小学奥数周期问题专题训练(含标准答案)
小学五年级奥数周期问题及答案
小学五年级奥数周期问题及答案例1：有249朵花，按5朵红花，9朵黄花，13朵绿花地顺序轮流排列，最后一朵是什么颜色地花？这249朵花中，红花、黄花、绿花各有多少朵？朵花中，红花、黄花、绿花各有多少朵？249÷（5＋9＋13）＝9（组）……6（朵）（朵）这六朵花，前5朵是红花，最后1朵应是黄花。
朵应是黄花。
红花：5×5×99＋5＝50（朵）黄花：9×9×99＋1＝82（朵）（朵）绿花：13×13×99＝117（朵）（朵）答：最后一朵是黄花。
这249朵花中，红花有50朵，黄花有82朵，绿花有117朵。
朵。
模拟练习：模拟练习： 1、有红、白、黑三种纸牌共158张，按5张红色，3张白色，4张黑色的顺序排列下去，最后一张是什么颜色？第140张是什么颜色？张是什么颜色？158÷（5+3+4）=13（组）......2（张）140÷（5+3+4）=11（组）......8（张）（张）答：最后一张是红色。
第140张是白色。
张是白色。
2、有47盏彩灯，按二盏红灯、四盏蓝灯、三盏黄灯地顺序排列着。
最后一盏灯是什么颜色？三种颜色地灯各占总数地几分之几？颜色？三种颜色地灯各占总数地几分之几？47÷（2+4+3）=5（组）......2（盏）红灯有2×2×5+2=125+2=12（盏）蓝灯有4×4×5=205=20（盏） 黄灯有3×3×5=155=15（盏）答：最后一盏是红灯。
红灯占总数的12/47，蓝灯占总数的20/47；黄灯占总数的15/47。
例2：2002年元旦是星期二，那么，2003年1月1日是星期几？日是星期几？2002年是平年，365+1=366（天） 366÷366÷7=527=52（周）......2（天）答：每个周期的第一天是星期二，所以，2003年1月1日就是星期三。
五年级奥数举一反三第11讲 周期问题含答案
第11讲周期问题一、知识要点周期问题是指事物在运动变化的发展过程中，某些特征循环往复出现，其连续两次出现所经过的时间叫做周期。
在数学上，不仅有专门研究周期现象的分支，而且平时解题时也常常碰到与周期现象有关的问题。
这些数学问题只要我们发展某种周期现象，并充分加以利用，把要求的问题和某一周期的等式相对应，就能找到解题关键。
二、精讲精练【例题1】流水线上生产小木球涂色的次序是：先5个红，再4个黄，再3个绿，再2个黑，再1个白，然后又依次5红、4黄、3绿、2黑、1白……如此涂下去，到2001个小球该涂什么颜色？练习1：1.跑道上的彩旗按“三面红、两面绿、一面黄”的规律插下去，第50面该插什么颜色？2.有一串珠子，按4个红的，3个白的，2个黑的顺序重复排列，第160个是什么颜色？3.1/7=0.142857142857……，小数点后面第100个数字是多少？【例题2】有47盏灯，按二盏红灯、四盏蓝灯、三盏黄灯的顺序排列着。
最后一盏灯是什么颜色的？三种颜色的灯各占总数的几分之几？练习2：1.有68面彩旗，按二面红的、一面绿的、三面黄的排列着，这些彩旗中，红旗占黄旗的几分之几？2.黑珠和白珠共2000颗，按规律排列着：○●○○○●○○○●○○……，第2000颗珠子是什么颜色的？其中，黑珠共有多少颗？3.在100米长的跑道两侧每隔2米站着一个同学。
这些同学以一端开始，按先两个女生，再一个男生的规律站立着。
这些同学中共有多少个女生？【例题3】 2001年10月1日是星期一，那么，2002年1月1日是星期几？练习3：1.2002年1月1日是星期二，2002年的六月一日是星期几？2.如果今天是星期五，再过80天是星期几？3.以今天为标准，算一算今年自己的生日是星期几？【例题4】将奇数如下图排列，各列分别用A、B、C、D、E为代表，问：2001所在的列以哪个字母为代表？A B C D E1 3 5 715 13 11 917 19 21 2331 29 27 25……………………练习4：1.将偶数2、4、6、8、……按下图依次排列，2014出现在哪一列？2.把自然数按下列规律排列，865排在哪一列？3.上表中，将每列上下两个字组成一组，如第一组为（小热），第二组为（学爱）。
六年级奥数周期问题(含答案)
简单的周期问题一、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）某年的二月份有五个星期日，这年六月一日是星期_________．2．（3分）1989年12月5日是星期二，那么再过十年的12月5日是星期_________．3．（3分）按如图摆法摆80个三角形，有_________个白色的．4．（3分）节日的校园内挂起了一盏盏小电灯，小明看出每两个白灯之间有红、黄、绿各一盏彩灯．也就是说，从第一盏白灯起，每一盏白灯后面都紧接着有3盏彩灯，小明想第73盏灯是_________灯．5．（3分）时针现在表示的时间是14时正，那么分针旋转1991周后，时针表示的时间是_________时．6．（3分）把自然数1，2，3，4，5…如表依次排列成5列，那么数“1992”在_________列．7．（3分）把分数化成小数后，小数点第110位上的数字是_________．8．（3分）循环小数与．这两个循环小数在小数点后第_________位，首次同时出现在该位中的数字都是7．9．（3分）一串数：1，9，9，1，4，1，4，1，9，9，1，4，1，4，1，9，9，1，4，…共有1991个数．（1）其中共有_________个1，_________个9_________个4；（2）这些数字的总和是_________．10．（3分）所得积末位数是_________．二、解答题（共4小题，满分0分）11．紧接着1989后面一串数字，写下的每个数字都是它前面两个数字的乘积的个位数．例如8×9=72，在9后面写2，9×2=18，在2后面写8，…得到一串数字：1 9 8 9 2 8 6…这串数字从1开始往右数，第1989个数字是什么？12．1991个1990相乘所得的积与1990个1991相乘所得的积，再相加的和末两位数是多少？13．n=，那么n的末两位数字是多少？14．在一根长100厘米的木棍上，自左至右每隔6厘米染一个红点，同时自右至左每隔5厘米也染一个红点，然后沿红点处将木棍逐段锯开，那么长度是1厘米的短木棍有多少根？参考答案与试题解析一、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）某年的二月份有五个星期日，这年六月一日是星期二．考点：日期和时间的推算。
五年级数学奥数题周期问题练习题带答案
1、1÷7=0.142857142857......小数点后面第100位是多少？
答案：100÷6=16（组）......4（个）
答：小数点后面第100位是8。
2、0.53728937289......间，小数点后面第2000位上的数字是多少? 前2000位上的数字之和是多少?
答案：（2000－1）÷5=399（组）......4（个）
3＋7＋2＋8＋9=29
29×399＋3＋7＋2＋8＋5=11596
答：小数点后面第2000位上的数字是8，前2000位上的数字之和是11596。
3、请同学们伸出左手，如下图所示那样，从大拇指开始依次数数字，.. 问数到2014时，你数在哪个手指上?
答案：2014÷8=251（组）......6（个）
答：无名指。
4、如下图所示，每列上、下一个字和一一个字母组成一一组，例如:
第一组是(我、A)，第二组是(们、B)，那么第62组是什么?
我们爱科学我们爱科学...
A B C D E F G A B C ...
如下图所示，每列上、下一个字和一一个字母组成一一组，例如:第一组是(我、A)，第二组是(们、B)，那么第62组是什么?
