人教版年度九年级数学上学期期末考试试卷及答案
人教版数学九年级上册期末考试试卷及答案
人教版数学九年级上册期末考试试题一、选择题（每小题3分，共36分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求）1.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2.如图，将△ABC 绕点C （0，1）旋转180°得到△A'B'C ，设点A 的坐标为（a,b ），则点A'的坐标为（）A ．(-a,-b)B ．(-a,-b-1)C ．(-a,-b+1)D ．(-a,-b+2)3.有一题目：“已知；点O 为ABC ∆的外心，130BOC ∠=︒，求A ∠．”嘉嘉的解答为：画ABC ∆以及它的外接圆O ，连接OB ，OC ，如图．由2130BOC A ∠=∠=︒，得65A ∠=︒．而淇淇说：“嘉嘉考虑的不周全，A ∠还应有另一个不同的值．”，下列判断正确的是（）A ．淇淇说的对，且A ∠的另一个值是115°B ．淇淇说的不对，A ∠就得65°C ．嘉嘉求的结果不对，A ∠应得50°D ．两人都不对，A ∠应有3个不同值4.某校高一年级今年计划招四个班的新生，并采取随机摇号的方法分班，小明和小红既是该校的高一新生，又是好朋友，那么小明和小红分在同一个班的机会是（）A ．B ．C ．D ．5.将二次函数y=x 2+2x ﹣1的图象沿x 轴向右平移2个单位长度，得到的函数表达式是（）A ．y=（x+3）2﹣2B ．y=（x+3）2+2C ．y=（x ﹣1）2+2D ．y=（x ﹣1）2﹣26.已知222,220,220a m am n an ≥-+=-+=，则()()2211m n -+-的最小值是（）。
A ．6B ．3C ．-3D ．07.若点()()()1231,,2,,3,A y B y C y -在反比例函数6y x =-的图像上，则123,,y y y 的大小关系为（）A ．123y y y >>B ．231y y y >>C ．132y y y >>D ．321y y y >>8.定义：如果一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）满足a+b+c=0，那么我们称这个方程为“和谐”方程；如果一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）满足a ﹣b+c=0那么我们称这个方程为“美好”方程，如果一个一元二次方程2x 2+mx+n=0既是“和谐”方程又是“美好”方程，则mn 值为（）A ．2B ．0C ．﹣2D ．39.如图，在边长为6的菱形ABCD 中，∠DAB=60°，以点D 为圆心，菱形的高DF 为半径画弧，交AD 于点E ，交CD 于点G ，则图中阴影部分的面积是（）A ．18﹣9πB ．18﹣3πC ．9﹣D ．18﹣3π10.如图，二次函数y=ax 2+bx+c 的图象经过点（0，﹣2），与x 轴交点的横坐标分别为x 1，x 2，且﹣1＜x 1＜0，1＜x 2＜2，下列结论正确的是（）A ．a ＜0B ．a ﹣b+c ＜0C ．﹣D ．4ac ﹣b 2＜﹣8a11.如图，过点C （1，2）分别作x 轴、y 轴的平行线，交直线y=﹣x+6于A ．B 两点，若反比例函数y=（x ＞0）的图象与△ABC 有公共点，则k 的取值范围是（）A ．2≤k≤9B ．2≤k≤8C ．2≤k≤5D ．5≤k≤812.已知函数y=ax 2﹣2ax ﹣1（a 是常数，a≠0），下列结论正确的是（）A ．当a=1时，函数图象过点（﹣1，1）B ．当a=﹣2时，函数图象与x 轴没有交点C ．若a ＞0，则当x≥1时，y 随x 的增大而减小D ．若a ＜0，则当x≤1时，y 随x 的增大而增大二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13.把一元二次方程（x-3）2=4化为一般形式为___________，一次项系数为_________，常数项为_________．14.有五张分别印有圆、等腰三角形、矩形、菱形、正方形图案的卡片（卡片中除图案不同外，其余均相同），现将有图案的一面朝下任意摆放，从中任意抽取一张，抽到有中心对称图案的卡片的概率是________．15.如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，CA=CB=2．分别以A ．B 、C 为圆心，以AC 为半径画弧，三条弧与边AB 所围成的阴影部分的面积是．（保留π）16.如图，将△AOB 绕点O 按逆时针方向旋转45°后得到△COD ，若∠AOB=15°，则∠AOD 的度数是．17.若12x m ﹣1y 2与3xy n+1是同类项，点P （m ，n ）在双曲线上，则a 的值为．18.二次函数y=mx 2+（m+2）x+m+2的图象与x 轴只有一个交点，那么m 的值为三、解答题（本大题共8小题，共66分）19.(1)计算：2)+-(2)解方程：(3)260x x x -+-=20.有3张不透明的卡片，除正面写有不同的数字外，其它均相同．将这三张卡片背面朝上洗匀后，第一次从中随机抽取一张，并把这张卡片标有的数字记作一次函数表达式中的k ，第二次从余下的两张卡片中再随机抽取一张，上面标有的数字记作一次函数表达式中的b ．（1）写出k 为负数的概率；（2）求一次函数y=kx+b 的图象经过二、三、四象限的概率．（用树状图或列表法求解）21.在平面直角坐标系中，点A 的坐标是（0，3），点B 在x 轴上，将△AOB 绕点A 逆时针旋转90°得到△AEF ，点O ，B 对应点分别是E ，F.（1）若点B 的坐标是()40- ，，请在图中画出△AEF ，并写出点E ，F 的坐标；（2）当点F 落在x 轴上方时，试写出一个符合条件的点B 的坐标.22.扶贫工作小组对果农进行精准扶贫，帮助果农将一种有机生态水果拓宽了市场．与去年相比，今年这种水果的产量增加了1000千克，每千克的平均批发价比去年降低了1元，批发销售总额比去年增加了20%．（1）已知去年这种水果批发销售总额为10万元，求这种水果今年每千克的平均批发价是多少元？（2）某水果店从果农处直接批发，专营这种水果．调查发现，若每千克的平均销售价为41元，则每天可售出300千克，若每千克的平均销售价每降低3元，每天可多卖出180千克，设水果店一天的利润为w 元，当每千克的平均销售价为多少元时，该水果店一天的利润最大，最大利润是多少？（利润计算时，其它费用忽略不计．）23.如图，已知BO ⊥PO ，AB 是⊙O 上弦，点C 是⊙O 上的动点，∠CBA=∠ACP ．（1）求证：PC 与⊙O 相切；（2）若点A 是PO 的中点，⊙O 的半径是2，求四边形OACB 的面积．24.已知二次函数y=ax 2+bx+c （a ＞0）的图象与x 轴交于A （x 1，0）、B （x 2，0）（x 1＜x 2）两点，与y 轴交于点C ，x 1，x 2是方程x 2+4x ﹣5=0的两根．（1）若抛物线的顶点为D ，求S △ABC ：S △ACD 的值；（2）若∠ADC=90°，求二次函数的解析式．25.如图，在平面直角坐标系中有Rt △ABC ，已知∠CAB=90°，AB=AC ，A （﹣2，0），B （0，1）．（1）求点C 的坐标；（2）将△ABC 沿x 轴正方向平移，在第一象限内B ，C 两点的对应点B′，C′恰好落在某反比例函数图象上，求该反比例函数的解析式；（3）若把上一问中的反比例函数记为y 1，点B′，C′所在的直线记为y 2，请直接写出在第一象限内当y 1＜y 2时x 的取值范围．26.已知一次函数y=x+3的图象与x 轴、y 轴分别交于A ．B 两点，以线段AB 为直角边在第二象限内作等腰直角三角形ABC ，∠BAC=90°，如图1所示：（1）填空：AB=，BC=；（2）将△ABC 绕点B 逆时针旋转，①当AC 与x 轴平行时，则点A 的坐标是．②当旋转角为90°时，得到△BDE，如图2所示，求过B、D两点直线的函数关系式．③在②的条件，旋转过程中AC扫过的图形的面积是多少？（3）将△ABC向右平移到△A′B′C′的位置，点C′为直线AB上的一点，请直接写出△ABC扫过的图形的面积．答案解析一、选择题1.【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解：A．不是轴对称图形，是中心对称图形；B、是轴对称图形，是中心对称图形；C、是轴对称图形，不也是中心对称图形；D、不是轴对称图形，不是中心对称图形．故选：B．【点评】本题考查了中心对称图形及轴对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2.【考点】坐标与图形变化-旋转．【分析】设点A′的坐标是（x，y），根据旋转变换的对应点关于旋转中心对称，再根据中点公式列式求解即可．解：根据题意，点A．A′关于点C对称，设点A′的坐标是（x，y），则2xa+=0，2yb+=1，解得x=﹣a，y=﹣b+2，∴点A′的坐标是（﹣a，﹣b+2）．故选：D．【点评】本题考查了利用旋转进行坐标与图形的变化，根据旋转的性质得出点A．A′关于点C成中心对称是解题的关键，还需注意中点公式的利用，也是容易出错的地方．3.【考点】三角形的外接圆，圆周角定理,圆内接四边形的性质【分析】直接利用圆内接四边形的性质结合圆周角定理得出答案．解：如图所示：∵∠BOC=130°，∴∠A=65°，∠A还应有另一个不同的值∠A′与∠A互补．故∠A′＝180°−65°＝115°．故选：A．【点睛】此题主要考查了三角形的外接圆，正确分类讨论是解题关键．4.【考点】列表法与树状图法．【分析】画出树状图，根据概率公式求解即可．，共有16种结果，小明和小红分在同一个班的结果有4种，故小明和小红分在同一个班的机会==．故选A．【点评】本题考查的是列表法和树状法，熟记概率公式是解答此题的关键．5.【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】根据题目中的函数解析式，可以先化为顶点式，然后再根据左加右减的方法进行解答即可得到平移后的函数解析式．解：∵y=x2+2x﹣1=（x+1）2﹣2，∴二次函数y=x2+2x﹣1的图象沿x轴向右平移2个单位长度，得到的函数表达式是：y=（x+1﹣2）2﹣2=（x﹣1）2﹣2，故选D．【点评】本题借助于一个特殊函数图象的平移来求解析式，着重考查了函数的图象平移的公式，属于基础题．6.【考点】根与系数的关系，二次函数的最值【分析】根据已知条件得到m，n是关于x的方程x2-2ax+2=0的两个根，根据根与系数的关系得到m+n=2a，mn=2，于是得到4（2-3，当a=2时，（m-1）2+（n-1）2有最小值，代入即可得到结论．解：∵m2－2am＋2＝0，n2－2an＋2＝0，∴m，n是关于x的一元二次方程x2－2ax＋2＝0的两个根，∴m＋n＝2a，mn＝2，∴(m－1)2＋(n－1)2＝m2－2m＋1＋n2－2n＋1＝(m＋n)2－2mn－2(m＋n)＋2＝4a2－4－4a＋2＝4(a2－3，∵a≥2，∴当a＝2时，(m－1)2＋(n－1)2有最小值，∴(m－1)2＋(n－1)2的最小值＝4(22－3＝6，【点评】本题考查了根与系数的关系，二次函数的最值，熟练掌握根与系数的关系是解题的关键．7.【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【分析】根据点()()()1131,,2,,3,A y B y C y -在反比例函数6y x=-的图象上，可以求得123,,y y y 的值，从而可以比较出123,,y y y 的大小关系．解：∵点()()()1131,,2,,3,A y B y C y -在反比例函数6y x=-的图象上，∴1661y =-=-，2632y =-=-，3623y =-=-，∵326--＜＜，∴132y y y >>，故选：C ．【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用反比例函数的性质解答．8.【考点】一元二次方程的解【分析】根据一元二次方程的定义，可判定“和谐”方程的一个根为1，“美好”方程的一个根为-1，则2+m+n=0，2-m+n=0，然后求出m 、n 的值后计算mn 的值．解：根据题意得“和谐”方程的一个根为1，“美好”方程的一个根为-1，所以一元二次方程2x 2+mx+n=0的根为1和-1，所以2+m+n=0，2-m+n=0，解得m=0，n=-2，所以mn=0．故选：B ．【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．9.【考点】含30度角的直角三角形，勾股定理，菱形的性质，扇形面积的计算【分析】由菱形的性质得出AD=AB=6，∠ADC=120°，由三角函数求出菱形的高DF ，图中阴影部分的面积=菱形ABCD 的面积﹣扇形DEFG 的面积，根据面积公式计算即可．解：∵四边形ABCD 是菱形，∠DAB=60°，∴AD=AB=6，∠ADC=180°﹣60°=120°，∵DF 是菱形的高，∴DF ⊥AB ，∴DF=AD•sin60°=6×=3，∴图中阴影部分的面积=菱形ABCD的面积﹣扇形DEFG的面积=6×3﹣=18﹣9π．故选：A．【点评】本题考查了菱形的性质、三角函数、菱形和扇形面积的计算；由三角函数求出菱形的高是解决问题的关键．10.【考点】二次函数图象与系数的关系；抛物线与x轴的交点．【分析】由开口方向，可确定a＞0；由当x=﹣1时，y=a﹣b+c＞0，可确定B错误；由对称轴在y轴右侧且在直线x=1左侧，可确定x=﹣＜1；由二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点（0，﹣2），对称轴在y轴右侧，a＞0，可得最小值：＜﹣2，即可确定D正确．解：A．∵开口向上，∴a＞0，故本选项错误；B、∵当x=﹣1时，y=a﹣b+c＞0，故本选项错误；C、∵对称轴在y轴右侧且在直线x=1左侧，∴x=﹣＜1，故本选项错误；D、∵二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点（0，﹣2），对称轴在y轴右侧，a＞0，∴最小值：＜﹣2，∴4ac﹣b2＜﹣8a．故本选项正确．故选D．【点评】此题考查了图象与二次函数系数之间的关系．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．11.【考点】反比例函数综合题．【分析】先求出点A．B的坐标，根据反比例函数系数的几何意义可知，当反比例函数图象与△ABC相交于点C时k的取值最小，当与线段AB相交时，k能取到最大值，根据直线y=﹣x+6，设交点为（x，﹣x+6）时k值最大，然后列式利用二次函数的最值问题解答即可得解．解：∵点C（1，2），BC∥y轴，AC∥x轴，∴当x=1时，y=﹣1+6=5，当y=2时，﹣x+6=2，解得x=4，∴点A．B的坐标分别为A（4，2），B（1，5），根据反比例函数系数的几何意义，当反比例函数与点C相交时，k=1×2=2最小，设反比例函数与线段AB相交于点（x，﹣x+6）时k值最大，则k=x（﹣x+6）=﹣x2+6x=﹣（x﹣3）2+9，∵1≤x≤4，∴当x=3时，k值最大，此时交点坐标为（3，3），因此，k的取值范围是2≤k≤9．故选：A．【点评】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．12.【考点】抛物线与x轴的交点，二次函数图象与系数的关系，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质【分析】把a=1，x=﹣1代入y=ax2﹣2ax﹣1，于是得到函数图象不经过点（﹣1，1），根据△=8＞0，得到函数图象与x轴有两个交点，根据抛物线的对称轴为直线x=﹣=1判断二次函数的增减性．解：A．∵当a=1，x=﹣1时，y=1+2﹣1=2，∴函数图象不经过点（﹣1，1），故错误；B、当a=﹣2时，∵△=42﹣4×（﹣2）×（﹣1）=8＞0，∴函数图象与x轴有两个交点，故错误；C、∵抛物线的对称轴为直线x=﹣=1，∴若a＞0，则当x≥1时，y随x的增大而增大，故错误；D、∵抛物线的对称轴为直线x=﹣=1，∴若a＜0，则当x≤1时，y随x的增大而增大，故正确；故选D．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点、二次函数图象与系数的关系、二次函数图象上点的坐标特征以及二次函数的性质，逐一分析四个选项的正误是解题的关键．二、填空题13.【考点】一元二次方程的一般形式【分析】利用完全平方公式将一元二次方程化简为ax2+bx+c=0，再分别表示一次项的系数、常数项的系数.解：（x-3）2=4化为x2-6x+5=0，所以一次项系数为-6，常数项为5.【点睛】此题主要考察一元二次方程的形式.14.【考点】中心对称图形，概率公式【分析】让有中心对称图案的卡片的情况数除以总情况数即为所求的概率解：在圆、等腰三角形、矩形、菱形、正方形5种图形中，只有等腰三角形不是中心对称图形，所以抽到有中心对称图案的卡片的概率是4 5 .【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率PA．=．绕某个点旋转180°后能与自身重合的图形叫中心对称图形．15.【考点】扇形面积的计算．【分析】三条弧与边AB所围成的阴影部分的面积=三角形的面积﹣三个小扇形的面积．解：2×2÷2﹣﹣=2﹣．【点评】本题的关键是理解阴影部分的面积=三角形的面积﹣三个小扇形的面积．16.【考点】旋转的性质．【分析】如图，首先运用旋转变换的性质求出∠AOC的度数，结合∠AOB=15°，即可解决问题．解：如图，由题意及旋转变换的性质得：∠AOC=45°，∵∠AOB=15°，∴∠AOD=45°+15°=60°，故答案为：60°．【点评】该题主要考查了旋转变换的性质及其应用问题；牢固掌握旋转变换的性质是灵活运用、解题的关键．17.【考点】同类项，反比例函数图象上点的坐标特点【分析】先根据同类项的定义求出m、n的值，故可得出P点坐标，代入反比例函数的解析式即可得出结论．解：∵12x m﹣1y2与3xy n+1是同类项，∴m﹣1=1，n+1=2，解得m=2，n=1，∴P（2，1）．∵点P（m，n）在双曲线上，∴a﹣1=2，解得a=3．故答案为：3．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．18.【考点】抛物线与x 轴的交点；二次函数的定义．【分析】根据题意得出一元二次方程的判别式△=0，得出含m 的方程，解方程即可求出m 的值．解：根据题意得：y=0时，mx 2+（m+2）x+m+2=0，△=0，∴（m+2）2﹣4×m （m+2）=0，整理得：4﹣4m=0，解得：m=1．故答案为：1．【点评】本题考查了抛物线与x 轴的交点的性质、方程的解法；熟练掌握抛物线与x 轴只有一个交点时判别式=0是解决问题的关键．三、解答题19.【考点】解一元二次方程，二次根式的加减【分析】（1）根据二次根式的运算法则，合并同类二次根式计算即可得答案；（2）把原方程整理为一元二次方程的一般形式，再利用十字相乘法解方程即可.解：（1）原式=2+-2=（2）(3)260x x x -+-=x 2-x-6=0（x ﹣3）（x+2）＝0解得：x 1＝3，x 2＝﹣2.【点睛】本题考查二次根式的运算及解一元二次方程，一元二次方程的常用解法有：直接开平方法、公式法、配方法、因式分解法等，熟练掌握并灵活运用适当的方法是解题关键.20.【考点】列表法与树状图法；一次函数图象上点的坐标特征；概率公式．【分析】（1）利用概率的计算方法解答；（2）由图表解答．解：（1）∵共有3张牌，两张为负数，∴k 为负数的概率是；（2）画树状图共有6种情况，其中满足一次函数y=kx+b 经过第二、三、四象限，即k ＜0，b ＜0的情况有2种，所以一次函数y=kx+b 经过第二、三、四象限的概率为．【点评】一次函数y=kx+b 的图象有四种情况：①当k ＞0，b ＞0，函数y=kx+b 的图象经过第一、二、三象限，y 的值随x 的值增大而增大；②当k ＞0，b ＜0，函数y=kx+b 的图象经过第一、三、四象限，y 的值随x 的值增大而增大；③当k ＜0，b ＞0时，函数y=kx+b 的图象经过第一、二、四象限，y 的值随x 的值增大而减小；④当k ＜0，b ＜0时，函数y=kx+b 的图象经过第二、三、四象限，y 的值随x 的值增大而减小．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21.【考点】作图-旋转性质【分析】以A 为旋转中心，△AOB 绕点A 逆时针旋转90°得到△AEF ，如图所示，确定出E 与F 坐标即可．解：（1）如答图，△AEF 就是所求作的三角形；点E 的坐标是(3，3)，点F 的坐标是()3,1- .（2）答案不唯一，如B ()20- ，.【点评】此题考查了作图-旋转性质，熟练掌握旋转的性质是解本题的关键．22.【考点】二次函数的应用【分析】（1）由去年这种水果批发销售总额为10万元，可得今年的批发销售总额为10（1+20%）＝12万元，设这种水果今年每千克的平均批发价是x 元，则去年的批发价为（x+1）元，可列出方程：，求得x 即可（2）根据总利润＝（售价﹣成本）×数量列出方程，根据二次函数的单调性即可求最大值．解：（1）由题意，设这种水果今年每千克的平均批发价是x 元，则去年的批发价为（x+1）元今年的批发销售总额为10（1+20%）＝12万元∴整理得x 2﹣19x ﹣120＝0解得x＝24或x＝﹣5（不合题意，舍去）故这种水果今年每千克的平均批发价是24元．（2）设每千克的平均售价为m元，依题意由（1）知平均批发价为24元，则有w＝（m﹣24）（×180+300）＝﹣60m2+4200m﹣66240整理得w＝﹣60（m﹣35）2+7260∵a＝﹣60＜0∴抛物线开口向下∴当m＝35元时，w取最大值即每千克的平均销售价为35元时，该水果店一天的利润最大，最大利润是7260元【点评】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，根据每天的利润＝一件的利润×销售件数，建立函数关系式，此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．23.【考点】三角形的内角和定理，切线的判定，等边三角形的判定和性质，勾股定理【分析】（1）先求得∠OAC=∠OCA，从而根据三角形内角和定理得出2∠OCA+∠AOC=180°，进而得出∠OCA+12∠AOC∠OCA+12∠AOC=90°，由∠CBA=∠ACP，∠CBA=12∠AOC∠CBA=12∠AOC，得出∠OCA+∠ACP=90°，即可证得结论；（2）根据已知求得三角形AOC是等边三角形，进而得出∠BOC=30°，作CD⊥OP，BE⊥OC，通过解直角三角形求得CD、BE，然后根据S四边形OACB =S△AOC+S△BOC即可求得．解：（1）∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∵∠OAC+∠OCA+∠AOC=180°，∴2∠OCA+∠AOC=180°，∴=90°，∵∠CBA=∠ACP，，∴∠OCA+∠ACP=90°，∴OC⊥PC，∴PC与⊙O相切；（2）∵∠PCO=90°，点A是PO的中点，∴AC=OC=PA，∵OC=OA，∴△AOC是等边三角形，∴∠AOC=60°，∵BO⊥PO，∴∠BOC=30°，作CD⊥OP，BE⊥OC，∴CD=OC=，BE=OB=1，=S△AOC+S△BOC=OA•CD+OC•BE=×2×+×2×1=+1．∴S四边形OACB【点评】本题考查了三角形的内角和定理，切线的判定，等边三角形的判定和性质，解直角三角形等，作出辅助线，求得三角形的高CD、BE是解题的关键．24.【考点】二次函数综合题．【分析】（1）首先解一元二次方程，求出点A．点B的坐标，得到含有字母a的抛物线的交点式；然后分别用含字母a的代数式表示出△ABC与△ACD的面积，最后得出结论；（2）在Rt△ACD中，利用勾股定理，列出一元二次方程，求出未知系数a，得出抛物线的解析式．解：（1）解方程x2+4x﹣5=0，得x=﹣5或x=1，由于x1＜x2，则有x1=﹣5，x2=1，∴A（﹣5，0），B（1，0）．抛物线的解析式为：y=a（x+5）（x﹣1）（a＞0），∴对称轴为直线x=2，顶点D的坐标为（﹣2，﹣9a），令x=0，得y=﹣5a，∴C点的坐标为（0，﹣5a）．依题意画出图形，如右图所示，则OA=5，OB=1，AB=6，OC=5a，过点D作DE⊥y轴于点E，则DE=2，OE=9a，CE=OE﹣OC=4a．S△ACD=S梯形ADEO﹣S△CDE﹣S△AOC=（DE+OA）•OE﹣DE•CE﹣OA•OC=（2+5）•9a﹣×2×4a﹣×5×5a=15a，而S△ABC=AB•OC=×6×5a=15a，∴S△ABC ：S△ACD=15a：15a=1；（2）如解答图所示，在Rt△DCE中，由勾股定理得：CD2=DE2+CE2=4+16a2，在Rt△AOC中，由勾股定理得：AC2=OA2+OC2=25+25a2，设对称轴x=2与x轴交于点F，则AF=3，在Rt△ADF中，由勾股定理得：AD2=AF2+DF2=9+81a2．∵∠ADC=90°，∴△ACD为直角三角形，由勾股定理得：AD2+CD2=AC2，即（9+81a2）+（4+16a2）=25+25a2，化简得：a2=，∵a＞0，∴a=，∴抛物线的解析式为：y=（x+5）（x﹣1）=x2+x﹣．【点评】本题考查了二次函数的图象与性质、一元二次方程的解法、直角三角形与勾股定理、几何图形面积的计算等知识点，难度不是很大，但涉及的计算较多，需要仔细认真，避免出错．注意第（1）问中求△ACD面积的方法．25.【考点】反比例函数综合题．【分析】（1）作CN⊥x轴于点N，根据HL证明Rt△CAN≌Rt△AOB，求出NO的长度，进而求出d；（2）设△ABC沿x轴的正方向平移c个单位，用c表示出C′和B′，根据两点都在反比例函数图象上，求出k的值，进而求出c的值，即可求出反比例函数和直线B′C′的解析式；（3）直接从图象上找出y1＜y2时，x的取值范围．解：（1）作CN⊥x轴于点N，∵A（﹣2，0）B（0，1）．∴OB=1，AO=2，在Rt△CAN和Rt△AOB，∵，∴Rt△CAN≌Rt△AOB（HL），∴AN=BO=1，CN=AO=2，NO=NA+AO=3，又∵点C在第二象限，∴C（﹣3，2）；（2）设△ABC沿x轴的正方向平移c个单位，则C′（﹣3+c，2），则B′（c，1）又点C′和B′在该比例函数图象上，把点C′和B′的坐标分别代入y1=，得﹣6+2c=c，解得c=6，即反比例函数解析式为y1=，（3）此时C′（3，2），B′（6，1），设直线B′C′的解析式y2=mx+n，∵，∴，∴直线C′B′的解析式为y2=﹣x+3；由图象可知反比例函数y1和此时的直线B′C′的交点为C′（3，2），B′（6，1），∴若y1＜y2时，则3＜x＜6．【点评】本题主要考查了反比例函数的综合题的知识，解答本题的关键是熟练掌握反比例函数的性质以及平移的知识，解决第（2）问关键求出c的值，此题难度不是很大．26.【考点】几何变换综合题．【分析】（1）根据坐标轴上的点的坐标特征，结合一次函数的解析式求出A．B两点的坐标，利用勾股定理即可解答；（2）①因为B（0，3），所以OB=3，所以AB=5，所以AO=AB﹣BO=5﹣3=2，所以A（0，﹣2）；②过点C作CF⊥OA与点F，证明△AOB≌△CFA，得到点C的坐标，求出直线AC解析式，根据AC∥BD，所以直线BD的解析式的k值与直线AC的解析式k值相同，设出解析式，即可解答．③利用旋转的性质进而得出A，B，C对应点位置进而得出答案，再利用以BC为半径90°圆心角的扇形面积减去以AB为半径90°圆心角的扇形面积求出答案；（3）利用平移的性质进而得出△ABC扫过的图形是平行四边形的面积．解：（1）∵一次函数y=x+3的图象与x轴、y轴分别交于A．B两点，∴A（﹣4，0），B（0，3），∴AO=4，BO=3，在Rt△AOB中，AB=，∵等腰直角三角形ABC，∠BAC=90°，∴BC=；故答案为：5；．（2）①如图1，∵B（0，3），∴OB=3，∵AB=5，∴AO=AB﹣BO=5﹣3=2，∴A（0，﹣2）．当在x轴上方时，点A的坐标为（0，8），故答案为：（0，﹣2），（0，8）．②如图2，过点C作CF⊥OA与点F，∵△ABC为等腰直角三角形，∴∠BAC=90°，AB=AC，∴∠BAO+∠CAF=90°，∵∠OBA+∠BAO=90°，∴∠CAF=∠OBA，在△AOB和△CFA中，，∴△AOB≌△CFA（AAS）；∴OA=CF=4，OB=AF=3，∴OF=7，CF=4，∴C（﹣7，4）∵A（﹣4，0）设直线AC解析式为y=kx+b，将A与C坐标代入得：，解得：，则直线AC解析式为y=，∵将△ABC绕点B逆时针旋转，当旋转角为90°时，得到△BDE，∴∠ABD=90°，∵∠CAB=90°，∴∠ABD=∠CAB=90°，∴AC∥BD，∴设直线BD的解析式为y=x+b1，把B（0，3）代入解析式的：b1=3，∴直线BD的解析式为y=x+3；③因为旋转过程中AC扫过的图形是以BC为半径90°圆心角的扇形面积减去以AB为半径90°圆心角的扇形面积，所以可得：S=；（3）将△ABC向右平移到△A′B′C′的位置，△ABC扫过的图形是一个平行四边形和三角形ABC，如图3：将C点的纵坐标代入一次函数y=x+3，求得C′的横坐标为，平行四边CAA′C′的面积为（7+）×4=，三角形ABC 的面积为×5×5=△ABC 扫过的面积为：+=．【点评】此题属于一次函数综合题，涉及的知识有：全等三角形的判定与性质，坐标与图形性质，等腰直角三角形的性质，以及待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键。
人教版九年级上册数学期末考试试卷及答案
人教版九年级上册数学期末考试试题一、选择题。
（每小题只有一个正确答案）1．用配方法解一元二次方程2450x x --=，此方程可变形为（）A ．()229x -=B ．()229x +=C ．()221x +=D ．()221x -=2．若将抛物线y=5x 2先向右平移2个单位，再向上平移1个单位，得到的新抛物线的表达式为（）A ．y=5（x ﹣2）2+1B ．y=5（x+2）2+1C ．y=5（x ﹣2）2﹣1D ．y=5（x+2）2﹣13．下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A ．B．C．D ．4．如图，已知直线a ∥b ∥c ，直线m 、n 与直线a 、b 、c 分别交于点A 、C 、E 、B 、D 、F ，AC=4，CE=6，BD=3，则BF=（）A ．7B ．7.5C ．8D ．8.55．已知A 1122(,)(,)x y B x y 、为二次函数()21y x k =--+图象上两点，且1x <2x <1，则下列说法正确的是（）A ．12 0y y +>B ．120y y +<C ．12 0y y ->D ．12 0y y -<6．下列事件为必然事件的是（）A ．掷一枚硬币，正面朝上B ．弦是直径C ．等边三角形的中心角是120︒D ．位似的两个三角形的对应边互相平行7．如图，在△ABC 中，CD ，BE 分别是△ABC 的边AB ，AC 上的中线，则DEF BCFS S = （）A ．25B ．12C ．13D ．148．如图，AB 、AC 为O 的两条切线，50BAC ∠=︒，点D 是 BC上一点，则BDC ∠的大小是（）A ．100︒B ．110︒C ．115︒D ．125︒9．《九章算术》是我国古代的数学专著，书中记载：“今有圆材埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”译为：“今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯这木材，锯口深1寸（ED=1寸），锯道长1尺（AB=1尺=10寸）”，问这块圆形木材的直径是多少？”如图所示，请根据所学知识计算：圆形木材的直径AC 是（）A ．13寸B ．20寸C ．26寸D ．28寸10．如图，BD 为矩形ABCD 的对角线，将△BCD 沿BD 翻折得到BC D '△，BC '与边AD 交于点E ．若AB ＝x 1，BC ＝2x 2，DE ＝3，其中x 1、x 2是关于x 的方程x 2﹣4x+m ＝0的两个实根，则m 的值是（）A ．165B ．125C ．3D ．2二、填空题11．关于x 的方程()21210m x mx +++=是一元二次方程，则m 的取值范围是_____．12．在平面直角坐标系中，有两点A （1，2），B （3，1），以原点O 为位似中心，将△OAB 放大为原来的3倍，得到OA B ''△，则点A 的对应点A '的坐标是_______．13．一个袋中装有m 个红球，10个黄球，n 个白球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一个球，摸到黄球的概率与不是黄球的概率相同，那么m 与n 的关系是________．14．若圆锥的底面半径是2，侧面展开图是一个圆心角为120︒的扇形，则该圆锥的母线长是________．15．如图，已知点B （3，3）、C （0，6）是抛物线24y ax x c =-+(0a ≠)上两点，A 是抛物线的顶点，P 点是x 轴上一动点，当PA+PB 最小时，P 点的坐标是_____．16．如图，在四边形ABCD 中，B D 90∠∠==︒，AD=CD ，AB+BC=8，则四边形ABCD 的面积是_________．三、解答题17．解方程：22320x x --=18．在平面直角坐标系中， OAB △的位置如图所示，且点A （-3，4），B （2，1），将 OAB △绕点O 顺时针旋转90︒后得到 OA B ''△．（1）在图中画出 OA B ''△；（2）求点A 在旋转过程中所走过的路线长．19．已知抛物线2y x 2x 3=-++．（1）该抛物线的对称轴是_____；（2）选取适当的数据填入下表，并在如图的直角坐标系内描点画出该抛物线的图象：x …………y…………（3）根据函数的图象，直接写出不等式2230x x -++>的解．20．如图，在等边△ABC 中，D 为BC 边上一点，E 为AC 边上一点，ADE 60∠=︒．（1）求证：BAD CDE ∠=∠；（2）若BD=4，CE=2，求△ABC 的边长．21．有A 、B 两个黑布袋，A 布袋中有四个除标号外完全相同的小球，小球上分别标有数字-1，0，1，2；B 布袋中有二个除标号外完全相同的小球，小球上分别标有数字0，1．小明先从A 布袋中随机取出一个小球，用m 表示取出的球上标有的数字，再从B 布袋中随机取出一个小球，用n 表示取出的球上标有的数字．（1）若用（m n ，）表示小明取球时m n 与的对应值，请用树状图或列表法表示()m n ，的所有取值；（2）求关于x 的一元二次方程2102x mx n -+=有实数根的概率．22．有一批图形计算器，原售价为每台800元，在甲、乙两家公司销售．在甲公司用如下方法促销：买一台单价为780元，买两台每台都为760元，依此类推，即每多买一台，则所买各台单价均再减20元；乙公司一律按原售价75%促销．某单位需购买一批图形计算器：（1）若此单位需购买4台图形计算器，应去哪家公司购买花费较少？（2）若该单位计划购买m 台图形计算器，经过对比发现，在两家公司购买相差480元，试求m 的值．23．如图，在△ABC 中，AB=AC=5，BC=6．（1）动手操作：利用尺规作以BC 为直径的圆O ，并标出圆O 与AB 的交点D ，与AC 的交点E ，连接DE （保留作图痕迹，不写作法）；（2）综合应用：在你所作的圆中，①求证：DE//BC ；②求线段DE 的长．24．