第八章土坡稳定分析
第08章土坡稳定-精选
浸润线以下部分应考虑水的 浮力作用，采用浮重度，动 水可按下式计算:
JG D Aw I A
ΔA——浸润线以下部分面积， 即动水力作用区域的面积。
in
in
KMs Mi
R(tg Wi cosi c li)
i1 in
i1
R Wi sini rJ
i1
§ 8. 4 水对边坡稳定的影响
k O k kO O m i n 2 5k k 1 1m i2 n1 11 1 O O O O OO OOkO O Ek B B k m i n52kOOO555Okk64k5O55OO14kO5O4k54kO5OkA564OO4355OO114kk6O44454kOk13O125O4OO34kk1k354kO2433311kkO4O1k1kmk2311kOOk123mk22i2kO231i2kknkO1n11O21kOm2kk111O1kEi2m25k11E1Ein21O11En11kOkEE11E1k111E1E141
➢计算滑动力矩和稳定力矩:
M siT iRW iRsini
M r ifiliR ( W ic o sitg i c ili) R
➢计算土坡的稳定安全系数
•对于均质土坡 ci c i
in
K Ms Mi
R (Wi cositgi cili)
i1 in R Wi sini
i1
in
)
K
条分法对非均质土坡、土坡外形复杂、土坡部分 在水下情况均适用。
§ 8.3 粘性土土坡稳定分析
二、圆弧滑动面的整体稳定分析
1、分析计算方法
1）假设条件： • 均质土 • 二维 • 圆弧滑动面 • 滑动土体呈刚性转动 • 在滑动面上处于极限平衡状态
第八章 土坡稳定性分析与计算
O
R
Vi+1
MR
(c l N tan ) T R R
i i i i i
H
i
Wi
Ti
Fs
Ms MR
(c l N tan ) R W sin R
i i i i i i
O i 2 1 -1 -2 0
R b B 3 4 5 6
C
7
计 算 程 序 流 程
计算 mi
Fs Fs
计算
Fs
No
Fs Fs Fs
A
变化圆心 O 和半径 R
Fs 最小
END
3.简化毕肖普法的特点
★假设滑裂面为圆弧； ★假设条块间作用力只有法向力没有切向力 （Vi=0）； ★满足整体力矩平衡条件； ★满足各条块力的多边形闭合条件，但不满足条块的 力矩平衡条件； ★满足滑动面上的极限平衡条件。
i
f 土坡稳定 安全系数
(一) 瑞典条分法的基本原理
1、假设圆弧滑动面 确定圆心和半径
2、把滑动土体分成若干条（条分法） 3、取第i条土条进行受力分析
O
R
Vi+1 Hi hi Vi Wi Hi+1 hi+1
i
Ti Ni
瑞典条分法
静定化条件：假设条块两侧的作用 力合力Si，Si+1 大小相等、方向相 反且作用于同一直线上——不考虑 条块间的作用力。 1）根据径向力的静力平衡条件 得
表层滑动
砂土
概述 表层滑动的边 坡稳定分析
天然休止角
无粘性土
边坡稳定性分析
T f = N tan ϕ = W cosθ tan ϕ
式中 N 是单元体自重在坡面法线方向的
分力，ϕ 是土的内摩擦角。无粘性土土
T
θ
θN
W
坡的稳定安全因数定义为最大抗剪力与 剪切力之比，即
图 8.2.1 均质无粘性土坡稳定性分析
Ks
= Tf T
= W cosθ tanϕ = tanϕ W sinθ tanθ
均质无粘性土坡如图 8.2.1 所示，土坡的坡角θ，土的内摩擦角ϕ 。现从坡面上任取
一侧面竖直、底面与坡面平行的土体单元，假定不考虑该单元土两侧应力对稳定性的影响。
设单元体的自重 W，则它下滑的剪切力就只有 W 在顺坡方向的分力
T=Wsinα
阻止土体下滑的力是此单元体与下面土体
之间的抗剪力，其所能发挥的最大值为
（3）人工填筑的土堤、土坝、路基等，形成地面以上新的土坡。由于这些工程的长度很 大，边坡稍微改陡一点，往往可以节省工程量。
由此可见，土坡稳定在工程上具有很重要的意义，影响土坡稳定的因素很多，包括土坡 的边界条件、土质条件和外界条件。具体因素如下：
（1）边坡坡角θ，坡角θ越小就越安全但不经济；坡角θ太大，则经济而不安全。 （2）坡高 H，试验研究表明，其它条件相同的土坡，坡高 H 越小，土坡越稳定。 （3）土的性质，土的性质越好，土坡越稳定。例如，土的重度γ和抗剪强度指标 c、φ 值大的土坡，比γ、c、φ小的土坡更安全。 （4）地下水的渗透力，当土坡中存在与滑动方向一致的渗透力时，对土坡不利。如水库 土坝下游土坡就可能发生这种情况。 （5）震动作用如强烈地震、工程爆破和车辆震动等，会使土的强度降低，对土坡稳定性 产生不利影响。 （6）施工不合理，对坡角的不合理开挖或超挖，将使坡体的被动抗力减小。这在平整场 地过程中经常遇到。不适当的工程措施引起古滑坡的复活等，均需预先对坡体的稳定性作出 估计。 （7）人类活动和生态环境的影响。
