列方程解应用题导学案
苏教版五年级数学——列方程解决简单的实际问题导学案
苏教版五年级数学——列方程解决简单的实际问题导学案一、学习目标1.了解何为方程及方程的组成部分。
2.能够根据实际情境列出含有一个未知数的一元一次方程。
3.能够运用所学知识解决简单的实际问题。
二、学习重点1.何为方程及方程的组成部分。
2.含有一个未知数的一元一次方程。
3.解决简单的实际问题。
三、学习难点1.运用所学知识解决简单的实际问题。
四、前置知识1.所含有的一年级至四年级的数学知识。
五、学习内容1. 何为方程及方程的组成部分方程是数学中最基本的概念之一，是含有等号的算术运算式，由这个等号把式子分成了左右两个部分，左右两部分若是相等的，就构成了一个方程。
例如：3 + 4 = 7 就是一个例子，其中等号把运算式分成了两个部分，左边是3 + 4，右边是 7。
所以，方程是由若干个数字和符号通过运算符号相连而形成的算术式，其中有一个或多个未知数，在式子两边有一个等于号，左右两边分别是一个值或另一个式子，这样的式子就叫做方程。
例如：x + 3 = 8，其中的 x 就是未知数，而左边的 x + 3 和右边的 8 分别是式子，中间的等于号表示它们相等。
2. 含有一个未知数的一元一次方程含有一个未知数的一元一次方程是指方程中只有一个未知数，并且这个未知数的最高次数为 1。
一元一次方程通常表示为“ax + b = c”的形式，其中 a、b、c 是已知数，x 是未知数。
例如：5x + 6 = 31 就是一个一元一次方程，其中的 x 就是未知数。
在解决问题时，我们需要根据实际情境来列出含有一个未知数的一元一次方程，然后再用所学的方法来求解。
3. 解决简单的实际问题我们可以使用含有一个未知数的一元一次方程来解决一些简单的实际问题，例如：小明想买 5 瓶汽水，每瓶汽水 3 元，他带了 10 元钱，问他还需要多少钱才能买到 5 瓶汽水？首先，我们需要通过思考和分析来确定这个问题可以使用方程解决。
我们可以用 x 表示小明还需要多少钱，根据题意可得，小明花费的总钱数应该等于：5 × 3 + x = 15 + x又因为小明带了 10 元钱，所以有：15 + x = 10 + 5将上式化简得：x = 5因此，小明还需要 5 元钱才能买到 5 瓶汽水。
一元二次方程应用题导学案
21.3(1)实际问题与一元二次方程【学习目标】1、会根据实际问题（握手问题、传播问题等）中的数量关系建构一元二次方程模型，体会数学建模的思想；2、能根据问题的实际意义，检验所得结果是否合理【学习重点】列一元二次方程解决实际问题。
【学习难点】找出实际问题中的等量关系。
【课中导学】问题1：在前不久结束的世界杯小组赛中，所有的参赛球队通过抽签分为8个小组，每个小组中的球队采取单循环比赛制（每两队之间都进行了一次比赛），若此阶段共进行了48场比赛，那么请你算一算每个小组有几支球队？分析：所有球队8个小组一共进行了____场比赛，则每个小组进行了____场比赛若每个小组有X支球队，用代数式表示，每个小组进行了___________________场比赛列方程_________________________________________解方程，得____________________________________每个小组有______支球队。
练习：1、参加中秋晚会的每两个人都握了一次手，所有人共握手10次，则有几个人参加聚会?2、九年级（3）班文学小组在举行的图书共享仪式上互赠图书，每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本，全组共互赠了156本图书，如果设全组共有x名同学，依题意，可列出的方程是（）A．x（x+1）=156 B．x（x-1）=156 C．2x（x+1）=156 D．x x11562-=（）问题2：有一人患了流感，经过两轮传染后，有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？分析：设每轮传染中平均一个人传染x个人，⑴开始有一人患了患流感，第一轮的传染源就是这个人，他传染了x个人，用代数式表示第一轮后，共有人患了流感；第二轮传染中，这些人中每一个人又传染了x人，用代数式表示，第二轮后，共有人患流感。
⑵根据等量关系列方程：⑶解这个方程得：⑷平均一个人传染了个人。
思考：如果按照这样的传播速度，三轮传染后，有多少人患流感？变式拓展：有一个人收到微信后，再用手机转发此微信，每人只转发一次，经过两轮转发后共有133人收到，问每轮转发中平均一人转发给几个人？练习：某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，每个支干长出多少小分支？21.3(2)实际问题与一元二次方程【学习目标】1、使学生会用列一元二次方程的方法解决有关增长率问题、面积问题．2、进一步培养学生化实际问题为数学问题的能力和分析问题解决问题的能力，培养学生应用数学的意识。
列方程解应用题导学案
平行四边形的面积＝底×高
6.教学用字母表示平行四边形的面积公式。
达标检测
判断，并说明理由。
(1)两个平行四边形的高相等，它们的面积就相等( )
(2)平行四边形底越长，它的面积就越大( )
课题
平行四边形的面积的练习课
第4课时
学
习
目
标
1．巩固平行四边形的面积计算公式，能比较熟练地运用平行四边形面积的计算公式解答有关应用题。
修订及反思
一、激发：
1．出示平行四边形
1.5厘米
2厘米
提问：怎样计算平行四边形的面积。（板书：平行四边形面积＝底×高）
(2)底是2厘米，高是1.5厘米，求它的面积。
(3)平行四边形面积的计算公式是怎样推导的?
