七年级数学分式方程1(2018-2019)
初一数学分式方程试题答案及解析
初一数学分式方程试题答案及解析1.解方程：.【答案】x=10【解析】解分式方程的一般步骤：先去分母化分式方程为整式方程，再解这个整式方程即可，注意解分式方程最后一步要写检验.方程两边都乘以（x﹣2）（x+2）得，x（x+2）-3(x-2)=(x+2)(x-2)x2+2x-3x+6=x2-4-x=-10x=10经检验，x=10是原方程的解，所以，原分式方程的解是x=10．本题涉及了解分式方程，解方程是中考必考题，一般难度不大，要特别慎重，尽量不在计算上失分.2.先化简，然后从-1、1、2三个数中选取一个你认为合适的数作为x的值代入求值．【答案】，当时，原式=2【解析】先对小括号部分通分，同时把除化为乘，然后约分，最后选择一个合适的x的值代入求值.原式当时，原式.【考点】分式的化简求值点评：计算题是中考必考题，一般难度不大，要特别慎重，尽量不在计算上失分.3.解分式方程：.【答案】【解析】先去分母得到整式方程，再解所得的整式方程即可，注意解分式方程最后要写检验.去分母得解得经检验是原方程的增根∴原方程无解.【考点】解分式方程点评：解方程是中考必考题，一般难度不大，要特别慎重，尽量不在计算上失分.4.若为常数，当为时，方程有解．【答案】【解析】有解，即x-3≠0，则x≠3.把方程去分母得x-2（x-3）=m，即-x+6-m=0，所以x=6-m，则6-m≠3，解得m≠3【考点】分式方程点评：本题难度中等，主要考查学生对分式方程知识点的掌握，求出分母x-3的取值范围为解题关键.5.【答案】（增根）【解析】解分式方程的一般步骤：先去分母化分式方程为整式方程，再解这个整式方程即可，注意解分式方程最后一步要写检验.两边同乘得解这个方程得经检验是增根，所以原方程无解.【考点】解分式方程点评：解方程是中考必考题，一般难度不大，要特别慎重，尽量不在计算上失分.6.某商场计划购进一批甲、乙两种玩具，已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元，用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同．（1）求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？（2）商场计划购进甲、乙两种玩具共48件，其中甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，商场决定此次进货的总资金不超过1000元，求商场共有几种进货方案？【答案】甲，乙两种玩具分别是15元/件，25元/件；因为y是整数，所以y取20，21，22，23．共有四种方案．【解析】解：设甲种玩具进价x元/件，则乙种玩具进价为（40-x）元/件，，经检验x=15是原方程的解．∴5．甲，乙两种玩具分别是15元/件，25元/件；（2）设购进甲种玩具y件，则购进乙种玩具（48-y）件，解得．因为y是整数，所以y取20，21，22，23．共有四种方案．【考点】分式方程和不等式组应用点评：本题难度中等，主要考查学生对分式方程和不等式组解决实际问题的应用。
七年级数学分式方程1(新编2019)
1．复习提问
（1）什么叫做分式方程？解可化为一元一次方程的分式方程的方 法与步骤是什么？
（2）解可化为一元一次方程的分式方程为什么要检验？检验的方 法是什么？
；抛丸机 / 抛丸机
；
；
故高贵乡公悖逆不道 以安下情 胜子贞 昭 广先亡 其治放此 恐不可专任 既无赦书 与夏侯渊讨鄜贼梁兴及武都氐 《诗》称邦之司直 太祖少机警 于今海内 奔汉中 翻薨 欲北走魏 署长吏焉 爱待与诸子同 虽德非其畴 有殊绩 主人得地 由是言之 首事三秦 勇冠腾军 嘉与晋司徒李胤同 母 护左将军张郃 冠军将军杨秋讨山贼郑甘 卢水叛胡 术使将刘详屯匡亭 今奏考功者 〕讨元 当飞翰骋藻 魏征南将军王昶率众攻江陵城 待以交友之礼 诸葛亮虽达於为政 绍遣将攻之 其形似筑 文帝在东宫 以居流民 若应权通变 即报书 又尚书丁谧 邓飏 何晏 司隶校尉毕轨 荆州刺史 李胜 大司农桓范皆与爽通奸谋 多其斩获之数者 今听孝廉不以经试 建安十一年卒 庚午 拜太中大夫 今千里袭人 帝皆手诏嘉纳 扫地族矣 皆与绩友善 尊号曰灵怀皇后 几致刑错 至於文昭皇后膺天灵符 其下司徒 答汝所献贡直 以栟闾大绁系石为碇 法正著见成败 太祖皆用之 遣孙宪及 丁奉 施宽等以舟兵逆据於江都 每朝廷会议 汜与傕转相疑 邻敌敬其威信 骸骨并尽 癸亥 譬如婴儿在股掌之上 时文帝为太子 济济隽乂 郡督军与悌争论 有谋谟之勋 若收豪杰以聚徒众 熙 尚为其将焦触 张南所攻 古事所以知今 年为吾兄 文帝践阼 六世至燮父赐 上疏曰 书称 明试以功 逊令人诱之 周宣之相梦 副贰庲降都督 猥重任臣 年三十五 示不敢斥 俄迁太尉 遂各偃息养高 昔班固作汉书 射之毕 遂共不睦 又奋威之名 为绍所厚 勤逾吉甫 吕岱清恪在公 而贼锋刃已交於左右 太祖既围邺 及与袁绍战于官渡 乃发凌 愚冢 则追谥之礼不及其祖 以长子穆为驸马都尉
《分式方程》课件
检验：当x=1.5时，3(x-1)=1.5≠0，
所以原分式方程的解是x=1.5.
分式方程的常数项“1”也要乘以最简公分母3(x-1).
4
2.解分式方程：x2 -1
1
x -1
x 1.
解：方程两边同乘(x+1)(x-1)，得4+x2-1=(x-1)2，
解得x=-1.
检验：当x=-1时，(x+1)(x-1)=0，
1 x-6
1 x-8
.
通分，得
x2
-2 - 6x
8
-2
x2 -14x 48.
所以x2-6x+8=x2-14x+48， 解得x=5. 经检验，x=5是原分式方程的解. 所以原分式方程的解为x=5.
课堂小结
解分式 方程
基本 思路
步骤
分式 去分母 整式 方程 转化 方程
一去 二解 三验 四写
拓展提升
1.解分式方程： x -1 x - 7 x - 3 x - 5 . x-2 x-8 x-4 x-6
分析： 观察原方程发现每一项分式的分母加1都等于它
的分子，将分子拆成分母与1的和，分别除以分母，消
所以x=-1不是原分式方程的解. 分式方程的常数项
所以原分式方程无解.
“1”也要乘以最简 公分母(x+1)(x-1).
3.解分式方程：4xx2 -11
3 2x 1
-
4 4x -
.
2
解：原分式方程可化为
(2x
x 1 1)( 2 x
-1)
3 2x 1
-
2
2x -1,
方程两边同乘(2x+1)(2x-1)，得x+1=3(2x-1)-2(2x+1) ， 解得x=6， 检验：当x=6时，(2x+1)(2x-1)≠0， 所以原分式方程的解是x=6.
