追梦计划招生数学卷

E

D

C

B

A

2016年福州一中面向福州七县、平潭综合实验区乡镇

和农村地区（“追梦计划”）招生考试

数学与逻辑试卷

（满分：150分 考试时间：120分钟）

学 校 姓 名 准考证号 注意：请将选择题、填空题、解答题的答案填写在答题卡上．．．．．．．

的相应位置． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共 40分．在每小题给出的四个选项中，只有

一个选项是正确的．）

（1）如图所示，四边形ABCD 中，//AB DC ，过B 作//BE AD 交CD 于点E ，下列说法不正确

的是（★★★） （A ）A BED ∠=∠ （B ）ABE BEC ∠=∠

（C ）D BEC ∠=∠

（D ）180A C ∠+∠=

（2）下列等式正确的是（★★★）

（A ）239-=-

（B ）22532x y x y -=

（C ）437()()a a a -⋅-=- （D ）22(23)(32)32x y y x y x +⋅-=- （3）某校九年级学生参加体育测试，一组10人的引体向上成绩如下表：

这组同学完成引体向上的个数的众数和中位数依次是（★★★）

（A ）9，10

（B ）9.5，10

（C ）10，9

（D ）10，9.5

（4）用半径为6cm 、圆心角为120︒的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径

是（★★★）

（A ）2cm

（B ）3cm

（C ）4cm

（D ）6cm

（5）从长度分别为1、3、5、7、9的五条线段中任取三条，这三条线段可构成三角形的概率

是（★★★）

（A ）1

5

（B ）

310

（C ）

25

（D ）

12

（6）在ABC △中，BC BA >，BC CA >，F 、G 是BC 边上的两点，B ∠、C ∠的角平分线

分别垂直AG 、AF ，垂足分别为D 、E ．若ABC △的周长为20，BC 的长为8，则DE 的长为（★★★） （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4

第（1）题图

第（7）题图 （7）如图，点G 、D 、C 在直线a 上，点E 、F 、A 、B 在直线b 上，//a b ，Rt GEF △从

如图所示的位置出发，沿直线b 向右匀速运动，直到E 与B 重合．运动过程中Rt GEF △与矩形ABCD 重合部分的面积S 随时间t 变化的函数关系的图像大致是（★★★）

（A ） （B ） （C ） （D ）

（8）矩形ABCD 中，AB =1BC =，矩形内动点P 满足PA AD ≥，PB BC ≥，则动点P

所在区域的面积为（★★★）

（A 2

π

（B ）3

π

（C ）

243π- （D ）43

π

- （9）符号[]x 表示不超过x 的最大整数，例如[2.6]2=，[1]1-=-，[ 2.6]3-=-．若关于x 的

方程[][3](0)x x kx k +=≠在01x <<内有解，则k 的取值范围是（★★★）

（A ）

3

32

k <≤ （B ）23k <≤ （C ）23k ≤≤ （D ）

3

22

k <≤ （10）将正整数按如下规律排列：

第一列 第二列 第三列 第四列 第五列 …… 第一行 1

第二行 2 4 第三行 3 5 7

第四行 6 8 10 12

第五行 9 11 13 15 17 …… ……

设2016在第i 行第j 列，则i j +等于（★★★） （A ）79 （B ）80 （C ）81 （D ）82

a

b

D

E

C

G

第（17）题图

第（18）题图

B

C

D A

G

H

F

E

O

P A

O

y

x

B

T

C

R

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共 20分．）

（11）已知||x y <，给出下列三个不等式：①0x y +>；②0x y ->；③220x y ->．

其中正确的不等式的序号为★★★（填上你认为正确的所有不等式的序号）．

（12）若方程组22251x y x y k +=⎧⎨-=+⎩的解满足条件14x y <+<，则k 的取值范围是★★★．

（13）已知ABC △的三边长分别为13、13、10，则其内切圆半径为★★★． （14）数、学、好、玩这四个文字分别表示09之间的不同数字，且满足算式

“数学×好玩＝1988”，则四位数“玩好数学”为★★★．

（15）若函数2

23(03)y x ax x =-+<<的图像恒在x 轴上方，则实数a 的取值范围是★★★． 三、解答题（本大题共7小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） （16）（本小题满分12分）

（Ⅰ）计算：01(1tan35)(12cos452-+︒-︒-；

（Ⅱ）先化简，再求值：2211(286)(1)9x x x x -+÷-⨯-，其中1

2

x =-．

（17）（本小题满分12分）

如图，(40)A -，，P R 、是函数6

(0)y x x

=

>图像上 的两点，PB x ⊥轴于点B ，RT x ⊥轴于点T （T 在 B 右侧）

，APB △面积为9． （Ⅰ）求直线AP 的解析式；

（Ⅱ）若方程2(2)20x m x m -++=的两根等于 线段BT TR 、的长，求m 的值． （18）（本小题满分12分）

如图，正方形ABCD 的边长为1，E 、F 、G 、H 分别 是AB 、BC 、CD 、DA 边上的动点（不含端点）， 且EG 、FH 均过正方形的中心O ． （Ⅰ）求证：四边形EFGH 是平行四边形；

（Ⅱ）试探究：当线段CG 与CF 满足什么数量关系时， 四边形EFGH 为矩形．