材力习题集

第一章 绪论1-1矩形平板变形后为平行四边形，水平轴线在四边形AC 边保持不变。

求(1)沿AB边的平均线应变； (2)平板A 点的剪应变。

（答案：εAB =7.93×10-3 γXY =-1.21×10-2rad ）第二章 拉伸、压缩与剪切2-1 试画图示各杆的轴力图，并指出轴力的最大值。

2-2 一空心圆截面杆，内径d=30mm ，外径D=40mm ，承受轴向拉力F=KN 作用，试求横截面上的正应力。

（答案：MPa 7.72=σ）2-3 题2－1 c 所示杆，若该杆的横截面面积A=502mm ，试计算杆内的最大拉应力与最大压应力（答案：MPa t 60max ,=σ MPa c 40max ,=σ）2.4图示轴向受拉等截面杆，横截面面积A=5002mm ，载荷F=50KN 。

试求图示截面m-m 上的正应力与切应力，以及杆内的最大正应力与最大切应力。

（答案：MPa MPa MPa MPa 50 ; 100 ; 24.49 ; 32.41max max ==-==τστσαα）2.5如图所示，杆件受轴向载荷F 作用。

该杆由两根木杆粘接而成，若欲使粘接面上的正应力为其切应力的二倍，则粘接面的方位角θ应为何值（答案： 6.26=θ） 2.6 等直杆受力如图所示，试求各杆段中截面上的轴力，并绘出轴力图。

2.7某材料的应力－应变曲线如图所示，图中还同时画出了低应变去区的详图，试确定材料的弹性模量E 、屈服极限s σ、强度极限b σ、与伸长率δ，并判断该材料属于何种类型（塑性或脆性材料）。

2.8某材料的应力－应变曲线如图所示，试根据该曲线确定： （1）材料的弹性模量E 、比例极限P σ与屈服极限2.0σ; （2）当应力增加到MPa 350=σ时，材料的正应变ε， 以及相应的弹性应变e ε与塑性应变p ε2.9图示桁架，杆1与杆2的横截面均为圆形，直径分别为d1=30mm 与d2＝20mm ，两杆材料相同，许用应力[]σ＝160MPa ，该桁架在节点A 处承受铅垂方向的载荷F=80KN 作用。

试校核该桁架的强度（答案： MPa MPa 8.131 , 9.8221==σσ）2.10图示桁架，杆1为圆截面钢杆，杆2为方截面木杆，在节点A 处承受铅垂方向的载荷F 作用，试确定钢杆的直径d 与木杆截面的边宽b 。

已知载荷F=50KN,钢的许用应力[]σ＝160MPa 木杆的许用应力[]w σ＝10MPa （答案：d ≥20mm ，b ≥84.1mm ）2.11 题2.9所述桁架，试确定载荷F 的许用值[]F 。

（答案：[]F =97.1KN ）2.12某钢的拉伸试件，直径d=10mm ，标距mm l 500=。

在试验的比例阶段测得拉力增量KN F 9=∆,对应伸长量mm l 028.0)(=∆∆，屈服点时拉力KN F s 17=,拉断前最大拉力KN F b 32=,拉断后量得标距1l =62mm ，断口处直径d1=6.9mm ，试计算该钢的E 、s σ、b σ、δ和ψ值。

2.13 图示杆件AB 段截面21200mm A =，BC 段截面22300mm A =，E=200GPa ，mm l 100=，求各段截面的应力。

2.14 图示支架，杆AB 为钢杆，横截面A1=6002mm ，许用应力[]MPa 1001=σ；杆BC 为木杆， 横截面A2=200×2210mm ，许用应力[]MPa 52=σ，试确定支架的许可载荷[]G 。

答案：对于钢杆KN G 9.1031=2.15图所示等截面钢杆AB ，已知其截面面积A=23102mm ⨯在杆轴线C 处作用F=120KN 的轴向力，试求杆件各段横截面上的应力。

2.16 图示结构横杆AB 为刚性杆，不计其变形。

已知杆1、2的材料、截面面积和杆长均相同，A=[]MPa mm 100 , 2002=σ，试求结构的许可载荷[]F 。

( 答案：[]F ＝30KN )2.17 木杆的横截面为边长a=200mm 的正方形，在BC 段开一长为l ，宽为2/a 的槽，杆件受力如图。

试绘全杆的轴力图，并求出各段横截面上的正应力（不考虑槽孔角点处应力集中的影响）。

2.18直杆受力如图，已知a=1m ，直杆的横截面面积为A=4002mm ，材料的弹性模量MPa E 5102⨯=。

试求各段的伸长（或缩短），并计算全杆的总伸长。

2.19 一正方形混凝土短柱，受轴向压力F 的作用，如图所示。

柱高l ，截面每边长a=400mm 。

柱内埋有直径d=30mm 的钢筋四根。

已知柱受压后混凝土内截面上的正应力MPa 6＝混σ。

试求钢筋中的应力和外部轴向压力F 的值。

假设钢筋与混凝土的弹性模量之比15/混＝钢E E 。

（答案：F=1200KN ，MPa 90＝钢σ）2.20刚性梁AB 放在三根材料相同、截面积都为2400cm A =的支柱上。

因制造不准确，中间柱短了mm 5.1=∆，材料的E=1.4MPa 410⨯， 求梁上受集中力P=720KN 时三柱内的应力。

（答案：MPa MPa 0.2 0.8231-=-==σσσ） 2.21阶梯形杆上端固定，下端与地面留有空隙mm 08.0=∆。

上段是铜杆，A1=2E , 20A ; 10E , 40222512===cm MPa cm 下段是钢杆，MPa 510⨯，在两段交界处受P 力作用。

试问：（1）P 力为多少时空隙消失？（2）P=500KN 时，各段杆的应力。

（3）温度再上升C 20，求各段杆的应力。

（答案： 1） P=32KN ；2）MPa MPa 78 , 8621-==σσ ；3）MPa MPa 5.131 , 3.5921-==σσ ）2.22 图示轴与齿轮用普通平键联接，已知d=70mm ，b=20mm ，h=12mm ，轴传递的转矩m KN M ⋅=2，键的许用切应力[]MPa 60=τ，许用积压应力[]100MPa jy =σ，试设计键的长度l 。

