高中数学选修1-1第一章小结教案
高中数学选修1-1《椭圆的简单几何性质》教案
⾼中数学选修1-1《椭圆的简单⼏何性质》教案课题：椭圆的简单⼏何性质（第⼀课时）⼀、教学⽬标：1、知识与技能（1）探究椭圆的简单⼏何性质，初步学习利⽤⽅程研究曲线性质的⽅法；（2）掌握椭圆的简单⼏何性质，理解椭圆⽅程与椭圆曲线间互逆推导的逻辑关系及利⽤数形结合思想⽅法解决实际问题。
2、过程与⽅法（1）通过椭圆的⽅程研究椭圆的简单⼏何性质，使学⽣经历知识产⽣与形成的过程，培养学⽣观察、分析、逻辑推理，理性思维的能⼒。
（2）通过掌握椭圆的简单⼏何性质及应⽤过程，培养学⽣对研究⽅法的思想渗透及运⽤数形结合思想解决问题的能⼒。
3、情感、态度与价值观通过数与形的辩证统⼀，对学⽣进⾏辩证唯物主义教育，通过对椭圆对称美的感受，激发学⽣对美好事物的追求。
⼆、教学重难点：1、教学重点：椭圆的简单⼏何性质及其探究过程2、教学难点：利⽤曲线⽅程研究曲线⼏何性质的基本⽅法和离⼼率定义的给出过程。
三、教学⽅法：本节课以启发式教学为主，综合运⽤演⽰法、讲授法、讨论法、有指导的发现法及练习法等教学⽅法。
先通过多媒体动画演⽰，创设问题情境；在椭圆简单⼏何性质的教学过程中，通过多媒体演⽰，有指导的发现问题，然后进⾏讨论、探究、总结、运⽤，最后通过练习加以巩固提⾼。
四、教学过程：（⼀）创设情景,揭⽰课题多媒体展⽰：模拟“嫦娥⼀号”升空,进⼊轨道运⾏的动画. 解说：2007年10⽉24⽇，随着中国⾃主研制的第⼀个⽉球探测器——嫦娥⼀号卫星飞向太空，⾃强不息的中国航天⼈，⼜将把中华民族的崭新⾼度镌刻在太空中。
绕⽉探测，中国航天的第三个⾥程碑。
它标志着，在实现⼈造地球卫星飞⾏和载⼈航天之后，中国航天⼜向深空探测迈出了第⼀步。
“嫦娥⼀号”卫星发射后⾸先将被送⼊⼀个椭圆形地球同步轨道，这⼀轨道离地⾯最近距离为200公⾥，最远为5.1万公⾥，,⽽我们地球的半径R=6371km.根据这些条件,我们能否求出其轨迹⽅程呢?要想解决这个问题,我们就⼀起来学习“椭圆的简单⼏何性质”。
人教版高中数学选修1-1第一章命题及其关系 同步教案
命题及其关系辅导教案学生姓名性别年级学科数学授课教师上课时间年月日第（）次课共（）次课课时：2课时教学课题人教版选修1-1 第一章命题及其关系同步教案教学目标知识目标： 1. 理解命题的概念，了解命题“若p,则q”的形式及其逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系.2. 理解必要条件、充分条件与充要条件的意义.能力目标：掌握命题之间的相互关系情感态度价值观：通过合作与交流，让学生体会数学的理性与严谨，感受探索的乐趣教学重点与难点重点：四个命题与充分必要条件的理解与判定难点：充要条件的判定教学过程（一）命题知识梳理1. 命题的定义：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题。
其中判断为真的语句叫真命题，判断为假的语句叫假命题。
2. 四种命题：（一）四种命题的形式原命题：“若，则”；逆命题：“若，则”；实质是将原命题的条件和结论互相交换位置；否命题：“若非，则非”，或“若，则”；实质是将原命题的条件和结论两者分别否定；逆否命题：“若非，则非”，或“若，则”；实质是将原命题的条件和结论两者分别否定后再换位或将原命题的条件和结论换位后再分别否定。
（二）四种命题之间的关系（三）四种命题之间的真假关系表原命题逆命题否命题逆否命题真真真真真假假真假真真假假假假假例题精讲【题型一、命题的定义】【例1】判断下列语句是否为命题？若是，判断其真假.(1) ；(2) 时, ；(3) 你是男生吗？(4) 求证：是无理数.【方法技巧】对于命题真假的判断应根据已学习过的已有定义、定理、公理及已有结论等进行。
【题型二、命题的四种形式】【例2】写出下列的命题的逆命题，否命题和逆否命题，并判断它们的真假.(1)在中，若,则；(2)直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方；(3)当时，若, 则.【方法技巧】①一般地，先将命题改写成“如果…，那么…”的形式，再写出其他命题形式；某些命题存在大前提，写其它命题时应注意保留.②互为逆否命题的两个命题是等价的，同为真或同为假，因此在判定真假时，只需判定二者中的一个．巩固训练1.下列语句中是命题的是（）A．B．{0}∈N C．元素与集合 D．真子集2.判断下列语句是否是命题。
高中数学选修1-1教案三篇
【导语】以往的教师在把握教材是，⼤都是有什么教什么，不能够灵活的使⽤教材。
⽽今的数学教学要求把学⽣的⽣活经验带到课堂，要求在简单的知识框架和结构上创造性的使⽤教材，让课堂变得有⾎有⾁。
准备了以下教案，希望对你有帮助!《椭圆》 ⼀、教材分析 (⼀)教材的地位和作⽤ 本节是继直线和圆的⽅程之后，⽤坐标法研究曲线和⽅程的⼜⼀次实际演练。
椭圆的学习可以为后⾯研究双曲线、抛物线提供基本模式和理论基础。
因此这节课有承前启后的作⽤，是本章和本节的重点内容之⼀。
(⼆)教学重点、难点 1.教学重点：椭圆的定义及其标准⽅程 2.教学难点：椭圆标准⽅程的推导 (三)三维⽬标 1.知识与技能：掌握椭圆的定义和标准⽅程，明确焦点、焦距的概念，理解椭圆标准⽅程的推导。
2.过程与⽅法：通过引导学⽣亲⾃动⼿尝试画图、发现椭圆的形成过程进⽽归纳出椭圆的定义，培养学⽣观察、辨析、类⽐、归纳问题的能⼒。
* 3.情感、态度、价值观：通过主动探究、合作学习，相互交流，对知识的归纳总结，让学⽣感受探索的乐趣与成功的喜悦，增强学⽣学习的信⼼。
⼆、教学⽅法和⼿段 采⽤启发式教学，在课堂教学中坚持以教师为主导，学⽣为主体，思维训练为主线，能⼒培养为主攻的原则。
“授⼈以鱼，不如授⼈以渔。
”要求学⽣动⼿实验，⾃主探究，合作交流，抽象出椭圆定义，并⽤坐标法探究椭圆的标准⽅程，使学⽣的学习过程成为在教师引导下的“再创造”过程。
三、教学程序 1.创设情境，认识椭圆：通过实验探究，认识椭圆，引出本节课的教学内容，激发了学⽣的求知欲。
2.画椭圆：通过画图给学⽣⼀个动⼿操作，合作学习的机会，从⽽调动学⽣的学习兴趣。
3.教师演⽰：通过多媒体演⽰，再加上数据的变化，使学⽣更能理性地理解椭圆的形成过程。
4.椭圆定义：注意定义中的三个条件，使学⽣更好地把握定义。
5.推导⽅程：教师引导学⽣化简，突破难点，得到焦点在x轴上的椭圆的标准⽅程，利⽤学⽣⼿中的图形得到焦点在y轴上的椭圆的标准⽅程，并且对椭圆的标准⽅程进⾏了再认识。
高中数学选修1-1教案
高中数学选修1-1教案教案标题：高中数学选修1-1教案教学目标：1. 理解和掌握数列的概念和性质。
2. 掌握数列的通项公式和求和公式。
3. 能够应用数列的概念和公式解决实际问题。
教学重点：1. 数列的概念和性质。
2. 数列的通项公式和求和公式。
教学难点：1. 如何应用数列的概念和公式解决实际问题。
教学准备：1. 教材：高中数学选修1-1教材。
2. 教具：黑板、粉笔、投影仪、计算器等。
教学过程：Step 1：导入（5分钟）介绍数列的概念，引发学生对数列的兴趣，并与学生讨论数列在日常生活中的应用。
Step 2：概念讲解（15分钟）1. 讲解数列的定义和常见术语，如首项、公差等。
2. 引导学生理解等差数列和等比数列的概念，并通过具体的例子进行说明。
Step 3：性质探究（20分钟）1. 将学生分成小组，让每组选择一个数列，观察数列的规律，并总结数列的性质。
2. 学生展示各自小组的研究成果，并进行讨论。
Step 4：公式推导（20分钟）1. 讲解等差数列的通项公式和求和公式的推导过程，并通过具体的例子演示应用。
2. 讲解等比数列的通项公式和求和公式的推导过程，并通过具体的例子演示应用。
Step 5：练习与拓展（20分钟）1. 给学生分发练习题，让他们独立完成，并及时给予指导和解答。
2. 提供一些拓展题目，让学生进行思考和探索。
Step 6：归纳总结（10分钟）1. 学生归纳总结数列的概念、性质和公式，并记录在黑板上。
2. 教师进行总结和澄清，确保学生对数列的相关知识有清晰的理解。
Step 7：作业布置（5分钟）布置相关习题作为课后作业，要求学生独立完成，并在下节课前交上。
教学反思：在教学过程中，要通过合作学习和实际问题的应用，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
同时，要关注学生的学习情况，及时给予指导和帮助，确保每个学生都能够掌握数列的相关知识和技能。
人教A版高中数学高二选修1-1教案 椭圆及其标准方程
2．1椭圆2．1.1 椭圆及其标准方程(教师用书独具)●三维目标1.知识与技能(1)了解椭圆的实际背景，经历从具体情景中抽象出椭圆模型的过程；(2)使学生理解椭圆的定义，掌握椭圆的标准方程及其推导过程．2．过程与方法(1)让学生亲身经历椭圆定义和标准方程的获取过程，掌握求曲线方程的方法和数形结合的思想；(2)学会用运动变化的观点研究问题，提高运用坐标法解决几何问题的能力．3．情感、态度与价值观(1)通过主动探究、合作学习，感受探索的乐趣与成功的喜悦；培养学生认真参与、积极交流的主体意识和乐于探索创新的科学精神；(2)通过椭圆知识的学习，进一步体会到数学知识的和谐美、几何图形的对称美，提高学生的审美情趣．●重点、难点重点：椭圆定义及其标准方程．难点：椭圆标准方程的推导过程．椭圆定义是通过它的形成过程进行定义的，揭示了椭圆的本质属性，也是椭圆方程建立的基石．这给学生提供动手操作、合作学习的机会，通过实例使学生去探究椭圆的形成过程，进而顺理成章的可以推导出椭圆标准方程，以实现重、难点的化解与突破．(教师用书独具)●教学建议本节课宜采取的教学方法是“问题诱导—启发讨论—探索结果”以及“直观观察—归纳抽象—总结规律”的一种探究式教学方法，注重“引、思、探、练”的结合．引导学生学习方式发生转变，采用“激发兴趣、主动参与、积极体验、自主探究”的学习方式，形成师生互动的教学氛围．学法方面，通过利用圆的定义及圆的方程的推导过程，从而启发椭圆的定义及椭圆的标准方程的推导，让学生体会到类比思想的应用；通过利用椭圆定义探索椭圆方程的过程，指导学生进一步理解数形结合思想，产生主动运用的意识；通过揭示因椭圆位置的不确定性所引起的分类讨论，进行分类讨论思想运用的指导．●教学流程创设问题情境，引出问题：按问题要求画出什么样的图形？⇒引导学生共同画图，观察、分析画出的图形的特点与满足的要求，引出椭圆定义.⇒通过观察椭圆的形状，结合定义，引导学生求出椭圆的标准方程，理解参数a，b，c的意义.⇒通过例1及其变式训练，使学生理解椭圆的定义，学会使用定义解决问题.⇒通过例2及其互动探究，使学生掌握用待定系数法求椭圆方程.⇒(对应学生用书第19页)课标解读1.掌握椭圆的定义会用待定系数法求椭圆的标准方程．(重点)2．了解椭圆标准方程的推导、坐标法的应用．(难点)椭圆的定义1．取一条定长的细绳，把它的两端都固定在图板的同一点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，这时能在图板上画出一个圆．如果把细绳的两端拉开一段距离，分别固定在图板的两点处(如图)套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，画出什么样的一个图形？【提示】椭圆．2．在上述画出椭圆的过程中，你能说出笔尖(动点)满足的几何条件吗？【提示】笔尖(动点)到两定点(绳端点的固定点)的距离之和始终等于绳长．把平面内与两个定点F1、F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆，这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距．椭圆的标准方程【问题导思】观察椭圆的形状，你认为怎样建立坐标系才能使椭圆的方程简单？【提示】以椭圆两焦点F1、F2的直线为x(y)轴，线段F1F2的垂直平分线为y(x)轴建系．焦点在x轴上焦点在y轴上标准方程x2a2＋y2b2＝1(a＞b＞0)y2a2＋x2b2＝1(a＞b＞0)焦点(－c,0)与(c,0)(0，－c)与(0，c) a，b，c的关系c2＝a2－b2(对应学生用书第20页)椭圆定义的理解及简单应用(1)已知F1(－4,0)，F2(4,0)，则到F1、F2两点的距离之和等于8的点的轨迹是________；(2)椭圆x 216＋y 225＝1的两焦点分别为F 1、F 2，过F 2的直线交椭圆于A 、B 两点，则△ABF 1的周长为________．【思路探究】 (1)动点的轨迹是椭圆吗？(2)怎样用椭圆的定义求△ABF 1的周长？ 【自主解答】 (1)由于动点到F 1、F 2的距离之和恰巧等于F 1F 2的长度，故此动点的轨迹是线段F 1F 2.(2)由椭圆的定义，|AF 1|＋|AF 2|＝2a ，|BF 1|＋|BF 1|＝2a ， ∴|AF 1|＋|BF 1|＋|AF 2|＋|BF 2|＝|AF 1|＋|BF 1|＋|AB |＝4a ＝20， ∴△ABF 1的周长为20.【答案】 (1)线段F 1F 2 (2)201．定义是判断点的轨迹是否为椭圆的重要依据，根据椭圆的定义可知，集合P ＝{M ||MF 1|＋|MF 2|＝2a }，|F 1F 2|＝2c ，a ＞0，c ＞0，且a 、c 为常数．当a ＞c 时，集合P 为椭圆上点的集合； 当a ＝c 时，集合P 为线段上点的集合； 当a ＜c 时，集合P 为空集．因此，只有|F 1F 2|＜2a 时，动点M 的轨迹才是椭圆．2．注意定义的双向运用，即若|PF 1|＋|PF 2|＝2a (a ＞|F 1F 2|)，则点P 的轨迹为椭圆；反之，椭圆上任意点到两焦点的距离之和必为2a .椭圆x 225＋y 29＝1上的一点M 到左焦点F 1的距离为2，N 是MF 1的中点，则|ON |等于( )A ．2B ．4C ．8D.32【解析】 如图，F 2为椭圆右焦点，连MF 2，则ON 是△F 1MF 2的中位线，∴|ON |＝12|MF 2|，又|MF 1|＝2，|MF 1|＋|MF 2|＝2a ＝10， ∴|MF 2|＝8，∴|ON |＝4. 【答案】 B求椭圆的标准方程求适合下列条件的椭圆的标准方程．(1)两焦点坐标分别为(－4,0)和(4,0)且过点(5,0)；(2)中心在原点，焦点在坐标轴上，且经过(2,0)和(0,1)两点．【思路探究】 (1)焦点的位置确定了吗？怎样求出标准方程？(2)焦点位置不确定时该怎么办？有没有简便的求解方法？【自主解答】 (1)∵椭圆的焦点在x 轴上， ∴设它的标准方程为x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)，∴2a ＝(5＋4)2＋(5－4)2＝10，∴a ＝5.又c ＝4，∴b 2＝a 2－c 2＝25－16＝9， 故所求椭圆的标准方程为x 225＋y 29＝1.(2)法一 当椭圆的焦点在x 轴上时， 设所求椭圆的方程为x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)．