2．出示三角形。三角形按角可以分为哪几种?
二、指导探索
（一）推导三角形面积计算公式．
1．拿出手里的平行四边形，想办法剪成两个三角形，并比较它们的大小．
3．对学生进行辩诈唯物主义观点的启蒙教育．
学习重点
学会运用公式并正确计算平行四边形的面积．
学习难点
平行四边形面积公式的推导过程．
教学准备
导学过程
知识点、问题设计及学法指导
修订及反思
一、复习引入：
1.什么是面积？
2.请同学翻书到80页，请观察这两个花坛，哪一个大呢？假如这块长方形花坛的长是3米，宽是2米，怎样计算它的面积呢？
2.（1）练习十五第5题：
1.4厘米
2.5厘米
a.你能找出图中的两个平行四边形吗？
b.他们的面积相等吗？为什么？
c.得出什么结论呢？（等底等高的平行四边形的面积相等。）
小学数学用方程解决问题导学教案
二、拓展延伸：如果利用姐姐比弟弟多90张的条件，可以怎样列方程呢？谁能说一说你是根据哪个等量关系列的方程。
分层练习，完善认知（运用新知，解决问题）出示练习题：略指导学生交流汇报学生尝试独立完成学生尝试独立完成四、课堂小结今天这节课我们学了什么内容，你学到了什么，还有哪些疑问？引导学生总结学过的知识学生回答：1.在列方程的过程中，由于有两个未知数，需要选择设一个未知数为x，在根据两个未知数之间的关系，用字母表示另一个未知数。
2.在解方程的过程中，相同的未知数可以相加减。
邮票.二、合作交流学生尝试姐姐的张数＋弟弟的张数=180学生根据等量关系尝试列方程三、知识应用用方程解决实际问题：1．填空。
x+9x＝( ) a－0.9a＝( ) 6.5x－x+2.5x＝( ) 3.2b+b－1.4b＝( ) 9x－2×3x＝( ) 2．我会解方程。
2.6x十x＝7.2 6x十2x＝48 21+4x＝2515x－8x＝7 m+5m＝96 7y十y＝563. 列方程计算1.一个数的4倍与这个数的和是55，求这个数。
2.哪个数的5倍比它自己多88？或单价×数量=总价 2X=4.82、师：列方程解应用题的步骤是什么？生：1、审清题目。
2、找准题目中的数量关系。
3、解设。
4、列出方程。
5、解方程。
6、检验, 答。
师：哪一步最重要？生：找准题目中的数量关系列方程。
二、探究新知：3、自主尝试解方程.小组为单位解法展示（1）2X+2.8×2=10.4（2） (2.8+X) ×2=10.42X+5.6=10.4 (2.8+X)×2÷2 =10.4÷26.题目中的关键字句你认为是哪一个哪一句？7.题目中的等量关系即是数量关系式你认为应该是怎样的？ 8.方程怎样列？(多媒体出示) 积极探索，互动交流，展示学习成果。
1、小组交流讨论，要求说说(多媒体出示)（1）你是怎样分析的？（2）你找的等量关系式是怎样的？ （3）你是怎样找到等量关系式的？ （4）列出你解决这个应用题的方程？ 2、展示小组解决问题方案，并要求学生说出列方程的数量关系。
列方程组解应用题导学案
1、学校举办足球比赛，比赛的计分规则为：胜一场得３分，负一场得０分，平一场得１分．七年级一班足球队共参加了７场比赛，而且各场比赛均未负于对手，共积１７分．你能算出七年级一班胜、平各几场？
在这个问题中:
（1）已知量是什么？未知量是什么？
（2）等量关系是什么？
（3）如果设这支足球队胜x场、平y场，你能根据问题中的两个等量关系列出方程组吗？
4、看对话解题（图见课件）
小红：昨天，我们一家8个人去红山公园玩，买门票花了34元。
小明：哦，那你们家去了几个大人？几个小孩呢？
小刚：真笨，自已不会算吗？成人票5元每人，小孩3元每人啊。
聪明的同学们，你能帮他算算吗？
5、根据北京奥运会票务网站公布的女子双人3米跳板跳水决赛的门票价格（如下表）,小明预定了B等级、C等级门票共7张，他发现这7张门票的费用恰好可以预订3张A等级门票。问小明预定了B等级、C等级门票各多少张?
