8讲义(导热系数)
注意：本次实验B211有三种实验仪器，座位号1—10预习报告参考《讲义一》内容，座位号11—22预习报告参考《讲义二》内容，座位号23—24预习报告参考《讲义一》内容！
讲义一：用稳态法测量不良导体的导热系数
【实验目的】
1、 感知热传导现象的物理过程；
2、 学习用稳态法测量不良导体的导热系数；
3、学习利用物体的散热速率测量传热速率。 【实验仪器及装置】
FD-TC-B 型导热系数测定仪、游标卡尺及电子天平等
如图1所示FD-TC-B 型导热系数测定仪，它是由电加热器、铜加热盘C ，橡皮样品盘或胶木样品盘B ，铜散热盘P 、支架及调节螺丝、温度传感器以及控温与测温器组成。 【实验原理】 1、傅立叶热传导方程
傅立叶热传导方程正确的反映了材料内部的热传导的基本规律。该方程式指出：在物体内部，垂直于热传导方向彼此相距B h ，温度分别是121θθθ（和>）2θ的两个平行平面之间，当平面的面积为S 时，在t δ时间内通过面积S 的热量Q δ满足关系：
2
121
24B B B
Q S d t h h θθθθδλλπδ--== （1） 即热流量t
Q
δδ（单位时间传过的热量）与导热系数λ（又称热导率）、传热面积
图1 FD-TC-B 型导热系数测定仪
2
4
B d S π=
、距离B h 以及温差12θθ-有关。而λ的物理意义为相距单位长度的两个
平面间的温度相差一个单位时的每秒通过单位面积的热量。不良导体的导热系数一般很小，例如，矿渣棉为0.058，石棉板为0.12，松木为0.15～0.35，混凝土板为0.87，红砖为0.19，橡胶为0.22等。良导体的导热系数通常比较大，约为不良导体的321010～倍，如铜为4.0×210。以上各量单位是11W m K --。 2、实验装置
如图1所示，固定于底座的三个支架上，支撑着一个铜散热盘P ，散热盘P 可以借助底座内的风扇，达到稳定有效的散热。散热盘上安放面积相同的圆盘样品B ，样品盘B 上放置一个圆盘状加热盘C ，其面积也与样品B 的面积相同，加热盘C 是由单片机控制的自适应电加热，可以设定加热盘的温度。
当传热达到稳定状态时，样品上下表面的温度21θθ和不变，这时可以认为加热盘C 通过样品传递的热流量与散热盘P 向周围环境散热量相等。因此可以通过散热盘P 在稳定温度2θ时的散热速率来求出热流量
t
Q
δδ。 实验时，当测得稳态时的样品上下表面温度21θθ和后，将样品B 抽去，让加热盘C 与散热盘P 接触，当散热盘的温度上升到高于稳态时的2θ值10℃或10℃以上后，移开加热盘，让散热盘在电扇作用下冷却，记录散热盘温度θ随时间t 的下降情况，求出散热盘在2θ时的冷却速率2
θθθ=??t
，则散热盘P 在2θ时的
散热速率为：
2
Q mc t t
θθδθ
δ=?=? (2)
其中m 为散热盘P 的质量，c 为其比热容。在达到稳态的过程中，P 盘的上表面并未暴露在空气中，而物体的冷却速率与它的散热表面积成正比，为此，稳态时铜盘P 的散热速率的表达式应作面积的修正：
2
2
22)
(22)
P P p P P p R R h Q mc t t
R R h θθππδθδππ=+?=?+（ (3)
其中P R 为散热盘P 的半径，p h 为其厚度。 由（1）式和（2）式可得：
2
2
2
12
2
2)
4(22)
P P p B B
P P p R R h d mc
h t
R R h θθππθθθλ
πππ=+-?=?+（ （4）
2
21)(4)22()2(2
B
B
P P P P d h h R h R t
mc
πθθθ
λθθ-++??== (5) 3、实验方法
（1）设定加热器控制温度：按实验仪上升温键左边表显示由B00.0可上升到B80.0摄氏度。一般设定75～80℃较为适宜。根据室温选择后，再按确定键，显示变为A ××.×之值，即表示加热盘此刻的温度值，加热指示灯闪亮，打开电扇开关，一起开始加热。
