2020-2021新课标高考理科数学“12+4”限时提速培优突破九(32张)

＝
ex ex＋x＋1
－
x＋1 ex
(x≠x0)
，
则
g′(x) ＝
xexex＋x1＋12＋e12x，所以由 g′(x)>0，得 x>0，函数 g(x)的单
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调递增区间为(0，＋∞)；由 g′(x)>0，得 x<x0 或 x0<x<0，即 函数 g(x)的单调递减区间为(－∞，x0)和(x0,0)，所以当 x＝0 时， 函数 g(x)取得极小值 g(0)＝－12，又当 x 从左到右无限趋近于 x0 时，g(x)→－∞，当 x 从右到左无限趋近于 x0 时，g(x)→＋ ∞，且当 x→＋∞时，g(x)→1，由此可作出函数 g(x)的大致图 象，如图所示，则由图易知当函数 y＝a 与函数 y＝g(x)有三个 交点，即方程①有三个不同的实数根时，a 的取值范围是 －12，1，故选 B.
1)＝e2x ①有三个不同的实数根．由函数 y＝ex 与 y＝－x－1
的图象知，它们有一个交点，其横坐标 x0 满足－2<x0<－1，且 当 ex＋x＋1＝0，即 ex0＝－x0－1 时，方程①无解，不满足题 意，所以当 ex＋x＋1≠0 时，方程①等价于 a＝ex＋exx＋1－x＋ex 1，
令
g(x)
“12＋4”限时提速练(九)
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一、选择题(本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每
小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．已知集合 A＝{x∈Z|－2<x<1}，B＝{x∈Z|x2－2x－3<0}，
则 A∪B 的子集个数是( C )
A．4
B．8
C．16
D．32
解析：因为 A＝{x∈Z|－2<x<1}＝{－1,0}，B＝{x∈Z|x2－2x －3<0}＝{x∈Z|－1<x<3}＝{0,1,2}，所以 A∪B＝{－1,0,1,2}，其 子集个数为 24＝16，故选 C.
B.
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11．现有 10 名学生排成一排，其中 4 名男生，6 名女生，
若有且只有 3 名男生相邻排在一起，则不同的排法共有( D )
A．A66A27种 C．A33A66A27种
B．A43A27种 D．A34A66A27种
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解析：由题意可知，从 4 名男生中选出 3 名，并将 3 个相 邻的男生捆绑在一起看成 1 个男生的方法有 A43种，从而将第 4 个男生看成是第 2 个男生，然后 6 名女生排序的方法有 A66种， 利用插空的方法，将 2 个男生插到 6 名女生的 7 个位置中去的 方法有 A72种，所以不同的排法共有 A34A66A27种，故选 D.
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8．在△ABC 中，∠B＝60°，AC＝ 3，则 2BC－AB 的最
大值为( D )
A．2 2
B．2 3
C．2
D．不存在
解析：由余弦定理，知 AC2＝AB2＋BC2－2AB·BC·cosB，即 AB2＋BC2－AB·BC＝3，设 BC＝a，AB＝c,2BC－AB＝m，则 a2 ＋c2－ac＝3，c＝2a－m，所以 a2＋(2a－m)2－a(2a－m)＝3，即 3a2－3am＋m2－3＝0.由 Δ＝9m2－12(m2－3)≥0，解得－2 3 ≤m≤2 3.当 m＝2 3时，a＝ 3，c＝0，不成立，所以 2BC－AB 不存在最大值，故选 D.
＋
(32－
32)2＋(38－
32)2＋
(46－32)2＋
(47－32)2]
＝
908 7
，
故选
A.
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5．若抛物线 y2＝－2px(p>0)的准线与圆(x－8)2＋y2＝81 的 直径垂直，且交点为直径的三等分点，则 p＝( C )
A．10 B．12 C．10 或 22 D．12 或 24
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解析：由题意，知抛物线的准线为 x＝p2，圆的圆心坐标 为(8,0)，直径为 18.当抛物线的准线位于圆心左侧时，有p2＝ 18×13－1，解得 p＝10；当抛物线的准线位于圆心右侧时，有 p2＝18×23－1，解得 p＝22，故选 C.