∵椭圆经过两点(2,0)，(0,1)，∴⎩⎨⎧4a 2＋0b 2＝1，0a 2＋1b 2＝1.则⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，b ＝1. ∴所求椭圆的方程为：x 24＋y 2＝1；当椭圆的焦点在y 轴上时， 设方程为y 2a 2＋x 2b 2＝1(a ＞b ＞0)．∵椭圆经过两点(2,0)，(0,1)，∴⎩⎨⎧0a 2＋4b 2＝1，1a 2＋0b 2＝1.则⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝2.与a ＞b 矛盾，故舍去． 综上可知，所求椭圆的标准方程为x 24＋y 2＝1.法二 设椭圆方程为mx 2＋ny 2＝1(m ＞0，n ＞0，m ≠n )． ∵椭圆过(2,0)和(0,1)两点， ∴⎩⎪⎨⎪⎧4m ＝1，n ＝1，∴⎩⎪⎨⎪⎧m ＝14，n ＝1，综上可知，所求椭圆方程为x 24＋y 2＝1.1．求椭圆的标准方程的常用方法是待定系数法，即先由条件确定焦点位置，设出方程，再设法求出a 2、b 2代入所设方程，也可以简记为：先定位，再定量．2．当焦点位置不确定时，可设椭圆方程为mx 2＋ny 2＝1(m ≠n ，m ＞0，n ＞0)．因为它包括焦点在x 轴上(m ＜n )和焦点在y 轴上(m ＞n )两类情况，所以可以避免分类讨论，从而达到了简化运算的目的．本例(2)若改为“经过(－23，1)和(3，－2)两点”，其他条件不变，试求椭圆的标准方程．【解】 设椭圆的标准方程为mx 2＋ny 2＝1 (m ＞0，n ＞0，m ≠n )，将点(－23，1)，(3，－2)代入上述方程得⎩⎪⎨⎪⎧12m ＋n ＝1，3m ＋4n ＝1，解得⎩⎨⎧m ＝115，n ＝15，故所求椭圆的标准方程为x 215＋y 25＝1.求与椭圆有关的轨迹方程已知圆x 2＋y 2＝9，从这个圆上任意一点P 向x 轴作垂线段PP ′，垂足为P ′，点M 在PP ′上，并且PM →＝2MP →，求点M 的轨迹．【思路探究】设动点M (x ，y )，P (x 0，y 0)→找M ，P 的关系→用点M 坐标表示点P 坐标→代入圆方程→得点M 轨迹【自主解答】 设点M 的坐标为(x ，y )，点P 的坐标为(x 0，y 0)，则x 0＝x ，y 0＝3y . ∵P (x 0，y 0)在圆x 2＋y 2＝9上，∴x 20＋y 20＝9.将x 0＝x ，y 0＝3y 代入得x 2＋9y 2＝9，即x 29＋y 2＝1. ∴点M 的轨迹是焦点在x 轴上的椭圆x 29＋y 2＝1.1．转代法(即相关点法)求轨迹方程：有些问题中的动点轨迹是由另一动点按照某种规律运动而形成的，只要把所求动点坐标“转移”到另一个动点在运动中所遵循的条件中去，即可解决问题，这种方法称作“转代法”．2．用转代法求轨迹方程大致步骤是：(1)设所求轨迹上的动点P (x ，y )，再设具有某种运动规律f (x ，y )＝0上的动点Q (x ′，y ′)；(2)找出P 、Q 之间坐标的关系，并表示为⎩⎪⎨⎪⎧x ′＝φ1(x ，y )，y ′＝φ2(x ，y )；(3)将x ′，y ′代入f (x ，y )＝0，即得所求轨迹方程．设A 、B 是椭圆x 225＋y 216＝1与x 轴的左、右两个交点，P 是椭圆上一个动点，试求AP中点M 的轨迹方程．【解】 设P (x 0，y 0)，AP 的中点M (x ，y )，则⎩⎪⎨⎪⎧x ＝x 0－52，y ＝y 02，即⎩⎪⎨⎪⎧x 0＝2x ＋5，y 0＝2y ，代入椭圆方程x 225＋y 216＝1，得(2x ＋5)225＋y 24＝1，所以AP 中点M 的轨迹方程是(2x ＋5)225＋y 24＝1.已知B 、C 是两个定点，|BC |＝8，且△ABC 的周长为18，求这个三角形顶点A 的轨迹方程．【思路探究】 (1)解答本题时如何建系更简单？(2)由△ABC 的周长为18能否得到A 到B 、C 的距离之和为定值？这满足椭圆的定义吗？【自主解答】 以过B ，C 两点的直线为x 轴，线段BC 的中点为原点，建立平面直角坐标系．由|BC |＝8，可知点B (－4,0)，C (4,0)． 由|AB |＋|BC |＋|AC |＝18， 得|AB |＋|AC |＝10＞|BC |＝8.因此，点A 的轨迹是以B ，C 为焦点的椭圆，这个椭圆上的点与两个焦点的距离之和为2a ＝10，即a ＝5，且点A 不能在x 轴上．由a ＝5，c ＝4，得b 2＝9.所以点A 的轨迹方程为x 225＋y 29＝1(y ≠0)．1．本题紧扣椭圆的定义求得了顶点A 的轨迹方程，解答时不要漏掉y ≠0这一条件． 2．用定义法求椭圆方程的思路是：先观察、分析已知条件，看所求动点轨迹是否符合椭圆的定义，若符合椭圆的定义，则用待定系数法求解即可．已知A (－12，0)，B 是圆F ：(x －12)2＋y 2＝4(F 为圆心)上一动点，线段AB 的垂直平分线交BF 于P 点，则动点P 的轨迹方程为________．【解析】 如图，依题意知|PA |＝|PB |，所以|PA |＋|PF |＝|PB |＋|PF |＝|BF |＝2，所以点P 的轨迹为以A (－12，0)，F (12，0)为焦点的椭圆，其方程可设为x 2＋y 2b 2＝1，又因为c ＝12，a＝1，所以b 2＝a 2－c 2＝34，从而所求的动点P 的轨迹方程为x 2＋43y 2＝1.【答案】 x 2＋43y 2＝1(对应学生用书第21页)忽略椭圆标准方程中a ＞b ＞0的条件致误方程x 2m 2＋y 2(m －1)2＝1表示焦点在y 轴上的椭圆，求实数m 的取值范围．【错解】 方程x 2m 2＋y 2(m －1)2＝1表示焦点在y 轴上的椭圆，则m 2＜(m －1)2，解得m ＜12，所以实数m 的取值范围是(－∞，12)．【错因分析】 错解只注意了焦点在y 轴上，而没有考虑m 2＞0且(m －1)2＞0，这是经常出现的一种错误，解题时要注意．【防范措施】 椭圆的焦点在x 轴上时，其方程为x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)，焦点在y 轴上时，其方程为y 2a 2＋x 2b 2＝1(a ＞b ＞0)，应用时一定要注意条件a ＞b ＞0，否则极易将焦点位置弄错．【正解】方程x 2m 2＋y2(m －1)2＝1表示焦点在y 轴上的椭圆，则⎩⎪⎨⎪⎧m 2＞0，(m －1)2＞0，(m －1)2＞m 2，解得⎩⎪⎨⎪⎧m ≠0，m ≠1，m ＜12.故实数m 的取值范围是(－∞，0)∪(0，12)．1．熟悉椭圆定义、标准方程，熟练掌握常用基本方法的同时，要注意揣摩解题过程所运用的数学思想方法，以达到优化解题思路、简化解题过程的目的，但切忌只想不算，形成解题思路后，一定要动手计算，没有形成结论就不应该停手．2．在运用椭圆的定义解题时，一定要注意隐含条件a＞c.3．注意焦点分别在x轴和y轴上对应的椭圆方程的区别和联系．4．求椭圆的标准方程常用的方法是定义法和待定系数法．(对应学生用书第22页)1．设P是椭圆x225＋y216＝1上的一点，F1，F2是椭圆的两个焦点，则|PF1|＋|PF2|等于() A．10B．8C．5D．4【解析】由椭圆的定义知|PF1|＋|PF2|＝2a＝2×5＝10.【答案】 A2．椭圆x216＋y225＝1的焦点坐标是()A．(±4,0) B．(0，±4)C．(±3,0) D．(0，±3)【解析】∵a2＝25，b2＝16且焦点在y轴上，∴c＝3，焦点坐标为F1(0，－3)，F2(0,3)．【答案】 D3．一椭圆的两个焦点坐标分别为F1(0，－8)，F2(0,8)，且椭圆上一点到两个焦点的距离之和为20，则此椭圆的标准方程为( )A.x 2100＋y 236＝1 B.y 2400＋x 2336＝1 C.y 2100＋x 236＝1 D.y 220＋x 212＝1 【解析】 由题意c ＝8，a ＝10且焦点在y 轴上，∴b 2＝a 2－c 2＝100－64＝36，∴方程为y 2100＋x 236＝1. 【答案】 C4．已知一椭圆标准方程中b ＝3，c ＝4，求此椭圆的标准方程．【解】 ∵b 2＝9，c 2＝16，∴a 2＝b 2＋c 2＝25.∵此椭圆的焦点不确定，∴标准方程为x 225＋y 29＝1或y 225＋x 29＝1.。
人教课标版高中数学选修1-1《函数的最大(小)值与导数》教案-新版
3.3.3 函数的最大（小）值与导数一、教学目标 1．核心素养通过学习函数的最大（小）值与导数，形成基本的逻辑推理和数学运算能力，能围绕讨论问题的主题，观点明确，论述有理有据，并依据运算法则解决数学问题． 2．学习目标（1）借助函数图像，直观地理解函数的最大值和最小值的概念。
（2）弄清函数最大值、最小值与极大值、极小值的区别与联系，理解和熟悉)(x f 必有最大值和最小值的充分条件。
（3）掌握求在闭区间],[b a 上连续的函数)(x f 的最大值和最小值的思想方法和步骤。
3．学习重点利用导数求函数的最大值和最小值的方法． 4．学习难点函数的最大值、最小值与函数的极大值和极小值的区别与联系．二、教学设计 （一）课前设计 1．预习任务 任务1结合函数2)(x x f =在]2,1[-上的图像，想一想：函数2)(x x f =在]2,1[-上的极小值是多少？函数2)(x x f =在]2,1[-上的最大值、最小值分别是多少？ 任务2预习教材P96—P98，完成P98相应练习题，并找出疑惑之处.2．预习自测1．下列说法正确的是( )A ．函数的极大值就是函数的最大值B ．函数的极小值就是函数的最小值C ．函数的最值一定是极值D ．在闭区间上的连续函数一定存在最值 解：D 最值是极值与闭区间端点处的函数值比较之后得到的．2．函数)(x f 在区间],[b a 上的最大值是M ，最小值是m ，若M=m ，则)(x f '( ) A ．等于0 B ．大于0 C ．小于0 D ．以上都有可能 解：A 由题意知函数在闭区间上所有函数值相等,故其导数为0． 3．函数x xe y -=在]4,2[∈x 上的最小值为 ．解：44e xx x x e x e xe e y -=-='1)(2，当]4,2[∈x 时，0<'y ，即函数xxe y -=在]4,2[∈x 上单调递减，故当4=x 时，函数有最小值为44e． 4．设b ax ax x f +-=236)(在区间]2,1[-上的最大值为3，最小值为29-，且0>a ，求a ，b 的值 ． 解：2=a)4(3123)(2-=-='x ax ax ax x f ，令0)(='x f ，得0=x 或4=x ，则函数)(x f 在]2,1[-上的单调性及极值情况如下表所示： ∴3)0(==b f ，又∵3736)1(+-=+--=-a a a f ，3163248)2(+-=+-=a a a f)1(-<f ，∴29316)2(-=+-=a f ，∴2=a ．（二）课堂设计 1．知识回顾⑴常见函数的导数公式及导数的四则运算法则.⑵求函数极值的方法和求解步骤. 2．问题探究问题探究一 函数最大（小）值与导数 ●活动一观察与思考：极值反映的是函数在某一点附近的局部性质，而不是函数在整个定义域内的性质，但是我们往往更关心函数在某个区间上哪个值最大，哪个值最小，观察图中一个定义在闭区间[]b a ,上的函数)(x f 的图象，你能找出函数)(x f y =在闭区间],[b a 上的最大值、最小值吗？一般地，在闭区间[]b a ,上函数()y f x =的图像是一条连续不断的曲线，那么函数()y f x =在[]b a ,上必有最大值与最小值．说明：⑴如果在某一区间上函数()y f x =的图像是一条连续不断的曲线，则称函数()y f x =在这个区间上连续．⑵给定函数的区间必须是闭区间，在开区间(,)a b 内连续的函数)(x f 不一定有最大值与最小值．如函数xx f 1)(=在),0(+∞内连续，但没有最大值与最小值； ⑶在闭区间上的每一点必须连续，即函数图像没有间断，⑷函数)(x f 在闭区间[]b a ,上连续，是)(x f 在闭区间[]b a ,上有最大值与最小值的充分条件而非必要条件． ●活动二想一想：函数的极值与最值有怎样的关系？函数极值与最值的区别与联系：⑴最值”是整体概念，是比较整个定义域内的函数值得出的，具有绝对性；而“极值”是个局部概念，是比较极值点附近函数值得出的，具有相对性．⑵从个数上看，一个函数在其定义域上的最值是唯一的；而极值不唯一．⑶函数在其定义区间上的最大值、最小值最多各有一个，而函数的极值可能不止一个，也可能没有一个⑷极值只能在定义域内部取得，而最值可以在区间的端点处取得，有极值的未必有最值，有最值的未必有极值；极值有可能成为最值，最值只要不在端点必定是极值．（5）对于在闭区间上图像连续不断的函数，函数的最大（小）值必在极大（小）值点或区间端点处取得．问题探究二 函数的最大值与最小值的求解●活动一阅读教材P97的例5，根据例5及最值与极值的关系归纳出求函数)(x f y =在闭区间[]b a ,上的最值的步骤．利用导数求函数的最值步骤:一般地，求函数)(x f 在[]b a ,上的最大值与最小值的步骤如下： ⑴求)(x f 在(,)a b 内的极值；⑵将)(x f 的各极值与端点处的函数值)(a f 、)(b f 比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值，得出函数)(x f 在[]b a ,上的最值．●活动二 初步运用 求函数的最值例 1 已知函数4431)(3+-=x x x f ，⑴求曲线)(x f y =在点)4,0(处的切线方程；⑵若]3,3[-∈x ，求函数)(x f 的最大值与最小值．【知识点：导数的几何意义、函数的最值；数学思想：数形结合】详解：⑴4)(2-='x x f ，所以曲线)(x f y =在点)4,0(处的切线的斜率4)0(-='=f k ，故曲线)(x f y =在点)4,0(处的切线方程为44+-=x y ．⑵令0)(='x f 得2=x 或2-，列表如下：3)2()(=-=f x f 极大值，3)2()(-==f x f 极小值，又7)3(=-f ，1)3(=f ，∴)(x f 在]3,3[-的最大值是328，最小值是34-．点拨：⑴求函数最值时，若函数)(x f 的定义域是闭区间，则需比较极值点处函数值与端点函数值的大小才能确定函数的最值．⑵若)(x f 的定义域是开区间且只有一个极值点，则该极值点就是最值点． ⑶若)(x f 为单调函数，则端点就是最值点． ●活动三 对比提升 由函数的最值求参数例2 已知函数()ln f x ax x =-，当(]0,e x ∈（e 为自然常数）,函数()f x 的最小值为3，求实数a 的值．【知识点：根据函数最值求参数值；数学思想：分类讨论】详解：由()ln f x ax x =-得()1f x a x '=-,因为(]0,e x ∈，所以当1ea ≤时，()f x 在(]0,e x ∈是减函数，最小值为()e e 10f a =-≤，不满足题意；当1a e >时， ()f x 在10,a ⎛⎤ ⎥⎝⎦是减函数，1,e a ⎛⎤⎥⎝⎦是增函数，所以最小值为211ln 3e f a a a ⎛⎫=+=⇒= ⎪⎝⎭，∴实数a 的值为2e .