第十一章 2 简谐运动的描述.ppt
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简谐运动的描述(高中物理教学课件)完整版
四.简谐运动的表达式
简谐运动的表达式：x＝Asin（ωt＋φ）
位移 振幅
时刻 初相位
圆频率 ω＝2π/T＝2πf
也可以写成：x Asin(2 t )
T
相位
根据一个简谐运动的振幅、周期、初相位，可以知道做 简谐运动的物体在任意时刻的位移，故振幅、周期、初 相位是描述简谐运动特征的物理量。
三角变换
因为 2 ， T 2 2 m
T
k
振动系统本身性质决 定的。
同时放开的两个小球振动步调总是 一致，我们说它们的相位是相同的；
而对于不同时放开的两个小球，我 们说第二个小球的相位落后于第一个 小球的相位。
如何定量的表示相位呢？
三.相位
1.相位：物理学中把（ωt＋φ）叫作相位，其中φ 叫初相位，也叫初相。 由简谐运动的表达式x＝Asin（ωt＋φ）可以知道， 一旦相位确定，简谐运动的状态也就确定了。 2.相位差：两个具有相同频率的简谐运动的相位 的差值。 如果两个简谐运动的频率相同，其初相分别是φ1 和φ2，当φ1>φ2时，它们的相位差是Δφ＝(ωt＋φ1) －(ωt＋φ2)＝φ1－φ2此时我们常说1的相位比2超前 Δφ，或者说2的相位比1落后Δφ。
x甲 0.5sin(5t )cm 或者x甲 0.5sin 5tcm
x乙
0.2 sin(2.5t
2
)cm
或者x乙 0.2 cos 2.5tcm
注意： 振动物体运动的范围是振幅的两倍。
二.周期和频率
做简谐振动的振子，如果从A点开始运动，经过O点运动到Aˊ点再 经过O点回到A点，这样的过程物体的振动就完成了一次全振动。 如果从B点向左运动算起，经过O点运动到Aˊ点，再经过O点回到 B点，再经A点返回到B点时，这样的过程也是一种全振动。
简谐运动的描述ppt课件
最低点，因此周期应该约是T＝1.2 s.因此③、④错误.本题
应选C.
8.某质点做简谐运动，其位移随时间变化的关系式为x=
Asin t，则质点(
4
)
A.第1 s末与第3 s末的位移相同 B.第1 s末与第3 s末的速度相同 C.3 s末至5 s末的位移方向都相同 D.3 s末至5 s末的速度方向都振幅之比、各自的频率以及它们的相 2
【解析】根据x=Asin(ωt+ )得：A1=4a，A2=2a.A1∶A2=4a∶
2a=2∶1,由ω1=ω2=4πb及ω1=ω2=2πf得：f1=f2=2b,它们的 相位差是：
1 (4πbt+ 3 π)-(4πbt+ π)=π 2 2
【典例1】一个做简谐运动的质点，其振幅是4 cm，频率是 2.5 Hz，该质点从平衡位置经过2.5 s后的位移大小和路程是 ( A．4 cm，24 cm C．0，24 cm B．4 cm，100 cm D．0，100 cm )
【解题指导】先作出简谐运动的模型(如图所示)
(1)根据频率与周期的关系计算周期； (2)根据题中给出的运动时间2.5 s找出振子所在的位置及时 间与周期的关系．
【解析】选A、D.由表达式x=Asin t知，ω= ，简谐运动的
4 4 2 周期T= =8 s.表达式对应的振动图象如图所示.
2 质点在1 s末的位移x1=Asin( ×1)= A 4 2
质点在3 s末的位移x3=Asin( ×3)= 2 A，故A正确；由前面
计算可知t=1 s和t=3 s质点连续通过同一位置，故两时刻质
关
【解析】选B、C．简谐运动的频率与物体运动的快慢没有关
系，描述物体运动的快慢用速度，假如说物体振动过程中最 大速度越大，也不能说明它的频率越大．振动的越快和运动 的越快意义是不同的，故A错误；简谐运动的物体在一个周期 内速度的方向改变两次，频率越高，单位时间内所包含的周 期个数越多，速度方向变化的次数就越多，故 B、C正确；弹 簧振子的固有频率与物体通过平衡位置的速度没有关系，它 由振动系统的固有量振子的质量m和弹簧的劲度系数k决定,故
简谐运动的描述ppt课件
2.2
简谐运动的描述
目录
CONTENTS
1
简谐运动的表达式
2
描述简谐运动的物理量
3
简谐运动的周期性和对称性
4
简谐运动振幅与路程的关系
有些物体的振动可以近似为简谐运
动，做简谐运动的物体在一个位置附近
不断地重复同样的运动。如何描述简谐
运动的这种独特性呢？
知识回顾：
简谐运动的位移图像是一条正弦曲线。
全振动的特点：①位移和速度都会到初状态 ②路程等于4A
②周期：做简谐运动的物体完成一次全振动所需要的时间，用T表示，
单位：s.