土坡稳定分析
第八章土坡稳定分析学习指导内容简介土坡的稳定性分析是土力学中重要的稳定分析问题，本章将分别介绍无粘性土坡和粘性土坡的稳定性分析方法，讨论土坡最危险滑裂面的确定方法和土坡稳定分析的图解法，并将简单介绍天然土体上的土坡稳定分析方法。
教学目标重点学习粘性土坡的稳定性分析方法，掌握无粘性土坡和自然土坡的稳定分析方法。
学习要求1、了解无粘性土坡的稳定分析方法2、掌握粘性土坡的稳定分析方法，包括整体圆弧滑动法和条分法（瑞典条分法、毕肖甫法和普遍条分法）；3、掌握粘性土坡最危险滑裂面的确定方法；了解粘性边坡稳定分析的图解法。
4、了解天然土体(裂隙硬粘土和软土地基）上的土坡稳定分析。
基本概念天然土坡、人工土坡、滑坡、圆弧滑动法、条分法、最危险滑动面学习内容第一节概述第二节无粘性土坡稳定分析第三节粘性土坡稳定分析第四节天然土坡的稳定分析第五节复合滑动面的土坡稳定分析第六节土坡稳定分析中的几个问题学时安排本章总学时数：5.5学时第一节 0.5学时第二节 0.5学时第三节 3学时第四节 0.5学时第五节 0.5学时第六节 0.5学时主要内容第一节概述本章主要学习目前常用的土坡稳定分析方法，学习与土的抗剪强度有关的问题。
无粘性土坡稳定分析分两种情况下(全干或全淹没情况、有渗透情况)无粘性土坡稳定分析方法，要求掌握无粘性土坡稳定安全系数的定义及推导过程，坡面有顺坡渗流作用下与全干或全淹没情况相比无粘性土土坡的稳定安全系数有何联系。
粘性土坡的稳定分析：学习其整体圆弧法、瑞典条分法、毕肖甫法、普遍条分法、有限元法等方法在粘性土稳定分析中的应用。
要求掌握圆弧法进行土坡稳定分析及几种特殊条件下土坡稳定分析计算。
边坡稳定分析的总应力法和有效应力法：学习稳定渗流期、施工期、地震期边坡稳定分析方法。
土坡稳定分析讨论三个问题：土坡稳定分析中计算方法问题、强度指标的选用问题和容许安全系数问题。
一、基本概念土坡就是具有倾斜坡面的土体。
由自然地质作用所形成的土坡，如山坡、江河的岸坡等，称为天然土坡(naturalsoilslope)。
第八章+土坡稳定性分析
土力学与地基基础
• 由于计算上述安全系数时，滑动面为任意 假定，并不是最危险的滑动面，因此所求 结果并非最小的安全系数。通常在计算时 需要假定一系列滑动面，进行多次试算， 计算工作量很大。 • W.费伦纽斯（Fellenius,1927）通过大量计 算分析，提出了以下所介绍的确定最危险 滑动面圆心的经验方法。
土力学与地基基础
瑞典条分法和毕肖普法的比较
• 瑞典条分法忽略各条间力对Ni的影响，i土 条上只有Gi,Ni,Ti三种力作用，低估安全系 数5~20%。 • 毕肖普法忽略土条竖向剪切力的作用，考 虑了土条两侧的作用力，比瑞典条分法更 合理，低估安全系数约为2~7%。
土力学与地基基础
li
K
1 m cb Gi ui b X i tan i
G sin
i
i
土力学与地基基础
• 毕肖普条分法考虑了土条两侧的作用力， 计算结果比较合理。 • 分析时先后利用每一土条竖向力的平衡及 整个滑动土体的力矩平衡条件，避开了Ei 及其作用点的位置，并假定所有的 X i 均等 于零，使分析过程得到了简化。 • 但该方法同样不能满足所有的平衡条件， 还不是一个严格的方法，由此产生的误差 约为2%～7%。另外，毕肖普条分法也可以 用于总应力分析，即在上述公式中采用总 应力强度指标c、φ计算即可。
土力学与地基基础
土坡形态及各部分名称
坡肩 坡顶
坡高 坡脚
坡面
坡角
土力学与地基基础
土力学与地基基础
土力学与地基基础
土力学与地基基础
4.土坡由于其表面倾斜，在自重或外部荷 载的作用下，存在着向下移动的趋势， 一旦潜在滑动面上的剪应力超过了该面 上的抗剪强度，稳定平衡遭到破坏, 就可 能造成土坡中一部分土体相对于另一部 分的向下滑动，该滑动现象称为滑坡。 5.天然的斜坡、填筑的堤坝以及基坑放坡 开挖等问题，都要演算土坡的稳定性。 亦即比较可能滑动面上的剪应力与抗剪 强度，这种工作称为稳定性分析。
8土坡稳定分析
=0 F
s
β1 β
B
>0
圆心位置在EO
的延长线上
圆心位置由β1， β2确定
O β2 A
H 2H
4.5H
E
条分法分析步骤I
O
R
βi
d
c
i A
da b
c
Pi+1Xi+1
Wi
Xi
Pi
b
a Ti Ni
li
C B
H
假设两组合力 (Pi，Xi)＝ (Pi ＋1，Xi＋1)
静力平衡
1.按比例绘出土坡剖面
2.任选一圆心O，确定