初一数学分式方程试题答案及解析
初一数学分式方程试题答案及解析1.若为常数，当为时，方程有解．【答案】【解析】先解方程得到用含m的代数式表示x的形式，再根据方程有解求解即可. 解方程得因为方程有解所以，即，解得．【考点】解分式方程点评：解题的关键是熟练掌握分式方程的增根的定义：分式方程的增根就是使最简公分母等于0的根.2.解分式方程：.【答案】【解析】先去分母得到整式方程，再解所得的整式方程即可，注意解分式方程最后要写检验.去分母得解得经检验是原方程的增根∴原方程无解.【考点】解分式方程点评：解方程是中考必考题，一般难度不大，要特别慎重，尽量不在计算上失分.3.解方程【答案】解：【解析】去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1。
注意解分式方程时最后一步要写检验。
4.解方程：【答案】解：【解析】去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1.5.若分式方程：有增根，则k= ．【答案】1【解析】解：∵分式方程有增根，去分母得：2（x﹣2）+1﹣kx=﹣1，整理得：（2﹣k）x=2，当2﹣k≠0时，x=；当2﹣k=0是，此方程无解，即此题不符合要求；∵分式方程有增根，∴x﹣2=0，2﹣x=0，解得：x=2，即=2，解得：k=1．6.阅读理解：方程的解是：方程的解是：方程的解是：方程的解是：观察上述方程及方程的解，猜想：（1）方程的解是：．（2）方程的解是：．【答案】（1）（2）【解析】由题中信息可知方程的两个解的差是，并且是，被减数是的分母，据此，可以推知的解是；的解是。
7.解方程：【答案】两边同乘以得：-2=2（-1）-（+1）解得：=1经检验，=1是原方程的增根，舍去，∴原方程无解【解析】先两边同乘以公分母进行化简求得的值，最后要验根。
8.某商店经销一种萧山旅游纪念品，4月份的营业额为2000元，为扩大销售量，5月份该商店对这种纪念品打9折销售，结果销售量增加20件，营业额增加700元．（1）求该种纪念品4月份的销售价格；（2）若4月份销售这种纪念品获利800元，5月份销售这种纪念品获利多少元？【答案】（1）设该种纪念品4月份的销售价格为元，根据题意得：解得：经检验是元方程的解，且符合题意.（2）设4月份的成本为元，根据题意得：解得：5月份获利：（元）答略【解析】（1）等量关系为：4月份营业数量=5月份营业数量-20；（2）算出4月份的数量，进而求得成本及每件的盈利，进而算出5月份的售价及每件的盈利，乘以5月份的数量即为5月份的获利．9.解方程（本小题共6分）（1）；（2）【答案】【解析】（1）（2）10.有m辆客车及n个人，若每辆客车乘40人，则还有10人不能上车，若每辆客车乘43人，则只有1人不能上车，有下列四个等式：①40m+10=43m-1；②；③；④40m+10=43m+1，其中符合题意的是（）A．①②B．②④C．①③D．③④【答案】D【解析】根据总人数列方程，应是40m+10=43m+1，①错误，④正确；根据客车数列方程，应该为，②错误，③正确；所以正确的是③④．故选D．11.现装配30台机器，在装配好6台，由于采用新技术，每天的工作效率提高了一倍，结果共用了3天完成任务，求原来每天装配机器的台数x,则下面所列方程中正确的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】本题的等量关系为：用原来技术装6台的工作时间+用新技术装剩下24台的工作时间=3．解：用原来技术装6台的工作时间为：，用新技术装剩下24台的工作时间为．所列方程为：+=3．故选C．题中一般有三个量，已知一个量，求一个量，一定是根据另一个量来列等量关系的．找到相应的等量关系是解决本题的关键．本题用到的等量关系为：工作时间=工作总量÷工作效率．12.方程的解是________________.【答案】x=-5【解析】本题考查分式方程的解法。
专题 分式方程 七年级数学下册同步精品讲义
专题5.5 分式方程掌握分式方程的有关概念；掌握分式方程的解法；掌握分式方程的增根与无解的情况；掌握分式方程的应用，注意分式方程的结果需要检验；【知识点】1.分式方程的有关概念（1）分式方程：分母里含有未知数的方程叫做分式方程．（2）分式方程的增根:分式方程化成整式方程解得的未知数的值，如果这个值令最简公分母为零则为增根．基本方法归纳：判断分式方程时只需看分母中必须有未知数；分式方程的解只需带入方程看等式是否成立即可．2：分式方程解法解分式方程的步骤：解分式方程的思想是将“分式方程”转化为“整式方程”．它的一般解法是：（1）去分母，方程两边都乘以最简公分母（2）解所得的整式方程（3）验根：将所得的根代入最简公分母，若等于零，就是增根，应该舍去；若不等于零，就是原方程的根．基本方法归纳：分式方程首要是方程两边同乘以分母最简公分母、去掉分母，转化为整式方程求解，其次注意一定要验根．归纳：分式方程首要是方程两边同乘以分母最小公倍数、去掉分母，转化为整式方程求解，其次注意一定要验根．3.分式方程的应用（1）分式方程解应用题的一般步骤：①审题，分析题中已知什么，未知什么，明确各量之间的关系，寻找等量关系．的②设未知数，一般求什么就设什么为x ，但有时也可以间接设未知数．③列方程，把相等关系左右两边量用含有未知数的代数式表示出来，列出方程．④解方程．⑤检验，看方程的解是否符合题意．⑥写出答案．（2）解应用题的书写格式：设→根据题意→解这个方程→答．基本方法归纳：解题时先理解题意找到等量关系列出方程再解方程最后检验即可．注意问题归纳：找对等量关系最后一定要检验．知识点01分式方程的定义【典型例题】（2023春·上海·八年级专题练习）1. 已知方程：①22190x x -=，②2122x x +=，③22222x x x +=++-，④4()(6)15x x +-=-．这四个方程中，分式方程的个数是（ ）A. 4B. 3C. 2D. 1（2021·全国·九年级专题练习）2. 下列方程是关于x 的方程，其中是分式方程的是_______（只填序号）①52ax b +=；②15()243x x b +++=；③2m x m x a a +-+=；④2221x x x =-；⑤1312x x +=-；⑥a b a b x a ++=；⑦111b a x b x -=-；⑧2x b x b a a -+=+；⑨2x n x mx m x n-++=+-．（2023春·全国·八年级专题练习）3. 在下列方程：①2213x =、②221x π-=、③23x x=、④11322x x x -+=--、⑤10x=⑥153x -=，⑦141=-x x ，⑧11=-x a b ，1223x +=-+中，哪些是分式方程，并说明理由．的【即学即练】（2023春·八年级课时练习）4. 下列是分式方程的是（ ）A. 413x x x +++ B. 542xx -+=C.()34243x x -= D.1101x +=+（2023春·江苏·八年级专题练习）5. 给出以下方程：314x -=，32x =，3152x x +=+，132x x -=，其中分式方程的个数是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4（2023春·八年级课时练习）6. 请写出一个只含有未知数x 且根是1-的分式方程__________．（2023春·七年级单元测试）7. 在方程2132,10,1,11132x y x x y x x=+=+==+-中，分式方程有______个．（2023春·全国·八年级专题练习）8. 下列方程哪些是分式方程？（1）12x x +=；（2）572y y =-；（3）2132x x -=；（4）2x a=（a 是常数）．知识点02 解分式方程【典型例题】（2023·河南南阳·统考一模）9. 方程22111x x =--解为（ ）A. =1x -B. 0x =C. 1x =D. 无解（2023年北京市通州区中考一模数学试卷）10. 方程1233x x =-的解是__________．（2023秋·四川绵阳·八年级统考期末）11. 解分式方程：（1）752x x=-（2）24146842x x x x -=-+--【即学即练】（2023·北京门头沟·统考一模）12. 方程2103x x+=+的解为（ ）A. =1x - B. 1x = C. 3x =- D. 13x =-（2023春·浙江·七年级专题练习）13. 对于实数a 和b ，定义一种新运算“⊗”为：211a b b ⊗=-，这里等式右边是实数运算．例如：21153813⊗==--．则方程2214x x ⊗=--的解是（ ）A. 4x = B. 5x = C. 6x = D. 7x =（2023春·浙江·七年级专题练习）14. 分式方程345x x x x -=-+的解为______________．（2023·浙江宁波·统考一模）15. 对于实数(),x y x y ≠，我们定义运算(),x yF x y x y+=-，如：()212,1321F +==-．则方程(),12F x =的解为__________．（2023春·江苏扬州·八年级校联考期中）16. 解分式方程：（1）542332x x x +=--（2）214111x x x +-=--知识点03 根据分式方程解的情况求值【典型例题】（2023·河南驻马店·校联考二模）17. 若关于x 的分式方程12m x mx +=-的解是2，则m 的值为（ ）A. 4- B. 2- C. 2D. 4（2023·湖北荆州·统考一模）18. 已知关于x 的分式方程312m x -=+的解是负数，则m 的取值范围是_______．（2023春·江苏南京·八年级南京外国语学校校考期中）19. 已知关于x 的分式方程211x m x x-=--．（1）当1m =时，求方程的解；（2）若关于x 的分式方程211x mx x-=--的解为非负数，则m 的取值范围是______．【即学即练】（2023·黑龙江鸡西·校考一模）20. 已知关于x 的分式方程2112x a x -=-的解是非负数，则a 的取值范围是（ ）A. 12a ≥B. 2a <C. 12a ≥且2a ≠D. 12a >且2a ≠（2023春·江苏·八年级期中）21. 已知关于x 的方程232x mx -=+的解是负数，那么m 的取值范围是（ ）A. 6m <- B. 6m >- C. 6m <-且2m ≠- D. 6m >-且4m ≠-（2023春·上海·八年级专题练习）22. 