（答案：l ＝95.2mm ）2.23 图所示螺钉受拉力F 作用。

已知材料的许用切应力[]τ和许用拉应力[]σ的关系为[][]στ6.0=，求螺钉直径d 和顶头高度h 的合理比值。

（答案：d/h=2.4）2-25图示结构杆1与杆2的弹性模量均为E ，横截面面积均为A ，梁BD 为刚体，试求在下列两种情况下，画变形图，建立补充方程。

2.24硬质铝板的厚度为6mm ，材料的剪切强度极限MPa b 220=τ。

为了将其冲成图示形状，求冲床的最小冲剪力。

（答案：KN F 150min =）2-26图示接头，承受轴向载荷F作用，试校核接头的强度。

已知，载荷F=80kN，板宽b=80mm,板厚δ=10mm，铆钉直径d=15mm，许用应力[σ]=160MPa，许用切应力[τ]=120MPa，许用挤压应力[σbs]=340MPa，板件与铆钉的材料相同。

答：σ=125MPa; τ=99.5MPa;σbs=125MPa第三章扭转3-1作图示各轴的扭矩图。

3-2试分析图示圆截面轴扭转时横截面的切应力分布，哪些是正确的?哪些是错误的?3-3图示船用推进器，一端是实心的，直径d 1=28cm ；另一端是空心的，内径d=14.8cm外径D=29.6cm 。

若[τ]=50MPa ，试求此轴允许传递的最大外力偶矩。

答：3-4如图所示，驾驶盘的直径d 1=520mm ，加在盘上的力F=300N ，盘下面竖轴所用材料的许用应力[τ]=60MPa 。

(1)当竖轴为实心轴时，试设计轴的直径d(2)如采用空心轴．且内外径之比a=0．8，试设计轴的外径D(3)比较实心轴与空心轴的重量。

答：（1）d=23.66mm (2)D=28.2mm (3)Q 实/Q 空=1.955[]mkN M ⋅=2163-5如图所示，传动轴的转速为n=200r/min，由主动轮B输入功率P B=60kW，由从动轮A、C和D分别输出功率为P A=18kW，P C=12kW，P D=30kW，若[τ]=20MPa，[θ]=0.50／m，G=82GPa，试按强度和刚度条件选定轴的直径答：T max=2005.5Nm ,按强度条件确定d=79.9mm, 按刚度条件确定d=73.1mm,；可选直径约为80mm3-6如图所示圆轴的直径d=50mm，作用外力偶矩M=2kNm，材料的切变模量G=80GPa。

要求：1)求横截面上最大切应力和单位轴长的相对扭转角；2)已知r B=15mm，求横截面上A、B、c三点的切应变。

答：1)τmax=81.5MPa , θ=2.30/m ; 2) τA=81.5MPa , γA=1.02×10-3;3) τB=48.9MPa , γB=0.61×10-3; 4) τC=0 , γC=0;3-7如图所示阶梯轴上的作用外力偶矩M1=3kNm，M2=lkNm直径d1=50mm，d2=40mm．l=100mm，材料的切变模量G=80GPa。

试求：1)画轴的扭矩图；2)求轴的最大切应力τmax；3)求c截面相对于A截面的扭转角φAC 。

答：τmax=80MPa；φAB=0.004rad；φBC=-0.005rad；φAC=-0.001rad.。

3-8某钢制实心圆截面传动轴的转速n=300r/min，传递的功率P=60kW，轴的[τ]=60MPa，材料的切变模量G=80GPa，轴的许用扭转角[θ]=0.50/m，m，试按强度和刚度准则设计轴径d 。

答：d=72.65mm3-9图示传动轴，已知轴的转速n=l00r/min，d=80mm，试求：1)轴的扭矩图；2)轴的最大切应力；3)截面上半径为25mm圆周处的切应力；4)从强度角度分析三个轮的布置是否合理?若不合理，试重新布置。

答：2）τmax=46.63MPa 3)τ1=29.14MPa3-10一阶梯型圆截面杆，两端固定后，在C处受一扭转力偶矩T 。

已知T、GI P及a。

试求支反力偶矩M A和M B3-11图示圆截面轴，直径为d、材料的切变模量为G、截面B的转角为φB。

试求所加扭力偶矩M之值3-12图示两端固定的圆截面轴，承受扭力矩M作用，若许用切应力[τ]=60MPa,试确定许用扭力偶矩[M]。

附录：平面图形几何性质附-1图示平行四边形截面。

高为h ，底为b ，试计算该截面对水平形心轴z 的惯性矩。

312Z bh I ⎛⎫= ⎪⎝⎭附-2试计算图示截面对水平形心轴z 的惯性矩。

44124Z a R I π=-附-3试计算图示截面对水平形心轴z 的惯性矩。

941.7310Z I mm =⨯附-4试求图示截面的主形心轴的位置与主形心惯性矩。

74849.8310, 2.1310,28.5Z y I m I m α--⎛⎫ ⎪⎝⎭=⨯=⨯=-第四章 弯曲内力4-1．图示各梁中a q ,均为已知，试求指定截面上的剪力和弯矩。