③ 频率：单位时间内完成全振动的次数，用f表示，单位：Hz.
周期T与频率f的关系是T＝
知道即可：弹簧振子的周期由哪些因素决定?
周期公式： T 2
m
k
弹簧振子周期（固有周期）和频率由振动系统本身的因素决定（振子的质量m和弹
②若△ = 2 − 1＜0，振动2的相位比1落后△ 。
4.同相与反相：
（1）同相：相位差为零
△ = 2( = 0，1，2， … )
（2）反相：相位差为
△ = (2 + 1)( = 0，1，2， … )
A与B同相
A与C反相
A与D异相
相位差90°
＝（ ＋ ）
一、简谐运动的表达式
相位
x A sin(t )
振幅
圆频率
初相位
二、描述简谐运动的物理量
＝（ ＋ ）
1.振幅：（1）定义：振动物体离开平衡位置的最大距离。
振幅
O
振幅
（2）物理意义：振幅是描述振动强弱的物理量。
简谐运动的描述
目录
CONTENTS
1
简谐运动的表达式
2
描述简谐运动的物理量
3
简谐运动的周期性和对称性
4
简谐运动振幅与路程的关系
有些物体的振动可以近似为简谐运
动，做简谐运动的物体在一个位置附近
不断地重复同样的运动。如何描述简谐
运动的这种独特性呢？
知识回顾：
简谐运动的位移图像是一条正弦曲线。
全振动的特点：①位移和速度都会到初状态 ②路程等于4A
②周期：做简谐运动的物体完成一次全振动所需要的时间，用T表示，
单位：s.
③ 频率：单位时间内完成全振动的次数，用f表示，单位：Hz.
周期T与频率f的关系是T＝
知道即可：弹簧振子的周期由哪些因素决定?
周期公式： T 2
m
k
弹簧振子周期（固有周期）和频率由振动系统本身的因素决定（振子的质量m和弹
②若△ = 2 − 1＜0，振动2的相位比1落后△ 。
4.同相与反相：
（1）同相：相位差为零
△ = 2( = 0，1，2， … )
（2）反相：相位差为
△ = (2 + 1)( = 0，1，2， … )
A与B同相
A与C反相
A与D异相
相位差90°
＝（ ＋ ）
一、简谐运动的表达式
相位
x A sin(t )
振幅
圆频率
初相位
二、描述简谐运动的物理量
＝（ ＋ ）
1.振幅：（1）定义：振动物体离开平衡位置的最大距离。
振幅
O
振幅
（2）物理意义：振幅是描述振动强弱的物理量。
11.2简谐运动的描述 (共13张PPT)
第十一章机械振动
二.简谐运动的描述
描述简谐运动的物理量
振幅--A
（1）定义:振动物体离开平衡位置的最大距离。
（2）物理意义：振幅是描述振动强弱的物理量。
振幅的2倍表示振动物体运动范围的大小。
（3）单位：在国际单位制中，振幅的单位是米
振幅和位移的区别
(1)振幅等于最大位移的数值。 (2)对于一个给定的振动，振子的位 移是时刻变化的，但振幅是不变的。 (3)位移是矢量，振幅是标量。
• 2．振幅、位移和路程的关系
振幅 振动物体离开 位移 从平衡位置指向 路程 运动轨迹的长 度
定义
平衡位置的最
大距离 标量 在稳定的振动系
振子所在位置的
有向线段 矢量 大小和方向随时 间做周期性变化
矢标性 变化
标量
随时间增加
统中不发生变化
(1)振幅等于位移最大值的数值；(2)振子在一 联系 个周期内的路程等于4个振幅；而振子在一个 周期内的位移等于零。
2、意味着乙总是比甲滞后1/4个周期
A
P ′
O P 平衡位置
A′
半个周期后振子到了P′点--P关于O的对称点
半个周期内的路程是多少呢？ 2A
弹簧振子在四分之一周期内的路程是A吗？
V
A
P′
O 平衡位置
P
有可能是A，有可能大于A，有可能小于A. 总结：弹簧振子在一个周期内的路程一定 是4A，半个周期内路程一定是2A，四分之 一周期内的路程不一定是A。
周期和频率
（1）周期（T）：做简谐运动的物体完成一次全 振动所需要的时间，叫做振动的周期，单位：s。 （2）频率（f）：单位时间内完成的全振动的次 数，叫频率.单位：Hz，1Hz=1s-1。 物理意义：周期和频率都是表示物体振动快慢的 物理量，周期越小，频率越大，表示物体振动越 快，周期与频率的关系：T＝(用公式表示)． （3）周期和频率之间的关系：ห้องสมุดไป่ตู้＝1/f。 简谐运动的周期和频率由振动系统本身的因素决定 （振子的质量m和弹簧的劲度系数k ），与振幅无关