（二）小亮给北京的叔叔打ＩＰ长途电话，小莹给上海的阿姨打普通长途忙乱。虽然小亮比小莹多打了１分钟，但是小亮的通话费却比小莹少了２.６０元。小亮和小莹的通话时间各是多少分？
四、归纳总结：
列二元一次方程组解应用题的一般步骤：
1、设用两个字母表示问题中的两个知数的值
市话接入费
ＩＰ长途电话
０.３０元/分
前３分
０.２２元/次
以后每分计费一次
０.１１元
普通长途电话
０.０７元/６秒
不收取
交流讨论：
（一）1、如果你打的是ＩＰ长途电话：你打了4分钟应付通话费元;如果你打了x分钟，你应付通话费元;
学习笔记
师生活动
2、如果你打的是普通长途电话：你打1分钟应付通话费元，如果你打了y分钟又应付通话费元。
七年级数学上册《“不变量”在列方程解应用题中的应用》导学案 (2)
“不变量”在列方程解应用题中的应用一、学习目标：1、进一步熟练掌握列方程解应用题的一般步骤，培养列方程解应用题的能力。
2、学会用找“不变量”的分析方法，寻找等量关系，从不同角度思考问题。
3、积极参与，增强合作交流和团体意识，共同提高。
二、学习重点与难点1、学习重点：正确审题，运用“不变量”，恰当设元，列出方程解应用题。
2、学习难点：准确寻找“不变量”是难点。
三.学习过程【预习感知】：引例1.某连队从驻地出发前往某地执行任务．行军速度是5千米/时，0.5小时后，驻地接到紧急命令，派遣通讯员小王把命令传达给连队．小王骑自行车以14千米/时的速度沿同一路线追赶连队．通讯员用多少时间可以追上连队？此时连队离驻地多远？分析：在这个问题中，有三个基本量，分别是、和。
其中为已知量，当通讯员追上队伍时，他所走的和是不变的，队伍所走的和也是不变的，而且这两个量之间有一定的相等关系。
（1）设通讯员小王出发x小时能完成任务。
则通讯员小王所走的路程用含x的式子表示为，某连队走的路程含x的式子表示为。
列方程为。
（等量关系：）（2）设通讯员追上连队时离驻地y千米。
则通讯员小王所走的时间用含y的式子表示为，连队走的时间用含y的式子表示为。
列方程为。
（等量关系：）引例2.某工人在一定时间内加工一批零件，如果每天加工44个就在规定的时间内比规定任务少加工 20个；如果每天加工50个，则在规定的时间内可超额10个．求规定加工的零件数和计划加工的天数．分析：本题有三个基本量，分别是、和。
其中规定的零件数和计划加工的天数 (填“变”还是“不变”。
）（1）设，方程为（2）设，方程为（学生课前用15分钟的时间独自完成引例,上课后老师先引导学生用5分钟的时间交流。
接着用下面的提问引导学生讨论、提升。
）【共研释疑】（课内完成）一、引例的讨论二、从引例1和引例2中你可以发现在分析问题方面有何共同的地方？在列方程解应用题方面你还有类似的发现吗？（老师引导学生用10分钟的时间讨论、交流。
第37课时 《列方程解应用题4》导学案
第37课时《列方程解应用题4》导学案知识目标：1、配套问题；2、数字问题。
能力目标：1、数学归纳法找出“配套问题”相等关系；2、“列表分析法”分析“数字问题”。
知识点一：例：某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉1200个或螺母2000个，一个螺钉要配两个螺母。
为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少名工人生产螺母？分析：典型的“配套问题”。
此类问题的“相等关系”一般找到配套的语句：“一个螺钉要配两个螺母”。
生产的螺钉数量 1 2 3 4 ……生产的螺母数量 2 4 6 6 ……从以上可以归纳出相等关系：螺钉的数量×2=螺母的数量解：设x名工人生产螺钉，则22－x人生产螺母，依题意得：答：练习：1、某厂生产一批西装，每2米布可以裁上衣3件，或裁裤子4条，现有花呢240米，为了使上衣和裤子配套，裁上衣和裤子应该各用花呢多少米？解：答：2、某车间有62名工人，生产甲、乙两种零件，每人每天平均能生产甲种零件12个或乙种零件23个．已知每3个甲种零件和2个乙种零件配成一套，问应分配多少人生产甲种零件，多少人生产乙种零件，才能使每天生产的这两种零件刚好配套?解：学习方法指导该题中体现“配套”的语句是：。
由此，可得到相等关系是：该题中体现“配套”的语句是：“已知每3个甲种零件和2个乙种零件配成一套”利用数学归纳法：甲种零件3 6 9 ……乙种零件2 4 6 ……由此归纳出相等关系：甲种零件数×=乙种零件数×。