（2）加热盘的温度上升到设定温度值时，开始记录散热盘的温度，可以每隔三分钟记录一次，待在10分钟内加热盘和散热盘的温度都基本保持不变，可以认为已经达到稳态了。
（3）按复位键停止加热，取走样品，调节三个螺栓使加热盘和散热盘接触良好，再设定温度到80℃加快加热C 盘的温度上升（按升温键和确定键）使散热盘在原温度上升10℃左右即可以了。
（4）移去加热盘，让散热盘在风扇作用下冷却，每隔10秒钟（或者稍长时间，如20秒或者30秒）记录该盘的温度。做散热曲线，计算散热盘的冷却速率。 【实验内容及要求】
1、测量散热盘的质量m 、半径P R 、厚度p h ，样品盘的直径B d 、厚度B h 。
2、组装仪器
（1）实验时，取下固定螺丝，将橡皮样品放在加热盘和散热盘中间，橡皮样品要求与加热盘、散热盘完全对准；调节底部的三个微调螺丝，使样品与加热盘、散热盘接触良好，但注意不宜过紧或过松；
（2）插好加热盘的电源插头；再将2根连接线的一端与机壳相连，另一有温度传感器端插在加热盘和散热盘小孔中，要求传感器完全插入小孔中，并在传感器上抹一些硅油或导热硅脂，以确保传感器与加热盘和散热盘接触良好。在安装加热盘和散热盘时还应注意使放置传感器的小孔上下对齐。（注意：加热盘和散热盘两个传感器要一一对应，不可互换）
（3）开启导热系数测定仪电源后，左边表头首先显示从FDHC,然后显示当时温度，当转换至b==.=,使用者可以设定控制温度。设置完成后
“确定”键，加热盘即开始加热。左边显示加热盘温度，右边显示散热盘的当时温度。
（4）加热盘的温度上升到设定温度值时，开始记录散热盘的温度，可每隔3分钟记录一次，待在10分钟或更长的时间内加热盘和散热盘的温度值基本不变，可以认为已经达到稳定状态了。
（5）按复位键停止加热，取走样品，调节三个螺栓使加热盘和散热盘接触良好，再设定温度到80℃，加快散热盘的温度上升，使散热盘温度上升到高于稳态时的温度2θ值10℃左右即可。
（6）移去加热盘，让散热盘在风扇作用下冷却，每隔10秒（或者30秒）记录一次散热盘的温度示值，由临近2θ值得温度数据中计算冷却速率
2
θθθ=??t
。也可
以根据记录数据做冷却曲线，用镜尺法作曲线在2θ点的切线，根据切线斜率计算冷却速率。
（7）根据测量得到的稳态时的温度值21θθ和，以及在温度2θ时的冷却速率，由公式（5），计算不良导体样品的导热系数。 【注意事项】
1、为了准确测定加热盘和散热盘的温度，实验中应该在两个传感器涂些导热硅脂或硅油，以使传感器和加热盘、散热盘充分接触；另外，加热橡皮样品的时候，为了达到稳定的传热，调节底部的三个微调螺丝，使样品与加热盘、散热盘紧密接触，注意不要中间有空隙；也不要将螺丝旋太紧，以影响样品的厚度。
2、导热系数测定仪铜盘下方的风扇做强迫对流换热用，减小样品侧面与底面的放热比，增加样品内部的温度梯度，从而减小实验误差，所以实验过程中，风扇一定要打开。 【数据记录与处理】
1、橡皮材料的导热系数测量数据记录（散热盘比热容（紫铜）：385c J Kg K =） 表一 散热盘P ：质量m= (K g ) ；半径=P R (cm ) ；厚=P h (cm )
表二 橡皮盘B ：直径B d = (cm)； 厚=B h
(cm)
21
1= (℃2= (℃表四 散热盘自然冷却时温度记录
散热速率
=??t
θ
= ℃/s （三位有效数字） 要求写出计算过程，并画出散热曲线！ 修正系数
222P P
P P
R h R h ++=
导热系数2
21)(4)22()2(2
B
B
P P P P d h h R h R t
mc πθθθλθθ-++??==
=
--（三位有效数字）=11
W m K
要求代入数据写出计算过程，并计算出最终结果！
【思考题】
1、应用稳态法是否可以测量良导体的导热系数?如可以，对实验样品有什么要求?