二.简谐运动的描述
描述简谐运动的物理量
振幅--A
（1）定义:振动物体离开平衡位置的最大距离。
（2）物理意义：振幅是描述振动强弱的物理量。
振幅的2倍表示振动物体运动范围的大小。
（3）单位：在国际单位制中，振幅的单位是米
振幅和位移的区别
(1)振幅等于最大位移的数值。 (2)对于一个给定的振动，振子的位 移是时刻变化的，但振幅是不变的。 (3)位移是矢量，振幅是标量。
• 2．振幅、位移和路程的关系
振幅 振动物体离开 位移 从平衡位置指向 路程 运动轨迹的长 度
定义
平衡位置的最
大距离 标量 在稳定的振动系
振子所在位置的
有向线段 矢量 大小和方向随时 间做周期性变化
矢标性 变化
标量
随时间增加
统中不发生变化
(1)振幅等于位移最大值的数值；(2)振子在一 联系 个周期内的路程等于4个振幅；而振子在一个 周期内的位移等于零。
2、意味着乙总是比甲滞后1/4个周期
A
P ′
O P 平衡位置
A′
半个周期后振子到了P′点--P关于O的对称点
半个周期内的路程是多少呢？ 2A
弹簧振子在四分之一周期内的路程是A吗？
V
A
P′
O 平衡位置
P
有可能是A，有可能大于A，有可能小于A. 总结：弹簧振子在一个周期内的路程一定 是4A，半个周期内路程一定是2A，四分之 一周期内的路程不一定是A。
周期和频率
（1）周期（T）：做简谐运动的物体完成一次全 振动所需要的时间，叫做振动的周期，单位：s。 （2）频率（f）：单位时间内完成的全振动的次 数，叫频率.单位：Hz，1Hz=1s-1。 物理意义：周期和频率都是表示物体振动快慢的 物理量，周期越小，频率越大，表示物体振动越 快，周期与频率的关系：T＝(用公式表示)． （3）周期和频率之间的关系：ห้องสมุดไป่ตู้＝1/f。 简谐运动的周期和频率由振动系统本身的因素决定 （振子的质量m和弹簧的劲度系数k ），与振幅无关
简谐运动详解ppt课件
（3）在平衡位置上方时，弹簧处于压缩状态（也可能拉伸），
则位移向上为负，小球合力为正，大小为：
F k(x x0 ) mg kx 或：F mg k(x0 x) kx 所以回复力与位移的关系为 F kx
总结：小球在运动过程中所受弹力和重力的合力大小 与小球偏离平衡位置的位移成正比，方向总和位移的
例3、如图5所示，一水平弹簧振子在A、B 间做简谐运动，平衡位置为O，已知振子 的质量为M.
(1) 简 谐 运 动 的 能 量 取 决 于 _振__幅__ ， 物 体 振 动 时 动 能 和 __弹___性__势_能相互转化，总机械能__守__恒_.
(2)振子在振动过程中，下列说法中正确的是( ABD) A.振子在平衡位置，动能最大，势能最小 B.振子在最大位移处，势能最大，动能最小 C.振子在向平衡位置运动时，由于振子振幅减小，故
A.弹簧振子运动过程中受重力、支持力和弹簧弹力的 作用
B.弹簧振子运动过程中受重力、支持力、弹簧弹力和 回复力作用
C.振子由A向O运动过程中，回复力逐渐增大 D.振子由O向B运动过程中，回复力的方向指向平衡
位置
2.弹簧振子在AOB之间做简谐运动，O为平衡 位置，测得A、B之间的距离为8 cm，完成30
E
Ek
Ep
1 2
mvm2
E pm
又因为最大势能取决于振幅，所以：
简谐运动的能量与振幅有关，振幅越大，振动能量越 大；振幅越小，振动能量越小。
若阻力不能忽略不计，则振动能量减小，振幅减小，这不是简 谐运动，而是第4节将学习的阻尼振动。
A A--O O 0—A’ A’ A’--O O
位移的方向
正
正
—
通过分析右图体会一次完整的全振动， 特别要注意的是：一个周期时物体肯定回 到了出发位置，但物体回到出发位置的时 间不一定是一个周期。
则位移向上为负，小球合力为正，大小为：
F k(x x0 ) mg kx 或：F mg k(x0 x) kx 所以回复力与位移的关系为 F kx
总结：小球在运动过程中所受弹力和重力的合力大小 与小球偏离平衡位置的位移成正比，方向总和位移的
例3、如图5所示，一水平弹簧振子在A、B 间做简谐运动，平衡位置为O，已知振子 的质量为M.