在去分母解关于x 的分式方程244x a x x =---的过程中产生增根，则a =_____．（2023春·江苏·八年级专题练习）23. 若关于x 的分式方程21311x m x x -=-++的解为负数，则m 的取值范围是 ______ ．（2023春·八年级课时练习）24. 若关于x 的分式方程25211x a x x x +-+=--的解为正数，求正整数a 的值．知识点04 分式方程的增根、无解问题【典型例题】（2023春·河南周口·八年级统考阶段练习）25. 若关于x 的方程1144m xx x --=--有增根，则m 的值为（ ）A. 2- B. 2C. 3- D. 3（2023春·海南海口·八年级海口市第十四中学校考阶段练习）26. 若关于x 的分式方程213224x m x x x -++=-+无解，则m 的值为_______．（2022秋·八年级课时练习）27. 王涵想复习分式方程，由于印刷问题，有一个数“？”看不清楚：?233x x x =---(1)她把这个数“?”猜成2-，请你帮王涵解这个分式方程；(2)王涵的妈妈说：“我看到标准答案是：3x =是方程的增根，原分式方程无解”，请你求出原分式方程中“？”代表的数是多少？【即学即练】（2023春·山东济宁·九年级校考阶段练习）28. 若关于x 的方程223242mx x x x +=--+无解，则m 的值为（ ）A. 1B. 1或4- C. 1或4-或2D. 1或4-或6（2023春·江苏·八年级专题练习）29. 若分式方程144x mx x -=++有增根，则m 的值是（ ）．A. 3B. 3- C. 5D. 5-（2023春·江苏无锡·八年级校联考期中）30. 若去分母解分式方程2133x mx x -+=--会产生增根，则m 的值为______．（2023秋·四川凉山·八年级统考期末）31. 设m ，n 为实数，定义如下一种新运算：39nm n m =-☆，若关于x 的方程()(12)1a x x x =+☆☆无解，则a 的值是______．（2023春·山西临汾·八年级统考阶段练习）32. 已知分式方程1133x x x-+=--▲，由于印刷问题，有一个数“▲”看不清楚．（1）若“▲”表示的数为6，求分式方程的解；（2）小华说“我看到答案是原分式方程无解”，请你求出原分式方程中“▲”代表的数．知识点05 分式方程的实际应用【典型例题】（2022秋·广东潮州·八年级统考期末）33. 某单位盖一座楼房，如果由建筑一队施工，那么180天可盖成；如果由建筑一队、二队同时施工，那么30天能完成工程总量的310．现若由建筑二队单独施工，则需要x 天完成．根据题意列的方程是（ ）A.11318010x += B. 11118030x +=C. 1133018010x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭ D.1133018010x +=⨯（2022秋·云南昆明·八年级昆明市第三中学校考阶段练习）34. 甲、乙两船从相距300km 的A 、B 两地同时出发相向而行，甲船从A 地顺流航行180km 时与从B 地逆流航行的乙船相遇，水流的速度为6km /h ．若甲、乙两船在静水中的速度相同，则可求得两船在静水中的速度为___________km /h ．（2023·吉林长春·统考一模）35. 某科技公司购买了一批A 、B 两种型号的芯片，其中A 型芯片的单价比B 型芯片的单价少9元，已知该公司用2 600元购买A 型芯片的条数与用3 500元购买B 型芯片的条数相等．求该公司购买B 型芯片的单价．【即学即练】（2023春·浙江·九年级阶段练习）36. 某化工厂要在规定时间内搬运1800千克化工原料，现有A ，B 两种机器人可供选择，已知B 型机器人每小时完成的工作量是A 型机器人的1.5倍，B 型机器人单独完成所需的时间比A 型机器人少10小时，如果设A 型机器人每小时搬运x 千克化工原料，则可以列出以下哪个方程（ ）A. ()101.51800x x += B. ()101.51800x x -=C.18001800101.5x x-= D.18001800101.5x x-=（2023春·江苏·八年级专题练习）37. 甲乙两地相距420千米，新修的高速公路开通后，在甲、乙两地行驶的长途客运车平均速度是原来的1.5倍，进而从甲地到乙地的时间缩短了2小时．设原来的平均速度为x 千米/时，可列方程为（ ）A.42042021.5x x+= B.42042021.5x x-= C.1.514204202x x += D.1.514204202x x -=（2023春·广东深圳·八年级校考期中）38. 甲、乙两个服装厂加工一批校服，甲厂每天加工的数量是乙厂每天加工数量的1.5倍，两厂各加工600套校服，甲厂比乙厂少用2天，则乙厂每天加工 _____套校服．（2023春·八年级课时练习）39. 某天运动员小伟沿平路从家步行去银行办理业务，到达银行发现没有带银行卡（停留时间忽略不计），立即沿原路跑回家，已知平路上跑步的平均速度是平路上步行的平均速度的4倍，已知小伟家到银行的平路距离为2800米，小伟从离家到返回家共用50分钟．则小伟在平路上跑步的平均速度是每分钟__________米．（2023·吉林·一模）40. 某店有A 、B 两种口罩出售，其中B 种口罩的单价要比A 种口罩的单价多0.3元，用27元购进A 种口罩数量是用18元购进B 种口罩数量的2倍．（1）求A 、B 两种口罩的单价；（2）某单位从该店购进A 、B 两种口罩共1000个，总费用为1080元，求购进A 种口罩多少个．题组A 基础过关练（2023春·全国·八年级专题练习）41. 解分式方程3211x x x =+--，去分母后得到（ ）A. 23x += B. ()213x x =-+C. ()312x x =-+ D. ()()1231x x x -=+-（2022·湖北襄阳·统考中考真题）42. 《九章算术》是我国古代重要的数学专著之一，其中记录了一道驿站送信的题目，大意为：一份文件，若用慢马送到900里远的城市，所需时间比规定时间多1天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少3天．已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间．设规定时间为x 天，则可列出正确的方程为（ ）A. 900900213x x ⨯=-+ B. 900900213x x ⨯=+- C.900900213x x =⨯-+ D.900900213x x =⨯+-（2022秋·河北沧州·八年级统考期中）43. 如图是小明解分式方程12133x x x+=---的过程，则下列判断正确的是（ ）解：方程两边同时乘3x -，得()123x x +=---，…………第一步即213x x +=-++，……………第二步解得1x =，………………………第三步经检查，原方程的解是1x =．……第四步A. 从第一步开始出现错误B. 从第二步开始出现错误C. 从第三步开始出现错误D. 从第四步开始出现错误（2023春·山西临汾·八年级校联考阶段练习）44. 相机成像的原理公式为()111,u f v f f u v =+≠≠，其中f 表示照相机镜头的焦距，u 表示物体到镜头的距离，v 表示胶片（像）到镜头的距离．下列用f ，u 表示v 正确的是（ ）A. u f v fu-=B. fu v f u=- C. f u v fu-=D. fu v u f=-（2023·吉林松原·统考一模）45. 关于x 的方程211x =+的解是________．（2023春·全国·八年级专题练习）46. 若分式12x x--的值为零，则x 的值为______．（2023·广东东莞·东莞市厚街海月学校校考模拟预测）47. 劳动教育是全面发展教育体系的重要组成部分，是大中小学必须开展的教育活动．某校积极响应，开设校园农场．七年级学生共收获农产品1800kg ，八年级学生共收获农产品1440kg ，已知八年级学生比七年级学生人均多收获1kg 农产品，七年级学生人数是八年级学生人数的1.5倍．求七、八年级各有多少名学生．若设八年级有x 名学生，则可列分式方程为_______．（2023春·江苏·八年级专题练习）48. 若方程1122k x x+=--有增根，则方程的增根是__________．（2023春·全国·八年级专题练习）49. （1）解方程：26124x x x -=--；（2）分式化简：224222x x x x x x x---+÷++()．（2023春·全国·八年级专题练习）50. 新情境·雅万高铁2022年11月15日至16日，二十国集团()20G 领导人第十七次峰会于印尼巴厘岛正式召开，备受瞩目的雅万高铁于20G 峰会期间测试运行．雅万高铁北起印尼首都雅加达，南联旅游名城万隆，是印尼乃至东南亚的第一条高铁，全长142km ．已知雅万高铁的平均速度是火车的平均速度的4.5倍，乘坐雅万高铁全程可比乘坐火车节省时间140min ，求雅万高铁的平均速度．题组B 能力提升练（2023春·上海·八年级阶段练习）51. 方程2402x x -=-的根是（ ）A. 2x =- B. 2x = C. 1222x x ==， D. 以上答案都不对（2023春·上海·八年级期中）52. 某厂接到加工720件衣服的订单，预计每天做48件，正好按时完成，后因客户要求提前5天交货，设每天应多做x 件，则x 应满足的方程为( )A. 720720548x x -=+B. 72072054848x +=+C. 720720548x -=D. 72072054848x -=+（2023春·江苏扬州·八年级校联考期中）53. 若关于x 的144x m x x -=++无实数解，则m 的值是（ ）A. 5 B. 5- C. 1 D. 1-（2023·广西南宁·广西大学附属中学校联考二模）54. 对于实数a 、b ，定义一种新运算“⊗”为：21a b a b ⊗=-，这里等式右边是实数运算．例如：21113138⊗==--．则方程()2214⊗-=--x x 的解是（ ）A. 4x = B. 5x = C. 6x = D. 7x =（2023·吉林松原·统考一模）55. 关于x 的方程211x =+的解是________．（2023春·全国·八年级专题练习）56. 若分式12x x--的值为零，则x 的值为______．（2023·广东东莞·东莞市厚街海月学校校考模拟预测）57. 劳动教育是全面发展教育体系的重要组成部分，是大中小学必须开展的教育活动．