实验方法与测不良导体有什么区别？
2、散热盘下方的轴流式风扇器什么作用？如果它不工作时，实验能否进行？
3、本实验中产生系统误差的主要原因来那些方面？可以采取哪些措施使之减小
或消除？
讲义二：用稳态法测量不良导体的导热系数
【实验目的】
1、 感知热传导现象的物理过程；
2、 学习用稳态法测量不良导体的导热系数；
3、学习利用物体的散热速率测量传热速率；
4、学习用温差电偶测量温度的原理和方法。 【实验仪器和用具】
导热系数测定仪（FD —TC —II ）、橡皮圆盘（待测样品）、温差电偶（2对）、保温杯、数字式电压表（FPZ —II ）、9Q 连接线、电子秒表、游标卡尺、电子天平、冰块。 【实验原理】 1、傅里叶热传导方程
导热系数（热导率）是反映材料导热性能的物理量。测定材料的导热系数在设计和制造加热器、散热器、传热管道、冰箱、节能房屋等工程技术及很多科学实验中都有非常重要的应用。
如图（一）所示。设一粗细均匀的圆柱体横截面积为S ，高为h 。经加热后，上端温度为1T ，下端温度为2T ，12T T ，热量从上端流向下端。若加热一段时间后，内部各个截面处的温度达到恒定，此时虽然各个截面的温度不等，但相同的时间内流过各截面的热量必然相等（设侧面无热量散失），这时热传递达到动态平衡，整个导体呈热稳定状态。法国数学家、物理学家傅里叶给出了此状态下的
热传递方程
图（一）
2
h 1
12T T Q
S t h
λ-?=? （1） Q ?是t ?时间内流过导体截面的热量，
Q
t
??叫传热速率。比例系数λ就是材料的导热系数（热导率），单位是()W m K 瓦米开。在此式中，S 、h 和1T 、2T 容易测得，关键是如何测得传热速率Q
t
??。 2、用稳态法间接测量传热速率
如图二所示，将待测样品夹在加热盘与散热盘之间，且设热传导已达到稳态。由（1）式可知，
加热盘的传热速率为
22121212()144T T T T d T T Q S d t h h h
λπλλπ---?===? （2） d 为样品的直径，h 为样品的厚度。 散热盘的散热速率为
2
T T Q T Cm t t
=??=?? （3）
C 为散热盘材料的比热，m 为散热盘的质量，
2
T T T t =??表示散热盘在温度是2
T 时的冷却速率。
（2）、（3）两式右边相等：
2
212()
4T T d T T T
Cm
h
t
λπ=-?=?，
2
2124()T T Cmh T d T T t
λπ=?∴
=
-? （4）
（4）式表明，无需直接测量传热速率Q
t
??，但必须测量散热盘在稳态温度2T 时的冷却速率
T
t
??，测量冷却速率的方法是，在读取稳态温度1T 、2T 后。将样品盘抽走，用加热盘与散热盘直接接触，给散热盘加热，使散热盘的温度升高到高于2T 的某个适当值；然后再移开加热盘，让散热盘在空气中作自然冷却，每隔一
T 2T 加热铜盘 待测样品 散热铜盘
图二
定的时间测一次温度值，即可求出在2T 附近的冷却速率
T
t
??。但必须注意的是，散热盘在稳态时的冷却上表面是被样品覆盖着的，只有下表面和侧面散热，现在自然冷却所有的表面都是暴露的。考虑到冷却速率还与散热面积成正比，根据本实验使用的散热盘的尺寸，（4）式必须修正为
2
2122422()P P T T P P R h Cmh T R h d T T t
λπ=+?=
+-?（5）
系数
222P P
P P
R h R h ++就是两种情况下的散热面积比，其中P R 为散热盘P 的半径，p h 为
其厚度。
3、用温差电偶将温度测量转化为电压测量
如图三所示，把两种不同的金属丝彼此熔接，组成一个闭合回路。若两接点保持在不同的温度T 和0T 下，则会产生温差电动势，回路中有电流。如果将回路断开（不在接点处），虽无电流，但在断开处有电动势。这种金属导线组合体称为温差电偶或热电偶。在温度范围变化不大时热电偶产生的温差电动势与两接点间的温度差成正比，即：0()T T εα=-
0T 为冷端温度，T 为热端温度，α叫温差电系数。在本实验中，使用两对相
同的铜—康铜热电偶，α相同，它们的冷端均放在浸入冰水混合物的细玻璃管中，
0T 也相同。当两个热端分别接触加热盘和散热盘时，可得样品上下表面的温度分
别为：110T T εα=
+，220T T ε
α
=+，所以 12
12T T εεα
--=
或T ε
α
??=
，
这样，式（5）可以写为2
2122422()P P P P R h Cmh R h d t
εεελπεε=+?=
+-? （6）
（6）式就是本实验所依据的公式。d 和h
分别为样品的直径和厚度，C 和m