如图，四边形ABCD 为平行四边形，AD ＝1，AB ＝3，∠DAB ＝60°，点E 为边CD 上一动点，过点C作AE的垂线交AE的延长线于点F．（1）求∠D的度数；（2）若点E为CD的中点，求EF的值；（3）当点E在线段CD上运动时，AFAE是否存在最大值？若存在，求出该最大值；若不存在，请说明理由．25．如图，抛物线y=ax2+(4a﹣1)x﹣4与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，且OC=2OB，点D为线段OB上一动点(不与点B重合)，过点D作矩形DEFH，点H、F在抛物线上，点E在x轴上．（1）求抛物线的解析式；（2）当矩形DEFH的周长最大时，求矩形DEFH的面积；（3）在（2）的条件下，矩形DEFH不动，将抛物线沿着x轴向左平移m个单位，抛物线与矩形DEFH的边交于点M、N，连接M、N．若MN恰好平分矩形DEFH的面积，求m的值．参考答案1．A 【分析】先把常数项移到等式右边，再两边同时加上4，等式左边可以凑成完全平方的形式．【详解】解：2450x x --=24454x x -+=+()229x -=．故选：A ．【点睛】本题考查配方法，解题的关键是掌握配方法的方法．2．A 【详解】试题解析：将抛物线25y x =向右平移2个单位，再向上平移1个单位,得到的抛物线的解析式是()252 1.y x =-+故选A.点睛：二次函数图像的平移规律：左加右减，上加下减.3．A 【分析】本题利用轴对称图形和中心对称图形的概念求解即可，轴对称图形：沿某一直线折叠后直线两旁的部分互相重合；中心对称图形：将一个图形绕着中心点旋转180°后能与自身重合的图形叫做中心对称图形；【详解】A 、此图形既是中心对称图形，也是轴对称图形故此选项正确；B 、此图形是中心对称图形，但不是轴对称图形故此选项不正确；C 、此图形是轴对称图形，但不是中心对称图形故此选项不正确；D 、此图形是轴对称图形，但不是中心对称图形故此选项不正确；故选：A ．【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的概念，正确理解它们的概念是解题的关键；4．B 【分析】由直线a ∥b ∥c ，根据平行线分线段成比例定理，即可得AC BDCE DF=，又由AC=4，CE=6，BD=3，即可求得DF 的长，则可求得答案．【详解】解：∵a ∥b ∥c ，∴AC BDCE DF=，∵AC=4，CE=6，BD=3，∴436DF=，解得：DF=92，∴937.52BF BD DF =+=+=．故选B ．考点：平行线分线段成比例．5．D 【分析】根据二次函数解析式得到函数图象的性质，开口向下，在对称轴左边，y 随着x 的增大而增大，从而得到因变量的大小关系．【详解】解：二次函数()21y x k =--+的对称轴是直线1x =，且开口向下，在对称轴左边，y 随着x 的增大而增大，∵1x <2x <1，∴12y y <，即120y y -<．故选：D ．【点睛】本题考查二次函数的图象和性质，解题的关键是根据顶点式得出函数图象的性质．6．C 【分析】根据必然事件的定义判断出正确选项．【详解】A 是随机事件，抛一枚硬币不一定正面朝上；B 是随机事件，弦不一定是直径；C 是必然事件；D 是随机事件，位似三角形的对应边也可能重合．故选：C ．【点睛】本题考查必然事件的定义，解题的关键是掌握必然事件的定义．7．D 【分析】根据中位线定理得到//DE BC 和12DE BC =，再利用DEF CBF △△的性质得到它们的面积比．【详解】解：∵CD ，BE 分别是边AB ，AC 上的中线，∴//DE BC ，12DE BC =，∴DEF CBF △△，∴214DEF BCFS DE S CB ⎛⎫== ⎪⎝⎭．故选：D ．【点睛】本题考查相似三角形的性质和判定，解题的关键是掌握相似三角形的性质和判定．8．C 【分析】连接OB 、OC ，作出优弧BC 对应的一个圆周角∠BD′C ，首先求出∠BOC ，再根据∠BD′C=12∠BOC ，∠BDC+∠BD′C=180°，即可解决问题．【详解】解：连接OB、OC，作出优弧BC对应的一个圆周角∠BD′C，如图，∵AB、AC是⊙O的切线，∴OB⊥AB，OC⊥AC，∴∠ABO=∠ACO=90°，∵∠BAC=50°，∴∠BOC=360°-90°-90°-50°=130°，∴∠BD′C=12∠BOC=65°，∴∠BDC=180°-65°=115°，故选：C．【点睛】本题考查切线的性质、圆周角定理，圆内接四边形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线．9．C【详解】分析：设⊙O的半径为r．在Rt△ADO中，AD=5，OD=r-1，OA=r，则有r2=52+（r-1）2，解方程即可.详解：设⊙O的半径为r．在Rt△ADO中，AD=5，OD=r-1，OA=r，则有r2=52+（r-1）2，解得r=13，∴⊙O的直径为26寸，故选C．点睛：本题考查垂径定理、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题10．A【分析】利用根与系数的关系得到x 1＋x 2＝4，x 1x 2＝m ，AB ＋12BC ＝4，m ＝AB×12BC ，再利用折叠的性质和平行线的性质得到∠EBD ＝∠EDB ，则EB ＝ED ＝3，所以AE ＝AD−DE ＝5−2AB ，利用勾股定理得到AB 2＋（5−2AB ）2＝32，解得AB 或AB ，则BC m 的值．【详解】∵x 1、x 2是关于x 的方程x 2−4x ＋m ＝0的两个实根，∴x 1＋x 2＝4，x 1x 2＝m ，即AB ＋12BC ＝4，m ＝AB×12BC ，∵△BCD 沿BD 翻折得到△BC′D ，BC′与边AD 交于点E ，∴∠CBD ＝∠EBD ，∵AD ∥BC ，∴∠CBD ＝∠EDB ，∴∠EBD ＝∠EDB ，∴EB ＝ED ＝3，在Rt △ABE 中，AE ＝AD−DE ＝BC−3＝8−2AB−3＝5−2AB ，∴AB 2＋（5−2AB ）2＝32，解得AB ＝105-或AB ＝105+（舍去），∴BC ＝8−2AB ＝205+，∴m ＝12＝165．故选：A ．【点睛】本题考查了根与系数的关系：若x 1，x 2是一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0（a≠0）的两根时，x 1＋x 2＝−ba，x 1x 2＝c a ．也考查了矩形的性质和折叠的性质．11．1m ≠-【分析】根据定义，一元二次方程的二次项系数不能是0，求出m 的取值范围．【详解】解：∵方程()21210m x mx +++=是一元二次方程，∴10m +≠，即1m ≠-．故答案是：1m ≠-．【点睛】本题考查一元二次方程的定义，解题的关键是掌握一元二次方程的定义．12．()3,6或()3,6--【分析】根据位似图形的定义，以原点O 为位似中心，将原三角形放大3倍，则对应点坐标也变为原来的3倍．【详解】解：以原点O 为位似中心，将△OAB 放大为原来的3倍，则点A 的横纵坐标都变为原来的3倍，对应的点A '()3,6或()3,6--．故答案是：()3,6或()3,6--．【点睛】本题考查位似图形，解题的关键是掌握位似图形的定义．13．m +n ＝10．【分析】直接利用概率相同的频数相同进而得出答案．【详解】∵一个袋中装有m 个红球，10个黄球，n 个白球，摸到黄球的概率与不是黄球的概率相同，∴m 与n 的关系是：m +n ＝10．故答案为m +n ＝10．【点睛】此题主要考查了概率公式，正确理解概率求法是解题关键．14．6【分析】先根据圆锥的底面半径求出底面圆周长，也就是侧面图扇形的弧长，再利用弧长公式求出扇形半径，也就是圆锥的母线．【详解】解：∵圆锥的底面半径是2，∴底面圆周长是4π，即展开后的扇形弧长是4π，根据弧长公式：180n rl =︒π，得1204180rππ︒=︒，解得6r =，即该圆锥的母线长是6．故答案是：6．【点睛】本题考查扇形和圆锥的有关计算，解题的关键是掌握扇形的弧长公式，以及圆锥和侧面展开的扇形的关系．15．(2.4，0)【分析】根据点B （3，3）、C （0，6）是抛物线24y ax x c =-+（a≠0）上两点，可以求得该抛物线的解析式，从而可以求得顶点A 的坐标，然后即可得到点A 关于x 轴的对称点的坐标，则点A 关于x 轴的对称点的坐标与点B 所连直线与x 轴的交点即为所求的点P 的坐标．【详解】解：∵点B (3，3)、C (0，6)是抛物线24y ax x c =-+(a ≠0)上两点，∴91236a c c -+=⎧⎨=⎩，得16a c =⎧⎨=⎩，∴抛物线解析式为2246(22)y x x x =-+=-+，∴点A 的坐标为(2,2)，点A 关于x 轴的对称点的坐标为(2,−2)，则点(2,−2)与点B (3,3)所连直线与x 轴的交点即为所求的点P ，此时PA +PB 最小，设过点(2,−2)与点B (3,3)的直线解析式为y =kx +b ，2233k b k b +=-⎧⎨+=⎩，得512k b =⎧⎨=-⎩，即过点(2，−2)与点B (3，3)的直线解析式为y =5x −12，当y =0时，0=5x −12，得x =2.4，∴点P 的坐标为(2.4,0)，故答案为：(2.4，0)．【点睛】本题考查了二次函数的性质、二次函数上点的坐标特征、对称轴最短路径问题，解本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合思想解答．16．16【分析】求不规则四边形的面积，可以转化为两个三角形的面积，由题意B D 90∠∠==︒，可知：求出Rt ABC 与Rt ADC 的面积，即为四边形ABCD 的面积．【详解】连接AC ，∵B D 90∠∠==︒，∴222AB BC AC +=，222AD DC AC +=，∴11=22ABC ADC ABCD S S S BC AB CD AD +=⋅+⋅ 四边形21122BC AB AD =⋅+()2221111=2224BC AB CD AB BC AB BC ⋅+=⋅++，∵AB+BC=8，∴222=64AB BC BC AB ++⨯，∴4464ABC ADC S S += ，∴=16ABC ADC ABCD S S S += 四边形故答案为：16．【点睛】本题主要考查的是四边形面积的求解，三角形面积以及勾股定理，熟练运用三角形面积公式以及勾股定理是解答本题的关键．17．12x =，212x =-【分析】利用公式法求出24b ac =-△，继而求一元二次方程的解；【详解】∵2a =，3b =-，2c =-，∴()()224342225b ac -=--⨯⨯-=，∴322x ±=⨯，∴12x =，212x =-．【点睛】本题考查了解一元二次方程的方法，公式法：先求出24b ac =-△，继而用x =求出解即可，是基础性考点；18．（1）见解析；（2）52π【分析】（1）将点A 绕着点O 顺时针旋转90︒得到点A '，用同样的方法得到点B '，就可以画出OA B ''△；（2）先算出AO 的长度，再利用弧长公式求出路线长．【详解】解：（1）如图所示：（2）5AO ==，90551802l ππ︒⨯==︒．【点睛】本题考查图形的旋转和弧长公式，解题的关键是掌握画旋转图形的方法和弧长公式的运用．19．（1）1x =；（2）见解析；（2）13x -<<【分析】（1）利用对称轴公式求出抛物线的对称轴；（2）利用5点作图法列出表格并画出图象；（3）不等式的解表示：函数图象在x 轴上方时，x 的取值范围，根据图象得出解集．【详解】解：（1）2122b x a =-=-=-，对称轴是直线1x =，故答案是：1x =；（2）令1x =-，则1230y =--+=，令0x =，则3y =，令1x =，则1234y =-++=，令2x =，则4433y =-++=，令3x =，则9630y =-++=，x ……-10123……y……343……图象如图所示：（3）不等式2230x x -++>的解表示：函数图象在x 轴上方时，x 的取值范围，根据图象得不等式的解是：13x -<<．【点睛】本题考查二次函数的图象和性质，解题的关键是掌握二次函数的图象的画法，以及利用函数图象去解不等式．20．（1）见解析；（2）8【分析】（1）根据等边三角形的性质得到60B ADE ∠=∠=︒，再根据外角和定理证明结论；（2）根据（1）的结论证明ABD DCE △△，利用相似三角形对应边成比例列式求出CD 的长，就可以得到三角形ABC 的边长．【详解】解：（1）∵ABC 是等边三角形，∴60B ∠=︒，∵60ADE ∠=︒，∴B ADE ∠=∠，∵BAD B ADC ADE CDE ∠+∠=∠=∠+∠，∴BAD CDE ∠=∠；（2）∵BAD CDE ∠=∠，60B C ∠=∠=︒，∴ABD DCE △△，∴AB BDDC CE=，设DC x =，则4AB BC x ==+，∴442x x +=，解得4x =，∴448BC =+=，即△ABC 的边长是8．【点睛】本题考查相似三角形的性质和判定，解题的关键是掌握相似三角形的性质和判定定理．21．（1）见解析；（2）58【分析】（1）用列表的方法或树状图去表示所有可能性；（2）利用根的判别式算出m 和n 的关系式，找到符合条件的组合．【详解】解：（1）如图：-1120()1,0-()0,0()1,0()2,01()1,1-()0,1()1,1()2,1（2）要使一元二次方程2102x mx n -+=有实数根，则0∆≥，即220m n -≥，满足条件的组合有：()1,0-，()0,0，()1,0，()2,0，()2,1，∴概率是58．【点睛】本题考查概率求解，解题的关键是掌握通过画树状图或列表求解概率的方法．22．（1）去乙公司购买花费少；（2）4或6或12【分析】（1）把数量4分别代入甲乙两家公司的计算即可求出到哪家公司购买花费较少；（2）把数量m 分别代入甲乙两家公司计算，费用用含m 表示，然后讨论①当去甲公司花费比乙公司多480元时；②当去甲公司花费比乙公司少480元时，分别列等式求出m 的值即可．【详解】（1）去甲公司购买花费：（800-4×20）×4=2880（元），去乙公司购买花费：800×4×75%=2400（元），∵2880>2400，∴去乙公司购买花费少（2）去甲公司购买花费：m(800-20m)=800m-20m 2，去乙公司购买花费：800×75%m=600m ，∴在两家公司购买相差480元，∴当去甲公司花费较多时，800m-20m 2=600m+480整理得：m 2-10m+24=0解得：m 1=4，m 2=6当去甲公司花费较少时，800m-20m 2=600m-480整理得：m 2-10m-24=0，解得：m 1=12，m 2=-2（舍去）综上m 的值为4或6或12．【点睛】本题考查了利用方程思想解决生活中的数学问题．只要把握住总花费=单价×数量这一等量关系，注意分情况讨论“两家公司购买相差480元”是解答此题的易漏点．23．（1）见解析；（2）①见解析；②4225DE =【分析】（1）作BC 的垂直平分线得到BC 的中点O ，以O 为圆心，BO 的长为半径画圆，得到圆O ；（2）①根据等腰三角形的性质即可证明结论；②根据三角形的面积和勾股定理即可求出线段DE 的长．【详解】解：（1）如图所示：（2）①在ABC 中，AB AC =，∴A ABC CB =∠∠，∴ DEC EDB =，∴ ECDB =，∴DEB CBE ∠=∠，∴//DE BC ；②∵//DE BC ，∴ADE ABC ，∴AE DEAC BC=，∵5AB AC ==，6BC =，∴3OB OC OE ===，∴4AO =，连接BE ，∵BC 是O 的直径，∴90BEC ∠=︒，∴1122ABC S BC AO AC BE =⋅=⋅ ，∴245BE =，在Rt AEB 中，根据勾股定理，得222AE EB AB +=，即2222455AE ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，解得75AE =，∴7556DE =，解得4225DE =．【点睛】本题考查了尺规作图，等腰三角形的性质，勾股定理，圆周角定理和相似三角形的性质和判定，解题的关键是掌握这些几何性质进行证明求解．24．（1）∠ADC ＝120°；（2）EF （3）有最大值，最大值为：12【分析】（1）由四边形ABCD 是平行四边形，得AB ∥CB ，进而即可得到答案；（2）作AH ⊥CD 交CD 的延长线于H ，由在Rt △ADH 中，∠H ＝90°，∠ADH ＝60°，得ADH ＝12，结合勾股定理得AE ＝2，易证△AEH ∽△CEF ，得EH AE EF EC =，进而即可求解；（3）作△AFC 的外接圆⊙O ，作AH ⊥CD 交CD 的延长线于H ，作OK ⊥CD 于K ，交⊙O 于M ，作FP ∥CD 交AD 的延长线于P ，作MN ∥CD 交AD 的延长线于N ，作NQ ⊥CD 于Q ．易得PA 的值最大时，AFAE的值最大，PA 的值最大＝AN 的长，根据勾股定理和三角函数的定义得DN12-，从而得AN＝AD+DN12，进而即可得到答案．【详解】（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CB，∴∠ADC+∠DAB＝180°，∵∠DAB＝60°，∴∠ADC＝120°．（2）作AH⊥CD交CD的延长线于H，如图1，∵在Rt△ADH中，∠H＝90°，∠ADH＝60°，AD＝2，∴AH＝AD•sin60°DH＝AD•cos60°＝12，∵DE＝EC＝3 2，∴EH＝DH+DE＝2，∴AE==∵CF⊥AF，∴∠F＝∠H＝90°，∵∠AEH＝∠CEF，∴△AEH∽△CEF，∴EH AE EF EC=，∴2232 EF=，∴EF＝19．（3）如图2中，作△AFC的外接圆⊙O，作AH⊥CD交CD的延长线于H，作OK⊥CD于K，交⊙O于M，作FP∥CD交AD的延长线于P，作MN∥CD交AD的延长线于N，作NQ⊥CD于Q．∵DE∥PF，∴AF AP AE AD=，∵AD是定值，∴PA的值最大时，AFAE的值最大，观察图形可知，当点F与点M重合时，PA的值最大，最大值＝AN的长，由（2）可知，AH，CH＝72，∠H＝90°，∴AC=∴OM＝12AC＝2，∵OK∥AH，AO＝OC，∴KH＝KC，∴OK＝12 AH∴MK＝NQ在Rt△NDQ中，DN＝1 sin6032NQ=︒，∴AN＝AD+DN＝132+，∴AFAE的最大值＝ANAD＝1+23．【点睛】本题主要考查平行四边形的性质，解直角三角形，相似三角形的判定与性质定理，圆的性质，添加辅助线，构造圆与相似三角形，是解题的关键．25．（1）y=12x2+x﹣4；（2）10；（3）m的值为52．【分析】（1）先求出点C的坐标，由OC＝2OB，可推出点B坐标，将点B坐标代入y＝ax2＋（4a ﹣1）x﹣4可求出a的值，即可写出抛物线的解析式；（2）设点D坐标为（x，0），用含x的代数式表示出矩形DEFH的周长，用函数的思想求出取其最大值时x的值，即求出点D的坐标，进一步可求出矩形DEFH的面积；（3）如图，连接BH，EH，DF，设EH与DF交于点G，过点G作BH的平行线，交ED 于M，交HF于点N，则直线MN将矩形DEFH的面积分成相等的两半，依次求出直线BH，MN的解析式，再求出点M的坐标，即可得出m的值．【详解】解：（1）在抛物线y＝ax2＋(4a﹣1)x﹣4中，当x＝0时，y＝﹣4，∴C(0，﹣4)，∴OC＝4．∵OC＝2OB，∴OB＝2，∴B(2，0)，将B(2，0)代入y＝ax2＋(4a﹣1)x﹣4，得：a＝12，∴抛物线的解析式为y＝12x2＋x﹣4；（2）设点D坐标为(x，0)．∵四边形DEFH为矩形，∴H(x，12x2＋x﹣4)．∵y＝12x2＋x﹣4＝12(x＋1)2﹣92，∴抛物线对称轴为x＝﹣1，∴点H到对称轴的距离为x＋1，由对称性可知DE＝FH＝2x＋2，∴矩形DEFH的周长C＝2(2x＋2)＋2(﹣12x2﹣x＋4)＝﹣x2＋2x＋12＝﹣(x﹣1)2＋13，∴当x＝1时，矩形DEFH周长取最大值13，∴此时H (1，﹣52)，∴HF ＝2x ＋2＝4，DH ＝52，∴S 矩形DEFH ＝HF •DH ＝4×52＝10；（3）如图，连接BH ，EH ，DF ，设EH 与DF 交于点G ，过点G 作BH 的平行线，交ED 于M ，交HF 于点N ，则直线MN 将矩形DEFH 的面积分成相等的两半，由（2）知，抛物线对称轴为x ＝﹣1，H (1，﹣52)，∴G (﹣1，﹣54)，设直线BH 的解析式为y ＝kx ＋b ，将点B (2，0)，H (1，﹣52)代入，得：2052k b k b +=⎧⎪⎨+=-⎪⎩，解得：525k b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩，∴直线BH 的解析式为y ＝52x ﹣5，∴可设直线MN 的解析式为y ＝52x ＋n ，将点(﹣1，﹣54)代入，得n ＝54，∴直线MN 的解析式为y ＝52x ＋54，当y ＝0时，x ＝﹣12，∴M(﹣12，0)．∵B(2，0)，∴将抛物线沿着x轴向左平移52个单位，抛物线与矩形DEFH的边交于点M、N，连接M、N，则MN恰好平分矩形DEFH的面积，∴m的值为5 2．【点睛】本题考查了待定系数法求解析式，矩形的性质，函数思想求最大值，平移规律等，解题关键是知道过矩形对角线交点的直线可将矩形的面积分成相等的两半．。
新人教版九年级数学上册期末测试卷及答案【完整】
新人教版九年级数学上册期末测试卷及答案【完整】班级: 姓名:一、选择题（本大题共10小题, 每题3分, 共30分）1. 的倒数是（）A. B. C. D.2. 下列分解因式正确的是（）A. B.C. D.3．若正多边形的一个外角是, 则该正多边形的内角和为（）A. B. C. D.4．一组数据: 1.2.2.3, 若添加一个数据2, 则发生变化的统计量是A. 平均数B. 中位数C. 众数D. 方差5．如果分式的值为0, 那么的值为（）A. -1B. 1C. -1或1D. 1或06．关于x的方程（为常数）根的情况下, 下列结论中正确的是（）A. 两个正根 B. 两个负根C. 一个正根, 一个负根D. 无实数根7．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中, 是轴对称图形的是（）A. B. C. D.8．如图, A, B是反比例函数y= 在第一象限内的图象上的两点, 且A, B两点的横坐标分别是2和4, 则△OAB的面积是（）A. 4B. 3C. 2D. 19．如图, 在矩形ABCD中, 点E是边BC的中点, AE⊥BD, 垂足为F, 则tan∠BDE的值是（）A. B. C. D.10．下列所给的汽车标志图案中, 既是轴对称图形, 又是中心对称图形的是（）A. B.C. D.二、填空题（本大题共6小题, 每小题3分, 共18分）1. 化简: =____________.2. 分解因式: =________.3. 已知直角三角形的两边长分别为3.4. 则第三边长为________.4．如图1是一个由1～28的连续整数排成的“数阵”．如图2, 用2×2的方框围住了其中的四个数, 如果围住的这四个数中的某三个数的和是27, 那么这三个数是a, b, c, d中的__________．5. 如图所示, 直线a经过正方形ABCD的顶点A, 分别过正方形的顶点B.D作BF⊥a于点F, DE⊥a于点E, 若DE＝8, BF＝5, 则EF的长为__________.6. 如图,菱形ABCD顶点A在例函数y= (x>0)的图象上, 函.y= (k>3, x>0)的图象关于直线AC对称, 且经过点B.D两点, 若AB＝2, ∠DAB＝30°, 则k 的值为______.三、解答题（本大题共6小题, 共72分）1. 解方程：=12. 先化简, 再求值: , 其中.3. 如图, 已知点A（﹣1, 0）, B（3, 0）, C（0, 1）在抛物线y=ax2+bx+c 上.（1）求抛物线解析式；（2）在直线BC上方的抛物线上求一点P, 使△PBC面积为1；（3）在x轴下方且在抛物线对称轴上, 是否存在一点Q, 使∠BQC=∠BAC？若存在, 求出Q点坐标；若不存在, 说明理由．4. 如图, 四边形ABCD内接于⊙O, ∠BAD=90°, 点E在BC的延长线上, 且∠DEC=∠BAC.（1）求证: DE是⊙O的切线；（2）若AC∥DE, 当AB=8, CE=2时, 求AC的长．5. 我国中小学生迎来了新版“教育部统编义务教育语文教科书”, 本次“统编本”教材最引人关注的变化之一是强调对传统文化经典著作的阅读.某校对《三国演义》、《红楼梦》、《西游记》、《水浒》四大名著开展“最受欢迎的传统文化经典著作”调查, 随机调查了若干名学生（每名学生必选且只能选这四大名著中的一部）并将得到的信息绘制了下面两幅不完整的统计图:（1）本次一共调查了_________名学生；（2）请将条形统计图补充完整；（3）某班语文老师想从这四大名著中随机选取两部作为学生暑期必读书籍, 请用树状图或列表的方法求恰好选中《三国演义》和《红楼梦》的概率.5. 某文具店购进一批纪念册, 每本进价为20元, 出于营销考虑, 要求每本纪念册的售价不低于20元且不高于28元, 在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y（本）与每本纪念册的售价x（元）之间满足一次函数关系: 当销售单价为22元时, 销售量为36本；当销售单价为24元时, 销售量为32本.（1）求出y与x的函数关系式；（2）当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时, 每本纪念册的销售单价是多少元？（3）设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为w元, 将该纪念册销售单价定为多少元时, 才能使文具店销售该纪念册所获利润最大？最大利润是多少？参考答案一、选择题（本大题共10小题, 每题3分, 共30分）1、C2、C3、C4、D5、B6、C7、D8、B9、A10、B二、填空题（本大题共6小题, 每小题3分, 共18分）1、２2.x（x+2）（x﹣2）.3.5或4、a, b, d或a, c, d5、136.6+2三、解答题（本大题共6小题, 共72分）1.x=12.3.（1）抛物线的解析式为y=﹣x2+ x+1；（2）点P的坐标为（1, ）或（2, 1）；（3）存在, 理由略.4.（1）略；（2）AC的长为.5、（1）50；（2）见解析；（3）.6、（1）y=﹣2x+80（20≤x≤28）；（2）每本纪念册的销售单价是25元；（3）该纪念册销售单价定为28元时, 才能使文具店销售该纪念册所获利润最大, 最大利润是192元．。
人教版数学九年级上册期末考试数学试卷含答案解析
人教版数学九年级上册期末考试试卷一.选择题（每题3分，共24分）1．如果反比例函数y=在各自象限内，y随x的增大而减小，那么m的取值范围是（）A．m＜0B．m＞0C．m＜﹣1D．m＞﹣12．圆、平行四边形、等腰三角形、菱形，矩形的卡片任意摆放，将有图形的一面朝下，从中任意翻开一张，如果翻开的图形是轴对称图形，就可以过关．那么一次过关的概率是（）A．B．C．D．3．如图，圆的半径是6，空白部分的圆心角分别是60°与30°，则阴影部分的面积是（）A．9πB．27πC．6πD．3π4．一个圆锥的母线长为10，侧面展开图是半圆，则圆锥的侧面积是（）A．10πB．20πC．50πD．100π5．若mn＞0，则一次函数y=mx+n与反比例函数y=在同一坐标系中的大致图象是（）A．B．C．D．6．如图，反比例函数y1=和正比例函数y2=nx的图象交于A（﹣1，﹣3）、B两点，则﹣nx≥0的解集是（）A．﹣1＜x＜0B．x＜﹣1或0＜x＜1C．x≤1或0＜x≤1D．﹣1＜x＜0或x≥17．如图，两正方形彼此相邻且内接于半圆，若小正方形的面积为16cm2，则该半圆的半径为（）A．cm B．9cm C．cm D．cm8．如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1、O2、O3，…组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2015秒时，点P的坐标是（）A．（2014，0）B．（2015，﹣1）C．（2015，1）D．（2016，0）二.填空题：（每小题3分，共21分）9．已知双曲线y=经过点（﹣1，2），那么k的值等于．10．一个圆锥的母线长为5cm，底面半径为2cm，那么这个圆锥的侧面积为cm2．11．一只口袋里有相同的红、绿、蓝三种颜色的小球，其中有6个红球，5个绿球．若任意摸出一个绿球的概率是，则任意摸出一个蓝球的概率是．12．如图，AB是直径，弦CD⊥AB于点E，∠CDB=30°，⊙O的半径为cm，则弦CD 的长为cm．13．已知点P（x1，﹣2）、Q（x2，3）、H（x3，1）在双曲线上，那么x1、x2、x3的大小关系是．14．在半径为6cm的圆中，长为6cm的弦所对的圆周角的度数为．15．如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，点C为OA的中点，CE⊥OA交于点E，以点O为圆心，OC的长为半径作交OB于点D．若OA=2，则阴影部分的面积为．三.解答题（共75分）16．一次函数y=2x+2与反比例函数y=（k≠0）的图象都过点A（1，m），y=2x+2的图象与x轴交于B点．（1）求点B的坐标及反比例函数的表达式；（2）C（0，﹣2）是y轴上一点，若四边形ABCD是平行四边形，直接写出点D的坐标，并判断D点是否在此反比例函数的图象上，并说明理由．17．有三张正面分别标有数字：﹣1，1，2的卡片，它们除数字不同外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中抽出一张记下数字，放回洗匀后再从中随机抽出一张记下数字．（1）请用列表或画树形图的方法（只选其中一种），表示两次抽出卡片上的数字的所有结果；（2）将第一次抽出的数字作为点的横坐标x，第二次抽出的数字作为点的纵坐标y，求点（x，y）落在双曲线上y=上的概率．18．星期五晚上，小明和他的妈妈一起看《我是歌手》，歌手演唱完后要评选出名次，在已公布四到七名后，还有张杰、韩磊、邓紫棋三位选手没有公布名次．（1）求邓紫棋获第一名的概率；（2）如果小明和妈妈一起竞猜第一名，那么两人中一个人猜中另一个人却没猜中的概率是多少？（请用“树状图”或“列表”等方法写出分析过程）19．如图所示，AB是⊙O的直径，∠B=30°，弦BC=6，∠ACB的平分线交⊙O于D，连AD．（1）求直径AB的长；（2）求阴影部分的面积（结果保留π）．20．如图，一次函数y=kx+2的图象与x轴交于点B，与反比例函数的图象的一个交点为A（2，3）．（1）分别求出反比例函数和一次函数的解析式；（2）过点A作AC⊥x轴，垂足为C，若点P在反比例函数图象上，且△PBC的面积等于18，求P点的坐标．21．如图所示，AC与⊙O相切于点C，线段AO交⊙O于点B．过点B作BD∥AC交⊙O 于点D，连接CD、OC，且OC交DB于点E．若∠CDB=30°，DB=5cm．（1）求⊙O的半径长；（2）求由弦CD、BD与弧BC所围成的阴影部分的面积．（结果保留π）22．已知：如图，AB是⊙O的直径，BC是弦，∠B=30°，延长BA到D，使∠BDC=30°．（1）求证：DC是⊙O的切线；（2）若AB=2，求DC的长．23．已知：如图，正比例函数y=ax的图象与反比例函数y=的图象交于点A（3，2）．（1）试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式；（2）根据图象回答，在第一象限内，当x取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值？（3）M（m，n）是反比例函数图象上的一动点，其中0＜m＜3，过M作直线MB‖x轴交y 轴于点B．过点A作直线AC∥y轴交于点C，交直线MB于点D，当四边形OADM的面积为6时，请判断线段BM与DM的大小关系，并说明理由；（4）探索：x轴上是否存在点P，使△OAP是等腰三角形？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一.选择题（每题3分，共24分）1．如果反比例函数y=在各自象限内，y随x的增大而减小，那么m的取值范围是（）A．m＜0B．m＞0C．m＜﹣1D．m＞﹣1【考点】反比例函数的性质．【分析】如果反比例函数y=在各自象限内，y随x的增大而减小，那么m的取值范围是（）【解答】解：∵反比例函数y=的图象在所在象限内，y的值随x值的增大而减小，∴m+1＞0，解得m＞﹣1．故选D．【点评】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数的增减性是解答此题的关键．2．圆、平行四边形、等腰三角形、菱形，矩形的卡片任意摆放，将有图形的一面朝下，从中任意翻开一张，如果翻开的图形是轴对称图形，就可以过关．那么一次过关的概率是（）A．B．C．D．【考点】概率公式；轴对称图形．【分析】由圆、平行四边形、等腰三角形、菱形，矩形中，轴对称图形的有圆、等腰三角形、菱形，矩形；直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵圆、平行四边形、等腰三角形、菱形，矩形中，轴对称图形的有圆、等腰三角形、菱形，矩形；∴一次过关的概率是：．故选D．【点评】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．3．如图，圆的半径是6，空白部分的圆心角分别是60°与30°，则阴影部分的面积是（）A．9πB．27πC．6πD．3π【考点】扇形面积的计算．【分析】计算阴影部分圆心角的度数，运用扇形面积公式求解．【解答】解：根据扇形面积公式，阴影部分面积==27π．故选B．【点评】考查了扇形面积公式的运用，扇形的旋转．4．一个圆锥的母线长为10，侧面展开图是半圆，则圆锥的侧面积是（）A．10πB．20πC．50πD．100π【考点】圆锥的计算．【专题】压轴题．【分析】圆锥的侧面积为半径为10的半圆的面积．【解答】解：圆锥的侧面积=半圆的面积=π×102÷2=50π，故选C．【点评】解决本题的关键是把圆锥的侧面积转换为规则图形的面积．5．若mn＞0，则一次函数y=mx+n与反比例函数y=在同一坐标系中的大致图象是（）A．B．C．D．【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象．【分析】首先根据mn＞0确定反比例函数的图象的位置，然后根据m、n异号确定答案即可．【解答】解：∵mn＞0，∴m、n异号，且反比例函数y=的图象位于第一、三象限，∴排除C、D；∵当m＞0时则n＜0，∴排除A，∵m＜0时则n＞0，∴B正确，故选B．【点评】本题考查了反比例函数的性质及一次函数的性质，解题的关键是了解两种函数的性质．6．如图，反比例函数y1=和正比例函数y2=nx的图象交于A（﹣1，﹣3）、B两点，则﹣nx≥0的解集是（）A．﹣1＜x＜0B．x＜﹣1或0＜x＜1C．x≤1或0＜x≤1D．﹣1＜x＜0或x≥1【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】求出≥nx，求出B的坐标，根据A、B的坐标结合图象得出即可．【解答】解：∵﹣nx≥0，∴≥nx，∵反比例函数y1=和正比例函数y2=nx的图象交于A（﹣1，﹣3）、B两点，∴B点的坐标是（1，3），∴﹣nx≥0的解集是x＜﹣1或0＜x＞1，故选B．【点评】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，函数的图象的应用，主要考查学生的理解能力和观察图象的能力．7．如图，两正方形彼此相邻且内接于半圆，若小正方形的面积为16cm2，则该半圆的半径为（）A．cm B．9cm C．cm D．cm【考点】正多边形和圆．【专题】压轴题．