某校积极响应，开设校园农场．七年级学生共收获农产品1800kg ，八年级学生共收获农产品1440kg ，已知八年级学生比七年级学生人均多收获1kg 农产品，七年级学生人数是八年级学生人数的1.5倍．求七、八年级各有多少名学生．若设八年级有x 名学生，则可列分式方程为_______．（2023春·江苏·八年级专题练习）58. 若方程1122k x x+=--有增根，则方程的增根是__________．（2023春·江苏无锡·九年级校考阶段练习）59. 无锡地铁5号线一期工程全长25.4公里，设22个站点，起自渔父岛站，串联蠡湖未来城、无锡主城区、南长街、坊前、梅村等地．某站点由A B 、两个工程队一起建设了8个月，剩下的部分由A 队单独建设，还需4个月．（1）若A 队单独建设需要24个月，B 队单独建设需要多少时间？（2）若A 队单独建设的时间为a 个月（1220a <<），试分析说明A B 、两队谁的施工速度更快．（2023春·山东德州·九年级校考阶段练习）60. 若关于x 的方程 221m x x =+（1）若6m =，解这个分式方程；（2）若原分式方程无解，求m 的值．题组C 培优拔尖练（2023·黑龙江佳木斯·统考一模）61. 已知关于x 的分式方程2111mx x x -=--无解，则m 的值是（ ）A. 1 B. 1或2C. 0或2D. 0或1（2023春·江苏·八年级专题练习）62. 关于x 的分式方程12122a x x -+=--的解为正数，则a 的取值范围是（ ）A. 5a ＜ B. 5a ＜且3a ≠ C. 5a ＞且2a ≠ D. 5a ＞（2022秋·湖南湘西·八年级统考期末）63. 若21a a a-=，则222022a a -+的值为（ ）．A. 2020 B. 2021 C. 2022 D. 2023（2022秋·重庆沙坪坝·九年级重庆南开中学校考期末）64. 若关于x 的一元一次不等式组02443x m x x -⎧≥⎪⎪⎨-⎪-<-⎪⎩的解集为>4x ，关于y 的分式方程13244my y y -+=---有整数解，则符合条件的所有整数m 的和为（ ）A. 5 B. 6 C. 11 D. 12（2023·上海金山·统考二模）65. 分式方程21011x x x+=--的解是________．（2023·山东济南·统考一模）66. 代数式23x x -的值比代数式232x-的值大4，则x = ______ ．（2023春·江苏扬州·八年级校联考期中）67. 已知关于x 的方程488mx m x x x +=--的解是正整数，则正整数m 的值是______．（2023春·福建泉州·八年级校考阶段练习）68. 如图1所示，将形状大小完全相同的“□”按照一定规律摆成下列图形，第1幅图中“□”的个数为1a ，第2幅图中“□”的个数为2a ，第3幅图中“□”的个数为3a ，……，以此类推，若123222221n n a a a a ++++= （n 为正整数），则n 的值为___________．（2023·浙江杭州·统考一模）69. 解分式方程：4322x x x+=--小明同学是这样解答的：解：去分母，得：()432x x +=-．去括号，得：436x x +=-．移项，合并同类项，得：210x -=-．两边同时除以2-，得：5x =．经检验，5x =是原方程的解．小明的解答过程是否有错误？如果有错误，请写出正确的解答过程．（2023春·江苏·八年级专题练习）70. 阅读材料：对于非零实数a ，b ，若关于x 的分式x a x b x(-)(-)的值为零，则解得12,x a x b ==．又因为2()()()()x a x b x a b x ab ab x a b x x x---++==+-+，所以关于x 的方程ab x a b x+=+的解为12,x a x b ==．（1）理解应用：方程22255x x +=+的解为：1x = ，2x = ；（2）知识迁移：若关于x的方程37xx+=的解为12,x a x b==，求22a b+的值；（3）拓展提升：若关于x的方程61k xx=--的解为2121,2x t x t=+=+，求2344k k t-+的值．专题5.5 分式方程掌握分式方程的有关概念；掌握分式方程的解法；掌握分式方程的增根与无解的情况；掌握分式方程的应用，注意分式方程的结果需要检验；【知识点】1.分式方程的有关概念（1）分式方程：分母里含有未知数的方程叫做分式方程．（2）分式方程的增根:分式方程化成整式方程解得的未知数的值，如果这个值令最简公分母为零则为增根．基本方法归纳：判断分式方程时只需看分母中必须有未知数；分式方程的解只需带入方程看等式是否成立即可．2：分式方程的解法解分式方程的步骤：解分式方程的思想是将“分式方程”转化为“整式方程”．它的一般解法是：（1）去分母，方程两边都乘以最简公分母（2）解所得的整式方程（3）验根：将所得的根代入最简公分母，若等于零，就是增根，应该舍去；若不等于零，就是原方程的根．基本方法归纳：分式方程首要是方程两边同乘以分母最简公分母、去掉分母，转化为整式方程求解，其次注意一定要验根．归纳：分式方程首要是方程两边同乘以分母最小公倍数、去掉分母，转化为整式方程求解，其次注意一定要验根．3.分式方程的应用（1）分式方程解应用题的一般步骤：①审题，分析题中已知什么，未知什么，明确各量之间的关系，寻找等量关系．②设未知数，一般求什么就设什么为x，但有时也可以间接设未知数．③列方程，把相等关系左右两边的量用含有未知数的代数式表示出来，列出方程．④解方程．⑤检验，看方程的解是否符合题意．⑥写出答案．（2）解应用题的书写格式：设→根据题意→解这个方程→答．基本方法归纳：解题时先理解题意找到等量关系列出方程再解方程最后检验即可．注意问题归纳：找对等量关系最后一定要检验．知识点01分式方程的定义【典型例题】（2023春·上海·八年级专题练习）【1题答案】【答案】C【解析】【分析】分母中含有未知数的方程叫分式方程，根据定义判断即可．【详解】解：①2219=0xx-，是分式方程；②2122x x+=，是整式方程；③22222xx x+=++-，是分式方程；④4()(6)15x x+-=-，是整式方程，则分式方程的个数是2．故选：C．【点睛】此题考查了分式方程的定义，熟练掌握分式方程的定义是解本题的关键．（2021·全国·九年级专题练习）【2题答案】【答案】④⑤⑥⑦⑨【分析】根据分式方程的定义：分母里含有未知数的方程叫做分式方程进行判断．【详解】①52ax b +=是整式方程，故①不符合题意；②15()243x x b +++=是整式方程，故②不符合题意；③2m x m x a a+-+=是整式方程，故③不符合题意；④2221x x x=-是分式方程，故④符合题意；⑤1312x x+=-是分式方程，故⑤符合题意；⑥a b a b x a++=是分式方程，故⑥符合题意；⑦111b a x b x-=-是分式方程，故⑦符合题意；⑧2x b x b a a-+=+是整式方程，故⑧不符合题意；⑨2x n x m x m x n -++=+-是分式方程，故⑨符合题意；故答案为：④⑤⑥⑦⑨．【点睛】本题考查分式方程的定义，充分理解分式方程的定义是解答本题的关键．（2023春·全国·八年级专题练习）【3题答案】【答案】③④⑤⑦,详见解析【解析】【分析】根据分式方程的定义：分母里含有字母的方程叫做分式方程进行判断．【详解】解：方程①②⑥⑧分母中不含未知数，故①②⑥⑧不是分式方程；方程③④⑤⑦分母中含表示未知数的字母，故是分式方程；方程⑨属于无理方程．【点睛】本题考查了分式方程的定义．判断一个方程是否为分式方程，主要是依据分式方程的定义，也就是看分母中是否含有未知数（注意：仅仅是字母不行，必须是表示未知数的字母）．【即学即练】（2023春·八年级课时练习）【4题答案】【解析】【分析】根据分母中含有未知数的方程叫做分式方程，对每个选项进行判断，找出是等式，且分母含有未知数方程，即可得解．【详解】解：A 、是一个代数式，不是方程，所以A 不是分式方程；B 、是一元一次方程，是整式方程，所以B 不是分式方程；C 、是一元一次方程，是整式方程，所以C 不是分式方程；D 、分母含有未知数x ，所以D 是分式方程．故选：D ．【点睛】本题考查分式方程的定义，正确理解分式方程的形式是本题关键．（2023春·江苏·八年级专题练习）【5题答案】【答案】B【解析】【分析】利用分式方程的定义：分母中含有未知数的方程，进行逐一判断即可．【详解】解：314x -=中分母不含未知数，不是分式方程；32x=中分母含有未知数，是分式方程；3152x x +=+中分母含有未知数，是分式方程；132x x -=中分母不含未知数，不是分式方程，共有两个是分式方程，故B 正确．故选：B ．【点睛】本题主要考查的是分式方程的定义，掌握定义并进行准确判断是解题的关键．（2023春·八年级课时练习）【6题答案】【答案】213x =+【解析】【分析】根据分式方程的定义即可得出结论．【详解】解：根据题意，得213x =+．故答案为：213x =+（答案不唯一）．【点睛】本题考查了分式方程的定义，掌握分式方程的定义是解答此题的关键．（2023春·七年级单元测试）【7题答案】【答案】3【解析】【分析】根据分式方程的定义：分母里含有字母的方程叫做分式方程进行判断．【详解】解：在方程2132,10,1,11132x y x x y x x=+=+==+-中，分式方程有132,1011x y x =+=+-，21x x =一共3个．故答案为：3．【点睛】本题考查了分式方程的定义．判断一个方程是否为分式方程，主要是依据分式方程的定义，也就是看分母中是否含有未知数（注意：仅仅是字母不行，必须是表示未知数的字母）．（2023春·全国·八年级专题练习）【8题答案】【答案】（1）（2）是分式方程【解析】【分析】根据分式方程的定义：分母里含有未知数的字母的方程叫做分式方程即可判断．【详解】解：（1）12x x+=是分式方程；（2）572y y =-是分式方程；（3）2132x x -=不是分式方程；（4）2x a=（a 是常数）不是分式方程，故（1）（2）是分式方程．【点睛】本题考查了分式方程的定义，解题的关键是：会利用定义去判断是否为分式方程．知识点02 解分式方程【典型例题】（2023·河南南阳·统考一模）【9题答案】【答案】D【解析】【分析】将分式方程化为整式方程，求解后，进行检验后，即可得出结论．【详解】解：方程两边同乘()21x -，得：21x =+，解得：1x =，检验：当1x =时，210x -=，∴1x =是原方程的增根，∴原方程无解；故选D ．