，用符号“∩”表示；并集表示两个集合中所有元素的集合，用符号“∪”表示；差集表示两个集合中不同元素的集合，用符号“-”表示。
熟练掌握这些关系是解决集合运算问题的基础。
四、集合运算与应用集合运算是指集合之间的运算关系，包括并、交、差以及补运算。
并运算表示将两个集合的元素合并起来，用符号“∪”表示；交运算表示两个集合共有的元素，用符号“∩”表示；差运算表示两个集合有差别的元素，用符号“-”表示；补运算表示一个集合中不包含在另一个集合中的元素，用符号“'”或“C”表示。
在日常生活中，集合运算有着广泛的应用。
例如，在人口统计中，我们可以利用集合运算求出不同人群之间的交集和并集，从而更好地研究社会现象和问题。
此外，在概率论和数理统计中，集合运算也有着广泛的应用，可以帮助我们计算复杂的概率和统计问题。
五、空集和全集在集合论中，空集和全集是两个特殊的集合。
空集是指没有任何元素的集合，用符号“Ø”表示；全集是指我们研究的对象的集合，用符号“U”表示。
高一年级数学《集合》知识点总结
【导语】当⼀个⼩⼩的⼼念变成成为⾏为时，便能成了习惯；从⽽形成性格，⽽性格就决定你⼀⽣的成败。
成功与不成功之间有时距离很短——只要后者再向前⼏步。
⾼⼀频道为莘莘学⼦整理了《⾼⼀年级数学《集合》知识点总结》，希望对你有所帮助！ 【⼀】 ⼀．知识归纳： 1．集合的有关概念。
1）集合(集)：某些指定的对象集在⼀起就成为⼀个集合（集）．其中每⼀个对象叫元素 注意：①集合与集合的元素是两个不同的概念，教科书中是通过描述给出的，这与平⾯⼏何中的点与直线的概念类似。
②集合中的元素具有确定性（a?A和a?A，⼆者必居其⼀）、互异性（若a?A，b?A，则a≠b）和⽆序性（{a,b}与{b,a}表⽰同⼀个集合）。
③集合具有两⽅⾯的意义，即：凡是符合条件的对象都是它的元素；只要是它的元素就必须符号条件 2）集合的表⽰⽅法：常⽤的有列举法、描述法和图⽂法 3）集合的分类：有限集，⽆限集，空集。
4）常⽤数集：N，Z，Q，R，N* 2．⼦集、交集、并集、补集、空集、全集等概念。
1）⼦集：若对x∈A都有x∈B，则AB（或AB）； 2）真⼦集：AB且存在x0∈B但x0A；记为AB（或，且） 3）交集：A∩B={xx∈A且x∈B} 4）并集：A∪B={xx∈A或x∈B} 5）补集：CUA={xxA但x∈U} 注意：①?A，若A≠?，则?A； ②若，，则； ③若且，则A=B（等集） 3．弄清集合与元素、集合与集合的关系，掌握有关的术语和符号，特别要注意以下的符号：（1）与、?的区别；（2）与的区别；（3）与的区别。
4．有关⼦集的⼏个等价关系 ①A∩B=AAB；②A∪B=BAB；③ABCuACuB； ④A∩CuB=空集CuAB；⑤CuA∪B=IAB。
5．交、并集运算的性质 ①A∩A=A，A∩?=?，A∩B=B∩A；②A∪A=A，A∪?=A，A∪B=B∪A； ③Cu(A∪B)=CuA∩CuB，Cu(A∩B)=CuA∪CuB； 6．有限⼦集的个数：设集合A的元素个数是n，则A有2n个⼦集，2n－1个⾮空⼦集，2n－2个⾮空真⼦集。
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高一集合符号总结
定范围的，确定的，可以区别的事物，当作一个整体来看待，就叫做集合，简称集，其中各事物叫做集合的元素或简称元。
任何集合是它自身的子集.
元素与集合的关系：
元素与集合的关系有“属于”与“不属于”两种。
集合的分类:
并集：以属于A或属于B的元素为元素的集合称为A与B的并（集），记作A∪B（或B∪A），读作“A并B”（或“B并A”），即A∪B={x|x∈A,或x∈B}
交集：以属于A且属于B的元素为元素的集合称为A与B的交（集），记作A∩B（或B∩A），读作“A交B”（或“B交A”），即A∩B={x|x∈A,且x∈B}
例如，全集U={1，2，3，4，5} A={1，3，5} B={1，2，5} 。
那么因为A和B中都有1,5，所以A∩B={1，5} 。
再来看看，他们两个中含有1,2,3,5这些个元素，不管多少，反正不是你有，就是我有。
那么说A∪B={1，2，3，5}。
图中的阴影部分就是A∩B。
无限集：定义：集合里含有无限个元素的集合叫做无限集
有限集：令N+是正整数的全体，且Nn={1，2，3，……，n},如果存在一个正整数n，使得集合A与Nn一一对应，那么A叫做有限集合。
差：以属于A而不属于B的元素为元素的集合称为A与B的差（集）
注:空集包含于任何集合，但不能说“空集属于任何集合”.
补集：属于全集U不属于集合A的元素组成的集合称为集合A的补集，记作CuA，即CuA={x|x∈U,且x不属于A}
空集也被认为是有限集合。
例如，全集U={1，2，3，4，5} 而A={1，2，5} 那么全集有而A中没有的3，4就是CuA，是A的补集。
CuA={3，4}。
在信息技术当中，常常把CuA写成~A。
某些指定的对象集在一起就成为一个集合，含有有限个元素叫有限集，含有无限个元素叫无限集，空集是不含任何元素的集，记做Φ。
空集是任何集合的子集，是任何非空集的真子集，任何集合是它本身的子集，子集，真子集都具有传递性。
『说明一下：如果集合 A 的所有元素同时都是集合B 的元素，则A 称作是B 的子集，写作A ⊆B。
若 A 是 B 的子集，且 A 不等于B，则A 称作是 B 的真子集，写作A ⊂B。
回答人的补充2009-07-17 16:29 集合的表示方法：常用的有列举法和描述法。
1.列举法﹕常用于表示有限集合，把集合中的所有元素一一列举出来﹐写在大括号内﹐这种表示集合的方法叫做列举法。
{1，2，3，……}
2.描述法﹕常用于表示无限集合，把集合中元素的公共属性用文字﹐符号或式子等描述出来﹐写在大括号内﹐这种表示集合的方法叫做描述法。
{x|P}（x为该集合的元素的一般形式，P为这个集合的元素的共同属性）如：小于π的正实数组成的集合表示为：{x|0<x<π}
3.图式法（Venn图）﹕为了形象表示集合，我们常常画一条封闭的曲线（或者说圆圈），用它的内部表示一个集合。
4.自然语言
常用数集的符号：
（1）全体非负整数的集合通常简称非负整数集（或自然数集），记作N
（2）非负整数集内排除0的集，也称正整数集，记作N+（或N*）
（3）全体整数的集合通常称作整数集，记作Z
（4）全体有理数的集合通常简称有理数集，记作Q
（5）全体实数的集合通常简称实数集，记作R
（6）复数集合计作C。