2013年福建福州中考数学试卷及答案

二〇一三年福州市初中毕业会考、高级中等学校招生考试

数 学 试 卷

（全卷共4页，三大题，共22小题；满分150分；考试时间120分钟）

一、选择题（共10小题，每题4分，满分40分；每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应

位置填涂）

1．（2013福建福州，1，4分） 2的倒数是（ ）．

A ．

1

2

B ．2

C ．－

12

D ．－2

【答案】A

2．（2013福建福州，2，4分）如图，OA ⊥OB ，若∠1＝40°，则∠2的度数是（ ）．

A ．20°

B ．40°

C ．50°

D ．60°

【答案】C

3．（2013福建福州，3，4分）2012年12月13日，嫦娥二号成功飞抵距地球约700万公里远的深

空．7 000 000用科学记数法表示为（ ）．

A ．7×105

B ．7×106

C ．70×106

D ．7×107

【答案】 B.

4．（2013福建福州，4，4分）下列立体图形中，俯视图是正方形的是（ ）．

A

B

C

D

【答案】D ．

5．（2013福建福州，5，4分）下列一元二次方程有两个相等实数根的是（ ）．

A ．x 2＋3＝0

B ．x 2＋2x ＝0

C ．(x ＋1) 2＝0

D ．(x ＋3)(x －1)＝0

【答案】C.

6．（2013福建福州，6，4分）不等式1＋x ＜0的解集在数轴上表示正确的是（ ）．

1

2 O

B A

C

A B C D

【答案】A.

7．（2013福建福州，7，4分）下列运算正确的是（ ）．

A ．a ·a 2

＝a 3

B ．(a 2)3＝a 5

C ．2

2()a a b b

=

D ．a 3÷a 3＝a

【答案】A ．

8．（2013福建福州，8，4分）如图，已知△ABC ，以点B 为圆心，AC 长为半径画弧；以点C 为圆

心，AB 长为半径画弧，两弧交于点D ，且点A 、点D 在BC 异侧，连接AD ，量一量线段AD 的长，约为（ ）．

A ．2.5 cm

B ．3.0 cm

C ．3.5 cm

D ．4.0 cm

【答案】A.

9．（2013福建福州，9，4分）袋中有红球4个，白球若干个，它们只有颜色上的区别．从袋中随机

地取出一个球，如果取到白球的可能性较大，那么袋中白球的个数可能是（ ）．

A ．3个

B ．不足3个

C ．4个

D ．5个或5个以上

【答案】D .

10．（2013福建福州，10，4分）A 、B 两点在一次函数图象上的位置如图所示，两点的坐标分别为

A (x ＋a ，y ＋b )，

B (x ，y )，下列结论正确的是（ ）．

A ．a ＞0

B ．a ＜0

C ．b ＝0

D ．ab ＜0

【答案】B.

二、填空题（共5小题，每题4分，满分20分；请将正确答案填在答题卡相应位置） 11．（2013福建福州，11，4分）计算：

21

a a

−＝_________． 【答案】

1a

； 12．（2013福建福州，12，4分）矩形的外角和等于_______度．

【答案】360；

13．（2013福建福州，13，4分）某校女子排球队队员的年龄分布如下表：

A

B C

【答案】14；

14．（2013福建福州，14，4分）已知实数a 、b 满足：a ＋b ＝2，a －b ＝5，则(a ＋b )3·(a －b )3的值是___________．

【答案】1000；

15．（2013福建福州，15，4分）如图，由7个形状、大小完全相同的正六边形组成网格，正六边形

的顶点成为格点．已知每个正六边形的边长为1，△ABC 的顶点都在格点上，则△ABC 的面积是____________．

【答案】；

三、解答题（满分90分；请将正确答案及解答过程填在答题卡相应位置．作图或添辅助线用铅笔画

完，再用黑色签字笔描黑） 16．（每小题7分，共14分）

（1）（2013福建福州，16（1），

7分）计算：0

(1)4−+− 【答案】 解：0(1)4−+− ＝1＋4－＝5－．

（2）（2013福建福州，16（2），7分）化简：2(3)(4)a a a ++−． 【答案】解：2(3)(4)a a a ++− ＝a 2＋6a ＋9＋4a －a 2 ＝10a ＋9.

17．（每小题8分，共16分）

（1）（2013福建福州，17（1），8分）如图，AB 平分∠CAD ，AC ＝AD ．求证：BC ＝BD ．

【答案】证明一：∵AB 平分∠CAD ，∴∠BAC ＝∠BAD ， 在△ABC 和△ABD 中

,,,AB AB BAC BAD AC AD =⎧⎪

∠=∠⎨⎪=⎩

∴△ABC ≌△ABD ． ∴BC ＝BD ． 证明二：连接CD

∵AC ＝AD ，AB 平分∠CAD ， ∴AB 垂直平分CD ，∴BC ＝BD ． （2）列方程解应用题

（2013福建福州，17（2），8分）把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本则还缺25本．这个班有多少学生？ 【答案】解法一：设这个班有x 名学生，根据题意，得： 3x ＋20＝4x －25 解得：x ＝45

答：这个班共有45名学生．

解法二：设这个班有x 名学生，图书一共有y 本．

320425y x y x =+⎧⎨

=−⎩ ，解得45,

155.x y =⎧⎨=⎩ 答：这个班共有45名学生．

18．（10分）（2013福建福州，18，10分）为了解某校学生的身高情况，随机抽取该校男生、女生

进行抽样调查．已知抽取的样本中，男生、女生人数相同，利用所得数据绘制如下统计图表：

身高情况分组表（单位:cm ） 男生身高情况直方图 女生身高情况扇形统计图

组别 身高 A x ＜155 B 155≤x ＜160 C 160≤x ＜165 D

165≤x ＜170

C

D

B

A