(1) 简 谐 运 动 的 能 量 取 决 于 _振__幅__ ， 物 体 振 动 时 动 能 和 __弹___性__势_能相互转化，总机械能__守__恒_.
(2)振子在振动过程中，下列说法中正确的是( ABD) A.振子在平衡位置，动能最大，势能最小 B.振子在最大位移处，势能最大，动能最小 C.振子在向平衡位置运动时，由于振子振幅减小，故
A.弹簧振子运动过程中受重力、支持力和弹簧弹力的 作用
B.弹簧振子运动过程中受重力、支持力、弹簧弹力和 回复力作用
C.振子由A向O运动过程中，回复力逐渐增大 D.振子由O向B运动过程中，回复力的方向指向平衡
位置
2.弹簧振子在AOB之间做简谐运动，O为平衡 位置，测得A、B之间的距离为8 cm，完成30
E
Ek
Ep
1 2
mvm2
E pm
又因为最大势能取决于振幅，所以：
简谐运动的能量与振幅有关，振幅越大，振动能量越 大；振幅越小，振动能量越小。
若阻力不能忽略不计，则振动能量减小，振幅减小，这不是简 谐运动，而是第4节将学习的阻尼振动。
A A--O O 0—A’ A’ A’--O O
位移的方向
正
正
—
通过分析右图体会一次完整的全振动， 特别要注意的是：一个周期时物体肯定回 到了出发位置，但物体回到出发位置的时 间不一定是一个周期。
简谐运动的描述PPT课件
3、相位：周期性运动的物体在各个时刻所处的 不同的状态
二、简谐运动的表达式
x Asint
课堂训练
1.右图中是甲乙两弹簧振子的振动图象，两振 动振幅之比为_2_∶_１__，
频率之比为__1_∶_１，
甲和乙的相差为_____ 2
2.某简谐运动的位移与时间关系为：x=0.1sin （100πt＋π ）cm, 由此可知该振动的振幅
频率
实际上经常用到的是两个相同频率 的简谐运动的相位差，简称相差
t 1 t 2 1 2
同相：频率相同、初相相同(即相差 为0）的两个振子振动步调完全相同
反相：频率相同、相差为π的两个
振子振动步调完全相反
思考题
练习
两个简谐振动分别为
x１＝４asin(4πbt＋
1π)
2
x2＝2asin（4πbt＋
是____0._1_cm，频率是 50Ｈz，零时刻振动 物体的速度与规定正方向_____相（反填“相同” 或“相反”).
3、有一个在光滑水平面内的弹簧振子， 第一次用力把弹簧压缩x后释放，第二 次把弹簧压缩2x后释放，则先后两次 振动的周期和振幅之比分别为多少？
3、有一个在光滑水平面内的弹簧振子， 第一次用力把弹簧压缩x后释放，第二 次把弹簧压缩2x后释放，则先后两次 振动的周期和振幅之比分别为多少？
1:1
1:2
4、弹簧振子以O点为平衡位置，在B、C两点之 间做简谐振动，B、C相距20cm，某时刻振子 处于B点，经过0.5s，振子首次到达C点，求：
（1）振子的周期和频率 T＝1.0s f＝1HZ （2）振子在5s末的位移的大小 10cm （3）振子5s内通过的路程 200cm
3π
2
求它们的振幅之比，各自的频率，以及
二、简谐运动的表达式
x Asint
课堂训练
1.右图中是甲乙两弹簧振子的振动图象，两振 动振幅之比为_2_∶_１__，
频率之比为__1_∶_１，
甲和乙的相差为_____ 2
2.某简谐运动的位移与时间关系为：x=0.1sin （100πt＋π ）cm, 由此可知该振动的振幅
频率
实际上经常用到的是两个相同频率 的简谐运动的相位差，简称相差
t 1 t 2 1 2
同相：频率相同、初相相同(即相差 为0）的两个振子振动步调完全相同
反相：频率相同、相差为π的两个
振子振动步调完全相反
思考题
练习
两个简谐振动分别为
x１＝４asin(4πbt＋
1π)
2
x2＝2asin（4πbt＋
是____0._1_cm，频率是 50Ｈz，零时刻振动 物体的速度与规定正方向_____相（反填“相同” 或“相反”).