四、安全系数的选用
影响安全系数的因素很多，如抗剪强度指标的选用，计算方 法和计算条件的选择等。工程等级愈高，所需要的安全系数愈大。
目前，对于土坡稳定的安全系数，各个部门有不同的规定。
同一边坡稳定分析，选用不同的试验方法、不同的稳定分析方法， 会得到不同的安全系数。根据结果综合分析安全系数，得到比较 可靠的结论
及土条重W i，计算该圆心和半径下的安全系数 ④对圆心O选不同半径，得到O对应的最小安全系数； ⑤在可能滑动范围内，选取其它圆心O1，O2，O3，…，重复
上述计算，求出最小安全系数，即为该土坡的稳定安全系数
四、泰勒图表法
土坡的稳定性相关因素：
泰勒（Taylor,D.W， 1937）用图表表达影 响因素的相互关系
其坡角应为多少度？ 干坡或完全浸水情况 T
顺坡出流情况 T
TN
W tan tan 0.481
Fs 25.7
JT N W
tan tan 0.241 sat Fs
13.5
渗流作用的土坡稳定比无渗流作 用的土坡稳定，坡角要小得多
土坡稳定分析
ai
d H 6 R 8.35m 2 sin 2 sin sin 2 sin 40 cos 34
是否安全与合理，边坡过陡可能发生坍塌，过缓
则使土方量增加。 土坡的稳定安全度用稳定安全系数K表示，它是 指土的抗剪强度 f 与土坡中可能滑动面上产生的 剪应力 间的比值，
f K
2016年12月19日
砂性土的土坡稳定分析
砂性土中，一般均假定其滑动面为平面。 已知：土坡高度H，坡角β，土的容重γ，土的抗剪强度
稳定力矩 M r K 滑动力矩 M s Wa
f LR
泰勒的分析方法仅适用于均质简单土坡，对非均质、复 杂坡形以及有水渗流等情况均不适用。而费伦纽斯提出
的条分法很好地解决了这一问题，至今得到广泛应用。
2016年12月19日
基本原理
为了尽量减小计算τf 时的法向应力的误差，怎么办？
——化整为零 基本原理：将滑动土体分成若干块竖直土条，分别考虑 其法向应力和抗剪强度τf ，求各土条对滑动圆心的抗滑 力矩和滑动力矩，最后取其总和，计算安全系数。
2016年12月19日
泰勒的分析方法
泰勒提出了确定均质简单土坡稳定安全系数的图表法。他 认为圆弧滑动面的3种形式是同土的内摩擦角φ值、坡角β
以及硬层埋深等因素有关，经过大量计算分析后提出：
当φ＞3°或当φ＝0且 β＞53°时，滑动面均
为坡脚圆，其最危险滑
动面圆心位臵，可根据 φ及β角值，从右图中的 曲线中查得θ及α值作图 求得。
c=16.7kPa。试用条分法验算土坡的稳定安全系数。
解：1）按比例绘出土 坡的剖面图。按泰勒 的经验方法确定最危 险滑动面圆心的位臵。
当φ=12°、β=55°
9.土坡稳定分析
第八章土坡稳定分析由于边坡表面倾斜，在岩土体自重及其外力作用下，整个岩土体都有从高处向地处滑动的趋势，当边坡丧失其原有的稳定性，一部分岩土体相对于另一部分岩土体发生滑坡现象。
引起滑坡的根本原因在于土体内部某个面上的剪应力达到它的抗剪强度，稳定平衡遭到破坏。
剪应力达到抗剪强度的原因在于两个方面：一是由于剪应力的增加，使土体内部剪应力加大；二是由于土体本身抗剪强度的减小，导致剪应力达到其抗剪强度。
一、无粘性土坡稳定分析1、一般情况下的无粘性土土坡对于均质的无粘性土土坡，土颗粒之间无粘结力，对于土坡而言，只要位于坡面上的土颗粒能够保持稳定，那么整个土坡就是稳定的。
最大抗剪力与下滑力之比为无粘性土土坡稳定安全系数。
2、有渗流作用时的无粘性土坡当土坡中存在渗流作用时，土体内部的渗流作用会使土体受到渗流力的作用，导致土坡稳定安全系数降低。
顺坡出流时，安全系数为二、粘性土土坡稳定分析粘性土由于颗粒之间存在粘结力，发生滑坡时是整块土体向下滑动的，坡面上任一单元体的稳定条件不能用来代表整个土坡的稳定条件，因此要考虑对土坡整体进行稳定性分析。
1、瑞典圆弧法对于均质粘性土土坡，实际的滑动面与圆柱面接近，安全系数采用滑动面上的最大抗滑力矩与滑动力矩之比来确定。
2、条分法对于大于零的粘性土土坡，滑动面上各点的抗剪强度与该点的法向应力有关，在假定整个滑动面各点安全系数相同的前提下，首先要求设法求出滑动面上法向应力的分布，才能求得安全系数值。
常见的方法是将滑动土体分成若干条块，分析每一条块上的作用力，然后利用每一土条上的力和力矩的静力平衡条件，求出安全系数表达式。
3、泰勒图表法泰勒通过上述土坡稳定分析，通过分析归纳出影响土坡稳定性的五个参数，分别是土的抗剪强度指标C 和，土的重度，坡角，极限坡高H cr 。
通过定义稳定数按不同的绘出与N S 的关系曲线，采用泰勒图表法可以解决简单土坡稳定分析中的问题。