【分析】已知小正方形的面积即可求得边长，在直角△ACE中，利用勾股定理即可求解．【解答】解：如图，圆心为A，设大正方形的边长为2x，圆的半径为R，∵正方形有两个顶点在半圆上，另外两个顶点在圆心两侧，∴AE=BC=x，CE=2x；∵小正方形的面积为16cm2，∴小正方形的边长EF=DF=4，由勾股定理得，R2=AE2+CE2=AF2+DF2，即x2+4x2=（x+4）2+42，解得，x=4，∴R=cm．故选C．【点评】本题利用了勾股定理，正方形的性质求解．8．如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1、O2、O3，…组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2015秒时，点P的坐标是（）A．（2014，0）B．（2015，﹣1）C．（2015，1）D．（2016，0）【考点】规律型：点的坐标．【专题】压轴题；规律型．【分析】根据图象可得移动4次图象完成一个循环，从而可得出点A2015的坐标．【解答】解：半径为1个单位长度的半圆的周长为：，∵点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，∴点P1秒走个半圆，当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为1秒时，点P的坐标为（1，1），当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为2秒时，点P的坐标为（2，0），当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为3秒时，点P的坐标为（3，﹣1），当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为4秒时，点P的坐标为（4，0），当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为5秒时，点P的坐标为（5，1），当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为6秒时，点P的坐标为（6，0），…，∵2015÷4=503 (3)∴A2015的坐标是（2015，﹣1），故选：B．【点评】此题考查了点的规律变化，解答本题的关键是仔细观察图象，得到点的变化规律，解决问题．二.填空题：（每小题3分，共21分）9．已知双曲线y=经过点（﹣1，2），那么k的值等于﹣3．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】直接把点（﹣1，2）代入双曲线y=，求出k的值即可．【解答】解：∵双曲线y=经过点（﹣1，2），∴2=，解得k=﹣3．故答案为：﹣3．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，即反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式．10．一个圆锥的母线长为5cm，底面半径为2cm，那么这个圆锥的侧面积为10πcm2．【考点】圆锥的计算．【分析】根据圆锥的侧面展开图为扇形，先计算出圆锥的底面圆的周长，然后利用扇形的面积公式求解．【解答】解：∵圆锥的底面半径为5cm，∴圆锥的底面圆的周长=2π•5=10π，∴圆锥的侧面积=•10π•2=10π（cm2）．故答案为：10π．【点评】本题考查了圆锥的侧面积的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长为圆锥的底面周长，扇形的半径为圆锥的母线长．也考查了扇形的面积公式：S=•l•R，（l为弧长）．11．一只口袋里有相同的红、绿、蓝三种颜色的小球，其中有6个红球，5个绿球．若任意摸出一个绿球的概率是，则任意摸出一个蓝球的概率是．【考点】概率公式．【分析】设袋中有蓝球m个，根据蓝球概率公式列出关于m的方程，求出m的值即可．【解答】解：设袋中有蓝球m个，则袋中共有球（6+5+m）个，若任意摸出一个绿球的概率是，有=，解得m=9，任意摸出一个蓝球的概率是=0.45．故答案为：0.45【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．12．如图，AB是直径，弦CD⊥AB于点E，∠CDB=30°，⊙O的半径为cm，则弦CD 的长为3cm．【考点】圆周角定理；垂径定理；解直角三角形．【分析】根据∠CDB=30°，求出∠COB的度数，再利用三角函数求出CE的长．根据垂径定理即可求出CD的长．【解答】解：∵∠CDB=30°，∴∠COB=30°×2=60°．又∵⊙O的半径为cm，∴CE=sin60°=×=，∴CD=×2=3（cm）．【点评】此题考查了垂径定理和圆周角定理，利用特殊角的三角函数很容易解答．13．已知点P（x1，﹣2）、Q（x2，3）、H（x3，1）在双曲线上，那么x1、x2、x3的大小关系是x3＜x2＜x1．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【专题】计算题．【分析】把三个点的坐标代入解析式，分别计算出x1、x2、x3的值，然后比较大小即可．【解答】解：把点P（x1，﹣2）、Q（x2，3）、H（x3，1）代入得x1=，x2=﹣，x3=﹣（a2+1），所以x3＜x2＜x1．故答案为x3＜x2＜x1．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．14．在半径为6cm的圆中，长为6cm的弦所对的圆周角的度数为30°或150°．【考点】圆周角定理；等边三角形的判定与性质．【专题】分类讨论．【分析】首先根据题意画出图形，然后在优弧上取点C，连接AC，BC，在劣弧上取点D，连接AD，BD，易得△AOB是等边三角形，再利用圆周角定理，即可求得答案．【解答】解：如图，首先在优弧上取点C，连接AC，BC，在劣弧上取点D，连接AD，BD，∵OA=OB=6cm，AB=6cm，∴OA=AB=OB，∴△OAB是等边三角形，∴∠AOB=60°，∴∠C=∠AOB=30°，∴∠D=180°﹣∠C=150°，∴所对的圆周角的度数为：30°或150°．【点评】此题考查了圆周角定理以及等边三角形的判定与性质．注意根据题意画出图形，结合图形求解是关键．15．如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，点C为OA的中点，CE⊥OA交于点E，以点O为圆心，OC的长为半径作交OB于点D．若OA=2，则阴影部分的面积为+．【考点】扇形面积的计算．【专题】压轴题．【分析】连接OE、AE，根据点C为OC的中点可得∠CEO=30°，继而可得△AEO为等边三角形，求出扇形AOE的面积，最后用扇形AOB的面积减去扇形COD的面积，再减去S空白AEC 即可求出阴影部分的面积．【解答】解：连接OE、AE，∵点C为OA的中点，∴∠CEO=30°，∠EOC=60°，∴△AEO为等边三角形，∴S扇形AOE==π，∴S阴影=S扇形AOB﹣S扇形COD﹣（S扇形AOE﹣S△COE）=﹣﹣（π﹣×1×）=π﹣π+=+．故答案为：+．【点评】本题考查了扇形的面积计算，解答本题的关键是掌握扇形的面积公式：S=．三.解答题（共75分）16．一次函数y=2x+2与反比例函数y=（k≠0）的图象都过点A（1，m），y=2x+2的图象与x轴交于B点．（1）求点B的坐标及反比例函数的表达式；（2）C（0，﹣2）是y轴上一点，若四边形ABCD是平行四边形，直接写出点D的坐标，并判断D点是否在此反比例函数的图象上，并说明理由．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）在y=2x+2中令y=0，求得B的坐标，然后求得A的坐标，利用待定系数法求得反比例函数的解析式；（2）根据平行线的性质即可直接求得D的坐标，然后代入反比例函数的解析式判断即可．【解答】解：（1）在y=2x+2中令y=0，则x=﹣1，∴B的坐标是（﹣1，0），∵A在直线y=2x+2上，∴A的坐标是（1，4）．∵A（1，4）在反比例函数y=图象上∴k=4．∴反比例函数的解析式为：y=；（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴D的坐标是（2，2），∴D（2，2）在反比例函数y=的图象上．【点评】本题主要考查了待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式，用待定系数法确定函数的解析式，是常用的一种解题方法．同学们要熟练掌握这种方法．17．有三张正面分别标有数字：﹣1，1，2的卡片，它们除数字不同外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中抽出一张记下数字，放回洗匀后再从中随机抽出一张记下数字．（1）请用列表或画树形图的方法（只选其中一种），表示两次抽出卡片上的数字的所有结果；（2）将第一次抽出的数字作为点的横坐标x，第二次抽出的数字作为点的纵坐标y，求点（x，y）落在双曲线上y=上的概率．【考点】列表法与树状图法；反比例函数图象上点的坐标特征．【专题】图表型．【分析】（1）画出树状图即可得解；（2）根据反比例函数图象上点的坐标特征判断出在双曲线上y=上的情况数，然后根据概率公式列式计算即可得解．【解答】解：（1）根据题意画出树状图如下：；（2）当x=﹣1时，y==﹣2，当x=1时，y==2，当x=2时，y==1，一共有9种等可能的情况，点（x，y）落在双曲线上y=上的有2种情况，所以，P=．【点评】本题考查了列表法与树状图法，反比例函数图象上点的坐标特征，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．18．星期五晚上，小明和他的妈妈一起看《我是歌手》，歌手演唱完后要评选出名次，在已公布四到七名后，还有张杰、韩磊、邓紫棋三位选手没有公布名次．（1）求邓紫棋获第一名的概率；（2）如果小明和妈妈一起竞猜第一名，那么两人中一个人猜中另一个人却没猜中的概率是多少？（请用“树状图”或“列表”等方法写出分析过程）【考点】列表法与树状图法．【专题】计算题．【分析】（1）三个选手机会均等，得到邓紫棋获第一名的概率；（2）假设张杰为第一名，列表得出所有等可能的情况数，找出两人中一个人猜中另一个人却没猜中的情况数，即可求出所求的概率．【解答】解：（1）根据题意得：邓紫棋获第一名的概率为；（2）假设张杰为第一名，列表如下：张韩邓张（张，张）（韩，张）（邓，张）韩（张，韩）（韩，韩）（邓，韩）邓（张，邓）（韩，邓）（邓，邓）所有等可能的情况有9种，两人中一个人猜中另一个人却没猜中的情况有4种，则P=．【点评】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．19．如图所示，AB是⊙O的直径，∠B=30°，弦BC=6，∠ACB的平分线交⊙O于D，连AD．（1）求直径AB的长；（2）求阴影部分的面积（结果保留π）．【考点】圆周角定理；角平分线的定义；三角形的面积；含30度角的直角三角形；勾股定理；扇形面积的计算．【分析】（1）根据直径所对的圆周角是直角推知∠ACB=90°，然后在直角三角形ABC中利用边角关系、勾股定理来求直径AB的长度；（2）连接OD．利用（1）中求得AB=4可以推知OA=OD=2；然后由角平分线的性质求得∠AOD=90°；最后由扇形的面积公式、三角形的面积公式可以求得阴影部分的面积=S扇形△AOD ﹣S△AOD．【解答】解：（1）∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，…（1分）∵∠B=30°，∴AB=2AC，…（3分）∵AB2=AC2+BC2，∴AB2=AB2+62，…（5分）∴AB=4．…（6分）（2）连接OD．∵AB=4，∴OA=OD=2，…（8分）∵CD平分∠ACB，∠ACB=90°，∴∠ACD=45°，∴∠AOD=2∠ACD=90°，…（9分）=OA•OD=•2•2=6，…（10分）∴S△AOD=•π•OD2=•π•（2）2=3π，…（11分）∴S扇形△AOD﹣S△AOD=3π﹣6．…（12分）∴阴影部分的面积=S扇形△AOD【点评】本题综合考查了圆周角定理、含30度角的直角三角形以及扇形面积公式．解答（2）题时，采用了“数形结合”的数学思想．20．如图，一次函数y=kx+2的图象与x轴交于点B，与反比例函数的图象的一个交点为A（2，3）．（1）分别求出反比例函数和一次函数的解析式；（2）过点A作AC⊥x轴，垂足为C，若点P在反比例函数图象上，且△PBC的面积等于18，求P点的坐标．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；三角形的面积．【专题】计算题．【分析】（1）先将点A（2，3）代入反比例函数和一次函数y=kx+2，求得m、k的值，=18，即可求得x，y的值．（2）可求得点B的坐标，设P（x，y），由S△PBC【解答】解：（1）把A（2，3）代入，∴m=6．∴．（1分）把A（2，3）代入y=kx+2，∴2k+2=3．∴．∴．（2分）（2）令，解得x=﹣4，即B（﹣4，0）．∵AC⊥x轴，∴C（2，0）．∴BC=6．（3分）设P（x，y），==18，∵S△PBC∴y1=6或y2=﹣6．分别代入中，得x1=1或x2=﹣1．∴P1（1，6）或P2（﹣1，﹣6）．（5分）【点评】本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，利用待定系数法求解析式是解此题的关键．21．如图所示，AC与⊙O相切于点C，线段AO交⊙O于点B．过点B作BD∥AC交⊙O 于点D，连接CD、OC，且OC交DB于点E．若∠CDB=30°，DB=5cm．（1）求⊙O的半径长；（2）求由弦CD、BD与弧BC所围成的阴影部分的面积．（结果保留π）【考点】扇形面积的计算；全等三角形的判定与性质；圆周角定理；切线的性质；解直角三角形．【专题】几何综合题．【分析】（1）根据切线的性质定理和平行线的性质定理得到OC⊥BD，根据垂径定理得到BE的长，再根据圆周角定理发现∠BOE=60°，从而根据锐角三角函数求得圆的半径；（2）结合（1）中的有关结论证明△DCE≌△BOE，则它们的面积相等，故阴影部分的面积就是扇形OBC的面积．【解答】解：（1）∵AC与⊙O相切于点C，∴∠ACO=90°∵BD∥AC∴∠BEO=∠ACO=90°，∴DE=EB=BD=（cm）∵∠D=30°，∴∠O=2∠D=60°，在Rt△BEO中，sin60°=∴OB=5，即⊙O的半径长为5cm．（2）由（1）可知，∠O=60°，∠BEO=90°，∴∠EBO=∠D=30°又∵∠CED=∠BEO，BE=ED，∴△CDE≌△OBE∴，答：阴影部分的面积为．【点评】本题主要考查切线的性质定理、平行线的性质定理、垂径定理以及全等三角形的判定方法．能够熟练解直角三角形．22．已知：如图，AB是⊙O的直径，BC是弦，∠B=30°，延长BA到D，使∠BDC=30°．（1）求证：DC是⊙O的切线；（2）若AB=2，求DC的长．【考点】切线的判定．【专题】计算题；证明题．【分析】（1）根据切线的判定方法，只需证CD⊥OC．所以连接OC，证∠OCD=90°．（2）易求半径OC的长．在Rt△OCD中，运用三角函数求CD．【解答】（1）证明：连接OC．∵OB=OC，∠B=30°，∴∠OCB=∠B=30°．∴∠COD=∠B+∠OCB=60°．（1分）∵∠BDC=30°，∴∠BDC+∠COD=90°，DC⊥OC．（2分）∵BC是弦，∴点C在⊙O上，∴DC是⊙O的切线，点C是⊙O的切点．（3分）（2）解：∵AB=2，∴OC=OB==1．（4分）∵在Rt△COD中，∠OCD=90°，∠D=30°，∴DC=OC=．（5分）【点评】本题考查了切线的判定，证明经过圆上一点的直线是圆的切线，常作的辅助线是连接圆心和该点，证明直线和该半径垂直．23．已知：如图，正比例函数y=ax的图象与反比例函数y=的图象交于点A（3，2）．（1）试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式；（2）根据图象回答，在第一象限内，当x取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值？（3）M（m，n）是反比例函数图象上的一动点，其中0＜m＜3，过M作直线MB‖x轴交y 轴于点B．过点A作直线AC∥y轴交于点C，交直线MB于点D，当四边形OADM的面积为6时，请判断线段BM与DM的大小关系，并说明理由；（4）探索：x轴上是否存在点P，使△OAP是等腰三角形？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．【考点】反比例函数综合题．【分析】（1）将A（3，2）分别代入y=，y=ax中，得a、k的值，进而可得正比例函数和反比例函数的表达式；（2）观察图象，得在第一象限内，当0＜x＜3时，反比例函数的图象在正比例函数的上方；故反比例函数的值大于正比例函数的值；=S△OAC=×|k|=3，可得S矩形OBDC=12，即OC•OB=12，进而可得m、n的值，（3）由S△OMB故可得BM与DM的大小；比较可得其大小关系；（4）先求出A点坐标，再分OA=OP，OA=AP及OP=AP三种情况进行讨论．【解答】解：（1）∵将A（3，2）分别代入y=，y=ax中，得：2=，3a=2，∴k=6，a=，∴反比例函数的表达式为：y=，正比例函数的表达式为y=x．（2）∵，解得，∴C（3，2）观察图象，得在第一象限内，当0＜x＜3时，反比例函数的值大于正比例函数的值；（3）BM=DM理由：∵MN ∥x 轴，AC ∥y 轴，∴四边形OCDB 是平行四边形，∵x 轴⊥y 轴，∴▱OCDB 是矩形．∵M 和A 都在双曲线y=上，∴BM ×OB=6，OC ×AC=6，∴S △OMB =S △OAC =×|k|=3，又∵S 四边形OADM =6，∴S 矩形OBDC =S 四边形OADM +S △OMB +S △OAC =3+3+6=12，即OC •OB=12，∵OC=3，∴OB=4，即n=4∴m==，∴MB=，MD=3﹣=，∴MB=MD ；（4）如图，∵S △OAC =OC •AC=3，OC=3，∴AC=2，∴A （3，2），∴OA==，∴当OA=OP 时，P 1（，0）；当OA=AP 时，∵AC ⊥x 轴，OC=3，∴OC=CP 2=3，∴P 2（6，0）；当OP=AP 时，设P 3（x ，0），∵O （0，0），A （3，2），∴x=，解得x=，∴P 3（，0）．综上所述，P 点坐标为P 1（，0），P 2（6，0），P 3（，0）．【点评】此题考查的是反比例函数综合题及正比例函数等多个知识点，此题难度稍大，综合性比较强，在解答（3）时要注意进行分类讨论，不要漏解．第21页共21页。
人教版九年级上册数学期末考试试卷含答案
人教版九年级上册数学期末考试试题一、单选题1．下列图形，可以看作中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．已知点P （-3，2）是反比例函数图象上的一点，则该反比例函数的表达式为（）A ．3y x=B ．5y x=-C ．6y x=D ．6y x=-3．一个不透明的袋中，装有2个黄球、3个红球和5个白球，它们除颜色外都相同．从袋中任意摸出一个球，是白球的概率是（）A ．12B ．13C ．310D ．154．抛物线y ＝（x －2）2＋1的顶点坐标是（）A ．（2，1）B ．（－2，1）C ．（2，－1）D ．（－2，－1）5．如图，△ABC 中，∠CAB=65°，在同一平面内，将△ABC 绕点A 旋转到△AED 的位置，使得DC ∥AB ，则∠BAE 等于（）A ．30°B ．40°C ．50°D ．60°6．在平面直角坐标系xOy 中，A 为双曲线6y x=上一点，点B 的坐标为(4，0)．若 AOB 的面积为6，则点A 的坐标为（）A ．(﹣4，32)B ．(4，32-)C ．(﹣2，3)或(2，﹣3)D ．(﹣3，2)或(3，﹣2)7．如图，⊙O 的半径为3，点P 是弦AB 延长线上的一点，连接OP ，若4OP =，30P ∠=︒，则弦AB 的长为（）．A 5B ．23C ．25D ．28．已知二次函数()20y ax bx c a =++≠的图像如图所示，有下列5个结论：①0abc >；②b a c <+；③420a b c ++>；④23c b >；⑤()()1a b m am b m +>+≠，其中正确的结论有（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个9．如图，二次函数y ＝ax 2+bx+c 与反比例函数y ＝kx的图象相交于点A(﹣1，y 1)、B(1，y 2)、C(3，y 3)三个点，则不等式ax 2+bx+c ＞kx的解集是（）A ．﹣1＜x ＜0或1＜x ＜3B ．x ＜﹣1或1＜x ＜3C ．﹣1＜x ＜0或x ＞3D ．﹣1＜x ＜0或0＜x ＜110．如图，直角三角形的直角顶点在坐标原点，∠OAB ＝30°，若点A 在反比例函数6(0)y x x =>的图象上，则经过点B 的反比例函数ky x=中k 的值是（）A ．﹣2B ．﹣4C ．﹣3D ．﹣1二、填空题11．若点(),1a 与()2b -，关于原点对称，则b a =_______．12．将二次函数245y x x =-+化成2()y a x h k =-+的形式为__________．13．正比例函数11y k x =和反比例函数22y k x=交于A 、B 两点．若A 点的坐标为（1，2）则B 点的坐标为_______________.14．如图，弦AB 的长等于⊙O 的半径，那么弦AB 所对的圆周角的度数________．15．如图， ABC 内接于⊙O ，∠BAC ＝120°，AB ＝AC ，BD 为⊙O 的直径，CD ＝6，OA 交BC 于点E ，则AD 的长度是___．16．如图所示，△ABC 是⊙O 的内接三角形，若∠BAC 与∠BOC 互补，则∠BOC 的度数为_____．17．如图所示，在平面直角坐标系中，A （4，0），B （0，2），AC 由AB 绕点A 顺时针旋转90°而得，则AC 所在直线的解析式是_____．三、解答题18．为了提高足球基本功，甲、乙、丙三位同学进行足球传球训练，球从一个人脚下随机传到另一个人脚下，且每位传球人传球给其余两人的机会是均等的，由甲开始传球，共传三次．（1）请用树状图列举出三次传球的所有可能情况；（2）三次传球后，球回到甲脚下的概率大还是传到乙脚下的概率大？19．如图，在平面直角坐标系xOy 中，正比例函数2y x =与反比例函数ky x=的图象交于A ，B 两点，A 点的横坐标为2，AC ⊥x 轴于点C ，连接BC（1）求反比例函数的解析式；（2）若点P 是反比例函数ky x=图象上的一点，且满足△OPC 与△ABC 的面积相等，请直接写出点P 的坐标．20．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，BD是角平分线，以点D为圆心，DA为半径的⊙D与AC相交于点E.(1)求证：BC是⊙D的切线；(2)若AB＝5，BC＝13，求CE的长．21．某商店准备进一批季节性小家电，每个进价为40元，经市场预测，销售定价为50元，可售出400个；定价每增加1元，销售量将减少10个，设每个定价增加x元．（1）商店若想获得利润6000元，并且使进货量较少，则每个定价为多少元？应进货多少个？（2）用含x的代数式表示商店获得的利润W元，并计算商店若要获得最大利润，则每个应定价多少元？获得的最大利润是多少元？22．如图，一次函数y＝﹣x+4的图象与反比例kyx（k为常数，且k≠0）的图象交于A(1，a)，B两点．（1）求反比例函数的表达式及点B的坐标；（2）①在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标；②在x轴上找一点M，使|MA﹣MB|的值为最大，直接写出M点的坐标．23．如图，抛物线L：y＝12x2﹣54x﹣3与x轴正半轴交于点A，与y轴交于点B．（1）求直线AB的解析式及抛物线顶点坐标；（2）如图1，点P为第四象限抛物线上一动点，过点P作PC⊥x轴，垂足为C，PC交AB于点D ，求PD+35AD 的最大值，并求出此时点P 的坐标；（3）如图2，将抛物线L ：y ＝12x 2﹣54x ﹣3向右平移得到抛物线L′，直线AB 与抛物线L′交于M ，N 两点，若点A 是线段MN 的中点，求抛物线L′的解析式．24．如图，在Rt ABC 中，∠ABC ＝90°，P 是斜边AC 上一个动点，以BP 为直径作⊙O 交BC 于点D ，与AC 的另一个交点E ，连接DE 、DP ．点F 为线段CP 上一点，连接DF ，∠FDP ＝∠DEP ．(1)求证：DF 是⊙O 的切线；(2)当 DP EP =时，求证AB ＝AP ；(3)当AB ＝15，BC ＝20时，是否存在点P ，使得 BDE 是以BD 为腰的等腰三角形，若存在，求出所有符合条件的CP 的长；若不存在，请说明理由．25．解方程：2320x x --=．26．如图，已知AB 是⊙O 的直径，C ，D 是⊙O 上的点，//OC BD ，交AD 于点E ，连结BC ．（1）求证：AE ＝ED ；（2）若AB ＝6，∠CBD ＝30°，求图中阴影部分的面积．参考答案1．B 2．D 3．A 4．A 5．C 6．C 7．C 8．A 9．A 10．A 11．1212．22()1y x =-+13．(1,2)--14．30°或150°15．16．120°17．y ＝2x ﹣818．（1）见解析；（2）球回到乙脚下的概率大【详解】（1）根据题意画出树状图如下：由树形图可知三次传球有8种等可能结果；（2）由（1）可知三次传球后，球回到甲脚下的概率=28=14；传到乙脚下的概率=38，所以球回到乙脚下的概率大．【点睛】考点：列表法与树状图法．19．（1）8y x=；（2）（2）()1,8P 或()1,8P --．【分析】（1）.首先求出点A 的坐标，然后将点A 的坐标代入反比例函数解析式求出解析式；（2）.首先求出△ABC 的面积，然后根据面积相等求出点P 的坐标.【详解】解（1）.将x=2代入y=2x 中，得y=4．∴点A 坐标为(2,4)∵点A 在反比例函数y=kx的图象上，∴k=2×4=8∴反比例函数的解析式为y=8x （2）.()2,4,A B 关于原点对称，()2,4,B ∴--()()114228,22ABC A B S AC x x ∴=-=⨯⨯+= 设8,,P x x ⎛⎫⎪⎝⎭188,2OPC P S OC y x∴=== 1,x ∴=±经检验：1x =±是原方程的解且符合题意，∴P(1,8)或P(－1，－8)20．（1）证明详见解析；（2）163．【分析】（1）过点D 作DF ⊥BC 于点F ，根据角平分线的性质得到AD=DF ．根据切线的判定定理即可得到结论；（2）根据切线的性质得到AB=FB ．根据和勾股定理列方程即可得到结论．【详解】（1）证明：过点D 作DF ⊥BC 于点F ，∵∠BAD=90°，BD 平分∠ABC ，∴AD=DF ．∵AD 是⊙D 的半径，DF ⊥BC ，∴BC 是⊙D 的切线；（2）解：∵∠BAC=90°．∴AB 与⊙D 相切，∵BC 是⊙D 的切线，∴AB=FB ．∵AB=5，BC=13，∴CF=13-5=8，AC=12．在Rt △DFC 中，设DF=DE=r ，则()226412r r +=-，解得：r=103．∴CE=163．【点睛】题目主要考查切线的判定、圆周角定理、角平分线的性质定理，勾股定理解三角形，一元二次方程的应用等，理解题意，综合运用这些知识点是解题关键．21．（1）每个定价为70元，应进货200个；（2）W ＝﹣10（x ﹣15）2+6250，每个定价为65元时获得最大利润，可获得的最大利润是6250元【分析】（1）总利润＝每个的利润×销售量，销售量为（400﹣10x ）个，列方程求解，根据题意取舍；（2）利用函数的性质求最值．【详解】解：（1）根据题意得：（50﹣40+x ）（400﹣10x ）＝6000，解得：x 1＝10，x 2＝20，当x ＝10时，400﹣10x ＝400﹣100＝300，当x ＝20时，400﹣10x ＝400﹣200＝200，要使进货量较少，则每个定价为50+20＝70元，应进货200个．答：每个定价为70元，应进货200个．（2）根据题意得：W ＝（50﹣40+x ）（400﹣10x ）＝﹣10x 2+300x+4000＝﹣10（x ﹣15）2+6250，当x ＝15时，y 有最大值为6250．所以每个定价为65元时获得最大利润，可获得的最大利润是6250元．【点睛】一元二次方程和二次函数在实际生活中的应用是本题的考点，根据每个小家电利润×销售的个数=总利润列出方程是解题的关键．22．（1）3y x=，B(3，1)；（2）①P(52，0)；②M(4，0)【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）作点B 关于x 轴的对称点D ，连接AD ，交x 轴于点P ，此时PA+PB 的值最小；（3）直线y ＝﹣x+4与x 轴的交点即为M 点，此时|MA ﹣MB|的值为最大，令y ＝0，求得x 的值，即可求得M 的坐标．【详解】解：（1）把点A （1，a ）代入一次函数y ＝﹣x+4，得a ＝3，∴A （1，3），把点A （1，3）代入反比例y ＝kx，得k ＝3，∴反比例函数的表达式y ＝3x，联立43y x y x =-+⎧⎪⎨=⎪⎩，解得：13x y =⎧⎨=⎩或31x y =⎧⎨=⎩，故B （3，1）．（2）①作点B 关于x 轴的对称点D ，连接AD ，交x 轴于点P ，此时PA+PB 的值最小∴D （3，﹣1）设直线AD 的解析式为y ＝mx+n ，则331m n m n +=⎧⎨+=-⎩，解得25m n =-⎧⎨=⎩，∴直线AD 的解析式为y ＝﹣2x+5，令y ＝0，则x ＝52，∴P 点坐标为（52，0）；②直线y ＝﹣x+4与x 轴的交点即为M 点，此时|MA ﹣MB|的值为最大，令y ＝0，则x ＝4，∴M 点的坐标为（4，0）．【点睛】本题考查反比例函数的性质、一次函数的性质等知识，解题的关键是熟练掌握待定系数法解决问题，学会利用轴对称解决最短问题．23．（1）AB 解析式为y=34x-3，抛物线顶点坐标为125)2(413-，；（2）点P 的坐标为125)2(413-，，PD+35AD 的最大值为12132；（3）21133242y x x =-+．【分析】（1）先求出点A ，点B 坐标，利用待定系数法可求解析式，通过配方法可求顶点坐标；（2）CD=ADsin ∠BAO=35AD ，则PD+35AD=PD+DC=PC 为最大，即可求解；（3）设点M （x 1，y 1），点N （x 2，y 2），则x 1+x 2=2（m+34），而点A 是MN 的中点，故x 1+x 2=8，进而求解．【详解】解：（1）∵抛物线L ：y ＝12x 2﹣54x ﹣3与x 轴正半轴交于点A ，与y 轴交于点B ，令0y =，则21530,24x x --=解得：123,4,2x x =-=令0,x =则3,y =-∴点A （4，0），点B （0，-3），设直线AB 解析式为：y=kx-3，∴0=4k-3，∴k=34，∴直线AB 解析式为：y=34x-3①，∵y ＝12x 2﹣54x ﹣3=2152412132x --)(，∴抛物线顶点坐标为125)2(413-；（2）∵点A （4，0），点B （0，-3），∴OA=4，OB=3，∴5==，则sin ∠BAO=35OBAB =，则CD=ADsin ∠BAO=35AD ，则PD+35AD=PD+DC=PC 为最大，当点P 为抛物线顶点时，PC 最大，故点P 的坐标为125)2(413-，则PD+35AD 的最大值=PC 为最大，最大值为12132；（3）设平移后的抛物线L'解析式为21121()232y x m =--②，联立①②并整理得：223252()0416x m x m -++-=，设点M （x 1，y 1），点N （x 2，y 2），∵直线AB 与抛物线L'交于M ，N 两点，∴x 1，x 2是方程223252(0416x m x m -++-=的两根，∴x 1+x 2=2(3)4m +，∵点A 是MN 的中点，∴x 1+x 2=8，∴32()84m +=，∴m=134，∴平移后的抛物线L'解析式为221131211133()2432242y x x =--=-+．24．(1)见解析(2)见解析(3)存在，252或10【分析】（1）利用圆周角定理证明∠FDP=∠DBP ，∠DBP+∠OPD=90°，再证明OD ⊥DF ，即可证明结论；（2）先证明∠CBP=∠EBP ，易证∠C=∠ABE ，由∠APB=∠CBP+∠C ，∠ABP=∠EBP+∠ABE ，得出∠APB=∠ABP ，即可得出结论；（3）先证明△DCP ∽△BCA ，利用相似三角形的性质得到CP ＝54CD ，再分当BD ＝BE ，BD ＝ED 两种情况讨论，即可求解．（1）证明：连接OD ，∵ DPDP =，∴∠DBP ＝∠DEP ，∵∠FDP ＝∠DEP ，∴∠FDP=∠DBP ，∵BP 是⊙O 的直径，∴∠BDP=90°，∴∠DBP+∠OPD=90°，∵OD=OP ，∴∠OPD=∠ODP ，∴∠FDP+∠ODP=90°，∴OD ⊥DF ，∴DF是⊙O的切线；（2）证明：连接BE，如图所示：∵DP EP=，∴∠CBP＝∠EBP，∵∠ABE+∠A＝90°，∠C+∠A＝90°，∴∠C＝∠ABE，∵∠APB＝∠CBP+∠C，∠ABP＝∠EBP+∠ABE，∴∠APB＝∠ABP，∴AP＝AB；（3）解：由AB＝15，BC＝20，由勾股定理得：AC25，∵12AB•BC＝12AC•BE，即12×15×20＝12×25×BE，∴BE＝12，∵BP是直径，∴∠PDB＝90°，∵∠ABC＝90°，∴PD∥AB，∴△DCP∽△BCA，∴CPAC＝CDBC，∴CP＝AC CDBC⋅＝2520CD＝54CD，△BDE是等腰三角形，分两种情况：①当BD ＝BE 时，BD ＝BE ＝12，∴CD ＝BC ﹣BD ＝20﹣12＝8，∴CP ＝54CD ＝54×8＝10；②当BD ＝ED 时，可知点D 是Rt △CBE 斜边的中线，∴CD ＝12BC ＝10，∴CP ＝54CD ＝54×10＝252；综上所述，△BDE 是等腰三角形，符合条件的CP 的长为252或10．25．123x =-，21x =【分析】选用因式分解法求解.【详解】(32)(1)0x x +-= ，123x ∴=-，21x =．26．（1）证明见解析；（2）3π．【分析】（1）先根据圆的性质可得OA OB =，再根据三角形的中位线定理即可得证；（2）如图（见解析），先根据垂径定理、圆周角定理可得90,30ADB ABC CBD ∠=︒∠=∠=︒，从而可得60,30ABD BAD ∠=︒∠=︒，再根据直角三角形的性质、三角形的面积公式可得AOD S = 120AOD ∠=︒，最后根据图中阴影部分的面积等于扇形OAD 面积减去AOD △面积即可得．【详解】（1）∵AB 是O 的直径，∴OA OB =，即点O 是AB 的中点，∵//OC BD ，∴OE 是ABD △的中位线，∴点E 是AD 的中点，∴AE ED =；（2）如图，连接OD ，∵AB 是O 的直径，6AB =，90ADB ∴∠=︒，132OA OD AB ===，∵//OC BD ，90AEO ADB ∴∠=∠=︒，即OC AD ⊥，又OC 是O 的半径，AC CD ∴=，30ABC CBD ∴∠=∠=︒，60ABD ABC CBD ∴∠=∠+∠=︒，9030BAD ABD ∠=︒-∠=︒，在Rt ABD △中，13,2BD AB AD ====，OD 是Rt ABD △的斜边AB 上的中线，111222AOD Rt ABD S S BD AD ∴==⨯⋅= ，又60ABD ∠=︒ ，2120AOD ABD ∴∠=∠=︒，则图中阴影部分的面积为212033360AOD OAD S S ππ⨯-== 扇形．。