答案：62÷5=12（组）......2（个）们
62÷7=8（组）......6（个） F
答：第62个数是“们、F”。
5、7×7×7×......×7积的个位数字是几？
202个7
答案：202÷4=50（组）……2（个）
答：积的个位数字是9。
二年级奥数《周期问题》练习题
第七讲周期问题（必做与选做）1.找出下列图形的规律，根据规律算出第18个图形是（）。
A. △B. ○C. ☆D. □解析：这列图形的排列是有一定的规律，它是按照一个○、一个△、一个□、一个☆的次序排列的，也就是每4个图形一组，不断重复出现。
我们算18个图形可以排成几组，18÷4=4（组）……2（个），余数是2，表示第18个图形是第5组的第2个，是△。
2.找出下列图形的规律，根据规律算出第34个图形是（）。
A. △B. ◇C. □D. ○解析：这列图形的排列是有一定的规律，它是按照2个△、1个◇、1个□，1个○的次序排列的，也就是每5个图形一组，不断重复出现。
我们算34个图形可以排成几组，34÷5=6（组）……4（个），余数是4，表示第34个图形是第7组的第4个，是□。
3.按照下面的规律画圆，第21个圆应该是（）的。
A. 蓝色B. 红色C. 绿色D. 黄色解析：这些圆按照1个蓝色、3个红色、2个绿色、1个黄色的规律排列的，也就是每7个图形一组，不断重复出现。
我们算21个圆可以排成几组，21÷7=3（组），没有余数，表示第21个圆是第3组的最后一个，是黄色的圆。
4.有编号1—20个球，阿派、欧拉、米德、卡尔四人依次按编号顺序拿球，9号球会被（）拿到。
A. 阿派B. 米德C. 欧拉D. 卡尔解析：这些球从左到右每4个球为一组，要求9号球被谁拿到，根据9÷4=2（组）……1（个），余数为1，说明9号球应该在阿派手上。
5.二（2）班教室四周挂了60个彩球，按红、黄、绿、蓝、紫的顺序依次排列，那么第28个彩球是（）颜色。
A. 红B. 黄C. 绿D. 紫解析：这些彩球按“红、黄、绿、蓝、紫”5个颜色分组，也就是5个彩球分为一组，要知道第28个彩球是什么颜色，根据28÷5=5（组）……3（个），余数是3，说明第28个彩球应该是绿色。
6.如果除0以外的全体自然数如下表排列，第40个应该排在（）字母下面。
小学奥数 周期问题 精选练习例题 含答案解析(附知识点拨及考点)
1. 掌握各种周期问题的求解方法．2. 培养学生观察、分析和逻辑推理能力。
知识点说明：周期问题： 周期现象：事物在运动变化过程中，某些特征有规律循环出现；周期：我们把连续两次出现所经过的时间叫周期；解决有关周期性问题的关键是确定循环周期.分类： 1．图形中的周期问题；2．数列中的周期问题；3．年月日中的周期问题．周期性问题的基本解题思路是：首先要正确理解题意，从中找准变化的规律，利用这些规律作为解题的依据；其次要确定解题的突破口。
主要方法有观察法、逆推法、经验法等。
主要问题有年月日、星期几问题等。
⑴观察、逆推等方法找规律，找出周期．确定周期后，用总量除以周期，如果正好有整数个周期，结果就为周期里的最后一个；例如：1，2，1，2，1，2，…那么第18个数是多少？这个数列的周期是2，1829÷=，所以第18个数是2．⑵如果比整数个周期多n 个，那么为下个周期里的第n 个；例如：1，2，3，1，2，3，1，2，3，…那么第16个数是多少？这个数列的周期是3，16351÷=⋅⋅⋅，所以第16个数是1．⑶如果不是从第一个开始循环，可以从总量里减掉不是循环的个数后，再继续算．例如：1，2，3，2，3，2，3，…那么第16个数是多少？这个数列从第二个数开始循环，周期是2，(161)271-÷=⋅⋅⋅，所以第16个数是2．板块一、图形中的周期问题 【例 1】 小兔和小松鼠做游戏，他们把黑、白两色小球按下面的规律排列：●●○●●○●●○…你知道它们所排列的这些小球中，第90个是什么球？第100个又是什么球呢？【考点】周期问题 【难度】2星 【题型】解答【解析】 仔细观察图中球的排列，不难发现球的排列规律是：2个黑球，1个白球；2个黑球，1个白球；……也就是按“2个黑球，1个白球”的顺序循环出现，因此，这道题的周期为3（2个黑球，1个白球）．再例题精讲知识精讲教学目标周期问题看看90、100里包含有几个这样的周期，若正好有整数个周期，结果为周期里的最后一个，若是有整数个周期多几个，结果就为下一个周期里的第几个．因为90330÷=，正好有30个周期，第90个是白球．100333÷=…1，有33个周期还多1个，所以，第100个是黑球．【答案】第90个是白球，第100个是黑球【巩固】美美有黑珠、白珠共102个，她想把它们做成一个链子挂在自己的床头上，她是按下面的顺序排列的：○●○○○●○○○●○○○……那么你知道这串珠子中，最后一个珠子应是什么颜色吗？美美怕这种颜色的珠子数量不够，你能帮她算出这种颜色在这串珠子中共有多少个吗？【考点】周期问题【难度】2星【题型】解答【解析】观察可以发现，这串珠子是按“一白、一黑、二白”4个珠子组成一组，并且不断重复出现的．我们先算出102个珠子可以这样排列成多少组，还余多少．我们可以根据排列周期判断出最后一个珠子的颜色，还可以求出有多少个这样的珠子．因为102425÷=…2，所以最后一个珠子是第26个周期中的第二个，即为黑色．在每一个周期中只有1个黑珠子，所以黑色珠子在这串珠子中共有25126+=（个）【答案】最后一个珠子是黑色的，黑色珠子在这串珠子中共有26个【巩固】黑珠、白珠共101颗，穿成一串，排列如下图。
2022-2023学年小学四年级奥数测试卷(全国通用)11《周期问题》(解析版)
【四年级奥数举一反三—全国通用】测评卷11《周期问题》试卷满分：100分考试时间：100分钟姓名：_________班级：_________得分：_________一．选择题（共7小题，满分21分，每小题3分）1．（2016•创新杯）将某数的3倍减5，计算出答案：将这个答案的3倍减5，计算出答案；⋯；这样反复4次，最后得出的结果是1177，那么原数是()A．14 B．15 C．16 D．17【解答】解：第四次计算后的结果为1177，第三次计算后的结果为：(11775)3394+÷=，第二次计算后的结果为：(3945)3133+÷=，第一次计算后的结果为(1335)346+÷=，原数为：(465)317+÷==．故选：D。
2．（2012•华罗庚金杯）在2012年，1月1日是星期日，并且()A．1月份有5个星期三，2月份只有4个星期三B．1月份有5个星期三，2月份也有5个星期三C．1月份有4个星期三，2月份也有4个星期三D．1月份有4个星期三，2月份有5个星期三【解答】解：因为2012年1月有31天，2月有29天，⋯（天），÷=（星期）33174⋯（天），÷=（星期）12974所以1月份有4个星期三，2月份有5个星期三．故选：D。
3．（2011•其他模拟）鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪12种动物依次代表各年的年号，如果公元1年是鸡年，那么公元2005年是()年．A．鸡B．牛C．虎D．兔【解答】解：2005121671÷=⋯，所以，以鸡开始循环的第1种动物是鸡，由此得出，公元2005年是鸡年，故选：A。