问题探究三 利用最值解不等式恒成立问题函数恒成立问题是高中数学里非常具有探讨价值的问题，下列是一些常见结论：（1）不等式0)(≥x f 在定义域内恒成立⇔0)(min ≥x f ； （2）不等式0)(≤x f 在定义域内恒成立⇔0)(max ≤x f ；（3）不等式)()(x g x f >，),(b a x ∈恒成立⇔0)()()(>-=x g x f x F ，),(b a x ∈恒成立． ●活动一 初步运用例 3 已知函数x x x f ln )(=．⑴ 求()f x 的最小值；⑵若对所有1≥x 都有1)(-≥ax x f ，求实数a 的取值范围．【知识点：求函数的最小值、不等式恒成立；数学思想：转化与化归】详解：⑴)(x f 的定义域为),0(+∞，x x f ln 1)(+='，令0)(>'x f ，解得ex 1>；令0)(<'x f ，解得e x 10<<，从而)(x f 在)1,0(e 上单调递减，在),1(+∞e 上单调递增，∴当e x 1=时，)(x f 取得最小值e1-．⑵依题意，得1)(-≥ax x f 在),1[+∞上恒成立，即不等式xx a 1ln +≤对于),1[+∞∈x 恒成立．令x x x g 1ln )(+=，则)11(111)(2xx x x x g -=-='，当1>x 时，0)(>'x g ，故)(x g 在),1(+∞上是增函数，∴1)1()(min ==g x g ，∴实数a 的取值范围是]1,(-∞． ●活动二 对比提升例4 已知函数()()()()21ln ,22f x a x x g x f x ax a R ⎛⎫=-+=-∈ ⎪⎝⎭．（1）当0a =时，求()f x 在区间1,e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值；（2）若对()()1,,0x g x ∀∈+∞<恒成立，求a 的取值范围．【知识点：求函数最值、不等式恒成立；数学思想：转化与化归、分类讨论】详解：（1）函数21()()ln 2f x a x x =-+的定义域为(0,)+∞，当0=a 时，21()ln 2f x x x =-+，211(1)(1)()x x x f x x x x x -+-+-'=-+==；当11<<x e时，有()0f x '>；当e x <<1时，有()0f x '<，∴()f x 在区间[1e ，1]上是增函数，在[1，e]上为减函数，又211()12f e e=--，2()12e f e =-，1(1),2f =- ∴2min ()()12e f x f e ==-，max 1()(1)2f x f ==-.（2）21()()2()2ln 2g x f x ax a x ax x =-=--+，则()g x 的定义域为(0,)+∞.21(21)21(1)[(21)1]()(21)2a x ax x a x g x a x a x x x --+---'=--+==. ①若12a >，令()0g x '=，得极值点11x =，2121x a =-，当211x x >=，即112a <<时，在)1,0(上有0)(>'x g ，在),1(2x 上有0)(<'x g ，在),(2+∞x 上有0)(>'x g ，此时)(x g 在区间),(2+∞x 上是增函数，并且在该区间上有),),(()(2+∞∈x g x g 不合题意；当112=≤x x ，即1≥a 时，同理可知，)(x g 在区间),1(+∞上，有()((1),),g x g ∈+∞也不合题意；②若12a ≤，则有012≤-a ，此时在区间),1(+∞上恒有0)(<'x g ，从而)(x g 在区间),1(+∞上是减函数；要使()0g x <在此区间上恒成立，只须满足1(1)02g a =--≤12a ⇒≥-，由此求得a 的范围是11[,]22-.综合①②可知，当11[,]22a ∈-时，对x ∀∈(1,)+∞，()0g x <恒成立.点拨：恒成立问题总是要化为求函数的最值问题来解决，常用分类讨论（求最值）法或分离参数法.在不等式或方程中，参数只出现一次，或在几个项中出现的参数只是一次的形式，可以对不等式或方程进行变形，把参数分离到一边去，而另一边则是x 的表达式. 3．课堂总结 【知识梳理】 数学知识：⑴最值的存在性定理． ⑵最值的求解步骤．一般地，求函数)(x f 在[]b a ,上的最大值与最小值的步骤如下： ①求)(x f 在(,)a b 内的极值；②将)(x f 的各极值与端点处的函数值)(a f 、)(b f 比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值，得出函数)(x f 在[]b a ,上的最值． ⑶恒成立问题． 常见结论：（1）不等式0)(≥x f 在定义域内恒成立⇔0)(min ≥x f ； （2）不等式0)(≤x f 在定义域内恒成立⇔0)(max ≤x f ；（3）不等式)()(x g x f >，),(b a x ∈恒成立⇔0)()()(>-=x g x f x F ，),(b a x ∈恒成立． 数学思想：分类讨论、化归与转化等思想． 【重难点突破】 求函数最值的注意点（1）我们讨论的函数是在闭区间[]b a ,上图像连续不断，在开区间),(b a 上可导的函数．在闭区间[]b a ,上图像连续不断，保证函数有最大值和最小值；在开区间),(b a 上可导，才能用导数求解．（2）求函数的最大值和最小值需要先确定函数的极大值和极小值．因此，函数的极大值和极小值的判定是关键．（3）如果仅仅是求最值，可以将上面的方法简化，因为函数)(x f 在),(b a 内的全部极值，只能在)(x f 的导数为零的点或导数不存在的点处取得（以下称这两种点为可疑点），所以只要将这些可疑点求出来，然后将函数)(x f 在可疑点处的函数值与区间端点处的函数值进行比较，就能得到函数的最大值和最小值．（4）当图像连续不断的函数)(x f 在),(b a 内只有一个可疑点时，若在这一点处函数)(x f 有极大（小）值，则可以判定函数)(x f 在该点处取到最大（小）值，这里),(b a 也可以是无穷区间． （5）当图像连续不断的函数)(x f 在[]b a ,上单调时，其最大值和最小值分别在两个端点处取得． 4．随堂检测1．函数)(x f y =在],[b a 上（ ）A ．极大值一定比极小值大B ．极大值一定是最大值C ．最大值一定是极大值D ．最大值一定大于极小值 【知识点：极值与最值的关系】 解：D2．函数x x x f cos 2)(-=在),(+∞-∞上（ ）A ．无最值B ．有极值C ．有最大值D ．有最小值【知识点：单调函数的最值】 解：A3．函数343)(x x x f -=在]1,0[上的最大值是（ ）A ．1B ．21C ．0D ．1- 【知识点：函数的最大值】解：A4．函数x x y -=sin 在区间]2,0[π上的最小值为（ ） A ．π- B ．21π-C ．0D ．π2- 【知识点：函数的最小值】 解：D5．设5221)(23+--=x x x x f ，当]2,1[-∈x 时，m x f <)(恒成立，则实数m 的取值范围为 ．【知识点：不等式恒成立问题】 解：),7(+∞ （三）课后作业 基础型 自主突破1．函数f (x )＝x 3－3ax －a 在(0,1)内有最小值，则a 的取值范围是( )A ．[0,1)B ．(0,1)C ．(－1,1)D ．1(0,)2【知识点：函数最值与极值的关系；数学思想：转化与化归】解：B ∵f '(x )＝3x 2－3a ，令f '(x )＝0，可得a ＝x 2，又∵x ∈(0,1)，∴0<a <1，故选B ． 2．函数ln xy x=的最大值为( ) A ．1-e B ．e C ．e 2 D ．103【知识点：函数最大值】 解：A 令22(ln )'ln '1ln 'x x x x xy x x ⋅-⋅-==＝0(x ＞0)．解得x ＝e ．当x >e 时，y ′<0；当0＜x <e时，y ′>0．y 极大值＝f (e)＝1e ，在定义域内只有一个极值，所以y max ＝1e．3．函数241xy x =+在定义域内( )A ．有最大值2，无最小值B ．无最大值，有最小值－2C ．有最大值2，最小值－2D ．无最值 【知识点：函数的最值；数学思想：数形结合】解：C 令2222224(1)4244'(1)(1)x x x x y x x +-⋅-+==++＝0，得x ＝±1．2． 4．已知函数f (x )＝e x －2x ＋a 有零点，则a 的取值范围是________． 【知识点：函数最值与零点关系；数学思想：转化与化归】 解：(－∞，2ln2－2]函数f (x )＝e x －2x ＋a 有零点，即方程e x －2x ＋a ＝0有实根，即函数g (x )＝2x －e x ，y ＝a 有交点，而g '(x )＝2－e x ，易知函数g (x )＝2x －e x 在(－∞，ln 2)上递增，在(ln2，＋∞)上递减，因而g (x )＝2x －e x 的值域为(－∞，2ln2－2]，所以要使函数g (x )＝2x －e x ，y ＝a 有交点，只需a ≤2ln 2－2即可．5．函数y ＝x ＋2cos x 在区间[0,]2π上的最大值是________．【知识点：函数最大值】解：6π+y ′＝1－2sin x ＝0，x ＝6π，比较0，6π，2π处的函数值，得y max ＝6π+6．已知函数f (x )＝2x 3－6x 2＋a 在[－2,2]上有最小值－37，求a 的值及f (x )在[－2,2]上的最大值．【知识点：函数的最值；数学思想：数形结合】 解：a ＝3；f (x )的最大值为3．f '(x )＝6x 2－12x ＝6x (x －2)，令f '(x )＝0，得x ＝0或x ＝2，当x 变化时，f '(x )，f (x )的变化情况如下表：∴当x ＝－2时，f (x )min ＝－40＋a ＝－37，得a ＝3． ∴当x ＝0时，f (x )的最大值为3． 能力型 师生共研7. 若函数3()3f x x x =-在区间2(,6)a a -上有最小值，则实数a 的取值范围是（ ） A．( B．[ C ．[2,1)- D．(2]- 【知识点：函数的最值；数学思想：数形结合】解：C 由于函数()f x 在开区间2(,6)a a -有最小值，则函数()f x 的极小值点在2(,6)a a -内，且在2(,6)a a -内的单调性是先减再增. 2'()333(1)(1)f x x x x =-=+-,当11x -<<时，'()0f x <，当1x >，'()0f x >，所以()f x 得最小值为(1)f . ∴只需{216()(1)a a f a f <<-≥，得到21a -≤<，故选C.8. 设01a <≤，函数2(),()ln a f x x g x x x x =+=-，若对任意的[]12,1,x x e ∈，都有12()()f xg x ≥成立，则实数a 的取值范围是 ．【知识点：不等式恒成立、函数的最值；数学思想：转化与化归】解：]1,2[-e 22222()1a x a f x x x-'=-=，当01a <≤，且[]1,x e ∈时，()0f x '≥，∴()f x 在[]1,e 上是增函数，21min ()(1)1f x f a ==+，又1()1(0)g x x x'=->，∴()g x 在[]1,e 上是增函数，2max ()()1g x g e e ==-．由条件知只需1min 2max ()()f x g x ≥．即211a e +≥-．∴22a e ≥-．即1a ≤≤．9. 已知a 是实数，函数f (x )＝x 2(x －a )，求f (x )在区间[－1,0]上的最大值． 【知识点：函数的最大值；数学思想：分类讨论】解：3max31,243(),02720,0.a a f x a a a ⎧---⎪⎪⎪=--⎨⎪⎪⎪⎩≤，＜＜，≥解析：令f '(x )＝0，解得x 1＝0，x 2＝23a ，①当2323a ≥0，即a ≥0时，f (x )在[－1,0]上单调递增，从而f (x )max ＝f (0)＝0；②当23a ≤－1，即a ≤－32时，f (x )在[－1,0]上单调递减，从而f (x )max ＝f (－1)＝－1－a ； ③当－1<23a <0，即－32<a <0时，f (x )在2[1,]3a -上单调递增；在2[,0]3a 上单调递减，则f (x )max ＝324()327f a a =-．综上所述：3max31,243(),02720,0.a a f x a a a ⎧---⎪⎪⎪=--⎨⎪⎪⎪⎩≤，＜＜，≥10. 设函数12)(22-++=t x t tx x f (x ∈R ，t ＞0)． (1)求f (x )的最小值h (t )；(2)若h (t )＜－2t ＋m 对t ∈(0,2)恒成立，求实数m 的取值范围．【知识点：不等式恒成立、函数的最值；数学思想：转化与化归、数形结合】 解：(1) h (t ) ＝－3t ＋t －1；(2) (1，＋∞) ．解析：(1)∵f (x )＝t (x ＋t )2－3t ＋t －1(x ∈R ，t ＞0)，∴当x ＝－t 时，f (x )取最小值f (－t )＝－t 3＋t －1，即h (t )＝－3t ＋t －1．(2)令g (t )＝h (t )－(－2t ＋m )＝－3t ＋3t －1－m ，由g '(t )＝－3t 2＋3＝0得t ＝1，t ＝－1(不合题意，舍去)．当t 变化时g '(t )、g (t )的变化情况如下表：∴对t ∈(0,2)，当t ＝1时，g (t )max 恒成立，也就是g (t )<0，对t ∈(0,2)恒成立，只需g (t )max ＝1－m <0，∴m >1. 故实数m 的取值范围是(1，＋∞) ． 探究型 多维突破 11. 已知函数()()2ln 2=-∈a f x x x x a R . (Ⅰ)若不等式()0>f x 有解，求实数a 的取值范围； (Ⅱ)研究函数的极值点个数情况.【知识点：不等式有解与函数的最值的关系、函数的极值；数学思想：转化与化归、分类讨论】 解：（Ⅰ）2<a e；(Ⅱ)()1,∈+∞a 时，有0个极值点；1a =时，有0个极值点；()0,1a ∈时，有两个极值点；(],0∈-∞a 时，有一个极值点解析：（Ⅰ）()0>f x 有解等价于2ln <x a x 有解，即max 2ln ⎛⎫⎛⎫< ⎪⎪⎝⎭⎝⎭x a x ，设()2ln =xg x x ，则()()22ln 1'-=x g x x ，当()0,∈x e 时，()'0>g x ；当(),∈+∞x e 时，()'0<g x ，所以当x e =时，()max 2=g x e ，即2<a e. (2)令()'0=f x 得到ln 10x ax +-=，得到ln 1x a x +=，()()2ln 1ln ,'+-==x xh x h x x x,当()0,1x ∈时，()'0>h x ；当()1,∈+∞x 时，()'0<h x ，又()()0,,,0→→-∞→+∞→x h x x h x ，所以()1,∈+∞a 时，ln 1+=x a x无解，有0个极值点； 1a =时，ln 1+=x a x有一解，但不是极值点；()0,1∈a 时，ln 1+=x a x 有二解，有两个极值点；(],0∈-∞a 时，ln 1+=x a x有一解，有一个极值点.12. 