人教版数学九年级上册期末考试卷含答案解析
人教版数学九年级上册期末考试试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．下列方程中，关于x的一元二次方程是（）A．x2+x+y=0B．x2﹣3x+1=0C．（x+3）2=x2+2x D．2．如图，⊙O是△ABC的外接圆，若∠AOB=100°，则∠ACB的度数是（）A．40°B．50°C．60°D．80°3．下列图形中，是中心对称但不是轴对称图形的为（）A．B．C．D．4．某机械厂七月份的营业额为100万元，已知第三季度的总营业额共331万元．如果平均每月增长率为x，则由题意列方程应为（）A．100（1+x）2=331B．100+100×2x=331C．100+100×3x=331D．100[1+（1+x）+（1+x）2]=3315．下列函数中，当x＞0时，y随x的增大而减小的是（）A．y=x+1B．y=x2﹣1C．D．y=﹣（x﹣1）2+16．若⊙P的半径为13，圆心P的坐标为（5，12），则平面直角坐标系的原点O与⊙P的位置关系是（）A．在⊙P内B．在⊙P上C．在⊙P外D．无法确定7．若△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的相似比为1：2，则△ABC与△DEF的周长比为（）A．1：4B．1：2C．2：1D．1：8．若函数y=mx2+（m+2）x+m+1的图象与x轴只有一个交点，那么m的值为（）A．0B．0或2C．2或﹣2D．0，2或﹣29．已知正六边形的边长为10cm，则它的边心距为（）A．cm B．5cm C．5cm D．10cm10．如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（﹣3，0），对称轴为直线x=﹣1，给出四个结论：①b2＞4ac；②2a+b=0；③a+b+c＞0；④若点B（﹣，y1）、C（﹣，y2）为函数图象上的两点，则y1＜y2，其中正确结论是（）A．②④B．①④C．①③D．②③二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）11．从长度分别为2，4，6，7的四条线段中随机取三条，能构成三角形的概率是．12．若|b﹣1|+=0，且一元二次方程kx2+ax+b=0有两个实数根，则k的取值范围是．13．⊙O的半径为13cm，AB，CD是⊙O的两条弦，AB∥CD，AB=24cm，CD=10cm．则AB和CD之间的距离．14．将抛物线：y=x2﹣2x向上平移3个单位，再向右平移4个单位得到的抛物线是．15．已知正比例函数y=﹣2x与反比例函数y=的图象的一个交点坐标为（﹣1，2），则另一个交点的坐标为．16．如图表示一圆柱形输水管的横截面，阴影部分为有水部分，如果输水管的半径为5m，水面宽AB为8m，则水的最大深度CD为m．17．如图：点A在双曲线上，AB丄x轴于B，且△AOB的面积S△AOB=2，则k=．18．如图，已知Rt△ABC是⊙O的内接三角形，其中直角边AC=6、BC=8，则⊙O的半径是．三、解答题（本大题共5小题，共38分）19．解方程：（1）x2+4x+1=0（用配方法）；（2）x（x﹣2）+x﹣2=0．20．如图，△ABC是等边三角形，P为△ABC内部一点，将△ABP绕点A逆时针旋转后能与△ACP′重合，如果AP=3，求PP′的长．21．已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．（1）画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是；（2）以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1，点C2的坐标是；（3）△A2B2C2的面积是平方单位．22．某水果批发商场经销一种水果，如果每千克盈利10元，每天可售出400千克．经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克．（1）当每千克涨价为多少元时，每天的盈利最多？最多是多少？（2）若商场只要求保证每天的盈利为4420元，同时又可使顾客得到实惠，每千克应涨价为多少元？23．如图，已知AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，点E在⊙O外，∠EAC=∠B．（1）求证：直线AE是⊙O的切线；（2）若∠D=60°，AB=6时，求劣弧的长（结果保留π）．四、解答题（本大题共5小题，共50分）24．如图，有甲、乙两个转盘，每个转盘上各个扇形的圆心角都相等，让两个转盘分别自由转动一次，当转盘指针落在分界线上时，重新转动．（1）请你画树状图或列表表示所有等可能的结果．（2）求两个指针落在区域的颜色能配成绿色的概率．（黄、蓝两色混合配成绿色）25．如图，已知反比例函数y=与一次函数y=x+b的图象在第一象限相交于点A（1，﹣k+4）（1）试确定这两个函数的表达式；（2）求出这两个函数图象的另一个交点B的坐标，并根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数值的x的取值范围．26．如图，▱ABCD中，E是CD的延长线上一点，BE与AD交于点F，DE=CD．（1）求证：△ABF∽△CEB；（2）若△DEF的面积为2，求▱ABCD的面积．27．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=54°，以AB为直径的⊙O分别交AC，BC于点D，E，过点B作⊙O的切线，交AC的延长线于点F．（1）求证：BE=CE；（2）求∠CBF的度数；（3）若AB=6，求的长．28．如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A（1，0），B（﹣3，0）两点．（1）求该抛物线的解析式；（2）设（1）中的抛物线交y轴与C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△QAC 的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由；（3）在（1）中的抛物线上的第二象限上是否存在一点P，使△PBC的面积最大？若存在，求出点P的坐标及△PBC的面积最大值；若没有，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．下列方程中，关于x的一元二次方程是（）A．x2+x+y=0B．x2﹣3x+1=0C．（x+3）2=x2+2x D．【考点】一元二次方程的定义．【分析】一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．【解答】解：A、方程含有两个未知数，故错误；B、符合一元二次方程的定义，正确；C、整理后方程二次项系数为0，故错误；D、不是整式方程，故错误．故选B．【点评】此题主要考查了一元二次方程的定义，判断一个方程是否是一元二次方程应注意抓住5个方面：“化简后”；“一个未知数”；“未知数的最高次数是2”；“二次项的系数不等于0”；“整式方程”．2．如图，⊙O是△ABC的外接圆，若∠AOB=100°，则∠ACB的度数是（）A．40°B．50°C．60°D．80°【考点】圆周角定理．【分析】已知⊙O是△ABC的外接圆，∠AOB=100°，根据圆周角定理可求得∠ACB的度数．【解答】解：∵⊙O是△ABC的外接圆，∠AOB=100°，∴∠ACB=∠AOB=×100°=50°．故选B．【点评】本题主要考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半．3．下列图形中，是中心对称但不是轴对称图形的为（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形及中心对称图形的定义，结合所给图形进行判断即可．【解答】解：A、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；故选C．【点评】本题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图形重合，难度适中．4．某机械厂七月份的营业额为100万元，已知第三季度的总营业额共331万元．如果平均每月增长率为x，则由题意列方程应为（）A．100（1+x）2=331B．100+100×2x=331C．100+100×3x=331D．100[1+（1+x）+（1+x）2]=331【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】增长率问题．【分析】根据增长率问题，一般增长后的量=增长前的量×（1+增长率），关系式为：七月份月营业额+八月份月营业额+九月份月营业额=331，把相关数值代入即可求解．【解答】解：设平均每月的增长率为x，根据题意：八月份的月营业额为100×（1+x），九月份的月销售额在八月份月销售额的基础上增加x，为100×（1+x）×（1+x），则列出的方程是：100+100（1+x）+100（1+x）2=331，100[1+（1+x）+（1+x）2]=331．故选D．【点评】此题主要考查了求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．5．下列函数中，当x＞0时，y随x的增大而减小的是（）A．y=x+1B．y=x2﹣1C．D．y=﹣（x﹣1）2+1【考点】二次函数的性质；一次函数的性质；反比例函数的性质．【分析】反比例函数、二次函数的增减性都有限制条件（即范围），一次函数当一次项系数为负数时，y随着x增大而减小．【解答】解：A、函数y=2x+1的图象是y随着x增大而增大，故本选项错误；B、函数y=x2﹣1，当x＜0时，y随着x增大而减小，当x＞0时，y随着x增大而增大，故本选项错误；C、函数y=，当x＜0或x＞0时，y随着x增大而减小，故本选项正确；D、函数y=﹣（x﹣1）2+1，当x＜1时，y随着x增大而增大，当x＞1时，y随着x增大而减小，故本选项错误；故选C．【点评】本题考查了二次函数、一次函数、反比例函数的增减性．关键是明确各函数的增减性的限制条件．6．若⊙P的半径为13，圆心P的坐标为（5，12），则平面直角坐标系的原点O与⊙P的位置关系是（）A．在⊙P内B．在⊙P上C．在⊙P外D．无法确定【考点】点与圆的位置关系；坐标与图形性质．【专题】计算题．【分析】根据P点坐标和勾股定理可计算出OP的长，然后根据点与圆的位置关系的判定方法判断它们的关系．【解答】解：∵圆心P的坐标为（5，12），∴OP==13，∴OP=r，∴原点O在⊙P上．故选B．【点评】本题考查了点与圆的位置关系：．设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：点P在圆外⇔d＞r；点P在圆上⇔d=r；点P在圆内⇔d＜r．7．若△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的相似比为1：2，则△ABC与△DEF的周长比为（）A．1：4B．1：2C．2：1D．1：【考点】相似三角形的性质．【专题】压轴题．【分析】本题可根据相似三角形的性质求解：相似三角形的周长比等于相似比．【解答】解：∵△ABC∽△DEF，且相似比为1：2，∴△ABC与△DEF的周长比为1：2．故选B．【点评】本题主要考查了相似三角形的性质：相似三角形的周长比等于相似比．8．若函数y=mx2+（m+2）x+m+1的图象与x轴只有一个交点，那么m的值为（）A．0B．0或2C．2或﹣2D．0，2或﹣2【考点】抛物线与x轴的交点．【专题】分类讨论．【分析】分为两种情况：函数是二次函数，函数是一次函数，求出即可．【解答】解：分为两种情况：①当函数是二次函数时，∵函数y=mx2+（m+2）x+m+1的图象与x轴只有一个交点，∴△=（m+2）2﹣4m（m+1）=0且m≠0，解得：m=±2，②当函数是一次函数时，m=0，此时函数解析式是y=2x+1，和x轴只有一个交点，故选：D．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点，根的判别式的应用，用了分类讨论思想，题目比较好，但是也比较容易出错．9．已知正六边形的边长为10cm，则它的边心距为（）A．cm B．5cm C．5cm D．10cm【考点】正多边形和圆．【分析】已知正六边形的边长为10cm，欲求边心距，可通过边心距、边长的一半和内接圆半径构造直角三角形，通过解直角三角形得出．【解答】解：如图，∵在正六边形中，OA=OB=AB，∴在Rt△AOG中，OA=AB=10，∠AOG=30°，∴OG=OA•cos30°=10×=5．故选C．【点评】本题考查学生对正多边形的概念掌握和计算的能力．解答此题的关键是根据正六边形的性质，证出△OAB为正三角形，再利用正三角形的性质解答．10．如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（﹣3，0），对称轴为直线x=﹣1，给出四个结论：①b2＞4ac；②2a+b=0；③a+b+c＞0；④若点B（﹣，y1）、C（﹣，y2）为函数图象上的两点，则y1＜y2，其中正确结论是（）A．②④B．①④C．①③D．②③【考点】二次函数图象与系数的关系．【专题】压轴题．【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【解答】解：∵抛物线的开口方向向下，∴a＜0；∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，即b2＞4ac，故①正确由图象可知：对称轴x=﹣=﹣1，∴2a﹣b=0，故②错误；∵抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，∴c＞0由图象可知：当x=1时y=0，∴a+b+c=0；故③错误；由图象可知：若点B（﹣，y1）、C（﹣，y2）为函数图象上的两点，则y1＜y2，故④正确．故选B【点评】此题考查二次函数的性质，解答本题关键是掌握二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数确定．二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）11．从长度分别为2，4，6，7的四条线段中随机取三条，能构成三角形的概率是．【考点】列表法与树状图法；三角形三边关系．【专题】常规题型．【分析】由从长度分别为2，4，6，7的四条线段中随机取三条，可能的结果为：2，4，6；2，4，7；2，6，7；4，6，7共4种，能构成三角形的是2，6，7；4，6，7；直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵从长度分别为2，4，6，7的四条线段中随机取三条，可能的结果为：2，4，6；2，4，7；2，6，7；4，6，7共4种，能构成三角形的是2，6，7；4，6，7；∴能构成三角形的概率是：=．故答案为：．【点评】此题考查了列举法求概率的知识．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．12．若|b﹣1|+=0，且一元二次方程kx2+ax+b=0有两个实数根，则k的取值范围是k≤4且k≠0．【考点】根的判别式；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根．【专题】计算题．【分析】首先根据非负数的性质求得a、b的值，再由二次函数的根的判别式来求k的取值范围．【解答】解：∵|b﹣1|+=0，∴b﹣1=0，=0，解得，b=1，a=4；又∵一元二次方程kx2+ax+b=0有两个实数根，∴△=a2﹣4kb≥0且k≠0，即16﹣4k≥0，且k≠0，解得，k≤4且k≠0；故答案为：k≤4且k≠0．【点评】本题主要考查了非负数的性质、根的判别式．在解答此题时，注意关于x的一元二次方程的二次项系数不为零．13．⊙O的半径为13cm，AB，CD是⊙O的两条弦，AB∥CD，AB=24cm，CD=10cm．则AB和CD之间的距离7cn或17cm．【考点】垂径定理；勾股定理．【专题】分类讨论．【分析】作OE⊥AB于E，交CD于F，连结OA、OC，如图，根据平行线的性质得OF⊥CD，再利用垂径定理得到AE=AB=12，CF=CD=5，接着根据勾股定理，在Rt△OAE中计算出OE=5，在Rt△OCF中计算出OF=12，然后分类讨论：当圆心O在AB与CD之间时，EF=OF+OE；当圆心O不在AB与CD之间时，EF=OF﹣OE．【解答】解：作OE⊥AB于E，交CD于F，连结OA、OC，如图，∵AB∥CD，∴OF⊥CD，∴AE=BE=AB=12，CF=DF=CD=5，在Rt△OAE中，∵OA=13，AE=12，∴OE==5，在Rt△OCF中，∵OC=13，CF=5，∴OF==12，当圆心O在AB与CD之间时，EF=OF+OE=12+5=17；当圆心O不在AB与CD之间时，EF=OF﹣OE=12﹣5=7；即AB和CD之间的距离为7cn或17cm．故答案为7cn或17cm．【点评】本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了勾股定理．学会运用分类讨论的思想解决数学问题．14．将抛物线：y=x2﹣2x向上平移3个单位，再向右平移4个单位得到的抛物线是y=（x ﹣5）2+2或y=x2﹣10x+27．【考点】二次函数图象与几何变换．【专题】压轴题；几何变换．【分析】先将抛物线的解析式化为顶点式，然后根据平移规律平移即可得到解析式．【解答】解：y=x2﹣2x=（x﹣1）2﹣1，根据平移规律，向上平移3个单位，再向右平移4个单位得到的抛物线是：y=（x﹣5）2+2，将顶点式展开得，y=x2﹣10x+27．故答案为：y=（x﹣5）2+2或y=x2﹣10x+27．【点评】主要考查的是函数图象的平移，用平移规律“左加右减，上加下减”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式．15．已知正比例函数y=﹣2x与反比例函数y=的图象的一个交点坐标为（﹣1，2），则另一个交点的坐标为（1，﹣2）．【考点】反比例函数图象的对称性．【分析】反比例函数的图象是中心对称图形，则与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称．【解答】解：根据中心对称的性质可知另一个交点的坐标是：（1，﹣2）．故答案为：（1，﹣2）．【点评】本题考查了反比例函数图象的中心对称性，较为简单，容易掌握．16．如图表示一圆柱形输水管的横截面，阴影部分为有水部分，如果输水管的半径为5m，水面宽AB为8m，则水的最大深度CD为2m．【考点】垂径定理的应用；勾股定理．【分析】根据题意可得出AO=5cm，AC=4cm，由勾股定理得出CO的长，则CD=OD﹣OC=AO ﹣OC．【解答】解：如图所示：∵输水管的半径为5m，水面宽AB为8m，水的最大深度为CD，∴DO⊥AB，∴AO=5m ，AC=4m ，∴CO==3（m ），∴水的最大深度CD 为：CD=OD ﹣OC=AO ﹣OC=2m ．故答案是：2．【点评】本题考查的是垂径定理的应用及勾股定理，根据题意构造出直角三角形是解答此题的关键．17．如图：点A 在双曲线上，AB 丄x 轴于B ，且△AOB 的面积S △AOB =2，则k=﹣4．【考点】反比例函数系数k 的几何意义．【分析】先根据反比例函数图象所在的象限判断出k 的符号，再根据S △AOB =2求出k 的值即可．【解答】解：∵反比例函数的图象在二、四象限，∴k ＜0，∵S △AOB =2，∴|k|=4，∴k=﹣4．故答案为：﹣4．【点评】本题考查的是反比例系数k 的几何意义，即在反比例函数的图象上任意一点象坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是，且保持不变．18．如图，已知Rt △ABC 是⊙O 的内接三角形，其中直角边AC=6、BC=8，则⊙O 的半径是5．【考点】圆周角定理；勾股定理．【分析】由∠ACB=90°可判断出AB 为直径，利用勾股定理求出AB ，继而可得出⊙O 的半径．【解答】解：由题意得，∠ACB=90°，∵Rt△ABC是⊙O的内接三角形，∴AB是⊙O的直径，在Rt△ABC中，AB==10，则⊙O的半径为5．故答案为：5．【点评】本题考查了圆周角定理的知识，解答本题的关键是掌握：90°的圆周角所对的弦是直径．三、解答题（本大题共5小题，共38分）19．解方程：（1）x2+4x+1=0（用配方法）；（2）x（x﹣2）+x﹣2=0．【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法．【分析】（1）移项，配方，开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：（1）x2+4x+1=0，x2+4x=﹣1，x2+4x+4=﹣1+4，（x+2）2=3，x+2=±，x1=﹣2+，x2=﹣2﹣；（2）x（x﹣2）+x﹣2=0，（x﹣2）（x+1）=0，x﹣2=0，x+1=0，x1=2，x2=﹣1．【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，解（1）小题的关键是能正确配方，解（2）小题的关键是能把一元二次方程转化成一元一次方程，难度适中．20．如图，△ABC是等边三角形，P为△ABC内部一点，将△ABP绕点A逆时针旋转后能与△ACP′重合，如果AP=3，求PP′的长．【考点】等边三角形的判定与性质；旋转的性质．【分析】根据旋转的性质得出AP=AP′，再根据旋转的角度为60°和等边三角形的判定得出△APP′为等边三角形；即可根据等边三角形的性质得出结论．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC=60°∵△ABP绕A点逆时针旋转后与△ACP′重合，∴AP=AP′，∠BAP=∠CAP′，∴∠BAC=∠BAP+∠CAP=∠CAP+∠CAP′=∠PAP′=60°，∴△APP′为等边三角形，∴PP′=AP=3．【点评】本题考查旋转的性质：旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变．同时考查了等边三角形的判定和性质．21．已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．（1）画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是（2，﹣2）；（2）以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1，点C2的坐标是（1，0）；（3）△A2B2C2的面积是10平方单位．【考点】作图-位似变换；作图-平移变换．【专题】作图题．【分析】（1）利用平移的性质得出平移后图象进而得出答案；（2）利用位似图形的性质得出对应点位置即可；（3）利用等腰直角三角形的性质得出△A2B2C2的面积．【解答】解：（1）如图所示：C1（2，﹣2）；故答案为：（2，﹣2）；（2）如图所示：C2（1，0）；故答案为：（1，0）；（3）∵A2C22=20，B2C=20，A2B2=40，∴△A2B2C2是等腰直角三角形，∴△A2B2C2的面积是：×20=10平方单位．故答案为：10．【点评】此题主要考查了位似图形的性质以及平移的性质和三角形面积求法等知识，得出对应点坐标是解题关键．22．某水果批发商场经销一种水果，如果每千克盈利10元，每天可售出400千克．经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克．（1）当每千克涨价为多少元时，每天的盈利最多？最多是多少？（2）若商场只要求保证每天的盈利为4420元，同时又可使顾客得到实惠，每千克应涨价为多少元？【考点】一元二次方程的应用；二次函数的应用．【分析】本题的关键是根据题意列出一元二次方程，再求其最值．【解答】解（1）设涨价x元时总利润为y，则y=（10+x）（400﹣20x）=﹣20x2+400x+4000=﹣20（x﹣5）2+4500当x=5时，y取得最大值，最大值为4500．（2）设每千克应涨价x元，则（10+x）（400﹣20x）=4420解得x=3或x=7，为了使顾客得到实惠，所以x=3．【点评】本题考查了二次函数的应用及一元二次方程的应用，求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法，常用的是后两种方法，当二次系数a的绝对值是较小的整数时，用配方法较好，如y=﹣x2﹣2x+5，y=3x2﹣6x+1等用配方法求解比较简单．23．如图，已知AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，点E在⊙O外，∠EAC=∠B．（1）求证：直线AE是⊙O的切线；（2）若∠D=60°，AB=6时，求劣弧的长（结果保留π）．【考点】切线的判定；弧长的计算．【专题】证明题．【分析】（1）根据圆周角定理可得∠ACB=90°，进而可得∠CBA+∠CAB=90°，由∠EAC=∠B 可得∠CAE+∠BAC=90°，从而可得直线AE是⊙O的切线；（2）连接CO，计算出AO长，再利用圆周角定理可得∠AOC的度数，然后利用弧长公式可得答案．【解答】解：（1）∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠CBA+∠CAB=90°，∵∠EAC=∠B，∴∠CAE+∠BAC=90°，即BA⊥AE．∴AE是⊙O的切线．（2）连接CO，∵AB=6，∴AO=3，∵∠D=60°，∴∠AOC=120°，∴==2π．【点评】此题主要考查了切线的判定和弧长计算，关键是掌握切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．弧长公式：l=（弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为R）．四、解答题（本大题共5小题，共50分）24．如图，有甲、乙两个转盘，每个转盘上各个扇形的圆心角都相等，让两个转盘分别自由转动一次，当转盘指针落在分界线上时，重新转动．（1）请你画树状图或列表表示所有等可能的结果．（2）求两个指针落在区域的颜色能配成绿色的概率．（黄、蓝两色混合配成绿色）【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；（2）由（1）中的树状图可求得两个指针落在区域的颜色能配成绿色的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）画树状图得：则共有12种等可能的结果；（2）∵两个指针落在区域的颜色能配成绿色的有2种情况，∴两个指针落在区域的颜色能配成绿色的概率为：=．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．25．如图，已知反比例函数y=与一次函数y=x+b的图象在第一象限相交于点A（1，﹣k+4）（1）试确定这两个函数的表达式；（2）求出这两个函数图象的另一个交点B的坐标，并根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数值的x的取值范围．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）把A（1，﹣k+4）代入解析式y=，即可求出k的值；把求出的A点坐标代入一次函数y=x+b的解析式，即可求出b的值；从而求出这两个函数的表达式；（2）将两个函数的解析式组成方程组，其解即为另一点的坐标．当一次函数的值小于反比例函数的值时，直线在双曲线的下方，直接根据图象写出一次函数的值小于反比例函数的值x的取值范围．【解答】解：（1）∵已知反比例函数y=经过点A（1，﹣k+4），∴﹣k+4=，即﹣k+4=k，∴k=2，∴A（1，2），∵一次函数y=x+b的图象经过点A（1，2），∴2=1+b，∴b=1，∴反比例函数的表达式为y=．一次函数的表达式为y=x+1．（2）由，消去y，得x2+x﹣2=0．即（x+2）（x﹣1）=0，∴x=﹣2或x=1．∴y=﹣1或y=2．∴或．∵点B在第三象限，∴点B的坐标为（﹣2，﹣1），由图象可知，当一次函数的值小于反比例函数值时，x的取值范围是x＜﹣2或0＜x＜1．【点评】本题主要考查了待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式和反比例函数y=中k的几何意义．这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．26．如图，▱ABCD中，E是CD的延长线上一点，BE与AD交于点F，DE=CD．（1）求证：△ABF∽△CEB；（2）若△DEF的面积为2，求▱ABCD的面积．【考点】相似三角形的判定与性质；三角形的面积；平行四边形的性质．【专题】几何综合题．【分析】（1）要证△ABF∽△CEB，需找出两组对应角相等；已知了平行四边形的对角相等，再利用AB∥CD，可得一对内错角相等，则可证．（2）由于△DEF∽△EBC，可根据两三角形的相似比，求出△EBC的面积，也就求出了四边形BCDF的面积．同理可根据△DEF∽△AFB，求出△AFB的面积．由此可求出▱ABCD 的面积．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴∠A=∠C，AB∥CD∴∠ABF=∠CEB∴△ABF ∽△CEB（2）解：∵四边形ABCD 是平行四边形∴AD ∥BC ，AB 平行且等于CD∴△DEF ∽△CEB ，△DEF ∽△ABF∵DE=CD∴，∵S △DEF =2S △CEB =18，S △ABF =8，∴S 四边形BCDF =S △BCE ﹣S △DEF =16∴S 四边形ABCD =S 四边形BCDF +S △ABF =16+8=24．【点评】本题考查了平行四边形的性质、相似三角形的判定和性质等知识．27．如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=54°，以AB 为直径的⊙O 分别交AC ，BC 于点D ，E ，过点B 作⊙O 的切线，交AC 的延长线于点F ．（1）求证：BE=CE ；（2）求∠CBF 的度数；（3）若AB=6，求的长．【考点】切线的性质；圆周角定理；弧长的计算．【分析】（1）连接AE ，求出AE ⊥BC ，根据等腰三角形性质求出即可；（2）求出∠ABC ，求出∠ABF ，即可求出答案；（3）求出∠AOD 度数，求出半径，即可求出答案．【解答】（1）证明：连接AE ，∵AB 是⊙O 直径，∴∠AEB=90°，即AE ⊥BC ，∵AB=AC ，∴BE=CE ．（2）解：∵∠BAC=54°，AB=AC ，∴∠ABC=63°，∵BF是⊙O切线，∴∠ABF=90°，∴∠CBF=∠ABF﹣∠ABC=27°．（3）解：连接OD，∵OA=OD，∠BAC=54°，∴∠AOD=72°，∵AB=6，∴OA=3，∴弧AD的长是=．【点评】本题考查了切线的性质，等腰三角形的性质，弧长公式，圆周角定理的应用，主要考查学生运用定理进行推理和计算的能力．28．如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A（1，0），B（﹣3，0）两点．（1）求该抛物线的解析式；（2）设（1）中的抛物线交y轴与C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△QAC 的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由；（3）在（1）中的抛物线上的第二象限上是否存在一点P，使△PBC的面积最大？若存在，求出点P的坐标及△PBC的面积最大值；若没有，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【专题】压轴题；开放型．【分析】（1）根据题意可知，将点A、B代入函数解析式，列得方程组即可求得b、c的值，求得函数解析式；（2）根据题意可知，边AC的长是定值，要想△QAC的周长最小，即是AQ+CQ最小，所以此题的关键是确定点Q的位置，找到点A的对称点B，求得直线BC的解析式，求得与对称轴的交点即是所求；。
人教版九年级上册数学期末考试试卷带答案