4．（2014•迎春杯）为了减少城市交通拥堵的情况，某城市拟定从2014年1月1日起开始试行新的限行规则，规定尾号为1、6的车辆周一、周二限行，尾号2、7的车辆周二、周三限行，尾号3、8的车辆周三、周四限行，尾号4、9的车辆周四、周五限行，尾号5、0的车辆周五、周一限行，周六、周日不限行．由于1月31日是春节，因此，1月30日和1月31日两天不限行．已知2014年1月1日是周三并且限行，那么2014年1月份()组尾号可出行的天数最少．A．1、6 B．2、7 C．4、9 D．5、0【解答】解：依题意可知：1月份共31天，由于1月1日是周三，所以1月份周三、周四、周五共5天，周一、周二共4天．其中1月30日周四、1月31日周五．所以只看周三即可．周三2、7以及3、8限行．故选：B。
高斯小学奥数含答案三年级（上）第16讲复杂周期问题
⾼斯⼩学奥数含答案三年级（上）第16讲复杂周期问题同学们看看漫画中的⼩蜗⽜，它在第⼏天爬出井呢？其实蜗⽜在最后⼀天的时候直接爬出了井⼝，并不会往下滑了，所以在考虑周期的时候要特别注意整个过程结束的时候是不是完整的周期.当实际问题并不是⼀个完整的周期问题时，⼀定要先把周期之外的问题考虑好，再计算周期相关的问题.⽐如⼀串数1、2、3、4、3、4、3、4……，在计算这个数列的相关问题时，⼀般要先排除掉前两个数的影响，即有头周期，要先“砍头” ?⽐如在蜗⽜爬井问题中，爬出井⼝的那天不需要再下滑，所以要先去掉最后⼀天的影响，即有尾周期，要先“去尾” ?注意最后的周期是否完整.例题1_⼙ ________ 第⼗六讲复杂周期问题☆ r ⼚ r ⼩翰⽜⼀直在I ⿇冻的# 底⽣菇，有⼀天.悒翘魅盘爺胃衬护⼘的世界.「觉.性下 ?T2*.这悵才细岀莎錚 / "飯了_天,居黔壬节多H 了垃⾱図;誉?天⾺了，龙该睡党了 1 汽。
⽜在第⼏天能爬出这⼝井?分析：经典的蜗⽜爬井问题，想清楚每天会向上爬⼏⽶以及最后⼀次是怎么爬的？练习1(1)⼯⼚的仓库⾥有80吨货物，这些货物都由同⼀辆卡车负责运输.第⼀天卡车往仓库⾥运进时候，仓库⾥的货物才会被运完? (2)⼯⼚的仓库⾥有 80吨货物，同样是由⼀辆卡车负责货物的运输.第⼀天，卡车从仓库⾥运出吨，第⼆天再运进 50吨，第三天⼜运出 60吨，第四天再运进 50吨,天的时候，仓库⾥的货物才会被运完? 例题2桌⼦上原本放着6块巧克⼒，第1天阿呆吃掉了 2块，第2天妈妈⼜放了 4块巧克⼒，第3天阿呆⼜吃掉2块，第4天妈妈⼜放上 4块，…… 如此不停循环下去，请问第⼏天结束的时候桌⼦上有10块巧克⼒？(请写出所有的可能)分析：这个题⽬的周期和例题 1相似，每两天桌上多出 2块巧克⼒，那么多少天以后桌上有10块巧克⼒？想想是否⼀定要两天两天的考虑？练习2菜地⾥有7根成熟的胡萝⼘，第1天⽩兔妈妈挖出3根，第2天⼜有4根胡萝⼘成熟了，第3天⽩兔妈妈⼜挖出3根，第4天⼜有4根胡萝⼘成熟了，……照这样下去，到第⼏天的时候，菜地⾥刚好有8根成熟的胡萝⼘？(请写出所有的可能) 在周期问题中，还有⼀类⾮常经典的题型，即和⽇期相关的题型?⽐如同学们最熟悉的星期. 我们经常需要去计算⼀些和星期⼏有关的问题. 例题3(1) 如果今天是星期六，再过 60天是星期⼏？(2)如果前天是星期⼀，从今天起再过 50天是星期⼏? 分析：(1)每个星期有⼏天？ ( 2)前天和今天差⼏天？练习3如果今天是星期四，再过 30天是星期⼏？50吨,第⼆天运出了 60吨，第三天⼜运进 50吨，第四天再运出 60吨, 如此不停地循环下去.第⼏天的 60 如此不停地循环下去.第⼏四年⼀闰，百年不闰，四百年再闰.闰年：2⽉有29天，⼀年366天.平年：2⽉有28天，⼀年365天.⼀星期是7天，所以是7天⼀周期.⼀*三*五，七、⼋*⼗、ft , 三⼗⼀天永不基」接下来我们来学习如何判断某⼀年是闰年还是平年. 如1921年，不是4的倍数，所以⼀定是平年.如 1924年，是4的倍数，但不是100的倍数，所以⼀定是闰年.如1700年，是4的倍数，是100的倍数，但不是400的倍数，所以⼀定是平年?如2000年，是4的倍数，是100的倍数，也是400的倍数，所以⼀定是闰年. ...................... Q ⼩逬U 断 .... 四年⼀闰，百年不闰，四百年再闰.判断下⾯哪些年份是闰年？哪些年份是平年？(1) ___________________ 1949 年是 . ________________________ (3) 1900 年是(2) ___________________ 1988 年是 . ________________________ (4) 4000 年是⼤⽉⼩⽉的判断: 三、五、七、⼋、⼗、腊，三天永不差；拳头法:下⾎妗戦诛，号以聲我们记住祈刖天时”暗?餐扣進哪个⽉冇$ 少天*可⽤骼坎鴉助记忆，0赵的地⽅每⽉是 31瓷*凹下齢地⽅毎⽉是mo 乂(⼆⽉除外).(1) 2033年1⽉4⽇是星期⼆，请问：2033年4⽉20⽇是星期⼏？(2) 2052年1⽉20⽇是星期六，请问：2052年4⽉5⽇是星期⼏？分析：2033年和2052年各是平年还是闰年？1⽉、2⽉、3⽉都有多少天？⼀个星期有多少天?练习42012年3⽉12⽇是星期⼀，请问：2012年⼉童节是星期⼏？在⽇期问题中有个⾮常好⽤的⼩技巧叫“度年如⽇”，那么这个⼩技巧对于我们解决其他的周期问题有什么启⽰吗？例题52013年元旦是星期⼆，请问：(1)2012年元旦是星期⼏？(2)2014年5⽉20⽇是星期⼏？分析：度过⼀个平年，星期数会加⼏？例题6某⽉有31天，有4个星期⼆和4个星期五，那么这个⽉的20⽇是星期⼏？分析：想清这个⽉是⼏个整周，零出来⼏天？这⼏天分别是星期⼏？本⽉的第⼀天是星期⼏呢？闰年作业1. ⼩懒猴摘桃⼦.它每天⽩天摘3个桃⼦，但到了晚上就要吃掉5个桃⼦.如果第⼀天⽩天之前⼩懒猴家⾥存着20个桃⼦，那么到第⼏天晚上它就会吃完所有的桃⼦？2. 第⼀天蜗⽜在井的底部，井深100⽶，蜗⽜每天⽩天向上爬10⽶，晚上下滑5⽶，请问蜗⽜在第⼏天爬出井⼝？3. 如果今天是星期三，那么再过24天是星期⼏？4. 2013年10⽉1⽇是星期⼆，那么2013年12⽉31⽇是星期⼏？5.+42.例题2答案：4天；7天详解：有2种情况，第⼀个是放上去 4块后有10块巧克⼒，第⼆个是吃掉 2块巧克⼒后有10 块.单独的先计算例题3答案：（1）三；（2）四详解：（1 ）星期问题7天为⼀个周期，601. 例题1第⼗六讲复杂周期问题15 3 12 （⽶）12 3 16 （天）6 17 （天）单独的先减去>4块 104 （块） 2 2 （组）（天）106 （块） ..6块3 （组） -2每2天增加7 （天） 4，则再过 60天是6 4 7 3，即星期2⽶+312⽶ 2块2块2块三.(2)今天为星期三，再过例题4 答案：(1)三；(2)五 50天，50 7 7L L 1，则再过50天是3 1 详解：(1) 1.4到4.20经过了多少天，⾸先得判断⼀下⼆⽉有 28或29天，2033年为平年，2 ⽉有 28 天… +31+28 +31 +16 31 28 31 16 106 天⽉有 28 天.1.4 -------------- 2.4 --- ---- ? 3.4 ------- 4.4 _______ 4.20 ，31 28 31 16 106 天， 106 7 15L L 1，相当于星期⼆再过 1天是星期三. (2)要求1.20到4.5经过了多少天，⾸先得判断⼀下⼆⽉有 28或29天，2052年为闰年，2 ⽉有 29 天⼻“ +31 +29 +31 -15 共经过了⽉有 9 天. 1.20- 2.20 - 3.20 4.20 4.5 共经过了 31 29 31 15 76天，76 7 10 6，相当于星期六再过 6天为星期6 6 7 5，星期五. 5. 