通过例题可知道解“配套问题”的一般步骤：1、找出配套语句；2、根据“配套语句”列举出“数量”之间的关系，从而写出相等关系。
答：知识点二：数字问题基本知识：1、十位上数字是5，则这个数是；十位上数字是x，则这个数是；十位上数字是x+2，则这个数是；2、百位上数字是3，则这个数是；百位上数字是y，则这个数是；百位上数字是y+1，则这个数是；3、个位上数字是4，则这个数是；个位上数字是x，则这个数是；个位上数字是x－2，则这个数是；4、个位上是3，十位上是5，百位上是4，则这个数是个位上是x，十位上是y，百位上是x+1，则这个数是例：一个两位数，十位数字比个位数字的4倍多1．将两个数字调换顺序后所得数比原数小63．求原数．分析：典型的“数字问题”。
第35课时 《列方程解应用题2》导学案
第35课时《列方程解应用题2》导学案知识目标：1、“部分”与“整体”问题；2、分情况讨论问题。
能力目标：1、；2、。
知识点一：“部分”与“整体”问题例：某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？分析：这是典型的“部分”与“整体”问题。
“整体”指的是“全校学生”。
“部分”指的是“男生”、“女生”。
相等关系一般是：“整体”=几个“部分”之和。
解：答：1、如果买1本笔记本和1支钢笔刚好需要6元钱，买1本笔记本和4支钢笔，共需18元，那么两种笔的价格分别是多少？解：答：2、学校团委组织65名团员为学校建花坛搬砖，初一同学每人搬6块砖，其他年级同学每人搬8块，总共搬了400块砖，问初一同学有多少人参加搬砖？解：答：学习方法指导分析：本题中“整体”指的是，“部分1”指的是，“部分2”指的是，相等关系是：。
该题中体现“部分”与“整体”的一个关键字眼是：。
知识点二：分情况讨论问题例：把一些图书分给班上学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本。
这个班有多少学生？分析：本题是典型的“分情况讨论问题”。
本题中讲述了两种对图书进行分发的情况，情况一是“每人分3本”，情况二是“每人分4本”。
但无论情况如何，不变的是图书的总数。
由此，可得到相等关系：情况一时图书的数量=情况二时图书的数量。
解：答：1、学校春游，如果每辆汽车坐45人，则有25人没有上车；如果每辆坐50人，则有一辆车只坐了10人，问共有多少学生，多少辆汽车？解：答：2、某班学生要去一个农场参加学农活动,农场招待所的所有房间用于接待这些学生住宿.若每个房间住4人,则有13人没有房间住;若每个房间住6人,则所有的房间里一共还空3个床位.问:农场招待所有多少个房间？这个班有多少个学生?解：答：本题讲述的是情况是，情况一是：情况二是：在前面两种情况下不变的是：。
由此，可得到相等关系：本题讲述的是情况是，情况一是：情况二是：在前面两种情况下不变的是：。
《列方程解应用题》教案（精选3篇）
《列方程解应用题》教案《列方程解应用题》教案（精选3篇）作为一无名无私奉献的教育工作者，常常需要准备教案，通过教案准备可以更好地根据具体情况对教学进程做适当的必要的调整。
我们该怎么去写教案呢？下面是小编为大家整理的《列方程解应用题》优秀教案范文（精选4篇），欢迎阅读与收藏。
《列方程解应用题》教案1教学目的1．通过复习，使学生能够运用所学知识，采用列方程的方法解答应用题．2．通过复习，使学生能够准确的找出题目中的等量关系及发现生活中的等量关系，总复习：列方程解应用题。
3．培养学生的分析以及综合能力．能够从不同角度解决同一个问题．4．通过调查数据和利用数据，使学生在现实情境中体会到数学与现实生活的密切联系。
教学重点通过复习，使学生能够准确的找出等量关系．教学准备调查表的各项内容，学生需提前一天认真调查，填写。
教学过程：一、创设情境：我也是洋里中心校毕业的，我很愿意与同学们交朋友，交朋友应相互了解，比如，我知道班长林端13岁，体育委员江莹莹14岁，你们猜猜，陈老师今年有多少岁？二、沟通整理，复习。
1、理一理，复习列方程解应用题的一般步骤及关键。
(1)让我用应用题的方式告诉你们：班长林端13岁，体育委员江莹莹14岁，他们岁数之和是陈老师的，陈老师今年多少岁？（板书）（2）你能用方程方法解答这一题吗？（反馈）今天，我们将通过了解陈老师，一起交朋友的办法来复习列方程解应用题。
（板书课题：总复习：列方程解应用题）（3）过渡：结合解的过程，回忆一下，列方程解应用题有哪几个步骤，并写在笔记中。