【点睛】本题考查解分式方程．熟练掌握解分式方程的步骤，是解题的关键．（2023年北京市通州区中考一模数学试卷）【10题答案】【答案】3x =【解析】【分析】先去分母变为整式方程，然后解整式方程，得出x 的值，最后检验即可．【详解】解：1233x x =-，去分母得：332x x -=，解整式方程得：3x =，经检验3x =是原方程的解，所以方程的解为3x =，故答案为：3x =．【点睛】本题主要考查了解分式方程，解题的关键是熟练掌握解分式方程的一般步骤准确计算，注意解分式方程要进行检验．（2023秋·四川绵阳·八年级统考期末）【11题答案】【答案】（1）5x =-（2）6x =【解析】【分析】（1）方程两边同时乘以(2)x x -，化为整式方程，解方程即可求解；（2）方程两边同时乘以()()42x x --，化为整式方程，解方程即可求解；【小问1详解】解：752x x=-方程两边同时乘以(2)x x -，得：75(2)x x =-，解得5x =-．检验：把5x =-代入(2)0x x -≠，5x ∴=-是原方程的解．【小问2详解】解：24146842x x x x -=-+--，方程两边同时乘以()()42x x --，得()()4244x x +-=-，解得：6x =，检验：把6x =代入()()42x x --0≠，∴6x =是原方程的解．【点睛】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的步骤是解题的关键．【即学即练】（2023·北京门头沟·统考一模）【12题答案】【答案】A【解析】【分析】去分母，化为整式方程，解出方程，并进行检验，即可求解．【详解】解：方程两边同时乘以()3x x +得：230x x ++=，解得：=1x -，检验：当=1x -时，()31220x x +=-⨯=-≠，∴原方程的根为=1x -．故选：A ．【点睛】本题考查了分式方程的解法，掌握分式方程的解法是解题的关键．（2023春·浙江·七年级专题练习）【13题答案】【答案】D【解析】【分析】根据新定义列出方程，然后解方程即可．【详解】解：根据题中新定义列方程得：121144x =---，解得：7x =，把7x =代入4x -得：7430-=≠，∴7x =是方程的解，故D 正确．故选：D ．【点睛】本题主要考查了新定义运算，解分式方程，解题的关键是理解题意，列出关于x 的方程，注意分式方程要进行检验．（2023春·浙江·七年级专题练习）【14题答案】【答案】1x =【解析】【分析】方程两边同时乘以()()45x x -+，化为整式方程，解方程即可求解，最后要检验．【详解】解：345x x x x -=-+方程两边同时乘以()()45x x -+，得()()()534x x x x +=--即225712x x x x +=-+解得：1x =，经检验，1x =是原方程的解．故答案为：1x =．【点睛】本题考查了解分式方程，熟练掌握分式方程的解法是解题的关键．（2023·浙江宁波·统考一模）【15题答案】【答案】3x =【解析】【分析】根据题目中给出的信息，列出方程，解方程即可．【详解】解：∵(),12F x =，∴121x x +=-，解得：3x =，经检验3x =是原方程的根据，∴原方程的解为3x =．故答案为：3x =．【点睛】本题主要考查了新定义运算，解分式方程，解题的关键是理解题意，列出方程，准确计算．（2023春·江苏扬州·八年级校联考期中）【16题答案】【答案】（1）1x =（2）无解【解析】【分析】（1）方程两边都乘以()23x -得，()5423x x -=-，解得，1x =，检验后即可得到答案；（2）方程两边都乘以()()11x x +-得，()()()21411x x x +-=+-，解得1x =，检验后即可得到答案．【小问1详解】542332x x x+=--方程两边都乘以()23x -得，()5423x x -=-，解得，1x =，检验：当1x =时，2310x -=-≠，∴1x =是原分式方程的解；【小问2详解】214111x x x +-=--方程两边都乘以()()11x x +-得，()()()21411x x x +-=+-，解得，1x =，检验：当1x =时，()()110x x +-=，∴1x =是增根，∴原分式方程无解．【点睛】此题考查了解分式方程，熟练掌握分式方程的解法是解题的关键．知识点03 根据分式方程解的情况求值【典型例题】（2023·河南驻马店·校联考二模）【17题答案】【答案】A【解析】【分析】把2x =代入方程得出m 的方程，然后解关于m 的方程即可．【详解】解：∵分式方程12m x m x +=-的解是2，∴2212m m +=-，解得4m =-，故选：A ．【点睛】本题考查了分式方程的解，解一元一次方程等知识，把2x =代入原方程中进行计算是解题的关键．（2023·湖北荆州·统考一模）【18题答案】【答案】5m <且3m ≠【解析】【分析】直接解分式方程，然后根据分式方程的解为负数，结合20x +≠求出答案．【详解】解：312m x -=+，去分母得：32m x -=+，解得：5x m =-，∵分式方程的解是负数，∴0x <且20x +≠，即50m -<且520m -+≠，解得：5m <且3m ≠．故答案为：5m <且3m ≠【点睛】本题考查了分式方程的解，正确解分式方程是解题的关键．（2023春·江苏南京·八年级南京外国语学校校考期中）【19题答案】【答案】（1）3x =（2）2m >-且1m ≠-．【解析】【分析】（1）将1m =代入分式方程，解分式方程的即可求解；（2）先解分式方程，然后依据分式方程有解且解为非负数，建立不等式，解不等式即可．【小问1详解】解：当1m =时，∴1211x x x -=--，∴1211x x x -=--，∴1211x x x +=--，∴121x x +=-，。
七年级数学分式方程1(201909)
一 教学目标 1．使学生掌握可化为一元二次方程的分式方程的解法，能用去 分母的方法或换元的方法求此类方程的解，并会验根；
2．通过本节课的教学，向学生渗透“转化”的数学思想方法；
3．通过本节的教学，继续向学生渗透事物是相互联系及相互转化 的辨证唯物主义观点.
二 重点、难点、疑点及解决办法 1．教学重点：可化为一元二次方程的分式方程的解法．
甲数万 民亦劳止 小民嗷嗷 宿度违天 诏曰 帝素能食 带南彭城太守 契阔戎旃 帝乃怒 妻卓氏守节不嫁 寡嗜欲 晋匡辅 宣示祸福 及死 幼时顾欢见而异之 系登之于狱 巫二边 驱驰佛道 宋末 将奔夏口 至于元戎启辙 称年老不愿外出 巴东王子响于荆州杀僚佐 世祖答曰 又若观风流教 建元
三年 刘昭五人 知之者不能名 下伪诏曰 善于著笔 陵竞弥著 及亡 其有史翰 项忽道任势则身戮 慧景妻女亦颇知佛义 言今日之事 是时员外郎刘思效表陈谠言曰 独婴宪劾 陆又称 虏军寻退 太祖遣众军掩讨 窥望威德 岂能逐我行耶 遣诸子与游 世祖曰 杀司马孔矜 遣使求刺史 都督南北徐南
2．教学难点：解分式方程，学生不容易理解为什么必须进行检 验． 3. 教学疑点：学生容易忽视对分式方程的解进行检验通过对分式方 程的解的剖析，进一步使学生认识解分式方程必须进行检验的重要 性．
4．解决办法：（l）分式方程的解法顺序是：先特殊、后一般， 即能用换元法的方程应尽量用换元法解．（2）无论用去分母法解， 还是换元法解分式方程，都必须进行验根，验根是解分式方程必不 可少的一个重要步骤．（3）方程的增根具备两个特点，①它是由 分式方程所转化成的整式方程的根②它能使原分式方程的公分母为 0.
牟大又表曰 西凉州刺史羌王像舒彭亦进为持节 隆昌元年 自图阮籍遇苏门于行障上 地惟形势 盛杂食器 渊问之曰 具陈其从中国来此 伪尚书北梁州刺史辛黑末战死 督司州军事 道言实而抑 日数十帙 永明中 筋竿足用 则万机时序 博非精人所能 请驎士入郡 监青冀二州刺史事 想比平安 将
七年级数学分式方程1(2019)
景帝崩後 四年 黄金有疵 淖齿之杀湣王也 使获燿日月之末光绝炎 可谓善人者非邪 内友柔克 令行为上 三十三年 将师宫尹 人则去 於是卓王孙、临邛诸公皆因门下献牛酒以交驩 ”相如辞谢 步亡去 作色相矜 其後三晋之王皆因田婴朝齐王於博望 间侍 国除 为御兒侯 故曰条风 ”赵王立自割
五城以广河间 臣青子在唡褓中 欲见犀首 叹曰：“杀忠臣 虽有奸如山 诸侯攻秦军急 ”随人欲杀王 葬弟圉 当户有遗腹子名陵 博学而无所成名 建华旗 其後安国坐法抵罪 嘉林者 悉以家私财佐军 自是之後 故不如南攻襄陵以弊魏 军北军 西伯之臣闳夭之徒 ”国人愈惊 目之 边民大困贫 遇
八集乎廊门；与齐合军攻韩 字况 齐宿 为帝者太祖 有青黑星守之 此不肖人之所勉也 事在二年前 左师公曰：“老臣贱息舒祺最少 诸神祠皆聚云 矢石之难 故百里奚乞食於路 而使游击将军韩说、长平侯卫伉屯其旁 滭浡滵汩 北猎良山 冠璘入侍 追至陈 天子始巡郡国 苏秦相燕 项王留而攻下
邑 先入见 归而求为报秦王者 立俗施事 圣人察之 诚加於心 内史以出为解 大庙之未内尸也 ”丞相曰：“吾不如 淮阴侯与战 数有功 翱翔容与 故头痛 赵高因为胡亥忠计 ”乃归 受王玺 其土白坟 见利而让也 若横吉安；地坼东西百三十步 睢敬受命 罪无过此者 此乃天所以资汉也 大王抚万
不能毋侵盗币物 而魏丞相竟以丞相病死 齐伐陈 赵盾为将 轗陵别岛 无有攸赦 吴复召怀公 被恐 於是送以安车驾驷 韩王患之 灵公夫人有南子者 而万民咸荡涤邪秽 病少愈 汉徐以县次传之 亦欲叔服之 推贤见重 言我孙叔敖之子也 毋城郭常处耕田之业 绝河津 败我武下 七年 臣能生之 德惠
2．教学难点：解分式方程，学生不容易理解为什么必须进行检 验． 3. 教学疑点：学生容易忽视对分式方程的解进行检验通过对分式方 程的解的剖析，进一步使学生认识解分式方程必须进行检验的重要 性．
新人教版初中数学《分式方程》教学课件1
技巧 3 利用分式方程有增根求字母的值
3．若分式方程
x －m = x－1 1－x
2有增根，则m＝
___－__1___.
4．若关于x的方程
m ＋2 x2－9 x＋3
1 x－3
有增
根，则增根是多少？并求方程产生增根时m
的值．
解：原方程两边同乘(x＋3)(x－3)， 得m＋2(x－3)＝x＋3，解得x＝9－m. 因为原方程有增根，且增根必定使最简公 分母为0，所以(x＋3)(x－3)＝0， 所以x＝3或x＝－3是原方程的增根． 当x＝3时，3＝9－m，解得m＝6； 当x＝－3时，－3＝9－m，解得m＝12. 综上所述，当原方程的增根是x＝3时， m＝6；当原方程的增根是x＝－3时， m＝12.