例题5 答案：(1 )⽇; (2) ⼆详解：(1)2013.1.1到2012.1.1过的是2012的⼆⽉为闰年，星期数减2,所以2012.1.1星期⽇. （2）到2014.1.1过的⼆⽉是 2013年的，为平年，所以2014.1.1星期三.要求 1 . 1 ⾄U 5.20 经过了多少天， 2014 为平年，所以 2 ⽉有 28 天， 1.1 +31 2.1 +28 3.1 +31 4.1 +30 5.1 + 19 共 5.20 共经过了 31 28 31 30 19 139天,139 7 19 6，相当于星期三再过 6天为星期3 6 7 2, 星期⼆. 6. 例题6 答案：四详解：31 7 4 3，说明31天的⽉份会有如下特征，假如“星期 A 星期B 星期C 星期D 星期E 星期F 星期G ”，会有5个“星期A 星期B 星期C ”,这个“星期 A 星期B 星期C ”必须是连续的3天，以及4个“星期D 星期E 星期F 星期G ”，这题中有4个星期⼆和4个星期五，说明星期六、⽇、⼀会各有 5个，则这个⽉的第⼀天肯定为星期六，这个⽉的 20⽇相当于过了 201 19天，则19 72 5，那么为6 5 7 4，即星期四. 7.练习1 答案：(1) 16天；(2) 5天简答：关键在于只有运出货物才能使得仓库没有货物， 10吨 10吨I ' 80吨 10吨⼃第⼀问 60 50 10 （吨） 80 10 8 （组）8 2 16 （天）☆☆第⼆问 -60 每2天运出 10吨（5} +5080 60 -60每2天运出 10吨 20 60 +50 20吨2 -60每2天运出 +50-60单独的先减去 -3每2天增加 1块+4（块） 8 1 7 1 3 4 -3每2天增加 1块 1 2 +4 -3每2天增加 1块+4（块） 8 3 7 4 4块3 4 4 （天） 2 1 9 4 -3每2天增加 1块 +4-3单独的先计算则再过 3棵后有8棵 2 （天） 2 1 5（天） 20 （吨） 4 （组） 1（组） 7 4L L 2 10吨⼃ 5，星期 50 2（组）30天是4 2 6，即星期六共经过了 31 30 31 11 81 天，81 7 114 相当于星期⼀再过 4天为星期1 4 9. 练习3答案：六简答：星期问题7天为⼀个周期，3010. 练习4答案：五简答：要求3.12到6.1经过了多少天，> 1块 +31 +30 +31 3.12 ' 4.12 - 5.12- 6.1211— 6.1 8.练习2答案：2天；9天简答：有2种情况，第⼀个是成熟了 4棵后有8棵，第⼆个是挖出五.业1案:10天简答：每天家⾥存的桃⼦减少 5 3 2个，到第20 2 10天晚上吃完.12. 作业2答案：19天简答：⼀上⼀下为⼀周期，最后爬出井⼀定是向上爬出，是不完整的周期，先考虑它，向上爬10⽶后就爬出了，于是前⾯完整的周期中向上爬了90⽶，每周期向上爬5⽶，90 5 18，所以前⾯爬了18天，第19天爬出井⼝.13. 作业3答案：六简答：24 7 3 3，星期三往后三天是星期六.14. 作业4答案：⼆简答：10⽉1⽇到12⽉31⽇共经过31 30 31 1 91天，91 7 13，则12⽉31⽇是星期⼆.15. 作业5答案：星期五简答：由于2020年是闰年，所以星期数加2，则2021年元旦为星期五.。
六年级奥数周期问题(含答案)
简单的周期问题一、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）某年的二月份有五个星期日，这年六月一日是星期_________ ．2．（3分）1989年12月5日是星期二，那么再过十年的12月5日是星期_________ ．3．（3分）按如图摆法摆80个三角形，有_________ 个白色的．4．（3分）节日的校园内挂起了一盏盏小电灯，小明看出每两个白灯之间有红、黄、绿各一盏彩灯．也就是说，从第一盏白灯起，每一盏白灯后面都紧接着有3盏彩灯，小明想第73盏灯是_________ 灯．5．（3分）时针现在表示的时间是14时正，那么分针旋转1991周后，时针表示的时间是_________ 时．6．（3分）把自然数1，2，3，4，5…如表依次排列成5列，那么数“1992”在_________ 列．7．（3分）把分数化成小数后，小数点第110位上的数字是_________ ．8．（3分）循环小数与．这两个循环小数在小数点后第_________ 位，首次同时出现在该位中的数字都是7．9．（3分）一串数：1，9，9，1，4，1，4，1，9，9，1，4，1，4，1，9，9，1，4，…共有1991个数．（1）其中共有_________ 个1，_________ 个9 _________ 个4；（2）这些数字的总和是_________ ．10．（3分）所得积末位数是_________ ．二、解答题（共4小题，满分0分）11．紧接着1989后面一串数字，写下的每个数字都是它前面两个数字的乘积的个位数．例如8×9=72，在9后面写2，9×2=18，在2后面写8，…得到一串数字：1 9 8 9 2 8 6…这串数字从1开始往右数，第1989个数字是什么？12．1991个1990相乘所得的积与1990个1991相乘所得的积，再相加的和末两位数是多少？13．n=，那么n的末两位数字是多少？14．在一根长100厘米的木棍上，自左至右每隔6厘米染一个红点，同时自右至左每隔5厘米也染一个红点，然后沿红点处将木棍逐段锯开，那么长度是1厘米的短木棍有多少根？参考答案与试题解析一、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）某年的二月份有五个星期日，这年六月一日是星期二．考点：日期和时间的推算。
五年级奥数分册第11周 周期问题【精校】.doc
第11周周期问题专题简析：周期问题是指事物在运动变化的发展过程中，某些特征循环往复出现，其连续两次出现所经过的时间叫做周期。
在数学上，不仅有专门研究周期现象的分支，而且平时解题时也常常碰到与周期现象有关的问题。
这些数学问题只要我们发展某种周期现象，并充分加以利用，把要求的问题和某一周期的等式相对应，就能找到解题关键。
例题1 流水线上生产小木球涂色的次序是：先5个红，再4个黄，再3个绿，再2个黑，再1个白，然后又依次5红、4黄、3绿、2黑、1白……如此涂下去，到2001个小球该涂什么颜色？分析根据题意可知，小木球涂色的次序是5红、4黄、3绿、2黑、1白，即5＋4＋3＋2＋1=15个球为一个周期，不断循环。
因为2001÷15=133……6，也就是经过133个周期还余6个，每个周期中第6个是黄的，所以第2001个球涂黄色。
练习一1，跑道上的彩旗按“三面红、两面绿、一面黄”的规律插下去，第50面该插什么颜色？2，有一串珠子，按4个红的，3个白的，2个黑的顺序重复排列，第160个是什么颜色？3，1/7=0.142857142857……，小数点后面第100个数字是多少？例题2 有47盏灯，按二盏红灯、四盏蓝灯、三盏黄灯的顺序排列着。
最后一盏灯是什么颜色的？三种颜色的灯各占总数的几分之几？分析（1）我们把二盏红灯、四盏蓝灯、三盏黄灯这9盏灯看作一组，47÷9=5（组）……2（盏），余下的两盏是第6组的前两盏灯，是红灯，所以最后一盏灯是红灯；（2）由于47÷9=5（组）……2（盏），所以红灯共有2×5＋2=12（盏），占总数的1247；蓝灯共有4×5=20（盏），占总数的2047；黄灯共有3×5=15（盏），占总数的1547。
