列方程解应用题导学案
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分析：把一个长方体和一个正方体锻造成一个新长方体， 虽然形状发生了变化，但锻造前后体积是相等的，也就是
长方体的体积+正方体体积=新长方体的体积
解：设这个长方体的高xcm，
根据长方体的体积+正方体体积=新长方体的体积,得
1515x 12647 666
例2、为了适应经济的发展，铁路运输再次提速。如果客车行 驶的平均速度增加为40km/h,提速后由合肥到北京1110km的路 程只需行驶10h。那么，提速前，这趟客车平均每时行驶多少 千米？
学习目标：
• 1.懂得列一元一次方程的方法和步骤：
• 1设，2找，3列，4解，5答；
• 2.积累常见题型的等量关系，如：
• （1）将一种图形锻造成另一种图形，虽然形状改变了， 但体积不变。利用体积相等来列问题；
• （2）行程问题常用到的等量关系是：路程=速度 x 时间； 其中相遇问题的等量关系是甲所行的路程+乙所行的路程 =两地的距离。通常利用线段图或表格来整理已知量和未 知量。
10（x+40）=1110
甲乙两地相距180km，一人骑自行车从甲地出发每时行15km；另 一人骑摩托车从乙地同时出发，两人相向而行，已知摩托车车 速是自行车车速的3倍，问多少时间后两人相遇？
自行车 摩托车
速度
时间
15km/h x小时
3x15km/h x小时
路程
解：设x小时后两人相遇，自行车每时行15km，相遇时自行车所 走路程是___________km,摩托车每时行45km，相遇时摩托车所 走路程是___________km。
解：设应截取的圆柱体钢长xmm,根据圆柱体体积=长方体 体积，得
3.14 ( 200)2 x 300 300 90 2
试一试：课本97第2题
47 6
12
6 6
6
x 15
15
试一试：
将一个长、宽、高分别为12cm，6cm，47cm的长方体铁块 和一个棱长为6cm的正方体熔成一个底面边长均为15cm的 长方体，求这个长方体的高。
解：设x后，甲厂还剩（432-20x）吨，乙 厂还剩（96-4x）吨， 根据甲厂剩余的钢材是乙厂剩余钢材的2 倍，得
432 20x 2 (96 4x)
课堂小结：
1.列方程解应用题的步骤：1设，2找，3列，
其中找等量关系式时可通过列表或画线段图或注意 积累常见的等量关系；
2.例1是形状改变体积不变问题，记住圆柱的体积， 长方体、正百度文库体的体积的公式；
根据相遇时，自行车所走路程+摩托车所走路程=180，得
•甲厂有钢材432t，乙厂有钢材96t。如果 每天从甲厂运出20t，乙厂运出4t，几天
后，甲厂剩余的钢材是乙厂的2倍？
原有
运出
甲厂 423吨 每天运出20吨，x天共运出 ______吨
乙厂 96吨 每天运出4吨，x天共运出 ______吨
还剩多少？
例1：如图，用直径200mm的圆柱体钢，锻造一个长、宽、 高分别是300mm，300mm和90mm的长方体的毛坯，应截取 多少毫米的长的圆柱体钢？
分析：把圆柱体钢锻造成长方体毛坯，虽然形状发生了 变化，但锻造前后的体积是相等的，也就是
锻造前圆柱体体积= 锻造后长方体体积
圆柱体的体积 底面积高
长方体的体积 长宽高
3.行程问题的等量关系：路程=速度x时间
行程问题的相遇问题：相遇时两人所走路程等于 相距路程
4.小麦重量 乘以 出粉率=面粉重量
分析：行程问题中常涉及的量有路程、平均速度、时间。
它们之间的基本关系是：路程=平均速度×时间。
路程 平均速度
时间
提速前 1110km 每小时行x千米
提速后 1110km 增加为40千米/小时 10小时
解 ：设提速前客车平均速度为xkm，那么提速后课 程平均每时行驶（x+40)km。客车行驶1110km，平均 速度为（x+40）km/h，所需时间是10h。 根据提速后的时间乘以速度=提速后的路程，得
• （3）小麦质量 x 小麦出费率=面粉质量
一元一次方程的应用
列一元一次方程解应用题的方法和步骤: (1)设：弄清题意和题中的数量关系，用字母(如x)表示问 题里的未知数； (2)找：分析题意，找出相等关系（可借助线段图、表格等）； (3)列：根据相等关系，列出需要的代数式，并列出方程； (4)解：解这个方程的，求出未知数的值； (5)检: 检验所求出的解既能使方程成立，又能使应用题有意义； (6)答：写出答案。