人教版九年级上册数学期末考试试题一、单选题1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．方程x2﹣1＝0的解是（）A．x1＝x2＝1B．x1＝x2＝﹣1C．x＝±1D．无实数根3．在下列各点中，抛物线y＝3x2经过点（）A．（0，﹣1）B．（0，0）C．（0，1）D．（0，2）4．如图，点A，B，C都在圆O上，若∠C=34°，则∠AOB为（）A．34∘B．56∘C．60∘D．68∘5．如图，把△OAB绕点O逆时针旋转80°，得到△OCD，则下列结论错误的是（）A．BD OB B．AB＝CD C．∠AOC＝∠BOD D．∠A＝∠C6．若关于x的一元二次方程（m+1）x2-2x+1=0有实数根，则实数m的取值范围是（）A．m≥0B．m≤0C．m≠1D．m≤0且m≠-17．反比例函数y＝kx的图象经过点（﹣3，1），则下列说法错误的是（）A．k＝﹣3B．函数的图象在第二、四象限C．函数图象经过点（3，﹣1）D．当x＞0时，y随x的增大而减小8．如图，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AC＝6，以点B为圆心，3为半径作⊙B，则点C与⊙B的位置关系是（）A．点C在⊙B内B．点C在⊙B上C．点C在⊙B外D．无法确定9．如图，抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴为x＝﹣1，且经过点（﹣3，0）．下列结论：①abc＜0；②若（﹣4，y1）和（3，y2）是抛物线上两点，则y1＞y2；③a+b+c＜0；④对于任意实数m，均有am2+bm+c≥﹣4a．其中正确的结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．如图，过⊙O上一点C作⊙O的切线，交⊙O直径AB的延长线于点D．若∠D＝40°，则∠A的度数为（）A．20°B．25°C．30°D．40°二、填空题11．点A（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标是_____．12．抛物线y＝x2﹣3x+2与x轴的交点个数是__个．13．已知一个正六边形的外接圆半径为2，则这个正六边形的周长为________．14．如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，连接BD，则∠ABD＝____°．15．如图，已知⊙O 的半径为1，AB ，AC 是⊙O 的两条弦，且AB ＝AC ，延长BO 交AC 于点D ，连接OA ，OC ，若AD 2＝AB•DC ，则OD ＝__．16．如图，将△ABC 绕点A 逆时针旋转得到△ADE ，点C 和点E 是对应点，若∠CAE=90°，AB=1，则BD=_________．17．小明从如图所示的二次函数2y ax bx c =++的图象中，观察得出了下面五条信息：（1）0abc <；（2）0a b c ++<，（3）42a c b +<，（4）20a b +>，（5）240b ac ->，你认为其中正确信息的是______．三、解答题18．解方程：x 2﹣2x ﹣5＝0．19．如图，PA ，PB 是⊙O 的切线，A ，B 为切点，连接OP ．求证：OP平分∠AOB．20．在一个不透明的盒子中装有四个球，它们分别印有“我”、“爱”、“白”、“云”字样．这些球的形状、大小、质地等完全相同，即除字样外无其他差别．（1）随机摸出一个球，恰好摸到“爱”字球的概率为；（2）随机摸出一个球后，放回并摇匀，再随机摸出一个．求两次摸到的球中，至少有一次摸到“云”字球的概率．21．在二次函数y＝ax2+bx+3（a，b是常数）中，列表表示几组自变量x与函数值y的对应值：x…﹣2﹣1012…y＝ax2+bx+c…m03n3…（1）根据以上信息，可得该二次函数的图象开口向，对称轴为；（2）求|m﹣n|的值．22．如图，平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（2，6），直线AB∥y轴，且与x轴交于点B，反比例函数kyx（x＞0）的图象经过点A和点P．若⊙P经过点A，且与x轴交于B，C两点．（1）求k的值和点C的坐标；（2）判断⊙P与y轴的位置关系，并说明理由．23．已知抛物线y＝ax2+2ax﹣3a（a是常数）与x轴交于A，B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C．顶点D不在第二象限，记△ABC的面积为S1，△ACD的面积为S2．（1）当S 1＝3时，求抛物线对应函数的解析式；（2）判断12S S 是否为定值，如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由；（3）当a 取每一个确定的值时，把抛物线y ＝ax 2+2ax ﹣3a 向右平移a 个单位后，得到函数y 1的图象．当0≤x≤a+1时，结合图象，求y 1的最大值与最小值的平均数（用含a 的式子表示）．24．如图，已知二次函数y ＝x 2﹣2x+m 的图象与x 轴交于点A 、B ，与y 轴交于点C ，直线AC 交二次函数图象的对称轴于点D ，若点C 为AD 的中点．（1）求m 的值；（2）若二次函数图象上有一点Q ，使得tan ∠ABQ ＝3，求点Q 的坐标；（3）对于（2）中的Q 点，在二次函数图象上是否存在点P ，使得△QBP ∽△COA ？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．25．如图，A 、P 、B 、C 是⊙O 上的四点，∠APC=∠CPB=60°，过点C 作CM ∥BP 交PA 的延长线于点M．（1）求证：△ACM ≌△BCP ；（2）若PA=1，PB=2，求△PCM 的面积．26．如图，抛物线242y ax ax =++的顶点A 在x 轴上，经过点A 的直线交该抛物线于点C ，交y 轴于点B ，且点B 是线段AC 的中点，(1)求该抛物线的解析式；(2)求直线AC的解析式．参考答案1．B【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义，即可求解．【详解】解：A.是轴对称图形，不是中心对称图形，，故本选项不符合题意；B.既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意；C.不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；D.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选：B．【点睛】本题主要考查了中心对称图形与轴对称图形，熟练掌握轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可完全重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180°后两部分完全重合是解题的关键．2．C【分析】根据解一元二次方程﹣直接开平方法解方程即可．【详解】解：x2﹣1＝0，x2＝1，∴x1＝1，x2＝﹣1，故选：C．【点睛】本题主要考查了解一元二次方程﹣直接开平方法，熟练掌握用直接开平方法解一元二次方程是解题的关键．3．B【分析】计算出自变量为0所对应的函数值，然后根据二次函数图象上点的坐标特征进行判断．【详解】解：当x ＝0时，y ＝3x 2＝0；所以抛物线y ＝3x 2经过点（0，0）．故选：B ．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．4．D【分析】由题意直接根据圆周角定理中同圆同弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半进行分析即可求解．【详解】解：∵∠C=34°，∴∠AOB=2∠C=68°．故选：D ．【点睛】本题考查圆周角定理，注意掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．5．A【分析】根据旋转的性质判断即可得解．【详解】解：∵△OAB 绕点O 逆时针旋转80°得到△OCD ，∴∠A ＝∠C ，∠AOC ＝∠BOD ，AB ＝CD ，OB ＝OD ，则B ，C ，D 选项正确，不符合题意；当90BOD ∠=︒时，BD =∵∠BOD≠90°，∴OB故A 选项错误，符合题意；故选：A ．【点睛】本题考查了旋转的性质，勾股定理，掌握旋转的性质是解题的关键．6．D【分析】根据一元二次方程的定义可知10m +≠，再由方程有实数根可得出△0>，联立关于m 的不等式组，求出m 的取值范围即可【详解】解： 关于x 的一元二次方程2(1)210m x x +-+=有实数根，∴1044(1)0m m +≠⎧⎨=-+⎩ ，解得0m且1m ≠-．故选：D ．【点睛】本题考查的是根的判别式，解题的关键是要注意10m +≠这一隐含条件．7．D【分析】根据反比例函数的性质及图象上点的坐标特点对各选项进行逐一分析即可．【详解】解：A 、反比例函数y ＝kx的图象经过点（-3，1），∴k=-3×1=-3，故本选项正确，不符合题意；B 、∵k=-3＜0，∴此函数图象的两个分支位于二四象限，故本选项正确，不符合题意；C 、∵当x=3时，y=-1，∴此函数图象过点（3，-1），故本选项正确，不符合题意；D 、∵k=-3＜0，∴当x ＞0时，y 随着x 的增大而增大，故本选项错误，符合题意．故选：D ．【点睛】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数的增减性是解答此题的关键．8．C【分析】欲求点C 与⊙B 的位置关系，关键是求出BC ，再与半径3进行比较．若d ＜r ，则点在圆内；若d ＝r ，则点在圆上；若d ＞r ，则点在圆外．【详解】解：∵在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝30°，∴2AB BC =，有勾股定理得：222AB BC AC -=，即()22226BC BC -=，解得：BC =，∵以点B 为圆心，3为半径作⊙B ，∴r ＜d ，∴点C 在⊙B 外．故选：C ．【点睛】本题主要考查了点与圆的位置关系，含30︒角的直角三角形，勾股定理，熟练掌握直角三角形中，30︒角所对的直角边等于斜边的一半，点与圆的位置关系的判定是解题的关键．9．B【分析】根据开口方向确定a 的符号，根据抛物线与y 轴的交点确定c 的符号，根据对称轴确定b 的符号，判断①；利用二次函数的性质判断②；利用图象得出与x 轴的另一交点，进而得出a+b+c ＝0，即可判断③，根据函数增减性，判断④．【详解】解：∵二次函数的图象开口向上，∴a ＞0，∵二次函数的图象交y 轴的负半轴于一点，∴c ＜0，∵对称轴是直线x ＝﹣1，12ba∴-=-，∴b ＝2a ＞0，∴abc ＜0，故①正确；∵（﹣4，y 1）关于直线x ＝﹣1的对称点的坐标是（2，y 1），又∵当x ＞﹣1时，y 随x 的增大而增大，2＜3，∴y 1＜y 2，故②错误；∵抛物线的对称轴为x ＝﹣1，且过点（﹣3，0），∴抛物线与x 轴另一交点为（1，0）．∴当x ＝1时，y ＝a+b+c ＝0，故③错误；∵当x ＝1时，y ＝a+b+c ＝0，b ＝2a ，∴c ＝﹣3a ，∵抛物线的对称轴为直线x ＝﹣1，∴当x ＝﹣1时，y 有最小值，∴am 2+bm+c≥a ﹣b+c （m 为任意实数），∴am 2+bm+c≥﹣4a ，故④正确，故结论正确的有2个．故选：B ．【点睛】本题考查的是二次函数图像与系数的关系，掌握二次函数的性质，灵活运用数形结合思想是解题关键，中点把握抛物线的对称性．10．B【分析】直接利用切线的性质得出∠OCD=90°，进而得出∠DOC=50°，进而得出答案．【详解】解：连接OC ，∵DC 是⊙O 的切线，C 为切点，∴∠OCD=90°，∵∠D=40°，∴∠DOC=50°，∵AO=CO ，∴∠A=∠ACO ，∴∠A=12∠DOC=25°．故选：B ．【点睛】此题主要考查了切线的性质，正确得出∠DOC=50°是解题关键．11．（2，﹣3）【分析】根据两个点关于原点对称，它们的坐标符号相反求解即可．【详解】解：点P(-2，3)关于原点对称的点的坐标为（2，-3），故答案为（2，-3）．【点睛】本题考查了关于原点对称的性质，掌握两个点关于原点对称，它们的坐标符号相反是解决本题的关键．12．2【分析】令x 2﹣3x+2＝0，求出24b ac ∆=-的值，判断出其符号即可．【详解】解：令x 2﹣3x+2＝0，∵()224341210b ac ∆=-=--⨯⨯＝＞，∴抛物线y ＝x 2﹣3x+2与x 轴的交点个数是2．故答案是：2．【点睛】本题主要考查了抛物线与x 轴的交点问题，熟知二次函数y=ax 2+bx+c （a ，b ，c 是常数，0a ≠）的交点与一元二次方程ax 2+bx+c=0根之间的关系是解答此题的关键．13．12.【分析】画出符合题意的图形，先求解正六边形的中心角,AOB ∠证明AOB 是等边三角形，求解2,AB =从而可得答案．【详解】解：如图，由题意得：2,OA OB == 正六边形,ABCDEF 36060,,6AOB AB BC CD DE EF AF ︒∴∠==︒=====AOB ∴ 是等边三角形，2,AB ∴=∴正六边形ABCDEF 的周长是62=12.⨯故答案为：12.【点睛】本题考查的是正多边形与圆的关系，正多边形的中心角，正多边形的半径，等边三角形的判定与性质，掌握正多边形中的基本概念的含义是解题的关键．14．72【分析】根据多边形内角和定理、正五边形的性质求出∠ABC 、CD ＝CB ，根据等腰三角形的性质求出∠CBD ，计算即可．【详解】∵五边形ABCDE 为正五边形，∴∠ABC ＝∠C ＝(52)1805o-⨯＝108°，∵CD ＝CB ，∴∠CBD ＝1801082︒-︒＝36°，∴∠ABD＝∠ABC−∠CBD＝72°，故答案为72°．【点睛】本题考查的是正多边形和圆、多边形的内角和定理，掌握正多边形和圆的关系、多边形内角和等于（n−2）×180°是解题的关键．15．12．【分析】可证△AOB≌△AOC，推出∠ACO=∠ABD，OA=OC，∠OAC=∠ACO=∠ABD，∠ADO=∠ADB，即可证明△OAD∽△ABD；依据对应边成比例，设OD=x，表示出AB、AD，根据AD2=AB•DC，列方程求解即可．【详解】在△AOB和△AOC中，∵AB＝AC，OB＝OC，OA＝OA，∴△AOB≌△AOC（SSS），∴∠ABO＝∠ACO，∵OA＝OA，∴∠ACO＝∠OAD，∵∠ADO＝∠BDA，∴△ADO∽△BDA，∴AD OD AO BD AD AB==，设OD＝x，则BD＝1+x，∴11AD xx AD AB==+，∴OD=，AB=∵DC＝AC﹣AD＝AB﹣AD，AD2＝AB•DC，2，整理得：x2+x﹣1＝0，解得：x=x=，因此AD=【点睛】本题考查了圆的综合题、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、比例中项等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，利用参数解决问题是数学解题中经常用到的方法．16【详解】∵将△ABC 绕点A 逆时针旋转的到△ADE ，点C 和点E 是对应点，∴AB=AD=1,∠BAD=∠CAE=90°，∴=故答案为.17．（1）（3）（5）【分析】由图象可知000a b c <>>，，，即可判断（1），将1x =和2x =-分别代入解析式，结合图象即可判断（2）（3），对称轴为直线2b x a=-，结合图象即可判断（4），根据图象与x 轴的交点个数即可判断（5）．【详解】解： 抛物线开口向下，且图象与y 轴交于正半轴，00a c ∴<>，，由图象可知对称轴b x 02a=->，0b ∴>，0abc ∴<，故（1）符合题意，由图象可知当1x =时，0y a b c =++>，故（2）不符合题意，由图象可知当2x =-时，420y a b c =-+<，即42a c b +<，故（3）符合题意，由图象可知对称轴12b x a=-<，又00a b <> ，，由图象可知，抛物线与x 轴有两个交点，240b ac ∴->，故（5）符合题意．故答案为：（1）（3）（5）．【点睛】本题主要考查二次函数的图象与性质，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键．18．x1＝，x 2＝1【分析】利用完全平方公式配平方，再利用直接开方法求方程的解即可．【详解】解：x 2﹣2x+1＝6，那么（x ﹣1）2＝6，即x ﹣1＝，则x 1＝x 2＝1．【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，配方法的一般步骤：①把常数项移到等号的右边；②把二次项的系数化为1；③等式两边同时加上一次项系数一半的平方．19．见解析【分析】由切线的性质得出OA ⊥PA ，OB ⊥PB ，证明Rt △OAP ≌Rt △OBP （HL ），由全等三角形的性质得出∠AOP ＝∠BOP ，则可得出结论．【详解】证明：∵PA ，PB 是⊙O 的切线，∴OA ⊥PA ，OB ⊥PB ，∴∠OAP ＝∠OBP ＝90°，在Rt △OAP 和Rt △OBP 中，OP OP OA OB⎧=⎨=⎩，∴Rt △OAP ≌Rt △OBP （HL ），∴∠AOP ＝∠BOP ，即OP 平分∠AOB ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，切线的性质，熟练掌握切线的性质是解题的关键．20．（1）14；（2）716【分析】（1）直接利用概率公式求解即可；（2）先列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率求解即可．【详解】解：（1）随机摸出一个球，恰好摸到“爱”字球的概率为14，故答案为：14；（2）列表如下：我爱白云我（我，我）（爱，我）（白，我）（云，我）爱（我，爱）（爱，爱）（白，爱）（云，爱）白（我，白）（爱，白）（白，白）（云，白）云（我，云）（爱，云）（白，云）（云，云）由表可知，共有16种等可能结果，其中两次摸到的球中，至少有一次摸到“云”字球的有7种结果，所以两次摸到的球中，至少有一次摸到“云”字球的概率为716．【点睛】本题考查了简单概率计算，列举法计算概率，熟练掌握概率计算公式，灵活选择列表法或画树状图法计算概率是解题的关键．21．（1）下，直线x ＝1；（2）9【分析】（1）观察表格中的数据，得到x ＝0和x ＝2时，y 值相等都为3，且x ＝﹣1时，y ＝0，可得出抛物线开口方向及对称轴；（2）把三点坐标代入抛物线解析式求出a ，b ，c 的值确定出解析式，进而求出m 与n 的值即可．【详解】解：（1）根据表格信息，可知抛物线开口向下，对称轴为直线x ＝1；故答案为：下，直线x ＝1；（2）把（﹣1，0），（0，3），（2，3）代入y ＝ax 2+bx+c ，得：03423a b c c a b c ⎧-+=⎪=⎨⎪++=⎩，解得：123a b c =-⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴抛物线解析式为y ＝﹣x 2+2x+3，当x ＝﹣2时，m ＝-（-2）2-2×2+3=﹣4﹣4+3＝﹣5；当x ＝1时，n ＝-12+2×1+3=﹣1+2+3＝4；∴|m ﹣n|＝|﹣5﹣4|＝9．【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式及二次函数的性质，熟练掌握二次函数的相关性质是解题的关键．22．（1）k ＝12，C （6，0）；（2）相离，理由见解析【分析】（1）根据待定系数法求得k ，然后根据题意P 在AB 的垂直平分线上，得出P 的纵坐标为3，代入解析式求得横坐标，同样根据P 是BC 的垂直平分线上D 的点求得C 的坐标；（2）根据勾股定理求得圆的半径，与P 的横坐标比较即可判断．【详解】解：（1）∵反比例函数k y x=（x ＞0）的图象经过点A ，点A 的坐标为（2，6），∴k ＝2×6＝12，∴反比例函数的解析式为y ＝12x ，∵⊙P 经过A 、B 点，∴PA ＝PB ，∴P 在AB 的垂直平分线上，∵直线AB ∥y 轴，∴B （2，0），P 点的纵坐标为3，把y ＝3代入y ＝12x 得，3＝12x ，则x ＝4，∴P （4，3），∵⊙P 与x 轴交于B ，C 两点，∴P 是BC 的垂直平分线上的点，∴C （6，0）；（2）相离，理由如下：∵P （4，3），B （2，0），∴PB ==，∴⊙P ，∵P 的横坐标为4，4，∴⊙P 与y 轴相离．23．（1）21322y x x =+-；（2）是，2；（3）y 1的最大值与最小值的平均数＝323213(01)222(13)27(3)2a a a a a a a a aa ⎧--<≤⎪⎪-⎨⎪--⎪≥⎩＜＜【分析】（1）由题意得：S 1＝12×AB×OC ，即可求解；（2）S2＝S梯形ADHO﹣S△CDH﹣S△ACO＝3a，而S1＝6a，即可求解；（3）分a﹣1≤0、a﹣1＞0两种情况，在a﹣1＞0前提下还要分两种情况讨论，利用点和对称轴的位置关系，确定函数的最大值和最小值，即可求解．【详解】解：∵y＝ax2+2ax﹣3a（a是常数）与x轴交于A，B两点，∴令y＝ax2+2ax﹣3a＝0，解得x＝﹣3或1，令x＝0，则y＝﹣3a，∴点A、B、C的坐标分别为（﹣3，0）、（1，0）、（0，﹣3a），∴抛物线的对称轴为直线x＝﹣1，当x＝﹣1时，y＝ax2+2ax﹣3a＝﹣4a，∴点D的坐标为（﹣1，﹣4a）；∵抛物线和x轴有两个交点，且顶点D不在第二象限，则抛物线的顶点在第三象限，且a＞0，函数大致图象如下：（1）∵S1＝3，S1＝12×AB×OC＝12×4×3a＝6a，∴6a＝3，解得：a＝12，故抛物线的表达式为y＝12x2+x﹣32；（2）是定值2，理由：过点D作DH⊥y轴于点H，则有DH=1，OH=4a，则S 2＝S 梯形ADHO ﹣S △CDH ﹣S △ACO ＝12（1+3）×4a ﹣12×1×（﹣3a+4a ）﹣12×3×3a＝3a ，由（1）知S 1＝6a ，故12SS ＝2；（3）∵y ＝ax 2+2ax ﹣3a ＝a(x+1)2﹣4a ，又∵抛物线y ＝ax 2+2ax ﹣3a 向右平移a 个单位后，得到函数y 1的图象，∴y 1＝a(x ﹣a+1)2﹣4a ，∴平移后的抛物线的对称轴为直线x ＝﹣1+a ，∵﹣1+a ＜a+1，故x ＝a+1在新抛物线对称轴的右侧．①当﹣1+a≤0时，即0＜a≤1，此时x ＝0在x ＝﹣1+a 的右侧，则当0＜a≤1时，抛物线在x ＝a+1时取得最大值，而在x ＝0时取得最小值；当x ＝a+1时，y 1＝a(a+1﹣a+1)2﹣4a ＝0，当x ＝0时，y 1＝a(0﹣a+1)2﹣4a ＝a 3﹣2a 2﹣3a ，则y 1的最大值与最小值的平均数＝12（a 3﹣2a 2﹣3a ）＝12a 3﹣a 2﹣32a ；②当a﹣1＞0时，则此时顶点的横坐标0＜a﹣1≤a+1，当x＝a﹣1时，y1取得最小值，此时y1＝a(a﹣1﹣a+1)2﹣4a＝﹣4a，1）若a﹣1﹣0＜a+1﹣(a﹣1)，即1＜a＜3时，则当x＝a+1时，y1取得最大值，此时y1＝a(a+1﹣a+1)2﹣4a＝0，则y1的最大值与最小值的平均数＝4022a a -+=-，2)若a﹣1﹣0≥a+1﹣(a﹣1)，即a≥3时，则当x＝0时，y1取得最大值，此时y1＝a(0﹣a+1)2﹣4a＝a3﹣2a2﹣3a，则y1的最大值与最小值的平均数＝3223(4)2a a a a--+-＝32272a a a--；综上所述：y1的最大值与最小值的平均数＝323213(01) 222(13)27(3)2a a a aa aa a a a⎧--<≤⎪⎪-⎨⎪--⎪≥⎩＜＜．24．（1）m=﹣3；（2）Q（﹣4，21）或（2，﹣3）；（3）不存在，理由见解析【分析】（1）函数的对称轴为：x=1，点C为AD的中点，则点A（-1，0），即可求解；（2）tan∠ABQ=3，点B（3，0），则AQ所在的直线为：y=±3x（x-3），即可求解；（3）分点Q（2，-3）、点Q（-4，21）两种情况，分别求解即可．【详解】（1）设对称轴交x轴于点E，直线AC交抛物线对称轴于点D，函数的对称轴为：x＝1，点C为AD的中点，则点A（﹣1，0），将点A的坐标代入抛物线表达式并解得：m＝﹣3，故抛物线的表达式为：y＝x2﹣2x﹣3…①；（2）tan∠ABQ＝3，点B（3，0），则AQ 所在的直线为：y ＝±3（x ﹣3）…②，联立①②并解得：x ＝﹣4或3（舍去）或2，故点Q （﹣4，21）或（2，﹣3）；（3）不存在，理由：△QBP ∽△COA ，则∠QBP ＝90°①当点Q （2，﹣3）时，则BP 的表达式为：y ＝﹣13（x ﹣3）…③，联立①③并解得：x ＝3（舍去）或﹣43，故点P （﹣41339，），此时BP ：PQ≠OA ：AC ，故点P 不存在；②当点Q （﹣4，21）时，同理可得：点P （﹣21139，），此时BP ：PQ≠OA ：OB ，故点P 不存在；综上，点P 不存在．25．（1）证明见解析；（2【详解】试题分析：（1）根据圆周角定理由∠APC=∠CPB=60°得∠BAC=∠ABC=60°，则△ABC 是等边三角形，所以BC=AC ，∠ACB=60°，再由CM ∥BP 得到∠PCM=∠BPC=60°，有可判断△PCM 是等边三角形，得到PC=MC ，∠M=60°，易得∠PCB=∠ACM ，然后利用“AAS“可判断△ACM ≌△BCP ≌△ACM ；（2）由△ACM ≌△BCP ≌△ACM 得AM=PB=2，则PM=PA+AM=3，由于△PCM 是等边三角形，于是可根据等边三角形的性质计算其面积．试题解析：（1）∵∠APC=∠CPB=60°，∴∠BAC=∠ABC=60°.∴△ABC 是等边三角形.∴BC=AC ，∠ACB=60°.∵CM ∥BP ，∴∠PCM=∠BPC=60°.又∵∠APC=60°，∴△PCM 是等边三角形.∴PC=MC ，∠M=60°.∵∠BCA-∠PCA=∠PCM-∠PCA ，∴∠PCB=∠ACM.在△ACM 和△BCP 中，{BPC MMPCB MCA CB CA∠=∠∠=∠=，∴△ACM ≌△BCP ≌△ACM （AAS ）.（2）∵△ACM ≌△BCP ，∴AM=PB=2.∴PM=PA+AM=1+2=3.∵△PCM 是等边三角形，∴△PCM 的面积=2=44.考点：1.圆周角定理；2.全等三角形的判定和性质；3.等边三角形的判定和性质；4.圆心角、弧、弦的关系．26．(1)21222y x x =++(2)24y x =+【分析】（1）由抛物线242y ax ax =++的顶点A 在x 轴上知△0=，即21680a a -=，解之可得；（2）作CD y ⊥轴，证ΔΔAOB CDB ≅得2CD AO ==，从而求得点C 的坐标，再利用待定系数法求解可得直线解析式．（1）抛物线242y ax ax =++的顶点A 在x 轴上，∴它与x 轴只有一个交点，∴△0=，即21680a a -=，解得：0a =（舍)或12a =，∴抛物线的解析式为21222y x x =++；（2）如图，过C 作CD y ⊥轴于D ，90AOB CDB ∴∠=∠=︒，在21222y x x =++中，令0y =得2x =-，(2,0)A ∴-，2OA =，点B 是线段AC 的中点，AB CB ∴=，在AOB ∆和CDB ∆中， AOBCDBABO CBD AB CB∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，ΔΔ()AOB CDB AAS ∴≅，2∴==CD AO ，在21222y x x =++中，令2x =得8y =，C ∴为(2,8)，设直线AC 解析式为y kx b =+，则2028k b k b -+=⎧⎨+=⎩，解得：24k b =⎧⎨=⎩，∴直线AC 解析式为24y x =+．。
2024年最新人教版初三数学(上册)期末考卷及答案(各版本)
2024年最新人教版初三数学(上册)期末考卷一、选择题（每题3分，共30分）1. 若一个数的立方根等于它的平方根，则这个数是（）A. 0B. 1C. 1D. ±12. 若一个数是它自己的倒数，则这个数是（）A. 0B. 1C. 1D. ±13. 若一个数的绝对值等于它本身，则这个数是（）A. 正数B. 负数C. 0D. 正数或04. 若一个数的绝对值等于它的相反数，则这个数是（）A. 正数B. 负数C. 0D. 正数或05. 若一个数的平方等于它本身，则这个数是（）A. 0B. 1C. 1D. 0或16. 若一个数的立方等于它本身，则这个数是（）A. 0B. 1C. 1D. 0或17. 若一个数的平方根是它自己的倒数，则这个数是（）A. 0B. 1C. 1D. ±18. 若一个数的立方根是它自己的相反数，则这个数是（）A. 0B. 1C. 1D. ±19. 若一个数的绝对值等于它的立方，则这个数是（）A. 正数B. 负数C. 0D. 正数或010. 若一个数的绝对值等于它的平方，则这个数是（）A. 正数B. 负数C. 0D. 正数或0二、填空题（每题3分，共30分）11. 若一个数的平方根是它自己的倒数，则这个数是______。
12. 若一个数的立方根是它自己的相反数，则这个数是______。
13. 若一个数的绝对值等于它的立方，则这个数是______。
14. 若一个数的绝对值等于它的平方，则这个数是______。
15. 若一个数的平方等于它本身，则这个数是______。
16. 若一个数的立方等于它本身，则这个数是______。
17. 若一个数的平方根是它自己的倒数，则这个数是______。
18. 若一个数的立方根是它自己的相反数，则这个数是______。
19. 若一个数的绝对值等于它的立方，则这个数是______。
20. 若一个数的绝对值等于它的平方，则这个数是______。
2024年全新初三数学上册期末试卷及答案(人教版)
2024年全新初三数学上册期末试卷及答案(人教版)一、选择题1. 若a²4a+4=0，则a的值为（）A. 2B. 0C. 1D. 22. 下列选项中，哪个不是等腰三角形的性质？A. 底边相等B. 两腰相等C. 底角相等D. 对边相等3. 若一个正方形的边长为5cm，则其对角线的长度为（）A. 5cmB. 10cmC. 5√2 cmD. 10√2 cm4. 下列哪个选项是二次函数的一般形式？A. y = ax² + bx + cB. y = ax + bC. y = a/b + cD. y = a² + b² + c²5. 若一个等差数列的前三项分别为2, 5, 8，则该数列的公差为（）A. 3B. 2C. 1D. 4二、填空题6. 若a²4a+4=0，则a的值为________。
7. 下列选项中，哪个不是等腰三角形的性质？________。
8. 若一个正方形的边长为5cm，则其对角线的长度为________。
9. 下列哪个选项是二次函数的一般形式？________。
10. 若一个等差数列的前三项分别为2, 5, 8，则该数列的公差为________。
答案：一、选择题1. A2. D3. C4. A5. A二、填空题6. 27. D8. 5√2 cm9. A10. 32024年全新初三数学上册期末试卷及答案(人教版)三、解答题11. 已知等差数列的前三项分别为2, 5, 8，求该数列的通项公式。
解答：我们知道等差数列的通项公式为an = a1 + (n 1)d，其中an是第n项，a1是首项，d是公差。
根据题目，首项a1 = 2，公差d = 5 2 = 3。
所以，该数列的通项公式为an = 2 + (n 1)×3。
12. 一个正方形的边长为5cm，求其对角线的长度。
解答：正方形的对角线长度可以通过勾股定理来求解。
设正方形的边长为a，对角线长度为d，则有：d² = a² + a²将a = 5cm代入上式，得：d² = 5² + 5²d² = 50d = √50d = 5√2 cm所以，该正方形的对角线长度为5√2 cm。
2024年全新九年级数学上册期末试卷及答案(人教版)
2024年全新九年级数学上册期末试卷及答案(人教版)一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列哪个数是质数？A. 2B. 4C. 6D. 82. 一个三角形的两边长分别为5厘米和8厘米，第三边长为多少厘米？A. 3B. 6C. 10D. 123. 下列哪个图形是等腰三角形？A. △ABCB. △DEFC. △GHID. △JKL4. 下列哪个图形是直角三角形？A. △ABCB. △DEFC. △GHID. △JKL5. 下列哪个图形是等边三角形？A. △ABCB. △DEFC. △GHID. △JKL6. 下列哪个数是合数？A. 2B. 3C. 4D. 57. 一个正方形的边长为6厘米，它的周长是多少厘米？A. 12B. 18C. 24D. 308. 一个长方形的长为8厘米，宽为4厘米，它的面积是多少平方厘米？A. 16B. 24C. 32D. 409. 下列哪个数是偶数？A. 2B. 3C. 5D. 710. 下列哪个数是奇数？A. 2B. 3C. 4D. 6二、填空题（每题2分，共20分）1. 一个等边三角形的边长是5厘米，它的周长是______厘米。
2. 一个正方形的边长是8厘米，它的面积是______平方厘米。
3. 一个长方形的长是10厘米，宽是5厘米，它的周长是______厘米。
4. 一个三角形的两边长分别是6厘米和8厘米，第三边长是______厘米。
5. 一个直角三角形的两条直角边长分别是3厘米和4厘米，它的斜边长是______厘米。
6. 一个等腰三角形的底边长是10厘米，腰长是8厘米，它的周长是______厘米。
7. 一个长方形的长是12厘米，宽是6厘米，它的面积是______平方厘米。
8. 一个正方形的边长是7厘米，它的周长是______厘米。
9. 一个三角形的两边长分别是5厘米和12厘米，第三边长是______厘米。
10. 一个直角三角形的两条直角边长分别是5厘米和12厘米，它的斜边长是______厘米。
人教版九年级上册数学期末考试试卷带答案解析
人教版九年级上册数学期末考试试题一、选择题。