练习二1，有68面彩旗，按二面红的、一面绿的、三面黄的排列着，这些彩旗中，红旗占黄旗的几分之几？2，黑珠和白珠共2000颗，按规律排列着：○●○○○●○○○●○○……，第2000颗珠子是什么颜色的？其中，黑珠共有多少颗？3，在100米长的跑道两侧每隔2米站着一个同学。
小学四年级奥数第28讲 周期问题(含答案分析)
第28讲周期问题一、知识要点：在日常生活中，有一些现象按照一定的规律不断重复出现，例如，人的生肖、每周的七天等等。
我们把这种特殊的规律性问题称为周期问题。
解答周期问题的关键是找规律，找出周期。
确定周期后，用总量除以周期，如果正好有整数个周期，结果为周期里的最后一个；如果比整数个周期多n个，那么为下个周期里的第n个；如果不是从第一个开始循环，可以从总量里减掉不是特球的个数后，再继续算。
二、精讲精练例1：你能找出下面每组图形的排列规律吗？根据发现的规律，算出每组第20个图形分别是什么。
（1）□△□△□△□△……（2）□△△□△△□△△……练习一（1）□□△△□□△△□□△△……第28个图形是什么？（2）盼望祖国早日统一盼望祖国早日统一盼望祖国早日统一…第2001个字是什么字？例2：有一列数，按5、6、2、4、5、6、2、4…排列。
（1）第129个数是多少？（2）这129个数相加的和是多少？练习二1、有一列数：1，4，2，8，5，7，1，4，2，8，5，7…（1）第58个数是多少？（2）这58个数的和是多少？2、小青把积存下来的硬币按先四个1分，再三个2分，最后两个5分这样的顺序一直往下排。
（1）他排到第111个是几分硬币？（2）这111个硬币加起来是多少元钱？例3：假设所有的自然数排列起来，如下所示39应该排在哪个字母下面？88应该排在哪个字母下面？A B C D1 2 3 45 6 7 89…练习三1、有a、b、c三条直线，从a线开始，从1起依次在三条直线上写数（如下图），22、59、2001各在哪一条线上？c b2、假设所有自然数如下图排列起来，36、43、78、2000应分别排在哪个字母下面？A B C D1 2 3 48 7 6 59 10 11 12…例4：1991年1月1日是星期二。
（1）该月的22日是星期几？该月28日是星期几？（2）1994年1月1日是星期几？练习四1、1990年9月22日是星期六，1991年元旦是星期几？2、1989年12月5日是星期二，那么再过10年的12月5日是星期几？例5：我国农历用鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪12种动物按顺序轮流代表年号，例如，第一年如果属鼠年，第二年就属牛年，第三年就是虎年…。
小学五年级奥数小升初必考题周期问题及答案
例1：有249朵花，按5朵红花，9朵黄花，13朵绿花地顺序轮流排列，最后一朵是什么颜色地花？这249朵花中，红花、黄花、绿花各有多少朵？249÷（5＋9＋13）＝9（组）……6（朵）红花：5×9＋5＝50（朵）黄花：9×9＋1＝82（朵）绿花：13×9＝117（朵）答：最后一朵是黄花。
这249朵花中，红花有50朵，黄花有82朵，绿花有117朵。
模拟练习：1、有红、白、黑三种纸牌共158张，按5张红色，3张白色，4张黑色的顺序排列下去，最后一张是什么颜色？第140张是什么颜色？158÷（5+3+4）=13（组）......2（张）140÷（5+3+4）=11（组）......8（张）答：最后一张是红色。
第140张是白色。
2、有47盏彩灯，按二盏红灯、四盏蓝灯、三盏黄灯地顺序排列着。
最后一盏灯是什么颜色？三种颜色地灯各占总数地几分之几？47÷（2+4+3）=5（组）......2（盏）红灯：2×5+2=12（盏）蓝灯：4×5=20（盏）黄灯：3×5=15（盏）答：最后一盏是红灯。
红灯占总数的12/47，蓝灯占总数的20/47；黄灯占总数的15/47。
例2：2002年元旦是星期二，那么，2003年1月1日是星期几？2002年是平年，365+1=366（天）366÷7=52（周）......2（天）答：每个周期的第一天是星期二，所以，2003年1月1日就是星期三。
模拟练习：1、2008年8月8日是星期五，那么，2008年10月8日星期几？24+30+8=62（天） 62÷7=8（周）......6（天）答：2008年10月8日星期三。
2、2001年10月1日是星期一，那么，2002年1月1日是星期几？31+30+31+1=93（天）93÷7＝13（周）……2（天）答：2002年1月1日是星期二。
小学奥数：周期问题.专项练习及答案解析
1. 掌握各种周期问题的求解方法．2. 培养学生观察、分析和逻辑推理能力。
知识点说明： 周期问题：周期现象：事物在运动变化过程中，某些特征有规律循环出现；周期：我们把连续两次出现所经过的时间叫周期；解决有关周期性问题的关键是确定循环周期.分类： 1．图形中的周期问题；2．数列中的周期问题；3．年月日中的周期问题．周期性问题的基本解题思路是：首先要正确理解题意，从中找准变化的规律，利用这些规律作为解题的依据；其次要确定解题的突破口。
主要方法有观察法、逆推法、经验法等。
主要问题有年月日、星期几问题等。
⑴观察、逆推等方法找规律，找出周期．确定周期后，用总量除以周期，如果正好有整数个周期，结果就为周期里的最后一个；例如：1，2，1，2，1，2，…那么第18个数是多少？这个数列的周期是2，1829÷=，所以第18个数是2．⑵如果比整数个周期多n 个，那么为下个周期里的第n 个；例如：1，2，3，1，2，3，1，2，3，…那么第16个数是多少？这个数列的周期是3，16351÷=⋅⋅⋅，所以第16个数是1．⑶如果不是从第一个开始循环，可以从总量里减掉不是循环的个数后，再继续算． 例如：1，2，3，2，3，2，3，…那么第16个数是多少？这个数列从第二个数开始循环，周期是2，(161)271-÷=⋅⋅⋅，所以第16个数是2．板块一、图形中的周期问题 【例 1】 小兔和小松鼠做游戏，他们把黑、白两色小球按下面的规律排列：●●○●●○●●○…你知道它们所排列的这些小球中，第90个是什么球？第100个又是什么球呢？【考点】周期问题 【难度】2星 【题型】解答【解析】 仔细观察图中球的排列，不难发现球的排列规律是：2个黑球，1个白球；2个黑球，1个白球；……也就是按“2个黑球，1个白球”的顺序循环出现，因此，这道题的周期为3（2个黑球，1个白球）．再看看90、100里包含有几个这样的周期，若正好有整数个周期，结果为周期里的最后一个，若是有整数个周期多几个，结果就为下一个周期里的第几个．因为90330÷=，正好有30个周期，第90个是白球．100333÷=…1，有33个周期还多1个，所以，第100个是黑球．【答案】第90个是白球，第100个是黑球例题精讲知识精讲教学目标周期问题【巩固】美美有黑珠、白珠共102个，她想把它们做成一个链子挂在自己的床头上，她是按下面的顺序排列的：○●○○○●○○○●○○○……那么你知道这串珠子中，最后一个珠子应是什么颜色吗？美美怕这种颜色的珠子数量不够，你能帮她算出这种颜色在这串珠子中共有多少个吗？【考点】周期问题【难度】2星【题型】解答【解析】观察可以发现，这串珠子是按“一白、一黑、二白”4个珠子组成一组，并且不断重复出现的．我们先算出102个珠子可以这样排列成多少组，还余多少．我们可以根据排列周期判断出最后一个珠子的颜色，还可以求出有多少个这样的珠子．因为÷=…2，所以最后一个珠子是第26个周期中的第二个，即为黑色．在每102425一个周期中只有1个黑珠子，所以黑色珠子在这串珠子中共有25126+=（个）【答案】最后一个珠子是黑色的，黑色珠子在这串珠子中共有26个【巩固】黑珠、白珠共101颗，穿成一串，排列如下图。