已知函数()ln 2x m f x e x -=-. （1）若1m =，求函数()f x 的极小值； （2）设2m ≤，证明：()ln 20f x +>.【知识点：函数的极值、不等式的证明、函数的最值；数学思想：转化与化归】 解：（1）()11ln 2f =-；（2）证明见解析.解析：（1）()11ln 2ln 2ln x x f x e x e x e -=-=⋅--，所以()1111x x f x e e e x x-'=⋅-=-，观察得()111101f e e '=⋅-=，而()1111x x f x e e e x x-'=⋅-=-在(0,)+∞上单调递增，所以当(0,1)x ∈时()0f x '<，当()1+∞，时()0f x '>；所以()f x 在()0,1单调递减，()f x 在()1+∞，单调递增，故()f x 有极小值()11ln 2f =-．证明：（2）因为2m ≤，所以()2ln 2ln 2x m x f x e x e x --=-≥-， 令221()ln 2ln 2ln x x g x e x e x e -=-=⋅--，则21()x g x e x-'=-，易知()g x '在(0,)+∞单调递增，1(1)10g e '=-<，1(2)102g '=->，所以设02001()0x g x e x -'=-=，则0(1,2)x ∈；当0(0,)x x ∈时，()0g x '<，当0(,)x x ∈+∞时，()0g x '>；所以()g x 在()00,x 上单调递减，()0,x +∞上单调递增， 所以02min 00()()ln 2x g x g x e x -==-，又因为02001()0x g x e x -'=-=，故0201x e x -=，所以02000001ln ln2ln 2ln x e x x x x x -=⇒-=-⇒-=，所以0022min 000()()ln 2ln 2ln x x g x g x e x e x --==-=--001ln 22x x =--+ 0012ln 2ln 2x x =+--≥-当且仅当001x x =，即01x =时等号成立，而0(1,2)x ∈，所以min ()ln 2g x >-，即()ln 2g x >-，所以()ln 2f x >-，即()ln 20f x +>． （四）自助餐1. 函数()ln f x x x =-在区间(0,e]（e 为自然对数的底）上的最大值为（ ） A.1- B.0 C.1 D.1e - 【知识点：函数的最大值】解：A ()()''1110x f x f x x x-=-=∴>得1x <，所以增区间为()0,1，减区间为()1,+∞，所以函数最大值为()11f =-． 2．函数f (x )＝x 3－3x (|x |<1)( ) A ．有最大值，但无最小值 B ．有最大值，也有最小值 C ．无最大值，但有最小值 D ．既无最大值，也无最小值【知识点：函数的最值】解：D )(x f '＝3x 2－3＝3(x ＋1)(x －1)，当x ∈(－1,1)时，)(x f '<0，所以f (x )在(－1,1)上是单调递减函数，无最大值和最小值，故选D ． 3．函数y ＝x －sin x ，x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π2，π的最大值是( )A ．π－1B ．π2－1 C ．π D ．π＋1 【知识点：函数的最大值】解：C 因为y ′＝1－cos x ，当x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π2，π时，y ′>0，则函数在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤π2，π上为增函数，所以y 的最大值为y max ＝π－sin π＝π，故选C ．4．已知函数4)(23-+-=ax x x f 在2=x 处取得极值，若]1,1[,-∈n m ，则)()(n f m f '+的最小值是（ ）A ．13-B ．15-C ．10D ．15 【知识点：函数的极值、最小值】解：A 求导得ax x x f 23)(2+-='，由函数)(x f 在2=x 处取得极值知0)2(='f ，即02243=⨯+⨯-a ，∴3=a ．由此可得43)(23-+-=x x x f ，x x x f 63)(2+-='，已知)(x f 在)0,1(-上单调递减，在)1,0(上单调递增，∴当]1,1[-∈m 时，4)0()(min -==f m f ．又x x x f 63)(2+-='的图像开口向下，且对称轴为1=x ，∴当]1,1[-∈n 时，9)1()(min -=-'='f n f ，故)()(n f m f '+的最小值是13-．故选A ．5． 已知函数)(x f ，)(x g 均为],[b a 上连续且)()(x g x f '<'，则)()(x g x f -的最大值为（ ） A ．)()(a g a f - B ．)()(b g b f - C ．)()(b g a f - D ．)()(a g b f - 【知识点：单调函数的最大值】解：A ='-])()([x g x f 0)()(<'-'x g x f ，∴函数)()(x g x f -在],[b a 上单调递减，∴)()(x g x f -的最大值为)()(a g a f -．6．当]1,2[-∈x 时，不等式03423≥++-x x ax 恒成立，则实数a 的取值范围是（ ）A ．]3,5[--B ．]89,6[-- C ．]2,6[-- D ．]3,4[--【知识点：不等式恒成立；数学思想：转化与化归】解：C 当]1,0(∈x 时，得x x x a 1)1(4)1(323+--≥，令xt 1=，则),1[+∞∈t ，令t t t t g +--=2343)(，),1[+∞∈t ，则)19)(1(189)(2-+-=+--='t t t t t g ，显然在),1[+∞∈t 上，0)(<'t g ，)(t g 单调递减，∴6)1()(max -==g t g ，因此6-≥a ；同理，当)0,2[-∈x 时，的2-≤a ，当0=x 时对任意实数a 不等式也成立，故实数a 的取值范围是26-≤≤-a ． 7．在平面直角坐标系xOy 中，若曲线xax y +=22（a 为常数）过点1(-P ，)30-，则函数xax y +=22在区间]4,1[的最大值与最小值的和为________． 【知识点：函数的最值】解：64 曲线过点1(-P ，)30-，∴a -=-230，∴32=a ，∴xx y 3222+=，232324324xx x x y -=-='，令0='y 得2=x ，当1=x 时，34322=+=y ；当2=x 时，24168=+=y ；当4=x 时，40832=+=y ，∴最大值与最小值的和为64．8．函数x x x f cos sin )(+=在]2,2[ππ-∈x 时的最大、最小值分别是 ． 【知识点：函数的最值】解：2，1-． 0sin cos )(=-='x x x f ，即1tan =x ，)(4Z k k x ∈+=ππ．而]2,2[ππ-∈x ，当2π-＜x ＜4π时，0)(>'x f ，当4π＜x ＜2π时，)(x f '，∴)4(πf 是极小值．又)4(πf=，1)2(-=-πf ，∴1)2(=πf ．∴函数的最大值为2，最小值为1-．9．函数x exy =在[0，2]上的最大值为 ．【知识点：函数的最值】解：e 1． 函数x f y ==)(函数)(x f 单调递增；当x ∈（1，2]时，)(x f '＜0，此时函数)(x f 单调递减．∴当x =1时，函数)(x f 取得最大值，f )1(=10．已知函数f (x )＝x 3－ax 2＋a ，b ，c ∈R )．(1)若函数f (x )在x ＝－1和x ＝3处取得极值，试求a ，b 的值； (2)在(1)的条件下，当x ∈[－2,6]时，f (x )<2|c |恒成立，求c 的取值范围． 【知识点：函数的极值、不等式恒成立；数学思想：转化与化归】解：(1)39a b =⎧⎨=-⎩；(2)(－∞，－18)∪(54，＋∞)．解析：(1)f '(x )＝3x 2－2ax ＋b ，∵函数f (x )在x ＝－1和x ＝3处取得极值，∴－1,3是方程3x 2－2ax ＋b ＝0的两根．∴2133133a b⎧-+=⎪⎪⎨⎪-⨯=⎪⎩，∴39a b =⎧⎨=-⎩．(2)由(1)知f (x )＝x 3－3x 2－9x ＋c ，f '(x )＝3x 2－6x －9.当x 变化时，f '(x )，f (x )随x 的变化如下表：而f (－2)＝c －2，f (6)＝c ＋54，∴当x ∈[－2,6]时，f (x )的最大值为c ＋54，要使f (x )<2|c |恒成立，只要c ＋54<2|c |即可，当c ≥0时，c ＋54<2c ，∴c >54；当c <0时，c ＋54<－2c ，∴c <－18． ∴c ∈(－∞，－18)∪(54，＋∞)，此即为参数c 的取值范围．11．已知函数)(ln )(R a x ax x f ∈+=，(1)若2=a ，求曲线)(x f y =在1=x 处切线的斜率；(2)求)(x f 的单调区间；(3)设22)(2+-=x x x g ，若对任意∈1x (0，+∞)，均存在∈2x [0，1]，使得)()(21x g x f <，求a 的取值范围．【知识点：导数的几何意义、函数的单调性、不等式有解与最值的关系；数学思想：转化与化归、分类讨论】解：(1) 3；(2)当0≥a 时，)(x f 的单调递增区间为(0，+∞)；当0<a 时，函数)(x f 的单调递为3；的单调递增区间为(0，+∞)；(3)由题意知，转化为max max )()(x g x f < (其中∈1x (0，+∞)，∈2x [0，1])，由(2)知，当0≥a 时，12．已知函数()xf x e=（e 是自然对数的底数），()1ln h x x x x =--. （1）求曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程；（2）求()h x 的最大值；（3）设()'()g x xf x =，其中'()f x 为()f x 的导函数.证明：对任意0x >，2()1g x e -<+. 【知识点：导数的几何意义、函数的最值、不等式证明；数学思想：转化与化归】解：（1）1y e=；（2）()h x 的最大值为22()1h e e --=+；（3）证明见解析．解析：（1）由ln 1()x x f x e +=，得1(1)f e =，1ln '()xx x xf x xe --=，所以'(1)0k f ==，所以曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程为1y e=.（2）()1ln h x x x x =--，(0,)x ∈+∞.所以'()ln 2h x x =--.令'()0h x =得，2x e -=.因此当2(0,)x e -∈时，'()0h x >，()h x 单调递增；当2(,)x e -∈+∞时，'()0h x <，()h x 单调递减.所以()h x 在2x e -=处取得极大值，也是最大值.()h x 的最大值为22()1h e e --=+. （3）证明：因为()'()g x xf x =，所以1ln ()xx x xg x e--=,0x >，2()1g x e -<+等价于21ln (1)x x x x e e ---<+.由（2）知()h x 的最大值为22()1h e e --=+，故21ln 1.x x x e ---≤+只需证明0x >时，1x e >成立，这显然成立.所以221ln 1(1)x x x x e e e ----≤+<+，因此对任意0x >，2()1g x e -<+.。
高中数学第一章常用逻辑用语1.2充分条件和必要条件教案北师大版选修1-1(2021学年)
高中数学第一章常用逻辑用语1.2 充分条件和必要条件教案北师大版选修1-１编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心,本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的,发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方,但是任然希望(高中数学第一章常用逻辑用语 1.2 充分条件和必要条件教案北师大版选修１－１)的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉,前进的动力。
本文可编辑可修改,如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步,以下为高中数学第一章常用逻辑用语１.2 充分条件和必要条件教案北师大版选修1－1的全部内容。
1。
2 充分条件与必要条件≠q”.p则Q ,即1⎧⎪⎨⎪⎩的取值范围为点评:对于充分必要条件的判断，根据集合的包含关系来判断条件与结论之间的逻辑关系以上就是本文的全部内容，可以编辑修改。
高尔基说过:“书是人类进步的阶梯。
”我希望各位朋友能借助这个阶梯不断进步。
物质生活极大丰富,科学技术飞速发展，这一切逐渐改变了人们的学习和休闲的方式。
很多人已经不再如饥似渴地追逐一篇文档了，但只要你依然有着这样一份小小的坚持,你就会不断成长进步，当纷繁复杂的世界牵引着我们疲于向外追逐的时候，阅读一文或者做一道题却让我们静下心来,回归自我。
用学习来激活我们的想象力和思维,建立我们的信仰,从而保有我们纯粹的精神世界，抵御外部世界的袭扰。
The abovｅ is ｔｈｅwhole cｏｎtent of ｔhis arｔiclｅ, Gorｋy saiｄ: "the book is the lａdder oｆ huｍan progｒｅsｓ．＂ I hｏpe ｙｏｕｃan make ｐｒｏｇresｓｗitｈｔｈe help of tｈｉs ladder． Materｉal ｌi ｆe is ｅxtrｅmeｌｙ rich，ｓｃｉence anｄteｃｈnology aｒe deｖeｌopｉｎg ｒａpidly, ａlｌ of ｗｈｉch gradually cｈａｎｇe the waｙｏf p ｅople's ｓtudy ａnd lｅiｓure. Many ｐeoplｅａrｅ no longｅｒeａgeｒｔo puｒｓｕｅ a ｄoｃument， but as ｌｏｎｇ as yｏu ｓtill ｈａve such a sｍａll pｅrsiｓteｎce, you will coｎtinｕe to ｇｒｏw ａｎd progresｓ. Whｅn ｔｈe cｏmplｅｘ world leads ｕs ｔo ｃhase out, rｅaｄing an ａrｔiｃｌe or ｄoing ａ prｏblem makes us ｃａlm dｏwn aｎd return to ｏｕｒseｌvｅs. Ｗith ｌeａrning, we ｃａn activａte ｏur iｍａginaｔｉo ｎ and tｈinking, estaｂｌisｈ our bｅｌiｅf, ｋeep ｏur ｐure spiｒｉtual world and reｓiｓt thｅ attａck of tｈe extｅrnal woｒld．。