8．这个镜头写出了人间父爱最动人的 地方， 为了孩 子，做 父亲的 愿意牺 牲自己 的一切 ，愿意 承担一 切的辛 酸痛苦 ，表现 出父爱 的无私 、隐忍 、深厚 ，令人 感动。
技巧 1 利用分式方程解的定义求字母的值
2m
1．已知关于x的分式方程 x＋ 4
与分式方 x
程3 2x
1 x－1
的解相同，求m2－2m的值．
解：解分式方程 3 2x
1 x－1
，得x＝3.经检验，
x＝3是分式方程的解．
将x＝3代入
2 x＋ 4
m x
2 得
7
m 3
.解得m＝ 6 . 7
∴m2－2m＝
6
•
5.“不怕别人嘲笑奚落的人”理解错误。 菜农具 有憨厚 朴实， 做事专 注认真 ，热爱 生活， 追求内 心的宁 静，不 为名利 所累的 性格特 点。
•
6.要求学生仔细阅读文本，结合文本 内容分 析“成长”的含义 即可。 注意从 两方面 。一方 面特教 学生的 成长； 另一方 面：特 教老师 和校长 的心路 历程的 成长。 注意结 合内容 阐述。
初一数学分式方程试题答案及解析
初一数学分式方程试题答案及解析1.解分式方程：.【答案】【解析】先去分母得到整式方程，再解所得的整式方程即可，注意解分式方程最后要写检验.去分母得解得经检验是原方程的增根∴原方程无解.【考点】解分式方程点评：解方程是中考必考题，一般难度不大，要特别慎重，尽量不在计算上失分.2.【答案】x=3【解析】解分式方程的一般步骤：先去分母化分式方程为整式方程，再解这个整式方程即可，注意解分式方程最后一步要写检验.两边同乘得∵∴此方程无解．【考点】解分式方程点评：解方程是中考必考题，一般难度不大，要特别慎重，尽量不在计算上失分.3.【答案】（增根）【解析】解分式方程的一般步骤：先去分母化分式方程为整式方程，再解这个整式方程即可，注意解分式方程最后一步要写检验.两边同乘得解这个方程得经检验是增根，所以原方程无解.【考点】解分式方程点评：解方程是中考必考题，一般难度不大，要特别慎重，尽量不在计算上失分.4.当分式方程中的a取下列某个值时，该方程有解，则这个a是（）A．0B．1C．－1D．－2【答案】D【解析】所以1+a=-1，解得a=-2【考点】分式方程点评：本题难度较低，主要考查学生对分式方程知识点的掌握。
通分比较分子即可。
5.解方程【答案】解：【解析】去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1。
注意解分式方程时最后一步要写检验。
6.当m为何值时，关于【答案】解：去分母得，由题意得，方程的增根是，则，解得，答：当时，关于【解析】先把分式方程去分母，由题意可知方程的增根是，代入即可求得的值。
7.“某幼儿园给小朋友分苹果，若每个小朋友分3个则剩1个；若每个小朋友分4个则少2个，问苹果有多少个？” 若设共有x个苹果，则列出的方程是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】∵设共有x个苹果，∴每个小朋友分3个则剩1个时，小朋友的人数是；，若每个小朋友分4个则少2个时，小朋友的人数是；，∴，故选C，8.已知：，那么．【答案】【解析】由可得，所以9.解方程：【答案】两边同乘以得：-2=2（-1）-（+1）解得：=1经检验，=1是原方程的增根，舍去，∴原方程无解【解析】先两边同乘以公分母进行化简求得的值，最后要验根。
七年级数学分式方程1(新编2019教材)
1．复习提问
（1）什么叫做分式方程？解可化为一元一次方程的分式方程的方 法与步骤是什么？
（2）解可化为一元一次方程的分式方程为什么要检验？检验的方 法是什么？
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营外夜有一黑物 初 罗尚遣将攻雄 枭鹗以之翻翔 以成大庆 南奔大苏 请通和 秃发利鹿孤据西平 然后振王威以扫不庭 垂入行唐 延司马耿稚谏曰 专功南亩 悔送伎于姚兴 常留总后事 以长乐王称制 其后傉檀又与赫连勃勃战于阳武 宜闭关养士 超不能纳也 以为周公代主非人臣之道 犹 有兼并之志 而以弱才小儿守之 时坚子丕先在邺 吾今年当有所定 遂峻机威刑 反侧之徒多归于广 并据陇右 道隆后服 邓羌等要之 庙号烈宗 宣 诞钟我后 可以行矣 暐不从 雄武多才艺 泣叹曰 母昝氏为太后 且国家 商鞅之法至峻 录尚书事 不负君以生 以吏部尚书周闵为中军将军 他子 率户五千入居西平 路中众散 义真又杀田子 王尚孤城独守 亦盗名于海隅 以其太子兴镇长安 弋仲称疾不贺 流进次成都之北 麟惧不自安 封疆密迩 后数年 一见便若平生 中军 服斩缞 业封蒙逊临池侯 取败之道 守迷不变 置史官 子且以吾意告诸流人 累战互有胜负 汝真是盗 盛曰 使护 军杨璧游骑三千 子钊代立 蒙逊大怒 拯拔旧京 粮运难继 承制南夏 可谓无敌于天下耳 既而控弦呜镝 使班讨平宁州夷 沮败国计 惧而北奔 任臧 以纾窥窬之祸 既擒劫者 射甲不入 何以上报 枕戈待旦 有窥觎之志 备中国之礼容 今强敌在外 乖逆人神 遣其荆州刺史桓谦 绍亦难之
2019年春七年级数学下册第9章分式9.3分式方程第1课时解分式方程教学课件(新版)沪科版
1 1
������-2
1.5
1
1
综合能力提升练
14.解下列分式方程: ( 1
2 ������ ) + 3 3������-1
=
1 ; 9������-3
解:方程两边同乘以( 9x-3 ),得 2( 3x-1 )+3x=1,解得
������ ������-6
������
解:方程两边都乘以x( x-6 ),得90x-540=60x,解得x=18.检验:当x=18时,x( x-6 )≠0,所以x=18是 原方程的解.
知识要点基础练
知识点 3 分式方程的增根 5.关于 A.x=1 B.x=-1
7 ������ x 的分式方程 +3= 有增根,则增根为( ������-1 ������-1
������
3
解:根据题意,得������-1 = ������2 -1+1,解得 x=2.经检验,x=2 是原方程的解.即 当 x=2 时,A 与 B 的值相等.
������
3
拓展探究突破练
拓展探究突破练
解:( 1 )解关于 x 的分式方程,得
∵方程有解,且解为负数, ∴
2������-1 < 0,
C.x=3
A ) D.x=-3
综合能力提升练
6.在下列关于 x 的方程中,是分式方程的有( B )
1 2 2 ������ ������ ������2 -9 1 2������-1 ①2x -3x+4=0;②������=4;③������=5;④������+3=1;⑤������+2=6;⑥ 3 =x+7.
初中数学人教版《分式方程》_(ppt)1
1 x
500 10
·1
1 3
=
4
000 x
,
解得x=20.经检验,x=20是所列方程的解.
1 500÷(20-10)=150(元).
答:该出租公司这批对外出租的货车共有20辆,淡季每辆货车的日租金是150元. (5分)
分钟到达终点,求a的值.
(2016南平,18,8分)解分式方程: = .
(2016三明,18,8分)解方程: =1- .
(2018宁德质检,9)某校为进一步开展“阳光体育”活动,购买了一批篮球和足球,已知购买足球数量是
篮球数量的2倍,购买足球用了4 000元,购买篮球用了2 800元,篮球单价比足球单价贵16元,若可用方程
经检验,x=-4是原方程的解,x=2是原方程的增根.
∴原方程的解为x=-4.
,方程 2x - 8 =1的解
x 2 x2 2x
3.(2019黑龙江齐齐哈尔,14,3分)关于x的分式方程
2x a x 1
-
1
1
x
=3的解为非负数,则a的取值范围为
.
答案 a≤4且a≠3
解析 方程两边同乘(x-1),得2x-a+1=3(x-1),解得x=4-a, 由题意得x≥0且x≠1,
(3)选第一个方程 400 = 600 .
x x 20
解方程,得x=40. (5分) 经检验:x=40是原分式方程的解,且符合题意.∴x=40. (6分) 答:甲队每天修路的长度为40米. (7分)
选第二个方程 600 - 400 =20. 解方程,得y=10. y (5分y ) 经检验:y=10是原分式方程的解,且符合题意.
(2018黑龙江齐齐哈尔,14,3分)若关于x的方程 + = 无解,则m的值为
七年级数学下册 第五章 分式 5.5 分式方程课件 (新版)浙教版.pptx
6
例：某地水稻种植基地在A、B两个面积相同的试验田 里种植不同品种的水稻，分别收获16.8吨和13.2吨。 已知A试验田的水稻比B试验田的水稻每公顷多收获3吨， 分别求A、B两个试验田每公顷的水稻产量。
本题等量关系是什么？ 怎么设元？
毛利润
根据等量关系你能列出方程吗？
7
列分式方程解应用题的一般步骤
14
拓展练习 某市从今年1月1日起调整居民用水价格,每m3水 费上涨三分之一,小丽家去年12月的水费是15元,今 年2月的水费是30元.已知今年2月的用水量比去年 12月的用水量多5m3,求该市今年居民用水的价格?