三年级奥数之周期问题(彩色版,含解答)
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周期问题进阶
课 本
这样的一年就被称为“闰年” ． 按照每四年一个闰年计算，平均每年就要多算出 0.0078 天，经过四百年就会多出大 约 3 天来．因此，每四百年中要减少三个闰年．所以人们规定后两位为 00 的公历年份必 须是 400 的整数倍，才能被算作是闰年，不是 400 的整数倍的就是平年．比如，1700 年、 1800 年和 1900 年为平年， 2000 年为闰年．闰年的计算， 归结起来就是所谓的： 四年一闰； 百年不闰，四百年再闰．
有的问题同时包含两个周期规律，我们必须把它们一并考虑，这就需要找到它们的 公共周期才行．
例题 4
第一次从左到右 1 至 3 循环报数， 500 名士兵排成一横排，
第二次从右到左 1 至 4 循环报数．那么，既报 1 又报 4 的士兵有多少名？
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三 年 级
上册第 11 讲
分析 试着把每个士兵两次报的数都写出来，找找看有没有周期？
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例题 3
小高和其他 5 个小朋友围成一圈，圆圈中央摆放着 55 个 乒乓球．从小高开始，小朋友们沿逆时针方向开始拿球，每人每次拿 3 个， 直到把乒乓球全部拿完为止（最后剩下的球不足 3 个就全拿走） ．那么，小 高总共拿到了几个球？ 分析 几个人一个周期？一个周期一共拿走多少个球？其中小高又拿了几个呢？
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分析 先找一下规律，再按照规律多画几个图，找到周期．
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五年级奥数专题：周期性问题(含答案)
周期性问题在日常生活中,有一些现象按照一定的规律不断重复出现。
如：人调查十二生肖：鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪；一年有春夏秋冬四个季节；一个星期有七天等。
像这样日常生活中常碰到的有一定周期的问题,我们称为简单周期问题。
这类问题一般要利用余数的知识来解决。
在研究这些简单周期问题时,我们首先要仔细审题,判断其不断重复出现的规律,也就是找出循环的固定数,如果正好有个整数周期,结果为周期里的最后一个；如果不是从第一个开始循环,利用除法算式求出余数,最后根据余数的大小得出正确的结果。
一、例题与方法指导例1. 某年的二月份有五个星期日,这年六月一日是星期_____.思路导航：因为7⨯4=28,由某年二月份有五个星期日,所以这年二月份应是29天,且2月1日与2月29日均为星期日,3月1日是星期一,所以从这年3月1日起到这年6月1日共经过了 31+30+31+1=93(天).因为93÷7=13…2,所以这年6月1日是星期二.例2. 1989年12月5日是星期二,那么再过十年的12月5日是星期_____.思路导航：依题意知,这十年中1992年、1996年都是闰年,因此,这十年之中共有365⨯10+2=3652（天）因为（3652+1）÷7=521…6,所以再过十年的12月5日是星期日.[注]上述两题(题1—题2)都是推断若干天、若干月或若干年后某一天为星期几,解答这类问题主要依据每周为七天循环的规律,运用周期性解答.在计算天数时,要根据“四年一闰,整百不闰,四百年才又一闰”的规定,即公历年份不是整百数时,只要是4的倍数就是闰年,公历年数为整百数时,必须是400的倍数才是闰年.例3. 按下面摆法摆80个三角形,有_____个白色的.……思路导航：从图中可以看出,三角形按“二黑二白一黑一白”的规律重复排列,也就是这一排列的周期为6,并且每一周期有3个白色三角形.因为80÷6=13…2,而第十四期中前两个三角形都是黑色的,所以共有白色三角形13⨯3=39（个）.例4. 节日的校园内挂起了一盏盏小电灯,小明看出每两个白灯之间有红、黄、绿各一盏彩灯.也就是说,从第一盏白灯起,每一盏白灯后面都紧接着有3盏彩灯,小明想第73盏灯是_____灯.思路导航：依题意知,电灯的安装排列如下:白,红,黄,绿,白,红,黄,绿,白,……这一排列是按“白,红,黄,绿”交替循环出现的,也就是这一排列的周期为4.由73÷4=18…1,可知第73盏灯是白灯.例5. 时针现在表示的时间是14时正,那么分针旋转1991周后,时针表示的时间是_____.思路导航：分针旋转一周为1小时,旋转1991周为1991小时.一天24小时,1991÷24=82…23,1991小时共82天又23小时.现在是14时正,经过82天仍然是14时正,再过23小时,正好是13时.[注]在圆面上,沿着圆周把1到12的整数等距排成一个圈,再加上一根长针和一根短针,就组成了我们天天见到的钟面.钟面虽然是那么的简单平常,但在钟面上却包含着十分有趣的数学问题,周期现象就是其中的一个重要方面.二、巩固训练1992”在_____列.2. 把分数7化成小数后,小数点第110位上的数字是_____. 3. 循环小数7992511.0 与74563.0 .这两个循环小数在小数点后第_____位,首次同时出现在该位中的数字都是7.4. 一串数: 1,9,9,1,4,1, 4,1,9,9,1,4,1,4,1,9,9,1,4,……共有1991个数.(1)其中共有_____个1,_____个9_____个4；(2)这些数字的总和是_____.10. 7⨯7⨯7⨯……⨯7所得积末位数是_____.50个答案：6. 3仔细观察题中数表.1 2 3 4 5 (奇数排)第一组 9 8 7 6 (偶数排)10 11 12 13 14 (奇数排)第二组 18 17 16 15 (偶数排)19 20 21 22 23 (奇数排)第三组 27 26 25 24 (偶数排)可发现规律如下:(1)连续自然数按每组9个数,且奇数排自左往右五个数,偶数排自右往左四个数的规律循环排列；(2)观察第二组,第三组,发现奇数排的数如果用9除有如下规律:第1列用9除余数为1,第2列用9除余数为2,…,第5列用9除余数为5.(3)10÷9=1…1,10在1+1组,第1列19÷9=2…1,19在2+1组,第1列因为1992÷9=221…3,所以1992应排列在（221+1）=222组中奇数排第3列数的位置上. 7. 774=0.57142857…… 它的循环周期是6,具体地六个数依次是5,7,1,4,2,8110÷6=18 (2)因为余2,第110个数字是上面列出的六个数中的第2个,就是7.8. 35 因为0.1992517的循环周期是7,0.34567的循环周期为5,又5和7的最小公倍数是35,所以两个循环小数在小数点后第35位,首次同时出现在该位上的数字都是7.9. 853,570,568,8255.不难看出,这串数每7个数即1,9,9,1,4,1,4为一个循环,即周期为7,且每个周期中有3个1,2个9,2个4.