3、有一个在光滑水平面内的弹簧振子， 第一次用力把弹簧压缩x后释放，第二 次把弹簧压缩2x后释放，则先后两次 振动的周期和振幅之比分别为多少？
3、有一个在光滑水平面内的弹簧振子， 第一次用力把弹簧压缩x后释放，第二 次把弹簧压缩2x后释放，则先后两次 振动的周期和振幅之比分别为多少？
1:1
1:2
4、弹簧振子以O点为平衡位置，在B、C两点之 间做简谐振动，B、C相距20cm，某时刻振子 处于B点，经过0.5s，振子首次到达C点，求：
（1）振子的周期和频率 T＝1.0s f＝1HZ （2）振子在5s末的位移的大小 10cm （3）振子5s内通过的路程 200cm
3π
2
求它们的振幅之比，各自的频率，以及
简谐运动的描述课件
●根据以上分析，质点振动周期共存在两种可能性．
●如图乙所示，可以看出O→M→A历时0.18 s，根据 简谐运动的对称性，可得到T1＝4×0.18 s＝0.72 s.
另一种可能如图丙所示，由 O →A→M 历时 t1＝0.13 s，由 M→A′历时 t2＝0.05 s．则34T2＝t1＋t22，解得 T2＝0.24 s. 所以周期的可能值为 0.72 s 和 0.24 s.
●答 案 0 . 7 2 s 0 . 2 4 s
简谐运动的表达式及其振动图象
●如图
●11－2－4所示为A、B两个简谐运动的位移 －时间图象．
●请根据图象写出：
●(1)A的振幅是________ cm，周期是 _______ s；B的振幅是_______cm，
图11－2－4
周期是________s. (2)这两个简谐运动的位移随时间变化的关系式． (3)在时间t＝0.05 s时两质点的位移分别是多少？
●相位是描述不同振动的振动步调的物理量．如同相，表明两个振动物
体 步 调 _相_ _反_ _ ； 反 相 ， 表 明 两 个 振 动 物 体 步 调 _相_ _同_ _ ．
二、简谐运动的表达式
●简谐运动的函数表达式为：x_＝__A__si_n_(_ω__t＋__φ_ )，其中A表示简谐运动的
振__幅___ ，ω叫圆__频__率__ (也叫角速度)，它表示简谐运动的_快__慢__，与频率、 周 期 的 关 系 ： ω ＝2_π_ _ ＝ _2_π_f ( 公 式 表 示 ) ，
● 式中φ表示t＝0时简谐运动质点所处的状态称为初相位或初相．
● 相位差：即某一时刻的相位之差．两个具有相同ω的简谐运动，设其初相分别为φ简谐运动的对称性和周期性
● 一质点在平衡位置O附近做简谐运动，从它经过平衡位置起开始计时，经0.13 s质点第一次 通过M点，再经
●如图乙所示，可以看出O→M→A历时0.18 s，根据 简谐运动的对称性，可得到T1＝4×0.18 s＝0.72 s.
另一种可能如图丙所示，由 O →A→M 历时 t1＝0.13 s，由 M→A′历时 t2＝0.05 s．则34T2＝t1＋t22，解得 T2＝0.24 s. 所以周期的可能值为 0.72 s 和 0.24 s.