（4）反馈：谁来说说？（师简单板书各步。
）哪一步是列方程解应用题的关键？（划出第二步）（5）过渡：列方程解应用题的关键是找数量间相等关系，等量关系找到了，问题就迎刃而解了，陈老师有多个找等量关系的绝招，这些绝招就隐藏在陈老师的“自我介绍”中。
2、了解找等量关系的途径，优选方程方法。
（1）找等量关系，并写出来。
“自我介绍”副班长体重35千克，比陈老师体重的多5千克，陈老师体重多少千克？陈老师爱好种花，去年种了一批，大旱后死了三分之一，过冬时又死了6棵，最后还剩10棵，求去年种了多少棵？陈老师家门口有一长方形的鱼塘，周长24米，长7米，那宽多少米？陈老师节约用钱，去年还存了5000元，存期一年，利率2，今年取款时银行应多付我多少元？（2）生逐题回答等量关系，师生共同小结：找等量关系可以根据什么去找？（根据关键句或重点词句找等量关系；按照事理以及根据事情发展感变化的情况找等量关系；利用常见的数量关系和计算公式找等量关系，小学数学教案《总复习：列方程解应用题》。
苏教版 五年级下册数学《列方程解决问题一》集体备课导学案
掌握列方程解应用题的方法。
教学难点
准确迅速地找出等量关系。
易错点、易混点、盲点
教法、学法
合作探究法、自主探究法
教学准备
课件。
内容提要
教学流程
所需资源
设计
意图
修改
建议
预设学生活动
教师活动
解方程。
17x=272 4.07x=8.547
x÷16=205 901÷x=17
生1:小红去年的体重加上2.5千克等于今年的体重,也就是36千克。
学习目标
1.使学生初步了解列方程解应用题的特点和解题的基本步骤,掌握列方程解答简单应用题的分析方法,能正确地用列方程的方法解题。
2.使学生初步建立未知数和已知数可以相互转换的思想。
3.培养学生分析题意、认真审题的解题习惯。
学习方法
合作探究法、自主探究法
课前复习
解方程。
17x=2724.07x=8.547
生2:今年的体重减去年的体重等于2.5千克。
学生可能会说:
·可以根据“去年的体重+2.5=今年的体重”列出方程。去年的体重不知道,可以设去年体重为x千克。
解:设小红去年的体重是x千克。
x+2.5=36
x=36-2.5
x=33.5
答:小红去年的体重是33.5千克。
·可以根据“今年的体重-去年的体重=2.5”列出方程。去年的体重不知道,可以设去年的体重为x千克。
x÷16=205901÷x=17
课前准备
课件
预习收获
困惑或困难
课中任务
考同学的练习
1.小明将一根长72厘米的铁丝,围成了一个正方形,围成的正方形的边长是多少厘米?
2.李明和王强结伴旅游,李明带了3000元。两人用去同样多的钱后,李明剩下的钱比王强剩下的多500元。王强带了多少元?
第36课时 《列方程解应用题3》导学案
第36课时 《列方程解应用题3》导学案 知识目标：1、“工程问题”（与“行程问题”对比）； 2、人员调配问题 能力目标：1、对比的学习方法； 2、“数形结合”找相等关系。
3、列表分析法。
知识点一：“工程问题”与“行程问题”的对比 旧知识： 1、甲每小时走4千米，2小时走 千米； 2、甲每小时做5个零件，3小时做了 个零件。
3、甲骑车每小时走15千米，走30千米用了 小时； 4、甲每小时做6个零件，做18个零件用了 小时。
5、甲骑车3小时走了36千米，则每小时骑车走了 千米； 6、甲做16个零件用了2小时，则每小时做了 个零件。
通过1、3、5小题，可以知道：路程、速度、时间之间的关系是：路程= ，速度= ，时间= ， 通过2、4、6小题，可以知道：工作量、工作效率、工作时间之间的关系是： 工作量= ， 工作效率= ，工作时间= 。
学习方法指导1、3、5题若都根据相等关系：路程=速度×时间，可得到三个方程分别为： 第1题、 ，第3题、 ，第5题、 1、3、5题若都根据相等关系：速度=路程÷时间，可得到三个方程分别为： 第1题、 ，第3题、 ，第5题、 1、3、5题若都根据相等关系：时间=路程÷速度，可得到三个方程分别为： 第1题、 ，第3题、 ，第5题、2、4、6题若都根据相等关系：工作量=工作效率×工作时间，可得到三个方程分别为： 第2题、 ，第4题、 ，第6题、 2、4、6题若都根据相等关系：工作效率=工作量÷工作时间，可得到三个方程分别为： 第2题、 ，第4题、 ，第6题、 2、4、6题若都根据相等关系：工作时间=工作量÷工作效率，可得到三个方程分别为： 第2题、 ，第4题、 ，第6题、 通过上面可知道：任何一个方程都是根据“相等关系”而得到的，不同的相等关系会得到不同的方程，但最终得到的结果是一样的。