因为1991÷7=284…3,所以这串数中有284个周期,加上第285个周期中的前三个数1,9,9.其中1的个数是:3⨯284+1=853(个),9的个数是2⨯284+2=570(个),4的个数是2⨯284=568(个).这些数字的总和为1⨯853+9⨯570+4⨯568=8255.三、拓展提升1. 紧接着1989后面一串数字,写下的每个数字都是它前面两个数字的乘积的个位数.例如8⨯9=72,在9后面写2,9⨯2=18,在2后面写8,……得到一串数字:1 9 8 92 8 6……这串数字从1开始往右数,第1989个数字是什么？2. 1991个1990相乘所得的积与1990个1991相乘所得的积,再相加的和末两位数是多少？3. 设n =2⨯2⨯2⨯……⨯2,那么n 的末两位数字是多少？1991个4．在一根长100厘米的木棍上,自左至右每隔6厘米染一个红点,同时自右至左每隔5厘米也染一个红点,然后沿红点处将木棍逐段锯开,那么长度是1厘米的短木棍有多少根？答案：11. 依照题述规则多写几个数字:1989286884286884……可见1989后面的数总是不断循环重复出现286884,每6个一组,即循环周期为6.因为(1989-4)÷6=330…5,所以所求数字是8.12. 1991个1990相乘所得的积末两位是0,我们只需考察1990个1991相乘的积末两位. . . .数即可.1个1991末两位数是91,2个1991相乘的积末两位数是81,3个1991相乘的积末两位数是71,4个至10个1991相乘的积的末两位数分别是61,51,41,31,21,11,01,11个1991相乘积的末两位数字是91,……,由此可见,每10个1991相乘的末两位数字重复出现,即周期为10.因为1990÷10=199,所以1990个1991相乘积的末两位数是01,即所求结果是01.13. n 是1991个2的连乘积,可记为n =21991,首先从2的较低次幂入手寻找规律,列表如下:n n 的十位数字 n 的个位数字 n n 的十位数字 n 的个位数字21 0 2 212 9 622 0 4 213 9 223 0 8 214 8 424 1 6 215 6 825 3 2 216 3 626 6 4 217 7 227 2 8 218 4 428 5 6 219 8 829 1 2 220 7 6210 2 4 221 5 2211 4 8 222 0 4观察上表,容易发现自22开始每隔20个2的连乘积,末两位数字就重复出现,周期为20.因为1990÷20=99…10,所以21991与211的末两位数字相同,由上表知211的十位数字是4,个位数字是8.所以,n 的末两位数字是48.14. 因为100能被5整除,所以自右至左染色也就是自左至右染色.于是我们可以看作是从同一端点染色.6与5的最小公倍数是30,即在30厘米的地方,同时染上红色,这样染色就会出现循环,每一周的长度是30厘米,如下图所示.由图示可知长1厘米的短木棍,每一周期中有两段,如第1周期中,6-5=1,5⨯5-6⨯4=1.剩余10厘米中有一段.所以锯开后长1厘米的短木棍共有7段.综合算式为:2⨯[(100-10)÷30]+1=2⨯3+1=7(段)[注]解决这一问题的关键是根据整除性把自右向左每隔5厘米的染色,转化为自左向右的染色,便于利用最小公倍数发现周期现象,化难为易.. . . . . . 6 12 18 24 30 5 10 15 20 25 95 96 100 . 90。
六年级奥数周期工程问题(附答案)
第二十三周 周期工程问题例1：一项工程，甲单独做需要12小时，乙单独做需要18小时。
若甲做1小时后乙接替甲做1小时，再由甲接替乙做1小时……两人如此交替工作，问完成任务时需共用多少小时？把2小时的工作量看做一个循环，先求出循环的次数。
① 需循环的次数为：1÷（112 +118 ）=365 ＞7（次）② 7个循环后剩下的工作量是：1-（112 +118 ）×7=136③ 余下的工作两还需甲做的时间为：136 ÷112 =13 （小时）④ 完成任务共用的时间为：2×7+13 =1413（小时）答：完成任务时需共用1413 小时。
练习1：1、 一项工程，甲单独做要6小时完成，乙单独做要10小时完成。
如果按甲、乙；甲、乙……的顺序交替工作，每次1小时，需要多少小时才能完成？2、 一部书稿，甲单独打字要14小时，乙单独打字要20小时。
如果先由甲打1小时，然后由乙接替甲打1小时；再由甲接替乙打1小时……两人如此交替工作，打完这部书稿共需用多少小时？3、 一项工作，甲单独完成要9小时，乙单独完成要12小时。
如果按照甲、乙；甲、乙……的顺序轮流工作，每人每次工作1小时，完成这项工程的2/3共要多少时间？一项工程，甲、乙合作2623 天完成。
如果第一天甲做，第二天乙做，这样交替轮流做，恰好用整数天完成。
如果第一天乙做，第二天甲做，这样交替轮流做，比上次轮流做要多半天才能完成。
这项工程由甲单独做要多少天才能完成？由题意可以推出“甲先”的轮流方式，完成时所用的天数为奇数，否则不论“甲先”还是“乙先”，两种轮流方式完成的天数必定相同。
根据“甲先”的轮流方式为奇数，两种轮流方式的情况可表示如下：甲乙甲乙……甲乙 甲乙甲乙甲……乙甲 乙12甲竖线左边做的天数为偶数，谁先做没关系。
竖线右边可以看出，乙做一天等于甲做半天，即甲的工作效率是乙的2倍。
① 甲每天能做这项工程的1÷2623 ×21+2 =140② 甲单独做完成的时间1÷140=40（天）答：这项工程由甲单独做需要40天才能完成。
《小学数学三年级奥数专题》第13讲 周期问题(附答案)
《数学小学三年级奥数专题》第13讲周期问题一、知识要点在日常生活中，有一些按照一定的规律不断重复的现象，如：人的十二生肖，一年有春夏秋冬四个季节，一个星期七天等等。
像这样日常生活中常碰到的有一定周期的问题，我们称为简单周期问题。
这类问题一般要利用余数的知识来解答。
在研究这些简单周期问题时，我们首先要仔细审题，判断其不断重复出现的规律，也就是找出循环的固定数，然后利用除法算式求出余数，最后根据余数得出正确的结果。
二、精讲精练【例题1】小丁把同样大小的红、白、黑珠子按先2个红的、后1个白的、再3个黑的的规律排列（如下图），请你算一算，第32个珠子是什么颜色？练习1：1、如图，算出第20个图形是什么？○△△□□□○△△□□□○△△……2、“数学趣味题数学趣味题……”依次重复排列，第2001个字是什么？【例题2】2001年10月1日是星期一，问：10月25日是星期几？练习2：1、2001年5月3日是星期四，5月20日是星期几？2、2001年8月1日是星期三，8月28日是星期几？【例题3】100个3相乘，积的个位数字是几？练习3：1、23个3相乘，积的个位数字是几？2、100个2相乘，积的个位数字是几？【例题4】有一列数按“432791864327918643279186……”排列，那么前54个数字之和是多少？练习4：1、一列数按“294736294736294……”排列，那么前40个数字之和是多少？2、有一列数按“9453672945367294……”排列，那么前50个数字之和是多少？【例题5】小红买了一本童话书，每两页文字之间有3页插图，也就是说3页插图前后各有1页文字。
如果这本书有128页，而第1页是文字，这本童话书共有插图多少页？练习5：1、校门口摆了一排花，每两盆菊花之间摆3盆月季，共摆了112盆花。
