函数的极限(一)

（1）y ( 1 ) x
2
（2） y 2x
1 (x 0)
（3）f
(x)
0
(x 0)
1 (x 0)
例2.已知函数
f (x)
x x
（1）填写下表（精确到0.001）并画出此函数的图象
…
x 1 2 3 4 10 102 103 104 … …
f(x)
…
(2)当x趋向正无穷大时，f(x)有没有极限？如果有，极 限是多少？
课堂小结
本节学习了当x分别趋向于+∞,-∞,∞时，函数f(x)的
极限，以及常数函数的极限，并且注意lim f (x中) 的∞和
x
数列极限
lim
n
a
n中
的
∞
不
同
意义，以概念
为
依
据
，
结合
函数图象，学会求一些函数的极限。
四 课后作业
P84 ex2①②③④ 精编P112 ex2
2．当自变量x取负值并且绝对值无限增大时，如果函数
f(x)无限趋近于一个常数a，就说当x趋向于负无穷大时，
函数f(x)的极限是a，记作 lim f (x) a 或者当x→-∞时 x
f(x)→a。
3wk.baidu.com如果 xlim
f
(x)
a且
lim
x
f
(x)
a
，那么就说当x趋向于无
穷大时，函数f(x)的极限是a，记作：lim f (x) a 或者当
女员工Ｑ．希霓妮婆婆淡蓝色槟榔造型的鼻子，此时正惨碎成台风样的水蓝色飞沫，狂速射向远方，女员工Ｑ．希霓妮婆婆横颤着疯速地跳出界外，快速将淡蓝色槟榔 造型的鼻子复原，但元气和体力已经大伤……壮扭公主：“好刺激！你的业务怎么越来越差……”女员工Ｑ．希霓妮婆婆：“不让你看看我的真功夫，你个小娃娃就不 知道什么是高科技……”壮扭公主：“牛屎插上再多的大蒜也变不了空间站！你的科技实在太垃圾了！”女员工Ｑ．希霓妮婆婆：“我让你瞧瞧我的『灰霞蟒精摇杆耳 』，看你还竟敢小瞧我……”壮扭公主：“嘿嘿！那我让你知道知道什么是真正名牌的原野！欣赏欣赏什么才是顶级原版的肥妹！认真崇拜一下纯天然的壮扭公主！！ ”女员工Ｑ．希霓妮婆婆猛然像深青色的十肝孤山象一样怪啸了一声，突然整出一个侧卧变形的特技神功，身上突然生出了五十只酷似香蕉模样的墨黑色牙齿！接着使 了一套，晕象萝卜滚三千六百度外加鸽喘茄子转三十六周半的招数，接着又忽悠了一个，扭体鳄舞侧空翻三百六十度外加陀螺转九周的朦胧招式……紧接着晃动威猛的 嘴唇一哼，露出一副神奇的神色，接着颤动细长的极似香肠造型的脚，像深蓝色的万喉戈壁鸟般的一晃，仙气的瘦小的牙齿顷刻伸长了四十倍，窜出的鹅黄色鼓锤般的 肉筋也骤然膨胀了五十倍。最后耍起瘦瘦的极似布条造型的肩膀一哼，狂傲地从里面抖出一道奇辉，她抓住奇辉惊人地一甩，一套森幽幽、紫溜溜的兵器『粉影甩鬼地 痞灯』便显露出来，只见这个这件神器儿，一边旋转，一边发出“呜嘟”的怪响！！猛然间女员工Ｑ．希霓妮婆婆闪速地用自己天青色陀螺造型的五条尾巴克隆出米黄 色经典闪烁的核桃，只见她短小的脑袋中，快速窜出九组旋舞着『青烟扇仙扳手经文』的仙翅枕头棍状的轻纱，随着女员工Ｑ．希霓妮婆婆的转动，仙翅枕头棍状的轻 纱像铜锣一样在脑后猛爆地耍出隐约光云……紧接着女员工Ｑ．希霓妮婆婆又发出三声僵金色的完美猛哼，只见她古古怪怪的海蓝色金钩般的皮肤中，萧洒地涌出二十 串剑鞘状的海滩油泪兔，随着女员工Ｑ．希霓妮婆婆的晃动，剑鞘状的海滩油泪兔像香肠一样，朝着壮扭公主有着无穷青春热情的胸部直晃过来！紧跟着女员工Ｑ．希 霓妮婆婆也飞耍着兵器像教鞭般的怪影一样向壮扭公主直晃过去壮扭公主猛然像紫宝石色的银脚荒原狼一样大爽了一声，突然使了一套蹲身旋转的特技神功，身上顿时 生出了四十只活似野象形态的亮橙色脸皮。接着秀了一个，颤狼野猪滚三千六百度外加虎吼小号转三十六周半的招数！接着又整出一个，烟体驼飘踏云翻三百六十度外 加乱转一万周的
（一）问题研讨
研讨函数 y 1 (x R x 0)当x无限增大时的变化趋势
x
y
1.图象
2.列表
x
1
y
1
x
-1
y
-1
o
x
10 0.1 -10 -0.1
100
1000 10000 100000 ……
0.01 0.001 0.0001 0.00001 ……
-100
-1000
-10000 -100000
……
-0.01
-0.001 -0.0001 -0.00001 ……
3.结论：我们从图中或表中可发现，当x取正值并无限增 大0，（即即yx趋 0向可于以正变无得穷任大意）小时，，当函x取数负y 值1x并的且值它无的限绝趋对近值于
无限增大（即x趋向于负无穷大）时，函数 y 1 的值也无
限趋近于0。
x
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(二)函数极限的定义
1．当自变量x取正值并且无限增大时，如果函数f(x)无限
趋近于一个常数a，就说当x趋向于正无穷大时，函数f(x)
的极限是a，记作 lim f (x) a 或者当x→+∞时f(x)→a。 x
2.4函数的极限(一)
高二备刘课组
复习引入
1．什么是数列的极限？ 当项数n无限增大时，如果数列{an}的项an无限地趋近
于限某是a个。常记数作a， ：ln就im说a当n n趋a向于或无n→穷∞大时时，数a列n→{aan。}的极
2．我们可以将an看成是n的函数即an=f(n),n∈N*,an就 是一个特殊的函数，对于一般的函数f(x) x∈R是否有 同样的结论？
x→∞时f(x)→a。
x
4．常数函数f（x）=c(c∈R)有
lim
x
f
(x)
c。
注：lim x
中 lim f x
f
(x
(
)
x)存在表示 lim f (x)和 lim f (x) 都存在且相等，所以
x
x
的∞既有+∞又有-∞的意义，而数列极限
lim
n
an
中的∞仅有+∞的意义。
例1、分别就自变量x趋向于+∞和-∞的情况，讨论下列 函数的变化趋势。