三、土坡稳定分析中的一些问题1、挖方边坡与天然边坡2、土的抗剪强度指标的选取3、圆弧滑动条分法的讨论4、安全系数的采用 第一节 无粘性土坡稳定分析提示：双击自动滚屏一、一般情况下的无粘性土土坡对于均质的无粘性土土坡，土颗粒之间无粘结力，对于土坡而言，只要位于坡面上的土颗粒能够保持稳定，那么整个土坡就是稳定的。
第八章-土坡稳定性分析(改)
W
cu L R Fs Wd
d
O B A C W
粘性土土坡滑动前，坡 顶常常出现竖向裂缝
A
z0
深度近似采 用土压力临 界深度
z 0 2c / K a
裂缝的出现将使滑弧长度由 AC减小到AC，如果裂缝中 积水，还要考虑静水压力对 土坡稳定的不利影响
Fs是任意假定某个滑动面 的抗滑安全系数，实际要 求的是与最危险滑动面相 对应的最小安全系数
由于极限平衡法具有模型简单、计算公式简 捷、可以解决各种复杂剖面形状、能考虑各种 加载形式的优点,因此得到广泛的应用。 但是极限平衡法存在着一定的局限性: 其一,需要事先假设边坡中存在的滑动面(圆 弧法或折线法); 其二,无法考虑土体与支护结构之间的作用及 其变形协调关系; 其三,不能计算边坡及支护结构的位移情况。
三、毕肖普法(1955)
毕肖普法提出的土坡稳定系数的含义是整 个滑动面上土的抗剪强度τf与实际产生剪应力τ 的比，即K= τf/ τ， 假定滑动面是圆弧，任一土条i受力为：土 条重Wi引起的切向力Ti和法向力Ni，并分别作 用于底面中心处；土条侧面作用法向力 Ei 、 Ei+1 和切向力Xi、 Xi+1。但是毕肖普忽略了条间 切向力，即Xi+1-Xi =0，这样就得出了国内外广 泛使用的毕肖普简化公式：
1 [ci' bi (Wi ui bi )tgi' ] m i 简化后得： K Wi sin i
力矩分析 为什么没 考虑条间 力?
tgi' mi cos i sin i K
土坡稳定分析中有关问题＊
一、土的抗剪强度指标及安全系数的选用
* 指标值过高，有发生滑坡的可能
一、土坡圆弧滑动面的整体稳定分析 假定滑动面为圆柱面， 截面为圆弧，利用土 体极限平衡条件下的 受力情况： Mf f LR f LR Fs M LR Wd 饱和粘土，不排水 剪条件下，u＝0， τf ＝cu 滑动面上的最 大抗滑力矩与 滑动力矩之比
岩土力学教案第8章
第八章土坡稳定性分析§8.1 概述一、土坡原因在于土体内的剪应力在某时刻大于土的抗剪强度。
土中剪应力和土体的抗剪强度随时间是变化的。
1．促使剪应力增加的原因有：172（1）土坡变陡；（2）渗透水流的动水压力过大；（3）坡顶有超载作用；（4）打桩、爆破、地震、火车、汽车等动荷载作用均会增加剪应力。
2．造成土抗剪强度降低的原因有：（1）冻胀再融化；（2）振动液化；（3）浸水后土的结构崩解；（4）土中含水量增加等。
土坡失稳一般多发生在雨天，因为水渗入土中一方面使土中剪应力增加了；另一方面又使土的抗剪强度降低了，特别是坡顶出现竖向大裂缝时，水进入竖向裂缝对土坡产生侧向压力，从而导致土坡失稳。
因此，土坡产生竖向裂缝常常是土坡失稳的预兆之一。
四、影响土坡稳定性的主要因素（1）边坡坡角β。
坡角β越小愈安全，但是采用较小的坡角β，在工程中会增加挖填方量，不经济。
（2）坡高H。
H越大越不安全。
（3）土的性质。
γ、ϕ和c大的土坡比γ、ϕ和c小的土坡更安全。
（4）地下水的渗透力。
当边坡中有地下水渗透时，渗透力与滑动方向相反时，土坡则更安全；如两者方向相同时，土坡稳定性就会下降。
（5）震动作用的影响。
如地震、工程爆破、车辆震动等。
173174（6）人类活动和生态环境的影响。
§8.2 无粘性土坡稳定分析由粗颗粒土（c =0）所堆筑的土坡称为无粘性土坡。
无粘性土坡的稳定分析比较简单，下面分两种情况进行讨论。
一、无渗流作用时的无粘性土坡在分析无粘性土的土坡稳定时，根据实际观测结果，通常均假设滑动面为平面。
上图为一简单土坡，土坡高为H ，坡角为β，土的重度为γ，土的抗剪强度ϕστtan =f 。
若假定滑动面是通过坡角A 的平面AC ，AC 的倾角为α，并沿土坡长度方向截取单位长度进行分析，则其滑动土楔体ABC 的重力为：()ABC W ∆⨯=γ则沿滑动面向下的滑动力为：αsin W T =抗滑力为摩擦力，即：tan cos tan T N W ϕαϕ'==土坡滑动稳定安全系数为：αϕαϕαtan tan sin tan cos =='==W W T T F s 滑动力抗滑力175当βα=时，滑动稳定安全系数最小，即βϕtan tan min =S F 由上式可得如下结论：（1）当坡角ϕβ=，S 1F =，即土坡处于极限平衡状态，此时β称为天然休止角；（2）只要坡角ϕβ<（S 1F >），土坡就稳定，而且与坡高无关； （3）为了保证土坡有足够的安全储备，一般要求S 1.3~1.5F >。