（每小题只有一个正确答案）1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．下列事件中，属于必然事件的是（）A ．明天的最高气温将达35℃B ．任意购买一张动车票，座位刚好挨着窗口C ．掷两次质地均匀的骰子，其中有一次正面朝上D ．对顶角相等3．若关于x 的方程21204kx x -+=有实数根，则实数k 的取值范围是（）A ．4k <B ．4k <且0k ≠C ．4k ≤D ．4k ≤且0k ≠4．为测量某地温度变化情况，记录了一段时间的温度．一段时间内，温度y 与时间t 的函数关系满足y =-t 2+12t+2，当4≤t ≤8时，该地区的最高温度是（）A ．38℃B ．37℃C ．36℃D ．34℃5．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，连接OB ，若∠OBC =30°，则∠A 的度数为（）A ．55°B ．60°C ．65°D ．70°6．为执行“均衡教育”政策，某区2018年投入教育经费7000万元，预计到2020年投入2.317亿元，若每年投入教育经费的年平均增长百分率为x ，则下列方程正确的是（）A ．7000（1+x 2）＝23170B ．7000+7000（1+x ）+7000（1+x ）2＝23170C ．7000（1+x ）2＝23170D ．7000+7000（1+x ）+7000（1+x ）2＝23177．用图中两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏：分别旋转两个转盘，若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色，那么可配成紫色的概率是（）A ．14B ．34C ．13D ．128．如图，直线l 是⊙O 的切线，A 为切点，B 为直线l 上一点，连接OB 交⊙O 于点C ．若AB =8，OA =6，则BC 的长为（）A ．3B ．4C ．5D ．69．如图所示是二次函数()20y ax bx c a =++≠图象的一部分，对称轴是直线12x =，且经过点()2,0，下列说法：①0abc >；②240b ac ->；③1x =-是关于x 的方程20ax bx c ++=的一个根；④0a b +=．其中正确的个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．410．如图，在平面直角坐标系中，()C 0,4，()A 3,0，A 半径为2，P 为A 上任意一点，E 是PC 的中点，则OE 的最小值是()A ．1B ．32C ．2D 2二、填空题11．已知m 、n 是方程2220200x x +-=的两个实数根，则代数式23m mn m n +++=______．12．若函数265y x x =-+，当26x ≤≤时的最大值是M ，最小值是m ，则M m -=____．13．如图，将△OAB 绕点O 逆时针旋转80°，得到△OCD ，若∠A=2∠D=100°，则∠α的度数____．14．如图，在Rt △ABC 中，∠ABC =90°，⊙O 的圆心在AB 边上，且分别与AC 、BC 相切于点D 、B ，若AB =6cm ，AC =10cm ，则⊙O 的半径为________cm ．15．二次函数2y =的图象如图，点O 为坐标原点，点A 在y 轴的正半轴上，点B 、C在二次函数2y =的图象上，四边形OBAC 为菱形，且∠OBA=120°，则菱形OBAC 的面积为______．16．若点P(2，3)与点Q 关于原点对称，则点Q 的坐标是__________．三、解答题17．解下列方程：（1）x 2+4x -2=0；（2）(x -2)2=3(x -2)．18．已知关于x 的一元二次方程x 2-5x +m =0．（1）若方程有实数根，求实数m 的取值范围；（2）若方程两实数根为x 1，x 2，且满足3x 1-2x 2=5，求实数m 的值．19．已知函数()21145my m x x +=-+-是二次函数．（1）求m 的值；（2）写出这个二次函数图象的对称轴和顶点坐标．20．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点坐标分别为A （1，-4）、B （3，-3）、C （1，-1）（每个小方格都是边长为一个单位长度的正方形）．（1）请画出△ABC 关于原点对称的△A 1B 1C 1；（2）请画出△ABC 绕点B 逆时针旋转90°后的△A 2B 2C 2，并求出A 点旋转到A 2点经过的路径长．21．某生物实验室需培育一群有益菌.现有60个活体样本，经过两轮培植后，总和达24000个，其中每个有益菌每一次可分裂出若干个相同数目的有益菌.(1)每轮分裂中平均每个有益菌可分裂出多少个有益菌?(2)按照这样的分裂速度，经过三轮培植后有多少个有益菌？22．现有甲、乙、丙三人组成的篮球训练小组，他们三人之间进行互相传球练习，篮球从一个人手中随机传到另外一个人手中计作传球一次，共连续传球三次．（1）若开始时篮球在甲手中，则经过第一次传球后，篮球落在丙的手中的概率是；（2）若开始时篮球在甲手中，求经过连续三次传球后，篮球传到乙的手中的概率．（请用画树状图或列表等方法求解）23．某商店销售一款进价为每件40元的护肤品，调查发现，销售单价不低于40元且不高于80元时，该商品的日销售量y（件）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系，当销售单价为44元时，日销售量为72件；当销售单价为48元时，日销售量为64件．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）设该护肤品的日销售利润为w（元），当销售单价x为多少时，日销售利润w最大，最大日销售利润是多少？24．如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点M，MN⊥AC于点N．（1）求证：MN是⊙O的切线；（2）若∠BAC=120°，AB=2，求图中阴影部分的面积．25．某地摊上的一种玩具，已知其进价为50元个，试销阶段发现将售价定为80元/个时，每天可销售20个，后来为了扩大销售量，适当降低了售价，销售量y(个)与降价x(元)的关系如图所示．()1求销量y与降价x之间的关系式；()2该玩具每个降价多少元，可以恰好获得750元的利润？()3若要使得平均每天销售这种玩具的利润W最大，则每个玩具应该降价多少元？最大的利润W为多少元？参考答案1．D【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；D、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意；故选：D．【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2．D【分析】A、明天最高气温是随机的，故A选项错误；B、任意买一张动车票，座位刚好挨着窗口是随机的，故B选项错误；C、掷骰子两面有一次正面朝上是随机的，故C选项错误；D 、对顶角一定相等，所以是真命题，故D 选项正确.【详解】解：“对顶角相等”是真命题，发生的可能性为100%，故选：D ．【点睛】本题的考点是随机事件.解决本题需要正确理解必然事件的概念：必然事件指在一定条件下一定发生的事件.3．C【分析】根据题意可分两种情况，当0k ≠，一元二次方程0∆≥；当0k =时，一元一次方程也符合题意，即得出答案．【详解】解：当0k ≠时，144404k k ∆=-⨯=-≥，4k ∴≤，当0k =时，也符合题意，4k ∴≤．故选：C ．【点睛】本题主要考查方程有实数根的条件，属于基础题，涉及一元二次方程根的判别式，分一元一次方程和一元二次方程两种情况考虑是解决本题的关键．4．A【分析】先确定二次函数的最大值，然后结合自变量的取值范围确定答案即可．【详解】∵22122(6)38y t t t =-++=--+，∴当t=6时，函数最大值为38℃，∴当4≤t ≤8时该地区的最高温度是当4≤t ≤8时，故选：A ．【点睛】此题考查二次函数的实际应用，掌握二次函数最值的确定方法是解题的关键．【分析】连接OC ，根据OB=OC ，得到∠OCB=∠OBC ，求出∠BOC 的度数，根据圆周角定理求出答案．【详解】如图，连接OC ，∵OB=OC ，∴∠OCB=∠OBC =30°，∴1803030120BOC ∠=︒-︒-︒=︒，∴∠A=12BOC ∠=60︒，故选：B ．．【点睛】此题考查同圆的半径相等的性质，圆周角定理，三角形的内角和定理，熟记同弧所对的圆周角等于圆心角的一半是解题的关键．6．C【分析】本题为增长率问题，一般用增长后的量＝增长前的量×（1＋增长率），如果设每年投入教育经费的年平均增长百分率为x ，再根据“2018年投入7000万元”可得出方程．【详解】设每年投入教育经费的年平均增长百分率为x ，则2020年的投入为7000（1+x ）2＝23170由题意，得7000（1+x ）2＝23170.故选C ．【点睛】此题考查了由实际问题抽象出一元二次方程的知识，平均增长率问题，一般形式为a （1＋x ）2＝b ，a 为起始时间的有关数量，b 为终止时间的有关数量．【分析】由于第二个转盘不等分，所以首先将第二个转盘中的蓝色部分等分成两部分，然后画树状图，由树状图求得所有等可能的结果与可配成紫色的情况，再利用概率公式即可求得答案．【详解】解：如图，将第二个转盘中的蓝色部分等分成两部分，画树状图得：∵共有6种等可能的结果，可配成紫色的有3种情况，∴可配成紫色的概率是：31=62故选D ．8．B【分析】根据勾股定理求出OB ，即可得到答案．【详解】∵直线l 是⊙O 的切线，A 为切点，∴OA ⊥AB ，在Rt △OAB 中，222OA AB OB +=，∴10=,∵OC=OA=6，∴BC=OB-OC=10-6=4，故选：B ．【点睛】此题考查圆的切线的性质，勾股定理，正确理解并运用圆的切线的性质得到OA⊥AB是解题的关键．9．C【分析】①根据抛物线开口方向、对称轴位置、抛物线与y轴交点位置求得a、b、c的符号即可判断；②根据抛物线与x轴的交点即可判断；③根据二次函数的对称性即可判断；④由对称轴求出b=-a即可判断．【详解】解：①∵二次函数的图象开口向下，∴a＜0，∵二次函数的图象交y轴的正半轴于一点，∴c＞0，∵对称轴是直线x=12，∴1 22 ba-=，∴b=-a＞0，∴abc＜0．故①错误；②∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2-4ac＞0，故②正确；③∵对称轴为直线x=12，且经过点（2，0），∴抛物线与x轴的另一个交点为（-1，0），∴x=-1是关于x的方程ax2+bx+c=0的一个根，故③正确；④∵由①中知b=-a，∴a+b=0，故④正确；综上所述，正确的结论是②③④共3个．故选：C．本题考查了二次函数的图象和系数的关系的应用，注意：当a＞0时，二次函数的图象开口向上，当a＜0时，二次函数的图象开口向下．10．B【分析】如图，连接AC，取AC的中点H，连接EH，OH利用三角形的中位线定理可得EH=1，推出点E的运动轨迹是以H为圆心半径为1的圆．【详解】解：如图，连接AC，取AC的中点H，连接EH，OH．=，，CH AH=CE EP1EH PA1∴==，2∴点E的运动轨迹是以H为圆心半径为1的圆，()C0,4A3,0，，()()∴，H1.5,2∴=，OH 2.5∴的最小值OH EH 2.51 1.5OE=-=-=，故选B．【点睛】本题考查点与圆的位置关系，坐标与图形的性质，三角形的中位线定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，正确寻找点E的运动轨迹，属于中考选择题中的压轴题．11．-2【分析】根据一元二次方程根的定义与根与系数的关系即可求解．∵m 、n 是方程2220200x x +-=的两个实数根，∴222020m m +=，mn=-2020,m+n=-2∴23m mn m n +++=222020202022m m mn m n ++++=--=-故答案为：-2．【点睛】此题主要考查根与系数的关系，解题的关键是熟知一元二次方程的解的定义及根与系数的关系．12．9【分析】根据题意画出函数图象，即可由此找到m 和M 的值，从而求出M-m 的值．【详解】解：原式可化为y=（x-3）2-4，可知函数顶点坐标为（3，-4），当y=0时，x 2-6x+5=0，即（x-1）（x-5）=0，解得x 1=1，x 2=5．如图：m=-4，当x=6时，y=36-36+5=5，即M=5．则M-m=5-（-4）=9．故答案为9．【点睛】本题考查了二次函数的最值，找到x 的取值范围，画出函数图象，根据图象找到m 的值和M 的值．【分析】根据旋转的性质得知∠A=∠C ，∠AOC 为旋转角等于80°，则可以利用三角形内角和度数为180°列出式子进行求解．【详解】∵将△OAB 绕点O 逆时针旋转80°∴∠A=∠C ，∠AOC=80°∴∠DOC=80°-α∵∠A=2∠D=100°∴∠D=50°∵∠C+∠D+∠DOC=180°∴100°+50°+80°-α=180°解得α=50°．故答案为：50︒．【点睛】考查了旋转的性质及三角形的内角和定理，熟知图形旋转的性质：对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角是解决本题的关键．14．83【分析】连接OD ，由勾股定理求出BC=8cm ，设⊙O 的半径为rcm ，由切线长定理得CD=BC=2cm ，AD=2cm ，根据勾股定理求出答案．【详解】连接OD ，设⊙O 的半径为rcm ，在Rt △ABC 中，∠ABC =90°，222AB BC AC +=，∴8BC =（cm ），∵CD 、CB 分别且⊙O 于点D 、B ，∴CD=BC=2cm ，OD ⊥AC ，∴AD=AC-CD=2cm ，在Rt △AOD 中，222AD OD OA +=，∴2222(6)r r +=-，解得r=83，故答案为：83．．【点睛】此题考查圆的切线的性质定理，切线长定理，勾股定理，熟记各定理并运用解决问题是解题的关键．15．【详解】试题分析：连接BC 与AO 交于点D ，根据菱形的性质可得AO ⊥BC ，根据∠OBA=120°可得：∠AOB=30°，根据二次函数图象上的点的性质可得点B 的坐标为(1，则BC=2BD=2，则菱形的面积=12×AO×BC=12考点：二次函数的性质16．（-2，-3）．【分析】根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，可得答案．【详解】解：点P （2，3）与点Q 关于原点对称，则点Q 的坐标（-2，-3），故答案是：（-2，-3）．【点睛】本题考查了关于原点的对称的点的坐标，关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数．17．（1）1222x x =-=-（2）122,5x x ==【分析】（1）利用配方法解方程；（2）利用因式分解法解方程．【详解】（1）x 2+4x -2=0x 2+4x =22446x x ++=2(2)6x +=2x =-∴1222x x =-=-（2）(x -2)2=3(x -2)2(2)3(2)0x x ---=(2)(5)0x x --=∴x-2=0或x-5=0，∴122,5x x ==．【点睛】此题考查解一元二次方程，掌握一元二次方程的解法：直接开平方法、公式法、配方法、因式分解法，根据方程的特点选用适合的方法求解是解题的关键．18．（1）254m ≤；（2）6【分析】（1）根据一元二次方程根的判别式列出不等式计算即可；（2）根据根与系数的关系求出22x =，13x =，即可求出m 的值．【详解】（1）∵一元二次方程有实数根，∴0∆≥，∴2540m -≥，解得254m ≤；（2）∵方程两实数根为x 1，x 2，∴125x x +=，∴125=-x x ，∵3x 1-2x 2=5，∴223(5)25x x --=，解得22x =，∴13x =，∵12x x m =，∴m=6．【点睛】此题考查一元二次方程根的判别式，一元二次方程根与系数的关系，熟记根的判别式的三种情况及根与系数的两个关系式是解题的关键．19．（1）1m =-；（2）1x =，顶点坐标为()1,3-．【分析】（1）根据二次函数的定义：y=ax 2+bx+c （a≠0）是二次函数，可得答案；（2）根据y=ax 2+bx+c 的对称轴是x=-2b a ，顶点坐标是（-2b a ，244ac b a -），可得答案．【详解】解：（1）由()21145my m x x +=-+-是二次函数，得212m +=且10m -≠．解得1m =-；（2）当1m =-时，二次函数为2245y x x =-+-，2a =-，4b =，5c =-，对称轴为12b x a=-=，顶点坐标为()1,3-．【点睛】本题考查了二次函数的定义，利用二次函数的性质：y=ax 2+bx+c 的对称轴是x=-2b a ，顶点坐标是（-2b a ，244ac b a -），注意二次项的系数不能为零是解题关键．20．（1）见解析；（2）画图见解析，A 点旋转到A 2【分析】（1）先分别找到A （1，-4）、B （3，-3）、C （1，-1）关于原点对称的点A 1，B 1，C 1顺次连接即可；（2）先找到点A 、C 绕点B 逆时针旋转90°后的点A 2，C 2，画出△A 2B 2C 2，再根据弧长公式解题即可．【详解】（1）如图，△A 1B 1C 1即是所求作的图形；（2）如图，△A 2BC 2，即是所求作的图形；根据勾股定理得，AB ==,∴A 点旋转到A 2点经过的路径长为90180r l π︒==︒【点睛】本题考查图形的变换、网格作图、勾股定理、弧长公式等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．21．(1)每轮分裂中平均每个有益菌可分裂出20个有益菌.(2)经过三轮培植后共有480000个有益菌.【分析】（1）设每轮分裂中，平均每个有益菌可分裂出x 个有益菌，则根据题意可得26024000x =，求解即可解答；（2）根据（1）可得经过三轮培植后有360x 个有益菌，结合x 的值即可解答.【详解】（1）根据题意，得26024000x =解得120x =，220x =-(不合题意，舍去)答：每轮分裂中平均每个有益菌可分裂出20个有益菌.（2）经过三轮培植后，得得36020480000⨯=(个)答：经过三轮培植后共有480000个有益菌.【点睛】本题考查的是一元二次方程的应用，熟练掌握一元二次方程的解法是解决本题的关键.22．（1）经过第一次传球后，篮球落在丙的手中的概率为12；（2）篮球传到乙的手中的概率为38．【分析】（1）根据概率公式即可得出答案；（2）根据题意先画出树状图得出所有等情况数，由树形图可知三次传球有8种等可能结果，三次传球后，篮球传到乙的手中的结果有3种，由概率公式即可得出答案．【详解】（1）经过第一次传球后，篮球落在丙的手中的概率为12；故答案为12；（2）画树状图如图所示：由树形图可知三次传球有8种等可能结果，三次传球后，篮球传到乙的手中的结果有3种，∴篮球传到乙的手中的概率为38．【点睛】本题考查用列表法或树状图法求概率以及概率公式．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．23．（1）y=﹣2x+160（40≤x≤80）；（2）当销售单价x 为60元时，日销售利润w 最大，最大日销售利润是800元．【分析】(1)利用待定系数法求解即可;(2)根据(1)的函数关系式，利用求二次函数最值的方法求解即可.【详解】（1）设y 与x 的函数关系式为：y=kx+b （k≠0），由题意得：44724864k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：k=﹣2，b=160，所以y 与x 之间的函数关系式是y=﹣2x+160（40≤x≤80）；（2）由题意得，w 与x 的函数关系式为：w=（x ﹣40）（﹣2x+160）=﹣2x 2+240x ﹣6400=﹣2（x ﹣60）2+800，当x=60元时，w 最大利润是800元，所以当销售单价x 为60元时，日销售利润w 最大，最大日销售利润是800元．【点睛】本题考查了一次函数与二次函数的应用，解题的关键是利用待定系数法求出一次函数与二次函数的解析式.24．（1）证明见解析；（2）3386S π=阴影【分析】（1）有切点，需连半径，证明垂直，即可；（2）求阴影部分的面积要把它转化成S 梯形ANMO -S 扇形OAM ，再分别求解的这两部分的面积即可．【详解】解：（1）连接OM ，AM ，如图，AB 是O 的直径，AM BM ∴⊥，又AB=AC ，∴M 是BC 中点，O 是AB 中点，∴MO ∥AC ，MN AC ⊥，OM MN ∴⊥，∴MN 是O 的切线；（2）120BAC ∠=o Q ，AB=AC ，3060,B BAM ∴∠=∴∠= ，∴△OAM 是等边三角形，∴AM=OA=1，1,2AN MN ∴==∴S 阴影=AMO AMN S S +- S 扇形OAB 603606ππ=-=-【点睛】本题考查了圆的切线的判定、三角形的中位线、等边三角形的判定和性质以及扇形面积的计算等知识，熟练掌握上述知识是解题的关键．25．()1220y x =+；()25或15元；()3当降价10元时，800W =最大元．【分析】21（1）根据函数图像得到图像中的两个点，利用待定系数法确定一次函数的解析式即可；（2）根据题意列出二次方程，解方程即可求解答案；（3）根据题意列出二次函数，求得函数的最值即可求解答案．【详解】解：（1）设y 与x 的函数关系式为y kx b =+，由函数图象可列方程组：224428k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：220k b =⎧⎨=⎩，y ∴与x 的函数关系式为220y x =+；()()()28050220750x x --+=解得：5x =或15元答：该玩具每个降价5或15元，可以恰好获得750元的利润．()()()38050220W x x =--+2240600x x =-++()2210800x =--+20,-< 且030x ≤≤∴当10x =时，800W =最大元．答：若要使得平均每天销售这种玩具的利润W 最大，则每个玩具应该降价10元？最大的利润W 为800元．【点睛】本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用函数的顶点式求函数的最值．。
人教版数学九年级上册期末考试试题附答案
人教版数学九年级上册期末考试试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1.下列方程中是一元二次方程的有（）①=；②y（y﹣1）=x（x+1）；③=；④x2﹣2y+6=y2+x2．A．①②B．①③C．①④D．①③④2.观察下列图形，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3.将抛物线y=x2﹣2x+3向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为()A．y=（x﹣1）2+4B．y=（x﹣4）2+4C．y=（x+2）2+6D．y=（x﹣4）2+64.如图，△ABC内接于⊙O，∠OBC=40°，则∠A的度数为()A．80°B．100°C．110°D．130°5.若在“正三角形、平行四边形、菱形、正五边形、正六边形”这五种图形中随机抽取一种图形，则抽到的图形属于中心对称图形的概率是（）A. B. C. D.6.某型号的手机连续两次降价，每个售价由原来的1185元降到了580元，设平均每次降价的百分率为x ，列出方程正确的是（）A ．580（1+x ）2=1185B ．1185（1+x ）2=580C ．580（1﹣x ）2=1185D ．1185（1﹣x ）2=5807.10名学生的身高如下（单位：cm ）159、169、163、170、166、165、156、172、165、162，从中任选一名学生，其身高超过165cm 的概率是（）A ．B ．C ．D ．8.二次函数y=a(x+k)2+k(a≠0),无论k 取何值,其图象的顶点都在()A.直线y=x 上B.直线y=-x 上C.x 轴上D.y 轴上9.如图，△ABC 是一张三角形纸片，⊙O 是它的内切圆，点D 、E 是其中的两个切点，已知CD=6cm ，小明准备用剪刀沿着与⊙O 相切的一条直线MN 剪下一块三角形（△CMN ），则剪下的△CMN 的周长是（）A ．9cmB ．12cmC ．15cmD ．18cm10.如图,正方形ABCD 中,分别以B,D 为圆心,以正方形的边长a 为半径画弧,形成树叶形(阴影部分)图案,则树叶形图案的周长为()A.πaB.2πaC.21πaD.3a二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11.点A（a，3）与点B（﹣4，b）关于原点对称，则a+b=．12.一个侧面积为16πcm2的圆锥，其主视图为等腰直角三角形，则这个圆锥的高为cm．13.如图，将正六边形ABCDEF放在直角坐标系中，中心与坐标原点重合，若A点的坐标为（﹣1，0），则点C的坐标为．14.若函数y=mx2+2x+1的图象与x轴只有一个公共点,则常数m的值是三、解答题（本大题共7小题，共68分）15.用适当的方法解方程：x2=2x+35．16.求出抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标。
人教版九年级上册数学期末考试试卷附答案
人教版九年级上册数学期末考试试题一、单选题1．下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．已知关于x 的一元二次方程()23230a x x ---=有一根为3，则a 的值为（）A ．4B ．0C ．2D ．－13．已知二次函数y ＝kx 2－7x －7的图象和x 轴有交点，则k 的取值范围是（）A ．k ＞－74且k≠0B ．k ＞－74C ．k≥－74且k≠0D ．k≥－744．若点()()()1231,,2,,3,A y B y C y -在反比例函数6y x=-的图像上，则123,,y y y 的大小关系为（）A ．123y y y >>B ．231y y y >>C ．132y y y >>D ．321y y y >>5．如图，ABC 是O 的内接三角形，,30AB BC BAC =∠=︒，AD 是直径，8AD =，则AC 的长为（）A ．4B ．CD ．6．若0ab <，则正比例函数y ax =与反比例函数by x=在同一平面直角坐标系中的大致图像可能是（）A ．B ．C ．D ．7．袋中有5个白球，若干个红球，从中任意取一个球，恰为红球的概率是23，则红球的个数为（）A ．4B ．5C ．10D ．158．△ABC 为⊙O 的内接三角形，若∠AOC=140°，则∠ABC 的度数是（）A ．80°B ．160°C ．100°D ．70°或110°9．二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的部分图象如图,图象过点（-1,0），对称轴为直线x=2,下列结论:①4a+b=0;②9a+c ＞3b;③8a+7b+2c ＞0;④当x ＞-1时,y 的值随x 值的增大而增大.其中正确的结论有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．如图，将△ABC 绕点C 顺时针旋转α得到△DEC ，此时点D 落在边AB 上，且DE 垂直平分BC ，则ACDE的值是（）A ．13B ．12C ．35D ．2二、填空题11．已知点A(2，a)和点B(b ，－1)关于原点对称，则a+b=_______．12．已知二次函数y=x 2－4x －m 的最小值是1，则m=_______．13．如图所示，AB ，AC 与⊙O 相切于点B ，C ，∠A=50°，点P 是圆上异于B ，C 的一动点，则∠BPC 的度数是_____．14．如果圆的内接正六边形的边长为6cm ，则其外接圆的半径为___________．15．如图，点A 在双曲线ky x=上，AB ⊥x 轴于B ，且△AOB 的面积S △AOB=2，则k=______．16．一个扇形的半径是12cm ，圆心角的度数是90°，把它做成一个圆锥的侧面，则圆锥的高是_______．17．如图，O 的半径为2，四边形ACBD 内接于O ，连接OB 、OA ，若ACB AOB ∠=∠，则劣弧 AB 的长为______．三、解答题18．解方程(1)x(x ﹣2)+x ﹣2=0；(2)3x 2+3(2x+1)=0．19．若关于x 的一元二次方程2410x x k ++-=有两个不相等的实数根．（1）求k 的取值范围；（2）若该方程的两个实数根的积为2，求k 的值．20．如图，△ABC 三个顶点的坐标分别为A （2，4），B （1，1），C （4，3）．（1）请画出△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1，并写出点A 1的坐标；（2）请画出△ABC 绕点B 逆时针旋转90°后的△A 2BC 2；（3）求出（2）中C 点旋转到C 2点所经过的路径长（记过保留根号和π）．21．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝120°，点D 在BC 边上，⊙D 经过点A 和点B 且与BC 边相交于点E ．(1)求证：AC 是⊙D 的切线；(2)若CE ＝3D 的半径．22．如图，已知A(n ，﹣2)，B(1，4)是一次函数y kx b =+的图象和反比例函数my x=的图象的两个交点，直线AB 与y 轴交于点C ．(1)求一次函数和反比例函数的解析式；(2)求△AOB 的面积．(3)求不等式kx+b－mx＜0的解集．（直接写出答案）23．某水果批发商场经销一种水果，如果每千克盈利10元，每天可售出400千克．经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克．(1)假设每千克涨价x元，商场每天销售这种水果的利润是y元，请写出y关于x的函数解析式；(2)若商场只要求保证每天的盈利为4420元，同时又可使顾客得到实惠，每千克应涨价为多少元？(3)当每千克涨价为多少元时，每天的盈利最多？最多是多少？24．如图，在平面直角坐标系中，抛物线2y x bx c=-++与x轴交于点,A B，与y轴交于点C，且直线6y x=-过点B，与y轴交于点D，点C与点D关于x轴对称．点P是线段OB上一动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点M，交直线BD于点N．（1）求抛物线的函数解析式；（2）当MDB△的面积最大时，求点P的坐标；（3）在（2）的条件下，在y轴上是否存在点Q，使得以,,Q M N三点为顶点的三角形是直角三角形，若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，说明理由．25．如图所示，⊙O的弦BD，CE所在直线相交于点A，若AB＝AC，求证：BD＝CE．26．如图，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于A（﹣3，0）、B两点，与y轴交于点C（0，﹣3）．(1)求抛物线的解析式；(2)结合图形，求y＞0时自变量x的取值范围．参考答案1．B【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，进行逐一判断即可.【详解】解：A、既不是轴对称图形形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B 、既是轴对称图形形，也是中心对称图形，故本选项符合题意；C 、不是中心对称图形，是轴对称图形形，故本选项不符合题意；D 、是中心对称图形，不是轴对称图形形，故本选项不符合题意．故选B ．【点睛】本题考查中心对称形与轴对称图形的概念，注意掌握轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2．A【分析】根据一元二次方程解的定义把x=3代入()23230a x x ---=中得到关于a 的方程，解方程即可．【详解】解：把x=3代入到()23230a x x ---=中得：()932330a --⨯-=，∴92790a --=，∴4a =，故选A ．【点睛】本题主要考查了一元二次解的定义，解一元一次方程，熟知一元二次方程解的定义是解题的关键．3．C【分析】由于二次函数与x 轴有交点，故二次函数对应的一元二次方程kx 2-7x-7=0中，Δ≥0，解不等式即可求出k 的取值范围，由二次函数定义可知k≠0．【详解】解：∵二次函数277y kx x =--的图象和x 轴有交点，∴049280k k ≠⎧⎨+≥⎩，∴k≥-74且k≠0．故选：C ．4．C【分析】根据点()()()1131,,2,,3,A y B y C y -在反比例函数6y x=-的图象上，可以求得123,,y y y 的值，从而可以比较出123,,y y y 的大小关系．【详解】解：∵点()()()1131,,2,,3,A y B y C y -在反比例函数6y x=-的图象上，∴1661y =-=-，2632y =-=-，3623y =-=-，∵326--＜＜，∴132y y y >>，故选：C ．5．B【分析】连接BO ，根据圆周角定理可得60BOA ∠=︒，再由圆内接三角形的性质可得OB 垂直平分AC ，再根据正弦的定义求解即可．【详解】如图，连接OB ，∵ABC 是O 的内接三角形，∴OB 垂直平分AC ，∴1=2AM CM AC =，OM AM ⊥，又∵,30AB BC BAC =∠=︒，∴30BCA ∠=︒，∴60BOA ∠=︒,又∵AD=8，∴AO=4，∴sin 6042AM AM AO ︒===，解得：AM =∴2AC AM ==故答案选B ．6．B【分析】由0ab <，得,a b 异号，若图象中得到的,a b 异号则成立，否则不成立．【详解】A.由图象可知：0,0a b >>，故A 错误；B.由图象可知：0,0a b <>，故B 正确；C.由图象可知：0,0a b ><，但正比例函数图象未过原点，故C 错误；D.由图象可知：0,0a b <<，故D 错误；故选：B ．7．C【分析】设红球有n 个，利用概率公式列方程求解即可．【详解】解：设红球有n 个，根据题意，得253n n =+，解得：10n =，经检验，10n =是所列方程的解，所以，红球的个数为10，故选：C ．8．D【分析】首先根据题意画出图形，由圆周角定理即可求得答案∠ABC 的度数，又由圆的内接四边形的性质，即可求得∠AB′C 的度数．【详解】解：如图，∵∠AOC=140°，∴∠ABC=12∠AOC=12×140°=70°，∵∠ABC+∠AB′C=180°，∴∠AB′C=180°-∠ABC=180°-70°=110°．∴∠ABC 的度数是70°或110°．故选：D ．9．B【分析】根据抛物线的对称轴即可判定①；观察图象可得，当x=-3时，y ＜0，由此即可判定②；观察图象可得，当x=1时，y ＞0，由此即可判定③；观察图象可得，当x ＞2时，y 的值随x 值的增大而增大，即可判定④.【详解】由抛物线的对称轴为x=2可得2ba-=2，即4a+b=0，①正确；观察图象可得，当x=-3时，y ＜0，即9a-3b+c ＜0，所以93a c b +＜，②错误；∵抛物线与x 轴的一个交点为（-1，0），∴x=-1时，a-b+c=0，∴a+4a+c=0，即5a+c=0，∴c=-5a ，∴8a+7b+2c=8a-28a-10a=-30a ，而a ＜0，∴8a+7b+2c ＞0，③正确；观察图象可得，当x ＜2时，y 的值随x 值的增大而增大，④错误．综上，正确的结论有2个.故选B.10．B【分析】根据旋转的性质和线段垂直平分线的性质证明DCF DEC ∆∆∽，对应边成比例即可解决问题．【详解】解：如图，设DE 与BC 交于点F ，由旋转可知：CA CD =，AB DE =，BC EC =，B E ∠=∠，DE 垂直平分BC ，DF BC ∴⊥，DC DB =，1122CF BF BC EC ===，DCB B E ∴∠=∠=∠，90DCB FDC ∠+∠=︒ ，90E FDC ∴∠+∠=︒，90DCE ∴∠=︒，DCF DEC ∴∆∆∽，∴12CD CF DE CE ==，∴12AC DE =．故选：B ．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，线段垂直平分线的性质，旋转的性质，解题的关键是得到DCF DEC ∆∆∽．11．－1【分析】根据关于原点对称的两个点，横坐标、纵坐标分别互为相反数，即可求解．【详解】解：∵点A(2，a)和点B(b ，－1)关于原点对称，∴2,1b a =-=，211a b ∴+=-+=-，故答案为：1-．【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标特征，掌握“关于原点对称的两个点，横坐标、纵坐标分别互为相反数”是解题的关键．12．-5【分析】将二次函数的解析式化为顶点式，利用二次函数求最值方法求解即可．【详解】解：由()22424y x x m x m =--=---知，当x=2时，y 有最小值为-4-m ，∵该函数的最小值为1，∴-4-m=1，解得：m=-5，故答案为：-5．【点睛】本题考查二次函数的性质，熟练掌握求二次函数的最值方法是解答的关键．13．65°或115°##115°或65°【详解】本题要分两种情况考虑，如下图，分别连接OC ；OB ；BP 1；BP 2；CP 1；CP 2（1）当∠BPC 为锐角，也就是∠BP 1C 时：∵AB ，AC 与⊙O 相切于点B ，C 两点∴OC⊥AC，OB⊥AB，∴∠ACO=∠ABO=90°，∵∠A=50°，∴在四边形ABOC中，∠COB=130°，∴∠BP1C=65°，（2）如果当∠BPC为钝角，也就是∠BP2C时∵四边形BP1CP2为⊙O的内接四边形，∵∠BP1C=65°，∴∠BP2C=115°.综合（1）、（2）可知，∠BPC的度数为65°或115°.14．6cm【详解】解：因为圆的内接正六边形的边长等于圆的半径，所以正六边形的外接圆的半径=边长=6cm．故答案为：6cm15．-4【详解】解：由反比例函数解析式可知：系数k x y=⋅，∵S△AOB=2，即122k x y=⋅=，∴224k=⨯=；∵双曲线在二、四象限，k＜0，∴k=-416．【分析】设圆锥底面圆半径为r，根据底面圆的周长等于扇形的弧长求出r，再利用勾股定理求解即可．【详解】解：设圆锥底面圆半径为r，由题意得：90122180r ππ⨯⨯=，∴3cm r =，∴圆锥的高h ==，故答案为：．【点睛】本题主要考查了求圆锥的高，勾股定理，弧长公式，正确求出圆锥底面圆半径是解题的关键．17．4π3【分析】先利用ACB AOB ∠=∠及圆内接四边形的性质得到AOB ∠的值，再利用弧长公式计算即可．【详解】解：设ACB AOB x ∠=∠=，则1122ADB AOB ∠=∠=，∵180ACB ADB ∠+∠=︒，∴80121x x +=︒，∴120x =︒，∴劣弧 AB 的长为120241803ππ︒⨯⨯=︒．故答案为：4π3．【点睛】本题考查弧长公式、圆内接四边形的性质及圆周角定理，解题的关键是记住弧长公式180n r l =︒π．18．(1)x 1=2，x 2=﹣1(2)x 1=x 2=－1【分析】（1）利用因式分解法解方程；（2）先把原方程变形为x 2+2x+1=0，然后利用因式分解法解方程．（1）解：x(x ﹣2)+x ﹣2=0，（x-2）（x+1）=0，x-2=0或x+1=0，所以x 1=2，x 2=-1；（2）解：()233210x x ++=2210x x ++=，（x+1）2=0，x+1=0，所以x 1=x 2=-1．【点睛】本题考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．19．（1）5k <；（2）=3k 【分析】（1）由方程有两个不相等的实数根，结合根的判别式即可得出△2040k =->，解之即可得出k 的取值范围；（2）由根与系数的关系结合该方程的两个实数根的积为2，即可得出12k -=，解之即可求出k 值．【详解】解：（1） 方程2410x x k ++-=有两个不相等的实数根，∴△244(1)2040k k =--=->，解得：5k <．