人教版高中数学选修1-1第一章1.1判断复合命题真假的方法教案2
§1.6.2 判断复合命题真假的方法[教学目的]会判断复合命题的真假.[重点难点]重点：判断复合命题真假的方法；难点：对“或”的含义的理解.[教学过程]一、复习引入⒈什么叫简单命题？什么叫复合命题？⒉复合命题的构成形式是什么？⒊“或”、“且”、“非”的含义是什么？⒋练习：⑴分别写出由命题“p：π是无理数”和“q：π是实数”构成的三种形式的复合命题.⑵指出下列复合命题的形式及其构成：① x2+5≥5；②梯形集合与矩形集合都是四边形集合的子集.答案：⑴p或q：π是无理数或是实数；p且q：π是无理数且是实数；非p：π不是无理数.⑵①是p或q的形式，其中p：x2+5>5，q：x2+5=5；②是p且q的形式，其中p：梯形集合是四边形集合的子集，q：矩形集合是四边形集合的子集.⒌上述⑴的答案中给出的三个命题是否成立，即它是真命题还是假命题？对于一般的复合命题，怎样来判断它的真假呢？下面我们就来研究这个问题.二、学习、讲解新课（一）判断复合命题真假的方法⒈真值表对于“非 p”形式的复合命题：当p为真时，非p为假；当p为假时，非p 为真.即“非 p”形式的复合命题的真假与p的真假相反.如表一.例如，p：2是10的约数为真，则非p：2不是10的约数为假.对于“p且q”形式的复合命题：当p，q都为真时，“p且q”为真；当p，q中至少有一个为假时，“p且q”为假.即“p且q”形式的复合命题当p与q同为真时为真，其他情况时为假.如表二.例如，p：5是10的约数，q：5是15的约数，r：5是8的约数，则p且q：5是10的约数且是15的约数为真，因为p，q都为真；p且r：5是10的约数且是8的约数为假，因为r为假.对于“p或q”形式的复合命题：当p，q中至少有一个为真时，“p或q”为真；当p，q都为假时，“p或q”为假.即“p或q”形式的复合命题当p与q同为假时为假，其他情况时为真.如表三.例如，p：5是12的约数，q：5是15的约数，r：5是8的约数，则p或q：5是12的约数或是15的约数为真，因为q为真；p或r：5是12的约数或是8的约数为假，因为p，r都为假.像上面（表一至表三）用来表示命题的真假的表叫做真值表.在真值表中，是根据简单命题的真假，判断由这些简单命题构成的复合命题的真假，而不涉及简单命题的具体内容.例（P例2）分别指出由下列各组命题构成的“ p或q”，“p且q”，“非28p”形式的复合命题的真假：⑴p：2+2=5，q：3>2；⑵p：9是质数，q：8是12的约数；⑶p：1∈{1，2}，q：{1}⊂{1，2}；⑷p：φ⊂{0}，q：φ={0}.解：⑴p或q：2+2=5或3>2 ；p且q：2+2=5且3>2 ；非p：2+2≠5.∵p假q真，∴“p或q”为真，“p且q”为假，“非p”为真.⑵p或q：9是质数或8是12的约数；p且q：9是质数且8是12的约数；非p：9不是质数.∵p假q假，∴“p或q”为假，“p且q”为假，“非p”为真.⑶p或q：1∈{1，2}或{1}⊂{1，2}；p且q：1∈{1，2}且{1}⊂{1，2}；非p：1∉{1，2}.∵p真q真，∴“p或q”为真，“p且q”为真，“非p”为假.⑷p或q：φ⊂{0}或φ={0}；p且q：φ⊂{0}且φ={0} ；非p：φ⊄{0}.∵p真q假，∴“p或q”为真，“p且q”为假，“非p”为假.练习：1，2.练习：课本P28答案：1.⑴真；⑵真；⑶假.2.⑴p或q：4∈{2，3}或2∈{2，3}；p且q：4∈{2，3}且2∈{2，3}；非p：4∉{2，3}.∵p假q真，∴“p或q”为真，“p且q”为假，“非p”为真.⑵p或q：2是偶数或不是质数；p且q：2是偶数且不是质数；非p：2不是偶数.∵p真q假，∴“p或q”为真，“p且q”为假，“非p”为假.⒉逻辑符号“或”的符号是“∨”，“且”的符号是“∧”，“非”的符号是“┐”.例如，“p或q”可记作“p∨q”；“p且q”可记作“p∧q”；“非p”可记作“┐p”.⒊数学中的“或”与日常生活用语中的“或”的区别“或”这个逻辑联结词的用法，一般有两种解释：一是“不可兼有”，即“a或b”是指a，b中的某一个，但不是两者.日常生活中有时采用这一解释.例如“你去或我去”，人们在理解上不会认为有你我都去这种可能.二是“可兼有”，即“a或b”是指a，b中的任何一个或两者.例如“x∈A 或x∈B”，是指x可能属于A但不属于B（这里的“但”等价于“且”），x也可能不属于A但属于B，x还可能既属于A又属于B（即x∈A∩B）；又如在“p 真或q真”中，可能只有p真，也可能只有q真，还可能p,q都为真.数学书中一般采用这种解释，运用数学语言和解数学题时，都要遵守这一点.还要注意“可兼有”并不意味“一定兼有”.另外，“苹果是长在树上或长在地里”这一命题，按真值表判断，它是真命题，但在日常生活中，我们认为这句话是不妥的.⒋学习逻辑的意义一方面是因为数学基础需要用逻辑来阐明，另一方面是因为计算机离不开数学逻辑，课本中介绍的洗衣机上的“或门电路”和电子保险门上的“与门电路”就是两个在这方面应用的实例.可以说计算机的“智能”装置是以数学逻辑为基础进行设计的.同学们可以结合日常生活中电器的自动控制功能，再找出一些这样的例子.三、小结本节主要学习了判断复合命题真假的方法—真值表法，并对三种复合命题进行了真假判断的概括，通过实例说明了学习逻辑的意义.四、布置作业的内容，熟悉巩固有关概念和方法.(一)复习：课本P27-28(二)书面：课本P习题1.6：3，4.29答案：3.⑴真；⑵真；⑶假；⑷真.4.⑴p或q：π是无理数或是实数；p且q：π是无理数且是实数；非p：π不是无理数.∵p真q真，∴“p或q”为真，“p且q”为真，“非p”为假.⑵p或q：2>3或8+7≠15；p且q：2>3且8+7≠15；非p：2≤3.∵p假q假，∴“p或q”为假，“p且q”为假，“非p”为真.(三)思考题：命题“p或q”与“p且q”的否定形式各是什么？答：“p或q”的否定是“非p且非q”；“p且q”的否定是“非p或非q”.(四)预习：课本1.7四种命题.。
高中数学 第一章章末小结学案 北师大版选修1-1
班级姓名层次第一章章末小结高二数学组寄语：数学来源于生活而用于生活！一、学习目标：A1、了解命题的逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系.B2、理解充分条件、必要条件与充要条件的意义.C3、理解全称量词与存在两次的意义，能正确地对含有一个量词的命题进行否定.A4、通过教学实例，了解逻辑联结词“且”“或”“非”的含义.二、请列出本章的知识网络三、 基础训练：一、选择题1．下列语句中是命题的是（ ）A ．周期函数的和是周期函数吗？B ．0sin 451=C ．2210x x +->D ．梯形是不是平面图形呢？2．在命题“若抛物线2y ax bx c =++的开口向下，则{}2|0x ax bx c φ++<≠”的逆命题、否命题、逆否命题中结论成立的是（ ）A ．都真B ．都假C ．否命题真D ．逆否命题真3．有下述说法：①0a b >>是22a b >的充要条件. ②0a b >>是ba 11<的充要条件. ③0ab >>是33a b >的充要条件.则其中正确的说法有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个4．下列说法中正确的是（ ）A ．一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真B ．“a b >”与“ a c b c +>+”不等价C ．“220a b +=,则,a b 全为0”的逆否命题是“若,a b 全不为0, 则220a b +≠”D ．一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真5．若:,1A a R a ∈<, :B x 的二次方程2(1)20x a x a +++-=的一个根大于零, 另一根小于零,则A 是B 的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．已知条件:12p x +>，条件2:56q x x ->，则p ⌝是q ⌝的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件二、填空题1．命题：“若a b ⋅不为零，则,a b 都不为零”的逆否命题是 。
最新新课标人教版高中数学选修1-1全套教案(可编辑)名师优秀教案
新课标人教版高中数学选修1-1全套教案（可编辑）新课标人教版高中数学选修1-1全套教案高中数学教案选修全套【选修1-1教案,全套】目录目录 I第一章常用逻辑用语 1第一课时命题及其关系(一) 1 第二课时命题及其关系(二) 1 第一课时件与必要条件(一) 2 第二课时件 3第一课时逻辑联结词(一) 4 第二课时逻辑联结词(二) 5 1.4全称量词和存在量词及其否定 6 第二章圆锥曲线与方程 6其标准方程 6其标准方程 72.2椭圆的简单几何性质 8双曲线及其标准方程 9的几何性质(一) 10的几何性质(二) 112.3 抛物线及其标准方程(一) 12 2.3 抛物线及其标准方程(二) 12抛物线的简单几何性质一 13抛物线的简单几何性质(二) 14 第三章导数及其应用 16第一课时的概念(一) 16 第二课时导数的概念(二) 16 第三课时几种常见函数的导数 17 第四课时导数的四则运算 18 第五课时复合函数的导数 (理科) 19 第六课时导数的计算习题课 20 第一章常用逻辑用语第一课时命题及其关系(一) 教学要求:了解命题的概念，会判断一个命题的真假，并会将一个命题改写成“若，则”的形式.教学重点:命题的改写.教学难点:命题概念的理解.教学过程:一、复习准备:阅读下列语句，你能判断它们的真假吗, (1)矩形的对角线相等;(2)3;(3)3吗,(4)8是24的约数;(5)两条直线相交，有且只有一个交点;(6)他是个高个子.二、讲授新课:1. 教学命题的概念:?命题:可以判断真假的陈述句叫做命题(proposition). 也就是说，判断一个语句是不是命题关键是看它是否符合“是陈述句”和“可以判断真假”这两个条件.上述6个语句中，(1)(2)(4)(5)(6)是命题.?真命题:判断为真的语句叫做真命题(true proposition);判断为假的语句叫做假命题(false proposition).是素数，则是奇数;(3)2小于或等于2;(4)对数函数是增函数吗,(5);(6)平面内不相交的两条直线一定平行;(7)明天下雨.(学生自练个别回答教师点评)?探究:学生自我举出一些命题，并判断它们的真假.2. 将一个命题改写成“若，则”的形式:?例1中的(2)就是一个“若，则”的命题形式，我们把其中的叫做命题的条件，叫做命题的结论.?试将例1中的命题(6)改写成“若，则”的形式.?例2:将下列命题改写成“若，则”的形式.(1)两条直线相交有且只有一个交点;(2)对顶角相等;(3)全等的两个三角形面积也相等.(学生自练个别回答教师点评)3. 小结:命题概念的理解，会判断一个命题的真假，并会将命题改写“若，则”的形式.三、巩固练习:1. 练习:教材 P4 1、2、32. 作业:教材P9第1题第二课时命题及其关系(二)教学要求:进一步理解命题的概念，了解命题的逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系.教学重点:四种命题的概念及相互关系.教学难点:四种命题的相互关系.教学过程:一、复习准备:指出下列命题中的条件与结论，并判断真假:(1)矩形的对角线互相垂直且平分;(2)函数有两个零点.二、讲授新课:1. 教学四种命题的概念:原命题逆命题否命题逆否命题若，则若，则若，则若，则 ?写出命题“菱形的对角线互相垂直”的逆命题、否命题及逆否命题，并判断它们的真假.(师生共析学生说出答案教师点评)?例1:写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假:(1)同位角相等，两直线平行;(2)正弦函数是周期函数;(3)线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.(学生自练个别回答教师点评)2. 教学四种命题的相互关系:?讨论:例1中命题(2)与它的逆命题、否命题、逆否命题间的关系.?四种命题的相互关系图:?讨论:例1中三个命题的真假与它们的逆命题、否命题、逆否命题的真假间关系.?结论一:原命题与它的逆否命题同真假;结论二:两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系.?例2 若，则.(利用结论一来证明)(教师引导学生板书教师点评)3. 小结:四种命题的概念及相互关系.三、巩固练习:1. 练习:写出下列命题的逆命题、否命题及逆否命题，并判断它们的真假.(1)函数有两个零点;(2)若，则;(3)若，则全为0;(4)全等三角形一定是相似三角形; (5)相切两圆的连心线经过切点.2. 作业:教材P9页第2(2)题 P10页第3(1)题第一课时件与必要条件(一)教学要求:正确理解充分条件、必要条件及充要条件的概念. 教学重点:理解充分条件和必要条件的概念.教学难点:理解必要条件的概念.教学过程:一、复习准备:写出下列命题的逆命题、否命题及逆否命题，并判断它们的真假: (1)若，则;(2)若时，则函数的值随的值的增加而增加.二、讲授新课:1. 认识“”与“”:?在上面两个命题中，命题(1)为假命题，命题(2)为真命题.也就是说，命题(1)中由“”不能得到“”，即;而命题(2)中由“”可以得到“函数的值随的值的增加而增加”，即函数的值随的值的增加而增加.?练习:教材P12 第1题2. 教学充分条件和必要条件:?若，则是的充分条件(sufficient condition)，是的必要条件(necessary condition).上述命题(2)中“”是“函数的值随的值的增加而增加”的充分条件，而“函数的值随的值的增加而增加”则是“”的必要条件.?例1:下列“若，则”形式的命题中，哪些命题中的是的充分条件,(1)若，则;(2)若，则;(3)若，则为减函数;(4)若为无理数，则为无理数.(5)若，则.