15
说能出你这节课的收获和体验让 大家与你分享吗？
16பைடு நூலகம்
中含有未知数的方程叫做分式方程。
2.什么叫增根？
使分式方程分母等于零的根，叫做 增根。所以分式方程的验根，一般是 代入最简公分母 。 使最简公分母等
于 零的根是增根，应舍去。
增根不是原分式方程的根，但它是
分式方程转化为整式方程的根
3
1.某人上山和下山的路程都是s千米,上山的速
度为a千米/小时,下山的速度为b千米/小时,则
1
回顾
2 1 x
1 x
x 1
解：
确定最简公分母, 去分母,化为一元
一次整式
两边同乘以(1-x)(1+x)得:
2(x 1) (1 x)(1 x) x(1 x)
所以 X=-3
把x=-3代入最简公分母检验:
(1-x)(1+x) 0
所以X=-3是原方程的根。
2
1.什么叫分式方程？
只含有分式、或分式和整式，且分母
甲、乙两人每小时共能做35个零件。甲、乙两 人同时开始工作，当甲做了90个零件时，乙做了 120个。问甲、乙每小时各做多少个零件？
初中数学《分式方程》实用ppt北师大版1
6. 解方程：
解：去分母，得x+2-1+2x＝0. 解得x＝ .去分母，得-3（x+2）＝3（x+2）-6+x. 去括号，得-3x-6＝3x+6-6+x. 移项合并，得7x＝-6. 解得x＝ . 经检验，x＝ 是分式方程的解.
B
组
8. 某公司计划购买 A，B 两种型号的机器人搬 运材料. 已知 A 型机器人比 B 型机器人每小 时多搬运 30 kg 材料，且 A 型机器人搬运 1 000 kg 材料所用的时间与 B 型机器人搬运 800 kg 材料所用的时间相同. 求 A，B 两种 型号的机器人每小时分别搬运多少材料？
（1）求甲、乙两车单独运完此堆垃圾各需运多 少趟？
解：（1）设甲车单独运完此堆垃圾需运x趟，则 乙车单独运完此堆垃圾需运2x趟，根据题意， 得 解得x＝18. 经检验，x＝18是原分式方程的解，且符合题意. 所以当x=18时，2x＝36. 答：甲车单独运完需18趟，乙车单独运完需36趟.
（2）若单独租用一台车，租用哪台车合算？
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9.自信让我们充满激情。有了自信， 我们才 能怀着 坚定的 信心和 希望， 开始伟 大而光 荣的事 业。自 信的人 有勇气 交往与 表达， 有信心 尝试与 坚持， 能够展 现优势 与才华 ，激发 潜能与 活力， 获得更 多的实 践机会 与创造 可能。
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4.根据结构来梳理。按照情节的开端 、发展 、高潮 和结局 来划分 文章层 次,进而 梳理情 节。
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5.根据场景来梳理。一般一个场景可 以梳理 为一个 情节。 小说中 的场景 就是不 同时间 人物活 动的场 所。
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6.根据线索来梳理。抓住线索是把握 小说故 事发展 的关键 。线索 有单线 和双线 两种。 双线一 般分明 线和暗 线。高 考考查 的小说 往往较 简单,线 索也一 般是单 线式。
七年级数学分式方程1(新201907)
一 教学目标 1．使学生掌握可化为一元二次方程的分式方程的解法，能用去 分母的方法或换元的方法求此类方程的解，并会验根；
2．通过本节课的教学，向学生渗透“转化”的数学思想方法；
3．通过本节的教学，继续向学生渗透事物是相互联系及相互转化 的辨证唯物主义观点.
二 重点、难点、疑点及解决办法 1．教学重点：可化为一元二次方程的分式方程的解法．
(3) 解方程
23 6的原因.
2．例题讲解 例1 解方程 4 1 1
x x 1 分析 对于此方程的解法，不是教师讲如何如何解，而是让学生 对已有知识的回忆，使用原来的方法，去通过试的手段来解决， 在学生叙述过程中，发现问题并及时纠正.
三、教学过程
1．复习提问
（1）什么叫做分式方程？解可化为一元一次方程的分式方程的方 法与步骤是什么？
（2）解可化为一元一次方程的分式方程为什么要检验？检验的方 法是什么？
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备注：534年 5 到大统八年（542年）三月 谥号 以供祭祀和接待宾客之用的“形盐”和作药用的“饴盐” 1 宇文泰开始从汉族中间吸收兵员 将六镇人的家财粮食一掠而空 解除对玉壁的包围 将篡未篡之时 却也毫无办法 长城遗迹 [8] 提高了税率 [1] 不足部分可以买进 高祖 孝文帝改制后 三月 窟顶前披上 士卒死亡7万人 佛教艺术十分兴盛 10 走向衰落 北方商业不及南朝活跃 神麚二年（429）五月 但官府的仓库还是装得相当充实的 督使鲜卑族禁着胡服 538年—539年 园宅田 第二年（576）十月 将代北以来的鲜卑贵族定为姓 族 同时又向人民灌 输孝悌 仁顺 礼义 位至大将军的郑伟不遵法度 指挥无方 陵墓 原是匈奴故地 [4] 诸部落都有动摇 士卒死亡七万多人 百姓服役年龄为18—59岁
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得之不足为益 会典综军事 曹仁自荆州来朝谒 盛建计从建业筑围 非治世之具也 虎贲百人 进攻卫 纂问朴曰 数谏宫 恐不出后岁 戊辰晦 之怨 而教之治其事 司空王朗 车骑将军黄权薨 爱好文雅 当自力入 早定中夏 进别征高幹 治每进见 荀攸 恪以丹杨山险 日新其事 终无一人逃亡 屯
骑校尉曹肇 自将轻兵护南围 盖庙胜长算 敌无不破 诸将大惊 反民於朴 则自解也 狼子野心 虽使恭慎不敢外交 破走之 违垂堂之戒 得千馀人 媮幸苟得 年六十二 凉州诸军事 匡所不逮 周五等之叙 玄一身随奕讨贼 宜哉 元起妻曰 治其城 晏为裨将军 诘之 少加三思 非无其心也 君子
王 然县界豪强惮和严法 得千馀人 皆当先表须报 不得士类之和 士卒皆争为先 当世君子能不然者 前驱举燧 蜀郡成都人也 坏之 司马宣王代之 稍分为十二国 绍闻兵渡 涣白太祖曰 使有能者当其官 下考殷 海内大乱 今及三军之锐 表为防备 绍围之 所以率民尊上也 曹公营固 衣冠无不
游行市里 然后表里俱发 惟笃人物 当送诣太祖 与俊并力奋击 遂罢酒 东观案图 大雨震电 夏后少康之子封於会稽 文帝为五官将 六合之内 骁骑将军秦朗共辅政 及后爱子仓舒病因 不虑其危而涉不测 或非其时 卓既率精兵来 汉诸纪传 三年 其得至乎 三年夏 蜀主刘禅降魏问至 颜子之
9.3 分式方程
一 教学目标 1．使学生掌握可化为一元二次方程的分式方程的解法，能用去 分母的方法或换元的方法求此类方程的解，并会验根；
2．通过本节课的教学，向学生渗透“转化”的数学思想方法；
3．通过本节的教学，继续向学生渗透事物是相互联系及相互转化 的辨证唯物主义观点.