如果第一盆花是菊花，那么共摆了多少盆月季花？2、同学们做早操，36个同学排成一列，每两个女生中间是两个男生，第一个是女生，这列队伍中男生有多少人？三、课后作业1、把38面小三角旗按下图排列，其中有多少面白旗？2、2001年6月1日是星期五，9月1日是星期几？3、50个7相乘，积的个位数字是几？4、有一列数“7231652316523165……”，请问从左起第2个数字到第25个数字之间（含第2个与第25个数字）所有数字的和是多少？5、一个圆形花辅周围长30米，沿周围每隔3米插一面红旗，每两面红旗中间插两面黄旗。
小学奥数周期问题专题训练(含答案)
小学奥数周期问题专题训练姓名：1.公路一侧插满了彩旗，它们的规律是“红、黄、红、蓝、蓝、紫、红、黄、红、蓝、蓝、紫……”请问，第97根旗是什么颜色的？2.如下图摆法摆251个图形，其中有几个正方形？△□○○□☆◇△□○○□☆◇……2化成小数后第351位是几？3.把74.某闰年二月的最后一天是星期日，那么同年的7月1日是星期几？5.21999n，n的最后一位是多少？=6.下表是11位数，任意相邻的三个数字之和是17，请将剩下几位填完。
7.下表中，每列上下的两个汉字成为一组，如第一组为“学做”、第二组为“习接”，那么第649组是什么？8.循环小数··51238.0与··522348944.0首次出现该数位的数字都是5是在小数点后的哪一位？9.2001年的植树节是星期一，那么这年的国庆节是星期几？10.一本童话书，每2页文字之间有3页插图，也就是说3页插图前后各有1页文字，如果这本书有128页，而第1页是文字，这本书共有插图多少页？11.100个3相乘，得数的个位是几？12.小张工作3天休息1天，小李工作4天休息一天，小刘工作7天休息一天，假设今天他们都休息，那么下次都休息是在几天以后？小学奥数周期问题专题训练（答案）1.公路一侧插满了彩旗，它们的规律是“红、黄、红、蓝、蓝、紫、红、黄、红、蓝、蓝、紫……”请问，第97根旗是什么颜色的？97÷6=16(组)……1(根)答：第97根旗是红颜色的。
2.如下图摆法摆251个图形，其中有几个正方形？△□○○□☆◇△□○○□☆◇……251÷7=35(组)……6(个) 35×2+2=72(个)答：其中有72个正方形。
3.把72化成小数后第351位是几？2÷7=``485712.0 351÷6=58(组)……3(位) 答：把72化成小数后第351位是5。
4.某闰年二月的最后一天是星期日，那么同年的7月1日是星期几？31×2＋30×2+1=123(天) 123÷7=17(周)……4(天)答：同年的7月1日是星期四5.21999=n ，n 的最后一位是多少？规律：2个位2，2²个位4，2³个位8，24个位6，25个位2又开始循环1999÷4=499(组)……3(位) 答：n 的最后一位是8。
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小学奥数周期问题专题训练
姓名：
1.公路一侧插满了彩旗，它们的规律是“红、黄、红、蓝、蓝、紫、红、黄、红、蓝、蓝、紫……”请问，第97根旗是什么颜色的？
2.如下图摆法摆251个图形，其中有几个正方形？
△□○○□☆◇△□○○□☆◇……
2化成小数后第351位是几？
3.把
7
4.某闰年二月的最后一天是星期日，那么同年的7月1日是星期几？
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n，n的最后一位是多少？
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6.下表是11位数，任意相邻的三个数字之和是17，请将剩下几位填完。
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7.下表中，每列上下的两个汉字成为一组，如第一组为“学做”、第二组为“习接”，那么第649组是什么？
8.循环小数··51238.0与·
·522348944.0首次出现该数位的数字都是5是在小数点后的哪一位？
9.2001年的植树节是星期一，那么这年的国庆节是星期几？
10.一本童话书，每2页文字之间有3页插图，也就是说3页插图前后各有1页文字，如果这本书有128页，而第1页是文字，这本书共有插图多少页？
11.100个3相乘，得数的个位是几？
12.小张工作3天休息1天，小李工作4天休息一天，小刘工作7天休息一天，假设今天他们都休息，那么下次都休息是在几天以后？
学 习 好 学 习 好 学 习 好 …
做 接 班 人 做 接 班 人 做 …
小学奥数周期问题专题训练（答案）
1.公路一侧插满了彩旗，它们的规律是“红、黄、红、蓝、蓝、紫、红、黄、红、蓝、蓝、紫……”请问，第97根旗是什么颜色的？
97÷6=16(组)……1(根)
答：第97根旗是红颜色的。
2.如下图摆法摆251个图形，其中有几个正方形？
△□○○□☆◇△□○○□☆◇……
251÷7=35(组)……6(个) 35×2+2=72(个)
答：其中有72个正方形。
3.把72化成小数后第351位是几？
2÷7=``485712.0 351÷6=58(组)……3(位) 答：把72化成小数后第351位是5。
4.某闰年二月的最后一天是星期日，那么同年的7月1日是星期几？
31×2＋30×2+1=123(天) 123÷7=17(周)……4(天)
答：同年的7月1日是星期四
5.21999=n ，n 的最后一位是多少？
规律：2个位2，2²个位4，2³个位8，24个位6，25个位2又开始循环
1999÷4=499(组)……3(位) 答：n 的最后一位是8。
6.下表是11位数，任意相邻的三个数字之和是17，请将剩下几位填完。
解读：根据任意相邻的三个数字之和是17，从左到右将a 和b 看作一个数9，得出c 为8，如此循环得出f 、j 也是8，然后从右往左，照此方法得出g 、d 、a 为6，剩余位置通过计算即可
得出。
8
a 6
b 3
c 8
d 6
e 3
f 8
g 6
h 3 j 8 6
7.下表中，每列上下的两个汉字成为一组，如第一组为“学做”、第二组为“习接”，那么第649组是什么？
649÷3=216(组)……1(个) 649÷4=162(组)……1(个)
答：第649组是“学做”。
8.循环小数··51238.0与·
·522348944.0首次出现该数位的数字都是5是在小数点后的哪一位？ 1 5 9 5×9=45(位)
5 9 答：是在小数点后的第45位
9.2001年的植树节是星期一，那么这年的国庆节是星期几？
31-12+30×3+31×3+1=203(天) 203÷7=29(组)
答：这年的国庆节是星期一。
10.一本童话书，每2页文字之间有3页插图，也就是说3页插图前后各有1页文字，如果这本书有128页，而第1页是文字，这本书共有插图多少页？
128÷（2+3）=25（组）……3（页） 25×3+（3-1）=77（页）
答：这本书共有插图77页.
11.100个3相乘，得数的个位是几？
规律：3个位3，3²个位9，3³个位7，34个位1，35个位3又开始循环
100÷4=25（组） 答：得数的个位是3。
12.小张工作3天休息1天，小李工作4天休息一天，小刘工作7天休息一天，假设今天他们都休息，那么下次都休息是在几天以后？
4 4
5 8 2×2×5×2=40（天）
1 5
2 答：下次都休息是在40天以后。
学 习 好 学 习 好 学 习 好 …
做 接 班 人 做 接 班 人 做 …。