(学生自练个别回答教师点评)?练习:P12页第2题?例2:下列“若，则”形式的命题中，哪些命题中的是的必要条件,(1)若，则;(2)若两个三角形的面积相等，则这两个三角形全等;(3)若，则;(4)若，则.(学生自练个别回答教师点评) ?练习:P12页第3题?例3:判断下列命题的真假:(1)“是6的倍数”是“是2的倍数”的充分条件;(2)“”是“”的必要条件.(学生自练个别回答学生点评) 3. 小结:充分条件与必要条件的理解. 三、巩固练习:作业:教材P14页第1、2题第二课时件教学要求:进一步理解充分条件、必要条件的概念，同时学习充要条件的概念.教学重点:充要条件概念的理解. 教学难点:理解必要条件的概念. 教学过程:一、复习准备:指出下列各组命题中，是的什么条件，是的什么条件,(1)，;(2)，;(3)内错角相等，两直线平行;(4)两直线平行，内错角相等.二、讲授新课:1. 教学充要条件:?一般地，如果既有，又有，就记作. 此时，我们说，是的充分必要条件，简称充要条件(sufficient and necessary condition). ?上述命题中(3)(4)命题都满足，也就是说是的充要条件，当然，也可以说是的充要条件.2. 教学典型例题:?例1:下列命题中，哪些是的充要条件,(1)四边形的对角线相等，四边形是平行四边形; (2)，函数是偶函数;(3)，;(4)，.(学生自练个别回答教师点评)?练习教材P14 练习第1、2题?探究:请同学们自己举出一些是的充要条件的命题来. ?例2:已知:的半径为，圆心O到直线的距离为. 求证:是直线与相切的充要条件.(教师引导学生板书教师点评)3. 小结:充要条件概念的理解.三、巩固练习:1. 从“”、“”与“”中选出适当的符号填空:(1) ; (2) ;(3) ; (4) .2. 判断下列命题的真假:(1)“”是“”的充分条件;(2)“”是“”的必要条件; (3)“”是“”的充要条件;(4)“是无理数”是“是无理数”的充分不必要条件; (5)“”是“”的充分条件.3. 作业:教材P14页习题第3、4题第一课时逻辑联结词(一)教学要求:通过教学实例，了解逻辑联结词“且”、“或”的含义，使学生能正确地表述相关数学内容.教学重点:正确理解逻辑联结词“且”、“或”的含义，并能正确表述这“”、“”、这些新命题.教学难点:简洁、准确地表述新命题“”、“”. 教学过程:一、复习准备:1. 讨论:下列三个命题间有什么关系,(1)菱形的对角线互相垂直;(2)菱形的对角线互相平分;(3)菱形的对角线互相垂直且平分.2. 发现:命题(3)是由命题(1)(2)使用联结词“且”联结得到的新命题.二、讲授新课:1. 教学命题:?一般地，用联结词“且”把命题和命题联结起来，就得到一个新命题，记作，读作“且”.?规定:当，都是真命题时，是真命题;当，两个命题中有一个命题是假命题时，是假命题.?例1:将下列命题用“且”联结成新命题，并判断它们的真假:(1):正方形的四条边相等，:正方形的四个角相等;(2):35是15的倍数，:35是7的倍数;(3):三角形两条边的和大于第三边，:三角形两条边的差小于第三边.(学生自练个别回答教师点评)?例2:用逻辑联结词“且”改写下列命题，并判断它们的真假:(1)12是48与60的公约数;(2)1既是奇数，又是素数;(3)2和3都是素数.(学生自练个别回答学生点评)2. 教学命题:?一般地，用联结词“或”把命题和命题联结起来，就得到一个新命题，记作，读作“或”.?规定:当，两个命题中有一个命题是真命题时，是真命题;当，两个命题都是假命题时，是假命题.例如:“”、“27是7或9的倍数”等命题都是的命题.?例3:判断下列命题的真假:(1)或;(2)方程的判别式大于或等于0;(3)10或15是5的倍数;(4)集合是的子集或是的子集; (5)周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形全等. (学生自练个别回答教师点评)3. 小结:“”、“”命题的概念及真假三、巩固练习:1. 练习:教材P20页练习第1、2题2. 作业:教材P20页习题第1、2题.第二课时逻辑联结词(二)教学要求:通过教学实例，了解逻辑联结词“且”、“或”、“非”的含义，使学生能正确地表述相关数学内容.教学重点:正确理解逻辑联结词“且”、“或”、“非”的含义，并能正确表述这“”、“”、“”这些新命题.教学难点:简洁、准确地表述新命题“”、“”、“”. 教学过程:一、复习准备:1. 分别用“”、“”填空:(1)命题“6是自然数且是偶数”是的形式; (2)命题“3大于或等于2”是的形式; (3)命题“正数或0的平方根是实数”是的形式. 2. 下列两个命题间有什么关系,(1)7是35的约数;(2)7不是35的约数.二、讲授新课:1. 教学命题:?一般地，对一个命题全盘否定，就得到一个新命题，记作，读作“非”或“的否定.?规定:若是真命题，则必是假命题;若是假命题，则必是真命题.?例1:写出下列命题的否定，并判断它们的真假:(1):是周期函数;(2):;(3):空集是集合的子集;(4):若，则全为0;(5):若都是偶数，则是偶数.(学生自练个别回答学生点评)?练习教材P20页练习第3题?例2:分别指出由下列各组命题构成的“”、“”、“”形式的复合命题的真假:(1):9是质数，:8是12的约数;(2):，:;(3):，:;(4):平行线不相交.2. 小结:逻辑联结词的理解及“”、“”、“”这些新命题的正确表述和应用.三、巩固练习:1. 练习:判断下列命题的真假:(1);(2);(3).2. 分别指出由下列命题构成的“”、“”、“”形式的新命题的真假:(1):是无理数，:是实数;(2):，:;(3):李强是短跑运动员，:李强是篮球运动员. 3. 作业:教材P20页习题第1、2、3题第一章1.4全称量词和存在量词及其否定教学要求:了解生活和数学中经常使用的两类量词的含义，并会判断此类命题的真假.教学重点:判断全称命题和特称命题的真假.教学难点:会判断全称命题和特称命题的真假.教学过程:一、复习准备:思考:下列语句是命题吗,?与?，?与?之间有什么关系, ?;?是整数;?对所有的，;?对任意一个，是整数. (学生回答――教师点评――引入新课)二、讲授新课:1. 全称量词:短语“对所有的”“对任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词. 符号:全称命题:含有全称量词的命题. 符号:例如:对任意的，是奇数;所有的正方形都是矩形都是全称命题.2. 例1 判断下列全称命题的真假.?所有的素数都是奇数; ?;?对每一个无理数，也是无理数;?每个指数函数都是单调函数.(教师分析――学生回答――教师点评)3. 思考:下列语句是命题吗,?与?，?与?之间有什么关系,?;?能被2 和3 整除;?存在一个，使;?至少有一个，能被2 和3 整除. (学生回答――教师点评――引入新课)4. 存在量词:短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做全称量词. 符号:特称命题:含有存在量词的命题. 符号:例如:有的平行四边形是菱形;有一个素数不是奇数.5. 例2 判断下列全称命题的真假.?有一个实数，使; ?存在两个相交平面垂直于同一条直线;?有些整数只有两个正因数;?;?有些数的平方小于.(教师分析――学生回答――教师点评)6.思考:写出下列命题的否定:?所有的矩形都是平行四边形;?每一个素数都是奇数.7.全称命题:，它的否定:;特称命题，它的否定.8.例3写出下列命题的否定.?所有能被3整除的整数都是奇数;?每一个四边形的四个顶点共圆;?对任意，的个位数字不等于3;?有一个素数含有三个正因数;?有的三角形是等边三角形. (教师分析――学生回答――教师点评)三、巩固练习1. 练习:教材，的练习.2. 精讲精练第6练.3. 作业:1，2第二章圆锥曲线与方程其标准方程教学要求:从具体情境中抽象出椭圆的模型，掌握椭圆的定义，标准方程教学重点:椭圆的定义和标准方程教学难点:椭圆标准方程的推导教学过程:一、新课导入:取一条定长的细绳，把它的两端都固定在图板的同一个点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，这时笔尖画出的轨迹是一个圆.如果把细绳的两端拉开一段距离，分别固定在图板的两个点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，画出的轨迹是什么曲线,(学生动手，观察结果)思考:移动的笔尖(动点)满足的几何条件是什么,经过观察后思考:在移动笔尖的过程中，细绳的长度保持不变，即笔尖到两个定点的距离之和等于常数.二、讲授新课:1. 定义椭圆:把平面内与两个定点的距离之和等于常数(大于)的点的轨迹叫做椭圆，这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距.2.椭圆标准方程的推导:以经过椭圆两焦点的直线为轴，线段的垂直平分线为轴，建立直角坐标系.设是椭圆上任意一点，椭圆的焦距为，那么焦点的坐标分别为，，又设与的距离之和等于，根据椭圆的定义，则有，用两点间的距离公式代入，画简后的，此时引入要讲清楚. 即椭圆的标准方程是. 根据对称性，若焦点在轴上，则椭圆的标准方程是.两个焦点坐标.通过椭圆的定义及推导，给学生强调两个基本的等式:和3. 例1 写出适合下列条件的椭圆的标准方程:?，焦点在轴上;?，焦点在轴上;?(教师引导――学生回答)例2 已知椭圆两个焦点的坐标分别是，并且经过点，求它的标准方程.(教师分析――学生演板――教师点评)三、巩固练习:1. 写出适合下列条件的椭圆的标准方程:?焦点在轴上，焦距等于，并且经过点;?焦点坐标分别为，;?.2. 作业:第2题.第二章其标准方程教学要求:掌握点的轨迹的求法，坐标法的基本思想和应用. 教学重点:求点的轨迹方程，坐标法的基本思想和应用. 教学难点:求点的轨迹方程，坐标法的基本思想和应用. 教学过程:一、复习:1.椭圆的定义，椭圆的焦点坐标，焦距.2.关于椭圆的两个基本等式.二、讲授新课:1. 例1 设点的坐标分别为，.直线相交于点，且它们的斜率之积是，求点的轨迹方程.求哪个点的轨迹，设哪个点的坐标，然后找出含有点相关等式. (教师引导――示范书写)2. 练习:1.点的坐标是，直线相交于点，且直线的斜率与直线的斜率的商是，点的轨迹是什么,(教师分析――学生演板――教师点评)2.求到定点与到定直线的距离之比为的动点的轨迹方程.(教师分析――学生演板――教师点评)3. 例2 在圆上任取一点，过点作轴的垂线段，为垂足.当点在圆上运动时，线段的中点的轨迹是什么,相关点法:寻求点的坐标与中间的关系，然后消去，得到点的轨迹方程.(教师引导――示范书写)4. 练习:1.第7题.2.已知三角形的一边长为，周长为，求顶点的轨迹方程.5.知识小结:?注意求哪个点的轨迹，设哪个点的坐标，然后找出含有点相关等式.?相关点法:寻求点的坐标与中间的关系，然后消去，得到点的轨迹方程.三、作业:第4题精讲精练第8练.第二章2.2椭圆的简单几何性质教学要求:根据椭圆的方程研究曲线的几何性质，并正确地画出它的图形;根据几何条件求出曲线方程，并利用曲线的方程研究它的性质，画图.教学重点:通过几何性质求椭圆方程并画图.教学难点:通过几何性质求椭圆方程并画图.教学过程:一、复习:1.椭圆的定义，椭圆的焦点坐标，焦距.2.椭圆的标准方程.二、讲授新课:1.范围――变量的取值范围，亦即曲线的取值范围:横坐标;纵坐标.方法:?观察图像法; ?代数方法.2.对称性――既是轴对称图形，关于轴对称，也关于轴对称;又是中心对称图形.方法:?观察图像法; ?定义法.3.顶点:椭圆的长轴，椭圆的短轴，椭圆与四个对称轴的交点叫做椭圆的顶点，.4.离心率:刻画椭圆的扁平程度.把椭圆的焦点与长轴长的比称为离心率.记.可以理解为在椭圆的长轴长不变的前提下，两个焦点离开中心的程度.5.例题例4 求椭圆的长轴和短轴的长，离心率，焦点和定点坐标. 提示:将一般方程化为标准方程.(学生回答――老师书写)练习:求椭圆和椭圆的长轴和短轴长，离心率，焦点坐标，定点坐标.(学生演板――教师点评)例5 点与定点的距离和它到直线的距离之比是常数，求点的轨迹.(教师分析――示范书写)三、课堂练习:?比较下列每组椭圆的形状，哪一个更圆，哪一个更扁, ?与 ?与(学生口答，并说明原因)?求适合下列条件的椭圆的标准方程.?经过点?长轴长是短轴长的倍，且经过点?焦距是，离心率等于(学生演板，教师点评)?作业:第4题.第一课时双曲线及其标准方程教学要求:学生掌握双曲线的定义和标准方程，以及标准方程的推导(在与椭圆的类比中获得双曲线的知识，从而培养学生分析、归纳、推理等能力( 学生口答，教师板书2. 在椭圆的标准方程中，有何关系，若，则写出符合条件的椭圆方程。
高中数学 第一章《充分条件和必要条件》教案1 新人教A版选修1-1
1.2 充分条件和必要条件（1） 【教学目标】1．从不同角度帮助学生理解充分条件、必要条件与充要条件的意义；2．结合具体命题，初步认识命题条件的充分性、必要性的判断方法；3．培养学生的抽象概括和逻辑推理的意识． 【教学重点】构建充分条件、必要条件的数学意义；【教学难点】命题条件的充分性、必要性的判断．【教学过程】一、复习回顾1．命题：可以判断真假的语句，可写成：若p 则q ．2．四种命题及相互关系：3．请判断下列命题的真假：（1）若x y =,则22x y =; （2）若22x y =,则x y =;（3）若1x >,则21x >; （4）若21x >,则1x >二、讲授新课1.推断符号“⇒”的含义：一般地,如果“若p ,则q ”为真, 即如果p 成立，那么q 一定成立,记作:“p q ⇒”; 如果“若p ,则q ”为假, 即如果p 成立，那么q 不一定成立,记作:“p q ⇒/”. 用推断符号“⇒和⇒/”写出下列命题：⑴若a b >，则ac bc >；⑵若a b >，则a c b c +>+；2．充分条件与必要条件一般地，如果p q ⇒，那么称p 是q 的充分条件；同时称q 是p 的必要条件． 如何理解充分条件与必要条件中的“充分”和“必要”呢？由上述定义知“p q ⇒”表示有p 必有q ，所以p 是q 的充分条件，这点容易理解．但同时说q 是p 的必要条件是为什么呢？q 是p 的必要条件说明没有q 就没有p ,q 是p 成立的必不可少的条件,但有q 未必一定有p . 充分性：说条件是充分的，也就是说条件是充足的，条件是足够的，条件是足以保证的．它符合上述的“若p 则q ”为真（即p q ⇒）的形式．“有之必成立，无之未必不成立”．必要性：必要就是必须，必不可少．它满足上述的“若非q 则非p ”为真（即q p ⌝⇒⌝）的形式．“有之未必成立，无之必不成立”．命题按条件和结论的充分性、必要性可分为四类：（1）充分必要条件（充要条件），即 p q ⇒且q p ⇒；（2）充分不必要条件，即p q ⇒且q p ⇒/； （3）必要不充分条件，即p q ⇒/且q p ⇒；（4）既不充分又不必要条件，即p q ⇒/且q p ⇒/．3．从不同角度理解充分条件、必要条件的意义（1）借助“子集概念”理解充分条件与必要条件。