土力学_第8章(土坡稳定性分析)
18
3
粘性土土坡的稳定性分析
瑞典（彼得森，K.E. Petterson, 1915年提出的） 瑞典圆弧法
滑动面
(a) 实际滑坡体
(b)假设滑动面是圆弧面
19
基本思想：
整体圆弧滑动。 稳定系数定义为：
f Fs
滑移面
也可定义为抗滑力矩与滑动力矩之比：
Fs
Mf Ms
f LAC R
1
i
Fs
m
[ci'bi (Wi ui bi ) tan ' ]
W sin
i
i
mi cos i (1
tani tan i ) Fs
பைடு நூலகம்27
考虑地震作用力后的计算公式：
Fs
c' bi bi (hi w hiw ) tan ' i 1 cos i (sin i tan ' ) / Fs
Ni Wi cosi P i 1 i ) 0 i 1 sin(
P i i 1 ) Tfi 0 i Wi sin i P i 1 cos(
li ci' ( N i ui li ) tan ' T fi Fs
由上面三个计算式，消去Ni、Tfi得到满足力极限平衡得方程为： 1 Pi Wi sin i [li ci' (Wi cos i ui li ) tan 'i ] Pi 1 i Fs Pi—剩余下滑力； i —传递系数。 tani ' sin( i 1 i ) i cos( i 1 i ) Fs
W x T
i i
fi
土力学课后答案详解 第8章
思考题
1.无粘性土坡稳定的条件是什么？ 答： 对无粘性土坡，理论上只要坡角小于土的内摩擦角，土体就是稳定的。 2.土坡失稳的根本原因是什么？ 答： 引起滑坡的根本原因在于土体内部某个面上的剪应力达到了它的抗剪强度， 稳定平 衡遭到了破坏。其剪应力达到抗剪强度的起因有:(1)剪应力的增加； （2）土体本身抗剪 强度的减少。 3．土坡稳定有何意义？影响土坡稳定的因素有哪些？ 答： 见教材第八章 4．简化毕肖普条分法与条分法的主要差别是什么？为什么对同一问题毕肖普法计算的 安全因数要比条分法大？ 答： （1）肖普条分法是在不考虑条块间切向力的前提下，满足多边形闭合条件，就是说， 隐含着条块间有水平力的作用。所以他的特点是：(a)满足整体力矩平衡条件； （b）满 足各条块力的多边形闭合条件，但不满足条块的力矩平衡条件； （c）假定条块间作用力 只有法向力而没有切向力； （d）满足极限平衡条件。 （2） 由于考虑了条块间水平力的作用， 毕肖普法得到的安全因数较条分法略高一些。 5．土坡稳定分析的条分法原理是什么？如何确定最危险圆弧滑动面？ 答： (1)土坡稳定分析的条分法原理是：假定土坡沿着圆弧面滑动，将圆弧滑动土体分 成若干竖直的土条， 计算各土压力系对圆弧圆心的抗滑力矩与滑动力矩， 由抗滑力矩和 滑动力矩之比（稳定安全因数）来判别土坡的稳定性。这时需要选择多个滑动圆心，分 别计算相应的安全因数， 其中最小的安全因数对应的滑动面为最危险的滑动面。 最小安
题 8.4 的简化毕肖普条分法计算（圆心编号：O1 滑弧半径：27m）
Wi （kN） 368.55 563.55 894.66 1037.4 1053.0 627.00 648.00 316.88 271.44 224.25 第一次试算 K＝1.0 第二次试算 K＝1.184 Ai 165.91 211.69 310.93 361.66 377.03 247.47 205.46 148.25 127.72 173.50 第三次试算 K＝1.230 第四次试算 K＝1.227 说明
第八章土坡稳定分析
或用Ks表示
由此可见，对于均质无粘性土土坡，理论上只要坡角小于土 的内摩擦角，主体就是稳定的。Ks等于1时，主体处于极限平衡 状态，此时的坡角就等于无粘性土的内摩擦角。
二、有渗流作用时的无粘性土土坡
因此，当坡面有顺坡渗流作用时，无粘性土土坡的稳定安 全因数将近乎降低一半。
【例9-1】 均质无粘性土土坡，其饱和重度γsat=20.0 KN/m3， 内
（3）土的性质，如 、c和的值，如c、 值大，则土坡安全。
（4） 地下水的渗透力，当边坡中有地下水渗透时，渗透力与 滑动方向相反则安全，两者方向相同则危险。 （5）震动作用的影响如地震、工程爆破、车辆震动等。 （6）人类活动和生态环境的影响。
8.2 平面滑动面的土坡稳定分析
一、一般情况下的无粘性土土坡
摩擦角=300，若要求该土坡的稳定安全系数为，在干坡情况下以
及坡面有顺坡渗流时其坡角应为多少度？
8.3 瑞典条分法