“每小时做5个零件”----工程问题中的“工作效率”类似于“每小时走4千米”------行程问题中的“速度” “做18个零件”------工程问题中的“工作量”类似于“30千米”-------行程问题中的“路程” “用了2小时”与“骑车3小时”类似，工程问题中的“工作时间”类似于行程问题中的“时间”甲每小时走5千米，表示甲的速度是 千米/小时。
《列方程组解应用题(3)》导学案
10.4列方程组解应用题（3）学习目标：1.培养学生利用现实情境抽象数学模型的能力；2.能够运用三元一次方程组解决实际问题。
重点：利用现实情境找出等量关系，抽象出数学模型.难点：利用现实情境找出等量关系，抽象出数学模型.学习过程：【温故知新】列二元一次方程组解应用题的一般步骤是：（1）申请题意，找出问题中的已知量和未知量，明确问题中的全部关系；（2）选设适当的，确定用以列方程的两个主要的关系；（3）用已知数或含有未知数的代数式，表示主要相等关系的有关数量；（4）根据主要的相等关系列出；（5）解这个，并写出答案。
【探索新知】例6：一个三位数，三位数字之和为12，个位数字是百位数字与十位数字之和的2倍，百位数字是十位数字的3倍，求这个三位数.（1）请小组讨论找出这个题目的等量关系，分别是：；；.（2）若设这个三位数的个位数字是x，十位数字是y,百位数字是z，则根据题意可列方程组为：（3）写出这个题目的解答过程.例7：先欣赏古代数学问题：（中国古代数学问题）今有上等黍3捆，中等黍2捆，下等黍1捆，共打出黍米39斗；又有上等黍2捆，中等黍3捆，下等黍1捆，共打出黍米34斗；再有上等黍1捆，中等黍2捆，下等黍3捆，共打出黍米26斗.问每捆上、中、下黍各能打出黍米多少斗？此题的等量关系是：；；.此题的解答过程为:【巩固提升】小亮、小莹和大刚每人面前各放有一堆栗子.小亮将自己面前的栗子分出一些给另外二人后，这二人的栗子数各增加1倍.接着小莹又将自己面前的栗子分一些给小亮和大刚，小亮和大刚的栗子数都增加了1倍.然后，大刚又分给另外二人一些栗子，使小亮和小莹面前的栗子数也都增加1倍.这时，他们三人面前的栗子竟然都是24颗.你知道他们三人面前原来有多少颗栗子吗？【课堂小结】尽情谈谈你这节课的收获吧！【达标检测】1.甲、乙、丙三数中，乙数是甲数的2倍，丙数是甲数2.5倍，丙数比甲数多6. 甲、乙、丙三数分别是.2.三角形周长为21cm,最长边比其他两边之和少5cm，最短边比其两边之差多5cm.求它的三边长.设最短边为x,最长边为z,另一边为y，可列三元一次方程组.3. （中国古代问题）今有2匹马、3头牛和4只羊,它们各自的总价都不满10000文钱(古时的货币单位) 。
第34课时《列方程解应用题1》导学案.docx
\把题屮对应的数量填入上 I 图中，从上图中找出相等 I 关系。
>第34课时《列方程解应用题1》导学案知识冃标：1、一般性行程问题； 2、 相遇问题； 3、 追及问题。
能力目标：数形结合找相等关系； 学习方法指导知识点一：一般性行程问题基本知识：路程（$ ）、速度（V ）、时间（t）是行程问题中涉 及的“量”。
它们Z 间的关系是：*= t =_______________ 9________________ ,__________________ O用图形表示如下：V-例：若汽车行驶速度为G 千米/时，则该车2小时经过的路程为多少千米？分析：（找相等关系方法）根据题意，可画出如下图形t = 2第一步：根据题意画图 第二步：标记出相应的 “数量”第三步：根据图形写出 相等关系。
解：设2小时经过的路程为兀千米，依题意得:答：1、一辆汽车已行驶了 12000 km,计划每月再行驶800 km, 几个月后这辆汽车将行驶20800 kmo 解： I 读题，根据题意画出直线 上分析图如下：一 一一v=答:2、一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2・5小时。
已知水流的速俱答: 知识点二：相遇问题例：甲、乙两站相距280千米，一列慢车从甲站出发，每小吋行驶60 千米，一列快车从乙站出发，每小时行驶80千米，问：两车同吋开出，相向而行，出发后多少小时相遇？分析：根据题意，可画岀如下图形解:答：1、已知甲、乙两地相距120千米，乙的速度比甲每小时快1千米，甲先从A地出发2小时后，乙从3地出发，与甲相向而行经过10小时后相遇，求甲乙的速度？甲立占从图屮可得到相等关系：S —_________________________________乙立占3千米/小时，求船在静水中的速度。