高中数学选修1-1《抛物线》教案【一】
高中数学选修1-1《抛物线》教案【一】教学准备教学目标教学目标：1.抛物线的定义2.抛物线的四种标准方程形式及其对应焦点和准线教学重难点教学重点：1.抛物线的定义和焦点与准线2.抛物线的四种标准形式，以及p的意义。
教学难点：抛物线的四种图形，标准方程的推导及其焦点坐标和准线方程。
教学过程教学过程:一、知识回顾：二次函数中抛物线的图象特征是什么?(平行于y轴，开口向上或者向下) 如果抛物线不平行于y轴，那么就不能作为二次函数的图象来研究了，今天我们来突破研究中的限制，从一般意义上来研究抛物线。
二、课堂新授：(讲解抛物线的作图方法)定义：平面内与一个定点F和一条定直线l 的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。
点F叫做抛物线的焦点，直线l叫做抛物线的准线。
如图建立直角坐标系xOy，使x轴经过点F且垂直于直线l ，垂足为K，并使原点与线段KF的中点重合。
结合表格完成下列例题：1. 已知抛物线的标准方程是 y2=6x,求它的焦点坐标和准线方程。
2. 已知抛物线的焦点坐标是F(0，-2),求它的标准方程。
解：1.∵抛物线的方程是 y2=6x,∴p=3∴焦点坐标是(，0)，准线方程是x=-2.∵焦点在y轴的负半轴上，且，∴p=4∴所求的抛物线标准方程是 x2=-8y。
一、随堂练习：1.根据下列条件写出抛物线的标准方程：一、课堂小结：由于抛物线的标准方程有四种形式，且每一种形式都只含有一个参数p，因此只要给出确定的p的一个条件就可以求出抛物线的标准方称。
当抛物线的焦点坐标或准线方程给定以后，它的标准方程就可以唯一的确定下来。
五、课后作业：P119 习题8.5 2、4高中数学选修1-1《抛物线》教案【二】教学目的：1.使学生掌握抛物线的定义，标准方程及其推导过程;2.根据定义画出抛物线的草图3.使学生能熟练地运用坐标，进一步提高学生“应用数学”的水平教学重点：抛物线的定义教学难点：抛物线标准方程的不同形式学法指导：自主高效的预习，能够发现问题和提出问题，善于独立思考，学会分析问题和创造地解决问题;培养同学们的抽象概括能力和逻辑思维能力预习内容：温故迎新：1.二次函数的一般形式是什么?它有几种形式?2二次函数的图像如何?：动手操作把一根直尺固定在图板上直线L位置，把一块三角板的一条直角边紧靠着真心直尺的边缘,再把一条细绳的一端固定在三角板的另一条直角边的一点A，取绳长等于点A到直角标顶点C的长(即点A到直线L的距离)，并且把绳子的另一端固定在图板上的一点F 用铅笔尖扣着绳子，使点A到笔尖的一段绳子紧靠着三角板，然后将三角板沿着直尺上下滑动，笔尖就在图板上描出了一条曲线感受新知：阅读p33-34;1如何理解抛物线的定义?2.感受抛物线标准方程的推导过程3观察图2-13如何用数学语言加以描述?4. 二次函数与本节研究抛物线有什么样的关系?课堂探究案探究点一：抛物线定义：平面内与一个定点F和一条定直线的距离相等的点的轨迹叫做抛物线定点F叫做抛物线的焦点，定直线叫做抛物线的准线探究点二：推导抛物线的标准方程：如图所示，建立直角坐标系系，设|KF|=(>0),那么焦点F的坐标为，准线的方程为，设抛物线上的点M(x,y)，则有化简方程得方程叫做抛物线的标准方程(1)它表示的抛物线的焦点在x轴的正半轴上，焦点坐标是F(,0)，它的准线方程是(2)一条抛物线，由于它在坐标系的位置不同，方程也不同，有四种不同的情况，所以抛物线的标准方程还有其他几种形式：，，.这四种抛物线的图形、标准方程、焦点坐标以及准线方程如下如图所示，分别建立直角坐标系，设出|KF|=(>0)，则抛物线的标准方程如下：(1), 焦点:，准线：(2), 焦点:，准线：(3), 焦点:，准线：(4) , 焦点:，准线：相同点：(1)抛物线都过原点;(2)对称轴为坐标轴;(3)准线都与对称轴垂直，垂足与焦点在对称轴上关于原点对称它们到原点的距离都等于一次项系数绝对值的，即不同点：(1)图形关于X轴对称时，X为一次项，Y为二次项，方程右端为、左端为;图形关于Y轴对称时，X为二次项，Y为一次项，方程右端为，左端为 (2)开口方向在X轴(或Y轴)正向时，焦点在X轴(或Y轴)的正半轴上，方程右端取正号;开口在X轴(或Y轴)负向时，焦点在X轴(或Y轴)负半轴时，方程右端取负号点评：(1)建立坐标系是坐标法的思想基础，但不同的建立方式使所得的方程繁简不同，布置学生自己写出推导过程并与课文对照可以培养学生动手能力、自学能力，提高教学效果，进一步明确抛物线上的点的几何意义(2)猜想是数学问题解决中的一类重要方法，请同学们根据推导出的(1)的标准方程猜想其它几个结论，非常有利于培养学生归纳推理或类比推理的能力，帮助他们形成良好的直觉思维—数学思维的一种基本形式另外让学生推导和猜想出抛物线标准方程所有的四种形式，也比老师直接写出这些方程给学生带来的理解和记忆的效果更好(3)对四种抛物线的图形、标准方程、焦点坐标以及准线方程进行完整的归纳小结，让学生通过对比分析全面深刻地理解和掌握它们探究点三：p34例1课堂检测案1.求下列抛物线的焦点坐标和准线方程(1)y2=8x (2)x2=4y (3)2y2+3x=0 (4)2.根据下列条件写出抛物线的标准方程(1)焦点是F(-2，0)(2)准线方程是(3)焦点到准线的距离是4，焦点在y轴上(4)经过点A(6，-2)3.抛物线x2=4y上的点p到焦点的距离是10，求p点坐标课后作业案课外练习：p35练习1，2，3，4正式作业：p37习题2-2A组2，3补充作业：1 (1)已知抛物线标准方程是，求它的焦点坐标和准线方程(2)已知抛物线的焦点坐标是F(0，-2)，求它的标准方程2. 已知抛物线的标准方程是(1)y2=12x，(2)y=12x2，求它的焦点坐标和准线方程.3 求满足下列条件的抛物线的标准方程：(1)焦点坐标是F(-5，0)(2)经过点A(2，-3)。
(完整版)高二数学选修1-1全套教案
第一章常用逻辑用语1。
1命题及其关系1。
1.1 命题（一）教学目标１、知识与技能：理解命题的概念和命题的构成，能判断给定陈述句是否为命题，能判断命题的真假；能把命题改写成“若p,则q”的形式；２、过程与方法：多让学生举命题的例子，培养他们的辨析能力;以及培养他们的分析问题和解决问题的能力；３、情感、态度与价值观：通过学生的参与,激发学生学习数学的兴趣。
（二）教学重点与难点重点：命题的概念、命题的构成难点:分清命题的条件、结论和判断命题的真假教具准备：与教材内容相关的资料。
教学设想：通过学生的参与,激发学生学习数学的兴趣。
（三）教学过程学生探究过程:1．复习回顾初中已学过命题的知识,请同学们回顾：什么叫做命题?2．思考、分析下列语句的表述形式有什么特点？你能判断他们的真假吗？（1）若直线a∥b，则直线a与直线b没有公共点．(2）2+4=7．(3）垂直于同一条直线的两个平面平行．（４）若x2=1，则x=1．（５）两个全等三角形的面积相等．（６)３能被２整除．3．讨论、判断学生通过讨论，总结：所有句子的表述都是陈述句的形式,每句话都判断什么事情。
其中（1）（3）（5）的判断为真,（2）（4)(6）的判断为假。
教师的引导分析：所谓判断，就是肯定一个事物是什么或不是什么,不能含混不清.4．抽象、归纳定义：一般地，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．命题的定义的要点：能判断真假的陈述句．在数学课中，只研究数学命题，请学生举几个数学命题的例子．教师再与学生共同从命题的定义，判断学生所举例子是否是命题，从“判断”的角度来加深对命题这一概念的理解．5．练习、深化判断下列语句是否为命题?（１）空集是任何集合的子集．（２）若整数a是素数，则是a奇数．（３）指数函数是增函数吗？（４）若平面上两条直线不相交,则这两条直线平行．(５）2)2( ＝－２．（６）x＞１５．让学生思考、辨析、讨论解决，且通过练习,引导学生总结：判断一个语句是不是命题，关键看两点:第一是“陈述句”,第二是“可以判断真假”，这两个条件缺一不可．疑问句、祈使句、感叹句均不是命题．解略。
湘教版高中数学选修1-1第1章 章末小结
1．命题的概念及真假命题的判断(1)命题是能够判断成立或不成立的语句，一个命题由条件和结论两部分构成．命题分为真命题和假命题．(2)判断命题真假的方法：①直接判断：先确定命题的条件与结论，再判断条件能否推得结论；②利用四种命题的等价关系：互为逆否的两个命题同真同假；③对于“p或q”“p 且q”“非p”形式的命题，判断方式可分别简记为：一真即真、一假即假、真即假．2．四种命题及其关系(1)四种命题的构成：原命题：若p，则q；逆命题：若q，则p(结论和条件“换位”)；否命题：若非p，则非q(条件和结论都否定“换质”)；逆否命题：若非q，则非p(条件和结论“换质”后又“换位”)．(2)四种命题的关系：原命题与逆命题称为互逆命题；原命题与否命题称为互否命题；原命题与逆否命题称为互为逆否命题．3．充分条件与必要条件(1)若p⇒q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件；若p q，则p不是q的充分条件，q也不是p的必要条件．因此，给定p，q，则p是q的什么条件仅有下列四种：充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、既不充分也不必要条件．(2)判断方法：①定义法：分别寻找“p⇒q”“q⇒p”“p] q”“q p”中哪两个成立．②命题法：分别判断命题“若q，则p”与“若p，则q”的真假．③集合法：p，q能用集合A，B表示时，判断集合关系“A B”“B A”“A＝B”是否成立，若都不成立，则为既不充分也不必要条件．4．逻辑联结词命题p，q的运算“或”“且”“非”与集合P，Q的运算“并”“交”“补”有如下的对应关系：p或q⇔P∪Q；p且q⇔P∩Q，非p⇔∁U P.5．全称量词和存在量词(1)确定命题中所含量词的意义，是研究含量词的命题的重点．有时需要根据命题所述对象的特征来确定量词．(2)可以通过“举反例”否定一个含有全称量词的命题，同样也可以举一例证明一个含有存在量词的命题．而肯定含有全称量词的命题或否定含有存在量词的命题都需要推理判断．[例1] ①已知a ＝(3,4)，b ＝(0，－1)，则a 在b 方向上的投影为－4. ②函数y ＝tan ⎝⎛⎭⎫x ＋π3的图象关于点⎝⎛⎭⎫π6，0成中心对称． ③命题“如果a ·b ＝0，则a ⊥b ”的否命题和逆命题都是真命题． ④若a ≠0，则a ·b ＝a ·c 是b ＝c 成立的必要不充分条件． 其中正确命题的序号是________．(将所有正确的命题序号都填上) [解析] ①∵|a |＝5，|b |＝1，a ·b ＝－4， ∴cos 〈a ·b 〉＝－45.∴a 在b 方向上的投影为|a |·cos 〈a ，b 〉＝－4，①正确． ②当x ＝π6时，tan ⎝⎛⎭⎫x ＋π3无意义， 由正切函数y ＝tan x 的图象的性质知，②正确． ③∵原命题的逆命题为“若a ⊥b ，则a ·b ＝0”为真， ∴其否命题也为真．∴③正确． ④当a ≠0，b ＝c 时，a ·b ＝a ·c 成立． (当a ≠0，a ·b ＝a ·c 时不一定有b ＝c .) ∴④正确． [答案] ①②③④判断一个命题为真命题必须进行严格的证明，但要说明一个命题为假命题，只需举出一个反例即可，当直接判断命题的真假较困难时，可利用其等价命题判断．1．下列命题中为真命题的是( ) A ．命题“若a >b ，则3a >3b ”的逆命题 B ．命题“若x 2≤1，则x ≤1”的否命题 C ．命题“若x ＝1，则x 2－x ＝0”的否命题D ．命题“若a >b ，则1a <1b”的逆否命题解析：对于A ，逆命题是“若3a >3b ，则a >b ”，是真命题；对于B ，否命题是“若x 2>1，则x >1”，是假命题，因为x 2>1⇔x >1或x <－1；对于C ，否命题是“若x ≠1，则x 2－x ≠0”，是假命题，因为当x ＝0时，x 2－x ＝0；对于D ，逆否命题是“若1a ≥1b ，则a ≤b ”，是假命题，如a ＝1，b ＝－1.故选A.答案：A2．下列说法中错误的个数是( )①命题“余弦函数是周期函数”的否命题是“余弦函数不是周期函数” ②命题“若x >1，则x －1>0”的否命题是“若x ≤1，则x －1≤0” ③命题“两个正数的和为正数”的否命题是“两个负数的和为负数”④命题“x ＝－4是方程x 2＋3x －4＝0的根”的否命题是“x ＝－4不是方程x 2＋3x －4＝0的根”A ．1B ．2C ．3D ．4解析：①错误，否命题是“若一个函数不是余弦函数，则它不是周期函数”；②正确；③错误，否命题是“若两个数不全为正数，则它们的和不为正数”；④错误，否命题是“若一个数不是－4，则它不是方程x 2＋3x －4＝0的根”．答案：C[例2] n n “d >0”是“S 4＋S 6>2S 5”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件(2)(2017·天津高考)设θ∈R ，则“⎪⎪⎪⎪θ－π12 <π12”是“sin θ<12”的( ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件[解析] (1)因为{a n }为等差数列，所以S 4＋S 6＝4a 1＋6d ＋6a 1＋15d ＝10a 1＋21d,2S 5＝10a 1＋20d ，S 4＋S 6－2S 5＝d ，所以d >0⇔S 4＋S 6>2S 5.(2)法一：由⎪⎪⎪⎪θ－π12 <π12，得0<θ<π6， 故sin θ<12.由sin θ<12，得－7π6＋2k π<θ<π6＋2k π，k ∈Z ，推不出“⎪⎪⎪⎪θ－π12 <π12”．故“⎪⎪⎪⎪θ－π12 <π12”是“sin θ<12”的充分而不必要条件． 法二：⎪⎪⎪⎪θ－π12 <π12⇒0<θ<π6⇒sin θ<12，而当sin θ<12时，取θ＝－π6，⎪⎪⎪⎪－π6－π12 ＝π4>π12. 故“⎪⎪⎪⎪θ－π12 <π12”是“sin θ<12”的充分而不必要条件． [答案] (1)C (2)A本例所给命题均含有不等关系，判断起来与习惯不符，因此先将命题进行等价转化，将不等关系转化为相等关系再进行判断，从而使问题得以顺利解决．[例3] 已知p ：x 2－8x －20＞0，q ：x 2－2x ＋1－a 2＞0，若p 是q 的充分而不必要条件，求正实数a 的取值范围．[解] p ：x 2－8x －20＞0⇔x ＜－2或x ＞10， ∵a ＞0，∴q ：x ＜1－a 或x ＞1＋a . 由题意p ⇒q 且p q ，应有⎩⎪⎨⎪⎧ a ＞0，1＋a <10，1－a ≥－2或⎩⎪⎨⎪⎧a ＞0，1＋a ≤10，1－a >－2，⇒0<a ≤3.∴正实数a 的取值范围为(0,3]．将充分条件、必要条件转化为集合间的关系，进而转化为集合的运算问题，是解决此类问题的有效方法．3．