粘性土由于土粒间存在粘聚力，发生滑坡是整体土体向下滑 动，坡面上任一单元的稳定条件不能用来代表整个土坡的稳定 条件。 粘性土土坡的滑动面在土坡内部。 通过对大量粘性土土坡的滑坡现场调查，发现滑坡面基本为 圆弧面，因此，假设粘性土土坡的滑动面形状为圆弧面。 粘性土坡稳定分析的方法主要是条分法。
①按比例绘出土坡，选择圆心，作 出相应的滑动圆弧，取圆心O，取半 径R； ②将滑动土体分成若干土条，对土 条编号；
③列表计算该圆心和半径下的安全 系数。
8.4 稳定数法
土坡的稳定性相关因素： 泰勒（，1937）用图
表表达影响因素的相 抗剪强度指标c和、
互关系
重度 、土坡的尺寸
Ns
Hcr
c
土坡的临界高 度或极限高度
土力学电子教案之土坡稳定分析
教案表头：教学内容设计及安排第八章土坡稳定分析第一节无粘性土坡的稳定分析【基本内容】天然土坡：由于地质作用而自然形成的土坡。
人工土坡：人们在修建各种工程时，在天然土体中开挖或填筑而成的土坡。
滑坡：土坡丧失其原有稳定性，一部分土体相对另一部分土体滑动的现象。
分析土坡稳定性的目的：验算土坡的断面是否稳定合理，或根据土坡预定高度、土的性 质等已知条件，设计出合理的土坡断面。
简单土坡：土坡的坡顶和底面都是水平面，并伸至无穷远，土坡由均质土组成。
一、一般情况下的无粘性土土坡条件：均质的无粘性土土坡，干燥或完全浸水，土粒间无粘结力分析方法：只要位于坡面上的土单元体能够保持稳定，则整个坡面就是稳定的 滑动力： T =W sin β 垂直于坡面上的分力： N = W cos β最大静摩擦力： T '= N tan ϕ = W cos βtan ϕ 抗滑力与滑动力的比值称为稳定安全系数K ，2K =βϕβϕβtan tan sin tan cos =='W W T T当β=ϕ 时，K =1，土坡处于极限平衡状态。
砂土的内摩擦角也称为自然休止角。
当β＜φ，即K ＞1，土坡就是稳定的。
可取K =1.1~1.5。
【讨论】无粘性土土坡的稳定性与坡高无关，仅取决于坡角β。
二、有渗流作用时的无粘性土土坡分析方法：若渗流为顺坡出流，则渗流方向与坡面平行，此时使土体下滑的剪切力为J W J T +=+βsin 稳定安全系数为JW W JT T F f s +=+=βϕβsin tan cos 对单位土体，土体自重W =γ '，渗透力J =γw i ，水力坡降i =sin β，于是βγϕγβγβγϕβγtan tan sin sin tan cos sat w s F '=+''==【讨论】当坡面有顺坡渗流作用时，无粘性土土坡的稳定安全系数将近乎降低一半。
【例题先自习后讲解】【例8-1】有一均质无粘性土土坡，其饱和重度 γsat =20.0kN/m 3, 内摩擦角ϕ =30°, 若要求该土坡的稳定安全系数为1.20，试问在干坡或完全浸水情况下以及坡面有顺坡渗流时其坡角应为多少度？ 【讨论】有渗流作用的土坡稳定比无渗流作用的土坡稳定，坡角要小得多。
土力学 土坡稳定分析
A
i
Pi hi Hi
Wi
i
Ti
土重条力底Wi面：上已的知反力Ni和切向反力Ti：未知数=Nni
Ti
hi+1
cili Nitgi
Fs
土条间的法向作用力Pi和Pi+1：作用点也未知，但相邻 土条间的作用力大小相等，方向相反：未知数=2(n-1)
土条间的切向作用力Hi和Hi+1：无作用点，相邻土条间 的作用力大小相等，方向相反：未知数=(n-1)
8.1 概述 引起滑坡的根本原因 岩土体内部某个面上的剪应力达到了它的抗剪强度→ 稳定平衡遭到破坏
剪应力增加 抗剪强度降低
【改变边坡的几何形状】
8.1 概述 引起滑坡的根本原因
剪应力增加
采取工程措施 加强工程管理
坡顶堆载或修筑建筑物
降雨→土体的重量增加、静水压力、渗流力
水库蓄水或水位降落→渗流力
• 圆弧滑动面
• 滑动土体呈刚性转动
• 在滑动面上处于极限平衡状态
滑动面上的 平均抗剪强度
滑动面上的 平均剪应力
Fs
f பைடு நூலகம்
f Fs
滑动面上的 平均剪应力
滑动面上的假想的 平均抗剪强度
8.3 粘性土土坡稳定分析 一、整体圆弧滑动法
平衡条件（各力对圆心O的力矩平衡）
O
(1) 滑动力矩：
R
B
C
Ms Wd (2) 抗滑力矩：
思路
O
R
O
C
i
RBb
B
C
离散化 分条
条分法
A
d iW
A
8.3 粘性土土坡稳定分析
安全系数定义
滑动面上 的剪应力
土力学第八章土坡稳定分析
L R 68.4m
180
n
n
(cili Ni tani ) (cili bihii cosi tani )
Fs i1 n
i1
n
1.34
Wi sini
(bihii sini )
i 1
i 1
• 8.2.3 毕肖普条分法
1、求解公式 考虑条块侧向力，取条块i进行分
天然土坡
人工土坡 坡顶
山坡、江 河岸坡
路基、堤坝
坡底