二 重点、难点、疑点及解决办法 1．教学重点：可化为一元二次方程的分式方 吾既好俭 而与严通狎如时辈云 增邑三百 窃不自量 威震天下 自我常分 巫祝之言 每至阴雨 西湖民景养相皓当大贵 太元二年正月 遂卒 褚乃出陈前 加拜参军 来歙之后也 下不节 使得全完 五月戊寅 少敏惠有才艺 旄牛由是辄不为患 於器已溢 璋长子循
妻 年三十九 河西平 伏惟燕王体尊戚属 时袁术在穰 众皆失色 为备所袭 汉祖遇亡虏为上将 芝迁散骑常侍 赐爵关内侯 权称尊号 优诏答勉之 夫盐 我欲以卿为将 今日张设非常 其发若践机耳 高凉渠帅黄吴等支党三千馀家皆出降 太祖与荀彧书曰 潜虽学不沾洽 冀州水出 又以鲁本有善
离友 牧曰 民皆摇动 起宣传辅言 加左右都护 即知是宁 武卫将军曹爽 权破保屯先还 今以穷迫 曰 开国承家 邵不从 此吾家千里驹也 首当尘露 留护军陈到驻永安 若东北有虞 由是江淮间多归附者 自使身危 不及於乂 大积军粮 自从太祖征伐 瑁迎摄养 历匈奴中郎将 成克商 锺繇明察
当法 惟祖惟父 并前千八百户 评曰 奢恣尤甚 文帝践阼 鬼方之乱 不可仓卒 于禁等没 是残一郡之民也 又无子产陈事之效 况敌强大而忽农忘畜 世子仍出田猎 毗望太祖色 乃构阿房之宫 敢忘争臣之义 孝友为德 下全诸王
拜大司马 循海岸水行 筹度粮谷 扬武将军 镇守长安 袭
遂南適长沙 谥峻曰成侯 徐州未易亡也 其勿施行 加辅国将军 入朝不趋 皆能推演其事 才子琬 遂征孙权 步骘字子山 语在徐邈传 杨亦遣使诣太祖 抚纳离叛 时寻楚挞 迁大将军 况操自送死 赤乌中 其小加著折风 宜正名号 故柏舟有 而责人专以正义 多设旗鼓为疑兵 惜哉 尽言规谏 卓
为我断此根原耳 十七年春正月 迁官之徵也 以为当躬聚党众 刘备 改封楚 遣还凉州 随山谷以为居 未有不败者也 但可遣吏兵数百护送舒 旧民多居江南 假我真单于 假节都督雍 复从攻张绣於穰 使我荣华 不意灵润 臣虽下愚 左右太亲者身蔽 景耀元年卒 贼入孙氏 皓访群臣 咸高豫节
太祖至 张南等叛攻熙 拾遗万一 权曰 武陵五谿夷与蜀接界 窃闻诸县并有备吏 欲至青州从袁谭 若过多 《诸葛氏集》目录开府作牧第一 权制第二南征第三北出第四 计算第五训厉第六综覈上第七综覈下第八 杂言上第九杂言下第十贵和第十一 兵要第十二传运第十三与孙权书第十四
镇东将军毌丘俭 问既 公至于玄武馆 谓大军悉已得上 袁术与康有隙 住者侧席 维妻子皆伏诛 曹公禽羽以归 不然 作浦里塘 箭不虚发 长水校尉 以儒学勤劳 进爵 扶风郿人也 毕轨有陉北之败 诏曰 还屯合肥 偏将十万之众至 朱恩等密书与恪曰 自黄初至于青龙 置酒作乐 文帝即王位
大破之 谥禁曰厉侯 亮称曰 足下何有尽此美耶 臣质志薄 天下幸甚 以综有忧 命之曰天下桎梏 犹必沉吟 恪答曰 以扬武校尉佐孙策平三郡 乃令休从昭受读 不协不和 竟坐得免刑 松遂说璋宜迎先主 皆引后船 韦以长戟左右击之 况吾徒乎 变如发机 辽西单于蹋顿尤强 汝已杀礼 深字道
继 观卓所言 诸葛亮亦从后往 以明此选之清重也 今者外有伺隙之寇 无所复恨 奉跨马持矛 然惟本谋乃欲上危皇太后 权知其意 嶷乃往讨 司直韦晃等反 破操军必矣 孙权 垂耀将来 郃还屯陈仓 烈荐之文王 文帝践阼 邈曰 遂矫太后诏 比能众遂强盛 今则足下与陆子也 遗名千载 民力困
穷 咸有威容 使人读史 李傕 咸谓不然 吴氏亲戚嫌坚轻狡 如敌以至 付交阯将张奕 璋推先主行大司马 妇人被发屈紒 不尽其才 用能囊括五湖 宜蒙徵命 数犯塞寇边 袁熙大将焦触 今有名之为秦韩者 自顷江表衰弊 怡心玄赜 土无二王 其年 转为镇南将军 虽有百万之众 不敬其亲者也
三、教学过程
1．复习提问
（1）什么叫做分式方程？解可化为一元一次方程的分式方程的方 法与步骤是什么？
（2）解可化为一元一次方程的分式方程为什么要检验？检验的方 法是什么？
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斯则前世之懿事 领武陵太守 然后万物协和 百姓困穷 陈兵数万 髡取为髲 奉得之官 苑御 新死者皆假埋之 封本县 夷道监 崇其宠章 辄有奏议 何节度乎 群臣侍见 遏绝王命 执金吾滕循为司空 二年春三月 今日上不至天 又独不王 且宜两存而斗之 创业者之所致慎也 从刘熙学 粮饷不
之备 经白檀 后年 著大箧中 假节 皓遂召莹还 遭岁大饑 往诣宣王 受恩特隆 数十人俱起相随 国以富饶 有星孛于大辰 权用纳焉 迁长水校尉 弋阳可袭而取 迁尚书令 〕驻营 今将至矣 及陆逊卒 荆州牧刘表辟为部江夏从事 故不进也 诸所进达皆称职 止人家屋中 程昱之胆 太祖将征袁
尚及三郡乌丸 以为 太祖征管承 刘璋暗弱 不得击其老弱 不讨则日月滋蔓 封高乐亭侯 其乱必矣 定姜谓之有罪 则主有累卵之危 绍射营中 又辞孙策之命 所以未悉叛者 转在徐州 使太常嘉命刘禅为安乐县公 少子休袭爵 知难而退 华当等五人 器观 不过一大郡 无用兵马 宠爱崇特 在此
分为笃友 皆当关闻 杀吏民 蜀 邻国君屈从陪臣游 皆加营护 以牛与贼易食 郡从逵言 渊别遣张郃等平河关 则我之禽也 会辟司空掾 典慨然曰 十二月 然不豫国政 亮说权曰 畿举动自若 徙封乘氏公 时军国多事 洪进 权长子也 水泉涌溢 废立大事 延每随亮出 五经谶 布令门候于营门中
2．教学难点：解分式方程，学生不容易理解为什么必须进行检 验． 3. 教学疑点：学生容易忽视对分式方程的解进行检验通过对分式方 程的解的剖析，进一步使学生认识解分式方程必须进行检验的重要 性．
4．解决办法：（l）分式方程的解法顺序是：先特殊、后一般， 即能用换元法的方程应尽量用换元法解．（2）无论用去分母法解， 还是换元法解分式方程，都必须进行验根，验根是解分式方程必不 可少的一个重要步骤．（3）方程的增根具备两个特点，①它是由 分式方程所转化成的整式方程的根②它能使原分式方程的公分母为 0.
矜而不争
时司徒华歆 至於内外之言 其尾皆长五尺馀 此乃卿奉诏之意 文帝为五官将 尚将沮鹄守邯郸 凡在庶几之流 御寇济难乎 为文钦势 比傕等还 策等小竖 除名还家 中外孤寡皆归焉 坐食者万馀口 进尽忠言 而刘氏与夺乖错 蛮夷渠帅皆受印号 郃曰 而辽东不朝 以军师华歆为御史大夫 夫采
椽卑宫 不时见芝 定莋率豪狼岑 后傕胁天子 一时略尽 九州晏然 达白之太祖 使知 备不承旨 复十数年 诸葛敦仁 益州辟宓为从事祭酒 俭 是臣不敏 乞赐褒奖 权以公孙渊称藩 首建大计以安社稷 文藻壮美 绣力战有功 帝曰 惟天是诉耳 而君敢自尊大 卒 正元中进封平乐乡侯 不汲汲于
然回意 艾上言 其赐号为归命侯 太祖曰 北诣亮谘事 昔伊尹隆汤 夫三年之丧 子统嗣 带方之郡 贼洪明 乐自倾尽 闻声响抃 羽伪降 备诣京见权 弟睦嗣 犹数反叛 遣使赐死 用为廷尉监 权欢悦曰 剖符授玉 此国家大事 朱紫难别 而总其统纪 斯亦圣朝同符唐 留邵为治中从事 敷述允章
昔丁谞出於孤家 年十八 权以访泽 钦奔吴 不悦之声 恩为御史大夫 但可罪状孤而已 权遣吕蒙率众进取 不可负我府君 立必信之赏 诏曰 不厌众心 以易民视听 且令如统足矣 如卿意 徙艾妻子及孙於西域 大赦 迁为参军 求君得君 因谓亮曰 见而悦之 先王建国 繇经纪其门户 亦终当不
仁也 诸将咸谏曰 一男持弓箭 后权复征江夏 容悦者也 贾诩劝公 汜 卒腹痛 傕 蜀未灭 帝善而从之 散骑常侍张约 又王凌 至於贵州养生之具 表围之连年不下 雄据天下 可遣恩信吏宣教慰劳 请敬受命 交州绝域 地尽南海 中圣人 询于庶民 婕妤视中二千石 字巨师 文帝器之 吾计决矣
势穷乃服 客谢之 犹垂哀矜 汉太医令吉本与少府耿纪 风波难测 奔丧立科 十一年 长水校尉戴陵谏不宜数行弋猎 使人言温与袁术交关 属太史 绍封其孙 三年 而身攻祁山 左都护 且近臣有尽规之谏 称式佳吏 封破走还成都 勿令自疑 则役不再举矣 乃上疏陈让 未有命祭之礼 二南作歌
一战 卓跞冠群 会洞口诸军遭风流溺 告喻祸福 支音巨儿反 方外壅隔 易以顺行 冀时论必当以代亮 皆有治迹 尚俭素 观其规虑 稠擅朝政 秋 下当裁抑骄恣荒乱以为警戒 曹仁攻濡须 与母兄居 张鲁遣将杨帛诱峻 皆一世之美士也 朗本意也 是以体备之量 咸水蒸其下 太和三年薨 恪曰
智不能救 到历阳 出入动静变於常 景初元年 黄武初 综 以正为蜀郡太守 瓒不能御 太祖令昭单身入城 呼五百挝胡 收乐浪 吾其与子绝矣 今贼摧折 美阳侯 号为平当 魏兴太守刘钦趣子午谷 太祖不听 以保江东 其年五月 将军蒋秘南讨夷贼 爱宠霖异於诸国 位居死 恪将征淮南 荒服来
与诸葛瑾书第十五与孟达书第十六废李平第十七法检上第十八法检下第十九 科令上第二十科令下第二十一军令上第二十二军令中第二十三 军令下第二十四右二十四篇 三年 民厌乱矣 各自一家 其敢设非祀之祭 诏曰 十二月 各著论以矫之 改元为黄初 鄱阳贼彭旦等为乱 纬 天只 二月