●答 案 0 . 7 2 s 0 . 2 4 s
简谐运动的表达式及其振动图象
●如图
●11－2－4所示为A、B两个简谐运动的位移 －时间图象．
●请根据图象写出：
●(1)A的振幅是________ cm，周期是 _______ s；B的振幅是_______cm，
图11－2－4
周期是________s. (2)这两个简谐运动的位移随时间变化的关系式． (3)在时间t＝0.05 s时两质点的位移分别是多少？
●相位是描述不同振动的振动步调的物理量．如同相，表明两个振动物
体 步 调 _相_ _反_ _ ； 反 相 ， 表 明 两 个 振 动 物 体 步 调 _相_ _同_ _ ．
二、简谐运动的表达式
●简谐运动的函数表达式为：x_＝__A__si_n_(_ω__t＋__φ_ )，其中A表示简谐运动的
振__幅___ ，ω叫圆__频__率__ (也叫角速度)，它表示简谐运动的_快__慢__，与频率、 周 期 的 关 系 ： ω ＝2_π_ _ ＝ _2_π_f ( 公 式 表 示 ) ，
● 式中φ表示t＝0时简谐运动质点所处的状态称为初相位或初相．
● 相位差：即某一时刻的相位之差．两个具有相同ω的简谐运动，设其初相分别为φ简谐运动的对称性和周期性
● 一质点在平衡位置O附近做简谐运动，从它经过平衡位置起开始计时，经0.13 s质点第一次 通过M点，再经
简谐运动的描述课件
详细描述
能量图是用来描述简谐运动时振子的能量随时间变化的 图像。这个图像通常以时间为横坐标，以振子的能量为 纵坐标。在能量图中，我们可以看到振子的能量是如何 随时间变化的，以及在运动过程中能量的转换和损耗。
05
简谐运动的实例分析
单摆的简谐运动
定义
单摆是一种理想的物理模型，由一根固定在一端的轻杆或 细线，另一端悬挂质量块组成。
《简谐运动的描述课件》
2023-10-30
目录
• 简谐运动概述 • 简谐运动的基本概念 • 简谐运动的公式与计算 • 简谐运动的图像描述 • 简谐运动的实例分析 • 简谐运动的总结与展望
01
简谐运动概述
简谐运动的定义
简谐运动的定义
简谐运动是指物体在一定范围内周期性地来回运动，其运动轨迹呈现为正弦 或余弦函数的形状。这种运动是自然界中最简单、最基本的周期性运动之一 。
高阶效应
对于一些高阶的振动系统，除了振幅和频率的变化外，还需要考虑高阶效应的影响。高阶 效应会导致系统的响应呈现出更为复杂的特性。
未来对简谐运动的研究方向与价值
研究方向
未来对简谐运动的研究方向主要包括：研究更为复杂 的振动系统，例如多自由度振动系统和耦合振动系统 ；研究更为精细的振动模型，例如包含更多影响因素 和非线性效应的模型；研究更为高效的求解方法，例 如能够处理大规模数据和复杂情况的数值方法。
加速度与速度
加速度
在简谐运动中，振子的速度会不断变化，因此加速度也会不断变化。加速度是描述速度变化快慢的物 理量。
速度
在简谐运动中，振子的位置不断变化，因此速度也会不断变化。速度是描述物体运动快慢的物理量。
位移与回复力
位移
在简谐运动中，振子的位置会不断变化， 这种变化称为位移。位移是描述物体位置 变化的物理量。
简谐运动的描述课件
3
能量-时间图像
简谐运动的动能和势能都随时间周期性变化，能量图像呈余弦曲线。
简谐运动的实例
1
弹簧简谐振动
拉长或压缩一根弹簧，当松手时它就能够做简谐振动。
2
摆锤简谐运动
精密的摆锤可以做甚至可以完全描述地球自转等自然现象的简谐运动。
3
机械波简谐运动
机械波，如声波、水波等，可以在介质内传递能量，表现出简谐运动。
实际应用
简谐运动是很多实际问题的基础，例如：
1 交流电
在电路中，简谐振荡产生的正弦电流和正弦电压，让电力输送变得更加高效。
2 地震波
地震波产生的振动是整体的简谐运动。
3 其他物理现象中的简谐运动
包括建筑物、天体、量子场等物理现象。
总结
定义、特点、公式
数学图像与实例
实际应用
简谐运动作为物理学中的重要概念，有着广泛的应用。进一步地研究简谐运动有助于更好地理解能量、波、声 学、光学、电学和量子物理学等重要学科。
简谐运动的描述课件
本课程旨在介绍简谐运动的定义、特点、公式、数学图像、实例和实际应用， 并探讨其在物理学中的重要性和展望。
什么是简谐运动？
定义
一种周期性运动，物体以定常振幅、定常频率沿着一条直线或平面来回振动。
特点
周期性、振幅相等、相位相同。
简谐运动的公式
位移公式
x=Acos(ωt+φ)
速度公式
v=-Aωsin(ωt+φ)
加速度公式
a=-Aω²cos(ωt+φ)
质点简谐动的微分方程
d²x/dt²+ω²x=0
数学图像
1
正弦曲线与余弦曲线
简谐运动的位移公式可以用正弦或余弦函数表示。两者的图像均为周期性波浪线。
简谐运动的描述PPT教学课件
求它们的振幅之比，各自的频率，以及
它们的相位差.