坡脚
坡角
坡高
土坡稳定分析问题
• 江、河、湖、海岸坡
露 天 矿
滑坡的形式
§8.1 无黏性土坡稳定分析
• 8.1.1 均质的干坡和水下坡
坡与水平夹角为 砂土内摩擦角为
1）微单元A自重: W=V
a
A N
W T
2）沿坡滑动力：T W sin
(Cili Wi cositgi ) Wi sini
67 --012345
21
Wi
步
骤
变化圆心O和半径R
Ti
Fs最小
END
i Ni
• （2）将滑动土体分成若干土条，并对土条进行编 号。为计算方便，土条宽度b取等宽为0.2R，等于 8m。土条编号一般从滑弧圆心的垂线开始作为0， 逆滑动方向的土条依次为1，2，3……，顺滑动方 向的土条依次为-1，-2，-3……。
析 (1)滑弧面上的极限平衡条件
(2)竖向力平衡条件 Fzi 0 (3)整体力矩平衡条件，外力对圆心的力矩 Mi 0
Fs
1 mi
ci
bi
Wi
Hi
8土坡稳定性分析
土坡稳定分析土坡是具有倾斜坡面的土体，由自然地质作用所形成的土坡，如山坡、江河的岸坡等，称为天然土坡。
由人工开挖或回填而形成的土坡，如基坑、渠道、土坝、路堤等的边坡，则称为人工土坡。
土体自重以及渗透力等在坡体内引起剪应力，如果剪应力大于土的抗剪强度，就要产生剪切破坏，一部分土体相对于另一部分土体滑动的现象，称为滑坡。
滑坡类型第一节无粘性土坡的稳定分析由粗粒土所堆筑的土坡称无粘性土坡一、均质干坡和水下坡均质干坡和水下坡指由一种土组成、完全在水位以上或完全在水位以下，没有渗透水流作用的无粘性土坡。
稳定条件：只要坡面上的土颗粒在重力作用下能够保持稳定，整个土坡就处于稳定状态。
稳定性分析:从坡面上取一土体单元。
土体重量为W。
滑动力T＝W sinα正压力N＝W cosα抗滑力R＝N tan ϕ＝W cosαtanϕϕ—土的内摩擦角；α—土坡的坡角当F s＝1时，α＝ϕ，α称为天然休止角。
土体的稳定安全系数F s 为：αϕαϕαtan tan sin tan cos ====W W T R F s 滑动力抗滑力二、有渗透水流的均质土坡挡水土堤内形成渗流场，如果浸润线在下游坡面逸出，这时在浸润线以下，下游坡内的土体除受重力作用外，还受渗透力的作用，因而会降低下游边坡的稳定性。
在坡面上渗流逸出处取一单元土体v 的土骨架为隔离体，土体除受重力作用外，还受渗透力的作用。
有效重量为W ´＝γ ´V 。
如果水流的方向与水平面成夹角θ，则沿水流方向的渗透力 j ＝γωi 。
作用在土骨架上的总渗透力为 J ＝γωiV 。
沿坡面的全部滑动力（包括重力和渗透力）为 ：坡面的正压力为 )sin(cos )cos(sin θααθαα--'=-+'=J W N J W T ，土体沿坡面滑动的安全系数： )cos(sin tan )]sin(cos [tan θαγαγϕθαγαγϕ--'--'==iV V iV V T N F w w s 若水流在逸出段顺坡面流动， 即θ ＝ α ，i =sin α, 则αγϕγϕtan tan tan sat s T N F '==第二节 粘性土坡的稳定分析粘性土由于粘聚力的存在，粘性土坡不像无粘性土坡一样仅沿坡面表面滑动。
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R W
N
5）抗滑安全系数： F s抗 滑 滑 动 力 力 T RW W c so in s tgttg g
第八章土坡稳定分析
第三节 粘性土坡的稳定分析
破坏特点
由于存在粘聚力C，与无粘性土坡不同； 其危险滑裂面位置在土坡深处；
对于均匀土坡，在平 面应变条件下，其滑 动面可用一圆弧（圆 柱面）近似。
思路 离散化
分条条分法AOROC
i
RBb
B
C
6
7
- -A0 1d2 3W4 5
21
第八章土坡稳定分析
粘性土坡的稳定分析
安全系数定义
K滑 抗动 滑力 力矩 矩 M Mrs
Ti Wi sini
O i
R C
bB 67
Ni Wi cosi A M sT iR RW isiin
2
1
0
12
Ti
3
4
5
Ni
一部分土体产生了相 对位移以至丧失原有 稳定性的现象
土坡失稳危害
轻侧影响工程进度 重侧危及生命安全和工程存亡
第八章土坡稳定分析
第一节 概 述
天然土坡
• 江、河、湖、海岸坡 • 山、岭、丘、岗、天然坡
人工土坡
• 挖方：沟、渠、坑、池 • 填方：堤、坝、路基、堆料
第八章土坡稳定分析
土坡：具有倾斜面的土体
天然土坡 • 江、河、湖、海岸坡
第八章土坡稳定分析
• 山、岭、丘、岗、天然坡
第八章土坡稳定分析
人工土坡
¤ 挖方：沟、渠、坑、池
露 天 矿
第八章土坡稳定分析
¤填方：堤、坝、路基、堆料