解：逆水船实在静顺水2、甲、乙两人相距285米，相向而行，甲从A 地每秒走8米， 乙从B 地每秒走6米，如果甲先走12米，那么甲岀发几秒与 乙相遇？知识点三：追及问题例：甲、乙两站相距280千米，一列慢车从甲站出发，每小吋行驶60 千米，一列快车从乙站出发，每小时行驶80千米，问：两车同吋开 出，同向而行，如果慢车在前，出发后多少小时快车追上慢车？ 分析：根据题意可画出如下图形：快车 v= t= s=• ----------------------------------------------------------- a • 田醫慢车v=「 乙站 甲站把题中的数字填入对应的“量”，要求的“量”设为未知数， 根据图形，可得到相等关系： 解：答：1、甲乙两人在400米的环形跑道上跑步，从同一起点同时出发，甲的 速度是5米/秒，乙的速度是3米/秒。
七年级数学上册 2.6.2 列方程解应用题导学案 北京课改版(2021学年)
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2.6。
２列方程解应用题预习案一、预习目标及范围1、通过对实际问题的分析，掌握用方程计算盈亏、打折问题的方法．2、掌握列方程解应用题的主要步骤.３、培养学生分析问题，解决实际问题的能力。
范围：自学课本P104-P10５，完成练习．二、预习要点盈亏问题中的常用关系:1、利润= ．2、利润率= ．3、实际售价一进价〉0,则盈利,否则不盈利.4、商品的售价＝标价×____．（n为打折数)三、预习检测某个体商贩在一次买卖中同时卖出两件上衣,售价都是135元,若按成本一件盈利25%,另一件亏损２5％，则在这次买卖中，他（)A.不赚不赔Ｂ.赚9元C．赔１8元Ｄ.赚18元探究案一、合作探究探究要点1、掌握用方程计算盈亏、打折问题的方法,列方程解应用题的主要步骤.探究要点２、例题:例4、某商场把一个双肩背的书包按进价提高50%标价，然后再按8折(标价的８0%)出售,这样商场每卖出一个书包就可盈利8元.请问这种书包的进价是多少元?如果按６折出售,商场还盈利吗?为什么？解:练一练：商场将某种品牌的冰箱先按进价提高５0%作为标价,然后打出“八折酬宾,外送100元运装费＂的广告,结果每台冰箱仍获利30０元,求每台冰箱的进价是多少元？解:二、随堂检测１、某商品的零售价为每件9００元,为了适应市场竞争,商店按零售价的九折并让利40元销售,仍可获利1０%,则每件进价为多少元?解：2、某商品的进价是1０00元,标价为150０元,商店要求以利润率不低于5％的售价打折出售，售货员最低可以打几折出售此商品?解:参考答案预习检测Ｃ随堂检测1、解:设每件进价为x元,根据题意列方程,得900×0。
列方程解决问题练习课的导学案
第七课时《列方程解决实际问题练习》课的导学案【学习目标】1、使学生加深对应用题数量关系的理解，熟练的掌握列形如ax+b=c、ax-b=c 或ax.b=c、ax÷b=c这一类的方程，并能熟练的解答。
2、学生自主探究，正确地列出方程解决实际问题。
3、培养学生独立探究、自主学习的好习惯。
4、激情投入，阳光展示，全力以赴，挑战自我。
【学习重、难点】1、使学生加深对应用题数量关系的理解，熟练的掌握列形如这一类的方程，并能熟练的解答。
2、学生自主探究，正确地列出方程解决实际问题。
【自主学习】一．算一算。
2a＋a= x－0.4x= 1.5b＋b= 5d－2d=3.6÷0.4= 2.5×4= 17.8－7.8= 6.6＋3.4=二．解方程。
0.8x÷0.2＝24 1.2÷x＝0.5 6x－4x＝20.212(3.7-x)＝14.4 5x－3×11=42说一说“12(x＋3.7)＝144 5x－3×11=42”两题你是怎么做的？【合作探究】列方程解决问题。
1、白猫上周钓了128条鱼，比花猫多钓14条。
花猫上周钓了多少条鱼？2、李爷爷家养羊284只，其中大羊的只数是小羊只数的3倍。
大羊和小羊各有多少只？3.一块边长10米的正方形菜地与一块长12.5米的长方形菜地的面积相等，长方形菜地的宽是多少米？说一说你的解题思路。
【提升拓展】1．爷爷今年69岁，爷爷的年龄比小明年龄的5倍还大4岁。
小明今年几岁？.2。
