数字图像期末复习重点剖析

1.数字图像处理的应用领域： 通信：图象传输，电视电话等。

宇宙探测：星体图片处理。

遥感：地形、地质、矿藏探查，森林、水利、海洋、农业等资源调查，自然灾害预测，环境污染的监测，气象云图。

生物医学：CT ，X 射线成象，B 超，红外图象，显微图象。

工业生产： 产品质量检测，生产过程控制，CAD ，CAM 。

军事： 军事目标侦察，制导系统，警戒系统，自动火器控制，反伪装等。

公安： 现场照片，指纹，手迹，印章，人像等处理和鉴别。

档案： 过期的文字、图片档案的修复和处理。

机器人视觉 娱乐： 电影特技，动画，广告，MTV 等 2.简单的图像成像模型：一幅图像可定义成一个二维函数f(x,y)。

由于幅值f 实质上反映了图像源的辐射能量，所以f(x,y)一定是非零且有限的，也即有： 0<f(x,y)<A0图像是由于光照射在景物上，并经其反射或透射作用于人眼的结果。

所以：f(x,y)可由两个分量来表征，一是照射到观察景物的光的总量，二是景物反射或透射的光的总量.设i(x,y)表示照射到观察景物表面(x,y)处的白光强度，r(x,y)表示观察景物表面(x,y)处的平均反射(或透射)系数，则有：f(x,y)=i(x,y)r(x,y)其中： 0 < i(x,y) < 无穷 (2.4) 0 ≤ r(x,y) ≤ 1在实际中，一般取Lmin 的值为0，这样,灰度的取值范围就可表示成[0，L-1]. 3.空间分辨率(1)空间分辨率是图像中可分辨的最小细节，主要由采样间隔值决定。

采样数、空间分辨率变化对图像视觉效果的影响：（1）在图像的空间分辨率不变（这里指线对宽度不变）的情况下，采样越少，图像越小。

（2）在景物大小不变的情况下，图像阵列M*N 越小，图像的尺寸越小。

（3）随着空间分辨率的降低，图像中的细节信息在逐渐损失，棋盘格似的粗颗粒像素点变得越来越明显。

由此也说明，图像的空间分辨率越低，图像的视觉效果越差。

灰度分辨率灰度级分辨率是指在灰度级别中可分辨的最小变化，通常把灰度级级数L 称为图像的灰度级分辨率。

灰度分辨率变化对图像视觉效果的影响灰度分辨率变化对图像视觉效果的影响灰度分辨率变化对图像视觉效果的影响灰度分辨率变化对图像视觉效果的影响：随着灰度分辨率的降低，图像的细节信息在逐渐损失，伪轮廓信息在逐渐增加。

图中由于伪轮廓信息的积累，图像已显现出了木刻画的效果。

由此也说明：灰度分辨率越低，图像的视觉效果越差。

3.存储一幅M×N 的数字图像的，需要的存储位数为：b = M ×N × k （单位bit ：1B=8bit ） 字节数为：B=b/815、简述梯度法与Laplacian 算子检测边缘的异同点？ 答：梯度算子和Laplacian检测边缘对应的模板分别为-11（梯度算子） （Laplacian 算子）-1 1 11 -4 11梯度算子是利用阶跃边缘灰度变化的一阶导数特性，认为极大值点对应于边缘点；而Laplacian 算子检测边缘是利用阶跃边缘灰度变化的二阶导数特性，认为边缘点是零交叉点。

相同点都能用于检测边缘，且都对噪声敏感。

第四章：1.变换理论对于图像处理非常重要主要应用包括图像增强、图像恢复、图像编码和图像描述。

2.①任何周期函数都可以表示为频率不同的正弦和/或余弦和的形式，每个正弦/余弦乘以不同的系数，这个和称为傅里叶级数。

无论函数多么复杂，只要它是周期的， 并满足某些适度的数学条件，都可以用这样的和来表示②非周期函数可以用正弦和/或余弦乘以加权函数的积分表示，称为傅里叶变换。

傅里叶级数或变换表示的函数可以完全通过逆过程重建，不丢失任何信息，即频域中的处理转化到原始域不会丢失任何信息。

3.二维傅里叶变换： 离散形式DFT ： 正变换：1,...,2,1,0,1,...,2,1,0for ),(1),(1010)//(2-=-==∑∑-=-=+-N v M u e y x f MN v u F M x N y N vy M ux j π 反变换： 1,...,2,1,0,1,...,2,1,0for),(),(1010)//(2-=-==∑∑-=-=+N y M x e v u F y x f M u N v N vy M ux j π4.傅里叶谱和相角 频率谱：),(),(),(22v u I v u R v u F +=功率谱：),(),(),(22v u I v u R v u P +=5.二维卷积定理相关：滤波器模板移过图像并计算每个位置乘积之和的处理。

卷积：滤波器先旋转180度，再计算空间域的卷积对应频域乘法：),(),(),(),(v u H v u F y x h y x f ⇔* 空间域的乘法对应频域卷积：),(),(),(),(v u H v u F y x h y x f *⇔6.频率域滤波 在傅立叶变换中，低频主要决定图像在平滑区域中的总体灰度级显示，高频决定图像细节部分，如边缘和噪声。

低通滤波器：使低频通过而高频衰减的滤波器 高通滤波器：使高频通过而低频衰减的滤波器低通滤波能图像模糊和去除噪声，而高通滤波能突出边缘，锐化图像。

8.空间域滤波和频率域滤波之间的对应关系 设 f(x,y) = δ(x,y)，定义卷积),(1),(),(1),(),(1010y x h MN n y m x h n m MNy x h y x f M m N n =--=*∑∑-=-=δ由上面综述得到:),(),(),()],([),(),(),(),(),(),(v u H y x h v u H y x y x h y x v u H v u F y x h y x f ⇔ℑ⇔*⇔*δδ空间域和频率域的滤波器组成傅里叶变换对h(x,y)和H(u,v) 。

