浅谈光学中的成像问题

专题9：浅谈光学中的成像问题

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光在同一种均匀介质中传播时遵循光的直线传播规律，若从一种介质进入另一种介质，在其介面上要同时发生反射与折射现象，其光线分别遵循光的反射定律与光的折射定律，这就是几何光学的三大传播规律。在高中物理竞赛辅导的过程中，经常会遇到有关物体成像问题。光学中的成像问题可归结为两类：一类是反射成像，也就是反射光直接相交成像（实像），或反射光延长线相交成像（虚像 ）；另一类是折射成像，也就是折射光直接相交成像（实像），或折射光延长线相交成像（虚像 ）。 现将光学竞赛中涉及的成像问题作一归类分析。

一、反射镜与反射成像

反射镜遵循光的反射定律，如果反射面是平的我们就称是平面镜，如果反射面是球面的一部分，这种镜叫球面镜。反射面如果是凹面的叫凹面镜，简称凹镜；反射面是凸面的叫凸面镜，简称凸镜。它们有共同的成像规律： 成像公式：f v u 111=+=R

2（R 为球面镜的曲率半径） 像的长度放大率：u

v f u f AB B A m =-==11 这些公式只适用于近轴光线成像。u 、v 的符号法则与透镜类似，即实物u 为正值，虚物u 为负值；实像v 为正值，虚像v 为负值；凹镜的焦距f>0，凸镜的焦距f<0。而对于平面镜可看作是球面镜的一个特例，即曲率半径R=∞。这样，我们可得到平面镜成像的简单公式：1,=-=m u v

二、折射镜与折射成像

（1）单球面折射成像

单球面的成像规律遵循光的折射定

律，当光从单球面上从一种介质折射进入

另一种介质时，其成像公式可表示为：

r

n n u n v n -=-``。式中u 和v 分别为物距和像距，n 和`

n 分别是物方和像方的介质的折射率，r 为球面的半径，其中u 、v 和r 都含有符号。如图1所示，并且我们这样来规定它的符号法则：

①以球面顶点（O ）为参考点

②都以实际光线进行方向做为参考方向，如果该距离与实际光线方向一致，那么该距离为“+”，反之为“负”。

在图1中，C 为球面的球心，根据符号法则以球面顶点O 为参考原点，因为S 点在球面的左方，故实际光线方向应该是由左到右为距离的正方向。物距u 为OS 与实际光线参考方向相反，取负号；像距v 为OS `与实际光线参考方向相同，取正号；而球面半径r 为OC 方向与实际光线参考方向相反，取负号。

（2）透镜折射成像

棱镜与透镜的成像规律遵循光的折射定律，属于折射镜。这里只谈薄透镜成像的规律。薄透镜是一种理想化的物理模型，它们两表面的曲率中心之间的距离大于它两个顶点之间的距离。对近轴光线，其成像规律与球面镜相似。 成像公式：f v u 111=+ 其中透镜的焦距)11)(1(12

1r r n f +-= (1r 、2r 是二球面的半径，n 是透镜的折射率) 像的长度放大率：u

v f u f AB B A m =-==11 u 、v 的符号法则：实物u 为正值，虚物u 为负值；实像v 为正值，虚像v 为负值；凸透镜的焦距f>0，凹透镜的焦距f<0。透镜成像可用作图法---利用三条特殊光线：过光心方向不变；平行过焦点；焦点又平行。

三、光具组成像

各个光学元件组成的光光系统称为光具组。解物体通过光具组成像这类问题的总原则是：物体通过前一光学元件所成的像就是后一光学元件的物，遇到平面镜、球面镜等反射镜，就考虑光线折回后再成像这一点。具体地说，可有以下几个结论：

1、后一次成像的物距（有正负）等于前后两光具的距离（总为正）与前一次成像的像距（有正负）之差，即n n n v d u -=+1

2、最终成像位置由最后一个光具所成像的位置决定。0>n v 表示最终成像在最后光具沿主轴的正向侧，0

3、最终成像的虚实，由最后一次成像决定，0>n v 为实像，0

4、总放大系数等于各次放大系数的乘积，即 321m m m m =

5、最后成像正倒的确定：先根据单次成像时，实物成实像与虚物成虚像为倒立，实物成虚像与虚物成实像为正立的原则确定正、倒立的总次数，再根据倒立了偶数次则最终成像正立、倒立了奇数次则最终成像倒立确定最终成像的正倒情况。

如果各光学元件之间的距离0=d ，那么整个光具组的总焦距f 与各个光学元件的焦距f 1、f 2、f 3之间存在如下的关系：

+++=3

211111f f f f 。我们就可应用整个光具组成像法解决成像问题。

四、应用举例

例1：一平行光沿薄平凸透镜的主光轴入射，经透镜折射会聚于透镜后f=48cm 处，透镜的折射率为n=1.5。若将此透镜的凸面镀银，物置于平面前12cm 处，求最后所成像的位置。

例2：在焦距为15cm 的会聚透镜左方30cm 处放一物体，在透镜右侧放一垂直于主轴的平面镜，试求平面镜在什么位置，才能使物体通过此系统所成的像距离透镜30cm?

例3：设有两个薄凸透镜o 1和o 2，其焦距分别为f 1=20cm ，f 2=30cm ，两者共轴，

相距d=35cm ，在主光轴上透镜o 1左方100cm 处垂直于主轴放一长为4cm 的物体，

求最终成像的位置、大小和虚实情况。

例4：一种高脚酒杯，如图2所示．杯内底面为一凸起的球面，

球心在顶O 下方玻璃中的C 点，球面的半径R = 1.50cm ，O 到

杯口平面的距离为8.0cm ．在杯脚底中心处P 点紧贴一张画片，

P 点距O 点6.3cm ．这种酒杯未斟酒时，若在杯口处向杯底方

向观看，看不出画片上的景物，但如果斟了酒，再在杯口处向

杯底方向观看，将看到画片上的景物．已知玻璃的折射率

56.11=n ，酒的折射率34.12=n ．试通过分析计算与论证解释这

一现象．