（2）设方程的两个根分别为m 、n ，根据题意得：12mn k =-=，解得：3k =．【点睛】本题考查了根与系数的关系以及根的判别式，解题的关键是：（1）熟练掌握“当△0>时，方程有两个不相等的实数根”；（2）牢记两根之积等于c a．20．（1）作图见试题解析，A 1（2，﹣4）；（2）作图见试题解析；（3）2．【分析】（1）找到点A 、B 、C 的对应点A 1、B 1、C 1的位置，然后描点即可得到△A 1B 1C 1；（2）利用网格特点和旋转的性质，画出点A 、C 的对应点A 2、C 2，则可得到△A 2BC 2；（3）C 点旋转到C 2点所经过的路径是以B 点为圆心，BC 为半径，圆心角为90°的弧，然后根据弧长公式计算即可．【详解】解：（1）如图，△A 1B 1C 1为所作，点A 1的坐标为（2，﹣4）；（2）如图，△A 2BC 2为所作；（3）C 点旋转到C 2点所经过的路径长=901802π=．【点睛】本题考查了作图﹣旋转变换,轴对称变换,勾股定理及弧长公式，解题的关键是能够准确找出对应点.21．(1)见解析【分析】（1）连接AD ，根据等腰三角形的性质得到∠B ＝∠C ＝30°，∠BAD ＝∠B ＝30°，求得∠ADC ＝60°，根据三角形的内角和得到∠DAC ＝180°﹣60°﹣30°＝90°，于是得到AC 是⊙D 的切线；（2）连接AE ，推出△ADE 是等边三角形，得到AE ＝DE ，∠AED ＝60°，求得∠EAC ＝∠AED ﹣∠C ＝30°，得到AE ＝CE ＝2（1）证明：连接AD ，∵AB ＝AC ，∠BAC ＝120°，∴∠B ＝∠C ＝30°，∵AD ＝BD ，∴∠BAD ＝∠B ＝30°，∴∠ADC ＝60°，∴∠DAC ＝180°﹣60°﹣30°＝90°，∴AC 是⊙D 的切线；（2）解：连接AE ，∵AD ＝DE ，∠ADE ＝60°，∴△ADE 是等边三角形，∴AE ＝DE ，∠AED ＝60°，∴∠EAC ＝∠AED ﹣∠C ＝30°，∴∠EAC ＝∠C ，∴AE ＝CE ＝2∴⊙D 的半径AD ＝2【点睛】本题考查了切线的判定和性质，等腰三角形的性质，等边三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．22．(1)反比例函数解析式为4y x=，一次函数解析式为y=2x+2(2)S △AOB=3(3)01x <<或2x <-【分析】（1）由B 点在反比例函数m y x =上，可求出m ，再由A 点在函数图象上，由待定系数法求出函数解析式．（2）求出C 点的坐标，再根据三角形面积公式求即可．（3）由图象观察函数m y x =的图象在一次函数y kx b =+图象的上方，对应的x 的范围．（1）解：∵A(n ，﹣2)，B(1，4)是一次函数y kx b =+的图象和反比例函数m y x =的图象的两个交点，∴把点()1,4B 代入m y x=中，4,m ∴=∴反比例函数解析式为4,y x =42,n∴-=2,n ∴=-()2,2,A ∴--将A （﹣2，﹣2），B （1，4）代入y=kx+b 中，得224k b k b -+=-⎧⎨+=⎩，22k b =⎧∴⎨=⎩，∴一次函数解析式为2 2.y x =+（2）解：当0x =时，222,y x =+=()0,2,C ∴∴OC=2，11222,211,22AOC BOC S S ∴=⨯⨯==⨯⨯= 3.AOB AOC BOC S S S =+= （3）解：由图象知：当01x <<和2x <-时，函数4y x=的图象在一次函数22y x =+图象的上方，∴不等式0m kx b x+-<的解集为：01x <<或2x <-．【点睛】本题考查了应待定系数法求出一次函数和反比例函数的解析式、三角形的面积和利用函数的图象求不等式的解集等知识点，能求出两函数的解析式是解此题的关键，用了数形结合思想．23．(1)2202004000y x x =-++(2)每千克应涨价3元(3)当每千克涨价为5元时，每天的盈利最多，最多是4500元【分析】（1）根据利润=每千克利润×销售量求解函数解析式即可；（2）由y=4420，解一元二次方程即可求解；（3）利用二次函数的性质求解即可．（1）解：设每千克涨价x 元，由题意，得：()()1040020y x x =+-2202004000x x =-++，即y 与x 的函数解析式为2202004000y x x =-++；（2）解：设每千克应涨价x 元，由y=4420得：24420202004000x x =-++即210210x x -+=，解得：13x =，27x =，∵同时要使顾客得到实惠，∴3x =，答：每千克应涨价为3元；（3）解：设每千克涨价x 元，由于()222020040002054500y x x x =-++=--+，∵-20＜0，∴当x=5时，y 有最大值，最大值为4500，答：当每千克涨价为5元时，每天的盈利最多，最多是4500元．【点睛】本题考查二次函数的应用、一元二次方程的应用，理解题意，正确求出二次函数解析式并会利二次函数的性质求最值是解答的关键．24．（1）256y x x =-++；（2）（2，0）；（3）存在，（0，12）或（0，-4）或（0，4+或（0，4-.【分析】（1）根据直线6y x =-求出点B 和点D 坐标，再根据C 和D 之间的关系求出点C 坐标，最后运用待定系数法求出抛物线表达式；（2）设点P 坐标为（m ，0），表示出M 和N 的坐标，再利用三角形面积求法得出S △BMD =231236m m -++，再求最值即可；（3）分当∠QMN=90°时，当∠QNM=90°时，当∠MQN=90°时，三种情况，结合相似三角形的判定和性质，分别求解即可.【详解】解：（1）∵直线6y x =-过点B ，点B 在x 轴上，令y=0，解得x=6，令x=0，解得y=-6，∴B （6，0），D （0，-6），∵点C 和点D 关于x 轴对称，∴C （0，6），∵抛物线2y x bx c =-++经过点B 和点C ，代入，03666b c c =-++⎧⎨=⎩，解得：56b c =⎧⎨=-⎩，∴抛物线的表达式为：256y x x =-++；（2）设点P 坐标为（m ，0），则点M 坐标为（m ，256m m -++），点N 坐标为（m ，m-6），∴MN=256m m -++-m+6=2412m m -++，∴S △BMD =S △MNB +S △MND =()2141262m m ⨯-++⨯=231236m m -++=-3（m-2）2+48当m=2时，S △BMD 最大=48，此时点P 的坐标为（2，0）；（3）存在，由（2）可得：M （2，12），N （2，-4），设点Q 的坐标为（0，n ），当∠QMN=90°时，即QM ⊥MN ，如图，可得，此时点Q 和点M 的纵坐标相等，即Q （0，12）；当∠QNM=90°时，即QN ⊥MN ，如图，可得，此时点Q 和点N 的纵坐标相等，即Q （0，-4）；当∠MQN=90°时，MQ ⊥NQ ，如图，分别过点M 和N 作y 轴的垂线，垂足为E 和F ，∵∠MQN=90°，∴∠MQE+∠NQF=90°，又∠MQE+∠QME=90°，∴∠NQF=∠QME ，∴△MEQ ∽△QFN ，∴MEEQ QF FN =，即21242n n -=+，解得：n=4+4-∴点Q（0，4+0，4-），综上：点Q的坐标为（0，12）或（0，-4）或（0，4+0，4-）.【点睛】本题是二次函数综合题，考查了二次函数的表达式，相似三角形的判定和性质，直角三角形的性质，二次函数的最值，解一元二次方程，解题时要注意数形结合，分类讨论思想的运用.25．见详解【分析】如图，连接DE，BC．证明∠ADE=∠AED，推出AD=AE，可得结论．【详解】证明：如图，连接DE，BC．∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵∠ADE+∠EDB=180°，∠C+∠EDB=180°，∴∠ADE=∠C，同法可证，∠AED=∠B，∴∠ADE=∠AED，∴AD=AE，∴BD=EC．【点睛】本题考查圆心角，弧，弦的关系，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是证明AD=AE ．26．(1)223y x x =+-(2)3x <-或1x >【分析】（1）将点()()3,0,03A C --，代入解析式，待定系数法求解析式即可；（2）根据解析式令0y =，求得点B 的坐标，进而根据抛物线与x 轴的交点结合函数图象即可求得y ＞0时自变量x 的取值范围．(1)解：将点()()3,0,03A C --，代入抛物线y ＝x 2+bx+c ，得9303b c c -+=⎧⎨=-⎩解得23b c =⎧⎨=-⎩则抛物线的解析式为：223y x x =+-(2)由抛物线的解析式223y x x =+-，令0y =即2230x x +-=解得123,1x x =-=()1,0B ∴ ()30A -，，()10B ,，且抛物线开口向上，∴y ＞0时自变量x 的取值范围为3x <-或1x >。
人教版九年级上册《数学》期末考试卷及答案【可打印】
人教版九年级上册《数学》期末考试卷及答案【可打印】一、选择题（每题1分，共5分）1. 若x^2 3x + 2 = 0，则x的值为多少？A. 1B. 2C. 1D. 22. 若sin(θ) = 1/2，则θ的值为多少？A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°3. 若一个正方形的边长为4cm，则其面积为多少？A. 16cm^2B. 8cm^2C. 12cm^2D. 6cm^24. 若一个长方体的长、宽、高分别为2cm、3cm、4cm，则其体积为多少？A. 24cm^3B. 12cm^3C. 6cm^3D. 8cm^35. 若一个等腰三角形的底边长为6cm，腰长为5cm，则其面积为多少？A. 15cm^2B. 10cm^2C. 12cm^2D. 8cm^2二、判断题（每题1分，共5分）1. 一个等边三角形的三个内角都是60°。
（）2. 一个正方形的对角线互相垂直且平分。
（）3. 一个圆的半径是直径的一半。
（）4. 一个长方体的对角线互相垂直。
（）5. 一个等腰三角形的底角等于顶角。
（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 一个等边三角形的每个内角是______度。
2. 一个正方形的对角线长是边长的______倍。
3. 一个圆的周长是直径的______倍。
4. 一个长方体的体积是长、宽、高的______。
5. 一个等腰三角形的底边长是腰长的______倍。
四、简答题（每题2分，共10分）1. 简述等边三角形的性质。
2. 简述正方形的性质。
3. 简述圆的性质。
4. 简述长方体的性质。
5. 简述等腰三角形的性质。
五、应用题（每题2分，共10分）1. 一个等边三角形的边长为10cm，求其周长。
2. 一个正方形的边长为8cm，求其对角线长。
3. 一个圆的直径为14cm，求其周长。
4. 一个长方体的长、宽、高分别为6cm、4cm、3cm，求其体积。
5. 一个等腰三角形的底边长为10cm，腰长为8cm，求其周长。
人教版九年级数学上册期末考试试题及答案精选6套
人教版九年上期末测试题01一、细心填一填(每小题3分，共36分） 1、已知式子31+-x x有意义,则x 的取值范围是 2、计算20102009)23()23(+-＝3、若关于x 的一元二次方程(a +1)x 2+4x +a 2—1=0的一根是0，则a ＝ 。
4、成语“水中捞月”用概率的观点理解属于不可能事件,请你仿照它写出一个必然事件 。
5、点P 关于原点对称的点Q 的坐标是(—1,3），则P 的坐标是6、已知圆锥的底面半径为9cm,母线长为10cm ，则圆锥的全面积是 cm 27、已知：关于x 的一元二次方程041)(22=++-d x r R x 有两个相等的实数根，其中R 、r 分别是⊙O 1 ⊙O 2的半径，d 为两圆的圆心距，则⊙O 1 与⊙O 2的位置关系是 8、中国象棋中一方16个棋子，按兵种不同分布如下:1个帅，5个兵、士、象、马、车、炮各2个.若将这16个棋子反面朝上放在棋盘中，任取1个是兵的概率是 。
9、如图，过圆心O 和图上一点A 连一条曲线，将OA 绕O 点按同一 方向连续旋转90°， 把圆分成四部分，这四部分面积 .(填“相等”或“不相等”） 二、选择题（每小题3分，共15分）10、下列二次根式中，与35-是同类二次根式的是( ）(A ） 18 （B)3.0 （C ） 30 （D ）30011、已知关于x 的一元二次方程（m —2)2x 2+(2m +1）x +1=0有两个实数根,则m 的取值范围是（ ）（A ）43>m （B ）43≥m (C ）43>m 且2≠m （D ）43≥m 且2≠m 12、如图：下列四个图案中既是轴对称图形,又是中心对称图形的是（ ）A B C13、如图，⊿ABC 内接于⊙O,若∠OAB=28°则∠C 的大小为（ )（A)62° （B ）56° （C)60° （D ）28°D19、（7分）在一个不透明的袋子中装有三个完全相同的小球，分别标有数字2,3，4。
人教版九年级上册数学期末考试试卷含答案
人教版九年级上册数学期末考试试题一、选择题。
（每小题只有一个正确答案）1．下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是()A ．B ．C ．D ．2．若（m +2）24m x -+3x ﹣1＝0是关于x 的一元二次方程，则m 的值为（）A ．﹣2B ．C ．±2D ．03．将抛物线y=x 2向左平移2个单位，再向下平移5个单位，平移后所得新抛物线的表达式为（）A ．y=（x+2）2﹣5B ．y=（x+2）2+5C ．y=（x ﹣2）2﹣5D ．y=（x ﹣2）2+54．如图，四边形ABCD 为O 的内接四边形，若125ABC ∠=︒，则AOC ∠等于（）A ．55︒B ．110︒C ．105︒D ．125︒5．用配方法解方程x 2﹣23x ﹣1＝0时，应将其变形为()A ．(x ﹣13)2＝89B ．(x+13)2＝109C ．(x ﹣23)2＝0D ．(x ﹣13)2＝1096．已知扇形半径为3，弧长为π，则它所对的圆心角的度数为（）A ．120°B ．60°C ．40°D ．20°7．有x 支球队参加篮球比赛，每两队之间都比赛一场，共比赛了21场，则下列方程中符合题意的是()A ．x(x ﹣1)＝21B ．x(x ﹣1)＝42C ．x(x+1)＝21D ．x(x+1)＝428．如图,在Rt △ABC 中,∠BAC=90°,将△ABC 绕点A 顺时针旋转90°后得到△AB'C'(点B 的对应点是点B',点C 的对应点是点C'),连接CC',若∠B =78°,则∠CC'B'的大小是()A ．23°B ．30°C ．33°D ．39°9．如图，两同心圆的圆心为O ，大圆的弦AB 切小圆于P ，两圆的半径分别为6，3，则图中阴影部分的面积是()A ．3πB ．3πC ．933π-D ．632π10．如图,二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象与x 轴正半轴相交于A 、B 两点,与y 轴相交于点C,对称轴为直线2x =，且OA=OC,则下列结论:①0abc ＞；②930a b c ++＜；③1c -＞；④关于x 的方程()200++=≠ax bx c a 有一个根为4c +，其中正确的结论个数有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题11．关于x 的一元二次方程()22390m x x m -++-=有一根为0，则m 的值为______12．一个圆锥的母线长为3，底面圆的半径为4，它的侧面积是_____．13．李明有红、黄、白3件运动上衣和白、黑2条运动短裤，则穿着“衣裤同色”的概率是_____．14．如图，等边三角形ABC 内接于⊙O ，点D 是弧ACB 上的一个动点（不与点A 、B 重合）．连接BD ．过点A 作AE ⊥BD ，垂足为E ，连接CE ．若⊙O 的半径为2cm ，则CE 长的最小值为_____cm ．15．二次函数y＝x2﹣2x﹣1的图象的顶点坐标是_____．16．如图，将边长为2的正方形ABCD绕顶点A旋转，使点B落在AC上的点E处，得正方形AEFG，则两正方形重合部分（阴影部分）的面积是_____．17．已知二次函数的顶点坐标为(1，4)，且其图象经过点(－2，－5)，求此二次函数的解析式________．三、解答题18．已知x＝2是方程x2+mx+2＝0的一个根，求m的值．19．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣5，1），B（﹣2，2），C（﹣1，4），请按下列要求画图：（1）将△ABC先向右平移4个单位长度、再向下平移1个单位长度，得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；（2）画出与△ABC关于原点O成中心对称的△A2B2C2，并直接写出点A2的坐标．20．不透明的袋中装有3个大小相同的小球，其中两个为白色，一个为红色，随机地从袋中摸取一个小球后放回，再随机地摸取一个小球，（用列表或树形图求下列事件的概率）（1）两次取的小球都是红球的概率；（2）两次取的小球是一红一白的概率．21．如图1、图2，△AOB，△COD均是等腰直角三角形，∠AOB＝∠COD＝90°，（1）在图1中，AC与BD相等吗？请说明理由；（2）若△COD绕点O顺时针旋转一定角度后，到达图2的位置，请问AC与BD还相等吗？为什么？22．已知关于x的方程2x2+kx-1=0.(1)求证：方程有两个不相等的实数根．(2)若方程的一个根是-1，求方程的另一个根．23．某商品的进价为每件30元，售价为每件40元，每周可卖出180件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每周就会少卖出5件，但每件售价不能高于50元，设每件商品的售价上涨x元（x为整数），每周的销售利润为y元．（1）求y与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；（2）每件商品的售价为多少元时，每周可获得最大利润？最大利润是多少？（3）每件商品的售价定为多少元时，每周的利润恰好是2145元？24．如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，切点为A，BC交⊙O于点D，点E是AC的中点．（1）试判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若⊙O的半径为2，∠B=50°，AC=4.8，求图中阴影部分的面积．25．如图，点A，B，C都在抛物线y=ax2﹣2amx+am2+2m﹣5（其中﹣14＜a＜0）上，AB∥x轴，∠ABC=135°，且AB=4．（1）填空：抛物线的顶点坐标为（用含m的代数式表示）；（2）求△ABC的面积（用含a的代数式表示）；（3）若△ABC的面积为2，当2m﹣5≤x≤2m﹣2时，y的最大值为2，求m的值．参考答案1．C【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各个选项进行判断，即可得到答案.【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故A错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故B错误；C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故C正确；D、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故D错误；故选：C.【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的概念，解题的关键是熟练掌握概念进行分析判断. 2．B【解析】【分析】根据一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数,进行分析即可．【详解】由题意得：24220 mm⎧-=⎨+≠⎩，解得：m故选B.【点睛】本题考查一元二次方程的定义，熟练掌握定义是解题的关键.3．A【分析】直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．【详解】抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），先向左平移2个单位再向下平移5个单位后的抛物线的顶点坐标为（﹣2，﹣5），所以，平移后的抛物线的解析式为y=（x+2）2﹣5．故选A．【点睛】本题考查了二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答本题的关键．4．B【分析】先根据圆内接四边形的性质求出∠D，再利用圆周角定理解答．【详解】∵∠ABC=125°∴∠D=180°-∠B=55°∴∠AOC=2∠D=110°．故选B．【点睛】本题利用了圆周角定理，圆内接四边形的性质求解．5．D【详解】分析：本题要求用配方法解一元二次方程，首先将常数项移到等号的右侧，将等号左右两边同时加上一次项系数一半的平方，即可将等号左边的代数式写成完全平方形式．详解：∵x2﹣23x﹣1=0，∴x2﹣23x=1，∴x2﹣23x+19=1+19，∴（x﹣13）2=109．故选D．点睛：配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．6．B【解析】【详解】解：根据l=3 180180n r nππ⨯==π，解得：n=60°，故选B．【点睛】本题考查弧长公式，在半径为r的圆中，n°的圆心角所对的弧长为l=180n rπ.7．B【分析】设这次有x队参加比赛，由于赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），则此次比赛的总场数为：12x（x-1）场．根据题意可知：此次比赛的总场数=21场，依此等量关系列出方程即可．【详解】设这次有x 队参加比赛,则此次比赛的总场数为12x (x −1)场，根据题意列出方程得：12x (x −1)=21，整理,得：x (x −1)=42，故答案为x (x −1)=42.故选B.【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，准确找到等量关系是解题的关键.8．C 【解析】【分析】根据旋转的性质可得ABC ≌''AB C ，根据全等三角形的性质可得'AC AC =，则'ACC 是等腰直角三角形，根据''B AB C ∠=∠，根据外角的性质可得''CC B ∠的度数.【详解】由旋转的性质可得：ABC ≌''AB C ，点'B 在AC 上，∴'AC AC =，''78B AB C ∠=∠=︒，又∵'90BAC CAC ∠=∠=︒，∴''45ACC AC C ∠=∠=︒，∴78AB C ACC CC B ''''∠∠'∠=+=︒，∴784533CC B ∠=︒-︒=''︒，故答案为：C.【点睛】本题考查了旋转的性质以及全等三角形的性质和三角形的外角的性质，注意到'ACC 是等腰直角三角形是关键．9．C 【分析】根据图形可明显地看出阴影部分的面积为△OAB 和扇形OCD 的面积差．连接OP ，可根据两圆的半径长求出AP 的长和扇形OCD 的圆心角．然后分别计算出△OAB 和扇形OCD 的面积，即可求出阴影部分的面积．【详解】解：连接OP ，则OP ⊥AB ；在Rt △OBP 中，BOP=60°，∴AOB=120°；∴S △OAB ，S 扇形OCD =1209360π´=3π，所以S 阴影．故选C ．【点睛】本题的关键是理解阴影部分的面积=三角形的面积-扇形的面积，然后分别计算求值即可．10．C 【解析】【分析】由二次函数图象的开口方向、对称轴及与y 轴的交点可分别判断出a 、b 、c 的符号，从而可判断①；由图象可知当x ＝3时，y ＞0，可判断②；由OA ＝OC ，且OA ＜1，可判断③；由OA ＝OC ，得到方程有一个根为－c ，设另一根为x ，则2x c-=2，解方程可得x =4+c 即可判断④；从而可得出答案．【详解】由图象开口向下，可知a ＜0，与y 轴的交点在x 轴的下方，可知c ＜0，又对称轴方程为x ＝2，所以2ba-＞0，所以b ＞0，∴abc ＞0，故①正确；由图象可知当x ＝3时，y ＞0，∴9a +3b +c ＞0，故②错误；由图象可知OA ＜1．∵OA ＝OC ，∴OC ＜1，即﹣c ＜1，∴c ＞﹣1，故③正确；∵OA ＝OC ，∴方程有一个根为－c ，设另一根为x ．∵对称轴为直线x =2，∴2x c-=2，解得：x =4+c ．故④正确；综上可知正确的结论有三个．故选C ．【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质．熟练掌握图象与系数的关系以及二次函数与方程、不等式的关系是解题的关键．特别是利用好题目中的OA ＝OC ，是解题的关键．11．m=-3【解析】【分析】把x=0代入方程（m-3）x 2+x+m 2-9=0得m 2-9=0，解得m 1=3，m 2=-3，然后根据一元二次方程的定义确定m 的值．【详解】把x=0代入方程（m-3）x 2+x+m 2-9=0得m 2-9=0，解得m 1=3，m 2=-3，而m-3≠0，所以m 的值为-3．故答案是：-3．【点睛】考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．也考查了一元二次方程的定义．12．12π【解析】【分析】根据圆锥的侧面积公式：圆锥的侧面积=12底面周长⨯母线长，计算即可．【详解】圆锥的侧面积=12⨯2π⨯4⨯3=12π.故答案为12π.【点睛】本题考查圆锥的计算，熟练掌握公式是解题的关键.13．1 6【分析】列举出所有情况，看穿着“衣裤同色”的情况数占总情况数的多少即可．【详解】如图，共6种情况，“衣裤同色”的情况数有1种，所以所求的概率为1 6．故答案为1 6．【点睛】考查概率的求法；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．得到所求的情况数是解决本题的关键．14．3【解析】【分析】由AE⊥BD，推出∠AEB=90°，推出点E在以AB为直径的圆上运动，可得CE的最小值为CO′-O′E.【详解】∵AE⊥BD，∴∠AEB=90°，∴点E 在以AB 为直径的圆上运动，∴CE 的最小值为CO ′−O ′E ，∵⊙O 的半径为2，△ABC 是等边三角形，∴O ′E =O ′A=O ′,AB CO 2，∴CE 的最小值)(cm ).故答案为.【点睛】本题考查三角形的外接圆与外心，等边三角形的性质，找准线段最小值是解题的关键.15．(1，-2)【解析】此题考查二次函数的顶点坐标顶点坐标的横坐标为对称轴的值，2122b x a -=-=-=，将1x =带入二次函数1212y =--=-，所以顶点坐标为(1，-2)．答案(1，-2)16．﹣4．【解析】【分析】阴影部分的面积=S △ACD -S △MEC ，△ACD 和△MEC 都是等腰直角三角形，利用面积公式即可求解．【详解】∵△ADC 是直角三角形,AD =CD =2,∴S △ACD =12AD ⋅CD =12×2×2=2；AC则EC −2，∵△MEC 是等腰直角三角形，∴S △MEC =12ME ⋅EC =()2122，∴阴影部分的面积=S △ACD −S △MEC故答案是：−4.【点睛】本题考查旋转的性质，正方形的质，将不规则图形转化为规则图形的和（差）是解题的关键17．y=-（x-1）2+4【分析】已知二次函数的顶点坐标为()14，，可设抛物线的顶点式为()()2y a 140x a =-+≠,将图像上的点()2,5--代入求出a 即可.【详解】解：设二次函数的解析式为：()()2140y a x a =-+≠,因为图象经过点()2,5--，代入可得：()25214a -=--+，解得：1a =-，所以二次函数的解析式为：()214y x =--+【点睛】本题考查了使用顶点式求抛物线解析式的方法.18．-3【解析】【分析】根据一元二次方程的解的定义即可求出答案．【详解】解：将x ＝2代入x 2+mx +2＝0，∴4+2m +2＝0，∴m ＝﹣3故答案为﹣3【点睛】本题考查一元二次方程的解，代入求值是解题的关键.19．（1）画图形如图所示见解析，（2）画图形如图所示见解析，点A2（5，-1）【分析】（1）将三个顶点分别向右平移4个单位长度、再向下平移1个单位长度，得到对应点，再顺次连接即可得；（2）将△ABC的三个顶点关于原点O成中心对称的对称点，再顺次连接可得．【详解】（1）画图形如图所示，（2）画图形如图所示，点A2（5，-1）【点睛】本题主要考查作图-旋转变换和平移变换，解题的关键是掌握旋转变换和平移变换的定义及其性质，并据此得出变换后的对应点．20．（1）19；（2）49．【分析】（1）用列表法列举出所有情况，看所求的情况与总情况的比值即可得答案，（2）由（1）的图表，可得要求的情况，与总情况作比即可得答案．【详解】解：（1）根据题意，有共有9种等可能结果，其中符合题意的有1种∴两次取的小球都是红球的概率为19；（2）由（1）可得，两次取的小球是一红一白的有4种；故其概率为49．【点睛】本题考查列表法与树状图法．21．（1）相等；（2）相等【解析】【分析】（1）根据等腰三角形的两腰相等进行解答．（2）证明△DOB ≌△COA ，根据全等三角形的对应边相等进行说明．【详解】解：（1）相等．在图1中，∵△AOB ，△COD 均是等腰直角三角形，∠AOB ＝∠COD ＝90°，∴OA ＝OB ，OC ＝OD ，∴0A ﹣0C ＝0B ﹣OD ，∴AC ＝BD ；（2）相等．在图2中，∠AOB ＝∠COD ＝90°，∵∠DOB ＝∠COD ﹣∠COB ，∠COA ＝∠AOB ﹣∠COB ，∴∠DOB ＝∠COA在△DOB 和△COA 中，OD OCDOB COA OB OA＝=⎧⎪∠∠⎨⎪=⎩，∴△DOB ≌△COA （SAS ），【点睛】本题考查旋转的性质,全等三角形的判定与性质,等腰直角三角形，熟练掌握性质是解题的关键.22．(1)证明见解析；(2)12.【分析】（1）计算得到根的判别式大于0，即可证明方程有两个不相等的实数根；（2）利用根与系数的关系可直接求出方程的另一个根.【详解】解：(1)∵△=k 2+8＞0，∴不论k 取何值，该方程都有两个不相等的实数根；(2)设方程的另一个根为x 1，则1112x -⋅=-，解得：112x =，∴方程的另一个根为12.【点睛】本题是对根的判别式和根与系数关系的综合考查，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△＝0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．23．（1）y ＝﹣5x 2+130x+1800（0≤x≤15）（2）53元，2645元（3）43元【分析】（1）根据销售利润=每件的利润·销售数量，构建函数关系即可．（2）利用二次函数的性质即可解决问题．（3）列出方程，解方程即可解决问题．【详解】解：（1）由题意得：y ＝（40+x ﹣30）（180﹣5x ）＝﹣5x 2+130x+1800（0≤x≤15）∵180﹣5x ＞0,且40+x≤55,x ＞0，（2）对称轴：x＝﹣＝﹣＝13，∵13＜15，a＝﹣5＜0，∴在对称轴左侧，y随x增大而增大，＝﹣5×132+130×13+1800＝2645，∴当x＝13时，y最大值∴售价＝40+13＝53元答：当售价为53元时，可获得最大利润2645元．（3）由题意得：﹣5x2+130x+1800＝2145解之得：x＝3或23（不符合题意，舍去）∴售价＝40+3＝43元．答：售价为43元时，每周利润为2145元．【点睛】本题考查了二次函数的应用、最值问题、一元二次方程等知识，解题的关键是搞清楚利润、售价、销售量之间的关系，学会构建二次函数解决最值问题，属于中考常考题型．π．24．（1）直线DE与⊙O相切．理由见解析；（2）图中阴影部分的面积为4.8﹣109【详解】分析：（1）连接OE、OD，如图，根据切线的性质得∠OAC=90°，再证明△AOE≌△DOE 得到∠ODE=∠OAE=90°，然后根据切线的判定定理得到DE为⊙O的切线；（2）先计算出∠AOD=2∠B=100°，利用四边形的面积减去扇形的面积计算图中阴影部分的面积．详解：（1）直线DE与⊙O相切．理由如下：连接OE、OD，如图，∵AC是⊙O的切线，∴AB⊥AC，∴∠OAC=90°，∵点E 是AC 的中点，O 点为AB 的中点，∴OE ∥BC ，∴∠1=∠B ，∠2=∠3，∵OB=OD ，∴∠B=∠3，∴∠1=∠2，在△AOE 和△DOE 中12OA OD OE OE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AOE ≌△DOE ，∴∠ODE=∠OAE=90°，∴OA ⊥AE ，∴DE 为⊙O 的切线；（2）∵点E 是AC 的中点，∴AE=12AC=2.4，∵∠AOD=2∠B=2×50°=100°，∴图中阴影部分的面积=2×12×2×2.4﹣21002104.83609ππ⨯=-．点睛：本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，得出垂直关系．也考查了圆周角定理和扇形的面积公式．25．（1）（m ，2m ﹣5）；（2）S △ABC =﹣82a a+；（3）m 的值为72或【详解】分析：（1）利用配方法将二次函数解析式由一般式变形为顶点式，此题得解；（2）过点C 作直线AB 的垂线，交线段AB 的延长线于点D ，由AB ∥x 轴且AB ＝4，可得出点B 的坐标为（m ＋2，4a ＋2m−5），设BD ＝t ，则点C 的坐标为（m ＋2＋t ，4a ＋2m−5−t ），利用二次函数图象上点的坐标特征可得出关于t 的一元二次方程，解之取其正值即可得出t 值，再利用三角形的面积公式即可得出S △ABC 的值；（3）由（2）的结论结合S △ABC ＝2可求出a 值，分三种情况考虑：①当m ＞2m−2，即m ＜2时，x ＝2m−2时y 取最大值，利用二次函数图象上点的坐标特征可得出关于m 的一元二次方程，解之可求出m的值；②当2m−5≤m≤2m−2，即2≤m≤5时，x＝m时y取最大值，利用二次函数图象上点的坐标特征可得出关于m的一元一次方程，解之可求出m的值；③当m＜2m−5，即m＞5时，x＝2m−5时y取最大值，利用二次函数图象上点的坐标特征可得出关于m的一元一次方程，解之可求出m的值．综上即可得出结论．详解：（1）∵y=ax2﹣2amx+am2+2m﹣5=a（x﹣m）2+2m﹣5，∴抛物线的顶点坐标为（m，2m﹣5），故答案为（m，2m﹣5）；（2）过点C作直线AB的垂线，交线段AB的延长线于点D，如图所示，∵AB∥x轴，且AB=4，∴点B的坐标为（m+2，4a+2m﹣5），∵∠ABC=135°，∴设BD=t，则CD=t，∴点C的坐标为（m+2+t，4a+2m﹣5﹣t），∵点C在抛物线y=a（x﹣m）2+2m﹣5上，∴4a+2m﹣5﹣t=a（2+t）2+2m﹣5，整理，得：at2+（4a+1）t=0，解得：t1=0（舍去），t2=﹣41 aa+，∴S△ABC =12AB•CD=﹣82aa+；（3）∵△ABC的面积为2，∴﹣82aa+=2，解得：a=﹣1 5，∴抛物线的解析式为y=﹣15（x ﹣m ）2+2m ﹣5．分三种情况考虑：①当m ＞2m ﹣2，即m ＜2时，有﹣15（2m ﹣2﹣m ）2+2m ﹣5=2，整理，得：m 2﹣14m+39=0，解得：m 1=7（舍去），m 2；②当2m ﹣5≤m≤2m ﹣2，即2≤m≤5时，有2m ﹣5=2，解得：m=72；③当m ＜2m ﹣5，即m ＞5时，有﹣15（2m ﹣5﹣m ）2+2m ﹣5=2，整理，得：m 2﹣20m+60=0，解得：m 3=10﹣（舍去），m 4．综上所述：m 的值为72或．点睛：本题考查了二次函数解析式的三种形式、二次函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形、解一元二次方程以及二次函数的最值，解题的关键是：（1）利用配方法将二次函数解析式变形为顶点式；（2）利用等腰直角三角形的性质找出点C 的坐标；（3）分m ＜2、2≤m≤5及m ＞5三种情况考虑．。