长方体的体积+正方体体积=新长方体的体积
解：设这个长方体的高xcm，
根据长方体的体积+正方体体积=新长方体的体积,得
1515x 12647 666
例2、为了适应经济的发展，铁路运输再次提速。如果客车行 驶的平均速度增加为40km/h,提速后由合肥到北京1110km的路 程只需行驶10h。那么，提速前，这趟客车平均每时行驶多少 千米？
学习目标：
• 1.懂得列一元一次方程的方法和步骤：
• 1设，2找，3列，4解，5答；
• 2.积累常见题型的等量关系，如：
• （1）将一种图形锻造成另一种图形，虽然形状改变了， 但体积不变。利用体积相等来列问题；
• （2）行程问题常用到的等量关系是：路程=速度 x 时间； 其中相遇问题的等量关系是甲所行的路程+乙所行的路程 =两地的距离。通常利用线段图或表格来整理已知量和未 知量。
10（x+40）=1110
甲乙两地相距180km，一人骑自行车从甲地出发每时行15km；另 一人骑摩托车从乙地同时出发，两人相向而行，已知摩托车车 速是自行车车速的3倍，问多少时间后两人相遇？
自行车 摩托车
速度
时间
15km/h x小时
3x15km/h x小时
路程
解：设x小时后两人相遇，自行车每时行15km，相遇时自行车所 走路程是___________km,摩托车每时行45km，相遇时摩托车所 走路程是___________km。
解：设应截取的圆柱体钢长xmm,根据圆柱体体积=长方体 体积，得
3.14 ( 200)2 x 300 300 90 2
试一试：课本97第2题
47 6
12
6 6
6
x 15
15
试一试：
将一个长、宽、高分别为12cm，6cm，47cm的长方体铁块 和一个棱长为6cm的正方体熔成一个底面边长均为15cm的 长方体，求这个长方体的高。
解：设x后，甲厂还剩（432-20x）吨，乙 厂还剩（96-4x）吨， 根据甲厂剩余的钢材是乙厂剩余钢材的2 倍，得
432 20x 2 (96 4x)
课堂小结：
1.列方程解应用题的步骤：1设，2找，3列，
其中找等量关系式时可通过列表或画线段图或注意 积累常见的等量关系；
2.例1是形状改变体积不变问题，记住圆柱的体积， 长方体、正百度文库体的体积的公式；
根据相遇时，自行车所走路程+摩托车所走路程=180，得
•甲厂有钢材432t，乙厂有钢材96t。如果 每天从甲厂运出20t，乙厂运出4t，几天
后，甲厂剩余的钢材是乙厂的2倍？
原有
运出
甲厂 423吨 每天运出20吨，x天共运出 ______吨
乙厂 96吨 每天运出4吨，x天共运出 ______吨
还剩多少？
例1：如图，用直径200mm的圆柱体钢，锻造一个长、宽、 高分别是300mm，300mm和90mm的长方体的毛坯，应截取 多少毫米的长的圆柱体钢？
分析：把圆柱体钢锻造成长方体毛坯，虽然形状发生了 变化，但锻造前后的体积是相等的，也就是
锻造前圆柱体体积= 锻造后长方体体积
圆柱体的体积 底面积高
长方体的体积 长宽高
3.行程问题的等量关系：路程=速度x时间
行程问题的相遇问题：相遇时两人所走路程等于 相距路程
4.小麦重量 乘以 出粉率=面粉重量
分析：行程问题中常涉及的量有路程、平均速度、时间。
它们之间的基本关系是：路程=平均速度×时间。
路程 平均速度
时间
提速前 1110km 每小时行x千米
提速后 1110km 增加为40千米/小时 10小时
解 ：设提速前客车平均速度为xkm，那么提速后课 程平均每时行驶（x+40)km。客车行驶1110km，平均 速度为（x+40）km/h，所需时间是10h。 根据提速后的时间乘以速度=提速后的路程，得
• （3）小麦质量 x 小麦出费率=面粉质量
一元一次方程的应用
列一元一次方程解应用题的方法和步骤: (1)设：弄清题意和题中的数量关系，用字母(如x)表示问 题里的未知数； (2)找：分析题意，找出相等关系（可借助线段图、表格等）； (3)列：根据相等关系，列出需要的代数式，并列出方程； (4)解：解这个方程的，求出未知数的值； (5)检: 检验所求出的解既能使方程成立，又能使应用题有意义； (6)答：写出答案。