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7．已知实数 x，y 满足约束条件y3≤x－4，2y－2≤0， 2x＋y－2≥0，
则目标
函数 z＝(x＋1)2＋(y－2)2 的取值范围是( A )
A.45，2095 C.2，2095
B.2 5 5，2095 D.45，34193
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12．已知 f(x)＝(aex＋x＋1)(ex＋x＋1)与 g(x)＝e2x 的图象至
少有三个不同的公共点，其中 e 为自然数的底数，则 a 的取值
范围是( B )
A.－12，
2 2
C. 22，1
B.－12，1 D．(1， 2)
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解析：由题意，知方程 f(x)＝g(x)，即(aex＋x＋1)(ex＋x＋
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4.对某网店一周内每天的订单数进行了统计，得到样本的 茎叶图(如图所示)，若已知该周内日平均订单是 32 个，则该周 内日订单数的方差是( A )
908 A. 7 C．130
909 B. 7
911 D. 7
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解析：由题意，得17(15＋20＋a＋23＋32＋38＋46＋47)＝
32，解得 a＝3，所以 s2＝17[(15－32)2＋(23－32)2＋(23－32)2
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16．已知函数 f(x)＝2sinx－sin2x，给出下列结论： ①y＝f(x)的图象关于直线 x＝π2对称； ②y＝f(x)的图象关于点(π，0)对称； ③f(x)的最大值为3 2 3； ④f(x)是周期函数． 其中正确结论有②③④(请填写序号)．
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解析：对于①：fπ6＝2sinπ6－sinπ3＝1－ 23，f56π＝2sin56π －sin53π＝1＋ 23，则 f6π≠f56π，所以函数 f(x)的图象不关于直 线 x＝2π对称，所以①不正确；对于②：若函数 f(x)关于点(π， 0)对称，则必须满足 f(2π－x)＋f(x)＝0，而 f(2π－x)＋f(x)＝ 2sin(2π－x)－sin(4π－2x)＋2sinx－sin2x＝0，所以函数 f(x)图象 关于点(π，0)对称，所以②正确；对于③：f′(x)＝2cosx－2cos2x
则s5isnin2θ2－θ＋4ccooss22θθ＝
1 6
.
解析：由 2x2－9x－5＝0，解得 x＝－12或 x＝5.因为 tanθ 是 此方程的根，且 θ 为锐角，所以 tanθ＝5，所以
s5isnin2θ2－θ＋4ccooss22θθ＝5ttaann22θθ－＋41＝5×525－2＋4 1＝16.
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6．我国古代数学名著《九章算术》中将正四棱锥称为方 锥．已知半径为 R 的半球内有一个方锥，方锥的所有顶点都在 半球所在球的球面上，方锥的底面与半球的底面重合，若方锥 的体积为136，则半球的表面积为( C )
A．4π B．8π C．12π D．16π
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解析：由题意知，方锥底面正方形的边长为 2R，方锥的 高为 R，所以该方锥的体积 V＝13·( 2R)2·R＝136，解得 R＝2， 所以该半球的表面积 S＝12·4πR2＋πR2＝12π，故选 C.
32＋2 22－ 2×3×22源自132＝62，所以
sin∠PCD＝
634，所以
S△PCD
＝
1 2
PC×CDsin
∠
PCD
＝
12 ×3×2
2×
34 6
＝
17
，
S
△
PAB
＝
1 2
×2×2＝2，S△PAD＝12×2×3＝3，S△PBC＝12×2 2×1＝ 2，所
以该几何体的侧面积 S＝ 17＋2＋3＋ 2＝ 17＋ 2＋5，故选
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2．设 i 是虚数单位，复数 z＝2－|i| i，则复数 z 在复平面内 对应的点位于( A )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
解析：因为复数 z＝2－|i| i＝2－1 i＝2－2i＋2i＋i＝25＋15i，在复 平面内对应的点为25，15，位于第一象限，故选 A.
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＝－4cos2x＋2cosx＋2，令 f′(x)＝0，得 cosx＝－12或 cosx＝1， 又－1≤cosx≤1，则当 cosx＝－12时，sinx＝± 23，所以 f(x)＝ 2sinx(1－cosx)＝±323；当 cosx＝1 时，sinx＝0，所以 f(x)＝0， 由此通过比较可得函数 f(x)的最大值为323，所以③正确；对 于④：因为 f(x＋2π)＝2sin(x＋2π)－sin2(x＋2π)＝2sinx－sin2x ＝f(x)，所以函数 f(x)是一个周期为 2π 的周期函数，所以④正 确．综上可知，正确结论有②③④.
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15．已知向量 a＝(－k,3)，b＝(2，m)，k>0 且 a·b＝4，向 量 b 在 a 方向上的投影为45，则实数 m＋k 的值为 8 .
解析：由题意，得a|a·b| ＝ －k42＋32＝45，解得 k＝4(舍负)， 所以 a＝(－4,3)，所以 a·b＝(－4,3)·(2，m)＝－8＋3m＝4，解得 m＝4，所以 m＋k＝8.
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3．甲、乙、丙、丁四人商量是否参加研学活动．甲说：
“乙去我就肯定去．”；乙说：“丙去我就不去．”；丙说：
“无论丁去不去，我都去．”；丁说：“甲、乙中至少有一人
去，我就去．”
以下哪项推论可能是正确的( C )
A．乙、丙两个人去了
B．甲一个人去了
C．甲、丙、丁三个人去了 D．四个人都去了
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解析：由题意知，乙和丙不可能同时去，故排除 A，D； 若甲去了，则丁一定会去，故排除 B，故选 C.