小东买6本笔记本，付给营业员16元，找回1.6元。
每本笔记本是多少元？。
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例1：如图，用直径200mm的圆柱体钢，锻造一个长、宽、 高分别是300mm，300mm和90mm的长方体的毛坯，应截取 多少毫米的长的圆柱体钢？
分析：把圆柱体钢锻造成长方体毛坯，虽然形状发生了 变化，但锻造前后的体积是相等的，也就是
锻造前圆柱体体积= 锻造后长方体体积
圆柱体的体积 底面积高
长方体的体积 长宽高
解：设应截取的圆柱体钢长xmm,根据圆柱体体积=长方体 体积，得
3.14 ( 200)2 x 300 300 90 2
试一试：课本97第2题
47 6
12
6 6
6
x 15
15
试一试：
将一个长、宽、高分别为12cm，6cm，47cm的长方体铁块 和一个棱长为6cm的正方体熔成一个底面边长均为15cm的 长方体，求这个长方体的高。
解：设x后，甲厂还剩（432-20x）吨，乙 厂还剩（96-4x）吨， 根据甲厂剩余的钢材是乙厂剩余钢材的2 倍，得
432 20x 2 (96 4x)
课堂小结：
1.列方程解应用题的步骤：1设，2找，3列，
其中找等量关系式时可通过列表或画线段图或注意 积累常见的等量关系；
2.例1是形状改变体积不变问题，记住圆柱的体积， 长方体、正方体的体积的公式；
分析：行程问题中常涉及的量有路程、平均速度、时间。
它们之间的基本关系是：路程=平均速度×时间。
路程 平均速度
时间
提速前 1110km 每小时行米
提速后 1110km 增加为40千米/小时 10小时
解 ：设提速前客车平均速度为xkm，那么提速后课 程平均每时行驶（x+40)km。客车行驶1110km，平均 速度为（x+40）km/h，所需时间是10h。 根据提速后的时间乘以速度=提速后的路程，得
学习目标：
• 1.懂得列一元一次方程的方法和步骤：
• 1设，2找，3列，4解，5答；
• 2.积累常见题型的等量关系，如：
• （1）将一种图形锻造成另一种图形，虽然形状改变了， 但体积不变。利用体积相等来列问题；
• （2）行程问题常用到的等量关系是：路程=速度 x 时间； 其中相遇问题的等量关系是甲所行的路程+乙所行的路程 =两地的距离。通常利用线段图或表格来整理已知量和未 知量。
10（x+40）=1110
甲乙两地相距180km，一人骑自行车从甲地出发每时行15km；另 一人骑摩托车从乙地同时出发，两人相向而行，已知摩托车车 速是自行车车速的3倍，问多少时间后两人相遇？
自行车 摩托车
速度
时间
15km/h x小时
3x15km/h x小时
路程
解：设x小时后两人相遇，自行车每时行15km，相遇时自行车所 走路程是___________km,摩托车每时行45km，相遇时摩托车所 走路程是___________km。
根据相遇时，自行车所走路程+摩托车所走路程=180，得
•甲厂有钢材432t，乙厂有钢材96t。如果 每天从甲厂运出20t，乙厂运出4t，几天
后，甲厂剩余的钢材是乙厂的2倍？
原有
运出
甲厂 423吨 每天运出20吨，x天共运出 ______吨
乙厂 96吨 每天运出4吨，x天共运出 ______吨
还剩多少？
3.行程问题的等量关系：路程=速度x时间
行程问题的相遇问题：相遇时两人所走路程等于 相距路程
4.小麦重量 乘以 出粉率=面粉重量
• （3）小麦质量 x 小麦出费率=面粉质量
一元一次方程的应用
列一元一次方程解应用题的方法和步骤: (1)设：弄清题意和题中的数量关系，用字母(如x)表示问 题里的未知数； (2)找：分析题意，找出相等关系（可借助线段图、表格等）； (3)列：根据相等关系，列出需要的代数式，并列出方程； (4)解：解这个方程的，求出未知数的值； (5)检: 检验所求出的解既能使方程成立，又能使应用题有意义； (6)答：写出答案。
分析：把一个长方体和一个正方体锻造成一个新长方体， 虽然形状发生了变化，但锻造前后体积是相等的，也就是
长方体的体积+正方体体积=新长方体的体积
解：设这个长方体的高xcm，
根据长方体的体积+正方体体积=新长方体的体积,得
1515x 12647 666
例2、为了适应经济的发展，铁路运输再次提速。如果客车行 驶的平均速度增加为40km/h,提速后由合肥到北京1110km的路 程只需行驶10h。那么，提速前，这趟客车平均每时行驶多少 千米？