9.①理想的低通滤波器是截断傅里叶变换中所有与原点的距离大于指定距离D0高频部分。

理想的低通滤波器的变换函数:⎩⎨⎧>≤=0),(0),(1),(D v u D D v u D v u H②理想高通滤波器的变换函数:),(1),(0),(00⎩⎨⎧>≤=D v u D D v u D v u H10.同态滤波:目的：消除不均匀照度的影响, 增强图像细节。

同态滤波步骤：减少低频(照度)贡献， 增加高频(反射)贡献 结果: 压缩动态范围 增强对比度 第三章：1灰度变换函数：①图像反转：灰度级范围为[0，L-1] ，图像反转可用公式表示：s = L-1-r 这种处理适用于增强嵌入于图像暗色区域的白色或灰色细节，特别是当黑色面积占主导地位时。

②对数变换公式表示：s =c log(1+r)特点：扩展低灰度，压缩高灰度应用范围：当原图动态范围太大，超出显示设备的范围时，如直接显示原图则一部分细节可能丢失。

此时可采用对数变换。

如傅里叶频谱的显示。

③幂次变换γcr s = 11<>γγg(x,y) ln DFT H(u,v IDFT exp f(x,y)1<γ 扩展低灰度 1>γ 压缩低灰度④分段线性变换函数优点: 形式上可以任意组合 缺点：需要更多的用户输入 2.直方图处理定义：h(rk)= nk,其中rk 是第k 级灰度， nk 是图像中灰度级为rk 的像素个数 。

直方图的归一化 P(rk)=nk/NP(rk)=给出了灰度级为rk 发生的概率估计值； 注意：一个归一化的直方图的所有部分之和等于1直方图反映的总体性质，如：明暗程度、细节是否清晰、动态范围大小等 直方图均衡化修改直方图是一种是实用而有效的增强图像方法，包括灰度级变换、均衡化、匹配等。

直方图均衡化处理通过灰度变换将一幅图像图像转换为另一幅具有均衡灰度分布的图像。

它以图像灰度r 的累积分布函数为映射函数，从而产生灰度级均匀分布的图像。

设变量 r 代表图像中像素灰度级。

图像像素灰度级可作归一化处理，这样， r 的值将限定在下述范围之内10≤≤r 在灰度级中，r=0 代表黑，r=1代表白。

直方图均衡化是用累积分布函数作为变换函数对直方图进行修正的处理方法； 对于连续图像，变换函数是累积分布函数：⎰==rr d p r T s 0)()(ωω离散形式的公式)()(0jkj rj jk k r P n n r T S ∑∑=====例：假定有一幅像素数为64×64，灰度级为8级的图像，其灰度级分布如下表所示，对其进行均衡化处理灰度直方图注意：仅存5个灰级，宏观拉平，微观不可能平，层次减少，对比度提高 层次减少，对比度提高。

直方图性质：①当一幅图像被压缩成直方图后，所有的空间信息都丢失了.②任一特定的图像有唯一的直方图，但反之并不成立，如极不相同的图像可以有着相同的直方图.③在图像中移动物体一般对直方图没有影响. ④如果一个图像由两个不连接的区域组成，并且每个区域的直方图已知，则整幅图像的直方图是该两个区域的直方图之和. 3.平滑空间滤波器平滑滤波器用于模糊处理和减少噪声.⎩⎨⎧波器（中值滤波器）统计排序（非线性）滤滤波器）平滑线性滤波器（均值均值滤波的主要应用是去除图像中的不相干细节.其中的“不相干”是指与滤波掩模尺寸相比较小的像素区域.空域均值滤波器中所有的系数相等，所以也称为盒滤波.中值滤波器非常流行，是因为对于一定类型的随机噪声，提供了优秀的去噪能力，比小尺寸的线性平滑滤波器的模糊程度明显要低.中值滤波器对处理脉冲噪声（椒盐噪声）非常有效，这种噪声是以黑白点叠加在图像上.4.锐化空间滤波器目的：突出图像中的细节或增强被模糊的细节. 一阶微分：①在平坦段(灰度恒定区域)一阶微分值为0②在灰度阶梯或斜坡的起点、尾点一阶微分值非0 ③沿着斜坡的微分值非0 二阶微分：①在平坦段(灰度恒定区域)二阶微分值为0;②在灰度阶梯或斜坡的起点、尾点二阶微分值非0; ③沿着斜坡的微分值为非0. 一阶微分 v.s.二阶微分 一阶微分产生较宽的边缘.二阶微分处理对细节有较强的响应,如细线和孤立点. 一阶微分处理一般对灰度阶梯有较强的响应. 二阶微分处理对灰度阶梯变化产生双响应. 二阶微分算子在灰度值变化相似时，对线的响应比对阶梯的响应强，对点的响应比对线的响应强（点>线>阶梯）.5.罗伯特交叉梯度算子(一阶）：-1 0 01Soble 算子（一阶）：-1 -2 -1 0 0 0 121水平 垂直第二章1.人感受一个物体的颜色由物体反射光的性质决定。

2.没有颜色的光为单色光。

从黑到白的单色光的度量值范围称为灰度级。

3.描述彩色光源的三个基本量:：发光强度、光通量、亮度。

4.要求看到一个物体的电磁波的波长必须小于等于物体的尺寸。

5.简单的图像形成模型f(x,y)=i(x,y) · r(x,y) 0<i(x,y)<∞, 0<r(x,y)<1 6.取样：对坐标值进行数字化-1 0 01-1 -2 -1 0 0 0 121量化：对幅度值进行数字化。