2024年最新人教版初三数学(上册)期末试卷及答案(各版本)
2024年最新人教版初三数学(上册)期末试卷及答案(各版本)一、选择题：5道（每题1分，共5分）1. 下列哪个数是有理数？A. √2B. 3/4C. πD. √12. 下列函数中，哪个函数是奇函数？A. y = x^3B. y = x^2C. y = |x|D. y = x^43. 下列哪个图形是正方体？A. 长方体B. 正方体C. 球体D. 圆柱体4. 下列哪个命题是假命题？A. 对顶角相等B. 两直线平行，同旁内角相等C. 两直线平行，内错角相等D. 两直线平行，同旁内角互补5. 下列哪个数是无理数？A. 1/2B. √9C. πD. 0.333二、判断题5道（每题1分，共5分）1. 任何两个实数的和都是实数。
（）2. 任何两个实数的积都是实数。
（）3. 0是正数。
（）4. 1是质数。
（）5. 2是偶数。
（）三、填空题5道（每题1分，共5分）1. 两个角的和为180°，这两个角互为__________。
2. 两个角的和为90°，这两个角互为__________。
3. 两个角的和为360°，这两个角互为__________。
4. 两个角的和为270°，这两个角互为__________。
5. 两个角的和为__________°，这两个角互为补角。
四、简答题5道（每题2分，共10分）1. 请简要说明有理数的定义。
2. 请简要说明无理数的定义。
3. 请简要说明实数的定义。
4. 请简要说明函数的定义。
5. 请简要说明奇函数的定义。
五、应用题：5道（每题2分，共10分）1. 计算下列表达式的值：(3/4 + 1/3) ÷ (5/6 1/2)2. 计算下列表达式的值：(2/3)^2 × (3/4)^33. 计算下列表达式的值：√(27) + √(48) √(75)4. 计算下列表达式的值：log2(64) + log2(16) log2(8)5. 计算下列表达式的值：sin(45°) + cos(45°) tan(45°)六、分析题：2道（每题5分，共10分）1. 请分析并解释勾股定理及其应用。
人教版九年级上册数学期末考试试卷附答案
人教版九年级上册数学期末考试试题一、单选题1．用配方法解方程x 2+2x-1=0时，配方结果正确的是（）A ．()212x +=B ．()222x +=C ．()213x +=D ．()223x +=2．下列二次函数中，其图象的对称轴为x ＝﹣2的是（）A ．y ＝2x 2﹣2B ．y ＝﹣2x 2﹣2C ．y ＝2（x ﹣2）2D ．y ＝（x+2）23．下列标志图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．4．抛物线223y x x =--与x 轴的两个交点间的距离是（）A ．-1B ．-2C ．2D ．45．将抛物线y ＝2（x ﹣4）2﹣1先向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，平移后所得抛物线的解析式为（）A ．y ＝2x 2+1B ．y ＝2x 2﹣3C ．y ＝2（x ﹣8）2+1D ．y ＝2（x ﹣8）2﹣36．将矩形ABCD 绕点A 顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，若旋转角为20°，则∠1为A ．110°B ．120°C ．150°D ．160°7．如图，⊙O 的半径为2，点C 是圆上的一个动点，CA ⊥x 轴，CB ⊥y 轴，垂足分别为A 、B ，D 是AB 的中点，如果点C 在圆上运动一周，那么点D 运动过的路程长为（）A ．4πB ．2πC ．πD ．2π8．如图是二次函数y ＝ax 2+bx+c （a≠0）图象的一部分，对称轴是直线x ＝﹣2．关于下列结论：①ab ＜0；②b 2﹣4ac ＞0；③9a ﹣3b+c ＞0；④b ﹣4a ＝0；⑤方程ax 2+bx ＝0的两个根为x 1＝0，x 2＝﹣4，其中正确的结论有（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个9．如图，ABCD 为正方形，O 为对角线AC,BD 的交点，则△COD 绕点O 经过下列哪种旋转可以得到△DOA （）A ．顺时针旋转90°B ．顺时针旋转45°C ．逆时针旋转90°D ．逆时针旋转45°10．已知二次函数y ＝ax2+bx+c 的图象与x 轴交于A ，B 两点，对称轴是直线x ＝﹣1，若点A 的坐标为（1，0），则点B 的坐标是（）A ．（﹣2，0）B ．（0，﹣2）C ．（0，﹣3）D ．（﹣3，0）二、填空题11．一元二次方程()()320x x --=的根是_____．12．抛物线y ＝（x+2）2+1的顶点坐标为_____．13．从实数﹣1、﹣2、1中随机选取两个数，积为负数的概率是________．14．如图，△DEC 与△ABC 关于点C 成中心对称，AB ＝3，AC ＝1，∠D ＝90°，则AE 的长是_____．15．已知扇形的圆心角为120°，它所对弧长为20πcm ，则扇形的半径为_____．16．若关于x 的函数2y kx 2x 1=+-与x 轴仅有一个公共点，则实数k 的值为___17．已知点P （x 0，m ），Q （1，n ）在二次函数y ＝（x+a ）（x ﹣a ﹣1）（a≠0）的图象上，且m ＜n 下列结论：①该二次函数与x 轴交于点（﹣a ，0）和（a+1，0）；②该二次函数的对称轴是x ＝12；③该二次函数的最小值是（a+2）2；④0＜x 0＜1．其中正确的是_____．（填写序号）三、解答题18．解方程：2680x x -+=19．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，OC ＝10cm ，CD ＝16cm ，求AE 的长．20．已知二次函数2y ax bx =+的图象过点()2,0，()1,6-．(1)求二次函数的关系式；(2)写出它与x 轴的两个交点及顶点坐标．21．一个不透明的袋子中装有红、白两种颜色的小球，这些球除颜色外完全相同，其中红球有1个，若从中随机摸出一个球，这个球是白球的概率为23．（1）请直接写出袋子中白球的个数．（2）随机摸出一个球后，放回并搅匀，再随机摸出一个球，求两次都摸到相同颜色的小球的概率．（请结合树状图或列表解答）22．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+4k﹣3＝0，（1）求证：无论k取什么实数值，该方程总有两个不相等的实数根？（2）当Rt△ABC的斜边a b和c恰好是这个方程的两个根时，求k的值．23．已知⊙O的直径AB、CD互相垂直，弦AE交CD于F，若⊙O的半径为R，求证：AE•AF ＝2R2．24．在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝x2﹣2ax+4a+2（a是常数），（Ⅰ）若该抛物线与x轴的一个交点为（﹣1，0），求a的值及该抛物线与x轴另一交点坐标；（Ⅱ）不论a取何实数，该抛物线都经过定点H．①求点H的坐标；②证明点H是所有抛物线顶点中纵坐标最大的点．25．ΔABC为等腰三角形，O为底边BC的中点，腰AB与 O相切于点D．求证：AC是 O的切线．26．某商场一种商品的进价为每件30元，售价为每件50元.每天可以销售48件，为尽快减少库存，商场决定降价促销.(1)若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件40.5元，求两次下降的百分率;(2)经调查,若该商品每降价2元，每天可多销售16件,那么每天要想获得最大利润，每件售价应多少元?最大利润是多少?参考答案1．A【分析】先把常数项移到方程右边，再把方程两边同时加上一次项系数一半的平方，然后把方程左边写成完全平方形式即可．【详解】解：∵x2+2x﹣1＝0，∴x2+2x＝1，∴x2+2x+1＝2，∴（x+1）2＝2．故选：A．【点睛】本题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握用配方法解一元二次方程的步骤是解决问题的关键．2．D【分析】根据二次函数y=a(x-h)2+k（a，b，c为常数，a≠0）的性质逐项分析即可.【详解】A.y=2x2﹣2的对称轴是x=0，故该选项不正确，不符合题意；；B.y=﹣2x2﹣2的对称轴是x=0，故该选项不正确，不符合题意；；C.y=2（x﹣2）2的对称轴是x=2，故该选项不正确，不符合题意；；D.y=（x+2）2的对称轴是x=-2，故该选项正确，符合题意；；故选D【点睛】本题考查了二次函数y=a(x-h)2+k（a，b，c为常数，a≠0）的性质，y=a(x-h)2+k是抛物线的顶点式，其顶点是（h，k），对称轴是x=h．熟练掌握二次函数y=a(x-h)2+k的性质是解答本题的关键．3．B【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项识别即可，在平面内，一个图形经过中心对称能与原来的图形重合，这个图形叫做叫做中心对称图形；一个图形的一部分，以某条直线为对称轴，经过轴对称能与图形的另一部分重合，这样的图形叫做轴对称图形．【详解】解：A 、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；B 、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；C 、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；D 、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意．故选B ．【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义是解答本题的关键．4．D 【分析】求解得到方程的两个根，用较大根减去小根即可．【详解】令y=0，得2230x x --=，解得123,1x x ==-，∴两个交点间的距离是3-(-1)=4，故选D ．【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点，一元二次方程的解法，正确理解题意，找到合理的解题方法是解题的关键．5．A 【分析】根据二次函数平移的规律“上加下减，左加右减”的原则即可得到平移后函数解析式．【详解】解：抛物线y ＝2（x ﹣4）2﹣1先向左平移4个单位长度，得到的抛物线解析式为y ＝2（x ﹣4+4）2﹣1，即y ＝2x 2﹣1，再向上平移2个单位长度得到的抛物线解析式为y ＝2x 2﹣1+2，即y ＝2x 2+1；故选：A ．【点睛】本题考查的是二次函数图象平移变换，熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式是解题的关键．6．A 【详解】设C′D′与BC 交于点E ，如图所示：∵旋转角为20°，∴∠DAD′=20°，∴∠BAD′=90°−∠DAD′=70°．∵∠BAD′+∠B+∠BED′+∠D′=360°，∴∠BED′=360°−70°−90°−90°=110°，∴∠1=∠BED′=110°．故选：A ．7．D 【分析】根据题意可知，四边形OACB 是矩形，D 为AB 的中点，连接OC ，可知D 点是矩形的对角线的交点，那么当C 点绕圆O 旋转一周时，D 点也会以OD 长为半径旋转一周，D 点的轨迹是一个以O 为圆心，以OD 长为半径的圆，计算圆的周长即可.【详解】如图，连接OC ，∵CA ⊥x 轴，CB ⊥y 轴，∴四边形OACB 是矩形，∵D 为AB 中点，∴点D 在AC 上，且OD ＝12OC ，∵⊙O 的半径为2，∴如果点C 在圆上运动一周，那么点D 运动轨迹是一个半径为1圆，∴点D 运动过的路程长为2π•1＝2π，故选：D ．【点睛】本题考查了动点问题，解决本题的关键是能够判断出D 点的运动轨迹是一个半径为1的圆.8．C 【分析】由抛物线的开口方向判断a 与0的关系，由抛物线与y 轴的交点判断c 与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【详解】解：∵抛物线开口向下，∴a ＜0，∵22ba-=-，∴b ＝4a ，ab ＞0，∴b ﹣4a ＝0，∴①错误，④正确，∵抛物线与x 轴交于﹣4，0处两点，∴b 2﹣4ac ＞0，方程ax 2+bx ＝0的两个根为x 1＝0，x 2＝﹣4，∴②⑤正确，∵当x ＝﹣3时y ＞0，即9a ﹣3b+c ＞0，∴③正确，故正确的有②③④⑤．故选：C ．【点睛】本题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a 与b 的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式以及特殊值的熟练运用9．C 【详解】试题分析：因为四边形ABCD 为正方形，所以∠COD=∠DOA=90°，OC=OD=OA ，则△COD 绕点O 逆时针旋转得到△DOA ，旋转角为∠COD 或∠DOA ．故选C ．考点：旋转的性质10．D 【分析】利用点B 与点A 关于直线x=-1对称确定B 点坐标．【详解】解：∵二次函数y ＝ax 2+bx+c 的图象与x 轴交于A ，B 两点，∴点A 与点B 关于直线x ＝﹣1对称，而对称轴是直线x ＝﹣1，点A 的坐标为（1，0），∴点B 的坐标是（﹣3，0）．故选D ．【点睛】本题考查抛物线与x 轴的交点：把求二次函数y=ax 2+bx+c （a ，b ，c 是常数，a≠0）与x 轴的交点坐标问题转化为解关于x 的一元二次方程．11．123,2==x x 【分析】利用因式分解法把方程化为x-3=0或x-2=0，然后解两个一次方程即可．【详解】解：30x -=或20x -=，所以123,2==x x ．故答案为123,2==x x ．【点睛】本题考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．12．（﹣2，1）【分析】根据题目中二次函数的顶点式可以直接写出它的顶点坐标．【详解】由抛物线的顶点坐标可知，抛物线y ＝（x+2）2+1的顶点坐标是（﹣2，1）．故答案为：（﹣2，1）．【点睛】本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是由顶点式可以直接写出二次函数的顶点坐标．13．23【详解】从实数-1、-2、1中随机选取两个数共有以下三种等可能情况：①-1，-2；②-1，1；③-2，1；其中乘积为负数的是②、③两种，∴从实数-1，-2，1中随机选取两个数，积为负数的概率是：23.故答案为23.141,3CD AC DE AB ====，再利用勾股定理即可得.【详解】DEC ∆ 与ABC ∆关于点C 成中心对称ABC DEC∴∆≅∆1,3CD AC DE AB ∴====2AD CD AC ∴=+=90D ∠=︒AE ∴===【点睛】本题考查了中心对称图形的性质、勾股定理，熟记中心对称图形的性质是解题关键.15．30cm ．【分析】根据扇形弧长公式代入计算即可解决.【详解】根据题意得12020180rππ⨯⨯=，r ＝30cm ，故答案为30cm ．【点睛】本题考查了扇形弧长公式的应用，解决本题的关键是熟练掌握扇形弧长公式.16．0或-1##-1或0【详解】由于没有交待是二次函数，故应分两种情况：当k=0时，函数y 2x 1=-是一次函数，与x 轴仅有一个公共点．当k≠0时，函数2y kx 2x 1=+-是二次函数，若函数与x 轴仅有一个公共点，则2210kx x +-=有两个相等的实数根，即()224k 10∆=-⋅⋅-=，解得：k 1=-，故答案为：0或-1．17．①②④．【分析】（1）根据二次函数的解析式，求出与x 轴的交点坐标，即可判断①；（2）用与x 轴交点的横坐标相加除以2，即可求证结论②；（3）将二次函数交点式转化为顶点式，得到顶点坐标，即可求证③；（4）讨论P 点分别在对称轴的左侧和右侧两种情况，根据函数的增减性，计算x 0的范围即可.【详解】①∵二次函数y ＝（x+a ）（x ﹣a ﹣1），∴当y ＝0时，x 1＝﹣a ，x 2＝a+1，即该二次函数与x 轴交于点（﹣a ，0）和（a+1，0）．故①结论正确；②对称轴为：12122x x x +==．故②结论正确；③由y ＝（x+a ）（x ﹣a ﹣1）得到：y ＝（x ﹣12）2﹣（a+12）2，则其最小值是﹣（a+12）2，故③结论错误；④当P 在对称轴的左侧（含顶点）时，y 随x 的增大而减小，由m ＜n ，得0＜x 0≤12；当P 在对称轴的右侧时，y 随x 的增大而增大，由m ＜n ，得12＜x 0＜1，综上所述：m ＜n ，所求x 0的取值范围0＜x 0＜1．故④结论正确．故答案是：①②④．【点睛】本题考查了二次函数性质的应用，解决本题的关键是熟练掌握二次函数不同形式解析式之间的相互转化，正确理解掌握二次函数的性质.18．x 1＝4，x 2＝2【分析】原方程运用因式分解法求解即可【详解】解：2680x x -+=（x －4）（x －2）＝0x －4＝0或x －2＝0∴x 1＝4，x 2＝2【点睛】本题主要考查了解一元二次方程，灵活选用方法是解答本题的关键19．AE ＝16cm ．【分析】根据垂径定理，计算出CE 的长度，再根据勾股定理计算OE 的长度，两者相加即可解决问题.【详解】∵弦CD ⊥AB 于点E ，CD ＝16cm ，∴CE ＝12CD ＝8cm ．在Rt △OCE 中，OC ＝10cm ，CE ＝8cm ，∴6OE ===（cm ），∴AE ＝AO+OE ＝10+6＝16（cm ）．【点睛】本题考查了圆中计算问题，解决本题的关键是：①熟练掌握垂径定理及其推论，②熟练掌握勾股定理.20．(1)224y x x=-(2)与x 轴的两个交点坐标分别是：()0,0，()2,0；顶点坐标是()1,2-【分析】（1）把点（2，0），（−1，6）代入二次函数y ＝ax 2＋bx ，得出关于a 、b 的二元一次方程组，求得a 、b 即可；（2）将（1）中解析式转化为两点式或顶点式，即可求得抛物线与x 轴的交点坐标和顶点坐标．(1)解：把点()2,0，()1,6-代入二次函数2y ax bx =+，得4206a b a b +=⎧⎨-=⎩，解得24a b =⎧⎨=-⎩，因此二次函数的关系式224y x x =-；(2)解：∵224y x x =-＝2x （x−2），∴该抛物线与x 轴的两个交点坐标分别是（0，0），（2，0）．∵224y x x =-＝2（x−1）2−2，∴二次函数224y x x =-的顶点坐标（1，−2）．21．（1）袋子中白球有2个；（2）59．【分析】（1）设袋子中白球有x 个，根据概率公式列方程解方程即可求得答案；（2）根据题意画出树状图，求得所有等可能的结果与两次都摸到相同颜色的小球的情况，再利用概率公式即可求得答案．【详解】解：（1）设袋子中白球有x 个，根据题意得：213x x =+，解得：x=2，经检验，x=2是原分式方程的解，∴袋子中白球有2个；（2）画树状图得：∵共有9种等可能的结果，两次都摸到相同颜色的小球的有5种情况，∴两次都摸到相同颜色的小球的概率为：59．22．（1）见解析；（2）3【分析】（1）根据根的判别式的符号来证明；（2）根据韦达定理得到b+c=2k+1，bc=4k-3．又在直角△ABC 中，根据勾股定理，得（b+c ）2﹣2bc 2，由此可以求得k 的值．【详解】（1）证明：∵△＝[﹣（2k+1）]2﹣4×1×（4k ﹣3）＝4k 2﹣12k+13＝（2k ﹣3）2+4，∴无论k 取什么实数值，总有＝（2k ﹣3）2+4＞0，即△＞0，∴无论k 取什么实数值，该方程总有两个不相等的实数根；（2）解：∵两条直角边的长b 和c 恰好是方程x 2﹣（2k+1）x+4k ﹣3＝0的两个根，得∴b+c ＝2k+1，bc ＝4k ﹣3，又∵在直角△ABC 中，根据勾股定理，得b 2+c 2＝a 2，∴（b+c）2﹣2bc2，即（2k+1）2﹣2（4k﹣3）＝31，整理后，得k2﹣k﹣6＝0，解这个方程，得k＝﹣2或k＝3，当k＝﹣2时，b+c＝﹣4+1＝﹣3＜0，不符合题意，舍去，当k＝3时，b+c＝2×3+1＝7，符合题意，故k＝3．23．见解析【详解】连接BE，根据圆周角定理可的∠AEB=90，再有AB⊥CD，公共角∠A，即可证得△AOF∽△AEB，根据相似三角形的对应边成比例即得结果．解：如图，连接BE，∵AB为⊙O的直径∴∠AEB=90°∵AB⊥CD∴∠AOF=90°∴∠AOF=∠AEB=90°又∠A=∠A∴△AOF∽△AEB∴AE•AF=AO•AB∵AO=R，AB=2R所以AE•AF=2R2．24．（Ⅰ）a＝﹣1，抛物线与x轴另一交点坐标是（0，0）；（Ⅱ）①点H的坐标为（2，6）；2②证明见解析.【分析】(I）根据该抛物线与x轴的一个交点为（-1，0），可以求得的值及该抛物线与x轴另一交点坐标；(II)①根据题目中的函数解析式可以求得点H的坐标；②将题目中的函数解析式化为顶点式，然后根据二次函数的性质即可证明点H是所有抛物线顶点中纵坐标最大的点．【详解】（Ⅰ）∵抛物线y＝x2﹣2ax+4a+2与x轴的一个交点为（﹣1，0），∴0＝（﹣1）2﹣2a×（﹣1）+4a+2，解得，a＝﹣12，∴y＝x2+x＝x（x+1），当y＝0时，得x1＝0，x2＝﹣1，即抛物线与x轴另一交点坐标是（0，0）；（Ⅱ）①∵抛物线y＝x2﹣2ax+4a+2＝x2+2﹣2a（x﹣2），∴不论a取何实数，该抛物线都经过定点（2，6），即点H的坐标为（2，6）；②证明：∵抛物线y＝x2﹣2ax+4a+2＝（x﹣a）2﹣（a﹣2）2+6，∴该抛物线的顶点坐标为（a，﹣（a﹣2）2+6），则当a＝2时，﹣（a﹣2）2+6取得最大值6，即点H是所有抛物线顶点中纵坐标最大的点．25．见解析.【分析】过点O作OE⊥AC于点E，连结OD，OA，根据切线的性质得出AB⊥OD，根据等腰三角形三线合一的性质得出AO是∠BAC的平分线，根据角平分线的性质得出OE=OD，从而证得结论．【详解】证明：过点O作OE⊥AC于点E，连结OD，OA，∵AB与O相切于点D，∴AB⊥OD，∵△ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，∴AO是∠BAC的平分线，∴OE=OD，即OE是O的半径，∵AC经过O的半径OE的外端点且垂直于OE，∴AC是O的切线。
人教版初三上册《数学》期末考试卷及答案【可打印】
一、选择题（每题1分，共5分）1. 在直角坐标系中，点P（2，3）关于x轴的对称点坐标是（）。
A.（2，3）B.（2，3）C.（2，3）D.（2，3）2. 已知一组数据：1，2，3，4，5，那么这组数据的众数、中位数、平均数分别是（）。
A. 3，3，3B. 3，3，3.5C. 3，3，4D. 3，3，4.53. 下列函数中，属于一次函数的是（）。
A. y=2x+1B. y=x^2C. y=2/xD. y=3sinx4. 已知正比例函数y=kx（k≠0），当x=2时，y=4，那么k的值为（）。
A. 2B. 4C. 2D. 45. 在等腰三角形ABC中，AB=AC，∠A=40°，则∠B的度数是（）。
A. 40°B. 70°C. 80°D. 90°二、判断题（每题1分，共5分）1. 任意两个等腰三角形的底边长度相等。
（）2. 两条平行线上的任意两个点之间的距离相等。
（）3. 当两个数的和为0时，它们互为相反数。
（）4. 函数y=2x+1的图像是一条直线。
（）5. 正比例函数的图像经过原点。
（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 若x2y=3，则2x4y=______。
2. 若函数y=kx（k≠0）的图像经过点（1，2），则k=______。
3. 已知等腰三角形ABC中，AB=AC=5，BC=8，则∠B的度数是______。
4. 若一组数据的平均数为5，则这组数据的总和是______。
5. 若两个等腰三角形的底边长度相等，则它们一定全等。
（）四、简答题（每题2分，共10分）1. 简述正比例函数的定义。
2. 简述等腰三角形的性质。
3. 简述函数图像平移的规律。
4. 简述求解二元一次方程组的方法。
5. 简述众数、中位数、平均数的定义及区别。
五、应用题（每题2分，共10分）1. 某商店销售一批商品，售价为每件20元，成本为每件15元。
若要使利润率达到50%，则售价应定为多少元？2. 已知函数y=kx（k≠0），若该函数的图像经过点（2，4），求k的值。
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人教版2015-2016年度九年级数学上学期期末考试试卷及答案 时间：120分钟满分：150分一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．（2013?内江）若抛物线y=x 2﹣2x+c 与y 轴的交点为（0，﹣3），则下列说法不正确的是（ ） A ． 抛物线开口向上 B ． 抛物线的对称轴是x=1 C ． 当x=1时，y 的最大值为﹣4 D ． 抛物线与x 轴的交点为（﹣1，0），（3，0） 2．若关于x 的一元二次方程0235)1(22=+-++-m m x x m 的常数项为0，则m 的值等 于（） A ．1B ．2C ．1或2D ．03．三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程2680x x -+=的一个根，则这个三角 形的周长是（）Ａ．9 Ｂ．11 Ｃ．13 D 、144．（2015?兰州）下列函数解析式中，一定为二次函数的是（ ） A ． y =3x ﹣1 B ． y =ax 2+bx +c C ． s =2t 2﹣2t +1 D ． y =x 2+5.（2010内蒙古包头）关于x 的一元二次方程2210x mx m -+-=的两个实数根分别是12x x 、，且22127x x +=，则212()x x -的值是（） A ．1 B ．12C ．13D ．256.（2013?荆门）在平面直角坐标系中，线段OP 的两个端点坐标分别是O （0，0），P （4，3），将线段OP 绕点O 逆时针旋转90°到OP ′位置，则点P ′的坐标为（ ） A ． （3，4）B ． （﹣4，3）C ． （﹣3，4）D ． （4，﹣3）7．有一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其它完全相同。
小李通过多次摸球试验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数很可能是（） A ．6B ．16C ．18D ．248．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，BC 是直径，AD ＝DC ，∠ADB ＝20o ，则∠ACB ，∠DBC 分别为（）A ．15o 与30oB ．20o 与35oC ．20o 与40oD ．30o 与35o9．如图所示，小华从一个圆形场地的A 点出发，沿着与半径OA 夹角为α的方向行走，走到场地边缘B 后，再沿着与半径OB 夹角为α的方向行走。
按照这种方式，小华第五次走到场地边缘时处于弧AB 上，此时∠AOE ＝56°，则α的度数是（）A ．52°B ．60°C ．72°D ．76° 10．如图，AB 是⊙O 的直径，AB=2，点C 在⊙O 上，∠CAB=30°，D 为的中点，P 是直径AB 上一动点，则PC+PD 的最小值为（） Ａ．22Ｂ2Ｃ.1Ｄ.2(第8)(第9题)(第题)二、填空题（本题共4小题，每小题4分，满分16分） 关于x 的函数221y kx x =+-与x 轴仅有一个公11．(2013年黄石)若共点，则实数k 的值为.已知一元二次方程()231310x x -++-=的12．（2010四川泸州）两根为1x 、2x,则1211x x +=_____________.13．（2013?莆田）如图，将Rt △ABC （其中∠B =35°，∠C =90°）绕点A 按顺时针方向旋转到△AB 1C 1的位置，使得点C 、A 、B 1在同一条直线上，那么旋转角等于.14．如图是一个用来盛爆米花的圆锥形纸杯，纸杯开口圆的直径EF 长为10cm ，母线OE （OF ）长为10cm ．在母线OF 上的点A 处有一块爆米花残渣，且FA=2cm ，一只蚂蚁从杯口 的点E 处沿圆锥表面爬行到A 点，则此蚂蚁爬行的最短距离为cm. 三、（本题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（2010江苏常州）用两种方法解方程2660x x --=16．如图，有两个可以自由转动的均匀转盘A 、B ，转盘A 被均匀地分成4等份，每份分别标上1、2、3、4四个数字；转盘B 被均匀地分成6等份，每份分别标上1、2、3、4、 5、6六个数字.有人为甲、乙两人设计了一个游戏，其规则如下： ⑴同时自由转动转盘A 与B ；⑵转盘停止后，指针各指向一个数字（如果指针恰好指在分格线上，那么重转一次，直 到指针停留在某一数字为止），用所指的两个数字作乘积，如果得到的积是偶数，那 么甲胜；如果得到的积是奇数，那么乙胜（如转盘A 指针指向3，转盘B 指针指向5,3×5 ＝15，按规则乙胜）。
A OFE·O D CB AA O PB DCCBOA D 你认为这样的规则是否公平？请说明理由；如果不公平，请你设计一个公平的规则，并说明理由.四、（本题共2小题，每小题8分，满分16分）17.以△ABC 的AB 、AC 为边分别作正方形ADEB 、ACGF ，连接DC 、BF:(1)CD 与BF 相等吗？请说明理由。
(2)CD 与BF 互相垂直吗？请说明理由。
(3)利用旋转的观点，在此题中，△ADC 可看成由哪个三角形绕哪点旋转多少角度得到的。
18．（2010湖北孝感，22，10分）已知关于x 的方程x2－2（k －1）x+k2=0有两个实数根x1，x2.（1）求k 的取值范围；（4分） （2）若12121x x x x +=-，求k 的值.（6分）五、（本题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（2013?绥化）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC 的顶点均在格点上，请按要求完成下列步骤：（1）画出将△ABC 向右平移3个单位后得到的△A 1B 1C 1，再画出将△A 1B 1C 1绕点B 1按逆时针方向旋转90°后所得到的△A 2B 1C 2；（2）求线段B 1C 1旋转到B 1C 2的过程中，点C 1所经过的路径长．20．如图，⊙O 分别切△ABC 的三条边AB 、BC 、CA 于点D 、E 、F 、若AB=5，AC=6，BC=7，求AD 、BE 、CF 的长。
六、（本题满分12分）21．如图，在以O 为圆心的两个同心圆中，AB 经过圆心O ，且与小圆相交于点A 、与大圆相交于点B 。
小圆的切线AC 与大圆相交于点D ，且CO 平分∠ACB 。
（1）试判断BC 所在直线与小圆的位置关系，并说明理由； （2）试判断线段AC 、AD 、BC 之间的数量关系，并说明理由； （3）若8cm 10cm AB BC ==，，求大圆与小圆围成的圆环的面积。
（结果保留π）七、（本题满分12分）22．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元。
为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件。
⑴若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？ ⑵每件衬衫降价多少元，商场平均每天盈利最多？ 八、（本题满分14分）23．如图，在△ABC 中，∠C=90°,AD 是∠BAC 的平分线，O 是AB 上一点,以OA 为半径的⊙O 经过点D 。
（1）求证：BC 是⊙O 切线； （2）若BD=5,DC=3,求AC 的长。
OACD B24.（2011贵州贵阳14分）如图所示，二次函数y =-x 2+2x +m 的图象与x 轴的一个交点为A （3，0），另一个交点为B ，且与y 轴交于点C ． （1）求m 的值；（4分） （2）求点B 的坐标；（4分）（3）该二次函数图象上有一点D （x ，y ）（其中x ＞0，y ＞0），使S △ABD =S △ABC ，求点D 的坐标．（5分）答案一、选择题：1－10 CBCCCCBBAB二、填空题：11－140k =或1k =- 旋转角等于125°． 15．【答案】 16．不公平。
∵P(奇)=41,P(偶)=43，P(奇)＜P(偶),∴不公平。
新规则：⑴同时自由转动转盘A 与B ；⑵转盘停止后，指针各指向一个数字，用所指的两个数字作和，如果得到的和是偶数，那么甲胜；如果得到的和是奇数，那么乙胜.理由：∵∵P(奇)=21,P(偶)=21，P(奇)=P(偶)，∴公平。
17．(1)CD=BF 。
可以通过证明△ADC ≌△ABF 得到。
(2)CD ⊥BF 。
提示：由△ADC ≌△ABF 得到∠ADC=∠ABF ，AB 和CD 相交的对顶角相等。
(3)△ADC 可看成由△ABF 绕点A 旋转90°角得到的。
18.【答案】解：（1）依题意，得0≥即22[2(1)]40k k ---≥，解得12k ≤.（2）解法一：依题意，得212122(1),x x k x x k +=-=.以下分两种情况讨论：①当120x x +≥时，则有12121x x x x +=-，即22(1)1k k -=-解得121k k ==∵12k ≤∴121k k ==不合题意，舍去 ②120x x +<时，则有()12121x x x x +=--，即()22(1)1k k-=--解得121,3k k ==-∵12k ≤，∴ 3.k =-综合①、②可知k=﹣3. 解法二：依题意可知122(1)x x k +=-.由（1）可知12k ≤∴2(1)0k -<，即120x x +<∴22(1)1k k --=- 解得121,3k k ==-∵12k ≤，∴ 3.k =-19.解答： 解：（1）如图所示：（2）点C 1所经过的路径长为：=2π．20．AD=2，BE=3，CF=4。
21．解：（1）BC 所在直线与小圆相切，理由如下：过圆心O 作OE BC ⊥，垂足为E ， AC 是小圆的切线，AB 经过圆心O ，OA AC ∴⊥，又CO 平分ACB OE BC ∠⊥，。
OE OA ∴=．BC ∴所在直线是小圆的切线。
（2）AC BD BC += 理由如下：连接OD 。
AC 切小圆O 于点A ，BC 切小圆O 于点E ， CE CA ∴=．在Rt OAD △与Rt OEB △中，90OA OE OD OB OAD OEB ==∠=∠=，，，Rt Rt OAD OEB ∴△≌△（HL ）EB AD ∴=。
BC CE EB =+，BC AC AD ∴=+．（3）90BAC ∠=，8106AB BC AC ==∴=，，．BC AC AD =+，4AD BC AC ∴=-=。
圆环的面积2222πππ()S OD OA OD OA =-=- 又222OD OA AD -=，224π16πcm S ∴==。
22．解:⑴设每件衬衫应降价x 元。