A1 4a 2 A2 2a
4b 2f f 2b
4bt
3 2
4bt
1 2
小结
一、描述简谐运动的物理量
1、振幅A：振动物体离开平衡位置的最大距离 2、周期T：完成一次全振动所需要的时间
频率f：单位时间内完成全振动的次数 关系T=1/f
3、相位：周期性运动的物体在各个时刻所处的 不同的状态
3、遥感技术的优点
活动：比较人工实地调查与利用遥感技术调查， 哪一种获取资料和信息的方法更好？
人工实地调查
花费时间
Hale Waihona Puke 多时效性差（慢）
连续性 差，不能全天候观测
调查人员
多
调查成本
高
调查范围 小，有些地方不能人工调查
利用遥感技术调查
少 好（快） 好，能全天侯观测
少 低 广，连续性好，能获得人眼看不到的信息
3、有一个在光滑水平面内的弹簧振子， 第一次用力把弹簧压缩x后释放，第二 次把弹簧压缩2x后释放，则先后两次 振动的周期和振幅之比分别为多少？
1:1
1:2
4、弹簧振子以O点为平衡位置，在B、C两点之 间做简谐振动，B、C相距20cm，某时刻振子 处于B点，经过0.5s，振子首次到达C点，求：
（1）振子的周期和频率 T＝1.0s f＝1Hz （2）振子在5s末的位移的大小 10cm （3）振子5s内通过的路程 200cm
振幅 圆频率
初相位 相位
2 2f
T
x Asin( 2 t ) Asin(2ft )
T
振幅
周期
初相位 相位
频率
实际上经常用到的是两个 相同频率的简谐运动的相位差， 简称相差
它们的相位差.
A1 4a 2 A2 2a
4b 2f f 2b
4bt
3 2
4bt
1 2
小结
一、描述简谐运动的物理量
1、振幅A：振动物体离开平衡位置的最大距离 2、周期T：完成一次全振动所需要的时间
频率f：单位时间内完成全振动的次数 关系T=1/f
3、相位：周期性运动的物体在各个时刻所处的 不同的状态
3、遥感技术的优点
活动：比较人工实地调查与利用遥感技术调查， 哪一种获取资料和信息的方法更好？
人工实地调查
花费时间
Hale Waihona Puke 多时效性差（慢）
连续性 差，不能全天候观测
调查人员
多
调查成本
高
调查范围 小，有些地方不能人工调查
利用遥感技术调查
少 好（快） 好，能全天侯观测
少 低 广，连续性好，能获得人眼看不到的信息
3、有一个在光滑水平面内的弹簧振子， 第一次用力把弹簧压缩x后释放，第二 次把弹簧压缩2x后释放，则先后两次 振动的周期和振幅之比分别为多少？
1:1
1:2
4、弹簧振子以O点为平衡位置，在B、C两点之 间做简谐振动，B、C相距20cm，某时刻振子 处于B点，经过0.5s，振子首次到达C点，求：
（1）振子的周期和频率 T＝1.0s f＝1Hz （2）振子在5s末的位移的大小 10cm （3）振子5s内通过的路程 200cm
振幅 圆频率
初相位 相位
2 2f
T
x Asin( 2 t ) Asin(2ft )
T
振幅
周期
初相位 相位
频率
实际上经常用到的是两个 相同频率的简谐运动的相位差， 简称相差
简谐运动课件ppt
单摆的简谐运动
总结词
单摆的简谐运动是指一个质点在重力作用下做周期性振 动。
详细描述
单摆的简谐运动是指一个质点在重力作用下绕固定点做 周期性振动。当质点从平衡位置出发，受到重力的作用 向下加速运动，到达最低点时速度达到最大值，然后受 到回复力的作用开始向上减速运动，到达最高点时速度 为零。在摆动过程中，回复力与质点的位移成正比，当 质点回到平衡位置时，回复力为零，质点的速度达到最 大值。
结果
通过实验，可以观察到弹簧振子 的振动轨迹呈正弦波形，并记录
下振幅、周期等数据。
分析
根据记录的数据，可以计算出弹 簧振子的振动频率和相位差，进
一步分析简谐运动的特性。
讨论
简谐运动在现实生活中有着广泛 的应用，如钟摆、乐器振动等。 通过实验，可以深入理解简谐运 动的原理，为后续的学习和实际
应用打下基础。
简谐运动的平衡位置是指 物体受到的回复力为零的 位置，通常也是振动的中 心点。
回复力
回复力是指使物体返回平 衡位置并指向平衡位置的 力，它是使物体做简谐运 动的力。
简谐运动的特点
往复性
简谐运动是一种往复运动 ，物体在运动过程中会不 断重复往返于平衡位置和 最大位移处。
周期性
简谐运动是一种周期性运 动，其运动周期是固定的 ，与振幅和角频率有关。
实验器材与步骤
器材：弹簧振子、示波器、数据采集器、电脑 等。
011. 准备实验器材，源自弹簧振子连接到数据 采集器上。03
02
步骤
04
2. 启动实验，观察弹簧振子的振动情况， 记录振幅、周期等数据。
3. 使用示波器观察振动的波形，了解相位 的概念。
05
06
4. 分析实验数据，得出结论。
11.2《简谐运动的描述》ppt
相位
x Asin(t )
振幅
圆频率 2 2f 初相位
T
x Asin(2 t ) Asin(2ft )
T
振动方程 x Asin(t )