第八章土坡稳定分析
堆 石 坝
第八章土坡稳定分析
堤 防
第八章土坡稳定分析
滑坡：
一部分土体在外因作用下，相对于另一 部分土体滑动
假设条件
O R
• 简单土坡 • 二维 • 圆弧滑动面 • 滑动土体呈刚性转动 • 在滑动面上处于极限平衡条件
第八章土坡稳定分析
粘性土坡的稳定分析
平衡条件（各力对圆心O的力矩平衡）
O
(1) 滑动力矩：
R B
C
Ms Wa (2) 抗滑力矩：
A aW
L
L
L
M R 0f d l R 0 ( c n t) g d l R c A c R 0n td g l R
注：（其中n n l是未知函数）
当=0（粘土不排水强度）时， c c u M R cA cR
(3) 安全系数： K滑 抗 第八章动 滑 土坡稳定M M 力 力 分析r s矩 矩 f W A cR a
粘性土坡的稳定分析
二.条分法的基本原理及分析
源起
L
整体圆弧法 ： 0 ntgdl
n 是 l(x,y) 的函数
第八章土坡稳定分析
滑坡后缘高程5520m
第八章土坡稳定分析
滑坡堆积区
易贡巨型高速滑坡及堰塞湖平面示意图
第八章土坡稳定分析
香港宝城大厦滑坡 (~ 20,000 m3)(67 死、20 伤)
挖 方 填 方
第八章土坡稳定分析
第八章土坡稳定分析
第黄八章土土坡滑稳坡定分析
云南元江－磨黑高第速八章公土坡路稳三定分菁析 公隧道进口高边坡发生 滑坡，高130m，推倒中隔墙
山西长治－晋城高速公路K31砂泥岩顺层滑坡，体积达25万m3
第八章土坡稳定分析
土 坡 失 稳
的 因 素
外因：土中应力变化使剪应力的增加 内因：土体自身抗剪强度的降低
当>f，形成连续滑动面，土坡失稳破坏
分析目的：在于验算土坡的断面是否稳定合理 过陡：可能失稳 过缓：增加土方量，增大征地面积
•例如10m高的土堤坡度，两侧均由1:1.5改陡为1:1.4，只差0.1，而 10km土堤可节约10万立方米的工程量，很可观。
第八章土坡稳定分析
滑坡原因
1）振动：地震、爆破 2）土中水位升、降 3）降雨引起渗流、软化 4）水流冲刷：使坡脚变陡 5）冻融：冻胀力及融化含水量升高 6）人工开挖：基坑、船闸、坝肩、隧洞出入口
第八章土坡稳定分析
地震引发的滑坡
第八章土坡稳定分析
暴雨与地震引发泥石流-菲律宾
2006年2月17日菲律宾中东部莱特省因连日暴雨和南 部地区里氏2.6级轻微地震，爆发泥石流致近3000人遇 难
M r F i R R c i W i c l i t o a R c l A s n t C a W i c n i o
F i fli c i l N it第a 八章 土c n 坡i稳 定W l分i析co ita sn
粘性土坡的稳定分析
Hi+ 1 Pi+1
O R
第八章土坡稳定分析
• 粘性土的滑动面通常为曲面，可以近似假定为圆弧滑动面，其 形式一般有三种：（1）过坡脚B点，称为坡角圆；（2）过坡 面E点，称为坡面圆；（3）过坡脚以外A点，称为中点圆；
分析方法： （1）土坡圆弧滑动按整体稳定分析法
（2）条分法 第八章土坡稳定分析
粘性土坡的稳定分析
一.整体圆弧滑动法（瑞典圆弧法）
第八章土坡稳定分析
云南徐村水电站溢洪道土坡滑坡－开挖
第八章土坡稳定分析
江岸崩塌滑坡－渗流
第八章土坡稳定分析
三峡库区滑坡问题－蓄水造成的滑坡
•2001年，重庆市云阳县发生两第次八章大土型坡稳滑定坡分析，其中武隆边坡失稳造成79人死 亡。国务院拨款40亿元用于三峡库区地质灾害治理
西藏易贡巨型滑坡
第八章 土坡稳定分析
第八章土坡稳定分析
主要内容
• 1.概述 • 2.无粘性土的土坡稳定分析 • 3.粘性土的土坡稳定分析 • 4.土坡稳定分析的几个问题
第八章土坡稳定分析
土坡分类：
由于地质作用而 形成的土坡
在天然土体中开挖或 填筑而形成的土坡
山坡、江河岸边 天然土坡
人工土坡
路基、堤坝
土坡失稳：土坡中的一部分土体相对于另
楔形槽
第八章土坡稳定分析
西藏易贡巨型滑坡
• 时间：2000年4月9日 • 规模：坡高3330 m, 堆积体2500m、宽约
2500m，总方量=280-300×106 m3 • 天然坝：坝高=290 m, 库容=1534 ×106 m3 • 地质：风化残积土。 • 险情：湖水以每日0.5 m速度上升。
第八章土坡稳定分析
第二节 无粘性土坡的稳定分析
简单土坡
坡肩 坡顶
坡度：1:m 坡底
坡 高
坡趾
坡角
第八章土坡稳定分析
第二节 无粘性土坡的稳定分析
破坏形式：表面浅层滑动
A
坡与水平夹角为 砂土内摩擦角为
N
W
1）微单元A自重: W=V
a
T
2）沿坡滑动力：TWsin
3）对坡面压力：NWcos
（由于无限土坡两侧作用力抵消）