2015-2016年安徽省合肥八中高一下学期期末数学试卷及答案

2015-2016学年安徽省合肥八中高一（下）期末数学试卷

一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．（4分）已知实数m，n满足m＜0，n＞0，则下列说法一定正确的是（）A．log2（﹣m）＞log2n B．C．|m|＜|n|D．

2．（4分）用随机数表法从100名学生（男生25人）中抽选20人进行评教，某男学生被抽到的机率是（）

A． B．C．D．

3．（4分）将甲、乙两名同学8次数学测验成绩统计如茎叶图所示，若乙同学8次数学测试成绩的中位数比甲同学8次数学测验成绩的平均数多1，则a=（）

A．4 B．5 C．6 D．7

4．（4分）已知△ABC中，BC=6，AC=8，cosC=，则△ABC的形状是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．钝角三角形

5．（4分）已知﹣1，a1，a2，8成等差数列，﹣1，b1，b2，b3，﹣4成等比数列，那么的值为（）

A．﹣5 B．5 C．D．

6．（4分）某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如表：

根据上表可得回归方程=x+中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（）

A．63.6万元B．67.7万元C．65.5万元D．72.0万元

7．（4分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且S9=18，则下列说法正确的是（）

A．有最小值﹣3

B．有最小值3

C．有最大值﹣3

D．有最大值3

8．（4分）执行如图的程序框图，则输出的q的值为（）

A．10 B．34 C．36 D．154

9．（4分）已知实数x，y满足约束条件，若z=2x+y的最小值为3，则

实数b=（）

A．B．C．1 D．

10．（4分）如图所示，四边形MNQP被线段NP切割成两个三角形分别为△MNP 和△QNP，若MN⊥MP，sin（∠MPN+）=，QN=2QP=2，则四边形MNQP 的最大值为（）

A．B．C．D．

二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）

11．（5分）已知集合A={x|1+2x﹣3x2＞0}，B={x|2x（4x﹣1）＜0}，则A∩（∁R B）=．

12．（5分）已知数列{a n}满足a1=4，a n+2a n+1=6，则a4=．

13．（5分）一艘客轮自北向南航行，上午8时在灯塔P的北偏东15°位置，且距离灯塔34海里，下午2时在灯塔P的东南方向，则这只船航行的速度为海里/小时．

14．（5分）如图所示，正方形ABCD内接于圆O，且AE=BE=CG=DG，AH=CF=AD，则往圆O内投掷一点，该点落在四边形EFGH内的概率为．

15．（5分）已知数列{a n}满足a1=10，a n+1﹣a n=2n（n∈N*），则的最小值为．

三、解答题（本大题共5小题，共55分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

16．（10分）随着网络信息时代的来临，支付宝已经实现了许多功能，如购物付款、加油付款、理财产品等，使得越来越多的人在生活中使用手机支付的便捷功能，阿里巴巴公司研究人员对某地区年龄在10～60岁间的n位市民对支付宝的使用情况作出调查，并将调查的人员的年龄情况绘制成频率分布直方图如图所示．

（1）若被调查的年龄在20～30岁间的市民有600人，求被调查的年龄在40岁以上（含40岁）的市民人数；

（2）若按分层抽样的方法从年龄在[20，30）以及[40，50）内的市民中随机抽取5人，再从这5人中随机抽取2人进行调查，求抽取的2人中，至少1人年龄在[20，30）内的概率．

17．（10分）已知数列{a n}的前n项和为S n，且S n=n2+2n．

（1）证明：数列{a n}是等差数列，并求出数列{a n}的通项公式；

（2）求数列{}的前n项和为T n．

18．（12分）已知实数x，y的取值如表所示．

（1）请根据上表数据在网格纸中绘制散点图；

（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程=x+．

注：回归方程为=x+，其中=，a=．

19．（11分）已知△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若向量=（2a，1﹣sin2），=（cos2，2c），•=3b．

（1）证明：sinA，sinB，sinC成等差数列；

（2）若b=8，B=，求△ABC的面积S．

20．（12分）已知正项等比数列{a n}的前n项和为S n，且=10，a3=9．

（1）求数列{a n}的通项公式与前n项和为S n；

（2）若数列{b n}的通项公式为=n﹣3，

（ⅰ）求数列{b n}的前n项和为T n；

（ⅱ）探究：数列{b n}是否有最小项？若没有，请通过计算得到最小项的项数；若没有，请说明理由．

2015-2016学年安徽省合肥八中高一（下）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．（4分）已知实数m，n满足m＜0，n＞0，则下列说法一定正确的是（）A．log2（﹣m）＞log2n B．C．|m|＜|n|D．

【解答】解：∵m＜0，n＞0，

当﹣m＜n时，log2（﹣m）＜log2n，故A错误；

，故B正确；

|m|，|n|的大小不能确定，故C错误；

，故D错误；

故选：B．

2．（4分）用随机数表法从100名学生（男生25人）中抽选20人进行评教，某男学生被抽到的机率是（）

A． B．C．D．

【解答】解：本抽样方法为简单随机抽样，每人被抽到的概率都相等均为，故某男学生被抽到的机率是

故选：C．

3．（4分）将甲、乙两名同学8次数学测验成绩统计如茎叶图所示，若乙同学8次数学测试成绩的中位数比甲同学8次数学测验成绩的平均数多1，则a=（）

A．4 B．5 C．6 D．7