“a >b >0”是“ab <a 2＋b 22”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件解析：由基本不等式知当a ，b ∈R 时，a 2＋b 2≥2ab ，其中当a ＝b 时，等号成立．∴当a >b >0时，ab <a 2＋b 22，反之不成立．答案：A4．设α，β是两个不同的平面，m 是直线且m ⊂α，“m ∥β ”是“α∥β ”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件解析：当m ∥β时，过m 的平面α与β可能平行也可能相交，因而m ∥βα∥β；当α∥β时，α内任一直线与β平行，因为m ⊂α，所以m ∥β.综上知，“m ∥β ”是“α∥β ”的必要不充分条件．答案：B[例4] 已知命题p ：关于x 的方程x 2－ax ＋4＝0有实根；命题q ：关于x 的函数y ＝2x 2＋ax ＋4在[3，＋∞)上是增函数．若“p 或q ”是真命题，“p 且q ”是假命题，求实数a 的取值范围．[解] p 真：Δ＝a 2－4×4≥0， ∴a ≤－4或a ≥4. q 真：－a4≤3，∴a ≥－12.由“p 或q ”是真命题，“p 且q ”是假命题得：p ，q 两命题一真一假． 当p 真q 假时，a ＜－12；当p 假q 真时，－4＜a ＜4. 综上，a 的取值范围为(－∞，－12)∪(－4,4)．先求出命题p ，q 为真、假命题时a 的取值范围，然后利用已知条件转化为集合的运算是解决此类问题的常规方法．5．设集合A ＝{x |－2－a <x <a ，a >0}，命题p ：1∈A ，命题q ：2∈A .若p ∨q 为真命题，p ∧q 为假命题，求a 的取值范围．解：若p 为真命题，则－2－a <1<a ，解得a >1. 若q 为真命题，则－2－a <2<a ，解得a >2. 依题意，得p 假q 真或p 真q 假，即⎩⎪⎨⎪⎧0<a ≤1，a >2或⎩⎪⎨⎪⎧a >1，0<a ≤2.∴1<a ≤2， ∴a 的取值范围为(1,2].[例5] ①∀x ∈R ，x 2＋x ＋3＞0； ②∀x ∈Q ，13x 2＋12x ＋1是有理数；③∃α，β∈R ，使sin(α＋β)＝sin α＋sin β； ④∃x ，y ∈Z ，使3x －2y ＝10.A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个[解析] ①中x 2＋x ＋3＝⎝⎛⎭⎫x ＋122＋114≥114＞0， 故①是真命题．②中，x ∈Q ，13x 2＋12x ＋1一定是有理数，故②是真命题．③中α＝π4，β＝－π4时，sin(α＋β)＝0，sin α＋sin β＝0，故③是真命题． ④中x ＝4，y ＝1时，3x －2y ＝10成立，故④是真命题． [答案] D利用特值说明含有全称量词的命题为假命题，说明含有存在量词的命题为真命题是解决此类问题的常用方法．6．命题“∀n ∈N ＋，f (n )∈N ＋且f (n )≤n ”的否定形式是( ) A ．∀n ∈N ＋，f (n )∉N ＋且f (n )>n B ．∀n ∈N ＋，f (n )∉N ＋或f (n )>n C ．∃n ∈N ＋，f (n )∉N ＋且f (n )>n D ．∃n ∈N ＋，f (n )∉N ＋或f (n )>n解析：写全称命题的否定时，要把量词∀改为∃，并且否定结论，注意把“且”改为“或”．答案：D7．已知命题p ：“∀x ∈[1,2]，x 2－a ≥0”，命题q ：“∃x ∈R ，x 2＋2ax ＋2－a ＝0”，若命题“p 且q ”是真命题，则实数a 的取值范围是________．解析：命题p ：“∀x ∈[1,2]，x 2－a ≥0”为真， 则a ≤x 2，x ∈[1,2]恒成立，所以a ≤1.命题q ：“∃x ∈R ，x 2＋2ax ＋2－a ＝0”为真， 则“4a 2－4(2－a )≥0，即a 2＋a －2≥0”，解得a ≤－2或a ≥1. 若命题“p 且q ”是真命题，则实数a 的取值范围是(－∞，－2]∪{1}． 答案：(－∞，－2]∪{1}。
高中数学选修1-1教案
高中数学选修1-1教案在高中数学的众多课程中，选修1-1作为基础与提高之间的桥梁，对于培养学生的数学思维和解决实际问题能力具有重要作用。
本文旨在为教师们提供一个高中数学选修1-1的教案范本，帮助大家更好地组织教学活动，提高课堂效率。
一、教学目标在制定教案时，首先需要明确的是教学目标。
这包括知识目标、能力目标和情感态度价值观目标。
知识目标是指导学生掌握相关的数学概念、定理和方法；能力目标则是培养学生运用所学知识解决问题的能力；情感态度价值观目标重在激发学生的学习兴趣，培养良好的学习习惯和正确的学习态度。
二、教学内容选修1-1的内容涵盖了函数、导数和微分等基础知识。
在教案中，教师需要根据教材内容，合理安排教学进度，确保每个知识点都能得到充分的讲解和练习。
同时，要注意知识点之间的逻辑关系，使学生能够形成系统的知识结构。
三、教学方法教学方法的选择对于提高教学质量至关重要。
可以采用启发式教学、案例教学、小组合作学习等多种教学方法，以适应不同学生的学习需求。
启发式教学能够激发学生的思考，案例教学有助于学生理解抽象概念，小组合作学习则能培养学生的团队协作能力。
四、教学过程教学过程是教案的核心部分，需要精心设计。
一般包括导入新课、讲授新知、巩固练习和小结反馈四个环节。
导入新课要吸引学生的注意力，激发学生的学习兴趣；讲授新知要清晰明了，注重重点难点的突破；巩固练习要有针对性地设计题目，让学生在实践中巩固所学知识；小结反馈则要及时总结课堂内容，对学生的学习情况进行评价和反馈。
五、教学评价教学评价是教案的重要组成部分，它关系到教学质量的监控和提升。
教师应该通过多种方式对学生的学习效果进行评价，如课堂表现、作业完成情况、单元测试成绩等。
同时，教师也要对自己的教学进行反思，不断优化教学方法和手段。
六、板书设计板书是课堂教学的重要辅助手段，合理的板书设计能够帮助学生更好地理解和记忆课堂内容。
板书应该简洁明了，突出重点，结构清晰，便于学生做笔记。
人教A版高中数学选修1-1 第一章1.2.1《充分条件与必要条件》 教案
答案:（1）A (2) C
(3)B
(4)D
练习 4 探讨下列生活中名言名句的充要关系。
（1）水滴石穿
（2）有志者事竟成
（3）骄兵必败
（4）名师出高徒
（5）不到长城非好汉
或
P
Q
设计理由：充要条件这个数学概念与人们日常生活中的推理判断密切相关，从数学的角度重新审视
生活中的名言名句，体现了数学知识源自生产生活实际，是人类文化的结晶这一特点。
“若 p 则 q”为真，是指由 p 经过推理可以得出 q，也就是说，如果 p 成立，那么 q 一定成立，
记作 p ⇒ q，或者 q ⇐ p；“若 p 则 q”为假，是指由 p 推不出 q，记作 p q. 简单地说，“若 p 则 q”为真，记作 p ⇒ q （或 q ⇐ p ）； “若 p 则 q”为假，记作 p q（或 q ⇐ p ）.
符号“ ⇒ ”“ ⇒ ”叫做推断符号.
练习 1：课本 P38 练习:1 用符号“⇒ ”与“⇒ ”填空
(1)x = 0 xy = 0
(2)xy = 0 x = 0
(3)两个角相等
两个角是对顶角 （4）两个角是对顶角
两个角相等
答案：⑴ ⇒ ；⑵ ；⑶ ；⑷ ⇒ ⒉充分条件、必要条件的概念
如果已知 p ⇒ q，那么我们就说，p 是 q 的充分条件，q 是 p 的必要条件.
A
AC
A
C
图1
图2
图3
【例 2】指出下列各组命题中，p 是 q 的什么条件（在“充分而不必要条件”、“必要而不充分条件”、“充 要条件”、“既不充分也不必要条件”中选出一种） （1） p：(x-2)(x-3)=0； q：x-2=0
（2） p：同位角相等； q：两直线平行 （3） p： 0<x<3 ； q： |x-1|<2 （4） p：四边形的对角线相等；q：四边形是平行四边形
重庆市大学城第一中学校高中数学选修1-1教案：第一章
课时：1备课人杜强；二次备课人吴非
课题名称
第一章常用逻辑用语复习
三维目标
学习目标
1.会建构本章的知识结构；
2.深刻理解本章的重点知识:逻辑连接词、充分必要条件、特称命题与全称命题。
重点目标
建构本章的知识结构
难点目标
深刻理解本章的重点知识:逻辑连接词、充分必要条件、特称命题与全称命题
导入示标
回顾复习
3.设p：实数x满足x2－4ax＋3a2<0，a<0.q：实数x满足x2－x－6≤0或x2＋2x－8>0.且非p是非q的必要不充分条件，求实数a的取值范围。
4.设命题p：函数f(x)＝lg 的定义域为R；命题q：不等式 <1＋ax对一切正实数均成立．如果命题p或q为真命题，命题p且q为假命题，求实数a的取值范围。
5.已知函数f(x)＝x2－2x＋5，
(1)是否存在实数m，使不等式m＋f(x)>0对于任意x∈R恒成立，并说明理由。
(2)若存在一个实数x0，使不等式m－f(x0)>0成立，求实数m的取值范围。
反思总结
1.知识建构
2.能力提高
3.课堂体验
课后练习
同步练习
(2)若x＝3或x＝5，则(x－3)(x－6)＝0.
2.写出下列命题的否定，并判断其真假。
(1)3＝2；(2)5>4；(3)对任意实数x，x>0；(4)有些质数是奇数。
达标检测
变式反馈
1.且x∈B；
(2)x∈Z或x∈Q是x∈R的充分不必要条件；
(3)若α、β为锐角，则α＋β＝90°是sinα＝cosβ的充要条件；
(4)a、b、c成等比数列的充要条件是b＝ ；
(5)函数f(x)＝|x－a|在区间1，＋∞)上为增函数的必要不充分条件是a＝1；
高中数学选修1,1第一章小结教案
高中数学选修1,1第一章小结教案高中数学选修1-1第一章小结教案教学准备教学目标椭圆、双曲线、抛物线知识点复习教学重难点椭圆、双曲线、抛物线知识点复习教学过程知识提要椭圆、双曲线、抛物线知识点复习典例解读1.已知方程表示焦点y轴上的椭圆，则m的取值范围是( )(A)m<2 (B)1(C)m<-1或12.如果方程表示双曲线，则实数m的取值范围是( )(A)m>2 (B)m<1或m>2(C)-123.已知双曲线中心在原点且一个焦点为F( ，0)直线y=x-1与其相交于M、N两点，MN中点的横坐标为，则此双曲线的方程是( )(A) (B) (C) (D)4.椭圆16x2+25y2=1600 上一点P到左焦点F1的距离为6，Q 是PF1的中点，O是坐标原点，则|OQ|= _____5. 求与双曲线x2-2y2=2有公共渐近线，且过点M(2,-2)的双曲线的共轭双曲线的方程6.已知抛物线x2=4y的焦点F和点A(-1，8)，P为抛物线上一点，则|PA|+|PF|的最小值是( )(A)16 (B)6 (C)12 (D)97.直线y=kx-k+1与椭圆x2/9+y2/4=1的位置关系为( )(A) 相交 (B) 相切(C) 相离 (D) 不确定8.已知双曲线方程x2-y2/4=1，过P(1，1)点的直线l与双曲线只有一个公共点，则l的条数为( )(A)4 (B)3 (C)2 (D)19.顶点在坐标原点，焦点在x轴上的抛物线被直线y=2x+1截得的弦长为，则此抛物线的方程为_________________6、已知椭圆C以坐标轴为对称轴，一个焦点为F(0，1)，离心率为，(1)求椭圆的方程;(2)若椭圆C有不同两点关于直线y=4x+m 对称，求m的取值范围7、过抛物线 y=x2 的顶点任作两条互相垂直的弦OA、OB(1)证明直线AB恒过一定点(2)求弦AB中点的轨迹方程10.△ABC的顶点为A(0，-2)，C(0，2)，三边长a、b、c成等差数列，公差d<0，则动点B的轨迹方程为_____________11.过原点的动椭圆的一个焦点为F(1，0)，长轴长为4，则动椭圆中心的轨迹方程为________12.已知点，F是椭圆的左焦点，一动点M在椭圆上移动，则|AM|+2|MF|的最小值为_____13.若动点P在直线2x+y+10=0上运动，直线PA、PB与圆x2+y2=4分别切于点A、B，则四边形PAOB面积的最小值为__________14.双曲线的焦点距为2c，直线l过点(a，0)和(0，b)，且点(1，0)到直线的距离与点(-1，0)到直线l的距离之和求双曲线的离心率e的取值范围.。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
高中数学选修1-1第一章小结教案
High school mathematics elective 1-1 Chapter 1 Summary teac hing plan
高中数学选修1-1第一章小结教案
前言：数学是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门学科，从某种角度看属于形式科学的一种，在人类历史发展和社会生活中，数学发挥着不可替代的作用，是学习和研究现代科学技术必不可少的基本工具。
本教案根据数学课程标准的要求和教学对象的特点，将教学诸要素有序安排，确定合适的教学方案的设想和计划、并以启迪发展学生智力为根本目的。
便于学习和使用，本文档下载后内容可按需编辑修改及打印。
教学准备
教学目标
椭圆、双曲线、抛物线知识点复习
教学重难点
椭圆、双曲线、抛物线知识点复习
教学过程
知识提要
椭圆、双曲线、抛物线知识点复习
典例解读
1.已知方程表示焦点y轴上的椭圆，则m的取值范围是（）
（A）m2 （B）m2
（C）-12
3.已知双曲线中心在原点且一个焦点为F（，
0）直线y=x-1与其相交于M、N两点，MN中点的横坐标为，则此双曲线的方程是（）
（A）（B）
（C）（D）
4.椭圆 16x2+25y2=1600 上一点P到左焦点F1的距离为6，Q是PF1的中点，O是坐标原点，则|OQ|= _____
5.求与双曲线x2-2y2=2有公共渐近线，且过点M（2,-
2）的双曲线的共轭双曲线的方程
6.已知抛物线x2=4y的焦点F和点A（-1，8），P为抛物线上一点，则|PA|+|PF|的最小值是（）
（A）16
（B）6 （C）12 （D）9
7.直线y=kx-k+1与椭圆x2/9+y2/4=1的位置关系为（）
（A）相交
（B）相切
（C）相离
（D）不确定
8.已知双曲线方程x2-y2/4=1，过P（1，1）点的直线l 与双曲线只有一个公共点，则l的条数为（）
（A）4 （B）3
（C）2 （D）1
9.顶点在坐标原点，焦点在x轴上的抛物线被直线
y=2x+1截得的弦长为，则此抛物线的方程为
_________________
6、已知椭圆C以坐标轴为对称轴，一个焦点为F（0，1），离心率为，
（1）求椭圆的方程;
（2）若椭圆C有不同两点关于直线y=4x+m 对称，求m 的取值范围
7、过抛物线 y=x2 的顶点任作两条互相垂直的弦OA、OB
（1）证明直线AB恒过一定点
（2）求弦AB中点的轨迹方程
10.△ABC的顶点为A（0，-2），C（0，2），三边长a、
b、c成等差数列，公差d
-------- Designed By JinTai College ---------。