分别为散热铜盘的比热和质量，1ε和2ε分别为加热至稳态时通过热电偶测出的两个温差电动势（由数字电压表读出），
2
t
εεε
=??为散热盘在2εε=时的冷却速率。
T 0
图三
T 0
【实验内容和步骤】
1、测量散热盘的质量m 、半径P R 、厚度p h ，样品盘的直径B d 、厚度B h 。
2、组装仪器
①、如图四所示，将待测的橡皮样品放在加热盘和散热盘之间，固定大立柱上的螺丝，调节支撑散热盘的三个微调螺丝，使加热盘、样品、散热盘三者接触良好并正对。
②、将两对热电偶的冷端分别插入装
有冰水混合物的保温杯内的两个细玻璃管中（插到底），两个热端分别插入加热盘和散热盘侧面的小孔内（插到底），再将两对电热偶输出端的红、黑插头分别插到测定仪底座上“测１”和“测2”两个相应的插孔内。
③、将9Q 线的红、黑插头插入位于“测１”与“测2”之间的两个插孔内，另一端连入数字电压表。
④、将测定仪的切换开关置于中间位置，加热开关关闭，插上测定仪及数字电压表的电源插头。 3、将系统加热至稳态
①、打开数字电压表的开关，调节调零旋钮，使电压表示数为“0.00mV ”。 ②、将测定仪的加热开关拨至220V 档，给加热盘加热。切换开关拨至“测１”端，电压表上显示1ε的值。加热１—2分钟后打开风扇。风扇一经打开后就不要关闭，直至实验结束。约几分钟后，1ε升高到3.80mV 左右时，将加热开关下拨至110V 档继续加热。观察1ε的变化，当1ε下降到某个值（约3.50mV 左右），并能相对稳定1—2分钟基本不变时，才正式开始测量1ε、2ε的稳态值。此时，用电子秒表计时，每隔3分钟记录一次1ε、2ε的值，从不间断。如果发现连续10分钟内（即连续四次实验数据）1ε、2ε基本不变或二者之差（12εε-）恒定，则可以认为系统已经达到稳态，在这四组实验数据中标定出一组合适的值作为稳态温度
图四
1ε、2ε。
4、测量散热盘冷却过程中温差电动势随时间的变化，并计算其冷却速率。
①、关掉加热开关，抽走样品，将两盘直接接触并正对。再用220V 档直接给散热盘加热，切换开关拨至“测２”，电压表上显示2ε的值。当2ε升至高于其稳态值0.5mV 左右时关闭加热开关停止加热，上移且侧移加热筒，让散热盘在风扇吹拂下自然冷却。与此同时，开始每隔30秒记录一次2ε的值，直记至低于其稳态温度以下的3组数据为止。
②、用领域法计算散热盘的冷却速率
2
t
εεε
=??。例如假定2ε的稳态值是
1.91mV ，测得第180s 时2 1.98mV ε=，第210s 时2 1.91mV ε=，第240s 时
2 1.86mV ε=，则领域可取1.98mV —1.86mV 之间，冷却速率
2
31.98 1.86
2.0010(/)240180
mV s t
εεε-=?-=
=??-。
5、按（6）式计算待测样品的导热系数。 【数据记录与处理】
1、橡皮材料的导热系数测量数据记录（散热盘比热容（紫铜）：385c J Kg K =） 表一 散热盘P ：质量m= (K g ) ；半径=P R (cm ) ；厚=P h (cm )
表二 橡皮盘B ：直径B d = (cm)； 厚=B h (cm)
12
1= mV 2= mV 表四 散热盘自然冷却时温度记录
散热速率
2
t
εεε
=?=? = mV/s （三位有效数字）
要求写出计算过程，并画出散热曲线！ 修正系数
222P P
P P
R h R h ++=
导热系数2
2122422()P P P P R h Cmh R h d t
εεελπεε=+?=+-?
=
= 11W m K --（三位有效数字） 要求代入数据写出计算过程，并计算出最终结果！ 【实验注意事项】
1、本实验的难点是使样品达到热稳态，这是一个较长的过程，需要40分钟以上，实验时务必耐心。
2、开风扇可以强迫空气对流，促使系统达到稳态，减小样品侧面的热量损失，减小实验误差，故实验过程中风扇应一直开着。
3、散热盘冷却时，一手持电子秒表，一手执笔记录，集中精力观察电子秒表和数字电压表，边计时边记录电压，不能有丝毫走神。
4、移动加热筒时必须关闭加热开关，一手握紧螺丝，一手握筒前的绝热柱，以防烫伤。
5、温差电偶的铜丝很细，易断，操作时务必细心，严格按照老师的要求去做，以防折断。
6、要保持样品，加热盘和散热盘表面的清洁，否则测量结果不精确。
7、热学实验应尽可能保持室内温度不变或变化很小，因此实验时要尽量减少室内空气的对流，减少走动。
8、实验结束时注意关掉开关，拨下电流插头。
【误差分析和思考题】
1、本实验是如何采用参考量转换法来绕过不易测量的量的？
2、采用温差电偶测量温度的原理是什么？
3、具体分析本实验产生误差的原因可能有哪些。
（注：可编辑下载，若有不当之处，请指正，谢谢!）