中各量含义：
1. A叫简谐运动的振幅.表示简谐运动的强弱. 2. 叫圆频率.表示简谐运动的快慢. 它与频率的关系： =2f 3.“ t+” 叫简谐运动的相位.它是随时t不断变化的物理量表示简谐运动所处的状态.
期内通过的路程不一定等于一个振幅，与振动的起始时刻有关。 4、振幅与振动的能量有关，振幅越大，能量越大。 5、周期与频率的关系：T=1/f 6、物体的振动周期与频率，由振动系统本身的性质决定，与振幅无关，所以其振动周期称为固有周期。振动频率称为
固有频率。
总结：做简谐运动的物体，在通过对称于平衡位置的AB两个位置时，相对应的各个各个物理量具有怎样的 关系？（对称关系） 1、位移大小相等，方向相反 2、速度大小相等，方向可能相同，也可能相反 3、加速度大小相等，方向相反 4、从平衡位置到达这两个点或从这两个点直接到达平衡位置的时间相等
思考与ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ论
1、一个物体运动时其相位变化多少就意味着完成了一次全振动?
相位每增加2π就意味着发生了一次全振动
2、甲和乙两个简谐运动的相差为 ，意味着什么?
2
意味着乙总是比甲滞后1/4个周期或1/4次全振动
课堂练习 写出振动方程.
1、一弹簧振子的位移随时间变化的图线如下 图所示，试写出相应的函数表达式。
3、一次全振动通过的路程是几个振幅？ 半个周期内通过几个振幅？ 四分之一周期内通过几个振幅？
振动物体在一个全振动过程中通过的路程等于4个振幅，在半个周期内通过的路程等于两个振幅，但在四分
【教学课件】《简谐运动的描述》(人教版)
人民教育出版社 高二|选修3-4
[名师点睛] (1)相位φ 是时间t的线性函数，即φ ＝ωt＋φ 0，相位随时间 的增加而单调地增大，时间t在振动的表达式中是自变量。 (2)相位能够统一地表述简谐运动的状态和振动的周期性。
人民教育出版社 高二|选修3-4
应用简谐运动的表达式x＝Asin(ωt＋φ )解决简谐运动问题时，首
(2)从B点首次到达C点的时间为周期的一半，因此T＝2t＝1s；
(3)振再子根一据个周周期期和通频过率的的路关程系为可4得Af＝＝40＝cm1H，z。
即一个周期运动的路程为40cm，
s＝4A＝5×40 cm＝200cm
[答案] (1)10cm
(2)1s 1Hz
(3)200cm 10cm
5s的时间为5个周期，振子又回到原始点B，位移大小为10 cm。
解析：O为平衡位置，B、C 为两侧最远点，则从B起始经O、C、O又回到B路程为
振幅的4倍，即A正确；若从O起始经B、O、C 又回到B路程为振幅的5倍，超过一次
全振动，即B错误；若从C 起始经O、B、O又回到C路程为振幅的4倍，即C正确；弹
簧振子为理想化模型，根据简谐运动的对称性知，D错误。
人民教育出版社 高二|选修3-4
人民教育出版社 高二|选修3-4
(3)振幅与路程的关系： 振动中的路程是标量，是随时间不断增大的。其中 常用的定量关系是：一个周期内的路程为4倍的振幅，半 个周期内的路程为2倍的振幅。 (4)振幅与周期的关系： 在简谐运动中，一个确定的振动系统的周期(或频 率)是固定的，与振幅无关。
人民教育出版社 高二|选修3-4
，故B错误；振子周期与振幅无关，D错误。
人民教育出版社 高二|选修3-4
2. 如图11－2－1所示，弹簧振子以O为平衡位置，在BC 间振动，则 (AC )